Neliö geometrinen kuvio - geometrisen kuvion numeerinen ominaisuus, joka osoittaa tämän kuvion koon (pinnan osa, jota rajoittaa tämän kuvion suljettu ääriviiva). Alueen koko ilmaistaan lukumäärällä neliöyksiköitä.
Kolmion pintakaavat
- Kolmion pinta-alan kaava sivulle ja korkeudelle
Kolmion pinta-ala yhtä suuri kuin puolet kolmion sivun pituuden ja tälle sivulle vedetyn korkeuden tulosta - Kolmion pinta-alan kaava, jossa on kolme sivua ja rajatun ympyrän säde
- Kolmion pinta-alan kaava, jossa on kolme sivua ja piirretyn ympyrän säde
Kolmion pinta-ala on yhtä suuri kuin kolmion puolen kehän ja piirretyn ympyrän säteen tulo. missä S on kolmion pinta-ala,
- kolmion sivujen pituudet,
- kolmion korkeus,
- sivujen välinen kulma ja
- piirretyn ympyrän säde,
R - rajatun ympyrän säde,
Neliön aluekaavat
- Kaava neliön pinta-alalle sivun pituudella
neliön alue on yhtä suuri kuin sen sivun pituuden neliö. - Neliön pinta-alan kaava diagonaalin pituudella
neliön alue yhtä suuri kuin puolet sen diagonaalin pituuden neliöstä.S= 1 2 2 missä S on neliön pinta-ala,
on neliön sivun pituus,
on neliön diagonaalin pituus.
Suorakaidealueen kaava
- Suorakulmion alue on yhtä suuri kuin sen kahden pituuden tulo vierekkäiset puolueet
missä S on suorakulmion pinta-ala,
ovat suorakulmion sivujen pituudet.
Kaavat suunnikkaan pinta-alalle
- Rinnakkaisaluekaava sivun pituudelle ja korkeudelle
Rinnakkaisalue - Kaava suunnikkaan pinta-alalle, jossa on kaksi sivua ja niiden välinen kulma
Rinnakkaisalue on yhtä suuri kuin sen sivujen pituuksien tulo kerrottuna niiden välisen kulman sinillä.a b sinα
missä S on suunnikkaan pinta-ala,
ovat suunnikkaan sivujen pituudet,
on suunnikkaan korkeus,
on suuntaviivan sivujen välinen kulma.
Kaavat rombin pinta-alalle
- Rombin pinta-alan kaava annettu sivun pituus ja korkeus
Rombinen alue on yhtä suuri kuin sen sivun pituuden ja tälle sivulle lasketun korkeuden tulo. - Rombin pinta-alan kaava sivun pituuden ja kulman perusteella
Rombinen alue on yhtä suuri kuin sen sivun pituuden neliön ja rombin sivujen välisen kulman sinin tulo. - Rombin pinta-alan kaava sen diagonaalien pituuksista
Rombinen alue on yhtä suuri kuin puolet diagonaaliensa pituuksien tulosta. missä S on rombin pinta-ala,
- rombin sivun pituus,
- rombin korkeuden pituus,
- rombin sivujen välinen kulma,
1, 2 - diagonaalien pituudet.
Puolisuunnikkaan pinta-alan kaavat
- Heronin kaava puolisuunnikkaan
Missä S on puolisuunnikkaan pinta-ala,
- puolisuunnikkaan kannan pituus,
- puolisuunnikkaan sivujen pituus,
I. Esipuhe
Se on huonoa onnea: kahden viikon sairastumisen jälkeen tulit kouluun ja huomasit, että sinulta jäi paljon väliin tärkeä aihe, joiden tehtävät ovat kokeissa luokassa 9 - "Kolmiot, nelikulmiot ja niiden alue." Tässä olisi kiirehtiä geometrian opettajan luo kysymyksillä: "Kuinka löytää nelikulmion pinta-ala?" Mutta puolet opiskelijoista pelkää lähestyä opettajia, jotta heitä ei pidetä jälkeenjääneinä, ja toinen puoli saa opettajien "apua", kuten "Katso oppikirjasta, siellä on kaikki kirjoitettu!" tai "Sinun ei olisi pitänyt jättää luokkaa väliin!" Mutta oppikirjassa ei ole lainkaan tietoa kolmioiden ja nelikulmioiden alueen löytämisen säännöistä. Ja oppitunnit jäivät väliin hyvä syy saada lääkärintodistus. Mutta monet opettajat vain luopuvat näistä väitteistä. Tietenkin ne voidaan ymmärtää: heille ei makseta siitä, että he lyövät lisäksi oppitunnin materiaalia opiskelijoiden päähän, jotka eivät ymmärrä mitään. Monet opiskelijat luopuvat tästä turhasta tehtävästä ja epäonnistuvat kokeessa vuotta myöhemmin saamatta kymmentä pistettä kolmioiden ja nelikulmioiden alueen löytämisongelmasta. Ja vain harvat menevät kirjastoihin ja tuttavien luo kysymykseen: "Kuinka löytää nelikulmion alue?" MUTTA erilaiset ihmiset ja kirjat antavat erilaisia vastauksia, ja säännöissä on suuri sekaannus. Alla nimetän tärkeimmät tavat löytää kolmioiden ja nelikulmioiden alueet.
II. Nelikulmat
Aloitetaan nelikulmioista. Kouluissa ja kokeissa huomioidaan vain kuperat nelikulmiot, joten puhutaanpa niistä. Koulutuksen keskitasolla opiskellaan suunnikas- ja puolisuunnikkaan alueita. Suunnikkaita on useita tyyppejä: suorakulmio, neliö, rombi ja mielivaltainen suunnikas, joissa havaitaan vain sen pääpiirteet: sivut ovat yhdensuuntaiset ja pareittain yhtä suuret, vierekkäisten kulmien summa on 180 o. Mutta menetelmät kaikkien näiden lukujen alueiden löytämiseksi ovat erilaisia. Tarkastellaan jokaista erikseen.
1. Suorakaide
Suorakulmion S löytyy kaavasta: S = a * b, missäa- vaakasuora puoli, b- pystysuora puoli.*
2. Neliöiden pinta-ala
Neliön S löytyy kaavasta: S = a * a, missäa- neliön sivu.
3. Rombien pinta-ala
Rombin S löytyy kaavasta: S \u003d 0,5 * (d 1 * d 2), missäd1- suuri lävistäjä,** d2- pienempi lävistäjä.
4. Mielivaltaisen suuntaviivan pinta-ala
Mielivaltaisen suuntaviivan S löytyy kaavasta: S = a * h a, a- suunnikkaan sivu, h a
Ei kaikki?
Olemme tehneet suunnikkaat. "Pitäisikö minun opetella tämä?" kysyt kevyesti. Vastaan: suunnikasista - kyllä, juuri sitä. Mutta silti on puolisuunnikkaita ja kolmioita. Joten jatketaan.
III. Trape c ja minä
Trapetsium-alue
Puolisuunnikkaan S voidaan löytää yhdellä kaavalla, olipa se tavallinen tai tasakylkinen: S = ((a + b) : 2) * h, missäa, b- sen pohjat, h- sen korkeus. Siinä kaikki trapetsille. Nyt kysymykseen: "Kuinka löytää nelikulmion pinta-ala?" - Et voi vastata vain itsellesi, vaan myös valistaa muita. Siirrytään nyt kolmioihin.
IV. Kolmio
Geometriassa on tunnistettu kolme kaavaa alueensa löytämiseksi: suorakulmaisille, tasasivuisille ja mielivaltaisille kolmioille.
1. Kolmion pinta-ala
S mielivaltainen kolmio lasketaan kaavalla: S \u003d 0,5a * h a, a- kolmion sivu h a- korkeus vedettynä tälle puolelle.
2. Tasasivuisten kolmioiden pinta-ala
S tasasivuinen kolmio löytyy kaavalla: S = 0,5a * h, missäa- kolmion kanta h on tämän kolmion korkeus.
3. Neliö suorakulmaiset kolmiot
Suorakulmaisten kolmioiden pinta-ala saadaan kaavasta: S = (a * b) : 2, missäa- 1. jalka, b- 2 jalka.
Johtopäätös
No siinä kaikki, minun mielestäni. Sinun on myös opittava vähän kolmioista, eikö niin? Katsokaa nyt mitä olen tänne kirjoittanut. "Firs-sticks, kestää kuukauden oppia tämä!" - luultavasti huudat. Ja kuka sanoi, että kaikki oppii nopeasti? Mutta toisaalta, kun opit kaiken tämän, et pelkää kysymyksiä aiheesta "Kuinka löytää nelikulmion pinta-ala" tai "mielivaltaisen kolmion pinta-ala" sertifioinnissa luokka 9. Joten jos haluat mennä minne tahansa, opiskele, opiskele ja ole tiedemiehiä!
___________________________________
Merkintä
* - a ja b ei tarvitse olla asettamissani paikoissa. Kun ratkaiset ongelmia, voit soittaa pystypuolelle a, ja vaaka b;
** - diagonaalit voidaan vaihtaa ja niiden nimiä voidaan muuttaa samalla tavalla kuin huomautuksessa. *
Geometriakurssin planimetrisiä tehtäviä ratkottaessa tulee usein vastaan 4-sivuinen kuvio. Joo, me puhumme nelikulmion suhteen. Mielivaltainen monikulmio, jossa on neljä kulmaa, on harvinaisempi kuin sen erikoistapaukset - puolisuunnikkaat, deltoidit, suuntaviivat. Viimeiseen "ryhmään" kuuluvat myös rombit, suorakulmiot, neliöt.
Mietitään, mitä tietoja kuvasta sinun on tiedettävä sen alueen laskemiseksi.
Kuinka löytää nelikulmion pinta-ala
Monikulmio mielivaltainen
Sen alueen löytämiseksi tarvitset kuvan diagonaalit sekä niiden leikkauspisteen tuloksena saadun kulman.
- S = (d1*d2*sinα)/2,
- d1, d2 - diagonaalit,
- α on niiden leikkauspisteestä saatu kulma.
Monikulmio ympyrässä
Jos annettu nelikulmio sijoitetaan ympyrään, kuvan sivujen pituus tunnetaan, niin suhde auttaa määrittämään monikulmion pinta-ala:
S = √(p – m)(p – k)(p – l)(p – e), p = (m + k + l + e)/2.
m, k, l, e ovat sen sivut.
Kuinka löytää nelikulmion pinta-ala - puolisuunnikkaan
Tämä luku erottuu kahden rinnakkaisen sivun läsnäolosta. Sellaisen polygonin alueen määrittämiseksi käytä seuraavia parametreja:
- Jos arvot ovat tiedossa yhdensuuntaiset sivut ja niihin piirretty kohtisuora korkeus, pinta-ala lasketaan lausekkeella S = ((a + b)*h)/2,
a ja b ovat emäksiä,
h - kohtisuora-korkeus. - Keskiviivan määritelmän (k = (a + b)/2) perusteella edellinen kaava muuttuu seuraava näkymä: S = k*h,
k on keskiviiva.
Tunnetut puolisuunnikkaan diagonaalit ja asteen mitta niiden leikkauspisteen seurauksena muodostunut kulma auttaa myös määrittämään kuvan alueen: S \u003d (d1 * d2 * sinβ) / 2,
d1, d2 - diagonaalit,
β on niiden leikkauspisteestä saatu kulma. - 4 sivua on annettu: S \u003d ((m + l) √ k 2 - ((m - l) 2 + k 2 - d 2) 2 / (4 (m - l) 2)) / 2,
m, l - yhdensuuntaiset sivut,
k, d - sivusivut.
Kuinka löytää nelikulmion pinta-ala - hartialihas
Deltaidiselle monikulmiolle on tunnusomaista 2 paria yhtäläisiä sivuja. Laske tällaisen nelikulmion pinta-ala lasketaan seuraavasti:
- Kuvan sivut ja eripituisten sivujen muodostama kulma tunnetaan:
S = m*l*sinϕ,
m, l ovat hartialihaksen sivut,
ϕ on niiden välinen kulma. - Kuvan sivut ja samanpituisten sivujen muodostamat kulmat tunnetaan:
S \u003d m 2 *sinα / 2 + l 2 * sinβ / 2,
m, l ovat hartialihaksen sivut,
α, β ovat välisiä kulmia tasa-arvoiset puolueet. - Saatavuus tunnetut diagonaalit voit myös määrittää kuvan alueen:
S = d1*d2/2,
d1, d2 ovat hartialihaksen diagonaalit. - Jos kuvaan on merkitty ympyrä, sen säteen tunteminen antaa sinun laskea hartialihaksen alueen: S \u003d (m + l) * r,
m, l ovat hartialihaksen sivut,
r on säde piirretyn ympyrän tapauksessa.
Kuinka löytää nelikulmion pinta-ala - suunnikas
Jos kupera monikulmio siinä on 2 paria ei-leikkautuvia sivuja, niin edessäsi on suunnikas.
Yleinen ilmaisu
Tämän tyyppisen hahmon alueen määrittämiseksi tarvitset:
- Nelikulman sivu ja sen päälle laskettu korkeus: S = k * h (k),
k - kuvion puoli,
h(k) on sen korkeus. - Kahden sivun pituus, joilla on yksi kärki, ja kulman astemitta tietyssä kärjessä:
S = l*k*sinϕ,
k, l ovat monikulmion sivut,
ϕ on niiden välinen kulma. - Kuvan diagonaalit ja niiden leikkauspisteen tuloksena saatu kulma: S = d1*d2*sinβ/2,
d1, d2 - diagonaalit,
β - kulma - niiden leikkauspisteen tulos.
Rombi
Tämä nelikulmio on erikoistapaus suunnikas, jossa on 4 yhtä suurta sivua. Siksi lausekkeet, jotka ovat voimassa suuntaviivalle, ovat tosia myös sille. Sitten
- S = k*h(k),
k on kuvion sivu, h(k) on sen korkeus. - S = k 2 *sinϕ,
k on nelikulmion sivu, ϕ on sivujen välinen kulma. - S = dl*d2/2
d1, d2 ovat monikulmion lävistäjät.
Suorakulmio
Tällaisella monikulmiolla on 2 paria yhtä suuria sivuja ja sen kulmien astemitta on 90°. Sen alueen löytämiseksi seuraavat lausekkeet ovat kelvollisia:
- S = k*l,
k, l ovat kuvion sivut. - S = d 2 *sinβ/2,
d - nelikulmion lävistäjät, β - kulma - niiden leikkauspisteen tulos. - S = 2R 2 *sinβ,
R on säde rajatun ympyrän tapauksessa.
Neliö
AT Tämä tapaus edellisessä vaiheessa saadut suhteet ovat seuraavassa muodossa (koska tämän tyyppisen suorakulmion sivut ovat yhtä suuret):
- S \u003d k 2, k on kuvan sivu.
- S = d 2 /2, d on neliön diagonaali.
- S = 2R 2, R on säde rajatun ympyrän tapauksessa.
- S = 4r 4 , r on säde sisäänkirjoitetun ympyrän tapauksessa.
Tärkeät muistiinpanot!
1. Jos näet kaavojen sijasta abrakadabra, tyhjennä välimuisti. Kuinka se tehdään selaimessasi, on kirjoitettu tähän:
2. Ennen kuin aloitat artikkelin lukemisen, kiinnitä huomiota navigaattoriimme hyödyllinen resurssi varten
Alueen määritelmä
Mikä on alue? Outo kysymys, eikö? AT tavallinen elämä olemme tottuneet siihen, että kaikki litteitä hahmoja(kuten pöydän, tuolin pinta, huoneistojemme lattia jne.) ei ole vain pituutta ja leveyttä, vaan myös jotain muuta ominaisuutta, jota epäröimättä kutsumme alueeksi. Ja nyt mietitään: mikä alue loppujen lopuksi on?
Aloitetaan yksinkertaisimmasta. Se perustuu siihen tosiasiaan, että:
Toisin sanoen katsomme, että neliön pinta-ala, jonka sivu on metriä, on yksi "pinta-alametri".
Katso tarkkaan kuvaa ja varmista, että se on todella piirretty sinne - "neliömetri"! Ja muista merkintä.
Ja nyt hankala kysymys: mikä se on? Sivulla varustetun neliön pinta-ala? Mutta ei!
Katso: neliö, jossa on sivu.
Ja saadaksemme neliömetriä (eli), meidän on piirrettävä esimerkiksi näin:
Ja miten saada, sanotaan? No vaikkapa näin:
Ja yleensä, jos otamme suorakulmion, jonka sivut ovat yhtä suuret kuin metriä ja metriä, niin tässä suorakulmiossa:
Sopii tasaiseksi neliömetriä. Katso tarkkaan: meillä on "kerroksia", joista jokainen on täsmälleen neliömetriä.
Eli yhteensä neliömetriä mahtuu x-koon suorakulmioon. Tämä on numero, kuinka monta neliömetriä mahtuu suorakulmioon, ja siinä se on neliö-.
Ja jos hahmo ei ole ollenkaan suorakulmio, vaan jonkinlainen abrakadabra?
Yllätän sinut - on niin kauheaa hölynpölyä, jolle on täysin mahdotonta määrittää, kuinka monta neliömetriä siellä on. Jopa suunnilleen! Valitettavasti tällaisten lukujen piirtäminen on mahdotonta.
Mutta he ovat! Ne näyttävät esimerkiksi sellaiselta "kammalta", jossa on erittäin hienot hampaat.
Ja niin normaaleille luvuille voit intuitiivisesti (eli itsellesi) ajatella, että hahmon pinta-ala on sellainen luku, kuinka monta neliöyksikköä (metriä, senttimetriä jne.) "sopii" sisään Tarkempi, "todellinen" määritelmä, katso aluetta seuraavat tasot teorioita.
Ja kuvittele, että matemaatikot ovat oppineet ilmaisemaan alueita monille kuvioille joidenkin lineaaristen (viivoittimella mitattavien) kuvioelementtien kautta. Näitä lausekkeita kutsutaan "aluekaavoiksi". Näitä kaavoja on melko paljon - matemaatikot yrittivät pitkään. Yrität muistaa ensin yksinkertaisimmat ja peruskaavat, ja sitten ne, jotka ovat vaikeampia.
Alueen kaavat
Neliö
Suorakulmio
Suorakulmainen kolmio
Kolmio (mielivaltainen)
Kolmiolla on useita aluekaavoja kerralla.
Peruskaava
Toinen peruskaava
Kolmas kaava
Mikä kaava valita ongelmaasi? Tärkeimmät ovat kaavat 1 ja 2. Kolmatta kaavaa on sovellettava, jos kaikki on annettu sinulle: molemmat kolme sivua ja piirretyn ympyrän säde. Mutta niin ei tapahdu, eihän? Siksi käytämme kaavaa 3 pikemminkin päinvastoin, löytääksesi piirretyn ympyrän säteen. Sitten sinun on löydettävä alue jollakin kaavoista 1, 2 tai 4 ja sitten säde:.
No, kaavan 4 avulla voit löytää alueen th sivuilta käyttämällä pitkää aritmetiikkaa. Älä myöskään tee aritmeettisia virheitä, kun käytät Heronin kaavaa!
Mielivaltainen nelikulmio
Ei ole mitään muuta mielivaltaiselle nelikulmiolle, mutta "hyville" nelikulmioille on olemassa muita kaavoja.
Suunnikas
Peruskaava
Toinen kaava
Rombi
Rombin diagonaalit ovat kohtisuorassa, joten perus tulee hänelle kaava:
Toinen kaava
MUTTA lisäkaava tulee
Trapetsi
Peruskaava
Toinen kaava
"Haaskoja kysymyksiä aukiosta"
Niiden ongelmien lisäksi, joissa he vain pyytävät löytääkseen alueen, on myös kaikenlaisia kysymyksiä. No esimerkiksi:
Vastataan tähän kysymykseen kahdella tavalla. Ensimmäinen tapa on muodollinen: käytämme neliöaluekaavaa. Niin, se oli, niin - alue on kasvanut kertaa!
Neliöiden tapauksessa on toinen tapa "tuntea" ja vahvistaa tämä luku suoraan.
Piirrä:
Jos sinulla ei ole neliötä, jäljellä on vain korvata kaavoissa uusia arvoja - äläkä ihmettele, jos luvut yhtäkkiä osoittautuvat melko suuriksi.
KOLMION JA NELIJALMIEN ALUE. LYHYESTI TÄRKEISTÄ
Suorakulmainen kolmio
No, aihe on ohi. Jos luet näitä rivejä, olet erittäin siisti.
Koska vain 5% ihmisistä pystyy hallitsemaan jotain itse. Ja jos olet lukenut loppuun, olet 5 %:ssa!
Nyt se tärkein asia.
Olet keksinyt teorian tästä aiheesta. Ja toistan, se on... se on vain super! Olet jo parempi kuin ehdoton enemmistö ikätoverisi.
Ongelmana on, että tämä ei ehkä riitä...
Minkä vuoksi?
varten onnistunut toimitus Yhtenäinen valtiontutkinto, pääsy instituuttiin budjetilla ja, TÄRKEINTÄ, elinikäinen.
En vakuuta sinua mistään, sanon vain yhden asian ...
Ihmiset, jotka saivat hyvä koulutus, ansaitsevat paljon enemmän kuin ne, jotka eivät saaneet sitä. Tämä on tilastoa.
Mutta tämä ei ole pääasia.
Pääasia, että he ovat ONNELISEMME (sellaisia tutkimuksia on). Ehkä siksi, että paljon avautuu heidän eteensä. lisää mahdollisuuksia ja elämästä tulee valoisampaa? En tiedä...
Mutta ajattele itse...
Mitä tarvitaan, jotta voit olla varmasti parempi kuin muut kokeessa ja lopulta... onnellisempi?
TÄYTÄ KÄSI RATKAISEMME ONGELMIA TÄSTÄ AIHESTA.
Kokeessa sinulta ei kysytä teoriaa.
Tarvitset ratkaista ongelmat ajoissa.
Ja jos et ole ratkaissut niitä (PALJON!), teet varmasti tyhmän virheen jossain tai et yksinkertaisesti tee sitä ajoissa.
Se on kuin urheilussa - sinun täytyy toistaa monta kertaa voittaaksesi varmasti.
Löydä kokoelma mistä tahansa välttämättä ratkaisuilla yksityiskohtainen analyysi ja päätä, päätä, päätä!
Voit käyttää tehtäviämme (ei välttämätöntä) ja suosittelemme niitä ehdottomasti.
Jotta saat apua tehtäviemme avulla, sinun on autettava pidentämään parhaillaan lukemasi YouClever-oppikirjan käyttöikää.
Miten? Vaihtoehtoja on kaksi:
- Avoin pääsy kaikille piilotetut tehtävät tässä artikkelissa -
- Avaa pääsy kaikkiin piilotettuihin tehtäviin kaikissa opetusohjelman 99 artikkelissa - Osta oppikirja - 499 ruplaa
Kyllä, meillä on 99 tällaista artikkelia oppikirjassa ja pääsy kaikkiin tehtäviin ja kaikkiin niissä oleviin piiloteksteihin voidaan avata välittömästi.
Pääsy kaikkiin piilotettuihin tehtäviin tarjotaan sivuston koko elinkaaren ajan.
Tiivistettynä...
Jos et pidä tehtävistämme, etsi muita. Älä vain lopeta teoriaan.
"Ymmärretty" ja "tiedän kuinka ratkaista" ovat täysin erilaisia taitoja. Tarvitset molemmat.
Etsi ongelmia ja ratkaise!
Jos tasolle piirretään useita segmenttejä peräkkäin siten, että jokainen seuraava alkaa kohdasta, johon edellinen päättyi, saadaan katkoviiva. Näitä segmenttejä kutsutaan linkeiksi ja paikkoja, joissa ne leikkaavat, kutsutaan pisteiksi. Kun viimeisen segmentin loppu leikkaa lähtökohta Ensinnäkin saat suljetun katkoviivan, joka jakaa tason kahteen osaan. Yksi niistä on äärellinen ja toinen on ääretön.
Yksinkertaista suljettua viivaa yhdessä sen sisällä olevan tason osan kanssa (se, joka on äärellinen) kutsutaan monikulmioksi. Jaksot ovat sivuja ja niiden muodostamat kulmat ovat kärkipisteitä. Minkä tahansa monikulmion sivujen lukumäärä on yhtä suuri kuin sen kärkien lukumäärä. Figuuria, jolla on kolme sivua, kutsutaan kolmioksi ja neljää kutsutaan nelikulmioksi. Monikulmio on numeerisesti luonnehdittu sellaisella arvolla kuin pinta-ala, joka osoittaa kuvion koon. Kuinka löytää nelikulmion pinta-ala? Tätä opettaa matematiikan ala - geometria.
Nelikulmion alueen löytämiseksi sinun on tiedettävä, mihin tyyppiin se kuuluu - kupera vai ei-kupera? kokonaisuus on suhteellisen suorassa (ja se sisältää välttämättä yhden sivuistaan) toisella puolella. Lisäksi on olemassa sellaisia neliikulmiotyyppejä kuin suunnikas, jossa on pareittain yhtä suuri ja yhdensuuntainen vastakkaiset puolet(sen muunnelmat: suorakulmio, jossa on suorat kulmat, rombi, jossa on yhtäläiset sivut, neliö, jossa on kaikki suorat kulmat ja neljä yhtä suurta sivua), puolisuunnikkaan, jossa on kaksi yhdensuuntaista vastakkaista sivua, ja deltoid, jossa on kaksi paria vierekkäisiä sivuja, jotka ovat yhtä suuret.
Minkä tahansa polygonin alue löydetään käyttämällä yleinen menetelmä, joka koostuu sen jakamisesta kolmioiksi, jokaiselle lasketaan mielivaltaisen kolmion pinta-ala ja lasketaan tulokset. Minkä tahansa kupera nelikulmio on jaettu kahteen kolmioon, ei-kuperaan - kahteen tai kolmeen; tässä tapauksessa se voi muodostua tulosten summasta ja erotuksesta. Minkä tahansa kolmion pinta-ala lasketaan puoleksi kannan (a) ja kantaan vedetyn korkeuden (ħ) tulosta. Tässä tapauksessa laskennassa käytetty kaava kirjoitetaan seuraavasti: S \u003d ½. a. ħ.
Kuinka löytää nelikulmion, esimerkiksi suunnikkaan, pinta-ala? Sinun on tiedettävä kannan pituus (a), sivun pituus (ƀ) ja löydettävä kannan ja sivun muodostaman kulman α sini (sinα), laskentakaava näyttää tältä: S = a . ƀ. sinα. Koska kulman α sini on suunnikkaan kannan ja sen korkeuden (ħ = ƀ) tulo, suora kohtisuoraan pohjaan nähden, niin sen pinta-ala lasketaan kertomalla sen kanta korkeudella: S = a. ħ. Tämä kaava sopii myös rombin ja suorakulmion pinta-alan laskemiseen. Suorakulmion jälkeen puolellaƀ on sama kuin korkeus ħ, jolloin sen pinta-ala lasketaan kaavalla S = a. ƀ. koska a = ƀ on sen sivun neliö: S = a. a = a². lasketaan puoleksi sen sivujen summasta, kerrottuna korkeudella (se piirretään kohtisuoraan puolisuunnikkaan pohjaan nähden): S \u003d ½. (a + ƀ) . ħ.
Kuinka löytää nelikulmion pinta-ala, jos sen sivujen pituutta ei tunneta, mutta sen lävistäjät (e) ja (f) sekä kulman α sini tunnetaan? Tässä tapauksessa pinta-ala lasketaan puoleksi sen diagonaalien (monikulmion kärjet yhdistävien viivojen) tulosta kerrottuna kulman α sinillä. Kaava voidaan kirjoittaa tähän muotoon: S = ½. (e. f) . sinα. Erityisesti tässä tapauksessa se on yhtä suuri kuin puolet diagonaalien tulosta (rivit, jotka yhdistävät rombin vastakkaiset kulmat): S \u003d ½. (e. f).
Kuinka löytää nelikulmion pinta-ala, joka ei ole suunnikas tai puolisuunnikas, sitä kutsutaan yleensä mielivaltaiseksi nelikulmioksi. Tällaisen kuvion pinta-ala ilmaistaan sen puolikehän muodossa (P on kahden sivun summa yhteinen huippu), sivut a, ƀ, c, d ja kahden summa vastakkaiset kulmat(α + β): S = √[(Ρ - a) . (Ρ - ƀ) . (Ρ - c) . (Ρ - d) - a. ƀ. c. d. cos² ½ (α + β)].
Jos φ \u003d 180o, niin sen pinta-alan laskemiseksi käytä Brahmaguptan (intialainen tähtitieteilijä ja matemaatikko, joka asui aikakautemme 6-7-luvuilla) kaavaa: S \u003d √ [(Ρ - a) . (Ρ - ƀ) . (Ρ - c) . (Ρ - d)]. Jos nelikulmio on ympäröity ympyrällä, niin (a + c = ƀ + d), ja sen pinta-ala lasketaan: S = √[ a . ƀ. c. d] . sin ½ (α + β). Jos nelikulmio on sekä rajattu yhdellä ympyrällä että merkitty toiseen ympyrään, niin pinta-alan laskemiseen käytetään seuraavaa kaavaa: S = √.
