Mauunawaan natin kung ano ang pagbawas ng fraction, bakit at paano bawasan ang mga fraction, ibibigay natin ang panuntunan para sa pagbabawas ng mga fraction at mga halimbawa ng paggamit nito.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Ano ang "fraction reduction"

Bawasan ang fraction

Upang bawasan ang isang fraction ay nangangahulugang hatiin ang numerator at denominator nito sa karaniwang divisor, positibo at naiiba sa pagkakaisa.

Bilang resulta ng naturang aksyon, ang isang fraction na may bagong numerator at denominator ay makukuha, katumbas ng orihinal na fraction.

Halimbawa, kunin natin ang karaniwang fraction 6 24 at bawasan ito. Hatiin ang numerator at denominator ng 2, na nagreresulta sa 6 24 = 6 ÷ 2 24 ÷ 2 = 3 12 . Sa halimbawang ito, binawasan namin ang orihinal na fraction ng 2 .

Pagbawas ng mga fraction sa irreducible form

Sa nakaraang halimbawa, binawasan namin ang fraction 6 24 ng 2 , na nagreresulta sa fraction 3 12 . Madaling makita na ang fraction na ito ay maaaring mabawasan pa. Sa pangkalahatan, ang layunin ng pagbabawas ng mga fraction ay upang magkaroon ng hindi mababawasan na fraction. Paano i-convert ang isang fraction sa isang irreducible form?

Magagawa ito sa pamamagitan ng pagbabawas ng numerator at denominator ng kanilang greatest common divisor (GCD). Pagkatapos, sa pamamagitan ng pag-aari ng pinakamalaking karaniwang divisor, sa numerator at sa denominator ay magkakaroon ng magkaparehong mga pangunahing numero, at ang fraction ay hindi mababawasan.

a b = a ÷ N O D (a , b) b ÷ N O D (a , b)

Pagbawas ng isang fraction sa isang hindi mababawasan na anyo

Upang gawing irreducible form ang isang fraction, kailangan mong hatiin ang numerator at denominator nito sa kanilang gcd.

Bumalik tayo sa fraction 6 24 mula sa unang halimbawa at bawasan ito sa isang hindi mababawasan na anyo. Ang pinakamalaking karaniwang divisor ng 6 at 24 ay 6 . Bawasan natin ang fraction:

6 24 = 6 ÷ 6 24 ÷ 6 = 1 4

Ang pagbabawas ng mga fraction ay maginhawang gamitin upang hindi gumana malalaking numero. Sa pangkalahatan, sa matematika ay mayroon hindi sinasalitang tuntunin: kung maaari mong gawing simple ang anumang expression, pagkatapos ay kailangan mong gawin ito. Sa pamamagitan ng pagbabawas ng isang fraction, kadalasan ang ibig nilang sabihin ay ang pagbawas nito sa isang hindi mababawasan na anyo, at hindi lamang pagbabawas ng isang karaniwang divisor ng numerator at denominator.

Panuntunan sa pagbabawas ng fraction

Upang mabawasan ang mga praksyon, sapat na tandaan ang panuntunan, na binubuo ng dalawang hakbang.

Panuntunan sa pagbabawas ng fraction

Upang bawasan ang isang fraction:

1. Hanapin ang gcd ng numerator at denominator.
2. Hatiin ang numerator at denominator sa kanilang gcd.

Isaalang-alang ang mga praktikal na halimbawa.

Halimbawa 1. Bawasan natin ang fraction.

Ibinigay ang isang fraction 182 195 . Paikliin natin.

Hanapin ang GCD ng numerator at denominator. Para dito sa kasong ito Ang pinakamahusay na paraan ay ang paggamit ng algorithm ng Euclid.

195 = 182 1 + 13 182 = 13 14 N O D (182, 195) = 13

Hatiin ang numerator at denominator sa 13. Nakukuha namin:

182 195 = 182 ÷ 13 195 ÷ 13 = 14 15

handa na. Nakakuha kami ng irreducible fraction, na katumbas ng orihinal na fraction.

Paano mo pa ba mababawasan ang mga fraction? Sa ilang mga kaso, madaling mabulok ang numerator at denominator pangunahing mga kadahilanan, at pagkatapos ay mula sa itaas at mas mababang bahagi mga fraction upang alisin ang lahat ng mga karaniwang salik.

Halimbawa 2. Bawasan ang fraction

Ibinigay ang isang fraction 360 2940 . Paikliin natin.

Upang gawin ito, kinakatawan namin ang orihinal na fraction sa anyo:

360 2940 = 2 2 2 3 3 5 2 2 3 5 7 7

Alisin natin ang mga karaniwang salik sa numerator at denominator, bilang isang resulta kung saan nakukuha natin:

360 2940 = 2 2 2 3 3 5 2 2 3 5 7 7 = 2 3 7 7 = 6 49

Panghuli, isaalang-alang ang isa pang paraan upang bawasan ang mga fraction. Ito ang tinatawag na sequential reduction. Gamit ang pamamaraang ito, ang pagbawas ay isinasagawa sa maraming yugto, sa bawat isa kung saan ang fraction ay binabawasan ng ilang halatang karaniwang divisor.

Halimbawa 3. Bawasan ang fraction

Bawasan natin ang fraction na 2000 4400 .

Agad na malinaw na ang numerator at denominator ay mayroon karaniwang salik 100 . Binabawasan namin ang fraction ng 100 at makuha ang:

2000 4400 = 2000 ÷ 100 4400 ÷ 100 = 20 44

20 44 = 20 ÷ 2 44 ÷ 2 = 10 22

Ang resultang resulta ay muling nabawasan ng 2 at nakakakuha tayo ng hindi mababawasang bahagi:

10 22 = 10 ÷ 2 22 ÷ 2 = 5 11

Kung may napansin kang pagkakamali sa text, mangyaring i-highlight ito at pindutin ang Ctrl+Enter

Kaya nakarating kami sa pagbabawas. Ang pangunahing katangian ng isang fraction ay inilalapat dito. PERO! Hindi gaanong simple. Na may maraming fraction (kabilang ang mula sa kurso sa paaralan) ay madaling maibigay. At kung kukuha ka ng mga fraction "mas biglaan"? Alamin natin ang higit pa! Inirerekomenda ko ang pagtingin sa mga materyales na may mga fraction.

Kaya, alam na natin na ang numerator at denominator ng isang fraction ay maaaring i-multiply at hatiin sa parehong numero, ang fraction ay hindi magbabago mula dito. Isaalang-alang ang tatlong paraan:

Unang diskarte.

Upang bawasan, hatiin ang numerator at denominator sa isang karaniwang divisor. Isaalang-alang ang mga halimbawa:

Paikliin natin:

Sa mga halimbawa sa itaas, makikita natin kaagad kung aling mga divisors ang kukunin para sa pagbawas. Ang proseso ay simple - inuulit namin ang higit sa 2,3.4,5 at iba pa. Sa karamihan ng mga halimbawa ng kurso sa paaralan, ito ay sapat na. Ngunit kung mayroong isang bahagi:

Narito ang proseso sa pagpili ng mga divider ay maaaring mag-drag sa loob ng mahabang panahon;). Siyempre, ang mga ganitong halimbawa ay nasa labas ng kurikulum ng paaralan, ngunit kailangan mong harapin ang mga ito. Tingnan natin kung paano ito ginagawa sa ibaba. Samantala, bumalik sa proseso ng pagbabawas.

Tulad ng tinalakay sa itaas, upang mabawasan ang fraction, isinagawa namin ang paghahati sa (mga) karaniwang divisor na aming tinukoy. Lahat ay tama! Ang isa ay dapat lamang magdagdag ng mga palatandaan ng divisibility ng mga numero:

Kung ang numero ay pantay, ito ay nahahati sa 2.

- kung ang numero ng huling dalawang digit ay nahahati sa 4, kung gayon ang numero mismo ay mahahati ng 4.

- kung ang kabuuan ng mga digit na bumubuo sa numero ay nahahati sa 3, kung gayon ang numero mismo ay mahahati ng 3. Halimbawa, 125031, 1+2+5+0+3+1=12. Ang labindalawa ay nahahati sa 3, kaya ang 123031 ay nahahati sa 3.

- kung ang numero ay nagtatapos sa 5 o 0, kung gayon ang numero ay mahahati ng 5.

- kung ang kabuuan ng mga digit na bumubuo sa numero ay nahahati sa 9, kung gayon ang numero mismo ay mahahati sa 9. Halimbawa 625032 =.> 6+2+5+0+3+2=18. Ang labing-walo ay nahahati sa 9, kaya ang 623032 ay nahahati sa 9.

Pangalawang diskarte.

Sa madaling sabi, ang kakanyahan, kung gayon sa katunayan ang buong aksyon ay bumaba sa agnas ng numerator at denominator sa mga kadahilanan at pagkatapos ay sa pagbawas ng pantay na mga kadahilanan sa numerator at denominator ( diskarteng ito ay isang resulta ng unang diskarte):

Biswal, upang hindi malito at hindi magkamali, ang mga pantay na multiplier ay tinatanggal lamang. Ang tanong ay kung paano i-factor ang isang numero? Ito ay kinakailangan upang matukoy sa pamamagitan ng enumeration ang lahat ng mga divisors. Ito ay isang hiwalay na paksa, ito ay simple, tingnan ang impormasyon sa isang aklat-aralin o sa Internet. Hindi ka makakatagpo ng anumang malalaking problema sa factorization ng mga numero na naroroon sa mga fraction ng kurso sa paaralan.

Sa pormal, ang prinsipyo ng pagbabawas ay maaaring isulat tulad ng sumusunod:

Pangatlong diskarte.

Narito ang pinakakawili-wili para sa mga advanced at sa mga gustong maging isa. Bawasan natin ang fraction na 143/273. Subukan ito sa iyong sarili! Well, gaano kabilis ang nangyari? At ngayon tingnan mo!

Ibinabalik namin ito (ang numerator at denominator ay ipinagpapalit). Hinahati namin ang nagresultang fraction sa pamamagitan ng isang sulok at isinasalin ito sa halo-halong numero, ibig sabihin, pipiliin namin ang bahaging integer:

Mas madali na. Nakikita natin na ang numerator at denominator ay maaaring bawasan ng 13:

At ngayon huwag kalimutang i-flip muli ang bahagi, isulat natin ang buong kadena:

Naka-check - mas kaunting oras ang kailangan kaysa sa paghahanap at pagsuri sa mga divisors. Bumalik tayo sa aming dalawang halimbawa:

Ang una. Hinahati namin sa isang sulok (hindi sa isang calculator), nakukuha namin:

Ang fraction na ito ay mas simple, siyempre, ngunit may problema muli sa pagbabawas. Ngayon ay hiwalay naming sinusuri ang fraction 1273/1463, ibalik ito:

Mas madali na dito. Maaari nating isaalang-alang ang naturang divisor bilang 19. Ang natitira ay hindi magkasya, ito ay makikita: 190:19= 10, 1273:19 = 67. Hooray! Sumulat tayo:

Susunod na halimbawa. Putulin natin ang 88179/2717.

Hinahati namin, nakukuha namin:

Hiwalay, sinusuri namin ang fraction 1235/2717, ibalik ito:

Maaari naming isaalang-alang ang naturang divisor bilang 13 (hanggang 13 ay hindi angkop):

Numerator 247:13=19 Denominator 1235:13=95

*Sa proseso, nakakita kami ng isa pang divisor na katumbas ng 19. Lumalabas na:

Ngayon isulat ang orihinal na numero:

At hindi mahalaga kung ano ang magiging higit pa sa fraction - ang numerator o ang denominator, kung ang denominator, pagkatapos ay ibabalik natin ito at kumilos tulad ng inilarawan. Kaya, maaari nating bawasan ang anumang bahagi, ang ikatlong diskarte ay maaaring tawaging unibersal.

Siyempre, ang dalawang halimbawang tinalakay sa itaas ay hindi simpleng mga halimbawa. Subukan natin ang teknolohiyang ito sa mga "simpleng" fraction na napag-isipan na natin:

Dalawang ikaapat.

Pitumpu't dalawang ikaanimnapung taon. Ang numerator ay mas malaki kaysa sa denominator, hindi na kailangang i-flip:

Siyempre, ang ikatlong diskarte ay inilapat sa ganoon mga simpleng halimbawa bilang alternatibo lang. Ang pamamaraan, tulad ng nabanggit na, ay pangkalahatan, ngunit hindi maginhawa at tama para sa lahat ng mga praksiyon, lalo na para sa mga simple.

Ang pagkakaiba-iba ng mga fraction ay mahusay. Mahalagang matutunan mo nang eksakto ang mga prinsipyo. Mahigpit na tuntunin para sa pagtatrabaho sa mga fraction ay hindi lang. Tumingin kami, naisip kung paano magiging mas maginhawang kumilos at sumulong. Sa pagsasanay, darating ang kasanayan at i-click mo ang mga ito tulad ng mga buto.

Konklusyon:

Kung makakita ka ng (mga) karaniwang divisor para sa numerator at denominator, pagkatapos ay gamitin ang mga ito upang bawasan.

Kung alam mo kung paano mabilis na i-factor ang isang numero, pagkatapos ay i-decompose ang numerator at denominator, pagkatapos ay bawasan.

Kung hindi mo matukoy ang karaniwang divisor sa anumang paraan, pagkatapos ay gamitin ang ikatlong diskarte.

*Upang mabawasan ang mga fraction, mahalagang matutunan ang mga prinsipyo ng pagbabawas, maunawaan ang pangunahing katangian ng isang fraction, alamin ang mga diskarte sa paglutas, at maging lubhang maingat sa pagkalkula.

At tandaan! Nakaugalian na bawasan ang isang fraction hanggang sa paghinto, iyon ay, bawasan ito habang may karaniwang divisor.

Taos-puso, Alexander Krutitskikh.

Sa araling ito, pag-aaralan natin ang pangunahing katangian ng isang fraction, alamin kung aling mga fraction ang katumbas ng bawat isa. Matututunan natin kung paano bawasan ang mga fraction, tukuyin kung ang isang fraction ay nababawasan o hindi, magsanay sa pagbabawas ng mga fraction at alamin kung kailan gagamit ng reduction at kung kailan hindi.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Ang impormasyong ito ay magagamit sa mga rehistradong gumagamit

Pangunahing katangian ng isang fraction

Isipin ang ganoong sitwasyon.

Sa lamesa 3 tao at 5 mansanas. hatiin 5 tatlong mansanas. Ang bawat isa ay nakakakuha ng \(\mathbf(\frac(5)(3))\) mansanas.

At sa susunod na mesa 3 tao at gayundin 5 mansanas. Ang bawat isa ay muli \(\mathbf(\frac(5)(3))\)

At the same time, lahat 10 mansanas 6 tao. Bawat \(\mathbf(\frac(10)(6))\)

Pero pareho lang.

\(\mathbf(\frac(5)(3) = \frac(10)(6))\)

Ang mga fraction na ito ay katumbas.

Maaari mong doblehin ang bilang ng mga tao at doblehin ang bilang ng mga mansanas. Magiging pareho ang resulta.

Sa matematika, ito ay nabuo bilang mga sumusunod:

Kung ang numerator at denominator ng isang fraction ay pinarami o hinati sa parehong numero (hindi katumbas ng 0), kung gayon ang bagong fraction ay magiging katumbas ng orihinal..

Ang ari-arian na ito ay minsang tinutukoy bilang " pangunahing katangian ng isang fraction ».

$$\mathbf(\frac(a)(b) = \frac(a\cdot c)(b\cdot c) = \frac(a:d)(b:d))$$

Halimbawa, ang daan mula sa lungsod patungo sa nayon- 14 km.

Naglalakad kami sa kalsada at tinutukoy ang distansya na nilakbay ng mga poste ng kilometro. Matapos makapasa sa anim na column, anim na kilometro, naiintindihan namin na nalampasan namin ang \(\mathbf(\frac(6)(14))\) na mga landas.

Pero kung hindi natin nakikita ang mga poste (baka hindi pa nakakabit), mabibilang natin ang daan sa kahabaan ng mga poste ng kuryente sa kahabaan ng kalsada. Sila 40 piraso bawat kilometro. Ibig sabihin, lahat 560 hanggang sa dulo. Anim na kilometro - \(\mathbf(6\cdot40 = 240)\) mga haligi. Ibig sabihin, nakapasa kami 240 mula sa 560 mga hanay- \(\mathbf(\frac(240)(560))\)

\(\mathbf(\frac(6)(14) = \frac(240)(560))\)

Halimbawa 1

Markahan ang isang punto na may mga coordinate ( 5; 7 ) sa coordinate na eroplano XOY. Tutugma ito sa fraction \(\mathbf(\frac(5)(7))\)

Ikonekta ang pinanggalingan sa resultang punto. Bumuo ng isa pang punto na may mga coordinate na dalawang beses sa mga nauna. Anong fraction ang nakuha mo? Magiging pantay ba sila?

Solusyon

Ang isang fraction sa coordinate plane ay maaaring markahan ng isang tuldok. Upang gumuhit ng isang fraction \(\mathbf(\frac(5)(7))\), markahan ang isang punto na may coordinate 5 kasama ang axis Y at 7 kasama ang axis X. Gumuhit tayo ng isang tuwid na linya mula sa pinagmulan hanggang sa ating punto.

Ang punto na tumutugma sa fraction \(\mathbf(\frac(10)(14))\)

Ang mga ito ay katumbas: \(\mathbf(\frac(5)(7) = \frac(10)(14))\)

Gumaganap ang Calculator online pagbabawas algebraic fractions ayon sa tuntunin ng pagbabawas ng mga fraction: pagpapalit ng orihinal na fraction equal fraction, ngunit may mas maliit na numerator at denominator, i.e. sabay-sabay na paghahati ng numerator at denominator ng isang fraction sa pamamagitan ng kanilang common greatest common divisor (GCD). Nagpapakita rin ang calculator detalyadong solusyon, na makakatulong sa iyong maunawaan ang pagkakasunud-sunod ng pagpapatupad ng pagbabawas.

Ibinigay:

Solusyon:

Paggawa ng Fraction Reduction

pagpapatunay ng posibilidad ng pagsasagawa ng pagbabawas ng isang algebraic fraction

1) Pagpapasiya ng greatest common divisor (GCD) ng numerator at denominator ng isang fraction

pagtukoy ng pinakamalaking karaniwang divisor (gcd) ng numerator at denominator ng isang algebraic fraction

2) Pagbabawas ng numerator at denominator ng isang fraction

pagbabawas ng numerator at denominator ng isang algebraic fraction

3) Pagpili ng integer na bahagi ng fraction

pag-extract ng integer na bahagi ng isang algebraic fraction

4) Pag-convert ng algebraic fraction sa decimal fraction

conversion ng algebraic fraction sa decimal

Tulong para sa pagbuo ng proyekto ng site

Mahal na bisita sa site.
Kung hindi mo mahanap ang iyong hinahanap - siguraduhing isulat ang tungkol dito sa mga komento, kung ano ang nawawala sa site ngayon. Makakatulong ito sa amin na maunawaan kung aling direksyon ang kailangan naming lumipat, at malapit nang makuha ng ibang mga bisita ang kinakailangang materyal.
Kung naging kapaki-pakinabang sa iyo ang site, i-donate ang site sa proyekto 2₽ lang at malalaman natin na tayo ay gumagalaw sa tamang direksyon.

Salamat sa hindi pagdaan!

I. Ang pamamaraan para sa pagbabawas ng isang algebraic fraction gamit ang isang online na calculator:

1. Upang bawasan ang isang algebraic fraction, ilagay ang mga halaga ng numerator at denominator ng fraction sa naaangkop na mga field. Kung ang fraction ay halo-halong, pagkatapos ay punan din ang field na naaayon sa integer na bahagi ng fraction. Kung ang fraction ay simple, pagkatapos ay iwanang blangko ang field ng integer na bahagi.
2. Ihanda negatibong bahagi, maglagay ng minus sign sa integer na bahagi ng fraction.
3. Depende sa ibinigay na algebraic fraction, ang sumusunod na pagkakasunud-sunod ng mga aksyon ay awtomatikong isinasagawa:

• pagtukoy ng pinakamalaking karaniwang divisor (GCD) ng numerator at denominator ng isang fraction;
• pagbabawas ng numerator at denominator ng isang fraction ng gcd;
• pag-extract ng integer na bahagi ng isang fraction kung ang numerator ng huling fraction ay mas malaki kaysa sa denominator.
• ginagawang decimal fraction ang huling algebraic fraction bilugan sa hundredths.

Ang resulta ng pagbawas ay maaaring isang hindi wastong bahagi. Sa kasong ito, ang pangwakas wastong fraction ilalaan buong bahagi at ang magreresultang fraction ay mako-convert sa tamang fraction.

II. Para sa sanggunian:

Ang fraction ay isang numero na binubuo ng isa o higit pang bahagi (fractions) ng isang unit. Ang isang ordinaryong fraction (simple fraction) ay nakasulat bilang dalawang numero (ang numerator ng fraction at ang denominator ng fraction), na pinaghihiwalay ng isang pahalang na bar (fractional bar), na nagsasaad ng tanda ng paghahati. Ang numerator ng isang fraction ay ang numero sa itaas ng fraction bar. Ang numerator ay nagpapakita kung gaano karaming bahagi ang kinuha mula sa kabuuan. Ang denominator ng isang fraction ay ang numero sa ibaba ng fractional bar. Ipinapakita ng denominator kung gaano karaming pantay na bahagi ang nahahati sa kabuuan. Ang simpleng fraction ay isang fraction na walang integer na bahagi. Ang isang simpleng fraction ay maaaring tama o mali. ang wastong fraction ay isang fraction na ang numerator ay mas mababa sa denominator, kaya ang wastong fraction ay palaging mas mababa sa isa. Halimbawa ng mga tamang fraction: 8/7, 11/19, 16/17. Ang improper fraction ay isang fraction na ang numerator ay mas malaki sa o katumbas ng denominator, kaya ang isang hindi wastong fraction ay palaging mas malaki sa o katumbas ng isa. Isang halimbawa ng mga improper fraction: 7/6, 8/7, 13/13. mixed fraction - isang numero na kinabibilangan ng integer at proper fraction, at nagsasaad ng kabuuan ng integer na ito at tamang fraction. Anumang halo-halong fraction ay maaaring ma-convert sa isang hindi wasto simpleng fraction. Halimbawa ng mga mixed fraction: 1¼, 2½, 4¾.

III. Tandaan:

1. Naka-highlight ang source data block dilaw , harangan mga intermediate na kalkulasyon inilalaan kulay asul , solusyon block na naka-highlight sa berde.
2. Para sa karagdagan, pagbabawas, pagpaparami at paghahati ng mga ordinaryong o pinaghalong fraction, gamitin ang online na calculator ng fraction na may detalyadong solusyon.

Ang pagbabawas ng mga fraction ay kinakailangan upang dalhin ang fraction sa higit pa malinaw na paningin, halimbawa, sa sagot na nakuha bilang resulta ng paglutas ng expression.

Pagbawas ng mga fraction, kahulugan at formula.

Ano ang pagbawas ng fraction? Ano ang ibig sabihin ng pagbabawas ng isang fraction?

Kahulugan:
Pagbawas ng fraction ay ang paghahati ng numerator at denominator sa parehong fraction positibong numero hindi sero at unit. Bilang resulta ng pagbabawas, isang fraction na may mas maliit na numerator at denominator ay nakuha, katumbas ng nakaraang fraction ayon sa.

Formula ng pagbawas ng fraction pangunahing ari-arian mga rational na numero.

\(\frac(p \times n)(q \times n)=\frac(p)(q)\)

Isaalang-alang ang isang halimbawa:
Bawasan ang fraction \(\frac(9)(15)\)

Solusyon:
Maaari naming i-faction ang isang fraction sa prime factor at bawasan ang mga common factor.

\(\frac(9)(15)=\frac(3 \times 3)(5 \times 3)=\frac(3)(5) \times \color(red) (\frac(3)(3) )=\frac(3)(5) \times 1=\frac(3)(5)\)

Sagot: pagkatapos ng pagbabawas nakuha namin ang fraction \(\frac(3)(5)\). Ayon sa pangunahing pag-aari ng mga rational na numero, ang mga inisyal at nagresultang mga fraction ay pantay.

\(\frac(9)(15)=\frac(3)(5)\)

Paano bawasan ang mga fraction? Pagbawas ng isang fraction sa isang hindi mababawasan na anyo.

Upang makakuha tayo ng hindi mababawasang bahagi bilang resulta, kailangan natin hanapin ang pinakamalaking karaniwang divisor (gcd) para sa numerator at denominator ng isang fraction.

Mayroong ilang mga paraan upang mahanap ang GCD, gagamitin namin ang decomposition ng mga numero sa pangunahing mga kadahilanan sa halimbawa.

Kunin ang irreducible fraction \(\frac(48)(136)\).

Solusyon:
Hanapin ang GCD(48, 136). Isulat natin ang mga numerong 48 at 136 sa mga pangunahing salik.
48=2⋅2⋅2⋅2⋅3
136=2⋅2⋅2⋅17
GCD(48, 136)= 2⋅2⋅2=6

\(\frac(48)(136)=\frac(\color(pula) (2 \times 2 \times 2) \times 2 \times 3)(\color(red) (2 \times 2 \times 2) \times 17)=\frac(\color(red) (6) \times 2 \times 3)(\color(red) (6) \times 17)=\frac(2 \times 3)(17)=\ frac(6)(17)\)

Ang panuntunan para sa pagbabawas ng isang fraction sa isang hindi mababawasan na anyo.

1. Hanapin ang pinakamalaking karaniwang divisor para sa numerator at denominator.
2. Kailangan mong hatiin ang numerator at denominator sa pinakamalaking karaniwang divisor bilang resulta ng paghahati upang makakuha ng hindi mababawasang bahagi.

Halimbawa:
Bawasan ang fraction \(\frac(152)(168)\).

Solusyon:
Hanapin ang GCD(152, 168). Isulat natin ang mga numerong 152 at 168 sa mga pangunahing salik.
152=2⋅2⋅2⋅19
168=2⋅2⋅2⋅3⋅7
gcd(152, 168)= 2⋅2⋅2=6

\(\frac(152)(168)=\frac(\color(pula) (6) \times 19)(\color(red) (6) \times 21)=\frac(19)(21)\)

Sagot: Ang \(\frac(19)(21)\) ay isang irreducible fraction.

Pagpapaikli ng isang improper fraction.

Paano mag-cut hindi wastong bahagi?
Ang mga patakaran para sa pagbabawas ng mga praksiyon para sa wasto at hindi wastong mga praksiyon ay pareho.

Isaalang-alang ang isang halimbawa:
Bawasan ang hindi tamang fraction \(\frac(44)(32)\).

Solusyon:
Isulat natin ang numerator at denominator sa mga pangunahing salik. At pagkatapos ay binabawasan namin ang mga karaniwang kadahilanan.

\(\frac(44)(32)=\frac(\color(red) (2 \times 2 ) \times 11)(\color(red) (2 \times 2 ) \times 2 \times 2 \times 2 )=\frac(11)(2 \times 2 \times 2)=\frac(11)(8)\)

Pagbawas ng mga pinaghalong fraction.

Pinaghalong mga fraction ayon sa parehong mga patakaran bilang mga karaniwang fraction. Ang pagkakaiba lang ay kaya natin huwag hawakan ang buong bahagi, ngunit bawasan ang praksyonal na bahagi o halo-halong bahagi i-convert sa improper fraction, bawasan at i-convert pabalik sa proper fraction.

Isaalang-alang ang isang halimbawa:
Bawasan ang pinaghalong fraction \(2\frac(30)(45)\).

Solusyon:
Lutasin natin ito sa dalawang paraan:
Unang paraan:
Isusulat namin ang fractional na bahagi sa prime factor, at hindi namin hawakan ang integer na bahagi.

\(2\frac(30)(45)=2\frac(2 \times \color(red) (5 \times 3))(3 \times \color(red) (5 \times 3))=2\ frac(2)(3)\)

Pangalawang paraan:
Una naming isinasalin sa isang hindi wastong bahagi, at pagkatapos ay isusulat namin ito sa mga pangunahing kadahilanan at bawasan ito. I-convert ang nagresultang improper fraction sa tamang fraction.

\(2\frac(30)(45)=\frac(45 \times 2 + 30)(45)=\frac(120)(45)=\frac(2 \times \color(red) (5 \times 3) \times 2 \times 2)(3 \times \color(red) (3 \times 5))=\frac(2 \times 2 \times 2)(3)=\frac(8)(3)= 2\frac(2)(3)\)

Mga kaugnay na tanong:
Maaari bang bawasan ang mga fraction kapag nagdaragdag o nagbabawas?
Sagot: hindi, kailangan mo munang magdagdag o magbawas ng mga fraction ayon sa mga patakaran, at pagkatapos ay bawasan. Isaalang-alang ang isang halimbawa:

Suriin ang expression na \(\frac(50+20-10)(20)\) .

Solusyon:
Madalas silang nagkakamali sa pagputol parehong mga numero sa numerator at denominator sa aming kaso, ang numero ay 20, ngunit hindi sila maaaring bawasan hanggang sa magsagawa ka ng karagdagan at pagbabawas.

\(\frac(50+\color(red) (20)-10)(\color(red) (20))=\frac(60)(20)=\frac(3 \times 20)(20)= \frac(3)(1)=3\)

Sa anong numero maaari mong bawasan ang isang fraction?
Sagot: Maaari mong bawasan ang isang fraction ng pinakamalaking karaniwang divisor o ang karaniwang divisor ng numerator at denominator. Halimbawa, ang fraction \(\frac(100)(150)\).

Isulat natin ang mga numerong 100 at 150 sa mga pangunahing salik.
100=2⋅2⋅5⋅5
150=2⋅5⋅5⋅3
Ang pinakamalaking karaniwang divisor ay ang bilang ng gcd(100, 150)= 2⋅5⋅5=50

\(\frac(100)(150)=\frac(2 \times 50)(3 \times 50)=\frac(2)(3)\)

Nakuha namin ang irreducible fraction \(\frac(2)(3)\).

Ngunit hindi kinakailangan na laging hatiin sa GCD, hindi laging kailangan ang isang hindi mababawasang bahagi, maaari mong bawasan ang bahagi sa pamamagitan ng isang simpleng divisor ng numerator at denominator. Halimbawa, ang numerong 100 at 150 ay may karaniwang divisor 2. Bawasan natin ang fraction na \(\frac(100)(150)\) ng 2.

\(\frac(100)(150)=\frac(2 \times 50)(2 \times 75)=\frac(50)(75)\)

Nakuha namin ang pinababang fraction \(\frac(50)(75)\).

Anong mga fraction ang maaaring bawasan?
Sagot: Maaari mong bawasan ang mga fraction kung saan ang numerator at denominator ay may isang karaniwang divisor. Halimbawa, ang fraction na \(\frac(4)(8)\). Ang numero 4 at 8 ay may numero kung saan pareho silang nahahati sa numerong 2. Samakatuwid, ang nasabing fraction ay maaaring bawasan ng numero 2.

Halimbawa:
Paghambingin ang dalawang fraction na \(\frac(2)(3)\) at \(\frac(8)(12)\).

Ang dalawang fraction na ito ay pantay. Isaalang-alang ang bahaging \(\frac(8)(12)\) nang detalyado:

\(\frac(8)(12)=\frac(2 \times 4)(3 \times 4)=\frac(2)(3) \times \frac(4)(4)=\frac(2) (3) \beses 1=\frac(2)(3)\)

Mula dito nakukuha natin, \(\frac(8)(12)=\frac(2)(3)\)

Ang dalawang fraction ay pantay-pantay kung at kung ang isa sa mga ito ay nakuha sa pamamagitan ng pagbabawas ng isa pang fraction ng isang karaniwang salik ng numerator at denominator.

Halimbawa:
Bawasan ang mga sumusunod na fraction kung maaari: a) \(\frac(90)(65)\) b) \(\frac(27)(63)\) c) \(\frac(17)(100)\) d ) \(\frac(100)(250)\)

Solusyon:
a) \(\frac(90)(65)=\frac(2 \times \color(pula) (5) \times 3 \times 3)(\color(red) (5) \times 13)=\frac (2 \times 3 \times 3)(13)=\frac(18)(13)\)
b) \(\frac(27)(63)=\frac(\color(red) (3 \times 3) \times 3)(\color(red) (3 \times 3) \times 7)=\frac (3)(7)\)
c) \(\frac(17)(100)\) hindi mababawasan na fraction
d) \(\frac(100)(250)=\frac(\color(red) (2 \times 5 \times 5) \times 2)(\color(red) (2 \times 5 \times 5) \ beses 5)=\frac(2)(5)\)