Käytössä tämä oppitunti pitää tärkeintä käytännön toimintaa geometriassa - segmenttien mittaus. Muistetaan ensin segmentin ja yhtäläisten geometristen kuvioiden määritelmät. Otetaan käyttöön käsitteet janan pituus, janan mittaus ja mittayksikkö. Puhutaan perusyksiköt mittaukset ja mittausvälineet. Oppitunnin lopussa ratkaisemme useita esimerkkejä segmenttien vertailuun ja mittaamiseen.

Jos sinulla on vaikeuksia ymmärtää aihetta, suosittelemme, että katsot oppitunnit ja

Muista edellisen oppitunnin materiaalista se, mitä kutsutaan segmentiksi. Tämä on geometrinen kuvio, joka on osa kahden pisteen välistä suoraa. Selvitimme myös, kuinka segmenttejä verrataan - pakottamalla. kuitenkin tätä menetelmää vertailut ovat hankalia, jos segmentit ovat hyvin pitkiä. Lisäksi meidän on tiedettävä, kuinka erilaisia ​​nämä tai nuo segmentit ovat.

Harkitse kuvaa 1.

Riisi. 1. Segmentti MN

Segmentti MN = 2 cm Tämä merkintä osoittaa, että on olemassa referenssisegmentti 1 senttimetri, joka on sijoitettu segmenttiin MN 2 kertaa. Jaksoon on liitetty positiivinen luku, joka kuvaa segmentin pituutta. Segmenttien mittayksiköt ovat metrit, kilometrit, senttimetrit, desimetrit ja millimetrit. Harkitse näiden yksiköiden välistä suhdetta. 1 km = 1000 m. 1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm.

Riisi. 2. Osien pituuksien summa

Siinä tapauksessa, että tiedämme tiettyyn segmenttiin kuuluvien osien pituudet, voimme lisätä nämä pituudet ja saada koko segmentin kokonaispituuden.

Harkitsemme joitain tehtäviä.

Merkitse suoralle AB piste C, joka sijaitsee kahden senttimetrin päässä pisteestä A.

Tehdään selittävä piirustus.

Riisi. 3. Piirustus esimerkiksi 1

Kuvassa on pisteet, jotka sijaitsevat 2 senttimetrin etäisyydellä pisteestä A, -. On melko loogista, että tällaisia ​​pisteitä on 2, koska meidän on otettava huomioon 2 senttimetriä oikealle ja 2 senttimetriä vasemmalle.

Piste B jakaa segmentin AC kahteen osaan, joiden pituudet ovat 7,8 cm, 25 mm. Etsi segmentin AC pituus.

Kuvassa 4 nämä kohdat on merkitty:

Riisi. 4. Piirustus esimerkiksi 2

Segmenttien AB + BC = AC yhteenlaskusäännön mukaan. Tämän tehtävän monimutkaisuus piilee kuitenkin mittayksiköissä, koska ne ovat olosuhteiltaan erilaisia. Olkoon 7,8 cm = 78 mm.

Tässä tapauksessa AB + BC = 78 mm + 25 mm = 103 mm = 10,3 cm.

Vastaus: AC \u003d 103 mm 10,3 cm.

Pisteet B, D, M ovat suoralla linjalla. Pisteiden B ja D välinen etäisyys on 7 cm ja D:n ja M:n etäisyys 16 cm. Merkitse pisteiden B ja M välinen etäisyys.

Tarkastellaan 2 tapausta.

Riisi. 5. Piirustus esimerkiksi 3

Jos piste M on pisteiden B ja D oikealla puolella, etäisyys VM saadaan helposti selville janojen pituuksien summaussäännöllä. VM \u003d BD + DM \u003d 7 + 16 \u003d 23 (cm).

Jos piste M on pisteiden B ja D vasemmalla puolella, etäisyys MB lasketaan seuraavasti: MB \u003d MD - BD \u003d 16 - 7 \u003d 9 (cm).

Vastaus: 23 cm tai 9 cm.

Janaan AB, jonka pituus on 64 cm, on merkitty keskimmäinen C. Säteellä CA on merkitty piste D, josta etäisyys keskelle on 15 cm. Laske segmenttien DB ja DA pituus.

Piirretään kuva ongelmasta.

Riisi. 6. Piirustus esimerkiksi 4

Koska C on segmentin AB keskikohta, segmentti AC \u003d CB \u003d 64: 2 \u003d 32 (cm). On tärkeää huomauttaa, että pisteen D sijainti on ainutlaatuinen. Etsitään ehdossa ilmoitetut segmentit: DВ \u003d CB + DC \u003d 32 + 15 \u003d 47 (cm). DA \u003d AC - DC \u003d 32 - 15 \u003d 17 (cm).

Vastaus: 47 cm, 17 cm.

Ovatko pisteet A, B ja C samalla suoralla, jos AB = 3 cm, CB = 4 cm, AC = 5 cm?

Muista, että jos kolme pistettä on yhdellä suoralla, suurempi segmentti on yhtä suuri kuin summa kaksi muuta. Esimerkiksi:

Riisi. 7. Piirustus esimerkiksi 5

Jos AC = AB + BC täyttyy, niin kolme pistettä A, B ja C ovat samalla suoralla. Tässä tapauksessa segmentin AC pituus ei ole yhtä suuri kuin segmenttien AB ja CB summa, koska 3 + 4 = 7 5.

Siksi nämä kolme pistettä muodostavat kolmion:

Riisi. 8. Piirustus esimerkiksi 5

Vastaus: Pisteet A, B, C eivät ole suoralla viivalla.

1. Aleksandrov A.D., Werner A.L., Ryzhik V.I. jne. Geometria 7. - M.: Enlightenment.
2. Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B. et ai., Geometry 7. 5. painos. - M.: Valaistuminen.
3. Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Prasolova V.V. Geometria 7 / V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev, V.V. Prasolova, toim. Sadovnichy V.A. - M.: Koulutus, 2010.

1. Segmenttien mittaus ().
2. Yleinen geometrian oppitunti 7. luokalla ().
3. Suora, segmentti ().

1. Nro 7, 8. Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Prasolova V.V. Geometria 7 / V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev, V.V. Prasolova, toim. Sadovnichy V.A. - M.: Koulutus, 2010.

2. Ilmoita, ovatko pisteet A, B ja C samalla viivalla, jos AC = 2 cm, BC = 8 cm, BA = 4 cm.

3. Ilmoita janan ME pituus, jos jana AK \u003d 2 cm ja K, M, R ovat janan keskipisteitä.

4.* Suorakulmion ympärysmitta (kaikkien sivujen summa) on 36 cm ja pisin sivu 12 cm. pienempi puoli suorakulmio.

Smakotina Lidia Aleksandrovna,

matematiikan opettaja

Geometria luokka 7

Aihe: "Segmentti. Segmenttien mittaus»

(laboratorio- ja käytännöntyön avulla)

Tavoitteet: systematisoida opiskelijoiden tietämystä segmentistä; kehittää visuaalista

geometrisia esityksiä, opeta kuvaamaan, mittaa kuvassa

segmentit; herättää kiinnostusta geometriaa kohtaan käytännön kautta

toiminta; muodostus looginen ajattelu opiskelijat.

Laitteet: mittaviivain, värikynät, tietokone

diojen näyttämiseen.

Tuntien aikana:

I.1. Kirjallisten läksyjen tarkistaminen.

2. Työskentele asioiden parissa:

a) Kuinka monta suoraa voidaan vetää kahden pisteen läpi?

b) Kuinka paljon yhteisiä kohtia voiko olla kaksi suoraa?

3. Työskentele dialla numero 1.

Kuinka monta yhteistä pistettä kuvissa näytetyillä viivoilla on? Kirjoita läpi merkit "kuuluu", "ei kuulu", "ei leikkaa".

II. Uuden materiaalin oppiminen

Käytännön työ № 1

Piirrä viiva. Mittaa viivan pituus viivaimella. Kirjaa tulokset ylös. Tee johtopäätös.

(Esimerkki: A B, AB = 3 cm, AB 0)

Piirrä jana AC = 6 cm. Piste B kuuluu janaan. Leikkauspituus

A B C AB \u003d 4 cm Mittaa janan BC pituus. Tallenna tulos. Päättele:

AC = 6 cm, AB = 4 cm, BC = 2 cm, AC = AB + BC

Janan pituus on yhtä suuri kuin niiden osien pituuksien summa, joihin se on jaettu millä tahansa sen pisteellä.

Käytännön työ numero 2.

piirrä suora viiva a

Piirrä kolme pistettä tälle viivalla

Kolme opiskelijaa menee taululle. He näyttelevät kirjaimia A, B ja C. (Vastaavat kirjaimet on kiinnitetty heidän rintaansa) Ne ovat siinä järjestyksessä, jossa kirjaimet on kirjoitettu riville a.

Voitko selittää missä A-kirjain on?

Missä tämä kirjain sijaitsee rivillä a?

Voidaanko sanoa, että kirjaimet B ja C ovat päällä eri puolia A-kirjaimesta?

Onko pisteen A lisäksi muuta pistettä kahden muun välillä?

Tee johtopäätös: Saimme tärkeä omaisuus pisteiden sijainti viivalla. Viivan kolmesta pisteestä yksi ja vain yksi on kahden muun välissä.

Valitse värikynällä pisteiden B ja C välinen osa viivasta

Mikä on rivin korostetun osan nimi? Miten segmentti määritellään?

Laboratoriotyöt"Lineyksiköt"

Piirrä mielivaltainen jana. Ota mittayksiköksi 1 cm ja mittaa segmentti SD.

Kuka on osunut janan pituudeksi kokonaisluvuksi senttimetrejä?

Nimeä mittayksikkö, joka on alle 1 cm.

Mittaa segmentin SD pituus millimetreinä. Vertaa saatuja mittaustuloksia cm ja mm. Tee johtopäätös. (Tasaisilla osilla on sama pituus)

Mitä mittayksiköitä vielä tiedät segmenttien mittaamiseen kannettavassa tietokoneessa koululautakunta, maassa, pieniä esineitä?

Mitä kutsutaan segmentin keskipisteeksi? Kuinka löytää janan keskipiste?

III. Tutkitun materiaalin konsolidointi.

Ratkaise tehtävä (se on kirjoitettu dialle 2). Kun ratkaiset tämän ongelman, näytä oikea merkintä muistikirjassa; osoittavat, että ongelmilla voi olla useita ratkaisuja, ja opettaa opiskelijoita pohtimaan kaikkia mahdollisia tapauksia.

Tehtävä: Pisteet M, A ja B sijaitsevat samalla suoralla ja jana AM on kaksi kertaa pidempi kuin jana VM. Etsi jana AM, jos AB = 6 cm.

Ehdon mukaan AB = 6 cm AM = 2 MB, AM = AB = 4 cm.

Meillä on: AM + AB + VM. Ehdon mukaan. AB + 6 cm, AM = 2 MB, AM + 2 AB = 12 cm.

Ja ehdon mukaan AM VM, A VM.

Vastaus: Ongelmalla on kaksi ratkaisua. Segmentin AM pituus on 4 cm tai 12 cm.

IV. Yhteenveto oppitunnista.

Toisto teoreettista materiaalia diassa numero 3.

Viivan mittausominaisuudet

Oppitunnin aihe: "Segmenttien mittaaminen"

Oppitunnin tavoitteet:

1) Opetusohjelma: tiedon muodostus segmentin pituudesta, segmentin pituuden ominaisuuksista, segmenttien mittaustyökaluista; taitojen muodostuminen mitata tietty jana ja ilmaista sen pituus millimetreinä, senttimetreinä, metreinä jne. sekä löytää pisteellä kahteen osaan jaetun janan pituus, jonka pituudet tunnetaan.

2) Koulutuksellinen : sovellettavien taitojen kehittäminen vastaanotettu teoreettista tietoa käytännössä huomion ja analyyttisten taitojen kehittäminen.

3) hoivaamista : kiinnostuksen lisääminen matematiikan opiskelua kohtaan, vastuullisuus, itsenäisyys.

Kirjallisuus: "Geometria 7 - 9 luokka" L. S. Atanasyan ja muut.

Tuntisuunnitelma:

Ajan järjestäminen.

Perustietojen päivittäminen.

Tiedon hankkiminen.

Uuden materiaalin yhdistäminen.

Heijastus.

Kotitehtävät.

Tuntien aikana:

1. Organisatorinen hetki.

Tervehdys opiskelijat. Tavoitteet asetetaan ja oppitunnin tehtävät määritellään.

Oppitunnin aihe ilmoitetaan. Oppilaat kirjoittavat oppitunnin aiheen ja päivämäärän työkirjoihin.

2. Perustiedon toteuttaminen.

Viimeisellä oppitunnilla puhuimme kahden segmentin vertaamisesta asettamalla ne päällekkäin.

- Kerro minulle, missä tapauksessa kahta segmenttiä kutsutaan yhtäläisiksi?(jos ne voidaan laittaa päällekkäin)

Tänään oppitunnilla puhumme jälleen segmenttien mittaamisesta, tai pikemminkin, opimme mittaamaan segmenttejä ja ilmaisemaan niiden pituuden millimetreinä, senttimetreinä, metreinä.

Ensin vastataan muutamaan kysymykseen.

Mitä kutsutaan janan keskipisteeksi?

Mitä kutsutaan kulman puolittajaksi?

3. Tiedon hankkiminen.

AT Jokapäiväinen elämä joudumme usein mittaamaan rakennusten, rakenteiden korkeuksia sekä mittaamaan etäisyyksiä, joita olemme kulkeneet tai kulkeneet. Geometrian näkökulmasta tällaisissa tapauksissa käsittelemme segmenttien mittaamista.

Segmenttien mittaus perustuu niiden vertaamiseen tiettyyn segmenttiinmittayksikkö. Tätä segmenttiä kutsutaan myösmittakaava leikkaus.

Määritetään jonkin janan AB pituus ottamalla mittayksiköksi senttimetri (kuva 1). Näemme sen sisällä tämä segmentti AB-senttimetri sopii täsmälleen neljä kertaa, mikä tarkoittaa, että sen pituus on neljä senttimetriä. Yleensä he sanovat lyhyesti: "Segmentti AB on neljä senttimetriä." Ja he kirjoittavat sen näin: AB \u003d 4 cm.

MUTTA

AT

1 cm

Kuva 1.

Mutta voi käydä niin, että mittayksikkönä otettu segmentti ei sovi mitattuun segmenttiin kokonaislukumäärää kertoja.

Kanssa

D

1 cm

Otetaan jaksoCD(Kuva 2). Senttimetri mahtuu segmenttiin viisi kertaa, mutta tuloksena on jäännös. Tässä tapauksessa mittayksikkö on jaettava yhtä suuriin osiin, yleensä jaettuna kymmenellä yhtä suuret osat, ja määritä, kuinka monta tällaista osaa mahtuu jäljellä olevaan osaan. Meidän tapauksessamme jäännös sisältää kymmenesosan segmentistä kuusi kertaa, eli segmentin pituudenCDvastaa viisi pistettä kuusi senttimetriä. Huomaa, että senttimetrin kymmenesosaa kutsutaan millimetriksi (mm).

Kuva 2.

Saattaa kuitenkin syntyä tilanne, jossa millimetrikään ei mahdu jäännökseen kokonaislukua kertoja, ja siitä tulee uusi tasapaino. Sitten millimetri voidaan jakaa 10 osaan ja mittausprosessia voidaan jatkaa.

Segmentin mittayksikkö voi olla paitsi senttimetri, myös toinen segmentti.

Valitsemalla mittayksikön voit mitata minkä tahansa segmentin, eli ilmaista sen pituuden jollain positiivisella luvulla.

Edellä olevan perusteella voidaan sanoa, että tämä luku kertoo kuinka monta kertaa mittayksikkö ja sen osat mahtuvat mitattuun segmenttiin.

AT

MUTTA

D

Kanssa

1 cm cm

1 cm cm

5 cm

Otetaan kaksi yhtä suurta segmenttiä AB ja CD(Kuva 3). Näiden segmenttien mittayksiköt sopivat sama numero kertaa, ts. yhtä suuret segmentit on yhtä pitkiä.

5 cm

Kuva 3

K

L

N

M

1 cm cm

1 cm

4 cm

3 cm

Jos otamme kaksi epätasaista segmenttiäKLjaMN(Kuva 4), näemme sen pienemmässä segmentissäMNmittayksikkö sopii harvemmin kuin segmentissäKLeli pienemmällä segmentillä on lyhyempi pituus.

Kuva 4

Tarkastellaan nyt segmenttiä AB (kuva 5). Piste C jakaa sen kahteen osaan: AC ja NE. Mittaataan nämä segmentit. Näemme, että jana AC on yhtä suuri kuin neljä senttimetriä, segmentti CB on yhtä suuri kuin kolme pistettä viisi kymmenesosaa senttimetristä ja segmentti AB on yhtä suuri kuin seitsemän pistettä viisi senttimetriä. Sain:

AC + CB = AB.

Joten muotoilemme seuraavan.

Kun piste jakaa janan kahteen osaan, koko janan pituus on yhtä suuri kuin näiden kahden janan pituuksien summa.

C

A

B

4 cm

3,5 cm

7,5 cm

Kuva 5

On sanottava, että jos jonkin segmentin AB pituus inkkertaa enemmän kuin segmenttiCD, kirjoita se sitten seuraavasti: AB =kCD.

Huomaa myös sejanan pituutta kutsutaan tämän segmentin päiden väliseksi etäisyydeksi.

Puhutaanpa mittayksiköistä. Segmenttien mittaamiseen ja etäisyyksien etsimiseen käytetään erilaisia ​​mittayksiköitä. Vakio kansainvälinen yksikkö segmenttien mittaus on metri - segmentti, joka on suunnilleen yhtä suuri maan meridiaani. Mittarin standardi säilytetään kansainvälisessä paino- ja mittatoimistossa Ranskassa.

Yhdessä metrissä on sata senttimetriä (1 m = 100 cm), ja yksi senttimetri sisältää kymmenen millimetriä (1 cm = 10 mm).

Kun mitataan pieniä etäisyyksiä, esimerkiksi paperin pisteiden välistä etäisyyttä tai haetaan kynän pituutta, mittayksikkö onsenttimetri taimillimetri . Puun korkeus voidaan mitatametriä . Mutta matka, jolla hiihämme, voidaan mitatakilometriä .

Voit myös käyttää yksiköitä, kutendesimetri (1 dm = 10 cm),merimaili , joka on yhtä pistekahdeksasataaviisikymmentäkaksi tuhannesosaa kilometristä (1 mailia = 1,852 km). Mutta erittäin suurten etäisyyksien mittaamiseen tähtitieteessä käytetään tällaista mittayksikköä, kutenvalovuosi (tämä on polku, jonka valo kulkee yhdessä vuodessa).

Etäisyyksien mittaamiseen voidaan käyttää erilaisia ​​​​laitteita. Esimerkiksi teknisessä piirustuksessa käytämmemittakaavallinen millimetriviivain . Käytä etäisyyksien mittaamiseen maassaruletti . Mutta putken halkaisijan mittaamiseen voit käyttääjarrusatula .

4. Uuden materiaalin yhdistäminen.

Aineiston vahvistamiseksi opiskelijoita pyydetään suorittamaan seuraavat käytännön tehtävät.

Harjoitus 1. Pisteet A, B ja C on merkitty suoralle viivalle Jakso AB \u003d 50 mm ja segmentti AC \u003d 1,7 dm. Selvitä janan BC pituus senttimetreinä. Harkitse erilaisia ​​vaihtoehtoja pisteiden keskinäinen järjestely.

Päätös: Muunna segmenttien pituudet senttimetreiksi.

AB = 50 mm = 5 cm; AC \u003d 1,7 dm \u003d 17 cm.

B

Kanssa

MUTTA

Kuva 6

BC \u003d AC - AB, BC \u003d 17 cm - 5 cm \u003d 12 cm.

MUTTA

Kanssa

AT

Kuva 7

BC \u003d AB + AC, BC \u003d 5 cm + 17 cm \u003d 22 cm.

Kanssa

AT

MUTTA

Kuva 8

AT Tämä tapaus ongelmalla ei ole ratkaisua, koska AC > AB.

Vastaus: 12 cm tai 22 cm.

Tehtävä 2. Suoralla linjallaMNon pointtiL. Etsi segmentin pituusMN, josML= 7 cm jaLN = 4 ML.

Päätös: MN = ML + LN = ML + 4 ML = 5 ML;

L

N

M

Kuva 9

MN= 5*7 =35 cm.

Vastaus: 35 cm

Tehtävä 3. Piste O - segmentin keskikohtaKL, jonka pituus on 8,4 cm Pisteestä O suoraaKLlykätyt segmentit OM = 2 cm jaPÄÄLLÄ\u003d 5 cm. Selvitä segmenttien KM ja pituudetKN, jos MN = 3cm.

O

L

Vastaanottaja

M

N

Kuva 10.

Päätös: Koska O on janan keskipisteKL, sittenKO= OL= 4,2 cm.

KM = KO + OM\u003d 4,2 + 2 \u003d 6,2 cm.

KN = KL + LN.

Viimeisestä lausekkeesta löydämme segmentin pituudenKN, meidän on löydettävä segmentin pituusLN.

Koska OhL= 4,2 cm jaPÄÄLLÄ= 5 cm siisLN = PÄÄLLÄ- OL\u003d 5 - 4,2 \u003d 0,8 cm.

SittenKN\u003d 8,4 + 0,8 \u003d 9,2 cm.

Vastaus: 6,2 cm; 9,2 cm

5. Heijastus.

Tee yhteenveto oppitunnista, keskustele siitä, mitä oppilaat oppivat. Oppilaat esittävät kysymyksiä, jotka heräävät oppiessaan uutta materiaalia ja tekemässä käytännön tehtäviä. Sitten ympyrän kaverit puhuvat yhdellä lauseella valitsemalla alunlause tallennettuPöydällä:

tänään sain tietää...

se oli mielenkiintoista…

se oli vaikeaa…

Tein tehtäviä...

Tajusin että...

Opin…

Onnistuin …

Opiskelijoiden työtä luokkahuoneessa arvioidaan.

6. Kotitehtävät: § 4, № 26, 34.

Suoraan

Suoran käsite, samoin kuin pisteen käsite, ovat geometrian peruskäsitteitä. Kuten tiedät, peruskäsitteitä ei ole määritelty. Tämä ei ole poikkeus suoran linjan käsitteeseen. Siksi tarkastelkaamme tämän konseptin olemusta sen rakentamisen kautta.

Ota viivain ja piirrä mielivaltaisen pituinen viiva nostamatta kynää (kuva 1).

Kutsumme tuloksena olevaa linjaa suoraan. Tässä on kuitenkin huomattava, että tämä ei ole koko rivi, vaan vain osa siitä. Ei ole mahdollista rakentaa koko suoraa, se on ääretön molemmista päistään.

Suorat viivat merkitään pienillä Latinalainen kirjain tai kaksi sen pistettä suluissa(Kuva 2).

Suoran ja pisteen käsitteet yhdistetään kolmella geometrian aksioomalla:

Aksiooma 1: Jokaisella mielivaltaisella viivalla on vähintään kaksi pistettä.

Aksiooma 2: On mahdollista löytää ainakin kolme pistettä, jotka eivät ole samalla viivalla.

Aksiooma 3: Viiva kulkee aina $2$ mielivaltaisten pisteiden läpi, ja tämä viiva on ainutlaatuinen.

Kahden suoran kohdalla niiden todellinen keskinäinen järjestely. Kolme tapausta on mahdollista:

1. Kaksi riviä ovat samat. Tässä tapauksessa jokainen yhden piste on myös toisen suoran piste.
2. Kaksi viivaa leikkaavat. Tässä tapauksessa vain yksi piste yhdeltä viivalta kuuluu myös toiselle suoralle.
3. Kaksi suoraa ovat yhdensuuntaisia. Tässä tapauksessa jokaisella näistä viivoista on omat pisteet, jotka eroavat toisistaan.

Tässä artikkelissa emme käsittele näitä käsitteitä yksityiskohtaisesti.

Jana

Olkoon meille mielivaltainen suora ja kaksi siihen kuuluvaa pistettä. Sitten

Määritelmä 1

Janaa kutsutaan osaksi suoraa, jota rajoittavat sen kaksi mielivaltaista eri pistettä.

Määritelmä 2

Pisteitä, joista jana on rajattu määritelmän 1 puitteissa, kutsutaan tämän janan päiksi.

Segmentit merkitään sen kahdella päätepisteellä hakasulkeet(Kuva 3).

Segmenttien vertailu

Harkitse kahta mielivaltainen segmentti. On selvää, että ne voivat olla yhtä suuria tai eriarvoisia. Tämän ymmärtämiseksi tarvitsemme seuraavan geometrian aksiooman.

Aksiooma 4: Jos kahden eri segmentin molemmat päät osuvat yhteen, kun ne asetetaan päällekkäin, tällaiset segmentit ovat yhtä suuret.

Joten vertaillaksemme valitsemiamme segmenttejä (nimetään niiden segmentiksi 1 ja segmentiksi 2), laitetaan segmentin 1 pää segmentin 2 päähän siten, että segmentit jäävät näiden päiden toiselle puolelle. Tällaisen peiton jälkeen on kaksi mahdollista seuraavat tapaukset:

Leikkauspituus

Segmenttien vertailun lisäksi usein on myös tarpeen mitata segmenttejä. Viivan mittaaminen tarkoittaa sen pituuden löytämistä. Tätä varten sinun on valittava jonkinlainen "viite" -segmentti, jonka otamme yksikkönä (esimerkiksi segmentti, jonka pituus on 1 senttimetri). Kun olet valinnut tällaisen segmentin, vertaamme segmenttejä siihen, joiden pituus on löydettävä. Harkitse esimerkkiä.

Esimerkki 1

Etsi seuraavan jakson pituus

jos seuraava segmentti on 1

Sen mittaamiseksi otamme segmentin $$ vakiona. Siirrämme sen segmenttiin $$. Saamme:

Vastaus: $ 6 $ cm.

Janan pituuden käsite liittyy seuraaviin geometrian aksioomeihin:

Aksiooma 5: Valitsemalla segmenteille tietyn mittayksikön minkä tahansa segmentin pituus on positiivinen.

Aksiooma 6: Valitsemalla tietyn mittayksikön segmenteille voimme tehdä minkä tahansa positiivinen luku Etsi jana, jonka pituus on yhtä suuri kuin annettu luku.

Kun segmenttien pituus on määritetty, meillä on toinen tapa verrata segmenttejä. Jos samalla pituusyksikön valinnalla segmentillä $1$ ja segmentillä $2$ on sama pituus, tällaisia ​​segmenttejä kutsutaan yhtäläisiksi. Jos segmentin 1 pituus on yleisyyden menettämättä numeerinen arvo vähemmän kuin segmentin $2$ pituus, niin segmentti $1$ on vähemmän kuin segmentti $2$.

eniten yksinkertaisella tavalla janaosien pituuden mittaaminen on mittaus viivaimen avulla.

Esimerkki 2

Kirjaa ylös seuraavien osien pituudet:

Mittaataan ne viivaimella:

1. $4$ katso
2. $10$ katso
3. $5$ katso
4. $8$ katso

Suoraan

Suoran käsite, samoin kuin pisteen käsite, ovat geometrian peruskäsitteitä. Kuten tiedät, peruskäsitteitä ei ole määritelty. Tämä ei ole poikkeus suoran linjan käsitteeseen. Siksi tarkastelkaamme tämän konseptin olemusta sen rakentamisen kautta.

Ota viivain ja piirrä mielivaltaisen pituinen viiva nostamatta kynää (kuva 1).

Kutsumme tuloksena olevaa linjaa suoraan. Tässä on kuitenkin huomattava, että tämä ei ole koko rivi, vaan vain osa siitä. Ei ole mahdollista rakentaa koko suoraa, se on ääretön molemmista päistään.

Suorat viivat merkitään pienellä latinalaisella kirjaimella tai sen kahdella pisteellä suluissa (kuva 2).

Suoran ja pisteen käsitteet yhdistetään kolmella geometrian aksioomalla:

Aksiooma 1: Jokaisella mielivaltaisella viivalla on vähintään kaksi pistettä.

Aksiooma 2: On mahdollista löytää ainakin kolme pistettä, jotka eivät ole samalla viivalla.

Aksiooma 3: Viiva kulkee aina $2$ mielivaltaisten pisteiden läpi, ja tämä viiva on ainutlaatuinen.

Kahden suoran kohdalla niiden suhteellinen sijainti on merkityksellinen. Kolme tapausta on mahdollista:

1. Kaksi riviä ovat samat. Tässä tapauksessa jokainen yhden piste on myös toisen suoran piste.
2. Kaksi viivaa leikkaavat. Tässä tapauksessa vain yksi piste yhdeltä viivalta kuuluu myös toiselle suoralle.
3. Kaksi suoraa ovat yhdensuuntaisia. Tässä tapauksessa jokaisella näistä viivoista on omat pisteet, jotka eroavat toisistaan.

Tässä artikkelissa emme käsittele näitä käsitteitä yksityiskohtaisesti.

Jana

Olkoon meille mielivaltainen suora ja kaksi siihen kuuluvaa pistettä. Sitten

Määritelmä 1

Janaa kutsutaan osaksi suoraa, jota rajoittavat sen kaksi mielivaltaista eri pistettä.

Määritelmä 2

Pisteitä, joista jana on rajattu määritelmän 1 puitteissa, kutsutaan tämän janan päiksi.

Segmentit merkitään sen kahdella päätepisteellä hakasulkeissa (kuva 3).

Segmenttien vertailu

Tarkastellaan kahta mielivaltaista segmenttiä. On selvää, että ne voivat olla yhtä suuria tai eriarvoisia. Tämän ymmärtämiseksi tarvitsemme seuraavan geometrian aksiooman.

Aksiooma 4: Jos kahden eri segmentin molemmat päät osuvat yhteen, kun ne asetetaan päällekkäin, tällaiset segmentit ovat yhtä suuret.

Joten vertaillaksemme valitsemiamme segmenttejä (nimetään niiden segmentiksi 1 ja segmentiksi 2), laitetaan segmentin 1 pää segmentin 2 päähän siten, että segmentit jäävät näiden päiden toiselle puolelle. Tällaisen peiton jälkeen seuraavat kaksi tapausta ovat mahdollisia:

Leikkauspituus

Segmenttien vertailun lisäksi usein on myös tarpeen mitata segmenttejä. Viivan mittaaminen tarkoittaa sen pituuden löytämistä. Tätä varten sinun on valittava jonkinlainen "viite" -segmentti, jonka otamme yksikkönä (esimerkiksi segmentti, jonka pituus on 1 senttimetri). Kun olet valinnut tällaisen segmentin, vertaamme segmenttejä siihen, joiden pituus on löydettävä. Harkitse esimerkkiä.

Esimerkki 1

Etsi seuraavan jakson pituus

jos seuraava segmentti on 1

Sen mittaamiseksi otamme segmentin $$ vakiona. Siirrämme sen segmenttiin $$. Saamme:

Vastaus: $ 6 $ cm.

Janan pituuden käsite liittyy seuraaviin geometrian aksioomeihin:

Aksiooma 5: Valitsemalla segmenteille tietyn mittayksikön minkä tahansa segmentin pituus on positiivinen.

Aksiooma 6: Valitsemalla segmenteille tietyn mittayksikön voimme löytää mille tahansa positiiviselle luvulle segmentin, jonka pituus on yhtä suuri kuin annettu luku.

Kun segmenttien pituus on määritetty, meillä on toinen tapa verrata segmenttejä. Jos samalla pituusyksikön valinnalla segmentillä $1$ ja segmentillä $2$ on sama pituus, tällaisia ​​segmenttejä kutsutaan yhtäläisiksi. Jos yleisyyden menettämättä segmentin 1 numeerinen arvo on pienempi kuin segmentin $2$ pituus, segmentin $1$ on pienempi kuin segmentin $2$.

Helpoin tapa mitata segmenttien pituus on mitata viivaimella.

Esimerkki 2

Kirjaa ylös seuraavien osien pituudet:

Mittaataan ne viivaimella:

1. $4$ katso
2. $10$ katso
3. $5$ katso
4. $8$ katso