वृत्ताकार पथ का बिंदु a. परिपत्र गति के लिए कार्य

लंबाई के एक वृत्त के साथ दो बिंदुओं की गति पर विचार करें एसएक दिशा में एक साथ गति के साथ शुरू वी 1 औरवी 2 (वी 1>वी 2) और प्रश्न का उत्तर दें: कितने समय बाद पहला बिंदु दूसरे से ठीक एक वृत्त से आगे होगा? यह मानते हुए कि दूसरा बिंदु विरामावस्था में है, और पहला बिंदु गति के साथ उसके पास आ रहा है वी 1 -वी 2।, हम पाते हैं कि समस्या की शर्त तब पूरी होगी जब पहला बिंदु पहली बार दूसरे के बराबर होगा। जबकि पहला बिंदु दूरी पार कर लेंगे, लंबाई के बराबरएक सर्कल, और वांछित सूत्र आगे बढ़ने के कार्य के लिए प्राप्त सूत्र से अलग नहीं है:

इसलिए, यदि दो बिंदु एक साथ एक वृत्त के अनुदिश एक दिशा में क्रमशः v 1 और v 2 गति से गति करना शुरू करते हैं (v 1 > v 2, क्रमशः), तो पहला बिंदु गति के साथ दूसरे के पास पहुंचता है वी 1 -वी 2और उस समय जब पहला बिंदु दूसरे के साथ पहली बार पकड़ता है, यह दूरी को एक सर्कल और अधिक कवर करता है।

टास्क 3. एक बिंदु से सर्कुलर ट्रैक, जिसकी लंबाई 14 किमी है, दो कारें एक ही दिशा में एक साथ शुरू होती हैं। पहली कार की गति 80 किमी/घंटा है, और शुरू होने के 40 मिनट बाद यह दूसरी कार से एक लैप आगे थी। दूसरी कार की गति ज्ञात कीजिए। अपना उत्तर किमी/घंटा में दें।

फेसला।माना दूसरी कार की गति x किमी/घंटा है। चूंकि 40 मिनट एक घंटे का 2/3 है और यही वह समय है जिसके लिए पहली कार दूसरी से एक लैप आगे होगी, हम समस्या की स्थिति के अनुसार समीकरण की रचना करेंगे

कहाँ पे 160 - 2x \u003d 42, यानी x \u003d 59।

जवाब. 59 किमी/घंटा

प्रशिक्षण कार्य

टी3.1. वृत्ताकार ट्रैक के एक बिंदु से, जिसकी लंबाई 15 किमी है, दो कारें एक ही दिशा में एक साथ शुरू हुईं। पहली कार की गति 60 किमी/घंटा है, दूसरी की गति 80 किमी/घंटा है। पहली कार दूसरी कार से ठीक 1 लैप आगे होने से पहले शुरू होने के क्षण से कितने मिनट गुजरेगी?

टी3.2. वृत्ताकार ट्रैक के एक बिंदु से, जिसकी लंबाई 10 किमी है, दो कारें एक ही दिशा में एक साथ शुरू हुईं। पहली कार की गति 90 किमी/घंटा है, और शुरू होने के 40 मिनट बाद यह दूसरी कार से एक लैप आगे थी। दूसरी कार की गति ज्ञात कीजिए। अपना उत्तर किमी/घंटा में दें।

टी3.3. दो मोटरसाइकिलें एक ही दिशा में दो व्यास से एक साथ शुरू होती हैं विपरीत बिंदुसर्कुलर ट्रैक, जिसकी लंबाई 20 किमी है। मोटरसाइकिलें कितने मिनट के बाद पहली बार बराबर होंगी यदि उनमें से एक की गति 12 किमी/घंटा है और अधिक गतिएक और?

टी3.4। हाथों वाली घड़ी 9 घंटे 00 मिनट दिखाती है। मिनट की सुई तीसरी बार घंटे की सूई से कितने मिनट में संरेखित होगी?

टी3.5. स्की प्रतियोगिताएं एक गोलाकार ट्रैक पर आयोजित की जाती हैं। पहला स्कीयर दूसरे की तुलना में 2 मिनट तेजी से एक लैप पूरा करता है और एक घंटे बाद वह दूसरे लैप से ठीक एक लैप आगे है। दूसरा स्कीयर एक लैप कितने मिनट में पूरा करता है?

टी 3.6। दो शरीर एक ही दिशा में एक सर्कल में चलते हैं। पहला सर्कल दूसरे की तुलना में 3 मिनट तेजी से गुजरता है और हर डेढ़ घंटे में दूसरा चक्कर लगाता है। पहला पिंड एक चक्कर पूरा करने में कितने मिनट का समय लेता है?

टी3.7. दो बिंदु एक वृत्त के चारों ओर समान रूप से घूमते हैं। पहला, दूसरे की तुलना में 5 सेकंड तेज गति करता है और दूसरे की तुलना में प्रति मिनट 2 चक्कर अधिक लगाता है। दूसरा बिंदु प्रति मिनट कितने चक्कर लगाता है?

टी 3.8. वृत्ताकार पथ के बिंदु A से एक साथ प्रारंभ करें एकसमान गतिमें विपरीत दिशाओं मेदो शरीर। उनकी बैठक के समय, पहला शरीर दूसरे से 100 मीटर अधिक यात्रा करता है, और बैठक के 9 मिनट बाद बिंदु A पर वापस आ जाता है। यदि दूसरा पिंड मीटिंग के 16 मिनट बाद बिंदु A पर वापस आता है, तो मीटर में पथ की लंबाई ज्ञात कीजिए।

एक्स 4 एक्स, और उनके दृष्टिकोण की गति 3 . है एक्सकिमी / घंटा।

तो 3 एक्स

उत्तर : 80.

उत्तर: 75

एक साइकिल चालक ने वृत्ताकार ट्रैक के बिंदु A को छोड़ दिया, और 20 मिनट के बाद एक मोटर साइकिल चालक ने उसका पीछा किया। जाने के 5 मिनट बाद पहली बार साइकिल सवार के साथ पकड़ा और उसके 46 मिनट बाद दूसरी बार उसके साथ पकड़ा। यदि ट्रैक की लंबाई 46 किमी है तो मोटरसाइकिल सवार की गति ज्ञात कीजिए। अपना उत्तर किमी/घंटा में दें।

फेसला।

प्रोटोटाइप।

एक साइकिल चालक ने वृत्ताकार ट्रैक के बिंदु A को छोड़ दिया। 30 मिनट के बाद, वह अभी तक बिंदु A पर नहीं लौटा था, और एक मोटरसाइकिल चालक बिंदु A से उसका पीछा करता था। प्रस्थान के 10 मिनट बाद, वह पहली बार साइकिल चालक के साथ पकड़ा, और उसके 30 मिनट बाद उसने दूसरी बार उसके साथ पकड़ा। यदि ट्रैक की लंबाई 30 किमी है तो मोटरसाइकिल सवार की गति ज्ञात कीजिए। अपना उत्तर किमी/घंटा में दें।

पहले ओवरटेक करने के समय तक, मोटर साइकिल चालक ने 40 मिनट में साइकिल चालक के रूप में 10 मिनट में उतना ही यात्रा की है, इसलिए, उसकी गति 4 गुना अधिक है। इसलिए, यदि साइकिल चालक की गति के रूप में लिया जाता है एक्सकिमी / घंटा, तो मोटरसाइकिल की गति के बराबर होगी 4 एक्स, और उनके दृष्टिकोण की गति 3 . है एक्सकिमी / घंटा।

दूसरी ओर मोटरसाइकिल सवार ने दूसरी बार 30 मिनट में साइकिल सवार को पकड़ लिया, इस दौरान उसने 30 किमी और यात्रा की। अतः इनके अभिसरण की चाल 60 किमी/घंटा होगी।

तो 3 एक्स\u003d 60 किमी / घंटा, जहां से साइकिल चालक की गति 20 किमी / घंटा है, और मोटरसाइकिल की गति 80 किमी / घंटा है।

उत्तर : 80.

उत्तर: 75

एक साइकिल चालक ने वृत्ताकार ट्रैक के बिंदु A को छोड़ दिया, और 40 मिनट के बाद एक मोटर साइकिल चालक ने उसका पीछा किया। रवाना होने के 10 मिनट बाद उन्होंने पहली बार साइकिल सवार को पकड़ा और उसके 47 मिनट बाद दूसरी बार उसके साथ पकड़ा। यदि ट्रैक की लंबाई 47 किमी है तो मोटरसाइकिल सवार की गति ज्ञात कीजिए। अपना उत्तर किमी/घंटा में दें।

फेसला।