Upang mahanap ang hindi alam. Divisible divisor private rule

Kadalasan maaari mong mahanap ang mga naturang equation kung saan ang divisor ay hindi kilala. Halimbawa 350: X = 50, kung saan 350 ang dibidendo, X ang divisor, at 50 ang quotient. Upang malutas ang mga halimbawang ito, kinakailangan na magsagawa ng isang tiyak na hanay ng mga aksyon na may mga numero na kilala.

Kakailanganin mong

- lapis o panulat;
- isang sheet ng papel o isang kuwaderno.

Pagtuturo

Isipin na ang isang babae ay may maraming anak. Bumili siya ng 30 matamis sa tindahan. Pag-uwi, pantay na hinati ng ginang ang mga matamis sa mga bata. Kaya, ang bawat bata ay nakatanggap ng 5 matamis para sa dessert. Tanong: Ilan ang anak ng babae?
Sumulat ng isang simpleng equation kung saan ang hindi alam, i.e. Ang X ay ang bilang ng mga bata, 5 ang bilang ng matamis na natanggap ng bawat bata, at 30 ang bilang ng mga matamis na binili. Kaya dapat kang makakuha ng isang halimbawa: 30: X = 5. Dito pagpapahayag ng matematika Ang 30 ay tinatawag na dibidendo, ang X ay ang divisor, at ang resultang quotient ay 5.
Ngayon simulan ang paglutas. Alam namin na para makahanap ng divisor, kailangan mong hatiin ang dibidendo sa quotient. Ito ay lumabas: X \u003d 30: 5; 30: 5 \u003d 6; X \u003d 6.
Gumawa ng pagsubok sa pamamagitan ng pagpapalit ng resultang numero sa equation. Kaya, 30: X = 5, nakakita ka ng hindi kilalang divisor, i.e. X \u003d 6, kaya: 30: 6 \u003d 5. Ang expression ay totoo, at mula dito sumusunod na ang equation ay nalutas nang tama. Siyempre, kapag nilulutas ang mga halimbawa kung saan mga pangunahing numero, opsyonal ang pagsuri. Ngunit kapag ang mga equation ay dalawang-digit, tatlong-digit, apat na-digit, atbp. mga numero, siguraduhing suriin ang iyong sarili. Pagkatapos ng lahat, hindi ito tumatagal ng maraming oras, ngunit nagbibigay ng ganap na kumpiyansa sa resulta.

Pagtuturo

Kadalasan, kailangan mong i-decompose ang numero sa mga pangunahing kadahilanan. Ito ang mga numero na naghahati sa orihinal na numero nang walang natitira, at sa parehong oras sila mismo ay maaaring hatiin nang walang natitira lamang sa sarili at isa (para sa mga naturang numero 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, atbp. ). Bukod dito, walang regular na nakita sa serye. Kunin ang mga ito mula sa isang espesyal na talahanayan o hanapin ang mga ito gamit ang isang algorithm na tinatawag na "sieve of Eratosthenes."

Ang mga numerong may higit sa dalawang divisors ay tinatawag na composite numbers. Ano numero pwede bang composite?
Bilang numero mahahati sa 2, pagkatapos lahat ay pantay numero, Bukod sa numero 2 ay magiging composite. Sa katunayan, kapag hinahati ang 2: 2, ang dalawa ay nahahati sa kanyang sarili, iyon ay, mayroon lamang itong dalawang divisors (1 at 2) at isang prime number.

Tingnan natin kung mayroon man numero anumang iba pang mga mga divider. Hatiin muna ito ng 2. Mula sa commutativity ng multiplication operation, kitang-kita na ang resultang quotient ay magiging divisor din. numero. Pagkatapos, kung ang resultang quotient ay isang integer, hatiin muli sa 2 ang quotient na ito. Pagkatapos ang magreresultang bagong quotient y = (x:2):2 = x:4 ay magiging divisor din ng orihinal numero. Katulad nito, at ang 4 ay magiging divisor ng orihinal numero.

Sa pagpapatuloy ng chain na ito, i-generalize namin ang panuntunan: sunud-sunod naming hinahati muna at pagkatapos ay ang resultang quotient sa pamamagitan ng 2 hanggang ang alinman sa quotient ay maging katumbas ng isang kakaibang numero. Sa kasong ito, ang lahat ng resultang quotient ay magiging mga divisors nito numero. Bilang karagdagan, ang mga divisors nito numero kalooban at numero 2^k kung saan ang k = 1...n, kung saan ang n ay ang bilang ng mga hakbang sa chain na ito. Halimbawa: 24:2 = 12, 12:2 = 6, 6:2 = 3 - kakaibang numero. Samakatuwid, 12, 6 at 3 - mga divider numero 24. Mayroong 3 hakbang sa chain na ito, samakatuwid, ang mga divisors numero 24 ay din numero 2^1 = 2 (kilala na mula sa parity numero 24), 2^2 = 4 at 2^3 = 8. Kaya, numero 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 at 24 ang magiging divisors numero 24.

Gayunpaman, hindi para sa lahat ng kahit na mga numero na ito ay maaaring magbigay ng lahat. mga divider numero. Isaalang-alang, halimbawa, ang bilang na 42. 42:2 = 21. Gayunpaman, tulad ng alam mo, numero Magiging divisors din ang 3, 6 at 7 numero 42.
May divisibility numero. Isaalang-alang natin ang pinakamahalaga sa kanila:
Sign of divisibility by 3: kapag ang kabuuan ng mga digit numero ay nahahati sa 3 nang walang nalalabi.
Sign of divisibility by 5: kapag ang huling digit numero 5 o 0.
Divisibility sa pamamagitan ng 7: kapag ang resulta ng pagbabawas ng dalawang beses ang huling digit mula dito numero kung wala ang huling digit ay mahahati ng 7.
Tanda ng divisibility sa pamamagitan ng 9: kapag ang kabuuan ng mga digit numero ay nahahati sa 9 na walang nalalabi.
Ang tanda ng divisibility sa pamamagitan ng 11: kapag ang kabuuan ng mga digit na sumasakop sa mga kakaibang lugar ay alinman sa katumbas ng kabuuan ng mga digit na sumasakop sa kahit na mga lugar, o mula dito sa isang numero na mahahati ng 11.
Mayroon ding mga palatandaan ng divisibility ng 13, 17, 19, 23 at iba pa numero.

Para sa parehong kahit at kakaibang mga numero, kailangan mong gamitin ang mga palatandaan ng paghahati sa isang partikular na numero. Sa pamamagitan ng paghahati ng numero, dapat mong matukoy mga divider ang resultang pribado, atbp. (ang chain ay katulad ng chain ng even numbers kapag hinati sa 2, na inilarawan sa itaas).

Mga pinagmumulan:

Mga palatandaan ng divisibility

Sa apat na pangunahing mga operasyong matematikal ang paghahati ay ang pinaka-masinsinang mapagkukunan na operasyon. Maaari itong gawin nang manu-mano (column), sa mga calculator iba't ibang disenyo, pati na rin ang paggamit ng slide rule.

Pagtuturo

Upang hatiin ang isang numero sa isa pa sa pamamagitan ng isang hanay, isulat muna ang dibidendo, pagkatapos ay ang divisor. Lugar sa pagitan nila patayong linya. Gumuhit ng pahalang na linya sa ilalim ng divider. Patuloy, na parang nagtatanggal mula sa mas mababang mga digit, kumuha ng numero na mas malaki kaysa sa divisor. Sa pamamagitan ng sunud-sunod na pagpaparami ng mga numero mula 0 hanggang 9 sa isang divisor, hanapin ang pinakamalaki ng numero, mas maliit kaysa sa nakuha sa nakaraang yugto. Isulat ang numerong ito bilang unang digit ng quotient. Isulat ang resulta ng pagpaparami ng numerong ito sa divisor sa ilalim ng dibidendo na may shift ng isang digit sa kanan. Ibawas, at kasama ang resulta nito, gawin ang parehong mga aksyon hanggang sa makita mo ang lahat ng mga digit ng quotient. Tukuyin ang lokasyon ng kuwit sa pamamagitan ng pagbabawas ng pagkakasunud-sunod ng divisor mula sa pagkakasunud-sunod ng dibidendo.

Kung ang mga numero ay hindi mahahati sa isa't isa, dalawang sitwasyon ang posible. Sa una sa mga ito, ang isang digit o isang kumbinasyon ng ilang mga numero ay mauulit nang walang katiyakan. Pagkatapos ay walang kabuluhan na ipagpatuloy ang pagkalkula - sapat na upang kunin ang digit na ito o isang chain ng mga digit sa isang tuldok. Sa pangalawang sitwasyon, ang anumang regularidad sa partikular ay hindi magtatagumpay. Pagkatapos ay ihinto ang paghahati, na nakamit ang nais na katumpakan ng resulta, at i-round ang huli.

Upang hatiin ang isang numero sa isa pa gamit ang isang calculator na may arithmetic (parehong simple at engineering), pindutin ang reset button, ipasok ang dividend, pindutin ang divide button, ipasok ang divisor, at pagkatapos ay pindutin ang equals button. Sa isang calculator na may notasyon ng formula, hatiin sa parehong paraan, isinasaalang-alang ang katotohanan na ang susi na may pantay na tanda ay maaaring magdala, halimbawa, Enter o Exe. Mga modernong kagamitan ng ganitong uri ay dalawang linya: nai-type sa tuktok na linya, at ang resulta ay ipinapakita sa ibaba nang higit pa malalaking numero. Gamit ang Ans key, ang resultang ito ay magagamit sa susunod na kalkulasyon. Sa lahat ng kaso, ang resulta ay awtomatikong bilugan sa loob ng digit grid ng calculator.

Sa isang reverse polish calculator, pindutin muna ang reset button, pagkatapos ay ilagay ang dibidendo at pindutin ang Enter key (maaaring mayroon itong pataas na arrow sa halip). Ang numero ay nasa stack cell. Ngayon ipasok ang divisor at pindutin ang division key. Ang numero mula sa stack ay hahatiin sa numero na dating ipinakita sa indicator.

panuntunan ng slide gamitin kapag maliit na katumpakan ang kinakailangan. Alisin sa pareho numero, at pagkatapos ay mula sa bawat isa sa kanila ay kumuha ng dalawang senior digit. Sa A scale, hanapin ang divisor, at pagkatapos ay pagsamahin ito sa divisor sa B scale. Pagkatapos ay hanapin ang huling unit - sa itaas mismo nito sa A scale ay matatagpuan pribado. Tukuyin ang lokasyon ng kuwit dito sa parehong paraan tulad ng column.

Mga pinagmumulan:

Pagkakasunud-sunod ng paghahati ng hanay
ang mga pribadong numero ay

Madalas na nakikita ng mga mag-aaral ang sumusunod na mga salita sa mga takdang-aralin sa matematika: "hanapin ang hindi bababa sa karaniwang maramihang mga numero." Ito ay dapat matutunang gawin upang matupad iba't ibang aktibidad na may mga fraction na may iba't ibang denominador.

Paghahanap ng hindi bababa sa karaniwang maramihang: mga pangunahing konsepto

Upang maunawaan kung paano kalkulahin ang LCM, dapat mo munang matukoy ang kahulugan ng terminong "maramihan".

Ang multiple ng A ay isang natural na numero na nahahati sa A nang walang natitira. Kaya, ang 15, 20, 25, at iba pa ay maaaring ituring na multiple ng 5.

Ang mga divisors ng isang partikular na numero ay maaaring limitadong dami, ngunit mayroong isang walang katapusang bilang ng mga multiple.

karaniwang maramihan natural na mga numero- isang numero na nahahati sa kanila nang walang natitira.

Ang least common multiple (LCM) ng mga numero (dalawa, tatlo o higit pa) ay ang pinakamaliit na natural na numero na pantay na nahahati sa lahat ng numerong ito.

Upang mahanap ang NOC, maaari kang gumamit ng ilang mga pamamaraan.

Para sa maliliit na numero, madaling isulat sa isang linya ang lahat ng multiple ng mga numerong ito hanggang sa matagpuan ang isang karaniwan sa kanila. Ang mga maramihan ay nagsasaad sa talaan Malaking titik SA.

Halimbawa, ang mga multiple ng 4 ay maaaring isulat ng ganito:

K(4) = (8,12, 16, 20, 24, ...)

K(6) = (12, 18, 24, ...)

Kaya, makikita mo na ang hindi bababa sa karaniwang multiple ng mga numero 4 at 6 ay ang numero 24. Ang entry na ito ay ginanap bilang mga sumusunod:

LCM(4, 6) = 24

Pinakamahusay sa pangkalahatan divider ay ang maximum na bilang kung saan maaaring mahahati ang bawat isa sa mga iminungkahing numero. Ang terminong ito ay kadalasang ginagamit upang paikliin kumplikadong mga fraction, kung saan ang numerator at denominator ay dapat na hatiin ng parehong numero. Minsan posible upang matukoy ang pinakadakilang karaniwan divider sa pamamagitan ng mata, gayunpaman, sa karamihan ng mga kaso, upang mahanap ito, kailangan mong gumastos ng ilang mga operasyong matematikal.

Kakailanganin mong

Upang gawin ito, kakailanganin mo ng isang piraso ng papel o isang calculator.

Pagtuturo

Ikalat ang bawat isa kumplikadong numero sa produkto ng mga prima o salik. Halimbawa, ang 60 at 80, kung saan ang 60 ay katumbas ng 2*2*3*5, at ang 80 ay 2*2*2*2*5, maaari itong isulat nang mas simple gamit ang . AT kasong ito magmumukhang dalawa sa pangalawa na pinarami ng lima at tatlo, at ang pangalawa ay ang produkto ng dalawa sa ikaapat at lima.

Ngayon isulat ang karaniwan para sa parehong mga numero. Sa aming bersyon, ito ay dalawa at lima. Gayunpaman, sa ibang mga kaso, ang numerong ito ay maaaring isa, dalawa o tatlong digit, at kahit . Susunod, kailangan mong magtrabaho. Piliin ang pinakamaliit sa bawat isa sa mga salik. Sa halimbawa, ito ay dalawa sa pangalawang kapangyarihan at lima sa una.

Sa dulo, kailangan mo lamang i-multiply ang mga resultang numero. Sa aming kaso, ang lahat ay napaka-simple: dalawang beses lima ay katumbas ng 20. Kaya, ang bilang 20 ay maaaring tawaging pinakamalaking karaniwang divisor para sa 60 at 80.

Mga kaugnay na video

tala

tandaan mo, yan simpleng multiplier ay isang numero na mayroon lamang 2 divisors: isa at ang numero mismo.

Nakatutulong na payo

Maliban sa ang pamamaraang ito Maaari mo ring gamitin ang Euclid algorithm. Isang buong paglalarawan, ipinakita sa geometric na hugis, ay matatagpuan sa Euclid's Elements.

Kaugnay na artikulo

Kadalasan maaari mong mahanap ang mga naturang equation na kung saan ay hindi kilala. Halimbawa 350: X = 50, kung saan 350 ang dibidendo, X ang divisor, at 50 ang quotient. Upang malutas ang mga halimbawang ito, kinakailangan na magsagawa ng isang tiyak na hanay ng mga aksyon na may mga numero na kilala.

Kakailanganin mong

- lapis o panulat;
- isang sheet ng papel o isang kuwaderno.

Pagtuturo

Sumulat ng isang simpleng equation kung saan ang hindi alam, i.e. Ang X ay ang bilang ng mga bata, 5 ang bilang ng matamis na natanggap ng bawat bata, at 30 ang bilang ng mga matamis na binili. Kaya, dapat kang makakuha ng: 30: X = 5. Sa mathematical expression na ito, ang 30 ay tinatawag na dibidendo, X ang divisor, at ang resultang quotient ay 5.

Ngayon simulan ang paglutas. Alam namin na para makahanap ng divisor, kailangan mong hatiin ang dibidendo sa quotient. Ito ay lumabas: X \u003d 30: 5; 30: 5 \u003d 6; X \u003d 6.

Gumawa ng pagsubok sa pamamagitan ng pagpapalit ng resultang numero sa equation. Kaya, 30: X = 5, nakakita ka ng hindi kilalang divisor, i.e. X \u003d 6, kaya: 30: 6 \u003d 5. Ang expression ay totoo, at mula dito sumusunod na ang equation ay nalutas. Siyempre, kapag nilulutas ang mga halimbawa kung saan lumilitaw ang mga pangunahing numero, hindi kinakailangan na magsagawa ng tseke. Ngunit kapag ang mga equation mula sa , tatlong-digit, apat na digit, atbp. mga numero, siguraduhing suriin ang iyong sarili. Pagkatapos ng lahat, hindi ito tumatagal ng maraming oras, ngunit nagbibigay ng ganap na kumpiyansa sa resulta.

tala

Mahabang paraan upang bumuo ng mga kasanayan paglutas ng mga equation nagsisimula sa desisyon ng pinaka una at medyo mga simpleng equation. Ang ibig sabihin ng mga equation na ito ay mga equation, sa kaliwang bahagi nito ay ang kabuuan, pagkakaiba, produkto o quotient ng dalawang numero, ang isa ay hindi kilala, at sa kanang bahagi ay mayroong numero. Ibig sabihin, naglalaman ang mga equation na ito hindi kilalang termino, minuend, subtrahend, multiplier, dibidendo, o divisor. Ang solusyon ng naturang mga equation ay tatalakayin sa artikulong ito.

Dito ibibigay namin ang mga patakaran na nagpapahintulot sa amin na makahanap ng hindi kilalang termino, multiplier, atbp. Bukod dito, agad naming isasaalang-alang ang aplikasyon ng mga patakarang ito sa pagsasanay, paglutas ng mga equation ng katangian.

Pag-navigate sa pahina.

Kaya, pinapalitan namin ang numero 5 sa halip na x sa orihinal na equation 3 + x = 8, nakukuha namin ang 3 + 5 = 8 - tama ang pagkakapantay-pantay na ito, samakatuwid, tama naming natagpuan ang hindi kilalang termino. Kung sa panahon ng tseke nakatanggap kami ng mali pagkakapantay-pantay ng numero, pagkatapos ay ipahiwatig nito sa amin na nalutas namin nang hindi tama ang equation. Ang mga pangunahing dahilan para dito ay maaaring alinman sa paggamit ng maling panuntunan, o mga error sa pagkalkula.

Paano mahahanap ang hindi kilalang minuend, subtrahend?

Ang koneksyon sa pagitan ng pagdaragdag at pagbabawas ng mga numero, na nabanggit na namin sa nakaraang talata, ay nagbibigay-daan sa amin upang makakuha ng isang panuntunan para sa paghahanap ng hindi kilalang minuend sa pamamagitan ng isang kilalang subtrahend at pagkakaiba, pati na rin sa isang panuntunan para sa paghahanap ng hindi kilalang subtrahend sa pamamagitan ng isang kilalang minuend at pagkakaiba. Kami ay bumalangkas sa kanila, at agad na ibigay ang solusyon ng kaukulang mga equation.

Upang mahanap ang hindi kilalang minuend, kailangan mong idagdag ang subtrahend sa pagkakaiba.

Halimbawa, isaalang-alang ang equation x−2=5 . Naglalaman ito ng hindi kilalang minuto. Sinasabi sa atin ng panuntunan sa itaas na upang mahanap ito, dapat nating idagdag ang kilalang subtrahend 2 sa kilalang pagkakaiba 5, mayroon tayong 5+2=7. Kaya, ang kinakailangang minuend ay katumbas ng pito.

Kung aalisin mo ang mga paliwanag, ang solusyon ay nakasulat bilang mga sumusunod:
x−2=5 ,
x=5+2 ,
x=7 .

Para sa pagpipigil sa sarili, magsasagawa kami ng pagsusuri. Pinapalitan namin ang nahanap na nabawasan sa orihinal na equation, at nakuha namin ang numerical equality 7−2=5. Tama ito, samakatuwid, makatitiyak tayo na natukoy natin nang tama ang halaga ng hindi kilalang minuend.

Maaari kang magpatuloy sa paghahanap ng hindi kilalang subtrahend. Ito ay matatagpuan sa pamamagitan ng pagdaragdag susunod na tuntunin: upang mahanap ang hindi kilalang subtrahend, kailangang ibawas ang pagkakaiba sa minuend.

Nilulutas namin ang isang equation ng form na 9−x=4 gamit ang nakasulat na panuntunan. Sa equation na ito, ang hindi alam ay ang subtrahend. Upang mahanap ito, kailangan nating ibawas ang kilalang pagkakaiba 4 mula sa kilalang binawasan 9 , mayroon tayong 9−4=5 . Kaya, ang kinakailangang subtrahend ay katumbas ng lima.

Narito ang isang maikling bersyon ng solusyon sa equation na ito:
9−x=4 ,
x=9−4 ,
x=5 .

Ito ay nananatili lamang upang suriin ang kawastuhan ng nahanap na subtrahend. Gumawa tayo ng tseke, kung saan pinapalitan natin ang nahanap na halaga 5 sa halip na x sa orihinal na equation, at makuha natin ang pagkakapantay-pantay ng numero 9−5=4. Ito ay tama, samakatuwid ang halaga ng subtrahend na aming nakita ay tama.

At bago lumipat sa susunod na panuntunan, tandaan namin na sa ika-6 na baitang, ang isang panuntunan para sa paglutas ng mga equation ay isinasaalang-alang, na nagpapahintulot sa iyo na ilipat ang anumang termino mula sa isang bahagi ng equation patungo sa isa pa na may kabaligtaran ng tanda. Kaya, ang lahat ng mga panuntunang isinasaalang-alang sa itaas para sa paghahanap ng hindi kilalang termino, binawasan at ibinawas, ay ganap na naaayon dito.

Upang mahanap ang hindi kilalang kadahilanan, kailangan mong...

Tingnan natin ang mga equation x 3=12 at 2 y=6 . Sa kanila hindi kilalang numero ay ang kadahilanan sa kaliwang bahagi, at ang produkto at ang pangalawang kadahilanan ay kilala. Upang mahanap ang hindi kilalang kadahilanan, maaari mong gamitin ang sumusunod na panuntunan: Hanapin hindi kilalang multiplier, kinakailangang hatiin ang produkto sa isang kilalang salik.

Ang panuntunang ito ay batay sa katotohanan na binigyan namin ang dibisyon ng mga numero ng isang kahulugan na kabaligtaran sa kahulugan ng multiplikasyon. Ibig sabihin, mayroong koneksyon sa pagitan ng multiplikasyon at paghahati: mula sa pagkakapantay-pantay a b=c , kung saan a≠0 at b≠0, sumusunod na c:a=b at c:b=c , at kabaliktaran.

Halimbawa, hanapin natin ang hindi kilalang salik ng equation x·3=12 . Ayon sa panuntunan, kailangan nating hatiin sikat na gawain 12 ng isang kilalang multiplier ng 3 . Gawin natin : 12:3=4 . Kaya ang hindi kilalang kadahilanan ay 4 .

Sa madaling sabi, ang solusyon ng equation ay nakasulat bilang isang pagkakasunod-sunod ng mga pagkakapantay-pantay:
x 3=12 ,
x=12:3 ,
x=4 .

Ito rin ay kanais-nais na suriin ang resulta: pinapalitan namin ang nahanap na halaga sa halip na ang titik sa orihinal na equation, nakakakuha kami ng 4 3 \u003d 12 - ang tamang pagkakapantay-pantay ng numero, kaya tama naming natagpuan ang halaga ng hindi kilalang kadahilanan.

At isa pang bagay: kumikilos ayon sa pinag-aralan na tuntunin, aktwal na ginagawa namin ang paghahati ng parehong bahagi ng equation sa pamamagitan ng hindi-zero na kilalang multiplier. Sa grade 6, sasabihin na ang parehong bahagi ng equation ay maaaring i-multiply at hatiin sa parehong hindi zero na numero, hindi ito nakakaapekto sa mga ugat ng equation.

Paano mahahanap ang hindi kilalang dibidendo, divisor?

Bilang bahagi ng aming paksa, nananatili itong malaman kung paano hanapin ang hindi kilalang dibidendo na may kilalang divisor at quotient, pati na rin kung paano makahanap ng hindi kilalang divisor na may kilalang dibidendo at quotient. Ang kaugnayan sa pagitan ng multiplikasyon at paghahati na nabanggit na sa nakaraang talata ay nagpapahintulot sa iyo na sagutin ang mga tanong na ito.

Upang mahanap ang hindi kilalang dibidendo, kailangan mong i-multiply ang quotient sa divisor.

Isaalang-alang natin ang aplikasyon nito sa isang halimbawa. Lutasin ang equation x:5=9 . Upang mahanap ang hindi kilalang divisible ng equation na ito, kinakailangan, ayon sa panuntunan, upang i-multiply ang kilalang quotient 9 ng kilalang divisor 5, iyon ay, ginagawa namin ang multiplikasyon ng mga natural na numero: 9 5 \u003d 45. Kaya, ang nais na dibidendo ay 45.

Ipakita natin maikling tala mga solusyon:
x:5=9 ,
x=9 5 ,
x=45 .

Kinukumpirma ng tseke na ang halaga ng hindi kilalang dibidendo ay natagpuan nang tama. Sa katunayan, kapag pinapalitan ang numerong 45 sa orihinal na equation sa halip na ang variable na x, ito ay nagiging tamang pagkakapantay-pantay ng numero 45:5=9.

Tandaan na ang nasuri na panuntunan ay maaaring bigyang-kahulugan bilang ang pagpaparami ng parehong bahagi ng equation ng isang kilalang divisor. Ang ganitong pagbabago ay hindi nakakaapekto sa mga ugat ng equation.

Lumipat tayo sa panuntunan para sa paghahanap ng hindi kilalang divisor: upang mahanap ang hindi kilalang divisor, hatiin ang dibidendo sa quotient.

Isaalang-alang ang isang halimbawa. Hanapin ang hindi kilalang divisor mula sa equation 18:x=3 . Upang gawin ito, kailangan nating hatiin ang kilalang dibidendo 18 sa kilalang quotient 3, mayroon tayong 18:3=6. Kaya, ang kinakailangang divisor ay katumbas ng anim.

Ang solusyon ay maaari ding buuin tulad ng sumusunod:
18:x=3 ,
x=18:3 ,
x=6 .

Suriin natin ang resultang ito para sa pagiging maaasahan: 18:6=3 ay ang tamang pagkakapantay-pantay ng numero, samakatuwid, ang ugat ng equation ay natagpuan nang tama.

Ito ay malinaw na panuntunang ito magagamit lang kapag non-zero ang quotient para hindi maka-encounter ng division by zero. Kapag ang quotient ay zero, dalawang kaso ang posible. Kung sa kasong ito ang dibidendo ay katumbas ng zero, iyon ay, ang equation ay may anyo 0:x=0 , kung gayon ang equation na ito ay nakakatugon sa anumang hindi-zero na halaga ng divisor. Sa madaling salita, ang mga ugat ng naturang equation ay anumang mga numero na hindi katumbas ng zero. Kung sa sero ang bahagyang dibidendo ay naiiba sa zero, kung gayon para sa anumang mga halaga ng divisor, ang orihinal na equation ay hindi nagiging tamang pagkakapantay-pantay ng numero, iyon ay, ang equation ay walang mga ugat. Upang ilarawan, ipinakita namin ang equation 5:x=0 , wala itong mga solusyon.

Mga Panuntunan sa Pagbabahagi

Ang pare-parehong aplikasyon ng mga panuntunan para sa paghahanap ng hindi kilalang termino, minuend, subtrahend, multiplier, dibidendo at divisor ay nagbibigay-daan sa paglutas ng mga equation na may isang variable na higit sa kumplikadong uri. Harapin natin ito ng isang halimbawa.

Isaalang-alang ang equation 3 x+1=7 . Una, mahahanap natin ang hindi kilalang termino 3 x , para dito kailangan nating ibawas ang kilalang termino 1 mula sa kabuuan 7, makakakuha tayo ng 3 x=7−1 at pagkatapos ay 3 x=6 . Ngayon ay nananatiling hanapin ang hindi kilalang salik sa pamamagitan ng paghahati ng produkto ng 6 sa kilalang salik 3 , mayroon tayong x=6:3 , kung saan ang x=2 . Kaya ang ugat ng orihinal na equation ay matatagpuan.

Upang pagsamahin ang materyal, ipinakita namin maikling solusyon isa pang equation (2 x−7): 3−5=2 .
(2 x−7):3−5=2 ,
(2 x−7):3=2+5 ,
(2 x−7):3=7 ,
2 x−7=7 3 ,
2x−7=21 ,
2x=21+7 ,
2x=28 ,
x=28:2 ,
x=14 .

Bibliograpiya.

Mathematics.. ika-4 na baitang. Proc. para sa pangkalahatang edukasyon mga institusyon. Sa 2 o'clock, Part 1 / [M. I. Moro, M. A. Bantova, G. V. Beltyukova at iba pa].- 8th ed. - M.: Edukasyon, 2011. - 112 p.: may sakit. - (Paaralan ng Russia). - ISBN 978-5-09-023769-7.
Mathematics: pag-aaral. para sa 5 mga cell. Pangkalahatang edukasyon mga institusyon / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21st ed., nabura. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 p.: may sakit. ISBN 5-346-00699-0.

Mga equation, paglutas ng mga equation

paglutas ng mga equation

3+x=8,
x=8−3,
x=5.

gumawa ng tseke

Ibabaw ng Pahina

x−2=5,
x=5+2,
x=7.

9−x=4,
x=9−4,
x=5.

Ibabaw ng Pahina

Paano mahanap ang divisor

x 3=12,
x=123,
x=4.

Ibabaw ng Pahina

x5=9,
x=9 5,
x=45.

Ang solusyon ay maaari ding buuin tulad ng sumusunod:
18x=3,
x=183,
x=6.

Ibabaw ng Pahina

(2 x−7)3−5=2,
(2 x−7)3=2+5,
(2 x−7)3=7,
2 x−7=7 3,
2x−7=21,
2x=21+7,
2x=28,
x=282,
x=14.

Ibabaw ng Pahina

Mathematics.
Mathematics

Dibisyon. Dibisyon na may natitira

Kahulugan ng paghahati

Upang hatiin ang numerong a sa numerong b ay nangangahulugan ng paghahanap ng bagong numero kung saan dapat i-multiply ang b upang makakuha ng a.

Ito ay nagpapahiwatig ng sumusunod na kahulugan ng aksyon: ang paghahati ay tinatawag na ganoon operasyon ng aritmetika, sa pamamagitan nito, dahil sa produkto ng dalawang numero at isa sa mga ito (kilalang salik), isa pang numero (isang hindi kilalang salik) ang matatagpuan.

Kapag naghahati gawaing ito tinawag mahahati, ang salik na ito ay divider, at ang gustong salik ay pribado.

Samakatuwid ito ay malinaw na Ang paghahati ay ang kabaligtaran ng multiplikasyon.

Ang paghahati ng numero a sa bilang b ay maaaring isulat sa dalawang paraan:

1) o 2), at ang bawat isa sa mga pagkakapantay-pantay na ito ay nangangahulugan na kapag hinahati ang isang numero a bawat numero b sa quotient, isang natural na numero q ang nakuha.

Dibisyon na may natitira

Kapag hinihiling na ang quotient ay isang integer, hinahati ang numero a bawat numero b hindi naman siguro palagi.

Halimbawa, kapag hindi mo maaaring hatiin ang 23 sa 4, dahil walang ganoong integer na maaari mong i-multiply ang 4 sa at makakuha ng isang produkto na katumbas ng 23.

Ngunit maaari mong tukuyin ang pinakamalaking integer, kapag pinarami ng 4, makukuha ang integer na pinakamalapit sa 23. Ang numerong ito ay 5. Kapag nag-multiply ng 5 sa 4, makakakuha tayo ng 20.

Ang pagkakaiba sa pagitan ng dibidendo 23 at 20 ay 3 - tinatawag na ang natitira sa dibisyon.

Ang dibisyon mismo sa mga ganitong kaso ay tinatawag paghahati sa natitira.

Ang kaso kapag ang isang integer ay nakuha sa quotient at walang natitira ay tinatawag paghahati nang walang natitira o sa pamamagitan ng buong dibisyon, ang quotient ay tinatawag kumpletong pribado o simple lang pribado.

Kung kapag hinahati ang numero a sa bilang b, ang hindi kumpletong quotient q at ang natitirang r ay nakuha, pagkatapos ito ay nakasulat bilang mga sumusunod.

Kapag hinahati sa isang natitira, tinatawag ang isang hindi kumpletong quotient pinakamalaking bilang, na, kapag pinarami ng isang divisor, ay nagbibigay ng isang produkto na hindi lalampas sa dibidendo. Ang pagkakaiba sa pagitan ng dibidendo at produktong ito ay tinatawag na natitira.

Ito ay nagpapahiwatig, na dapat laging may natitira kapag naghahati mas kaunting divisor , dahil kung ang natitira ay katumbas o mas malaki kaysa sa divisor, kung gayon ang quotient ay hindi ang pinakamalaking posibleng numero. Kung ang natitira ay ibawas mula sa dibidendo, kung gayon ang resultang pagkakaiba ( a - r) ay hinati sa ibinigay na divisor b nang walang natitira, at sa quotient ay lalabas pa rin ang numero q.

Sa mga tuntunin ng paghahati, ang pagkakaiba ay .

Kaya naman: (sa kahulugan ng dibisyon).

Ang huling pagkakapantay-pantay ay nagpapakita na sa kaso ng dibisyon na may natitira ang dibidendo ay katumbas ng divisor na beses ang quotient kasama ang natitira.

Tandaan. Dagdag pa, ang expression: ang isang numero ay nahahati sa isa pang walang natitira (ganap)- palitan ng expression: ang isang numero ay nahahati sa isa pa.

Numero a sa kasong ito ay tinatawag na maramihan ng b.

Kaugnay na impormasyon:

C) Isang halaga na nagpapakilala sa kinis o talas ng empirical distribution kumpara sa normal na distribution
ako.
Ano ang quotient ng mga numero

Pagpapasiya ng komposisyon ng karaniwang ari-arian
I. Pagpapasiya ng antas ng oksihenasyon sa mga organikong sangkap.
II. DISTRIBUTION OF LEARNING TIME BY SEMESTER AT MGA URI NG PAGKATUTO
II.PAHAHAGI NG ORAS NG PAG-AARAL AYON SA SEMESTER AT MGA URI NG PAG-AARAL
ITC, Ukrainian branch ng international publishing house. 03110, Kyiv, ave. Lobanovsky (Krasnozvezdny), 51, tel. 270-39-03 www.itcpublishing.com
IV. Isulat muli ang mga pangungusap, salungguhitan ang kahulugang ipinahayag ng participle I na may zu; isalin ang mga pangungusap.
V. Pagpapasiya ng tagal ng trabaho, mga shift, ang komposisyon ng mga koponan, ang bilang ng mga performers
VI. Kahulugan ng ganap na bilis
VI. DETERMINATION OF WINNERS
XI. DETERMINATION OF WINNERS AND PRIZES
A. Pagpapasiya ng mga dielectric na parameter e’, tgdx, e» ng solid electrical insulating materials

Paghahanap sa site:

Mga equation, paglutas ng mga equation

Paghahanap ng hindi kilalang termino, multiplier, atbp., mga panuntunan, mga halimbawa, mga solusyon

Mahabang paraan upang bumuo ng mga kasanayan paglutas ng mga equation nagsisimula sa paglutas sa pinakauna at medyo simpleng mga equation. Ang ibig sabihin ng mga equation na ito ay mga equation, sa kaliwang bahagi nito ay ang kabuuan, pagkakaiba, produkto o quotient ng dalawang numero, ang isa ay hindi kilala, at sa kanang bahagi ay mayroong numero. Ibig sabihin, naglalaman ang mga equation na ito ng hindi kilalang termino, minuend, subtrahend, multiplier, dividend, o divisor. Ang solusyon ng naturang mga equation ay tatalakayin sa artikulong ito.

Upang mahanap ang hindi kilalang termino, kailangan mong ...

Nagpasya sina Zhenya at Kolya na kumain ng mga mansanas, kung saan sinimulan nilang itumba ang mga ito sa puno ng mansanas. Nakakuha si Zhenya ng 3 mansanas, at sa pagtatapos ng proseso ang mga lalaki ay may 8 mansanas. Ilang mansanas ang natumba ni Kolya?

Upang isalin ang karaniwang gawaing ito sa wikang matematikal, tinutukoy namin ang hindi kilalang bilang ng mga mansanas na ibinagsak ni Kolya ng x. Pagkatapos, sa pamamagitan ng kondisyon 3, ang mga mansanas ni Zhenya at x Kolins na magkasama ay gumagawa ng 8 mansanas. Ang huling parirala ay tumutugma sa isang equation ng anyong 3+x=8. Sa kaliwang bahagi ng equation na ito ay ang kabuuan na naglalaman ng hindi kilalang termino, sa kanang bahagi ay ang halaga ng kabuuan na ito - ang numero 8. Kaya paano mahahanap ang hindi kilalang terminong x na interesado sa atin?

Mayroong panuntunan para dito: Upang mahanap ang hindi kilalang termino, ibawas ang kilalang termino mula sa kabuuan..

Ang panuntunang ito ay ipinaliwanag sa pamamagitan ng katotohanan na ang pagbabawas ay binibigyan ng kahulugang kabaligtaran ng pagdaragdag. Sa madaling salita, mayroong isang relasyon sa pagitan ng pagdaragdag at pagbabawas ng mga numero, na ipinahayag tulad ng sumusunod: mula sa katotohanan na ang a+b=c ay sumusunod na c−a=b at c−b=a, at kabaliktaran, mula sa c−a=b, gayundin mula sa c−b=a sumusunod na a+b=c.

Ang tinig na panuntunan ay nagbibigay-daan sa isang kilalang termino at isang kilalang kabuuan upang matukoy ang isa pang hindi kilalang termino. Hindi mahalaga kung alin sa mga termino ang hindi alam, ang una o ang pangalawa. Isaalang-alang natin ang aplikasyon nito sa isang halimbawa.

Bumalik tayo sa ating equation na 3+x=8. Ayon sa panuntunan, kailangan nating ibawas ang kilalang termino 3 mula sa kilalang kabuuan 8. Ibig sabihin, ibawas natin ang mga natural na numero: 8−3=5, kaya nahanap namin ang hindi kilalang termino na kailangan namin, ito ay katumbas ng 5.

Tinanggap susunod na anyo mga talaan ng solusyon ng magkatulad na equation:

isulat muna ang orihinal na equation,
sa ibaba ay ang equation na nakuha pagkatapos ilapat ang panuntunan para sa paghahanap ng hindi kilalang termino,
sa wakas, kahit na mas mababa, isulat ang equation na nakuha pagkatapos magsagawa ng mga operasyon na may mga numero.

Ang kahulugan ng paraan ng pagsulat na ito ay ang orihinal na equation ay sunud-sunod na pinapalitan katumbas na equation, kung saan ang ugat ng orihinal na equation sa kalaunan ay nagiging halata. Pinag-uusapan nila ito nang detalyado sa mga aralin sa algebra sa ika-7 baitang, ngunit sa ngayon ay gumawa tayo ng solusyon sa ating equation sa antas ng ika-3 baitang:
3+x=8,
x=8−3,
x=5.

Upang ma-verify ang kawastuhan ng natanggap na sagot, ito ay kanais-nais gumawa ng tseke. Upang gawin ito, ang resultang ugat ng equation ay dapat na palitan sa orihinal na equation at tingnan kung ito ay nagbibigay ng tamang numerical equality.

Kaya, pinapalitan namin ang numero 5 sa halip na x sa orihinal na equation 3 + x = 8, nakukuha namin ang 3 + 5 = 8 - tama ang pagkakapantay-pantay na ito, samakatuwid, tama naming natagpuan ang hindi kilalang termino. Kung sa panahon ng tseke nakatanggap kami ng maling pagkakapantay-pantay ng numero, ipahiwatig nito sa amin na hindi namin nalutas nang tama ang equation. Ang mga pangunahing dahilan para dito ay maaaring alinman sa paggamit ng maling panuntunan, o mga error sa pagkalkula.

Ibabaw ng Pahina

Paano mahahanap ang hindi kilalang minuend, subtrahend?

Upang mahanap ang hindi kilalang minuend, kailangan mong idagdag ang subtrahend sa pagkakaiba.

Halimbawa, isaalang-alang ang equation na x−2=5. Naglalaman ito ng hindi kilalang minuto. Sinasabi sa atin ng ibinigay na panuntunan na upang mahanap ito, dapat nating idagdag ang kilalang subtrahend 2 sa kilalang pagkakaiba 5, mayroon tayong 5+2=7. Kaya, ang kinakailangang minuend ay katumbas ng pito.

Kung aalisin mo ang mga paliwanag, ang solusyon ay nakasulat bilang mga sumusunod:
x−2=5,
x=5+2,
x=7.

Para sa pagpipigil sa sarili, magsasagawa kami ng pagsusuri. Ipalit sa orihinal na equation ang minuend, habang nakukuha natin ang numerical equality 7−2=5. Tama ito, samakatuwid, makatitiyak tayo na natukoy natin nang tama ang halaga ng hindi kilalang minuend.

Maaari kang magpatuloy sa paghahanap ng hindi kilalang subtrahend. Ito ay matatagpuan sa pamamagitan ng pagdaragdag ayon sa sumusunod na panuntunan: upang mahanap ang hindi kilalang subtrahend, kailangang ibawas ang pagkakaiba sa minuend.

Nilulutas namin ang isang equation ng form na 9−x=4 gamit ang nakasulat na panuntunan. Sa equation na ito, ang hindi alam ay ang subtrahend. Upang mahanap ito, kailangan nating ibawas ang kilalang pagkakaiba 4 mula sa kilalang pinababang 9, mayroon tayong 9−4=5. Kaya, ang kinakailangang subtrahend ay katumbas ng lima.

Narito ang isang maikling bersyon ng solusyon sa equation na ito:
9−x=4,
x=9−4,
x=5.

At bago lumipat sa susunod na panuntunan, tandaan namin na sa ika-6 na baitang, ang isang panuntunan para sa paglutas ng mga equation ay isinasaalang-alang, na nagpapahintulot sa iyo na ilipat ang anumang termino mula sa isang bahagi ng equation patungo sa isa pa na may kabaligtaran na tanda. Kaya, ang lahat ng mga panuntunang isinasaalang-alang sa itaas para sa paghahanap ng hindi kilalang termino, binawasan at ibinawas, ay ganap na naaayon dito.

Ibabaw ng Pahina

Upang mahanap ang hindi kilalang kadahilanan, kailangan mong...

Tingnan natin ang mga equation x 3=12 at 2 y=6. Sa kanila, ang hindi kilalang numero ay ang kadahilanan sa kaliwang bahagi, at ang produkto at ang pangalawang kadahilanan ay kilala. Upang mahanap ang hindi kilalang kadahilanan, maaari mong gamitin ang sumusunod na panuntunan: upang mahanap ang hindi kilalang kadahilanan, kailangan mong hatiin ang produkto sa kilalang kadahilanan.

Ang panuntunang ito ay batay sa katotohanan na binigyan namin ang dibisyon ng mga numero ng isang kahulugan na kabaligtaran sa kahulugan ng multiplikasyon. Iyon ay, mayroong isang koneksyon sa pagitan ng multiplikasyon at paghahati: mula sa pagkakapantay-pantay a b=c, kung saan ang a≠0 at b≠0, ito ay sumusunod na ca=b at cb=c, at vice versa.

Halimbawa, hanapin natin ang hindi kilalang salik ng equation na x·3=12. Ayon sa tuntunin, kailangan nating hatiin ang kilalang produkto 12 sa kilalang salik 3. Hatiin natin ang mga natural na numero: 123=4. Kaya ang hindi kilalang kadahilanan ay 4.

Sa madaling sabi, ang solusyon ng equation ay nakasulat bilang isang pagkakasunod-sunod ng mga pagkakapantay-pantay:
x 3=12,
x=123,
x=4.

Hiwalay, kailangan mong bigyang pansin ang katotohanan na ang tininigan na panuntunan ay hindi magagamit upang makahanap ng hindi kilalang kadahilanan kapag ang iba pang kadahilanan ay zero. Halimbawa, ang panuntunang ito ay hindi angkop para sa paglutas ng equation na x·0=11. Sa katunayan, kung sa kasong ito ay susundin natin ang panuntunan, kung gayon upang mahanap ang hindi kilalang kadahilanan, kailangan nating hatiin ang produkto 11 sa isa pang kadahilanan na katumbas ng zero, at hindi natin mahahati sa zero. Tatalakayin natin ang mga kasong ito nang detalyado kapag pinag-uusapan natin ang mga linear equation.

Ibabaw ng Pahina

Paano mahahanap ang hindi kilalang dibidendo, divisor?

Upang mahanap ang hindi kilalang dibidendo, kailangan mong i-multiply ang quotient sa divisor.

Isaalang-alang natin ang aplikasyon nito sa isang halimbawa. Lutasin natin ang equation na x5=9. Upang mahanap ang hindi kilalang divisible ng equation na ito, ayon sa panuntunan, kinakailangan upang i-multiply ang kilalang quotient 9 ng kilalang divisor 5, iyon ay, ginagawa namin ang multiplikasyon ng mga natural na numero: 9 5 \u003d 45. Kaya, ang nais na dibidendo ay 45.

Magpakita tayo ng maikling notasyon ng solusyon:
x5=9,
x=9 5,
x=45.

Kinukumpirma ng tseke na ang halaga ng hindi kilalang dibidendo ay natagpuan nang tama. Sa katunayan, kapag pinapalitan ang numero 45 sa orihinal na equation sa halip na ang variable na x, ito ay nagiging tamang pagkakapantay-pantay ng numero 455=9.

Lumipat tayo sa panuntunan para sa paghahanap ng hindi kilalang divisor: upang mahanap ang hindi kilalang divisor, hatiin ang dibidendo sa quotient.

Isaalang-alang ang isang halimbawa. Hanapin ang hindi kilalang divisor mula sa equation na 18x=3. Upang gawin ito, kailangan nating hatiin ang kilalang dibidendo 18 sa kilalang quotient 3, mayroon tayong 183=6. Kaya, ang kinakailangang divisor ay katumbas ng anim.

Ang solusyon ay maaari ding buuin tulad ng sumusunod:
18x=3,
x=183,
x=6.

Suriin natin ang resultang ito para sa pagiging maaasahan: 186=3 - ang tamang pagkakapantay-pantay ng numero, samakatuwid, ang ugat ng equation ay natagpuan nang tama.

Malinaw na ang panuntunang ito ay mailalapat lamang kapag ang quotient ay iba sa zero, upang hindi makatagpo ng dibisyon ng zero. Kapag ang quotient ay zero, dalawang kaso ang posible. Kung sa kasong ito ang dibidendo ay katumbas ng zero, iyon ay, ang equation ay may anyo na 0x=0, kung gayon ang equation na ito ay nakakatugon sa anumang hindi-zero na halaga ng divisor. Sa madaling salita, ang mga ugat ng naturang equation ay anumang mga numero na hindi katumbas ng zero. Kung, kapag ang quotient ay katumbas ng zero, ang dibidendo ay naiiba mula sa zero, kung gayon para sa anumang mga halaga ng divisor, ang orihinal na equation ay hindi magiging isang tunay na pagkakapantay-pantay ng numero, iyon ay, ang equation ay walang mga ugat. Upang ilarawan, ipinakita namin ang equation na 5x=0, wala itong mga solusyon.

Ibabaw ng Pahina

Mga Panuntunan sa Pagbabahagi

Ang pare-parehong aplikasyon ng mga panuntunan para sa paghahanap ng hindi kilalang termino, minuend, subtrahend, multiplier, dibidendo at divisor ay nagbibigay-daan sa paglutas ng mga equation na may isang variable ng isang mas kumplikadong anyo. Harapin natin ito ng isang halimbawa.

Isaalang-alang ang equation na 3 x+1=7. Una, mahahanap natin ang hindi kilalang termino 3 x, para dito kailangan nating ibawas ang kilalang termino 1 mula sa kabuuan 7, makakakuha tayo ng 3 x=7−1 at pagkatapos ay 3 x=6. Ngayon ay nananatili upang mahanap ang hindi kilalang kadahilanan sa pamamagitan ng paghahati ng produkto ng 6 sa kilalang kadahilanan ng 3, mayroon tayong x=63, kung saan ang x=2. Kaya ang ugat ng orihinal na equation ay matatagpuan.

Upang pagsama-samahin ang materyal, nagpapakita kami ng maikling solusyon ng isa pang equation (2·x−7)3−5=2.
(2 x−7)3−5=2,
(2 x−7)3=2+5,
(2 x−7)3=7,
2 x−7=7 3,
2x−7=21,
2x=21+7,
2x=28,
x=282,
x=14.

Ibabaw ng Pahina

Mathematics.. ika-4 na baitang. Proc. para sa pangkalahatang edukasyon mga institusyon. Sa 2 h. Ch. 1 / .- 8th ed. — M.: Enlightenment, 2011. — 112 p.: ill. - (Paaralan ng Russia). — ISBN 978-5-09-023769-7.
Mathematics: pag-aaral. para sa 5 mga cell. Pangkalahatang edukasyon mga institusyon / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21st ed., nabura. — M.: Mnemozina, 2007. — 280 p.: ill. ISBN 5-346-00699-0.

Mga equation, paglutas ng mga equation

Paghahanap ng hindi kilalang termino, multiplier, atbp., mga panuntunan, mga halimbawa, mga solusyon

Upang mahanap ang hindi kilalang termino, kailangan mong ...

Upang isalin ang karaniwang problemang ito sa wikang matematika, tukuyin natin ang hindi kilalang bilang ng mga mansanas na ibinagsak ni Kolya bilang x. Pagkatapos, sa pamamagitan ng kondisyon 3, ang mga mansanas ni Zhenya at x Kolins na magkasama ay gumagawa ng 8 mansanas. Ang huling parirala ay tumutugma sa isang equation ng anyong 3+x=8. Sa kaliwang bahagi ng equation na ito ay ang kabuuan na naglalaman ng hindi kilalang termino, sa kanang bahagi ay ang halaga ng kabuuan na ito - ang numero 8. Kaya paano mahahanap ang hindi kilalang terminong x na interesado sa atin?

Mayroong panuntunan para dito: Upang mahanap ang hindi kilalang termino, ibawas ang kilalang termino mula sa kabuuan..

Ang sumusunod na anyo ng pagsulat ng solusyon ng naturang mga equation ay pinagtibay:

isulat muna ang orihinal na equation,
sa ibaba ay ang equation na nakuha pagkatapos ilapat ang panuntunan para sa paghahanap ng hindi kilalang termino,
sa wakas, kahit na mas mababa, isulat ang equation na nakuha pagkatapos magsagawa ng mga operasyon na may mga numero.

Ang kahulugan ng anyo ng pagsulat na ito ay ang orihinal na equation ay sunud-sunod na pinapalitan ng mga katumbas na equation, kung saan ang ugat ng orihinal na equation sa kalaunan ay nagiging halata. Pinag-uusapan nila ito nang detalyado sa mga aralin sa algebra sa ika-7 baitang, ngunit sa ngayon ay gumawa tayo ng solusyon sa ating equation sa antas ng ika-3 baitang:
3+x=8,
x=8−3,
x=5.

Kaya, pinapalitan namin ang numero 5 sa halip na x sa orihinal na equation 3 + x = 8, nakukuha namin ang 3 + 5 = 8 - tama ang pagkakapantay-pantay na ito, samakatuwid, tama naming natagpuan ang hindi kilalang termino. Kung sa panahon ng tseke nakatanggap kami ng maling pagkakapantay-pantay ng numero, ipahiwatig nito sa amin na hindi namin nalutas nang tama ang equation. Ang mga pangunahing dahilan para dito ay maaaring alinman sa paggamit ng maling panuntunan, o mga error sa pagkalkula.

Ibabaw ng Pahina

Paano mahahanap ang hindi kilalang minuend, subtrahend?

Upang mahanap ang hindi kilalang minuend, kailangan mong idagdag ang subtrahend sa pagkakaiba.

Kung aalisin mo ang mga paliwanag, ang solusyon ay nakasulat bilang mga sumusunod:
x−2=5,
x=5+2,
x=7.

Nilulutas namin ang isang equation ng form na 9−x=4 gamit ang nakasulat na panuntunan. Sa equation na ito, ang hindi alam ay ang subtrahend. Upang mahanap ito, kailangan nating ibawas ang kilalang pagkakaiba 4 mula sa kilalang pinababang 9, mayroon tayong 9−4=5. Kaya, ang kinakailangang subtrahend ay katumbas ng lima.

Narito ang isang maikling bersyon ng solusyon sa equation na ito:
9−x=4,
x=9−4,
x=5.

At bago lumipat sa susunod na panuntunan, tandaan namin na sa ika-6 na baitang, ang isang panuntunan para sa paglutas ng mga equation ay isinasaalang-alang, na nagpapahintulot sa iyo na ilipat ang anumang termino mula sa isang bahagi ng equation patungo sa isa pa na may kabaligtaran na tanda. Kaya, ang lahat ng mga panuntunang isinasaalang-alang sa itaas para sa paghahanap ng hindi kilalang termino, binawasan at ibinawas, ay ganap na naaayon dito.

Ibabaw ng Pahina

Upang mahanap ang hindi kilalang kadahilanan, kailangan mong...

Tingnan natin ang mga equation x 3=12 at 2 y=6. Sa kanila, ang hindi kilalang numero ay ang kadahilanan sa kaliwang bahagi, at ang produkto at ang pangalawang kadahilanan ay kilala.

Paano makahanap ng quotient divisor Sumulat ako ng mga patakaran na hindi malilimutan

Upang mahanap ang hindi kilalang kadahilanan, maaari mong gamitin ang sumusunod na panuntunan: upang mahanap ang hindi kilalang kadahilanan, kailangan mong hatiin ang produkto sa kilalang kadahilanan.

Sa madaling sabi, ang solusyon ng equation ay nakasulat bilang isang pagkakasunod-sunod ng mga pagkakapantay-pantay:
x 3=12,
x=123,
x=4.

Ibabaw ng Pahina

Paano mahahanap ang hindi kilalang dibidendo, divisor?

Upang mahanap ang hindi kilalang dibidendo, kailangan mong i-multiply ang quotient sa divisor.

Magpakita tayo ng maikling notasyon ng solusyon:
x5=9,
x=9 5,
x=45.

Lumipat tayo sa panuntunan para sa paghahanap ng hindi kilalang divisor: upang mahanap ang hindi kilalang divisor, hatiin ang dibidendo sa quotient.

Ang solusyon ay maaari ding buuin tulad ng sumusunod:
18x=3,
x=183,
x=6.

Suriin natin ang resultang ito para sa pagiging maaasahan: 186=3 - ang tamang pagkakapantay-pantay ng numero, samakatuwid, ang ugat ng equation ay natagpuan nang tama.

Ibabaw ng Pahina

Mga Panuntunan sa Pagbabahagi

Ang pare-parehong aplikasyon ng mga panuntunan para sa paghahanap ng hindi kilalang termino, minuend, subtrahend, multiplier, dibidendo at divisor ay nagbibigay-daan sa paglutas ng mga equation na may isang variable ng isang mas kumplikadong anyo. Harapin natin ito ng isang halimbawa.

Ibabaw ng Pahina

Mathematics.. ika-4 na baitang. Proc. para sa pangkalahatang edukasyon mga institusyon. Sa 2 h. Ch. 1 / .- 8th ed. — M.: Enlightenment, 2011. — 112 p.: ill. - (Paaralan ng Russia). — ISBN 978-5-09-023769-7.
Mathematics: pag-aaral. para sa 5 mga cell. Pangkalahatang edukasyon mga institusyon / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21st ed., nabura. — M.: Mnemozina, 2007. — 280 p.: ill. ISBN 5-346-00699-0.

Mga equation, paglutas ng mga equation

Paghahanap ng hindi kilalang termino, multiplier, atbp., mga panuntunan, mga halimbawa, mga solusyon

Upang mahanap ang hindi kilalang termino, kailangan mong ...

Mayroong panuntunan para dito: Upang mahanap ang hindi kilalang termino, ibawas ang kilalang termino mula sa kabuuan..

Ang sumusunod na anyo ng pagsulat ng solusyon ng naturang mga equation ay pinagtibay:

isulat muna ang orihinal na equation,
sa ibaba ay ang equation na nakuha pagkatapos ilapat ang panuntunan para sa paghahanap ng hindi kilalang termino,
sa wakas, kahit na mas mababa, isulat ang equation na nakuha pagkatapos magsagawa ng mga operasyon na may mga numero.

Kaya, pinapalitan namin ang numero 5 sa halip na x sa orihinal na equation 3 + x = 8, nakukuha namin ang 3 + 5 = 8 - tama ang pagkakapantay-pantay na ito, samakatuwid, tama naming natagpuan ang hindi kilalang termino. Kung sa panahon ng tseke nakatanggap kami ng maling pagkakapantay-pantay ng numero, ipahiwatig nito sa amin na hindi namin nalutas nang tama ang equation. Ang mga pangunahing dahilan para dito ay maaaring alinman sa paggamit ng maling panuntunan, o mga error sa pagkalkula.

Ibabaw ng Pahina

Paano mahahanap ang hindi kilalang minuend, subtrahend?

Upang mahanap ang hindi kilalang minuend, kailangan mong idagdag ang subtrahend sa pagkakaiba.

Kung aalisin mo ang mga paliwanag, ang solusyon ay nakasulat bilang mga sumusunod:
x−2=5,
x=5+2,
x=7.

Nilulutas namin ang isang equation ng form na 9−x=4 gamit ang nakasulat na panuntunan. Sa equation na ito, ang hindi alam ay ang subtrahend. Upang mahanap ito, kailangan nating ibawas ang kilalang pagkakaiba 4 mula sa kilalang pinababang 9, mayroon tayong 9−4=5. Kaya, ang kinakailangang subtrahend ay katumbas ng lima.

Narito ang isang maikling bersyon ng solusyon sa equation na ito:
9−x=4,
x=9−4,
x=5.

At bago lumipat sa susunod na panuntunan, tandaan namin na sa ika-6 na baitang, ang isang panuntunan para sa paglutas ng mga equation ay isinasaalang-alang, na nagpapahintulot sa iyo na ilipat ang anumang termino mula sa isang bahagi ng equation patungo sa isa pa na may kabaligtaran na tanda. Kaya, ang lahat ng mga panuntunang isinasaalang-alang sa itaas para sa paghahanap ng hindi kilalang termino, binawasan at ibinawas, ay ganap na naaayon dito.

Ibabaw ng Pahina

Upang mahanap ang hindi kilalang kadahilanan, kailangan mong...

Sa madaling sabi, ang solusyon ng equation ay nakasulat bilang isang pagkakasunod-sunod ng mga pagkakapantay-pantay:
x 3=12,
x=123,
x=4.

Ibabaw ng Pahina

Paano mahahanap ang hindi kilalang dibidendo, divisor?

Upang mahanap ang hindi kilalang dibidendo, kailangan mong i-multiply ang quotient sa divisor.

Magpakita tayo ng maikling notasyon ng solusyon:
x5=9,
x=9 5,
x=45.

Lumipat tayo sa panuntunan para sa paghahanap ng hindi kilalang divisor: upang mahanap ang hindi kilalang divisor, hatiin ang dibidendo sa quotient.

Ang solusyon ay maaari ding buuin tulad ng sumusunod:
18x=3,
x=183,
x=6.

Suriin natin ang resultang ito para sa pagiging maaasahan: 186=3 - ang tamang pagkakapantay-pantay ng numero, samakatuwid, ang ugat ng equation ay natagpuan nang tama.

dibidendo divisor pribadong tuntunin

Ibabaw ng Pahina

Mga Panuntunan sa Pagbabahagi

Ang pare-parehong aplikasyon ng mga panuntunan para sa paghahanap ng hindi kilalang termino, minuend, subtrahend, multiplier, dibidendo at divisor ay nagbibigay-daan sa paglutas ng mga equation na may isang variable ng isang mas kumplikadong anyo. Harapin natin ito ng isang halimbawa.

Ibabaw ng Pahina

Mathematics.. ika-4 na baitang. Proc. para sa pangkalahatang edukasyon mga institusyon. Sa 2 h. Ch. 1 / .- 8th ed. — M.: Enlightenment, 2011. — 112 p.: ill. - (Paaralan ng Russia). — ISBN 978-5-09-023769-7.
Mathematics: pag-aaral. para sa 5 mga cell. Pangkalahatang edukasyon mga institusyon / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21st ed., nabura. — M.: Mnemozina, 2007. — 280 p.: ill. ISBN 5-346-00699-0.

Mga equation, paglutas ng mga equation

Paghahanap ng hindi kilalang termino, multiplier, atbp., mga panuntunan, mga halimbawa, mga solusyon

Upang mahanap ang hindi kilalang termino, kailangan mong ...

Mayroong panuntunan para dito: Upang mahanap ang hindi kilalang termino, ibawas ang kilalang termino mula sa kabuuan..

Ang sumusunod na anyo ng pagsulat ng solusyon ng naturang mga equation ay pinagtibay:

isulat muna ang orihinal na equation,
sa ibaba ay ang equation na nakuha pagkatapos ilapat ang panuntunan para sa paghahanap ng hindi kilalang termino,
sa wakas, kahit na mas mababa, isulat ang equation na nakuha pagkatapos magsagawa ng mga operasyon na may mga numero.

Kaya, pinapalitan namin ang numero 5 sa halip na x sa orihinal na equation 3 + x = 8, nakukuha namin ang 3 + 5 = 8 - tama ang pagkakapantay-pantay na ito, samakatuwid, tama naming natagpuan ang hindi kilalang termino. Kung sa panahon ng tseke nakatanggap kami ng maling pagkakapantay-pantay ng numero, ipahiwatig nito sa amin na hindi namin nalutas nang tama ang equation. Ang mga pangunahing dahilan para dito ay maaaring alinman sa paggamit ng maling panuntunan, o mga error sa pagkalkula.

Ibabaw ng Pahina

Paano mahahanap ang hindi kilalang minuend, subtrahend?

Upang mahanap ang hindi kilalang minuend, kailangan mong idagdag ang subtrahend sa pagkakaiba.

Kung aalisin mo ang mga paliwanag, ang solusyon ay nakasulat bilang mga sumusunod:
x−2=5,
x=5+2,
x=7.

Nilulutas namin ang isang equation ng form na 9−x=4 gamit ang nakasulat na panuntunan. Sa equation na ito, ang hindi alam ay ang subtrahend. Upang mahanap ito, kailangan nating ibawas ang kilalang pagkakaiba 4 mula sa kilalang pinababang 9, mayroon tayong 9−4=5. Kaya, ang kinakailangang subtrahend ay katumbas ng lima.

Narito ang isang maikling bersyon ng solusyon sa equation na ito:
9−x=4,
x=9−4,
x=5.

At bago lumipat sa susunod na panuntunan, tandaan namin na sa ika-6 na baitang, ang isang panuntunan para sa paglutas ng mga equation ay isinasaalang-alang, na nagpapahintulot sa iyo na ilipat ang anumang termino mula sa isang bahagi ng equation patungo sa isa pa na may kabaligtaran na tanda. Kaya, ang lahat ng mga panuntunang isinasaalang-alang sa itaas para sa paghahanap ng hindi kilalang termino, binawasan at ibinawas, ay ganap na naaayon dito.

Ibabaw ng Pahina

Upang mahanap ang hindi kilalang kadahilanan, kailangan mong...

Sa madaling sabi, ang solusyon ng equation ay nakasulat bilang isang pagkakasunod-sunod ng mga pagkakapantay-pantay:
x 3=12,
x=123,
x=4.

Ano ang dibidendo, divisor, quotient at natitira (mga halimbawa)?

Sa katunayan, kung sa kasong ito ay susundin natin ang panuntunan, kung gayon upang mahanap ang hindi kilalang kadahilanan, kailangan nating hatiin ang produkto 11 sa isa pang kadahilanan na katumbas ng zero, at hindi natin mahahati sa zero. Tatalakayin natin ang mga kasong ito nang detalyado kapag pinag-uusapan natin ang mga linear equation.

Ibabaw ng Pahina

Paano mahahanap ang hindi kilalang dibidendo, divisor?

Upang mahanap ang hindi kilalang dibidendo, kailangan mong i-multiply ang quotient sa divisor.

Magpakita tayo ng maikling notasyon ng solusyon:
x5=9,
x=9 5,
x=45.

Lumipat tayo sa panuntunan para sa paghahanap ng hindi kilalang divisor: upang mahanap ang hindi kilalang divisor, hatiin ang dibidendo sa quotient.

Ang solusyon ay maaari ding buuin tulad ng sumusunod:
18x=3,
x=183,
x=6.

Suriin natin ang resultang ito para sa pagiging maaasahan: 186=3 - ang tamang pagkakapantay-pantay ng numero, samakatuwid, ang ugat ng equation ay natagpuan nang tama.

Ibabaw ng Pahina

Mga Panuntunan sa Pagbabahagi

Ang pare-parehong aplikasyon ng mga panuntunan para sa paghahanap ng hindi kilalang termino, minuend, subtrahend, multiplier, dibidendo at divisor ay nagbibigay-daan sa paglutas ng mga equation na may isang variable ng isang mas kumplikadong anyo. Harapin natin ito ng isang halimbawa.

Ibabaw ng Pahina

Mathematics.. ika-4 na baitang. Proc. para sa pangkalahatang edukasyon mga institusyon. Sa 2 h. Ch. 1 / .- 8th ed. — M.: Enlightenment, 2011. — 112 p.: ill. - (Paaralan ng Russia). — ISBN 978-5-09-023769-7.
Mathematics: pag-aaral. para sa 5 mga cell. Pangkalahatang edukasyon mga institusyon / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21st ed., nabura. — M.: Mnemozina, 2007. — 280 p.: ill. ISBN 5-346-00699-0.

Portal para sa mag-aaral. Pagsasanay sa sarili

Kakailanganin mong

Pagtuturo

Paghahanap ng hindi bababa sa karaniwang maramihang: mga pangunahing konsepto

Paano mahahanap ang hindi kilalang minuend, subtrahend?

Upang mahanap ang hindi kilalang kadahilanan, kailangan mong...

Paano mahahanap ang hindi kilalang dibidendo, divisor?

Mga Panuntunan sa Pagbabahagi

Paano mahanap ang divisor

Dibisyon. Dibisyon na may natitira

Ano ang quotient ng mga numero

Paghahanap ng hindi kilalang termino, multiplier, atbp., mga panuntunan, mga halimbawa, mga solusyon

Upang mahanap ang hindi kilalang termino, kailangan mong ...

Paano mahahanap ang hindi kilalang minuend, subtrahend?

Upang mahanap ang hindi kilalang kadahilanan, kailangan mong...

Paano mahahanap ang hindi kilalang dibidendo, divisor?

Mga Panuntunan sa Pagbabahagi

Paghahanap ng hindi kilalang termino, multiplier, atbp., mga panuntunan, mga halimbawa, mga solusyon

Upang mahanap ang hindi kilalang termino, kailangan mong ...

Paano mahahanap ang hindi kilalang minuend, subtrahend?

Upang mahanap ang hindi kilalang kadahilanan, kailangan mong...

Paano makahanap ng quotient divisor Sumulat ako ng mga patakaran na hindi malilimutan

Paano mahahanap ang hindi kilalang dibidendo, divisor?

Mga Panuntunan sa Pagbabahagi

Paghahanap ng hindi kilalang termino, multiplier, atbp., mga panuntunan, mga halimbawa, mga solusyon

Upang mahanap ang hindi kilalang termino, kailangan mong ...

Paano mahahanap ang hindi kilalang minuend, subtrahend?

Upang mahanap ang hindi kilalang kadahilanan, kailangan mong...

Paano mahahanap ang hindi kilalang dibidendo, divisor?

dibidendo divisor pribadong tuntunin

Mga Panuntunan sa Pagbabahagi

Paghahanap ng hindi kilalang termino, multiplier, atbp., mga panuntunan, mga halimbawa, mga solusyon

Upang mahanap ang hindi kilalang termino, kailangan mong ...

Paano mahahanap ang hindi kilalang minuend, subtrahend?

Upang mahanap ang hindi kilalang kadahilanan, kailangan mong...

Ano ang dibidendo, divisor, quotient at natitira (mga halimbawa)?

Paano mahahanap ang hindi kilalang dibidendo, divisor?

Mga Panuntunan sa Pagbabahagi

MGA KAUGNAY NA ARTIKULO