Salam hangat saya untuk semua pembaca situs Webmastermaksim. Hari ini kita punya cukup hari untuk percaya topik yang menarik adalah fraktal Benoit Mandelbrot. Sepanjang waktu evolusinya, umat manusia telah membuat cukup banyak penemuan menarik. Misalnya, jika dinilai dari segi evolusi manusia, kemudian kami relatif baru-baru ini belajar bagaimana menghasilkan listrik secara konsisten, yang tanpanya kami tidak lagi memahami hidup kami.
Ada penemuan lain, yang, di satu sisi, tidak terlalu terlihat, tetapi memainkan peran penting dalam hidup kita - ini adalah fraktal. Setiap orang, dengan satu atau lain cara, berusaha untuk mengetahui dunia tempat dia tinggal. Dia mencoba melakukannya melalui analisis logis dengan menemukan pola-pola tertentu.
Tampaknya kekacauan itu - tidak ada pola di dalamnya, tetapi, ternyata, ini jauh dari kenyataan. Bahkan dalam kekacauan, Anda dapat menemukan pola Anda sendiri, yang ditemukan Benoit Mandelbrot, melalui apa yang disebut fraktal. Banyak dari Anda telah mendengar tentang seorang penulis seperti Nicholas Taleb. Bukunya "The Black Swan" didedikasikan untuk Benoit Mandelbrot, seorang Yunani di antara orang Romawi.
Bangsa Romawi, pada dasarnya, adalah pelayan ketertiban, dan orang Yunani, pada gilirannya, percaya pada formasi tak berbentuk yang hidup dalam tatanan mereka sendiri, memiliki pola tertentu. Pola-pola inilah yang berhasil ditemukan oleh ilmuwan luar biasa Benoit Mandelbrot. Berkat karyanya, kami mulai melihat sedikit berbeda pada semua yang ada di sekitar kami Kehidupan sehari-hari. Saya ingin memperkenalkan Anda pada kejeniusan ini, untuk meneranginya jalan hidup dan memberi tahu Anda mengapa penemuannya sangat penting bagi kita semua.
Biografi
Kehidupan pribadi
Benoit Mandelbrot lahir pada tahun 1924 dari keluarga Yahudi Lituania. Ibu Bela Lurie adalah seorang dokter, dan ayah Karl Mandelbrot adalah seorang pedagang pakaian. Pada tahun 1936, seluruh keluarga pindah secara permanen ke Prancis. Di Paris, Benois berada di bawah pengaruh pamannya, yang merupakan pendiri klub matematikawan setempat.
Setelah dimulainya perang, seluruh keluarga Mandelbrot melarikan diri ke selatan Prancis, bebas dari penjajah Jerman, tempat Benoit baru saja bersekolah, tetapi pada saat yang sama ia kehilangan minat untuk belajar. Tapi, pada saat yang sama, sudah usia dini Benois ternyata luar biasa kemampuan matematika, yang kemudian memungkinkan dia untuk menjadi mahasiswa di Ecole Polytechnique di Paris.
Ternyata, Mandelbrot memiliki pengalaman yang luar biasa imajinasi spasial. Bahkan apapun masalah aljabar ia diselesaikan dengan bias geometris. Orisinalitas dalam pengambilan keputusan memungkinkan dia untuk masuk universitas tanpa masalah setelah beberapa waktu.
Setelah lulus dari universitas, Benoit pindah ke Amerika, di mana ia lulus Universitas Teknologi di California. Setelah kembali ke Paris, pada tahun 1952 ia menerima gelar doktor. Pada tahun 1955, Benoit menikah dan pindah ke Jenewa.
Kontribusi untuk ilmu pengetahuan
Tetapi sudah pada tahun 1958, Mandelbrot akhirnya menetap di Amerika Serikat, tempat ia mulai bekerja Pusat Penelitian IBM, sejak saat itu sen ini terlibat dalam industri yang paling menarik untuk Benoit. Untuk jangka waktu itu, Benoit mengambil jarak yang lebar berbagai bidang, di antaranya dimungkinkan untuk dipilih: teori permainan, linguistik, geografi, fisiologi, dan banyak bidang lainnya.
Seiring waktu, perlu dicatat bahwa Mandelbrot juga mempelajari ilmu ekonomi. Dia tiba-tiba berpikir tentang fakta bahwa pergerakan harga yang tampaknya kacau dapat tunduk pada perintah tersembunyi tertentu yang tidak segera terlihat. Untuk mempelajari topik ini lebih dalam, Benoit memutuskan untuk mempelajari dinamika harga kapas selama lebih dari 100 tahun. Fluktuasi harga dalam sehari tampak cukup kacau, namun Mandelbrot menemukan pola tertentu, sebagai bagian dari perubahannya. Dia menelusuri simetri dalam hal fluktuasi jangka panjang dan jangka pendek. Faktanya, penemuan ini ternyata menjadi kejutan nyata bahkan bagi banyak ekonom. Dan untuk mengatasi masalah ini, Benoit hanya menerapkan metode fraktal yang sama.
Pada tahun 1975, Mandelbrot menerbitkan sebuah karya berjudul "Panjang pantai Inggris Raya", pada kenyataannya, ini adalah studi penuh pertama tentang teori fraktal. Konsep fraktal diperkenalkan oleh Benois sendiri, dan itu berarti, jika secara harfiah, "rusak". Untuk penelitian, Mandelbrot mengambil semua komputer yang tersedia untuknya di IBM pada waktu itu dan membuat beberapa gambar grafis, berdasarkan himpunan Mandelbrot. Seperti yang Benois sendiri catat, dia tidak merasa seperti seorang inovator dan jenius, tetapi tidak ada yang memikirkan hal ini sebelumnya.
Tonton pratinjau video untuk artikel ini
Benoit Mandelbrot meninggal pada 14 Oktober 2010 dalam usia 85 tahun. Seperti yang kemudian dikatakan istrinya, tahun terakhir hidupnya, Mandelbrot mengalami masalah serius dengan pankreas, yang mungkin menyebabkan kematian.
Keberanian orang yang luar biasa ini adalah dia menemukan keberanian untuk melihat sekeliling dan memahami bahwa struktur fraktal ada di mana-mana. Faktanya, fraktal terkait erat dengan apa yang disebut efek kupu-kupu, ketika peristiwa terkecil sekalipun dapat memiliki resonansi yang sangat besar, bahkan pergeseran sebutir pasir kecil pun dapat memicu keruntuhan gunung. Tetapi jika dipikir-pikir, maka dua butir pasir kecil akan memiliki efek yang sama, yaitu muncul ketidaklinieran peristiwa.
Model fraktal dunia
Secara umum, seperti yang diakui Benoit sendiri, ide teori fraktal datang kepadanya melalui pertanyaan dangkal, tetapi bagaimana mengukurnya? garis pantai Inggris Raya. Ya, berpotensi seseorang hanya bisa mengambil kartu dan menghitung. Tetapi pada saat yang sama, Mandelbrot mengerti bahwa peta tidak akan memperhitungkan semua medan yang tidak rata, teluk kecil, dan sebagainya, dan karenanya, perhitungan akhir tidak akan sepenuhnya akurat. Saya juga berusaha untuk akurasi ketika saya berbicara tentang memasuki perdagangan menggunakan .
Apa itu fraktal teladan? Misalnya, ini adalah saat setangkai cemara mengulangi tekstur seluruh pohon, ini pembuluh darah di tubuh kita, dan bahkan cabang jalan di kota metropolitan juga merupakan fraktal. Faktanya, Benoit membuat penemuan apa yang ada di depan semua orang, dan, pada kenyataannya, penemuan semacam itu adalah yang paling signifikan. Otak kita diatur sedemikian rupa sehingga cenderung memperumit segalanya, ya, kami berusaha memperumit segala sesuatu di sekitar, dan oleh karena itu kami dengan tulus terkejut bahwa pada pandangan pertama, hal-hal rumit ternyata tidak begitu rumit!
Dengan sendirinya, fraktal telah mengembalikan visibilitas ke matematika. Gambar-gambar psikedelik, yang sangat populer di tahun 60-an, tiba-tiba menemukan refleksinya dalam matematika di tahun 80-an, sebuah paradoks, tetapi mereka mulai mencerminkan esensinya. matematika baru. Seperti yang kita semua ingat, Einstein membantah Newton, dan Mandelbrot berayun lebih tinggi, dia memutuskan untuk menyangkal para pemikir Yunani kuno. Ya, di dunia Benoit, bumi tidak lagi bulat. Karyanya bahkan dimulai dengan kata-kata: "Awan bukan bola, gunung bukan kerucut, dan garis bukan lingkaran."
Berkat Benois, ketidakrataan, retakan pada relief, retakan, dan bahkan keruntuhan tajam di pasar tidak lagi dianggap sebagai cacat. Mereka telah menjadi bagian penuh dari kekuatan pendorong yang memerintah di atmosfer kita.
Inti dari munculnya teori fraktal
Umumnya, pengaruh terbesar Mandelbrot memiliki pekerjaan di IBM, yang intinya adalah merevisi kesalahan yang muncul selama transmisi informasi komputer melalui kabel telepon. Benoit merevisi kesalahan ini dan menyimpulkan bahwa penampilan mereka tidak kacau, mereka tunduk pada cluster tertentu.
Pada saat yang sama, dicatat bahwa setiap cluster memiliki clusternya sendiri, yaitu semacam boneka bersarang. Patut dicatat bahwa penemuan Mandelbrot telah manfaat praktis untuk IBM, karena memungkinkan penghematan yang signifikan dalam menghilangkan gangguan dalam transmisi komunikasi. Anda dapat pergi sedikit ke arah psikologi dan memikirkannya di tautan ini.
Benoit Mandelbrot fraktalnya di bursa saham
Patut dicatat bahwa Mandelbrot mampu mendeteksi tren yang sama dalam rangka fluktuasi harga di bursa saham. Seperti yang sudah saya katakan, Benoit menelusuri dinamika perubahan harga kapas untuk lama. Dalam kisaran rendah, harga benar-benar tampak kacau, tetapi dalam interval yang lebih besar, ia menemukan beberapa simetri. Secara kasar, dia mengambil dinamika harga pada suatu hari tertentu dan menerapkannya pada periode waktu yang lebih lama dan menemukan sebuah hubungan.
Ini adalah penemuan penting dalam ilmu ekonomi, dan banyak ekonom bahkan saat ini menggunakan teori Benoit Mandelbrot dalam pekerjaan mereka.
Secara umum, ini orang yang luar biasa, yang benar-benar membuka kembali mata umat manusia untuk hal-hal yang sangat sederhana, sementara teorinya menjadi sangat berlaku di banyak bidang aktivitas kita.
Matematikawan Prancis dan Amerika, pencipta geometri fraktal. Pemenang Hadiah Serigala dalam Fisika (1993)
"Jika Anda memotong salah satu bunga kembang kol, Anda akan melihat bahwa di tangan Anda Anda akan memiliki kembang kol yang sama, hanya lebih kecil. Anda dapat terus memotong berulang-ulang, tetapi yang Anda dapatkan hanyalah salinan kecil dari kembang kol"
Benoit Mandelbrot lahir di Warsawa pada tahun 1924 dari keluarga Yahudi yang miskin. Orang tuanya adalah perwakilan dari profesi biasa, ibunya adalah seorang dokter, dan ayahnya adalah seorang pedagang pakaian. Pada tahun 1936 seluruh keluarga beremigrasi ke Prancis dan menetap di Paris.
Ilmuwan masa depan tidak menunjukkan dirinya dengan cara apa pun sampai dewasa. Tapi Benoit Mandelbrot menemukan hadiah matematika yang tidak biasa, yang memungkinkan dia untuk menjadi mahasiswa di Universitas segera setelah perang. Ternyata Benoit memiliki imajinasi spasial yang hebat. Dia bahkan memecahkan masalah aljabar dengan cara geometris. Keaslian keputusannya memungkinkan dia untuk masuk ke Universitas Sorbonne di Paris.
Setelah lulus dari universitas, Mandelbrot pindah ke Amerika Serikat, di mana ia lulus dari Institut Teknologi California. Sekembalinya ke Prancis, ia menerima gelar doktor dari Universitas Paris, menikah dan segera pindah untuk tinggal dan bekerja di Jenewa.
Pada tahun 1958, Mandelbrot akhirnya menetap di Amerika Serikat, di mana ia mulai bekerja di IBM Research Center di Yorktown, karena IBM pada waktu itu bergerak di bidang matematika yang diminati Benoit Mandelbrot.
Saat bekerja di IBM, Mandelbrot pindah jauh dari masalah murni yang diterapkan perusahaan. Dia bekerja di bidang linguistik, teori permainan, ekonomi, aeronautika, geografi, fisiologi, astronomi, dan fisika. Dia suka beralih dari satu topik ke topik lain, untuk belajar berbagai arah. Tampaknya agak aneh bahwa IBM yang murni komersial pada waktu itu mendukung penyebaran minat ilmuwan seperti itu.
“Terkadang dorongan tiba-tiba menguasai saya, dan saya berhenti melakukan penelitian di tengah-tengah untuk terjun kembali daerah baru, yang tiba-tiba menjadi menarik bagi saya dan di mana saya tidak tahu apa-apa, - kata ilmuwan itu. "Aku mengikuti naluriku ..."
Dalam studinya tentang ekonomi, Mandelbrot menemukan bahwa fluktuasi harga yang tampaknya sewenang-wenang dapat mengikuti sesuatu yang tersembunyi urutan matematika dalam waktu, yang tidak dijelaskan oleh kurva standar.
Tertarik dengan hasil tak terduga yang diperoleh, Benoit Mandelbrot mulai mempelajari statistik harga kapas untuk periode besar waktu (lebih dari seratus tahun). Fluktuasi harga pada siang hari tampak acak, tetapi Mandelbrot mampu mengetahui tren perubahannya. Dia menelusuri simetri dalam fluktuasi harga jangka panjang dan fluktuasi jangka pendek. Penemuan ini mengejutkan para ekonom.
Benoit Mandelbrot menerapkan dasar metode rekursif (fraktal) untuk memecahkan masalah ini.
Kemungkinan besar kemampuan Benoit Mandelbrot untuk menemukan tren dalam kekacauan dapat dijelaskan oleh minat luas ilmuwan dalam sepenuhnya daerah yang berbeda sains. Pada pertengahan 1960-an, ia mengembangkan teori yang disebut geometri fraktal, atau geometri alam. Tujuan geometri fraktal adalah untuk menganalisis bentuk yang rusak, "berkerut" dan kabur.
Pada tahun 1977 dan 1982 ia menerbitkan makalah tentang "geometri fraktal" atau "geometri alam". Di dalamnya, dia berpendapat bahwa, pada pandangan pertama, acak bentuk matematika benar-benar mengikuti pola ketika dipecah menjadi bentuk berulang yang terpisah.
Konsep "fraktal" ditemukan oleh Benoit Mandelbrot sendiri (dari bahasa Latin fractus, yang berarti "patah, patah").
Konsep ini memungkinkan para ilmuwan untuk mengukur fitur yang sebelumnya tidak dapat diukur, termasuk garis pantai. pulau inggris, awan, paru-paru manusia atau kembang kol.
Geometri fraktal membantu mewujudkan yang baru perkembangan teknologi dalam musik digital dan kompresi gambar. Penemuan Mandelbrot juga memiliki implikasi luas untuk fisika, biologi, dan astronomi.
tag entri:
Pendiri dan peneliti terkemuka di bidang geometri fraktal. Pemenang Hadiah Serigala dalam Fisika (1993).
Benoit Mandelbrot lahir di Warsawa pada tahun 1924 dari orang tua Yahudi Lituania. Tetapi sudah pada tahun 1936, keluarga Benoit Mandelbrot beremigrasi ke Prancis, ke Paris. Di Paris, ia berada di bawah pengaruh pamannya Scholem Mandelbroit, seorang matematikawan Paris yang terkenal, anggota dari sekelompok matematikawan yang secara kolektif dikenal sebagai "Nicolas Bourbaki".
Setelah pecahnya perang, Mandelbrot melarikan diri ke selatan Prancis, bebas dari pendudukan, ke kota Tulle. Di sana, Benoit Mandelbrot bersekolah, tetapi segera kehilangan minat dalam studinya. Oleh karena itu, pada usia enam belas tahun, dia hampir tidak tahu alfabet dan tabel perkalian hingga lima.
Tapi Benoit Mandelbrot menemukan hadiah matematika yang tidak biasa yang memungkinkan dia untuk menjadi mahasiswa di Sorbonne segera setelah perang. Ternyata Benoit memiliki imajinasi spasial yang hebat. Dia bahkan memecahkan masalah aljabar dengan cara geometris. Orisinalitas keputusannya memungkinkan Benoit Mandelbrot masuk universitas.
Setelah lulus dari universitas, Benoit Mandelbrot pertama kali menjadi "ahli matematika murni". Dia menerima gelar Ph.D.
Pada tahun 1958, ia pindah ke Amerika Serikat, di mana ia mulai bekerja di Pusat Penelitian IBM di Yorktown, karena IBM pada waktu itu bergerak di bidang matematika yang diminati Benoit Mandelbrot.
Bekerja di IBM, Benoit Mandelbrot jauh dari masalah murni yang diterapkan perusahaan. Dia bekerja di bidang linguistik, teori permainan, ekonomi, aeronautika, geografi, fisiologi, astronomi, dan fisika. Dia suka beralih dari satu topik ke topik lain, untuk mempelajari arah yang berbeda.
Dalam studinya tentang ekonomi, Benoit Mandelbrot menemukan bahwa fluktuasi harga yang tampak sewenang-wenang dapat mengikuti urutan matematis tersembunyi dalam waktu yang tidak dijelaskan oleh kurva standar.
Benoit Mandelbrot mulai mempelajari statistik harga kapas dalam jangka waktu yang lama (lebih dari seratus tahun). Fluktuasi harga pada siang hari tampak acak, tetapi Mandelbrot mampu mengetahui tren perubahannya. Dia menelusuri simetri dalam fluktuasi harga jangka panjang dan fluktuasi jangka pendek. Penemuan ini mengejutkan para ekonom.
| Benoit Mandelbrot | |
| fr. Benoit B. Mandelbrot | |
| 267x400px | |
| Tanggal lahir: | |
|---|---|
| Tempat Lahir: |
Lua error di Module:Wikidata on line 170: mencoba mengindeks field "wikibase" (nilai nihil). |
| Tanggal kematian: |
Lua error di Module:Wikidata on line 170: mencoba mengindeks field "wikibase" (nilai nihil). |
| Tempat kematian: |
Lua error di Module:Wikidata on line 170: mencoba mengindeks field "wikibase" (nilai nihil). |
| Negara: |
Lua error di Module:Wikidata on line 170: mencoba mengindeks field "wikibase" (nilai nihil). |
| Bidang ilmiah: | |
| Tempat kerja: | |
| Gelar akademik: |
Lua error di Module:Wikidata on line 170: mencoba mengindeks field "wikibase" (nilai nihil). |
| Gelar akademis: |
Lua error di Module:Wikidata on line 170: mencoba mengindeks field "wikibase" (nilai nihil). |
| Alma mater: | |
| Penasihat ilmiah: | |
| Siswa terkenal: |
Lua error di Module:Wikidata on line 170: mencoba mengindeks field "wikibase" (nilai nihil). |
| Dikenal sebagai: | |
| Dikenal sebagai: |
Lua error di Module:Wikidata on line 170: mencoba mengindeks field "wikibase" (nilai nihil). |
| Penghargaan dan hadiah: | |
| Situs web: |
Lua error di Module:Wikidata on line 170: mencoba mengindeks field "wikibase" (nilai nihil). |
| Tanda tangan: |
Lua error di Module:Wikidata on line 170: mencoba mengindeks field "wikibase" (nilai nihil). |
| [[Lua error di Module:Wikidata/Interproject pada baris 17: mencoba mengindeks bidang "wikibase" (nilai nihil). |Karya Seni]] di Wikisource | |
| Lua error di Module:Wikidata on line 170: mencoba mengindeks field "wikibase" (nilai nihil). | |
Biografi
Benoit Mandelbrot lahir di Warsawa pada tahun 1924 dari orang tua Yahudi Lituania. Ibunya, Bella Lurie, adalah seorang dokter, dan ayahnya, Karl Mandelbroit, adalah seorang pedagang kelontong. Pada tahun 1936 seluruh keluarga beremigrasi ke Prancis dan menetap di Paris. Di sini Mandelbrot berada di bawah pengaruh pamannya Scholem Mandelbroit, seorang ahli matematika Paris yang terkenal, anggota dari sekelompok ahli matematika yang dikenal dengan nama samaran Nicolas Bourbaki.
Setelah pecahnya perang, Mandelbrot melarikan diri ke selatan Prancis, bebas dari pendudukan Jerman, ke kota Tulle. Di sana Benoit bersekolah, tetapi segera kehilangan minat dalam studinya.
Tetapi Benoit Mandelbrot menemukan hadiah matematika yang tidak biasa, yang memungkinkannya segera setelah perang untuk menjadi siswa di Sekolah Politeknik Paris. Ternyata Benoit memiliki imajinasi spasial yang hebat. Dia bahkan memecahkan masalah aljabar dengan cara geometris. Orisinalitas keputusannya memungkinkan dia untuk masuk universitas.
Setelah lulus dari universitas, Mandelbrot pindah ke AS, tempat ia lulus. Sekembalinya ke Prancis, ia menerima gelar doktor dari Universitas Paris pada tahun 1952. Pada tahun 1955 ia menikah dengan Allette Kagan (Aliette Kagan) dan pindah ke Jenewa.
galeri fraktal
Penghargaan dan gelar kehormatan
- Dosen Terhormat di Universitas Yale
- Anggota Battelle dari Laboratorium Nasional Pacific Northwest
Nama asteroid 27500 Mandelbrot diambil dari nama Benoit Mandelbrot.
Buku
- Benoit B. Mandelbrot. Geometri Fraktal Alam = Geometri Fraktal Alam. - M .: , 2002. - S. 656. - ISBN 5-93972-108-7.
- Benoit B. Mandelbrot, Richard L. Hudson.(Tidak)Pasar yang Patuh: Revolusi Fraktal dalam Keuangan = Perilaku Pasar yang Salah. - M .: "Williams", 2006. - S. 400. - ISBN 0-465-04355-0.
- Mandelbrot B. Fraktal dan kekacauan. Set Mandelbrot dan keajaiban lainnya // Benoit Mandelbrot. - Izhevsk: Pusat Penelitian "Dinamika Reguler dan Chaotic", 2009. - 392 hal.
- Mandelbrot B. Fraktal, kasus dan keuangan// Benoit Mandelbrot. - Moskow - Izhevsk: Pusat Penelitian "Dinamika Reguler dan Kekacauan", 2004. - 256 hal.
Artikel
- Mandelbrot, B. (1959) Variabel et processus stochastics de Pareto-Levy, et la repartition des revenus. Comptes Rendus Acad. sci. Paris, 249, 613-615.
- Mandelbrot, B. (1960) Hukum Pareto-Levy dan distribusi pendapatan. Tinjauan Ekonomi Internasional, 1, 79-106.
- Mandelbrot, B. (1961) Fungsi acak Paretian yang stabil dan variasi pendapatan yang mengalikan. Ekonometrika, 29, 517-543.
- Mandelbrot, B. (1964) Jalan acak, jumlah kerusakan akibat kebakaran dan fenomena risiko Paretian lainnya. Riset Operasi, 12, 582-585.
Inisial "B" dalam nama Benoit B. Mandelbrot bukanlah singkatan untuk nama tertentu, yang memunculkan lelucon bahwa "B" adalah singkatan dari Benoit B. Mandelbrot, membuat namanya menjadi fraktal rekursif.
|
|||||||||||||||||||||
Lua error di Module:External_links pada baris 245: mencoba mengindeks bidang "wikibase" (nilai nihil).
Kutipan yang mencirikan Mandelbrot, Benoit
Saya berdiri kaget, tidak ingin percaya bahwa Kekaisaran yang paling indah di Bumi dihancurkan dengan sangat sederhana! .. Sekali lagi, ini adalah waktu yang berbeda. Dan sulit bagi saya untuk menilai seberapa kuat orang saat itu. Tetapi bagaimanapun juga, kaum Cathar memiliki hati yang paling murni, tidak pernah menyerah, bangga, yang memungkinkan mereka untuk pergi, tanpa putus, ke api manusia yang mengerikan. Bagaimana mereka bisa percaya bahwa Maria Emas akan mengizinkan hal seperti itu? ..Ide gereja itu, memang, sangat brilian ... Pada pandangan pertama, bahkan tampaknya itu hanya membawa kebaikan dan cinta kepada Cathar "baru", tidak membiarkan mereka mengambil nyawa seseorang. Tapi ini hanya sekilas... Sungguh, doktrin "tanpa darah" ini benar-benar melucuti senjata Qatar, membuat mereka tak berdaya melawan tentara Paus yang kejam dan haus darah. Lagi pula, sejauh yang saya mengerti, gereja tidak menyerang sementara kaum Cathar tetap menjadi pejuang. Tetapi setelah kematian Maria Emas dan rencana cerdik para bapa "suci", para pendeta hanya perlu menunggu sebentar sementara kaum Kathar menjadi tidak berdaya sesuka hati. Dan kemudian - untuk menyerang ... Ketika tidak akan ada yang melawan. Ketika Knights of the Temple akan tetap segelintir kecil. Dan saat itu akan sangat mudah untuk mengalahkan Qatar. Bahkan tanpa menodai tangan mereka yang lembut dan terawat dengan darah mereka.
Pikiran-pikiran ini membuatku muak... Semuanya terlalu mudah dan sederhana. Dan sangat menakutkan. Oleh karena itu, untuk mengalihkan pikiran saya dari pikiran sedih setidaknya untuk sesaat, saya bertanya:
– Pernahkah Anda melihat Kunci Para Dewa, Sever?
“Tidak, temanku, aku hanya melihatnya melalui Magdalena, seperti yang kamu lihat barusan. Tapi saya dapat memberitahu Anda, Isidora, dia tidak bisa jatuh ke tangan "gelap", tidak peduli berapa banyak korban manusia itu tidak akan berharga. Kalau tidak, tidak akan ada tempat lain dengan nama seperti itu - Midgard ... Ini juga kekuatan besar. Dan jika itu jatuh ke tangan Orang-Orang Gelap yang Berpikir, tidak ada yang akan menghentikan perjalanan kemenangan mereka melalui Bumi yang tersisa... Aku tahu betapa sulitnya memahami ini dengan hati, Isidora. Tapi terkadang kita harus berpikir besar. Kita berkewajiban untuk memikirkan semua orang yang datang ... dan memastikan bahwa mereka pasti punya tempat untuk datang ...
"Di mana Kunci Para Dewa sekarang?" Ada yang tahu, Sever? - Anna yang selama ini diam, tiba-tiba bertanya dengan serius.
– Ya, Annushka, sebagian – saya tahu. Tapi aku tidak bisa memberitahumu tentang itu, sayangnya... Dalam satu hal, aku yakin bahwa hari akan tiba ketika orang-orang akhirnya akan terbukti layak, dan Kunci Para Dewa akan bersinar lagi di puncak Negara Utara. . Hanya butuh lebih dari seratus tahun sebelum itu ...
“Tapi kita akan segera mati, kenapa kamu harus takut, Sever? Anna bertanya dengan tegas. - Tolong beritahu kami!
Dia menatapnya dengan heran dan, setelah beberapa saat, perlahan menjawab.
- Anda benar, sayang. Saya pikir Anda pantas untuk tahu... Setelah kematian kejam Maria Emas, Radan membawa Kunci Para Dewa ke Spanyol untuk menyerahkannya kepada Svetodar. Dia percaya bahwa, meski masih sangat muda, Svetodar akan menyimpan harta yang dipercayakan kepadanya. Jika perlu, bahkan dengan mengorbankan nyawanya yang berharga. Jauh kemudian, karena sudah dewasa, pergi mencari Pengembara, Svetodar membawa serta harta yang luar biasa. Dan kemudian, setelah enam dekade menjalani tahun-tahun yang panjang dan sulit, sudah meninggalkan rumah, dia memutuskan bahwa akan paling dapat diandalkan dan benar untuk meninggalkan Kunci Dewa di sana, di Negara Utara, untuk menghindari kemungkinan bencana di negara asalnya. Occitania. Dia tidak tahu berita apa yang menunggunya di rumah. Dan dia tidak ingin mengambil risiko Kunci Para Dewa.
"Jadi Kunci Para Dewa telah berada di Negara Utara selama ini?" Anna bertanya dengan serius, seolah menegaskan apa yang dia dengar.
“Sayangnya, saya tidak tahu, sayang. Sejak itu saya tidak punya kabar lagi.
- Katakan padaku, tidakkah kamu ingin melihat masa depan yang baru, Sever? .. Tidakkah kamu ingin melihat dengan mata kepala sendiri? bumi baru.. - Aku tidak bisa menolak.
– Tidak di sebelah kananku, Isidora. Saya sudah hidup lebih lama di sini dan harus pulang. Ya, dan sudah waktunya. Saya melihat terlalu banyak kesedihan di sini, ada terlalu banyak kerugian. Tapi aku akan menunggumu, temanku. Seperti yang saya katakan, saya dunia yang jauh begitu juga milikmu. aku akan membantumu pulang...
Saya berdiri tersesat, tidak mengerti apa yang terjadi ... Tidak dapat memahami Bumi yang saya cintai, atau orang-orang yang hidup di dalamnya. Mereka diberi PENGETAHUAN yang luar biasa, dan alih-alih mengetahuinya, mereka memperebutkan kekuasaan, saling menghancurkan, dan mati... Ribuan orang mati, tidak punya waktu untuk menjalani hidup mereka yang berharga... Dan merenggut nyawa orang baik lainnya.
"Katakan padaku, Sever, Ksatria Kuil tidak semuanya mati, kan?" Kalau tidak, bagaimana Ordo mereka akan tumbuh begitu luas nanti?
- Tidak, temanku, beberapa dari mereka harus tetap hidup untuk menyelamatkan Ordo Templar Radomir. Ketika gereja menyerang Occitania, mereka pergi ke teman-teman di kastil tetangga, membawa serta kepala John dan harta Templar, yang akan mereka ciptakan. tentara sungguhan berpikir dan bertindak secara independen, terlepas dari keinginan raja dan paus. Mereka kembali berharap untuk menciptakan kembali dunia yang diimpikan Radomir. Namun untuk membuatnya kali ini gratis, bertenaga dan kuat.
(Anda dapat membaca tentang Prajurit Occitan Cathar (Templar) yang tersisa dalam buku "Children of the Sun", yang akan menyertakan kutipan dari surat-surat asli Count Miropoix, Prajurit Sempurna yang mempertahankan benteng Montsegur pada tahun 1244, saksi yang masih hidup kematian Cathar Montsegur Serta kutipan dari catatan nyata Inkuisisi Carcassonne dan arsip rahasia Vatikan).
- Jadi, setelah kematian Maria Emas, kaum Kathar terbagi, seolah-olah? Tentang Qatar "baru" dan prajurit lama Magdalena?
“Kamu benar, Isidora. Sayangnya, hanya yang "baru", semuanya mati di api unggun Kepausan yang mengerikan ... Inilah yang diperjuangkan oleh gereja "suci".
Mengapa para Templar tidak kembali? Mengapa mereka tidak merebut kembali Occitania? seruku dengan getir.
“Karena tidak ada yang bisa menang kembali, Isidora,” bisik Severus pelan, “hanya sedikit Templar yang pergi. Sisanya tewas membela Qatar "baru". Ingat, saya katakan - setiap kastil dan kota dipertahankan oleh sekitar seratus Ksatria. Melawan puluhan ribu Tentara Salib Paus. Itu terlalu berlebihan bahkan untuk yang terkuat...
"Sempurna" yang baru tidak membela diri, menyerahkan diri mereka sendiri dan orang lain untuk dimusnahkan. Meskipun, jika mereka membantu, Empire of Light mungkin masih akan berkembang, dan Anda masih bisa bertemu dengan Cathars yang hidup... Bagaimanapun, Yang Sempurna terbakar dalam ratusan (hanya di Beziers 400 di antaranya terbakar!) - bersama-sama mereka akan mengalahkan pasukan mana pun! .. Tapi mereka tidak mau. Dan para Templar mati untuk mereka. Yang, bahkan menyadari bahwa mereka akan kalah, tidak bisa dengan tenang menyaksikan bagaimana orang tua, wanita dan anak-anak binasa ... Bagaimana yang terbaik membakar ... Membakar karena kebohongan paling bodoh.
- Katakan padaku, Sever, apakah kamu pernah masuk? negara utara Golden Mary? - lagi-lagi ingin mengubah arah pembicaraan, saya bertanya.
Sever untuk waktu yang lama dengan hati-hati mengintip ke wajahku, seolah ingin menembus ke dalam jiwaku. Kemudian dia tersenyum sedih dan berkata dengan lembut:
– Kamu sangat cerdas, Isidora... Tapi aku tidak bisa memberitahumu ini. Saya hanya bisa menjawab ya. Dia mengunjungi Tanah suci leluhurnya... Tanah Radomir. Dia berhasil dengan bantuan Orang Asing. Tapi lebih aku tidak punya hak untuk berbicara bahkan denganmu... Maafkan aku.
Itu tidak terduga dan aneh. Memberitahu saya tentang peristiwa yang, dalam pemahaman saya, jauh lebih serius dan penting, Utara tiba-tiba dengan tegas menolak untuk memberi tahu kami "hal sepele" seperti itu! .. Tentu saja, ini lebih menarik bagi saya, membuat saya berharap bahwa entah bagaimana, sebelum saya 'll mati, aku masih punya waktu untuk mencari tahu. Entah bagaimana saya bisa melakukannya....
Tiba-tiba, pintu kamar terbuka dengan tajam - Caraffa muncul di ambang pintu. Dia tampak sangat segar dan puas.
– Begitu-begitu-begitu... Madonna Isidora memiliki tamu!.. Sangat lucu. Dari Meteora sendiri, kalau tidak salah? Great North secara pribadi!.. Maukah Anda memperkenalkan saya, Isidora? Saya pikir ini akan sangat berguna bagi kita semua!
Dan tertawa puas, Caraffa dengan tenang duduk di kursi ...
Benoit B. Mandelbrot (20/11/1924 - 14/10/2010) - matematikawan Prancis, paling dikenal sebagai bapak geometri fraktal. Benoit adalah seorang profesor ilmu matematika, Dosen Kehormatan Universitas Yale, peneliti IBM, anggota Battel dari Laboratorium Nasional Pasifik.
Benoit Mandelbrot lahir di Warsawa dari keluarga Yahudi dari Lituania. Keluarganya pindah ke Prancis ketika Benoit berusia 11 tahun. Dia dididik di Prancis. Pada tahun 1952 Benoît Mandelbrot menerima gelar doktor dalam matematika dari Universitas Paris.
Benoit memiliki kewarganegaraan ganda, ia adalah warga negara Prancis dan Amerika. Mandelbrot saat ini tinggal dan bekerja di Amerika Serikat.
Miliknya karya terbesar Buku "Geometri Fraktal Alam" dipertimbangkan.
Buku (2)
(Tidak) pasar yang patuh. Revolusi fraktal di bidang keuangan
Benoit Mandelbrot, penulis produktif dari Fractal Geometry of Nature (1982), merongrong fondasi dalam buku berikutnya "(Dis)obedient Markets". Kali ini - teori keuangan modern - yang diajarkan di sekolah bisnis paling bergengsi di dunia, dan di mana ekonomi global dibangun. sistem keuangan. Ini adalah pandangan keuangan yang benar-benar baru dan revolusioner yang dapat membalikkan pemahaman kita tentangnya.
Buku ini menunjukkan bagaimana konsep penulis tentang pengulangan diri dalam skala, ketergantungan jangka panjang, keacakan liar, analisis multifraktal, dan banyak lainnya berlaku untuk dunia bisnis. Jelas, "Pasar Nakal" hanyalah bacaan wajib bagi semua orang yang terlibat dalam keuangan, bisnis, dan produksi. Tetapi tidak hanya: siapa pun yang tertarik pada bagaimana dunia kita bekerja, betapa teratur atau kacaunya, dapat diandalkan atau berbahayanya, setelah membaca buku, akan melihat sekelilingnya dengan mata yang berbeda.
Geometri fraktal alam
buku klasik pendiri teori fraktal, matematikawan Amerika terkenal B. Mandelbrot, yang telah melalui beberapa edisi di luar negeri dan diterjemahkan ke dalam banyak bahasa.
Terjemahan ke dalam bahasa Rusia keluar dengan penundaan besar (yang pertama edisi bahasa inggris keluar pada tahun 1977). Selama periode terakhir, buku ini tidak ketinggalan zaman sama sekali dan tetap menjadi pengantar terbaik dan paling mendasar untuk teori fraktal dan geometri fraktal. Ditulis dengan cara yang hidup dan hidup, berisi banyak ilustrasi (termasuk warna), serta contoh dari berbagai daerah sains.
Untuk mahasiswa dan mahasiswa pascasarjana, fisikawan dan matematikawan, insinyur dan spesialis.
