Rivit rakennettu määrän mukaan, kutsutaan vaihtelevaa.
Jakelusarja koostuu vaihtoehtoja(ominaisarvot) ja taajuuksia(ryhmien lukumäärä). Taajuudet ilmaistuna suhteelliset arvot(osuudet, prosenttia) kutsutaan taajuuksia. Kaikkien taajuuksien summaa kutsutaan jakaumasarjan tilavuudeksi.
Tyypin mukaan jakelusarjat on jaettu diskreetti(rakennettu ominaisuuden epäjatkuviin arvoihin) ja intervalli(rakennettu jatkuvat arvot merkki).
Variaatiosarja edustaa kahta saraketta (tai riviä); joista yksi tarjoaa muuttujan attribuutin yksittäiset arvot, joita kutsutaan varianteiksi ja joita merkitään X:llä; ja toisessa - absoluuttisia lukuja, joka näyttää, kuinka monta kertaa (kuinka usein) kukin vaihtoehto esiintyy. Toisen sarakkeen indikaattoreita kutsutaan taajuuksiksi ja niitä merkitään tavanomaisesti f:llä. Huomaa jälleen, että toinen sarake voi myös käyttää suhteellinen suorituskyky luonnehtien yksittäisten muunnelmien esiintymistiheyden osuutta kokonaismäärä taajuuksia. Näitä suhteellisia indikaattoreita kutsutaan taajuuksiksi ja niitä merkitään perinteisesti ω:llä. Kaikkien taajuuksien summa on tässä tapauksessa yhtä suuri kuin yksi. Kuitenkin taajuudet voidaan ilmaista myös prosentteina, jolloin kaikkien taajuuksien summa antaa 100%.
Jos variaatiosarjan variantit ilmaistaan diskreeteinä arvoina, niin tällaista vaihtelusarjaa kutsutaan diskreetti.
Jatkuville ominaisuuksille variaatiosarjat rakennetaan seuraavasti intervalli, eli niissä olevien määritteiden arvot ilmaistaan "alkaen ... - ...". Tässä tapauksessa attribuutin vähimmäisarvoja sellaisessa välissä kutsutaan välin alarajaksi ja maksimiarvoksi ylärajaksi.
Intervallivaihtelusarjat on rakennettu myös erillisiin ominaisuuksiin, jotka vaihtelevat laajalla alueella. Intervallisarja voi olla yhtä suuri ja epätasa-arvoinen väliajoin.
Mieti, kuinka yhtäläisten välien arvo määritetään. Otetaan käyttöön seuraava merkintä:
i– intervalliarvo;
- enimmäisarvo merkki väestön yksiköissä;
- määritteen vähimmäisarvo perusjoukon yksiköille;
n- osoitettujen ryhmien lukumäärä.
jos n tiedetään.
Jos allokoitujen ryhmien lukumäärää on vaikea määrittää etukäteen, voidaan suositella Sturgessin vuonna 1926 ehdottamaa kaavaa intervallin optimaalisen koon laskemiseksi riittävällä populaatiokoolla:
n = 1+ 3,322 log N, missä N on ykkösten lukumäärä perusjoukossa.
Epätasaisten välien arvo määritetään kussakin yksittäistapauksessa ottaen huomioon tutkimuskohteen ominaisuudet.
Otoksen tilastollinen jakautuminen kutsu optioluettelo ja niitä vastaavat taajuudet (tai suhteelliset taajuudet).
Otoksen tilastollinen jakautuminen voidaan määrittää taulukon muodossa, jonka ensimmäisessä sarakkeessa on valinnat, ja toisessa - näitä vaihtoehtoja vastaavat taajuudet. ni, tai suhteellisia taajuuksia Pi .
Otoksen tilastollinen jakautuminen
Intervallisarjoja kutsutaan variaatiosarjoiksi, joissa niiden muodostumisen taustalla olevien piirteiden arvot ilmaistaan tietyissä rajoissa (intervalleissa). Taajuudet eivät tässä tapauksessa viittaa attribuutin yksittäisiin arvoihin, vaan koko väliin.
Intervallijakaumasarjat muodostetaan jatkuvien kvantitatiivisten ominaisuuksien sekä diskreettien ominaisuuksien mukaan, jotka vaihtelevat merkittävällä alueella.
Intervallisarja voidaan esittää otoksen tilastollisella jakaumalla, joka osoittaa intervallit ja niitä vastaavat taajuudet. Tässä tapauksessa välin taajuudeksi otetaan tähän väliin kuuluneen muunnelman taajuuksien summa.
Ryhmitellessä kvantitatiivisten jatkuvien ominaisuuksien mukaan on tärkeää määrittää intervallin koko.
Otoskeskiarvon ja otosvarianssin lisäksi käytetään myös muita variaatiosarjan ominaisuuksia.
Muoti nimeä muunnelma, jolla on suurin taajuus.
| Parametrin nimi | Merkitys |
| Artikkelin aihe: | Variaatiosarja |
| Otsikko (teemaattinen luokka) | Tuotanto |
Havaitut arvot Satunnaismuuttuja X 1 , X 2 , …, x k nimeltään vaihtoehtoja.
Taajuus vaihtoehtoja X minua kutsutaan numeroksi n i (i=1,…,k) näyttää kuinka monta kertaa tämä variantti esiintyy otoksessa.
Taajuus(suhteellinen taajuus, osakkeet) optiot x i (i=1,…,k) kutsutaan yleensä sen taajuuden suhteeksi n i näytteen kokoon n.
Taajuuksia ja taajuuksia kutsutaan vaa'at.
Kertynyt taajuus on tapana kutsua optioiden lukumäärä, joiden arvot ovat annettua pienemmät X:
Kertynyt taajuus On tapana kutsua kertyneen taajuuden suhdetta otoskokoon:
variaatiosarja(tilastosarja) - on tapana kutsua nousevassa järjestyksessä kirjoitettuja vaihtoehtoja ja niitä vastaavia painoja.
Variaatiosarjan pitäisi olla diskreetti(näyte diskreetin satunnaismuuttujan arvoista) ja jatkuva (intervalli)(jatkuvan satunnaismuuttujan arvojen valinta).
Diskreetin variaatiosarjan muoto on:
| … | ||||
| … |
Kun vaihtoehtojen määrä on suuri tai ominaisuus on jatkuva (satunnaismuuttuja voi saada minkä tahansa arvon tietyllä aikavälillä), ne ovat intervalli variaatiosarja.
Luodaksesi intervallivaihtelusarjan, suorita ryhmittely vaihtoehto - ne on jaettu erillisiin aikaväleihin:
Välien lukumäärä määritetään joskus käyttämällä Sturges-kaavat:
Sitten lasketaan kuhunkin intervalliin kuuluvien varianttien määrä - taajuudet n i(tai taajuus n i/n). Jos variantti on intervallin rajalla, se liitetään oikeaan väliin.
Intervallivariaatiosarjalla on muoto:
| Vaihtoehdot | … | |||
| Taajuudet | … |
Empiirinen (tilastollinen) jakaumafunktio on tapana kutsua funktiota, jonka arvo on pisteessä X on yhtä suuri suhteellinen taajuus se, että variantti saa arvon, joka on pienempi kuin X(kumulatiivinen taajuus for X):
Taajuus monikulmio kutsutaan polylinjaksi, jonka segmentit yhdistävät pisteitä koordinaatteihin ( X 1 ; n 1), (X 2 ; n 2), …, (x k; nk). The taajuus monikulmio, joka on jakautumispolygonin tilastollinen analogi.
On syytä sanoa, että jatkuvalle variaatiosarjalle voidaan rakentaa monikulmio, jos arvot X 1 , X 2 , …, x k ota välien keskipisteet.
Intervallivaihtelusarja on yleensä kuvattu graafisesti käyttämällä histogrammit.
pylväsdiagrammi- porrastettu kuvio, joka koostuu suorakulmioista, joiden kantat ovat osittaisia pituusvälejä h= x i +1 – x i, i= 0,…,k-1, ja korkeudet ovat yhtä suuria kuin intervallien taajuudet (tai taajuudet). n i (w i).
kumuloitua(kumulatiivinen käyrä) - kumuloituneiden taajuuksien (taajuuksien) käyrä. varten erillinen sarja kumulaatti on katkoviiva, joka yhdistää pisteitä tai , . varten intervallisarja kumulaatio alkaa pisteestä, jonka abskissa on yhtä suuri kuin ensimmäisen intervallin alku, ja ordinaatta on kertynyt taajuus (taajuus), nolla. Muut tämän katkoviivan pisteet vastaavat intervallien päitä.
Variaatiosarja - konsepti ja tyypit. Luokituksen "Variaatiosarja" 2017, 2018 luokittelu ja ominaisuudet.
Vähittäiskaupan liikevaihdon jakautuminen Venäjän federaatio vuonna 1995 omistustyypeittäin, milj. ruplaa Jakelusarjan tyypit Luento VIII. Jakelusarjat Perustilastotietojen käsittelyn ja systematisoinnin tuloksena he saavat ....
Yksinkertaisin tilastotietojen muunnos on niiden suuruusjärjestys. Näytemäärä alkaen väestö, järjestetty ei-laskevaan elementtien järjestykseen, ts. , kutsutaan variaatiosarja: . Siinä tapauksessa, että havaintojen määrä ... .
1. Muodosta tehtävän muunnelmaa vastaavan otoksen perusteella intervallivaihtelusarja; rakentaa histogrammi ja kumuloi (käytä kahta menetelmää: Excel-kaavion lisääminen ja "Data Analysis" -paketin "Histogrammi"-tila). 2. Analysoi tuloksena oleva histogrammi. ... .
Väestö - rakenneyksikkö kiltti. Populaatioiden lukumäärä. Väestönvaihteluiden syyt. Yksilöiden suhde populaatioissa ja saman ja eri lajin eri populaatioiden välillä. 1. Lajin tärkeä ominaisuus on sen jakautuminen ryhmiin, populaatioihin ...
(variaatiosarjan määritelmä; variaatiosarjan komponentit; variaatiosarjan kolme muotoa; intervallisarjan muodostamisen tarkoituksenmukaisuus; konstruoidusta sarjasta voidaan tehdä johtopäätöksiä)
Variaatiosarja on näytteen kaikkien elementtien sarja, joka on järjestetty ei-laskevaan järjestykseen. Identtiset elementit toistetaan
Variaatio - nämä ovat sarjoja, jotka on rakennettu kvantitatiivisesti.
Variaatiosarja jakaumat koostuvat kahdesta elementistä: varianteista ja taajuuksista:
Vaihtoehdot ovat numeerisia arvoja määrällinen ominaisuus vaihtelujakauman sarjassa. Ne voivat olla positiivisia tai negatiivisia, absoluuttisia tai suhteellisia. Eli ryhmiteltäessä yrityksiä tulosten mukaan Taloudellinen aktiivisuus positiivisia vaihtoehtoja ovat voitto ja negatiivisia lukuja on menetys.
Taajuudet ovat yksittäisten varianttien tai variaatiosarjan kunkin ryhmän lukumäärää, ts. nämä ovat numeroita, jotka osoittavat, kuinka usein tietyt vaihtoehdot esiintyvät jakelusarjassa. Kaikkien taajuuksien summaa kutsutaan populaation tilavuudeksi ja sen määrää koko populaation elementtien lukumäärä.
Taajuudet ovat taajuuksia, jotka ilmaistaan suhteellisina arvoina (yksiköiden murto-osina tai prosentteina). Taajuuksien summa on yksi tai 100 %. Taajuuksien korvaaminen taajuuksilla mahdollistaa variaatiosarjojen vertailun eri numero havainnot.
Variaatiosarjoja on kolmea muotoa: rankattu sarja, diskreetti sarja ja intervallisarja.
Ranking-sarja on populaation yksittäisten yksiköiden jakautuminen tutkittavan ominaisuuden nousevassa tai laskevassa järjestyksessä. Luokittelun avulla on helppo jakaa kvantitatiiviset tiedot ryhmiin, havaita välittömästi pienimmät ja suurin arvo ominaisuus, korosta arvot, jotka useimmiten toistuvat.
Muut variaatiosarjan muodot ovat ryhmätaulukot, jotka on laadittu tutkittavan ominaisuuden arvojen vaihtelun luonteen mukaan. Vaihtelun luonteen mukaan erotetaan diskreetit (epäjatkuvat) ja jatkuvat merkit.
Diskreetti sarja- tämä on sellainen variaatiosarja, jonka rakentaminen perustuu merkkeihin, joissa on epäjatkuva muutos (diskreetit merkit). Jälkimmäiset sisältävät tariffiluokan, perheen lasten määrän, yrityksen työntekijöiden lukumäärän jne. Nämä merkit voivat ottaa vain rajallisen määrän tiettyjä arvoja.
Diskreetti variaatiosarja on taulukko, joka koostuu kahdesta sarakkeesta. Ensimmäinen sarake osoittaa määritteen tietyn arvon ja toinen - väestöyksiköiden lukumäärä tietty arvo merkki.
Jos merkissä on jatkuva muutos (tulon määrä, työkokemus, yrityksen käyttöomaisuuden kustannukset jne., joka voi saada minkä tahansa arvon tietyissä rajoissa), tälle merkille on rakennettava intervallivaihtelusarja.
Myös tässä ryhmätaulukossa on kaksi saraketta. Ensimmäinen osoittaa ominaisuuden arvon välissä "alkaen - to" (valinnat), toinen - väliin sisältyvien yksiköiden lukumäärän (taajuus).
Taajuus (toistotiheys) - attribuuttiarvojen tietyn muunnelman toistojen määrä, merkitty fi , ja taajuuksien summa, joka vastaa tutkitun populaation määrää.
Missä k on määritteen arvovaihtoehtojen lukumäärä
Hyvin usein taulukkoa täydennetään sarakkeella, jossa lasketaan kertyneet taajuudet S, jotka osoittavat kuinka monella populaation yksiköllä on ominaisarvo enintään annettu arvo.
Diskreetti variaatiojakaumasarja on sarja, jossa ryhmät muodostetaan diskreetti vaihtelevan ominaisuuden mukaan, joka saa vain kokonaislukuja.
Jakauman intervallivariaatiosarja on sarja, jossa ryhmittelyn perustana oleva ryhmittelyattribuutti voi ottaa tietyllä aikavälillä mitä tahansa arvoja, myös murto-osia.
Intervallivaihtelusarja on järjestetty sarja satunnaismuuttujan arvojen vaihteluvälejä, joissa on vastaavat taajuudet tai suuren arvojen taajuudet, jotka kuuluvat kuhunkin niistä.
Intervallijakauman sarja on tarkoituksenmukaista rakentaa ennen kaikkea ominaisuuden jatkuvalla vaihtelulla ja myös silloin, kun diskreetti variaatio ilmenee laajalla alueella, ts. erillisen ominaisuuden vaihtoehtojen määrä on melko suuri.
Tästä sarjasta voidaan jo vetää useita johtopäätöksiä. Esimerkiksi variaatiosarjan keskimääräinen elementti (mediaani) voi olla arvio mittauksen todennäköisimmästä tuloksesta. Variaatiosarjan ensimmäinen ja viimeinen elementti (eli otoksen minimi- ja maksimielementti) osoittavat otoksen elementtien leviämisen. Joskus, jos ensimmäinen tai viimeinen elementti eroaa suuresti muusta näytteestä, ne jätetään pois mittaustuloksista, koska nämä arvot saatiin jonkinlaisen karkean vian, esimerkiksi tekniikan, seurauksena.
Harjoittelu 1
VARIATIONAL SARJA JAKELU
variaatiosarja tai lähellä jakelua kutsutaan populaatioyksiköiden järjestetyksi jakautumiseksi attribuutin nousevien (useammin) tai laskevien (harvemmin) arvojen mukaan ja laskemalla yksiköiden lukumäärä jollakin tai toisella attribuutin arvolla.
Niitä on 3 kiltti jakelualue:
1) rankattu rivi- tämä on luettelo populaation yksittäisistä yksiköistä tutkitun ominaisuuden nousevassa järjestyksessä; jos populaatioyksiköiden määrä on riittävän suuri, järjestyssarja tulee hankalaksi, ja tällöin jakaumasarja muodostetaan ryhmittelemällä populaatioyksiköt tutkittavan ominaisuuden arvojen mukaan (jos ominaisuus ottaa pienen luvun arvoista, silloin muodostetaan diskreetti sarja ja muuten intervallisarja);
2) erillinen sarja- tämä on taulukko, joka koostuu kahdesta sarakkeesta (rivistä) - vaihtelevan attribuutin tietyt arvot X i ja populaatioyksiköiden lukumäärä, joilla on ominaisuuden arvo f i– taajuudet; ryhmien lukumäärä erillisessä sarjassa määräytyy muuttujan attribuutin tosiasiallisesti olemassa olevien arvojen lukumäärän perusteella;
3) intervallisarja- tämä on taulukko, joka koostuu kahdesta sarakkeesta (rivistä) - vaihtelevan merkin intervalleista X i ja tiettyyn väliin kuuluvien populaatioyksiköiden lukumäärä (frekvenssit) tai tämän luvun osuus populaatioiden kokonaismäärästä (taajuudet).
Kutsutaan numeroita, jotka osoittavat, kuinka monta kertaa yksittäisiä vaihtoehtoja esiintyy tietyssä populaatiossa taajuuksia tai vaa'at vaihtoehto ja on merkitty pienet kirjaimet Latinalainen aakkoset f. Variaatiosarjojen frekvenssien yhteissumma on yhtä suuri kuin tämän populaation tilavuus, ts.
missä k– ryhmien lukumäärä, n – kokonaismäärä havaintoja tai populaation kokoa.
Taajuudet (painot) ilmaistaan paitsi absoluuttisina, myös suhteellisina lukuina - yksikön murto-osina tai prosenttiosuutena tämän joukon muodostavien varianttien kokonaismäärästä. Tällaisissa tapauksissa painoja kutsutaan suhteelliset taajuudet tai taajuuksia. Tietojen yhteissumma on yhtä suuri
tai 
,
jos taajuudet ilmaistaan prosentteina havaintojen kokonaismäärästä P. Taajuuksien korvaaminen taajuuksilla ei ole pakollista, mutta joskus se osoittautuu hyödylliseksi ja jopa tarpeelliseksi niissä tapauksissa, joissa on tarpeen verrata keskenään volyymiltaan suuresti erilaisia variaatiosarjoja.
Riippuen siitä, miten attribuutti vaihtelee - diskreetti tai jatkuvasti, laajalla tai kapealla alueella - tilastollinen perusjoukko jakautuu intervalliton tai intervalli variaatiolinjat. Ensimmäisessä tapauksessa taajuudet viittaavat suoraan ominaisuuden rankattuihin arvoihin, jotka hankkivat aseman yksittäisiä ryhmiä tai vaihtelusarjan luokat, toisessa lasketaan yksittäisiin intervalleihin tai intervalleihin liittyvät frekvenssit (alkaen - - asti), joihin ominaisuuden yleinen vaihtelu jaetaan alueella tämän populaation minimimuunnelmista maksimimuunnelmiin. . Nämä tilat tai luokkatilat voivat olla yhtä leveitä tai eivät. Täältä ne erottuvat tasa- ja epätasa-arvoiset vaihtelusarjat. Epätasaisissa välisarjoissa taajuusjakauman luonne muuttuu luokkavälien leveyden muuttuessa. Biologiassa epätasa-arvoista ryhmittelyä käytetään suhteellisen harvoin. Pääsääntöisesti biometriset tiedot jaetaan tasavälisiin sarjoihin, mikä mahdollistaa paitsi vaihtelumallin tunnistamisen, myös helpottaa yhteenvetotietojen laskemista. numeeriset ominaisuudet variaatiosarjat, jakelusarjojen vertailu keskenään.
Aloittaessa samanvälisen variaatiosarjan rakentamista on tärkeää hahmotella luokkavälin leveys oikein. Tosiasia on, että karkea ryhmittely (kun asetetaan erittäin laajat luokkavälit) vääristää vaihtelun tyypillisiä piirteitä ja johtaa sarjan numeeristen ominaisuuksien tarkkuuden heikkenemiseen. Liian kapeita intervalleja valittaessa yleistävien numeeristen ominaisuuksien tarkkuus kasvaa, mutta sarja osoittautuu liian pitkäksi eikä anna selkeää kuvaa vaihtelusta.
Saadaksesi hyvin määritellyn variaatiosarjan ja Siitä laskettujen numeeristen ominaisuuksien riittävän tarkkuuden varmistamiseksi on tarpeen jakaa ominaisuuden vaihtelu (välillä minimivaihtoehdoista maksimivaihtoehtoihin) sellaiseen määrään ryhmiä tai luokkia, jotka täyttävät molemmat vaatimukset. Tämä ongelma ratkaistaan jakamalla ominaisuuden vaihteluväli ryhmien tai luokkien lukumäärällä, jotka suunnitellaan muunnelmasarjaa rakennettaessa:
,
missä h– intervalliarvo; X m a x i X min on maksimi ja minimiarvo Yhteensä; k on ryhmien lukumäärä.
Intervallijakaumasarjaa rakennettaessa on valittava optimaalinen ryhmien (merkkivälien) lukumäärä ja asetettava intervallin pituus (alue). Koska jakaumasarjan analyysi vertailee frekvenssejä sisään eri väliajoin, on välttämätöntä, että välien pituus on vakio. Jos joudut käsittelemään intervallisarjaa, jossa on epätasainen aikaväli, niin vertailukelpoisuuden vuoksi on tuotava taajuus tai taajuus intervallin yksikköön, tuloksena oleva arvo on ns. tiheys
ρ
, tuo on
.
Optimaalinen ryhmien lukumäärä valitaan siten, että ominaisuusarvojen monimuotoisuus aggregaatissa heijastuu riittävästi ja samalla jakauman säännöllisyys, sen muoto eivät vääristy satunnaisten taajuusvaihteluiden vuoksi. Jos ryhmiä on liian vähän, vaihtelumallia ei ole; jos ryhmiä on liian monta, satunnaiset taajuushypyt vääristävät jakauman muotoa.
Useimmiten jakautumasarjan ryhmien lukumäärä määräytyy Sturgessin kaavan mukaan:
missä n- väestön koko.
Graafinen esitys tarjoaa olennaista apua jakelusarjan ja sen ominaisuuksien analysoinnissa. Intervallisarjaa edustaa pylväsdiagrammi, jossa abskissa-akselia pitkin olevien pylväiden kantat ovat muuttuvan attribuutin arvojen välit ja pylväiden korkeudet ovat taajuuksia, jotka vastaavat asteikkoa pitkin. ordinaattinen akseli. Tämän tyyppistä kaaviota kutsutaan histogrammi.
Jos on diskreetti jakaumasarja tai käytetään keskiväliä, niin tällaisen sarjan graafinen esitys on ns. monikulmio, joka saadaan yhdistämällä suoria pisteitä koordinaateilla X i ja f i .
Jos luokka-arvot piirretään pitkin abskissa-akselia ja kertyneet taajuudet piirretään pitkin ordinaatta-akselia, minkä jälkeen pisteet yhdistetään suorilla viivoilla, saadaan kaavio ns. kumulatiivinen. Kertyneet taajuudet löydetään peräkkäisellä summauksella tai kumulaatio taajuudet suunnassa ensimmäisestä luokasta variaatiosarjan loppuun.
Esimerkki. Siipikarjatilalla pidetyn 50 munivan kanan munatuotannosta on tiedot 1 vuoden ajalta (taulukko 1.1).
T a b l e 1.1
Munivat kanat
|
Munivien kanojen lukumäärä |
Munantuotanto, kpl. |
Munivien kanojen lukumäärä |
Munantuotanto, kpl. |
Munivien kanojen lukumäärä |
Munantuotanto, kpl. |
Munivien kanojen lukumäärä |
Munantuotanto, kpl. |
Munivien kanojen lukumäärä |
Munantuotanto, kpl. |
On rakennettava intervallijakaumasarja ja näytettävä se graafisesti histogrammin, polygonin ja kumuloiman muodossa.
Voidaan nähdä, että ominaisuus vaihtelee 212 - 245 munasta, jotka on saatu munivasta kanasta 1 vuodessa.
Esimerkissämme Sturgess-kaavaa käyttämällä määritämme ryhmien lukumäärän:
k = 1 + 3,322lg 50 = 6,643 ≈ 7.
Laske intervallin pituus (alue) kaavalla:
.
Rakennetaan intervallisarja, jossa on 7 ryhmää ja 5 kappaleen väli. munat (taulukko 1.2). Luodaksemme kaavioita taulukkoon laskemme välien keskikohdan ja kertyneen taajuuden.
T a b l e 1.2
Munatuotannon jakautumisen intervallisarja
|
Munivien kanojen ryhmä munantuotannon koon mukaan X i |
Munivien kanojen lukumäärä f i |
Välin keskipiste X minä' |
Kertynyt taajuus f i ’ |
|
Tehdään histogrammi munatuotannon jakautumisesta (kuva 1.1).
Riisi. 1.1. Munatuotannon jakautumisen histogrammi
Nämä histogrammit osoittavat monille piirteille ominaisen jakautumismuodon: ominaisuuden keskimääräisten välien arvot ovat yleisempiä, harvemmin piirteen ääriarvot (pienet ja suuret). Tämän jakauman muoto on lähellä normaalijakauman lakia, joka muodostuu, jos muuttujamuuttujaan vaikuttaa suuri joukko tekijöitä, joista millään ei ole hallitsevaa arvoa.
Munatuotannon jakautumisen monikulmio ja kumulaatio ovat muotoa (kuvat 1.2 ja 1.3).
Riisi. 1.2. Munien jakelupolygoni
Riisi. 1.3. Munatuotannon kumulatiivinen jakautuminen
Ongelmanratkaisutekniikka sisään laskentataulukkoprosessori Microsoft excel Seuraava.
1. Syötä alkutiedot kuvan 1 mukaisesti. 1.4.
2. Järjestä rivi.
2.1. Valitse solut A2:A51.
2.2. Napsauta hiiren kakkospainikkeella painikkeen työkaluriviä<Сортировка по возрастанию > .
3. Määritä jakauman intervallisarjan muodostamisen intervallin koko.
3.1. Kopioi solu A2 soluun E53.
3.2. Kopioi solu A51 soluun E54.
3.3. Laske vaihteluväli. Voit tehdä tämän kirjoittamalla kaavan soluun E55 =E54-E53.
3.4. Laske muunnelmien lukumäärä. Voit tehdä tämän kirjoittamalla kaavan soluun E56 =1+3,322*LOG10(50).
3.5. Syötä soluun E57 pyöristetty ryhmien lukumäärä.
3.6. Laske intervallin pituus. Voit tehdä tämän kirjoittamalla kaavan soluun E58 =E55/E57.
3.7. Syötä soluun E59 välin pyöristetty pituus.
4. Rakenna intervallisarja.
4.1. Kopioi solu E53 soluun B64.
4.2. Kirjoita kaava soluun B65 =B64+59 $E.
4.3. Kopioi solu B65 soluihin B66:B70.
4.4 Syötä kaava soluun C64 =B65.
4.5. Kirjoita kaava soluun C65 =C64+59€.
4.6. Kopioi solu C65 soluihin C66:C70.
Ratkaisun tulokset näytetään näyttöruudulla seuraavassa muodossa (kuva 1.5).
5. Laske intervallitaajuus.
5.1. Suorita komento Palvelu,Tietojen analysointi napsauttamalla vuorotellen hiiren vasemmalla painikkeella.
5.2. Valintaikkunassa Tietojen analysointi aseta hiiren vasemmalla painikkeella: Analyysityökalut <Гистограмма>(Kuva 1.6).
5.3. Napsauta painiketta vasemmalla<ОК>.
5.4. Välilehdellä pylväsdiagrammi aseta parametrit kuvan 1 mukaisesti. 1.7.
5.5. Napsauta painiketta vasemmalla<ОК>.
Ratkaisun tulokset näytetään näyttöruudulla seuraavassa muodossa (kuva 1.8).
6. Täytä taulukko "Jakaumavälisarja".
6.1. Kopioi solut B74:B80 soluihin D64:D70.
6.2. Laske taajuuksien summa. Voit tehdä tämän valitsemalla solut D64:D70 ja napsauttamalla hiiren vasemmalla painikkeella työkalurivin painiketta<Автосумма > .
6.3. Laske välien keskikohta. Voit tehdä tämän kirjoittamalla kaavan soluun E64 =(B64+C64)/2 ja kopioida soluihin E65:E70.
6.4 Laske kertyneet taajuudet. Voit tehdä tämän kopioimalla solun D64 soluun F64. Kirjoita soluun F65 kaava =F64+D65 ja kopioi se soluihin F66:F70.
Ratkaisun tulokset näytetään näyttöruudulla seuraavassa muodossa (kuva 1.9).
7. Muokkaa histogrammia.
7.1. Napsauta hiiren kakkospainikkeella kaaviota nimeltä "tasku" ja napsauta painiketta näkyviin tulevassa välilehdessä<Очистить>.
7.2. Napsauta kaaviota hiiren kakkospainikkeella ja napsauta painiketta näkyviin tulevassa välilehdessä<Исходные данные>.
7.3. Valintaikkunassa Alkutiedot Muuta x-akselin nimiä, valitse solut B64:C70 (kuva 1.10).
7.5 Paina näppäintä
Tulokset näkyvät näytöllä sisään seuraavaa lomaketta(Kuva 1.11).
8. Rakenna munanjakopolygoni.
8.1. Napsauta hiiren kakkospainikkeella painikkeen työkaluriviä<Мастер диаграмм > .
8.2. Valintaikkunassa Ohjattu kaaviotoiminto (vaihe 1/4) käytä hiiren vasenta painiketta asettaaksesi: Vakio <График>(Kuva 1.12).
8.3 Napsauta painiketta vasemmalla<Далее>.
8.4 Valintaikkunassa Ohjattu kaaviotoiminto (vaihe 2/4) aseta parametrit kuvan 1 mukaisesti. 1.13.
8.5 Napsauta painiketta vasemmalla<Далее>.
8.6. Valintaikkunassa Ohjattu kaaviotoiminto (vaihe 3/4) syötä kaavion ja akselin Y nimet (kuva 1.14).
8.7 Napsauta painiketta vasemmalla<Далее>.
8.8 Valintaikkunassa Ohjattu kaaviotoiminto (vaihe 4/4) aseta parametrit kuvan 1 mukaisesti. 1.15.
8.9. Napsauta painiketta vasemmalla<Готово>.
Tulokset näytetään näyttöruudulla seuraavassa muodossa (Kuva 1.16).
9. Lisää tietotarrat kaavioon.
9.1. Napsauta kaaviota hiiren kakkospainikkeella ja napsauta painiketta näkyviin tulevassa välilehdessä<Исходные данные>.
9.2. Valintaikkunassa Alkutiedot muuta x-akselin merkintöjä Valitsemalla solut E64:E70 (kuva 1.17).
9.3. Paina näppäintä
Tulokset näytetään näyttöruudulla seuraavassa muodossa (Kuva 1.18).
Jakaumakumulaatti muodostetaan samalla tavalla kuin jakautumispolygoni kertyneiden taajuuksien perusteella.
Ne on esitetty jakelusarjojen muodossa ja muotoiltu muodossa .
Jakelusarja on yksi ryhmittelytyyppi.
Jakelualue- edustaa tutkitun populaation yksiköiden järjestettyä jakautumista ryhmiin tietyn vaihtelevan ominaisuuden mukaan.
Jakaumasarjan muodostumisen taustalla olevasta ominaisuudesta riippuen niitä on attribuutio ja variaatio jakelupisteet:
- attribuutio- soita laadullisin perustein rakennettuun jakelusarjaan.
- Jakaumasarjoja, jotka on muodostettu määrällisen attribuutin arvojen nousevassa tai laskevassa järjestyksessä, kutsutaan vaihtelevaa.
Ensimmäinen sarake sisältää määrälliset arvot muuttuva ominaisuus, joita kutsutaan vaihtoehtoja ja ne on merkitty. Diskreetti muunnelma - ilmaistaan kokonaislukuna. Intervallivaihtoehto on välillä ja to. Varianttien tyypistä riippuen on mahdollista muodostaa diskreetti tai intervallivariaatiosarja.
Toinen sarake sisältää määrä tietty vaihtoehto
, ilmaistuna taajuuksina tai taajuuksina:
Taajuudet- nämä ovat absoluuttisia lukuja, jotka osoittavat kuinka monta kertaa aggregaatissa ominaisuuden annettu arvo esiintyy, mikä tarkoittaa . Kaikkien taajuuksien summan tulee olla yhtä suuri kuin koko väestön yksiköiden lukumäärä.
Taajuudet() ovat taajuuksia ilmaistuna prosentteina kokonaismäärästä. Kaikkien taajuuksien summan prosentteina ilmaistuna on oltava 100 % ykkösen murto-osina.
Jakaumasarjan graafinen esitys
Jakelusarjat visualisoidaan graafisten kuvien avulla.
Jakelusarjat näytetään seuraavasti:- Monikulmio
- Histogrammit
- Kumuloituu
- kertoo
Monikulmio
Kun rakennetaan monikulmio vaaka-akselille (abskissa-akseli), muuttuvan attribuutin arvot piirretään ja pystyakseli(y-akseli) - taajuudet tai taajuudet.
Kuvan monikulmio 6.1 rakennettiin Venäjän väestön mikrolaskennan mukaan vuonna 1994.
Kunto: Tiedot annetaan yhden yrityksen 25 työntekijän jakautumisesta tariffiluokittain:
4; 2; 4; 6; 5; 6; 4; 1; 3; 1; 2; 5; 2; 6; 3; 1; 2; 3; 4; 5; 4; 6; 2; 3; 4
Tehtävä: Rakenna erillinen variaatiosarja ja kuvaa se graafisesti jakautumapolygonina.
Ratkaisu:
AT tämä esimerkki Options on työntekijän palkkaluokka. Taajuuksien määrittämiseksi on tarpeen laskea työntekijöiden lukumäärä, joilla on sopiva palkkaluokka.
Monikulmiota käytetään diskreeteille variaatiosarjoille.
Jakaumapolygonin (kuva 1) rakentamiseksi abskissaa (X) pitkin piirrämme vaihtelevan piirteen kvantitatiiviset arvot - variantit ja ordinaatille - taajuudet tai taajuudet.
Jos ominaisarvot ilmaistaan intervalleina, tällaista sarjaa kutsutaan intervallisarjaksi.
intervallisarja jakaumat näytetään graafisesti histogrammina, kumuloituneena tai ogive-muodossa.
Tilastotaulukko
Kunto: Tiedot talletusten koosta 20 annetaan yksilöitä yhdessä pankissa (tuhatta ruplaa) 60; 25; 12; kymmenen; 68; 35; 2; 17; 51; 9; 3; 130; 24; 85; 100; 152; 6; kahdeksantoista; 7; 42.
Tehtävä: Rakenna intervallivaihtelusarja yhtäläisin välein.
Ratkaisu:
- Alkupopulaatio koostuu 20 yksiköstä (N = 20).
- Sturgessin kaavan avulla määritämme vaadittava määrä käytetyt ryhmät: n=1+3,322*lg20=5
- Lasketaan yhtäläisen välin arvo: i=(152 - 2) /5 = 30 tuhatta ruplaa
- Jaamme alkuperäisen väestön 5 ryhmään 30 tuhannen ruplan välein.
- Ryhmittelytulokset on esitetty taulukossa:
Tällaisella jatkuvan ominaisuuden tallennuksella, kun sama arvo esiintyy kahdesti (yhden intervallin ylärajana ja toisen intervallin alarajana), tämä arvo kuuluu ryhmään, jossa tämä arvo toimii ylärajana.
pylväsdiagrammi
Histogrammin rakentamiseksi abskissaa pitkin osoita välien rajojen arvot ja rakenna niiden perusteella suorakulmiot, joiden korkeus on verrannollinen taajuuksiin (tai taajuuksiin).
Kuvassa 6.2. esitetään histogrammi Venäjän väestön jakautumisesta vuonna 1997 ikäryhmittäin.
Kunto: Yrityksen 30 työntekijän jakautuminen kuukausipalkan koon mukaan on annettu
Tehtävä: Näytä intervallivaihtelusarjat graafisesti histogrammina ja kumuloi.
Ratkaisu:
- Avoimen (ensimmäisen) välin tuntematon raja määräytyy toisen intervallin arvon mukaan: 7000 - 5000 = 2000 ruplaa. Samalla arvolla löydämme alaraja ensimmäinen väli: 5000 - 2000 = 3000 ruplaa.
- Histogrammin rakentamiseksi suorakaiteen muotoiseen koordinaattijärjestelmään abskissa-akselia pitkin laitamme sivuun segmenttejä, joiden arvot vastaavat varianttisarjan välejä.
Nämä segmentit toimivat alempana kantana ja vastaava taajuus (taajuus) toimii muodostettujen suorakulmioiden korkeutena. - Rakennetaan histogrammi:
Kumulaatin muodostamiseksi on tarpeen laskea kertyneet taajuudet (taajuudet). Ne määritetään summaamalla peräkkäiset aikaisempien intervallien taajuudet (taajuudet) ja merkitään S:llä. Kertyneet taajuudet osoittavat, kuinka monella populaation yksiköllä on piirrearvo, joka ei ole suurempi kuin tarkasteltavana oleva.
kumuloitua
Piirteen jakautuminen variaatiosarjassa kumuloituneiden frekvenssien (frekvenssien) mukaan on kuvattu käyttämällä kumulaatiota.
kumuloitua tai kumulatiivinen käyrä, toisin kuin monikulmio, on rakennettu kumuloituneille taajuuksille tai taajuuksille. Samanaikaisesti piirteen arvot sijoitetaan abskissa-akselille ja kertyneet taajuudet tai taajuudet ordinaatta-akselille (kuva 6.3).
4. Laske kertyneet taajuudet:
Ensimmäisen intervallin polvitaajuus lasketaan seuraavasti: 0 + 4 = 4, toiselle: 4 + 12 = 16; kolmannelle: 4 + 12 + 8 = 24 jne.
Kumulaattia muodostettaessa vastaavan intervallin kumuloitunut taajuus (taajuus) osoitetaan sen ylärajalle:
Ogiva
Ogiva on rakennettu samalla tavalla kuin kumulaatio sillä ainoalla erolla, että kertyneet taajuudet sijoitetaan abskissa-akselille ja piirrearvot ordinaattiselle akselille.
Kumulaatin muunnelma on pitoisuuskäyrä tai Lorenzin käyrä. Piirrä pitoisuuskäyrä molemmille akseleille suorakaiteen muotoinen järjestelmä koordinaatit, asteikkoa sovelletaan prosentteina 0 - 100. Tässä tapauksessa abskissa osoittaa kumuloituneet taajuudet ja ordinaatit osoittaa osuuden kumuloituneet arvot (prosentteina) ominaisuuden tilavuuden mukaan.
Etumerkin tasainen jakautuminen vastaa kaavion neliön diagonaalia (kuva 6.4). Epätasaisessa jakautumisessa käyrä on kovera käyrä piirteen pitoisuustasosta riippuen.
