Punkt a der Kreisbahn. Aufgaben für Kreisbewegungen

Betrachten Sie die Bewegung zweier Punkte entlang eines Längenkreises s in eine Richtung mit gleichzeitigem Start mit Geschwindigkeiten v 1 undv2 (v1 >v2) und beantworte die Frage: Nach welcher Zeit ist der erste Punkt dem zweiten um genau einen Kreis voraus? Angenommen, der zweite Punkt ruht und der erste nähert sich ihm mit einer Geschwindigkeit v 1 -v2 . erhalten wir, dass die Bedingung des Problems erfüllt ist, wenn der erste Punkt zum ersten Mal gleich dem zweiten ist. Während der erste Punkt wird die Distanz passieren, gleich der Länge ein Kreis, und die gewünschte Formel unterscheidet sich nicht von der Formel, die für die Aufgabe erhalten wird, sich nachher zu bewegen:

Wenn also zwei Punkte gleichzeitig beginnen, sich entlang eines Kreises in einer Richtung mit Geschwindigkeiten v 1 bzw. v 2 zu bewegen (jeweils v 1 > v 2), dann nähert sich der erste Punkt dem zweiten mit einer Geschwindigkeit v 1 —v2 und in dem Moment, in dem der erste Punkt den zweiten zum ersten Mal einholt, legt er die Strecke einen Kreis weiter zurück.

Aufgabe 3. Von einem Punkt Kreisbahn, dessen Länge 14 km beträgt, starteten zwei Autos gleichzeitig in die gleiche Richtung. Die Geschwindigkeit des ersten Autos beträgt 80 km/h, und 40 Minuten nach dem Start war es dem zweiten Auto eine Runde voraus. Finden Sie die Geschwindigkeit des zweiten Autos. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

Lösung. Die Geschwindigkeit des zweiten Autos sei x km/h. Da 40 Minuten 2/3 Stunden sind und dies die Zeit ist, in der das erste Auto dem zweiten eine Runde voraus ist, werden wir die Gleichung entsprechend der Problembedingung zusammenstellen

wo 160 - 2x \u003d 42, d.h. x \u003d 59.

Antworten. 59 km/h

Ausbildungsaufgaben

T3.1. Von einem Punkt der Rundstrecke, deren Länge 15 km beträgt, starteten zwei Autos gleichzeitig in die gleiche Richtung. Die Geschwindigkeit des ersten Autos beträgt 60 km/h, die Geschwindigkeit des zweiten 80 km/h. Wie viele Minuten vergehen ab dem Start, bevor das erste Auto genau 1 Runde vor dem zweiten ist?

T3.2. Von einem Punkt der Kreisbahn, deren Länge 10 km beträgt, starteten zwei Autos gleichzeitig in die gleiche Richtung. Die Geschwindigkeit des ersten Autos beträgt 90 km/h, und 40 Minuten nach dem Start war es dem zweiten Auto eine Runde voraus. Finden Sie die Geschwindigkeit des zweiten Autos. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

T3.3. Zwei Motorräder starten gleichzeitig in die gleiche Richtung von zwei diametral gegensätzliche Punkte Rundstrecke, deren Länge 20 km beträgt. Nach wie vielen Minuten gleichen sich die Motorräder zum ersten Mal aus, wenn die Geschwindigkeit eines von ihnen 12 km/h beträgt mehr Geschwindigkeit Ein weiterer?

T3.4. Die Uhr mit Zeigern zeigt 9 Stunden 00 Minuten an. In wie vielen Minuten wird der Minutenzeiger zum dritten Mal auf den Stundenzeiger ausgerichtet?

T3.5. Skiwettkämpfe werden auf einer Rundbahn ausgetragen. Der erste Skifahrer fährt eine Runde 2 Minuten schneller als der zweite und eine Stunde später ist er dem zweiten genau eine Runde voraus. Wie viele Minuten fährt der zweite Skifahrer eine Runde?

T3.6. Zwei Körper bewegen sich im Kreis in die gleiche Richtung. Der erste Kreis vergeht 3 Minuten schneller als der zweite und holt den zweiten alle anderthalb Stunden ein. Wie viele Minuten braucht der erste Körper, um einen Kreis zu vollenden?

T3.7. Zwei Punkte drehen sich gleichmäßig um einen Kreis. Der erste macht eine Umdrehung 5 Sekunden schneller als der zweite und macht 2 Umdrehungen mehr pro Minute als der zweite. Wie viele Umdrehungen pro Minute macht der zweite Punkt?

T3.8. Ab Punkt A der Rundstrecke gleichzeitig starten gleichmäßige Bewegung in gegenläufige Richtungen zwei Körper. Zum Zeitpunkt ihres Treffens legt der erste Körper 100 Meter mehr zurück als der zweite und kehrt 9 Minuten nach dem Treffen zu Punkt A zurück. Ermitteln Sie die Länge des Wegs in Metern, wenn der zweite Körper 16 Minuten nach dem Treffen zu Punkt A zurückkehrt.

x 4x, und die Geschwindigkeit ihrer Annäherung ist 3 x km/h.

Also 3 X

Antwort: 80.

Antwort: 75

Ein Radfahrer verließ den Punkt A des Rundkurses, und nach 20 Minuten folgte ihm ein Motorradfahrer. 5 Minuten nach der Abfahrt holte er den Radfahrer zum ersten Mal ein und 46 Minuten später zum zweiten Mal. Finden Sie die Geschwindigkeit des Motorradfahrers, wenn die Strecke 46 km lang ist. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

Lösung.

Prototyp.

Ein Radfahrer verließ Punkt A der Kreisbahn. Nach 30 Minuten war er noch nicht zu Punkt A zurückgekehrt, und ein Motorradfahrer folgte ihm von Punkt A. 10 Minuten nach der Abfahrt holte er den Radfahrer zum ersten Mal ein, 30 Minuten später zum zweiten Mal. Finden Sie die Geschwindigkeit des Motorradfahrers, wenn die Strecke 30 km lang ist. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

Bis zum ersten Überholvorgang hat der Motorradfahrer in 10 Minuten so viel zurückgelegt wie der Radfahrer in 40 Minuten, also ist seine Geschwindigkeit viermal höher. Wenn daher die Geschwindigkeit des Radfahrers als angenommen wird x km / h, dann ist die Geschwindigkeit des Motorradfahrers gleich 4x, und die Geschwindigkeit ihrer Annäherung ist 3 x km/h.

Andererseits holte der Motorradfahrer den Radfahrer beim zweiten Mal in 30 Minuten ein, während dieser Zeit fuhr er 30 km mehr. Daher beträgt die Geschwindigkeit ihrer Konvergenz 60 km/h.

Also 3 X\u003d 60 km / h, von wo aus die Geschwindigkeit des Radfahrers 20 km / h und die Geschwindigkeit des Motorradfahrers 80 km / h beträgt.

Antwort: 80.

Antwort: 75

Ein Radfahrer verließ den Punkt A des Rundkurses, und nach 40 Minuten folgte ihm ein Motorradfahrer. 10 Minuten nach der Abfahrt holte er den Radfahrer zum ersten Mal ein und 47 Minuten später zum zweiten Mal. Finden Sie die Geschwindigkeit des Motorradfahrers, wenn die Strecke 47 km lang ist. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

Lösung.

Diese Aufgabe ist noch nicht gelöst, wir präsentieren die Lösung des Prototyps.

Andererseits holte der Motorradfahrer den Radfahrer beim zweiten Mal in 30 Minuten ein, während dieser Zeit fuhr er 30 km mehr. Daher beträgt die Geschwindigkeit ihrer Konvergenz 60 km/h.

Also 3 X\u003d 60 km / h, von wo aus die Geschwindigkeit des Radfahrers 20 km / h und die Geschwindigkeit des Motorradfahrers 80 km / h beträgt.

Antwort: 80.

Ein Radfahrer verließ den Punkt A des Rundkurses, und nach 40 Minuten folgte ihm ein Motorradfahrer. 10 Minuten nach der Abfahrt holte er den Radfahrer zum ersten Mal ein, 36 Minuten später zum zweiten Mal. Finden Sie die Geschwindigkeit des Motorradfahrers, wenn die Strecke 36 km lang ist. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

Lösung.

Diese Aufgabe ist noch nicht gelöst, wir präsentieren die Lösung des Prototyps.

Andererseits holte der Motorradfahrer den Radfahrer beim zweiten Mal in 30 Minuten ein, während dieser Zeit fuhr er 30 km mehr. Daher beträgt die Geschwindigkeit ihrer Konvergenz 60 km/h.

Also 3 X\u003d 60 km / h, von wo aus die Geschwindigkeit des Radfahrers 20 km / h und die Geschwindigkeit des Motorradfahrers 80 km / h beträgt.

Antwort: 80.

Antwort: 75

Ein Radfahrer verließ den Punkt A des Rundkurses, und nach 40 Minuten folgte ihm ein Motorradfahrer. 8 Minuten nach der Abfahrt holte er den Radfahrer zum ersten Mal ein, 21 Minuten später zum zweiten Mal. Finden Sie die Geschwindigkeit des Motorradfahrers, wenn die Strecke 35 km lang ist. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

Lösung.

Diese Aufgabe ist noch nicht gelöst, wir präsentieren die Lösung des Prototyps.

Andererseits holte der Motorradfahrer den Radfahrer beim zweiten Mal in 30 Minuten ein, während dieser Zeit fuhr er 30 km mehr. Daher beträgt die Geschwindigkeit ihrer Konvergenz 60 km/h.

Also 3 X\u003d 60 km / h, von wo aus die Geschwindigkeit des Radfahrers 20 km / h und die Geschwindigkeit des Motorradfahrers 80 km / h beträgt.

Antwort: 80.

Ein Radfahrer verließ den Punkt A des Rundkurses, und nach 20 Minuten folgte ihm ein Motorradfahrer. 5 Minuten nach der Abfahrt holte er den Radfahrer zum ersten Mal ein und 8 Minuten später zum zweiten Mal. Finden Sie die Geschwindigkeit des Motorradfahrers, wenn die Strecke 8 km lang ist. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

Lösung.

Diese Aufgabe ist noch nicht gelöst, wir präsentieren die Lösung des Prototyps.

Andererseits holte der Motorradfahrer den Radfahrer beim zweiten Mal in 30 Minuten ein, während dieser Zeit fuhr er 30 km mehr. Daher beträgt die Geschwindigkeit ihrer Konvergenz 60 km/h.

Also 3 X\u003d 60 km / h, von wo aus die Geschwindigkeit des Radfahrers 20 km / h und die Geschwindigkeit des Motorradfahrers 80 km / h beträgt.

Antwort: 80.

Antworten:

Ein Radfahrer verließ den Punkt A des Rundkurses, und nach 40 Minuten folgte ihm ein Motorradfahrer. 5 Minuten nach der Abfahrt holte er den Radfahrer zum ersten Mal ein und 9 Minuten später zum zweiten Mal. Finden Sie die Geschwindigkeit des Motorradfahrers, wenn die Strecke 12 km lang ist. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

Lösung.

Diese Aufgabe ist noch nicht gelöst, wir präsentieren die Lösung des Prototyps.

Andererseits holte der Motorradfahrer den Radfahrer beim zweiten Mal in 30 Minuten ein, während dieser Zeit fuhr er 30 km mehr. Daher beträgt die Geschwindigkeit ihrer Konvergenz 60 km/h.

Also 3 X\u003d 60 km / h, von wo aus die Geschwindigkeit des Radfahrers 20 km / h und die Geschwindigkeit des Motorradfahrers 80 km / h beträgt.

Antwort: 80.

Ein Radfahrer verließ den Punkt A des Rundkurses, und nach 30 Minuten folgte ihm ein Motorradfahrer. 10 Minuten nach der Abfahrt holte er den Radfahrer zum ersten Mal ein und 40 Minuten später zum zweiten Mal. Finden Sie die Geschwindigkeit des Motorradfahrers, wenn die Strecke 40 km lang ist. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

Lösung.

Diese Aufgabe ist noch nicht gelöst, wir präsentieren die Lösung des Prototyps.

Andererseits holte der Motorradfahrer den Radfahrer beim zweiten Mal in 30 Minuten ein, während dieser Zeit fuhr er 30 km mehr. Daher beträgt die Geschwindigkeit ihrer Konvergenz 60 km/h.

Also 3 X\u003d 60 km / h, von wo aus die Geschwindigkeit des Radfahrers 20 km / h und die Geschwindigkeit des Motorradfahrers 80 km / h beträgt.

Antwort: 80.

Antwort: 0

Ein Radfahrer verließ den Punkt A des Rundkurses, und nach 30 Minuten folgte ihm ein Motorradfahrer. 4 Minuten nach der Abfahrt holte er den Radfahrer zum ersten Mal ein, 32 Minuten später zum zweiten Mal. Finden Sie die Geschwindigkeit des Motorradfahrers, wenn die Strecke 40 km lang ist. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

Lösung.

Diese Aufgabe ist noch nicht gelöst, wir präsentieren die Lösung des Prototyps.

Andererseits holte der Motorradfahrer den Radfahrer beim zweiten Mal in 30 Minuten ein, während dieser Zeit fuhr er 30 km mehr. Daher beträgt die Geschwindigkeit ihrer Konvergenz 60 km/h.

Also 3 X\u003d 60 km / h, von wo aus die Geschwindigkeit des Radfahrers 20 km / h und die Geschwindigkeit des Motorradfahrers 80 km / h beträgt.

Antwort: 80.

Antwort: 80

Ein Radfahrer verließ den Punkt A des Rundkurses, und nach 50 Minuten folgte ihm ein Motorradfahrer. 10 Minuten nach der Abfahrt holte er den Radfahrer zum ersten Mal ein, 36 Minuten später zum zweiten Mal. Finden Sie die Geschwindigkeit des Motorradfahrers, wenn die Strecke 45 km lang ist. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

Lösung.

Diese Aufgabe ist noch nicht gelöst, wir präsentieren die Lösung des Prototyps.

Andererseits holte der Motorradfahrer den Radfahrer beim zweiten Mal in 30 Minuten ein, während dieser Zeit fuhr er 30 km mehr. Daher beträgt die Geschwindigkeit ihrer Konvergenz 60 km/h.

Also 3 X\u003d 60 km / h, von wo aus die Geschwindigkeit des Radfahrers 20 km / h und die Geschwindigkeit des Motorradfahrers 80 km / h beträgt.

Antwort: 80.

Antwort: 80

Ein Radfahrer verließ den Punkt A des Rundkurses, und nach 20 Minuten folgte ihm ein Motorradfahrer. 5 Minuten nach der Abfahrt holte er den Radfahrer zum ersten Mal ein und 40 Minuten später zum zweiten Mal. Finden Sie die Geschwindigkeit des Motorradfahrers, wenn die Strecke 40 km lang ist. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

Lösung.

Diese Aufgabe ist noch nicht gelöst, wir präsentieren die Lösung des Prototyps.

Andererseits holte der Motorradfahrer den Radfahrer beim zweiten Mal in 30 Minuten ein, während dieser Zeit fuhr er 30 km mehr. Daher beträgt die Geschwindigkeit ihrer Konvergenz 60 km/h.

Also 3 X\u003d 60 km / h, von wo aus die Geschwindigkeit des Radfahrers 20 km / h und die Geschwindigkeit des Motorradfahrers 80 km / h beträgt.

Antwort: 80.

Antwort 1

Ein Radfahrer verließ den Punkt A des Rundkurses, und nach 40 Minuten folgte ihm ein Motorradfahrer. 25 Minuten nach der Abfahrt holte er den Radfahrer zum ersten Mal ein, 39 Minuten später zum zweiten Mal. Finden Sie die Geschwindigkeit des Motorradfahrers, wenn die Strecke 26 km lang ist. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

Lösung.

Diese Aufgabe ist noch nicht gelöst, wir präsentieren die Lösung des Prototyps.

Andererseits holte der Motorradfahrer den Radfahrer beim zweiten Mal in 30 Minuten ein, während dieser Zeit fuhr er 30 km mehr. Daher beträgt die Geschwindigkeit ihrer Konvergenz 60 km/h.

Also 3 X\u003d 60 km / h, von wo aus die Geschwindigkeit des Radfahrers 20 km / h und die Geschwindigkeit des Motorradfahrers 80 km / h beträgt.

Antwort: 80.

Antwort: 65

Ein Radfahrer verließ den Punkt A des Rundkurses, und nach 30 Minuten folgte ihm ein Motorradfahrer. 15 Minuten nach der Abfahrt holte er den Radfahrer zum ersten Mal ein, 42 Minuten später zum zweiten Mal. Finden Sie die Geschwindigkeit des Motorradfahrers, wenn die Strecke 35 km lang ist. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

Lösung.

Diese Aufgabe ist noch nicht gelöst, wir präsentieren die Lösung des Prototyps.

Andererseits holte der Motorradfahrer den Radfahrer beim zweiten Mal in 30 Minuten ein, während dieser Zeit fuhr er 30 km mehr. Daher beträgt die Geschwindigkeit ihrer Konvergenz 60 km/h.

Also 3 X\u003d 60 km / h, von wo aus die Geschwindigkeit des Radfahrers 20 km / h und die Geschwindigkeit des Motorradfahrers 80 km / h beträgt.

Antwort: 80.

Antwort 1

Ein Radfahrer verließ den Punkt A des Rundkurses, und nach 20 Minuten folgte ihm ein Motorradfahrer. 8 Minuten nach der Abfahrt holte er den Radfahrer zum ersten Mal ein, 54 Minuten später zum zweiten Mal. Finden Sie die Geschwindigkeit des Motorradfahrers, wenn die Strecke 45 km lang ist. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

Lösung.

Diese Aufgabe ist noch nicht gelöst, wir präsentieren die Lösung des Prototyps.

Andererseits holte der Motorradfahrer den Radfahrer beim zweiten Mal in 30 Minuten ein, während dieser Zeit fuhr er 30 km mehr. Daher beträgt die Geschwindigkeit ihrer Konvergenz 60 km/h.

Also 3 X\u003d 60 km / h, von wo aus die Geschwindigkeit des Radfahrers 20 km / h und die Geschwindigkeit des Motorradfahrers 80 km / h beträgt.

Antwort: 80.

Antwort: 70

Ein Radfahrer verließ den Punkt A des Rundkurses, und nach 50 Minuten folgte ihm ein Motorradfahrer. 10 Minuten nach der Abfahrt holte er den Radfahrer zum ersten Mal ein, 24 Minuten später zum zweiten Mal. Finden Sie die Geschwindigkeit des Motorradfahrers, wenn die Strecke 30 km lang ist. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

Lösung.

Diese Aufgabe ist noch nicht gelöst, wir präsentieren die Lösung des Prototyps.

Andererseits holte der Motorradfahrer den Radfahrer beim zweiten Mal in 30 Minuten ein, während dieser Zeit fuhr er 30 km mehr. Daher beträgt die Geschwindigkeit ihrer Konvergenz 60 km/h.

Also 3 X\u003d 60 km / h, von wo aus die Geschwindigkeit des Radfahrers 20 km / h und die Geschwindigkeit des Motorradfahrers 80 km / h beträgt.

Antwort: 80.

Ein Radfahrer verließ den Punkt A des Rundkurses, und nach 30 Minuten folgte ihm ein Motorradfahrer. 5 Minuten nach der Abfahrt holte er den Radfahrer zum ersten Mal ein und 47 Minuten später zum zweiten Mal. Finden Sie die Geschwindigkeit des Motorradfahrers, wenn die Strecke 47 km lang ist. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

Lösung.

Diese Aufgabe ist noch nicht gelöst, wir präsentieren die Lösung des Prototyps.

Andererseits holte der Motorradfahrer den Radfahrer beim zweiten Mal in 30 Minuten ein, während dieser Zeit fuhr er 30 km mehr. Daher beträgt die Geschwindigkeit ihrer Konvergenz 60 km/h.

Also 3 X\u003d 60 km / h, von wo aus die Geschwindigkeit des Radfahrers 20 km / h und die Geschwindigkeit des Motorradfahrers 80 km / h beträgt.

Antwort: 80.

Antwort: 70

Ein Radfahrer verließ den Punkt A des Rundkurses, und nach 10 Minuten folgte ihm ein Motorradfahrer. 5 Minuten nach der Abfahrt holte er den Radfahrer zum ersten Mal ein und 51 Minuten später zum zweiten Mal. Finden Sie die Geschwindigkeit des Motorradfahrers, wenn die Strecke 34 km lang ist. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

Lösung.

Diese Aufgabe ist noch nicht gelöst, wir präsentieren die Lösung des Prototyps.

Andererseits holte der Motorradfahrer den Radfahrer beim zweiten Mal in 30 Minuten ein, während dieser Zeit fuhr er 30 km mehr. Daher beträgt die Geschwindigkeit ihrer Konvergenz 60 km/h.

Also 3 X\u003d 60 km / h, von wo aus die Geschwindigkeit des Radfahrers 20 km / h und die Geschwindigkeit des Motorradfahrers 80 km / h beträgt.

Antwort: 80.

Ein Radfahrer verließ den Punkt A des Rundkurses, und nach 50 Minuten folgte ihm ein Motorradfahrer. 5 Minuten nach der Abfahrt holte er den Radfahrer zum ersten Mal ein und 9 Minuten später zum zweiten Mal. Finden Sie die Geschwindigkeit des Motorradfahrers, wenn die Strecke 15 km lang ist. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

Lösung.

Diese Aufgabe ist noch nicht gelöst, wir präsentieren die Lösung des Prototyps.

Andererseits holte der Motorradfahrer den Radfahrer beim zweiten Mal in 30 Minuten ein, während dieser Zeit fuhr er 30 km mehr. Daher beträgt die Geschwindigkeit ihrer Konvergenz 60 km/h.

Also 3 X\u003d 60 km / h, von wo aus die Geschwindigkeit des Radfahrers 20 km / h und die Geschwindigkeit des Motorradfahrers 80 km / h beträgt.

Antwort: 80.

Ein Radfahrer verließ den Punkt A des Rundkurses, und nach 30 Minuten folgte ihm ein Motorradfahrer. 8 Minuten nach der Abfahrt holte er den Radfahrer zum ersten Mal ein und 12 Minuten später zum zweiten Mal. Finden Sie die Geschwindigkeit des Motorradfahrers, wenn die Strecke 15 km lang ist. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

Lösung.

Diese Aufgabe ist noch nicht gelöst, wir präsentieren die Lösung des Prototyps.

Andererseits holte der Motorradfahrer den Radfahrer beim zweiten Mal in 30 Minuten ein, während dieser Zeit fuhr er 30 km mehr. Daher beträgt die Geschwindigkeit ihrer Konvergenz 60 km/h.

Also 3 X\u003d 60 km / h, von wo aus die Geschwindigkeit des Radfahrers 20 km / h und die Geschwindigkeit des Motorradfahrers 80 km / h beträgt.

Antwort: 80.

Ein Radfahrer verließ den Punkt A des Rundkurses, und nach 40 Minuten folgte ihm ein Motorradfahrer. 12 Minuten nach der Abfahrt holte er den Radfahrer zum ersten Mal ein, 54 Minuten später zum zweiten Mal. Finden Sie die Geschwindigkeit des Motorradfahrers, wenn die Strecke 45 km lang ist. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

Lösung.

Diese Aufgabe ist noch nicht gelöst, wir präsentieren die Lösung des Prototyps.

Andererseits holte der Motorradfahrer den Radfahrer beim zweiten Mal in 30 Minuten ein, während dieser Zeit fuhr er 30 km mehr. Daher beträgt die Geschwindigkeit ihrer Konvergenz 60 km/h.

Also 3 X\u003d 60 km / h, von wo aus die Geschwindigkeit des Radfahrers 20 km / h und die Geschwindigkeit des Motorradfahrers 80 km / h beträgt.

Antwort: 80.

Ein Radfahrer verließ den Punkt A des Rundkurses, und nach 50 Minuten folgte ihm ein Motorradfahrer. 10 Minuten nach der Abfahrt holte er den Radfahrer zum ersten Mal ein, 18 Minuten später zum zweiten Mal. Finden Sie die Geschwindigkeit des Motorradfahrers, wenn die Strecke 30 km lang ist. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

Lösung.

Diese Aufgabe ist noch nicht gelöst, wir präsentieren die Lösung des Prototyps.

Andererseits holte der Motorradfahrer den Radfahrer beim zweiten Mal in 30 Minuten ein, während dieser Zeit fuhr er 30 km mehr. Daher beträgt die Geschwindigkeit ihrer Konvergenz 60 km/h.

Also 3 X\u003d 60 km / h, von wo aus die Geschwindigkeit des Radfahrers 20 km / h und die Geschwindigkeit des Motorradfahrers 80 km / h beträgt.

Antwort: 80.

Antworten:

Ein Radfahrer verließ den Punkt A des Rundkurses, und nach 40 Minuten folgte ihm ein Motorradfahrer. 16 Minuten nach der Abfahrt holte er den Radfahrer zum ersten Mal ein, 24 Minuten später zum zweiten Mal. Finden Sie die Geschwindigkeit des Motorradfahrers, wenn die Strecke 20 km lang ist. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

Lösung.

Diese Aufgabe ist noch nicht gelöst, wir präsentieren die Lösung des Prototyps.

Andererseits holte der Motorradfahrer den Radfahrer beim zweiten Mal in 30 Minuten ein, während dieser Zeit fuhr er 30 km mehr. Daher beträgt die Geschwindigkeit ihrer Konvergenz 60 km/h.

Also 3 X\u003d 60 km / h, von wo aus die Geschwindigkeit des Radfahrers 20 km / h und die Geschwindigkeit des Motorradfahrers 80 km / h beträgt.

Antwort: 80.

Ein Radfahrer verließ den Punkt A des Rundkurses, und nach 50 Minuten folgte ihm ein Motorradfahrer. 25 Minuten nach der Abfahrt holte er den Radfahrer zum ersten Mal ein, 30 Minuten später zum zweiten Mal. Finden Sie die Geschwindigkeit des Motorradfahrers, wenn die Strecke 25 km lang ist. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

Lösung.

Diese Aufgabe ist noch nicht gelöst, wir präsentieren die Lösung des Prototyps.

Andererseits holte der Motorradfahrer den Radfahrer beim zweiten Mal in 30 Minuten ein, während dieser Zeit fuhr er 30 km mehr. Daher beträgt die Geschwindigkeit ihrer Konvergenz 60 km/h.

Also 3 X\u003d 60 km / h, von wo aus die Geschwindigkeit des Radfahrers 20 km / h und die Geschwindigkeit des Motorradfahrers 80 km / h beträgt.

Antwort: 80.

Antwort: 150

Ein Radfahrer verließ den Punkt A des Rundkurses, und nach 50 Minuten folgte ihm ein Motorradfahrer. 25 Minuten nach der Abfahrt holte er den Radfahrer zum ersten Mal ein, 54 Minuten später zum zweiten Mal. Finden Sie die Geschwindigkeit des Motorradfahrers, wenn die Strecke 36 km lang ist. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

Lösung.

Diese Aufgabe ist noch nicht gelöst, wir präsentieren die Lösung des Prototyps.

Andererseits holte der Motorradfahrer den Radfahrer beim zweiten Mal in 30 Minuten ein, während dieser Zeit fuhr er 30 km mehr. Daher beträgt die Geschwindigkeit ihrer Konvergenz 60 km/h.

Also 3 X\u003d 60 km / h, von wo aus die Geschwindigkeit des Radfahrers 20 km / h und die Geschwindigkeit des Motorradfahrers 80 km / h beträgt.

Antwort: 80.

Ein Radfahrer verließ den Punkt A des Rundkurses, und nach 40 Minuten folgte ihm ein Motorradfahrer. 8 Minuten nach der Abfahrt holte er den Radfahrer zum ersten Mal ein, 28 Minuten später zum zweiten Mal. Finden Sie die Geschwindigkeit des Motorradfahrers, wenn die Strecke 35 km lang ist. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

Lösung.

Diese Aufgabe ist noch nicht gelöst, wir präsentieren die Lösung des Prototyps.

Andererseits holte der Motorradfahrer den Radfahrer beim zweiten Mal in 30 Minuten ein, während dieser Zeit fuhr er 30 km mehr. Daher beträgt die Geschwindigkeit ihrer Konvergenz 60 km/h.

Also 3 X\u003d 60 km / h, von wo aus die Geschwindigkeit des Radfahrers 20 km / h und die Geschwindigkeit des Motorradfahrers 80 km / h beträgt.

Antwort: 80.

Ein Radfahrer verließ den Punkt A des Rundkurses, und nach 30 Minuten folgte ihm ein Motorradfahrer. 10 Minuten nach der Abfahrt holte er den Radfahrer zum ersten Mal ein und 48 Minuten später zum zweiten Mal. Finden Sie die Geschwindigkeit des Motorradfahrers, wenn die Strecke 36 km lang ist. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

Lösung.

Diese Aufgabe ist noch nicht gelöst, wir präsentieren die Lösung des Prototyps.

Andererseits holte der Motorradfahrer den Radfahrer beim zweiten Mal in 30 Minuten ein, während dieser Zeit fuhr er 30 km mehr. Daher beträgt die Geschwindigkeit ihrer Konvergenz 60 km/h.

Also 3 X\u003d 60 km / h, von wo aus die Geschwindigkeit des Radfahrers 20 km / h und die Geschwindigkeit des Motorradfahrers 80 km / h beträgt.

Antwort: 80.

Antwort 1

Ein Radfahrer verließ den Punkt A des Rundkurses, und nach 20 Minuten folgte ihm ein Motorradfahrer. 2 Minuten nach der Abfahrt holte er den Radfahrer zum ersten Mal ein und 9 Minuten später zum zweiten Mal. Finden Sie die Geschwindigkeit des Motorradfahrers, wenn die Strecke 15 km lang ist. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

Lösung.

Diese Aufgabe ist noch nicht gelöst, wir präsentieren die Lösung des Prototyps.

Andererseits holte der Motorradfahrer den Radfahrer beim zweiten Mal in 30 Minuten ein, während dieser Zeit fuhr er 30 km mehr. Daher beträgt die Geschwindigkeit ihrer Konvergenz 60 km/h.

Also 3 X\u003d 60 km / h, von wo aus die Geschwindigkeit des Radfahrers 20 km / h und die Geschwindigkeit des Motorradfahrers 80 km / h beträgt.

Antwort: 80.

Ein Radfahrer verließ den Punkt A des Rundkurses, und nach 40 Minuten folgte ihm ein Motorradfahrer. 25 Minuten nach der Abfahrt holte er den Radfahrer zum ersten Mal ein, 57 Minuten später zum zweiten Mal. Finden Sie die Geschwindigkeit des Motorradfahrers, wenn die Strecke 38 km lang ist. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

Lösung.

Diese Aufgabe ist noch nicht gelöst, wir präsentieren die Lösung des Prototyps.

Andererseits holte der Motorradfahrer den Radfahrer beim zweiten Mal in 30 Minuten ein, während dieser Zeit fuhr er 30 km mehr. Daher beträgt die Geschwindigkeit ihrer Konvergenz 60 km/h.

Also 3 X\u003d 60 km / h, von wo aus die Geschwindigkeit des Radfahrers 20 km / h und die Geschwindigkeit des Motorradfahrers 80 km / h beträgt.

Antwort: 80.

Ein Radfahrer verließ den Punkt A des Rundkurses, und nach 50 Minuten folgte ihm ein Motorradfahrer. 10 Minuten nach der Abfahrt holte er den Radfahrer zum ersten Mal ein und 12 Minuten später zum zweiten Mal. Finden Sie die Geschwindigkeit des Motorradfahrers, wenn die Strecke 15 km lang ist. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

Lösung.

Diese Aufgabe ist noch nicht gelöst, wir präsentieren die Lösung des Prototyps.

Andererseits holte der Motorradfahrer den Radfahrer beim zweiten Mal in 30 Minuten ein, während dieser Zeit fuhr er 30 km mehr. Daher beträgt die Geschwindigkeit ihrer Konvergenz 60 km/h.

Also 3 X\u003d 60 km / h, von wo aus die Geschwindigkeit des Radfahrers 20 km / h und die Geschwindigkeit des Motorradfahrers 80 km / h beträgt.

Antwort: 80.

Lösung.

Diese Aufgabe ist noch nicht gelöst, wir präsentieren die Lösung des Prototyps.

Andererseits holte der Motorradfahrer den Radfahrer beim zweiten Mal in 30 Minuten ein, während dieser Zeit fuhr er 30 km mehr. Daher beträgt die Geschwindigkeit ihrer Konvergenz 60 km/h.

Also 3 X\u003d 60 km / h, von wo aus die Geschwindigkeit des Radfahrers 20 km / h und die Geschwindigkeit des Motorradfahrers 80 km / h beträgt.

Antwort: 80.

Ein Radfahrer verließ den Punkt A des Rundkurses, und nach 20 Minuten folgte ihm ein Motorradfahrer. 6 Minuten nach der Abfahrt holte er den Radfahrer zum ersten Mal ein und 12 Minuten später zum zweiten Mal. Finden Sie die Geschwindigkeit des Motorradfahrers, wenn die Strecke 10 km lang ist. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

Lösung.

Diese Aufgabe ist noch nicht gelöst, wir präsentieren die Lösung des Prototyps.

Andererseits holte der Motorradfahrer den Radfahrer beim zweiten Mal in 30 Minuten ein, während dieser Zeit fuhr er 30 km mehr. Daher beträgt die Geschwindigkeit ihrer Konvergenz 60 km/h.

Also 3 X\u003d 60 km / h, von wo aus die Geschwindigkeit des Radfahrers 20 km / h und die Geschwindigkeit des Motorradfahrers 80 km / h beträgt.

Antwort: 80.

Ein Radfahrer verließ den Punkt A des Rundkurses, und nach 30 Minuten folgte ihm ein Motorradfahrer. 12 Minuten nach der Abfahrt holte er den Radfahrer zum ersten Mal ein, 48 Minuten später zum zweiten Mal. Finden Sie die Geschwindigkeit des Motorradfahrers, wenn die Strecke 40 km lang ist. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

Lösung.

Diese Aufgabe ist noch nicht gelöst, wir präsentieren die Lösung des Prototyps.

Andererseits holte der Motorradfahrer den Radfahrer beim zweiten Mal in 30 Minuten ein, während dieser Zeit fuhr er 30 km mehr. Daher beträgt die Geschwindigkeit ihrer Konvergenz 60 km/h.

Also 3 X\u003d 60 km / h, von wo aus die Geschwindigkeit des Radfahrers 20 km / h und die Geschwindigkeit des Motorradfahrers 80 km / h beträgt.

Antwort: 80.

Ein Radfahrer verließ den Punkt A des Rundkurses, und nach 10 Minuten folgte ihm ein Motorradfahrer. 1 Minute nach der Abfahrt holte er den Radfahrer zum ersten Mal ein und 15 Minuten später zum zweiten Mal. Finden Sie die Geschwindigkeit des Motorradfahrers, wenn die Strecke 25 km lang ist. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

Lösung.

Diese Aufgabe ist noch nicht gelöst, wir präsentieren die Lösung des Prototyps.

Andererseits holte der Motorradfahrer den Radfahrer beim zweiten Mal in 30 Minuten ein, während dieser Zeit fuhr er 30 km mehr. Daher beträgt die Geschwindigkeit ihrer Konvergenz 60 km/h.

Also 3 X\u003d 60 km / h, von wo aus die Geschwindigkeit des Radfahrers 20 km / h und die Geschwindigkeit des Motorradfahrers 80 km / h beträgt.

Antwort: 80.

Ein Radfahrer verließ den Punkt A des Rundkurses, und nach 30 Minuten folgte ihm ein Motorradfahrer. 6 Minuten nach der Abfahrt holte er den Radfahrer zum ersten Mal ein und 16 Minuten später zum zweiten Mal. Finden Sie die Geschwindigkeit des Motorradfahrers, wenn die Strecke 20 km lang ist. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

Lösung.

Diese Aufgabe ist noch nicht gelöst, wir präsentieren die Lösung des Prototyps.

Andererseits holte der Motorradfahrer den Radfahrer beim zweiten Mal in 30 Minuten ein, während dieser Zeit fuhr er 30 km mehr. Daher beträgt die Geschwindigkeit ihrer Konvergenz 60 km/h.

Also 3 X\u003d 60 km / h, von wo aus die Geschwindigkeit des Radfahrers 20 km / h und die Geschwindigkeit des Motorradfahrers 80 km / h beträgt.

Antwort: 80.

Ein Radfahrer verließ den Punkt A des Rundkurses, und nach 40 Minuten folgte ihm ein Motorradfahrer. 12 Minuten nach der Abfahrt holte er den Radfahrer zum ersten Mal ein, 18 Minuten später zum zweiten Mal. Finden Sie die Geschwindigkeit des Motorradfahrers, wenn die Strecke 15 km lang ist. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

Lösung.

Diese Aufgabe ist noch nicht gelöst, wir präsentieren die Lösung des Prototyps.

Andererseits holte der Motorradfahrer den Radfahrer beim zweiten Mal in 30 Minuten ein, während dieser Zeit fuhr er 30 km mehr. Daher beträgt die Geschwindigkeit ihrer Konvergenz 60 km/h.

Also 3 X\u003d 60 km / h, von wo aus die Geschwindigkeit des Radfahrers 20 km / h und die Geschwindigkeit des Motorradfahrers 80 km / h beträgt.

Antwort: 80.

Ein Radfahrer verließ den Punkt A des Rundkurses, und nach 30 Minuten folgte ihm ein Motorradfahrer. 10 Minuten nach der Abfahrt holte er den Radfahrer zum ersten Mal ein, 21 Minuten später zum zweiten Mal. Finden Sie die Geschwindigkeit des Motorradfahrers, wenn die Strecke 21 km lang ist. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

Lösung.

Diese Aufgabe ist noch nicht gelöst, wir präsentieren die Lösung des Prototyps.

Andererseits holte der Motorradfahrer den Radfahrer beim zweiten Mal in 30 Minuten ein, während dieser Zeit fuhr er 30 km mehr. Daher beträgt die Geschwindigkeit ihrer Konvergenz 60 km/h.

Also 3 X\u003d 60 km / h, von wo aus die Geschwindigkeit des Radfahrers 20 km / h und die Geschwindigkeit des Motorradfahrers 80 km / h beträgt.

Antwort: 80.

Ein Radfahrer verließ den Punkt A des Rundkurses, und nach 10 Minuten folgte ihm ein Motorradfahrer. 2 Minuten nach der Abfahrt holte er den Radfahrer zum ersten Mal ein und 28 Minuten später zum zweiten Mal. Finden Sie die Geschwindigkeit des Motorradfahrers, wenn die Strecke 35 km lang ist. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

Lösung.

Diese Aufgabe ist noch nicht gelöst, wir präsentieren die Lösung des Prototyps.

Andererseits holte der Motorradfahrer den Radfahrer beim zweiten Mal in 30 Minuten ein, während dieser Zeit fuhr er 30 km mehr. Daher beträgt die Geschwindigkeit ihrer Konvergenz 60 km/h.

Also 3 X\u003d 60 km / h, von wo aus die Geschwindigkeit des Radfahrers 20 km / h und die Geschwindigkeit des Motorradfahrers 80 km / h beträgt.

Antwort: 80.

Antworten: .

Ein Radfahrer verließ den Punkt A des Rundkurses, und nach 20 Minuten folgte ihm ein Motorradfahrer. 5 Minuten nach der Abfahrt holte er den Radfahrer zum ersten Mal ein und 27 Minuten später zum zweiten Mal. Finden Sie die Geschwindigkeit des Motorradfahrers, wenn die Strecke 27 km lang ist. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

Lösung.

Diese Aufgabe ist noch nicht gelöst, wir präsentieren die Lösung des Prototyps.

Andererseits holte der Motorradfahrer den Radfahrer beim zweiten Mal in 30 Minuten ein, während dieser Zeit fuhr er 30 km mehr. Daher beträgt die Geschwindigkeit ihrer Konvergenz 60 km/h.

Also 3 X\u003d 60 km / h, von wo aus die Geschwindigkeit des Radfahrers 20 km / h und die Geschwindigkeit des Motorradfahrers 80 km / h beträgt.

Antwort: 80.

Ein Radfahrer verließ den Punkt A des Rundkurses, und nach 40 Minuten folgte ihm ein Motorradfahrer. 10 Minuten nach der Abfahrt holte er den Radfahrer zum ersten Mal ein, 19 Minuten später zum zweiten Mal. Finden Sie die Geschwindigkeit des Motorradfahrers, wenn die Strecke 19 km lang ist. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

Lösung.

Diese Aufgabe ist noch nicht gelöst, wir präsentieren die Lösung des Prototyps.

Andererseits holte der Motorradfahrer den Radfahrer beim zweiten Mal in 30 Minuten ein, während dieser Zeit fuhr er 30 km mehr. Daher beträgt die Geschwindigkeit ihrer Konvergenz 60 km/h.

Also 3 X\u003d 60 km / h, von wo aus die Geschwindigkeit des Radfahrers 20 km / h und die Geschwindigkeit des Motorradfahrers 80 km / h beträgt.

Antwort: 80.

Ein Radfahrer verließ den Punkt A des Rundkurses, und nach 40 Minuten folgte ihm ein Motorradfahrer. 20 Minuten nach der Abfahrt holte er den Radfahrer zum ersten Mal ein, 36 Minuten später zum zweiten Mal. Finden Sie die Geschwindigkeit des Motorradfahrers, wenn die Strecke 24 km lang ist. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

Lösung.

Diese Aufgabe ist noch nicht gelöst, wir präsentieren die Lösung des Prototyps.

Andererseits holte der Motorradfahrer den Radfahrer beim zweiten Mal in 30 Minuten ein, während dieser Zeit fuhr er 30 km mehr. Daher beträgt die Geschwindigkeit ihrer Konvergenz 60 km/h.

Also 3 X\u003d 60 km / h, von wo aus die Geschwindigkeit des Radfahrers 20 km / h und die Geschwindigkeit des Motorradfahrers 80 km / h beträgt.

Antwort: 80.

Ein Radfahrer verließ den Punkt A des Rundkurses, und nach 40 Minuten folgte ihm ein Motorradfahrer. 4 Minuten nach der Abfahrt holte er den Radfahrer zum ersten Mal ein und 12 Minuten später zum zweiten Mal. Finden Sie die Geschwindigkeit des Motorradfahrers, wenn die Strecke 20 km lang ist. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

Lösung.

Diese Aufgabe ist noch nicht gelöst, wir präsentieren die Lösung des Prototyps.

Andererseits holte der Motorradfahrer den Radfahrer beim zweiten Mal in 30 Minuten ein, während dieser Zeit fuhr er 30 km mehr. Daher beträgt die Geschwindigkeit ihrer Konvergenz 60 km/h.

Also 3 X\u003d 60 km / h, von wo aus die Geschwindigkeit des Radfahrers 20 km / h und die Geschwindigkeit des Motorradfahrers 80 km / h beträgt.

Antwort: 80.

Antwort: 110

Ein Radfahrer verließ den Punkt A des Rundkurses, und nach 20 Minuten folgte ihm ein Motorradfahrer. 4 Minuten nach der Abfahrt holte er den Radfahrer zum ersten Mal ein, 32 Minuten später zum zweiten Mal. Finden Sie die Geschwindigkeit des Motorradfahrers, wenn die Strecke 40 km lang ist. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

Lösung.

Diese Aufgabe ist noch nicht gelöst, wir präsentieren die Lösung des Prototyps.

Andererseits holte der Motorradfahrer den Radfahrer beim zweiten Mal in 30 Minuten ein, während dieser Zeit fuhr er 30 km mehr. Daher beträgt die Geschwindigkeit ihrer Konvergenz 60 km/h.

Also 3 X\u003d 60 km / h, von wo aus die Geschwindigkeit des Radfahrers 20 km / h und die Geschwindigkeit des Motorradfahrers 80 km / h beträgt.

Antwort: 80.

Ein Radfahrer verließ den Punkt A des Rundkurses, und nach 20 Minuten folgte ihm ein Motorradfahrer. 5 Minuten nach der Abfahrt holte er den Radfahrer zum ersten Mal ein und 48 Minuten später zum zweiten Mal. Finden Sie die Geschwindigkeit des Motorradfahrers, wenn die Strecke 48 km lang ist. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

Lösung.

Diese Aufgabe ist noch nicht gelöst, wir präsentieren die Lösung des Prototyps.

Andererseits holte der Motorradfahrer den Radfahrer beim zweiten Mal in 30 Minuten ein, während dieser Zeit fuhr er 30 km mehr. Daher beträgt die Geschwindigkeit ihrer Konvergenz 60 km/h.

Also 3 X\u003d 60 km / h, von wo aus die Geschwindigkeit des Radfahrers 20 km / h und die Geschwindigkeit des Motorradfahrers 80 km / h beträgt.

Antwort: 80.

Ein Radfahrer verließ den Punkt A des Rundkurses, und nach 30 Minuten folgte ihm ein Motorradfahrer. 10 Minuten nach der Abfahrt holte er den Radfahrer zum ersten Mal ein, 56 Minuten später zum zweiten Mal. Finden Sie die Geschwindigkeit des Motorradfahrers, wenn die Strecke 42 km lang ist. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

Lösung.

Diese Aufgabe ist noch nicht gelöst, wir präsentieren die Lösung des Prototyps.

Andererseits holte der Motorradfahrer den Radfahrer beim zweiten Mal in 30 Minuten ein, während dieser Zeit fuhr er 30 km mehr. Daher beträgt die Geschwindigkeit ihrer Konvergenz 60 km/h.

Also 3 X\u003d 60 km / h, von wo aus die Geschwindigkeit des Radfahrers 20 km / h und die Geschwindigkeit des Motorradfahrers 80 km / h beträgt.

Antwort: 80.

Ein Radfahrer verließ den Punkt A des Rundkurses, und nach 50 Minuten folgte ihm ein Motorradfahrer. 25 Minuten nach der Abfahrt holte er den Radfahrer zum ersten Mal ein, 36 Minuten später zum zweiten Mal. Finden Sie die Geschwindigkeit des Motorradfahrers, wenn die Strecke 30 km lang ist. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

Lösung.

Diese Aufgabe ist noch nicht gelöst, wir präsentieren die Lösung des Prototyps.

Andererseits holte der Motorradfahrer den Radfahrer beim zweiten Mal in 30 Minuten ein, während dieser Zeit fuhr er 30 km mehr. Daher beträgt die Geschwindigkeit ihrer Konvergenz 60 km/h.

Also 3 X\u003d 60 km / h, von wo aus die Geschwindigkeit des Radfahrers 20 km / h und die Geschwindigkeit des Motorradfahrers 80 km / h beträgt.

Antwort: 80.

Ein Radfahrer verließ den Punkt A des Rundkurses, und nach 40 Minuten folgte ihm ein Motorradfahrer. 5 Minuten nach der Abfahrt holte er den Radfahrer zum ersten Mal ein, 36 Minuten später zum zweiten Mal. Finden Sie die Geschwindigkeit des Motorradfahrers, wenn die Strecke 48 km lang ist. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

Lösung.

Diese Aufgabe ist noch nicht gelöst, wir präsentieren die Lösung des Prototyps.

Andererseits holte der Motorradfahrer den Radfahrer beim zweiten Mal in 30 Minuten ein, während dieser Zeit fuhr er 30 km mehr. Daher beträgt die Geschwindigkeit ihrer Konvergenz 60 km/h.

Also 3 X\u003d 60 km / h, von wo aus die Geschwindigkeit des Radfahrers 20 km / h und die Geschwindigkeit des Motorradfahrers 80 km / h beträgt.

Antwort: 80.

Ein Radfahrer verließ den Punkt A des Rundkurses, und nach 30 Minuten folgte ihm ein Motorradfahrer. 3 Minuten nach der Abfahrt holte er den Radfahrer zum ersten Mal ein und 9 Minuten später zum zweiten Mal. Finden Sie die Geschwindigkeit des Motorradfahrers, wenn die Strecke 15 km lang ist. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

Lösung.

Diese Aufgabe ist noch nicht gelöst, wir präsentieren die Lösung des Prototyps.

Andererseits holte der Motorradfahrer den Radfahrer beim zweiten Mal in 30 Minuten ein, während dieser Zeit fuhr er 30 km mehr. Daher beträgt die Geschwindigkeit ihrer Konvergenz 60 km/h.

Also 3 X\u003d 60 km / h, von wo aus die Geschwindigkeit des Radfahrers 20 km / h und die Geschwindigkeit des Motorradfahrers 80 km / h beträgt.

Antwort: 80.

Ein Radfahrer verließ den Punkt A des Rundkurses, und nach 40 Minuten folgte ihm ein Motorradfahrer. 10 Minuten nach der Abfahrt holte er den Radfahrer zum ersten Mal ein und 25 Minuten später zum zweiten Mal. Finden Sie die Geschwindigkeit des Motorradfahrers, wenn die Strecke 25 km lang ist. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

Lösung.

Diese Aufgabe ist noch nicht gelöst, wir präsentieren die Lösung des Prototyps.

Andererseits holte der Motorradfahrer den Radfahrer beim zweiten Mal in 30 Minuten ein, während dieser Zeit fuhr er 30 km mehr. Daher beträgt die Geschwindigkeit ihrer Konvergenz 60 km/h.

Also 3 X\u003d 60 km / h, von wo aus die Geschwindigkeit des Radfahrers 20 km / h und die Geschwindigkeit des Motorradfahrers 80 km / h beträgt.

Antwort: 80.

Ein Radfahrer verließ den Punkt A des Rundkurses, und nach 30 Minuten folgte ihm ein Motorradfahrer. 15 Minuten nach der Abfahrt holte er den Radfahrer zum ersten Mal ein, 57 Minuten später zum zweiten Mal. Finden Sie die Geschwindigkeit des Motorradfahrers, wenn die Strecke 38 km lang ist. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

Lösung.

Diese Aufgabe ist noch nicht gelöst, wir präsentieren die Lösung des Prototyps.

Andererseits holte der Motorradfahrer den Radfahrer beim zweiten Mal in 30 Minuten ein, während dieser Zeit fuhr er 30 km mehr. Daher beträgt die Geschwindigkeit ihrer Konvergenz 60 km/h.

Also 3 X\u003d 60 km / h, von wo aus die Geschwindigkeit des Radfahrers 20 km / h und die Geschwindigkeit des Motorradfahrers 80 km / h beträgt.

Antwort: 80.

Ein Radfahrer verließ den Punkt A des Rundkurses, und nach 40 Minuten folgte ihm ein Motorradfahrer. 8 Minuten nach der Abfahrt holte er den Radfahrer zum ersten Mal ein, 32 Minuten später zum zweiten Mal. Finden Sie die Geschwindigkeit des Motorradfahrers, wenn die Strecke 40 km lang ist. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

Lösung.

Diese Aufgabe ist noch nicht gelöst, wir präsentieren die Lösung des Prototyps.

Andererseits holte der Motorradfahrer den Radfahrer beim zweiten Mal in 30 Minuten ein, während dieser Zeit fuhr er 30 km mehr. Daher beträgt die Geschwindigkeit ihrer Konvergenz 60 km/h.

Also 3 X\u003d 60 km / h, von wo aus die Geschwindigkeit des Radfahrers 20 km / h und die Geschwindigkeit des Motorradfahrers 80 km / h beträgt.

Antwort: 80.

Ein Radfahrer verließ den Punkt A des Rundkurses, und nach 30 Minuten folgte ihm ein Motorradfahrer. 5 Minuten nach der Abfahrt holte er den Radfahrer zum ersten Mal ein und 12 Minuten später zum zweiten Mal. Finden Sie die Geschwindigkeit des Motorradfahrers, wenn die Strecke 18 km lang ist. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

Lösung.

Diese Aufgabe ist noch nicht gelöst, wir präsentieren die Lösung des Prototyps.

Andererseits holte der Motorradfahrer den Radfahrer beim zweiten Mal in 30 Minuten ein, während dieser Zeit fuhr er 30 km mehr. Daher beträgt die Geschwindigkeit ihrer Konvergenz 60 km/h.

Also 3 X\u003d 60 km / h, von wo aus die Geschwindigkeit des Radfahrers 20 km / h und die Geschwindigkeit des Motorradfahrers 80 km / h beträgt.

Antwort: 80.

Ein Radfahrer verließ den Punkt A des Rundkurses, und nach 40 Minuten folgte ihm ein Motorradfahrer. 8 Minuten nach der Abfahrt holte er den Radfahrer zum ersten Mal ein, 54 Minuten später zum zweiten Mal. Finden Sie die Geschwindigkeit des Motorradfahrers, wenn die Strecke 45 km lang ist. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

Lösung.

Diese Aufgabe ist noch nicht gelöst, wir präsentieren die Lösung des Prototyps.

Andererseits holte der Motorradfahrer den Radfahrer beim zweiten Mal in 30 Minuten ein, während dieser Zeit fuhr er 30 km mehr. Daher beträgt die Geschwindigkeit ihrer Konvergenz 60 km/h.

Also 3 X\u003d 60 km / h, von wo aus die Geschwindigkeit des Radfahrers 20 km / h und die Geschwindigkeit des Motorradfahrers 80 km / h beträgt.

Antwort: 80.

Ein Radfahrer verließ den Punkt A des Rundkurses, und nach 40 Minuten folgte ihm ein Motorradfahrer. 10 Minuten nach der Abfahrt holte er den Radfahrer zum ersten Mal ein und 43 Minuten später zum zweiten Mal. Finden Sie die Geschwindigkeit des Motorradfahrers, wenn die Strecke 43 km lang ist. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

Lösung.

Diese Aufgabe ist noch nicht gelöst, wir präsentieren die Lösung des Prototyps.

Andererseits holte der Motorradfahrer den Radfahrer beim zweiten Mal in 30 Minuten ein, während dieser Zeit fuhr er 30 km mehr. Daher beträgt die Geschwindigkeit ihrer Konvergenz 60 km/h.

Also 3 X\u003d 60 km / h, von wo aus die Geschwindigkeit des Radfahrers 20 km / h und die Geschwindigkeit des Motorradfahrers 80 km / h beträgt.

Antwort: 80.

Ein Radfahrer verließ den Punkt A des Rundkurses, und nach 20 Minuten folgte ihm ein Motorradfahrer. 4 Minuten nach der Abfahrt holte er den Radfahrer zum ersten Mal ein und 21 Minuten später zum zweiten Mal. Finden Sie die Geschwindigkeit des Motorradfahrers, wenn die Strecke 35 km lang ist. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

Lösung.

Diese Aufgabe ist noch nicht gelöst, wir präsentieren die Lösung des Prototyps.

Andererseits holte der Motorradfahrer den Radfahrer beim zweiten Mal in 30 Minuten ein, während dieser Zeit fuhr er 30 km mehr. Daher beträgt die Geschwindigkeit ihrer Konvergenz 60 km/h.

Unterrichtstyp: iterativ-generalisierender Unterricht.

Unterrichtsziele:

lehrreich

verschiedene Arten

Wortprobleme

Entwicklung

lehrreich

Bildungsprozess

Unterrichtsausstattung:

interaktive Tafel;
Umschläge mit Aufgaben, thematische Kontrollkarten, Beraterkarten.

Unterrichtsstruktur.

	Die Hauptphasen des Unterrichts	Zu lösende Aufgaben in dieser Phase
	Zeit organisieren, einleitender Teil	Schaffung freundliche Atmosphäre in der Klasse Studenten einrichten für produktive Arbeit vermisst identifizieren Überprüfen Sie die Bereitschaft der Schüler für den Unterricht
	Schüler vorbereiten auf aktive Arbeit(Wiederholung)	Überprüfen Sie das Wissen der Schüler zum Thema: "Lösen von Textproblemen verschiedener Art für die Bewegung" Umsetzung der Sprach- und Denkentwicklung reagierender Schüler Entwicklung des analytischen und kritischen Denkens der Schüler durch Kommentieren der Antworten der Klassenkameraden organisieren Aktivitäten lernen der ganzen Klasse während der Antwort der an die Tafel gerufenen Schüler
	Das Stadium der Verallgemeinerung und Systematisierung des untersuchten Materials (Arbeit in Gruppen)	Testen Sie die Fähigkeit der Schüler, verschiedene Probleme zu lösen Bewegungsarten, das Wissen der Schüler zu bilden, das sich in Form von Ideen und Theorien widerspiegelt, der Übergang von privaten Ideen zu breiteren Verallgemeinerungen die Bildung moralischer Beziehungen von Schülern zu Teilnehmern des Bildungsprozesses (während der Gruppenarbeit) durchzuführen
	Untersuchung Arbeit, Anpassung (falls erforderlich)	Überprüfung der Ausführung von Daten für Aufgabengruppen (deren Korrektheit) die Fähigkeit der Schüler weiter zu entwickeln, zu analysieren, das Wesentliche hervorzuheben, Analogien zu bilden, zu verallgemeinern und zu systematisieren Verhandlungsgeschick entwickeln
	Zusammenfassung der Lektion. Parsing Hausaufgaben	Informieren Sie die Schüler über Hausaufgaben, erklären Sie die Methodik für deren Umsetzung motivieren die Notwendigkeit und Pflicht, Hausaufgaben zu machen die Lektion zusammenfassen

Organisationsformen kognitive Aktivität Studenten:

frontale Form der kognitiven Aktivität - in den Stadien II, IY, Y.
Gruppenform der kognitiven Aktivität - im Stadium III.

Lehrmethoden: verbal, visuell, praktisch, erklärend - illustrativ, reproduktiv, teilweise - suchend, analytisch, vergleichend, verallgemeinernd, traduktiv.

Während des Unterrichts

I. Organisatorischer Moment, Einführungsteil.

Der Lehrer gibt das Thema des Unterrichts, die Ziele des Unterrichts und die Hauptpunkte des Unterrichts bekannt. Überprüft die Arbeitsbereitschaft der Klasse.

II. Schüler auf aktive Arbeit vorbereiten (Rezension)

Beantworten Sie die Fragen.

Welche Art von Bewegung nennt man gleichförmig (Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit).
Wie lautet die Wegformel für gleichförmige Bewegung ( S=Vt).
Drücken Sie mit dieser Formel die Geschwindigkeit und die Zeit aus.
Maßeinheiten angeben.

Umrechnung von Geschwindigkeitseinheiten

III. Das Stadium der Verallgemeinerung und Systematisierung des untersuchten Materials (Arbeit in Gruppen)

Die ganze Klasse wird in Gruppen eingeteilt (5-6 Personen in einer Gruppe). Es ist wünschenswert, dass es Schüler in derselben Gruppe gibt verschiedene Level Vorbereitung. Unter ihnen wird ein Gruppenleiter (der stärkste Schüler) ernannt, der die Arbeit der Gruppe leitet.

Alle Gruppen erhalten Umschläge mit Aufgaben (sie sind für alle Gruppen gleich), Beraterkarten (für schwache Schüler) und thematische Kontrollblätter. In Blättern thematische Steuerung Der Gruppenleiter weist jedem Schüler der Gruppe für jede Aufgabe Noten zu und notiert die Schwierigkeiten, die die Schüler bei der Bewältigung bestimmter Aufgaben haben.

Karte mit Aufgaben für jede Gruppe.

№ 5.

Nr. 7. Das Motorboot legte 112 km gegen die Strömung des Flusses zurück und kehrte zum Ausgangspunkt zurück, nachdem es für den Rückweg 6 Stunden weniger gebraucht hatte. Finden Sie die Strömungsgeschwindigkeit, wenn die Geschwindigkeit des Bootes in ruhigem Wasser 11 km/h beträgt. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

Nr. 8. Das Motorschiff fährt entlang des Flusses bis zum Ziel 513 km und kehrt nach dem Parken zum Ausgangspunkt zurück. Finden Sie die Geschwindigkeit des Schiffes in stillem Wasser, wenn die Strömungsgeschwindigkeit 4 km/h beträgt, der Aufenthalt 8 Stunden dauert und das Schiff 54 Stunden nach dem Verlassen zum Ausgangspunkt zurückkehrt. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

Nr. 9. Von Pier A bis Pier B, zwischen denen 168 km entfernt sind, fuhr das erste Schiff mit konstanter Geschwindigkeit und 2 Stunden später das zweite mit einer Geschwindigkeit von 2 km / h mehr. Finden Sie die Geschwindigkeit des ersten Schiffes, wenn beide Schiffe gleichzeitig an Punkt B ankommen. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

Muster einer thematischen Kontrollkarte.

Klasse ________ Vollständiger Name des Schülers _____________________

Auftragsnummer		Kommentar

Beraterkarten.

Kartennummer 1 (Berater)

1. Fahren auf einer geraden Straße

Bei der Lösung von Problemen der gleichförmigen Bewegung treten häufig zwei Situationen auf.

Wenn ein Anfangsabstand zwischen Objekten ist gleich S , und die Geschwindigkeiten der Objekte V1 und V2, dann:

a) Wenn sich Objekte aufeinander zu bewegen, ist die Zeit, nach der sie sich treffen, gleich .

b) wenn sich Objekte in einem bewegen Seitenzeit, wodurch das erste Objekt das zweite einholt, ist gleich , ( v 2 > v 1)

Beispiel 1. Der Zug, der 450 km zurückgelegt hatte, wurde wegen angehalten Schneetreiben. Eine halbe Stunde später war der Weg frei, und der Lokführer, nachdem er die Geschwindigkeit des Zuges um 15 km/h erhöht hatte, brachte ihn ohne Verzögerung zum Bahnhof. Finden Sie die Anfangsgeschwindigkeit des Zuges, wenn die von ihm bis zur Haltestelle zurückgelegte Strecke 75 % der Gesamtstrecke beträgt.

Finde den ganzen Weg: 450: 0,75 = 600 (km)
Lassen Sie uns die Länge des zweiten Abschnitts ermitteln: 600 - 450 = 150 (km)
Lassen Sie uns die Gleichung aufstellen und lösen:

X= -75 ist für die Problembedingung nicht geeignet, wobei x > 0 ist.

Antwort: Die Anfangsgeschwindigkeit des Zuges beträgt 60 km/h.

Kartennummer 2 (Berater)

2. Fahren auf einer gesperrten Straße

Wenn die Länge der gesperrten Straße ist S, und die Geschwindigkeiten von Objekten v 1 und v 2, dann:

a) wenn Gegenstände einziehen verschiedene Richtungen die Zeit zwischen ihren Treffen wird nach der Formel berechnet;
b) Wenn sich Objekte in eine Richtung bewegen, wird die Zeit zwischen ihren Treffen durch die Formel berechnet

Beispiel 2 Bei Wettkämpfen auf der Ringbahn fährt ein Skifahrer den Kreis 2 Minuten schneller als der andere und hat ihn nach einer Stunde genau auf dem Kreis überholt. Wie lange braucht jeder Skifahrer für die Runde?

Lassen S m ist die Länge der Ringstraße und x m/min und j m/min sind die Geschwindigkeiten des ersten bzw. zweiten Läufers ( x > j) .

Dann S/x min und S/j min - die Zeit, in der der erste und der zweite Skifahrer den Kreis passieren. Aus der ersten Bedingung erhalten wir die Gleichung . Da die Entfernungsgeschwindigkeit des ersten Skifahrers vom zweiten Skifahrer ( x- j) m/min, dann haben wir aus der zweiten Bedingung die Gleichung .

Lösen wir das Gleichungssystem.

Machen wir einen Ersatz S/x=a und S/y=b, dann nimmt das Gleichungssystem die Form an:

. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 60 a(ein + 2) > 0.

60(ein + 2) – 60ein = a(ein + 2)a 2 + 2a- 120 = 0. Quadratische Gleichung hat eine positive Wurzel ein = 10 dann b= 12. Der erste Skifahrer absolviert also die Runde in 10 Minuten und der zweite Skifahrer in 12 Minuten.

Antwort: 10 Minuten; 12min.

Kartennummer 3 (Berater)

3. Bewegung auf dem Fluss

Wenn sich ein Objekt entlang des Flusses bewegt, ist seine Geschwindigkeit gleich Vstrom. = Vokt. + Vtech.

Bewegt sich ein Objekt gegen die Strömung des Flusses, dann ist seine Geschwindigkeit Vgegen die Strömung = V Okt. – Vtech Die Eigengeschwindigkeit des Objekts (Geschwindigkeit in stillem Wasser) ist gleich

Die Geschwindigkeit des Flusses ist

Die Geschwindigkeit des Floßes ist gleich der Geschwindigkeit des Flusses.

Beispiel 3 Das Boot fuhr 50 km stromabwärts und fuhr dann 36 km in die entgegengesetzte Richtung, wofür er 30 Minuten länger brauchte als stromabwärts. Wie schnell ist das Boot, wenn die Flussgeschwindigkeit 4 km/h beträgt?

Lassen Sie die eigene Geschwindigkeit des Bootes sein X km/h, dann ist seine Geschwindigkeit entlang des Flusses ( x + 4) km / h und gegen die Strömung des Flusses ( x- 4) km/h. Die Zeit der Fahrt des Bootes entlang des Flusses ist gleich Stunden, und gegen die Strömung des Flusses Stunden.Da 30 Minuten = 1/2 Stunde, dann werden wir entsprechend der Bedingung des Problems die Gleichung = bilden. Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit 2( x + 4)(x- 4) >0 .

Wir bekommen 72 ( x + 4) -100(x- 4) = (x + 4)(x- 4) x 2 + 28x- 704 \u003d 0 x 1 \u003d 16, x 2 \u003d - 44 (wir schließen aus, da x> 0).

Die Eigengeschwindigkeit des Bootes beträgt also 16 km/h.

Antwort: 16 km/h.

IV. Phase der Problemlösung.

Probleme, die den Schülern Schwierigkeiten bereitet haben, werden analysiert.

Nr. 1. Von zwei Städten, deren Entfernung 480 km beträgt, fuhren zwei Autos gleichzeitig aufeinander zu. In wie vielen Stunden treffen sich die Autos, wenn ihre Geschwindigkeit 75 km/h und 85 km/h beträgt?

75 + 85 = 160 (km/h) – Schließgeschwindigkeit.
480: 160 = 3 (h).

Antwort: Die Autos treffen sich in 3 Stunden.

Nr. 2. Von den Städten A und B beträgt die Entfernung zwischen ihnen 330 km, zwei Autos fuhren gleichzeitig aufeinander zu und trafen sich nach 3 Stunden in einer Entfernung von 180 km von der Stadt B. Finden Sie die Geschwindigkeit des Autos verließ die Stadt A. Geben Sie Ihre Antwort in km / h an.

(330 - 180) : 3 = 50 (km/h)

Antwort: Die Geschwindigkeit eines Autos, das die Stadt A verlässt, beträgt 50 km/h.

Nr. 3. Von Punkt A nach Punkt B, die Entfernung beträgt 50 km, ein Autofahrer und ein Radfahrer sind gleichzeitig abgereist. Es ist bekannt, dass ein Autofahrer pro Stunde 65 km mehr zurücklegt als ein Fahrradfahrer. Bestimmen Sie die Geschwindigkeit des Radfahrers, wenn bekannt ist, dass er Punkt B 4 Stunden 20 Minuten später als der Autofahrer erreicht hat. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

Lass uns einen Tisch machen.

Lassen Sie uns eine Gleichung aufstellen, vorausgesetzt, dass 4 Stunden 20 Minuten =

Es ist offensichtlich, dass x = -75 nicht zur Bedingung des Problems passt.

Antwort: Die Geschwindigkeit des Radfahrers beträgt 10 km/h.

Nr. 4. Zwei Motorradfahrer starten gleichzeitig in einer Richtung von zwei diametral gegenüberliegenden Punkten einer kreisförmigen Strecke, deren Länge 14 km beträgt. In wie vielen Minuten werden die Motorradfahrer das erste Mal aufholen, wenn der eine 21 km/h schneller ist als der andere?

Lass uns einen Tisch machen.

Machen wir eine Gleichung.

wobei 1/3 Stunde = 20 Minuten.

Antwort: Nach 20 Minuten stellen sich die Motorradfahrer zum ersten Mal auf.

Nr. 5. Von einem Punkt der kreisförmigen Strecke, deren Länge 12 km beträgt, starteten zwei Autos gleichzeitig in die gleiche Richtung. Die Geschwindigkeit des ersten Autos beträgt 101 km/h, 20 Minuten nach dem Start war es dem zweiten Auto eine Runde voraus. Finden Sie die Geschwindigkeit des zweiten Autos. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

Lass uns einen Tisch machen.

Machen wir eine Gleichung.

Antwort: Die Geschwindigkeit des zweiten Autos beträgt 65 km/h.

Nr. 6. Ein Radfahrer verließ Punkt A der Rundstrecke, und nach 40 Minuten folgte ihm ein Motorradfahrer. 8 Minuten nach der Abfahrt holte er den Radfahrer zum ersten Mal ein, 36 Minuten später zum zweiten Mal. Finden Sie die Geschwindigkeit des Motorradfahrers, wenn die Strecke 30 km lang ist. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

Lass uns einen Tisch machen.

	Bewegung zum ersten Treffen

Radfahrer

Wir überlegen uns weiterhin Bewegungsaufgaben. Es gibt eine Gruppe von Aufgaben, die sich von den üblichen Bewegungsaufgaben unterscheiden - das sind Aufgaben für Kreisverkehr(Kreisbahn, Uhrwerk). In diesem Artikel werden wir solche Aufgaben betrachten. Die Prinzipien der Lösung sind die gleichen, die gleichen (die Formel für das Gesetz der geradlinigen Bewegung). Aber es gibt kleine Nuancen in den Lösungsansätzen.

Betrachten Sie die Aufgaben:

Zwei Motorradfahrer starten gleichzeitig in die gleiche Richtung von zwei diametral gegenüberliegenden Punkten einer kreisförmigen Strecke, deren Länge 22 km beträgt. In wie vielen Minuten holen die Motorradfahrer das erste Mal auf, wenn der eine 20 km/h schneller ist als der andere?

Auf den ersten Blick mögen einige Leute Kreisverkehraufgaben schwierig und etwas verwirrend im Vergleich zu gewöhnlichen Aufgaben finden geradlinige Bewegung. Aber das ist nur auf den ersten Blick. Dieses Problem wird leicht zu einem Problem einer geradlinigen Bewegung. Wie?

Verwandeln Sie die kreisförmige Bahn gedanklich in eine gerade Linie. Darauf sind zwei Motorradfahrer. Einer von ihnen ist 11 km hinter dem anderen, wie in der Bedingung angegeben, dass die Länge der Strecke 22 Kilometer beträgt.

Die Geschwindigkeit des Nachzüglers beträgt 20 Stundenkilometer mehr (er holt den Vordermann ein). Hier ist das Problem für die geradlinige Bewegung.

Der gewünschte Wert (die Zeit, nach der sie gleich werden) wird also als x Stunden angenommen. Die Geschwindigkeit des ersten (des Vordermanns) wird mit y km/h bezeichnet, dann ist die Geschwindigkeit des zweiten (der Überholer) y + 20.

Lassen Sie uns die Geschwindigkeit und die Zeit in die Tabelle eintragen.

Füllen Sie die Spalte „Entfernung“ aus:

Der zweite legt eine Strecke (zu einem Treffen) von 11 km mehr zurück, was bedeutet

11/20 Stunden ist dasselbe wie 33/60 Stunden. Das heißt, 33 Minuten waren vor ihrem Treffen vergangen. Wie Sie Stunden in Minuten umrechnen und umgekehrt, erfahren Sie im Artikel "".

Wie Sie sehen können, ist die Geschwindigkeit der Motorradfahrer in dieser Fall spielt keine Rolle.

Antwort: 33

Entscheide dich selbst:

Zwei Motorradfahrer starten gleichzeitig in die gleiche Richtung von zwei diametral gegenüberliegenden Punkten einer kreisförmigen Strecke, deren Länge 14 km beträgt. In wie vielen Minuten werden die Motorradfahrer das erste Mal aufholen, wenn der eine 21 km/h schneller ist als der andere?

Von einem Punkt der 25 km langen Rundstrecke starteten zwei Autos gleichzeitig in die gleiche Richtung. Die Geschwindigkeit des ersten Autos beträgt 112 km/h, 25 Minuten nach dem Start war es dem zweiten Auto eine Runde voraus. Finden Sie die Geschwindigkeit des zweiten Autos. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

Dieses Problem kann auch als Problem für eine geradlinige Bewegung interpretiert, dh dargestellt werden. Wie? Gerade …

Zwei Autos fahren gleichzeitig in die gleiche Richtung. Die Geschwindigkeit des ersten beträgt 112 km/h. Nach 25 Minuten liegt er 25 km vor dem Zweiten (da heißt es um eine Runde). Finden Sie die Geschwindigkeit der Sekunde. Es ist sehr wichtig, den Prozess dieser Bewegung in den Bewegungsproblemen darzustellen.

Wir werden einen Distanzvergleich machen, da wir wissen, dass einer dem anderen um 25 Kilometer voraus war.

Für x nehmen wir den gewünschten Wert - die Geschwindigkeit der Sekunde. Fahrzeit 25 Minuten (25/60 Stunden) für beide.

Füllen Sie die Spalte „Entfernung“ aus:

Die vom ersten zurückgelegte Strecke ist 25 km länger als die vom zweiten zurückgelegte Strecke. Also:

Die Geschwindigkeit des zweiten Autos beträgt 52 (km/h).

Antwort: 52

Entscheide dich selbst:

Von einem Punkt der Rundstrecke, deren Länge 14 km beträgt, starteten zwei Autos gleichzeitig in die gleiche Richtung. Die Geschwindigkeit des ersten Autos beträgt 80 km/h, und 40 Minuten nach dem Start war es dem zweiten Auto eine Runde voraus. Finden Sie die Geschwindigkeit des zweiten Autos. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

Ein Radfahrer verließ den Punkt A des Rundkurses, und nach 40 Minuten folgte ihm ein Motorradfahrer. 8 Minuten nach der Abfahrt holte er den Radfahrer zum ersten Mal ein, 36 Minuten später zum zweiten Mal. Finden Sie die Geschwindigkeit des Motorradfahrers, wenn die Strecke 30 km lang ist. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

Diese Aufgabe ist relativ schwierig. Was ist sofort erwähnenswert? Dies bedeutet, dass ein Motorradfahrer die gleiche Strecke wie ein Radfahrer zurücklegt und ihn zum ersten Mal einholt. Dann holt er ihn zum zweiten Mal wieder ein, und die Differenz der zurückgelegten Distanzen nach dem ersten Treffen beträgt 30 Kilometer (Kreislänge). Somit wird es möglich sein, zwei Gleichungen zusammenzustellen und ihr System zu lösen. Uns wird nicht die Geschwindigkeit der Teilnehmer an der Bewegung gegeben, daher wird es möglich sein, zwei Variablen einzuführen. Ein System aus zwei Gleichungen mit zwei Variablen wird gelöst.

Rechnen wir also Minuten in Stunden um, da die Geschwindigkeit in km/h angegeben werden muss.

Vierzig Minuten sind 2/3 Stunden, 8 Minuten sind 8/60 Stunden, 36 Minuten sind 36/60 Stunden.

Die Geschwindigkeiten der Teilnehmer werden mit x km/h (für einen Fahrradfahrer) und y km/h (für einen Motorradfahrer) angegeben.

Erstmals überholte der Motorradfahrer den Radfahrer nach 8 Minuten, also 8/60 Stunden nach dem Start.

Bis zu diesem Zeitpunkt war der Radfahrer 40 + 8 = 48 Minuten unterwegs, also 48/60 Stunden.

Schreiben wir diese Daten in eine Tabelle:

Beide haben die gleiche Strecke zurückgelegt, das heißt

Dann holte der Motorradfahrer den Radfahrer ein zweites Mal ein. Dies geschah nach 36 Minuten, also 36/60 Stunden nach dem ersten Überholen.

Machen wir eine zweite Tabelle, füllen Sie die Spalte "Entfernung" aus:

Denn nach 36 Minuten soll der Motorradfahrer den Radfahrer wieder eingeholt haben. Das bedeutet, dass er (der Motorradfahrer) eine Strecke zurückgelegt hat, die 30 Kilometern (eine Runde) entspricht, plus der Strecke, die der Radfahrer in dieser Zeit zurückgelegt hat. Das Schlüsselmoment für die zweite Gleichung.

Ein Kreis ist die Länge der Strecke, sie entspricht 30 km.

Wir erhalten die zweite Gleichung:

Wir lösen ein System ihrer beiden Gleichungen:

Also y \u003d 6 ∙ 10 \u003d 60.

Das heißt, die Geschwindigkeit des Motorradfahrers beträgt 60 km/h.

Antwort: 60

Entscheide dich selbst:

Ein Radfahrer verließ den Punkt A des Rundkurses, und nach 30 Minuten folgte ihm ein Motorradfahrer. 10 Minuten nach der Abfahrt holte er den Radfahrer zum ersten Mal ein, 30 Minuten später zum zweiten Mal. Finden Sie die Geschwindigkeit des Motorradfahrers, wenn die Strecke 30 km lang ist. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

Die nächste Art von Kreisbewegungsproblemen kann als „einzigartig“ bezeichnet werden. Es gibt Aufgaben, die mündlich gelöst werden. Und es gibt solche, die ohne Verständnis und Aufmerksamkeit beim Denken extrem schwer zu lösen sind. Wir sprechen über Aufgaben über die Zeiger der Uhr.

Hier ist ein Beispiel für eine einfache Aufgabe:

Die Uhr mit Zeigern zeigt 11 Stunden 20 Minuten an. Nach wie vielen Minuten gleicht der Minutenzeiger zum ersten Mal dem Stundenzeiger?

Die Antwort liegt auf der Hand, in 40 Minuten, wenn es genau zwölf ist. Auch wenn sie es nicht sofort verstehen konnten, dann durch Ziehen am Zifferblatt(eine Skizze machen) Auf dem Blatt können Sie die Antwort leicht bestimmen.

Beispiele für andere Aufgaben (nicht einfach):

Die Uhr mit Zeigern zeigt 6 Stunden 35 Minuten an. Nach wie vielen Minuten wird der Minutenzeiger zum fünften Mal auf den Stundenzeiger ausgerichtet? Antwort: 325

Die Uhr mit Zeigern zeigt genau 2 Uhr. In wie vielen Minuten wird der Minutenzeiger zum zehnten Mal auf den Stundenzeiger ausgerichtet? Antwort: 600

Entscheiden Sie selbst:

Die Uhr mit Zeigern zeigt 8 Stunden 00 Minuten an. Nach wie vielen Minuten wird der Minutenzeiger zum vierten Mal auf den Stundenzeiger ausgerichtet?

Sind Sie davon überzeugt, dass es sehr leicht ist, sich zu verwirren?

Im Allgemeinen bin ich kein Befürworter solcher Ratschläge, aber hier ist es notwendig, da Sie in der Prüfung leicht mit einer solchen Aufgabe verwechselt werden, falsch rechnen oder einfach viel Zeit beim Lösen verlieren können.

du kannst entscheiden diese Aufgabe in einer Minute. Wie? Gerade!

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1. Zwei Autos fuhren gleichzeitig von Punkt A nach Punkt B. Der erste fuhr die ganze Strecke mit konstanter Geschwindigkeit. Das zweite Auto fuhr die erste Hälfte des Weges mit einer um 15 km/h geringeren Geschwindigkeit als das erste und die zweite Hälfte des Weges mit einer Geschwindigkeit von 90 km/h, wodurch es ankam Punkt B gleichzeitig mit dem ersten Auto. Finden Sie die Geschwindigkeit des ersten Autos, wenn bekannt ist, dass sie größer als 54 km/h ist. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

2. Ein Zug, der sich gleichmäßig mit einer Geschwindigkeit von 60 km/h bewegt, passiert in 1 Minute einen 400 Meter langen Waldgürtel. Berechne die Länge des Zuges in Metern.

3. Die Entfernung zwischen den Städten A und B beträgt 435 km. Das erste Auto fuhr mit einer Geschwindigkeit von 60 km/h von Stadt A nach Stadt B, und eine Stunde später fuhr ein zweites Auto mit einer Geschwindigkeit von 65 km/h darauf zu. In welcher Entfernung von Stadt A treffen sich die Autos? Geben Sie Ihre Antwort in Kilometern an.

4. Auf zwei parallel Eisenbahngleise In derselben Richtung folgen ein Güterzug und ein Personenzug, deren Geschwindigkeiten 40 km/h bzw. 100 km/h betragen. Die Länge eines Güterzugs beträgt 750 m. Berechne die Länge eines Personenzugs, wenn die Zeit, die er benötigt, um den Güterzug zu passieren, 1 Minute beträgt.

5. Ein gleichförmig mit 63 km/h fahrender Zug überholt in 57 Sekunden einen in gleicher Richtung parallel zu den Gleisen gehenden Fußgänger mit einer Geschwindigkeit von 3 km/h. Berechne die Länge des Zuges in Metern.

6. Bewegungsprobleme lösen.

7. Die Straße zwischen den Punkten A und B besteht aus einem Anstieg und einem Abstieg und ist 8 km lang. Ein Fußgänger reiste in 2 Stunden und 45 Minuten von A nach B. Die Zeit seiner Bewegung beim Abstieg betrug 1 Stunde 15 Minuten. Mit welcher Geschwindigkeit ist der Fußgänger bergab gegangen, wenn die Geschwindigkeit seiner Bewegung beim Aufstieg um 2 km / h geringer ist als die Geschwindigkeit der Bewegung beim Abstieg? Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

8. Das Auto fuhr in 3 Stunden von der Stadt ins Dorf. Wenn er seine Geschwindigkeit um 25 km/h erhöhen würde, würde er 1 Stunde weniger für diese Fahrt benötigen. Wie viele Kilometer ist die Entfernung von der Stadt zum Dorf?

http://youtu.be/x64JkS0XcrU

9. Skiwettkämpfe werden auf einer Rundbahn ausgetragen. Der erste Skifahrer fährt eine Runde 2 Minuten schneller als der zweite und eine Stunde später ist er dem zweiten genau eine Runde voraus. Wie viele Minuten fährt der zweite Skifahrer eine Runde?

10. Zwei Motorradfahrer starten gleichzeitig in die gleiche Richtung von zwei diametral gegenüberliegenden Punkten einer kreisförmigen Strecke, deren Länge 6 km beträgt. In wie vielen Minuten holen die Motorradfahrer das erste Mal auf, wenn der eine 18 km/h schneller ist als der andere?

Bewegungsprobleme von Anna Denisova. Seite http://easy-physic.ru/

11. Videovortrag. 11 Bewegungsaufgaben.

1. Ein Fahrradfahrer legt jede Minute 500 m weniger zurück als ein Motorradfahrer, also benötigt er für eine Strecke von 120 km 2 Stunden mehr. Finden Sie die Geschwindigkeiten des Radfahrers und Motorradfahrers.

2. Der Motorradfahrer hielt zum Tanken für 12 Minuten an. Danach erhöhte er die Geschwindigkeit um 15 km / h und machte es wieder gut Verlorene Zeit in einer Entfernung von 60 km. Wie schnell bewegte er sich nach dem Anhalten?

3. Zwei Motorradfahrer fahren gleichzeitig von den Punkten A und B aus aufeinander zu, die Entfernung beträgt 600 km. Während der erste 250 km zurücklegt, schafft der zweite 200 km. Finden Sie die Geschwindigkeiten der Motorradfahrer, wenn der erste drei Stunden früher bei B ankommt als der zweite bei A.

4. Das Flugzeug flog mit einer Geschwindigkeit von 220 km/h. Als er 385 km weniger fliegen musste, als er bereits überwunden hatte, erhöhte das Flugzeug seine Geschwindigkeit auf 330 km/h. Die Durchschnittsgeschwindigkeit des Flugzeugs während der gesamten Reise betrug 250 km/h. Wie weit ist das Flugzeug geflogen, bevor es die Geschwindigkeit erhöht hat?

5. Durch Eisenbahn die Entfernung von A nach B beträgt 88 km, Von wasser es erhöht sich auf 108 km. Der Zug von A fährt 1 Stunde später als das Schiff ab und kommt 15 Minuten früher in B an. Finden Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit des Zuges, wenn bekannt ist, dass sie 40 km/h über der Durchschnittsgeschwindigkeit des Schiffes liegt.

6. Zwei Radfahrer haben zwei 270 km voneinander entfernte Orte verlassen und fahren aufeinander zu. Der Zweite fährt 1,5 km weniger pro Stunde als der Erste und trifft ihn in ebenso vielen Stunden wie der Erste in Kilometern pro Stunde. Bestimmen Sie die Geschwindigkeit jedes Radfahrers.

7. Zwei Züge fahren von den Punkten A und B aufeinander zu. Wenn die Züge von A zwei Stunden früher abfahren als der Zug von B, treffen sie sich auf halber Strecke. Wenn sie zur gleichen Zeit abfahren, beträgt die Entfernung zwischen ihnen in zwei Stunden 0,25 der Entfernung zwischen den Punkten A und B. Wie viele Stunden braucht jeder Zug für die Fahrt?

8. Der Zug passierte in 6 Sekunden eine bewegungslos auf dem Bahnsteig stehende Person und einen 150 m langen Bahnsteig - in 15 Sekunden. Finden Sie die Geschwindigkeit des Zuges und seine Länge.

9. Ein 1 km langer Zug passierte den Mast in 1 Minute und durch den Tunnel (vom Eingang der Lokomotive bis zum Ausgang des letzten Wagens) mit der gleichen Geschwindigkeit - in 3 Minuten. Wie lang ist der Tunnel (in km)?

10. Von den Stationen A und B, die 75 km voneinander entfernt sind, fahren Güter- und Schnellzüge gleichzeitig ab und treffen sich in einer halben Stunde. Der Güterzug kam 25 Minuten später in B an als der Schnellzug in A. Welche Geschwindigkeit haben die einzelnen Züge?

11. Die Pfeiler A und B befinden sich am Fluss, dessen Geschwindigkeit in diesem Abschnitt 4 km / h beträgt. Das Boot fährt ohne Zwischenstopp von A nach B und zurück Durchschnittsgeschwindigkeit 6 km/h Finden eigene Geschwindigkeit Boote.

12. Videovortrag. 8 Aufgaben zum Bewegen im Kreis

12. Zwei Punkte bewegen sich gleichmäßig und in die gleiche Richtung auf einem 60 m langen Kreis. Einer von ihnen tut es volle Umdrehung 5 Sekunden schneller als andere. In diesem Fall tritt die Punktkoinzidenz jedes Mal nach 1 Minute auf. Finden Sie die Geschwindigkeiten der Punkte.

13. Wie viel Zeit vergeht zwischen zwei aufeinander folgenden Koinzidenzen der Stunden- und Minutenzeiger auf dem Zifferblatt einer Uhr?

14. Zwei Läufer starten von einem Punkt der Stadionringbahn und der dritte - von einem diametral gegenüberliegenden Punkt gleichzeitig mit ihnen in die gleiche Richtung. Nach drei Runden holte der dritte Läufer den zweiten ein. Zweieinhalb Minuten später holte der erste Läufer den dritten ein. Wie viele Runden pro Minute läuft der zweite Läufer, wenn der erste ihn alle 6 Minuten einmal überholt?

15. Drei Fahrer starten gleichzeitig vom gleichen Punkt auf der Bahn, die die Form eines Kreises hat und fahren in die gleiche Richtung mit konstante Geschwindigkeiten. Der erste Fahrer holte zum ersten Mal den zweiten ein, fuhr seine fünfte Runde an einem Punkt genau gegenüber dem Start, und eine halbe Stunde später überholte er den dritten Fahrer zum zweiten Mal, den Startmoment nicht mitgerechnet. Drei Stunden nach dem Start holte der zweite Fahrer den dritten erstmals ein. Wie viele Runden pro Stunde fährt der erste Fahrer, wenn der zweite Fahrer die Runde in mindestens 20 Minuten absolviert?

16. Zwei Motorradfahrer starten gleichzeitig in die gleiche Richtung von zwei diametral gegenüberliegenden Punkten einer Kreisbahn, deren Länge 14 km beträgt. In wie vielen Minuten werden die Motorradfahrer das erste Mal aufholen, wenn der eine 21 km/h schneller ist als der andere?

17. Ein Radfahrer verließ den Punkt A des Rundkurses und nach 30 Minuten folgte ihm ein Motorradfahrer. In 10 Minuten. Nach der Abfahrt holte er den Radfahrer zum ersten Mal ein, und 30 Minuten später holte er ihn zum zweiten Mal ein. Finden Sie die Geschwindigkeit des Motorradfahrers, wenn die Strecke 30 km lang ist. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

18. Uhr mit Zeigern zeigt genau 3 Uhr. Nach wie vielen Minuten wird der Minutenzeiger zum neunten Mal auf den Stundenzeiger ausgerichtet?

18.1 Zwei Fahrer fahren Rennen. Sie müssen 60 Runden auf einer 3 km langen Ringstraße fahren. Beide Fahrer starteten gleichzeitig und der Erste kam 10 Minuten früher als der Zweite ins Ziel. Wie hoch war die Durchschnittsgeschwindigkeit des zweiten Fahrers, wenn bekannt ist, dass der erste Fahrer den zweiten zum ersten Mal in einer Runde in 15 Minuten überholt hat?

13. Videovortrag. 6 Aufgaben zur Bewegung auf dem Wasser.

19. Die Städte A und B liegen am Ufer des Flusses, die Stadt B flussabwärts. Um 9 Uhr morgens fährt ein Floß von Stadt A nach Stadt B. Im selben Moment fährt ein Boot von B nach A ab, das in 5 Stunden auf das Floß trifft. Nachdem das Boot nach Stadt A gesegelt ist, kehrt es um und fährt gleichzeitig mit dem Floß nach B. Werden das Boot und das Floß an diesem Abend um neun Uhr in Stadt B ankommen?

20. Ein Motorboot verließ Punkt A gegen Punkt B gegen die Strömung des Flusses. Unterwegs ging der Motor kaputt, und während er 20 Minuten lang repariert wurde, wurde das Boot flussabwärts zerstört. Bestimmen Sie, wie spät das Boot an Punkt B angekommen ist, wenn normalerweise die Fahrt von A nach B anderthalb Mal länger dauert als von B nach A?

21. Die Städte A und B liegen am Ufer des Flusses, die Stadt A flussabwärts. Zwei Boote verlassen diese Städte gleichzeitig aufeinander zu, die sich in der Mitte zwischen den Städten treffen. Nach dem Treffen setzen die Boote ihre Fahrt fort und drehen, nachdem sie die Städte A bzw. B erreicht haben, um und treffen sich 20 km vom Ort des ersten Treffens entfernt wieder. Wenn die Boote anfangs gegen die Strömung geschwommen wären, hätte das Boot, das A verlässt, das Boot, das B verlässt, 150 km von B entfernt überholt. Finde die Entfernung zwischen den Städten.

22. Zwei Dampfer, deren Geschwindigkeit ist stehendes Wasser Abfahrt von zwei Pfeilern: der erste von A stromabwärts, der zweite von B stromaufwärts. Jedes Schiff hält am Zielort für 45 Minuten und kehrt zurück. Wenn die Dampfer gleichzeitig von den Startpunkten abfahren, treffen sie sich am Punkt K, der zweimal näher an A als an B liegt. Wenn der erste Dampfer 1 Stunde später von A abfährt als der zweite von B, dann Weg zurück Dampfer treffen 20 km von A entfernt aufeinander. Wenn der erste Dampfer A 30 Minuten früher verlässt als der zweite von B, dann treffen sie sich auf dem Rückweg 5 km oberhalb von K. Finden Sie die Geschwindigkeit des Flusses und die Zeit, die der zweite Dampfer benötigt, um ihn zu erreichen A bis K.

23. Von Punkt A nach Punkt B, der sich stromabwärts des Flusses befindet, macht sich ein Floß auf den Weg. Zur gleichen Zeit verließ ein Boot Punkt B, um ihn zu treffen. Nachdem es das Floß getroffen hatte, drehte das Boot sofort um und schwamm zurück. Welchen Teil des Weges von A nach B legt das Floß zurück, wenn das Boot zu Punkt B zurückkehrt, wenn die Geschwindigkeit des Bootes in ruhigem Wasser viermal so hoch ist wie die Strömungsgeschwindigkeit?

24. Die Piers A und B befinden sich am Fluss, dessen Geschwindigkeit in diesem Abschnitt 4 km / h beträgt. Das Boot fährt mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 6 km/h von A nach B und zurück. Finden Sie die eigene Geschwindigkeit Ihres Bootes.

Portal für den Studenten. Selbsttraining

Während des Unterrichts

I. Organisatorischer Moment, Einführungsteil.

II. Schüler auf aktive Arbeit vorbereiten (Rezension)

III. Das Stadium der Verallgemeinerung und Systematisierung des untersuchten Materials (Arbeit in Gruppen)

IV. Phase der Problemlösung.

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