Matematiikan perussäännöt.
Löytää tuntematon termi, on tarpeen vähentää tunnettu termi summan arvosta.
Tuntemattoman minuendin löytämiseksi sinun on lisättävä eroon aliosa.
Tuntemattoman aliosan löytämiseksi on vähennettävä erotuksen arvo minuutteesta.
Tuntemattoman tekijän löytämiseksi sinun on jaettava tuotteen arvo tunnetulla tekijällä.
Tuntemattoman osingon löytämiseksi sinun on kerrottava osamäärän arvo jakajalla.
Tuntemattoman jakajan löytämiseksi sinun on jaettava osinko osamäärän arvolla.
Lisäystoimen lait:
Kommutatiivinen: a + b \u003d b + a (termien paikkojen uudelleenjärjestelystä summan arvo ei muutu)
Assosiatiivinen: (a + c) + c \u003d a + (b + c) (Jos haluat lisätä kolmannen termin kahden termin summaan, voit lisätä toisen ja kolmannen termin summan ensimmäiseen termiin).
Laki luvun lisäämisestä nollaan: a + 0 = a (kun lisäämme luvun nollaan, saamme saman luvun).
Kertolaislait:
Siirtymä: a ∙ c = c ∙ a (tulon arvo ei muutu tekijöiden paikkojen permutaatiosta)
Assosiatiivinen: (a ∙ c) ∙ c \u003d a ∙ (c ∙ c) - Jos haluat kertoa kahden tekijän tulon kolmannella tekijällä, voit kertoa ensimmäisen tekijän toisen ja kolmannen tekijän tulolla.
Kertomisen jakautumislaki: a ∙ (b + c) \u003d a ∙ c + b ∙ c (Jos haluat kertoa luvun summalla, voit kertoa tämän luvun kullakin termillä ja lisätä tuloksena saadut tulot).
Nollalla kertomisen laki: a ∙ 0 = 0 (mikä tahansa luvun kertominen 0:lla saa tuloksen 0)
Jakolainsäädäntö:
a: 1 \u003d a (Kun jaat luvun 1:llä, saat saman luvun)
0: a = 0 (Kun jaat 0:n luvulla, saat 0)
Et voi jakaa nollalla!
Suorakulmion ympärysmitta on kaksi kertaa sen pituuden ja leveyden summa. Tai: suorakulmion kehä on yhtä suuri kuin summa kaksinkertainen leveys ja kaksinkertainen pituus: P \u003d (a + c) ∙ 2,
P = a ∙ 2 + b ∙ 2
Neliön ympärysmitta yhtä pitkä kuin pituus puoli kerrottuna 4:llä (P = a ∙ 4)
1 m = 10 dm = 100 cm 1 tunti = 60 min 1 t = 1 000 kg = 10 q 1 m = 1 000 mm
1 dm = 10 cm = 100 mm 1 min = 60 s 1 q = 100 kg 1 kg = 1000 g
1 cm = 10 mm 1 päivä = 24 tuntia 1 km = 1000 m
Erovertailua suoritettaessa pienempi luku vähennetään suuremmasta luvusta, moninkertaista vertailua suoritettaessa suurempi luku jaetaan pienemmällä.
Yhtälöä, joka sisältää tuntemattoman, kutsutaan yhtälöksi. Yhtälön juuri on luku, joka, kun se korvataan yhtälöllä x:n sijaan, antaa oikean arvon. numeerinen tasa-arvo. Yhtälön ratkaiseminen tarkoittaa sen juuren löytämistä.
Halkaisija jakaa ympyrän puoliksi - 2 yhtä suureen osaan. Halkaisija on yhtä suuri kuin kaksi sädettä.
Jos lauseke ilman sulkuja sisältää ensimmäisen (yhdys-, vähennys-) ja toisen (kerto-, jako-) vaiheen toiminnot, niin ensin suoritetaan toisen vaiheen toiminnot järjestyksessä ja vasta sitten toisen vaiheen toiminnot.
12 on keskipäivä. Kello 12 yöllä on keskiyö.
Roomalaiset numerot: 1 - I, 2 - II, 3 - III, 4 - IV, 5 - V, 6 - VI, 7 - VII, 8 - VIII, 9 - IX, 10 - X, 11 - XI, 12 - XII , 13 - XIII, 14 - XIV, 15 - XV, 16 - XVI, 17 - XVII, 18 - XVIII, 19 - XIX, 20 - XX jne.
Algoritmi yhtälön ratkaisemiseksi: selvitä mikä on tuntematon, muista sääntö, kuinka löytää tuntematon, käytä sääntöä, tee tarkistus.
Jotta voit oppia ratkaisemaan yhtälöitä nopeasti ja onnistuneesti, sinun on aloitettava suurimmasta yksinkertaiset säännöt ja esimerkkejä. Ensinnäkin sinun on opeteltava ratkaisemaan yhtälöitä, joiden vasemmalla puolella on joidenkin lukujen erotus, summa, osamäärä tai tulo yhdellä tuntemattomalla, ja oikealla on toinen luku. Toisin sanoen näissä yhtälöissä on yksi tuntematon termi ja joko minuutti aliosan kanssa tai jaettava jakajalla jne. Puhumme kanssasi tämän tyyppisistä yhtälöistä.
Tämä artikkeli on omistettu perussäännöille tekijöiden, tuntemattomien termien jne. löytämiseksi. Kaikki teoreettiset määräykset Selitämme heti konkreettisilla esimerkeillä.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Tuntemattoman termin löytäminen
Oletetaan, että meillä on jonkin verran palloja kahdessa maljakossa, esimerkiksi 9 . Tiedämme, että toisessa maljakossa on 4 marmoria. Kuinka löytää määrä toisessa? Kirjoitetaan tämä ongelma matemaattinen muoto, joka tarkoittaa löydettävää numeroa x:nä. Alkuperäisen ehdon mukaan tämä luku yhdessä 4:n kanssa muodostaa 9, joten voimme kirjoittaa yhtälön 4 + x = 9. Vasemmalla saimme summan, jossa on yksi tuntematon termi, oikealla tämän summan arvo. Kuinka löytää x? Tätä varten sinun on käytettävä sääntöä:
Määritelmä 1
Löytääksesi tuntemattoman termin, vähennä tunnettu summasta.
SISÄÄN Tämä tapaus annamme vähennykselle merkityksen, joka on vastakkainen yhteenlaskulle. Toisin sanoen yhteen- ja vähennystoimintojen välillä on tietty yhteys, joka voidaan ilmaista kirjaimellisessa muodossa seuraavasti: jos a + b \u003d c, niin c - a \u003d b ja c - b \u003d a, ja päinvastoin, lausekkeista c - a \u003d b ja c − b = a voimme päätellä, että a + b = c .
Kun tiedämme tämän säännön, voimme löytää yhden tuntemattoman termin käyttämällä tunnettua ja summaa. Kumpi termi tunnemme, ensimmäinen vai toinen, ei ole tässä tapauksessa tärkeää. Katsotaan kuinka hakea tämä sääntö käytännössä.
Esimerkki 1
Otetaan yhtälö, jonka saimme yllä: 4 + x = 9. Säännön mukaan meidän on vähennettävä tunnetusta summasta, joka on yhtä suuri kuin 9, tunnettu termi, joka on yhtä suuri kuin 4. Vähennä luonnollinen luku toisesta: 9 - 4 = 5 . Saimme tarvitsemamme termin, joka on yhtä suuri kuin 5.
Tyypillisesti tällaisten yhtälöiden ratkaisut kirjoitetaan seuraavasti:
- Alkuperäinen yhtälö kirjoitetaan ensin.
- Seuraavaksi kirjoitamme muistiin yhtälön, jonka saimme, kun sovelsimme tuntemattoman termin laskentasääntöä.
- Sen jälkeen kirjoitamme yhtälön, joka osoittautui kaikkien numeroilla tehtyjen toimien jälkeen.
Tätä kirjoitusmuotoa tarvitaan havainnollistamaan alkuperäisen yhtälön peräkkäistä korvaamista vastaavilla ja näyttämään juuren löytämisprosessi. Ratkaisu yllä olevaan yksinkertaiseen yhtälöimme kirjoitetaan oikein seuraavasti:
4 + x = 9 , x = 9 - 4 , x = 5 .
Voimme tarkistaa saadun vastauksen oikeellisuuden. Korvataan se mitä saimme alkuperäiseen yhtälöön ja katsotaan tuleeko siitä oikea numeerinen yhtälö. Korvaa 5 luvulla 4 + x = 9 ja saat: 4 + 5 = 9 . Yhtälö 9 = 9 on oikein, mikä tarkoittaa, että tuntematon termi löytyi oikein. Jos tasa-arvo osoittautui vääräksi, meidän pitäisi palata ratkaisuun ja tarkistaa se uudelleen, koska tämä on merkki virheestä. Yleensä tämä on laskentavirhe tai väärän säännön soveltaminen.
Tuntemattoman aliosan tai minuendin löytäminen
Kuten ensimmäisessä kappaleessa mainittiin, yhteen- ja vähennysprosessien välillä on tietty suhde. Sen avulla voit muotoilla säännön, joka auttaa sinua löytämään tuntemattoman aliosan, kun tiedämme eron ja aliosan, tai tuntemattoman aliosan miinuksen tai eron kautta. Kirjoitamme nämä kaksi sääntöä vuorotellen ja näytämme, kuinka niitä sovelletaan ongelmien ratkaisemiseen.
Määritelmä 2
Löytääksesi tuntemattoman minuun, lisää minuendi eroon.
Esimerkki 2
Esimerkiksi meillä on yhtälö x - 6 = 10 . Vähennetty tuntematon. Säännön mukaan eroon 10 on lisättävä vähennetty 6, jolloin saadaan 16. Eli alkuperäinen minuendi on kuusitoista. Kirjoitetaan ratkaisu kokonaisuudessaan:
x - 6 = 10 , x = 10 + 6 , x = 16 .
Tarkastetaan tulos lisäämällä saatu luku alkuperäiseen yhtälöön: 16 - 6 = 10. Yhtälö 16 - 16 on oikein, mikä tarkoittaa, että olemme laskeneet kaiken oikein.
Määritelmä 3
Löytääksesi tuntemattoman aliosan, vähennä ero minuuttiin.
Esimerkki 3
Ratkaistaan yhtälö 10 - x = 8 säännön avulla. Emme tiedä mitä vähennetään, joten meidän on vähennettävä erotus 10:stä, ts. 10-8 = 2. Näin ollen vaadittu aliosa on yhtä suuri kuin kaksi. Tässä on koko ratkaisumerkintä:
10-x = 8, x = 10-8, x = 2.
Tarkistetaan oikeellisuus korvaamalla alkuperäisen yhtälön kakkonen. Otetaan oikea yhtälö 10 - 2 = 8 ja varmistetaan, että löytämämme arvo on oikea.
Ennen kuin siirrymme muihin sääntöihin, huomaamme, että on olemassa sääntö, jonka mukaan mitä tahansa termiä voidaan siirtää yhtälön yhdestä osasta toiseen etumerkillä käänteisesti. Kaikki yllä olevat säännöt ovat täysin sen mukaisia.
Tuntemattoman kertoimen löytäminen
Katsotaanpa kahta yhtälöä: x 2 = 20 ja 3 x = 12. Molemmissa tiedämme tuotteen arvon ja yhden tekijän, meidän on löydettävä toinen. Tätä varten meidän on käytettävä toista sääntöä.
Määritelmä 4
Tuntemattoman tekijän löytämiseksi sinun on jaettava tuote tunnetulla tekijällä.
Tämä sääntö perustuu tunteeseen, joka on kertomisen vastakohta. Kertolaskulla ja jaolla on seuraava suhde: a b = c kun a ja b eivät ole 0, c: a = b, c: b = c ja päinvastoin.
Esimerkki 4
Laske ensimmäisen yhtälön tuntematon tekijä jakamalla tunnettu osamäärä 20 tunnetulla kertoimella 2 . Suoritamme jaon luonnolliset luvut ja saamme 10. Kirjataan ylös yhtälöiden järjestys:
x 2 = 20 x = 20: 2 x = 10 .
Korvaamme kymmenen alkuperäisessä yhtälössä ja saamme, että 2 10 \u003d 20. Tuntemattoman kertoimen arvo tehtiin oikein.
Selvennetään, että jos jokin tekijöistä on nolla, tätä sääntöä ei voida soveltaa. Emme siis voi ratkaista yhtälöä x 0 = 11 sen avulla. Tällä merkinnällä ei ole järkeä, koska ratkaisu on jakaa 11 0:lla ja jako nollalla on määrittelemätön. Lisää vastaavia tapauksia kerroimme artikkelissa, joka on omistettu lineaarisille yhtälöille.
Kun käytämme tätä sääntöä, jaamme olennaisesti yhtälön molemmat puolet eri kertoimella kuin 0 . Olemassa erillinen sääntö, jonka mukaan tällainen jako voidaan suorittaa, eikä se vaikuta yhtälön juuriin, ja se, mistä kirjoitimme tässä kappaleessa, on täysin yhdenmukainen sen kanssa.
Tuntemattoman osingon tai jakajan löytäminen
Toinen tapaus, jota meidän on harkittava, on tuntemattoman osingon löytäminen, jos tiedämme jakajan ja osamäärän, ja myös jakajan löytäminen, kun osamäärä ja osinko ovat tiedossa. Voimme muotoilla tämän säännön tässä jo mainitun kerto- ja jakolaskuyhteyden avulla.
Määritelmä 5
Löytääksesi tuntemattoman osingon, kerro jakaja osamäärällä.
Katsotaan kuinka tämä sääntö pätee.
Esimerkki 5
Ratkaistaan yhtälö x: 3 = 5 . Kerrotaan tunnettu osamäärä ja tunnettu jakaja keskenämme ja saadaan 15, joka on tarvitsemamme jaollinen.
Tässä lyhyt sisäänkäynti koko ratkaisu:
x: 3 = 5, x = 3 5, x = 15.
Tarkistus osoittaa, että laskimme kaiken oikein, koska jakamalla 15 3:lla, se todella osoittautuu 5:ksi. Todellinen numeerinen tasa-arvo on todiste oikeasta päätöksestä.
Tämä sääntö voidaan tulkita kertomalla yhtälön oikea ja vasen puoli samalla luvulla, joka ei ole 0. Tämä muunnos ei vaikuta yhtälön juuriin millään tavalla.
Siirrytään seuraavaan sääntöön.
Määritelmä 6
Löytämiseen tuntematon jakaja jaa osinko osamäärällä.
Esimerkki 6
Otetaan yksinkertainen esimerkki - Yhtälö 21: x = 3 . Sen ratkaisemiseksi jaetaan tunnettu jaollinen 21 osamäärällä 3 ja saadaan 7. Tämä on haluttu jakaja. Nyt teemme päätöksen oikein:
21:x=3, x=21:3, x=7.
Varmistetaan, että tulos on oikea korvaamalla alkuperäisen yhtälön seitsemän. 21: 7 = 3, joten yhtälön juuri laskettiin oikein.
On tärkeää huomata, että tämä sääntö pätee vain, kun osamäärä on nollasta poikkeava, muuten joudumme jälleen jakamaan 0:lla. Jos osamäärä on nolla, kaksi vaihtoehtoa on mahdollista. Jos osinko on myös nolla ja yhtälö näyttää 0:lta: x = 0 , muuttujan arvo on mikä tahansa, eli annettu yhtälö Sillä on ääretön luku juuret. Mutta yhtälöllä, jonka osamäärä on 0 ja jonka osinko on muu kuin 0, ei ole ratkaisuja, koska sellaisia jakajaarvoja ei ole. Esimerkki olisi yhtälö 5: x = 0, jolla ei ole juuria.
Sääntöjen johdonmukainen soveltaminen
Käytännössä niitä on usein enemmän haastavia tehtäviä, jossa termien, minuutien, osalukujen, tekijöiden, jaollisten ja osamääräisten etsimisen sääntöjä on sovellettava peräkkäin. Otetaan esimerkki.
Esimerkki 7
Meillä on yhtälö kuten 3 x + 1 = 7 . Laskemme tuntemattoman termin 3 x vähentämällä yhden 7:stä. Päädymme 3 · x = 7 - 1 , sitten 3 · x = 6 . Tämä yhtälö on erittäin helppo ratkaista: jaa 6 kolmella ja hanki alkuperäisen yhtälön juuri.
Tässä on lyhennelmä vielä yhden yhtälön (2 x − 7) ratkaisemiseksi: 3 − 5 = 2:
(2 x - 7) : 3 - 5 = 2, (2 x - 7) : 3 = 2 + 5, (2 x - 7) : 3 = 7, 2 x - 7 = 7 3, 2 x - 7 = 21, 2 x = 21 + 7, 2 x = 28, x = 28: 2, x = 14.
Jos huomaat tekstissä virheen, korosta se ja paina Ctrl+Enter
| P. | SISÄÄN. | KANSSA. |
236 m2 (236+95) m2 (H.-108) m
Päällä pääkysymys tehtäviä Kuinka monta metriä kangasta kauppa myi 3 päivässä? emme voi vastata heti, koska emme tiedä kuinka monta metriä kangasta kauppa myi tiistaina ja keskiviikkona. Sen tietäen Maanantaina myymälä myi 236 m kangasta ja tiistaina - 95 m enemmän kuin maanantaina, löydämme lisäämällä kuinka monta metriä kangasta myymälä myi tiistaina, saamme sanoja __ lisää. Kun tiedämme kuinka monta metriä kangasta myymälä myi tiistaina, voimme selvittää, kuinka monta metriä kangasta he myivät keskiviikkona. Tehtäväselosteessa sanotaan: tiistaina - 95 m enemmän kuin maanantaina ja 108 m enemmän kuin keskiviikkona . Tämä on epäsuora tila, sana ehdottaa Ja . Keskiviikkona siis 108 m vähemmän kuin tiistaina. Löydämme vähennystoiminnon, sanat kehottavat meitä __ vähemmän. Kun tiedämme kuinka paljon kangasta kauppa myi tiistaina ja keskiviikkona, voimme vastata ongelman pääkysymykseen Kuinka monta metriä kangasta kauppa myi 3 päivässä? lisääminen kokonaisuuden löytämiseksi on osien lisääminen (lisää 3 osaa). Ongelma ratkeaa kolmessa vaiheessa...
Hyödynnä jopa 60 % alennukset Infourok-kursseista
Lisäys:
Vähennyslasku: lisätä vähentää ero.
Kertominen:
Jaosto: moninkertaistaa jakaa yksityiselle.
Opi toimintokomponenttien nimet ja säännöt tuntemattomien komponenttien löytämiseksi:
Lisäys: termi, termi, summa. Löytääksesi tuntemattoman termin, vähennä tunnettu termi summasta.
Vähennyslasku: minuendi, alaosa, ero. Löytääksesi minuendin, sinun on vähennettävä lisätä ero. Löytääksesi aliosan, tarvitset minuendista vähentää ero.
Kertominen: kerroin, kerroin, tuote. Tuntemattoman tekijän löytämiseksi sinun on jaettava tuote tunnetulla tekijällä.
Jaosto: jaollinen, jakaja, osamäärä. Osingon selvittämiseksi tarvitset jakajan moninkertaistaa yksityiselle. Jakajan löytämiseksi tarvitset osingon jakaa yksityiselle.
- Makarenko Inna Aleksandrovna
- 30.09.2016
Materiaalinumero: DB-225492
Julkaisutodistus tätä materiaalia kirjoittaja voi ladata sen sivustonsa "Saavutukset"-osiosta.
Etkö löytänyt etsimääsi?
Olet kiinnostunut näistä kursseista:
Tunnustus panoksesta opettajien suurimman verkko-opetusmateriaalikirjaston kehittämiseen
Lähetä vähintään 3 artikkelia osoitteeseen ILMAISEKSI vastaanottaa ja ladata tämä kiitos
Verkkosivuston luomistodistus
Lisää vähintään viisi materiaalia saadaksesi sivuston luontitodistuksen
Diplomi ICT:n käytöstä opettajan työssä
Lähetä vähintään 10 artikkelia osoitteeseen ILMAISEKSI
Todistus yleisen pedagogisen kokemuksen esittämisestä koko Venäjän tasolla
Lähetä vähintään 15 artikkelia osoitteeseen ILMAISEKSI vastaanottaa ja ladata tämä sertifikaatti
Diplomi korkeasta ammattitaidosta, joka on osoittanut oman opettajan verkkosivuston luomisen ja kehittämisen osana Infourok-projektia
Lähetä vähintään 20 artikkelia osoitteeseen ILMAISEKSI vastaanottaa ja ladata tämä sertifikaatti
Diplomi aktiivisesta osallistumisesta koulutuksen laadun parantamiseen liittyvään työhön "Infourok"-projektin yhteydessä
Lähetä vähintään 25 artikkelia osoitteeseen ILMAISEKSI vastaanottaa ja ladata tämä sertifikaatti
Kunniakirja tieteellisestä, koulutus- ja koulutustoiminnasta Infourok-hankkeen puitteissa
Lähetä vähintään 40 artikkelia osoitteeseen ILMAISEKSI vastaanottaa ja ladata tämä kunniatodistus
Kaikki sivustolle lähetetyt materiaalit ovat sivuston tekijöiden luomia tai sivuston käyttäjien lähettämiä, ja ne esitetään sivustolla vain tiedoksi. Tekijänoikeudet materiaaliin kuuluvat niiden laillisille tekijöille. Sivuston materiaalin osittainen tai täydellinen kopioiminen ilman sivuston hallinnon kirjallista lupaa on kielletty! Toimituksellinen mielipide voi olla erilainen kuin kirjoittajien.
Vastuu minkä tahansa ratkaisemisesta kiistanalaisia kysymyksiä itse materiaalista ja niiden sisällöstä ovat käyttäjien, jotka ovat lähettäneet materiaalin sivustolle, oletuksena. Sivuston toimittajat ovat kuitenkin valmiita antamaan kaiken mahdollisen tuen sivuston toimintaan ja sisältöön liittyvien ongelmien ratkaisemisessa. Jos huomaat, että tällä sivustolla käytetään materiaalia laittomasti, ilmoita siitä sivuston ylläpitäjälle palautelomakkeella.
Kuinka löytää tuntematon termi vähennetty vähennetty sääntö
Numeerinen lauseke on yhdistelmä tietyt säännöt tietue, joka käyttää numeroita, merkkejä aritmeettiset operaatiot ja suluissa.
Esimerkki: 7 (15 - 2) - 25 3 + 1.
Löytää numeerisen lausekkeen arvo, joka ei sisällä hakasulkuja, sinun on suoritettava vasemmalta oikealle järjestyksessä ensin kaikki kerto- ja jakolaskennot ja sitten kaikki yhteen- ja vähennystoiminnot.
Jos numeerisessa lausekkeessa on sulkeita, niissä olevat toiminnot suoritetaan ensin.
Algebrallinen lauseke on tiettyjen sääntöjen mukaan laadittu merkintä, joka käyttää kirjaimia, numeroita, aritmeettisia merkkejä ja hakasulkuja.
Esimerkki: a + b +; 6 + 2 (n - 1).
Jos sisään algebrallinen lauseke korvaa numerot kirjaimen sijasta, niin siirrymme algebrallisesta lausekkeesta numeeriseen: esimerkiksi jos korvaamme luvun 25 kirjaimen n sijaan lausekkeessa 6 + 2 (n - 1), saamme 6 + 2 (25 - 1).
Täten,
6 + 2 (n - 1) on algebrallinen lauseke;
6 + 2 (25 - 1) - numeerinen lauseke;
54 on numeerisen lausekkeen arvo.
Yhtälö on kirjaimen sisältävien lausekkeiden yhtälö, jos tehtävänä on löytää tämä kirjain. Itse kirjainta tässä tapauksessa kutsutaan tuntematon. Tuntemattoman arvoa, kun yhtälöön korvaamalla saadaan oikea numeerinen yhtälö, on ns. yhtälön juuri.
Esimerkki:
x + 9 = 16 - yhtälö; x on tuntematon.
Kun x \u003d 7, 7 + 9 \u003d 16, numeerinen yhtälö on oikea, mikä tarkoittaa, että 7 on yhtälön juuri.
ratkaise yhtälö— Se tarkoittaa kaikkien sen juurten löytämistä tai sen todistamista, että niitä ei ole olemassa.
Yksinkertaisimpien yhtälöiden ratkaisemisessa käytetään aritmeettisten operaatioiden lakeja ja toimintojen komponenttien löytämisen sääntöjä.
Toimintakomponenttien löytämisen säännöt:
- Löytää tuntemattoman termi, on välttämätöntä vähentää tunnettu termi summasta.
- Löytää minuendi, on tarpeen lisätä ero aliarvoon.
- Löytää alaosa, erotus on vähennettävä vähennetystä.
Jos vähennät erotuksen minuutista, saat vähennysluvun.
Nämä säännöt ovat perusta valmistautuessa ratkaisemaan yhtälöitä, jotka ala-aste ratkaistaan tasa-arvon vastaavan tuntemattoman komponentin löytämissäännön perusteella.
Ratkaise yhtälö 24-x-19.
Alaosaa ei tunneta yhtälössä. Tuntemattoman aliosan löytämiseksi sinun on vähennettävä ero pienennetystä: x \u003d 24 - 19, x \u003d 5.
Vakaassa matematiikan oppikirjassa yhteen- ja vähennyslaskuoperaatioita opiskellaan samanaikaisesti. Jotkut vaihtoehtoiset oppikirjat (I.I. Arginskaya, N.B. Istomina) tutkivat ensin yhteenlaskua ja sitten vähennyslaskua.
Kutsutaan lauseke muotoa 3+5 summa .
Tämän merkinnän numeroita 3 ja 5 kutsutaan ehdot .
Syöte, kuten 3+5=8, kutsutaan tasa-arvo . Numeroa 8 kutsutaan lausekkeen arvo. Koska numero 8 on tässä tapauksessa summauksen tulos, sitä kutsutaan myös usein määrä.
Etsi lukujen 4 ja 6 summa (Vastaus: lukujen 4 ja 6 summa on 10).
Lausekkeita kuten 8-3 kutsutaan ero.
Numeroa 8 kutsutaan vähennetty , ja numero 3 on vähennettävissä.
Lausekkeen arvo - numero 5 voidaan myös kutsua ero.
Selvitä ero numeroiden 6 ja 4 välillä. (Vastaus: ero numeroiden 6 ja 4 välillä on 2.)
Koska yhteen- ja vähennystoimintojen komponenttien nimet syötetään sopimuksen mukaan (lapsille kerrotaan nämä nimet ja ne täytyy muistaa), opettaja käyttää aktiivisesti tehtäviä, jotka edellyttävät toimintokomponenttien tunnistamista ja niiden nimien käyttöä puheessa. .
7. Etsi näiden lausekkeiden joukosta ne, joissa ensimmäinen termi (vähennetty, vähennetty) on 3:
8. Tee lauseke, jossa toinen termi (vähennetty, vähennetty) on yhtä suuri kuin 5. Etsi sen arvo.
9. Valitse esimerkkejä, joissa summa on 6. Alleviivaa ne punaisella. Valitse esimerkkejä, joissa ero on 2. Korosta ne sinisellä.
10. Mikä on luvun 4 nimi lausekkeessa 5-4? Mikä on numeron 5 nimi? Löydä ero. Kirjoita toinen esimerkki, jossa ero on sama luku.
11. Vähennetty 18, vähennetty 9. Etsi ero.
12. Etsi ero numeroiden 11 ja 7 välillä. Nimeä minuend, aliosa.
Luokassa 2 lapset tutustuvat yhteen- ja vähennyslaskennan tulosten tarkistamista koskeviin sääntöihin:
Summa voidaan tarkistaa vähentämällä:
57 + 8 = 65. Tarkista: 65 - 8 = 57
Summasta vähennettiin yksi termi ja saatiin toinen termi. Lisäys on siis oikein.
Tätä sääntöä voidaan soveltaa yhteenlaskutoiminnon tarkistamiseen missä tahansa keskittimessä (tarkistettaessa laskelmia millä tahansa numerolla).
Vähennys voidaan tarkistaa lisäämällä:
63-9 = 54. Tarkista: 54+9=63
Eroon lisättiin aliosa ja saatiin minuutti. Vähennys on siis oikein.
Tämä sääntö pätee myös vähentämisen testaamiseen millä tahansa luvulla.
Kolmannella luokalla lapsille tutustutaan yhteen- ja vähennysosien suhteita koskevat säännöt, jotka ovat yleistys lapsen ideoista yhteen- ja vähennyslaskujen tarkistamisesta:
Jos vähennät summasta yhden termin, saat toisen termin.
Alaosien, minuutien ja erojen löytäminen ekaluokkalaisille
Pitkä tie tiedon maailmaan alkaa ensimmäisistä esimerkeistä, yksinkertaiset yhtälöt ja tehtäviä. Artikkelissamme tarkastelemme vähennysyhtälöä, joka, kuten tiedät, koostuu kolme osaa: minuendi, alaosa, ero.
Katsotaanpa nyt sääntöjä kunkin komponentin laskemiseksi yksinkertaisten esimerkkien avulla.
Tehdä nuoret matemaatikot tieteen perusteiden ymmärtäminen on helpompaa ja helpompaa, esitellään näitä monimutkaisia ja pelottavia termejä yhtälön numeroiden nimillä. Loppujen lopuksi jokaisella ihmisellä on nimi, jolla he kääntyvät hänen puoleensa kysyäkseen jotain, kertoakseen jotain, vaihtaakseen tietoja. Luokan opettaja, joka kutsuu oppilaan taululle, katsoo häntä ja kutsuu häntä nimellä. Joten me, katsomalla yhtälön numeroita, voimme hyvin helposti ymmärtää, mitä numeroa kutsutaan. Ja sitten käänny numeroon ratkaistaksesi yhtälön oikein tai jopa löytääksesi kadonneen luvun, lisää siitä myöhemmin.
Tämä on mielenkiintoista: vähän termejä- Mikä tämä on?
Mutta tietämättä mitään yhtälön luvuista, tutustutaan niihin ensin. Tätä varten annamme esimerkin: yhtälö 5−3= 2. Ensimmäinen ja suurin iso luku 5 kun vähennämme siitä 3, se pienenee, pienenee. Siksi matematiikan maailmassa sitä kutsutaan niin - redukoiduksi. Toinen luku 3, jonka vähennämme ensimmäisestä, on myös helppo tunnistaa ja muistaa - se on Subtrahendable. Tarkasteltaessa kolmatta numeroa 2, näemme eron vähennetyn ja vähennetyn välillä - tämä on ero, jonka saimme vähennyksen tuloksena. Kuten tämä.
Kuinka löytää tuntematon
Me tapasi kolme veljeä:
Mutta on aikoja, jolloin osa numeroista on kadonnut tai yksinkertaisesti tuntemattomia. Mitä tehdä? Kaikki on hyvin yksinkertaista - tällaisen luvun löytämiseksi meidän on tiedettävä vain kaksi muuta arvoa sekä muutama matematiikan sääntö ja tietysti osattava käyttää niitä. Aloitetaan helpoimmasta tilanteesta, jolloin meidän on löydettävä ero.
Tämä on mielenkiintoista: mikä on ympyräjänne geometriassa, määritelmässä ja ominaisuuksissa.
Kuinka löytää ero
Kuvittelemme, että ostimme 7 omenaa, annoimme 3 omenaa siskollemme ja jätimme osan itsellemme. Vähenevät 7 omenaamme, joiden määrä on vähentynyt. Omavastuu on ne 3 omenaa, jotka annoimme. Ero on jäljellä olevien omenoiden määrä. Mitä voidaan tehdä tämän numeron selvittämiseksi? Ratkaise yhtälö 7−3= 4. Näin ollen vaikka annoimme siskollemme 3 omenaa, meillä on vielä 4 jäljellä.
Sääntö parin löytämiseksi
Nyt tiedämme mitä tehdä jos häviää.
Kuinka löytää alaosa
Harkitse mitä tehdä jos häviää. Kuvittele, että ostimme 7 omenaa, toimme ne kotiin ja menimme kävelylle, ja kun palasimme, niitä oli jäljellä enää 4. Tässä tapauksessa vähennetään niiden omenoiden määrä, jotka joku söi poissa ollessamme. Merkitään tämä luku kirjaimeksi Y. Saadaan yhtälö 7-Y=4. Tuntemattoman aliosan löytämiseksi sinun on tiedettävä yksinkertainen sääntö ja toimittava seuraavasti - vähennä ero vähennetystä, eli 7 -4 \u003d 3. Tuntematon arvomme löytyi, tämä on 3. Hurraa! Nyt tiedämme kuinka paljon syötiin.
Varmuuden vuoksi voimme tarkistaa edistymisemme ja korvata sieltä löytyvän aliosan alkuperäinen esimerkki. 7−3= 4. Ero ei ole muuttunut, mikä tarkoittaa, että teimme kaiken oikein. Omenoita oli 7, söi 3, jäljellä 4.
Säännöt ovat hyvin yksinkertaiset, mutta ollaksesi varma etkä unohda mitään, voit tehdä tämän - keksi itsellesi helppo ja ymmärrettävä vähennysesimerkki ja ratkaise muita esimerkkejä, etsi tuntemattomia arvoja yksinkertaisesti korvaamalla numerot ja löydä helposti oikea vastaus. Esimerkiksi 5−3= 2. Tiedämme jo kuinka löytää sekä minuutti 5 että minuutti 3, joten ratkaisemme enemmän monimutkainen yhtälö, esimerkiksi 25-X= 13, voimme muistaa yksinkertaisen esimerkkimme ja ymmärtää, että tuntemattoman aliosan löytämiseksi meidän tarvitsee vain vähentää luku 13 luvusta 25, eli 25 -13= 12.
No, nyt tutustuimme vähentämiseen, sen tärkeimpiin osallistujiin.
Voimme erottaa ne toisistaan, selvittää, ovatko ne tuntemattomia, ja ratkaista yhtälöitä heidän osallistumisellaan. Anna tämän tiedon auttaa ja olla hyödyllinen sinulle mielenkiintoisen ja jännittävän matkan alussa matematiikan maahan. Onnea!
Yhdistelmätehtävät minuutin, aliosan ja eron löytämiseksi
Tämä opetusvideo on saatavilla tilauksesta
Onko sinulla jo tilaus? Tulla sisään
Päällä tämä oppitunti Opiskelijat tutustutaan yhdistelmäongelmiin, joilla löydetään minuutti, aliosa ja ero. Harkitaan useita yhdistelmätehtäviä (useassa vaiheessa), joissa on tarpeen löytää ero, vähennetty ja vähennetty.
Tarkastellaanpa uudelleen yhdistelmätehtävien määritelmää.
Yhdistelmätehtävät ovat tehtäviä, joissa tehtävän pääkysymykseen vastaaminen edellyttää useiden toimintojen suorittamista.
Muistetaan, minkä toiminnan komponentit ovat minuutti ja aliosa. Nämä ovat vähennyskomponentteja. Mikä toiminta johtaa eroon? Ja ero on myös vähennyksen tulos.
Ongelman 1 ratkaisu
Tehtävä 1
Riisi. 2. Tehtäväkaavio 1
Kuvan kaaviosta. 2 voimme nähdä, että tiedämme kokonaisuuden - nämä ovat 90 ruusua. Tämän ongelman kokonaisuus on minuutti, joka koostuu kahdesta osasta: aliosasta ja erosta. Näemme, että se, mitä vähennetään, ei ole vielä tiedossa, mutta voimme tunnistaa sen. Voimme selvittää, kuinka monta ruusua on kolmessa kimpussa. Ja tuntematon tässä ongelmassa on ero, löydämme sen toisella toimenpiteellä.
Ensin meidän on selvitettävä, kuinka monta ruusua on kolmessa kimpussa. Kimput olivat samat, jokaisessa kimpussa oli 9 ruusua. Joten saadaksesi selville, kuinka monta ruusua on kolmessa kimpussa, sinun on toistettava 9 kolme kertaa, eli kerrottava 9 kolmella.
Kuinka monta ruusua on jäljellä? Etsimme eroa. Löytääksesi eron, vähennä minuendi minuutista. Kauppaan tuotujen ruusujen määrästä -90 - vähennetään kimpuissa olevien ruusujen määrä - 27. Ruusuja on siis jäljellä 63 kappaletta.
Ongelmassa 1 löysimme eron. Tällaisia tehtäviä kutsutaan tehtäviä eron löytämiseksi.
Ongelman 2 ratkaisu
Tehtävä 2
Riisi. 4. Tehtävän 2 kaavio
Kuvan kaaviosta. 4 osoittaa selvästi, että osat tunnemme. Emme vielä tiedä, kuinka monta oppikirjaa hyllyillä on, mutta voimme selvittää sen. Tiedämme kuinka monta oppikirjaa ei ole vielä laitettu hyllyille 8. Mutta emme tiedä kokonaisuutta . Tässä tapauksessa kokonaisluku on minuutti. Joten aloitamme vähennetyn löytämisen ongelma.
Muistakaamme sääntö minuuteen löytämiseksi, jos tiedämme aliosan ja eron. Minuutin löytämiseksi meidän on lisättävä eroon aliosa. Mutta se, mitä vähennämme, ei ole vielä tiedossa, me selvitämme.
Jos jokaisessa hyllyssä on 15 oppikirjaa ja tällaisia hyllyjä on 4, voimme selvittää, kuinka monta oppikirjaa hyllyillä on. Tätä varten kerromme oppikirjojen lukumäärän yhdellä hyllyllä - 15 - hyllyjen lukumäärällä - 4. Ja päätämme, että neljällä hyllyllä on 60 kirjaa.
Ja meillä on kahdeksan oppikirjaa jäljellä, niitä ei ole vielä laitettu hyllyille. Mistä tiedämme, kuinka monta kirjaa kirjastoon tuotiin yhteensä? Hyllyillä olevien oppikirjojen määrään - 60 - lisäämme jäljellä olevien oppikirjojen lukumäärän - 8 - ja selvitämme, että yhteensä koulun kirjasto 68 kirjaa tuotiin.
Tehtävän 3 ratkaisu
Olet jo perehtynyt eron löytämisen ja minuutin löytämisen ongelmiin. Määritetään mikä on tuntematon tehtävässä 3.
Tehtävä 3
Selvitetään, mikä tässä ongelmassa on tuntematonta.
Riisi. 6. Kaavio ongelmalle 3
Kuvan kaaviosta. 6 voidaan nähdä, että tiedämme kokonaisluvun - tämä on Nalle Puhilla olevien tynnyrien lukumäärä - 10. Ongelmamme kokonaisluku on supistettu, jonka tiedämme. Emme vielä tiedä sitä osaa, jonka hän antoi Kanille, ja tämä on ongelman pääkysymys. Tiedämme myös, että Nalle Puh asetti loput hunajatynnyrit kahdelle hyllylle, 3 tynnyriä kummallekin hyllylle. Emme vielä tiedä kuinka monta tynnyriä hyllyillä on, mutta voimme selvittää sen.
Tässä tehtävässä aliosaa ei tunneta. Sen vuoksi löytääksesi alaosan, tarvitset minuutista, jonka tiedämme , vähennä erotus, joka on meille vielä tuntematon. Aloitamme ongelman ratkaisemisen etsimällä eron.
Nalle Puhilla on 3 tynnyriä kahdella hyllyllä. Kuinka saada selville kuinka monta tynnyriä on hyllyillä? Tätä varten tarvitset yhden hyllyn tynnyrien lukumäärän - 3 - toista, eli kerro kahdella, koska hyllyjä oli kaksi.
Joten 10 tynnyristä 6 on hyllyillä ja loput Nalle Puh esitteli kanille. Kuinka saada selville kuinka monta tynnyriä hunajaa Nalle Puh antoi kanille? Tätä varten käytämme sääntöä, vähennämme erotuksen minuutteesta, ja saamme aliosamme, joka on yhtä suuri kuin 4. Tämä tarkoittaa, että Nalle Puh antoi 4 tynnyriä hunajaa ystävälleen Kanille.
Tänään tunnilla tutustuimme uudenlaisiin ongelmiin ja opimme järkeilemään niiden ratkaisemiseksi oikein. Seuraavalla oppitunnilla ratkaisemme yhdistelmätehtäviä eron ja moninkertaisen vertailun osalta.
Bibliografia
- Alexandrova E.I. Matematiikka. Luokka 2 – M.: Bustard, 2004.
- Bashmakov M.I., Nefyodova M.G. Matematiikka. Luokka 2 – M.: Astrel, 2006.
- Dorofejev G.V., Mirakova T.I. Matematiikka. Luokka 2 – M.: Enlightenment, 2012.
Kotitehtävät
Mitä kutsutaan yhdistelmätehtäviksi? Mitkä toimintakomponentit ovat minuendi ja aliosa?
Siili keräsi 28 omenaa. Hän antoi niistä 9 siilille ja muutaman lisää oravalle. Kuinka monta omenaa siili antoi oravalle, jos hänellä oli jäljellä 12 omenaa?
Purkissa oli suolakurkkua. Aamiaisella söivät 12 kurkkua ja lounaalla 21. Kuinka monta kurkkua purkissa oli, jos siinä oli 15 kurkkua jäljellä?
Turistit kävelivät ensimmäisenä päivänä 5 km, toisena päivänä 3 km. Kuinka monta kilometriä heidän täytyy kävellä, jos heillä on 2 km matkaa?
