Berapakah kelipatan persekutuan terkecil dari bilangan. Menemukan kelipatan persekutuan terkecil, metode, contoh mencari KPK

Cara mencari KPK (kelipatan persekutuan terkecil)

Kelipatan persekutuan dua bilangan bulat adalah bilangan bulat yang habis dibagi rata oleh kedua bilangan yang diberikan tanpa sisa.

Kelipatan persekutuan terkecil dari dua bilangan bulat adalah bilangan bulat terkecil dari semua bilangan bulat yang habis dibagi oleh kedua bilangan tersebut.

Metode 1. Anda dapat menemukan KPK, pada gilirannya, untuk setiap angka yang diberikan, menuliskan dalam urutan menaik semua angka yang diperoleh dengan mengalikannya dengan 1, 2, 3, 4, dan seterusnya.

Contoh untuk nomor 6 dan 9.
Kami mengalikan angka 6, secara berurutan, dengan 1, 2, 3, 4, 5.
Kami mendapatkan: 6, 12, 18 , 24, 30
Kami mengalikan angka 9 secara berurutan dengan 1, 2, 3, 4, 5.
Kami mendapatkan: 9, 18 , 27, 36, 45
Seperti yang Anda lihat, KPK untuk angka 6 dan 9 adalah 18.

Metode ini cocok jika kedua bilangan kecil dan mudah untuk mengalikannya dengan urutan bilangan bulat. Namun, ada kalanya Anda perlu mencari KPK untuk dua digit atau angka tiga digit, dan juga ketika ada tiga atau lebih angka awal.

Metode 2. Anda dapat menemukan KPK dengan memperluas bilangan asli menjadi faktor utama.
Setelah dekomposisi, perlu untuk menghapus dari rangkaian faktor prima yang dihasilkan nomor yang sama. Sisa bilangan pertama akan menjadi faktor bilangan kedua, dan sisa bilangan kedua akan menjadi faktor bilangan pertama.

Contoh untuk nomor 75 dan 60.
Kelipatan persekutuan terkecil dari angka 75 dan 60 dapat ditemukan tanpa menuliskan kelipatan dari angka-angka ini secara berurutan. Untuk melakukan ini, kami menguraikan 75 dan 60 menjadi faktor prima:
75 = 3 * 5 * 5, dan
60 = 2 * 2 * 3 * 5 .
Seperti yang Anda lihat, faktor 3 dan 5 terjadi di kedua baris. Secara mental kita "mencoret" mereka.
Mari kita tuliskan faktor-faktor sisa yang termasuk dalam pemuaian masing-masing bilangan ini. Saat menguraikan angka 75, kami meninggalkan angka 5, dan saat menguraikan angka 60, kami meninggalkan 2 * 2
Jadi, untuk menentukan KPK dari bilangan 75 dan 60, kita perlu mengalikan sisa bilangan hasil perkalian 75 (ini adalah 5) dengan 60, dan bilangan sisa dari perluasan bilangan 60 (ini adalah 2 * 2 ) kalikan dengan 75. Artinya, untuk memudahkan pemahaman , kami mengatakan bahwa kami mengalikan "melintasi".
75 * 2 * 2 = 300
60 * 5 = 300
Ini adalah bagaimana kami menemukan KPK untuk angka 60 dan 75. Ini adalah angka 300.

Contoh. Tentukan KPK untuk bilangan 12, 16, 24
PADA kasus ini, tindakan kita akan sedikit lebih rumit. Tapi, pertama, seperti biasa, kami menguraikan semua bilangan menjadi faktor prima
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3
Untuk menentukan KPK dengan benar, kami memilih yang terkecil dari semua angka (ini adalah angka 12) dan berturut-turut melalui faktor-faktornya, mencoretnya jika setidaknya salah satu dari baris angka lainnya memiliki pengali yang sama yang belum dilintasi keluar.

Langkah 1 . Kami melihat bahwa 2 * 2 terjadi di semua seri angka. Kami mencoret mereka.
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3

Langkah 2. Pada faktor prima dari angka 12, hanya angka 3 yang tersisa, tetapi ada pada faktor prima dari angka 24. Kami mencoret angka 3 dari kedua baris, sementara tidak ada tindakan yang diharapkan untuk angka 16 .
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3

Seperti yang Anda lihat, saat menguraikan angka 12, kami "mencoret" semua angka. Jadi penemuan NOC selesai. Tetap hanya untuk menghitung nilainya.
Untuk angka 12, kami mengambil faktor sisa dari angka 16 (terdekat dalam urutan menaik)
12 * 2 * 2 = 48
Ini adalah NOC

Seperti yang Anda lihat, dalam kasus ini, menemukan KPK agak lebih sulit, tetapi ketika Anda perlu menemukannya untuk tiga angka atau lebih, cara ini memungkinkan Anda melakukannya lebih cepat. Namun, kedua cara mencari KPK itu benar.

Pertimbangkan tiga cara untuk menemukan kelipatan persekutuan terkecil.

Menemukan dengan Memfaktorkan

Cara pertama adalah mencari kelipatan persekutuan terkecil dengan memfaktorkan bilangan-bilangan yang diberikan menjadi faktor prima.

Misalkan kita perlu mencari KPK dari bilangan: 99, 30 dan 28. Untuk melakukan ini, kita menguraikan setiap bilangan ini menjadi faktor prima:

Agar bilangan yang diinginkan habis dibagi 99, 30 dan 28, perlu dan cukup bahwa bilangan tersebut mencakup semua faktor prima dari pembagi ini. Untuk melakukan ini, kita perlu mengambil semua faktor prima dari bilangan-bilangan ini ke pangkat tertinggi dan mengalikannya:

2 2 3 2 5 7 11 = 13860

Jadi KPK (99, 30, 28) = 13.860. Tidak ada bilangan lain yang kurang dari 13.860 yang habis dibagi 99, 30, atau 28.

Untuk menemukan kelipatan persekutuan terkecil dari bilangan-bilangan yang diberikan, Anda perlu memfaktorkannya menjadi faktor-faktor prima, kemudian mengambil setiap faktor prima dengan eksponen terbesar yang muncul, dan mengalikan faktor-faktor ini bersama-sama.

Karena bilangan koprima tidak memiliki faktor prima yang sama, kelipatan persekutuan terkecilnya sama dengan produk dari bilangan-bilangan ini. Misalnya, tiga angka: 20, 49 dan 33 adalah koprima. Jadi

KPK (20, 49, 33) = 20 49 33 = 32.340.

Hal yang sama harus dilakukan ketika mencari kelipatan persekutuan terkecil dari berbagai bilangan prima. Misalnya KPK (3, 7, 11) = 3 7 11 = 231.

Menemukan melalui seleksi

Cara kedua adalah mencari kelipatan persekutuan terkecil dengan memasang.

Contoh 1. Jika bilangan terbesar dari bilangan-bilangan tersebut habis dibagi rata dengan bilangan-bilangan lain yang diberikan, maka KPK dari bilangan-bilangan tersebut sama dengan bilangan yang lebih besar. Misalnya, diberikan empat angka: 60, 30, 10 dan 6. Masing-masing habis dibagi 60, oleh karena itu:

NOC(60, 30, 10, 6) = 60

Dalam kasus lain, untuk menemukan kelipatan persekutuan terkecil, prosedur berikut digunakan:

  1. Tentukan bilangan terbesar dari bilangan yang diberikan.
  2. Selanjutnya, kami menemukan angka yang merupakan kelipatan dari angka terbesar, mengalikannya dengan bilangan asli dalam urutan menaik dan memeriksa apakah sisa angka yang diberikan dapat dibagi dengan produk yang dihasilkan.

Contoh 2. Diberikan tiga bilangan 24, 3 dan 18. Tentukan bilangan terbesarnya - ini adalah bilangan 24. Selanjutnya, temukan bilangan-bilangan yang merupakan kelipatan 24, periksa apakah masing-masingnya habis dibagi 18 dan 3:

24 1 = 24 habis dibagi 3 tetapi tidak habis dibagi 18.

24 2 = 48 - habis dibagi 3 tapi tidak habis dibagi 18.

24 3 \u003d 72 - habis dibagi 3 dan 18.

Jadi KPK(24, 3, 18) = 72.

Menemukan dengan Mencari Sekuensial LCM

Cara ketiga adalah mencari kelipatan persekutuan terkecil dengan mencari KPK secara berurutan.

KPK dari dua bilangan yang diberikan sama dengan produk dari bilangan-bilangan ini dibagi dengan pembagi persekutuan terbesarnya.

Contoh 1. Tentukan KPK dari dua bilangan yang diberikan: 12 dan 8. Tentukan pembagi persekutuan terbesarnya: FPB (12, 8) = 4. Kalikan bilangan-bilangan ini:

Kami membagi produk ke dalam GCD mereka:

Jadi KPK(12, 8) = 24.

Untuk mencari KPK dari tiga bilangan atau lebih, digunakan prosedur berikut:

  1. Pertama, KPK dari dua bilangan yang diberikan ditemukan.
  2. Kemudian, KPK dari kelipatan persekutuan terkecil yang ditemukan dan bilangan ketiga yang diberikan.
  3. Kemudian, KPK dari kelipatan persekutuan terkecil yang dihasilkan dan bilangan keempat, dan seterusnya.
  4. Dengan demikian pencarian KPK terus berlanjut selama ada angka.

Contoh 2. Temukan KPK tiga data bilangan: 12, 8 dan 9. KPK dari bilangan 12 dan 8 telah kita temukan pada contoh sebelumnya (ini adalah bilangan 24). Tetap menemukan kelipatan persekutuan terkecil dari 24 dan bilangan ketiga yang diberikan - 9. Tentukan pembagi persekutuan terbesarnya: gcd (24, 9) = 3. Kalikan KPK dengan angka 9:

Kami membagi produk ke dalam GCD mereka:

Jadi KPK(12, 8, 9) = 72.

Ekspresi dan tugas matematika membutuhkan banyak pengetahuan tambahan. NOC adalah salah satu yang utama, terutama sering digunakan dalam topik. Topik dipelajari di sekolah menengah, meskipun tidak terlalu sulit untuk memahami materi, tidak akan sulit bagi seseorang yang akrab dengan kekuatan dan tabel perkalian untuk memilih angka yang diperlukan dan temukan hasilnya.

Definisi

Kelipatan persekutuan adalah bilangan yang dapat dibagi seluruhnya menjadi dua bilangan sekaligus (a dan b). Paling sering, angka ini diperoleh dengan mengalikan angka asli a dan b. Bilangan harus habis dibagi kedua bilangan sekaligus, tanpa simpangan.

NOC adalah istilah yang diterima untuk judul singkat, dirangkai dari huruf pertama.

Cara mendapatkan nomor

Untuk mencari KPK, metode perkalian bilangan tidak selalu cocok, jauh lebih cocok untuk bilangan satu angka atau dua angka sederhana. Merupakan kebiasaan untuk membagi menjadi faktor, semakin besar jumlahnya, semakin banyak faktor yang akan ada.

Contoh 1

Untuk contoh paling sederhana, sekolah biasanya mengambil angka sederhana, satu digit atau dua digit. Misalnya, Anda perlu menyelesaikan tugas berikut, temukan kelipatan persekutuan terkecil dari angka 7 dan 3, solusinya cukup sederhana, cukup kalikan saja. Akibatnya, ada angka 21, tidak ada angka yang lebih kecil.

Contoh #2

Opsi kedua jauh lebih sulit. Angka 300 dan 1260 diberikan, mencari KPK adalah wajib. Untuk menyelesaikan tugas, tindakan berikut diasumsikan:

Penguraian bilangan pertama dan kedua menjadi faktor yang paling sederhana. 300 = 2 2 * 3 * 5 2 ; 1260 = 2 2 * 3 2 * 5 * 7. Tahap pertama telah selesai.

Tahap kedua melibatkan bekerja dengan data yang sudah diperoleh. Setiap nomor yang diterima harus berpartisipasi dalam perhitungan hasil akhir. Untuk setiap pengganda, paling banyak jumlah besar kejadian. NOC adalah jumlah total, jadi faktor-faktor dari angka-angka harus diulang di dalamnya sampai yang terakhir, bahkan yang ada dalam satu contoh. Kedua angka awal memiliki komposisi angka 2, 3 dan 5, di derajat yang bervariasi, 7 hadir hanya dalam satu kasus.

Untuk menghitung hasil akhir, Anda perlu memasukkan setiap angka dalam pangkat terbesar yang diwakilinya, ke dalam persamaan. Tetap hanya untuk mengalikan dan mendapatkan jawabannya, dengan pengisian yang benar Tugas cocok menjadi dua langkah tanpa penjelasan:

1) 300 = 2 2 * 3 * 5 2 ; 1260 = 2 2 * 3 2 *5 *7.

2) NOK = 6300.

Itulah keseluruhan tugas, jika Anda mencoba menghitung angka yang diinginkan dengan mengalikan, maka jawabannya pasti tidak benar, karena 300 * 1260 = 378.000.

Penyelidikan:

6300 / 300 = 21 - benar;

6300/1260 = 5 benar.

Kebenaran hasil yang diperoleh ditentukan dengan memeriksa - membagi KPK dengan keduanya angka awal, jika angkanya bilangan bulat dalam kedua kasus, maka jawabannya benar.

Apa arti NOC dalam matematika?

Seperti yang Anda ketahui, tidak ada satu pun fungsi yang tidak berguna dalam matematika, tidak terkecuali yang satu ini. Tujuan paling umum dari bilangan ini adalah untuk mengurangi pecahan menjadi faktor persekutuan. Apa yang biasanya dipelajari di kelas 5-6 sekolah menengah atas. Ini juga merupakan pembagi umum untuk semua kelipatan, jika kondisi seperti itu ada dalam masalah. Ekspresi serupa dapat menemukan kelipatan tidak hanya dari dua angka, tetapi juga banyak lagi- tiga, lima dan seterusnya. Semakin banyak angka - semakin banyak tindakan dalam tugas, tetapi kompleksitas ini tidak meningkat.

Misalnya, mengingat angka 250, 600 dan 1500, Anda perlu mencari KPK totalnya:

1) 250 = 25 * 10 = 5 2 * 5 * 2 = 5 3 * 2 - contoh ini menjelaskan faktorisasi secara rinci, tanpa pengurangan.

2) 600 = 60 * 10 = 3 * 2 3 *5 2 ;

3) 1500 = 15 * 100 = 33 * 5 3 *2 2 ;

Untuk menyusun ekspresi, semua faktor harus disebutkan, dalam hal ini diberikan 2, 5, 3 - untuk semua angka ini diperlukan untuk menentukan tingkat maksimum.

Perhatian: semua pengganda harus disederhanakan, jika mungkin, terurai ke tingkat satu digit.

Penyelidikan:

1) 3000 / 250 = 12 - benar;

2) 3000 / 600 = 5 - benar;

3) 3000/1500 = 2 benar.

Metode ini tidak memerlukan trik atau kemampuan tingkat jenius, semuanya sederhana dan jelas.

Cara lain

Dalam matematika, banyak yang terhubung, banyak yang dapat diselesaikan dengan dua cara atau lebih, hal yang sama berlaku untuk menemukan kelipatan persekutuan terkecil, KPK. Metode berikut dapat digunakan dalam kasus sederhana dua digit dan satu digit. Sebuah tabel dikompilasi di mana pengganda dimasukkan secara vertikal, pengganda secara horizontal, dan produk ditunjukkan dalam sel-sel kolom yang berpotongan. Anda dapat mencerminkan tabel melalui garis, angka diambil dan hasil perkalian angka ini dengan bilangan bulat ditulis berturut-turut, dari 1 hingga tak terhingga, terkadang 3-5 poin sudah cukup, angka kedua dan selanjutnya dikenakan untuk proses komputasi yang sama. Semuanya terjadi sampai kelipatan persekutuan ditemukan.

Mengingat angka 30, 35, 42, Anda perlu mencari KPK yang menghubungkan semua angka:

1) Kelipatan 30: 60, 90, 120, 150, 180, 210, 250, dst.

2) Kelipatan 35: 70, 105, 140, 175, 210, 245, dst.

3) Kelipatan 42: 84, 126, 168, 210, 252, dst.

Terlihat bahwa semua angka sangat berbeda, satu-satunya angka yang umum di antara mereka adalah 210, jadi itu adalah KPK. Di antara proses yang terkait dengan perhitungan ini, ada juga pembagi persekutuan terbesar, yang dihitung menurut prinsip yang sama dan sering ditemukan dalam masalah tetangga. Perbedaannya kecil, tetapi cukup signifikan, KPK melibatkan penghitungan angka yang habis dibagi semua data nilai asli, dan GCD menyiratkan perhitungan nilai terbesar dimana bilangan asli dapat dibagi.

Kelipatan adalah bilangan yang habis dibagi nomor yang diberikan tanpa jejak. Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari suatu kelompok bilangan adalah bilangan terkecil yang habis dibagi rata oleh setiap bilangan dalam kelompok tersebut. Untuk menemukan kelipatan persekutuan terkecil, Anda perlu menemukan faktor prima dari bilangan yang diberikan. Juga, KPK dapat dihitung dengan menggunakan sejumlah metode lain yang berlaku untuk kelompok dua atau lebih nomor.

Langkah

Serangkaian kelipatan

    Lihatlah angka-angka ini. Metode yang dijelaskan di sini paling baik digunakan ketika diberikan dua angka yang masing-masing kurang dari 10. Jika diberikan angka besar, gunakan metode lain.

    • Misalnya, mencari kelipatan persekutuan terkecil dari angka 5 dan 8. Ini adalah angka kecil, jadi metode ini dapat digunakan.

  1. Kelipatan suatu bilangan adalah bilangan yang habis dibagi oleh suatu bilangan tertentu tanpa sisa. Beberapa nomor dapat ditemukan di tabel perkalian.

    • Misalnya, bilangan kelipatan 5 adalah: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40.

  2. Tuliskan barisan bilangan yang merupakan kelipatan dari bilangan pertama. Lakukan ini di bawah kelipatan angka pertama untuk membandingkan dua baris angka.

    • Misalnya, bilangan kelipatan 8 adalah: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, dan 64.

  3. Temukan bilangan terkecil yang muncul pada kedua deret kelipatan tersebut. Anda mungkin harus menulis rangkaian kelipatan yang panjang untuk menemukan totalnya. Bilangan terkecil yang muncul pada kedua deret kelipatan tersebut adalah kelipatan persekutuan terkecil.

    • Sebagai contoh, bilangan terkecil, yang terdapat pada deret kelipatan 5 dan 8 adalah bilangan 40. Jadi, 40 adalah kelipatan persekutuan terkecil dari bilangan 5 dan 8.

    Faktorisasi prima

    1. Lihatlah angka-angka ini. Metode yang dijelaskan di sini paling baik digunakan ketika diberikan dua angka yang keduanya lebih besar dari 10. Jika diberikan angka yang lebih kecil, gunakan metode yang berbeda.

      • Misalnya, mencari kelipatan persekutuan terkecil dari angka 20 dan 84. Masing-masing angka lebih besar dari 10, sehingga metode ini dapat digunakan.

    2. Faktorkan bilangan pertama. Artinya, Anda perlu menemukan bilangan prima seperti itu, ketika dikalikan, Anda mendapatkan angka tertentu. Setelah menemukan faktor prima, tuliskan sebagai persamaan.

      • Sebagai contoh, 2 × 10 = 20 (\displaystyle (\mathbf (2) )\times 10=20) dan 2 × 5 = 10 (\displaystyle (\mathbf (2) )\times (\mathbf (5) )=10). Jadi, faktor prima dari bilangan 20 adalah bilangan 2, 2 dan 5. Tulislah sebagai ekspresi: .

    3. Faktorkan bilangan kedua menjadi faktor prima. Lakukan ini dengan cara yang sama seperti Anda memfaktorkan angka pertama, yaitu, temukan bilangan prima sedemikian rupa sehingga, ketika dikalikan, akan mendapatkan angka ini.

      • Sebagai contoh, 2 × 42 = 84 (\displaystyle (\mathbf (2) )\times 42=84), 7 × 6 = 42 (\displaystyle (\mathbf (7) )\times 6=42) dan 3 × 2 = 6 (\displaystyle (\mathbf (3) )\times (\mathbf (2) )=6). Jadi, faktor prima dari bilangan 84 adalah bilangan 2, 7, 3 dan 2. Tulislah sebagai ekspresi: .

    4. Tuliskan faktor persekutuan kedua bilangan tersebut. Tulis faktor-faktor seperti operasi perkalian. Saat Anda menuliskan setiap faktor, coretlah dalam kedua ekspresi (ekspresi yang menggambarkan penguraian bilangan menjadi faktor prima).

      • Misalnya, faktor persekutuan untuk kedua bilangan adalah 2, jadi tuliskan 2 × (\displaystyle 2\times ) dan coret 2 di kedua ekspresi.
      • Faktor persekutuan untuk kedua bilangan adalah faktor lain dari 2, jadi tuliskan 2 × 2 (\displaystyle 2\times 2) dan coret 2 kedua di kedua ekspresi.

    5. Tambahkan faktor yang tersisa ke operasi perkalian. Ini adalah faktor-faktor yang tidak dicoret dalam kedua ekspresi, yaitu faktor-faktor yang tidak umum untuk kedua angka.

      • Misalnya, dalam ekspresi 20 = 2 × 2 × 5 (\displaystyle 20=2\kali 2\kali 5) kedua deuces (2) dicoret, karena keduanya faktor umum. Faktor 5 tidak dicoret, jadi tuliskan operasi perkalian sebagai berikut: 2 × 2 × 5 (\displaystyle 2\times 2\times 5)
      • Dalam ekspresi 84 = 2 × 7 × 3 × 2 (\displaystyle 84=2\kali 7\kali 3\kali 2) kedua deuces (2) juga dicoret. Faktor 7 dan 3 tidak dicoret, jadi tuliskan operasi perkalian sebagai berikut: 2 × 2 × 5 × 7 × 3 (\displaystyle 2\times 2\times 5\times 7\times 3).

    6. Hitung kelipatan persekutuan terkecil. Untuk melakukan ini, kalikan angka dalam operasi perkalian tertulis.

      • Sebagai contoh, 2 × 2 × 5 × 7 × 3 = 420 (\displaystyle 2\times 2\times 5\times 7\times 3=420). Jadi kelipatan persekutuan terkecil dari 20 dan 84 adalah 420.

    Menemukan pembagi umum

    1. Gambarlah kotak seperti yang Anda lakukan untuk permainan tic-tac-toe. Kisi-kisi semacam itu terdiri dari dua garis sejajar yang berpotongan (bersudut siku-siku) dengan dua garis sejajar lainnya. Ini akan menghasilkan tiga baris dan tiga kolom (grid sangat mirip dengan tanda #). Tulislah bilangan pertama pada baris pertama dan kolom kedua. Tuliskan bilangan kedua pada baris pertama dan kolom ketiga.

      • Misalnya, temukan kelipatan persekutuan terkecil dari 18 dan 30. Tulis 18 pada baris pertama dan kolom kedua, dan tulis 30 pada baris pertama dan kolom ketiga.

    2. Temukan pembagi yang umum untuk kedua angka. Tuliskan di baris pertama dan kolom pertama. Pencarian yang lebih baik pembagi prima, tapi ini bukan persyaratan.

      • Misalnya, 18 dan 30 adalah bilangan genap, jadi pembagi persekutuannya adalah 2. Jadi tulis 2 pada baris pertama dan kolom pertama.

    3. Bagilah setiap bilangan dengan pembagi pertama. Tulis setiap hasil bagi di bawah nomor yang sesuai. Hasil bagi adalah hasil pembagian dua bilangan.

      • Sebagai contoh, 18 2 = 9 (\displaystyle 18\div 2=9), jadi tulis 9 di bawah 18.
      • 30 2 = 15 (\displaystyle 30\div 2=15), jadi tulis 15 di bawah 30.

    4. Temukan pembagi yang umum untuk kedua hasil bagi. Jika tidak ada pembagi seperti itu, lewati dua langkah selanjutnya. Jika tidak, tuliskan pembagi pada baris kedua dan kolom pertama.

      • Misalnya, 9 dan 15 habis dibagi 3, jadi tulislah 3 pada baris kedua dan kolom pertama.

    5. Bagilah setiap hasil bagi dengan pembagi kedua. Tulis setiap hasil pembagian di bawah hasil bagi yang sesuai.

      • Sebagai contoh, 9 3 = 3 (\displaystyle 9\div 3=3), jadi tulis 3 di bawah 9.
      • 15 3 = 5 (\displaystyle 15\div 3=5), jadi tulis 5 di bawah 15.

    6. Jika perlu, tambahkan kisi dengan sel tambahan. Ulangi langkah di atas sampai hasil bagi memiliki pembagi yang sama.

    7. Lingkari angka-angka di kolom pertama dan baris terakhir dari grid. Kemudian tulis angka yang disorot sebagai operasi perkalian.

      • Misalnya angka 2 dan 3 ada di kolom pertama, dan angka 3 dan 5 ada di baris terakhir, jadi tulis operasi perkaliannya seperti ini: 2 × 3 × 3 × 5 (\displaystyle 2\times 3\times 3\times 5).

    8. Temukan hasil perkalian bilangan. Ini akan menghitung kelipatan persekutuan terkecil dari dua angka yang diberikan.

      • Sebagai contoh, 2 × 3 × 3 × 5 = 90 (\displaystyle 2\times 3\times 3\times 5=90). Jadi kelipatan persekutuan terkecil dari 18 dan 30 adalah 90.

    Algoritma Euclid

    1. Ingat terminologi yang terkait dengan operasi pembagian. Dividen adalah jumlah yang dibagi. Pembagi adalah angka yang digunakan untuk membagi. Hasil bagi adalah hasil pembagian dua bilangan. Sisanya adalah jumlah yang tersisa ketika dua angka dibagi.

      • Misalnya, dalam ekspresi 15 6 = 2 (\displaystyle 15\div 6=2) istirahat. 3:
        15 adalah habis dibagi
        6 adalah pembagi
        2 bersifat pribadi
        3 adalah sisa.

Perhatikan penyelesaian soal berikut. Langkah anak laki-laki 75 cm, dan langkah anak perempuan 60 cm. Perlu dicari jarak terpendek, di mana keduanya mengambil sejumlah langkah bilangan bulat.

Keputusan. Seluruh jalan yang akan dilalui orang-orang itu harus habis dibagi 60 dan 70 tanpa sisa, karena mereka masing-masing harus mengambil sejumlah langkah bilangan bulat. Dengan kata lain, jawabannya harus kelipatan 75 dan 60.

Pertama, kita akan menulis semua kelipatan, untuk angka 75. Kita mendapatkan:

  • 75, 150, 225, 300, 375, 450, 525, 600, 675, … .

Sekarang mari kita tuliskan bilangan-bilangan yang merupakan kelipatan 60. Kita peroleh:

  • 60, 120, 180, 240, 300, 360, 420, 480, 540, 600, 660, … .

Sekarang kita menemukan angka-angka yang ada di kedua baris.

  • Kelipatan bilangan yang sama adalah bilangan, 300, 600, dst.

Yang terkecil adalah bilangan 300. Dalam hal ini akan disebut kelipatan persekutuan terkecil dari bilangan 75 dan 60.

Kembali ke kondisi soal, jarak terkecil yang ditempuh anak laki-laki dengan jumlah langkah bilangan bulat adalah 300 cm. Anak laki-laki akan menempuh jalan ini dalam 4 langkah, dan anak perempuan perlu menempuh 5 langkah.

Mencari Kelipatan Persekutuan Terkecil

  • Kelipatan persekutuan terkecil dari dua bilangan asli a dan b adalah yang terkecil bilangan asli, yang merupakan kelipatan dari a dan b.

Untuk menemukan kelipatan persekutuan terkecil dari dua bilangan, tidak perlu menuliskan semua kelipatan bilangan-bilangan ini secara berurutan.

Anda dapat menggunakan metode berikut.

Cara mencari kelipatan persekutuan terkecil

Pertama, Anda perlu menguraikan angka-angka ini menjadi faktor prima.

  • 60 = 2*2*3*5,
  • 75=3*5*5.

Sekarang mari kita tuliskan semua faktor yang ada dalam perluasan bilangan pertama (2,2,3,5) dan tambahkan semua faktor yang hilang dari perluasan bilangan kedua (5).

Hasilnya, kami mendapatkan serangkaian bilangan prima: 2,2,3,5,5. Produk dari angka-angka ini akan menjadi faktor persekutuan terkecil untuk angka-angka ini. 2*2*3*5*5 = 300.

Skema umum untuk menemukan kelipatan persekutuan terkecil

  • 1. Uraikan bilangan menjadi faktor prima.
  • 2. Tuliskan faktor prima yang merupakan bagian dari salah satunya.
  • 3. Tambahkan ke faktor-faktor ini semua yang ada dalam penguraian sisanya, tetapi tidak dalam yang dipilih.
  • 4. Temukan produk dari semua faktor yang ditulis.

Metode ini bersifat universal. Ini dapat digunakan untuk menemukan kelipatan persekutuan terkecil dari sejumlah bilangan asli.

ARTIKEL TERKAIT