របៀបស្វែងរក LCM (ពហុគុណតិចបំផុត)

ផលគុណទូទៅនៃចំនួនគត់ពីរគឺជាចំនួនគត់ដែលបែងចែកស្មើៗគ្នាដោយលេខទាំងពីរដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយគ្មាននៅសល់។

ផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃចំនួនគត់ពីរគឺតូចបំផុតនៃចំនួនគត់ទាំងអស់ដែលស្មើៗគ្នា និងគ្មានសល់ដែលបែងចែកដោយលេខទាំងពីរដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

វិធីសាស្រ្ត 1. អ្នកអាចស្វែងរក LCM ជាវេនសម្រាប់លេខនីមួយៗដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយសរសេរតាមលំដាប់ឡើងលើលេខទាំងអស់ដែលទទួលបានដោយគុណនឹង 1, 2, 3, 4 ហើយដូច្នេះនៅលើ។

ឧទាហរណ៍សម្រាប់លេខ 6 និង 9 ។
យើងគុណលេខ ៦ តាមលំដាប់ដោយ ១, ២, ៣, ៤, ៥។
យើងទទួលបាន៖ ៦, ១២, 18 , 24, 30
យើងគុណលេខ ៩ តាមលំដាប់ដោយ ១, ២, ៣, ៤, ៥។
យើងទទួលបាន៖ ៩, 18 , 27, 36, 45
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ LCM សម្រាប់លេខ 6 និង 9 នឹងមាន 18 ។

វិធីសាស្រ្តនេះគឺងាយស្រួលនៅពេលដែលលេខទាំងពីរតូច ហើយវាងាយស្រួលក្នុងការគុណពួកវាដោយលំដាប់នៃចំនួនគត់។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយមានពេលខ្លះដែលអ្នកត្រូវការស្វែងរក LCM សម្រាប់ពីរខ្ទង់ឬ លេខបីខ្ទង់ហើយនៅពេលមានលេខដំបូងបី ឬច្រើនជាងនេះ។

វិធីសាស្រ្ត 2. អ្នកអាចស្វែងរក LCM ដោយពង្រីកលេខដើមចូលទៅក្នុង កត្តាចម្បង.
បន្ទាប់ពីការរលួយវាចាំបាច់ក្នុងការលុបចេញពីស៊េរីលទ្ធផលនៃកត្តាបឋម លេខដូចគ្នា។. លេខដែលនៅសល់នៃលេខទីមួយនឹងជាកត្តាសម្រាប់លេខទីពីរ ហើយចំនួនដែលនៅសល់នៃលេខទីពីរនឹងជាកត្តាសម្រាប់លេខទីមួយ។

ឧទាហរណ៍សម្រាប់លេខ 75 និង 60 ។
ផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខ 75 និង 60 អាចត្រូវបានរកឃើញដោយមិនចាំបាច់សរសេរពហុគុណនៃលេខទាំងនេះក្នុងមួយជួរ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងបំបែក 75 និង 60 ទៅជាកត្តាចម្បង:
75 = 3 * 5 * ៥, និង
60 = 2 * 2 * 3 * 5 .
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញកត្តា 3 និង 5 កើតឡើងនៅក្នុងជួរទាំងពីរ។ ផ្លូវចិត្តយើង "ឆ្លងកាត់" ពួកគេ។
ចូរយើងសរសេរកត្តាដែលនៅសេសសល់ដែលរួមបញ្ចូលនៅក្នុងការពង្រីកនៃចំនួននីមួយៗទាំងនេះ។ ពេលខូចលេខ 75 យើងទុកលេខ 5 ហើយពេលខូចលេខ 60 យើងទុក 2*2
ដូច្នេះដើម្បីកំណត់ LCM សម្រាប់លេខ 75 និង 60 យើងត្រូវគុណលេខដែលនៅសល់ពីការពង្រីក 75 (នេះគឺ 5) ដោយ 60 ហើយលេខដែលនៅសល់ពីការពង្រីកលេខ 60 (នេះគឺ 2 * 2 ។ ) គុណនឹង 75 ។ នោះមានន័យថា ដើម្បីងាយស្រួលយល់ យើងនិយាយថាយើងគុណ "ឆ្លងកាត់" ។
75 * 2 * 2 = 300
60 * 5 = 300
នេះជារបៀបដែលយើងរកឃើញ LCM សម្រាប់លេខ 60 និង 75។ នេះគឺជាលេខ 300។

ឧទាហរណ៍. កំណត់ LCM សម្រាប់លេខ 12, 16, 24
អេ ករណីនេះសកម្មភាពរបស់យើងនឹងមានភាពស្មុគស្មាញបន្តិច។ ប៉ុន្តែ ជាដំបូង យើងបំបែកលេខទាំងអស់ទៅជាកត្តាសំខាន់
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3
ដើម្បីកំណត់ LCM បានត្រឹមត្រូវ យើងជ្រើសរើសលេខតូចបំផុតនៃលេខទាំងអស់ (នេះគឺជាលេខ 12) ហើយបន្តបន្ទាប់គ្នាតាមកត្តារបស់វា ដោយកាត់ពួកវាចេញ ប្រសិនបើយ៉ាងហោចណាស់មួយជួរនៃលេខផ្សេងទៀតមានកត្តាដូចគ្នាដែលមិនទាន់បានឆ្លងកាត់។ ចេញ។

ជំហានទី 1 ។ យើងឃើញថា 2 * 2 កើតឡើងនៅគ្រប់ស៊េរីនៃលេខ។ យើងឆ្លងពួកវាចេញ។
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3

ជំហានទី 2. នៅក្នុងកត្តាចម្បងនៃលេខ 12 មានតែលេខ 3 ប៉ុណ្ណោះ។ ប៉ុន្តែវាមានវត្តមាននៅក្នុងកត្តាសំខាន់នៃលេខ 24 ។ យើងកាត់ចេញលេខ 3 ពីជួរទាំងពីរ ខណៈដែលគ្មានសកម្មភាពណាមួយត្រូវបានរំពឹងទុកសម្រាប់លេខ 16 .
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញនៅពេល decomposing លេខ 12 យើងបាន "បំបែកចេញ" លេខទាំងអស់។ ដូច្នេះការរកឃើញ NOC ត្រូវបានបញ្ចប់។ វានៅសល់តែដើម្បីគណនាតម្លៃរបស់វា។
សម្រាប់លេខ 12 យើងយកកត្តាដែលនៅសល់ពីលេខ 16 (ជិតបំផុតតាមលំដាប់ឡើង)
12 * 2 * 2 = 48
នេះគឺជា NOC

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញក្នុងករណីនេះការស្វែងរក LCM គឺពិបាកជាងបន្តិចប៉ុន្តែនៅពេលដែលអ្នកត្រូវការស្វែងរកវាសម្រាប់លេខបីឬច្រើន វិធីសាស្រ្តនេះ។អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកធ្វើវាលឿនជាងមុន។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយវិធីទាំងពីរនៃការស្វែងរក LCM គឺត្រឹមត្រូវ។

ពិចារណាវិធីបីយ៉ាងដើម្បីស្វែងរកផលគុណសាមញ្ញតិចបំផុត។

ការស្វែងរកដោយកត្តា

វិធីទីមួយគឺស្វែងរកផលគុណធម្មតាតិចបំផុតដោយយកលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅជាកត្តាសំខាន់។

ឧបមាថាយើងត្រូវស្វែងរក LCM នៃលេខ៖ 99, 30 និង 28។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ យើងបំបែកលេខនីមួយៗទាំងនេះទៅជាកត្តាចម្បង៖

សម្រាប់លេខដែលចង់បានត្រូវបែងចែកដោយ 99, 30 និង 28 វាចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់ដែលវារួមបញ្ចូលកត្តាសំខាន់ៗទាំងអស់នៃការបែងចែកទាំងនេះ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះបាន យើងត្រូវយកកត្តាសំខាន់ៗទាំងអស់នៃលេខទាំងនេះទៅកាន់ថាមពលដែលកើតឡើងខ្ពស់បំផុត ហើយគុណវាជាមួយគ្នា៖

2 2 3 2 5 7 11 = 13 860

ដូច្នេះ LCM (99, 30, 28) = 13,860 ។ គ្មានលេខផ្សេងទៀតដែលតិចជាង 13,860 ត្រូវបានបែងចែកស្មើៗគ្នាដោយ 99, 30, ឬ 28 ទេ។

ដើម្បីស្វែងរកផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ អ្នកត្រូវបំបែកពួកវាទៅជាកត្តាបឋម បន្ទាប់មកយកកត្តាបឋមនីមួយៗដែលមាននិទស្សន្តធំបំផុតដែលវាកើតឡើង ហើយគុណកត្តាទាំងនេះជាមួយគ្នា។

ដោយសារលេខ coprime មិនមានកត្តាសំខាន់ទូទៅទេ ផលគុណធម្មតាតិចបំផុតរបស់ពួកគេគឺស្មើនឹងផលគុណនៃលេខទាំងនេះ។ ឧទាហរណ៍ លេខបី៖ 20, 49 និង 33 គឺជា coprime ។ ដូច្នេះ

LCM (20, 49, 33) = 20 49 33 = 32,340 ។

ដូចគ្នានេះដែរគួរតែត្រូវបានធ្វើនៅពេលស្វែងរកផលគុណសាមញ្ញតិចបំផុតនៃការផ្សេងៗ លេខបឋម. ឧទាហរណ៍ LCM (3, 7, 11) = 3 7 11 = 231 ។

ស្វែងរកដោយការជ្រើសរើស

វិធីទីពីរគឺស្វែងរកផលគុណសាមញ្ញតិចបំផុតដោយសម។

ឧទាហរណ៍ 1. នៅពេលដែលលេខធំបំផុតនៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានបែងចែកស្មើៗគ្នាដោយលេខផ្សេងទៀតដែលបានផ្តល់ឱ្យនោះ LCM នៃលេខទាំងនេះគឺស្មើនឹងធំជាងរបស់ពួកគេ។ ជាឧទាហរណ៍ លេខបួនដែលផ្តល់ឱ្យ: 60, 30, 10 និង 6 ។ លេខនីមួយៗត្រូវបានបែងចែកដោយ 60 ដូច្នេះ៖

NOC(60, 30, 10, 6) = 60

ក្នុងករណីផ្សេងទៀត ដើម្បីស្វែងរកពហុគុណតិចបំផុត នីតិវិធីខាងក្រោមត្រូវបានប្រើ៖

1. កំណត់ចំនួនធំបំផុតពីលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
2. បន្ទាប់មកទៀត យើងរកឃើញលេខដែលជាគុណនៃចំនួនធំបំផុត ដោយគុណវាដោយលេខធម្មជាតិតាមលំដាប់ឡើង ហើយពិនិត្យមើលថាតើលេខដែលនៅសល់ត្រូវបានបែងចែកដោយលទ្ធផលលទ្ធផលឬអត់។

ឧទាហរណ៍ទី 2. ដែលបានផ្តល់ឱ្យចំនួនបីគឺ 24, 3 និង 18 ។ កំណត់ចំនួនធំបំផុតនៃពួកវា - នេះគឺជាលេខ 24 ។ បន្ទាប់មក ស្វែងរកផលគុណនៃ 24 ដោយពិនិត្យមើលថាតើពួកវានីមួយៗចែកដោយ 18 និង 3៖

24 1 = 24 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 3 ប៉ុន្តែមិនអាចបែងចែកដោយ 18 ។

24 2 = 48 - ចែកដោយ 3 ប៉ុន្តែមិនអាចបែងចែកដោយ 18 ។

24 3 \u003d 72 - ចែកដោយ 3 និង 18 ។

ដូច្នេះ LCM(24, 3, 18) = 72 ។

ការស្វែងរកតាមលំដាប់លំដោយ ការស្វែងរក LCM

វិធីទីបីគឺស្វែងរកផលគុណសាមញ្ញតិចបំផុតដោយស្វែងរក LCM ជាបន្តបន្ទាប់។

LCM នៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យពីរគឺស្មើនឹងផលគុណនៃលេខទាំងនេះដែលបែងចែកដោយការបែងចែកទូទៅធំបំផុតរបស់ពួកគេ។

ឧទាហរណ៍ 1. ស្វែងរក LCM នៃចំនួនពីរដែលបានផ្តល់ឱ្យ: 12 និង 8. កំណត់ការបែងចែកទូទៅធំបំផុតរបស់ពួកគេ៖ GCD (12, 8) = 4. គុណលេខទាំងនេះ៖

យើងបែងចែកផលិតផលទៅជា GCD របស់ពួកគេ៖

ដូច្នេះ LCM(12, 8) = 24 ។

ដើម្បីស្វែងរក LCM នៃលេខបី ឬច្រើន នីតិវិធីខាងក្រោមត្រូវបានប្រើ៖

1. ទីមួយ LCM នៃលេខណាមួយដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានរកឃើញ។
2. បន្ទាប់មក LCM នៃផលគុណសាមញ្ញបំផុតដែលបានរកឃើញ និងលេខទីបីដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
3. បន្ទាប់មក LCM នៃផលគុណទូទៅតិចបំផុត និងលេខទីបួន ហើយដូច្នេះនៅលើ។
4. ដូច្នេះការស្វែងរក LCM នៅតែបន្តដរាបណាមានលេខ។

ឧទាហរណ៍ 2. ស្វែងរក LCM ទិន្នន័យបីលេខ៖ 12, 8 និង 9. LCM នៃលេខ 12 និង 8 យើងបានរកឃើញរួចហើយនៅក្នុងឧទាហរណ៍មុន (នេះគឺជាលេខ 24)។ វានៅសល់ដើម្បីស្វែងរកផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃ 24 និងលេខទីបីដែលបានផ្តល់ឱ្យ - 9. កំណត់ការបែងចែកទូទៅធំបំផុតរបស់ពួកគេ: gcd (24, 9) = 3. គុណ LCM ជាមួយលេខ 9៖

យើងបែងចែកផលិតផលទៅជា GCD របស់ពួកគេ៖

ដូច្នេះ LCM(12, 8, 9) = 72 ។

កន្សោម និងកិច្ចការគណិតវិទ្យាទាមទារចំណេះដឹងបន្ថែមច្រើន។ NOC គឺជាប្រធានបទសំខាន់មួយ ជាពិសេសជាញឹកញាប់ត្រូវបានគេប្រើនៅក្នុងប្រធានបទ។ ប្រធានបទត្រូវបានសិក្សានៅវិទ្យាល័យ ខណៈពេលដែលវាមិនពិបាកយល់ជាពិសេស វានឹងមិនពិបាកសម្រាប់អ្នកដែលស្គាល់អំណាច និងតារាងគុណដើម្បីជ្រើសរើស លេខចាំបាច់និងស្វែងរកលទ្ធផល។

និយមន័យ

ពហុគុណទូទៅគឺជាលេខដែលអាចបែងចែកទាំងស្រុងជាពីរលេខក្នុងពេលតែមួយ (a និង b)។ ភាគច្រើន លេខនេះត្រូវបានទទួលដោយការគុណលេខដើម a និង b ។ លេខត្រូវតែបែងចែកដោយលេខទាំងពីរក្នុងពេលតែមួយ ដោយគ្មានគម្លាត។

NOC គឺជាពាក្យដែលទទួលយកសម្រាប់ ចំណងជើងខ្លីប្រមូលផ្តុំពីអក្សរទីមួយ។

វិធីដើម្បីទទួលបានលេខ

ដើម្បីស្វែងរក LCM វិធីសាស្ត្រគុណលេខមិនតែងតែសមរម្យទេ វាស័ក្តិសមជាងសម្រាប់លេខមួយខ្ទង់ ឬពីរខ្ទង់សាមញ្ញជាង។ វាជាទម្លាប់ក្នុងការបែងចែកជាកត្តា ចំនួនកាន់តែធំ កត្តានឹងមានកាន់តែច្រើន។

ឧទាហរណ៍ #1

សម្រាប់ឧទាហរណ៍សាមញ្ញបំផុត សាលារៀនជាធម្មតាយកលេខសាមញ្ញមួយខ្ទង់ ឬពីរខ្ទង់។ ជាឧទាហរណ៍ អ្នកត្រូវដោះស្រាយកិច្ចការខាងក្រោម រកផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខ 7 និង 3 ដំណោះស្រាយគឺសាមញ្ញណាស់ គ្រាន់តែគុណពួកវា។ ជាលទ្ធផលមានលេខ 21 គឺមិនមានលេខតូចជាងទេ។

ឧទាហរណ៍ #2

ជម្រើសទីពីរគឺពិបាកជាង។ លេខ 300 និង 1260 ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ការស្វែងរក LCM គឺចាំបាច់។ ដើម្បីដោះស្រាយភារកិច្ច សកម្មភាពខាងក្រោមត្រូវបានសន្មត់ថា៖

ការបំបែកលេខទីមួយ និងទីពីរទៅជាកត្តាសាមញ្ញបំផុត។ 300 = 2 2 * 3 * 5 2 ; 1260 = 2 2 * 3 2 * 5 * 7 ។ ដំណាក់កាលដំបូងត្រូវបានបញ្ចប់។

ដំណាក់កាលទីពីរពាក់ព័ន្ធនឹងការធ្វើការជាមួយទិន្នន័យដែលទទួលបានរួចហើយ។ លេខដែលទទួលបាននីមួយៗត្រូវតែចូលរួមក្នុងការគណនា លទ្ធផលចុងក្រោយ. សម្រាប់មេគុណនីមួយៗគឺច្រើនបំផុត លេខធំការកើតឡើង។ NOC គឺ ចំនួនសរុបដូច្នេះកត្តាពីលេខគួរតែត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតនៅក្នុងវាទៅចុងក្រោយសូម្បីតែអ្នកដែលមានវត្តមាននៅក្នុងច្បាប់ចម្លងតែមួយក៏ដោយ។ លេខដំបូងទាំងពីរមាននៅក្នុងសមាសភាពរបស់ពួកគេ លេខ 2, 3 និង 5, in កម្រិតខុសគ្នា, 7 គឺមានវត្តមានតែនៅក្នុងករណីមួយ។

ដើម្បីគណនាលទ្ធផលចុងក្រោយ អ្នកត្រូវយកលេខនីមួយៗដែលមានទំហំធំបំផុតនៃអំណាចតំណាងរបស់ពួកគេ ចូលទៅក្នុងសមីការ។ វានៅសល់តែគុណនិងទទួលបានចម្លើយជាមួយ ការបំពេញត្រឹមត្រូវ។កិច្ចការត្រូវជាពីរជំហានដោយគ្មានការពន្យល់៖

1) 300 = 2 2 * 3 * 5 2 ; 1260 = 2 2 * 3 2 *5 *7.

2) NOK = 6300 ។

នោះហើយជាភារកិច្ចទាំងមូល ប្រសិនបើអ្នកព្យាយាមគណនាលេខដែលអ្នកចង់បានដោយគុណ នោះចម្លើយប្រាកដជាមិនត្រឹមត្រូវទេ ចាប់តាំងពី 300 * 1260 = 378,000 ។

ការប្រឡង៖

6300 / 300 = 21 - ពិត;

6300 / 1260 = 5 ត្រឹមត្រូវ។

ភាពត្រឹមត្រូវនៃលទ្ធផលដែលទទួលបានត្រូវបានកំណត់ដោយការត្រួតពិនិត្យ - បែងចែក LCM ដោយទាំងពីរ លេខដំបូងប្រសិនបើលេខជាចំនួនគត់នៅក្នុងករណីទាំងពីរ នោះចម្លើយគឺត្រឹមត្រូវ។

តើ NOC មានន័យយ៉ាងណាក្នុងគណិតវិទ្យា

ដូចដែលអ្នកបានដឹងហើយថាមិនមានមុខងារគ្មានប្រយោជន៍តែមួយនៅក្នុងគណិតវិទ្យាទេ មុខងារមួយនេះមិនមានករណីលើកលែងនោះទេ។ ការប្រើប្រាស់ទូទៅបំផុតនៃលេខនេះគឺដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគទៅ កត្តា​កំណត់​រួម. អ្វីដែលជាធម្មតាត្រូវបានសិក្សានៅថ្នាក់ទី 5-6 វិទ្យាល័យ. លើសពីនេះ វាក៏ជាផ្នែកចែកទូទៅសម្រាប់ពហុគុណទាំងអស់ ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌបែបនេះមានបញ្ហា។ ការបញ្ចេញមតិស្រដៀងគ្នាអាចស្វែងរកពហុគុណមិនត្រឹមតែចំនួនពីរប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានច្រើនផងដែរ។ ច្រើនទៀត- បី, ប្រាំនិងច្រើនទៀត។ ចំនួនកាន់តែច្រើន - សកម្មភាពកាន់តែច្រើននៅក្នុងភារកិច្ចប៉ុន្តែភាពស្មុគស្មាញនៃការនេះមិនកើនឡើងទេ។

ឧទាហរណ៍ ដោយផ្តល់លេខ 250, 600 និង 1500 អ្នកត្រូវស្វែងរក LCM សរុបរបស់ពួកគេ៖

1) 250 = 25 * 10 = 5 2 * 5 * 2 = 5 3 * 2 - ឧទាហរណ៍នេះពិពណ៌នាអំពីកត្តាកត្តាដោយលម្អិតដោយមិនកាត់បន្ថយ។

2) 600 = 60 * 10 = 3 * 2 3 *5 2 ;

3) 1500 = 15 * 100 = 33 * 5 3 *2 2 ;

ដើម្បីសរសេរកន្សោម វាត្រូវបានតម្រូវឱ្យនិយាយអំពីកត្តាទាំងអស់ ក្នុងករណីនេះ 2, 5, 3 ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ - សម្រាប់លេខទាំងអស់នេះ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីកំណត់កម្រិតអតិបរមា។

យកចិត្តទុកដាក់៖ មេគុណទាំងអស់ត្រូវតែត្រូវបាននាំទៅរកភាពសាមញ្ញពេញលេញ ប្រសិនបើអាចធ្វើទៅបាន បំបែកទៅជាកម្រិតនៃលេខតែមួយ។

ការប្រឡង៖

1) 3000 / 250 = 12 - ពិត;

2) 3000 / 600 = 5 - ពិត;

3) 3000 / 1500 = 2 ត្រឹមត្រូវ។

វិធីសាស្រ្តនេះមិនទាមទារល្បិច ឬសមត្ថភាពកម្រិតទេពកោសល្យនោះទេ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញ និងច្បាស់លាស់។

វិធីមួយទៀត

នៅក្នុងគណិតវិទ្យា ច្រើនជាប់ទាក់ទងគ្នា ច្រើនអាចដោះស្រាយបានតាមពីរ ឬច្រើនវិធី ដូចគ្នាទៅនឹងការស្វែងរកពហុគុណតិចបំផុត LCM ។ វិធីសាស្រ្តខាងក្រោមអាចត្រូវបានប្រើក្នុងករណីសាមញ្ញពីរខ្ទង់និង លេខតែមួយ. តារាងមួយត្រូវបានចងក្រងដែលមេគុណត្រូវបានបញ្ចូលបញ្ឈរ មេគុណផ្ដេក ហើយផលិតផលត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញនៅក្នុងក្រឡាប្រសព្វនៃជួរឈរ។ អ្នកអាចឆ្លុះបញ្ចាំងតារាងដោយបន្ទាត់មួយ លេខមួយត្រូវបានគេយក ហើយលទ្ធផលនៃការគុណលេខនេះដោយចំនួនគត់ត្រូវបានសរសេរជាជួរៗ ចាប់ពីលេខ 1 ដល់គ្មានកំណត់ ជួនកាល 3-5 ពិន្ទុគឺគ្រប់គ្រាន់ លេខទីពីរ និងលេខបន្តបន្ទាប់ត្រូវដាក់។ ទៅដំណើរការគណនាដូចគ្នា។ អ្វីៗកើតឡើងរហូតទាល់តែរកឃើញពហុគុណធម្មតា។

ដោយផ្តល់លេខ 30, 35, 42 អ្នកត្រូវស្វែងរក LCM ដែលភ្ជាប់លេខទាំងអស់៖

1) ពហុគុណនៃ 30: 60, 90, 120, 150, 180, 210, 250 ។ល។

2) ពហុគុណនៃ 35: 70, 105, 140, 175, 210, 245 ។ល។

3) ពហុគុណនៃ 42: 84, 126, 168, 210, 252 ។ល។

វាគួរឱ្យកត់សម្គាល់ថាលេខទាំងអស់គឺខុសគ្នាខ្លាំង លេខធម្មតាតែមួយគត់ក្នុងចំណោមពួកគេគឺ 210 ដូច្នេះវានឹងជា LCM ។ ក្នុងចំណោមដំណើរការដែលភ្ជាប់ជាមួយនឹងការគណនានេះ ក៏មានការបែងចែកទូទៅដ៏អស្ចារ្យបំផុតផងដែរ ដែលត្រូវបានគណនាតាមគោលការណ៍ស្រដៀងគ្នា ហើយត្រូវបានជួបប្រទះជាញឹកញាប់នៅក្នុងបញ្ហាជិតខាង។ ភាពខុសគ្នាគឺតូច ប៉ុន្តែសំខាន់គ្រប់គ្រាន់ LCM ពាក់ព័ន្ធនឹងការគណនាលេខដែលបែងចែកដោយទិន្នន័យទាំងអស់ តម្លៃដើមហើយ GCD បង្កប់ន័យការគណនា តម្លៃដ៏អស្ចារ្យបំផុត។ដែលលេខដើមអាចបែងចែកបាន។

ពហុគុណគឺជាលេខដែលបែងចែកដោយ លេខដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយគ្មានដាន។ ពហុគុណទូទៅតិចបំផុត (LCM) នៃក្រុមលេខគឺជាចំនួនតូចបំផុតដែលបែងចែកស្មើៗគ្នាដោយលេខនីមួយៗក្នុងក្រុម។ ដើម្បីស្វែងរកផលគុណធម្មតាតិចបំផុត អ្នកត្រូវស្វែងរកកត្តាចម្បងនៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ដូចគ្នានេះផងដែរ LCM អាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើវិធីសាស្រ្តផ្សេងទៀតដែលអាចអនុវត្តបានចំពោះក្រុមដែលមានលេខពីរឬច្រើន។

ជំហាន

ស៊េរីនៃពហុគុណ

មើលលេខទាំងនេះ។វិធីសាស្រ្តដែលបានពិពណ៌នានៅទីនេះគឺត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងល្អបំផុតនៅពេលដែលលេខពីរត្រូវបានផ្តល់ លេខនីមួយៗតិចជាង 10។ ប្រសិនបើបានផ្តល់ លេខធំប្រើវិធីសាស្រ្តផ្សេងទៀត។

• ឧទាហរណ៍ ស្វែងរកផលគុណសាមញ្ញតិចបំផុតនៃលេខ 5 និង 8 ។ ទាំងនេះគឺជាចំនួនតូច ដូច្នេះវិធីសាស្ត្រនេះអាចត្រូវបានប្រើ។

1. ពហុគុណនៃលេខគឺជាលេខដែលបែងចែកដោយលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយគ្មានសល់។ លេខច្រើនអាចត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងតារាងគុណ។

   • ឧទាហរណ៍ លេខដែលគុណនឹង 5 គឺ៖ 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40។

2. សរសេរលេខស៊េរីដែលមានគុណនឹងលេខទីមួយ។ធ្វើដូចនេះក្រោមពហុគុណនៃលេខទីមួយ ដើម្បីប្រៀបធៀបលេខពីរជួរ។

   • ឧទាហរណ៍ លេខដែលគុណនឹង ៨ គឺ៖ ៨, ១៦, ២៤, ៣២, ៤០, ៤៨, ៥៦ និង ៦៤។

3. ស្វែងរកលេខតូចបំផុតដែលបង្ហាញក្នុងស៊េរីគុណទាំងពីរ។អ្នក​ប្រហែល​ជា​ត្រូវ​សរសេរ​ស៊េរី​គុណ​វែង​ដើម្បី​រក​ចំនួន​សរុប។ លេខតូចបំផុតដែលបង្ហាញនៅក្នុងស៊េរីនៃគុណទាំងពីរគឺជាផលគុណសាមញ្ញតិចបំផុត។

   • ឧទាហរណ៍, ចំនួនតូចបំផុត។ដែលមានវត្តមាននៅក្នុងស៊េរីនៃគុណនៃ 5 និង 8 គឺជាលេខ 40។ ដូច្នេះហើយ 40 គឺជាផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខ 5 និង 8 ។

   កត្តាចម្បង

   1. មើលលេខទាំងនេះ។វិធីសាស្ត្រដែលបានពិពណ៌នានៅទីនេះគឺត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងល្អបំផុតនៅពេលផ្តល់លេខពីរដែលធំជាង 10។ ប្រសិនបើលេខតូចជាងត្រូវបានផ្តល់ សូមប្រើវិធីផ្សេង។

      • ជាឧទាហរណ៍ ស្វែងរកផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខ 20 និង 84។ លេខនីមួយៗគឺធំជាង 10 ដូច្នេះវិធីសាស្ត្រនេះអាចប្រើបាន។

   2. បង្រួបបង្រួមលេខដំបូង។នោះគឺអ្នកត្រូវស្វែងរកលេខបឋមបែបនេះ នៅពេលដែលគុណនឹងអ្នកទទួលបានលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ដោយបានរកឃើញកត្តាសំខាន់ សូមសរសេរពួកវាចុះជាសមភាព

      • ឧទាហរណ៍, 2 × 10 = 20 (\ displaystyle (\ mathbf (2)) \ គុណ 10 = 20)និង 2 × 5 = 10 (\displaystyle (\mathbf (2))\times (\mathbf (5))=10). ដូច្នេះកត្តាចម្បងនៃលេខ 20 គឺលេខ 2, 2 និង 5។ សរសេរពួកវាជាកន្សោម៖ .

   3. បញ្ចូលលេខទីពីរទៅជាកត្តាសំខាន់។ធ្វើដូចនេះតាមវិធីដែលអ្នកបានរាប់លេខទីមួយ ពោលគឺស្វែងរកលេខបឋមដែលនៅពេលគុណនឹងបានលេខនេះ។

      • ឧទាហរណ៍, 2 × 42 = 84 (\displaystyle (\mathbf (2))\times 42=84), 7 × 6 = 42 (\displaystyle (\ mathbf (7)) \ គុណ 6 = ​​42)និង 3 × 2 = 6 (\displaystyle (\mathbf (3))\times (\mathbf (2))=6). ដូច្នេះកត្តាចម្បងនៃលេខ 84 គឺលេខ 2, 7, 3 និង 2។ សរសេរពួកវាជាកន្សោម៖ .

   4. សរសេរកត្តាទូទៅនៃលេខទាំងពីរ។សរសេរកត្តាដូចជាប្រតិបត្តិការគុណ។ នៅពេលអ្នកសរសេរកត្តានីមួយៗ សូមកាត់វាចេញជាកន្សោមទាំងពីរ (កន្សោមដែលពិពណ៌នាអំពីការបំបែកលេខទៅជាកត្តាសំខាន់)។

      • ឧទាហរណ៍ កត្តាទូទៅសម្រាប់លេខទាំងពីរគឺ 2 ដូច្នេះសូមសរសេរ 2 × (\ រចនាប័ទ្ម 2 \ ដង)ហើយឆ្លងកាត់ 2 នៅក្នុងកន្សោមទាំងពីរ។
      • កត្តាទូទៅសម្រាប់លេខទាំងពីរគឺជាកត្តាមួយទៀតនៃ 2 ដូច្នេះសូមសរសេរ 2 × 2 (\ រចនាប័ទ្ម 2 \ គុណ 2)ហើយឆ្លងកាត់ទីពីរ 2 នៅក្នុងកន្សោមទាំងពីរ។

   5. បន្ថែមកត្តាដែលនៅសល់ទៅប្រតិបត្តិការគុណ។ទាំងនេះគឺជាកត្តាដែលមិនត្រូវបានកាត់ចេញនៅក្នុងកន្សោមទាំងពីរ នោះគឺជាកត្តាដែលមិនមែនជារឿងធម្មតាសម្រាប់លេខទាំងពីរ។

      • ឧទាហរណ៍នៅក្នុងកន្សោម 20 = 2 × 2 × 5 (\ រចនាប័ទ្ម 20 = 2 \ គុណ 2 \ គុណ 5) deuces ទាំងពីរ (2) ត្រូវបានឆ្លងកាត់ចេញ, ដោយសារតែពួកគេមាន កត្តាទូទៅ. កត្តាទី ៥ មិនត្រូវបានកាត់ចេញទេ ដូច្នេះសូមសរសេរប្រតិបត្តិការគុណដូចខាងក្រោម៖ 2 × 2 × 5 (\ រចនាប័ទ្ម 2 \ គុណ 2 \ គុណ 5)
      • នៅក្នុងកន្សោម 84 = 2 × 7 × 3 × 2 (\ រចនាប័ទ្ម 84 = 2 \ គុណ 7 \ គុណ 3 \ គុណ 2)ទាំងពីរ deuces (2) ក៏ត្រូវបានកាត់ចេញផងដែរ។ កត្តា 7 និង 3 មិនត្រូវបានកាត់ចេញទេ ដូច្នេះសូមសរសេរប្រតិបត្តិការគុណដូចខាងក្រោម៖ 2 × 2 × 5 × 7 × 3 (\ រចនាប័ទ្ម 2 \ គុណ 2 \ គុណ 5 \ គុណ 7 \ គុណ 3).

   6. គណនាផលគុណធម្មតាតិចបំផុត។ដើម្បីធ្វើដូចនេះគុណលេខនៅក្នុងប្រតិបត្តិការគុណដែលបានសរសេរ។

      • ឧទាហរណ៍, 2 × 2 × 5 × 7 × 3 = 420 (\ បង្ហាញរចនាប័ទ្ម 2 \ គុណ 2 \ គុណ 5 \ គុណ 7 \ គុណ 3 = 420). ដូច្នេះផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃ 20 និង 84 គឺ 420 ។

   ស្វែងរកអ្នកចែកទូទៅ

   1. គូរក្រឡាចត្រង្គដូចដែលអ្នកចង់បានសម្រាប់ហ្គេម tic-tac-toe ។ក្រឡាចត្រង្គបែបនេះមានបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលពីរដែលប្រសព្វគ្នា (នៅមុំខាងស្តាំ) ជាមួយនឹងបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលពីរផ្សេងទៀត។ វានឹងមានលទ្ធផលជាបីជួរ និងជួរឈរបី (ក្រឡាចត្រង្គមើលទៅដូចសញ្ញា #)។ សរសេរលេខទីមួយនៅជួរទីមួយ និងជួរទីពីរ។ សរសេរលេខទីពីរនៅជួរទីមួយ និងជួរទីបី។

      • ឧទាហរណ៍ ស្វែងរកផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃ 18 និង 30។ សរសេរ 18 ក្នុងជួរទីមួយ និងជួរទីពីរ ហើយសរសេរ 30 នៅជួរទីមួយ និងជួរទីបី។

   2. ស្វែងរកផ្នែកចែកទូទៅនៃលេខទាំងពីរ។សរសេរវានៅជួរទីមួយ និងជួរទីមួយ។ ការស្វែងរកកាន់តែប្រសើរ ការបែងចែកបឋមប៉ុន្តែនេះមិនមែនជាតម្រូវការទេ។

      • ឧទាហរណ៍ ១៨ និង ៣០ លេខគូដូច្នេះ ចែកទូទៅរបស់ពួកគេគឺ 2។ ដូច្នេះសូមសរសេរ 2 ក្នុងជួរទីមួយ និងជួរទីមួយ។

   3. ចែកលេខនីមួយៗដោយអ្នកចែកទីមួយ។សរសេរកូតានីមួយៗនៅក្រោមលេខដែលត្រូវគ្នា។ កូតាគឺជាលទ្ធផលនៃការបែងចែកលេខពីរ។

      • ឧទាហរណ៍, 18 ÷ 2 = 9 (\displaystyle 18\div 2=9)ដូច្នេះសូមសរសេរ 9 ក្រោម 18 ។
      • 30 ÷ 2 = 15 (\displaystyle 30\div 2=15)ដូច្នេះសូមសរសេរ 15 ក្រោម 30 ។

   4. ស្វែងរកផ្នែកចែកទូទៅសម្រាប់កូតាទាំងពីរ។ប្រសិនបើមិនមានការបែងចែកបែបនេះទេសូមរំលងពីរ ជំហាន​បន្ទាប់. បើមិនដូច្នេះទេ សរសេរផ្នែកចែកនៅជួរទីពីរ និងជួរទីមួយ។

      • ឧទាហរណ៍ 9 និង 15 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 3 ដូច្នេះសរសេរ 3 ក្នុងជួរទីពីរ និងជួរទីមួយ។

   5. ចែកចំនួនកូតានិមួយៗដោយចែកទីពីរ។សរសេរលទ្ធផលផ្នែកនីមួយៗនៅក្រោមកូតាដែលត្រូវគ្នា។

      • ឧទាហរណ៍, 9 ÷ 3 = 3 (\displaystyle 9\div 3=3)ដូច្នេះសូមសរសេរ 3 ក្រោម 9 ។
      • 15 ÷ 3 = 5 (\displaystyle 15\div 3=5)ដូច្នេះសូមសរសេរ 5 ក្រោម 15 ។

   6. បើចាំបាច់ បន្ថែមក្រឡាចត្រង្គជាមួយកោសិកាបន្ថែម។ធ្វើម្តងទៀតនូវជំហានខាងលើរហូតទាល់តែកូតាមានការបែងចែកធម្មតា។

   7. គូសរង្វង់លេខនៅក្នុងជួរទីមួយ និងជួរចុងក្រោយនៃក្រឡាចត្រង្គ។បន្ទាប់មកសរសេរលេខដែលបានបន្លិចជាប្រតិបត្តិការគុណ។

      • ឧទាហរណ៍ លេខ 2 និង 3 ស្ថិតនៅក្នុងជួរទីមួយ ហើយលេខ 3 និង 5 ស្ថិតនៅជួរចុងក្រោយ ដូច្នេះសូមសរសេរប្រតិបត្តិការគុណដូចនេះ៖ 2 × 3 × 3 × 5 (\ រចនាប័ទ្ម 2 \ គុណ 3 \ គុណ 3 \ គុណ 5).

   8. ស្វែងរកលទ្ធផលនៃគុណលេខ។វា​នឹង​គណនា​ផលគុណ​ធម្មតា​តិច​បំផុត​នៃ​លេខ​ពីរ​ដែល​បាន​ផ្ដល់។

      • ឧទាហរណ៍, 2 × 3 × 3 × 5 = 90 (\ រចនាប័ទ្ម 2 \ គុណ 3 \ គុណ 3 \ គុណ 5 = 90). ដូច្នេះផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃ 18 និង 30 គឺ 90 ។

   ក្បួនដោះស្រាយរបស់ Euclid

   1. ចងចាំវាក្យស័ព្ទដែលទាក់ទងនឹងប្រតិបត្តិការផ្នែក។ភាគលាភគឺជាចំនួនដែលត្រូវបានបែងចែក។ លេខចែកគឺជាលេខដែលត្រូវចែក។ កូតាគឺជាលទ្ធផលនៃការបែងចែកលេខពីរ។ លេខដែលនៅសល់គឺជាលេខដែលនៅសេសសល់នៅពេលដែលលេខពីរត្រូវបានបែងចែក។

      • ឧទាហរណ៍នៅក្នុងកន្សោម 15 ÷ 6 = 2 (\displaystyle 15\div 6=2)សម្រាក។ ៣៖
        15 គឺជាការបែងចែក
        6 គឺជាផ្នែកចែក
        2 ជាឯកជន
        3 គឺនៅសល់។

ពិចារណាដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាខាងក្រោម។ ជំហានរបស់ក្មេងប្រុសគឺ 75 សង់ទីម៉ែត្រហើយជំហានរបស់ក្មេងស្រីគឺ 60 សង់ទីម៉ែត្រត្រូវការស្វែងរក ចម្ងាយខ្លីបំផុត។ដែលជាកន្លែងដែលពួកគេទាំងពីរយកចំនួនគត់នៃជំហាន។

ការសម្រេចចិត្ត។ផ្លូវទាំងមូលដែលបុរសនឹងឆ្លងកាត់ត្រូវតែបែងចែកដោយ 60 និង 70 ដោយគ្មាននៅសល់ ចាប់តាំងពីពួកគេម្នាក់ៗត្រូវអនុវត្តចំនួនគត់នៃជំហាន។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ចម្លើយត្រូវតែជាពហុគុណនៃ 75 និង 60 ។

ជាដំបូង យើងនឹងសរសេរការគុណទាំងអស់សម្រាប់លេខ 75។ យើងទទួលបាន៖

• 75, 150, 225, 300, 375, 450, 525, 600, 675, … .

ឥឡូវនេះ ចូរយើងសរសេរលេខដែលនឹងជាពហុគុណនៃ 60។ យើងទទួលបាន៖

• 60, 120, 180, 240, 300, 360, 420, 480, 540, 600, 660, … .

ឥឡូវនេះយើងរកឃើញលេខដែលមាននៅក្នុងជួរទាំងពីរ។

• ផលគុណទូទៅនៃលេខនឹងជាលេខ 300, 600 ។ល។

លេខតូចបំផុតក្នុងចំណោមពួកគេគឺលេខ 300។ ក្នុងករណីនេះ វានឹងត្រូវបានគេហៅថាផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខ 75 និង 60 ។

ត្រលប់ទៅស្ថានភាពនៃបញ្ហាវិញ ចម្ងាយតូចបំផុតដែលបុរសធ្វើចំនួនជំហានចំនួនគត់គឺ 300 សង់ទីម៉ែត្រ។ ក្មេងប្រុសនឹងទៅវិធីនេះក្នុង 4 ជំហាន ហើយក្មេងស្រីនឹងត្រូវដើរ 5 ជំហាន។

ស្វែងរកចំនួនទូទៅតិចបំផុត។

• ផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃចំនួនធម្មជាតិពីរ a និង b គឺតូចបំផុត។ លេខធម្មជាតិដែលជាពហុគុណនៃទាំងពីរ a និង b ។

ដើម្បីស្វែងរកផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃចំនួនពីរ វាមិនចាំបាច់ក្នុងការសរសេរការគុណទាំងអស់សម្រាប់លេខទាំងនេះក្នុងមួយជួរនោះទេ។

អ្នកអាចប្រើវិធីដូចខាងក្រោម។

វិធីស្វែងរកផលគុណសាមញ្ញតិចបំផុត។

ដំបូងអ្នកត្រូវបំបែកលេខទាំងនេះទៅជាកត្តាសំខាន់។

• 60 = 2*2*3*5,
• 75=3*5*5.

ឥឡូវនេះ ចូរយើងសរសេរកត្តាទាំងអស់ដែលមាននៅក្នុងការពង្រីកលេខទីមួយ (2,2,3,5) ហើយបន្ថែមទៅវានូវកត្តាទាំងអស់ដែលបាត់ពីការពង្រីកលេខទីពីរ (5)។

ជាលទ្ធផលយើងទទួលបានស៊េរីនៃលេខបឋម: 2,2,3,5,5 ។ ផលិតផលនៃលេខទាំងនេះនឹងជាកត្តាទូទៅតិចបំផុតសម្រាប់លេខទាំងនេះ។ 2*2*3*5*5=300។

គ្រោងការណ៍ទូទៅសម្រាប់ការស្វែងរកពហុគុណសាមញ្ញតិចបំផុត។

• 1. បំបែកលេខទៅជាកត្តាសំខាន់។
• 2. សរសេរកត្តាសំខាន់ៗដែលជាផ្នែកមួយក្នុងចំនោមពួកគេ។
• 3. បន្ថែមលើកត្តាទាំងនេះទាំងអស់ដែលស្ថិតនៅក្នុងការរលួយនៃសល់ ប៉ុន្តែមិនមែននៅក្នុងជម្រើសដែលបានជ្រើសរើសនោះទេ។
• 4. ស្វែងរកផលិតផលនៃកត្តាទាំងអស់ដែលបានសរសេរចេញ។

វិធីសាស្រ្តនេះគឺជាសកល។ វា​អាច​ត្រូវ​បាន​ប្រើ​ដើម្បី​ស្វែងរក​ផលគុណ​ធម្មតា​តិច​បំផុត​នៃ​ចំនួន​លេខ​ធម្មជាតិ​ណាមួយ។