Bilangan kuantum utamaP P P

(Fisika. Optik. Fisika kuantum. Struktur dan properti fisik zat)

bilangan kuantum dan struktur halus spektrum

Bilangan kuantum utamaP menyatakan jumlah tingkat energi elektron dalam atom. Nilai bilangan kuantum utama P= 1 sesuai dengan keadaan dasar elektron dengan energi terendah. Bilangan kuantum utama P hanya menjelaskan orbit lingkaran (Bohr). Jika di...
(Pondasi fisik teori spektroskopi optik dan sinar-X)

pengalaman Barnet. Pengalaman Einstein dan de Haas. Pengalaman Stern dan Gerlach. Putaran. Bilangan kuantum momentum orbital dan putaran

Diketahui bahwa magnetisasi suatu zat dalam medan magnet disebabkan oleh orientasi preferensial atau induksi dalam medan magnet eksternal dari arus molekul mikroskopis yang timbul dari pergerakan elektron sepanjang orbit mikroskopis tertutup dalam setiap molekul (atom). Untuk kualitas...
(Fisika. Optik. Fisika kuantum. Struktur dan sifat fisik materi)

Model mekanika kuantum atom hidrogen (hasil penyelesaian persamaan Schrödinger). Bilangan kuantum atom hidrogen

Mekanika kuantum, tanpa melibatkan postulat Bohr, memungkinkan untuk memperoleh solusi untuk masalah tingkat energi baik untuk atom hidrogen dan sistem mirip hidrogen, dan untuk lebih atom kompleks. Kami akan mempertimbangkan atom seperti hidrogen yang mengandung satu elektron eksternal. Medan listrik yang ditimbulkan oleh...
(Fisika. Optik. Fisika kuantum. Struktur dan sifat fisik materi)

Karakteristik umum bilangan kuantum

Bilangan kuantum utama

nmencirikan energi elektron dalam atom dan ukurannya orbital elektron. Ini juga sesuai dengan jumlah lapisan elektron tempat elektron berada. Himpunan elektron dalam atom dengan nilai bilangan kuantum utama yang samanditelepon lapisan elektron ( tingkat energi). n- mengambil nilai 1, 2, 3, …, . Tingkat energi ditunjukkan dalam huruf Latin kapital:

Perbedaan energi elektron milik sublevel yang berbeda dari tingkat energi yang diberikan mencerminkan bilangan kuantum sisi (orbital) aku. Elektron dalam atom nilai yang sama n dan akumerupakan sublevel energi(kulit elektron). Jumlah maksimum elektron dalam kulit N aku :

N aku = 2(2aku + 1). (5.1)

Bilangan kuantum samping mengambil nilai bilangan bulat 0, 1, … ( n- satu). Biasanya akuditunjukkan bukan dengan angka, tetapi dengan huruf:

mengorbit

- ruang di sekitar nukleus, di mana elektron paling mungkin ditemukan.

Bilangan kuantum sisi (orbital) akumencirikan berbagai keadaan energi elektron aktif tingkat yang diberikan, bentuk orbital, momentum sudut orbital elektron.

Jadi, sebuah elektron, yang memiliki sifat partikel dan gelombang, bergerak di sekitar nukleus, membentuk awan elektron, yang bentuknya tergantung pada nilainya. aku. Jadi jika aku= 0, (s-orbital), maka awan elektron memiliki simetri bola. Padaaku= 1 (orbital p) awan elektron berbentuk halter. orbital d memiliki bentuk yang berbeda: dz2 - halter terletak di sepanjang sumbu Z dengan torus di bidang X - Y, d x 2 - y 2 - dua halter yang terletak di sepanjang sumbu X dan Y; dxy, dxz, dyz,- dua dumbel pada 45 Hai ke sumbu yang sesuai (Gbr. 5.1).

Beras. 5.1. Bentuk e-cloud untuk negara bagian yang berbeda elektron dalam atom

Bilangan kuantum magnetik

saya mencirikan orientasi orbital dalam ruang, dan juga menentukan nilai proyeksi momentum sudut orbital pada sumbu Z.saya mengambil nilai dari +aku sebelum - aku, termasuk 0 Jumlah keseluruhan nilai-nilaisaya sama dengan jumlah orbital pada kulit elektron tertentu.

Bilangan kuantum spin magnetik MS mencirikan proyeksi momentum sudut yang tepat dari elektron pada sumbu Z dan mengambil nilai +1/2 dan -1/2 dalam satuan j/2p(h adalah konstanta Planck).

Prinsip (larangan) Pauli

Sebuah atom tidak dapat memiliki dua elektron dengan keempat bilangan kuantum identik.

Prinsip Pauli menentukan jumlah maksimum elektron N n , pada lapisan elektronik dengan nomorn:

N n = 2n 2 . (5.2)

Pada lapisan elektron pertama tidak boleh ada lebih dari dua elektron, pada yang kedua - 8, pada yang ketiga - 18, dll.

Aturan Hund

Tingkat energi diisi sedemikian rupa sehingga total putaran maksimum.

Misalnya, tiga elektron p dalam orbital kulit p disusun sebagai berikut:

Jadi, setiap elektron menempati satu orbital p.

Contoh pemecahan masalah

. Karakterisasi dengan bilangan kuantum elektron atom karbon dalam keadaan tidak tereksitasi. Sajikan jawaban Anda dalam bentuk tabel.

Keputusan. Rumus elektronik atom karbon: 1s 2 2s 2 2p 2 . Ada dua atom karbon di lapisan pertama s -elektron dengan putaran antiparalel, yangn= 1. Untuk dua s - elektron dari lapisan keduan= 2. Putaran dua elektron p pada lapisan kedua sejajar; untuk merekaMS = +1/2.

nomor elektron

Karakterisasi dengan bilangan kuantum elektron terluar dari atom oksigen dalam keadaan dasar. Sajikan jawaban Anda dalam bentuk tabel.

Keputusan. Rumus elektron atom oksigen adalah: 1s 2 2s 2 2p 4 . Atom ini memiliki 6 elektron pada lapisan terluarnya. s 2 2p 4 . Nilai bilangan kuantum mereka diberikan dalam tabel.

nomor elektron

. Dicirikan dengan bilangan kuantum lima elektron dalam keadaan 4d . Sajikan jawaban Anda dalam bentuk tabel.

Keputusan. Menurut aturan Hund, elektron dalam sel kuantum diatur sebagai berikut:

Nilai bilangan kuantum utama, samping dan spin untuk elektron adalah sama dan sama n=4, aku=2, MS =+1/2. Elektron yang dipertimbangkan berbeda dalam nilai bilangan kuantumsaya .

nomor elektron

Hitung jumlah elektron maksimum pada lapisan elektron dengann = 4.

Keputusan. Jumlah maksimum elektron yang memiliki nilai bilangan kuantum utama tertentu dihitung dengan menggunakan rumus (5.2). Oleh karena itu, tidak boleh ada lebih dari 32 elektron pada tingkat energi ketiga.

Hitung jumlah maksimum elektron pada kulit elektron dengan aku = 3.

Jumlah maksimum elektron dalam kulit ditentukan oleh ekspresi (5.1). Jadi, jumlah maksimum elektron dalam kulit elektron dengan aku= 3 sama dengan 14.

Tugas untuk solusi independen

5.1.Karakterisasi dengan bilangan kuantum elektron atom boron dalam keadaan dasar. Sajikan jawaban Anda dalam bentuk tabel:

nomor elektron

nomor elektron




5.2Dikarakterisasi dengan bilangan kuantum d adalah elektron atom besi dalam keadaan dasar. Sajikan jawaban Anda dalam bentuk tabel:

Lokasi elektron 3d atom besi dalam orbital:

Nilai bilangan kuantum elektron ini adalah:

nomor elektron

Enam 3d -elektron atom besi diatur dalam orbital sebagai berikut: Nomor kuantum elektron ini diberikan dalam tabel nomor elektron




5.3.Berapa nilai yang mungkin dari bilangan kuantum magnetik maku , jika bilangan kuantum orbitalaku = 3?

saya= +3; +2; +1; 0, - 1, - 2, - 3.




5.4.Karakterisasi dengan bilangan kuantum elektron pada lapisan elektron kedua:



Sajikan jawaban Anda dalam bentuk tabel:

nomor elektron

Menjawab. Konfigurasi elektronik 2s 2 2p 5 . Bilangan kuantum utama untuk semua orang elektron adalah 2. Untuk s-elektron aku= 0, untuk elektron paku= 1. nomor elektron

Model atom Bohr adalah upaya untuk mendamaikan ide-ide fisika klasik dengan hukum-hukum yang muncul dari dunia kuantum.

E. Rutherford, 1936: Bagaimana susunan elektron di bagian terluar atom? Saya menganggap teori spektrum kuantum asli Bohr sebagai salah satu yang paling revolusioner yang pernah dibuat dalam sains; dan saya tidak tahu teori lain yang lebih sukses. Dia pada waktu itu di Manchester dan, sangat percaya pada struktur nuklir atom, yang menjadi jelas dalam percobaan hamburan, mencoba memahami bagaimana mengatur elektron untuk mendapatkan spektrum atom yang diketahui. Dasar kesuksesannya terletak pada pengenalan ide-ide yang sama sekali baru ke dalam teori. Dia memperkenalkan gagasan kami tentang kuantum tindakan, serta gagasan yang asing bagi fisika klasik, bahwa elektron dapat mengorbit di sekitar inti tanpa memancarkan radiasi. Ketika mengajukan teori struktur inti atom, saya sepenuhnya menyadari bahwa, menurut teori klasik, elektron harus jatuh pada nukleus, dan Bohr mendalilkan bahwa untuk beberapa alasan yang tidak diketahui hal ini tidak terjadi, dan atas dasar asumsi ini, seperti yang Anda ketahui, dia mampu menjelaskan asal usul spektrum. Dengan menggunakan asumsi yang cukup masuk akal, ia memecahkan langkah demi langkah masalah susunan elektron di semua atom dalam tabel periodik. Ada banyak kesulitan di sini, karena distribusinya harus sesuai dengan optik dan spektrum sinar-x elemen, tetapi pada akhirnya Bohr mampu menyarankan pengaturan elektron yang masuk akal hukum periodik.
Sebagai hasil dari perbaikan lebih lanjut, terutama yang diperkenalkan oleh Bohr sendiri, dan modifikasi yang dibuat oleh Heisenberg, Schrödinger dan Dirac, keseluruhan teori matematika dan ide-ide mekanika gelombang diperkenalkan. Terlepas dari penyempurnaan lebih lanjut ini, saya menganggap tulisan Bohr sebagai kemenangan terbesar pemikiran manusia.
Untuk memahami pentingnya karyanya, seseorang harus mempertimbangkan setidaknya kompleksitas yang luar biasa dari spektrum unsur-unsur dan membayangkan bahwa dalam 10 tahun semua karakteristik utama dari spektrum ini dipahami dan dijelaskan, sehingga sekarang teorinya spektrum optik begitu lengkap sehingga banyak yang menganggapnya sebagai masalah yang diselesaikan, mirip dengan beberapa tahun yang lalu dengan suara.

Pada pertengahan tahun 1920-an, menjadi jelas bahwa teori atom semiklasik N. Bohr tidak dapat memberikan deskripsi yang memadai tentang sifat-sifat atom. Pada tahun 1925–1926 Dalam karya W. Heisenberg dan E. Schrödinger, pendekatan umum dikembangkan untuk menggambarkan fenomena kuantum - teori kuantum.

fisika kuantum

Deskripsi Status

(x,y,z,p x ,p y ,p z)

Perubahan status dari waktu ke waktu

=∂H/∂p, = -∂H/∂t,

pengukuran

x, y, z, p x , p y , p z

p x ~
y∆p y ~
z∆p z ~

Determinisme

Teori statistik

|(x,y,z)| 2

Hamiltonian H = p 2 /2m + U(r) = 2 /2m + U(r)

Keadaan partikel klasik pada setiap saat dideskripsikan dengan mengatur koordinat dan momentumnya (x,y,z,p x ,p y ,p z ,t). Mengetahui nilai-nilai ini pada saat itu t, adalah mungkin untuk menentukan evolusi sistem di bawah aksi gaya yang diketahui pada semua momen waktu berikutnya. Koordinat dan momentum partikel itu sendiri adalah besaran yang dapat langsung diukur secara eksperimental. Dalam fisika kuantum, keadaan suatu sistem dijelaskan oleh fungsi gelombang (x, y, z, t). Karena untuk partikel kuantum, tidak mungkin untuk secara bersamaan secara akurat menentukan nilai koordinat dan momentumnya, maka tidak masuk akal untuk berbicara tentang pergerakan partikel di sepanjang lintasan tertentu, Anda hanya dapat menentukan kemungkinan menemukan partikel pada titik tertentu di saat ini waktu, yang ditentukan oleh kuadrat modulus fungsi gelombang W ~ |ψ(x,y,z)| 2.
Evolusi sistem kuantum dalam kasus nonrelativistik dijelaskan oleh fungsi gelombang yang memenuhi persamaan Schrödinger

di mana adalah operator Hamilton (operator energi total sistem).
Dalam kasus nonrelativistik 2 /2m + (r), di mana t – massa partikel, adalah operator momentum, (x,y,z) adalah operator energi potensial partikel. Tetapkan hukum gerak partikel dalam mekanika kuantum artinya menentukan nilai fungsi gelombang pada setiap momen waktu di setiap titik dalam ruang. PADA stabil fungsi gelombang (x, y, z) adalah solusi dari persamaan Schrödinger stasioner = Eψ. Seperti setiap sistem terhubung di fisika kuantum, nukleus memiliki spektrum diskrit nilai eigen energi.
Status sejak energi paling banyak ikatan inti, yaitu, dengan energi total E terendah, disebut utama. Keadaan dengan energi total lebih tinggi adalah keadaan tereksitasi. Keadaan energi terendah diberi indeks nol dan energi E 0 = 0.

E0 → Mc 2 = (Zm p + Nm n)c 2 W 0 ;

W 0 adalah energi ikat inti dalam keadaan dasar.
Energi E i (i = 1, 2, ...) dari keadaan tereksitasi diukur dari keadaan dasar.

Skema tingkat yang lebih rendah dari inti 24 Mg.

Tingkat kernel yang lebih rendah bersifat diskrit. Ketika energi eksitasi meningkat, jarak rata-rata antara level berkurang.
Peningkatan densitas level dengan meningkatnya energi adalah sifat karakteristik sistem banyak partikel. Hal ini dijelaskan oleh fakta bahwa dengan peningkatan energi sistem seperti itu, jumlah berbagai cara distribusi energi antar nukleon.
bilangan kuantum- bilangan bulat atau pecahan yang menentukan nilai yang mungkin besaran fisika mencirikan sistem kuantum - atom, inti atom. Bilangan kuantum mencerminkan keterpisahan (kuantisasi) kuantitas fisik yang menjadi ciri mikrosistem. Sekumpulan bilangan kuantum yang secara lengkap menggambarkan sistem mikro disebut lengkap. Jadi keadaan nukleon dalam inti ditentukan oleh empat bilangan kuantum: bilangan kuantum utama n (dapat mengambil nilai 1, 2, 3, ...), yang menentukan energi E n nukleon; bilangan kuantum orbital l = 0, 1, 2, …, n, yang menentukan nilai L momentum sudut orbital nukleon (L = 1/2); bilangan kuantum m ±l, yang menentukan arah vektor momentum orbital; dan bilangan kuantum m s = ±1/2, yang menentukan arah vektor spin nukleon.

bilangan kuantum

n	Bilangan kuantum utama: n = 1, 2, … .
j	Bilangan kuantum dari momentum sudut total. j tidak pernah negatif dan dapat berupa bilangan bulat (termasuk nol) atau setengah bilangan bulat tergantung pada sifat-sifat sistem yang bersangkutan. Nilai momentum sudut total sistem J berhubungan dengan j oleh hubungan J 2 = 2 j(j+1). = + di mana dan adalah vektor momentum sudut orbital dan spin.
aku	Jumlah kuantum momentum sudut orbital. aku hanya dapat mengambil nilai integer: aku= 0, 1, 2, … , Nilai momentum sudut orbital sistem L berhubungan dengan aku relasi L 2 = 2 aku(aku+1).
m	Proyeksi momentum sudut total, orbital, atau putaran ke sumbu yang diinginkan (biasanya sumbu z) sama dengan mћ. Untuk momen total m j = j, j-1, j-2, …, -(j-1), -j. Untuk momen orbit m aku = aku, aku-1, aku-2, …, -(aku-1), -aku. Untuk momen spin elektron, proton, neutron, quark m s = ±1/2
s	Bilangan kuantum momentum sudut spin. s dapat berupa bilangan bulat atau setengah bilangan bulat. s adalah karakteristik konstan partikel, ditentukan oleh sifat-sifatnya. Nilai momen spin S berhubungan dengan s dengan relasi S 2 = 2 s(s+1)
P	Paritas spasial. Itu sama dengan +1 atau -1 dan mencirikan perilaku sistem ketika gambar cermin P=(-1) aku .

Bersamaan dengan himpunan bilangan kuantum ini, keadaan nukleon dalam nukleus juga dapat dicirikan oleh himpunan bilangan kuantum lain n, aku, j, jz . Pilihan satu set bilangan kuantum ditentukan oleh kemudahan menggambarkan sistem kuantum.
Keberadaan besaran fisis yang kekal (invarian dalam waktu) untuk suatu sistem terkait erat dengan sifat simetri sistem ini. Jadi jika sistem terisolasi tidak berubah selama rotasi sewenang-wenang, maka ia mempertahankan momentum sudut orbital. Ini adalah kasus untuk atom hidrogen, di mana elektron bergerak dalam potensial Coulomb simetris bola dari nukleus dan oleh karena itu dicirikan oleh bilangan kuantum yang konstan. aku. Gangguan eksternal dapat merusak simetri sistem, yang menyebabkan perubahan bilangan kuantum itu sendiri. Sebuah foton yang diserap oleh atom hidrogen dapat mentransfer elektron ke keadaan lain dengan nilai bilangan kuantum yang berbeda. Tabel tersebut mencantumkan beberapa bilangan kuantum yang digunakan untuk menggambarkan keadaan atom dan nuklir.
Selain bilangan kuantum yang mencerminkan simetri ruang-waktu dari sistem mikro, peran penting memainkan apa yang disebut bilangan kuantum internal partikel. Beberapa di antaranya, seperti spin dan muatan listrik, kekal dalam semua interaksi, yang lain tidak kekal dalam beberapa interaksi. Jadi keanehan bilangan kuantum, yang kekal dalam interaksi kuat dan elektromagnetik, tidak kekal dalam interaksi lemah, yang mencerminkan sifat yang berbeda dari interaksi ini.
inti atom di setiap negara ditandai dengan total momentum sudut. Momen dalam kerangka istirahat inti ini disebut putaran nuklir.
Untuk kernelnya, mengikuti aturan:
a) A genap J = n (n = 0, 1, 2, 3,...), yaitu bilangan bulat;
b) A ganjil J = n + 1/2, yaitu setengah bilangan bulat.
Selain itu, satu aturan lagi telah ditetapkan secara eksperimental: untuk inti genap di keadaan dasar Jgs = 0. Ini menunjukkan kompensasi timbal balik momen nukleon dalam keadaan dasar nukleus – properti khusus interaksi antarnukleon.
Invarian sistem (hamiltonian) sehubungan dengan refleksi spasial - inversi (penggantian → -) mengarah ke hukum kekekalan paritas dan bilangan kuantum keseimbangan R. Ini berarti bahwa Hamiltonian nuklir memiliki simetri yang sesuai. Memang, nukleus ada karena interaksi yang kuat antara nukleon. Selain itu, peran penting dalam inti juga dimainkan oleh interaksi elektromagnetik. Kedua jenis interaksi ini invarian terhadap inversi spasial. Ini berarti bahwa keadaan inti harus dicirikan oleh nilai paritas tertentu P, yaitu genap (P = +1) atau ganjil (P = -1).
Namun, di antara nukleon dalam nukleus ada juga yang tidak mempertahankan paritas kekuatan lemah. Konsekuensi dari ini adalah bahwa (biasanya tidak signifikan) campuran dari sebuah negara bagian dengan paritas yang berlawanan ditambahkan ke negara bagian dengan paritas tertentu. Nilai tipikal pengotor semacam itu di negara-negara nuklir hanya 10 -6 -10 -7 dan dalam banyak kasus dapat diabaikan.
Paritas nukleus P sebagai sistem nukleon dapat direpresentasikan sebagai produk dari paritas nukleon individu pi:

P \u003d p 1 p 2 ... p A ,

selain itu, paritas nukleon p i di medan pusat bergantung pada momen orbit nukleon , di mana i adalah paritas internal nukleon, sama dengan +1. Oleh karena itu, paritas nukleus dalam keadaan simetris bola dapat direpresentasikan sebagai produk dari paritas orbital nukleon dalam keadaan ini:

Diagram level nuklir biasanya menunjukkan energi, putaran, dan paritas dari setiap level. Putaran ditunjukkan dengan angka, dan paritas ditunjukkan dengan tanda plus untuk level genap dan tanda minus untuk level ganjil. Tanda ini ditempatkan di sebelah kanan atas angka yang menunjukkan putaran. Misalnya, simbol 1/2 + menunjukkan level genap dengan putaran 1/2, dan simbol 3 - menunjukkan level ganjil dengan putaran 3.

Isospin inti atom. Ciri lain dari keadaan nuklir adalah isospin I. Inti (A, Z) terdiri dari A nukleon dan memiliki muatan Ze, yang dapat dinyatakan sebagai jumlah muatan nukleon q i , dinyatakan dalam proyeksi isospinnya (I i) 3

adalah proyeksi isospin nukleus ke sumbu 3 ruang isospin.
Total isospin sistem nukleon A

Semua keadaan inti memiliki nilai proyeksi isospin I 3 = (Z - N)/2. Dalam inti yang terdiri dari nukleon A yang masing-masing memiliki isospin 1/2, nilai isospin dimungkinkan dari |N - Z|/2 hingga A/2

|N - Z|/2 I A/2.

Nilai minimum I = |I 3 |. Nilai maksimum I sama dengan A/2 dan sesuai dengan semua i , diarahkan ke satu arah. Secara eksperimental telah ditetapkan bahwa energi eksitasi keadaan nuklir semakin tinggi, semakin tinggi nilai lebih isospin. Oleh karena itu, isospin nukleus di tanah dan keadaan tereksitasi rendah memiliki nilai minimum

I gs = |I 3 | = |Z - N|/2.

Interaksi elektromagnetik memecah isotropi ruang isospin. Energi interaksi sistem partikel bermuatan berubah selama rotasi di ruang angkasa, karena selama rotasi muatan partikel berubah dan di bagian inti proton masuk ke neutron atau sebaliknya. Oleh karena itu, simetri isospin yang sebenarnya tidak tepat, tetapi perkiraan.

Potensi dengan baik. Untuk deskripsi negara bagian yang terhubung partikel, konsep sumur potensial sering digunakan. Potensi sumur - wilayah ruang terbatas dengan energi potensial partikel yang berkurang. Sumur potensial biasanya sesuai dengan kekuatan tarik-menarik. Di area aksi kekuatan-kekuatan ini, potensinya negatif, di luar - nol.

Energi partikel E adalah jumlah energi kinetiknya T 0 dan energi potensial U (dapat positif dan negatif). Jika partikel berada di dalam sumur, maka energi kinetik T 1 lebih kecil dari kedalaman sumur U 0 , energi partikel E 1 = T 1 + U 1 = T 1 - U 0 Dalam mekanika kuantum, energi partikel dalam keadaan terikat hanya dapat mengambil nilai diskrit tertentu, yaitu ada tingkat energi yang diskrit. Dalam hal ini, level terendah (utama) selalu terletak di atas bagian bawah. lubang potensial. Dalam urutan besarnya, jarak E antara tingkat partikel bermassa m di lubang yang dalam lebar a diberikan oleh
E 2 / ma 2.
Contoh sumur potensial adalah sumur potensial inti atom dengan kedalaman 40-50 MeV dan lebar 10 -13 -10 -12 cm. berbagai level ada nukleon dengan energi kinetik rata-rata 20 MeV.

pada contoh sederhana partikel dalam sumur persegi panjang tak terbatas satu dimensi, orang dapat memahami bagaimana spektrum diskrit nilai energi muncul. Dalam kasus klasik, sebuah partikel, bergerak dari satu dinding ke dinding lain, mengambil nilai energi apa pun, tergantung pada momentum yang dikomunikasikan padanya. Dalam sistem kuantum, situasinya secara fundamental berbeda. Jika partikel kuantum terletak di wilayah ruang yang terbatas, spektrum energinya menjadi diskrit. Pertimbangkan kasus ketika sebuah partikel bermassa m berada di dalam sumur potensial satu dimensi U(x) dengan kedalaman tak terhingga. Energi potensial U memenuhi kondisi batas berikut:

Di bawah kondisi batas seperti itu, partikel, berada di dalam sumur potensial 0< x < l, не может выйти за ее пределы, т. е.

(x) = 0, x 0, x L.

Menggunakan persamaan Schrödinger stasioner untuk daerah di mana U = 0,

kita memperoleh posisi dan spektrum energi partikel di dalam sumur potensial.

Untuk sumur potensial satu dimensi tak terbatas, kami memiliki yang berikut:

Fungsi gelombang partikel dalam sumur persegi panjang tak terbatas (a), kuadrat modulus fungsi gelombang (b) menentukan probabilitas menemukan partikel di berbagai titik di sumur potensial.

Persamaan Schrödinger memainkan peran yang sama dalam mekanika kuantum seperti yang dimainkan oleh hukum kedua Newton dalam mekanika klasik.
Fitur fisika kuantum yang paling mencolok ternyata adalah sifat probabilistiknya.

Sifat probabilistik dari proses yang terjadi dalam mikrokosmos adalah properti dasar dunia mikro

E. Schrödinger: “Aturan kuantisasi biasa dapat diganti dengan ketentuan lain yang tidak lagi memperkenalkan “bilangan bulat”. Integritas diperoleh dalam kasus ini secara alami dengan sendirinya, seperti halnya bilangan bulat simpul diperoleh dengan sendirinya ketika mempertimbangkan string yang bergetar. Representasi baru ini dapat digeneralisasi dan, menurut saya, terkait erat dengan sifat kuantisasi yang sebenarnya.
Sangat wajar untuk mengasosiasikan fungsi dengan beberapa proses osilasi dalam atom, di mana realitas lintasan elektronik di baru-baru ini berulang kali dipertanyakan. Pada awalnya, saya juga ingin membuktikan pemahaman baru tentang aturan kuantum menggunakan cara yang ditunjukkan relatif jelas, tetapi kemudian saya lebih suka murni cara matematika, karena memungkinkan untuk memperjelas semua aspek penting dari masalah dengan lebih baik. Bagi saya, penting bahwa aturan kuantum tidak lagi diperkenalkan sebagai sesuatu yang misterius " persyaratan bilangan bulat”, tetapi ditentukan oleh kebutuhan akan keterbatasan dan keunikan beberapa fungsi spasial tertentu.
Saya tidak menganggapnya mungkin, sampai lebih banyak yang berhasil dihitung dengan cara baru. tugas yang menantang, pertimbangkan lebih detail interpretasi dari yang diperkenalkan proses osilasi. Ada kemungkinan bahwa perhitungan seperti itu akan mengarah pada kebetulan sederhana dengan kesimpulan teori kuantum konvensional. Misalnya, ketika mempertimbangkan masalah Kepler relativistik menurut metode di atas, jika kita bertindak menurut aturan yang ditunjukkan di awal, hasil yang luar biasa diperoleh: bilangan kuantum setengah bilangan bulat(radial dan azimut)…
Pertama-tama, tidak mungkin untuk tidak menyebutkan bahwa dorongan awal utama yang menyebabkan munculnya argumen yang disajikan di sini adalah disertasi de Broglie, yang berisi banyak gagasan mendalam, serta refleksi tentang distribusi spasial "gelombang fase", yang, seperti yang ditunjukkan oleh de Broglie, setiap kali sesuai dengan gerakan periodik atau kuasi-periodik elektron, jika hanya gelombang ini cocok pada lintasan bilangan bulat sekali. Perbedaan utama dari teori de Broglie, yang berbicara tentang gelombang yang merambat lurus, di sini kita mempertimbangkan, jika kita menggunakan interpretasi gelombang, getaran alami berdiri.

M.Laue: “Pencapaian teori kuantum terakumulasi dengan sangat cepat. Ini memiliki keberhasilan yang sangat mencolok dalam penerapannya pada peluruhan radioaktif dengan emisi sinar-. Menurut teori ini, ada "efek terowongan", yaitu penetrasi melalui penghalang potensial partikel, yang energinya, sesuai dengan persyaratan mekanika klasik, tidak cukup untuk melewatinya.
G. Gamov pada tahun 1928 memberikan penjelasan tentang emisi partikel , berdasarkan ini efek terowongan. Menurut teori Gamow, inti atom dikelilingi oleh penghalang potensial, tetapi partikel memiliki kemungkinan tertentu untuk "melangkahi" itu. Secara empiris ditemukan oleh Geiger dan Nettol, hubungan antara jari-jari aksi partikel dan setengah periode peluruhan dijelaskan secara memuaskan berdasarkan teori Gamow.

Statistik. prinsip pauli. Sifat-sifat sistem mekanika kuantum yang terdiri dari banyak partikel ditentukan oleh statistik partikel-partikel ini. Sistem klasik, terdiri dari partikel yang identik tetapi dapat dibedakan, mematuhi distribusi Boltzmann

Dalam sistem partikel kuantum dari jenis yang sama, fitur perilaku baru muncul yang tidak memiliki analog dalam fisika klasik. Tidak seperti partikel dalam fisika klasik, partikel kuantum tidak hanya sama, tetapi juga tidak dapat dibedakan - identik. Salah satu alasannya adalah bahwa dalam mekanika kuantum, partikel dijelaskan menggunakan fungsi gelombang, yang memungkinkan seseorang untuk menghitung hanya probabilitas menemukan partikel pada titik mana pun di ruang angkasa. Jika fungsi gelombang dari beberapa partikel identik tumpang tindih, maka tidak mungkin untuk menentukan partikel mana yang berada pada titik tertentu. Karena hanya kuadrat modulus fungsi gelombang yang memiliki arti fisis, maka dari prinsip identitas partikel, ketika dua partikel identik dipertukarkan, fungsi gelombang berubah tanda ( keadaan antisimetris), atau tidak berubah tanda ( keadaan simetris).
Fungsi gelombang simetris menggambarkan partikel dengan putaran integer - boson (pion, foton, partikel alfa ...). Boson mematuhi statistik Bose-Einstein

Jadi satu keadaan kuantum bisa ada jumlah boson identik yang tidak terbatas pada saat yang sama.
Fungsi gelombang antisimetris menggambarkan partikel dengan putaran setengah bilangan bulat - fermion (proton, neutron, elektron, neutrino). Fermion mematuhi statistik Fermi-Dirac

Hubungan antara simetri fungsi gelombang dan spin pertama kali dikemukakan oleh W. Pauli.

Untuk fermion, prinsip Pauli valid - dua fermion identik tidak dapat secara bersamaan berada dalam keadaan kuantum yang sama.

Prinsip Pauli menentukan struktur kulit elektron atom, pengisian keadaan nukleon dalam inti, dan fitur lain dari perilaku sistem kuantum.
Dengan terciptanya model proton-neutron dari inti atom, tahap pertama pengembangan dapat dianggap selesai. fisika nuklir, di mana fakta-fakta dasar dari struktur inti atom ditetapkan. Tahap pertama dimulai dalam konsep dasar Democritus tentang keberadaan atom - partikel materi yang tidak dapat dibagi. Pembentukan hukum periodik oleh Mendeleev memungkinkan untuk mensistematisasikan atom dan menimbulkan pertanyaan tentang alasan yang mendasari sistematika ini. Penemuan elektron pada tahun 1897 oleh J. J. Thomson menghancurkan konsep atom yang tidak dapat dibagi. Menurut model Thomson, elektron adalah elemen penyusun semua atom. Penemuan oleh A. Becquerel pada tahun 1896 tentang fenomena radioaktivitas uranium dan penemuan radioaktivitas selanjutnya dari thorium, polonium dan radium oleh P. Curie dan M. Sklodowska-Curie menunjukkan untuk pertama kalinya bahwa unsur-unsur kimia tidak formasi abadi, mereka dapat secara spontan meluruh, berubah menjadi unsur kimia lainnya. Pada tahun 1899, E. Rutherford menemukan bahwa atom sebagai hasilnya peluruhan radioaktif dapat mengeluarkan dari komposisi mereka -partikel - atom helium terionisasi dan elektron. Pada tahun 1911, E. Rutherford, menggeneralisasi hasil eksperimen Geiger dan Marsden, mengembangkan model atom planet. Menurut model ini, atom terdiri dari inti atom bermuatan positif dengan radius ~10 -12 cm, di mana seluruh massa atom dan elektron negatif yang berputar di sekitarnya terkonsentrasi. Ukuran kulit elektron suatu atom adalah ~10 -8 cm Pada tahun 1913, N. Bohr mengembangkan konsep model planet atom berdasarkan teori kuantum. Pada tahun 1919, E. Rutherford membuktikan bahwa proton adalah bagian dari inti atom. Pada tahun 1932, J. Chadwick menemukan neutron dan menunjukkan bahwa neutron adalah bagian dari inti atom. Penciptaan model proton-neutron inti atom oleh D. Ivanenko dan W. Heisenberg pada tahun 1932 menyelesaikan tahap pertama dalam pengembangan fisika nuklir. Semua unsur penyusun atom dan inti atom telah ditetapkan.

1869 Sistem periodik unsur D.I. Mendeleev

Pada paruh kedua abad ke-19, ahli kimia telah mengumpulkan informasi yang luas tentang perilaku unsur-unsur kimia di berbagai reaksi kimia. Ditemukan bahwa hanya kombinasi tertentu dari unsur kimia yang membentuk zat tertentu. Beberapa unsur kimia telah ditemukan memiliki sifat yang kurang lebih sama sementara berat atomnya sangat bervariasi. D. I. Mendeleev menganalisis hubungan antara sifat kimia unsur-unsur dan berat atomnya serta menunjukkan bahwa sifat-sifat kimia unsur-unsur disusun dengan bertambahnya berat atom diulang. Ini berfungsi sebagai dasar untuk sistem periodik unsur yang ia ciptakan. Saat menyusun tabel, Mendeleev menemukan bahwa berat atom beberapa unsur kimia keluar dari keteraturan yang diperolehnya, dan menunjukkan bahwa berat atom unsur-unsur ini ditentukan secara tidak akurat. Eksperimen yang tepat kemudian menunjukkan bahwa bobot yang ditentukan semula sebenarnya salah dan hasil baru sesuai dengan prediksi Mendeleev. Meninggalkan beberapa tempat kosong dalam tabel, Mendeleev menunjukkan bahwa harus ada unsur kimia baru yang belum ditemukan dan memprediksi sifat kimianya. Dengan demikian, galium (Z = 31), skandium (Z = 21) dan germanium (Z = 32) diprediksi dan kemudian ditemukan. Mendeleev meninggalkan tugas menjelaskan kepada keturunannya sifat periodik unsur kimia. Penjelasan teoretis tentang sistem periodik unsur Mendeleev, yang diberikan oleh N. Bohr pada tahun 1922, adalah salah satu dari bukti kuat kebenaran teori kuantum yang muncul.

inti atom dan sistem periodik elemen

Dasar keberhasilan konstruksi sistem periodik unsur oleh Mendeleev dan Logar Meyer adalah gagasan bahwa berat atom dapat berfungsi sebagai konstanta yang sesuai untuk klasifikasi sistematis elemen. Teori atom modern, bagaimanapun, telah mendekati interpretasi sistem periodik tanpa menyentuh berat atom sama sekali. Nomor tempat setiap elemen dalam sistem ini dan pada saat yang sama sifat kimianya ditentukan secara unik muatan positif inti atom, atau, yang sama, jumlah elektron negatif yang terletak di sekitarnya. Massa dan struktur inti atom tidak berperan dalam hal ini; jadi, saat ini, kita tahu bahwa ada unsur, atau lebih tepatnya jenis atom, yang, dengan jumlah dan susunan yang sama, elektron terluar memiliki bobot atom yang berbeda nyata. Unsur-unsur seperti itu disebut isotop. Jadi, misalnya, dalam galaksi isotop seng, berat atom didistribusikan dari 112 menjadi 124. Sebaliknya, ada unsur-unsur dengan sifat kimia yang sangat berbeda yang menunjukkan berat atom yang sama; mereka disebut isobar. Contohnya adalah berat atom 124 ditemukan untuk seng, telurium dan xenon.
Untuk menentukan unsur kimia satu konstanta sudah cukup, yaitu, jumlah elektron negatif yang terletak di sekitar nukleus, karena semua proses kimia mengalir di antara elektron-elektron ini.
Jumlah proton n 2 , terletak di inti atom, tentukan muatan positifnya Z, dan dengan demikian jumlah elektron eksternal yang menentukan sifat kimia elemen ini; sejumlah neutron n 1 tertutup dalam inti yang sama, total dengan n 2 memberikan berat atomnya
A=n 1 +n 2 . Sebaliknya, nomor seri Z memberikan jumlah proton yang terkandung dalam inti atom, dan perbedaan antara berat atom dan muatan inti A - Z memberikan jumlah neutron nuklir.
Dengan penemuan neutron, sistem periodik menerima beberapa pengisian di wilayah nomor seri kecil, karena neutron dapat dianggap sebagai elemen dengan nomor urut, nol. Di daerah bilangan ordinal tinggi, yaitu dari Z = 84 sampai Z = 92, semua inti atom tidak stabil, radioaktif spontan; oleh karena itu, dapat diasumsikan bahwa atom dengan muatan inti yang bahkan lebih tinggi daripada uranium, jika hanya dapat diperoleh, juga tidak stabil. Fermi dan rekan-rekannya baru-baru ini melaporkan eksperimen mereka, di mana, ketika uranium dibombardir dengan neutron, penampakan unsur radioaktif dengan nomor seri 93 atau 94. Sangat mungkin bahwa sistem periodik memiliki kelanjutan di daerah ini juga. Tinggal ditambahkan bahwa kejelian Mendeleev menyediakan kerangka sistem periodik begitu luas sehingga setiap penemuan baru, yang tetap berada dalam ruang lingkupnya, semakin memperkuatnya.

Fungsi gelombang yang merupakan penyelesaian persamaan Schrödinger disebut orbit. Untuk menyelesaikan persamaan ini, diperkenalkan tiga bilangan kuantum ( n, aku dan m aku )

Bilangan kuantum utaman. itu menentukan energi elektron dan ukuran awan elektron. Energi elektron terutama tergantung pada jarak elektron dari nukleus: semakin dekat elektron ke nukleus, semakin rendah energinya. Oleh karena itu, kita dapat mengatakan bahwa bilangan kuantum utama n menentukan-

adalah lokasi elektron pada tingkat energi tertentu. Bilangan kuantum utama memiliki nilai deret bilangan bulat dari 1 sebelum ∞ . Dengan nilai bilangan kuantum utama sama dengan 1 (n = 1 ), elektron berada pada tingkat energi pertama, terletak pada jarak seminimal mungkin dari nukleus. Energi total elektron semacam itu adalah yang terkecil.

Elektron pada tingkat energi terjauh dari inti memiliki energi tertinggi. Oleh karena itu, ketika elektron bergerak dari tingkat energi yang lebih jauh ke tingkat energi yang lebih dekat, energi dilepaskan. Tingkat energi ditunjukkan dalam huruf kapital sesuai dengan skema:

Berarti n…. 1 2 3 4 5

Penamaan K L M N Q

Bilangan kuantum orbitalaku . Menurut perhitungan mekanika kuantum, awan elektron berbeda tidak hanya dalam ukuran, tetapi juga dalam bentuk. Bentuk awan elektron dicirikan oleh orbital atau bilangan kuantum sisi. Perbedaan bentuk awan elektron menyebabkan perubahan energi elektron dalam tingkat energi yang sama, yaitu. yang membelah menjadi sublevel energi. Setiap bentuk awan elektron sesuai nilai tertentu momen mekanik gerak elektron  , ditentukan oleh bilangan kuantum orbital:

Bentuk tertentu dari awan elektron sesuai dengan nilai momentum sudut orbital dari momentum elektron  . Sebagai  hanya dapat mengambil nilai diskrit yang diberikan oleh bilangan kuantum aku, maka bentuk awan elektron tidak bisa sembarang: setiap nilai yang mungkin aku sesuai dengan bentuk awan elektron yang terdefinisi dengan baik.

Beras. 5. Interpretasi grafis dari momen gerak elektron, di mana μ - momentum sudut orbital

gerak elektron

Bilangan kuantum orbital dapat mengambil nilai dari 0 sebelum n - 1 , Jumlah n– nilai.

Sublevel energi ditandai dengan huruf:

Berarti aku 0 1 2 3 4

Penamaan s p d f g

Bilangan kuantum magnetikm aku . Berdasarkan solusi persamaan Schrödinger, awan elektron diorientasikan dengan cara tertentu di ruang angkasa. Orientasi spasial awan elektron dicirikan oleh bilangan kuantum magnetik.

Bilangan kuantum magnetik dapat mengambil nilai bilangan bulat apa saja, baik positif maupun negatif, mulai dari - aku untuk + aku, dan secara total jumlah ini dapat mengambil (2l+1) nilai untuk yang diberikan aku, termasuk nol. Misalnya, jika l = 1, maka ada tiga kemungkinan nilai m (–1,0,+1) momen orbit  , adalah vektor yang besarnya terkuantisasi dan ditentukan oleh nilai aku. Ini mengikuti dari persamaan Schrödinger bahwa tidak hanya kuantitas µ , tetapi arah vektor ini, yang mencirikan orientasi spasial awan elektron, dikuantisasi. Setiap arah dari vektor yang diberikan

panjangnya sesuai dengan nilai tertentu dari proyeksinya ke sumbu z mengkarakterisasi beberapa arah medan magnet luar. Nilai proyeksi ini mencirikan m aku .

Putaran elektron. Studi spektrum atom menunjukkan bahwa tiga bilangan kuantum n, aku dan m aku bukan deskripsi lengkap tentang perilaku elektron dalam atom. Dengan perkembangan metode penelitian spektral dan peningkatan resolusi instrumen spektral, struktur spektrum yang halus ditemukan. Ternyata garis spektral terbelah. Untuk menjelaskan fenomena ini, bilangan kuantum keempat diperkenalkan, terkait dengan perilaku elektron itu sendiri. Bilangan kuantum ini disebut kembali dengan sebutan m s dan hanya mengambil dua nilai +½ dan –½ tergantung pada salah satu dari dua kemungkinan orientasi spin elektron dalam medan magnet. Nilai positif dan negatif dari putaran terkait dengan arahnya. Sejauh putaran besaran vektor, maka secara konvensional dilambangkan dengan panah yang menunjuk ke atas atau ke bawah . Elektron yang memiliki arah putaran yang sama disebut paralel, dengan nilai putaran yang berlawanan - antiparalel.

Adanya spin dalam elektron dibuktikan secara eksperimental pada tahun 1921 oleh W. Gerlach dan O. Stern, yang berhasil membagi berkas atom hidrogen menjadi dua bagian yang sesuai dengan orientasi spin elektron. Skema percobaan mereka ditunjukkan pada gambar. 6. Ketika atom hidrogen terbang melalui daerah medan magnet yang kuat, elektron dari setiap atom berinteraksi dengan Medan gaya, dan ini menyebabkan atom menyimpang dari lintasan bujursangkar aslinya.Arah penyimpangan atom tergantung pada orientasi putaran elektronnya. Putaran elektron tidak bergantung pada kondisi eksternal dan tidak dapat dimusnahkan atau diubah.

Dengan demikian, akhirnya ditetapkan bahwa keadaan elektron dalam atom sepenuhnya dicirikan oleh empat bilangan kuantum n, aku, m aku . dan m s ,

Beras. 6. Skema percobaan Stern-Gerlach

Bilangan kuantum adalah parameter energi yang menentukan keadaan elektron dan jenisnya orbital atom di mana ia berada. Bilangan kuantum diperlukan untuk menggambarkan keadaan setiap elektron dalam atom. Hanya 4 bilangan kuantum. Ini adalah: bilangan kuantum utama - n , aku , bilangan kuantum magnetik – saya dan bilangan kuantum spin – m s .

Bilangan kuantum utama adalah n .

Bilangan kuantum utama - n - menentukan tingkat energi elektron, jarak tingkat energi dari nukleus dan ukuran awan elektron. Bilangan kuantum utama mengambil nilai bilangan bulat apa pun, dimulai dengan n =1 ( n =1,2,3,…) dan sesuai dengan nomor periode.

Bilangan kuantum orbital - aku .

Bilangan kuantum orbital - aku - menentukan bentuk geometris orbital atom. Bilangan kuantum orbital mengambil nilai bilangan bulat, mulai dari aku =0 ( aku =0,1,2,3,… n -satu). Terlepas dari jumlah tingkat energi, setiap nilai bilangan kuantum orbital sesuai dengan orbital dengan bentuk khusus. "Set" orbital semacam itu dengan nilai bilangan kuantum utama yang sama disebut tingkat energi. Setiap nilai bilangan kuantum orbital sesuai dengan orbital dengan bentuk khusus. Nilai bilangan kuantum orbital aku =0 pertandingan s -orbital (tipe 1-in). Nilai bilangan kuantum orbital aku = 1 pertandingan p -orbital (3 jenis). Nilai bilangan kuantum orbital aku = 2 pertandingan d -orbital (5 jenis). Nilai bilangan kuantum orbital aku =3 pertandingan f -orbital (7 jenis).

orbital f memiliki lebih banyak bentuk kompleks. Setiap jenis orbital adalah volume ruang di mana probabilitas menemukan elektron maksimum.

Bilangan kuantum magnetik - ml.

Bilangan kuantum magnetik - ml - menentukan orientasi orbital dalam ruang relatif terhadap magnet eksternal atau Medan listrik. Bilangan kuantum magnetik mengambil nilai bilangan bulat dari -l hingga +l, termasuk 0. Ini berarti bahwa untuk setiap bentuk orbital ada 2l + 1 orientasi ekuivalen dalam ruang - orbital.

Untuk orbital s:

l=0, m=0 – satu orientasi ekivalen dalam ruang (satu orbital).

Untuk orbital p:

l=1, m=-1,0,+1 – tiga orientasi ekivalen dalam ruang (tiga orbital).

Untuk orbital-d:

l=2, m=-2,-1,0,1,2 – lima orientasi ekivalen dalam ruang (lima orbital).

Untuk orbital f:

l=3, m=-3,-2,-1,0,1,2,3 – tujuh orientasi ekivalen dalam ruang (tujuh orbital).

Putar bilangan kuantum - m s .

Bilangan kuantum spin - m s - menentukan momen magnet yang terjadi ketika elektron berputar di sekitar sumbunya. Bilangan kuantum spin hanya dapat mengambil dua nilai yang mungkin+1/2 dan -1/2. Mereka sesuai dengan dua arah yang mungkin dan berlawanan arahnya sendiri momen magnet elektron - berputar. Simbol berikut digunakan untuk menunjukkan elektron dengan spin yang berbeda: 5 dan 6 .