Sa ang araling ito isaalang-alang ang pinakamahalaga praktikal na aksyon sa geometry - ang pagsukat ng mga segment. Alalahanin muna natin ang mga kahulugan ng isang segment at pantay na geometric figure. Ipakilala natin ang mga konsepto ng haba ng isang segment, ang pagsukat ng isang segment, at ang yunit ng pagsukat. Pag-usapan natin ang mga pangunahing yunit mga sukat at mga instrumento sa pagsukat. Sa pagtatapos ng aralin, lulutasin natin ang ilang halimbawa para sa paghahambing at pagsukat ng mga segment.

Kung nahihirapan kang unawain ang paksa, inirerekomenda namin na tingnan mo ang mga aralin at,

Mula sa materyal ng nakaraang aralin, alalahanin ang tinatawag na segment. Ito ay geometric na pigura, na isang bahagi ng isang tuwid na linya sa pagitan ng dalawang puntos. Nalaman din namin kung paano inihahambing ang mga segment - sa pamamagitan ng pagpapataw. Gayunpaman ang pamamaraang ito Ang mga paghahambing ay hindi maginhawa sa kaso kapag ang mga segment ay napakahaba. Bilang karagdagan, kailangan nating malaman kung gaano kaiba ang mga ito o ang mga segment na iyon.

Isaalang-alang ang Larawan 1.

kanin. 1. Segment MN

Segment MN = 2 cm. Isinasaad ng entry na ito na mayroong reference na segment na 1 centimeter, na inilalagay sa segment na MN 2 beses. Ang isang positibong numero ay naka-attach sa segment, na nagpapakilala sa haba ng segment. Ang mga yunit ng pagsukat para sa mga segment ay metro, kilometro, sentimetro, decimeters at millimeters. Isaalang-alang ang kaugnayan sa pagitan ng mga yunit na ito. 1 km = 1000 m. 1m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm.

kanin. 2. Ang kabuuan ng mga haba ng mga segment

Sa kaso kapag alam natin ang mga haba ng mga segment na bahagi ng ang segment na ito, pagkatapos ay maaari nating idagdag ang mga haba na ito at makuha ang kabuuang haba ng buong segment.

Isaalang-alang natin ang ilang mga gawain.

Sa linyang AB, markahan ang punto C, na nasa dalawang sentimetro mula sa punto A.

Gumawa tayo ng paliwanag na pagguhit.

kanin. 3. Pagguhit halimbawa 1

Ang figure ay nagpapakita ng mga punto na namamalagi sa layo na 2 sentimetro mula sa punto A, -. Ito ay lubos na lohikal na mayroong 2 tulad na mga punto, dahil dapat nating isaalang-alang ang 2 sentimetro sa kanan at 2 sentimetro sa kaliwa.

Hinahati ng Point B ang segment ng AC sa 2 bahagi, ang haba nito ay 7.8 cm, 25 mm. Hanapin ang haba ng segment AC.

Sa Figure 4, ang mga puntong ito ay minarkahan:

kanin. 4. Pagguhit halimbawa 2

Ayon sa tuntunin ng pagdaragdag ng mga segment AB + BC = AC. Gayunpaman, ang pagiging kumplikado ng gawaing ito ay nakasalalay sa mga yunit ng pagsukat, dahil iba ang mga ito sa kondisyon. Hayaan ang 7.8 cm = 78 mm.

Sa kasong ito, AB + BC = 78 mm + 25 mm = 103 mm = 10.3 cm.

Sagot: AC \u003d 103 mm 10.3 cm.

Ang mga punto B, D, M ay nasa isang tuwid na linya. Ang distansya sa pagitan ng mga punto B at D ay 7 cm, at ang distansya sa pagitan ng D at M ay 16 cm. Tukuyin ang distansya sa pagitan ng mga punto B at M.

Isaalang-alang natin ang 2 kaso.

kanin. 5. Pagguhit halimbawa 3

Kung ang puntong M ay nasa kanan ng mga puntong B at D, ang distansya ng VM ay madaling mahanap sa pamamagitan ng panuntunan ng pagdaragdag ng mga haba ng mga segment. VM \u003d BD + DM \u003d 7 + 16 \u003d 23 (cm).

Kung ang punto M ay nasa kaliwa ng mga puntos B at D, kung gayon ang distansya ng MB ay kinakalkula tulad ng sumusunod: MB \u003d MD - BD \u003d 16 - 7 \u003d 9 (cm).

Sagot: 23 cm o 9 cm.

Sa segment AB na may haba na 64 cm, ang gitnang C ay minarkahan. Sa ray CA, ang punto D ay minarkahan, ang distansya mula sa kung saan papunta sa gitna ay 15 cm. Hanapin ang haba ng mga segment na DB at DA.

Gumuhit tayo ng larawan para sa problema.

kanin. 6. Pagguhit halimbawa 4

Dahil ang C ay ang gitna ng segment AB, pagkatapos ay ang segment AC \u003d CB \u003d 64: 2 \u003d 32 (cm). Mahalagang ituro na ang posisyon ng punto D ay natatangi. Hanapin natin ang mga segment na ipinahiwatig sa kondisyon: DВ \u003d CB + DC \u003d 32 + 15 \u003d 47 (cm). DA \u003d AC - DC \u003d 32 - 15 \u003d 17 (cm).

Sagot: 47 cm, 17 cm.

Nakahiga ba ang mga punto A, B at C sa parehong tuwid na linya kung AB = 3 cm, CB = 4 cm, AC = 5 cm?

Alalahanin na sa kaso kapag ang tatlong puntos ay nasa isang tuwid na linya, ang mas malaking segment ay katumbas ng kabuuan dalawa pa. Halimbawa:

kanin. 7. Pagguhit halimbawa 5

Kung ang AC = AB + BC ay nasiyahan, ang tatlong puntos na A, B at C ay nasa parehong tuwid na linya. Sa aming kaso, ang haba ng segment AC ay hindi katumbas ng kabuuan ng mga segment AB at CB, dahil 3 + 4 = 7 5.

Samakatuwid, ang tatlong puntong ito ay bubuo ng isang tatsulok:

kanin. 8. Pagguhit halimbawa 5

Sagot: Ang mga punto A, B, C ay hindi nakalagay sa isang tuwid na linya.

1. Alexandrov A.D., Werner A.L., Ryzhik V.I. atbp. Geometry 7. - M.: Enlightenment.
2. Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B. et al. Geometry 7. 5th ed. - M.: Enlightenment.
3. Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Prasolova V.V. Geometry 7 / V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev, V.V. Prasolova, ed. Sadovnichy V.A. - M.: Edukasyon, 2010.

1. Pagsukat ng mga segment ().
2. Pangkalahatang aralin sa geometry sa ika-7 baitang ().
3. Tuwid na linya, segment ().

1. No. 7, 8. Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Prasolova V.V. Geometry 7 / V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev, V.V. Prasolova, ed. Sadovnichy V.A. - M.: Edukasyon, 2010.

2. Ipahiwatig kung ang mga punto A, B at C ay nasa parehong linya kung AC = 2 cm, BC = 8 cm, BA = 4 cm.

3. Ipahiwatig kung ano ang haba ng segment na ME ay katumbas ng kung ang segment AK \u003d 2 cm, at K, M, R ay ang mga midpoint ng mga segment.

4.* Ang perimeter (ang kabuuan ng lahat ng panig) ng parihaba ay 36 cm, at ang pinakamahabang gilid ay 12 cm. Hanapin ang mas maliit na bahagi parihaba.

Diretso

Ang konsepto ng isang linya, pati na rin ang konsepto ng isang punto, ay ang mga pangunahing konsepto ng geometry. Tulad ng alam mo, ang mga pangunahing konsepto ay hindi tinukoy. Ito ay walang pagbubukod sa konsepto ng isang tuwid na linya. Samakatuwid, isaalang-alang natin ang kakanyahan ng konseptong ito sa pamamagitan ng pagbuo nito.

Kumuha ng ruler at, nang hindi inaangat ang iyong lapis, gumuhit ng isang linya ng di-makatwirang haba (Larawan 1).

Tatawagan namin ang resultang linya tuwid. Gayunpaman, dapat tandaan dito na hindi ito ang buong linya, ngunit bahagi lamang nito. Hindi posible na buuin ang buong tuwid na linya, ito ay walang katapusan sa magkabilang dulo nito.

Ang mga tuwid na linya ay ilalarawan ng maliit Latin na titik, o dalawa sa mga punto nito sa panaklong(Larawan 2).

Ang mga konsepto ng isang linya at isang punto ay konektado sa pamamagitan ng tatlong axioms ng geometry:

Axiom 1: Para sa bawat di-makatwirang linya, mayroong hindi bababa sa dalawang puntos na nakalagay dito.

Axiom 2: Posibleng makahanap ng hindi bababa sa tatlong puntos na hindi magsisinungaling sa parehong linya.

Axiom 3: Sa pamamagitan ng $2 di-makatwirang puntos palaging dumadaan sa isang linya, at kakaiba ang linyang ito.

Para sa dalawang tuwid na linya, ang kanilang kamag-anak na posisyon ay may kaugnayan. Tatlong kaso ang posible:

1. Ang dalawang linya ay pareho. Sa kasong ito, ang bawat punto ng isa ay magiging punto din ng kabilang linya.
2. Dalawang linya ang nagsalubong. Sa kasong ito, isang punto lamang mula sa isang linya ang mapapabilang din sa kabilang linya.
3. Dalawang linya ay parallel. Sa kasong ito, ang bawat isa sa mga linyang ito ay may sariling hanay ng mga puntos na naiiba sa bawat isa.

Sa artikulong ito, hindi namin tatalakayin nang detalyado ang mga konseptong ito.

Segment ng linya

Bigyan tayo ng isang arbitrary na linya at dalawang puntos na kabilang dito. Pagkatapos

Kahulugan 1

Ang isang segment ay tatawaging bahagi ng isang tuwid na linya, na nililimitahan ng dalawang magkaibang punto nito.

Kahulugan 2

Ang mga punto kung saan nililimitahan ang segment sa loob ng balangkas ng Definition 1 ay tinatawag na mga dulo ng segment na ito.

Ang mga segment ay ilalarawan ng dalawang endpoint nito sa square bracket(Larawan 3).

Paghahambing ng segment

Isaalang-alang ang dalawang arbitrary na mga segment. Malinaw, maaari silang maging pantay o hindi pantay. Upang maunawaan ito, kailangan natin ang sumusunod na axiom ng geometry.

Axiom 4: Kung ang magkabilang dulo ng dalawang magkaibang segment ay magkasabay kapag ang mga ito ay nakapatong, kung gayon ang mga naturang segment ay magiging pantay.

Kaya, para ihambing ang mga segment na napili natin (italaga natin ang kanilang segment 1 at segment 2), ilagay natin ang dulo ng segment 1 sa dulo ng segment 2, upang ang mga segment ay manatili sa isang gilid ng mga dulong ito. Pagkatapos ng naturang overlay, mayroong dalawang posible mga sumusunod na kaso:

Haba ng gupit

Bilang karagdagan sa paghahambing ng mga segment sa iba, madalas ding kinakailangan upang sukatin ang mga segment. Ang pagsukat ng linya ay nangangahulugang hanapin ang haba nito. Upang gawin ito, kailangan mong pumili ng ilang uri ng segment na "reference", na kukunin namin bilang isang yunit (halimbawa, isang segment na ang haba ay 1 sentimetro). Pagkatapos pumili ng gayong segment, inihambing namin ang mga segment dito, ang haba nito ay dapat matagpuan. Isaalang-alang ang isang halimbawa.

Halimbawa 1

Hanapin ang haba ng susunod na segment

kung ang susunod na segment ay 1

Para sukatin ito, kinukuha namin ang segment na $$ bilang pamantayan. Ipagpaliban namin ito sa segment na $$. Nakukuha namin:

Sagot: $6$ cm.

Ang konsepto ng haba ng isang segment ay nauugnay sa mga sumusunod na axiom ng geometry:

Axiom 5: Sa pamamagitan ng pagpili ng partikular na yunit ng sukat para sa mga segment, magiging positibo ang haba ng anumang segment.

Axiom 6: Sa pamamagitan ng pagpili ng partikular na yunit ng sukat para sa mga segment, mahahanap natin, para sa anumang positibong numero, ang isang segment na ang haba ay katumbas ng ibinigay na numero.

Pagkatapos matukoy ang haba ng mga segment, mayroon kaming pangalawang paraan upang ihambing ang mga segment. Kung, sa parehong pagpili ng yunit ng haba, ang segment na $1$ at ang segment na $2$ ay magkakaroon ng parehong haba, kung gayon ang mga naturang segment ay tatawaging pantay. Kung, nang walang pagkawala ng pangkalahatan, ang segment 1 ay magkakaroon ng haba ng numerical value mas mababa sa haba ng segment na $2$, pagkatapos ay magiging $1$ ang segment mas mababa sa isang segment $2$.

ng karamihan sa simpleng paraan ang pagsukat sa haba ng mga segment ng linya ay isang pagsukat gamit ang ruler.

Halimbawa 2

Itala ang haba ng mga sumusunod na segment:

Sukatin natin ang mga ito gamit ang isang ruler:

1. $4$ tingnan
2. $10$ tingnan
3. $5$ tingnan
4. $8$ tingnan

>>Geometry: Pagsukat ng mga segment ng linya. Kumpletuhin ang mga Aralin

Pagsusukat ng distansya

DI. Sumulat si Mendeleev: Magsisimula ang agham sa sandaling magsimulang sukatin ang: eksaktong agham hindi maiisip nang walang sukat".

Ang tao ay nahaharap sa pangangailangang sukatin sinaunang panahon, sa isang maagang yugto ng pag-unlad nito praktikal na buhay, sa agrikultura, ang pagtatayo ng kanilang mga tahanan, ang mga palasyo ng kanilang mga pinuno, mga templo, sa kalakalan. Kailangang sukatin ng mga tao ang mga distansya, lugar, volume, timbang, at, siyempre, oras.

Ang mga unang yunit ng haba ay napaka-approximate. Ang mga ito ay nauugnay sa laki ng mga bahagi ng katawan ng tao. Ang mga yunit ng haba ay ginagamit pa rin sa England at US ngayon" nag-iisa" - paa(31 cm), " hinlalaki" - pulgada(25.4 mm) at bakuran(91 cm). Katumbas ito ng layo mula sa dulo ng ilong ni Haring Henry I hanggang sa dulo ng kanyang mga daliri. nakalahad ang kamay. 1ft=12 pulgada.

Ang pag-aaral sa kurso ng matematika ng paaralan ng mga dami at ang kanilang mga sukat ay may pinakamahalaga sa mga tuntunin ng pag-unlad junior schoolchildren. Ito ay dahil sa ang katunayan na sa pamamagitan ng konsepto ng magnitude, ang mga tunay na katangian ng mga bagay at phenomena ay inilarawan, ang kaalaman sa nakapaligid na katotohanan ay nagaganap; ang kakilala sa mga dependency sa pagitan ng mga dami ay nakakatulong na lumikha sa mga bata ng mga holistic na ideya tungkol sa mundo sa kanilang paligid; ang pag-aaral ng proseso ng pagsukat ng mga dami ay nakakatulong sa pagkuha praktikal na kasanayan at kasanayan kailangan para sa isang tao sa kanyang pang-araw-araw na gawain. Bilang karagdagan, ang kaalaman at kasanayan na may kaugnayan sa dami at nakuha sa mababang Paaralan, ay ang batayan para sa karagdagang pag-aaral ng matematika.

VALUE- Ito espesyal na ari-arian tunay na mga bagay o phenomena, at ang kakaiba ay nakasalalay sa katotohanan na ang pag-aari na ito ay maaaring masukat, iyon ay, upang pangalanan ang bilang ng mga dami na nagpapahayag ng parehong pag-aari ng mga bagay, ay tinatawag na mga dami ng parehong uri o homogenous na dami.
Halimbawa, ang haba ng talahanayan at ang haba ng mga silid ay magkakatulad na mga halaga.
Dami - haba, lugar, masa at iba pa ay may bilang ng mga katangian.

• Ang anumang dalawang dami ng parehong uri ay maihahambing: sila ay alinman pantay, o isa mas maliit(higit pa) isa pa. Iyon ay, para sa mga dami ng parehong uri, ang mga relasyon " katumbas», « mas maliit», « higit pa» at para sa anumang dami at isa at isa lamang sa mga sumusunod na ugnayan ang totoo: Halimbawa, sinasabi namin na ang haba ng hypotenuse kanang tatsulok higit sa anumang cathet ibinigay na tatsulok; ang masa ng isang limon ay mas mababa kaysa sa masa ng isang pakwan; haba magkabilang panig parihaba ay pantay.
• Ang mga halaga ng parehong uri ay maaaring idagdag, at ang resulta ng pagdaragdag ay isang halaga ng parehong uri. Yung. para sa alinmang dalawang halaga a at b, ang halaga a + b ay natatanging tinutukoy, ito ay tinatawag na kabuuan ng mga halaga a at b. Halimbawa, kung ang a ay ang haba ng segment AB, ang b ay ang haba ng segment na BC, kung gayon ang haba ng segment na AC ay c, na siyang kabuuan ng mga haba ng mga segment na AB at BC. (Fig.1)

• Ang halaga ay pinarami ng totoong numero, na nagreresulta sa isang dami ng parehong uri. Pagkatapos para sa anumang halaga a at anumang hindi negatibong numero x ay mayroong isang solong halaga b = x a, ang halaga b ay tinatawag na produkto ng halaga a at ang numerong x. Halimbawa, kung ang a ay ang haba ng segment AB na na-multiply sa x = 2, makukuha natin ang haba ng bagong segment na AC. (Fig. 2)

(Fig.2)

• Ang mga halaga ng ganitong uri ay ibinabawas sa pamamagitan ng pagtukoy ng pagkakaiba ng mga halaga sa pamamagitan ng kabuuan: ang pagkakaiba sa pagitan ng mga halaga ng a at b ay isang halaga c na a=b+c. Halimbawa, kung ang a ay ang haba ng segment AB, ang b ay ang haba ng segment na BC, kung gayon ang haba ng segment na BC ay ang pagkakaiba sa pagitan ng mga haba ng mga segment na AC at AB. (Fig.1)
• Ang mga halaga ng parehong uri ay hinati, na tinutukoy ang quotient sa pamamagitan ng produkto ng halaga sa pamamagitan ng numero; Ang mga pribadong dami a at b ay isang hindi negatibong tunay na numerong x na ang a = x b. Mas madalas, ang numerong ito ay tinatawag na ratio ng mga halaga ng a at b at nakasulat sa form na ito: a / b \u003d x. Halimbawa, ang ratio ng haba ng segment AC sa haba ng segment AB ay 2. (Larawan 2).

Haba ng gupit ay natatanging tinukoy at ay di-negatibong numero, katumbas ng distansya sa pagitan ng mga dulong punto nito.
Ngayon na ang oras para alalahanin ang apat na kahulugan na makakatulong sa amin na maunawaan kung paano sukatin ang mga segment.

1. Kung ang punto A ay matatagpuan sa isang minarkahang linya, na sa kasong ito ay tinatawag na "linya ng numero" (halimbawa, isang pinuno), kung gayon ang numero na naaayon sa puntong ito ay tinatawag na coordinate nito.
2. Ang distansya sa pagitan ng mga punto A at B sa isang tuwid na linya ay ang modulus ng pagkakaiba sa pagitan ng kanilang mga coordinate.
3. Ang haba ng segment na tinukoy ng A at B ay ang modulus ng pagkakaiba sa pagitan ng mga coordinate ng mga puntos na A at B.
4. Magkapareho ang dalawang segment kung magkapareho ang haba ng mga ito.

Hayaang ibigay ang segment AB. Kung isasaalang-alang natin ang ruler bilang bahagi ng number line at ayusin ang AB kasama ang ruler upang ang point A ay tumutugma sa zero, kung gayon ang point B ay matatagpuan sa tapat ng numero na katumbas ng haba ng AB. Ang haba ng AB ay tinutukoy ng AB.
Mula sa mga kahulugan, dapat mong malaman na kung wala sa mga dulo ng segment ang nag-tutugma sa zero, kung gayon upang kalkulahin ang haba ng segment, kailangan mong hanapin ang modulus ng pagkakaiba sa mga coordinate ng mga end point.
Kapag sinusukat ang haba ng isang segment, ipinapalagay namin na ito ay natatanging tinukoy. Ibig sabihin, meron isahan sa linya ng numero na kung ang isa sa mga dulo ng segment ay nakahanay sa zero, ang pangalawa ay magkakasabay sa numerong ito. Ang pagpapalagay na ito ay nabibigyang katwiran ng mga sumusunod na axiom.
Ang distansya sa pagitan ng dalawang puntos A at B sa linya ng numero ay natatanging tinukoy.

Kung ang isa sa mga dulo ng ibinigay na segment ay tumutugma sa zero, kung gayon ang coordinate ng pangalawa ay tinutukoy sa isang natatanging paraan.

Ang sumusunod na axiom ay nagpapahintulot sa amin na idagdag ang mga haba ng dalawang segment upang makuha ang haba ng pangatlo.

Kung ang puntong Q ay matatagpuan sa pagitan ng mga puntos A at B, kung gayon ang kabuuan ng mga haba ng AQ at QB ay katumbas ng haba ng AB.

Ang isang puntong P na nasa pagitan ng mga punto A at B ay tinatawag na midpoint ng segment AB kung AP = PB.
Ang gitna ng segment ay natatangi.

Sukatin ang segment- nangangahulugan ito na itakda ang haba nito sa ilang partikular na unit. Mga yunit ng haba: milimetro (mm), sentimetro (cm), decimeter (dm), metro (m), kilometro (km). Sa pagitan ng mga yunit ng haba (iisang segment) ang sumusunod na kaugnayan ay tinatanggap:

• 1 cm - 10 mm;
• 1 dm - 10 cm - 100 mm;
• 1 m - 10 dm - 100 cm - 1000 mm;
• 1 km - 1000 m.

Ang pinakakaraniwang mga tool para sa pagsukat ng mga haba ng linya ay: tagapamahala(na may mga marka sa sentimetro at milimetro) at roulette(may mga markang sentimetro, decimeter at metro). Upang bumuo ng mga segment, ang mga mag-aaral ay gumagamit ng mga ruler na may mga marka ng milimetro at sentimetro.
Upang bumuo ng isang segment ng isang naibigay na haba, kailangan mong pagsamahin ang panimulang punto ng segment at ang numero 0 sa ruler. Pagkatapos, sa scale ng pagmamarka sa ruler, kailangan mong hanapin ang haba ng segment at markahan ang dulo ng segment. Ang simula at dulo ng segment ay konektado sa isang lapis, nang hindi inaalis ang ruler.
segment ng isang ibinigay na haba

Sa ruler na ito, ang mga numero ay nagpapahiwatig ng bilang ng mga segment sa sentimetro (solong mga segment na 1 cm), ang mga maliliit na dibisyon ay mga solong segment na 5 mm. Ang haba ng itinayong segment ay 50 mm, o 5 cm 0 mm.

Crossword

Pahalang:
1. Isang sinag na naghahati sa anggulo sa kalahati.
4. Tatsulok na elemento.
5, 6, 7. Mga view ng isang tatsulok (sa mga sulok).
11. Mathematician ng unang panahon.
12. Bahagi ng linya.
15. Gilid ng isang kanang tatsulok.
16. Isang segment na nagkokonekta sa vertex ng isang tatsulok na may midpoint ng kabaligtaran na bahagi.

Patayo:
2. Tuktok ng tatsulok.
3. Figure sa geometry.
8. Tatsulok na elemento.
9. View ng isang tatsulok (sa mga gilid).
10. Isang segment sa isang tatsulok.
13. Isang tatsulok na ang dalawang panig ay pantay.
14. Gilid ng isang kanang tatsulok.
17. Tatsulok na elemento.

Mga sagot:
Pahalang:
1. Bisector.
4. Party.
5. Parihaba.
6. Acute-angled.
7. Tulala.
11. Pythagoras.
12. Putulin.
15. Hypotenuse.
16. Median.

Patayo:
2. Punto.
3. Tatsulok.
8. Tuktok.
9. Equilateral.
10. Taas.
13. Isosceles.
14. Binti.
17. Anggulo.

Mga Tanong:

1. Ano ang sinukat ng mga tao noong sinaunang panahon?
2. Pangalanan ang mga yunit ng haba sa England at USA.
3. Ano ang haba ng isang segment?
4. Ano ang katumbas ng 1 decemeter?
5. Pangalanan ang mga aparato para sa pagsukat ng haba.

Ipakilala sa mga mag-aaral ang pamamaraan para sa pagsukat ng mga segment, isaalang-alang ang mga katangian ng haba ng segment, ipakilala ang iba't ibang mga yunit ng pagsukat at mga tool para sa pagsukat ng mga segment,

Bumuo ng kakayahang sumukat nang walang mga tool.

I-download:

Preview:

MBOU "Sekondaryang paaralan ng Apraksinskaya"

Kaugnay na aralin

"Pagsukat ng mga segment"

(geometry, grade 7)

(may presentasyon)

Inihanda at na-host: Alyakina E.I.

2017

Pagbuo ng isang aralin sa geometry sa ika-7 baitang.

Paksa ng aralin: Pagsusukat ng distansya

Mga layunin:

• Ipakilala sa mga mag-aaral ang pamamaraan para sa pagsukat ng mga segment, isaalang-alang ang mga katangian ng haba ng segment, ipakilala ang iba't ibang mga yunit ng pagsukat at mga tool para sa pagsukat ng mga segment,
• Bumuo ng kakayahang sumukat nang walang mga tool.

Kagamitan: computer, projector, screen; ruler, compass, tape measure.

Ang aralin ay sinamahan ng isang pagtatanghal

Sa panahon ng mga klase

1. Organisasyon sandali. slide 1

2. Aktwalisasyon ng kaalaman. front poll. slide 2

1. Ilang linya ang maaaring iguhit sa pamamagitan ng dalawang puntos?

2. Magkano karaniwang mga punto maaaring magkaroon ng dalawang tuwid na linya?

3. Ipaliwanag kung ano ang hiwa.

4. Ipaliwanag kung ano ang sinag. Paano tinukoy ang mga sinag?

5. Anong hugis ang tinatawag na anggulo? Ipaliwanag kung ano ang vertex at mga gilid ng isang anggulo.

6. Anong anggulo ang tinatawag na turn angle?

7. Anong mga numero ang tinatawag na pantay?

8. Ipaliwanag kung paano paghambingin ang dalawang segment?

9. Anong punto ang tinatawag na midpoint ng segment?

10. Ipaliwanag kung paano paghambingin ang dalawang anggulo?

11. Aling sinag ang tinatawag na angle bisector?

3. Pagganyak para sa aktibidad. Kahulugan ng paksa at layunin ng aralin.

slide 3

Isang medyebal na pilosopo na si Marsilio Sicino ang nagsabi:« Sukatin ang iyong sarili - at ikaw ay magiging isang tunay na geometer!Paano mo naiintindihan ang pahayag na ito?(Pagtalakay)

Ang bawat tao ay paulit-ulit na kailangang sukatin ang isang bagay: ang taas ng isang puno, ang sarili nitong timbang, ang haba ng pagtalon, bilis, at marami pang iba. Mula sa punto ng view ng geometry, sa mga ganitong kaso nakikitungo kami sa pagsukat ng mga segment.

slide 4

Pagtatala ng paksa ng aralin:Pagsusukat ng distansya

slide 5

Pagtatakda ng layunin:pamilyar sa pamamaraan para sa pagsukat ng mga segment, isaalang-alang ang mga katangian ng mga haba ng segment, pamilyar sa iba't ibang mga yunit ng pagsukat para sa haba at mga tool para sa pagsukat ng mga segment, alamin kung paano sukatin nang walang mga tool.

Ang mga sukat ay ginawa sa ilang partikular na yunit: haba - sinusukat sa mga yunit ng haba, timbang - sa mga yunit ng timbang, atbp.

slide 6

Ano ang ibig sabihin ng pagsukat ng isang bagay?

Nangangahulugan ito - upang ihambing ito sa isang tiyak na pamantayan.

Ang pagsukat ay isang paghahambing ng isang sukat na bagay sa isang napiling yunit ng sukat.

Slide 7

Tulad ng alam mo, sinukat ng mga karakter ng isang cartoon ang haba ng boa constrictor sa mga loro. Para sa mga naninirahan rainforest, kung saan nakatira ang loro, ang yunit na ito ay hindi mas masahol kaysa sa iba. Ngunit ang haba sa mga loro ay hindi sasabihin sa mga naninirahan sa taiga kahit ano.

Slide 8

Ang cartoon story na ito ay hindi masyadong nakakatawa. mga pinuno iba't-ibang bansa Nagustuhang itatag ang kanilang mga hakbang, kadalasang nauugnay sa kanilang sariling tao.

Slide 9

Halimbawa, Haring Ingles na si Henry Iipinakilala bilang mga yunit ng haba YARD - ang distansya mula sa dulo ng kanyang ilong hanggang hinlalaki nakalahad ang kamay.

Mas demokratiko ang pinagmulan ay ang iba pa English unit FT length, na nangangahulugang "foot" sa English. 16 Pumila ang mga Englishmen sa isang kadena sa paraang magkadikit ang mga kasunod na takong ng nauna gamit ang dulo ng kanilang mga daliri sa paa. Ang 1/16 ng naturang kadena ay 1 talampakan.

Slide 10

Sa Russia noong unang panahon, ang sukat ng haba ay STEP, SPAN: maliit na span katumbas ng distansya sa pagitan ng mga dulo ng nakaunat na mga daliri, hinlalaki at hintuturo (~ 19 cm), malaking span - ang distansya sa pagitan ng pinalawig hinlalaki at maliit na daliri (~ 23 cm),

slide 11

PALM - ang lapad ng kamay, siko - ang distansya mula sa siko hanggang sa dulo ng gitnang daliri.

slide 12

Ang mga malalayong distansya ay nasusukat sa pamamagitan ng FLIGHT OF THE ARROW.

Maya-maya, lumitaw ang ARSHIN, mula sa Persian - cubit (~ 71 cm), mayroong isang Persian arshin, Turkish arshin, atbp., kaya't lumitaw ang kasabihang "Sukatin sa iyong sariling arshin".

Hinati si Arshin sa 16 pulgada,

slide 13

3 arshin ang bumubuo sa isang FATCH - ang distansya mula sa paa hanggang sa dulo ng gitnang daliri ng isang nakaunat na kamay, 500 fathoms - binubuo ng isang VERST (o field), 7 versts - isang MILE.

Slide 14

Sa pag-unlad ng produksyon at kalakalan, ang mga tao ay naging kumbinsido na hindi palaging maginhawa upang sukatin ang mga distansya gamit ang mga hakbang o siko, dahil ang haba ng isang siko o isang hakbang ay iba't ibang tao naiiba, at ang sukat ng haba ay dapat na pare-pareho. Ito ay kung paano ipinanganak ang metro.

Ang metro, na pinagtibay bilang isang pamantayan, ay naka-imbak na ngayon sa isa sa mga museo ng Pransya.

Kaya ano ang ibig sabihin ng "sukat"?

slide 15

Sa madaling salita, maaari mong sagutin ang ganito: "Ang pagsukat ay nangangahulugan ng paghahambing sa pamantayan."

4. Mga kasangkapan

slide 16

Ano ang karaniwang sinusukat natin? Paghahambing?

Ang mga pinakalumang geometric na tool aycompass at ruler. Una, ang isang pinuno ay naimbento, at ang kumpas ay naimbento nang maglaon. Ang mga figure ng papyrus ng Ahmes, halimbawa, ay nagpapatotoo sa paggamit ng isang pinuno, ngunit hindi isang compass. Ang compass ay naimbento sa Sinaunang Greece.

Slide 17

Sa teknikal na pagguhit, ginagamit ang isang scale millimeter ruler. Ang isang caliper ay ginagamit upang sukatin ang diameter ng tubo.

Slide 18

Ang tape measure ay ginagamit upang sukatin ang mga distansya sa lupa.

"Roulette" - isang termino Ang lahing Pranses(rouler - roll, roll).

5. Mga katangian ng haba ng isang segment.

Slide 19

Subukan nating alamin ang ilang mga katangian ng haba.

1. Anong mga segment ang hindi maaaring iguhit? a) 2.5 cm, b) 7 cm, c) - 4 cm.

Ang haba ng segment ay ipinahayag positibong numero.

2. Ano ang masasabi tungkol sa haba ng dalawang magkaparehong bahagi?

pantay na mga segment mayroon pantay na haba.

3. Kung gumuhit ka ng segment AB, lagyan ng point C ito, makakakuha ka ng mga segment na AC at CB. Ano ang matututunan mo sa pagdaragdag ng mga haba ng mga segment na AC at CB?

Ang haba ng buong segment ay katumbas ng kabuuan ng mga haba ng mga segment kung saan ito binubuo.

6. Paglutas ng problema

Slide 20

Malulutas namin ang ilang mga problema para sa pagsukat ng mga segment.

1) (oral) Sa KM segment, isang punto O ang itinakda, KO = 7.9dm, OM = 4.5dm. Hanapin ang haba ng KM.

2) (sa pagsulat) Ang Point C ay nasa segment AB, AC \u003d 3.6 cm, AB \u003d 9.8 cm. Hanapin ang haba ng CB.

slide 21

Halimbawang disenyo

slide 22

3) (pasalita) Tukuyin ang haba ng segment na MN kung LN=7.6cm.

4. (oral) Segment BC = 7m at PK = 0.8BC, Hanapin ang haba ng segment na PK.

5. (oral) Gupitin ang DE = 13mm at DE = 0.1RT. Maghanap ng RT.

slide 23

Magpasya sa iyong sarili

1) Ang punto M ay nasa linyang EF sa pagitan ng E at F. Ano ang haba ng segment na MF kung EF = 8.3cm, EM = 3.3cm? (Ang desisyon ay iginuhit ayon sa modelo ng nauna) Sagot: MF=5cm.

2) Ang Segment AI, na ang haba nito ay 8 dm, ay nahahati sa pantay na bahagi. Hanapin ang haba ng segment na DH. Sagot: DH=4dm.

3) Ang mga puntos na K at R ay nasa segment na LS upang ang K ay nasa pagitan ng L at R,

LK=5.2cm, LS=18cm at LK=KR. Hanapin si RS. (Titingnan ng guro ang solusyon at disenyo ng bawat isa) Sagot: RS=7.6cm.

slide 24

lutasin ang mga problema

6. Ang mga puntos A, B at C ay nasa parehong tuwid na linya. Ito ay kilala na AB=9cm, BC=11.5cm.

Ano ang haba ng segment AC?

Sagot: AC=20.5cm o AC=2.5cm

7. AC=10mm, BD=14mm, AD=16mm. Hanapin ang araw

Sagot: BC=8mm.

8. AB=4.6m, BC=9.26m, DA=24.76m. Maghanap ng CD

Sagot: CD=10.9m

8. Praktikal na trabaho"Live meter".

Paalala: para sa pagsukat ng maliliit na distansya, dapat mong tandaan ang haba sa pagitan ng mga dulo ng may pagitan na hinlalaki at maliit na daliri. Dapat mong malaman ang pinakamalaking distansya sa pagitan ng mga dulo ng hintuturo at gitnang mga daliri. Sa wakas, kailangan mong malaman ang lapad ng iyong mga daliri, ang haba ng paa, ang span ng mga braso.

Sukatin sumusunod na mga distansya at isulat ito sa iyong kuwaderno.

1. span - ang distansya sa pagitan ng mga dulo ng nakaunat na mga daliri, hinlalaki at index (~ 19 cm),
2. siko - ang distansya mula sa siko hanggang sa dulo ng gitnang daliri (~ 71 cm).
3. pahilig sazhen (248cm) - ang distansya mula sa mga daliri ng kaliwang paa hanggang sa dulo ng mga daliri ng paa ng nakataas kanang kamay,
4. lumipad unawain (176cm) - ang distansya sa pagitan ng mga dulo ng mga daliri ng mga kamay ay magkahiwalay
5. paa (paa), taas, haba ng sinturon, atbp.

Ngayon, sukatin natin ang mga bagay sa paligid natin (opsyonal: ang haba, lapad at taas ng desk, notebook, pisara, silid-aralan atbp.) sa tatlong paraan:

1. Una, tinutukoy namin ang haba "sa pamamagitan ng mata" nang walang mga instrumento sa pagsukat;
2. Pagkatapos ay sinusukat natin, alam ang "sariling" haba ng mga bahagi ng katawan;
3. Suriin natin sa tulong ng mga tool sa pagsukat kung gaano tayo mali.

Pagtalakay.

Guys, ito ay kapaki-pakinabang na hindi lamang upang masukat ang mga distansya nang walang pagsukat ruler, sa mga hakbang, ngunit din upang suriin ang mga ito nang direkta sa pamamagitan ng mata. Ang kasanayang ito ay mapapaunlad lamang sa pamamagitan ng pagsasanay.

Subukan, nang lumabas kasama ang iyong mga kasama sa kalsada, balangkasin ang ilang bagay sa tabing daan at alamin kung gaano karaming mga hakbang ang nakatakda dito. Pagkatapos ay bilangin ang mga hakbang upang matukoy kung kaninong marka ang mas malapit sa tunay na panalo.

9. Ang resulta ng aralin. Pagninilay

- Anong bagong natutunan mo ngayon?

Slide 25

Naabot ba natin ang layunin ng aralin?

Mga slide 26, 27, 28

At ngayon ang mini-test na "Kumpletuhin ang mga pangungusap."

Anong kaalamang natutunan sa klase ang maaari mong gamitin sa iyong buhay?

Slide 29

10. Takdang aralin.Pagmamarka.

pp. 7-8 (pp. 13-16), #24, #25, #32, #33.

Preview:

Upang gamitin ang preview ng mga presentasyon, lumikha ng isang account para sa iyong sarili ( account) Google at mag-sign in: https://accounts.google.com

Mga slide caption:

"Ang inspirasyon ay kailangan sa geometry na hindi bababa sa sa tula" A.S. Pushkin

1. Ilang linya ang maaaring iguhit sa pamamagitan ng dalawang puntos? 2. Ilang karaniwang puntos ang maaaring magkaroon ng dalawang linya? 3. Ipaliwanag kung ano ang segment. 4. Ipaliwanag kung ano ang sinag. Paano tinukoy ang mga sinag? 5. Anong pigura ang tinatawag na anggulo? Ipaliwanag kung ano ang vertex at mga gilid ng isang anggulo. 6. Anong anggulo ang tinatawag na deployed? 7. Anong mga numero ang tinatawag na pantay? 8. Ipaliwanag kung paano paghambingin ang dalawang bahagi? 9. Anong punto ang tinatawag na midpoint ng segment? 10. Ipaliwanag kung paano paghambingin ang dalawang anggulo? 11. Aling sinag ang tinatawag na angle bisector? Oral survey:

Marsilio Sicino Sukatin ang iyong sarili at ikaw ay magiging isang tunay na geometer.

Pagsukat ng mga segment Geometry - 7kl. Sukatin kung ano ang nasusukat at gawing naa-access ang hindi nasusukat.” G. Galileo

Layunin: upang maging pamilyar sa pamamaraan para sa pagsukat ng mga segment, upang isaalang-alang ang mga katangian ng mga haba ng segment, upang pamilyar sa iba't ibang mga yunit ng pagsukat ng haba, upang maging pamilyar sa mga tool para sa pagsukat ng mga segment, upang malaman kung paano sukatin nang walang mga tool.

TANONG SA SARILI MO ANG TANONG: “Ano ang ibig sabihin ng pagsukat ng ilang halaga? "Ibig sabihin ay ihambing ito sa isang tiyak na pamantayan. Ang pagsukat ay isang paghahambing ng isang sukat na bagay sa isang napiling yunit ng sukat.

Sa mga parrots, ang haba ng boa constrictor ay 38 parrots, sa mga unggoy - 5 na unggoy, at sa mga sanggol na elepante - 2 sanggol na elepante lamang. Naturally, nagustuhan ng boa constrictor ang katotohanan na mas mahaba ito sa mga loro. Kaya sa pagsukat napakahalagang piliin ang yunit ng sukat. magandang performance tungkol sa pagsukat ay nagbibigay ng isang cute na cartoon "38 parrots". Nalutas nito ang problema sa pagsukat ng haba ng boa constrictor. Kung kailangan mong sukatin ang haba ng dalawang boas, kung gayon ang pareho ay dapat masukat alinman sa mga loro, o sa mga unggoy, o sa mga sanggol na elepante. "38 loro"

Mga yunit ng pagsukat mula noong unang panahon hanggang sa kasalukuyan Ang mga unang yunit ng haba ay tinatayang. Ang mga ito ay nauugnay sa laki ng mga bahagi ng katawan ng tao. Nagsisimula ang agham sa sandaling magsimulang magsukat. DI. Mendeleev

At ipinakilala ng haring Ingles na si Henry I ang YARD bilang mga yunit ng haba - ang distansya mula sa dulo ng kanyang ilong hanggang sa hinlalaki ng kanyang nakalahad na kamay. Mga yunit ng pagsukat mula noong unang panahon hanggang sa kasalukuyan Ang isa pang yunit ng haba ng Ingles ay ang FUT, na sa Ingles ay nangangahulugang "paa". 16 Pumila ang mga Englishmen sa isang kadena sa paraang magkadikit ang mga kasunod na takong ng nauna gamit ang dulo ng kanilang mga daliri sa paa. Ang 1/16 ng naturang kadena ay 1 talampakan.

Sa Russia, noong unang panahon, ang sukat ng haba ay STEP at SPAN: ang maliit na span ay katumbas ng distansya sa pagitan ng mga dulo ng extended na mga daliri, ang hinlalaki at ang hintuturo (~ 19 cm), ang malaking span ay ang distansya sa pagitan ng kumalat na hinlalaki at kalingkingan (~ 23 cm) Mga yunit ng pagsukat mula noong unang panahon hanggang sa ating panahon

Mga yunit ng pagsukat mula noong unang panahon hanggang sa kasalukuyan PALM - ang lapad ng kamay, SIKO - ang distansya mula sa siko hanggang sa dulo ng gitnang daliri (~ 71 cm).

Ang ibig sabihin ng Arshin sa Persian ay siko. Mayroong isang Persian arshin, isang Turkish arshin, atbp., kaya lumabas ang kasabihang "Sukatin sa iyong sariling arshin". Ang mga malalayong distansya ay nasusukat sa pamamagitan ng FLIGHT OF THE ARROW. Mga yunit ng pagsukat mula noong unang panahon hanggang sa kasalukuyan

3 arshin ang gumawa ng SAZHEN Unit ng pagsukat mula noong unang panahon hanggang sa kasalukuyan B Sinaunang Russia bilang mga yunit ng pagsukat ng haba ay ginamit: oblique fathom (248 cm) - ang distansya mula sa mga daliri ng kaliwang paa hanggang sa dulo ng mga daliri ng nakataas na kanang kamay, fly fathom (176 cm) - ang distansya sa pagitan ng mga dulo ng magkahiwalay ang mga daliri ng mga braso, ang siko (45 cm) - ang distansya mula sa dulo ng mga daliri hanggang sa siko ng nakabaluktot na braso.

Ang haba ng siko o hakbang ay iba para sa iba't ibang tao, at ang sukat ng haba ay dapat na pareho. lumitaw ang isang metro Mga yunit ng pagsukat mula noong unang panahon hanggang sa kasalukuyan Isang sample ng sukat - isang metro, tinatanggap bilang pamantayan, ay naka-imbak na ngayon sa isa sa mga museo ng Pransya.

Bumalik tayo sa tanong sa simula: "Ano ang ibig sabihin ng pagsukat?" Sa madaling salita, maaari mong sagutin ang ganito: "Ang pagsukat ay nangangahulugan ng paghahambing sa pamantayan." Mga yunit ng pagsukat mula noong unang panahon hanggang sa kasalukuyan

Mga Tool Kabilang sa mga pinakasinaunang geometrical na kasangkapan ang mga compass at ruler. Una, naimbento ang isang pinuno, at ang compass ay naimbento nang maglaon - noong ika-1 siglo sa Sinaunang Greece. Ano ang karaniwang sinusukat natin?

Sa teknikal na pagguhit, ginagamit ang isang scale millimeter ruler. Mga Instrumento Ang isang caliper ay ginagamit upang sukatin ang diameter ng tubo.

Ang tape measure ay ginagamit upang sukatin ang mga distansya sa lupa. "Roulette" - mula sa Pranses (rouler - roll, roll). Mga instrumento

Mga katangian ng haba ng linya 1. Aling mga segment ng linya ang hindi maaaring iguhit? a) 2.5 cm, b) 7 cm, c) - 4 cm Konklusyon 1: ang haba ng segment ay ipinahayag bilang isang positibong numero. 2. Ano ang masasabi tungkol sa haba ng dalawang magkaparehong bahagi? Konklusyon 2: pantay na mga segment ay may pantay na haba. 3. Kung gumuhit ka ng segment AB, lagyan ng point C ito, makakakuha ka ng mga segment na AC at CB. Ano ang matututunan mo sa pagdaragdag ng mga haba ng mga segment na AC at CB? Konklusyon 1: ang haba ng buong segment ay katumbas ng kabuuan ng mga haba ng mga segment kung saan ito binubuo.

Paglutas ng problema 1. (oral) Ang isang punto O ay nakatakda sa KM segment, KO = 7.9 dm, OM = 4.5 dm. Hanapin ang haba ng KM. 2. (sa pagsulat) Ang punto C ay nasa segment AB, AC \u003d 3.6 cm, AB \u003d 9.8 cm. Hanapin ang haba ng CB.

2. Ang punto C ay nasa segment na AB, AC \u003d 3.6 cm, AB \u003d 9.8 cm. Hanapin ang haba ng CB. Ibinigay: segment AB, C AB, AC \u003d 3.6 cm, AB \u003d 9.8 cm. Hanapin: SV. Desisyon. CB = AB - AC, CB = 9.8 - 3.6 = 6.2 (cm). Sagot: TK = 6.2 cm. Halimbawang disenyo

4. (oral) Segment BC = 7m at PK = 0.8BC, Hanapin ang haba ng segment na PK. Paglutas ng problema 3. (oral) Tukuyin ang haba ng segment NM kung LN = 7.6 cm 5. (oral) Ang segment DE = 13 mm at DE = 0.1RT. Maghanap ng RT.

Solve it yourself 1. Ang point M ay nasa linyang EF sa pagitan ng E at F. Ano ang haba ng segment MF kung EF = 8.3cm, EM = 3.3cm? 2. Ang Segment A I, ang haba nito ay 8 dm, ay nahahati sa pantay na bahagi. Hanapin ang haba ng segment na DH . 3. Ang mga puntos na K at R ay nasa segment na LS upang ang K ay nasa pagitan ng L at R, LK = 5.2 cm, LS = 18 cm at LK = KR. Hanapin si RS. Sagot: MF = 5 cm. Sagot: DH = 4dm. Sagot: RS = 7.6 cm.

7. AC=10mm, B D=14mm, A D=16mm. Hanapin ang araw. Paglutas ng problema 6. Ang mga puntos A, B at C ay nasa parehong linya. Ito ay kilala na AB \u003d 9 cm, BC \u003d 11.5 cm Ano ang maaaring maging haba ng segment AC? 8. AB=4.6m, BC=9.26m, DA=24.76m. Maghanap ng CD. Sagot: AC=20.5cm o AC=2.5cm. Sagot: BC=8mm. Sagot: CD \u003d 10.9 m.

pamilyar sa pamamaraan para sa pagsukat ng mga segment, isaalang-alang ang mga katangian ng mga haba ng segment, pamilyar sa iba't ibang mga yunit ng pagsukat para sa haba at mga tool para sa pagsukat ng mga segment, alamin kung paano sukatin nang walang mga tool. Balikan natin ang layunin ng aralin

Kumpletuhin ang mga pangungusap 1. Ingles na hari Ipinakilala ni Henry I ang YARD bilang mga yunit ng haba - ang distansya mula sa ... dulo ng kanyang ilong hanggang sa hinlalaki ng kanyang nakalahad na kamay. 2. FOOT, na sa Ingles ay nangangahulugang ... “foot” 3. ElBOW ay humigit-kumulang katumbas ng ... 71 cm 4. FLYING FATHOUSE - ang distansya sa pagitan ng ... arm extended to the sides

5. Ang haba ng segment ay ipinahayag ng ... isang positibong numero 6. Ang mga pantay na segment ay may ... pantay na haba 7. Ang haba ng buong segment ay katumbas ng kabuuan ng mga haba ng mga segment ng ... ng kung saan ito ay binubuo ng 8. Ang metrong pamantayan ay nakaimbak sa ... isa sa mga museo ng Pransya 9. Ang pagsukat ay nangangahulugan ng paghahambing sa ... pamantayan Kumpletuhin ang mga pangungusap

10. Ang pinakamatandang geometric na kasangkapan ay kinabibilangan ng ... isang compass at isang ruler, isang millimeter ruler, isang vernier caliper, isang tape measure 11. Sa teknikal na pagguhit, gumagamit sila ng iskala ... 12. Upang sukatin ang diameter ng isang tubo, gumamit ng ... 13. Upang sukatin ang mga distansya sa lupa, ginagamit nila ang ... Kumpletuhin ang mga pangungusap