Minsan ay nabasa ko ang isang trahedya na kuwento tungkol sa isang Chukchi na tinuruan ng mga polar explorer na magbilang at sumulat ng mga numero. Ang magic ng mga numero ay labis na namangha sa kanya kaya nagpasya siyang isulat ang lahat ng mga numero sa mundo nang sunud-sunod, simula sa isa, sa isang notebook na donasyon ng mga polar explorer. Inabandona ng Chukchi ang lahat ng kanyang mga gawain, huminto sa pakikipag-usap kahit na sa kanyang sariling asawa, hindi na nanghuhuli ng mga ringed seal at seal, ngunit patuloy na nagsusulat at nagsusulat ng mga numero sa isang notebook…. Ganito lumilipas ang isang taon. Sa huli, naubos ang notebook at napagtanto ng Chukchi na nagawa niyang isulat ang isang maliit na bahagi lamang ng lahat ng mga numero. Siya ay umiyak ng mapait at sa kawalan ng pag-asa ay sinunog ang kanyang nakasulat na kuwaderno upang muling simulan ang pamumuhay ng isang simpleng buhay ng isang mangingisda, hindi na iniisip ang tungkol sa misteryosong kawalang-hanggan ng mga numero...

Huwag na nating ulitin ang nagawa nitong Chukchi at subukang hanapin ang lahat malaking numero, dahil ang anumang numero ay kailangan lamang magdagdag ng isa upang makakuha ng mas malaking numero. Itanong natin sa ating sarili ang isang katulad ngunit magkaibang tanong: alin sa mga numero na may sariling pangalan ang pinakamalaki?

Malinaw na kahit na ang mga numero mismo ay walang hanggan, mga pangngalang pantangi wala silang gaano, dahil karamihan sa kanila ay kontento na sa mga pangalan na binubuo ng mas maliliit na numero. Kaya, halimbawa, ang mga numero 1 at 100 ay may sariling mga pangalan na "isa" at "isang daan," at ang pangalan ng numero 101 ay tambalan na ("isang daan at isa"). Ito ay malinaw na sa may hangganan na hanay ng mga numero na ang sangkatauhan ay iginawad sariling pangalan, dapat mayroong ilang pinakamalaking bilang. Ngunit ano ang tawag dito at ano ang katumbas nito? Subukan nating alamin ito at hanapin, sa huli, ito ang pinakamalaking bilang!

Numero Latin na kardinal na numero prefix ng Ruso

"Maikling" at "mahabang" sukat

Kwento makabagong sistema Ang mga pangalan ng malalaking numero ay nagsimula noong kalagitnaan ng ika-15 siglo, nang sa Italya ay nagsimula silang gumamit ng mga salitang "milyon" (literal - malaking libo) para sa isang libong squared, "bimillion" para sa isang milyong squared at "trimillion" para sa isang milyong cubed. Alam natin ang tungkol sa sistemang ito salamat sa French mathematician na si Nicolas Chuquet (c. 1450 - c. 1500): sa kanyang treatise na "The Science of Numbers" (Triparty en la science des nombres, 1484) binuo niya ang ideyang ito, na nagmumungkahi na higit pang gamitin. ang mga Latin na kardinal na numero (tingnan ang talahanayan), idinaragdag ang mga ito sa nagtatapos na “-million”. Kaya, ang "billion" para sa Schuke ay naging isang bilyon, ang "trimillion" ay naging isang trilyon, at ang isang milyon hanggang sa ikaapat na kapangyarihan ay naging "quadrillion".

Sa sistema ng Schuquet, ang numero 10 9, na matatagpuan sa pagitan ng isang milyon at isang bilyon, ay walang sariling pangalan at tinawag lamang na "isang libong milyon", katulad ng 10 15 ay tinawag na "isang libong bilyon", 10 21 - "a libong trilyon", atbp. Ito ay hindi masyadong maginhawa, at noong 1549 Pranses na manunulat at ang scientist na si Jacques Peletier du Mans (1517-1582) ay nagmungkahi ng pagbibigay ng pangalan sa naturang "intermediate" na mga numero gamit ang parehong Latin prefix, ngunit may nagtatapos na "-billion". Kaya, ang 10 9 ay nagsimulang tawaging "bilyon", 10 15 - "billiard", 10 21 - "trilyon", atbp.

Ang sistemang Chuquet-Peletier ay unti-unting naging popular at ginamit sa buong Europa. Gayunpaman, noong ika-17 siglo ay lumitaw ang isang hindi inaasahang problema. Ito ay lumabas na sa ilang kadahilanan ang ilang mga siyentipiko ay nagsimulang malito at tumawag sa numerong 10 9 hindi "bilyon" o "libong milyon", ngunit "bilyon". Sa lalong madaling panahon ang error na ito ay mabilis na kumalat at kabalintunaan na sitwasyon- Ang "bilyon" ay naging magkasabay na magkasingkahulugan ng "bilyon" (10 9) at "milyong milyon" (10 18).

Ang pagkalito na ito ay nagpatuloy sa mahabang panahon at humantong sa katotohanan na ang Estados Unidos ay lumikha ng sarili nitong sistema para sa pagbibigay ng pangalan sa malalaking numero. Ayon sa sistemang Amerikano, ang mga pangalan ng mga numero ay itinayo sa parehong paraan tulad ng sa sistema ng Chuquet - ang Latin prefix at ang nagtatapos na "milyon". Gayunpaman, ang mga magnitude ng mga numerong ito ay iba. Kung sa sistema ng Schuquet ang mga pangalan na may nagtatapos na "illion" ay nakatanggap ng mga numero na kapangyarihan ng isang milyon, kung gayon sa sistemang Amerikano ang nagtatapos na "-illion" ay nakatanggap ng mga kapangyarihan ng isang libo. Iyon ay, isang libong milyon (1000 3 = 10 9) ang nagsimulang tawaging "bilyon", 1000 4 (10 12) - isang "trilyon", 1000 5 (10 15) - isang "quadrillion", atbp.

Ang lumang sistema ng pagbibigay ng pangalan sa malalaking numero ay patuloy na ginamit sa konserbatibong Great Britain at nagsimulang tawaging "British" sa buong mundo, sa kabila ng katotohanan na ito ay naimbento ng French Chuquet at Peletier. Gayunpaman, noong 1970s, opisyal na lumipat ang UK sa "American system", na humantong sa katotohanan na kahit papaano ay naging kakaiba ang tawag sa isang sistemang Amerikano at isa pang British. Bilang resulta, ang sistemang Amerikano ay karaniwang tinutukoy ngayon bilang "maikling sukat" sistemang British o ang Chuquet-Peletier system - "mahabang sukat".

Upang maiwasan ang kalituhan, buod tayo:

Pangalan ng numero Maikling sukat na halaga Mahabang sukat na halaga Bilyon Mga bilyaran Trilyon trilyon Quadrillion Quadrillion Quintillion Quintilliard Sextillion Sextillion Septillion Septilliard Octillion Octilliard Quintillion Nonilliard Decillion Decilliard

Ang maikling sukat ng pagbibigay ng pangalan ay ginagamit na ngayon sa US, UK, Canada, Ireland, Australia, Brazil at Puerto Rico. Gumagamit din ng maikling sukat ang Russia, Denmark, Turkey at Bulgaria, maliban na ang bilang na 10 9 ay tinatawag na "bilyon" sa halip na "bilyon". Ang mahabang sukat ay patuloy na ginagamit sa karamihan ng ibang mga bansa.

Nakakapagtataka na sa ating bansa ang huling paglipat sa isang maikling sukat ay naganap lamang sa ikalawang kalahati ng ika-20 siglo. Kaya, halimbawa, si Yakov Isidorovich Perelman (1882-1942) sa kanyang " Nakakaaliw na arithmetic» pagbanggit parallel na pag-iral sa USSR mayroong dalawang kaliskis. Ang maikling sukat, ayon kay Perelman, ay ginamit sa pang-araw-araw na buhay at mga kalkulasyon sa pananalapi, at ang mahaba sa mga librong pang-agham sa astronomiya at pisika. Gayunpaman, ngayon ay mali na gumamit ng isang mahabang sukat sa Russia, kahit na ang mga numero doon ay malaki.

Ngunit bumalik tayo sa paghahanap para sa pinakamalaking bilang. Pagkatapos ng decillion, ang mga pangalan ng mga numero ay nakuha sa pamamagitan ng pagsasama-sama ng mga prefix. Ito ay gumagawa ng mga numero tulad ng undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion, atbp. Gayunpaman, ang mga pangalang ito ay hindi na kawili-wili sa amin, dahil sumang-ayon kaming hanapin ang pinakamalaking bilang na may sarili nitong hindi pinagsama-samang pangalan.

Kung babalik tayo sa gramatika ng Latin, makikita natin na ang mga Romano ay mayroon lamang tatlong di-compound na pangalan para sa mga numero na higit sa sampu: viginti - "dalawampu", centum - "daan" at mille - "libo". Ang mga Romano ay walang sariling pangalan para sa mga bilang na higit sa isang libo. Halimbawa, tinawag ng mga Romano ang isang milyon (1,000,000) na “decies centena milia,” ibig sabihin, “sampung beses ng isang daang libo.” Ayon sa panuntunan ni Chuquet, ang tatlong natitirang Latin na numerong ito ay nagbibigay sa atin ng mga pangalan para sa mga numero gaya ng "vigintillion", "centillion" at "millillion".

Kaya, nalaman namin na sa "short scale" ang maximum na bilang na may sariling pangalan at hindi isang composite ng mas maliliit na numero ay "milyon" (10 3003). Kung ang Russia ay nagpatibay ng isang "mahabang sukat" para sa pagbibigay ng pangalan sa mga numero, kung gayon ang pinakamalaking bilang na may sariling pangalan ay "bilyon" (10 6003).

Gayunpaman, may mga pangalan para sa mas malalaking numero.

Mga numero sa labas ng system

Ang ilang mga numero ay may sariling pangalan, nang walang anumang koneksyon sa sistema ng pagbibigay ng pangalan gamit ang Latin prefix. At maraming ganoong numero. Maaari mong, halimbawa, tandaan ang numero e, numerong "pi", dosena, numero ng hayop, atbp. Gayunpaman, dahil interesado na kami ngayon malalaking numero, pagkatapos ay isasaalang-alang lamang namin ang mga numerong iyon na may sarili nilang hindi pinagsama-samang pangalan na higit sa isang milyon.

Hanggang sa ika-17 siglo, ginamit ni Rus ang sarili nitong sistema para sa pagbibigay ng pangalan sa mga numero. Sampu-sampung libo ang tinawag na "kadiliman", daan-daang libo ang tinawag na "legions", milyon-milyon ang tinawag na "leoders", sampu-sampung milyon ang tinawag na "uwak", at daan-daang milyon ang tinawag na "deck". Ang bilang na ito na hanggang daan-daang milyon ay tinawag na "maliit na bilang," at sa ilang manuskrito ay itinuturing ng mga may-akda na " mahusay na iskor”, kung saan ang parehong mga pangalan ay ginamit para sa malalaking numero, ngunit may ibang kahulugan. Kaya, ang "kadiliman" ay hindi na nangangahulugang sampung libo, ngunit isang libong libo (10 6), "legion" - ang kadiliman ng mga iyon (10 12); "leodr" - legion of legions (10 24), "uwak" - leodr ng leodrov (10 48). Para sa ilang kadahilanan, ang "deck" sa mahusay na pagbibilang ng Slavic ay hindi tinawag na "uwak ng mga uwak" (10 96), ngunit sampung "uwak" lamang, iyon ay, 10 49 (tingnan ang talahanayan).

Pangalan ng numero Ibig sabihin sa "maliit na bilang" Ibig sabihin sa "mahusay na bilang" Pagtatalaga Raven (corvid)

Ang bilang na 10,100 ay mayroon ding sariling pangalan at naimbento ng isang siyam na taong gulang na batang lalaki. At naging ganito. Noong 1938, ang Amerikanong matematiko na si Edward Kasner (1878-1955) ay naglalakad sa parke kasama ang kanyang dalawang pamangkin at tinatalakay ang malalaking numero sa kanila. Sa panahon ng pag-uusap, napag-usapan namin ang tungkol sa isang numero na may isang daang mga zero, na walang sariling pangalan. Iminungkahi ng isa sa mga pamangkin, ang siyam na taong gulang na si Milton Sirott, na tawagan ang numerong ito na “googol.” Noong 1940, isinulat ni Edward Kasner, kasama si James Newman, ang sikat na aklat sa agham na Mathematics and the Imagination, kung saan sinabi niya sa mga mahilig sa matematika ang tungkol sa numero ng googol. Higit pa malawak na katanyagan Natanggap ng Googol ang pangalan nito noong huling bahagi ng 1990s, salamat sa Google search engine na ipinangalan dito.

Ang pangalan para sa isang mas malaking bilang kaysa sa googol ay lumitaw noong 1950 salamat sa ama ng computer science, si Claude Elwood Shannon (1916-2001). Sa kanyang artikulong "Programming a Computer to Play Chess" sinubukan niyang tantyahin ang bilang posibleng mga opsyon laro ng chess. Ayon dito, ang bawat laro ay tumatagal sa average na 40 galaw at sa bawat galaw ang player ay gumagawa ng isang pagpipilian mula sa isang average ng 30 mga pagpipilian, na tumutugma sa 900 40 (humigit-kumulang katumbas ng 10,118) mga pagpipilian sa laro. Ang gawaing ito ay naging malawak na kilala, at ang numerong ito ay naging kilala bilang “Shannon number.”

Sa sikat na Buddhist treatise na Jaina Sutra, na itinayo noong 100 BC, ang bilang na "asankheya" ay matatagpuan na katumbas ng 10,140. Ito ay pinaniniwalaan na ang bilang na ito ay katumbas ng bilang mga cosmic cycle kinakailangan upang makamit ang nirvana.

Ang siyam na taong gulang na si Milton Sirotta ay bumagsak sa kasaysayan ng matematika hindi lamang dahil siya ay nakabuo ng numerong googol, ngunit din dahil sa parehong oras ay iminungkahi niya ang isa pang numero - ang "googolplex", na katumbas ng 10 sa kapangyarihan. ng "googol", iyon ay, ang isa na may googol ng mga zero.

Dalawang higit pang numero na mas malaki kaysa sa googolplex ang iminungkahi ng South African mathematician na si Stanley Skewes (1899-1988) nang patunayan ang Riemann hypothesis. Ang unang numero, na kalaunan ay naging kilala bilang "Skuse number", ay katumbas ng e sa isang antas e sa isang antas e sa kapangyarihan ng 79, iyon ay e e e 79 = 10 10 8.85.10 33 . Gayunpaman, ang "pangalawang Skewes number" ay mas malaki pa at 10 10 10 1000.

Malinaw, mas maraming kapangyarihan ang nasa mga kapangyarihan, mas mahirap isulat ang mga numero at maunawaan ang kahulugan nito kapag nagbabasa. Bukod dito, posible na makabuo ng mga naturang numero (at, sa pamamagitan ng paraan, naimbento na sila) kapag ang mga degree ng degree ay hindi magkasya sa pahina. Oo, nasa page yan! Ni hindi sila magkakasya sa isang libro na kasing laki ng buong Universe! Sa kasong ito, ang tanong ay lumitaw kung paano isulat ang mga naturang numero. Ang problema, sa kabutihang palad, ay malulutas, at ang mga mathematician ay nakabuo ng ilang mga prinsipyo para sa pagsulat ng mga naturang numero. Totoo, ang bawat matematiko na nagtaka tungkol sa problemang ito ay may sariling paraan ng pagsulat, na humantong sa pagkakaroon ng ilang hindi kaugnay na kaibigan Ang iba pang paraan ng pagsulat ng malalaking numero ay ang mga notasyon ng Knuth, Conway, Steinhaus, atbp. Kailangan na nating harapin ang ilan sa mga ito.

Iba pang mga notasyon

Noong 1938, sa parehong taon na naimbento ng siyam na taong gulang na si Milton Sirotta ang mga numerong googol at googolplex, isang libro tungkol sa nakakaaliw na matematika"Mathematical Kaleidoscope", isinulat ni Hugo Dionizy Steinhaus, 1887-1972. Ang aklat na ito ay naging napakapopular, dumaan sa maraming edisyon at isinalin sa maraming wika, kabilang ang Ingles at Ruso. Sa loob nito, ang Steinhaus, na tinatalakay ang malalaking numero, ay nag-aalok ng isang simpleng paraan upang isulat ang mga ito gamit ang tatlong geometric na figure - isang tatsulok, isang parisukat at isang bilog:

"n sa isang tatsulok" ay nangangahulugang " n»,
« n parisukat" ay nangangahulugang " n V n mga tatsulok",
« n sa isang bilog" ay nangangahulugang " n V n mga parisukat."

Sa pagpapaliwanag ng pamamaraang ito ng notasyon, lumabas si Steinhaus ng bilang na "mega" na katumbas ng 2 sa isang bilog at nagpapakita na ito ay katumbas ng 256 sa isang "parisukat" o 256 sa 256 na tatsulok. Upang kalkulahin ito, kailangan mong itaas ang 256 sa kapangyarihan ng 256, itaas ang nagresultang numero 3.2.10 616 sa kapangyarihan ng 3.2.10 616, pagkatapos ay itaas ang nagresultang numero sa kapangyarihan ng nagresultang numero, at iba pa, itaas ito sa kapangyarihan ng 256 beses. Halimbawa, hindi makalkula ng isang calculator sa MS Windows dahil sa overflow ng 256 kahit na sa dalawang triangles. Tinatayang ang malaking bilang na ito ay 10 10 2.10 619.

Nang matukoy ang "mega" na numero, inaanyayahan ni Steinhaus ang mga mambabasa na independiyenteng tantyahin ang isa pang numero - "medzon", katumbas ng 3 sa isang bilog. Sa isa pang edisyon ng aklat, ang Steinhaus, sa halip na medzone, ay nagmumungkahi ng pagtantya ng mas malaking bilang - "megiston", katumbas ng 10 sa isang bilog. Kasunod ng Steinhaus, inirerekumenda ko rin na ang mga mambabasa ay humiwalay sa tekstong ito nang ilang sandali at subukang isulat ang mga numerong ito sa kanilang sarili gamit ang mga ordinaryong kapangyarihan upang maramdaman ang kanilang napakalaking magnitude.

Gayunpaman, may mga pangalan para sa b O mas malalaking numero. Kaya naman, binago ng Canadian mathematician na si Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) ang Steinhaus notation, na nalilimitahan ng katotohanan na kung kinakailangan na magsulat ng mga numero na mas malaki kaysa sa megiston, magkakaroon ng mga paghihirap at abala, dahil ito ay magiging kinakailangan upang gumuhit ng maraming bilog sa loob ng isa't isa. Iminungkahi ni Moser na pagkatapos ng mga parisukat, huwag gumuhit ng mga bilog, ngunit mga pentagon, pagkatapos ay mga heksagono, at iba pa. Iminungkahi din niya ang isang pormal na notasyon para sa mga polygon na ito upang ang mga numero ay maisulat nang hindi gumuhit ng mga kumplikadong larawan. Mukhang ganito ang notasyon ng Moser:

« n tatsulok" = n = n;
« n parisukat" = n = « n V n mga tatsulok" = nn;
« n sa isang pentagon" = n = « n V n mga parisukat" = nn;
« n V k+ 1-gon" = n[k+1] = " n V n k-gons" = n[k]n.

Kaya, ayon sa notasyon ni Moser, ang "mega" ni Steinhaus ay isinulat bilang 2, "medzone" bilang 3, at "megiston" bilang 10. Bilang karagdagan, iminungkahi ni Leo Moser na tumawag sa isang polygon na may bilang ng mga panig na katumbas ng mega - "megagon" . At iminungkahi niya ang bilang na "2 sa megagon", iyon ay, 2. Ang numerong ito ay naging kilala bilang numero ng Moser o simpleng bilang "Moser".

Ngunit kahit na ang "Moser" ay hindi ang pinakamalaking bilang. Kaya, ang pinakamalaking bilang na ginamit sa patunay sa matematika, ay ang "Graham number". Ang numerong ito ay unang ginamit ng Amerikanong matematiko na si Ronald Graham noong 1977 nang patunayan ang isang pagtatantya sa teorya ng Ramsey, lalo na kapag kinakalkula ang dimensyon ng ilang n-dimensional na bichromatic hypercubes. Ang numero ni Graham ay naging tanyag lamang pagkatapos itong ilarawan sa 1989 na aklat ni Martin Gardner, Mula sa Penrose Mosaics hanggang sa Mga Maaasahang Cipher.

Upang ipaliwanag kung gaano kalaki ang numero ni Graham, kailangan nating ipaliwanag ang isa pang paraan ng pagsulat ng malalaking numero, na ipinakilala ni Donald Knuth noong 1976. Amerikanong propesor Nakaisip si Donald Knuth ng konsepto ng superpower, na iminungkahi niyang isulat gamit ang mga arrow na nakaturo paitaas:

Sa tingin ko ay malinaw na ang lahat, kaya bumalik tayo sa numero ni Graham. Iminungkahi ni Ronald Graham ang tinatawag na G-numbers:

Ang numerong G 64 ay tinatawag na Graham number (ito ay madalas na itinalaga bilang G). Ang numerong ito ay ang pinakamalaking kilalang numero sa mundo na ginamit sa isang mathematical proof, at nakalista pa sa Guinness Book of Records.

At sa wakas

Sa pagsulat ng artikulong ito, hindi ko maiwasang pigilan ang tukso na magkaroon ng sarili kong numero. Hayaang tawagan ang numerong ito " stasplex"at magiging katumbas ng bilang na G 100. Tandaan ito, at kapag nagtanong ang iyong mga anak kung ano ang pinakamalaking numero sa mundo, sabihin sa kanila na ang numerong ito ay tinatawag stasplex.

Balita ng kasosyo

Ang mundo ng agham ay kahanga-hanga lamang sa kaalaman nito. Gayunpaman, kahit na ang pinakamatalino na tao sa mundo ay hindi mauunawaan silang lahat. Ngunit kailangan mong magsikap para dito. Iyon ang dahilan kung bakit sa artikulong ito nais kong malaman kung ano ang pinakamalaking bilang.

Tungkol sa mga sistema

Una sa lahat, kinakailangang sabihin na mayroong dalawang sistema para sa pagbibigay ng pangalan sa mga numero sa mundo: Amerikano at Ingles. Depende dito, ang parehong numero ay maaaring tawaging naiiba, bagaman ito ay may parehong kahulugan. At sa pinakadulo simula, kailangan mong harapin ang mga nuances na ito upang maiwasan ang kawalan ng katiyakan at pagkalito.

sistemang Amerikano

Magiging kawili-wili iyon ang sistemang ito ginamit hindi lamang sa Amerika at Canada, kundi pati na rin sa Russia. Bilang karagdagan, mayroon din itong sariling siyentipikong pangalan: isang sistema para sa pagbibigay ng pangalan sa mga numero na may maikling sukat. Ano ang tawag sa malalaking numero sa sistemang ito? Kaya, ang sikreto ay medyo simple. Sa umpisa pa lang magkakaroon ng Latin na ordinal na numero, pagkatapos nito ay idadagdag lamang ang kilalang suffix na "-million". Ang sumusunod na katotohanan ay magiging kawili-wili: isinalin mula sa wikang Latin ang bilang na "milyon" ay maaaring isalin bilang "libo". Ang mga sumusunod na numero ay nabibilang sa sistemang Amerikano: isang trilyon ay 10 12, isang quintillion ay 10 18, isang octillion ay 10 27, atbp. Madaling malaman kung ilang mga zero ang nakasulat sa numero. Upang gawin ito kailangan mong malaman simpleng formula: 3*x + 3 (kung saan ang “x” sa formula ay Latin numeral).

sistemang Ingles

Gayunpaman, sa kabila ng pagiging simple ng sistemang Amerikano, ang sistemang Ingles ay mas laganap pa rin sa mundo, na isang sistema para sa pagbibigay ng pangalan sa mga numero na may mahabang sukat. Mula noong 1948, ginamit ito sa mga bansa tulad ng France, Great Britain, Spain, pati na rin sa mga bansa - mga dating kolonya England at Spain. Ang pagbuo ng mga numero dito ay medyo simple din: sa Latin na pagtatalaga idagdag ang panlaping “-million”. Dagdag pa, kung ang bilang ay 1000 beses na mas malaki, ang suffix na "-bilyon" ay idinagdag. Paano mo malalaman ang bilang ng mga nakatagong zero sa isang numero?

1. Kung ang numero ay nagtatapos sa “-million”, kakailanganin mo ang formula na 6 * x + 3 (“x” ay isang Latin numeral).
2. Kung ang numero ay nagtatapos sa "-bilyon", kakailanganin mo ang formula 6 * x + 6 (kung saan ang "x", muli, ay isang Latin numeral).

Mga halimbawa

Naka-on sa puntong ito Halimbawa, maaari nating isaalang-alang kung paano tatawagin ang parehong mga numero, ngunit sa ibang sukat.

Madali mong makikita ang parehong pangalan sa iba't ibang sistema ibig sabihin magkaibang numero. Halimbawa, isang trilyon. Samakatuwid, kapag isinasaalang-alang ang isang numero, kailangan mo pa ring malaman ayon sa kung anong sistema ang nakasulat.

Mga numero ng extra-system

Ito ay nagkakahalaga ng pagsasabi na, bilang karagdagan sa mga system, mayroon ding mga non-system na numero. Marahil ang pinakamalaking bilang ay nawala sa kanila? Ito ay nagkakahalaga ng pagtingin sa ito.

1. Googol. Ito ang bilang na sampu hanggang sa ika-isang daang kapangyarihan, ibig sabihin, isa na sinusundan ng isang daang zero (10,100). Ang numerong ito ay unang binanggit noong 1938 ng siyentipikong si Edward Kasner. napaka kawili-wiling katotohanan: sa buong mundo sistema ng paghahanap Ang "Google" ay pinangalanan pagkatapos ng isang medyo malaking bilang sa oras na iyon - googol. At ang pangalan ay naimbento ng batang pamangkin ni Kasner.
2. Asankheya. Ito ay lubhang kawili-wiling pangalan, na isinalin mula sa Sanskrit bilang "hindi mabilang." Numerong halaga nito - isa na sinusundan ng 140 zero - 10 140. Ang sumusunod na katotohanan ay magiging kawili-wili: ito ay kilala sa mga tao noong 100 BC. e., gaya ng pinatunayan ng pagpasok sa Jaina Sutra, isang sikat na Buddhist treatise. Itong numero ay itinuturing na espesyal, dahil pinaniniwalaan na ang parehong bilang ng mga cosmic cycle ay kinakailangan upang makamit ang nirvana. Gayundin sa oras na iyon ang bilang na ito ay itinuturing na pinakamalaki.
3. Googolplex. Ang numerong ito ay naimbento ng parehong Edward Kasner at ng kanyang nabanggit na pamangkin. Ang de-numerong pagtatalaga nito ay sampu hanggang sa ika-sampung kapangyarihan, na, naman, ay binubuo ng ika-100 na kapangyarihan (i.e. sampu sa kapangyarihan ng googolplex). Sinabi rin ng scientist na sa ganitong paraan maaari kang makakuha ng kasing laki ng numero hangga't gusto mo: googoltetraplex, googolhexaplex, googoloctaplex, googoldecaplex, atbp.
4. Ang numero ni Graham ay G. Ito ang pinakamalaking bilang, na kinilala noong kamakailang 1980 ng Guinness Book of Records. Ito ay makabuluhang mas malaki kaysa sa googolplex at mga derivatives nito. At sinabi pa ng mga siyentipiko na ang buong Uniberso ay hindi kayang maglaman ng kabuuan decimal notation Mga numero ng Graham.
5. Numero ng Moser, numero ng Skewes. Ang mga numerong ito ay itinuturing din na isa sa pinakamalaki at kadalasang ginagamit ang mga ito kapag nilulutas iba't ibang hypotheses at mga teorema. At dahil ang mga numerong ito ay hindi maaaring isulat gamit ang pangkalahatang tinatanggap na mga batas, ginagawa ito ng bawat siyentipiko sa kanyang sariling paraan.

Pinakabagong Pag-unlad

Gayunpaman, nararapat pa ring sabihin na walang limitasyon sa pagiging perpekto. At maraming mga siyentipiko ang naniniwala at naniniwala pa rin na ang pinakamalaking bilang ay hindi pa natagpuan. At, siyempre, ang karangalan ng paggawa nito ay mahuhulog sa kanila. Sa proyektong ito matagal na panahon Isang Amerikanong siyentipiko mula sa Missouri ang nagtrabaho, ang kanyang mga gawa ay nakoronahan ng tagumpay. Noong Enero 25, 2012, natagpuan niya ang bagong pinakamalaking numero sa mundo, na binubuo ng labing pitong milyong numero (na siyang ika-49 na numero ng Mersenne). Tandaan: hanggang sa oras na ito, ang pinakamalaking bilang ay itinuturing na ang natagpuan ng computer noong 2008; mayroon itong 12 libong mga numero at ganito ang hitsura: 2 43112609 - 1.

Hindi sa unang pagkakataon

Ito ay nagkakahalaga na sabihin na ito ay nakumpirma siyentipikong mananaliksik. Ang bilang na ito ay dumaan sa tatlong antas ng pag-verify ng tatlong siyentipiko sa iba't ibang mga computer, na tumagal ng buong 39 na araw. Gayunpaman, hindi ito ang unang tagumpay sa naturang paghahanap ng isang Amerikanong siyentipiko. Nauna niyang ibinunyag ang pinakamalaking bilang. Nangyari ito noong 2005 at 2006. Noong 2008, naantala ng computer ang sunod-sunod na tagumpay ni Curtis Cooper, ngunit noong 2012 ay nabawi pa rin niya ang palad at ang karapat-dapat na titulo ng discoverer.

Tungkol sa sistema

Paano nangyayari ang lahat ng ito, paano nahanap ng mga siyentipiko ang pinakamalaking bilang? Kaya, ngayon ginagawa ng computer ang karamihan sa trabaho para sa kanila. Sa kasong ito, ginamit ni Cooper ang distributed computing. Ano ang ibig sabihin nito? Ang mga kalkulasyon na ito ay isinasagawa ng mga program na naka-install sa mga computer ng mga gumagamit ng Internet na kusang-loob na nagpasya na makilahok sa pag-aaral. Sa loob ng ng proyektong ito 14 na numero ng Mersenne ang tinukoy, pinangalanan pagkatapos Pranses na matematiko(ito ay mga prime number na nahahati lamang ng kanilang mga sarili at isa). Sa anyo ng isang formula, ganito ang hitsura nito: M n = 2 n - 1 (“n” sa formula na ito ay isang natural na numero).

Tungkol sa mga bonus

Maaring mangyari lohikal na tanong: Ano ang dahilan kung bakit gumagana ang mga siyentipiko sa direksyong ito? Kaya, ito, siyempre, ay simbuyo ng damdamin at ang pagnanais na maging isang payunir. Gayunpaman, may mga bonus din dito: Nakatanggap si Curtis Cooper ng cash na premyong $3,000 para sa kanyang brainchild. Ngunit hindi lang iyon. Hinihikayat ng Electronic Frontier Foundation (EFF) ang mga naturang paghahanap at nangangako na agad na igawad ang mga premyong cash na $150,000 at $250,000 sa mga nagsusumite ng mga prime number na binubuo ng 100 milyon at isang bilyong numero. Kaya walang duda na ang trabaho ay ginagawa sa direksyon na ito ngayon malaking halaga mga siyentipiko sa buong mundo.

Mga simpleng konklusyon

Kaya ano ang pinakamalaking bilang ngayon? Naka-on sa sandaling ito ito ay natagpuan ng isang Amerikanong siyentipiko mula sa Unibersidad ng Missouri, Curtis Cooper, na maaaring isulat bilang mga sumusunod: 2 57885161 - 1. Bukod dito, ito rin ang ika-48 na numero ng Pranses na matematiko na si Mersenne. Ngunit ito ay nagkakahalaga na sabihin na walang katapusan sa paghahanap na ito. At hindi nakakagulat kung sa pamamagitan ng tiyak na oras Ibibigay sa atin ng mga siyentipiko ang susunod na bagong natuklasang pinakamalaking bilang sa mundo para isaalang-alang. Walang duda na mangyayari ito sa malapit na hinaharap.

Naisip mo na ba kung gaano karaming mga zero ang mayroon sa isang milyon? Ito ay isang medyo simpleng tanong. Paano ang isang bilyon o isang trilyon? Isa na sinusundan ng siyam na zero (1000000000) - ano ang pangalan ng numero?

Isang maikling listahan ng mga numero at ang kanilang quantitative designation

• Sampu (1 zero).
• Isang daan (2 zero).
• Isang libo (3 zero).
• Sampung libo (4 na zero).
• Isang daang libo (5 zero).
• Milyon (6 na zero).
• Bilyon (9 na zero).
• Trilyon (12 zero).
• Quadrillion (15 zero).
• Quintilion (18 zero).
• Sextillion (21 zero).
• Septillion (24 zeros).
• Oktalion (27 zero).
• Nonalion (30 zero).
• Dekalyon (33 zero).

Pagpapangkat ng mga zero

1000000000 - ano ang pangalan ng isang numero na mayroong 9 na zero? Ito ay isang bilyon. Para sa kaginhawahan, ang malalaking numero ay karaniwang pinagsama-sama sa mga hanay ng tatlo, na pinaghihiwalay sa bawat isa ng puwang o mga bantas tulad ng kuwit o tuldok.

Ginagawa ito upang mas madaling basahin at maunawaan. quantitative value. Halimbawa, ano ang pangalan ng numerong 1000000000? Sa form na ito, sulit na maghirap ng kaunti at gawin ang matematika. At kung sumulat ka ng 1,000,000,000, ang gawain ay agad na nagiging mas madali, dahil kailangan mong bilangin hindi ang mga zero, ngunit ang mga triple ng mga zero.

Mga numero na may maraming mga zero

Ang pinakasikat ay milyon at bilyon (1000000000). Ano ang pangalan ng isang numero na mayroong 100 zero? Isa itong numero ng Googol, kaya tinawag ni Milton Sirotta. Ito ay isang napakalaking halaga. Sa tingin mo ba ay malaki ang bilang na ito? At paano ang isang googolplex, isang sinusundan ng isang googol ng mga zero? Ang figure na ito ay napakalaki na mahirap na magkaroon ng kahulugan para dito. Sa katunayan, hindi na kailangan ang gayong mga higante, maliban sa bilangin ang bilang ng mga atomo sa walang katapusang Uniberso.

Malaki ba ang 1 bilyon?

Mayroong dalawang sukat ng pagsukat - maikli at mahaba. Sa buong mundo sa agham at pananalapi, 1 bilyon ay 1,000 milyon. Ito ay nasa maikling sukat. Ayon dito, ito ay isang numero na may 9 na mga zero.

Mayroon ding mahabang sukat na ginagamit sa ilan mga bansang Europeo, kabilang sa France, at ginamit dati sa UK (hanggang 1971), kung saan ang isang bilyon ay 1 milyong milyon, iyon ay, ang isa ay sinusundan ng 12 zero. Ang gradasyong ito ay tinatawag ding long-term scale. Ang maikling sukat ay nangingibabaw na ngayon sa mga bagay na pinansyal at siyentipiko.

Ang ilan mga wikang Europeo Ang mga wikang gaya ng Swedish, Danish, Portuguese, Spanish, Italian, Dutch, Norwegian, Polish, German ay gumagamit ng bilyon (o bilyon) sa sistemang ito. Sa Russian, ang isang numero na may 9 na mga zero ay inilarawan din para sa maikling sukat na isang libong milyon, at isang trilyon ay isang milyong milyon. Iniiwasan nito ang hindi kinakailangang pagkalito.

Mga opsyon sa pag-uusap

Sa Russian kolokyal na pananalita pagkatapos ng mga kaganapan noong 1917 - ang Dakila Rebolusyong Oktubre- at ang panahon ng hyperinflation sa unang bahagi ng 1920s. Ang 1 bilyong rubles ay tinawag na "limard". At sa napakagandang 1990s, may bagong lumitaw para sa isang bilyon slang expression"pakwan", isang milyon ang tinawag na "lemon".

Ang salitang "bilyon" ay ginagamit na ngayon sa internasyonal na antas. Ito natural na numero, na inilalarawan sa sistemang desimal, tulad ng 10 9 (isa at 9 na zero). Mayroon ding isa pang pangalan - bilyon, na hindi ginagamit sa Russia at sa mga bansang CIS.

Bilyon = bilyon?

Ang isang salita tulad ng bilyon ay ginagamit upang magtalaga ng isang bilyon lamang sa mga estado kung saan ang "maikling sukat" ay pinagtibay bilang batayan. Ito ay mga bansa tulad ng Pederasyon ng Russia, United Kingdom ng Great Britain at Hilagang Ireland, USA, Canada, Greece at Türkiye. Sa ibang mga bansa, ang konsepto ng isang bilyon ay nangangahulugang ang bilang na 10 12, iyon ay, isa na sinusundan ng 12 zero. Sa mga bansang may "maikling sukat", kabilang ang Russia, ang figure na ito ay tumutugma sa 1 trilyon.

Ang ganitong pagkalito ay lumitaw sa France sa panahon na ang pagbuo ng naturang agham bilang algebra ay nagaganap. Sa una, ang isang bilyon ay mayroong 12 zero. Gayunpaman, nagbago ang lahat pagkatapos ng paglitaw ng pangunahing manwal sa aritmetika (may-akda Tranchan) noong 1558), kung saan ang isang bilyon ay isang numero na may 9 na zero (isang libong milyon).

Sa ilang mga sumunod na siglo, ang dalawang konseptong ito ay ginamit sa pantay na batayan sa bawat isa. Noong kalagitnaan ng ika-20 siglo, lalo na noong 1948, lumipat ang France sa isang long scale numerical name system. Kaugnay nito, ang maikling sukat, na minsang hiram sa Pranses, ay iba pa rin sa ginagamit nila ngayon.

Sa kasaysayan, ginamit ng United Kingdom ang pangmatagalang bilyon, ngunit mula noong 1974, ginamit ng opisyal na istatistika ng UK ang panandaliang sukat. Mula noong 1950s, ang panandaliang iskala ay lalong ginagamit sa larangan ng teknikal na pagsulat at pamamahayag, bagama't ang pangmatagalang iskala ay nagpapatuloy pa rin.

Maaga o huli, lahat ay pinahihirapan ng tanong, ano ang pinakamalaking bilang. Mayroong isang milyong sagot sa tanong ng isang bata. Anong susunod? Trilyon. At higit pa? Sa katunayan, ang sagot sa tanong kung ano ang pinakamalaking numero ay simple. Magdagdag lang ng isa sa pinakamalaking bilang, at hindi na ito ang pinakamalaki. Ang pamamaraang ito ay maaaring ipagpatuloy nang walang katapusan. Yung. Ito ay lumiliko out doon ay hindi ang pinakamalaking bilang sa mundo? Infinity ba ito?

Ngunit kung tatanungin mo ang tanong: ano ang pinakamalaking bilang na umiiral, at ano ang wastong pangalan nito? Ngayon ay malalaman natin ang lahat...

Mayroong dalawang sistema para sa pagbibigay ng pangalan sa mga numero - Amerikano at Ingles.

Ang sistemang Amerikano ay itinayo nang simple. Ang lahat ng mga pangalan ng malalaking numero ay itinayo tulad nito: sa simula ay mayroong isang Latin na ordinal na numero, at sa dulo ang suffix -million ay idinagdag dito. Ang isang pagbubukod ay ang pangalang "milyon" na siyang pangalan ng bilang na libo (lat. mille) at ang magnifying suffix -illion (tingnan ang talahanayan). Ito ay kung paano natin nakukuha ang mga numerong trilyon, quadrillion, quintillion, sextillion, septillion, octillion, nonillion at decillion. Ang sistemang Amerikano ay ginagamit sa USA, Canada, France at Russia. Maaari mong malaman ang bilang ng mga zero sa isang numero na nakasulat ayon sa sistema ng Amerikano gamit ang simpleng formula na 3 x + 3 (kung saan ang x ay isang Latin numeral).

Ang sistema ng pagpapangalan sa Ingles ay ang pinakakaraniwan sa mundo. Ginagamit ito, halimbawa, sa Great Britain at Spain, gayundin sa karamihan ng dating Ingles at kolonya ng mga Espanyol. Ang mga pangalan ng mga numero sa sistemang ito ay binuo tulad nito: tulad nito: ang suffix -million ay idinagdag sa Latin numeral, ang susunod na numero (1000 beses na mas malaki) ay binuo ayon sa prinsipyo - ang parehong Latin numeral, ngunit ang suffix - bilyon. Iyon ay, pagkatapos ng isang trilyon sa sistema ng Ingles mayroong isang trilyon, at pagkatapos lamang ng isang quadrillion, na sinusundan ng isang quadrillion, atbp. Kaya, ang isang quadrillion ayon sa mga sistemang Ingles at Amerikano ay ganap na magkaibang mga numero! Maaari mong malaman ang bilang ng mga zero sa isang numero na nakasulat ayon sa sistemang Ingles at nagtatapos sa suffix -million, gamit ang formula na 6 x + 3 (kung saan ang x ay Latin numeral) at gamit ang formula na 6 x + 6 para sa mga numero nagtatapos sa - bilyon.

Mula sa sistemang Ingles Tanging ang bilang na bilyon (10 9) lamang ang pumasa sa wikang Ruso, na mas tama pa ring tawaging tawag dito ng mga Amerikano - bilyon, dahil ito ay kaugalian dito sistemang Amerikano. Ngunit sino sa ating bansa ang gumagawa ng anuman ayon sa mga patakaran! 😉 Sa pamamagitan ng paraan, kung minsan ang salitang trilyon ay ginagamit sa Russian (makikita mo ito para sa iyong sarili sa pamamagitan ng pagpapatakbo ng paghahanap sa Google o Yandex) at, tila, nangangahulugan ito ng 1000 trilyon, i.e. quadrillion.

Bilang karagdagan sa mga numerong isinulat gamit ang mga Latin na prefix ayon sa sistemang Amerikano o Ingles, kilala rin ang mga tinatawag na non-system number, i.e. mga numerong may sariling mga pangalan nang walang anumang Latin prefix. Mayroong ilang mga ganoong numero, ngunit sasabihin ko sa iyo ang higit pa tungkol sa mga ito sa ibang pagkakataon.

Bumalik tayo sa pagsulat gamit ang Latin numerals. Mukhang maaari nilang isulat ang mga numero hanggang sa kawalang-hanggan, ngunit hindi ito ganap na totoo. Ngayon ipapaliwanag ko kung bakit. Tingnan muna natin kung ano ang tawag sa mga numero mula 1 hanggang 10 33:

At ngayon ang tanong ay lumitaw, ano ang susunod. Ano ang nasa likod ng decillion? Sa prinsipyo, posible, siyempre, sa pamamagitan ng pagsasama-sama ng mga prefix upang makabuo ng mga halimaw gaya ng: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion at novemdecillion, ngunit ang mga ito ay magiging tambalang pangalan, at interesado kami sa mga wastong pangalan ng mga numero. Samakatuwid, ayon sa sistemang ito, bilang karagdagan sa mga ipinahiwatig sa itaas, maaari ka pa ring makakuha ng tatlong tamang pangalan - vigintillion (mula sa Lat. viginti- dalawampu't), sentilyon (mula sa lat. centum- isang daan) at milyon (mula sa lat. mille- libo). Ang mga Romano ay walang higit sa isang libong wastong pangalan para sa mga numero (lahat ng mga numero mahigit isang libo mayroon silang mga composite). Halimbawa, tinawag ng mga Romano ang isang milyon (1,000,000) decies centena milia, iyon ay, "sampung daang libo." At ngayon, sa totoo lang, ang talahanayan:

Kaya, ayon sa ganoong sistema, imposibleng makakuha ng mga numerong higit sa 10 3003, na magkakaroon ng sarili nitong pangalan na hindi tambalan! Ngunit gayunpaman, ang mga numero na higit sa isang milyon ay kilala - ang mga ito ay ang parehong hindi sistematikong mga numero. Sa wakas ay pag-usapan natin sila.

Ang pinakamaliit na bilang ay isang napakaraming bilang (ito ay kahit na sa diksyunaryo ni Dahl), na nangangahulugang isang daang daan, iyon ay, 10,000. Ang salitang ito, gayunpaman, ay lipas na at halos hindi na ginagamit, ngunit nakakagulat na ang salitang "myriads" ay malawakang ginagamit, na hindi ibig sabihin isang tiyak na numero, ngunit isang hindi mabilang, hindi mabilang na hanay ng isang bagay. Ito ay pinaniniwalaan na ang salitang myriad ay dumating sa mga wikang European mula sa sinaunang Egypt.

Tungkol sa pinagmulan ng numerong ito, mayroong iba't ibang opinyon. Ang ilan ay naniniwala na ito ay nagmula sa Egypt, habang ang iba ay naniniwala na ito ay ipinanganak lamang sa Sinaunang Greece. Kahit na sa katunayan, ang napakaraming tao ay nakakuha ng katanyagan dahil sa mga Greeks. Myriad ang pangalan para sa 10,000, ngunit walang mga pangalan para sa mga numerong higit sa sampung libo. Gayunpaman, sa kanyang tala na "Psammit" (i.e., calculus of sand), ipinakita ni Archimedes kung paano sistematikong bumuo at pangalanan ang mga malalaking numero. Sa partikular, ang paglalagay ng 10,000 (myriad) na butil ng buhangin sa isang butil ng poppy, nalaman niya na sa Uniberso (isang bola na may diameter ng isang napakaraming diyametro ng Earth) hindi hihigit sa 1063 butil ng buhangin ang maaaring magkasya (sa ating notasyon). Nakakagulat na ang mga modernong kalkulasyon ng bilang ng mga atom sa nakikitang uniberso humantong sa bilang na 1067 (sa kabuuan ng isang napakaraming beses na higit pa). Iminungkahi ni Archimedes ang mga sumusunod na pangalan para sa mga numero:
1 myriad = 104.
1 di-myriad = myriad of myriads = 108.
1 tri-myriad = di-myriad di-myriad = 1016.
1 tetra-myriad = tatlong-myriad tatlong-myriad = 1032.
atbp.

Ang Googol (mula sa Ingles na googol) ay ang bilang na sampu hanggang sa ika-isang daang kapangyarihan, ibig sabihin, isa na sinusundan ng isang daang zero. Ang "googol" ay unang isinulat noong 1938 sa artikulong "Mga Bagong Pangalan sa Matematika" sa isyu ng Enero ng journal na Scripta Mathematica ng American mathematician na si Edward Kasner. Ayon sa kanya, ang kanyang siyam na taong gulang na pamangkin na si Milton Sirotta ang nagmungkahi na tawagan ang malaking bilang ng isang "googol". Ang numerong ito ay nakilala sa pangkalahatan salamat sa Google search engine na ipinangalan dito. Pakitandaan na ang "Google" ay trademark, at ang googol ay isang numero.

Edward Kasner.

Sa Internet madalas mong mahahanap na binanggit na ang Google ang pinakamalaking bilang sa mundo, ngunit hindi ito totoo...

Sa sikat na Buddhist treatise na si Jaina Sutra, na itinayo noong 100 BC, ang bilang na asankheya (mula sa Chinese. asenzi- hindi mabilang), katumbas ng 10,140. Ito ay pinaniniwalaan na ang bilang na ito ay katumbas ng bilang ng mga cosmic cycle na kinakailangan upang makamit ang nirvana.

Googolplex (Ingles) googolplex) - isang numero na naimbento din ni Kasner at ng kanyang pamangkin at nangangahulugang isa na may googol ng mga zero, iyon ay, 10 10100. Ganito mismo inilarawan ni Kasner ang "pagtuklas" na ito:

Ang mga salita ng karunungan ay binibigkas ng mga bata kahit kasingdalas ng mga siyentipiko. Ang pangalang "googol" ay naimbento ng isang bata (siyam na taong gulang na pamangkin ni Dr. Kasner) na hiniling na mag-isip ng isang pangalan para sa isang napakalaking numero, ibig sabihin, 1 na may isang daang zero pagkatapos nito. Siya ay tiyak na sigurado na ito ang bilang ay hindi walang katapusan, at ang bago pantay na tiyak na kailangan itong magkaroon ng isang pangalan. Sa parehong oras na iminungkahi niya ang "googol" ay nagbigay siya ng pangalan para sa mas malaking numero: "Googolplex." Ang isang googolplex ay mas malaki kaysa sa isang googol, ngunit ito ay may hangganan pa rin, dahil ang imbentor ng pangalan ay mabilis na itinuro.

Matematika at ang Imahinasyon(1940) ni Kasner at James R. Newman.

Ang isang mas malaking numero kaysa sa googolplex, ang numero ng Skewes, ay iminungkahi ni Skewes noong 1933. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) kapag pinatutunayan ang Riemann hypothesis tungkol sa mga pangunahing numero. Ibig sabihin e sa isang antas e sa isang antas e sa kapangyarihan ng 79, iyon ay eee79. Nang maglaon, te Riele, H. J. J. "Sa Tanda ng Pagkakaiba P(x)-Li(x)." Math. Comput. 48, 323-328, 1987) binawasan ang numero ng Skuse sa ee27/4, na tinatayang 8.185 10370. Ito ay malinaw na dahil ang halaga ng numero ng Skuse ay nakasalalay sa numero e, kung gayon ito ay hindi isang integer, kaya hindi natin ito isasaalang-alang, kung hindi, kailangan nating tandaan ang iba pang hindi natural na mga numero - ang numerong pi, ang numero e, atbp.

Ngunit dapat tandaan na mayroong pangalawang numero ng Skuse, na sa matematika ay tinutukoy bilang Sk2, na mas malaki pa kaysa sa unang numero ng Skuse (Sk1). Ang pangalawang numero ng Skuse ay ipinakilala ni J. Skuse sa parehong artikulo upang magtalaga ng isang numero kung saan hindi pinanghahawakan ng Riemann hypothesis. Ang Sk2 ay katumbas ng 101010103, iyon ay, 1010101000.

Tulad ng naiintindihan mo, mas maraming degree ang mayroon, mas mahirap maunawaan kung aling numero ang mas malaki. Halimbawa, ang pagtingin sa mga numero ng Skewes, nang walang mga espesyal na kalkulasyon, halos imposibleng maunawaan kung alin sa dalawang numerong ito ang mas malaki. Kaya, para sa napakalaking bilang ay nagiging hindi komportable na gumamit ng mga kapangyarihan. Bukod dito, maaari kang makabuo ng mga naturang numero (at naimbento na sila) kapag ang mga degree ng degree ay hindi magkasya sa pahina. Oo, nasa page yan! Hindi sila magkakasya kahit sa isang aklat na kasing laki ng buong Uniberso! Sa kasong ito, ang tanong ay lumitaw kung paano isulat ang mga ito. Ang problema, tulad ng naiintindihan mo, ay malulutas, at ang mga mathematician ay nakabuo ng ilang mga prinsipyo para sa pagsusulat ng mga naturang numero. Totoo, ang bawat matematiko na nagtaka tungkol sa problemang ito ay may sariling paraan ng pagsulat, na humantong sa pagkakaroon ng ilan, hindi nauugnay sa bawat isa, mga pamamaraan para sa pagsulat ng mga numero - ito ang mga notasyon ng Knuth, Conway, Steinhouse, atbp.

Isaalang-alang ang notasyon ng Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. Mga Snapshot ng Matematika, 3rd edn. 1983), na medyo simple. Iminungkahi ni Stein House na magsulat ng malalaking numero sa loob mga geometric na hugis- tatsulok, parisukat at bilog:

Nakaisip si Steinhouse ng dalawang bagong napakalaking numero. Pinangalanan niya ang numero - Mega, at ang numero - Megiston.

Pino ng matematiko na si Leo Moser ang notasyon ni Stenhouse, na nalilimitahan ng katotohanan na kung kinakailangan na isulat ang mga numero na mas malaki kaysa sa isang megiston, ang mga paghihirap at abala ay lumitaw, dahil maraming mga bilog ang kailangang iguhit sa loob ng isa. Iminungkahi ni Moser na pagkatapos ng mga parisukat, huwag gumuhit ng mga bilog, ngunit mga pentagon, pagkatapos ay mga heksagono, at iba pa. Iminungkahi din niya ang isang pormal na notasyon para sa mga polygon na ito upang ang mga numero ay maisulat nang hindi gumuhit ng mga kumplikadong larawan. Mukhang ganito ang notasyon ng Moser:

• • n[k+1] = "n V n k-gons" = n[k]n.

Kaya, ayon sa notasyon ni Moser, ang mega ni Steinhouse ay isinulat bilang 2, at megiston bilang 10. Bilang karagdagan, iminungkahi ni Leo Moser na tumawag sa isang polygon na may bilang ng mga panig na katumbas ng mega - megagon. At iminungkahi niya ang numerong “2 sa Megagon,” ibig sabihin, 2. Ang numerong ito ay nakilala bilang numero ni Moser o bilang Moser.

Ngunit hindi si Moser ang pinakamalaking bilang. Ang pinakamalaking bilang na ginamit sa isang mathematical proof ay ang limiting quantity na kilala bilang Graham's number, na unang ginamit noong 1977 sa patunay ng isang pagtatantya sa Ramsey theory. Ito ay nauugnay sa bichromatic hypercubes at hindi maaaring ipahayag nang walang espesyal na 64-level na espesyal na sistema mga simbolo ng matematika, ipinakilala ni Knuth noong 1976.

Sa kasamaang palad, ang isang numerong nakasulat sa notasyon ni Knuth ay hindi mako-convert sa notasyon sa sistemang Moser. Samakatuwid, kailangan din nating ipaliwanag ang sistemang ito. Sa prinsipyo, wala ring kumplikado tungkol dito. Si Donald Knuth (oo, oo, ito ang parehong Knuth na sumulat ng "The Art of Programming" at lumikha ng editor ng TeX) ay dumating sa konsepto ng superpower, na iminungkahi niyang isulat gamit ang mga arrow na nakaturo paitaas:

SA pangkalahatang pananaw parang ganito:

Sa tingin ko ay malinaw na ang lahat, kaya bumalik tayo sa numero ni Graham. Iminungkahi ni Graham ang tinatawag na G-numbers:

Ang numero ng G63 ay tinawag na numero ng Graham (madalas itong itinalaga bilang G). Ang numerong ito ang pinakamalaking kilalang numero sa mundo at nakalista pa sa Guinness Book of Records.

Kaya may mga numero na mas malaki kaysa sa numero ni Graham? Mayroong, siyempre, para sa mga nagsisimula mayroong numero ni Graham + 1. Tulad ng para sa makabuluhang numero...okay, may ilang napaka-kumplikadong bahagi ng matematika (partikular ang lugar na kilala bilang combinatorics) at computer science kung saan ang mga numero ay mas malaki pa kaysa sa numero ni Graham. Ngunit halos naabot na natin ang limitasyon ng kung ano ang maaaring makatwiran at malinaw na ipaliwanag.

pinagmumulan http://ctac.livejournal.com/23807.html
http://www.uznayvse.ru/interesting-facts/samoe-bolshoe-chislo.html
http://www.vokrugsveta.ru/quiz/310/

https://masterok.livejournal.com/4481720.html

ika-17 ng Hunyo, 2015

“Nakikita ko ang mga kumpol ng hindi malinaw na mga numero na nakatago doon sa dilim, sa likod ng maliit na lugar ng liwanag na ibinibigay ng kandila ng katwiran. Nagbubulungan sila sa isa't isa; nakikipagsabwatan tungkol sa kung sino ang nakakaalam kung ano. Marahil ay hindi nila tayo gaanong nagustuhan sa pagkuha ng kanilang maliliit na kapatid sa ating isipan. O marahil ay namumuhay lang sila sa isang solong digit na buhay, doon, na lampas sa ating pang-unawa.
Douglas Ray

Ipagpatuloy natin ang atin. Ngayon ay mayroon tayong mga numero...

Maaga o huli, lahat ay pinahihirapan ng tanong, ano ang pinakamalaking bilang. Mayroong isang milyong sagot sa tanong ng isang bata. Anong susunod? Trilyon. At higit pa? Sa katunayan, ang sagot sa tanong kung ano ang pinakamalaking numero ay simple. Magdagdag lang ng isa sa pinakamalaking bilang, at hindi na ito ang pinakamalaki. Ang pamamaraang ito ay maaaring ipagpatuloy nang walang katapusan.

Ngunit kung tatanungin mo ang tanong: ano ang pinakamalaking bilang na umiiral, at ano ang wastong pangalan nito?

Ngayon ay malalaman natin ang lahat...

Mayroong dalawang sistema para sa pagbibigay ng pangalan sa mga numero - Amerikano at Ingles.

Ang sistemang Amerikano ay itinayo nang simple. Ang lahat ng mga pangalan ng malalaking numero ay itinayo tulad nito: sa simula ay mayroong isang Latin na ordinal na numero, at sa dulo ang suffix -million ay idinagdag dito. Ang isang pagbubukod ay ang pangalang "milyon" na siyang pangalan ng bilang na libo (lat. mille) at ang magnifying suffix -illion (tingnan ang talahanayan). Ito ay kung paano natin nakukuha ang mga numerong trilyon, quadrillion, quintillion, sextillion, septillion, octillion, nonillion at decillion. Ang sistemang Amerikano ay ginagamit sa USA, Canada, France at Russia. Maaari mong malaman ang bilang ng mga zero sa isang numero na nakasulat ayon sa sistema ng Amerikano gamit ang simpleng formula na 3 x + 3 (kung saan ang x ay isang Latin numeral).

Ang sistema ng pagpapangalan sa Ingles ay ang pinakakaraniwan sa mundo. Ginagamit ito, halimbawa, sa Great Britain at Spain, gayundin sa karamihan sa mga dating kolonya ng Ingles at Espanyol. Ang mga pangalan ng mga numero sa sistemang ito ay binuo tulad nito: tulad nito: ang suffix -million ay idinagdag sa Latin numeral, ang susunod na numero (1000 beses na mas malaki) ay binuo ayon sa prinsipyo - ang parehong Latin numeral, ngunit ang suffix - bilyon. Iyon ay, pagkatapos ng isang trilyon sa sistema ng Ingles mayroong isang trilyon, at pagkatapos lamang ng isang quadrillion, na sinusundan ng isang quadrillion, atbp. Kaya, ang isang quadrillion ayon sa mga sistemang Ingles at Amerikano ay ganap na magkaibang mga numero! Maaari mong malaman ang bilang ng mga zero sa isang numero na nakasulat ayon sa sistemang Ingles at nagtatapos sa suffix -million, gamit ang formula na 6 x + 3 (kung saan ang x ay Latin numeral) at gamit ang formula na 6 x + 6 para sa mga numero nagtatapos sa - bilyon.

Tanging ang bilang na bilyon (10 9) lamang ang lumipas mula sa sistemang Ingles tungo sa wikang Ruso, na mas tamang tawaging tawag dito ng mga Amerikano - bilyon, dahil pinagtibay natin ang sistemang Amerikano. Ngunit sino sa ating bansa ang gumagawa ng anuman ayon sa mga patakaran! ;-) Sa pamamagitan ng paraan, kung minsan ang salitang trilyon ay ginagamit sa Russian (makikita mo ito para sa iyong sarili sa pamamagitan ng pagpapatakbo ng paghahanap sa Google o Yandex) at, tila, nangangahulugan ito ng 1000 trilyon, i.e. quadrillion.

Bilang karagdagan sa mga numerong isinulat gamit ang mga Latin na prefix ayon sa sistemang Amerikano o Ingles, kilala rin ang mga tinatawag na non-system number, i.e. mga numerong may sariling mga pangalan nang walang anumang Latin prefix. Mayroong ilang mga ganoong numero, ngunit sasabihin ko sa iyo ang higit pa tungkol sa mga ito sa ibang pagkakataon.

Bumalik tayo sa pagsulat gamit ang Latin numerals. Mukhang maaari nilang isulat ang mga numero hanggang sa kawalang-hanggan, ngunit hindi ito ganap na totoo. Ngayon ipapaliwanag ko kung bakit. Tingnan muna natin kung ano ang tawag sa mga numero mula 1 hanggang 10 33:

At ngayon ang tanong ay lumitaw, ano ang susunod. Ano ang nasa likod ng decillion? Sa prinsipyo, siyempre, posible, sa pamamagitan ng pagsasama-sama ng mga prefix, na makabuo ng mga halimaw gaya ng: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion at novemdecillion, ngunit ang mga ito ay magiging mga tambalang pangalan, at tayo ay interesado sa aming sariling mga numero ng pangalan. Samakatuwid, ayon sa sistemang ito, bilang karagdagan sa mga ipinahiwatig sa itaas, maaari ka pa ring makakuha ng tatlong tamang pangalan - vigintillion (mula sa Lat.viginti- dalawampu't), sentilyon (mula sa lat.centum- isang daan) at milyon (mula sa lat.mille- libo). Ang mga Romano ay walang higit sa isang libong wastong pangalan para sa mga numero (lahat ng mga numero na higit sa isang libo ay pinagsama-sama). Halimbawa, tinawag ng mga Romano ang isang milyon (1,000,000)decies centena milia, iyon ay, "sampung daang libo." At ngayon, sa totoo lang, ang talahanayan:

Kaya, ayon sa naturang sistema, ang mga numero ay higit sa 10 3003 , na kung saan ay magkakaroon ng sarili nitong, non-compound na pangalan ay imposibleng makuha! Ngunit gayunpaman, ang mga numero na higit sa isang milyon ay kilala - ang mga ito ay ang parehong hindi sistematikong mga numero. Sa wakas ay pag-usapan natin sila.

Ang pinakamaliit na bilang ay isang napakaraming bilang (ito ay kahit na sa diksyunaryo ni Dahl), na nangangahulugang isang daang daan, iyon ay, 10,000. Ang salitang ito, gayunpaman, ay lipas na at halos hindi na ginagamit, ngunit nakakagulat na ang salitang "myriads" ay malawakang ginagamit, ay hindi nangangahulugang isang tiyak na numero sa lahat, ngunit isang hindi mabilang, hindi mabilang na karamihan ng isang bagay. Ito ay pinaniniwalaan na ang salitang myriad ay dumating sa mga wikang European mula sa sinaunang Egypt.

Mayroong iba't ibang mga opinyon tungkol sa pinagmulan ng numerong ito. Ang ilan ay naniniwala na ito ay nagmula sa Egypt, habang ang iba ay naniniwala na ito ay ipinanganak lamang sa Sinaunang Greece. Kahit na sa katunayan, ang napakaraming tao ay nakakuha ng katanyagan dahil sa mga Greeks. Myriad ang pangalan para sa 10,000, ngunit walang mga pangalan para sa mga numerong higit sa sampung libo. Gayunpaman, sa kanyang tala na "Psammit" (i.e., calculus of sand), ipinakita ni Archimedes kung paano sistematikong bumuo at pangalanan ang mga malalaking numero. Sa partikular, ang paglalagay ng 10,000 (myriad) na butil ng buhangin sa isang poppy seed, nalaman niya na sa Uniberso (isang bola na may diameter ng isang napakaraming diameter ng Earth) ay magkakasya (sa aming notasyon) ng hindi hihigit sa 10 63 butil ng buhangin Nakakapagtataka na ang mga modernong kalkulasyon ng bilang ng mga atomo sa nakikitang Uniberso ay humahantong sa bilang na 10 67 (sa kabuuan ng isang napakaraming beses na higit pa). Iminungkahi ni Archimedes ang mga sumusunod na pangalan para sa mga numero:
1 myriad = 10 4 .
1 di-myriad = myriad of myriads = 10 8 .
1 tri-myriad = di-myriad di-myriad = 10 16 .
1 tetra-myriad = tatlong-myriad tatlong-myriad = 10 32 .
atbp.

Ang Googol (mula sa Ingles na googol) ay ang bilang na sampu hanggang sa ika-isang daang kapangyarihan, ibig sabihin, isa na sinusundan ng isang daang zero. Ang "googol" ay unang isinulat noong 1938 sa artikulong "Mga Bagong Pangalan sa Matematika" sa isyu ng Enero ng journal na Scripta Mathematica ng American mathematician na si Edward Kasner. Ayon sa kanya, ang kanyang siyam na taong gulang na pamangkin na si Milton Sirotta ang nagmungkahi na tawagan ang malaking bilang ng isang "googol". Ang numerong ito ay nakilala sa pangkalahatan salamat sa search engine na ipinangalan dito. Google. Pakitandaan na ang "Google" ay isang brand name at ang googol ay isang numero.

Edward Kasner.

Sa Internet madalas mong mahahanap na binanggit ito - ngunit hindi ito totoo...

Sa sikat na Buddhist treatise na si Jaina Sutra, na itinayo noong 100 BC, ang bilang na asankheya (mula sa Chinese. asenzi- hindi mabilang), katumbas ng 10 140. Ito ay pinaniniwalaan na ang bilang na ito ay katumbas ng bilang ng mga cosmic cycle na kinakailangan upang makamit ang nirvana.

Googolplex (Ingles) googolplex) - isang numerong naimbento din ni Kasner at ng kanyang pamangkin at nangangahulugang isa na may googol ng mga zero, iyon ay, 10 10100 . Ganito inilarawan mismo ni Kasner ang "pagtuklas" na ito:

Ang mga salita ng karunungan ay binibigkas ng mga bata kahit kasingdalas ng mga siyentipiko. Ang pangalang "googol" ay naimbento ng isang bata (siyam na taong gulang na pamangkin ni Dr. Kasner) na hiniling na mag-isip ng isang pangalan para sa isang napakalaking numero, ibig sabihin, 1 na may isang daang mga zero pagkatapos nito. Siya ay tiyak na ang numerong ito ay hindi walang hanggan, at samakatuwid ay pantay na tiyak na kailangan itong magkaroon ng pangalan. Kasabay ng iminungkahing "googol" ay nagbigay siya ng pangalan para sa mas malaking numero: "Googolplex." Ang isang googolplex ay mas malaki kaysa sa isang googol , ngunit may hangganan pa rin, gaya ng mabilis na itinuro ng imbentor ng pangalan.

Matematika at ang Imahinasyon(1940) nina Kasner at James R. Newman.

Ang isang mas malaking numero kaysa sa googolplex, ang numero ng Skewes, ay iminungkahi ni Skewes noong 1933. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) sa pagpapatunay ng Riemann hypothesis tungkol sa mga prime numbers. Ibig sabihin e sa isang antas e sa isang antas e sa kapangyarihan ng 79, iyon ay, ee e 79 . Nang maglaon, te Riele, H. J. J. "Sa Tanda ng Pagkakaiba P(x)-Li(x)." Math. Comput. 48, 323-328, 1987) binawasan ang numero ng Skuse sa ee 27/4 , na tinatayang katumbas ng 8.185·10 370. Ito ay malinaw na dahil ang halaga ng numero ng Skuse ay nakasalalay sa numero e, kung gayon ito ay hindi isang integer, kaya hindi natin ito isasaalang-alang, kung hindi, kailangan nating tandaan ang iba pang hindi natural na mga numero - ang numerong pi, ang numero e, atbp.

Ngunit dapat tandaan na mayroong pangalawang numero ng Skuse, na sa matematika ay tinutukoy bilang Sk2, na mas malaki pa kaysa sa unang numero ng Skuse (Sk1). Pangalawang Skewes na numero, ay ipinakilala ni J. Skuse sa parehong artikulo upang tukuyin ang isang numero na hindi pinanghahawakan ng Riemann hypothesis. Ang Sk2 ay katumbas ng 1010 10103 , iyon ay 1010 101000 .

Tulad ng naiintindihan mo, mas maraming degree ang mayroon, mas mahirap maunawaan kung aling numero ang mas malaki. Halimbawa, ang pagtingin sa mga numero ng Skewes, nang walang mga espesyal na kalkulasyon, halos imposibleng maunawaan kung alin sa dalawang numerong ito ang mas malaki. Kaya, para sa napakalaking bilang ay nagiging hindi komportable na gumamit ng mga kapangyarihan. Bukod dito, maaari kang makabuo ng mga naturang numero (at naimbento na sila) kapag ang mga degree ng degree ay hindi magkasya sa pahina. Oo, nasa page yan! Hindi sila magkakasya kahit sa isang aklat na kasing laki ng buong Uniberso! Sa kasong ito, ang tanong ay lumitaw kung paano isulat ang mga ito. Ang problema, tulad ng naiintindihan mo, ay malulutas, at ang mga mathematician ay nakabuo ng ilang mga prinsipyo para sa pagsusulat ng mga naturang numero. Totoo, ang bawat matematiko na nagtanong tungkol sa problemang ito ay may sariling paraan ng pagsulat, na humantong sa pagkakaroon ng ilan, hindi nauugnay sa bawat isa, mga pamamaraan para sa pagsulat ng mga numero - ito ang mga notasyon ng Knuth, Conway, Steinhouse, atbp.

Isaalang-alang ang notasyon ng Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. Mga Snapshot ng Matematika, 3rd edn. 1983), na medyo simple. Iminungkahi ng Stein House na magsulat ng malalaking numero sa loob ng mga geometric na hugis - tatsulok, parisukat at bilog:

Nakaisip si Steinhouse ng dalawang bagong napakalaking numero. Pinangalanan niya ang numero - Mega, at ang numero - Megiston.

Pino ng matematiko na si Leo Moser ang notasyon ni Stenhouse, na nalilimitahan ng katotohanan na kung kinakailangan na isulat ang mga numero na mas malaki kaysa sa isang megiston, ang mga paghihirap at abala ay lumitaw, dahil maraming mga bilog ang kailangang iguhit sa loob ng isa. Iminungkahi ni Moser na pagkatapos ng mga parisukat, huwag gumuhit ng mga bilog, ngunit mga pentagon, pagkatapos ay mga heksagono, at iba pa. Iminungkahi din niya ang isang pormal na notasyon para sa mga polygon na ito upang ang mga numero ay maisulat nang hindi gumuhit ng mga kumplikadong larawan. Mukhang ganito ang notasyon ng Moser:

Kaya, ayon sa notasyon ni Moser, ang mega ni Steinhouse ay isinulat bilang 2, at megiston bilang 10. Bilang karagdagan, iminungkahi ni Leo Moser na tumawag sa isang polygon na may bilang ng mga panig na katumbas ng mega - megagon. At iminungkahi niya ang numerong “2 sa Megagon,” ibig sabihin, 2. Ang numerong ito ay nakilala bilang numero ni Moser o bilang Moser.

Ngunit hindi si Moser ang pinakamalaking bilang. Ang pinakamalaking bilang na ginamit sa isang mathematical proof ay ang limit na dami na kilala bilang Graham's number, na unang ginamit noong 1977 sa patunay ng isang pagtatantya sa Ramsey theory. Ito ay nauugnay sa bichromatic hypercubes at hindi maaaring ipahayag nang walang espesyal na 64-level na sistema ng mga espesyal na simbolo ng matematika na ipinakilala ni Knuth noong 1976.

Sa kasamaang palad, ang isang numerong nakasulat sa notasyon ni Knuth ay hindi mako-convert sa notasyon sa sistemang Moser. Samakatuwid, kailangan din nating ipaliwanag ang sistemang ito. Sa prinsipyo, wala ring kumplikado tungkol dito. Si Donald Knuth (oo, oo, ito ang parehong Knuth na sumulat ng "The Art of Programming" at lumikha ng editor ng TeX) ay dumating sa konsepto ng superpower, na iminungkahi niyang isulat gamit ang mga arrow na nakaturo paitaas:

Sa pangkalahatan, ganito ang hitsura:

Sa tingin ko ay malinaw na ang lahat, kaya bumalik tayo sa numero ni Graham. Iminungkahi ni Graham ang tinatawag na G-numbers:

1. G1 = 3..3, kung saan ang bilang ng mga superpower na arrow ay 33.


2. G2 = ..3, kung saan ang bilang ng mga superpower na arrow ay katumbas ng G1.


3. G3 = ..3, kung saan ang bilang ng mga superpower na arrow ay katumbas ng G2.



4. G63 = ..3, kung saan ang bilang ng mga superpower na arrow ay G62.

Ang numero ng G63 ay tinawag na numero ng Graham (madalas itong itinalaga bilang G). Ang numerong ito ang pinakamalaking kilalang numero sa mundo at nakalista pa sa Guinness Book of Records. At dito