ამ სტატიაში ვისაუბრებთ დამატება უარყოფითი რიცხვები . ჯერ ვაძლევთ უარყოფით რიცხვების შეკრების წესს და ვამტკიცებთ. ამის შემდეგ ჩვენ გავაანალიზებთ დამახასიათებელი მაგალითებიუარყოფითი რიცხვების დამატება.

გვერდის ნავიგაცია.

უარყოფითი დამატების წესი

უარყოფითი რიცხვების შეკრების წესის ფორმულირებამდე მივმართოთ სტატიის მასალას დადებითი და უარყოფითი რიცხვები. იქ აღვნიშნეთ, რომ უარყოფითი რიცხვები შეიძლება აღიქმებოდეს ვალად და ამ შემთხვევაში განსაზღვრავს ამ ვალის ოდენობას. აქედან გამომდინარე, ორი უარყოფითი რიცხვის დამატება არის ორი დავალიანების დამატება.

ეს დასკვნა შესაძლებელს ხდის გაგებას უარყოფითი დამატების წესი. ორი უარყოფითი რიცხვის დასამატებლად საჭიროა:

• დაწყობა მათი მოდულები;
• მიღებული თანხის წინ დადეთ მინუს ნიშანი.

მოდით დავწეროთ −a და −b უარყოფითი რიცხვების ლიტერატურული სახით დამატების წესი: (−a)+(−b)=−(a+b).

გასაგებია, რომ გაჟღერებული წესი უარყოფით რიცხვთა შეკრებას ამცირებს დადებითი რიცხვების შეკრებაზე (უარყოფითი რიცხვის მოდული არის დადებითი რიცხვი). ასევე ნათელია, რომ ორი უარყოფითი რიცხვის შეკრების შედეგი არის უარყოფითი რიცხვი, რასაც მოწმობს მინუს ნიშანი, რომელიც მოთავსებულია მოდულების ჯამის წინ.

უარყოფითი რიცხვების დამატების წესი შეიძლება დადასტურდეს საფუძველზე რეალური რიცხვებით მოქმედებების თვისებები(ან რაციონალური ან მთელი რიცხვებით მოქმედებების იგივე თვისებები). ამისათვის საკმარისია იმის ჩვენება, რომ განსხვავება მარცხენა და მარჯვენა ნაწილებიტოლობა (−a)+(−b)=−(a+b) ნულის ტოლია.

ვინაიდან რიცხვის გამოკლება იგივეა, რაც საპირისპირო რიცხვის დამატება (იხილეთ მთელი რიცხვების გამოკლების წესი), მაშინ (−a)+(−b)−(−(a+b))=(−a)+(−b)+(a+b). გადაადგილების გამო და ასოციაციური თვისებებიდამატება გვაქვს (−a)+(−b)+(a+b)=(−a+a)+(−b+b). ვინაიდან საპირისპირო რიცხვების ჯამი ნულის ტოლია, მაშინ (−a+a)+(−b+b)=0+0 , ხოლო 0+0=0 რიცხვის ნულზე დამატების თვისების გამო. ეს ადასტურებს ტოლობას (−a)+(−b)=−(a+b) , და აქედან გამომდინარე უარყოფითი რიცხვების შეკრების წესს.

რჩება მხოლოდ იმის სწავლა, თუ როგორ გამოვიყენოთ უარყოფითი რიცხვების დამატების წესი პრაქტიკაში, რასაც ჩვენ გავაკეთებთ შემდეგ აბზაცში.

უარყოფითი რიცხვების დამატების მაგალითები

გავაანალიზოთ უარყოფითი რიცხვების დამატების მაგალითები. დავიწყოთ ძალიან მარტივი შემთხვევა– უარყოფითი მთელი რიცხვების დამატება, შეკრება განხორციელდება წინა პუნქტში გათვალისწინებული წესით.

მაგალითი.

დაამატეთ უარყოფითი რიცხვები -304 და -18007.

გამოსავალი.

მივყვეთ უარყოფითი რიცხვების შეკრების წესის ყველა საფეხურს.

პირველ რიგში, ჩვენ ვპოულობთ დამატებული ნომრების მოდულებს: და . ახლა თქვენ უნდა დაამატოთ მიღებული ნომრები, აქ მოსახერხებელია სვეტის დამატება:

ახლა მივიღებთ მინუს ნიშანს მიღებული რიცხვის წინ, შედეგად გვაქვს −18 311.

ჩვენ ვწერთ მთელ გამოსავალს მოკლე ფორმა: (−304)+(−18 007)= −(304+18 007)=−18 311 .

პასუხი:

−18 311 .

უარყოფითის დამატება რაციონალური რიცხვითავად რიცხვებიდან გამომდინარე, შეიძლება შემცირდეს ან ნატურალური რიცხვების დამატებით, ან ჩვეულებრივი წილადების დამატებით, ან ათობითი წილადების დამატებით.

მაგალითი.

დაამატეთ უარყოფითი რიცხვი და უარყოფითი რიცხვი −4,(12) .

გამოსავალი.

უარყოფითი რიცხვების დამატების წესის მიხედვით, ჯერ უნდა გამოთვალოთ მოდულების ჯამი. დამატებული უარყოფითი რიცხვების მოდულები არის შესაბამისად 2/5 და 4,(12). მიღებული რიცხვების შეკრება შეიძლება შემცირდეს შეკრებაზე ჩვეულებრივი წილადები. ამისათვის ჩვენ ვთარგმნით პერიოდულ ათობითი წილადს ჩვეულებრივ წილადად:. ასე რომ, 2/5+4,(12)=2/5+136/33. ახლა მოდით შევასრულოთ

უარყოფითი დამატების წესი

თუ გახსოვთ მათემატიკის გაკვეთილი და თემა „ რიცხვების შეკრება და გამოკლება სხვადასხვა ნიშნები”, შემდეგ ორი უარყოფითი რიცხვის დასამატებლად გჭირდებათ:

• შეასრულოს მათი მოდულების დამატება;
• მიღებულ თანხას დაამატეთ ნიშანი "-".

დამატების წესის მიხედვით შეგვიძლია დავწეროთ:

$(−a)+(−b)=−(a+b)$.

უარყოფითი მიმატების წესი ვრცელდება უარყოფით მთელ რიცხვებზე, რაციონალურ რიცხვებზე და რეალურ რიცხვებზე.

მაგალითი 1

დაამატეთ უარყოფითი რიცხვები $−185$ და $−23 \ 789.$

გამოსავალი.

გამოვიყენოთ უარყოფითი რიცხვების შეკრების წესი.

მოდი ვიპოვოთ ამ ნომრების მოდულები:

$|-23 \ 789|=23 \ 789$.

დავამატოთ მიღებული რიცხვები:

$185+23 \ 789=23 \ 974$.

ნაპოვნი ნომრის წინ ვდებთ ნიშანს $"–"$ და ვიღებთ $−23 \ 974$.

მოკლე ამოხსნა: $(−185)+(−23 \ 789)=−(185+23 \ 789)=−23 \ 974$.

უპასუხე: $−23 \ 974$.

უარყოფითი რაციონალური რიცხვების დამატებისას, ისინი უნდა გადაკეთდეს ფორმაში ნატურალური რიცხვები, ჩვეულებრივი ან ათობითი წილადები.

მაგალითი 2

დაამატეთ უარყოფითი რიცხვები $-\frac(1)(4)$ და $−7,15$.

გამოსავალი.

უარყოფითი რიცხვების დამატების წესის მიხედვით, ჯერ უნდა იპოვოთ მოდულების ჯამი:

$|-\frac(1)(4)|=\frac(1)(4)$;

მოსახერხებელია მიღებული მნიშვნელობების ათწილადების შემცირება და მათი დამატება:

$\frac(1)(4)=0.25$;

$0,25+7,15=7,40$.

მიღებული მნიშვნელობის წინ დავდოთ ნიშანი $"-"$ და მივიღოთ $-7.4$.

გადაწყვეტის შეჯამება:

$(-\frac(1)(4))+(−7.15)=−(\frac(1)(4)+7.15)=–(0.25+7.15)=−7, 4$.

დადებითი და უარყოფითი რიცხვების დასამატებლად:

1. რიცხვების მოდულების გამოთვლა;

შეადარეთ მიღებული რიცხვები:

• თუ ისინი თანაბარი არიან მაშინ ორიგინალური ნომრებისაპირისპიროა და მათი ჯამი ნულის ტოლია;
• თუ ისინი არ არიან ტოლი, მაშინ უნდა გახსოვდეთ რიცხვის ნიშანი, რომლის მოდულიც მეტია;

2. გამოაკელი პატარას უფრო დიდს;

3. მიღებულ მნიშვნელობამდე დადეთ იმ რიცხვის ნიშანი, რომლის მოდულიც მეტია.

რიცხვების დამატება საპირისპირო ნიშნებიმცირდება უფრო დიდი დადებითი რიცხვიდან მცირე უარყოფითი რიცხვის გამოკლებამდე.

საპირისპირო ნიშნებით რიცხვების შეკრების წესი ხორციელდება მთელი რიცხვებისთვის, რაციონალური და რეალური რიცხვები.

მაგალითი 3

დაამატეთ რიცხვები $4$ და $−8$.

გამოსავალი.

თქვენ უნდა დაამატოთ რიცხვები საპირისპირო ნიშნებით. გამოვიყენოთ შესაბამისი დამატების წესი.

მოდი ვიპოვოთ ამ ნომრების მოდულები:

$−8$ რიცხვის მოდული მეტია $4$ რიცხვის მოდულზე, ე.ი. დაიმახსოვრე ნიშანი $"-"$.

მიღებული რიცხვის წინ ვდებთ ნიშანს $"–"$, რომელიც დაიმახსოვრეთ და მივიღებთ $−4.$.

გადაწყვეტის შეჯამება:

$4+(–8) = –(8–4) = –4$.

უპასუხე: $4+(−8)=−4$.

საპირისპირო ნიშნების მქონე რაციონალური რიცხვების დასამატებლად მოსახერხებელია მათი წარმოდგენა ჩვეულებრივ ან ათობითი წილადებად.

განსხვავებული და უარყოფითი ნიშნების მქონე რიცხვების გამოკლება

უარყოფითი რიცხვების გამოკლების წესი:

$a$ რიცხვს უარყოფითი $b$ რომ გამოვაკლოთ, საჭიროა $a$-ს დაუმატოთ რიცხვი $−b$, რომელიც გამოკლებული $b$-ის საპირისპიროა.

გამოკლების წესის მიხედვით შეგვიძლია დავწეროთ:

$a−b=a+(−b)$.

ეს წესი მოქმედებს მთელ რიცხვებზე, რაციონალურ და რეალურ რიცხვებზე. წესის გამოყენება შესაძლებელია უარყოფითი რიცხვის დადებით რიცხვს, უარყოფით რიცხვს და ნულიდან გამოკლებისას.

მაგალითი 4

უარყოფით რიცხვს $−28$ გამოვაკლოთ უარყოფითი რიცხვი $−5$.

გამოსავალი.

საპირისპირო რიცხვი $–5$ არის რიცხვი $5$.

უარყოფითი რიცხვების გამოკლების წესის მიხედვით მივიღებთ:

$(−28)−(−5)=(−28)+5$.

მოდით დავამატოთ რიცხვები საპირისპირო ნიშნებით:

$(−28)+5=−(28−5)=−23$.

უპასუხე: $(−28)−(−5)=−23$.

უარყოფითის გამოკლებისას წილადი რიცხვებიაუცილებელია რიცხვების გადაყვანა ჩვეულებრივი წილადების სახით, შერეული რიცხვებიან ათწილადები.

რიცხვების შეკრება და გამოკლება სხვადასხვა ნიშნით

საპირისპირო ნიშნების მქონე რიცხვების გამოკლების წესი იგივეა, რაც უარყოფითი რიცხვების გამოკლების წესი.

მაგალითი 5

გამოკლება დადებითი რიცხვი$7$ უარყოფითი რიცხვიდან $−11$.

გამოსავალი.

საპირისპირო რიცხვი $7$ არის რიცხვი $–7$.

საპირისპირო ნიშნების მქონე რიცხვების გამოკლების წესის მიხედვით მივიღებთ:

$(−11)−7=(–11)+(−7)$.

დავუმატოთ უარყოფითი რიცხვები:

$(−11)+(–7)=−(11+7)=−18$.

მოკლე ამოხსნა: $(−28)−(−5)=(−28)+5=−(28−5)=−23$.

უპასუხე: $(−11)−7=−18$.

სხვადასხვა ნიშნით წილადი რიცხვების გამოკლებისას აუცილებელია რიცხვების გადაყვანა ჩვეულებრივი ან ათობითი წილადების სახით.

უარყოფითი რიცხვებიარის რიცხვები მინუს ნიშნით (-), მაგალითად -1, -2, -3. იკითხება ასე: მინუს ერთი, მინუს ორი, მინუს სამი.

განაცხადის მაგალითი უარყოფითი რიცხვებიარის თერმომეტრი, რომელიც აჩვენებს სხეულის, ჰაერის, ნიადაგის ან წყლის ტემპერატურას. AT ზამთრის დროროცა გარეთ ძალიან ცივა, ტემპერატურა უარყოფითია (ან, როგორც ხალხი ამბობს, „მინუს“).

მაგალითად, -10 გრადუსი სიცივე:

ჩვეულებრივ ციფრებს, რომლებიც ადრე განვიხილეთ, როგორიცაა 1, 2, 3, დადებითი ეწოდება. დადებითი რიცხვები არის რიცხვები პლუს ნიშნით (+).

დადებითი რიცხვების წერისას + ნიშანი არ იწერება, რის გამოც ვხედავთ ჩვენთვის ნაცნობ რიცხვებს 1, 2, 3, მაგრამ გასათვალისწინებელია, რომ ეს დადებითი რიცხვები ასე გამოიყურება: +1, + 2, +3.

გაკვეთილის შინაარსი

ეს არის სწორი ხაზი, რომელზეც ყველა რიცხვი მდებარეობს: უარყოფითიც და დადებითიც. Შემდეგნაირად:

აქ ნაჩვენებია რიცხვები -5-დან 5-მდე. სინამდვილეში, კოორდინატთა ხაზი უსასრულოა. ფიგურაში ნაჩვენებია მისი მხოლოდ მცირე ფრაგმენტი.

კოორდინატთა ხაზზე რიცხვები მონიშნულია წერტილებად. ცხიმიანი სურათზე შავი წერტილიარის ამოსავალი წერტილი. ათვლა იწყება ნულიდან. საცნობარო წერტილის მარცხნივ მონიშნულია უარყოფითი რიცხვები, მარჯვნივ კი დადებითი.

კოორდინატთა ხაზი ორივე მხარეს განუსაზღვრელი ვადით გრძელდება. მათემატიკაში უსასრულობა აღინიშნება სიმბოლოთი ∞. უარყოფითი მიმართულება აღინიშნა სიმბოლოთი −∞, ხოლო დადებითი - სიმბოლო +∞. მაშინ შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ყველა რიცხვი მინუს უსასრულობიდან პლუს უსასრულობამდე მდებარეობს კოორდინატთა ხაზზე:

კოორდინატთა ხაზის თითოეულ წერტილს აქვს თავისი სახელი და კოორდინატი. სახელიარის ნებისმიერი ლათინური ასო. კოორდინაციაარის რიცხვი, რომელიც მიუთითებს წერტილის პოზიციაზე ამ წრფეზე. მარტივად რომ ვთქვათ, კოორდინატი არის იგივე რიცხვი, რომლის აღნიშვნაც გვინდა კოორდინატთა ხაზზე.

მაგალითად, პუნქტი A(2) იკითხება როგორც "პუნქტი A კოორდინატით 2" და კოორდინატთა ხაზზე აღინიშნა შემდეგნაირად:

Აქ აწერტილის სახელია, 2 არის წერტილის კოორდინატი ა.

მაგალითი 2პუნქტი B(4) იკითხება როგორც "პუნქტი B კოორდინატზე 4"

Აქ ბწერტილის სახელია, 4 არის წერტილის კოორდინატი ბ.

მაგალითი 3წერტილი M(−3) იკითხება როგორც "წერტილი M კოორდინატით მინუს სამი" და კოორდინატთა ხაზზე აღინიშნა შემდეგნაირად:

Აქ მწერტილის სახელია, −3 არის M წერტილის კოორდინატი .

ქულები შეიძლება აღინიშნოს ნებისმიერი ასოებით. მაგრამ ზოგადად მიღებულია მათი აღნიშვნა დიდი ლათინური ასოებით. უფრო მეტიც, მოხსენების დასაწყისი, რომელსაც სხვაგვარად ე.წ წარმოშობაჩვეულებრივ მოიხსენიება როგორც დიდი ლათინური ასოო

ადვილი მისახვედრია, რომ უარყოფითი რიცხვები დევს საწყისის მარცხნივ, ხოლო დადებითი რიცხვები მარჯვნივ.

არის ფრაზები, როგორიცაა "რაც მეტია მარცხნივ, მით ნაკლები"და "რაც უფრო მარჯვნივ, მით მეტი". ალბათ უკვე მიხვდით რაზე ვსაუბრობთ. ყოველი ნაბიჯი მარცხნივ, რიცხვი მცირდება პატარა მხარე. და ყოველი ნაბიჯი მარჯვნივ, რიცხვი გაიზრდება. მარჯვნივ მიმართული ისარი მიუთითებს დათვლის დადებით მიმართულებაზე.

უარყოფითი და დადებითი რიცხვების შედარება

წესი 1 ნებისმიერი უარყოფითი რიცხვი ნაკლებია ნებისმიერ დადებით რიცხვზე.

მაგალითად, შევადაროთ ორი რიცხვი: −5 და 3. მინუს ხუთი ნაკლებისამზე, მიუხედავად იმისა, რომ ხუთეული პირველ რიგში იპყრობს თვალს, როგორც სამზე მეტი რიცხვი.

ეს იმიტომ, რომ −5 არის უარყოფითი და 3 დადებითი. კოორდინატთა ხაზში ხედავთ, სად არის −5 და 3 რიცხვები

ჩანს, რომ −5 დევს მარცხნივ, ხოლო 3 მარჯვნივ. და ჩვენ ეს ვთქვით "რაც მეტია მარცხნივ, მით ნაკლები" . და წესი ამბობს, რომ ნებისმიერი უარყოფითი რიცხვი ნაკლებია ნებისმიერ დადებით რიცხვზე. აქედან გამომდინარეობს, რომ

−5 < 3

"მინუს ხუთი არის სამზე ნაკლები"

წესი 2 ორი უარყოფითი რიცხვიდან ყველაზე პატარა არის ის, რომელიც მდებარეობს მარცხნივ კოორდინატთა ხაზზე.

მაგალითად, შევადაროთ რიცხვები -4 და -1. მინუს ოთხი ნაკლებივიდრე მინუს ერთი.

ეს ისევ იმის გამო ხდება, რომ კოორდინატთა ხაზზე −4 უფრო მარცხნივ მდებარეობს, ვიდრე −1

ჩანს, რომ -4 დევს მარცხნივ, ხოლო -1 მარჯვნივ. და ჩვენ ეს ვთქვით "რაც მეტია მარცხნივ, მით ნაკლები" . და წესი ამბობს, რომ ორი უარყოფითი რიცხვიდან, რომელიც მდებარეობს მარცხნივ კოორდინატთა ხაზზე ნაკლებია. აქედან გამომდინარეობს, რომ

მინუს ოთხი ნაკლებია მინუს ერთზე

წესი 3 ნული მეტია ნებისმიერ უარყოფით რიცხვზე.

მაგალითად, შევადაროთ 0 და −3. Ნული მეტივიდრე მინუს სამი. ეს გამოწვეულია იმით, რომ კოორდინატთა ხაზზე 0 მდებარეობს მარჯვნივ, ვიდრე −3

ჩანს, რომ 0 დევს მარჯვნივ და −3 მარცხნივ. და ჩვენ ეს ვთქვით "რაც უფრო მარჯვნივ, მით მეტი" . და წესი ამბობს, რომ ნული მეტია ნებისმიერ უარყოფით რიცხვზე. აქედან გამომდინარეობს, რომ

ნული მეტია მინუს სამზე

წესი 4 ნული ნაკლებია ნებისმიერ დადებით რიცხვზე.

მაგალითად, შეადარეთ 0 და 4. ნული ნაკლებივიდრე 4. პრინციპში, ეს ნათელია და მართალია. მაგრამ ჩვენ შევეცდებით დავინახოთ ის ჩვენი თვალით, ისევ კოორდინატთა ხაზზე:

ჩანს, რომ კოორდინატთა ხაზზე 0 მდებარეობს მარცხნივ, ხოლო 4 მარჯვნივ. და ჩვენ ეს ვთქვით "რაც მეტია მარცხნივ, მით ნაკლები" . და წესი ამბობს, რომ ნული ნაკლებია ნებისმიერ დადებით რიცხვზე. აქედან გამომდინარეობს, რომ

ნული ოთხზე ნაკლებია

მოგეწონა გაკვეთილი?
შემოგვიერთდით ახალი ჯგუფი Vkontakte და დაიწყეთ შეტყობინებების მიღება ახალი გაკვეთილების შესახებ

მათემატიკის პრაქტიკულად მთელი კურსი ეფუძნება მოქმედებებს დადებითი და უარყოფითი რიცხვებით. ბოლოს და ბოლოს, როგორც კი ვიწყებთ კოორდინატთა ხაზის შესწავლას, რიცხვები პლიუს და მინუს ნიშნებით იწყებენ შეხვედრებს ყველგან, ყველაში. ახალი თემა. არაფერია მარტივი ვიდრე ჩვეულებრივი დადებითი რიცხვების შეკრება, არ არის რთული ერთის გამოკლება. თუნდაც არითმეტიკული მოქმედებებიორი უარყოფითი რიცხვით იშვიათად არის პრობლემა.

თუმცა, ბევრი ადამიანი იბნევა სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების შეკრებასა და გამოკლებაში. გაიხსენეთ წესები, რომლითაც ხდება ეს ქმედებები.

რიცხვების შეკრება სხვადასხვა ნიშნით

თუ ამოცანის გადასაჭრელად უნდა მივუმატოთ უარყოფითი რიცხვი „-b“ გარკვეულ „a“ რიცხვს, მაშინ უნდა ვიმოქმედოთ შემდეგნაირად.

• ავიღოთ ორივე რიცხვის მოდული - |a| და |ბ| - და შეადარეთ ესენი აბსოლუტური ღირებულებებიმათ შორის.
• ყურადღება მიაქციეთ, რომელი მოდული უფრო დიდი და რომელი უფრო პატარა და გამოვაკლოთ უფრო დიდი ღირებულებანაკლები.
• მიღებული რიცხვის წინ ვსვამთ იმ რიცხვის ნიშანს, რომლის მოდულიც მეტია.

ეს იქნება პასუხი. უფრო მარტივად შეიძლება: თუ გამონათქვამში a + (-b) რიცხვის "b" მოდული მეტია "a"-ის მოდულზე, მაშინ გამოვაკლებთ "a"-ს "b"-ს და ვსვამთ "მინუსს". “ შედეგის წინ. Თუ მეტი მოდული"a", შემდეგ "ბ" აკლდება "a" -ს და ამონახსნი მიიღება "პლუს" ნიშნით.

ასევე ხდება, რომ მოდულები თანაბარია. თუ ასეა, მაშინ შეგიძლიათ გაჩერდეთ ამ ადგილას - ჩვენ ვსაუბრობთშესახებ საპირისპირო რიცხვებიდა მათი ჯამი ყოველთვის იქნება ნული.

რიცხვების გამოკლება სხვადასხვა ნიშნით

ჩვენ გავარკვიეთ შეკრება, ახლა განიხილეთ გამოკლების წესი. ის ასევე საკმაოდ მარტივია - და გარდა ამისა, იგი მთლიანად იმეორებს მსგავს წესს ორი უარყოფითი რიცხვის გამოკლებისთვის.

იმისათვის, რომ გამოვაკლოთ გარკვეული რიცხვი "a" - თვითნებური, ანუ ნებისმიერი ნიშნით - უარყოფითი რიცხვი "c", თქვენ უნდა დაამატოთ ჩვენი თვითნებური რიცხვი "a"-ს საპირისპირო რიცხვი "c". Მაგალითად:

• თუ "a" დადებითი რიცხვია, ხოლო "c" არის უარყოფითი და "c" უნდა გამოვაკლოთ "a"-ს, მაშინ ჩვენ ვწერთ მას ასე: a - (-c) \u003d a + c.
• თუ "a" არის უარყოფითი რიცხვი, და "c" არის დადებითი, და "c" უნდა გამოვაკლოთ "a"-ს, მაშინ ჩვენ მას შემდეგნაირად ვწერთ: (- a) - c \u003d - a + (-c). ).

ამრიგად, სხვადასხვა ნიშნის მქონე რიცხვების გამოკლებისას, საბოლოოდ ვუბრუნდებით შეკრების წესებს, ხოლო სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების შეკრებისას, გამოკლების წესებს ვუბრუნდებით. ამ წესების დამახსოვრება საშუალებას გაძლევთ სწრაფად და მარტივად მოაგვაროთ პრობლემები.

ახლა მოდით გავუმკლავდეთ გამრავლება და გაყოფა.

დავუშვათ, რომ +3 უნდა გავამრავლოთ -4-ზე. Როგორ გავაკეთო ეს?

განვიხილოთ ასეთი შემთხვევა. სამ ადამიანს ვალში ჩაუვარდა და თითოეულს 4 დოლარი აქვს ვალი. რა არის მთლიანი დავალიანება? იმისათვის, რომ იპოვოთ იგი, თქვენ უნდა დაამატოთ სამივე დავალიანება: $4 + $4 + $4 = $12. ჩვენ გადავწყვიტეთ, რომ სამი რიცხვი 4-ის დამატება აღინიშნა 3 × 4. რადგანაც ამ საქმესჩვენ ვსაუბრობთ ვალზე, 4-მდე არის ნიშანი "-". ჩვენ ვიცით, რომ მთლიანი დავალიანება არის $12, ასე რომ, ახლა ჩვენი პრობლემაა 3x(-4)=-12.

იგივე შედეგს მივიღებთ, თუ პრობლემის მდგომარეობიდან გამომდინარე, ოთხივე ადამიანიდან თითოეულს 3 დოლარის ვალი აქვს. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, (+4)x(-3)=-12. და რადგან ფაქტორების თანმიმდევრობას არ აქვს მნიშვნელობა, მივიღებთ (-4)x(+3)=-12 და (+4)x(-3)=-12.

მოდით შევაჯამოთ შედეგები. ერთი დადებითი და ერთი უარყოფითი რიცხვის გამრავლებისას შედეგი ყოველთვის იქნება უარყოფითი რიცხვი. პასუხის რიცხვითი მნიშვნელობა იგივე იქნება, რაც დადებითი რიცხვების შემთხვევაში. პროდუქტი (+4)x(+3)=+12. "-" ნიშნის არსებობა გავლენას ახდენს მხოლოდ ნიშანზე, მაგრამ არ ახდენს გავლენას ციფრულ მნიშვნელობაზე.

როგორ გავამრავლოთ ორი უარყოფითი რიცხვი?

სამწუხაროდ, ამ თემაზე ცხოვრებიდან შესაფერისი მაგალითის მოფიქრება ძალიან რთულია. ადვილი წარმოსადგენია 3 ან 4 დოლარის ვალი, მაგრამ სრულიად შეუძლებელია წარმოიდგინო -4 ან -3 ადამიანი ვალში ჩავარდნილი.

ალბათ სხვა გზით წავალთ. გამრავლებისას, ერთ-ერთი ფაქტორის ნიშნის შეცვლა ცვლის პროდუქტის ნიშანს. თუ ორივე ფაქტორის ნიშანს შევცვლით, ნიშნები ორჯერ უნდა შევცვალოთ პროდუქტის ნიშანი, ჯერ დადებითიდან უარყოფითზე, შემდეგ კი პირიქით, უარყოფითიდან პოზიტიურამდე, ანუ პროდუქტს ექნება თავისი ორიგინალური ნიშანი.

აქედან გამომდინარე, საკმაოდ ლოგიკურია, თუმცა ცოტა უცნაურია, რომ (-3)x(-4)=+12.

მოაწერე პოზიციაგამრავლებისას იცვლება ასე:

• დადებითი რიცხვი x დადებითი რიცხვი = დადებითი რიცხვი;
• უარყოფითი რიცხვი x დადებითი რიცხვი = უარყოფითი რიცხვი;
• დადებითი რიცხვი x უარყოფითი რიცხვი = უარყოფითი რიცხვი;
• უარყოფითი რიცხვი x უარყოფითი რიცხვი = დადებითი რიცხვი.

Სხვა სიტყვებით, ორი რიცხვის გამრავლება იგივე ნიშნები, ვიღებთ დადებით რიცხვს. გავამრავლოთ ორი რიცხვი სხვადასხვა ნიშნით, მივიღებთ უარყოფით რიცხვს.

იგივე წესი მოქმედებს გამრავლების საწინააღმდეგო მოქმედებაზე - for.

ამის დადასტურება მარტივად შეგიძლიათ გაშვებით შებრუნებული გამრავლების ოპერაციები. თუ თითოეულ ზემოთ მოცემულ მაგალითში, თქვენ გაამრავლებთ კოეფიციენტს გამყოფზე, მიიღებთ დივიდენდს და დარწმუნდით, რომ მას აქვს იგივე ნიშანი, როგორიცაა (-3)x(-4)=(+12).

იმის გამო, რომ ზამთარი მოდის, დროა ვიფიქროთ იმაზე, თუ რაში შეცვალოთ ფეხსაცმელი. რკინის ცხენი, რომელიც არ სრიალებს ყინულზე და თავს თავდაჯერებულად არ გრძნობს ზამთრის გზები. შეგიძლიათ, მაგალითად, აიღოთ Yokohama საბურავები საიტზე: mvo.ru ან სხვა, მთავარია ხარისხი, მეტი ინფორმაციადა ფასები შეგიძლიათ იხილოთ საიტზე Mvo.ru.