Aturan untuk mengalikan atau membagi persamaan. Aturan untuk menyelesaikan persamaan sederhana

Baru-baru ini, ibu dari seorang anak sekolah dengan siapa saya belajar menelepon dan meminta untuk menjelaskan matematika kepada anak itu, karena dia tidak mengerti, tetapi dia berteriak padanya dan percakapan dengan putranya tidak keluar.

aku belum gudang matematika pikiran, orang-orang kreatif ini tidak khas, tetapi saya mengatakan bahwa saya akan melihat apa yang mereka lalui dan coba. Dan itulah yang terjadi.

Saya mengambil selembar kertas A4, putih polos, spidol, pensil di tangan saya dan mulai menyoroti apa yang perlu dipahami, diingat, diperhatikan. Dan agar Anda dapat melihat ke mana arah angka ini dan bagaimana perubahannya.

Penjelasan dari contoh di sisi kiri, di sisi kanan.

Contoh 1

Contoh persamaan untuk kelas 4 dengan tanda plus.

Langkah pertama adalah melihat, apa yang bisa kita lakukan dalam persamaan ini? Di sini kita bisa melakukan perkalian. Kami mengalikan 80 * 7 kami mendapatkan 560. Kami menulis ulang lagi.

X + 320 = 560 (menyorot angka dengan spidol hijau).

X \u003d 560 - 320. Kami mengatur minus karena ketika nomor ditransfer, tanda di depannya berubah menjadi sebaliknya. Mari kita lakukan pengurangan.

X = 240 Pastikan untuk memeriksa. Pemeriksaan akan menunjukkan apakah kita telah menyelesaikan persamaan dengan benar. Ganti x dengan angka yang Anda dapatkan.

Penyelidikan:

240 + 320 \u003d 80 * 7 Kami menambahkan angka, di sisi lain kami mengalikan.

Betul sekali! Jadi kita telah menyelesaikan persamaan dengan benar!

Contoh #2

Contoh persamaan untuk kelas 4 dengan tanda minus.

X - 180 = 240/3

Langkah pertama adalah melihat, apa yang bisa kita lakukan dalam persamaan ini? PADA contoh ini kita dapat berbagi. Kami membagi 240 dengan 3 dan mendapatkan 80. Tulis ulang persamaannya lagi.

X - 180 = 80 (menyorot angka dengan spidol hijau).

Sekarang kita melihat bahwa kita memiliki x (tidak diketahui) dan angka, hanya tidak berdampingan, tetapi dipisahkan oleh tanda sama dengan. X di satu sisi, angka di sisi lain.

X \u003d 80 + 180 Kami beri tanda plus karena ketika nomor ditransfer, tanda yang ada di depan nomor berubah menjadi sebaliknya. Kami mempertimbangkan.

X = 260 pekerjaan verifikasi. Pemeriksaan akan menunjukkan apakah kita telah menyelesaikan persamaan dengan benar. Ganti x dengan angka yang Anda dapatkan.

Penyelidikan:

260 – 180 = 240/3

Betul sekali!

Contoh #3

400 - x \u003d 275 + 25 Jumlahkan angkanya.

400 - x = 300 Angka yang dipisahkan dengan tanda sama dengan, x negatif. Untuk membuatnya positif, kita perlu memindahkannya melalui tanda sama dengan, mengumpulkan angka di satu sisi, x di sisi lain.

400 - 300 \u003d x Angka 300 positif, ketika dipindahkan ke sisi lain, itu berubah tanda dan menjadi minus. Kami mempertimbangkan.

Karena tidak biasa menulis seperti ini, dan yang pertama dalam persamaan harus x, tukar saja.

Penyelidikan:

400 - 100 = 275 + 25 Kita hitung.

Betul sekali!

Contoh #4

Contoh persamaan untuk kelas 4 yang bertanda minus, dimana x berada di tengah, dengan kata lain contoh persamaan dimana x bernilai negatif di tengah.

72 - x \u003d 18 * 3 Kami melakukan perkalian. Menulis ulang contoh.

72 - x \u003d 54 Kami menyejajarkan angka di satu arah, x di arah lain. Angka 54 membalik tandanya, karena melompati tanda sama dengan.

72 - 54 \u003d x Kami menghitung.

18 = x Tukar, untuk kenyamanan.

Penyelidikan:

72 – 18 = 18 * 3

Betul sekali!

Contoh #5

Contoh persamaan dengan x dengan pengurangan dan penambahan untuk kelas 4.

X - 290 = 470 + 230 Jumlahkan.

X - 290 = 700 Kami mengatur angka di satu sisi.

X \u003d 700 + 290 Kami pertimbangkan.

Penyelidikan:

990 - 290 = 470 + 230 Penambahan.

Betul sekali!

Contoh #6

Contoh persamaan dengan x untuk perkalian dan pembagian untuk kelas 4.

15 * x \u003d 630/70 Kami melakukan pembagian. Mari kita tulis ulang persamaannya.

15 * x \u003d 90 Ini sama dengan 15x \u003d 90 Biarkan x di satu sisi, angka di sisi lain. Persamaan ini mengambil bentuk berikut.

X \u003d 90/15 saat mentransfer angka 15, tanda perkalian berubah menjadi pembagian. Kami mempertimbangkan.

Penyelidikan:

15*6 = 630 / 7 Kerjakan perkalian dan pengurangan.

Betul sekali!

Sekarang mari kita bahas aturan dasarnya:

Mengalikan, menambah, membagi atau mengurangi;
Melakukan apa yang bisa dilakukan, persamaan akan menjadi sedikit lebih pendek.
X di satu sisi, angka di sisi lain.
Variabel yang tidak diketahui dalam satu arah (tidak selalu x, mungkin huruf yang berbeda), angka di arah lain.
Saat mentransfer x atau digit melalui tanda sama dengan, tandanya dibalik.
Jika angkanya positif, maka saat mentransfer, kami memberi tanda minus di depan nomor tersebut. Dan sebaliknya, jika bilangan atau x itu bertanda minus, maka pada saat mentransfer melalui persamaan, kita beri tanda plus.
Jika pada akhirnya persamaan dimulai dengan angka, maka tukar saja.
Kami selalu memeriksa!

Saat melakukan pekerjaan rumah, tugas kelas, tes, Anda selalu dapat mengambil selembar dan menulis di atasnya terlebih dahulu dan melakukan pemeriksaan.

Selain itu, kami menemukan contoh serupa di internet, buku tambahan, manual. Lebih mudah untuk tidak mengubah angkanya, tetapi mengambil contoh yang sudah jadi.

Bagaimana Lebih banyak bayi akan memutuskan sendiri, belajar sendiri, semakin cepat dia akan mempelajari materi.

Jika anak tidak memahami contoh dengan persamaan, ada baiknya menjelaskan contoh dan menyuruh sisanya untuk mengikuti model.

Diberikan Detil Deskripsi bagaimana menjelaskan persamaan dengan x ke anak sekolah untuk:

orang tua;
anak sekolah;
tutor;
kakek-nenek;
guru;

Anak-anak perlu melakukan semuanya dalam warna, dengan krayon yang berbeda di papan tulis, tetapi sayangnya, tidak semua orang melakukan ini.

Dari latihan saya

Bocah itu menulis sesukanya, bertentangan dengan aturan yang ada dalam matematika. Saat memeriksa persamaan, ada nomor yang berbeda dan satu nomor (di sisi kiri) tidak sama dengan yang lain (yang di sisi kanan), ia menghabiskan waktu mencari kesalahan.

Ketika ditanya mengapa dia melakukan ini? Ada jawaban yang dia coba tebak dan pikirkan, dan tiba-tiba dia akan melakukannya dengan benar.

PADA kasus ini Anda perlu menyelesaikan contoh serupa setiap hari (setiap hari). Untuk membawa tindakan ke otomatisme dan tentu saja semua anak berbeda, mungkin tidak mencapai dari pelajaran pertama.

Jika orang tua tidak punya waktu, dan sering melakukannya, karena orang tua berpenghasilan tunai, maka lebih baik mencari tutor di kota Anda yang bisa menjelaskan materi yang dibahas kepada anak.

Sekarang adalah usia ujian, ujian, pekerjaan kontrol, ada koleksi tambahan dan manual. Saat mengerjakan pekerjaan rumah untuk anak, orang tua harus ingat bahwa mereka tidak akan mengikuti ujian di sekolah. Lebih baik menjelaskan dengan jelas kepada anak 1 kali, sehingga anak dapat secara mandiri menyelesaikan contoh.

Persamaan adalah persamaan yang mengandung huruf yang nilainya akan dicari.

Dalam persamaan, yang tidak diketahui biasanya dilambangkan dengan huruf kecil huruf latin. Huruf yang paling umum digunakan adalah "x" [x] dan "y" [y].

Akar persamaan- ini adalah nilai surat, di mana persamaan numerik yang benar diperoleh dari persamaan.
selesaikan persamaannya- berarti menemukan semua akarnya atau memastikan tidak ada akarnya.

Setelah menyelesaikan persamaan, kami selalu menuliskan cek setelah jawabannya.

Informasi untuk orang tua

Orang tua yang terhormat, harap dicatat bahwa sekolah dasar dan di kelas 5, anak-anak TIDAK tahu topik "Bilangan Negatif".

Oleh karena itu, mereka harus menyelesaikan persamaan hanya dengan menggunakan sifat-sifat penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Metode untuk memecahkan persamaan untuk kelas 5 diberikan di bawah ini.

Jangan mencoba menjelaskan penyelesaian persamaan dengan memindahkan angka dan huruf dari satu bagian persamaan ke bagian lain dengan perubahan tanda.

Anda dapat menyegarkan kembali pengetahuan Anda tentang konsep-konsep yang berkaitan dengan penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian dalam pelajaran "Hukum aritmatika".

Memecahkan persamaan untuk penambahan dan pengurangan

Bagaimana menemukan yang tidak diketahui
ketentuan

Bagaimana menemukan yang tidak diketahui
Angka yang dikurangi

Bagaimana menemukan yang tidak diketahui
pengurang

Untuk menemukan suku yang tidak diketahui, kurangi suku yang diketahui dari jumlah.

Untuk menemukan minuend yang tidak diketahui, Anda perlu menambahkan pengurangan pada selisihnya.

Untuk menemukan pengurangan yang tidak diketahui, perlu untuk mengurangi perbedaan dari minuend.

x + 9 = 15
x = 15 9
x=6
Penyelidikan

x 14 = 2
x = 14 + 2
x=16
Penyelidikan

16 − 2 = 14
14 = 14

5 x = 3
x = 5 3
x=2
Penyelidikan

Memecahkan persamaan untuk perkalian dan pembagian

Bagaimana menemukan yang tidak diketahui
faktor

Bagaimana menemukan yang tidak diketahui
dividen

Bagaimana menemukan yang tidak diketahui
pembagi

Mencari pengganda tidak diketahui, perlu untuk membagi produk dengan faktor yang diketahui.

Untuk menemukan dividen yang tidak diketahui, Anda perlu mengalikan hasil bagi dengan pembagi.

Untuk menemukan pembagi yang tidak diketahui, bagilah dividen dengan hasil bagi.

y 4 = 12
y=12:4
y=3
Penyelidikan

y:7=2
y = 2 7
y=14
Penyelidikan

8:y=4
y=8:4
y=2
Penyelidikan

Persamaan adalah persamaan yang memuat huruf yang dicari tandanya. Solusi persamaan adalah himpunan nilai huruf yang mengubah persamaan menjadi persamaan sejati:

Ingat itu untuk menyelesaikan persamaan perlu untuk mentransfer istilah dengan yang tidak diketahui ke satu bagian dari persamaan, dan istilah numerik ke yang lain, membawa yang serupa dan mendapatkan persamaan berikut:

Dari persamaan terakhir, kita menentukan yang tidak diketahui dengan aturan: "salah satu faktor sama dengan hasil bagi dibagi dengan faktor kedua."

Sebagai angka rasional a dan b dapat memiliki and yang sama tanda yang berbeda, maka tanda dari yang tidak diketahui ditentukan oleh aturan pembagian bilangan rasional.

Prosedur untuk menyelesaikan persamaan linear

Persamaan linier harus disederhanakan dengan membuka tanda kurung dan melakukan tindakan tahap kedua (perkalian dan pembagian).

Pindahkan yang tidak diketahui ke satu sisi tanda sama dengan, dan angka ke sisi lain dari tanda sama, menjadi identik dengan persamaan yang diberikan,

Bawa seperti ke kiri dan ke kanan tanda sama, dapatkan persamaan bentuk kapak = b.

Hitung akar persamaan (temukan yang tidak diketahui X dari kesetaraan x = b : sebuah),

Lakukan tes dengan mengganti yang tidak diketahui ke dalam persamaan yang diberikan.

Jika kita mendapatkan identitas di persamaan numerik, maka persamaan tersebut benar.

Kasus khusus untuk memecahkan persamaan

Jika sebuah persamaan diberikan oleh produk yang sama dengan 0, maka untuk menyelesaikannya kita menggunakan properti perkalian: "produk sama dengan nol jika salah satu faktor atau kedua faktor sama dengan nol."

27 (x - 3) = 0
27 tidak sama dengan 0, jadi x - 3 = 0

Contoh kedua memiliki dua solusi untuk persamaan, karena
Ini adalah persamaan derajat kedua:

Jika koefisien persamaan adalah pecahan biasa, hal pertama yang harus dilakukan adalah menyingkirkan penyebutnya. Untuk ini:

Mencari faktor persekutuan;

Mendefinisikan pengganda tambahan untuk setiap suku persamaan;

Kalikan pembilang pecahan dan bilangan bulat dengan faktor tambahan dan tuliskan semua suku persamaan tanpa penyebut (penyebut yang sama dapat dibuang);

Pindahkan suku-suku yang tidak diketahui ke satu bagian persamaan, dan suku-suku numerik ke bagian lain dari tanda sama dengan, untuk memperoleh kesetaraan yang setara;

Bawa istilah seperti;

Sifat dasar persamaan

Setiap bagian dari persamaan dapat diberikan seperti istilah atau kurung buka.

Suku apa pun dari persamaan dapat dipindahkan dari satu bagian persamaan ke bagian lain dengan mengubah tandanya ke bagian yang berlawanan.

Kedua ruas persamaan tersebut dapat dikalikan (dibagi) dengan bilangan yang sama kecuali 0.

Dalam contoh di atas, semua propertinya digunakan untuk menyelesaikan persamaan.

Aturan untuk menyelesaikan persamaan sederhana

Perhatian!
Ada tambahan
bahan dalam bagian khusus 555.
Bagi mereka yang kuat "tidak terlalu. »
Dan bagi mereka yang “sangat merata. "")

Persamaan linear.

Persamaan linier bukan yang terbaik topik yang sulit matematika sekolah. Tetapi ada beberapa trik yang dapat membingungkan bahkan siswa yang terlatih. Haruskah kita mencari tahu?)

Persamaan linear biasanya didefinisikan sebagai persamaan bentuk:

Tidak ada yang rumit, kan? Apalagi jika Anda tidak memperhatikan kata-kata: "di mana a dan b adalah bilangan apa saja". Dan jika Anda memperhatikan, tetapi dengan sembrono memikirkannya?) Lagi pula, jika a=0, b=0(ada angka yang mungkin?), maka kita mendapatkan ekspresi lucu:

Tapi itu tidak semua! Jika, katakan, a=0, sebuah b=5, ternyata sesuatu yang sangat tidak masuk akal:

Yang menegangkan dan merusak kepercayaan diri dalam matematika, ya.) Terutama dalam ujian. Tetapi dari ekspresi aneh ini, Anda juga perlu menemukan X! Yang tidak ada sama sekali. Dan anehnya, X ini sangat mudah ditemukan. Kita akan belajar bagaimana melakukannya. Dalam pelajaran ini.

Bagaimana mengenali persamaan linier dalam penampilan? Itu tergantung apa penampilan.) Triknya adalah bahwa persamaan linier disebut tidak hanya persamaan bentuk kapak + b = 0 , tetapi juga setiap persamaan yang direduksi menjadi bentuk ini dengan transformasi dan penyederhanaan. Dan siapa yang tahu apakah itu berkurang atau tidak?)

Persamaan linier dapat dikenali dengan jelas dalam beberapa kasus. Katakanlah, jika kita memiliki persamaan di mana hanya ada yang tidak diketahui di tingkat pertama, ya angka. Dan persamaannya tidak pecahan dibagi tidak dikenal , itu penting! Dan pembagian dengan nomor, atau pecahan numerik - itu saja! Sebagai contoh:

Ini adalah persamaan linier. Ada pecahan di sini, tetapi tidak ada x di kotak, di kubus, dll., dan tidak ada x di penyebut, mis. Tidak pembagian dengan x. Dan inilah persamaannya

tidak bisa disebut linier. Di sini x semuanya dalam derajat pertama, tetapi ada pembagian dengan ekspresi dengan x. Setelah penyederhanaan dan transformasi, Anda bisa mendapatkan persamaan linier, dan persamaan kuadrat, dan apa pun yang Anda suka.

Ternyata tidak mungkin menemukan persamaan linier dalam beberapa contoh rumit sampai Anda hampir menyelesaikannya. Ini menjengkelkan. Tapi dalam tugas, biasanya mereka tidak menanyakan bentuk persamaannya, kan? Dalam tugas, persamaan dipesan memutuskan. Ini membuatku senang.)

Solusi persamaan linier. Contoh.

Seluruh solusi persamaan linear terdiri dari transformasi persamaan yang identik. Omong-omong, transformasi ini (sebanyak dua!) mendasari solusi semua persamaan matematika. Dengan kata lain, keputusan setiap Persamaan dimulai dengan transformasi yang sama ini. Dalam kasus persamaan linier, itu (solusi) pada transformasi ini berakhir dengan jawaban lengkap. Masuk akal untuk mengikuti tautannya, kan?) Selain itu, ada juga contoh penyelesaian persamaan linier.

Mari kita mulai dengan contoh paling sederhana. Tanpa jebakan. Katakanlah kita perlu menyelesaikan persamaan berikut.

Ini adalah persamaan linier. Xs semuanya pangkat pertama, tidak ada pembagian dengan X. Tapi, sebenarnya, kami tidak peduli apa persamaannya. Kita perlu menyelesaikannya. Skema di sini sederhana. Kumpulkan semuanya dengan x di sisi kiri persamaan, semuanya tanpa x (angka) di sebelah kanan.

Untuk melakukan ini, Anda perlu mentransfer — 4x ke sisi kiri, dengan perubahan tanda, tentu saja, tapi — 3 - ke kanan. Ngomong-ngomong, ini transformasi persamaan pertama yang identik. Terkejut? Jadi, mereka tidak mengikuti tautan, tetapi sia-sia.) Kami mendapatkan:

Kami memberikan yang serupa, kami mempertimbangkan:

Apa kekurangan kita? kebahagiaan penuh? Ya, sehingga ada X bersih di sebelah kiri! Lima menghalangi. Singkirkan lima dengan transformasi identik kedua persamaan. Yaitu, kami membagi kedua bagian persamaan dengan 5. Kami mendapatkan jawaban yang sudah jadi:

Sebuah contoh dasar, tentu saja. Ini untuk pemanasan.) Tidak begitu jelas mengapa saya di sini transformasi identik ingat? OKE. Kami mengambil banteng dengan tanduk.) Mari kita putuskan sesuatu yang lebih mengesankan.

Sebagai contoh, inilah persamaan ini:

Di mana kita mulai? Dengan x - ke kiri, tanpa x - ke kanan? Bisa jadi. Dalam langkah kecil jalan panjang. Dan Anda bisa segera, dengan cara yang universal dan kuat. Kecuali, tentu saja, di gudang senjata Anda ada transformasi persamaan yang identik.

Saya mengajukan pertanyaan kunci kepada Anda: Apa yang paling Anda tidak suka tentang persamaan ini?

95 orang dari 100 akan menjawab: pecahan ! Jawabannya benar. Jadi mari kita singkirkan mereka. Jadi kita langsung mulai dengan transformasi identik kedua. Apa yang Anda butuhkan untuk mengalikan pecahan di sebelah kiri agar penyebutnya benar-benar berkurang? Itu benar, 3. Dan di sebelah kanan? Dengan 4. Tapi matematika memungkinkan kita mengalikan kedua ruas dengan nomor yang sama. Bagaimana kita keluar? Mari kita kalikan kedua ruas dengan 12! Itu. ke penyebut yang sama. Kemudian tiga akan berkurang, dan empat. Jangan lupa bahwa Anda perlu mengalikan setiap bagian sepenuhnya. Begini tampilan langkah pertama:

Catatan! Pembilang (x+2) Saya mengambil dalam tanda kurung! Ini karena ketika mengalikan pecahan, pembilangnya dikalikan dengan keseluruhan, seluruhnya! Dan sekarang Anda dapat mengurangi pecahan dan mengurangi:

Membuka tanda kurung yang tersisa:

Bukan contoh, tapi kesenangan semata!) Sekarang kita mengingat mantra dari tingkat yang lebih rendah: dengan x - ke kiri, tanpa x - ke kanan! Dan terapkan transformasi ini:

Dan kami membagi kedua bagian dengan 25, mis. terapkan transformasi kedua lagi:

Itu saja. Menjawab: X=0,16

Perhatikan: untuk membawa persamaan awal yang membingungkan ke bentuk yang menyenangkan, kami menggunakan dua (hanya dua!) transformasi identik- terjemahan kiri-kanan dengan perubahan tanda dan perkalian-pembagian persamaan dengan nomor yang sama. Ini adalah cara universal! Kami akan bekerja dengan cara ini setiap persamaan! Benar-benar apapun. Itulah mengapa saya terus mengulangi transformasi identik ini sepanjang waktu.)

Seperti yang Anda lihat, prinsip penyelesaian persamaan linier sederhana. Kami mengambil persamaan dan menyederhanakannya dengan bantuan transformasi identik sampai kami mendapatkan jawabannya. Masalah utama di sini adalah dalam perhitungan, dan bukan dalam prinsip solusi.

Tetapi. Ada kejutan-kejutan dalam proses penyelesaian persamaan linear paling dasar yang bisa membuat mereka pingsan.) Untungnya, hanya ada dua kejutan seperti itu. Mari kita sebut mereka kasus khusus.

Kasus khusus dalam menyelesaikan persamaan linear.

Kejutan dulu.

Misalkan Anda menemukan persamaan dasar, seperti:

Sedikit bosan, kami mentransfer dengan X ke kiri, tanpa X - ke kanan. Dengan perubahan tanda, semuanya chinar. Kita mendapatkan:

Kami mempertimbangkan dan. ups. Kita mendapatkan:

Dalam dirinya sendiri, kesetaraan ini tidak dapat ditolak. Nol benar-benar nol. Tapi X hilang! Dan kita harus menulis dalam jawabannya, apa x sama dengan. Kalau tidak, solusinya tidak masuk hitungan, ya.) Jalan buntu?

Tenang! Dalam kasus yang meragukan seperti itu, aturan paling umum menyelamatkan. Bagaimana cara menyelesaikan persamaan? Apa yang dimaksud dengan menyelesaikan persamaan? Itu berarti, temukan semua nilai x yang, ketika disubstitusikan ke persamaan asli, akan memberi kita persamaan yang benar.

Tapi kami memiliki persamaan yang benar sudah telah terjadi! 0=0, dimana sebenarnya?! Masih mencari tahu apa x ini diperoleh. Berapa nilai x yang dapat disubstitusikan menjadi awal persamaan jika x ini masih menyusut ke nol? Ayo?)

Ya. X bisa diganti setiap! Apa yang kamu inginkan. Setidaknya 5, setidaknya 0,05, setidaknya -220. Mereka masih akan menyusut. Jika Anda tidak percaya, Anda dapat memeriksanya.) Substitusikan nilai x apa pun ke dalam awal persamaan dan menghitung. Sepanjang waktu kebenaran murni akan diperoleh: 0=0, 2=2, -7.1=-7.1 dan seterusnya.

Inilah jawaban Anda: x adalah bilangan apa saja.

Jawabannya dapat ditulis dalam simbol matematika yang berbeda, esensinya tidak berubah. Ini adalah jawaban yang sepenuhnya benar dan lengkap.

Kejutan kedua.

Mari kita ambil persamaan linier dasar yang sama dan ubah hanya satu angka di dalamnya. Inilah yang akan kami putuskan:

Setelah transformasi identik yang sama, kami mendapatkan sesuatu yang menarik:

Seperti ini. Memecahkan persamaan linier, mendapat persamaan yang aneh. Secara matematis, kita memiliki persamaan yang salah. Dan berbicara bahasa sederhana, ini tidak benar. Sambutan hangat. Namun demikian, omong kosong ini adalah alasan yang cukup bagus untuk keputusan tepat persamaan.)

Sekali lagi, kami berpikir berdasarkan aturan umum. Apa x, ketika disubstitusikan ke persamaan asli, akan memberi kita benar persamaan? Ya, tidak ada! Tidak ada x seperti itu. Apa pun yang Anda ganti, semuanya akan berkurang, omong kosong akan tetap ada.)

Inilah jawaban Anda: tidak ada solusi.

Ini juga merupakan jawaban yang benar-benar valid. Dalam matematika, jawaban seperti itu sering terjadi.

Seperti ini. Sekarang, saya harap, hilangnya x dalam proses penyelesaian persamaan (bukan hanya linier) tidak akan mengganggu Anda sama sekali. Masalahnya sudah akrab.)

Sekarang kita telah berurusan dengan semua jebakan dalam persamaan linier, masuk akal untuk menyelesaikannya.

Apakah mereka akan mengikuti ujian? - Saya mendengar pertanyaan tentang orang-orang praktis. Saya menjawab. PADA bentuk murni- Tidak. Terlalu dasar. Tetapi di GIA, atau ketika memecahkan masalah dalam ujian, Anda pasti akan menemukannya! Jadi, kami mengubah mouse ke pegangan dan memutuskan.

Jawabannya diberikan dalam ketidakteraturan: 2.5; tidak ada solusi; 51; 17.

Telah terjadi?! Selamat! Anda memiliki peluang bagus dalam ujian.)

Jawaban tidak cocok? M-ya. Ini tidak menyenangkan. Ini bukan topik yang dapat Anda lakukan tanpanya. Saya sarankan Anda mengunjungi Bagian 555. Ini sangat rinci, Apa untuk melakukan dan sebagai lakukan ini agar tidak bingung dalam penyelesaiannya. Pada contoh persamaan ini.

TETAPI cara menyelesaikan persamaan lebih rumit - ini ada di topik berikutnya.

Jika Anda menyukai situs ini.

Omong-omong, saya punya beberapa situs yang lebih menarik untuk Anda.)

Di sini Anda dapat berlatih memecahkan contoh dan mengetahui level Anda. Pengujian dengan verifikasi instan. Belajar dengan penuh minat!

Dan di sini Anda bisa berkenalan dengan fungsi dan turunannya.

Memecahkan persamaan linier Grade 7

Untuk solusi persamaan linear menggunakan dua aturan dasar (properti).

Properti #1
atau
aturan transfer

Ketika dipindahkan dari satu bagian persamaan ke bagian lain, suku persamaan berubah tandanya menjadi kebalikannya.

Mari kita lihat aturan transfer dengan sebuah contoh. Misalkan kita perlu menyelesaikan persamaan linier.

Ingatlah bahwa setiap persamaan memiliki ruas kiri dan ruas kanan.

Mari pindahkan angka "3" dari ruas kiri persamaan ke kanan.

Karena angka "3" memiliki tanda "+" di sisi kiri persamaan, itu berarti bahwa dalam sisi kanan persamaan "3" akan ditransfer dengan tanda "−".

Diterima nilai numerik"x = 2" disebut akar persamaan.

Jangan lupa untuk menuliskan jawabannya setelah menyelesaikan persamaan apa pun.

Mari kita pertimbangkan persamaan lain.

Menurut aturan transfer, kami akan mentransfer "4x" dari sisi kiri persamaan ke sisi kanan, mengubah tanda menjadi kebalikannya.

Meskipun tidak ada tanda sebelum "4x", kami memahami bahwa ada tanda "+" sebelum "4x".

Sekarang kami memberikan yang serupa dan menyelesaikan persamaan sampai akhir.

Properti #2
atau
aturan pembagian

Dalam persamaan apa pun, Anda dapat membagi ruas kiri dan kanan dengan bilangan yang sama.

Tapi Anda tidak bisa membagi dengan yang tidak diketahui!

Mari kita lihat contoh bagaimana menggunakan aturan pembagian saat menyelesaikan persamaan linier.

Angka "4", yang berdiri di "x", disebut koefisien numerik yang tidak diketahui.

Antara koefisien numerik dan yang tidak diketahui selalu merupakan aksi perkalian.

Untuk menyelesaikan persamaan, perlu dipastikan bahwa pada "x" ada koefisien "1".

Mari kita bertanya pada diri sendiri pertanyaan: "Apa yang Anda butuhkan untuk membagi" 4 "untuk
mendapatkan "1"?. Jawabannya jelas, Anda harus membaginya dengan "4".

Gunakan aturan pembagian dan bagi ruas kiri dan kanan persamaan dengan "4". Jangan lupa bahwa Anda perlu membagi bagian kiri dan kanan.

Kami menggunakan pengurangan pecahan dan menyelesaikan persamaan linier sampai akhir.

Bagaimana menyelesaikan persamaan jika "x" negatif?

Seringkali dalam persamaan ada situasi ketika ada koefisien negatif di "x". Seperti pada persamaan di bawah ini.

Untuk memecahkan persamaan seperti itu, kami kembali bertanya pada diri sendiri pertanyaan: "Apa yang Anda butuhkan untuk membagi "-2" dengan untuk mendapatkan "1"?". Bagi dengan "-2".

Memecahkan persamaan linier sederhana

Dalam video ini, kami akan menganalisis seluruh rangkaian persamaan linier yang diselesaikan menggunakan algoritma yang sama - itulah mengapa mereka disebut yang paling sederhana.

Untuk memulainya, mari kita definisikan: apa itu persamaan linier dan mana yang harus disebut yang paling sederhana?

Persamaan linear adalah persamaan yang hanya memiliki satu variabel, dan hanya memiliki derajat pertama.

Persamaan paling sederhana berarti konstruksi:

Semua persamaan linier lainnya direduksi menjadi yang paling sederhana menggunakan algoritma:

Tanda kurung buka, jika ada;
Pindahkan suku-suku yang mengandung variabel ke satu sisi tanda sama dengan, dan suku-suku tanpa variabel ke sisi lainnya;
Bawa suku-suku sejenis ke kiri dan kanan tanda sama dengan;
Bagilah persamaan yang dihasilkan dengan koefisien variabel $x$ .

Tentu saja, algoritma ini tidak selalu membantu. Faktanya adalah bahwa kadang-kadang, setelah semua intrik ini, koefisien variabel $x$ ternyata sama dengan nol. Dalam hal ini, dua opsi dimungkinkan:

Persamaan tidak memiliki solusi sama sekali. Misalnya, ketika Anda mendapatkan sesuatu seperti $0\cdot x=8$, mis. di sebelah kiri adalah nol, dan di sebelah kanan adalah angka bukan nol. Dalam video di bawah ini, kita akan melihat beberapa alasan mengapa situasi ini mungkin terjadi.
Solusinya adalah semua angka. Satu-satunya kasus ketika ini mungkin adalah ketika persamaan direduksi menjadi konstruksi $0\cdot x=0$. Cukup logis bahwa berapa pun $x$ yang kita substitusikan, tetap akan menghasilkan "nol sama dengan nol", yaitu. persamaan numerik yang benar.

Dan sekarang mari kita lihat bagaimana semuanya bekerja pada contoh masalah nyata.

Contoh penyelesaian persamaan

Hari ini kita berurusan dengan persamaan linier, dan hanya yang paling sederhana. Secara umum, persamaan linear berarti setiap persamaan yang memuat tepat satu variabel, dan hanya berlaku sampai derajat pertama.

Konstruksi semacam itu diselesaikan dengan cara yang kira-kira sama:

Pertama-tama, Anda perlu membuka tanda kurung, jika ada (seperti pada gambar kami contoh terakhir);
Kemudian bawa yang serupa
Terakhir, isolasi variabel, mis. segala sesuatu yang berhubungan dengan variabel - istilah yang dikandungnya - dipindahkan ke satu sisi, dan segala sesuatu yang tersisa tanpa variabel dipindahkan ke sisi lain.

Kemudian, sebagai aturan, Anda perlu membawa persamaan di setiap sisi dari persamaan yang dihasilkan, dan setelah itu hanya tinggal membagi dengan koefisien di "x", dan kami akan mendapatkan jawaban akhir.

Secara teori, ini terlihat bagus dan sederhana, tetapi dalam praktiknya, bahkan siswa sekolah menengah yang berpengalaman dapat membuat kesalahan yang menyinggung dalam persamaan linier yang cukup sederhana. Biasanya, kesalahan dibuat baik saat membuka tanda kurung, atau saat menghitung "plus" dan "minus".

Selain itu, kebetulan persamaan linier tidak memiliki solusi sama sekali, atau sehingga solusinya adalah seluruh garis bilangan, mis. nomor apapun. Kami akan menganalisis seluk-beluk ini dalam pelajaran hari ini. Tapi kami akan mulai, seperti yang sudah Anda pahami, dengan yang paling tugas sederhana.

Skema untuk menyelesaikan persamaan linier sederhana

Untuk memulainya, izinkan saya sekali lagi menulis seluruh skema untuk menyelesaikan persamaan linier paling sederhana:

Perluas tanda kurung, jika ada.
Variabel terpisah, mis. segala sesuatu yang mengandung "x" dipindahkan ke satu sisi, dan tanpa "x" - ke sisi lain.
Kami menyajikan istilah serupa.
Kami membagi semuanya dengan koefisien di "x".

Tentu saja, skema ini tidak selalu berhasil, ia memiliki kehalusan dan trik tertentu, dan sekarang kita akan mengenalnya.

Memecahkan contoh nyata persamaan linier sederhana

Pada langkah pertama, kita diharuskan untuk membuka kurung. Tapi mereka tidak ada dalam contoh ini, jadi kita lewati tahap ini. Pada langkah kedua, kita perlu mengisolasi variabel. Catatan: kita sedang berbicara hanya tentang komponen individu. Mari menulis:

Kami memberikan istilah serupa di kiri dan di kanan, tetapi ini sudah dilakukan di sini. Oleh karena itu, kami melanjutkan ke langkah keempat: bagi dengan faktor:

Di sini kami mendapat jawabannya.

Dalam tugas ini, kita dapat mengamati tanda kurung, jadi mari kita kembangkan:

Baik di kiri maupun di kanan, kita melihat konstruksi yang kira-kira sama, tetapi mari kita bertindak sesuai dengan algoritme, yaitu. variabel penyerap:

Pada akar apa ini bekerja? Jawaban: untuk apa saja. Oleh karena itu, kita dapat menulis bahwa $x$ adalah bilangan apa saja.

Persamaan linier ketiga sudah lebih menarik:

\[\kiri(6-x \kanan)+\kiri(12+x \kanan)-\kiri(3-2x \kanan)=15\]

Ada beberapa tanda kurung di sini, tetapi tidak dikalikan dengan apa pun, mereka hanya berdiri di depannya berbagai tanda. Mari kita uraikan:

Kami melakukan langkah kedua yang sudah kami ketahui:

Kami melakukan langkah terakhir - kami membagi semuanya dengan koefisien di "x":

Hal-hal yang Perlu Diingat Saat Menyelesaikan Persamaan Linier

Jika kita mengabaikan tugas yang terlalu sederhana, maka saya ingin mengatakan yang berikut:

Seperti yang saya katakan di atas, tidak setiap persamaan linier memiliki solusi - terkadang tidak ada akar;
Bahkan jika ada akar, nol bisa masuk di antara mereka - tidak ada yang salah dengan itu.

Nol adalah angka yang sama dengan yang lain, Anda tidak boleh membeda-bedakannya atau berasumsi bahwa jika Anda mendapatkan nol, maka Anda melakukan sesuatu yang salah.

Fitur lain terkait dengan perluasan tanda kurung. Harap diperhatikan: ketika ada "minus" di depannya, kami menghapusnya, tetapi dalam tanda kurung kami mengubah tanda menjadi di depan. Dan kemudian kita dapat membukanya sesuai dengan algoritma standar: kita akan mendapatkan apa yang kita lihat dalam perhitungan di atas.

Memahami ini fakta sederhana akan menjaga Anda dari membuat kesalahan bodoh dan menyakitkan di sekolah menengah ketika melakukan hal-hal seperti itu dianggap biasa.

Memecahkan persamaan linear kompleks

Mari kita lanjutkan ke lebih banyak lagi persamaan kompleks. Sekarang konstruksi akan menjadi lebih rumit dan fungsi kuadrat akan muncul ketika melakukan berbagai transformasi. Namun, Anda tidak perlu takut akan hal ini, karena jika, menurut maksud penulis, kami menyelesaikan persamaan linier, maka dalam proses transformasi semua monomial yang mengandung fungsi kuadrat akan direduksi.

Jelas, langkah pertama adalah membuka kurung. Mari kita lakukan ini dengan sangat hati-hati:

Sekarang mari kita ambil privasi:

Jelas, persamaan ini tidak memiliki solusi, jadi dalam jawaban kami menulis sebagai berikut:

Kami melakukan langkah yang sama. Langkah pertama:

Mari kita pindahkan semuanya dengan variabel ke kiri, dan tanpa itu - ke kanan:

Jelas, persamaan linier ini tidak memiliki solusi, jadi kami menulisnya seperti ini:

atau tanpa akar.

Nuansa solusi

Kedua persamaan diselesaikan sepenuhnya. Pada contoh dua ekspresi ini, kami sekali lagi memastikan bahwa bahkan dalam persamaan linier paling sederhana, semuanya tidak bisa sesederhana itu: bisa ada satu, atau tidak ada, atau banyak sekali. Dalam kasus kami, kami mempertimbangkan dua persamaan, di keduanya tidak ada akar.

Tetapi saya ingin menarik perhatian Anda ke fakta lain: cara bekerja dengan tanda kurung dan cara membukanya jika ada tanda minus di depannya. Pertimbangkan ungkapan ini:

Sebelum membuka, Anda perlu mengalikan semuanya dengan "x". Harap dicatat: kalikan setiap istilah individu. Di dalamnya ada dua istilah - masing-masing, dua istilah dan dikalikan.

Dan hanya setelah transformasi yang tampaknya mendasar, tetapi sangat penting dan berbahaya ini telah selesai, braket dapat dibuka dari sudut pandang bahwa ada tanda minus setelahnya. Ya, ya: baru sekarang, ketika transformasi selesai, kami ingat bahwa ada tanda minus di depan tanda kurung, yang berarti bahwa semuanya turun hanya mengubah tanda. Pada saat yang sama, tanda kurung itu sendiri menghilang dan, yang paling penting, "minus" depan juga menghilang.

Kami melakukan hal yang sama dengan persamaan kedua:

Bukan kebetulan bahwa saya memperhatikan fakta-fakta kecil yang tampaknya tidak penting ini. Karena penyelesaian persamaan selalu merupakan barisan transformasi dasar di mana ketidakmampuan untuk secara jelas dan kompeten melakukan langkah sederhana mengarah pada fakta bahwa siswa sekolah menengah datang kepada saya dan belajar memecahkan persamaan sederhana seperti itu lagi.

Tentu saja, saatnya akan tiba ketika Anda akan mengasah keterampilan ini menjadi otomatisme. Anda tidak lagi harus melakukan begitu banyak transformasi setiap kali, Anda akan menulis semuanya dalam satu baris. Tetapi saat Anda baru belajar, Anda perlu menulis setiap tindakan secara terpisah.

Memecahkan persamaan linier yang lebih kompleks

Apa yang akan kita selesaikan sekarang hampir tidak bisa disebut tugas paling sederhana, tetapi artinya tetap sama.

\[\kiri(7x+1 \kanan)\kiri(3x-1 \kanan)-21=3\]

Mari kita kalikan semua elemen di bagian pertama:

Mari kita lakukan retret:

Mari kita lakukan langkah terakhir:

Inilah jawaban terakhir kami. Dan, terlepas dari kenyataan bahwa dalam proses penyelesaian kami memiliki koefisien dengan fungsi kuadrat, namun, mereka saling menghilangkan, yang membuat persamaan persis linier, bukan persegi.

\[\kiri(1-4x \kanan)\kiri(1-3x \kanan)=6x\kiri(2x-1 \kanan)\]

Mari lakukan langkah pertama dengan hati-hati: kalikan setiap elemen di kurung pertama dengan setiap elemen di kurung kedua. Secara total, empat istilah baru harus diperoleh setelah transformasi:

Dan sekarang dengan hati-hati lakukan perkalian pada setiap suku:

Mari pindahkan suku dengan "x" ke kiri, dan tanpa - ke kanan:

Berikut adalah istilah serupa:

Kami telah menerima jawaban yang pasti.

Pernyataan paling penting tentang kedua persamaan ini adalah sebagai berikut: segera setelah kita mulai mengalikan tanda kurung di mana ada suku yang lebih besar darinya, maka ini dilakukan sesuai dengan aturan selanjutnya: kami mengambil suku pertama dari yang pertama dan mengalikan dengan setiap elemen dari yang kedua; kemudian kami mengambil elemen kedua dari yang pertama dan dengan cara yang sama mengalikan dengan setiap elemen dari yang kedua. Hasilnya, kami mendapatkan empat suku.

Pada jumlah aljabar

Dalam contoh terakhir, saya ingin mengingatkan siswa apa itu jumlah aljabar. Dalam matematika klasik, dengan $1-7$ yang kami maksud adalah konstruksi sederhana: kami mengurangi tujuh dari satu. Dalam aljabar, yang kami maksud dengan ini adalah sebagai berikut: ke angka "satu" kami menambahkan angka lain, yaitu "dikurangi tujuh." Jumlah aljabar ini berbeda dari jumlah aritmatika biasa.

Segera setelah melakukan semua transformasi, setiap penambahan dan perkalian, Anda mulai melihat konstruksi yang mirip dengan yang dijelaskan di atas, Anda tidak akan memiliki masalah dalam aljabar saat bekerja dengan polinomial dan persamaan.

Sebagai kesimpulan, mari kita lihat beberapa contoh lagi yang akan lebih kompleks daripada yang baru saja kita lihat, dan untuk menyelesaikannya, kita harus sedikit memperluas algoritme standar kita.

Menyelesaikan persamaan dengan pecahan

Untuk menyelesaikan tugas seperti itu, satu langkah lagi harus ditambahkan ke algoritme kami. Tapi pertama-tama, saya akan mengingatkan algoritma kami:

Variabel terpisah.

Sayangnya, algoritme yang luar biasa ini, untuk semua efisiensinya, tidak sepenuhnya tepat ketika kita memiliki pecahan di depan kita. Dan dalam apa yang akan kita lihat di bawah, kita memiliki pecahan di kiri dan kanan di kedua persamaan.

Bagaimana cara bekerja dalam kasus ini? Ya, itu sangat sederhana! Untuk melakukan ini, Anda perlu menambahkan satu langkah lagi ke algoritme, yang dapat dilakukan sebelum tindakan pertama dan setelahnya, yaitu, singkirkan pecahan. Dengan demikian, algoritmanya akan menjadi sebagai berikut:

Singkirkan pecahan.
Buka kurung.
Bawa serupa.
Bagi dengan faktor.

Apa artinya "menyingkirkan pecahan"? Dan mengapa mungkin melakukan ini setelah dan sebelum langkah standar pertama? Faktanya, dalam kasus kami, semua pecahan adalah numerik dalam hal penyebut, yaitu. dimana-mana penyebutnya hanyalah sebuah angka. Oleh karena itu, jika kita mengalikan kedua bagian persamaan dengan angka ini, maka kita akan menghilangkan pecahan.

Mari kita singkirkan pecahan dalam persamaan ini:

Harap dicatat: semuanya dikalikan dengan "empat" sekali, mis. hanya karena Anda memiliki dua tanda kurung tidak berarti Anda harus mengalikan masing-masing tanda kurung dengan "empat". Mari menulis:

\[\kiri(2x+1 \kanan)\kiri(2x-3 \kanan)=\kiri(-1 \kanan)\cdot 4\]

Kami melakukan pengasingan variabel:

Kami melakukan pengurangan istilah serupa:

\[-4x=-1\left| :\kiri(-4 \kanan) \kanan.\]

Kita punya keputusan terakhir, kita lolos ke persamaan kedua.

Di sini kami melakukan semua tindakan yang sama:

Sebenarnya, hanya itu yang ingin saya ceritakan hari ini.

Poin-poin penting

Temuan kuncinya adalah sebagai berikut:

Mengetahui algoritma untuk menyelesaikan persamaan linear.
Kemampuan untuk membuka kurung.
Jangan khawatir jika di suatu tempat Anda memiliki fungsi kuadrat, kemungkinan besar, dalam proses transformasi lebih lanjut, mereka akan berkurang.
Akar dalam persamaan linier, bahkan yang paling sederhana, terdiri dari tiga jenis: satu akar tunggal, seluruh garis bilangan adalah akar, tidak ada akar sama sekali.

Saya harap pelajaran ini akan membantu Anda menguasai topik yang sederhana, tetapi sangat penting untuk pemahaman lebih lanjut tentang semua matematika. Jika ada yang tidak jelas, buka situsnya, selesaikan contoh yang disajikan di sana. Nantikan, masih banyak hal menarik lainnya menanti Anda!

Persamaan irasional: belajar menyelesaikan dengan metode isolasi akar
Bagaimana menyelesaikan persamaan biquadratic
Tes untuk pelajaran" Ekspresi kompleks dengan pecahan "(mudah)
Ujian percobaan 2012 mulai 7 Desember. Opsi 1 (tidak ada logaritma)
Video tutorial tentang tugas C2: jarak dari titik ke bidang
Guru matematika: ke mana harus membawa siswa?

Untuk menonton video, masukkan E-mail Anda dan klik tombol "Mulai pelatihan"

Guru dengan pengalaman 12 tahun
Rekaman video setiap sesi
Biaya kelas tunggal - 3000 rubel selama 60 menit

Dalam video ini, kami akan menganalisis seluruh rangkaian persamaan linier yang diselesaikan menggunakan algoritma yang sama - itulah mengapa mereka disebut yang paling sederhana.

Untuk memulainya, mari kita definisikan: apa itu persamaan linier dan mana yang harus disebut yang paling sederhana?

Persamaan linear adalah persamaan yang hanya memiliki satu variabel, dan hanya memiliki derajat pertama.

Persamaan paling sederhana berarti konstruksi:

Semua persamaan linier lainnya direduksi menjadi yang paling sederhana menggunakan algoritma:

Tanda kurung buka, jika ada;
Pindahkan suku-suku yang mengandung variabel ke satu sisi tanda sama dengan, dan suku-suku tanpa variabel ke sisi lainnya;
Bawa suku-suku sejenis ke kiri dan kanan tanda sama dengan;
Bagilah persamaan yang dihasilkan dengan koefisien variabel $x$ .

Tentu saja, algoritma ini tidak selalu membantu. Faktanya adalah bahwa kadang-kadang, setelah semua intrik ini, koefisien variabel $x$ ternyata sama dengan nol. Dalam hal ini, dua opsi dimungkinkan:

Persamaan tidak memiliki solusi sama sekali. Misalnya, ketika Anda mendapatkan sesuatu seperti $0\cdot x=8$, mis. di sebelah kiri adalah nol, dan di sebelah kanan adalah angka bukan nol. Dalam video di bawah ini, kita akan melihat beberapa alasan mengapa situasi ini mungkin terjadi.
Solusinya adalah semua angka. Satu-satunya kasus ketika ini mungkin adalah ketika persamaan telah direduksi menjadi konstruksi $0\cdot x=0$. Cukup logis bahwa berapa pun $x$ yang kita substitusikan, tetap akan menghasilkan "nol sama dengan nol", yaitu. persamaan numerik yang benar.

Dan sekarang mari kita lihat bagaimana semuanya bekerja pada contoh masalah nyata.

Contoh penyelesaian persamaan

Konstruksi semacam itu diselesaikan dengan cara yang kira-kira sama:

Pertama-tama, Anda perlu membuka tanda kurung, jika ada (seperti dalam contoh terakhir kami);
Kemudian bawa yang serupa
Terakhir, isolasi variabel, mis. segala sesuatu yang berhubungan dengan variabel - istilah yang dikandungnya - dipindahkan ke satu sisi, dan segala sesuatu yang tersisa tanpa variabel dipindahkan ke sisi lain.

Selain itu, kebetulan persamaan linier tidak memiliki solusi sama sekali, atau sehingga solusinya adalah seluruh garis bilangan, mis. nomor apapun. Kami akan menganalisis seluk-beluk ini dalam pelajaran hari ini. Tetapi kami akan mulai, seperti yang sudah Anda pahami, dengan tugas paling sederhana.

Skema untuk menyelesaikan persamaan linier sederhana

Untuk memulainya, izinkan saya sekali lagi menulis seluruh skema untuk menyelesaikan persamaan linier paling sederhana:

Perluas tanda kurung, jika ada.
Variabel terpisah, mis. segala sesuatu yang mengandung "x" dipindahkan ke satu sisi, dan tanpa "x" - ke sisi lain.
Kami menyajikan istilah serupa.
Kami membagi semuanya dengan koefisien di "x".

Tentu saja, skema ini tidak selalu berhasil, ia memiliki kehalusan dan trik tertentu, dan sekarang kita akan mengenalnya.

Memecahkan contoh nyata persamaan linier sederhana

Tugas 1

Pada langkah pertama, kita diharuskan untuk membuka kurung. Tapi mereka tidak ada dalam contoh ini, jadi kita lewati langkah ini. Pada langkah kedua, kita perlu mengisolasi variabel. Harap dicatat: kita hanya berbicara tentang istilah individu. Mari menulis:

Kami memberikan istilah serupa di kiri dan di kanan, tetapi ini sudah dilakukan di sini. Oleh karena itu, kami melanjutkan ke langkah keempat: bagi dengan faktor:

\[\frac(6x)(6)=-\frac(72)(6)\]

Di sini kami mendapat jawabannya.

Tugas #2

Dalam tugas ini, kita dapat mengamati tanda kurung, jadi mari kita kembangkan:

Baik di kiri maupun di kanan, kita melihat konstruksi yang kira-kira sama, tetapi mari kita bertindak sesuai dengan algoritme, yaitu. variabel penyerap:

Berikut beberapa seperti:

Pada akar apa ini bekerja? Jawaban: untuk apa saja. Oleh karena itu, kita dapat menulis bahwa $x$ adalah bilangan apa saja.

Tugas #3

Persamaan linier ketiga sudah lebih menarik:

\[\kiri(6-x \kanan)+\kiri(12+x \kanan)-\kiri(3-2x \kanan)=15\]

Ada beberapa tanda kurung di sini, tetapi tidak dikalikan dengan apa pun, mereka hanya memiliki tanda yang berbeda di depannya. Mari kita uraikan:

Kami melakukan langkah kedua yang sudah kami ketahui:

\[-x+x+2x=15-6-12+3\]

Mari kita hitung:

Kami melakukan langkah terakhir - kami membagi semuanya dengan koefisien di "x":

\[\frac(2x)(x)=\frac(0)(2)\]

Hal-hal yang Perlu Diingat Saat Menyelesaikan Persamaan Linier

Jika kita mengabaikan tugas yang terlalu sederhana, maka saya ingin mengatakan yang berikut:

Seperti yang saya katakan di atas, tidak setiap persamaan linier memiliki solusi - terkadang tidak ada akar;
Bahkan jika ada akar, nol bisa masuk di antara mereka - tidak ada yang salah dengan itu.

Nol adalah angka yang sama dengan yang lain, Anda tidak boleh membeda-bedakannya atau berasumsi bahwa jika Anda mendapatkan nol, maka Anda melakukan sesuatu yang salah.

Memahami fakta sederhana ini akan menjauhkan Anda dari membuat kesalahan bodoh dan memalukan di sekolah menengah, ketika melakukan tindakan seperti itu dianggap biasa.

Memecahkan persamaan linear kompleks

Mari kita beralih ke persamaan yang lebih kompleks. Sekarang konstruksi akan menjadi lebih rumit dan fungsi kuadrat akan muncul ketika melakukan berbagai transformasi. Namun, Anda tidak perlu takut akan hal ini, karena jika, menurut maksud penulis, kami menyelesaikan persamaan linier, maka dalam proses transformasi semua monomial yang mengandung fungsi kuadrat akan direduksi.

Contoh 1

Jelas, langkah pertama adalah membuka kurung. Mari kita lakukan ini dengan sangat hati-hati:

Sekarang mari kita ambil privasi:

\[-x+6((x)^(2))-6((x)^(2))+x=-12\]

Berikut beberapa seperti:

Jelas, persamaan ini tidak memiliki solusi, jadi dalam jawaban kami menulis sebagai berikut:

\[\variasi \]

atau tanpa akar.

Contoh #2

Kami melakukan langkah yang sama. Langkah pertama:

Mari kita pindahkan semuanya dengan variabel ke kiri, dan tanpa itu - ke kanan:

Berikut beberapa seperti:

Jelas, persamaan linier ini tidak memiliki solusi, jadi kami menulisnya seperti ini:

\\[\varnothing\],

atau tanpa akar.

Nuansa solusi

Tetapi saya ingin menarik perhatian Anda ke fakta lain: cara bekerja dengan tanda kurung dan cara membukanya jika ada tanda minus di depannya. Pertimbangkan ungkapan ini:

Sebelum membuka, Anda perlu mengalikan semuanya dengan "x". Harap dicatat: kalikan setiap istilah individu. Di dalamnya ada dua istilah - masing-masing, dua istilah dan dikalikan.

Kami melakukan hal yang sama dengan persamaan kedua:

Bukan kebetulan bahwa saya memperhatikan fakta-fakta kecil yang tampaknya tidak penting ini. Karena penyelesaian persamaan selalu merupakan urutan transformasi dasar, di mana ketidakmampuan untuk secara jelas dan kompeten melakukan tindakan sederhana mengarah pada fakta bahwa siswa sekolah menengah datang kepada saya dan belajar memecahkan persamaan sederhana seperti itu lagi.

Memecahkan persamaan linier yang lebih kompleks

Apa yang akan kita selesaikan sekarang hampir tidak bisa disebut tugas paling sederhana, tetapi artinya tetap sama.

Tugas 1

\[\kiri(7x+1 \kanan)\kiri(3x-1 \kanan)-21((x)^(2))=3\]

Mari kita kalikan semua elemen di bagian pertama:

Mari kita lakukan retret:

Berikut beberapa seperti:

Mari kita lakukan langkah terakhir:

\[\frac(-4x)(4)=\frac(4)(-4)\]

Tugas #2

\[\kiri(1-4x \kanan)\kiri(1-3x \kanan)=6x\kiri(2x-1 \kanan)\]

Mari lakukan langkah pertama dengan hati-hati: kalikan setiap elemen di kurung pertama dengan setiap elemen di kurung kedua. Secara total, empat istilah baru harus diperoleh setelah transformasi:

Dan sekarang dengan hati-hati lakukan perkalian pada setiap suku:

Mari pindahkan suku dengan "x" ke kiri, dan tanpa - ke kanan:

\[-3x-4x+12((x)^(2))-12((x)^(2))+6x=-1\]

Berikut adalah istilah serupa:

Kami telah menerima jawaban yang pasti.

Nuansa solusi

Pernyataan paling penting tentang kedua persamaan ini adalah ini: segera setelah kita mulai mengalikan tanda kurung yang memiliki lebih dari satu suku, maka ini dilakukan sesuai dengan aturan berikut: kita ambil suku pertama dari yang pertama dan kalikan dengan setiap elemen dari yang kedua; kemudian kami mengambil elemen kedua dari yang pertama dan dengan cara yang sama mengalikan dengan setiap elemen dari yang kedua. Hasilnya, kami mendapatkan empat suku.

Pada jumlah aljabar

Dengan contoh terakhir, saya ingin mengingatkan siswa apa itu jumlah aljabar. Dalam matematika klasik, dengan $1-7$ yang kami maksud adalah konstruksi sederhana: kami mengurangi tujuh dari satu. Dalam aljabar, yang kami maksud dengan ini adalah sebagai berikut: ke angka "satu" kami menambahkan angka lain, yaitu "dikurangi tujuh." Jumlah aljabar ini berbeda dari jumlah aritmatika biasa.

Sebagai kesimpulan, mari kita lihat beberapa contoh lagi yang akan lebih kompleks daripada yang baru saja kita lihat, dan untuk menyelesaikannya, kita harus sedikit memperluas algoritme standar kita.

Menyelesaikan persamaan dengan pecahan

Untuk menyelesaikan tugas seperti itu, satu langkah lagi harus ditambahkan ke algoritme kami. Tapi pertama-tama, saya akan mengingatkan algoritma kami:

Buka kurung.
Variabel terpisah.
Bawa serupa.
Bagi dengan faktor.

Singkirkan pecahan.
Buka kurung.
Variabel terpisah.
Bawa serupa.
Bagi dengan faktor.

Contoh 1

\[\frac(\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right))(4)=((x)^(2))-1\]

Mari kita singkirkan pecahan dalam persamaan ini:

\[\frac(\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right)\cdot 4)(4)=\left(((x)^(2))-1 \right)\cdot 4\]

Harap dicatat: semuanya dikalikan dengan "empat" sekali, mis. hanya karena Anda memiliki dua tanda kurung tidak berarti Anda harus mengalikan masing-masing tanda kurung dengan "empat". Mari menulis:

\[\kiri(2x+1 \kanan)\kiri(2x-3 \kanan)=\kiri(((x)^(2))-1 \kanan)\cdot 4\]

Sekarang mari kita buka:

Kami melakukan pengasingan variabel:

Kami melakukan pengurangan istilah serupa:

\[-4x=-1\left| :\kiri(-4 \kanan) \kanan.\]

\[\frac(-4x)(-4)=\frac(-1)(-4)\]

Kami telah menerima solusi akhir, kami meneruskan ke persamaan kedua.

Contoh #2

\[\frac(\left(1-x \right)\left(1+5x \right))(5)+((x)^(2))=1\]

Di sini kami melakukan semua tindakan yang sama:

\[\frac(\left(1-x \right)\left(1+5x \right)\cdot 5)(5)+((x)^(2))\cdot 5=5\]

\[\frac(4x)(4)=\frac(4)(4)\]

Masalah terpecahkan.

Sebenarnya, hanya itu yang ingin saya ceritakan hari ini.

Poin-poin penting

Temuan kuncinya adalah sebagai berikut:

Mengetahui algoritma untuk menyelesaikan persamaan linear.
Kemampuan untuk membuka kurung.
Jangan khawatir jika Anda memiliki fungsi kuadrat di suatu tempat, kemungkinan besar, dalam proses transformasi lebih lanjut, mereka akan berkurang.
Akar dalam persamaan linier, bahkan yang paling sederhana, terdiri dari tiga jenis: satu akar tunggal, seluruh garis bilangan adalah akar, tidak ada akar sama sekali.

Persamaan adalah salah satu dari topik yang sulit untuk asimilasi, tetapi pada saat yang sama mereka cukup alat yang kuat untuk memecahkan sebagian besar masalah.

Persamaan digunakan untuk menggambarkan berbagai proses mengalir di alam. Persamaan banyak digunakan dalam ilmu-ilmu lain: dalam ekonomi, fisika, biologi dan kimia.

PADA pelajaran ini kami akan mencoba memahami esensi dari persamaan paling sederhana, belajar bagaimana mengekspresikan yang tidak diketahui dan menyelesaikan beberapa persamaan. Saat Anda mempelajari materi baru, persamaan akan menjadi lebih kompleks, jadi memahami dasar-dasarnya sangat penting.

Keterampilan Awal

Isi pelajaran

Apa itu persamaan?

Persamaan adalah persamaan yang berisi variabel yang nilainya ingin dicari. Nilai ini harus sedemikian rupa sehingga ketika disubstitusikan ke persamaan asli, persamaan numerik yang benar diperoleh.

Misalnya, ekspresi 2 + 2 = 4 adalah persamaan. Saat menghitung sisi kiri, persamaan numerik yang benar diperoleh 4 = 4 .

Tapi persamaan 2 + x= 4 adalah persamaan karena mengandung variabel x, yang nilainya dapat ditemukan. Nilainya harus sedemikian rupa sehingga ketika nilai ini disubstitusikan ke dalam persamaan asli, persamaan numerik yang benar diperoleh.

Dengan kata lain, kita perlu menemukan nilai di mana tanda sama dengan akan membenarkan lokasinya - sisi kiri harus sama dengan sisi kanan.

Persamaan 2+ x= 4 adalah dasar. Nilai variabel x sama dengan angka 2. Nilai lainnya tidak akan sama

Angka 2 dikatakan akar atau solusi persamaan 2 + x = 4

Akar atau solusi persamaan adalah nilai variabel di mana persamaan menjadi persamaan numerik yang benar.

Mungkin ada beberapa akar atau tidak ada sama sekali. selesaikan persamaannya berarti menemukan akarnya atau membuktikan bahwa tidak ada akarnya.

Variabel dalam persamaan juga dikenal sebagai tidak dikenal. Anda bebas menyebutnya apa pun yang Anda suka. Ini adalah sinonim.

Catatan. Ungkapan "memecahkan persamaan" berbicara untuk dirinya sendiri. Memecahkan persamaan berarti “menyamakan” suatu persamaan—menjadikannya seimbang sehingga ruas kiri sama dengan ruas kanan.

Nyatakan satu dalam istilah yang lain

Studi tentang persamaan secara tradisional dimulai dengan belajar mengungkapkan satu angka yang termasuk dalam persamaan melalui sejumlah angka lainnya. Jangan merusak tradisi ini dan melakukan hal yang sama.

Perhatikan ungkapan berikut:

8 + 2

Ekspresi ini adalah jumlah dari angka 8 dan 2. Nilai ekspresi yang diberikan sama dengan 10

8 + 2 = 10

Kami mendapat kesetaraan. Sekarang Anda dapat menyatakan bilangan apa pun dari persamaan ini dalam bentuk bilangan lain yang termasuk dalam persamaan yang sama. Sebagai contoh, mari kita nyatakan angka 2.

Untuk mengungkapkan angka 2, Anda perlu mengajukan pertanyaan: "apa yang perlu dilakukan dengan angka 10 dan 8 untuk mendapatkan angka 2." Jelas bahwa untuk mendapatkan angka 2, Anda harus mengurangi angka 8 dari angka 10.

Jadi kita lakukan. Kami menuliskan angka 2 dan melalui tanda sama dengan kami mengatakan bahwa untuk mendapatkan angka 2 ini, kami mengurangi angka 8 dari angka 10:

2 = 10 − 8

Kami menyatakan angka 2 dari persamaan 8 + 2 = 10 . Seperti yang Anda lihat dari contoh, tidak ada yang rumit tentang ini.

Saat memecahkan persamaan, khususnya ketika mengekspresikan satu angka dalam bentuk yang lain, akan lebih mudah untuk mengganti tanda sama dengan kata " ada" . Ini harus dilakukan secara mental, dan bukan dalam ekspresi itu sendiri.

Jadi, dengan menyatakan angka 2 dari persamaan 8 + 2 = 10, kita mendapatkan persamaan 2 = 10 8 . Persamaan ini dapat dibaca seperti ini:

2 ada 10 − 8

Artinya, tanda = diganti dengan kata "adalah". Selain itu, persamaan 2 = 10 8 dapat diterjemahkan dari bahasa matematika untuk penuh bahasa manusia. Maka dapat dibaca seperti ini:

Nomor 2 ada perbedaan antara 10 dan 8

Nomor 2 ada perbedaan antara angka 10 dan angka 8.

Tetapi kami akan membatasi diri untuk mengganti tanda sama dengan kata "adalah", dan kemudian kami tidak akan selalu melakukan ini. Ekspresi Dasar dapat dipahami tanpa menerjemahkan bahasa matematika ke dalam bahasa manusia.

Mari kita kembalikan persamaan yang dihasilkan 2 = 10 8 ke keadaan semula:

8 + 2 = 10

Mari kita nyatakan angka 8. Apa yang harus dilakukan dengan sisa angka untuk mendapatkan angka 8? Itu benar, Anda harus mengurangi angka 2 dari angka 10

8 = 10 − 2

Mari kita kembalikan persamaan yang dihasilkan 8 = 10 2 ke keadaan semula:

8 + 2 = 10

Kali ini kita akan menyatakan angka 10. Tapi ternyata angka sepuluh tidak perlu diungkapkan, karena sudah dinyatakan. Cukup menukar bagian kiri dan kanan, lalu kita mendapatkan apa yang kita butuhkan:

10 = 8 + 2

Contoh 2. Pertimbangkan persamaan 8 2 = 6

Kami mengungkapkan angka 8 dari persamaan ini.Untuk mengekspresikan angka 8, dua angka lainnya harus ditambahkan:

8 = 6 + 2

Mari kita kembalikan persamaan yang dihasilkan 8 = 6 + 2 ke keadaan semula:

8 − 2 = 6

Kami menyatakan angka 2 dari persamaan ini. Untuk menyatakan angka 2, kami perlu mengurangi 6 dari 8

2 = 8 − 6

Contoh 3. Perhatikan persamaan 3 × 2 = 6

Nyatakan angka 3. Untuk mengekspresikan angka 3, Anda harus membagi 6 dengan 2

Mari kita kembalikan persamaan yang dihasilkan ke keadaan semula:

3 x 2 = 6

Mari kita nyatakan angka 2 dari persamaan ini.Untuk mengekspresikan angka 2, Anda harus membagi 3 dengan 6

Contoh 4. Pertimbangkan persamaannya

Kami mengungkapkan angka 15 dari persamaan ini. Untuk mengungkapkan angka 15, Anda perlu mengalikan angka 3 dan 5

15 = 3 x 5

Mari kita kembalikan persamaan yang dihasilkan 15 = 3 × 5 ke keadaan semula:

Kami mengungkapkan angka 5 dari persamaan ini.Untuk mengekspresikan angka 5, Anda harus membagi 15 dengan 3

Aturan untuk menemukan yang tidak diketahui

Pertimbangkan beberapa aturan untuk menemukan yang tidak diketahui. Mungkin mereka akrab bagi Anda, tetapi tidak ada salahnya untuk mengulanginya lagi. Di masa depan, mereka dapat dilupakan, karena kita akan belajar menyelesaikan persamaan tanpa menerapkan aturan ini.

Mari kita kembali ke contoh pertama yang kita lihat di topik sebelumnya, dimana dalam persamaan 8 + 2 = 10 diperlukan untuk menyatakan angka 2.

Dalam persamaan 8 + 2 = 10, angka 8 dan 2 adalah suku, dan angka 10 adalah jumlah.

Untuk mengekspresikan nomor 2, kami melakukan hal berikut:

2 = 10 − 8

Artinya, kurangi 8 dari jumlah 10.

Sekarang bayangkan bahwa dalam persamaan 8 + 2 = 10, alih-alih angka 2, ada variabel x

8 + x = 10

Dalam hal ini, persamaan 8 + 2 = 10 menjadi persamaan 8 + x= 10 , dan variabel x istilah yang tidak diketahui

Tugas kita adalah menemukan suku yang tidak diketahui ini, yaitu menyelesaikan persamaan 8 + x= 10 . Untuk menemukan istilah yang tidak diketahui, aturan berikut disediakan:

Untuk menemukan suku yang tidak diketahui, kurangi suku yang diketahui dari jumlah.

Yang pada dasarnya adalah apa yang kami lakukan ketika kami menyatakan keduanya dalam persamaan 8 + 2 = 10. Untuk menyatakan suku 2, kita kurangi suku lain 8 dari jumlah 10

2 = 10 − 8

Dan sekarang untuk menemukan istilah yang tidak diketahui x, kita harus mengurangi suku yang diketahui 8 dari jumlah 10:

x = 10 − 8

Jika Anda menghitung sisi kanan dari persamaan yang dihasilkan, maka Anda dapat mengetahui variabel apa yang sama dengan x

x = 2

Kami telah memecahkan persamaan. Nilai variabel x sama dengan 2 . Untuk memeriksa nilai variabel x dikirim ke persamaan asli 8 + x= 10 dan substitusikan x. Hal ini diinginkan untuk melakukan ini dengan persamaan yang diselesaikan, karena Anda tidak dapat memastikan bahwa persamaan tersebut diselesaikan dengan benar:

Hasil dari

Aturan yang sama akan berlaku jika istilah yang tidak diketahui adalah angka pertama 8.

x + 2 = 10

Dalam persamaan ini x adalah istilah yang tidak diketahui, 2 adalah istilah yang diketahui, 10 adalah jumlah. Untuk menemukan istilah yang tidak diketahui x, Anda perlu mengurangi suku yang diketahui 2 dari jumlah 10

x = 10 − 2

x = 8

Mari kita kembali ke contoh kedua dari topik sebelumnya, dimana pada persamaan 8 2 = 6 diharuskan untuk menyatakan angka 8.

Pada persamaan 8 2 = 6, angka 8 adalah minuend, angka 2 adalah pengurangan, angka 6 adalah selisih

Untuk mengungkapkan angka 8, kami melakukan hal berikut:

8 = 6 + 2

Artinya, jumlahkan selisih 6 dan hasil pengurangan 2.

Sekarang bayangkan bahwa dalam persamaan 8 2 = 6, bukannya angka 8, ada variabel x

x − 2 = 6

Dalam hal ini, variabel x mengambil peran yang disebut minuend yang tidak diketahui

Untuk menemukan minuend yang tidak diketahui, aturan berikut disediakan:

Untuk menemukan minuend yang tidak diketahui, Anda perlu menambahkan pengurangan pada selisihnya.

Itulah yang kami lakukan ketika kami menyatakan angka 8 dalam persamaan 8 2 = 6. Untuk menyatakan minuend 8, kami menambahkan pengurangan 2 ke selisih 6.

Dan sekarang, untuk menemukan minuend yang tidak diketahui x, kita harus menambahkan pengurangan 2 ke selisih 6

x = 6 + 2

Jika Anda menghitung sisi kanan, maka Anda dapat mengetahui variabel apa yang sama dengan x

x = 8

Sekarang bayangkan bahwa dalam persamaan 8 2 = 6, alih-alih angka 2, ada variabel x

8 − x = 6

Dalam hal ini, variabel x mengambil peran pengurangan yang tidak diketahui

Untuk menemukan subtrahend yang tidak diketahui, aturan berikut disediakan:

Untuk menemukan pengurangan yang tidak diketahui, Anda perlu mengurangi selisihnya dengan minuend.

Inilah yang kami lakukan ketika kami menyatakan angka 2 dalam persamaan 8 2 = 6. Untuk mengungkapkan angka 2, kami mengurangi selisih 6 dari pengurangan 8.

Dan sekarang, untuk menemukan subtrahend yang tidak diketahui x, Anda perlu lagi mengurangi selisih 6 dari pengurangan 8

x = 8 − 6

Hitung sisi kanan dan temukan nilainya x

x = 2

Mari kita kembali ke contoh ketiga dari topik sebelumnya, dimana pada persamaan 3 × 2 = 6 kita mencoba untuk menyatakan angka 3.

Dalam persamaan 3 × 2 = 6, angka 3 adalah perkalian, angka 2 adalah perkalian, angka 6 adalah hasil kali

Untuk mengungkapkan angka 3, kami melakukan hal berikut:

Yaitu, bagi produk dari 6 dengan faktor 2.

Sekarang bayangkan bahwa dalam persamaan 3 × 2 = 6, alih-alih angka 3, ada variabel x

x×2=6

Dalam hal ini, variabel x mengambil peran perkalian yang tidak diketahui.

Untuk menemukan pengali yang tidak diketahui, aturan berikut disediakan:

Mencari perkalian yang tidak diketahui, Anda perlu membagi produk dengan faktor.

Itulah yang kami lakukan ketika kami menyatakan angka 3 dari persamaan 3 × 2 = 6. Kami membagi produk dari 6 dengan faktor 2.

Dan sekarang untuk menemukan pengganda yang tidak diketahui x, Anda harus membagi hasil kali 6 dengan faktor 2.

Perhitungan sisi kanan memungkinkan kita untuk menemukan nilai variabel x

x = 3

Aturan yang sama berlaku jika variabel x terletak bukan pengali, bukan pengali. Bayangkan dalam persamaan 3 × 2 = 6, bukannya angka 2, ada variabel x .

Dalam hal ini, variabel x mengambil peran pengganda tidak diketahui. Untuk menemukan faktor yang tidak diketahui, hal yang sama diberikan untuk menemukan pengali yang tidak diketahui, yaitu, membagi produk dengan faktor yang diketahui:

Untuk menemukan faktor yang tidak diketahui, Anda perlu membagi produk dengan perkalian.

Itulah yang kami lakukan ketika kami menyatakan angka 2 dari persamaan 3 × 2 = 6. Kemudian, untuk mendapatkan angka 2, kita membagi hasil kali 6 dengan perkalian 3.

Dan sekarang untuk menemukan faktor yang tidak diketahui x kita bagi hasil kali 6 dengan pengali 3.

Menghitung sisi kanan persamaan memungkinkan Anda untuk mengetahui apa x sama dengan

x = 2

Pengganda dan pengali bersama-sama disebut faktor. Karena aturan untuk mencari perkalian dan pengali adalah sama, kita dapat merumuskan peraturan umum menemukan faktor yang tidak diketahui:

Untuk menemukan faktor yang tidak diketahui, Anda perlu membagi produk dengan faktor yang diketahui.

Sebagai contoh, mari kita selesaikan persamaan 9 × x= 18 . Variabel x merupakan faktor yang tidak diketahui. Untuk menemukan faktor yang tidak diketahui ini, Anda perlu membagi produk 18 dengan faktor yang diketahui 9

Ayo selesaikan persamaannya x× 3 = 27 . Variabel x merupakan faktor yang tidak diketahui. Untuk menemukan faktor yang tidak diketahui ini, Anda perlu membagi produk 27 dengan faktor yang diketahui 3

Kembali ke contoh keempat dari topik sebelumnya, di mana dalam persamaan diharuskan untuk menyatakan angka 15. Dalam persamaan ini, angka 15 adalah hasil bagi, angka 5 adalah pembagi, angka 3 adalah hasil bagi.

Untuk mengungkapkan angka 15, kami melakukan hal berikut:

15 = 3 x 5

Yaitu, kalikan hasil bagi 3 dengan pembagi 5.

Sekarang bayangkan bahwa dalam persamaan, alih-alih angka 15, ada variabel x

Dalam hal ini, variabel x mengambil peran dividen tidak diketahui.

Untuk menemukan dividen yang tidak diketahui, aturan berikut disediakan:

Untuk menemukan dividen yang tidak diketahui, Anda perlu mengalikan hasil bagi dengan pembagi.

Itulah yang kami lakukan ketika kami menyatakan angka 15 dari persamaan. Untuk menyatakan bilangan 15, kita telah mengalikan hasil bagi 3 dengan pembagi 5.

Dan sekarang, untuk menemukan dividen yang tidak diketahui x, Anda perlu mengalikan hasil bagi 3 dengan pembagi 5

x= 3 × 5

x .

x = 15

Sekarang bayangkan bahwa dalam kesetaraan, alih-alih angka 5, ada variabel x .

Dalam hal ini, variabel x mengambil peran pembagi yang tidak diketahui .

Untuk menemukan pembagi yang tidak diketahui, aturan berikut disediakan:

Itulah yang kami lakukan ketika kami menyatakan angka 5 dari persamaan. Untuk menyatakan angka 5, kami membagi dividen 15 dengan hasil bagi 3.

Dan sekarang untuk menemukan pembagi yang tidak diketahui x, Anda perlu membagi dividen 15 dengan hasil bagi 3

Mari kita hitung sisi kanan persamaan yang dihasilkan. Jadi kami mencari tahu apa variabelnya sama dengan x .

x = 5

Jadi, untuk menemukan yang tidak diketahui, kami mempelajari aturan berikut:

Untuk menemukan suku yang tidak diketahui, Anda perlu mengurangi suku yang diketahui dari jumlah;
Untuk menemukan minuend yang tidak diketahui, Anda perlu menambahkan pengurangan pada selisihnya;
Untuk menemukan pengurangan yang tidak diketahui, Anda perlu mengurangi selisih dari minuend;
Untuk menemukan perkalian yang tidak diketahui, Anda perlu membagi produk dengan faktornya;
Untuk menemukan faktor yang tidak diketahui, Anda perlu membagi produk dengan perkalian;
Untuk menemukan dividen yang tidak diketahui, Anda perlu mengalikan hasil bagi dengan pembagi;
Untuk menemukan pembagi yang tidak diketahui, Anda perlu membagi dividen dengan hasil bagi.

Komponen

Komponen yang akan kita sebut angka dan variabel termasuk dalam persamaan

Jadi, komponen penjumlahan adalah ketentuan dan jumlah

Komponen pengurangan adalah Angka yang dikurangi, pengurang dan perbedaan

Komponen perkalian adalah perkalian, faktor dan kerja

Komponen pembagian adalah dividen, pembagi, dan hasil bagi.

Bergantung pada komponen mana yang kita hadapi, aturan yang sesuai untuk menemukan yang tidak diketahui akan diterapkan. Kami telah mempelajari aturan-aturan ini dalam topik sebelumnya. Saat memecahkan persamaan, diinginkan untuk mengetahui aturan-aturan ini dengan hati.

Contoh 1. Temukan akar persamaan 45+ x = 60

45 - istilah, x adalah istilah yang tidak diketahui, 60 adalah jumlah. Kita berurusan dengan komponen tambahan. Kami ingat bahwa untuk menemukan suku yang tidak diketahui, Anda perlu mengurangi suku yang diketahui dari jumlah:

x = 60 − 45

Hitung sisi kanan, dapatkan nilainya x sama dengan 15

x = 15

Jadi akar persamaannya adalah 45 + x= 60 sama dengan 15.

Paling sering, istilah yang tidak diketahui harus direduksi menjadi bentuk yang dapat diekspresikan.

Contoh 2. selesaikan persamaannya

Di sini, tidak seperti contoh sebelumnya, suku yang tidak diketahui tidak dapat segera dinyatakan, karena mengandung koefisien 2. Tugas kita adalah membawa persamaan ini ke bentuk yang memungkinkan untuk menyatakan x

Dalam contoh ini, kita berurusan dengan komponen penjumlahan - suku dan jumlah. 2 x adalah suku pertama, 4 adalah suku kedua, 8 adalah jumlah.

Dalam hal ini, istilah 2 x mengandung variabel x. Setelah menemukan nilai variabel x istilah 2 x akan mengambil bentuk yang berbeda. Oleh karena itu, istilah 2 x dapat sepenuhnya diambil untuk istilah yang tidak diketahui:

Sekarang kami menerapkan aturan untuk menemukan istilah yang tidak diketahui. Kurangi suku yang diketahui dari jumlah:

Mari kita hitung ruas kanan persamaan yang dihasilkan:

Kami memiliki persamaan baru. Sekarang kita berurusan dengan komponen perkalian: multiplicand, multiplier, dan product. 2 - pengganda, x- pengganda, 4 - produk

Pada saat yang sama, variabel x bukan hanya faktor, tetapi faktor yang tidak diketahui

Untuk menemukan faktor yang tidak diketahui ini, Anda perlu membagi produk dengan perkalian:

Hitung sisi kanan, dapatkan nilai variabelnya x

Untuk memeriksa akar yang ditemukan, kirimkan ke persamaan asli dan gantikan x

Contoh 3. selesaikan persamaannya 3x+ 9x+ 16x= 56

Ekspresikan yang tidak diketahui x itu dilarang. Pertama, Anda perlu membawa persamaan ini ke bentuk yang dapat diekspresikan.

Kami menyajikan di sisi kiri persamaan ini:

Kita berurusan dengan komponen perkalian. 28 - pengganda, x- pengganda, 56 - produk. Di mana x merupakan faktor yang tidak diketahui. Untuk menemukan faktor yang tidak diketahui, Anda perlu membagi produk dengan perkalian:

Dari sini x adalah 2

Persamaan Setara

Pada contoh sebelumnya, saat menyelesaikan persamaan 3x + 9x + 16x = 56 , kami telah diberikan seperti istilah di sisi kiri persamaan. Hasilnya adalah persamaan baru 28 x= 56 . persamaan lama 3x + 9x + 16x = 56 dan persamaan baru yang dihasilkan 28 x= 56 disebut persamaan setara karena akarnya sama.

Persamaan dikatakan ekuivalen jika akar-akarnya sama.

Mari kita periksa. Untuk persamaan 3x+ 9x+ 16x= 56 kami menemukan akar sama dengan 2 . Substitusikan akar ini terlebih dahulu ke dalam persamaan 3x+ 9x+ 16x= 56 , dan kemudian ke Persamaan 28 x= 56 , yang dihasilkan dari pengurangan suku-suku serupa di ruas kiri persamaan sebelumnya. Kita harus mendapatkan persamaan numerik yang benar

Menurut urutan operasi, perkalian dilakukan terlebih dahulu:

Substitusi akar 2 ke persamaan kedua 28 x= 56

Kita lihat bahwa kedua persamaan memiliki akar yang sama. Jadi persamaan 3x+ 9x+ 16x= 6 dan 28 x= 56 memang ekuivalen.

Untuk menyelesaikan persamaan 3x+ 9x+ 16x= 56 kami telah menggunakan salah satu — pengurangan istilah serupa. Transformasi identitas yang benar dari persamaan memungkinkan kita untuk mendapatkan persamaan ekuivalen 28x= 56 , yang lebih mudah diselesaikan.

Dari transformasi identik ke saat ini kita hanya bisa mengurangi pecahan, bawa suku sejenis, keluarkan faktor umum di luar kurung, dan buka kurung. Ada transformasi lain yang harus Anda waspadai. Tapi untuk Ide umum tentang transformasi persamaan yang identik, topik yang telah kita pelajari sudah cukup.

Pertimbangkan beberapa transformasi yang memungkinkan kita untuk mendapatkan persamaan yang setara

Jika Anda menambahkan angka yang sama ke kedua sisi persamaan, Anda mendapatkan persamaan yang setara dengan yang diberikan.

dan sama:

Jika angka yang sama dikurangkan dari kedua sisi persamaan, maka persamaan yang setara dengan yang diberikan akan diperoleh.

Dengan kata lain, akar persamaan tidak berubah jika bilangan yang sama ditambahkan (atau dikurangi dari kedua ruas) persamaan.

Contoh 1. selesaikan persamaannya

Kurangi angka 10 dari kedua sisi persamaan

Punya Persamaan 5 x= 10 . Kita berurusan dengan komponen perkalian. Untuk menemukan faktor yang tidak diketahui x, Anda perlu membagi produk 10 dengan faktor 5 yang diketahui.

dan ganti sebagai gantinya x menemukan nilai 2

Kami mendapat nomor yang benar. Jadi persamaannya benar.

Memecahkan Persamaan kami mengurangi angka 10 dari kedua sisi persamaan. Hasilnya adalah persamaan yang setara. Akar persamaan ini, seperti persamaan juga sama dengan 2

Contoh 2. Selesaikan Persamaan 4( x+ 3) = 16

Kurangi angka 12 dari kedua sisi persamaan

Sisi kiri akan menjadi 4 x, dan di sebelah kanan angka 4

Punya Persamaan 4 x= 4 . Kita berurusan dengan komponen perkalian. Untuk menemukan faktor yang tidak diketahui x, Anda perlu membagi produk 4 dengan faktor yang diketahui 4

Mari kita kembali ke persamaan awal 4( x+ 3) = 16 dan gantikan sebagai gantinya x menemukan nilai 1

Kami mendapat nomor yang benar. Jadi persamaannya benar.

Memecahkan persamaan 4( x+ 3) = 16 kita telah mengurangi angka 12 dari kedua ruas persamaan. Sebagai hasilnya, kami memperoleh persamaan setara 4 x= 4 . Akar persamaan ini, serta persamaan 4( x+ 3) = 16 juga sama dengan 1

Contoh 3. selesaikan persamaannya

Mari kita perluas tanda kurung di sisi kiri persamaan:

Mari kita tambahkan angka 8 ke kedua sisi persamaan

Kami menyajikan istilah serupa di kedua bagian persamaan:

Sisi kiri akan menjadi 2 x, dan di sebelah kanan angka 9

Dalam persamaan yang dihasilkan 2 x= 9 kita nyatakan suku yang tidak diketahui x

Kembali ke persamaan awal dan ganti sebagai gantinya x menemukan nilai 4,5

Kami mendapat nomor yang benar. Jadi persamaannya benar.

Memecahkan Persamaan kami menambahkan angka 8 ke kedua sisi persamaan, sebagai hasilnya, kami mendapatkan persamaan yang setara. Akar persamaan ini, seperti persamaan juga sama dengan 4,5

Aturan berikutnya, yang memungkinkan Anda untuk mendapatkan persamaan yang setara, adalah sebagai berikut

Jika dalam persamaan kita mentransfer istilah dari satu bagian ke bagian lain, mengubah tandanya, maka kita mendapatkan persamaan yang setara dengan yang diberikan.

Artinya, akar persamaan tidak akan berubah jika kita memindahkan suku dari satu bagian persamaan ke bagian lain dengan mengubah tandanya. Properti ini adalah salah satu yang paling penting dan salah satu yang paling sering digunakan dalam menyelesaikan persamaan.

Perhatikan persamaan berikut:

Akar persamaan ini adalah 2. Substitusikan ke x akar ini dan periksa apakah persamaan numerik yang benar diperoleh

Ternyata kesetaraan yang benar. Jadi angka 2 benar-benar akar persamaan.

Sekarang mari kita coba bereksperimen dengan istilah persamaan ini, memindahkannya dari satu bagian ke bagian lain, mengubah tanda.

Misalnya, suku 3 x terletak di sisi kiri persamaan. Mari kita pindahkan ke sisi kanan, ubah tandanya menjadi sebaliknya:

Ternyata persamaan 12 = 9x − 3x . di sisi kanan persamaan ini:

x merupakan faktor yang tidak diketahui. Mari kita temukan faktor yang diketahui ini:

Dari sini x= 2 . Seperti yang Anda lihat, akar persamaan tidak berubah. Jadi persamaan 12 + 3 x = 9x dan 12 = 9x − 3x setara.

Sebenarnya, transformasi yang diberikan adalah metode sederhana dari transformasi sebelumnya, di mana angka yang sama ditambahkan (atau dikurangi) ke kedua sisi persamaan.

Kami mengatakan bahwa dalam persamaan 12 + 3 x = 9x istilah 3 x dipindahkan ke sisi kanan dengan mengubah tanda. Pada kenyataannya, hal berikut terjadi: istilah 3 dikurangi dari kedua sisi persamaan x

Kemudian istilah serupa diberikan di sisi kiri dan persamaan diperoleh 12 = 9x − 3x. Kemudian diberikan suku-suku serupa lagi, tetapi di ruas kanan, dan diperoleh persamaan 12 = 6 x.

Tetapi apa yang disebut "transfer" lebih nyaman untuk persamaan seperti itu, itulah sebabnya ia menjadi begitu luas. Saat memecahkan persamaan, kita akan sering menggunakan transformasi khusus ini.

Persamaan 12 + 3 juga setara x= 9x dan 3x - 9x= −12 . Kali ini dalam persamaan 12 + 3 x= 9x suku 12 dipindahkan ke ruas kanan, dan suku 9 x ke kiri. Jangan lupa bahwa tanda-tanda persyaratan ini diubah selama transfer

Aturan berikutnya, yang memungkinkan Anda untuk mendapatkan persamaan yang setara, adalah sebagai berikut:

Jika kedua bagian persamaan dikalikan atau dibagi dengan angka yang sama yang tidak sama dengan nol, maka persamaan yang setara dengan yang diberikan akan diperoleh.

Dengan kata lain, akar-akar persamaan tidak berubah jika kedua ruas dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama. Tindakan ini sering digunakan ketika Anda perlu menyelesaikan persamaan yang mengandung ekspresi pecahan.

Pertama, perhatikan contoh di mana kedua sisi persamaan akan dikalikan dengan angka yang sama.

Contoh 1. selesaikan persamaannya

Saat menyelesaikan persamaan yang berisi ekspresi pecahan, pertama-tama biasakan untuk menyederhanakan persamaan ini.

Dalam hal ini, kita hanya berurusan dengan persamaan seperti itu. Untuk menyederhanakan persamaan ini, kedua ruas dapat dikalikan dengan 8:

Kami ingat bahwa untuk , Anda perlu mengalikan pembilang dari pecahan tertentu dengan angka ini. Kami memiliki dua pecahan dan masing-masing dikalikan dengan angka 8. Tugas kita adalah mengalikan pembilang pecahan dengan angka 8 ini

Sekarang hal yang paling menarik terjadi. Pembilang dan penyebut kedua pecahan mengandung faktor 8, yang dapat dikurangi dengan 8. Ini akan memungkinkan kita untuk menghilangkan ekspresi pecahan:

Akibatnya, persamaan paling sederhana tetap

Nah, mudah ditebak bahwa akar dari persamaan ini adalah 4

x menemukan nilai 4

Ternyata persamaan numerik yang benar. Jadi persamaannya benar.

Saat menyelesaikan persamaan ini, kami mengalikan kedua bagian dengan 8. Hasilnya, kami mendapatkan persamaan. Akar persamaan ini, seperti persamaannya, adalah 4. Jadi persamaan ini ekuivalen.

Pengganda yang digunakan untuk mengalikan kedua bagian persamaan biasanya ditulis sebelum bagian persamaan, dan bukan setelahnya. Jadi, memecahkan persamaan, kami mengalikan kedua bagian dengan faktor 8 dan mendapatkan entri berikut:

Dari sini, akar persamaan tidak berubah, tetapi jika kita melakukan ini saat di sekolah, kita akan berkomentar, karena dalam aljabar adalah kebiasaan untuk menulis faktor sebelum ekspresi yang digunakan untuk mengalikannya. Oleh karena itu, mengalikan kedua ruas persamaan dengan faktor 8 diinginkan untuk ditulis ulang sebagai berikut:

Contoh 2. selesaikan persamaannya

Di ruas kiri, faktor 15 bisa dikurangi 15, dan di ruas kanan, faktor 15 dan 5 bisa dikurangi 5

Mari kita buka tanda kurung di sisi kanan persamaan:

Ayo pindah istilahnya x dari ruas kiri persamaan ke ruas kanan dengan mengubah tandanya. Dan suku 15 dari ruas kanan persamaan akan dipindahkan ke ruas kiri, lagi-lagi mengubah tandanya:

Kami membawa istilah serupa di kedua bagian, kami dapatkan

Kita berurusan dengan komponen perkalian. Variabel x

Kembali ke persamaan awal dan ganti sebagai gantinya x menemukan nilai 5

Ternyata persamaan numerik yang benar. Jadi persamaannya benar. Saat menyelesaikan persamaan ini, kami mengalikan kedua ruas dengan 15. Selanjutnya, melakukan transformasi identik, kami memperoleh persamaan 10 = 2 x. Akar persamaan ini, seperti persamaan sama dengan 5 . Jadi persamaan-persamaan ini ekuivalen.

Contoh 3. selesaikan persamaannya

Di sisi kiri, dua kali lipat dapat dikurangi, dan sisi kanan akan sama dengan 18

Persamaan paling sederhana tetap ada. Kita berurusan dengan komponen perkalian. Variabel x merupakan faktor yang tidak diketahui. Mari kita temukan faktor yang diketahui ini:

Mari kita kembali ke persamaan awal dan menggantikannya x menemukan nilai 9

Ternyata persamaan numerik yang benar. Jadi persamaannya benar.

Contoh 4. selesaikan persamaannya

Kalikan kedua ruas persamaan dengan 6

Buka tanda kurung di sisi kiri persamaan. Di ruas kanan, faktor 6 dapat dinaikkan menjadi pembilangnya:

Kami mengurangi di kedua bagian persamaan apa yang dapat dikurangi:

Mari kita tulis ulang apa yang tersisa:

Kami menggunakan istilah transfer. Istilah yang mengandung yang tidak diketahui x, kami mengelompokkan di sisi kiri persamaan, dan istilah bebas dari yang tidak diketahui - di sebelah kanan:

Kami menyajikan istilah serupa di kedua bagian:

Sekarang temukan nilainya variabel x. Untuk melakukan ini, kami membagi produk 28 dengan faktor yang diketahui 7

Dari sini x= 4.

Kembali ke persamaan awal dan ganti sebagai gantinya x menemukan nilai 4

Ternyata persamaan numerik yang benar. Jadi persamaannya benar.

Contoh 5. selesaikan persamaannya

Mari kita buka tanda kurung di kedua bagian persamaan jika memungkinkan:

Kalikan kedua ruas persamaan dengan 15

Mari kita buka tanda kurung di kedua bagian persamaan:

Mari kita kurangi di kedua bagian persamaan, apa yang bisa dikurangi:

Mari kita tulis ulang apa yang tersisa:

Mari kita buka tanda kurung jika memungkinkan:

Kami menggunakan istilah transfer. Suku-suku yang mengandung yang tidak diketahui dikelompokkan di ruas kiri persamaan, dan suku-suku yang bebas dari yang tidak diketahui dikelompokkan di ruas kanan. Jangan lupa bahwa selama transfer, persyaratan berubah tandanya menjadi sebaliknya:

Kami menyajikan istilah serupa di kedua bagian persamaan:

Mari kita cari nilainya x

Dalam jawaban yang dihasilkan, Anda dapat memilih seluruh bagian:

Mari kita kembali ke persamaan awal dan menggantikannya x nilai yang ditemukan

Ternyata menjadi ekspresi yang agak rumit. Mari kita gunakan variabel. Kami menempatkan sisi kiri persamaan dalam variabel A, dan ruas kanan persamaan menjadi variabel B

Tugas kita adalah memastikan bahwa sisi kiri sama dengan sisi kanan. Dengan kata lain, buktikan persamaan A = B

Temukan nilai ekspresi dalam variabel A.

Nilai variabel TETAPI sama. Sekarang mari kita cari nilai variabelnya B. Artinya, nilai sisi kanan persamaan kita. Jika sama dengan , maka persamaan akan diselesaikan dengan benar

Kita melihat bahwa nilai variabel B, serta nilai variabel A adalah . Artinya ruas kiri sama dengan ruas kanan. Dari sini kita menyimpulkan bahwa persamaan diselesaikan dengan benar.

Sekarang mari kita coba untuk tidak mengalikan kedua ruas persamaan dengan angka yang sama, tetapi membaginya.

Perhatikan persamaan 30x+ 14x+ 14 = 70x− 40x+ 42 . Kami menyelesaikannya dengan cara biasa: kami mengelompokkan istilah yang mengandung yang tidak diketahui di sisi kiri persamaan, dan istilah yang bebas dari yang tidak diketahui di sebelah kanan. Selanjutnya, melakukan transformasi identik yang diketahui, kami menemukan nilainya x

Gantikan nilai yang ditemukan 2 sebagai ganti x ke persamaan awal:

Sekarang mari kita coba pisahkan semua suku persamaan 30x+ 14x+ 14 = 70x− 40x+ 42 dengan beberapa angka Kami mencatat bahwa semua istilah persamaan ini memiliki faktor umum 2. Kami membagi setiap istilah dengan itu:

Mari kita kurangi di setiap istilah:

Mari kita tulis ulang apa yang tersisa:

Kami memecahkan persamaan ini menggunakan transformasi identik yang diketahui:

Kami mendapatkan akar 2 . Jadi persamaan 15x+ 7x+ 7 = 35x - 20x+ 21 dan 30x+ 14x+ 14 = 70x− 40x+ 42 setara.

Membagi kedua sisi persamaan dengan angka yang sama memungkinkan Anda untuk membebaskan yang tidak diketahui dari koefisien. Pada contoh sebelumnya, ketika kita mendapatkan persamaan 7 x= 14 , kita perlu membagi produk 14 dengan faktor 7. Tetapi jika kita membebaskan yang tidak diketahui dari koefisien 7 di sisi kiri, akarnya akan segera ditemukan. Untuk melakukan ini, cukup membagi kedua bagian dengan 7

Kami juga akan sering menggunakan metode ini.

Kalikan dengan minus satu

Jika kedua ruas persamaan dikalikan dengan minus satu, maka akan diperoleh persamaan yang ekuivalen dengan persamaan tersebut.

Aturan ini mengikuti fakta bahwa dari mengalikan (atau membagi) kedua bagian persamaan dengan angka yang sama, akar persamaan ini tidak berubah. Ini berarti bahwa akar tidak akan berubah jika kedua bagiannya dikalikan dengan 1.

Aturan ini memungkinkan Anda untuk mengubah tanda semua komponen yang termasuk dalam persamaan. Untuk apa? Sekali lagi, untuk mendapatkan persamaan setara yang lebih mudah untuk dipecahkan.

Pertimbangkan persamaannya. Apa sama dengan akar persamaan ini?

Mari kita tambahkan angka 5 ke kedua sisi persamaan

Berikut adalah istilah serupa:

Dan sekarang mari kita ingat tentang. Apa sisi kiri persamaan. Ini adalah produk dari minus satu dan variabel x

Artinya, minus di depan variabel x tidak merujuk ke variabel itu sendiri x, tetapi ke unit, yang tidak kita lihat, karena biasanya tidak menuliskan koefisien 1. Ini berarti bahwa persamaan sebenarnya terlihat seperti ini:

Kita berurusan dengan komponen perkalian. Mencari X, Anda perlu membagi produk 5 dengan faktor yang diketahui 1 .

atau bagi kedua ruas persamaan dengan 1, yang lebih mudah

Jadi akar persamaannya adalah 5. Untuk mengeceknya, kita substitusikan ke persamaan awal. Jangan lupa bahwa dalam persamaan asli, minus di depan variabel x mengacu pada unit yang tidak terlihat

Ternyata persamaan numerik yang benar. Jadi persamaannya benar.

Sekarang mari kita coba mengalikan kedua ruas persamaan dengan minus satu:

Setelah membuka tanda kurung, ekspresi terbentuk di sisi kiri, dan sisi kanan akan sama dengan 10

Akar persamaan ini, seperti persamaan, adalah 5

Jadi persamaannya ekuivalen.

Contoh 2. selesaikan persamaannya

Dalam persamaan ini, semua komponen negatif. Lebih mudah bekerja dengan komponen positif daripada dengan komponen negatif, jadi mari kita ubah tanda semua komponen yang termasuk dalam persamaan . Untuk melakukannya, kalikan kedua ruas persamaan ini dengan 1.

Jelaslah bahwa setelah dikalikan dengan 1, bilangan apa pun akan berubah tandanya menjadi kebalikannya. Oleh karena itu, prosedur mengalikan dengan 1 dan membuka kurung tidak dijelaskan secara rinci, tetapi komponen persamaan dengan tanda yang berlawanan segera ditulis.

Jadi, mengalikan persamaan dengan 1 dapat ditulis secara rinci sebagai berikut:

atau Anda bisa mengubah tanda-tanda semua komponen:

Ini akan menjadi sama, tetapi perbedaannya adalah kita akan menghemat waktu.

Jadi, mengalikan kedua ruas persamaan dengan 1, kita mendapatkan persamaan. Mari kita selesaikan persamaan ini. Kurangi angka 4 dari kedua bagian dan bagi kedua bagian dengan 3

Ketika akar ditemukan, variabel biasanya ditulis di sisi kiri, dan nilainya di sebelah kanan, yang kami lakukan.

Contoh 3. selesaikan persamaannya

Kalikan kedua ruas persamaan dengan 1. Kemudian semua komponen akan berubah tandanya menjadi kebalikannya:

Kurangi 2 dari kedua sisi persamaan yang dihasilkan x dan tambahkan istilah seperti:

Kami menambahkan kesatuan ke kedua bagian persamaan dan memberikan istilah yang sama:

Menyamakan dengan Nol

Baru-baru ini, kita mengetahui bahwa jika dalam suatu persamaan kita memindahkan suatu suku dari satu bagian ke bagian lain dengan mengubah tandanya, kita memperoleh persamaan yang ekuivalen dengan yang diberikan.

Dan apa yang akan terjadi jika kita mentransfer dari satu bagian ke bagian lain bukan satu istilah, tetapi semua persyaratan? Itu benar, di bagian di mana semua istilah diambil, nol akan tetap ada. Dengan kata lain, tidak akan ada yang tersisa.

Mari kita ambil persamaan sebagai contoh. Kami memecahkan persamaan ini, seperti biasa - kami mengelompokkan suku-suku yang mengandung yang tidak diketahui di satu bagian, dan membiarkan suku-suku numeriknya bebas dari yang tidak diketahui di bagian lain. Selanjutnya, melakukan transformasi identik yang diketahui, kami menemukan nilai variabel x

Sekarang mari kita coba menyelesaikan persamaan yang sama dengan menyamakan semua komponennya menjadi nol. Untuk melakukan ini, kami mentransfer semua persyaratan dari sisi kanan ke kiri, mengubah tanda:

Berikut adalah istilah serupa di sisi kiri:

Mari kita tambahkan 77 ke kedua bagian, dan bagi kedua bagian dengan 7

Sebuah alternatif untuk aturan untuk menemukan yang tidak diketahui

Jelas, mengetahui tentang transformasi persamaan yang identik, seseorang tidak dapat menghafal aturan untuk menemukan yang tidak diketahui.

Misalnya, untuk menemukan yang tidak diketahui dalam persamaan, kami membagi produk 10 dengan faktor yang diketahui 2

Tetapi jika dalam persamaan kedua bagian dibagi 2, akarnya langsung ditemukan. Di ruas kiri persamaan, faktor 2 pada pembilang dan faktor 2 pada penyebut akan dikurangi 2. Dan ruas kanan akan sama dengan 5

Kami memecahkan persamaan bentuk dengan mengekspresikan istilah yang tidak diketahui:

Tetapi Anda dapat menggunakan transformasi identik yang telah kita pelajari hari ini. Dalam persamaan, suku 4 dapat dipindahkan ke ruas kanan dengan mengubah tanda:

Di sisi kiri persamaan, dua deuces akan berkurang. Ruas kanan akan sama dengan 2. Oleh karena itu .

Atau Anda bisa mengurangi 4 dari kedua sisi persamaan, maka Anda akan mendapatkan yang berikut:

Dalam kasus persamaan bentuk, akan lebih mudah untuk membagi produk dengan faktor yang diketahui. Mari kita bandingkan kedua solusi:

Solusi pertama jauh lebih pendek dan lebih rapi. Solusi kedua dapat dipersingkat secara signifikan jika Anda melakukan pembagian di kepala Anda.

Namun, Anda perlu mengetahui kedua metode tersebut dan baru kemudian menggunakan yang paling Anda sukai.

Ketika ada beberapa akar

Suatu persamaan dapat memiliki banyak akar. Misal persamaan x(x + 9) = 0 memiliki dua akar: 0 dan 9 .

Dalam persamaan x(x + 9) = 0 itu perlu untuk menemukan nilai seperti itu x yang ruas kirinya sama dengan nol. Sisi kiri persamaan ini berisi ekspresi x dan (x + 9), yang merupakan faktor. Dari hukum produk, kita tahu bahwa produk sama dengan nol jika setidaknya salah satu faktornya sama dengan nol (baik faktor pertama atau kedua).

Artinya, dalam persamaan x(x + 9) = 0 persamaan akan dicapai jika x akan menjadi nol atau (x + 9) akan menjadi nol.

x= 0 atau x + 9 = 0

Menyamakan kedua ekspresi ini menjadi nol, kita dapat menemukan akar persamaan x(x + 9) = 0 . Akar pertama, seperti dapat dilihat dari contoh, segera ditemukan. Untuk menemukan akar kedua, Anda perlu memecahkan persamaan dasar x+ 9 = 0 . Mudah ditebak bahwa akar dari persamaan ini adalah 9. Pemeriksaan menunjukkan bahwa root sudah benar:

−9 + 9 = 0

Contoh 2. selesaikan persamaannya

Persamaan ini memiliki dua akar: 1 dan 2. Ruas kiri persamaan adalah produk dari ekspresi ( x 1) dan ( x 2) . Dan hasil kali sama dengan nol jika paling sedikit salah satu faktornya sama dengan nol (atau faktor ( x 1) atau faktor ( x − 2) ).

Ayo temukan x di mana ekspresi ( x 1) atau ( x 2) menghilang:

Kami mengganti nilai yang ditemukan secara bergantian menjadi persamaan asli dan memastikan bahwa dengan nilai-nilai ini sisi kiri sama dengan nol:

Ketika ada banyak akar tak terhingga

Suatu persamaan dapat memiliki banyak akar tak terhingga. Artinya, dengan mensubstitusi bilangan apa pun ke dalam persamaan seperti itu, kita mendapatkan persamaan numerik yang benar.

Contoh 1. selesaikan persamaannya

Akar persamaan ini adalah bilangan apa saja. Jika Anda membuka tanda kurung di sisi kiri persamaan dan membawa suku-suku serupa, maka Anda mendapatkan persamaan 14 \u003d 14. Kesetaraan ini akan diperoleh untuk setiap x

Contoh 2. selesaikan persamaannya

Akar persamaan ini adalah bilangan apa saja. Jika Anda membuka tanda kurung di sisi kiri persamaan, Anda mendapatkan persamaan 10x + 12 = 10x + 12. Kesetaraan ini akan diperoleh untuk setiap x

Ketika tidak ada akar

Itu juga terjadi bahwa persamaan tidak memiliki solusi sama sekali, yaitu tidak memiliki akar. Misalnya, persamaan tidak memiliki akar, karena untuk nilai apa pun x, ruas kiri persamaan tidak akan sama dengan ruas kanan. Misalnya, biarkan . Maka persamaan akan berbentuk sebagai berikut:

Contoh 2. selesaikan persamaannya

Mari kita perluas tanda kurung di sisi kiri persamaan:

Berikut adalah istilah serupa:

Kita melihat bahwa ruas kiri tidak sama dengan ruas kanan. Dan itu akan berlaku untuk nilai apa pun kamu. Misalnya, mari kamu = 3 .

Persamaan Surat

Persamaan tidak hanya dapat berisi angka dengan variabel, tetapi juga huruf.

Misalnya, rumus untuk menemukan kecepatan adalah persamaan literal:

Persamaan ini menggambarkan kecepatan tubuh dalam gerakan dipercepat seragam.

Keterampilan yang berguna adalah kemampuan untuk mengekspresikan komponen apa pun yang termasuk dalam persamaan huruf. Misalnya, untuk menentukan jarak dari suatu persamaan, Anda perlu menyatakan variabel s .

Kalikan kedua ruas persamaan dengan t

Variabel di sebelah kanan t dikurangi dengan t

Dalam persamaan yang dihasilkan, bagian kiri dan kanan dipertukarkan:

Kami telah memperoleh rumus untuk mencari jarak, yang telah kami pelajari sebelumnya.

Mari kita coba menentukan waktu dari persamaan. Untuk melakukan ini, Anda perlu mengekspresikan variabel t .

Kalikan kedua ruas persamaan dengan t

Variabel di sebelah kanan t dikurangi dengan t dan tulis ulang apa yang tersisa:

Dalam persamaan yang dihasilkan v × t = s bagi kedua bagian menjadi v

Variabel di sebelah kiri v dikurangi dengan v dan tulis ulang apa yang tersisa:

Kami telah memperoleh rumus untuk menentukan waktu, yang telah kami pelajari sebelumnya.

Asumsikan bahwa kecepatan kereta api adalah 50 km/jam

v= 50 km/jam

Dan jaraknya adalah 100 km

s= 100 km

Maka surat itu akan mengambil bentuk berikut:

Dari persamaan ini Anda dapat menemukan waktu. Untuk melakukan ini, Anda harus dapat mengekspresikan variabel t. Anda dapat menggunakan aturan untuk menemukan pembagi yang tidak diketahui dengan membagi dividen dengan hasil bagi dan dengan demikian menentukan nilai variabel t

atau Anda dapat menggunakan transformasi yang identik. Pertama kalikan kedua ruas persamaan dengan t

Kemudian bagi kedua bagian dengan 50

Contoh 2 x

Kurangi dari kedua sisi persamaan sebuah

Bagilah kedua ruas persamaan dengan b

a + bx = c, maka kita akan memiliki solusi turnkey. Itu akan cukup untuk menggantikannya nilai yang diinginkan. Nilai-nilai yang akan diganti dengan huruf a, b, c ditelepon parameter. Dan persamaan bentuk a + bx = c ditelepon persamaan dengan parameter. Tergantung pada parameternya, root akan berubah.

Selesaikan persamaan 2 + 4 x= 10 . Itu terlihat seperti persamaan literal a + bx = c. Alih-alih melakukan transformasi yang identik, kita dapat menggunakan solusi yang sudah jadi. Mari kita bandingkan kedua solusi:

Kami melihat bahwa solusi kedua jauh lebih sederhana dan lebih pendek.

Untuk solusi lengkap, Anda perlu melakukan komentar kecil. Parameter b tidak boleh nol (b 0), karena pembagian dengan nol tidak diperbolehkan.

Contoh 3. Diberikan persamaan literal. Nyatakan dari persamaan ini x

Mari kita buka tanda kurung di kedua bagian persamaan

Kami menggunakan istilah transfer. Parameter yang berisi variabel x, kami mengelompokkan di sisi kiri persamaan, dan parameter bebas dari variabel ini - di sebelah kanan.

Di sisi kiri, kami menghilangkan faktornya x

Bagilah kedua bagian menjadi ekspresi a-b

Pada ruas kiri, pembilang dan penyebutnya dapat dikurangi dengan a-b. Jadi variabel akhirnya dinyatakan x

Sekarang, jika kita menemukan persamaan bentuk a(x c) = b(x + d), maka kami akan memiliki solusi yang sudah jadi. Itu akan cukup untuk mengganti nilai-nilai yang diperlukan ke dalamnya.

Misalkan kita diberikan persamaan 4(x - 3) = 2(x+ 4) . Sepertinya persamaan a(x c) = b(x + d). Kami menyelesaikannya dengan dua cara: menggunakan transformasi yang identik dan menggunakan solusi yang sudah jadi:

Untuk kenyamanan, kami mengekstrak dari persamaan 4(x - 3) = 2(x+ 4) nilai parameter sebuah, b, c, d . Ini akan memungkinkan kita untuk tidak membuat kesalahan saat mengganti:

Seperti pada contoh sebelumnya, penyebut di sini tidak boleh sama dengan nol ( a - b 0) . Jika kita menemukan persamaan bentuk a(x c) = b(x + d) dimana parameternya sebuah dan b adalah sama, kita dapat mengatakan tanpa menyelesaikannya bahwa persamaan ini tidak memiliki akar, karena perbedaannya nomor yang sama sama dengan nol.

Misalnya persamaan 2(x 3) = 2(x + 4) adalah persamaan bentuk a(x c) = b(x + d). Dalam persamaan 2(x 3) = 2(x + 4) pilihan sebuah dan b sama. Jika kita mulai menyelesaikannya, maka kita akan sampai pada kesimpulan bahwa ruas kiri tidak akan sama dengan ruas kanan:

Contoh 4. Diberikan persamaan literal. Nyatakan dari persamaan ini x

Kami membawa sisi kiri persamaan ke penyebut yang sama:

Kalikan kedua ruas dengan sebuah

Di sisi kiri x keluarkan dari kurung

Kami membagi kedua bagian dengan ekspresi (1 sebuah)

Persamaan linier dengan satu yang tidak diketahui

Persamaan yang dibahas dalam pelajaran ini disebut persamaan linier derajat pertama dengan satu yang tidak diketahui.

Jika persamaan diberikan ke tingkat pertama, tidak mengandung pembagian dengan yang tidak diketahui, dan juga tidak mengandung akar dari yang tidak diketahui, maka itu bisa disebut linier. Kami belum mempelajari derajat dan akar, jadi agar tidak memperumit hidup kami, kami akan memahami kata "linier" sebagai "sederhana".

Sebagian besar persamaan yang diselesaikan dalam pelajaran ini akhirnya direduksi menjadi persamaan paling sederhana di mana produk harus dibagi dengan faktor yang diketahui. Misalnya, persamaan 2( x+ 3) = 16 . Mari kita selesaikan.

Mari kita buka tanda kurung di sisi kiri persamaan, kita mendapatkan 2 x+ 6 = 16. Mari pindahkan suku 6 ke ruas kanan dengan mengubah tandanya. Maka kita mendapatkan 2 x= 16 6. Hitung ruas kanan, kita peroleh 2 x= 10. Untuk menemukan x, kita bagi produk 10 dengan faktor 2. Oleh karena itu x = 5.

Persamaan 2( x+ 3) = 16 linier. Direduksi menjadi persamaan 2 x= 10 , untuk menemukan akar yang diperlukan untuk membagi produk dengan faktor yang diketahui. Persamaan sederhana ini disebut persamaan linier derajat pertama dengan satu yang tidak diketahui dalam bentuk kanonik. Kata "kanonik" identik dengan kata "sederhana" atau "normal".

Persamaan linier derajat pertama dengan satu yang tidak diketahui dalam bentuk kanonik disebut persamaan bentuk kapak = b.

Persamaan kami 2 x= 10 adalah persamaan linier derajat pertama dengan satu yang tidak diketahui dalam bentuk kanonik. Persamaan ini memiliki derajat pertama, satu tidak diketahui, tidak mengandung pembagian dengan yang tidak diketahui dan tidak mengandung akar dari yang tidak diketahui, dan disajikan dalam bentuk kanonik, yaitu, dalam bentuk paling sederhana di mana mudah untuk menentukan nilai x. Alih-alih parameter sebuah dan b persamaan kita berisi angka 2 dan 10. Tetapi persamaan serupa dapat berisi angka lain: positif, negatif, atau sama dengan nol.

Jika dalam persamaan linier sebuah= 0 dan b= 0 , maka persamaan tersebut memiliki banyak akar tak terhingga. Memang, jika sebuah adalah nol dan b sama dengan nol, maka persamaan linier kapak= b mengambil bentuk 0 x= 0 . Untuk nilai berapa pun x ruas kiri akan sama dengan ruas kanan.

Jika dalam persamaan linier sebuah= 0 dan b 0, maka persamaan tersebut tidak memiliki akar. Memang, jika sebuah adalah nol dan b sama dengan beberapa nomor nol, sebutkan angka 5, lalu persamaannya kapak = b mengambil bentuk 0 x= 5 . Sisi kiri akan menjadi nol dan sisi kanan lima. Dan nol tidak sama dengan lima.

Jika dalam persamaan linier sebuah 0 , dan b sama dengan sembarang bilangan, maka persamaan tersebut memiliki satu akar. Itu ditentukan dengan membagi parameter b per parameter sebuah

Memang, jika sebuah sama dengan beberapa angka bukan nol, katakanlah angka 3, dan b sama dengan beberapa angka, katakanlah angka 6, maka persamaan tersebut akan berbentuk .
Dari sini.

Ada bentuk lain dari penulisan persamaan linier derajat pertama dengan satu yang tidak diketahui. Ini terlihat seperti ini: kapak b= 0 . Ini adalah persamaan yang sama dengan kapak = b

Apakah Anda menyukai pelajarannya?
Bergabunglah dengan kami grup baru Vkontakte dan mulai menerima pemberitahuan tentang pelajaran baru

Untuk solusi persamaan linear menggunakan dua aturan dasar (properti).

Properti #1
atau
aturan transfer

Ketika dipindahkan dari satu bagian persamaan ke bagian lain, suku persamaan berubah tandanya menjadi kebalikannya.

Mari kita lihat aturan transfer dengan sebuah contoh. Misalkan kita perlu menyelesaikan persamaan linier.

Ingatlah bahwa setiap persamaan memiliki ruas kiri dan ruas kanan.

Mari pindahkan angka "3" dari ruas kiri persamaan ke kanan.

Karena angka "3" memiliki tanda "+" di sisi kiri persamaan, itu berarti "3" akan dipindahkan ke sisi kanan persamaan dengan tanda "-".

Nilai numerik yang dihasilkan " x \u003d 2 " disebut akar persamaan.

Jangan lupa untuk menuliskan jawabannya setelah menyelesaikan persamaan apa pun.

Mari kita pertimbangkan persamaan lain.

Menurut aturan transfer, kami akan mentransfer "4x" dari sisi kiri persamaan ke sisi kanan, mengubah tanda menjadi kebalikannya.

Meskipun tidak ada tanda sebelum "4x", kami memahami bahwa ada tanda "+" sebelum "4x".

Sekarang kami memberikan yang serupa dan menyelesaikan persamaan sampai akhir.

Properti #2
atau
aturan pembagian

Dalam persamaan apa pun, Anda dapat membagi ruas kiri dan kanan dengan bilangan yang sama.

Tapi Anda tidak bisa membagi dengan yang tidak diketahui!

Mari kita lihat contoh bagaimana menggunakan aturan pembagian saat menyelesaikan persamaan linier.

Angka "4", yang berdiri di "x", disebut koefisien numerik yang tidak diketahui.

Antara koefisien numerik dan yang tidak diketahui selalu merupakan aksi perkalian.

Untuk menyelesaikan persamaan, perlu dipastikan bahwa pada "x" ada koefisien "1".

Mari kita bertanya pada diri sendiri pertanyaan: "Apa yang Anda butuhkan untuk membagi" 4 "untuk
mendapatkan "1"?. Jawabannya jelas, Anda harus membaginya dengan "4".

Gunakan aturan pembagian dan bagi ruas kiri dan kanan persamaan dengan "4". Jangan lupa bahwa Anda perlu membagi bagian kiri dan kanan.

Kami menggunakan pengurangan pecahan dan menyelesaikan persamaan linier sampai akhir.

Bagaimana menyelesaikan persamaan jika "x" negatif?

Seringkali dalam persamaan ada situasi ketika ada koefisien negatif di "x". Seperti pada persamaan di bawah ini.

Untuk memecahkan persamaan seperti itu, kami kembali bertanya pada diri sendiri pertanyaan: "Apa yang Anda butuhkan untuk membagi "-2" dengan untuk mendapatkan "1"?". Bagi dengan "-2".

Persamaan linear. Tingkat pertama.

Apakah Anda ingin menguji kekuatan Anda dan mengetahui hasil seberapa siap Anda untuk Unified State Examination atau OGE?

1. Persamaan Linier

Ini persamaan aljabar, Pilih satu gelar penuh polinomial penyusunnya sama.

2. Persamaan linier dengan satu variabel seperti:

Di mana dan adalah nomor apa saja;

3. Persamaan linier dengan dua variabel seperti:

Dimana, dan adalah bilangan apa saja.

4. Transformasi identitas

Untuk menentukan apakah persamaan tersebut linier atau tidak, perlu dilakukan transformasi yang identik:

pindah ke kiri/kanan seperti istilah, tidak lupa mengubah tanda;
mengalikan/membagi kedua ruas persamaan dengan bilangan yang sama.

Apa itu "persamaan linier"

atau di lisan- tiga teman masing-masing diberi apel, berdasarkan fakta bahwa Vasya memiliki apel secara total.

Dan sekarang Anda telah memutuskan persamaan linier
Sekarang mari kita beri istilah ini definisi matematika.

Persamaan Linier – adalah persamaan aljabar yang derajat total polinomial penyusunnya adalah. Ini terlihat seperti ini:

Dimana dan adalah sembarang bilangan dan

Untuk kasus kami dengan Vasya dan apel, kami akan menulis:

- "Jika Vasya memberi ketiga temannya jumlah apel yang sama, dia tidak akan memiliki apel yang tersisa"

Persamaan linear "tersembunyi", atau pentingnya transformasi identik

Terlepas dari kenyataan bahwa pada pandangan pertama semuanya sangat sederhana, ketika menyelesaikan persamaan, Anda harus berhati-hati, karena persamaan linier tidak hanya disebut persamaan bentuk, tetapi juga persamaan apa pun yang direduksi menjadi bentuk ini dengan transformasi dan penyederhanaan. Sebagai contoh:

Kami melihat bahwa itu di sebelah kanan, yang, secara teori, sudah menunjukkan bahwa persamaan itu tidak linier. Selain itu, jika kita membuka kurung, kita akan mendapatkan dua suku lagi yang akan menjadi, tapi jangan langsung menyimpulkan! Sebelum menilai apakah persamaan tersebut linier, perlu dilakukan semua transformasi dan dengan demikian disederhanakan contoh asli. Dalam hal ini, transformasi dapat mengubah tampilan, tetapi bukan inti dari persamaan.

Dengan kata lain, transformasi ini harus identik atau setara. Hanya ada dua transformasi seperti itu, tetapi mereka memainkan sangat, SANGAT peran penting ketika memecahkan masalah. Mari kita pertimbangkan kedua transformasi pada contoh konkret.

Bergerak kiri-kanan.

Katakanlah kita perlu menyelesaikan persamaan berikut:

Kembali di sekolah dasar, kami diberitahu: "dengan X - ke kiri, tanpa X - ke kanan." Apa ekspresi dengan x di sebelah kanan? Benar, bukan bagaimana tidak. Dan ini penting, karena jika ini disalahpahami, akan terlihat pertanyaan sederhana, memberikan jawaban yang salah. Dan apa ekspresi dengan x di sebelah kiri? Benar, .

Sekarang kita telah berurusan dengan ini, kita mentransfer semua istilah dengan yang tidak diketahui ke kiri, dan semua yang diketahui ke kanan, mengingat bahwa jika tidak ada tanda di depan angka, misalnya, maka angkanya positif, yaitu didahului dengan tanda " ".

Terharu? Apa yang kamu dapatkan?

Semua yang masih harus dilakukan adalah membawa istilah yang sama. Kami menyajikan:

Jadi, kami telah berhasil menguraikan transformasi identik pertama, meskipun saya yakin Anda sudah mengetahuinya dan secara aktif menggunakannya tanpa saya. Hal utama - jangan lupa tentang tanda-tanda angka dan ubah menjadi kebalikannya saat mentransfer melalui tanda sama dengan!

Perkalian-pembagian.

Mari kita mulai segera dengan sebuah contoh

Kami melihat dan berpikir: apa yang tidak kami sukai dalam contoh ini? Yang tidak diketahui semuanya ada di satu bagian, yang diketahui di bagian lain, tetapi ada sesuatu yang menghentikan kita ... Dan ini adalah sesuatu - empat, karena jika tidak ada, semuanya akan sempurna - X sama dengan bilangan- seperti yang kita inginkan!

Bagaimana Anda bisa menyingkirkannya? Kami tidak dapat mentransfer ke kanan, karena dengan demikian kami perlu mentransfer seluruh pengganda (kami tidak dapat mengambilnya dan merobeknya), dan mentransfer seluruh pengganda juga tidak masuk akal ...

Saatnya untuk mengingat tentang pembagian, sehubungan dengan itu kami akan membagi semuanya menjadi! Semua - ini berarti sisi kiri dan kanan. Jadi dan hanya begitu! Apa yang kita dapatkan?

Sekarang mari kita lihat contoh lain:

Tebak apa yang harus dilakukan dalam kasus ini? Benar, kalikan ruas kiri dan kanan dengan! Apa jawaban yang Anda dapatkan? Benar. .

Tentunya Anda sudah tahu segalanya tentang transformasi identik. Pertimbangkan bahwa kami baru saja menyegarkan pengetahuan ini dalam ingatan Anda dan sekarang saatnya untuk sesuatu yang lebih - Misalnya, untuk memecahkan contoh besar kami:

Seperti yang kami katakan sebelumnya, melihatnya, Anda tidak dapat mengatakan bahwa persamaan ini linier, tetapi kami perlu membuka tanda kurung dan melakukan transformasi yang identik. Jadi mari kita mulai!

Untuk memulainya, kita mengingat rumus untuk perkalian yang disingkat, khususnya, kuadrat dari jumlah dan kuadrat dari selisihnya. Jika Anda tidak ingat apa itu dan bagaimana tanda kurung dibuka, saya sangat menyarankan untuk membaca topik "Rumus Perkalian yang Dikurangi", karena keterampilan ini akan berguna bagi Anda saat menyelesaikan hampir semua contoh yang ditemukan dalam ujian.
Terungkap? Membandingkan:

Sekarang saatnya untuk membawa istilah seperti. Apakah Anda ingat bagaimana kita berada di tempat yang sama sekolah dasar apakah mereka mengatakan "kami tidak menaruh lalat dengan irisan daging"? Di sini saya mengingatkan Anda tentang ini. Kami menambahkan semuanya secara terpisah - faktor yang memiliki, faktor yang memiliki, dan faktor lain yang tidak memiliki yang tidak diketahui. Saat Anda membawa suku yang sama, pindahkan semua yang tidak diketahui ke kiri, dan semua yang diketahui ke kanan. Apa yang kamu dapatkan?

Seperti yang Anda lihat, kotak-x telah menghilang, dan kami melihat yang benar-benar biasa persamaan linier. Tetap hanya untuk menemukan!

Dan akhirnya, saya akan mengatakan satu lagi hal penting tentang transformasi identik - transformasi identik tidak hanya berlaku untuk persamaan linier, tetapi juga untuk kuadrat, rasional pecahan, dan lainnya. Anda hanya perlu ingat bahwa ketika mentransfer faktor melalui tanda sama dengan, kami mengubah tanda menjadi kebalikannya, dan ketika membagi atau mengalikan dengan beberapa angka, kami mengalikan / membagi kedua sisi persamaan dengan angka yang sama.

Apa lagi yang Anda ambil dari contoh ini? Bahwa dengan melihat suatu persamaan tidak selalu mungkin untuk menentukan secara langsung dan akurat apakah persamaan tersebut linier atau tidak. Anda harus terlebih dahulu menyederhanakan ekspresi, dan baru kemudian menilai apa itu.

Persamaan linear. Contoh.

Berikut adalah beberapa contoh lagi untuk Anda praktikkan sendiri - tentukan apakah persamaannya linier dan jika ya, temukan akarnya:

Jawaban:

1. Adalah.

2. Tidak.

Mari kita buka tanda kurung dan berikan istilah serupa:

Mari kita membuat transformasi yang identik - kita membagi bagian kiri dan kanan menjadi:

Kita melihat bahwa persamaan tersebut tidak linier, sehingga tidak perlu dicari akar-akarnya.

3. Adalah.

Mari kita buat transformasi yang identik - kalikan bagian kiri dan kanan dengan untuk menghilangkan penyebutnya.

Pikirkan mengapa begitu penting untuk? Jika Anda tahu jawaban untuk pertanyaan ini, kami melanjutkan ke solusi persamaan lebih lanjut, jika tidak, pastikan untuk melihat topik "ODZ" agar tidak membuat kesalahan lebih lanjut contoh yang sulit. By the way, seperti yang Anda lihat, situasi di mana tidak mungkin. Mengapa?
Jadi mari kita lanjutkan dan mengatur ulang persamaan:

Jika Anda mengatasi semuanya tanpa kesulitan, mari kita bicara tentang persamaan linier dengan dua variabel.

Persamaan Linier dengan Dua Variabel

Sekarang mari kita beralih ke yang sedikit lebih rumit - persamaan linier dengan dua variabel.

Persamaan linear dengan dua variabel terlihat seperti:

Dimana, dan adalah setiap nomor dan.

Seperti yang Anda lihat, satu-satunya perbedaan adalah bahwa satu variabel lagi ditambahkan ke persamaan. Jadi semuanya sama - tidak ada x kuadrat, tidak ada pembagian dengan variabel, dll. dll.

Yang mana yang akan membawamu? contoh hidup. Mari kita ambil Vasya yang sama. Misalkan dia memutuskan bahwa dia akan memberikan masing-masing dari 3 temannya jumlah apel yang sama, dan menyimpan apel untuk dirinya sendiri. Berapa banyak apel yang harus dibeli Vasya jika dia memberi masing-masing temannya sebuah apel? Bagaimana dengan? Bagaimana jika oleh?

Ketergantungan jumlah apel yang akan diterima setiap orang sebesar total apel yang akan dibeli akan dinyatakan dengan persamaan:

- jumlah apel yang akan diterima seseorang (, atau, atau);
- jumlah apel yang akan diambil Vasya untuk dirinya sendiri;
- berapa banyak apel yang perlu dibeli Vasya, dengan mempertimbangkan jumlah apel per orang.

Memecahkan masalah ini, kita mendapatkan bahwa jika Vasya memberi satu teman sebuah apel, maka dia perlu membeli potongan, jika dia memberi apel, dll.

Dan secara umum. Kami memiliki dua variabel. Mengapa tidak memplot ketergantungan ini pada grafik? Kami membangun dan menandai nilai kami, yaitu, poin, dengan koordinat, dan!

Seperti yang Anda lihat, dan saling bergantung secara linier, maka nama persamaan - " linier».

Kami mengabstraksi dari apel dan mempertimbangkan secara grafis berbagai persamaan. Perhatikan baik-baik dua grafik yang dibangun - garis lurus dan parabola, yang diberikan oleh fungsi arbitrer:

Temukan dan tandai titik yang sesuai pada kedua gambar.
Apa yang kamu dapatkan?

Anda dapat melihatnya pada grafik fungsi pertama sendiri sesuai satu, yaitu, dan bergantung satu sama lain secara linier, yang tidak dapat dikatakan tentang fungsi kedua. Tentu saja, Anda dapat menolak bahwa pada grafik kedua, x juga sesuai dengan - , tetapi ini hanya satu titik, yaitu kasus spesial, karena Anda masih dapat menemukan satu yang cocok dengan lebih dari satu. Dan grafik yang dibangun tidak menyerupai garis dengan cara apa pun, tetapi merupakan parabola.

Saya ulangi, sekali lagi: grafik persamaan linier harus berupa garis LURUS.

Dengan fakta bahwa persamaan tidak akan linier jika kita melangkah ke tingkat apa pun - ini dapat dimengerti dengan menggunakan contoh parabola, meskipun Anda dapat membangun beberapa lagi untuk diri Anda sendiri grafik sederhana, misalnya atau. Tapi saya jamin - tidak satupun dari mereka akan menjadi GARIS LURUS.

Tidak percaya? Bangun lalu bandingkan dengan yang saya dapatkan:

Dan apa yang terjadi jika kita membagi sesuatu dengan, misalnya, beberapa angka? Akankah? ketergantungan linier dan? Kami tidak akan berdebat, tetapi kami akan membangun! Sebagai contoh, mari kita plot grafik fungsi.

Entah bagaimana itu tidak terlihat seperti garis lurus yang dibangun ... karenanya, persamaannya tidak linier.
Mari kita rangkum:

Persamaan Linier adalah persamaan aljabar yang derajat total polinomial penyusunnya sama.
Persamaan Linier dengan satu variabel terlihat seperti:
, di mana dan adalah sembarang angka;
Persamaan Linier dengan dua variabel:
, di mana, dan adalah bilangan apa saja.
Tidak selalu mungkin untuk menentukan apakah suatu persamaan linier atau tidak. Terkadang, untuk memahami hal ini, Anda perlu melakukan transformasi yang identik, memindahkan suku-suku serupa ke kiri / kanan, tidak lupa mengubah tandanya, atau mengalikan / membagi kedua bagian persamaan dengan angka yang sama.

Komentar

Distribusi materi tanpa persetujuan diperbolehkan jika ada tautan dofollow ke halaman sumber.

Kebijakan pribadi

Privasi Anda penting bagi kami. Untuk alasan ini, kami telah mengembangkan Kebijakan Privasi yang menjelaskan bagaimana kami menggunakan dan menyimpan informasi Anda. Harap baca kebijakan privasi kami dan beri tahu kami jika Anda memiliki pertanyaan.

Pengumpulan dan penggunaan informasi pribadi

Informasi pribadi mengacu pada data yang dapat digunakan untuk mengidentifikasi atau menghubungi orang tertentu.

Anda mungkin diminta untuk memberikan informasi pribadi setiap saat ketika Anda menghubungi kami.

Berikut ini adalah beberapa contoh jenis informasi pribadi yang kami kumpulkan dan bagaimana kami dapat menggunakan informasi tersebut.

Informasi pribadi apa yang kami kumpulkan:

Saat Anda mengajukan aplikasi di situs, kami dapat mengumpulkan berbagai informasi, termasuk nama, nomor telepon, alamat Anda Surel dll.

Bagaimana kami menggunakan informasi pribadi Anda:

Informasi pribadi yang kami kumpulkan memungkinkan kami untuk menghubungi Anda dan memberi tahu Anda tentang penawaran unik, promosi dan acara lainnya dan acara mendatang.
Dari waktu ke waktu, kami dapat menggunakan informasi pribadi Anda untuk mengirimkan pemberitahuan dan pesan penting kepada Anda.
Kami juga dapat menggunakan informasi pribadi untuk tujuan internal seperti audit, analisis data, dan berbagai studi untuk meningkatkan layanan yang kami berikan dan memberi Anda rekomendasi terkait layanan kami.
Jika Anda mengikuti undian berhadiah, kontes, atau insentif serupa, kami dapat menggunakan informasi yang Anda berikan untuk mengelola program tersebut.

Pengungkapan kepada pihak ketiga

Kami tidak mengungkapkan informasi yang diterima dari Anda kepada pihak ketiga.

Jika perlu - sesuai dengan hukum, perintah pengadilan, dalam proses hukum, dan / atau berdasarkan permintaan publik atau permintaan dari agensi pemerintahan di wilayah Federasi Rusia - ungkapkan informasi pribadi Anda. Kami juga dapat mengungkapkan informasi tentang Anda jika kami menentukan bahwa pengungkapan tersebut diperlukan atau sesuai untuk keamanan, penegakan hukum, atau tujuan kepentingan publik lainnya.
Jika terjadi reorganisasi, merger, atau penjualan, kami dapat mentransfer informasi pribadi yang kami kumpulkan kepada penerus pihak ketiga yang relevan.

Perlindungan informasi pribadi

Kami mengambil tindakan pencegahan - termasuk administratif, teknis, dan fisik - untuk melindungi informasi pribadi Anda dari kehilangan, pencurian, dan penyalahgunaan, serta dari akses, pengungkapan, perubahan, dan penghancuran yang tidak sah.

Menjaga privasi Anda di tingkat perusahaan

Untuk memastikan bahwa informasi pribadi Anda aman, kami mengomunikasikan praktik privasi dan keamanan kepada karyawan kami dan secara ketat menegakkan praktik privasi.

Terima kasih atas pesannya!

Komentar Anda telah diterima, setelah moderasi akan dipublikasikan di halaman ini.

Apakah Anda ingin tahu apa yang tersembunyi di bawah potongan dan menerima materi eksklusif tentang persiapan OGE dan PENGGUNAAN? Tinggalkan email

Persamaan adalah persamaan yang memuat huruf yang dicari tandanya. Solusi persamaan adalah himpunan nilai huruf yang mengubah persamaan menjadi persamaan sejati:

Dari persamaan terakhir, kita menentukan yang tidak diketahui dengan aturan: "salah satu faktor sama dengan hasil bagi dibagi dengan faktor kedua."

Karena bilangan rasional a dan b dapat memiliki tanda yang sama dan berbeda, tanda dari yang tidak diketahui ditentukan oleh aturan pembagian bilangan rasional.

Prosedur untuk menyelesaikan persamaan linear

Persamaan linier harus disederhanakan dengan membuka tanda kurung dan melakukan tindakan tahap kedua (perkalian dan pembagian).

Pindahkan yang tidak diketahui ke satu sisi tanda sama dengan, dan angka ke sisi lain dari tanda sama, menjadi identik dengan persamaan yang diberikan,

Bawa seperti ke kiri dan ke kanan tanda sama, dapatkan persamaan bentuk kapak = b.

Hitung akar persamaan (temukan yang tidak diketahui X dari kesetaraan x = b : sebuah),

Uji dengan memasukkan yang tidak diketahui ke dalam persamaan yang diberikan.

Jika kita mendapatkan identitas dalam persamaan numerik, maka persamaan tersebut diselesaikan dengan benar.

Kasus khusus untuk memecahkan persamaan

Jika sebuah persamaan diberikan oleh produk yang sama dengan 0, maka untuk menyelesaikannya kita menggunakan properti perkalian: "produk sama dengan nol jika salah satu faktor atau kedua faktor sama dengan nol."

27 (x - 3) = 0
27 tidak sama dengan 0, jadi x - 3 = 0

Contoh kedua memiliki dua solusi untuk persamaan, karena
Ini adalah persamaan derajat kedua:

Jika koefisien persamaan adalah pecahan biasa, maka pertama-tama Anda harus menghilangkan penyebutnya. Untuk ini:

Temukan penyebut yang sama;

Tentukan faktor tambahan untuk setiap suku persamaan;

Kalikan pembilang pecahan dan bilangan bulat dengan faktor tambahan dan tuliskan semua suku persamaan tanpa penyebut (penyebut yang sama dapat dibuang);

Pindahkan suku-suku yang tidak diketahui ke satu bagian persamaan, dan suku-suku numerik ke bagian lain dari tanda sama dengan, untuk memperoleh kesetaraan yang setara;

Bawa istilah seperti;

Sifat dasar persamaan

Di bagian mana pun dari persamaan, Anda dapat membawa suku sejenis atau membuka tanda kurung.

Suku apa pun dari persamaan dapat dipindahkan dari satu bagian persamaan ke bagian lain dengan mengubah tandanya ke bagian yang berlawanan.

Kedua ruas persamaan tersebut dapat dikalikan (dibagi) dengan bilangan yang sama kecuali 0.

Dalam contoh di atas, semua propertinya digunakan untuk menyelesaikan persamaan.

Persamaan linear. Solusi persamaan linier. Istilah aturan transfer.

Istilah aturan transfer.

Saat memecahkan dan mentransformasi persamaan, seringkali diperlukan untuk memindahkan suku ke sisi lain persamaan. Perhatikan bahwa istilah dapat memiliki tanda plus dan tanda minus. Menurut aturan, saat mentransfer suku ke bagian lain dari persamaan, Anda perlu mengubah tandanya menjadi kebalikannya. Selain itu, aturan juga berlaku untuk ketidaksetaraan.

Contoh transfer jangka:

Pindah dulu 5x

Perhatikan bahwa tanda "+" telah berubah menjadi "-" dan tanda "-" menjadi "+". Dalam hal ini, tidak masalah apakah istilah yang ditransfer adalah angka atau variabel, atau ekspresi.

Kami mentransfer istilah 1 ke sisi kanan persamaan. Kita mendapatkan:

Perhatikan bahwa dalam contoh kita, istilahnya adalah ekspresi (−3x 2 (2+7x)). Oleh karena itu, tidak dapat ditransfer secara terpisah. (−3x2) dan (2+7x), karena ini adalah komponen dari istilah. Itu sebabnya mereka tidak mentolerir (−3x2 ⋅ 2) dan (7x). Namun, modem kami membuka kurung dan mendapatkan 2 istilah: (−3x-⋅ 2) dan (−3×2⋅ 7x). 2 istilah ini dapat dibawa secara terpisah satu sama lain.

Pertidaksamaan ditransformasikan dengan cara yang sama:

Kami mengumpulkan setiap nomor di satu sisi. Kita mendapatkan:

Bagian ke-2 persamaan secara definisi sama, jadi kita dapat mengurangi ekspresi yang sama dari kedua bagian persamaan, dan persamaan akan tetap benar. Anda perlu mengurangi ekspresi, yang pada akhirnya perlu dipindahkan ke sisi lain. Kemudian di salah satu sisi tanda “=” akan berkurang seperti semula. Dan di sisi lain persamaan, ekspresi yang kita kurangi akan muncul dengan tanda “-”.

Aturan ini sering digunakan untuk menyelesaikan persamaan linear. Metode lain digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linier.

Dasar-dasar Aljabar / Aturan transfer istilah

Mari pindahkan suku pertama ke ruas kanan persamaan. Kita mendapatkan:

Mari kita pindahkan semua angka ke satu arah. Hasilnya, kami memiliki:

Contoh yang mengilustrasikan bukti Sunting

Untuk Persamaan Edit

Katakanlah kita ingin memindahkan semua x dari ruas kiri persamaan ke ruas kanan. Kurangi dari kedua bagian 5 x

Sekarang kita perlu memeriksa apakah sisi kiri dan kanan persamaan itu sama. Mari kita ganti variabel yang tidak diketahui dengan hasil yang dihasilkan:

Sekarang kita dapat menambahkan istilah seperti:

Ayo bergerak dulu 5 x dari ruas kiri persamaan ke kanan:

Sekarang mari kita pindahkan angka (−6) dari sisi kanan ke kiri:

Perhatikan bahwa tanda plus telah berubah menjadi minus, dan tanda minus telah berubah menjadi plus. Selain itu, tidak masalah apakah istilah yang ditransfer adalah angka, variabel, atau seluruh ekspresi.

Kedua sisi persamaan secara definisi sama, sehingga Anda dapat mengurangi dari kedua sisi persamaan ekspresi yang sama, dan persamaan tetap benar. Di satu sisi tanda sama dengan, itu akan berkontraksi dengan apa adanya. Di sisi lain persamaan, ekspresi yang kita kurangi akan muncul dengan tanda minus.

Aturan persamaan terbukti.

Untuk ketidaksetaraan Sunting

Jadi, 4 adalah akar dari persamaan 5x+2=7x-6. Karena identitas telah terbukti untuk itu, demikian juga untuk ketidaksetaraan, menurut definisi.

Memecahkan persamaan, aturan transfer istilah

Tujuan pelajaran

Tugas pendidikan pelajaran:

— Mampu menerapkan aturan transfer istilah saat memecahkan persamaan;

Mengembangkan tugas pelajaran:

- mengembangkan kegiatan mandiri siswa;

- mengembangkan pidato (memberikan jawaban lengkap dalam bahasa matematika yang kompeten);

Tugas pendidikan pelajaran:

- mendidik kemampuan untuk membuat catatan dengan benar di buku catatan dan di papan tulis;

?Peralatan:

Multimedia
papan interaktif

Lihat konten dokumen
"pelajaran Memecahkan persamaan 6 sel"

PELAJARAN MATEMATIKA KELAS 6

Guru: Timofeeva M.A.

Tujuan pelajaran: studi tentang aturan untuk transfer istilah dari satu bagian persamaan ke bagian lain.

Tugas pendidikan pelajaran:

Mampu menerapkan aturan transfer istilah saat menyelesaikan persamaan;

Mengembangkan tugas pelajaran:

mengembangkan aktivitas mandiri siswa;

mengembangkan pidato (memberikan jawaban lengkap dalam bahasa matematika yang kompeten);

Tugas pendidikan pelajaran:

untuk menumbuhkan kemampuan membuat catatan dengan benar di buku catatan dan di papan tulis;

Tahapan utama pelajaran

1. Pengorganisasian momen, komunikasi tujuan pelajaran dan bentuk kerja

"Jika Anda ingin belajar berenang,

lalu dengan berani masuk ke air,

Jika Anda ingin mempelajari cara menyelesaikan persamaan,

2. Hari ini kita mulai mempelajari topik: "Memecahkan Persamaan" (Slide 1)

Tapi Anda sudah belajar bagaimana memecahkan persamaan! Lalu apa yang akan kita pelajari?

— Cara-cara baru untuk memecahkan persamaan.

3. Mari kita ulangi materi yang dibahas ( pekerjaan lisan) (Slide 2)

3). 7m + 8n - 5m - 3n

4). – 6a + 12b – 5a – 12b

5). 9x - 0,6 tahun - 14x + 1,2 tahun

Persamaan telah datang
membawa banyak rahasia

Apa ekspresi persamaan?(Slide 3)

4. Apa yang disebut persamaan?

Persamaan adalah persamaan yang mengandung nomor tidak dikenal. (Slide 4)

Apa yang dimaksud dengan menyelesaikan persamaan?

selesaikan persamaannya berarti menemukan akarnya atau membuktikan bahwa mereka tidak ada.

Mari selesaikan persamaan secara lisan. (Slide 5)

Aturan apa yang kita gunakan saat menyelesaikan?

- Menemukan faktor yang tidak diketahui.

Mari kita tuliskan beberapa persamaan di buku catatan dan selesaikan dengan menggunakan aturan untuk menemukan suku yang tidak diketahui dan suku yang dikurangi: (Slide 7)

Bagaimana cara menyelesaikan persamaan seperti itu?

x + 5 = - 2x - 7 (Slide 8)

Kita tidak dapat menyederhanakannya, karena suku-suku yang serupa ada di bagian yang berbeda persamaan, oleh karena itu, perlu untuk mentransfernya.

Warna-warna fantastis menyala
Dan tidak peduli seberapa bijak kepalanya
Masih percaya dongeng?
Ceritanya selalu benar.

Dahulu kala, ada 2 raja: hitam dan putih. Raja Hitam tinggal di Kerajaan Hitam di tepi kanan sungai, dan Raja Putih tinggal di Kerajaan Putih di tepi kiri. Sungai yang sangat bergejolak dan berbahaya mengalir di antara kerajaan. Tidak mungkin menyeberangi sungai ini dengan berenang atau dengan perahu. Kami membutuhkan jembatan! Pembangunan jembatan tersebut memakan waktu yang sangat lama, dan kini akhirnya jembatan tersebut dibangun. Setiap orang harus bersukacita dan berkomunikasi satu sama lain, tetapi masalahnya adalah: Raja Putih tidak suka hitam, semua penduduk kerajaannya mengenakan pakaian ringan, dan Raja Hitam tidak suka warna putih dan, penduduk kerajaannya mengenakan jubah berwarna gelap. Jika seseorang dari Kerajaan Hitam pindah ke Kerajaan Putih, maka dia langsung tidak disukai oleh Raja Putih, dan jika seseorang dari Kerajaan Putih pindah ke Kerajaan Hitam, maka dia tidak disukai oleh Raja Hitam. Penduduk kerajaan harus menemukan sesuatu agar tidak membuat marah raja-raja mereka. Menurut Anda apa yang mereka buat?

Portal untuk siswa. Latihan mandiri

Contoh 1

Penyelidikan:

Contoh #2

Penyelidikan:

Contoh #3

Penyelidikan:

Contoh #4

Penyelidikan:

Contoh #5

Penyelidikan:

Contoh #6

Penyelidikan:

Sekarang mari kita bahas aturan dasarnya:

Dari latihan saya

Informasi untuk orang tua

Memecahkan persamaan untuk penambahan dan pengurangan

Memecahkan persamaan untuk perkalian dan pembagian

Prosedur untuk menyelesaikan persamaan linear

Kasus khusus untuk memecahkan persamaan

Sifat dasar persamaan

Aturan untuk menyelesaikan persamaan sederhana

Persamaan linear.

Solusi persamaan linier. Contoh.

Kasus khusus dalam menyelesaikan persamaan linear.

Jika Anda menyukai situs ini.

Memecahkan persamaan linier Grade 7

Properti #1 atau aturan transfer

Properti #2 atau aturan pembagian

Bagaimana menyelesaikan persamaan jika "x" negatif?

Memecahkan persamaan linier sederhana

Contoh penyelesaian persamaan

Skema untuk menyelesaikan persamaan linier sederhana

Memecahkan contoh nyata persamaan linier sederhana

Hal-hal yang Perlu Diingat Saat Menyelesaikan Persamaan Linier

Memecahkan persamaan linear kompleks

Nuansa solusi

Memecahkan persamaan linier yang lebih kompleks

Pada jumlah aljabar

Menyelesaikan persamaan dengan pecahan

Poin-poin penting

Contoh penyelesaian persamaan

Skema untuk menyelesaikan persamaan linier sederhana

Memecahkan contoh nyata persamaan linier sederhana

Tugas 1

Tugas #2

Tugas #3

Hal-hal yang Perlu Diingat Saat Menyelesaikan Persamaan Linier

Memecahkan persamaan linear kompleks

Contoh 1

Contoh #2

Nuansa solusi

Memecahkan persamaan linier yang lebih kompleks

Tugas 1

Tugas #2

Nuansa solusi

Pada jumlah aljabar

Menyelesaikan persamaan dengan pecahan

Contoh 1

Contoh #2

Poin-poin penting

Apa itu persamaan?

Nyatakan satu dalam istilah yang lain

Aturan untuk menemukan yang tidak diketahui

Komponen

Persamaan Setara

Kalikan dengan minus satu

Menyamakan dengan Nol

Sebuah alternatif untuk aturan untuk menemukan yang tidak diketahui

Ketika ada beberapa akar

Ketika ada banyak akar tak terhingga

Ketika tidak ada akar

Persamaan Surat

Persamaan linier dengan satu yang tidak diketahui

Properti #1 atau aturan transfer

Properti #2 atau aturan pembagian

Bagaimana menyelesaikan persamaan jika "x" negatif?

Persamaan linear. Tingkat pertama.

Apa itu "persamaan linier"

Persamaan linear "tersembunyi", atau pentingnya transformasi identik

Properti #1
atau
aturan transfer

Properti #2
atau
aturan pembagian

Properti #1
atau
aturan transfer

Properti #2
atau
aturan pembagian

Lihat konten dokumen
"pelajaran Memecahkan persamaan 6 sel"