V tejto lekcii sa budeme zaoberať riešením sústav dvoch rovníc s dvoma premennými. Uvažujme najskôr o grafickom riešení systému dvoch lineárne rovnice, špecifiká súhrnu ich grafov. Ďalej riešime niekoľko systémov pomocou grafickej metódy.
Téma: Sústavy rovníc
Hodina: Grafická metóda riešenia sústavy rovníc
Zvážte systém
Nazýva sa dvojica čísel, ktorá je súčasne riešením prvej aj druhej rovnice sústavy riešenie sústavy rovníc.
Riešiť sústavu rovníc znamená nájsť všetky jej riešenia alebo zistiť, že riešenia neexistujú. Uvažovali sme o grafoch základných rovníc, prejdime k úvahám o systémoch.
Príklad 1. Vyriešte sústavu 
rozhodnutie:
Sú to lineárne rovnice, graf každej z nich je priamka. Graf prvej rovnice prechádza bodmi (0; 1) a (-1; 0). Graf druhej rovnice prechádza bodmi (0; -1) a (-1; 0). Priamky sa pretínajú v bode (-1; 0), toto je riešenie sústavy rovníc ( Ryža. 1).
Riešením sústavy je dvojica čísel, dosadením tejto dvojice čísel do každej rovnice dostaneme správnu rovnosť.
Máme jediné rozhodnutie lineárny systém.
Pripomeňme, že pri riešení lineárneho systému sú možné tieto prípady:
systém má unikátne riešenie - čiary sa pretínajú,
systém nemá riešenia - čiary sú rovnobežné,
sústava má nekonečné množstvo riešení – čiary sa zhodujú.
Skontrolovali sme špeciálny prípad systémy, kde p(x; y) a q(x; y) sú lineárne výrazy v x a y.
Príklad 2. Riešte sústavu rovníc 
rozhodnutie:
Graf prvej rovnice je priamka, graf druhej rovnice je kruh. Zostavme prvý graf po bodoch (obr. 2).
Stred kružnice je v bode O(0; 0), polomer je 1.
Grafy sa pretínajú v bode A(0; 1) a bode B(-1; 0).
Príklad 3. Vyriešte sústavu graficky
Riešenie: Zostrojme graf prvej rovnice – ide o kružnicu so stredom v bode O (0; 0) a polomerom 2. Grafom druhej rovnice je parabola. Je posunutá vzhľadom na pôvod o 2 smerom nahor, t.j. jeho vrcholom je bod (0; 2) (obr. 3).
Grafy majú jeden spoločný bod- t.A(0; 2). Je to riešenie systému. Dosaďte do rovnice pár čísel, aby ste skontrolovali správnosť.
Príklad 4. Vyriešte sústavu
Riešenie: Zostrojme graf prvej rovnice – ide o kružnicu so stredom v bode O (0; 0) a polomerom 1 (obr. 4).
Zostrojme graf funkcie Toto je prerušovaná čiara (obr. 5).
Teraz ho posuňme nadol o 1 pozdĺž osi oy. Toto bude graf funkcie
Umiestnime oba grafy do rovnakého súradnicového systému (obr. 6).
Získame tri priesečníky - bod A (1; 0), bod B (-1; 0), bod C (0; -1).
Skontrolovali sme grafická metóda systémové riešenia. Ak je možné nakresliť graf každej rovnice a nájsť súradnice priesečníkov, potom je táto metóda úplne postačujúca.
Grafická metóda však často umožňuje nájsť iba približné riešenie systému alebo odpovedať na otázku o počte riešení. Preto sú potrebné iné metódy, presnejšie, a budeme sa im venovať v ďalších lekciách.
1. Mordkovich A.G. a iné Algebra 9. ročník: Proc. Pre všeobecné vzdelanie Inštitúcie - 4. vydanie. - M.: Mnemosyne, 2002.-192 s.: chor.
2. Mordkovich A.G. a iné.Algebra 9. ročník: Zošit úloh pre žiakov vzdelávacie inštitúcie/ A. G. Mordkovich, T. N. Mishustina a ďalší - 4. vyd. — M.: Mnemosyne, 2002.-143 s.: chor.
3. Yu. N. Makarychev, Algebra. 9. ročník: učebnica. pre študentov všeobecného vzdelávania. inštitúcie / Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, I. E. Feoktistov. - 7. vydanie, Rev. a dodatočné - M.: Mnemosyne, 2008.
4. Alimov Sh.A., Kolyagin Yu.M., Sidorov Yu.V. Algebra. 9. ročník 16. vyd. - M., 2011. - 287 s.
5. Mordkovich A. G. Algebra. 9. ročník O 14.00 h Časť 1. Učebnica pre študentov vzdelávacích inštitúcií / A. G. Mordkovich, P. V. Semenov. - 12. vyd., vymazané. — M.: 2010. — 224 s.: chorý.
6. Algebra. 9. ročník O 2 hod.. Časť 2. Zošit úloh pre študentov vzdelávacích inštitúcií / A. G. Mordkovich, L. A. Aleksandrova, T. N. Mishustina a ďalší; Ed. A. G. Mordkovich. - 12. vydanie, Rev. — M.: 2010.-223 s.: chor.
1. Sekcia matematiky na College.ru ().
2. Internetový projekt "Úlohy" ().
3. Vzdelávací portál"POUŽITIE VYRIEŠIM" ().
1. Mordkovich A.G. a kol Algebra 9. ročník: Zošit úloh pre študentov vzdelávacích inštitúcií / A. G. Mordkovich, T. N. Mishustina a kol - 4. vydanie. - M .: Mnemosyne, 2002.-143 s.: chor. č. 105, 107, 114, 115.
Zvážte nasledujúce rovnice:
1. 2*x + 3*y = 15;
2. x2 + y2 = 4;
4. 5*x 3 + y2 = 8.
Každá z vyššie uvedených rovníc je rovnica s dvoma premennými. Veľa bodov súradnicová rovina, ktorého súradnice menia rovnicu na správnu číselná rovnosť, sa volá graf rovnice o dvoch neznámych.
Graf rovnice s dvoma premennými
Rovnice s dvoma premennými majú širokú škálu grafov. Napríklad pre rovnicu 2*x + 3*y = 15 bude graf rovná čiara, pre rovnicu x 2 + y 2 = 4 bude grafom kruh s polomerom 2, grafom rovnica y*x = 1 bude hyperbola atď.
Celočíselné rovnice s dvoma premennými majú tiež niečo ako stupeň. Tento stupeň sa určuje rovnako ako pre celú rovnicu s jednou premennou. Na tento účel sa rovnica prenesie do tvaru, keď ľavá strana je polynóm štandardný pohľad, pričom ten pravý je nula. To sa deje prostredníctvom ekvivalentných transformácií.
Grafický spôsob riešenia sústav rovníc
Poďme prísť na to, ako vyriešiť sústavy rovníc, ktoré budú pozostávať z dvoch rovníc s dvoma premennými. Zvážte grafický spôsob riešenia takýchto systémov.
Príklad 1. Riešte sústavu rovníc:
(x2 + y2 = 25
(y = -x2 + 2*x + 5.
Nakreslite grafy prvej a druhej rovnice v rovnakom súradnicovom systéme. Grafom prvej rovnice bude kružnica so stredom v počiatku a polomere 5. Grafom druhej rovnice bude parabola s vetvami nadol.
Všetky body grafu budú spĺňať každý svoju vlastnú rovnicu. Musíme nájsť také body, ktoré budú spĺňať prvú aj druhú rovnicu. Je zrejmé, že to budú body, kde sa tieto dva grafy pretínajú.
Pomocou nášho výkresu nájdeme približné hodnoty súradníc, v ktorých sa tieto body pretínajú. Získame nasledujúce výsledky:
A(-2,2;-4,5), B(0;5), C(2,2;4,5), D(4,-3).
Náš systém rovníc má teda štyri riešenia.
x1 ≈ -2,2; y1 ≈ -4,5;
x2 ≈ 0; y2 ≈ 5;
x3 ≈ 2,2; y3 ≈ 4,5;
x4 ≈ 4,y4 ≈ -3.
Ak tieto hodnoty dosadíme do rovníc nášho systému, vidíme, že prvé a tretie riešenie sú približné a druhé a štvrté sú presné. Na odhad počtu koreňov a ich približných hraníc sa často používa grafická metóda. Riešenia sú častejšie približné ako presné.
Prvá úroveň
Riešenie rovníc, nerovníc, sústav pomocou funkčných grafov. vizuálny sprievodca (2019)
Mnohé úlohy, ktoré sme zvyknutí počítať čisto algebraicky, sa dajú vyriešiť oveľa jednoduchšie a rýchlejšie, pomôže nám v tom použitie funkčných grafov. Hovoríte "ako to?" niečo nakresliť a čo nakresliť? Verte mi, niekedy je to pohodlnejšie a jednoduchšie. Môžeme začať? Začnime rovnicami!
Grafické riešenie rovníc
Grafické riešenie lineárnych rovníc
Ako už viete, graf lineárnej rovnice je priamka, odtiaľ názov tohto typu. Lineárne rovnice sa algebraicky riešia celkom jednoducho – všetky neznáme prenesieme na jednu stranu rovnice, všetko, čo vieme, na druhú a voila! Našli sme koreň. Teraz vám ukážem, ako na to grafickým spôsobom.
Takže máte rovnicu:
Ako to vyriešiť?
možnosť 1 a najbežnejšie je presunúť neznáme na jednu stranu a známe na druhú, dostaneme:
A teraz staviame. Čo si dostal?
Čo je podľa vás koreňom našej rovnice? Správne, súradnice priesečníka grafov:
Naša odpoveď je
To je celá múdrosť grafického riešenia. Ako môžete ľahko skontrolovať, koreňom našej rovnice je číslo!
Ako som povedal vyššie, toto je najbežnejšia možnosť, blízko k algebraické riešenie, ale dá sa to urobiť aj inak. Aby sme zvážili alternatívne riešenie, vráťme sa k našej rovnici:
Tentokrát nebudeme nič presúvať zo strany na stranu, ale budeme priamo vytvárať grafy, ako sú teraz:
Postavený? Pozri!
Aké je riešenie tentokrát? V poriadku. Rovnaká je súradnica priesečníka grafov:
A naša odpoveď je opäť.
Ako vidíte, s lineárnymi rovnicami je všetko mimoriadne jednoduché. Je načase pouvažovať o niečom zložitejšom... Napr. grafické riešenie kvadratických rovníc.
Grafické riešenie kvadratických rovníc
Začnime teda riešiť kvadratickú rovnicu. Povedzme, že potrebujete nájsť korene tejto rovnice:
Samozrejme, teraz môžete začať počítať cez diskriminant alebo podľa vety Vieta, ale veľa nervov robí chyby pri násobení alebo umocňovaní, najmä ak je príklad s veľké čísla, a ako viete, na skúške nebudete mať kalkulačku ... Preto sa skúsme pri riešení tejto rovnice trochu uvoľniť a kresliť.
Graficky nájdite riešenia daná rovnica môcť rôzne cesty. Zvážte rôzne možnosti a môžete si vybrať, ktorý sa vám najviac páči.
Metóda 1. Priamo
Zostavíme parabolu podľa tejto rovnice:
Aby som to urýchlil, dám vám jeden malý tip: Konštrukciu je vhodné začať určením vrcholu paraboly. Nasledujúce vzorce pomôžu určiť súradnice vrcholu paraboly:
Hovoríte: „Prestaň! Vzorec pre je veľmi podobný vzorcu na nájdenie diskriminačného „áno, je a je obrovské mínus„priame“ zostrojenie paraboly, aby sa našli jej korene. Počítajme však do konca a potom vám ukážem, ako si to oveľa (oveľa!) uľahčiť!
Počítal si? Aké sú súradnice vrcholu paraboly? Poďme na to spolu:
Presne tá istá odpoveď? Výborne! A teraz už poznáme súradnice vrcholu a na zostavenie paraboly potrebujeme viac ... bodov. Čo myslíte, koľko minimálnych bodov potrebujeme? Správne, .
Viete, že parabola je symetrická podľa svojho vrcholu, napríklad:
Preto potrebujeme ďalšie dva body pozdĺž ľavej alebo pravej vetvy paraboly a v budúcnosti budeme tieto body symetricky odrážať na opačnej strane:
Vraciame sa k našej parabole. V našom prípade ide o pointu. Potrebujeme ešte dva body, môžeme si vziať pozitívne, ale môžeme vziať negatívne? Aké sú pre vás najlepšie body? Je pre mňa pohodlnejšie pracovať s kladnými, preto budem kalkulovať s a.
Teraz máme tri body a môžeme ľahko zostaviť našu parabolu tak, že budeme odrážať posledné dva body okolo jej vrcholu:
Aké je podľa vás riešenie rovnice? To je pravda, body, v ktorých, to je, a. Pretože.
A ak to povieme, tak to znamená, že sa musí aj rovnať, príp.
len tak? Dokončili sme s vami riešenie rovnice zložitým grafickým spôsobom, alebo bude viac!
Samozrejme, môžete našu odpoveď skontrolovať algebraicky - môžete vypočítať korene pomocou Vietovej vety alebo Diskriminanty. Čo si dostal? Rovnaký? Vidíš! Teraz sa pozrime na veľmi jednoduché grafické riešenie, som si istý, že sa vám bude veľmi páčiť!
Metóda 2. Rozdelenie na niekoľko funkcií
Zoberme si tiež všetko, našu rovnicu: , ale napíšeme ju trochu iným spôsobom, a to:
Môžeme to napísať takto? Môžeme, keďže transformácia je ekvivalentná. Pozrime sa ďalej.
Zostavme dve funkcie oddelene:
- - graf je jednoduchá parabola, ktorú ľahko zostavíte aj bez definovania vrcholu pomocou vzorcov a zhotovenia tabuľky na určenie ďalších bodov.
- - graf je priamka, ktorú môžete rovnako ľahko zostaviť odhadom hodnôt a v hlave bez toho, aby ste sa museli uchýliť k kalkulačke.
Postavený? Porovnajte s tým, čo som dostal:
Myslíte si, že v tento prípad sú korene rovnice? Správne! Súradnice podľa, ktoré sa získajú krížením dvoch grafov, a to:
V súlade s tým je riešenie tejto rovnice:
Čo hovoríš? Súhlasíte, táto metóda riešenia je oveľa jednoduchšia ako predchádzajúca a dokonca jednoduchšia ako hľadanie koreňov cez diskriminant! Ak áno, vyskúšajte túto metódu na vyriešenie nasledujúcej rovnice:
Čo si dostal? Porovnajme naše grafy:
Grafy ukazujú, že odpovede sú:
Podarilo sa ti? Výborne! Teraz sa pozrime na rovnice trochu zložitejšie, konkrétne na riešenie zmiešaných rovníc, teda rovníc obsahujúcich funkcie rôznych typov.
Grafické riešenie zmiešaných rovníc
Teraz skúsme vyriešiť nasledovné:
Samozrejme, všetko sa dá priniesť spoločný menovateľ, nájdite korene výslednej rovnice, pričom nezabudnite vziať do úvahy ODZ, ale opäť sa pokúsime vyriešiť graficky, ako sme to urobili vo všetkých predchádzajúcich prípadoch.
Tentoraz si nakreslíme nasledujúce 2 grafy:
- - graf je hyperbola
- - graf je priamka, ktorú môžete ľahko zostaviť odhadom hodnôt a v hlave bez toho, aby ste sa museli uchýliť k kalkulačke.
Realizované? Teraz začnite stavať.
Stalo sa mi toto:
Pri pohľade na tento obrázok, aké sú korene našej rovnice?
Je to tak a. Tu je potvrdenie:
Skúste do rovnice zapojiť naše korene. Stalo?
V poriadku! Súhlasíte, grafické riešenie takýchto rovníc je potešením!
Skúste rovnicu vyriešiť sami graficky:
Dám vám tip: presuňte časť rovnice do pravá strana aby obe strany mali čo najjednoduchšie funkcie na zostavenie. Máte tip? Konajte!
Teraz sa pozrime, čo máte:
Respektíve:
- - kubická parabola.
- - obyčajná priamka.
Nuž, staviame:
Ako ste si dlho písali, koreň tejto rovnice je -.
Po vyriešení tohto veľký počet príklady, som si istý, že ste si uvedomili, ako môžete jednoducho a rýchlo riešiť rovnice graficky. Je čas prísť na to, ako sa rozhodnúť podobným spôsobom systémov.
Grafické riešenie systémov
Grafické riešenie sústav sa v podstate nelíši od grafického riešenia rovníc. Zostavíme tiež dva grafy a ich priesečníky budú koreňmi tohto systému. Jeden graf je jedna rovnica, druhý graf je ďalšia rovnica. Všetko je mimoriadne jednoduché!
Začnime tým najjednoduchším – riešením sústav lineárnych rovníc.
Riešenie sústav lineárnych rovníc
Povedzme, že máme nasledujúci systém:
Na začiatok to pretvoríme tak, že naľavo je všetko, s čím súvisí, a napravo - s čím súvisí. Inými slovami, tieto rovnice píšeme ako funkciu v pre nás obvyklom tvare:
A teraz postavíme dve rovné čiary. Aké je riešenie v našom prípade? Správne! Bod ich priesečníka! A tu musíte byť veľmi, veľmi opatrní! premýšľať prečo? Dám vám nápovedu: máme do činenia so systémom: systém má oboje a... Máte nápovedu?
V poriadku! Pri riešení sústavy sa musíme pozerať na obe súradnice, a nielen, ako pri riešení rovníc! Ďalší dôležitý bod- zapíšte si ich správne a nezamieňajte, kde máme hodnotu a kde je hodnota! Zaznamenané? Teraz porovnajme všetko v poradí:
A odpovede: i. Skontrolovať - dosadiť nájdené korene do systému a presvedčiť sa, či sme to graficky vyriešili správne?
Riešenie sústav nelineárnych rovníc
Ale čo keď namiesto jednej priamky budeme mať kvadratická rovnica? Je to v poriadku! Namiesto priamky postavíte parabolu! neveríte? Skúste vyriešiť nasledujúci systém:
Aký je náš ďalši krok? Správne, zapíšte si to, aby bolo pre nás vhodné vytvárať grafy:
A teraz je to všetko o maličkosti – postavil som to rýchlo a tu je riešenie pre vás! budova:
Grafika je rovnaká? Teraz označte riešenia systému na obrázku a správne zapíšte odhalené odpovede!
Urobil som všetko? Porovnaj s mojimi poznámkami:
V poriadku? Výborne! Na také úlohy už klikáte ako oriešky! A ak áno, dáme vám zložitejší systém:
Čo robíme? Správne! Systém píšeme tak, aby bolo vhodné zostaviť:
Dám vám malú nápovedu, pretože systém vyzerá veľmi komplikovane! Pri zostavovaní grafov ich stavajte „viac“ a hlavne sa nečudujte množstvu priesečníkov.
Tak, poďme! Vydýchnutý? Teraz začnite stavať!
No, ako? krásne? Koľko priesečníkov ste získali? Mám tri! Porovnajme naše grafy:
Rovnakým spôsobom? Teraz si pozorne zapíšte všetky riešenia nášho systému:
Teraz sa znova pozrite na systém:
Viete si predstaviť, že by ste to vyriešili len za 15 minút? Súhlaste, matematika je stále jednoduchá, najmä pri pohľade na výraz sa nebojíte urobiť chybu, ale vezmete ju a rozhodnete sa! Si veľký chalan!
Grafické riešenie nerovností
Grafické riešenie lineárnych nerovností
Po posledný príklad všetko máš na pleciach! Teraz vydýchnite - v porovnaní s predchádzajúcimi časťami bude táto veľmi, veľmi ľahká!
Začneme, ako inak, grafickým riešením lineárna nerovnosť. Napríklad tento:
Na začiatok vykonáme najjednoduchšie transformácie - otvoríme zátvorky plné štvorce a pridajte podobné výrazy:
Nerovnosť nie je striktná, preto - nie je zahrnutá v intervale a riešením budú všetky body, ktoré sú vpravo, pretože viac, viac atď.
odpoveď:
To je všetko! ľahko? Poďme vyriešiť jednoduchú nerovnosť s dvoma premennými:
Nakreslíme funkciu v súradnicovom systéme.
Máte takýto graf? A teraz sa pozorne pozrieme na to, čo máme v nerovnosti? Menší? Maľujeme teda všetko, čo je naľavo od našej priamky. Čo keby ich bolo viac? To je pravda, potom by premaľovali všetko, čo je napravo od našej priamky. Všetko je jednoduché.
Všetky riešenia tejto nerovnosti sú „zatienené“ oranžová. To je všetko, dvojpremenná nerovnosť je vyriešená. To znamená, že riešením sú súradnice a ľubovoľný bod z tieňovanej oblasti.
Grafické riešenie kvadratických nerovností
Teraz sa budeme zaoberať tým, ako graficky vyriešiť kvadratické nerovnosti.
Ale predtým, než prejdeme priamo k veci, zopakujme si pár vecí o funkcii štvorca.
Za čo je zodpovedný diskriminant? Presne tak, pre polohu grafu voči osi (ak si to nepamätáte, tak si určite prečítajte teóriu o kvadratických funkciách).
V každom prípade je tu pre vás malá pripomienka:
Teraz, keď sme si osviežili všetok materiál v pamäti, poďme na vec – nerovnosť graficky vyriešime.
Hneď vám prezradím, že sú dve možnosti riešenia.
možnosť 1
Našu parabolu zapíšeme ako funkciu:
Pomocou vzorcov určíme súradnice vrcholu paraboly (rovnakým spôsobom ako pri riešení kvadratických rovníc):
Počítal si? Čo si dostal?
Teraz si vezmime ďalšie dve rôzne body a vypočítať pre nich:
Začneme budovať jednu vetvu paraboly:
Symetricky odrážame naše body na inej vetve paraboly:
Teraz späť k našej nerovnosti.
Potrebujeme byť menej ako nula, respektíve:
Keďže v našej nerovnosti je znamienko striktne menej, vylúčime koncové body - „vystrčíme“.
odpoveď:
Dlhá cesta, však? Teraz vám ukážem jednoduchšiu verziu grafického riešenia s použitím rovnakej nerovnosti ako príklad:
Možnosť 2
Vrátime sa k našej nerovnosti a označíme intervaly, ktoré potrebujeme:
Súhlasíte, je to oveľa rýchlejšie.
Teraz si zapíšme odpoveď:
Zvážte iné riešenie, ktoré zjednodušuje a algebraická časť, ale hlavné je nenechať sa zmiasť.
Vynásobte ľavú a pravú stranu:
Skúste vyriešiť nasledovné štvorcová nerovnosť akýmkoľvek spôsobom sa vám páči.
Podarilo sa ti?
Pozrite sa, ako dopadol môj graf:
odpoveď: .
Grafické riešenie zmiešaných nerovností
Teraz prejdime k zložitejším nerovnostiam!
Ako sa vám páči toto:
Hrozné, však? Úprimne povedané, netuším, ako to vyriešiť algebraicky ... Ale to nie je potrebné. Graficky v tom nie je nič zložité! Oči sa boja, ale ruky robia!
Prvá vec, s ktorou začneme, je zostavenie dvoch grafov:
Nebudem písať tabuľku pre každého – som si istý, že to zvládnete perfektne aj sami (samozrejme, existuje toľko príkladov na riešenie!).
Maľované? Teraz vytvorte dva grafy.
Porovnáme naše kresby?
Máte to rovnako? Dobre! Teraz umiestnime priesečníky a určme farbou, ktorý graf by sme mali mať, teoreticky by mal byť väčší, tzn. Pozrite sa, čo sa nakoniec stalo:
A teraz sa len pozrieme na to, kde je náš vybraný graf vyššie ako graf? Pokojne vezmite ceruzku a premaľujte danej oblasti! Bude to riešenie našej komplexnej nerovnosti!
V akých intervaloch pozdĺž osi sme vyššie ako? Správny, . Toto je odpoveď!
Teraz môžete zvládnuť akúkoľvek rovnicu a akýkoľvek systém a ešte viac akúkoľvek nerovnosť!
STRUČNE O HLAVNOM
Algoritmus na riešenie rovníc pomocou funkčných grafov:
- Express cez
- Definujte typ funkcie
- Zostavme grafy výsledných funkcií
- Nájdite priesečníky grafov
- Správne zapíšte odpoveď (berúc do úvahy značky ODZ a nerovnosti)
- Skontrolujte odpoveď (dosaďte korene v rovnici alebo systéme)
Ďalšie informácie o vykresľovaní funkčných grafov nájdete v téme "".
Prezentuje sa video lekcia „Grafická metóda riešenia sústav rovníc“. vzdelávací materiál preskúmať túto tému. Materiál obsahuje všeobecný pojem o riešení sústavy rovníc a tiež podrobné vysvetlenie na príklade, ako sa sústava rovníc rieši graficky.
Názorná pomôcka využíva animáciu pre pohodlnejšie a zrozumiteľnejšie vykonávanie konštrukcií, ako aj rôzne cesty pridelenie dôležité pojmy a detaily pre hlbšie pochopenie látky, jej lepšie zapamätanie.
Videonávod začína predstavením témy. Žiakom pripomíname, čo je sústava rovníc a s akými sústavami rovníc sa museli zoznámiť už v 7. ročníku. Predtým museli žiaci riešiť sústavy rovníc v tvare ax+by=c. Táto video lekcia, ktorá prehlbuje koncepciu riešenia systémov rovníc a vytvára schopnosť ich riešiť, pojednáva o riešení systému pozostávajúceho z dvoch rovníc druhého stupňa, ako aj jednej rovnice druhého stupňa a druhého stupňa. - prvého stupňa. Pripomína vám, čo je riešením sústavy rovníc. Na obrazovke sa zobrazí definícia riešenia systému ako dvojice hodnôt premenných, ktoré invertujú jeho rovnice pri dosadzovaní do správnej rovnosti. V súlade s definíciou riešenia systému je úloha špecifikovaná. Zobrazuje sa na obrazovke, aby ste si zapamätali, že vyriešiť systém znamená nájsť vhodné riešenia alebo dokázať ich absenciu.
Navrhuje sa zvládnuť grafickú metódu riešenia určitého systému rovníc. Aplikácia túto metódu sa uvažuje na príklade riešenia systému pozostávajúceho z rovníc x 2 + y 2 \u003d 16 a y \u003d - x 2 + 2x + 4. Grafické riešenie sústavy začína vynesením každej z týchto rovníc. Je zrejmé, že graf rovnice x 2 + y 2 \u003d 16 bude kruh. Body patriace do tohto kruhu sú riešením rovnice. Vedľa rovnice je na súradnicovej rovine so stredom O v počiatku postavená kružnica s polomerom 4. Grafom druhej rovnice je parabola, ktorej vetvy sú znížené nadol. Táto parabola je zostrojená na súradnicovej rovine zodpovedajúcej grafu rovnice. Akýkoľvek bod patriaci do paraboly je riešením rovnice y \u003d -x 2 + 2x + 4. Vysvetľuje sa, že riešením sústavy rovníc sú body na grafoch, ktoré súčasne patria do grafov oboch rovníc. To znamená, že priesečníky zostrojených grafov budú riešeniami sústavy rovníc.
Je potrebné poznamenať, že grafická metóda spočíva v nájdení približnej hodnoty súradníc bodov nachádzajúcich sa v priesečníku dvoch grafov, ktoré odrážajú množinu riešení každej rovnice systému. Na obrázku sú vyznačené súradnice nájdených priesečníkov dvoch grafov: A, B, C, D[-2;-3,5]. Tieto body sú riešeniami sústavy rovníc nájdených graficky. Ich správnosť môžete skontrolovať tak, že ich dosadíte do rovnice a získate primeranú rovnosť. Po dosadení bodov do rovnice je vidieť, že niektoré body dávajú presná hodnota riešenia a časť predstavuje približnú hodnotu riešenia rovnice: x 1 =0, y 1 =4; x 2 \u003d 2, y2 ≈3,5; x 3 ≈ 3,5, y 3 \u003d -2; x 4 \u003d -2, y 4 ≈ -3,5.
Video tutoriál podrobne vysvetľuje podstatu a aplikáciu grafickým spôsobom riešenie sústavy rovníc. To umožňuje použiť ho ako video pomôcku na hodine algebry v škole pri štúdiu tejto témy. Tiež materiál bude užitočný pre samoštúdiumštudentom a môže pomôcť vysvetliť tému v dištančnom vzdelávaní.
