Tällä oppitunnilla opit muuttamaan sulkuja sisältävä lauseke lausekkeeksi, joka ei sisällä sulkeita. Opit avaamaan hakasulkeet, joita edeltää plus- ja miinusmerkki. Muistamme kuinka avata hakasulkuja käyttämällä kertolaskulakia. Tarkasteltavat esimerkit mahdollistavat uuden ja aiemmin tutkitun materiaalin yhdistämisen yhdeksi kokonaisuudeksi.
Aihe: Yhtälön ratkaiseminen
Oppitunti: Sulkujen laajentaminen
Kuinka avata hakasulkeet, joita edeltää "+"-merkki. Assosiatiivisen summauslain käyttö.
Jos sinun on lisättävä kahden luvun summa johonkin, voit lisätä tähän numeroon ensimmäisen termin ja sitten toisen.
Tasa-arvomerkin vasemmalla puolella on suluissa oleva lauseke ja oikealla ilmaus ilman sulkuja. Tämä tarkoittaa, että siirryttäessä tasa-arvon vasemmalta puolelta oikealle, sulut avautuivat.
Harkitse esimerkkejä.
Esimerkki 1 
Sulkeja laajentamalla muutimme toimintojen järjestystä. Laskemisesta on tullut helpompaa.
Esimerkki 2 
Esimerkki 3
Huomaa, että kaikissa kolmessa esimerkissä poistimme vain sulut. Muotoillaan sääntö:
Kommentti.
Jos ensimmäinen termi suluissa on allekirjoittamaton, se on kirjoitettava plusmerkillä.
Voit seurata vaiheittaista esimerkkiä. Ensin lisätään 445 889:ään. Tämä henkinen toiminta voidaan suorittaa, mutta se ei ole kovin helppoa. Avataan sulut ja katsotaan, että muuttunut toimintojärjestys yksinkertaistaa laskelmia huomattavasti.
Jos noudatat annettua toimintojen järjestystä, vähennä ensin 345 luvusta 512 ja lisää sitten tulokseen 1345. Laajentamalla sulkuja muutamme toimintojen järjestystä ja yksinkertaistamme laskelmia huomattavasti.
Havainnollistava esimerkki ja sääntö.
Harkitse esimerkkiä: . Voit selvittää lausekkeen arvon lisäämällä 2 ja 5 ja ottamalla sitten tuloksena olevan luvun päinvastaisella merkillä. Saamme -7.
Toisaalta sama tulos voidaan saada lisäämällä vastakkaiset luvut.
Muotoillaan sääntö:
Esimerkki 1 
Esimerkki 2
Sääntö ei muutu, jos suluissa ei ole kahta, vaan kolme tai useampia termejä.
Esimerkki 3 
Kommentti. Merkit ovat käänteisiä vain termien edessä.
Avataksesi sulkeet, Tämä tapaus muistaa jakeluominaisuus.
Ensin kerrotaan ensimmäinen hakasulku kahdella ja toinen kolmella.
Ensimmäistä sulkua edeltää plusmerkki, mikä tarkoittaa, että merkit on jätettävä ennalleen. Toista edeltää "-"-merkki, joten kaikki merkit on käännettävä
Bibliografia
- Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematiikka 6. - M.: Mnemosyne, 2012.
- Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematiikka 6. luokka. - Kuntosali, 2006.
- Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Matematiikan oppikirjan sivujen takana. - Enlightment, 1989.
- Rurukin A.N., Tšaikovski I.V. Tehtävät matematiikan kurssille 5-6 - ZSH MEPhI, 2011.
- Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tšaikovski K.G. Matematiikka 5-6. Korvaus 6. luokan opiskelijoille kirjeenvaihtokoulu MEPhI. - ZSH MEPhI, 2011.
- Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matematiikka: Keskustelijan oppikirja luokille 5-6 lukio. Matematiikan opettajan kirjasto. - Enlightment, 1989.
- Online-matematiikan kokeet ().
- Voit ladata kohdassa 1.2 määritellyt. kirjat ().
Kotitehtävät
- Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematiikka 6. - M .: Mnemosyne, 2012. (katso linkki 1.2)
- Kotitehtävät: nro 1254, nro 1255, nro 1256 (b, d)
- Muut toimeksiannot: nro 1258(c), nro 1248
Tällä oppitunnilla opit muuttamaan sulkuja sisältävä lauseke lausekkeeksi, joka ei sisällä sulkeita. Opit avaamaan hakasulkeet, joita edeltää plus- ja miinusmerkki. Muistamme kuinka avata hakasulkuja käyttämällä kertolaskulakia. Tarkasteltavat esimerkit mahdollistavat uuden ja aiemmin tutkitun materiaalin yhdistämisen yhdeksi kokonaisuudeksi.
Aihe: Yhtälön ratkaiseminen
Oppitunti: Sulkujen laajentaminen
Kuinka avata hakasulkeet, joita edeltää "+"-merkki. Assosiatiivisen summauslain käyttö.
Jos sinun on lisättävä kahden luvun summa johonkin, voit lisätä tähän numeroon ensimmäisen termin ja sitten toisen.
Tasa-arvomerkin vasemmalla puolella on suluissa oleva lauseke ja oikealla ilmaus ilman sulkuja. Tämä tarkoittaa, että siirryttäessä tasa-arvon vasemmalta puolelta oikealle, sulut avautuivat.
Harkitse esimerkkejä.
Esimerkki 1
Sulkeja laajentamalla muutimme toimintojen järjestystä. Laskemisesta on tullut helpompaa.
Esimerkki 2
Esimerkki 3
Huomaa, että kaikissa kolmessa esimerkissä poistimme vain sulut. Muotoillaan sääntö:
Kommentti.
Jos ensimmäinen termi suluissa on allekirjoittamaton, se on kirjoitettava plusmerkillä.
Voit seurata vaiheittaista esimerkkiä. Ensin lisätään 445 889:ään. Tämä henkinen toiminta voidaan suorittaa, mutta se ei ole kovin helppoa. Avataan sulut ja katsotaan, että muuttunut toimintojärjestys yksinkertaistaa laskelmia huomattavasti.
Jos noudatat annettua toimintojen järjestystä, vähennä ensin 345 luvusta 512 ja lisää sitten tulokseen 1345. Laajentamalla sulkuja muutamme toimintojen järjestystä ja yksinkertaistamme laskelmia huomattavasti.
Havainnollistava esimerkki ja sääntö.
Harkitse esimerkkiä: . Voit selvittää lausekkeen arvon lisäämällä 2 ja 5 ja ottamalla sitten tuloksena olevan luvun päinvastaisella merkillä. Saamme -7.
Toisaalta sama tulos voidaan saada lisäämällä vastakkaiset luvut.
Muotoillaan sääntö:
Esimerkki 1
Esimerkki 2
Sääntö ei muutu, jos suluissa ei ole kahta, vaan kolme tai useampia termejä.
Esimerkki 3
Kommentti. Merkit ovat käänteisiä vain termien edessä.
Hakasulkeiden avaamiseksi tässä tapauksessa sinun on muistettava jakeluominaisuus.
Ensin kerrotaan ensimmäinen hakasulku kahdella ja toinen kolmella.
Ensimmäistä sulkua edeltää plusmerkki, mikä tarkoittaa, että merkit on jätettävä ennalleen. Toista edeltää "-"-merkki, joten kaikki merkit on käännettävä
Bibliografia
- Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematiikka 6. - M.: Mnemosyne, 2012.
- Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematiikka 6. luokka. - Kuntosali, 2006.
- Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Matematiikan oppikirjan sivujen takana. - Enlightment, 1989.
- Rurukin A.N., Tšaikovski I.V. Tehtävät matematiikan kurssille 5-6 - ZSH MEPhI, 2011.
- Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tšaikovski K.G. Matematiikka 5-6. Käsikirja MEPhI-kirjekoulun 6. luokan opiskelijoille. - ZSH MEPhI, 2011.
- Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matematiikka: Oppikirja-keskustelukumppani lukion 5-6 luokalle. Matematiikan opettajan kirjasto. - Enlightment, 1989.
- Online-matematiikan kokeet ().
- Voit ladata kohdassa 1.2 määritellyt. kirjat ().
Kotitehtävät
- Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematiikka 6. - M .: Mnemosyne, 2012. (katso linkki 1.2)
- Kotitehtävät: nro 1254, nro 1255, nro 1256 (b, d)
- Muut toimeksiannot: nro 1258(c), nro 1248
Hakasulkeiden laajennus on eräänlainen lausekkeen muunnos. Tässä osiossa kuvataan sulujen laajentamista koskevat säännöt sekä tarkastellaan yleisimpiä esimerkkejä ongelmista.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Mikä on sulujen laajennus?
Sulkuja käytetään osoittamaan järjestys, jossa toiminnot suoritetaan numeerisissa ja aakkosellisissa lausekkeissa sekä lausekkeissa, joissa on muuttujia. Hakasulkeista lausekkeesta on kätevä siirtyä identtiseen lausekkeeseen yhtäläinen ilmaisu ilman sulkuja. Korvaa esimerkiksi lauseke 2 (3 + 4) lausekkeella kuten 2 3 + 2 4 ilman sulkuja. Tätä tekniikkaa kutsutaan sulkujen avaamiseksi.
Määritelmä 1
Hakasulkeiden avauksen alla tarkoitamme menetelmiä suluista eroon pääsemiseksi, ja niitä tarkastellaan yleensä suhteessa ilmauksiin, jotka voivat sisältää:
- merkit "+" tai "-" sulkeiden edessä, jotka sisältävät summia tai eroja;
- numeron, kirjaimen tai useiden kirjainten tulo ja summa tai erotus, joka merkitään suluissa.
Näin meillä oli tapana harkita sulkeiden avaamista kurssilla koulun opetussuunnitelma. Kukaan ei kuitenkaan estä meitä tarkastelemasta tätä toimintaa laajemmin. Voimme kutsua sulkeiden laajennusta siirtymistä lausekkeesta, joka sisältää negatiivisia lukuja suluissa, lausekkeeseen, jossa ei ole sulkeita. Voimme esimerkiksi siirtyä arvosta 5 + (− 3) − (− 7) arvoon 5 − 3 + 7 . Itse asiassa tämä on myös sulkeiden laajennus.
Samalla tavalla voidaan korvata muotoa (a + b) · (c + d) olevien lausekkeiden tulo summalla a · c + a · d + b · c + b · d . Tämä tekniikka ei myöskään ole ristiriidassa sulkeiden laajennuksen merkityksen kanssa.
Tässä on toinen esimerkki. Voimme olettaa, että lausekkeissa voidaan käyttää numeroiden ja muuttujien sijasta mitä tahansa lausekkeita. Esimerkiksi lauseke x 2 1 a - x + sin (b) vastaa lauseketta ilman sulkeita muotoa x 2 1 a - x 2 x + x 2 sin (b) .
Vielä yksi seikka ansaitsee erityistä huomiota, joka koskee kirjoitusratkaisujen erityispiirteitä sulkuja avattaessa. Alkulauseke voidaan kirjoittaa hakasulkeilla ja hakasulkujen avaamisen jälkeen saatu tulos tasa-arvoksi. Esimerkiksi sulkeiden avaamisen jälkeen lausekkeen sijaan 3 − (5 − 7) saamme ilmaisun 3 − 5 + 7 . Voimme kirjoittaa molemmat lausekkeet yhtälöksi 3 − (5 − 7) = 3 − 5 + 7 .
Toimintojen suorittaminen hankalia ilmaisuja käyttäen saattaa vaatia tallentamisen välitulokset. Silloin ratkaisu on yhtäläisyyden ketjun muotoinen. Esimerkiksi, 5 − (3 − (2 − 1)) = 5 − (3 − 2 + 1) = 5 − 3 + 2 − 1 tai 5 − (3 − (2 − 1)) = 5 − 3 + (2 − 1) = 5 − 3 + 2 − 1 .
Sulujen avaamisen säännöt, esimerkkejä
Aloitetaan sulkeiden avaamista koskevista säännöistä.
Yksittäiset numerot suluissa
Suluissa olevat negatiiviset luvut näkyvät usein lausekkeissa. Esimerkiksi (− 4) ja 3 + (− 4) . Myös positiiviset numerot suluissa esiintyvät.
Muotoilkaamme sääntö yksittäisiä positiivisia lukuja sisältävien sulujen avaamiselle. Oletetaan, että a on mikä tahansa positiivinen luku. Sitten voidaan korvata (a) a:lla, + (a) + a:lla, - (a) -a:lla. Jos a:n sijaan otamme tietyn luvun, niin säännön mukaan: luku (5) kirjoitetaan muodossa 5 , lauseke 3 + (5) ilman sulkuja saa muodon 3 + 5 , koska + (5) korvataan merkillä + 5 , ja lauseke 3 + (− 5) vastaa lauseketta 3 − 5 , koska + (− 5) korvataan − 5 .
Positiiviset luvut kirjoitetaan yleensä ilman sulkeita, koska sulut ovat tässä tapauksessa tarpeettomia.
Harkitse nyt sääntöä yhden negatiivisen luvun sisältävien sulujen avaamisesta. + (-a) korvaamme kanssa − a, − (− a) korvataan + a . Jos lauseke alkaa negatiivisella luvulla (-a), joka on kirjoitettu suluissa, sitten sulut jätetään pois ja sen sijaan (-a) jäännökset − a.
Tässä on joitain esimerkkejä: (− 5) voidaan kirjoittaa muodossa −5, (−3) + 0, 5 muuttuu −3 + 0, 5, 4 + (−3) 4 − 3 , ja − (− 4) − (− 3) sulut saavat muodon 4 + 3 , koska − (− 4) ja − (− 3) korvataan +4:llä ja +3:lla.
On ymmärrettävä, että lauseketta 3 · (− 5) ei voida kirjoittaa muodossa 3 · − 5. Tätä käsitellään seuraavissa kappaleissa.
Katsotaanpa, mihin sulujen laajennussäännöt perustuvat.
Säännön mukaan ero a − b on yhtä suuri kuin a + (− b) . Numeroiden toimintojen ominaisuuksien perusteella voimme tehdä yhtäläisyyksiä ketjun (a + (− b)) + b = a + ((− b) + b) = a + 0 = a mikä tulee olemaan reilua. Tämä yhtäläisyyksien ketju osoittaa vähennyksen merkityksen perusteella, että lauseke a + (− b) on ero a-b.
Perustuu ominaisuuksiin vastakkaiset numerot ja vähennyssäännöt negatiivisia lukuja voimme väittää, että − (− a) = a , a − (− b) = a + b .
On lausekkeita, jotka koostuvat numerosta, miinusmerkeistä ja useista hakasulkeista. Yllä olevien sääntöjen avulla voit päästä eroon suluista peräkkäin siirtymällä sisemmistä suluista ulompiin tai sisään käänteinen suunta. Esimerkki tällaisesta lausekkeesta olisi − (− ((− (5)))) . Avataan kiinnikkeet siirtymällä sisäpuolelta ulos: − (− ((− (5)))) = − (− ((− 5))) = − (− (− 5)) = − (5) = − 5 . Tämä esimerkki voidaan jäsentää myös käänteisesti: − (− ((− (5)))) = ((− (5))) = (− (5)) = − (5) = − 5 .
Alla a ja b voidaan ymmärtää ei vain numeroina, vaan myös mielivaltaisena numeerisena tai kirjaimellisia ilmaisuja"+"-merkki edessä, jotka eivät ole summia tai eroja. Kaikissa näissä tapauksissa voit soveltaa sääntöjä samalla tavalla kuin teimme yksittäisiä numeroita suluissa.
Esimerkiksi sulkeiden avaamisen jälkeen lauseke − (− 2 x) − (x 2) + (− 1 x) − (2 x y 2: z) saa muotoa 2 x − x 2 − 1 x − 2 x y 2: z . Miten teimme sen? Tiedämme, että − (− 2 x) on + 2 x , ja koska tämä lauseke tulee ensin, niin + 2 x voidaan kirjoittaa muodossa 2 x , - (x 2) = - x 2, + (− 1 x) = − 1 x ja − (2 x y 2: z) = − 2 x y 2: z.
Kahden luvun tuloissa
Aloitetaan säännöstä laajentaa sulkuja kahden luvun tulossa.
Teeskennetäänpä sitä a ja b on kaksi positiivisia lukuja. Tässä tapauksessa kahden negatiivisen luvun tulo − a ja − b muotoa (− a) (− b) voidaan korvata numerolla (a b) , ja kahden luvun tulot vastakkaisia merkkejä muotoa (− a) b ja a (− b) korvataan (− a b). Miinuksen kertominen miinuksella antaa plussan ja miinuksen kertominen plussalla, kuten plussan kertominen miinuksella, antaa miinuksen.
Kirjallisen säännön ensimmäisen osan oikeellisuuden vahvistaa negatiivisten lukujen kertomissääntö. Säännön toisen osan vahvistamiseksi voimme käyttää lukujen kertomissääntöjä erilaisia merkkejä.
Katsotaanpa muutamia esimerkkejä.
Esimerkki 1
Tarkastellaan algoritmia sulkeiden avaamiseksi kahden negatiivisen luvun tulossa - 4 3 5 ja - 2 , muotoa (- 2) · - 4 3 5 . Tätä varten korvaamme alkuperäisen lausekkeen arvolla 2 · 4 3 5 . Laajennamme sulkuja ja saadaan 2 · 4 3 5 .
Ja jos otamme negatiivisten lukujen osamäärän (− 4) : (− 2) , niin tietue sulujen avaamisen jälkeen näyttää tältä 4: 2
Negatiivisten lukujen sijaan − a ja − b voivat olla mitä tahansa lausekkeita, joissa on miinusmerkki ja jotka eivät ole summia tai eroja. Nämä voivat olla esimerkiksi tuloja, osia, murtolukuja, asteita, juuria, logaritmeja, trigonometriset funktiot jne.
Avataan sulut lausekkeeseen - 3 · x x 2 + 1 · x · (- ln 5) . Säännön mukaan voidaan tehdä seuraavat muunnokset: - 3 x x 2 + 1 x (- ln 5) = - 3 x x 2 + 1 x ln 5 = 3 x x 2 + 1 x ln 5 .
Ilmaisu (−3) 2 voidaan muuntaa lausekkeeksi (− 3 2) . Tämän jälkeen voit avata sulut: – 32.
2 3 - 4 5 = - 2 3 4 5 = - 2 3 4 5
Numeroiden jakaminen eri merkillä voi myös edellyttää hakasulkeiden alustavaa laajentamista: (− 5) : 2 = (− 5: 2) = − 5: 2 ja 2 3 4: (- 3 , 5 ) = - 2 3 4: 3 , 5 = - 2 3 4: 3 , 5 .
Sääntöä voidaan käyttää erimerkkisten lausekkeiden kerto- ja jakolaskuihin. Otetaan kaksi esimerkkiä.
1 x + 1: x - 3 = - 1 x + 1: x - 3 = - 1 x + 1: x - 3
sin (x) (- x 2) \u003d (- sin (x) x 2) \u003d - sin (x) x 2
Kolmen tai useamman luvun tuloissa
Siirrytään tuotteeseen ja osamääriin, jotka sisältävät Suuri määrä numeroita. Laajenna sulkuja, toimi tässä seuraava sääntö. Jos negatiivisia lukuja on parillinen, voit jättää sulkeet pois ja korvata luvut niiden vastakohtilla. Tämän jälkeen sinun on lisättävä tuloksena oleva lauseke uusiin hakasulkeisiin. Jos kyseessä on pariton määrä negatiivisia lukuja, korvaa luvut niiden vastakohdat jättäen pois sulut. Sen jälkeen tuloksena oleva lauseke on otettava uusiin hakasulkeisiin ja laitettava miinusmerkki sen eteen.
Esimerkki 2
Otetaan esimerkiksi lauseke 5 · (− 3) · (− 2) , joka on kolmen luvun tulo. Negatiivisia lukuja on kaksi, joten voimme kirjoittaa lausekkeen muodossa (5 3 2) ja avaa sitten lopuksi sulut, jolloin saadaan lauseke 5 3 2 .
Tulossa (− 2 , 5) (− 3) : (− 2) 4: (− 1 , 25) : (− 1) viisi numeroa ovat negatiivisia. eli (− 2 , 5) (− 3) : (− 2) 4: (− 1 , 25) : (− 1) = (− 2 . 5 3: 2 4: 1, 25: 1) . Lopulta avaamme sulut, saamme −2,5 3:2 4:1,25:1.
Yllä olevaa sääntöä voidaan perustella seuraavasti. Ensinnäkin voimme kirjoittaa tällaiset lausekkeet uudelleen tuloksi, korvaamalla kertomalla vastavuoroinen numero jako. Esitämme jokaisen negatiivisen luvun kertoimen tulona ja korvaamme -1 tai -1 luvulla (− 1) a.
Kertomisen kommutatiivisen ominaisuuden avulla vaihdamme kertoimet ja siirrämme kaikki kertoimet yhtä suureksi − 1 , lausekkeen alkuun. Parillisen luvun tulo miinus ykköset on yhtä suuri kuin 1 ja pariton luku on yhtä suuri − 1 , jonka avulla voimme käyttää miinusmerkkiä.
Jos emme käyttäisi sääntöä, toimintoketju sulkeiden avaamiseksi lausekkeessa - 2 3: (- 2) 4: - 6 7 näyttäisi tältä:
2 3: (- 2) 4: - 6 7 = - 2 3 - 1 2 4 - 7 6 = = (- 1) 2 3 (- 1) 1 2 4 (- 1 ) 7 6 = = (- 1) (- 1) (- 1) 2 3 1 2 4 7 6 = (- 1) 2 3 1 2 4 7 6 = = - 2 3 1 2 4 7 6
Yllä olevaa sääntöä voidaan käyttää laajennettaessa sulkeita lausekkeissa, jotka ovat tuloja ja osamäärää miinusmerkillä, jotka eivät ole summia tai eroja. Otetaan esimerkiksi lauseke
x 2 (- x) : (- 1 x) x - 3: 2 .
Se voidaan pelkistää lausekkeeksi ilman hakasulkuja x 2 · x: 1 x · x - 3: 2 .
Aloitussulut, joita edeltää +-merkki
Harkitse sääntöä, jota voidaan soveltaa laajentamaan hakasulkeet, joita edeltää plusmerkki, ja näiden hakasulkujen "sisältöä" ei kerrota tai jaeta millään luvulla tai lausekkeella.
Säännön mukaan sulut ja niiden edessä oleva merkki jätetään pois, kun taas suluissa olevien termien merkit säilytetään. Jos ensimmäisen termin edessä ei ole merkkiä suluissa, sinun on laitettava plusmerkki.
Esimerkki 3
Esimerkiksi annamme lausekkeen (12 − 3 , 5) − 7 . Jättämällä sulut pois, pidämme termien merkit suluissa ja laitamme plusmerkin ensimmäisen termin eteen. Merkintä näyttää tältä (12 - 3 , 5) - 7 = + 12 - 3 , 5 - 7 . Yllä olevassa esimerkissä ei tarvitse laittaa merkkiä ensimmäisen termin eteen, koska + 12 - 3, 5 - 7 = 12 - 3, 5 - 7.
Esimerkki 4
Tarkastellaanpa vielä yhtä esimerkkiä. Ota lauseke x + 2 a - 3 x 2 + 1 - x 2 - 4 + 1 x ja tee sillä toimintoja x + 2 a - 3 x 2 + 1 - x 2 - 4 + 1 x = = x + 2 a - 3 x 2 + 1 - x 2 - 4 + 1 x
Tässä on toinen esimerkki sulkeiden laajentamisesta:
Esimerkki 5
2 + x 2 + 1 x - x y z + 2 x - 1 + (- 1 + x - x 2) = = 2 + x 2 + 1 x - x y z + 2 x - 1 - 1 + x + x2
Kuinka laajentaa sulkuja, joita edeltää miinusmerkki
Harkitse tapauksia, joissa suluissa on miinusmerkki ja joita ei kerrota (tai jaeta) millään luvulla tai lausekkeella. Hakasulkeiden laajentamista koskevan säännön mukaan, jota edeltää "-"-merkki, "-"-merkillä varustetut sulut jätetään pois, kun taas kaikkien suluissa olevien termien merkit käännetään.
Esimerkki 6
Esimerkiksi:
1 2 \u003d 1 2, - 1 x + 1 \u003d - 1 x + 1, - (- x 2) \u003d x 2
Muuttujalausekkeet voidaan muuntaa käyttämällä samaa sääntöä:
X + x 3 - 3 - - 2 x 2 + 3 x 3 x + 1 x - 1 - x + 2,
saamme x - x 3 - 3 + 2 x 2 - 3 x 3 x + 1 x - 1 - x + 2 .
Sulkujen avaaminen, kun luku kerrotaan suluilla, lausekkeet suluilla
Tässä tarkastellaan tapauksia, joissa on tarpeen avata sulut, jotka kerrotaan tai jaetaan millä tahansa luvulla tai lausekkeella. Tässä kaavat muotoa (a 1 ± a 2 ± ... ± a n) b = (a 1 b ± a 2 b ± ... ± a n b) tai b (a 1 ± a 2 ± … ± a n) = (b a 1 ± b a 2 ± … ± b a n), missä a 1 , a 2 , … , a n ja b ovat joitain lukuja tai lausekkeita.
Esimerkki 7
Laajennetaan esimerkiksi lausekkeen sulkeita (3–7) 2. Säännön mukaan voidaan tehdä seuraavat muunnokset: (3 − 7) 2 = (3 2 − 7 2) . Saamme 3 · 2 − 7 · 2 .
Laajentamalla sulkeita lausekkeessa 3 x 2 1 - x + 1 x + 2, saadaan 3 x 2 1 - 3 x 2 x + 3 x 2 1 x + 2.
Kerro sulku suluilla
Tarkastellaan kahden muodon (a 1 + a 2) · (b 1 + b 2) hakasulkeen tuloa. Tämä auttaa meitä saamaan säännön sulkeiden laajentamiseksi, kun sulut kerrotaan suluilla.
Yllä olevan esimerkin ratkaisemiseksi merkitsemme lauseketta (b 1 + b 2) kuten b. Tämä mahdollistaa sulkulausekkeen kertolaskusäännön käytön. Saamme (a 1 + a 2) (b 1 + b 2) = (a 1 + a 2) b = (a 1 b + a 2 b) = a 1 b + a 2 b . Tekemällä käänteisen vaihdon b Kohdassa (b 1 + b 2) sovelletaan jälleen sääntöä lausekkeen kertomisesta hakasulkeella: a 1 b + a 2 b = = a 1 (b 1 + b 2) + a 2 (b 1 + b 2) = = (a 1 b 1 + a 1 b 2) + (a 2 b 1 + a 2 b 2) = = a 1 b 1 + a 1 b 2 + a 2 b 1 + a 2 b 2
Useiden yksinkertaisten temppujen ansiosta voimme päästä kunkin ensimmäisen hakasulkeen termin ja toisen hakasulkeen kunkin termin tulojen summaan. Sääntöä voidaan laajentaa mihin tahansa määrään sulkujen sisällä olevia termejä.
Muotoilkaamme säännöt hakasulkeiden kertomisesta: kahden summan kertomiseksi keskenään on tarpeen kertoa jokainen ensimmäisen summan termi toisen summan kullakin ehdolla ja laskea tulokset.
Kaava näyttää tältä:
(a 1 + a 2 + . . . . . + a m) (b 1 + b 2 + . . . + b n) = = a 1 b 1 + a 1 b 2 + . . . + a 1 b n + + a 2 b 1 + a 2 b 2 + . . . + a 2 b n + + . . . + + a m b 1 + a m b 1 + . . . a m b n
Laajennamme sulkuja lausekkeessa (1 + x) · (x 2 + x + 6) Se on kahden summan tulo. Kirjoitetaan ratkaisu: (1 + x) (x 2 + x + 6) = = (1 x 2 + 1 x + 1 6 + x x 2 + x x + x 6) = = 1 x 2 + 1 x + 1 6 + x x 2 + x x + x 6
Erikseen kannattaa keskittyä niihin tapauksiin, joissa plusmerkkien ohella on miinusmerkki suluissa. Otetaan esimerkiksi lauseke (1 − x) · (3 · x · y − 2 · x · y 3) .
Ensin esitämme suluissa olevat lausekkeet summina: (1 + (− x)) (3 x y + (− 2 x y 3)). Nyt voidaan soveltaa sääntöä: (1 + (− x)) (3 x y + (− 2 x y 3)) = = (1 3 x y + 1 (− 2 x y 3) + (− x) 3 x y + ( − x) (− 2 x y 3))
Laajenna sulkuja: 1 3 x y − 1 2 x y 3 − x 3 x y + x 2 x y 3 .
Sulkeen laajennus useiden hakasulkeiden ja lausekkeiden tuotteissa
Jos lausekkeessa on kolme tai useampia lausekkeita suluissa, on tarpeen laajentaa sulkuja peräkkäin. Muutos on aloitettava sillä tosiasialla, että kaksi ensimmäistä tekijää otetaan suluissa. Näiden hakasulkeiden sisällä voimme suorittaa muunnoksia edellä käsiteltyjen sääntöjen mukaisesti. Esimerkiksi sulut lausekkeessa (2 + 4) 3 (5 + 7 8) .
Lauseke sisältää kolme tekijää kerralla (2 + 4) , 3 ja (5 + 7 8). Laajennamme sulkuja peräkkäin. Laitamme kaksi ensimmäistä tekijää vielä yhteen hakasulkeeseen, jotka kirjoitamme selvyyden vuoksi punaisiksi: (2 + 4) 3 (5 + 7 8) = ((2 + 4) 3) (5 + 7 8).
Hakasulkeen luvulla kertomista koskevan säännön mukaisesti voimme suorittaa seuraavat toiminnot: ((2 + 4) 3) (5 + 7 8) = (2 3 + 4 3) (5 + 7 8) .
Hakasulkeet kerrotaan: (2 3 + 4 3) (5 + 7 8) = 2 3 5 + 2 3 7 8 + 4 3 5 + 4 3 7 8 .
Sulkeet luontoissuorituksina
Valtiot, joiden kantaluvut ovat joitain suluissa kirjoitettuja lausekkeita, joissa luonnolliset indikaattorit voidaan ajatella useiden sulkeiden tulona. Lisäksi kahden edellisen kappaleen sääntöjen mukaan ne voidaan kirjoittaa ilman näitä sulkeita.
Harkitse lausekkeen muuntamisprosessia (a + b + c) 2 . Se voidaan kirjoittaa kahden hakasulkeen tulona (a + b + c) (a + b + c). Kerrotaan hakasulkeittain ja saadaan a a + a b + a c + b a + b b + b c + c a + c b + c c .
Otetaan toinen esimerkki:
Esimerkki 8
1 x + 2 3 = 1 x + 2 1 x + 2 1 x + 2 = = 1 x 1 x + 1 x 2 + 2 1 x + 2 2 1 x + 2 = = 1 x 1 x 1 x + 1 x 2 1 x + 2 1 x 1 x + 2 2 1 x + 1 x 1 x 2 + + 1 x 2 2 + 2 1 x 2 + 2 2 2
Sulujen jakaminen luvulla ja sulujen jakaminen suluilla
Sulujen jakaminen numerolla tarkoittaa, että sinun on jaettava luvulla kaikki suluissa olevat termit. Esimerkiksi (x 2 - x) : 4 = x 2: 4 - x: 4 .
Jako voidaan aiemmin korvata kertolaskulla, jonka jälkeen voit käyttää asianmukaista sääntöä sulujen avaamiseen tuotteessa. Sama sääntö pätee, kun sulku jaetaan suluilla.
Meidän on esimerkiksi avattava sulut lausekkeessa (x + 2) : 2 3 . Tee tämä korvaamalla ensin jako kertomalla (x + 2) käänteisluvulla: 2 3 = (x + 2) · 2 3 . Kerro hakasulku luvulla (x + 2) 2 3 = x 2 3 + 2 2 3 .
Tässä on toinen esimerkki sulujen jaosta:
Esimerkki 9
1 x + x + 1: (x + 2) .
Korvataan jako kertolaskulla: 1 x + x + 1 1 x + 2 .
Tehdään kertolasku: 1 x + x + 1 1 x + 2 = 1 x 1 x + 2 + x 1 x + 2 + 1 1 x + 2 .
Kiinnikkeen laajennustilaus
Harkitse nyt edellä mainittujen sääntöjen soveltamisjärjestystä lausekkeissa yleisnäkymä, eli lausekkeissa, jotka sisältävät summia, joissa on eroja, tuloja osamääräineen, hakasulkeissa.
Toimien järjestys:
- ensimmäinen askel on nostaa sulkeet luonnolliseksi voimaksi;
- toisessa vaiheessa sulut avataan teoksissa ja yksityisissä;
- viimeinen vaihe on avata summien ja erojen sulut.
Tarkastellaan toimintojen järjestystä lausekkeen (− 5) + 3 · (− 2) : (− 4) − 6 · (− 7) esimerkin avulla. Muunnetaan lausekkeista 3 (− 2) : (− 4) ja 6 (− 7) , joiden tulee olla muotoa (3 2:4) ja (− 6 7) . Korvaamalla saadut tulokset alkuperäiseen lausekkeeseen, saadaan: (− 5) + 3 (− 2) : (− 4) − 6 (− 7) = (− 5) + (3 2: 4) − (− 6 7) ). Laajenna sulut: − 5 + 3 2: 4 + 6 7 .
Käsiteltäessä lausekkeita, jotka sisältävät sulkumerkit suluissa, on kätevää tehdä muunnoksia sisältä ulospäin.
Jos huomaat tekstissä virheen, korosta se ja paina Ctrl+Enter
Jatkan metodologisten artikkelien sarjaa opetuksen aiheesta. On aika pohtia ominaisuuksia yksilöllistä työtä matematiikan opettaja 7. luokan oppilaiden kanssa. Jaan suurella mielelläni ajatukseni yhden esityksen muodoista tärkeimmät aiheet algebran kurssi luokassa 7 - "avaasulut". Jotta emme yritä omaksua äärettömyyttä, keskitytään häneen peruskoulu ja analysoida ohjaajan metodologiaa kertomalla polynomi polynomilla. Miten matematiikan opettaja voimassa vuonna vaikeita tilanteita, kun heikko opiskelija ei huomaa klassinen muoto selityksiä? Mitä tehtäviä vahvalle seitsemäsluokkalaiselle tulisi valmistaa? Pohditaanpa näitä ja muita kysymyksiä.
Vaikuttaa siltä, että mikä siinä on niin vaikeaa? "Sulut ovat helppoja", jokainen hyvä oppilas sanoo. "On olemassa distributiivinen laki ja asteiden ominaisuudet monomien kanssa työskentelylle, yleinen algoritmi mille tahansa termille. Kerro jokainen kullekin ja tuo vastaava. Kaikki ei kuitenkaan ole niin yksinkertaista jäljessä olevien kanssa työskentelyssä. Matematiikan tutorin ponnisteluista huolimatta opiskelijat onnistuvat tekemään eritasoisia virheitä yksinkertaisimmissakin muunnoksissa. Virheiden luonne on silmiinpistävää monimuotoisuudessaan: pienistä kirjainten ja merkkien puutteista vakaviin umpikujaan "stop-virheisiin".
Mikä estää opiskelijaa suorittamasta muunnoksia oikein? Miksi on väärinkäsitys?
Yksilöllisiä ongelmia on suuri joukko ja yksi tärkeimmistä esteistä materiaalin omaksumiselle ja konsolidoinnille on vaikeudet ajoissa ja nopeasti vaihtaa huomio, vaikeus käsitellä suurta määrää tietoa. Joistakin saattaa tuntua oudolta, mistä puhun suuri määrä, mutta heikolla 7. luokan oppilaalla ei välttämättä ole tarpeeksi muisti- ja huomioresursseja edes neljälle lukukaudelle. Kertoimet, muuttujat, asteet (indikaattorit) häiritsevät. Opiskelija hämmentää operaatioiden järjestystä, unohtaa mitkä monomitit on jo kerrottu ja mitkä ovat jääneet koskemattomiksi, ei muista miten ne kerrotaan jne.
Matematiikan tutorin numeerinen lähestymistapa
Tietenkin sinun on aloitettava selittämällä itse algoritmin rakentamisen logiikka. Kuinka tehdä se? Meidän on asetettava tehtävä: kuinka muuttaa toimintojen järjestystä lausekkeessa 
muuttamatta tulosta? Annan melko usein esimerkkejä, jotka selittävät tiettyjen sääntöjen toimintaa tietyillä numeroilla. Ja sitten korvaan ne kirjaimilla. Käyttötekniikka numeerinen lähestymistapa kuvataan alla.
Motivaatioongelmia.
Oppitunnin alussa matematiikan ohjaajan on vaikea koota oppilasta, jos hän ei ymmärrä opiskelun merkitystä. Luokkien 6-7 ohjelman puitteissa on vaikea löytää esimerkkejä polynomin kertolaskusäännön käytöstä. Korostaisin oppimisen tarvetta muuttaa toimintojen järjestystä lausekkeissa Se, että tämä auttaa ratkaisemaan ongelmia, opiskelijan tulisi tietää lisäämisen kokemuksesta. vastaavia termejä. Hän joutui myös lisäämään ne yhtälöitä ratkaiseessaan. Esimerkiksi kohdassa 2x+5x+13=34 hän käyttää sitä 2x+5x=7x. Matematiikan ohjaajan on vain kiinnitettävä opiskelijan huomio tähän.
Matematiikan opettajat kutsuvat usein sulkujen avaustekniikkaa suihkulähteen sääntö.
Tämä kuva jää hyvin mieleen ja sitä on käytettävä. Mutta miten tämä sääntö todistetaan? Muista klassinen muoto käyttämällä ilmeisiä identiteettimuunnoksia:
(a+b)(c+d)=(a+b) c+(a+b) d=ac+bc+ad+bd
Matematiikan opettajan on vaikea kommentoida täällä mitään. Kirjeet puhuvat puolestaan. Kyllä, eikä sitä tarvita vahva 7. luokan oppilas yksityiskohtaiset selitykset. Mutta mitä tehdä heikoille, jotka eivät näe mitään sisältöä tässä "aakkosjärjestyksessä"?
Suurin ongelma, joka estää "suihkulähteen" klassisen matemaattisen perustelun havaitsemisen, on epätavallinen muoto ensimmäisen tekijän kirjoittamiseksi. 5. luokalla eikä 6. luokalla oppilaan ei tarvinnut vetää ensimmäistä hakasulkua toisen lukukauden jokaiselle lukukaudelle. Lapset käsittelivät vain numeroita (kertoimia), jotka sijaitsevat useimmiten sulujen vasemmalla puolella, esimerkiksi:
6. luokan loppuun mennessä oppilas kehittyy visuaalinen kuva objekti - tietty yhdistelmä merkkejä (toimintoja), jotka liittyvät suluihin. Ja mikä tahansa poikkeama tavanomaisesta katseesta kohti uutta voi hämmentää seitsemännen luokkalaisen. Se on visuaalinen kuva "luku + hakasulke" -parista, jonka matematiikan ohjaaja ottaa käyttöön selittäessään.
Seuraava selitys voidaan tarjota. Opettaja väittää: ”Jos suluissa olisi jokin luku, esimerkiksi 5, voisimme muuttaa toimintatapaa tässä ilmaisussa? Tietysti. Tehdään se sitten 
. Mieti, muuttuuko sen tulos, jos kirjoitamme luvun 5 sijasta suluissa olevan summan 2 + 3? Kuka tahansa opiskelija kertoo ohjaajalle: "Mitä eroa on kirjoittamisella: 5 vai 2 + 3." Ihana. Hanki ennätys. Matematiikan ohjaaja pitää pienen tauon, jotta opiskelija muistaa visuaalisesti objektin kuva-kuvan. Sitten hän kiinnittää huomionsa siihen, että hakasulku, kuten numero, "jakoi" tai "hyppyi" jokaiseen termiin. Mitä tämä tarkoittaa? Se tarkoittaa sitä tämä operaatio voidaan suorittaa ei vain numerolla, vaan myös hakasulkeella. Meillä on kaksi tekijäparia ja . Heidän kanssaan suurin osa opiskelijat selviävät helposti omillaan ja kirjoittavat tuloksen ohjaajalle. On tärkeää verrata saatuja pareja hakasulkeiden 2+3 ja 6+4 sisältöön, niin käy selväksi, miten ne avautuvat.
Tarvittaessa matematiikan ohjaaja suorittaa numeroesimerkin jälkeen kirjaimellisen todistuksen. Se osoittautuu kakkukävelyksi edellisen algoritmin samojen osien läpi.
Hakasulkeiden avaustaidon muodostuminen
Hakasulkeiden kertomistaidon muodostuminen on yksi virstanpylväitä matematiikan ohjaajan työ teemalla. Ja vielä tärkeämpää kuin "suihkulähteen" säännön logiikan selitysvaihe. Miksi? Muutosten perustelut unohtuvat heti seuraavana päivänä ja taito, jos se muodostuu ja määräytyy ajoissa, säilyy. Opiskelijat suorittavat operaation mekaanisesti, ikään kuin poimiisivat kertotaulukon muistista. Tämä on saavutettava. Miksi? Jos opiskelija joka kerta kun avaa sulut, hän muistaa, miksi hän avaa sen näin eikä muuten, hän unohtaa ratkaisemansa ongelman. Siksi matematiikan ohjaaja käyttää lopputunnin muuttamaan ymmärrystä muistiin opetteluksi. Tätä strategiaa käytetään usein myös muissa aiheissa.
Kuinka ohjaaja voi kehittää opiskelijassa sulujen avaamistaitoa? Tätä varten 7. luokan oppilaan on suoritettava sarja harjoituksia riittävässä määrin lujittaakseen. Tämä herättää toisen ongelman. Heikko seitsemäsluokkalainen ei kestä lisääntynyttä muutosten määrää. Jopa pienet. Ja virheitä tulee jatkuvasti yksi toisensa jälkeen. Mitä matematiikan opettajan pitäisi tehdä? Ensinnäkin on suositeltavaa maalata nuolet jokaisesta termistä jokaiseen. Jos opiskelija on erittäin heikko eikä pysty nopeasti siirtymään työtyypistä toiseen, menettää keskittymiskykynsä suorittaessaan yksinkertaisia opettajan komentoja, matematiikan ohjaaja piirtää nämä nuolet itse. Eikä kaikkea kerralla. Ensin ohjaaja yhdistää vasemman hakasulkeen ensimmäisen termin oikean hakasulkeen kuhunkin termiin ja pyytää suorittamaan sopivan kertolaskun. Vasta sen jälkeen nuolet siirtyvät toisesta termistä samaan oikeaan hakasulkeeseen. Toisin sanoen tutor jakaa prosessin kahteen vaiheeseen. On parempi pitää pieni väliaikainen tauko (5-7 sekuntia) ensimmäisen ja toisen toimenpiteen välillä.
1) Yksi nuolisarja tulee piirtää lausekkeiden yläpuolelle ja toinen joukko niiden alle.
2) On tärkeää hypätä ainakin rivien välillä pari solua. Muuten ennätys on erittäin tiheä, ja nuolet eivät vain nouse edelliselle riville, vaan myös sekoittuvat seuraavan harjoituksen nuolien kanssa.
3) Jos hakasulkeet kerrotaan muodossa 3 x 2, nuolet piirretään lyhyestä hakasulkeesta pitkälle. Muuten näitä "suihkulähteitä" ei ole kaksi, vaan kolme. Kolmannen toteutus on huomattavasti monimutkaisempaa, koska nuolille ei ole vapaata tilaa.
4) nuolet suuntautuvat aina yhdestä pisteestä. Yksi oppilaistani yritti jatkuvasti laittaa ne vierekkäin, ja hän teki näin:
Tällainen järjestely ei anna mahdollisuutta erottaa ja kiinnittää nykyistä lukukautta, jonka kanssa opiskelija työskentelee kussakin vaiheessa.
Tutorin sormien työ
4) Pidä huomio kiinni erillinen pariskunta kerrotut termit, matematiikan opettaja laittaa kaksi sormea niiden päälle. Tämä on tehtävä niin, ettei se estä oppilaan näkymää. Tarkkailemattomimmille opiskelijoille voit käyttää "pulsaatio"-menetelmää. Matematiikan opettaja tuo ensimmäisen sormen nuolen alkuun (johonkin termistä) ja korjaa sen, ja toinen "koputtaa" sen päähän (toisella termillä). Pulsaatio auttaa kiinnittämään huomion termiin, jolla opiskelija kertoo. Kun ensimmäinen kertolasku oikealla sululla on tehty, matematiikan ohjaaja sanoo: "Nyt työskentelemme toisen termin kanssa." Tutor siirtää "kiinteän sormen" siihen, ja "sykkivä" kulkee termien yli toisesta hakasulkeesta. Pulsaatio toimii kuin "suuntavilkku" autossa ja sen avulla voit kerätä hajamielisen opiskelijan huomion hänen suorittamaansa operaatioon. Jos lapsi kirjoittaa pienesti, sormien sijaan käytetään kahta kynää.
Toiston optimointi
Kuten minkä tahansa muunkin aiheen opiskelussa algebran aikana, polynomien kertolasku voidaan ja pitää integroida aiemmin käsiteltyyn materiaaliin. Tätä varten matematiikan ohjaaja käyttää erityisiä siltatehtäviä, joiden avulla voit löytää opitun sovelluksen erilaisissa matemaattisia esineitä. Ne eivät vain yhdistä aiheita yhdeksi kokonaisuudeksi, vaan myös järjestävät erittäin tehokkaasti koko matematiikan kurssin toistamisen. Ja mitä enemmän siltoja tutor rakentaa, sitä parempi.
Perinteisesti 7. luokan algebraoppikirjoissa sulujen avaaminen on integroitu ratkaisuun lineaariset yhtälöt. Numeroluettelon lopussa on aina tehtävät seuraavassa järjestyksessä: ratkaise yhtälö. Sulkuja avattaessa neliöt pienenevät ja yhtälö on helppo ratkaista luokan 7 avulla. Jostain syystä oppikirjojen kirjoittajat unohtavat kuitenkin turvallisesti lineaarisen funktion kaavion piirtämisen. Tämän puutteen korjaamiseksi neuvoisin matematiikan ohjaajia sisällyttämään hakasulkeet analyyttisiä lausekkeita lineaariset funktiot, esimerkiksi . Tällaisissa harjoituksissa opiskelija ei vain harjoittele johtamistaitoja identtisiä muunnoksia, mutta myös toistaa kaaviot. Voit pyytää löytämään kahden "hirviön" leikkauspisteen, määrittämään keskinäinen järjestely viivoja, etsi niiden leikkauspisteet akselien kanssa jne.
Kolpakov A.N. Matematiikan opettaja Stroginossa. Moskova
A + (b + c) voidaan kirjoittaa ilman sulkuja: a + (b + c) \u003d a + b + c. Tätä toimintoa kutsutaan sulujen laajentamiseksi.
Esimerkki 1 Avataan lausekkeen a + (- b + c) sulut.
Ratkaisu. a + (-b + c) = a + ((-b) + c) = a + (-b) + c = a-b + c.
Jos suluissa on "+"-merkki, voit jättää pois sulut ja tämän "+"-merkin ja säilyttää termien merkit suluissa. Jos ensimmäinen termi suluissa kirjoitetaan ilman merkkiä, se on kirjoitettava "+"-merkillä.
Esimerkki 2 Etsitään arvo lausekkeet -2,87+ (2,87-7,639).
Ratkaisu. Avaamalla sulut saadaan - 2,87 + (2,87 - 7,639) \u003d - - 2,87 + 2,87 - 7,639 \u003d 0 - 7,639 \u003d - 7,639.
Löytääksesi lausekkeen arvon - (- 9 + 5), sinun on lisättävä numeroita-9 ja 5 ja etsi saatua summaa vastapäätä oleva luku: -(- 9 + 5)= -(- 4) = 4.
Sama arvo voidaan saada eri tavalla: kirjoita ensin näiden termien vastakkaiset luvut (eli vaihda niiden etumerkkejä) ja lisää sitten: 9 + (- 5) = 4. Näin ollen - (- 9 + 5) = 9-5 = 4.
Useiden termien summan vastakkaisen summan kirjoittamiseksi on tarpeen muuttaa näiden termien etumerkkejä.
Joten - (a + b) \u003d - a - b.
Esimerkki 3 Etsi lausekkeen 16 - (10 -18 + 12) arvo.
Ratkaisu. 16-(10 -18 + 12) = 16 + (-(10 -18 + 12)) = = 16 + (-10 +18-12) = 16-10 +18-12 = 12.
Jos haluat avata sulut, joita edeltää "-" -merkki, sinun on korvattava tämä merkki "+" -merkillä, muuttamalla kaikkien suluissa olevien termien merkit vastakkaisiksi ja avaamalla sitten sulut.
Esimerkki 4 Etsitään lausekkeen 9.36-(9.36 - 5.48) arvo.
Ratkaisu. 9,36 - (9,36 - 5,48) = 9,36 + (-9,36 + 5,48) == 9,36 - 9,36 + 5,48 = 0 -f 5,48 = 5,48.
Alkusulut ja kommutatiivisten ja assosiatiivisia ominaisuuksia lisäyksiä helpottaa laskelmia.
Esimerkki 5 Etsi lausekkeen arvo (-4-20)+(6+13)-(7-8)-5.
Ratkaisu. Ensin avataan sulut, ja sitten löydetään erikseen kaikkien positiivisten ja erikseen kaikkien negatiivisten lukujen summa ja lopuksi lisätään tulokset:
(- 4 - 20)+(6+ 13)-(7 - 8) - 5 = -4-20 + 6 + 13-7 + 8-5 = = (6 + 13 + 8)+(- 4 - 20 - 7 - 5)= 27-36=-9.
Esimerkki 6 Etsi lausekkeen arvo
Ratkaisu. Ensin esitämme jokaisen termin niiden kokonaisluku- ja murto-osien summana, avaa sitten sulut ja lisää sitten koko ja erikseen murto-osa osat ja lopuksi yhteenveto tuloksista:
Kuinka avaat sulkeet, joita edeltää "+"-merkki? Kuinka voit löytää arvon lausekkeelle, joka on vastakohta useiden lukujen summalle? Kuinka avata hakasulkeet, joita edeltää "-"-merkki?
1218. Laajenna sulut:
a) 3,4+(2,6+ 8,3); c) m+(n-k);
b) 4,57+(2,6 - 4,57); d) c+(-a + b).
1219. Etsi lausekkeen arvo:
1220. Laajenna sulut:
a) 85+(7,8+ 98); d) -(80-16) + 84; g) a-(b-k-n);
b) (4,7 -17) + 7,5; e) -a+ (m-2,6); h) - (a-b + c);
c) 64-(90 + 100); e) c+(-a-b); i) (m-n)-(p-k).
1221. Laajenna sulut ja etsi lausekkeen arvo:
1222. Yksinkertaista lauseke:
1223. Kirjoita määrä kaksi ilmaisua ja yksinkertaistaa sitä:
a) - 4 - m ja m + 6,4; d) a + b ja p - b
b) 1,1+a ja -26-a; e) - m + n ja -k - n;
c) a + 13 ja -13 + b; e)m - n ja n - m.
1224. Kirjoita kahden lausekkeen ero ja yksinkertaista se:
1226. Käytä yhtälöä ongelman ratkaisemiseen:
a) Yhdellä hyllyllä on 42 kirjaa ja toisella 34. Toisesta hyllystä poistettiin useita kirjoja ja ensimmäisestä saman verran kuin toiselle jäi. Sen jälkeen ensimmäiselle hyllylle jäi 12 kirjaa. Kuinka monta kirjaa poistettiin toiselta hyllyltä?
b) Ensimmäisellä luokalla on 42 oppilasta, toisella 3 oppilasta vähemmän kuin kolmannella. Kuinka monta oppilasta on kolmannella luokalla, jos näillä kolmella luokalla on 125 oppilasta?
1227. Etsi lausekkeen arvo:
1228. Laske suullisesti:
1229. Etsi korkein arvo ilmaisuja:
1230. Syötä 4 peräkkäistä kokonaislukua, jos:
a) pienempi niistä on -12; c) pienempi niistä on yhtä suuri kuin n;
b) suurempi niistä on -18; d) suurempi niistä on yhtä suuri kuin k.
