Muitas pessoas não gostam de problemas de movimento, porque muitas vezes não entendem como resolvê-los. Mas, como você sabe, nada é impossível e, portanto, você pode aprender a resolver problemas de movimento, haveria um desejo.
Como resolver problemas de movimento: teoria
Todas as tarefas relacionadas ao movimento são resolvidas de acordo com uma fórmula, que você deve saber de cor. Aqui está: S=Vt. S é a distância, V é a velocidade e t é o tempo.
Essa fórmula é a chave para resolver todos esses problemas, e todo o resto está escrito no texto do problema, o principal é ler e entender o problema com atenção.
Segundo ponto importante, é a redução de todos os dados no problema de quantidades para unidades individuais Medidas. Ou seja, se o tempo for dado em horas, então a distância deve ser medida em quilômetros, se em segundos, então a distância em metros, respectivamente.
Solução de problemas
Então, vamos ver três exemplos principais para resolver problemas de movimento.
Dois objetos saíram um após o outro.
Suponha que você tenha o seguinte problema: o primeiro carro saiu da cidade a uma velocidade de 60 km/h, depois de meia hora o segundo carro saiu a uma velocidade de 90 km/h. Depois de quantos quilômetros o segundo carro alcançará o primeiro? Para resolver esse problema, temos uma fórmula: t = S / (v1 - v2). Como sabemos o tempo, mas não a distância, vamos transformar it S = t (v1 - v2) .Substituímos os números: S=0,5(90-60), S=15 km, ou seja, os dois carros se encontrarão em 15 km.
Dois objetos deixados na direção oposta
Se você receber uma tarefa na qual dois objetos se aproximam e precisar descobrir quando eles se encontrarão, será necessário aplicar a seguinte fórmula: t \u003d S / (v1 + v2). Por exemplo, de entre os pontos A e B, entre os quais 43 km, um carro trafegava com velocidade de 80 km/h, e um ônibus trafegava do ponto B para A a uma velocidade de 60 km/h. Depois de quanto tempo eles se encontrarão? Solução: 43/(80+60)=0,30 horas.
Dois objetos deixados ao mesmo tempo na mesma direção
O problema é dado: um pedestre indo do ponto A para o ponto B saiu com velocidade de 5 km/h, e um ciclista saiu com velocidade de 15 km/h. Quantas vezes mais rápido um ciclista chegará do ponto A ao ponto B se souber que a distância entre esses pontos é de 10 Km. Primeiro você precisa encontrar o tempo que um pedestre leva para percorrer essa distância. Refazemos a fórmula S=Vt, obtemos t=S/V. Substituímos os números 10/5=2. ou seja, o pedestre passará 2 horas na estrada.
Agora calculamos o tempo para o ciclista. t \u003d S / V ou 10/15 \u003d 0,7 horas. O terceiro passo é muito simples, devemos encontrar a diferença de tempo entre um pedestre e uma pessoa em uma bicicleta. 2/0,7=2,8. A resposta é que o ciclista chegará ao ponto B 2,8 vezes mais rápido que o pedestre.
Assim, ao aplicar essas fórmulas simples, você sempre saberá como os problemas de movimento são resolvidos. Você só precisa ler o problema com muita atenção, levar em conta todos os dados, trazê-los para um sistema de medição e depois escolher a fórmula certa para resolver.
Mas cuidado, não é necessário que sua tarefa tenha apenas uma ação, às vezes, antes de aplicar nossas fórmulas, você terá que realizar várias ações intermediárias para encontrar os dados necessários. Não se esqueça deles, e então você certamente terá sucesso.
Conteúdo da liçãoProblema de distância/velocidade/tempo
Tarefa 1. O carro está se movendo a uma velocidade de 80 km/h. Quantos quilômetros ele percorrerá em 3 horas?
Decisão
Se um carro percorre 80 quilômetros em uma hora, então em 3 horas ele viajará três vezes mais. Para encontrar a distância, você precisa multiplicar a velocidade do carro (80 km/h) pelo tempo de deslocamento (3 horas)
80 × 3 = 240 km
Responda: Um carro percorre 240 quilômetros em 3 horas.
Tarefa 2. Um carro percorre 180 km em 3 horas com a mesma velocidade. Qual é a velocidade do carro?
Decisão
A velocidade é a distância percorrida por um corpo por unidade de tempo. Uma unidade significa 1 hora, 1 minuto ou 1 segundo.
Se em 3 horas o carro percorreu 180 quilômetros na mesma velocidade, dividindo 180 km por 3 horas, determinaremos a distância que o carro percorreu em uma hora. E esta é a velocidade do movimento. Para determinar a velocidade, você precisa dividir a distância percorrida pelo tempo do movimento:
180: 3 = 60 km/h
Responda: a velocidade do carro é de 60 km/h
Tarefa 3. Um carro percorreu 96 km em 2 horas e um ciclista percorreu 72 km em 6 horas. Quantas vezes o carro foi mais rápido que o ciclista?
Decisão
Vamos determinar a velocidade do carro. Para isso, dividimos a distância percorrida por ele (96 km) pelo tempo de sua movimentação (2 horas)
96: 2 = 48 km/h
Determine a velocidade do ciclista. Para isso, dividimos a distância percorrida por ele (72 km) pelo tempo de sua movimentação (6 horas)
72: 6 = 12 km/h
Descubra quantas vezes o carro estava se movendo mais rápido que o ciclista. Para fazer isso, encontramos a razão 48 para 12
Responda: o carro estava se movendo 4 vezes mais rápido que o ciclista.
Tarefa 4. O helicóptero percorreu uma distância de 600 km a uma velocidade de 120 km/h. Quanto tempo ele ficou voando?
Decisão
Se em 1 hora o helicóptero percorreu 120 quilômetros, depois de saber quantos desses 120 quilômetros existem em 600 quilômetros, determinaremos quanto tempo ele voou. Para encontrar o tempo, você precisa dividir a distância percorrida pela velocidade do movimento.
600: 120 = 5 horas
Responda: o helicóptero estava a caminho por 5 horas.
Tarefa 5. O helicóptero voou por 6 horas a uma velocidade de 160 km/h. Qual a distância que ele percorreu durante esse tempo?
Decisão
Se em 1 hora o helicóptero percorreu 160 km, em 6 horas ele percorreu seis vezes mais. Para determinar a distância, você precisa multiplicar a velocidade do movimento pelo tempo
160 × 6 = 960 km
Responda: em 6 horas o helicóptero percorreu 960 km.
Tarefa 6. A distância de Perm a Kazan, equivalente a 723 km, foi percorrida pelo carro em 13 horas. Nas primeiras 9 horas, ele dirigiu a uma velocidade de 55 km/h. Determine a velocidade do carro no tempo restante.
Decisão
Determine quantos quilômetros o carro percorreu nas primeiras 9 horas. Para fazer isso, multiplique a velocidade com que ele dirigiu nas primeiras nove horas (55 km/h) por 9
55 × 9 = 495 km
Vamos descobrir até onde ir. Para isso, subtraia da distância total (723 km) a distância percorrida nas primeiras 9 horas de movimento
723 − 495 = 228 km
O carro percorreu esses 228 quilômetros nas 4 horas restantes. Para determinar a velocidade do carro no tempo restante, você precisa dividir 228 quilômetros por 4 horas:
228: 4 = 57 km/h
Responda: a velocidade do veículo para o tempo restante foi de 57 km/h
Velocidade de aproximação
A velocidade de aproximação é a distância percorrida por dois objetos em direção um ao outro por unidade de tempo.
Por exemplo, se dois pedestres se aproximam um do outro a partir de dois pontos, e a velocidade do primeiro é 100 m/m, e o segundo é 105 m/m, então a velocidade de aproximação será 100+105, ou seja, 205 m /m. Isso significa que a cada minuto a distância entre os pedestres diminuirá em 205 metros.
Para encontrar a velocidade de aproximação, você precisa adicionar as velocidades dos objetos.
Suponha que os pedestres se encontrem três minutos após o início do movimento. Sabendo que eles se encontraram em três minutos, podemos descobrir a distância entre os dois pontos.
A cada minuto os pedestres percorriam uma distância igual a duzentos e cinco metros. Depois de 3 minutos eles se encontraram. Assim, multiplicando a velocidade de aproximação pelo tempo de movimento, podemos determinar a distância entre dois pontos:
205 × 3 = 615 metros
Você também pode definir a distância entre os pontos de outra maneira. Para fazer isso, encontre a distância percorrida por cada pedestre antes do encontro.
Assim, o primeiro pedestre caminhou a uma velocidade de 100 metros por minuto. O encontro aconteceu em três minutos, o que significa que em 3 minutos ele andou 100 × 3 metros
100 × 3 = 300 metros
E o segundo pedestre andou a uma velocidade de 105 metros por minuto. Em três minutos ele andou 105 × 3 metros
105 × 3 = 315 metros
Agora você pode adicionar os resultados e assim determinar a distância entre os dois pontos:
300 m + 315 m = 615 m
Tarefa 1. Dos dois assentamentos Dois ciclistas viajam em direção um ao outro ao mesmo tempo. A velocidade do primeiro ciclista é de 10 km/h e a velocidade do segundo é de 12 km/h. Depois de 2 horas eles se encontraram. Determine a distância entre os assentamentos
Decisão
Encontre a velocidade de convergência dos ciclistas
10 km/h + 12 km/h = 22 km/h
Determine a distância entre os assentamentos. Para fazer isso, multiplique a velocidade de aproximação pelo tempo de movimento
22 × 2 = 44 km
Vamos resolver este problema da segunda maneira. Para fazer isso, encontramos as distâncias percorridas pelos ciclistas e somamos os resultados.
Encontre a distância percorrida pelo primeiro ciclista:
10 × 2 = 20 km
Encontre a distância percorrida pelo segundo ciclista:
12 × 2 = 24 km
Vamos somar as distâncias obtidas:
20km + 24km = 44km
Responda: A distância entre os assentamentos é de 44 km.
Tarefa 2. De dois povoados, cuja distância é de 60 km, dois ciclistas partiram ao mesmo tempo um em direção ao outro. A velocidade do primeiro ciclista é de 14 km/h e a velocidade do segundo é de 16 km/h. Quantas horas depois eles se encontraram?
Decisão
Encontre a velocidade de convergência dos ciclistas:
14 km/h + 16 km/h = 30 km/h
Em uma hora, a distância entre os ciclistas diminui em 30 quilômetros. Para determinar quantas horas eles se encontrarão, você precisa dividir a distância entre os assentamentos pela velocidade de convergência:
60:30 = 2 horas
Então os ciclistas se encontraram em duas horas
Responda: ciclistas encontrados após 2 horas.
Tarefa 3. De dois povoados, cuja distância é de 56 km, dois ciclistas partiram ao mesmo tempo um em direção ao outro. Eles se encontraram duas horas depois. O primeiro ciclista estava viajando a uma velocidade de 12 km/h. Determine a velocidade do segundo ciclista.
Decisão
Determine a distância percorrida pelo primeiro ciclista. Assim como o segundo ciclista, ele passou 2 horas no caminho. Multiplicando a velocidade do primeiro ciclista por 2 horas, podemos descobrir quantos quilômetros ele percorreu antes do encontro
12 × 2 = 24 km
Em duas horas o primeiro ciclista percorreu 24 km. Em uma hora, ele caminhou 24:2, ou seja, 12 km. Vamos grafá-lo
Subtraia da distância total (56 km) a distância percorrida pelo primeiro ciclista (24 km). Assim, determinamos quantos quilômetros o segundo ciclista percorreu:
56 km - 24 km = 32 km
O segundo ciclista, como o primeiro, passou 2 horas na estrada. Se dividirmos a distância que ele percorreu por 2 horas, descobriremos o quão rápido ele se moveu:
32: 2 = 16 km/h
Portanto, a velocidade do segundo ciclista é de 16 km/h.
Responda: a velocidade do segundo ciclista é de 16 km/h.
Velocidade de remoção
A velocidade de remoção é a distância que aumenta por unidade de tempo entre dois objetos que se movem em direções opostas.
Por exemplo, se dois pedestres partirem do mesmo ponto em direções opostas, sendo a velocidade do primeiro de 4 km/h e a velocidade do segundo de 6 km/h, então a velocidade de remoção será 4+6, ou seja, 10 km /h. A cada hora, a distância entre dois pedestres aumentará em 10 quilômetros.
Para encontrar a velocidade de remoção, você precisa adicionar as velocidades dos objetos.
Assim, para a primeira hora, a distância entre os pedestres será de 10 quilômetros. A figura a seguir mostra como isso acontece.
Pode-se ver que o primeiro pedestre percorreu seus 4 quilômetros na primeira hora. O segundo pedestre também percorreu seus 6 quilômetros na primeira hora. No total, na primeira hora, a distância entre eles passou a ser 4 + 6, ou seja, 10 quilômetros.
Após duas horas, a distância entre os pedestres será de 10 × 2, ou seja, 20 quilômetros. A figura a seguir mostra como isso acontece:
Tarefa 1. De uma estação, um trem de carga e um expresso de passageiros partem simultaneamente em direções opostas. A velocidade de um trem de carga era de 40 km/h, a velocidade de um trem expresso era de 180 km/h. Qual é a distância entre esses trens após 2 horas?
Decisão
Vamos determinar a velocidade de remoção dos trens. Para fazer isso, adicione suas velocidades:
40 + 180 = 220 km/h
Conseguimos a velocidade de remoção do trem igual a 220 km/h. Essa velocidade mostra que em uma hora a distância entre os trens aumentará em 220 quilômetros. Para descobrir qual será a distância entre os trens em duas horas, você precisa multiplicar 220 por 2
220 × 2 = 440 km
Responda: após 2 horas a distância entre os trens será de 440 quilômetros.
Tarefa 2. Um ciclista e um motociclista deixaram o ponto simultaneamente em direções opostas. A velocidade de um ciclista é 16 km/h e a velocidade de um motociclista é 40 km/h. Qual é a distância entre o ciclista e o motociclista após 2 horas?
Decisão
16 km/h + 40 km/h = 56 km/h
Determine a distância que estará entre o ciclista e o motociclista após 2 horas. Para isso, multiplicamos a velocidade de remoção (56 km/h) por 2 horas
56 × 2 = 112 km
Responda: após 2 horas a distância entre o ciclista e o motociclista será de 112 km.
Tarefa 3. Um ciclista e um motociclista deixaram o ponto simultaneamente em direções opostas. A velocidade de um ciclista é 10 km/h e a velocidade de um motociclista é 30 km/h. Em quantas horas a distância entre eles será de 80 km?
Decisão
Vamos determinar a velocidade de remoção do ciclista e do motociclista. Para fazer isso, adicione suas velocidades:
10 km/h + 30 km/h = 40 km/h
Em uma hora, a distância entre um ciclista e um motociclista aumenta em 40 quilômetros. Para descobrir depois de quantas horas a distância entre eles será de 80 km, você precisa determinar quantas vezes 80 km contém 40 km cada
80: 40 = 2
Responda: 2 horas após o início do movimento, serão 80 quilômetros entre o ciclista e o motociclista.
Tarefa 4. Um ciclista e um motociclista deixaram o ponto simultaneamente em direções opostas. Após 2 horas a distância entre eles era de 90 km. A velocidade do ciclista era de 15 km/h. Determine a velocidade do motociclista
Decisão
Determine a distância percorrida pelo ciclista em 2 horas. Para fazer isso, multiplique sua velocidade (15 km/h) por 2 horas
15 × 2 = 30 km
A figura mostra que o ciclista percorreu 15 quilômetros a cada hora. No total, ele caminhou 30 quilômetros em duas horas.
Subtraia da distância total (90 km) a distância percorrida pelo ciclista (30 km). Assim, determinaremos quantos quilômetros o motociclista percorreu:
90 km - 30 km = 60 km
Um motociclista percorreu 60 quilômetros em duas horas. Se dividirmos a distância que ele percorreu por 2 horas, descobriremos o quão rápido ele se moveu:
60: 2 = 30 km/h
Portanto, a velocidade do motociclista era de 30 km/h.
Responda: a velocidade do motociclista era de 30 km/h.
A tarefa de mover objetos em uma direção
NO tópico anterior consideramos problemas em que objetos (pessoas, carros, barcos) se moviam em direção um ao outro ou em direções opostas. Ao mesmo tempo, encontramos diferentes distâncias que mudaram entre os objetos ao longo do tempo. Essas distâncias foram velocidades de aproximação ou taxas de remoção.
No primeiro caso, encontramos velocidade de aproximação- em uma situação em que dois objetos se movem um em direção ao outro. Para uma unidade de tempo, a distância entre os objetos diminuiu em uma certa distância
No segundo caso, encontramos a velocidade de remoção - em uma situação em que dois objetos estavam se movendo em direções opostas. Para uma unidade de tempo, a distância entre objetos aumentou em uma certa distância
Mas os objetos também podem se mover na mesma direção, e com velocidade diferente. Por exemplo, um ciclista e um motociclista podem sair do mesmo ponto ao mesmo tempo, e a velocidade do ciclista pode ser de 20 quilômetros por hora e a velocidade do motociclista é de 40 quilômetros por hora.
A figura mostra que o motociclista está vinte quilômetros à frente do ciclista. Isso se deve ao fato de que em uma hora ele supera 20 quilômetros a mais que um ciclista. Portanto, a cada hora a distância entre um ciclista e um motociclista aumentará em vinte quilômetros.
NO este caso 20 km/h é a distância entre um motociclista e um ciclista.
Após duas horas, a distância percorrida pelo ciclista será de 40 km. O motociclista percorrerá 80 km, afastando-se do ciclista por mais vinte quilômetros - a distância total entre eles será de 40 quilômetros
Para encontrar a velocidade de remoção ao se mover em uma direção, você precisa subtrair a velocidade mais baixa da velocidade maior.
No exemplo acima, a velocidade de remoção é de 20 km/h. Ele pode ser encontrado subtraindo a velocidade do ciclista da velocidade do motociclista. A velocidade do ciclista foi de 20 km/h e a velocidade do motociclista foi de 40 km/h. A velocidade do motociclista é maior, então subtraia 20 de 40
40 km/h - 20 km/h = 20 km/h
Tarefa 1. Saímos da cidade na mesma direção um carro e ônibus. A velocidade de um carro é 120 km/h e a velocidade de um ônibus é 80 km/h. Qual a distância entre eles após 1 hora? 2 horas?
Decisão
Vamos encontrar a taxa de remoção. Para fazer isso, subtraia a menor velocidade da maior velocidade
120 km/h - 80 km/h = 40 km/h
A cada hora, um carro de passeio se afasta 40 quilômetros do ônibus. Em uma hora, a distância entre o carro e o ônibus será de 40 km. Por 2 horas o dobro:
40 × 2 = 80 km
Responda: após uma hora, a distância entre o carro e o ônibus será de 40 km, após duas horas - 80 km.
Considere uma situação em que os objetos começaram seu movimento de pontos diferentes, mas na mesma direção.
Que haja uma casa, uma escola e uma atração. Da casa à escola 700 metros
Dois pedestres foram para a atração ao mesmo tempo. E o primeiro pedestre foi até a atração da casa a uma velocidade de 100 metros por minuto, e o segundo pedestre foi para a atração da escola a uma velocidade de 80 metros por minuto. Qual é a distância entre os pedestres após 2 minutos? Em quantos minutos após o início do movimento o primeiro pedestre alcançará o segundo?
Vamos responder à primeira pergunta do problema - qual é a distância entre os pedestres após 2 minutos?
Determine a distância percorrida pelo primeiro pedestre em 2 minutos. Ele estava se movendo a uma velocidade de 100 metros por minuto. Em dois minutos, ele percorrerá o dobro, ou seja, 200 metros.
100 × 2 = 200 metros
Determine a distância percorrida pelo segundo pedestre em 2 minutos. Ele estava se movendo a uma velocidade de 80 metros por minuto. Em dois minutos, ele vai percorrer o dobro, ou seja, 160 metros
80 × 2 = 160 metros
Agora precisamos encontrar a distância entre os pedestres
Para encontrar a distância entre os pedestres, você pode somar a distância percorrida pelo segundo pedestre (160m) à distância de casa até a escola (700m) e subtrair a distância percorrida pelo primeiro pedestre (200m) do resultado obtido.
700 m + 160 m = 860 m
860 m - 200 m = 660 m
Ou, da distância de casa até a escola (700m), subtraia a distância percorrida pelo primeiro pedestre (200m) e adicione ao resultado a distância percorrida pelo segundo pedestre (160m).
700 m - 200 m = 500 m
500 m + 160 m = 660 m
Assim, após dois minutos, a distância entre os pedestres será de 660 metros.
Vamos tentar responder próxima questão problema: quantos minutos após o início do movimento o primeiro pedestre alcançará o segundo?
Vamos ver qual era a situação no início da jornada - quando os pedestres ainda não haviam iniciado seu movimento
Como pode ser visto na figura, a distância entre os pedestres no início do percurso era de 700 metros. Mas já um minuto após o início do movimento, a distância entre eles será de 680 metros, pois o primeiro pedestre se move 20 metros mais rápido que o segundo:
100 m × 1 = 100 m
80 m × 1 = 80 m
700 m + 80 m − 100 m = 780 m − 100 m = 680 m
Dois minutos após o início do movimento, a distância diminuirá em mais 20 metros e será de 660 metros. Esta foi a nossa resposta para a primeira pergunta do problema:
100 m × 2 = 200 m
80 m × 2 = 160 m
700 m + 160 m − 200 m = 860 m − 200 m = 660 m
Após três minutos, a distância diminuirá em mais 20 metros e já será de 640 metros:
100 m × 3 = 300 m
80 m × 3 = 240 m
700 m + 240 m − 300 m = 940 m − 300 m = 640 m
Vemos que a cada minuto o primeiro pedestre se aproximará do segundo por 20 metros, e eventualmente o alcançará. Podemos dizer que a velocidade igual a vinte metros por minuto é a velocidade de convergência dos pedestres. As regras para encontrar a velocidade de aproximação e afastamento ao se mover na mesma direção são idênticas.
Para encontrar a velocidade de aproximação ao se mover em uma direção, você precisa subtrair a menor da maior.
E como os 700 metros originais diminuem os mesmos 20 metros a cada minuto, podemos descobrir quantas vezes 700 metros contêm 20 metros, determinando assim quantos minutos o primeiro pedestre alcançará o segundo
700: 20 = 35
Assim, 35 minutos após o início do movimento, o primeiro pedestre alcançará o segundo. Por curiosidade, descobrimos quantos metros cada pedestre já andou neste momento. O primeiro estava se movendo a uma velocidade de 100 metros por minuto. Em 35 minutos ele andou 35 vezes mais
100 × 35 = 3500 m
O segundo caminhou a uma velocidade de 80 metros por minuto. Em 35 minutos ele andou 35 vezes mais
80 × 35 = 2800 m
O primeiro percorreu 3500 metros e o segundo 2800 metros. O primeiro percorreu mais 700 metros enquanto se afastava da casa. Se subtrairmos esses 700 metros de 3500, obtemos 2800 m
Vamos considerar uma situação em que os objetos se movem em uma direção, mas um dos objetos iniciou seu movimento antes do outro.
Que haja uma casa e uma escola. O primeiro pedestre foi para a escola a uma velocidade de 80 metros por minuto. Após 5 minutos, um segundo pedestre o seguiu até a escola a uma velocidade de 100 metros por minuto. Em quantos minutos o segundo pedestre ultrapassará o primeiro?
O segundo pedestre iniciou seu movimento em 5 minutos. A essa altura, o primeiro pedestre já havia se afastado dele a alguma distância. Vamos encontrar essa distância. Para fazer isso, multiplique sua velocidade (80 m/m) por 5 minutos
80 × 5 = 400 metros
O primeiro pedestre afastou-se do segundo em 400 metros. Portanto, no momento em que o segundo pedestre iniciar seu movimento, haverá esses mesmos 400 metros entre eles.
Mas o segundo pedestre está se movendo a uma velocidade de 100 metros por minuto. Ou seja, ele se move 20 metros mais rápido que o primeiro pedestre, o que significa que a cada minuto a distância entre eles diminuirá em 20 metros. Nossa tarefa é descobrir em quantos minutos isso vai acontecer.
Por exemplo, em um minuto a distância entre os pedestres será de 380 metros. O primeiro pedestre caminhará mais 80 metros até seus 400 metros, e a segunda vai passar 100 metros
O princípio aqui é o mesmo do problema anterior. A distância entre os pedestres no momento do movimento do segundo pedestre deve ser dividida pela velocidade de convergência dos pedestres. A velocidade de aproximação neste caso é de vinte metros. Portanto, para determinar em quantos minutos o segundo pedestre alcançará o primeiro, você precisa dividir 400 metros por 20
400: 20 = 20
Assim, em 20 minutos, o segundo pedestre alcançará o primeiro.
Tarefa 2. De duas aldeias, com uma distância de 40 km, um ônibus e um ciclista partiram ao mesmo tempo na mesma direção. A velocidade de um ciclista é 15 km/h e a velocidade de um ônibus é 35 km/h. Em quantas horas o ônibus ultrapassará o ciclista?
Decisão
Vamos encontrar a velocidade de aproximação
35 km/h - 15 km/h = 20 km/h
Determine em horas que o ônibus alcançará o ciclista
40: 20 = 2
Responda: o ônibus alcançará o ciclista em 2 horas.
A tarefa de se mover ao longo do rio
Os navios se movem ao longo do rio em velocidades diferentes. Ao mesmo tempo, eles podem se mover tanto com o fluxo do rio quanto contra o fluxo. Dependendo de como eles se movem (a montante ou a jusante), a velocidade mudará.
Suponha que a velocidade do rio seja de 3 km/h. Se você abaixar um barco em um rio, o rio o levará embora a uma velocidade de 3 km/h.
Se você abaixar o barco em água estagnada, na qual não há corrente, o barco também ficará de pé. A velocidade do barco neste caso será igual a zero.
Se o barco está navegando água parada, em que não há corrente, então dizem que o barco está navegando com própria velocidade.
Por exemplo, se uma lancha está se movendo em águas paradas a uma velocidade de 40 km/h, então dizemos que própria velocidade do barcoé de 40km/h.
Como determinar a velocidade de um navio?
Se o navio estiver seguindo a corrente do rio, a velocidade do rio deve ser adicionada à própria velocidade do navio.
com a corrente rios, e a velocidade do fluxo do rio é de 2 km/h, então a velocidade do fluxo do rio (2 km/h) deve ser adicionada à própria velocidade do barco a motor (30 km/h)
30 km/h + 2 km/h = 32 km/h
Pode-se dizer que o fluxo do rio ajuda o barco a motor velocidade extra igual a dois quilômetros por hora.
Se o navio estiver navegando contra a corrente do rio, a velocidade da corrente do rio deve ser subtraída da própria velocidade do navio.
Por exemplo, se uma lancha estiver viajando a uma velocidade de 30 km/h contra a corrente rios, e a velocidade do rio é de 2 km/h, então a velocidade do rio (2 km/h) deve ser subtraída da própria velocidade da lancha (30 km/h)
30 km/h - 2 km/h = 28 km/h
A corrente do rio, neste caso, impede que a lancha avance livremente, reduzindo sua velocidade em dois quilômetros por hora.
Tarefa 1. A velocidade do barco é 40 km/h e a velocidade do rio é 3 km/h. Com que velocidade o barco descerá o rio? Contra a corrente do rio?
Responda:
Se o barco se mover ao longo da corrente do rio, sua velocidade será 40 + 3, ou seja, 43 km / h.
Se o barco se mover contra a corrente do rio, sua velocidade será de 40 a 3, ou seja, 37 km / h.
Tarefa 2. A velocidade do navio em águas paradas é de 23 km/h. A velocidade do rio é de 3 km/h. Que o caminho vai passar barco em 3 horas rio abaixo? Contra a corrente?
Decisão
A própria velocidade do navio é de 23 km/h. Se o navio se mover ao longo do rio, sua velocidade será 23 + 3, ou seja, 26 km / h. Em três horas, ele viajará três vezes mais
26 × 3 = 78 km
Se o navio se mover contra a corrente do rio, sua velocidade será de 23 a 3, ou seja, 20 km / h. Em três horas, ele viajará três vezes mais
20 × 3 = 60 km
Tarefa 3. O barco percorreu a distância do ponto A ao ponto B em 3 horas e 20 minutos, e a distância do ponto B ao ponto A em 2 horas e 50 minutos. Em que direção corre o rio: de A para B ou de B para A, se se sabe que a velocidade do iate não mudou?
Decisão
A velocidade do iate não mudou. Vamos descobrir em qual caminho ela passou mais tempo: no caminho de A para B ou no caminho de B para A. O caminho que passou mais tempo será o caminho cujo fluxo do rio foi contra o iate
3 horas e 20 minutos é mais do que 2 horas e 50 minutos. Isso significa que a corrente do rio reduziu a velocidade do iate e isso se refletiu no tempo de viagem. 3 horas e 20 minutos é o tempo gasto para viajar de A para B. Então o rio flui do ponto B para o ponto A
Tarefa 4. Quanto tempo leva para se mover contra a corrente de um rio?
o navio percorrerá 204 km se sua própria velocidade for
15 km / h, e a velocidade atual é 5 vezes menor que a sua
velocidade do navio?
Decisão
É necessário encontrar o tempo durante o qual o navio percorrerá 204 quilômetros contra a corrente do rio. A própria velocidade do navio é de 15 km/h. Ele se move contra a corrente do rio, então você precisa determinar sua velocidade com esse movimento.
Para determinar a velocidade contra a corrente do rio, você precisa subtrair a velocidade do rio da própria velocidade do navio (15 km / h). A condição diz que a velocidade do rio é 5 vezes menor que a própria velocidade do navio, então primeiro determinamos a velocidade do rio. Para fazer isso, reduzimos 15 km / h cinco vezes
15: 5 = 3 km/h
A velocidade do rio é de 3 km/h. Subtraia esta velocidade da velocidade do navio
15 km/h - 3 km/h = 12 km/h
Agora vamos determinar o tempo durante o qual o navio percorrerá 204 km a uma velocidade de 12 km/h. O navio viaja 12 quilômetros por hora. Para descobrir quantas horas ele levará para percorrer 204 quilômetros, você precisa determinar quantas vezes 204 quilômetros contêm 12 quilômetros cada.
204: 12 = 17 h
Responda: o navio percorrerá 204 quilômetros em 17 horas
Tarefa 5. Deslocando-se ao longo do rio, em 6 horas o barco
andou 102 km. Determinar própria velocidade barcos,
Decisão
Descubra o quão rápido o barco estava se movendo ao longo do rio. Para isso, a distância percorrida (102 km) é dividida pelo tempo de deslocamento (6 horas)
102: 6 = 17 km/h
Vamos determinar a própria velocidade do barco. Para fazer isso, da velocidade com que ela se moveu ao longo do rio (17 km / h), subtraímos a velocidade do rio (4 km / h)
17 − 4 = 13 km/h
Tarefa 6. Movendo-se contra a corrente do rio, em 5 horas o barco
andou 110 km. Determine sua própria velocidade do barco,
se a velocidade atual for de 4 km/h.
Decisão
Descubra o quão rápido o barco estava se movendo ao longo do rio. Para isso, a distância percorrida (110 km) é dividida pelo tempo de deslocamento (5 horas)
110: 5 = 22 km/h
Vamos determinar a própria velocidade do barco. A condição diz que ela estava se movendo contra a corrente do rio. A velocidade do fluxo do rio foi de 4 km/h. Isso significa que a própria velocidade do barco foi reduzida em 4. Nossa tarefa é somar esses 4 km/h e descobrir a própria velocidade do barco
22 + 4 = 26 km/h
Responda: a velocidade do próprio barco é de 26 km/h
Tarefa 7. Quanto tempo leva para um barco se mover rio acima
percorrer 56 km se a velocidade atual for 2 km/h e sua
própria velocidade 8 km/h a mais que a velocidade da corrente?
Decisão
Encontre a própria velocidade do barco. A condição diz que é 8 km/h a mais que a velocidade atual. Portanto, para determinar a própria velocidade do barco, adicionamos mais 8 km/h à velocidade atual (2 km/h).
2 km/h + 8 km/h = 10 km/h
O barco está se movendo contra a corrente do rio, então da própria velocidade do barco (10 km/h) subtraímos a velocidade do rio (2 km/h)
10 km/h - 2 km/h = 8 km/h
Descubra quanto tempo o barco percorrerá 56 km. Para isso, dividimos a distância (56 km) pela velocidade do barco:
56:8 = 7h
Responda: ao mover-se contra a corrente do rio, o barco percorre 56 km em 7 horas
Tarefas para solução independente
Tarefa 1. Quanto tempo levará para um pedestre caminhar 20 km se sua velocidade for de 5 km/h?
Decisão
Em uma hora, um pedestre percorre 5 quilômetros. Para determinar quanto tempo ele levará para percorrer 20 km, você precisa descobrir quantas vezes 20 quilômetros contêm 5 km cada. Ou use a regra de encontrar o tempo: divida a distância percorrida pela velocidade do movimento
20:5 = 4 horas
Tarefa 2. Do ponto MAS para parágrafo NO Um ciclista pedalou por 5 horas a uma velocidade de 16 km/h e voltou pelo mesmo caminho a uma velocidade de 10 km/h. Quanto tempo o ciclista gastou em Viagem de volta?
Decisão
Determine a distância do ponto MAS apontar NO. Para fazer isso, multiplicamos a velocidade com que o ciclista viajou do ponto MAS para parágrafo NO(16km/h) para tempo de condução (5h)
16 × 5 = 80 km
Vamos determinar quanto tempo o ciclista gastou no caminho de volta. Para isso, a distância (80 km) é dividida pela velocidade (10 km/h)
Problema 3. Um ciclista pedalou por 6 horas a uma certa velocidade. Depois de percorrer mais 11 km na mesma velocidade, seu caminho se tornou igual a 83 km. A que velocidade o ciclista estava viajando?
Decisão
Determine a distância percorrida pelo ciclista em 6 horas. Para fazer isso, de 83 km subtraímos o caminho que ele percorreu após seis horas de movimento (11 km)
83 − 11 = 72 km
Determine a velocidade com que o ciclista andou nas primeiras 6 horas. Para fazer isso, dividimos 72 km por 6 horas
72: 6 = 12 km/h
Como a condição do problema diz que o ciclista percorreu os 11 km restantes na mesma velocidade que nas primeiras 6 horas de movimento, então a velocidade igual a 12 km/h é a resposta para o problema.
Responda: Um ciclista está viajando a uma velocidade de 12 km/h.
Tarefa 4. Movendo-se contra a corrente do rio, o navio percorre uma distância de 72 km em 4 horas e a jangada percorre a mesma distância em 36 horas. Quantas horas o navio percorrerá uma distância de 110 km se flutuar ao longo o Rio?
Decisão
Encontre a velocidade do rio. A condição diz que a jangada pode navegar 72 quilômetros em 36 horas. A jangada não pode se mover contra a corrente do rio. Isso significa que a velocidade da jangada com a qual ela supera esses 72 quilômetros é a velocidade do rio. Para encontrar essa velocidade, você precisa dividir 72 quilômetros por 36 horas.
72: 36 = 2 km/h
Encontre a própria velocidade do navio. Primeiro, encontramos a velocidade de seu movimento contra a corrente do rio. Para fazer isso, dividimos 72 quilômetros por 4 horas
72: 4 = 18 km/h
Se a velocidade do navio contra a corrente do rio é 18 km/h, então sua própria velocidade é 18 + 2, ou seja, 20 km/h. E ao longo do rio, sua velocidade será de 20 + 2, ou seja, 22 km / h
Ao dividir 110 quilômetros pela velocidade do navio que se move ao longo do rio (22 km/h), você pode descobrir quantas horas o navio navegará nesses 110 quilômetros
Responda: o navio percorrerá 110 quilômetros ao longo do rio durante 5 horas.
Problema 5. Dois ciclistas deixaram o mesmo ponto ao mesmo tempo em direções opostas. Um deles estava dirigindo a uma velocidade de 11 km/h, e o outro a uma velocidade de 13 km/h. Qual a distância entre eles após 4 horas?
21 × 6 = 126 quilômetros
Determine a distância percorrida pelo segundo navio. Para fazer isso, multiplicamos sua velocidade (24 km/h) pelo tempo que leva para atender (6 horas)
24 × 6 = 144 km
Determine a distância entre os pilares. Para fazer isso, some as distâncias percorridas pelo primeiro e segundo navios
126 km + 144 km = 270 km
Responda: O primeiro navio cobriu 126 km, o segundo - 144 km. A distância entre as marinas é de 270 km.
Problema 7. Dois trens deixaram Moscou e Ufa ao mesmo tempo. Depois de 16 horas eles se encontraram. O trem de Moscou estava se movendo a uma velocidade de 51 km/h. Quão rápido foi o trem saindo de Ufa se a distância entre Moscou e Ufa é 1520 km? Qual foi a distância entre os trens 5 horas depois que eles se encontraram?
Decisão
Vamos determinar quantos quilômetros o trem que saiu de Moscou passou antes da reunião. Para fazer isso, multiplique sua velocidade (51 km/h) por 16 horas
51 × 16 = 816 quilômetros
Vamos descobrir quantos quilômetros o trem que saiu de Ufa passou antes da reunião. Para fazer isso, da distância entre Moscou e Ufa (1520 km) subtraímos a distância percorrida pelo trem que saiu de Moscou
1520 − 816 = 704 km
Vamos determinar a velocidade com que o trem estava saindo de Ufa. Para isso, a distância percorrida por ele antes da reunião deve ser dividida por 16 horas
704: 16 = 44 km/h
Vamos determinar a distância que haverá entre os trens 5 horas depois de se encontrarem. Para fazer isso, encontramos a velocidade de remoção dos trens e multiplicamos essa velocidade por 5
51 km/h + 44 km/h = 95 km/h
95 × 5 = 475 km.
Responda: Um trem partindo de Ufa estava se movendo a uma velocidade de 44 km/h. Em 5 horas após o encontro dos trens, a distância entre eles será de 475 km.
Problema 8. Dois ônibus partem de um ponto ao mesmo tempo em direções opostas. A velocidade de um ônibus é 48 km/h, o outro é 6 km/h mais rápido. Em quantas horas a distância entre os ônibus será de 510 km?
Decisão
Encontre a velocidade do segundo ônibus. É 6 km/h a mais que a velocidade do primeiro ônibus
48 km/h + 6 km/h = 54 km/h
Vamos encontrar a velocidade de remoção dos ônibus. Para fazer isso, adicione suas velocidades:
48 km/h + 54 km/h = 102 km/h
Em uma hora, a distância entre os ônibus aumenta em 102 quilômetros. Para descobrir depois de quantas horas a distância entre eles será de 510 km, você precisa descobrir quantas vezes 510 km contém 102 km / h
Responda: 510 km entre ônibus serão em 5 horas.
Problema 9. A distância de Rostov-on-Don a Moscou é de 1.230 km. Dois trens partiram de Moscou e Rostov um para o outro. O trem de Moscou viaja a uma velocidade de 63 km/h, e a velocidade do trem de Rostov é a velocidade do trem de Moscou. A que distância de Rostov os trens se encontrarão?
Decisão
Encontre a velocidade do trem de Rostov. É a velocidade do trem de Moscou. Portanto, para determinar a velocidade do trem de Rostov, você precisa encontrar a partir de 63 km
63: 21 × 20 = 3 × 20 = 60 km/h
Encontre a velocidade de convergência dos trens
63 km/h + 60 km/h = 123 km/h
Determine quantas horas os trens se encontrarão
1230: 123 = 10 h
Descobriremos a que distância de Rostov os trens se encontrarão. Para fazer isso, basta encontrar a distância percorrida pelo trem de Rostov antes da reunião
60 × 10 = 600 km.
Responda: os trens se encontrarão a uma distância de 600 km de Rostov.
Problema 10. De dois cais, cuja distância é de 75 km, dois barcos a motor partiram simultaneamente um em direção ao outro. Um estava se movendo a uma velocidade de 16 km/h, e a velocidade do outro era 75% da velocidade do primeiro barco. Qual a distância entre os barcos após 2 horas?
Decisão
Encontre a velocidade do segundo barco. É 75% da velocidade do primeiro barco. Portanto, para encontrar a velocidade do segundo barco, você precisa de 75% de 16 km
16 × 0,75 = 12 km/h
Encontre a velocidade de aproximação dos barcos
16 km/h + 12 km/h = 28 km/h
A cada hora a distância entre os barcos diminuirá em 28 km. Após 2 horas, diminuirá 28 × 2, ou seja, 56 km. Para saber qual será a distância entre os barcos neste momento, você precisa subtrair 56 km de 75 km
75 km - 56 km = 19 km
Responda: em 2 horas serão 19 km entre os barcos.
Problema 11. Um carro com velocidade de 62 km/h alcança caminhão, cuja velocidade é de 47 km/h. Após quanto tempo e a que distância do início do movimento o vagão de passageiros alcançará o vagão de carga, se a distância inicial entre eles era de 60 km?
Decisão
Vamos encontrar a velocidade de aproximação
62 km/h - 47 km/h = 15 km/h
Se inicialmente a distância entre os carros era de 60 quilômetros, a cada hora essa distância diminuirá em 15 quilômetros e, eventualmente, o carro de passeio ultrapassará o caminhão. Para descobrir depois de quantas horas isso vai acontecer, você precisa determinar quantas vezes 60 km contém 15 km
Descubra a que distância desde o início do movimento o carro de passeio alcançou o caminhão. Para isso, multiplicamos a velocidade do carro de passeio (62 km/h) pelo tempo de sua movimentação até o encontro (4 horas)
62 × 4 = 248 km
Responda: o carro de passageiros alcançará o caminhão em 4 horas. No momento da reunião, o automóvel de passageiros estará a uma distância de 248 km do início do movimento.
Problema 12. Dois motociclistas deixaram o mesmo ponto na mesma direção ao mesmo tempo. A velocidade de um era de 35 km/h, e a velocidade do outro era 80% da velocidade do primeiro motociclista. Qual a distância entre eles após 5 horas?
Decisão
Encontre a velocidade do segundo motociclista. É 80% da velocidade do primeiro motociclista. Portanto, para encontrar a velocidade do segundo motociclista, você precisa encontrar 80% de 35 km/h
35 × 0,80 = 28 km/h
O primeiro piloto se move 35-28 km/h mais rápido
35 km/h - 28 km/h = 7 km/h
Em uma hora, o primeiro motociclista percorre mais 7 quilômetros. A cada hora, ela se aproximará do segundo motociclista para esses 7 quilômetros.
Após 5 horas, o primeiro motociclista percorrerá 35×5, ou seja, 175 km, e o segundo motociclista percorrerá 28×5, ou seja, 140 km. Vamos determinar a distância entre eles. Para fazer isso, subtraia 140 km de 175 km
175 − 140 = 35 km
Responda: após 5 horas a distância entre os motociclistas será de 35 km.
Problema 13. Um motociclista com velocidade de 43 km/h ultrapassa um ciclista com velocidade de 13 km/h. Em quantas horas o motociclista ultrapassará o ciclista se a distância inicial entre eles for de 120 km?
Decisão
Vamos encontrar a velocidade de aproximação:
43 km/h - 13 km/h = 30 km/h
Se inicialmente a distância entre o motociclista e o ciclista era de 120 quilômetros, a cada hora essa distância diminuirá em 30 km e, no final, o motociclista alcançará o ciclista. Para descobrir depois de quantas horas isso vai acontecer, você precisa determinar quantas vezes 120 km contém 30 km
Então, depois de 4 horas, o motociclista alcançará o ciclista
A figura mostra o movimento de um motociclista e de um ciclista. Pode-se observar que 4 horas após o início do movimento, eles se estabilizaram.
Responda: O motociclista ultrapassará o ciclista em 4 horas.
Problema 14. Um ciclista cuja velocidade é 12 km/h ultrapassa um ciclista cuja velocidade é 75% de sua velocidade. Após 6 horas, o segundo ciclista alcançou o ciclista que pedalava primeiro. Qual era a distância entre os ciclistas inicialmente?
Decisão
Determine a velocidade do ciclista à frente. Para fazer isso, encontramos 75% da velocidade do ciclista andando atrás:
12 × 0,75 \u003d 9 km / h - a velocidade da pessoa à frente
Descubra quantos quilômetros cada ciclista percorreu antes que o segundo alcançasse o primeiro:
12 × 6 \u003d 72 km - o motorista atrás dirigiu
9 × 6 \u003d 54 km - o da frente dirigiu
Descubra qual era a distância entre os ciclistas inicialmente. Para isso, da distância percorrida pelo segundo ciclista (que estava alcançando), subtraímos a distância percorrida pelo primeiro ciclista (que foi alcançado)
Pode-se observar que o carro está 12 km à frente do ônibus.
Para descobrir em quantas horas o carro estará à frente do ônibus por 48 quilômetros, você precisa determinar quantas vezes 48 km contém 12 km cada
Responda: 4 horas após a partida, o carro estará 48 quilômetros à frente do ônibus.
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Um dos tópicos básicos em matemática do ensino fundamental é "Movimento e tarefas para o movimento". Você pode começar a estudá-lo depois de ter dominado o básico operações matemáticas(adição, diferença, produto e quociente), contagem mental. Não é necessário que as crianças dessa idade mostrem fórmulas que conectem o caminho, a velocidade e o tempo. Como regra, as crianças começam a entender isso intuitivamente. É claro que esse tópico prepara o aluno para o futuro estudo da física, mas isso ainda está muito longe. No entanto, vale discutir com a criança, por exemplo, a realidade das velocidades que estão presentes nas tarefas que estão sendo resolvidas, perguntando ao aluno o que se move mais rápido, o que ou quem é o mais lento. Você pode pegar muitas perguntas que coincidirão com o enredo do problema.
Tarefa 1. Ao mesmo tempo, dois trens partiram em direção um ao outro de duas cidades. Um deles percorre 13 km em 1/4 de hora e o segundo percorre 16 km em 1/3 de hora. Após 2 horas, esses trens se encontraram. Quantos quilômetros entre essas cidades?
Tarefa 2. Um ciclista e um pedestre estão se movendo um em direção ao outro. No este momento a distância entre eles é de 52 km. Um ciclista tem uma velocidade de 9 km/h, um pedestre tem uma velocidade de 5 km/h menor, a. Qual será a distância entre eles após 6 horas?
Tarefa 3. Dois ciclistas saíram ao mesmo tempo das aldeias A e B. A distância entre as aldeias é de 117 km. Os ciclistas partiram um em direção ao outro. O primeiro ciclista tem uma velocidade de 17 km/h, o segundo ciclista tem uma velocidade de 24 km/h. Qual foi a distância entre os ciclistas após 2 horas.
Tarefa 4. Um trem partiu de uma certa cidade. O segundo trem partiu da mesma cidade em lado oposto 2 horas depois. Quando 3 horas se passaram desde aquele momento, a distância entre os trens passou a ser de 402 km. A velocidade do primeiro trem é 6 km/h menor que a velocidade do segundo. Quais são as velocidades dos trens?
Tarefa 5. Ao mesmo tempo, dois aviões voaram um em direção ao outro. Em 10 minutos eles se afastaram por 270 km. A primeira aeronave tem uma velocidade de 15 km/min. Qual é a velocidade da segunda aeronave se a distância entre os aeródromos é de 540 km? A que horas o segundo avião chegará ao aeródromo oposto se decolou às 10h15?
Tarefa 6. Às 9 horas da manhã, um trem deixou a cidade A com velocidade de 67 km/h. No mesmo dia, às 12 horas, outro trem partiu da cidade B em direção a ele, sua velocidade era de 50 km/h. Após 7 horas após a partida do segundo trem, havia 365 km entre eles. Descubra quantos quilômetros entre as cidades A e B.
Tarefa 7. Um carro partiu do ponto A para o ponto B a uma velocidade de 65 km/h. Após 2 horas, uma motocicleta saiu do ponto B em direção a ele, sua velocidade é de 80 km/h. A uma distância de 240 km do ponto B, ele encontrou um carro. Encontre a distância do ponto A ao ponto B.
Tarefa 8. Dois ciclistas estão andando em direção um ao outro na estrada. Entre eles agora 2700 metros, os ciclistas se encontrarão em 6 minutos. A velocidade de um é 50 m/min maior que a velocidade do outro. Determine sua velocidade.
Tarefa 9. Dois carros partiram ao mesmo tempo um em direção ao outro. Quanto tempo levará para que a distância entre eles seja igual a 150 km se o primeiro percorreu 180 km até o momento.
Tarefa 10. De uma cidade a outra, 250 km, dois motociclistas partiram dessas cidades em direção ao outro ao mesmo tempo. Passadas 2 horas, descobriu-se que a distância entre os motociclistas era de 30 km. O primeiro motociclista tem uma velocidade de 10 km/h a mais que a velocidade do segundo. Encontre a velocidade de cada motociclista.
Você pode descobrir como resolver esses problemas em Este endereço E-mail protegido contra bots de spam. Você deve ter o JavaScript habilitado para visualizar.. Teremos todo o prazer em lhe enviar todas as soluções com recomendações metodológicas.
Sua privacidade é importante para nós. Por esse motivo, desenvolvemos uma Política de Privacidade que descreve como usamos e armazenamos suas informações. Por favor, leia nossa política de privacidade e deixe-nos saber se você tiver alguma dúvida.
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Aula de matemática na 4ª série.
A aula foi ministrada pelo professor escola primaria primeira categoria Morgacheva Natalya Yurievna
Tópico da lição: Decisão problemas de palavras. Movimento em direção ao outro.
Lições objetivas:
educacional :
Introduzir os alunos na resolução de problemas tráfego próximo. Proporcionar condições para a assimilação por todos os alunos dos conceitos de velocidade de convergência.
Determinar o nível de percepção, compreensão e memorização primária do material, para corrigir o nível de formação de habilidades e habilidades durante a aula.
Educacional : Desenvolver a capacidade de comparar, analisar, generalizar. Desenvolver habilidades criativas.
Educacional : Incutir nos alunos um sentimento de autoconfiança.
Tipo de aula: lição aprendendo novos conhecimentos
Tipo de aula: combinado.
Formas de trabalho: trabalho frontal, trabalho em pares, em grupo, trabalho independente.
Durante as aulas:
momento organizacional.
Diapositivos 1 - 3
Vocês são crianças talentosas! Algum dia você mesmo ficará agradavelmente surpreso com o quão inteligente você é, o quanto e o quão bem você sabe, se você trabalhar constantemente em si mesmo, estabelecer novos objetivos, se esforçar para alcançá-los ... ”(J.J. Rousseau)
- Meninas, meninos, sentem-se, por favor!
-Qual é a lição agora?
-Verifique a prontidão.
Que tipo de humor é necessário para tornar a aula bem-sucedida?
-Eu quero que você mantenha bom humor para toda a aula.
Atualização de conhecimento.
Olhe para o quebra-cabeça. Adivinhe a palavra.
Os alunos lêem a palavra: Tarefa.
Faça uma conclusão. O que vamos fazer na aula?
(Vamos resolver problemas).
B) Preste atenção às fórmulas. - Explique o que eles significam.
(Para encontrar a distância, você precisa multiplicar a velocidade pelo tempo.)
(Para encontrar o tempo, você precisa dividir a distância pela velocidade).
(Para encontrar a velocidade, você precisa dividir a distância pelo tempo).
Quais unidades são usadas para medir a distância? (km, m, dm, cm).
Em que unidades o tempo é medido? (h, min, s, dia).
Em que unidades a velocidade é medida? (km/h, m/min, m/s, km/min, km/s).
O que é velocidade?(Distância percorrida por unidade de tempo).
C) - Lembre-se de quão rápido os objetos podem se mover.
Maquiagem tarefas simples usando esses dados.
(Inventar problemas e resolver oralmente).
3.Formação de novos conhecimentos e competências (definição da tarefa de aprendizagem).
Como são chamados os problemas que usam relações entre velocidade, tempo e distância?(Problemas de movimento).
O que é movimento?
Formule o tema da lição.
(Tarefas para o tráfego que se aproxima).
Qual é o objetivo da nossa lição?(Aprenda a resolver problemas para o tráfego que se aproxima).
Você acha que todos nós sabemos sobre o tráfego que se aproxima? Eu gostaria de saber?
4. Descoberta de novos conhecimentos.
Introdução do conceito de "velocidade de aproximação".
Primeiro, vamos demonstrar de forma prática como ocorre o movimento que se aproxima.
(2 alunos mostram como ocorre o tráfego em sentido contrário).
Descreva como dois pedestres se movem.(Um para o outro ao mesmo tempo)
O que significa "ao mesmo tempo"?(mesmo tempo)
O que acontece com os pedestres quando caminham um em direção ao outro?
(Eles se aproximam)
Vamos imaginar que a velocidade de um pedestre seja 6 km/h e a do outro 5 km/h.
A que distância eles se aproximarão em uma hora?(a 11 km/h).
Como você sabia?(6+5=11 km/h).
Pessoal, o que identificamos agora com o tráfego que se aproxima chama-sevelocidade de aproximação.
Concluir o que évelocidade de aproximação. (Escrevendo no quadro e nos cadernos:
V = V1 + V2)
5. Fixação primária.
Solução do problema nº.
Tarefa 1
6. Educação física
7. Fixação primária.
Ouça as condições do problema.
A) De duas margens opostas, duas tartarugas nadaram simultaneamente uma em direção à outra e se encontraram após 5 horas. Uma tartaruga nadou a uma velocidade de 29 km/h e a outra a 35 km/h. A que distância estavam as tartarugas?
Como as tartarugas se moviam?
D. Um para o outro.
Como é mostrado no desenho?
D. Setas.
O que se sabe sobre a época de seu lançamento?
D. Eles saíram ao mesmo tempo.
Como é marcado o ponto de encontro?
D. Bandeira.
Quanto tempo cada tartaruga vai nadar antes de se encontrarem?
D. 5 horas cada tartaruga nadará até o ponto de encontro.
As velocidades das tartarugas são conhecidas?
D. Sabe-se que uma tartaruga nada a uma velocidade de 29 km/h, e a outra a uma velocidade de 35 km/h.
Qual das tartarugas nadará a maior distância antes de se encontrar? Por quê?
D. A segunda tartaruga. Ela nadou com mais velocidade, e passou tanto tempo quanto a primeira tartaruga.
O que é necessário saber?
E. Distância entre tartarugas.
Como você pode ver no desenho, uma tartaruga nadou parte dessa distância e outra tartaruga nadou a outra parte. Mostrar essas partes no desenho? Como descobrir a distância entre as tartarugas?
E. Primeiro, descubra a distância que uma tartaruga nadou em 5 horas, depois a distância que a segunda tartaruga nadou, depois disso será possível descobrir a distância total.
Anote a solução do problema (1 aluno trabalha no quadro-negro).
Este problema pode ser resolvido de outra forma. (Quem quer ser uma tartaruga?)
Mostre de onde você começou. Você começou a se mover ao mesmo tempo e navegou por uma hora. Quantos quilômetros ambas as tartarugas nadaram em uma hora?
D. 64 km. (ou quão perto ambas as tartarugas estão em uma hora: a velocidade de convergência.)
A segunda hora já passou. A que distância as tartarugas se aproximaram?
D. Mais 64 km. … etc.
Quem adivinhou como resolver o problema de forma diferente?
Escreva a solução para o problema.
Ouça a condição do próximo problema.
De duas margens opostas, com uma distância de 320 km, duas tartarugas nadaram simultaneamente uma em direção à outra. Uma tartaruga nadou a uma velocidade de 29 km/h e a outra 35 m/h. Depois de quantas horas as tartarugas se encontraram?
Como descobrir depois de quantas horas as tartarugas se encontraram? (Primeiro descobrimos a velocidade de aproximação, depois dividimos a distância pela velocidade e descobrimos o tempo.)
Escreva a solução para o problema.
De duas margens opostas, com uma distância de 320 km, duas tartarugas nadaram simultaneamente uma em direção à outra e se encontraram após 5 horas. Uma tartaruga nadou a uma velocidade de 29 km/h. A que velocidade a outra tartaruga estava nadando?
(Duas maneiras de resolver: 1 maneira. (320-29x5): 5 \u003d 35 2 vias. 320: 5- 29 \u003d 35)
Vamos escrever a fórmula para encontrar a velocidade de aproximação.
1 opção
opção 2
7. Reflexão. - O que você aprendeu na aula? O que você aprendeu de novo? O que é velocidade de convergência?
Como você avalia seu trabalho em sala de aula?
10. Lição de casa.
Faça uma tarefa para o tráfego que se aproxima.
Que distância o cavaleiro percorreu em 3 horas se sua velocidade foi de 18 km/h? (18*3=54)
Quantas horas em 240 minutos? (240:60=4)
Qual é o comprimento de um retângulo se sua área é 42 cm2 e sua largura é 6 cm? (42:6=7)
Qual é o perímetro de um quadrado com um lado de 12 polegadas? (12*4=48dm)
Quantos centímetros existem em 3 metros? (300cm)
Quantos minutos a lagarta gastou se percorreu uma distância de 40 dm a uma velocidade de 2 dm/min? (40:2=20 minutos)
Calcule a área de um quadrado de lado 4 cm? (4*4=16cm2)
Em quantas horas dois trens se encontrarão se a distância entre eles for de 900 km e as velocidades forem de 45 km/h e 55 km/h? (900: (45+55) =9 h)
