នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងនិយាយអំពី បន្ថែម លេខអវិជ្ជមាន . ដំបូងយើងផ្តល់ច្បាប់សម្រាប់ការបន្ថែមលេខអវិជ្ជមាននិងបញ្ជាក់វា។ បន្ទាប់ពីនោះយើងនឹងវិភាគ ឧទាហរណ៍នៃលក្ខណៈការបន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន។

ការរុករកទំព័រ។

ច្បាប់បន្ថែមអវិជ្ជមាន

មុននឹងផ្តល់ការបង្កើតច្បាប់សម្រាប់ការបន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន ចូរយើងងាកទៅរកសម្ភារៈនៃអត្ថបទលេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន។ នៅទីនោះយើងបានលើកឡើងថាចំនួនអវិជ្ជមានអាចត្រូវបានគេយល់ថាជាបំណុល ហើយក្នុងករណីនេះកំណត់ចំនួននៃបំណុលនេះ។ ដូច្នេះការបន្ថែមចំនួនអវិជ្ជមានពីរគឺជាការបន្ថែមនៃបំណុលពីរ។

ការសន្និដ្ឋាននេះធ្វើឱ្យវាអាចយល់បាន។ ច្បាប់បន្ថែមអវិជ្ជមាន. ដើម្បីបន្ថែមលេខអវិជ្ជមានពីរ អ្នកត្រូវការ៖

• ជង់ម៉ូឌុលរបស់ពួកគេ;
• ដាក់សញ្ញាដកនៅពីមុខចំនួនទឹកប្រាក់ដែលទទួលបាន។

ចូរសរសេរច្បាប់សម្រាប់បន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន −a និង −b ជាទម្រង់ព្យញ្ជនៈ៖ (−a)+(−b)=−(a+b).

វាច្បាស់ណាស់ថាច្បាប់បញ្ចេញសំឡេងកាត់បន្ថយការបន្ថែមលេខអវិជ្ជមានទៅការបន្ថែមលេខវិជ្ជមាន (ម៉ូឌុលនៃលេខអវិជ្ជមានគឺជាចំនួនវិជ្ជមាន)។ វាក៏ច្បាស់ដែរថាលទ្ធផលនៃការបន្ថែមលេខអវិជ្ជមានពីរគឺជាលេខអវិជ្ជមាន ដូចដែលបានបង្ហាញដោយសញ្ញាដកដែលត្រូវបានដាក់នៅពីមុខផលបូកនៃម៉ូឌុល។

ច្បាប់សម្រាប់ការបន្ថែមលេខអវិជ្ជមានអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយផ្អែកលើ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃសកម្មភាពជាមួយចំនួនពិត(ឬលក្ខណសម្បត្តិដូចគ្នានៃប្រតិបត្តិការដែលមានលេខសមហេតុផល ឬចំនួនគត់)។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីបង្ហាញថាភាពខុសគ្នារវាងខាងឆ្វេងនិង ផ្នែកត្រឹមត្រូវ។សមភាព (−a)+(−b)=−(a+b) គឺស្មើនឹងសូន្យ។

ដោយសារការដកលេខគឺដូចគ្នានឹងការបន្ថែមលេខផ្ទុយ (សូមមើលច្បាប់សម្រាប់ដកចំនួនគត់) បន្ទាប់មក (−a)+(−b)−(−(a+b))=(−a)+(−b)+(a+b). ដោយសារតែការផ្លាស់ទីលំនៅនិង លក្ខណៈសម្បត្តិដែលពាក់ព័ន្ធការបន្ថែមដែលយើងមាន (−a)+(−b)+(a+b)=(−a+a)+(−b+b). ដោយសារផលបូកនៃលេខទល់មុខគឺស្មើសូន្យ នោះ (−a+a)+(−b+b)=0+0 និង 0+0=0 ដោយសារទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបន្ថែមលេខទៅសូន្យ។ នេះ​បញ្ជាក់​ពី​សមភាព (−a)+(−b)=−(a+b) ដូច្នេះ​ហើយ​ជា​ច្បាប់​សម្រាប់​បន្ថែម​លេខ​អវិជ្ជមាន។

វានៅសល់តែដើម្បីរៀនពីរបៀបអនុវត្តច្បាប់នៃការបន្ថែមលេខអវិជ្ជមានក្នុងការអនុវត្ត ដែលយើងនឹងធ្វើនៅកថាខណ្ឌបន្ទាប់។

ឧទាហរណ៍នៃការបន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន

ចូរយើងវិភាគ ឧទាហរណ៍នៃការបន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន. ចូរចាប់ផ្តើមពីខ្លាំងណាស់ ករណីសាមញ្ញ- ការបន្ថែមចំនួនគត់អវិជ្ជមាន ការបន្ថែមនឹងត្រូវបានអនុវត្តយោងទៅតាមច្បាប់ដែលបានពិចារណាក្នុងកថាខណ្ឌមុន។

ឧទាហរណ៍។

បន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន -304 និង -18007 ។

ដំណោះស្រាយ។

តោះអនុវត្តតាមជំហានទាំងអស់នៃច្បាប់នៃការបន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន។

ដំបូងយើងរកឃើញម៉ូឌុលនៃលេខបន្ថែម: និង . ឥឡូវអ្នកត្រូវបន្ថែមលេខលទ្ធផល នៅទីនេះវាងាយស្រួលក្នុងការអនុវត្តការបន្ថែមជួរឈរ៖

ឥឡូវនេះយើងដាក់សញ្ញាដកនៅពីមុខលេខលទ្ធផល ជាលទ្ធផលយើងមាន −18 311 ។

យើងសរសេរដំណោះស្រាយទាំងមូល ទម្រង់​ខ្លី: (−304)+(−18 007)= −(304+18 007)=−18 311 .

ចម្លើយ៖

−18 311 .

ការបន្ថែមអវិជ្ជមាន លេខសមហេតុផលអាស្រ័យលើលេខខ្លួនឯង អាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទាំងការបន្ថែមនៃលេខធម្មជាតិ ឬការបន្ថែមប្រភាគធម្មតា ឬការបន្ថែមប្រភាគទសភាគ។

ឧទាហរណ៍។

បន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន និងលេខអវិជ្ជមាន −4, (12) ។

ដំណោះស្រាយ។

យោងទៅតាមច្បាប់នៃការបន្ថែមលេខអវិជ្ជមានដំបូងអ្នកត្រូវគណនាផលបូកនៃម៉ូឌុល។ ម៉ូឌុលនៃលេខអវិជ្ជមានបន្ថែមគឺ 2/5 និង 4, (12) រៀងគ្នា។ ការបន្ថែមលេខដែលទទួលបានអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការបន្ថែម ប្រភាគធម្មតា។. ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងបកប្រែប្រភាគទសភាគតាមកាលកំណត់ទៅជាប្រភាគធម្មតា៖ ។ ដូច្នេះ 2/5+4, (12) = 2/5+136/33 ។ ឥឡូវនេះសូមប្រតិបត្តិ

ច្បាប់បន្ថែមអវិជ្ជមាន

ប្រសិនបើអ្នកចងចាំមេរៀនគណិតវិទ្យានិងប្រធានបទ "ការបូកនិងដកលេខជាមួយ សញ្ញាផ្សេងគ្នា” បន្ទាប់មកដើម្បីបន្ថែមលេខអវិជ្ជមានពីរ អ្នកត្រូវការ៖

• អនុវត្តការបន្ថែមនៃម៉ូឌុលរបស់ពួកគេ;
• បន្ថែមសញ្ញា "-" ទៅចំនួនទឹកប្រាក់ដែលទទួលបាន។

យោងតាមច្បាប់បន្ថែមយើងអាចសរសេរ៖

$(−a)+(−b)=−(a+b)$។

ច្បាប់បន្ថែមអវិជ្ជមានអនុវត្តចំពោះចំនួនគត់អវិជ្ជមាន លេខសនិទាន និងចំនួនពិត។

ឧទាហរណ៍ ១

បន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន $−185$ និង $−23 \ 789.$

ដំណោះស្រាយ.

ចូរប្រើច្បាប់នៃការបន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន។

ចូរយើងស្វែងរកម៉ូឌុលនៃលេខទាំងនេះ៖

$|-23 \ 789|=23 \ 789$.

តោះបន្ថែមលេខលទ្ធផល៖

$185+23 \ 789=23 \ 974$.

យើងដាក់សញ្ញា $"–"$ នៅពីមុខលេខដែលបានរកឃើញ ហើយទទួលបាន $−23 \ 974$ ។

ដំណោះស្រាយសង្ខេប៖ $(−185)+(−23 \789)=−(185+23 \789)=−23 \974$ ។

ចម្លើយ: $−23 \ 974$.

នៅពេលបន្ថែមលេខសនិទានអវិជ្ជមាន ពួកគេត្រូវតែបំប្លែងទៅជាទម្រង់ លេខធម្មជាតិធម្មតាឬ ប្រភាគទសភាគ.

ឧទាហរណ៍ ២

បន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន $-\frac(1)(4)$ និង $−7.15$ ។

ដំណោះស្រាយ។

យោងទៅតាមច្បាប់នៃការបន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន ដំបូងអ្នកត្រូវស្វែងរកផលបូកនៃម៉ូឌុល៖

$|-\frac(1)(4)|=\frac(1)(4)$;

វាងាយស្រួលក្នុងការកាត់បន្ថយតម្លៃដែលទទួលបានទៅជាប្រភាគទសភាគ ហើយអនុវត្តការបន្ថែមរបស់វា៖

$\frac(1)(4)=0.25$;

$0,25+7,15=7,40$.

ចូរដាក់សញ្ញា $"-"$ នៅពីមុខតម្លៃដែលទទួលបាន ហើយទទួលបាន $-7.4$ ។

សេចក្តីសង្ខេបនៃដំណោះស្រាយ៖

$(-\frac(1)(4))+(−7.15)=−(\frac(1)(4)+7.15)=–(0.25+7.15)=−7, 4$។

ដើម្បីបន្ថែមលេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន៖

1. គណនាម៉ូឌុលនៃលេខ;

ប្រៀបធៀបលេខដែលទទួលបាន៖

• ប្រសិនបើពួកគេស្មើគ្នា លេខដើមទល់មុខ ហើយផលបូករបស់វាស្មើនឹងសូន្យ។
• ប្រសិនបើពួកវាមិនស្មើគ្នា នោះអ្នកត្រូវចាំសញ្ញានៃចំនួនដែលម៉ូឌុលគឺធំជាង។

2. ដកលេខតូចពីធំជាង;

3. មុនតម្លៃដែលបានទទួល សូមដាក់សញ្ញានៃលេខដែលម៉ូឌុលធំជាង។

ការបន្ថែមលេខជាមួយ សញ្ញាផ្ទុយត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការដកពីចំនួនវិជ្ជមានធំជាង លេខអវិជ្ជមានតូចជាង។

ច្បាប់នៃការបន្ថែមលេខដែលមានសញ្ញាផ្ទុយត្រូវបានអនុវត្តសម្រាប់ចំនួនគត់ សនិទាន និង ចំនួនពិត.

ឧទាហរណ៍ ៣

បន្ថែមលេខ $4$ និង $−8$។

ដំណោះស្រាយ។

អ្នកត្រូវបន្ថែមលេខដែលមានសញ្ញាផ្ទុយ។ ចូរប្រើច្បាប់បន្ថែមដែលសមស្រប។

ចូរយើងស្វែងរកម៉ូឌុលនៃលេខទាំងនេះ៖

ម៉ូឌុលនៃលេខ $−8$ គឺធំជាងម៉ូឌុលនៃលេខ $4$, i.e. ចងចាំសញ្ញា $"-"$ ។

យើងដាក់សញ្ញា $"–"$ ដែលយើងទន្ទេញចាំនៅពីមុខលេខលទ្ធផល ហើយយើងទទួលបាន $−4.$

សេចក្តីសង្ខេបនៃដំណោះស្រាយ៖

$4+(–8) = –(8–4) = –4$.

ចម្លើយ: $4+(−8)=−4$.

ដើម្បីបន្ថែមលេខសនិទានជាមួយនឹងសញ្ញាផ្ទុយ វាងាយស្រួលក្នុងការតំណាងឱ្យពួកវាជាប្រភាគធម្មតា ឬទសភាគ។

ការដកលេខដែលមានសញ្ញាខុសគ្នា និងអវិជ្ជមាន

ច្បាប់សម្រាប់ដកលេខអវិជ្ជមាន៖

ដើម្បីដកលេខអវិជ្ជមាន $b$ ចេញពីលេខ $a$ ចាំបាច់ត្រូវបន្ថែមទៅ minuend $a$ លេខ $−b$ ដែលផ្ទុយពីដក $b$ ។

យោងតាមច្បាប់ដកយើងអាចសរសេរ៖

$a−b=a+(−b)$។

ច្បាប់នេះមានសុពលភាពសម្រាប់ចំនួនគត់ សនិទាន និងចំនួនពិត។ ច្បាប់អាចប្រើនៅពេលដកលេខអវិជ្ជមានចេញពីចំនួនវិជ្ជមាន ពីលេខអវិជ្ជមាន និងពីសូន្យ។

ឧទាហរណ៍ 4

ដកពីលេខអវិជ្ជមាន $−28$ លេខអវិជ្ជមាន $−5$។

ដំណោះស្រាយ។

លេខផ្ទុយសម្រាប់លេខ $–5$ គឺលេខ $5$។

យោងតាមច្បាប់សម្រាប់ការដកលេខអវិជ្ជមាន យើងទទួលបាន៖

$(−28)−(−5)=(−28)+5$.

ចូរបន្ថែមលេខដែលមានសញ្ញាផ្ទុយ៖

$(−28)+5=−(28−5)=−23$.

ចម្លើយ: $(−28)−(−5)=−23$.

នៅពេលដកអវិជ្ជមាន លេខប្រភាគវាចាំបាច់ក្នុងការបំប្លែងលេខទៅជាទម្រង់ប្រភាគធម្មតា លេខចម្រុះឬទសភាគ។

ការបូកនិងដកលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នា

ក្បួនដកលេខដែលមានសញ្ញាផ្ទុយគឺដូចគ្នានឹងច្បាប់សម្រាប់ដកលេខអវិជ្ជមានដែរ។

ឧទាហរណ៍ 5

ដក លេខវិជ្ជមាន$7$ ចេញពីលេខអវិជ្ជមាន $−11$។

ដំណោះស្រាយ។

លេខផ្ទុយសម្រាប់លេខ $7$ គឺជាលេខ $–7$។

យោងទៅតាមច្បាប់សម្រាប់ការដកលេខដែលមានសញ្ញាផ្ទុយយើងទទួលបាន៖

$(−11)−7=(–11)+(−7)$.

តោះបន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន៖

$(−11)+(–7)=−(11+7)=−18$.

ដំណោះស្រាយសង្ខេប៖ $(−28)−(−5)=(−28)+5=−(28−5)=−23$ ។

ចម្លើយ: $(−11)−7=−18$.

នៅពេលដកលេខប្រភាគដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នា ចាំបាច់ត្រូវបំប្លែងលេខទៅជាទម្រង់ប្រភាគធម្មតា ឬទសភាគ។

លេខអវិជ្ជមានគឺជាលេខដែលមានសញ្ញាដក (-) ឧទាហរណ៍ -1, -2, -3 ។ អានដូចជា៖ ដកមួយ ដកពីរ ដកបី។

ឧទាហរណ៍កម្មវិធី លេខអវិជ្ជមានគឺជាទែម៉ូម៉ែត្រដែលបង្ហាញពីសីតុណ្ហភាពនៃរាងកាយ ខ្យល់ ដី ឬទឹក។ IN រដូវរងានៅពេលដែលវាត្រជាក់ខ្លាំងនៅខាងក្រៅ សីតុណ្ហភាពគឺអវិជ្ជមាន (ឬដូចដែលមនុស្សនិយាយថា "ដក")។

ឧទាហរណ៍ -១០ ដឺក្រេត្រជាក់៖

លេខធម្មតាដែលយើងបានពិចារណាពីមុនដូចជា 1, 2, 3 ត្រូវបានគេហៅថាវិជ្ជមាន។ លេខវិជ្ជមានគឺជាលេខដែលមានសញ្ញាបូក (+) ។

ពេល​សរសេរ​លេខ​វិជ្ជមាន សញ្ញា + មិន​ត្រូវ​បាន​សរសេរ​ចុះ​ទេ ដែល​ជា​ហេតុ​ធ្វើ​ឱ្យ​យើង​ឃើញ​លេខ 1, 2, 3 ដែល​យើង​ស្គាល់។​ ប៉ុន្តែ​គួរ​ចាំ​ថា​លេខ​វិជ្ជមាន​ទាំង​នេះ​មើល​ទៅ​ដូច​នេះ៖ +1, + 2, +3 ។

ខ្លឹមសារមេរៀន

នេះគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ដែលលេខទាំងអស់ស្ថិតនៅ៖ ទាំងអវិជ្ជមាន និងវិជ្ជមាន។ ដូចតទៅ៖

បង្ហាញនៅទីនេះគឺជាលេខពី -5 ដល់ 5។ តាមពិត បន្ទាត់កូអរដោនេគឺគ្មានកំណត់។ តួលេខនេះបង្ហាញតែផ្នែកតូចមួយរបស់វា។

លេខនៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេត្រូវបានសម្គាល់ជាចំនុច។ ខ្លាញ់ក្នុងរូបភាព ចំណុចខ្មៅគឺជាចំណុចចាប់ផ្តើម។ ការរាប់ថយក្រោយចាប់ផ្តើមពីសូន្យ។ នៅខាងឆ្វេងនៃចំណុចយោង លេខអវិជ្ជមានត្រូវបានសម្គាល់ ហើយនៅខាងស្តាំ លេខវិជ្ជមាន។

បន្ទាត់​កូអរដោណេ​បន្ត​មិន​កំណត់​ទាំង​សងខាង។ Infinity នៅក្នុងគណិតវិទ្យាត្រូវបានតាងដោយនិមិត្តសញ្ញា ∞ ។ ទិសដៅអវិជ្ជមាននឹងត្រូវបានបង្ហាញដោយនិមិត្តសញ្ញា −∞ និងវិជ្ជមានដោយនិមិត្តសញ្ញា +∞ ។ បន្ទាប់មក យើងអាចនិយាយបានថា លេខទាំងអស់ពីដក infinity ទៅ plus infinity មានទីតាំងនៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេ៖

ចំណុចនីមួយៗនៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេមានឈ្មោះ និងកូអរដោនេរបស់វា។ ឈ្មោះគឺជាអក្សរឡាតាំងណាមួយ។ សំរបសំរួលគឺជាលេខដែលបង្ហាញពីទីតាំងនៃចំណុចនៅលើបន្ទាត់នេះ។ និយាយឱ្យសាមញ្ញ កូអរដោណេគឺជាលេខដូចគ្នាដែលយើងចង់សម្គាល់នៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេ។

ឧទាហរណ៍ចំណុច A(2) អានជា "ចំណុច A ជាមួយកូអរដោនេ 2" ហើយនឹងត្រូវបានបង្ហាញនៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេដូចខាងក្រោមៈ

នៅទីនេះ កគឺ​ជា​ឈ្មោះ​នៃ​ចំណុច, 2 គឺ​ជា​កូអរដោណេ​នៃ​ចំណុច ក.

ឧទាហរណ៍ ២ចំណុច B(4) អានជា "ចំណុច B នៅកូអរដោនេ 4"

នៅទីនេះ ខជា​ឈ្មោះ​នៃ​ចំណុច, 4 គឺជា​កូអរដោណេ​នៃ​ចំណុច ខ.

ឧទាហរណ៍ ៣ចំណុច M (−3) ត្រូវបានអានជា "ចំណុច M ជាមួយកូអរដោណេដកបី" ហើយនឹងត្រូវបានបង្ហាញនៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេដូចខាងក្រោមៈ

នៅទីនេះ មគឺជាឈ្មោះនៃចំណុច −3 គឺជាកូអរដោនេនៃចំណុច M .

ពិន្ទុអាចត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរណាមួយ។ ប៉ុន្តែវាត្រូវបានទទួលយកជាទូទៅដើម្បីកំណត់ពួកវាដោយអក្សរធំឡាតាំង។ ជាងនេះទៅទៀត ការចាប់ផ្តើមនៃរបាយការណ៍ ដែលត្រូវបានគេហៅម្យ៉ាងទៀតថា ប្រភពដើមជាទូទៅគេហៅថាធំ អក្សរឡាតាំងអូ

វាងាយស្រួលមើលថាលេខអវិជ្ជមានស្ថិតនៅខាងឆ្វេងនៃប្រភពដើម ហើយលេខវិជ្ជមានទៅខាងស្តាំ។

មានឃ្លាដូចជា "កាន់តែច្រើនទៅខាងឆ្វេង, តិច"និង "កាន់តែច្រើនទៅខាងស្ដាំ, កាន់តែច្រើន". អ្នកប្រហែលជាទាយរួចហើយថាយើងកំពុងនិយាយអំពីអ្វី។ ជាមួយនឹងជំហាននីមួយៗទៅខាងឆ្វេង ចំនួននឹងថយចុះ ផ្នែកតូចជាង. ហើយជាមួយនឹងជំហាននីមួយៗទៅខាងស្តាំចំនួននឹងកើនឡើង។ ព្រួញចង្អុលទៅខាងស្តាំបង្ហាញពីទិសដៅវិជ្ជមាននៃការរាប់។

ប្រៀបធៀបលេខអវិជ្ជមាន និងវិជ្ជមាន

វិធាន 1 លេខអវិជ្ជមានណាមួយគឺតិចជាងចំនួនវិជ្ជមានណាមួយ។

ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងប្រៀបធៀបលេខពីរ៖ −5 និង 3។ ដកប្រាំ តិចជាងបី បើទោះបីជាការពិតដែលថាទាំងប្រាំចាប់ភ្នែកនៅក្នុងកន្លែងដំបូងដែលជាលេខធំជាងបី។

នេះគឺដោយសារតែ −5 គឺអវិជ្ជមាន ហើយ 3 គឺវិជ្ជមាន។ នៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេ អ្នកអាចមើលឃើញកន្លែងដែលលេខ −5 និង 3 ស្ថិតនៅ

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថា −5 ស្ថិតនៅខាងឆ្វេង និង 3 ទៅខាងស្តាំ។ ហើយយើងបាននិយាយថា "កាន់តែច្រើនទៅខាងឆ្វេង, តិច" . ហើយច្បាប់ចែងថាចំនួនអវិជ្ជមានណាមួយគឺតិចជាងចំនួនវិជ្ជមានណាមួយ។ ដូច្នេះវាធ្វើតាមនោះ។

−5 < 3

"ដកប្រាំគឺតិចជាងបី"

ក្បួនទី 2 ក្នុង​ចំណោម​លេខ​អវិជ្ជមាន​ទាំង​ពីរ លេខ​តូច​ជាង​គឺ​លេខ​មួយ​ដែល​ស្ថិត​នៅ​ខាង​ឆ្វេង​លើ​បន្ទាត់​កូអរដោណេ។

ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងប្រៀបធៀបលេខ -4 និង -1។ ដកបួន តិចជាងដកមួយ។

នេះគឺដោយសារតែការពិតដែលថានៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេ −4 មានទីតាំងនៅខាងឆ្វេងច្រើនជាង −1

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថា -4 ស្ថិតនៅខាងឆ្វេងនិង -1 ទៅខាងស្តាំ។ ហើយយើងបាននិយាយថា "កាន់តែច្រើនទៅខាងឆ្វេង, តិច" . ហើយច្បាប់ចែងថា លេខអវិជ្ជមានពីរ ដែលមានទីតាំងនៅខាងឆ្វេងនៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេគឺតិចជាង។ ដូច្នេះវាធ្វើតាមនោះ។

ដកបួនគឺតិចជាងដកមួយ។

វិធាន 3 សូន្យគឺធំជាងចំនួនអវិជ្ជមានណាមួយ។

ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងប្រៀបធៀប 0 និង −3 ។ សូន្យ ច្រើនទៀតជាងដកបី។ នេះគឺដោយសារតែការពិតដែលថានៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេ 0 មានទីតាំងនៅខាងស្តាំជាង −3

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថា 0 ស្ថិតនៅខាងស្តាំ និង −3 ទៅខាងឆ្វេង។ ហើយយើងបាននិយាយថា "កាន់តែច្រើនទៅខាងស្ដាំ, កាន់តែច្រើន" . ហើយច្បាប់និយាយថាសូន្យគឺធំជាងចំនួនអវិជ្ជមានណាមួយ។ ដូច្នេះវាធ្វើតាមនោះ។

សូន្យគឺធំជាងដកបី

ក្បួនទី 4 សូន្យគឺតិចជាងចំនួនវិជ្ជមានណាមួយ។

ឧទាហរណ៍ ប្រៀបធៀប 0 និង 4. សូន្យ តិចជាគោលការណ៍ នេះគឺច្បាស់លាស់ និងពិត។ ប៉ុន្តែយើងនឹងព្យាយាមមើលវាដោយភ្នែករបស់យើងម្តងទៀតនៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេ៖

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថានៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេ 0 មានទីតាំងនៅខាងឆ្វេងនិង 4 ទៅខាងស្តាំ។ ហើយយើងបាននិយាយថា "កាន់តែច្រើនទៅខាងឆ្វេង, តិច" . ហើយច្បាប់និយាយថាសូន្យគឺតិចជាងចំនួនវិជ្ជមានណាមួយ។ ដូច្នេះវាធ្វើតាមនោះ។

សូន្យគឺតិចជាងបួន

តើអ្នកចូលចិត្តមេរៀនទេ?
ចូលរួមរបស់យើង។ ក្រុមថ្មី។ Vkontakte ហើយចាប់ផ្តើមទទួលការជូនដំណឹងអំពីមេរៀនថ្មី។

ជាក់ស្តែង វគ្គសិក្សាទាំងមូលនៃគណិតវិទ្យាគឺផ្អែកលើប្រតិបត្តិការដែលមានលេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន។ ជាការពិតណាស់ នៅពេលដែលយើងចាប់ផ្តើមសិក្សាពីបន្ទាត់កូអរដោណេ លេខដែលមានសញ្ញាបូក និងដក ចាប់ផ្តើមជួបយើងគ្រប់ទីកន្លែង គ្រប់ ប្រធានបទថ្មី។. គ្មានអ្វីងាយស្រួលជាងការបូកលេខវិជ្ជមានធម្មតាជាមួយគ្នានោះទេ វាមិនពិបាកក្នុងការដកលេខមួយពីលេខផ្សេងទៀត។ សូម្បីតែ ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធជាមួយនឹងលេខអវិជ្ជមានពីរគឺកម្រជាបញ្ហា។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ មនុស្សជាច្រើនមានការភ័ន្តច្រឡំក្នុងការបូក និងដកលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងៗគ្នា។ រំលឹកឡើងវិញនូវច្បាប់ដែលសកម្មភាពទាំងនេះកើតឡើង។

ការបន្ថែមលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងៗគ្នា

ប្រសិនបើដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាយើងត្រូវបន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន "-b" ទៅលេខជាក់លាក់ "a" នោះយើងត្រូវធ្វើសកម្មភាពដូចខាងក្រោម។

• តោះយកម៉ូឌុលនៃលេខទាំងពីរ - |a| និង |b| - ហើយប្រៀបធៀប តម្លៃដាច់ខាតរវាងពួកគេ។
• ចំណាំថាម៉ូឌុលណាធំជាង និងមួយណាតូចជាង ហើយដកពី តម្លៃធំជាងតិច។
• យើងដាក់មុនលេខលទ្ធផល សញ្ញានៃលេខដែលម៉ូឌុលធំជាង។

នេះនឹងជាចម្លើយ។ វាអាចត្រូវបានដាក់ឱ្យកាន់តែសាមញ្ញ៖ ប្រសិនបើនៅក្នុងកន្សោម a + (-b) ម៉ូឌុលនៃលេខ "b" ធំជាងម៉ូឌុលនៃ "a" បន្ទាប់មកយើងដក "a" ពី "b" ហើយដាក់ "ដក" ។ "នៅចំពោះមុខលទ្ធផល។ ប្រសិនបើ ម៉ូឌុលបន្ថែមទៀត"a", បន្ទាប់មក "b" ត្រូវបានដកចេញពី "a" - ហើយដំណោះស្រាយត្រូវបានទទួលដោយសញ្ញា "បូក" ។

វាក៏កើតឡើងផងដែរដែលម៉ូឌុលគឺស្មើគ្នា។ បើដូច្នេះ អ្នកអាចឈប់នៅកន្លែងនេះ យើងកំពុងនិយាយអូ លេខផ្ទុយហើយផលបូករបស់ពួកគេនឹងតែងតែជាសូន្យ។

ការដកលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នា

យើង​បាន​រក​ឃើញ​ការ​បូក​នោះ ឥឡូវ​ពិចារណា​ក្បួន​ដក។ វាក៏សាមញ្ញផងដែរ - ហើយក្រៅពីនេះវាធ្វើឡើងវិញទាំងស្រុងនូវច្បាប់ស្រដៀងគ្នាសម្រាប់ការដកលេខអវិជ្ជមានពីរ។

ដើម្បីដកពីចំនួនជាក់លាក់ "a" - បំពាន នោះគឺដោយមានសញ្ញាណាមួយ - លេខអវិជ្ជមាន "c" អ្នកត្រូវបន្ថែមទៅលេខតាមអំពើចិត្តរបស់យើង "a" លេខទល់មុខ "c" ។ ឧទាហរណ៍:

• ប្រសិនបើ “a” ជាលេខវិជ្ជមាន ហើយ “c” គឺអវិជ្ជមាន ហើយ “c” ត្រូវតែដកពី “a” បន្ទាប់មកយើងសរសេរវាដូចនេះ៖ a - (-c) \u003d a + c ។
• ប្រសិនបើ “a” ជាលេខអវិជ្ជមាន ហើយ “c” គឺវិជ្ជមាន ហើយ “c” ត្រូវតែដកពី “a” បន្ទាប់មកយើងសរសេរដូចខាងក្រោម៖ (- a) - c \u003d - a + (-c) ។

ដូច្នេះនៅពេលដកលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នា ទីបំផុតយើងត្រឡប់ទៅរកច្បាប់នៃការបូក ហើយនៅពេលបូកលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នា យើងត្រលប់ទៅក្បួនដកវិញ។ ការចងចាំច្បាប់ទាំងនេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកដោះស្រាយបញ្ហាបានយ៉ាងឆាប់រហ័សនិងងាយស្រួល។

ឥឡូវនេះសូមដោះស្រាយជាមួយ គុណនិងចែក.

ឧបមាថាយើងត្រូវគុណ +3 ដោយ -4 ។ តើត្រូវធ្វើដូចម្តេច?

ចូរយើងពិចារណាករណីបែបនេះ។ មនុស្ស​បី​នាក់​បាន​ជំពាក់​បំណុល​គេ ហើយ​ម្នាក់ៗ​មាន​លុយ​ចំនួន ៤ ដុល្លារ។ តើបំណុលសរុបជាអ្វី? ដើម្បីស្វែងរកវា អ្នកត្រូវបន្ថែមបំណុលទាំងបី៖ $4 + $4 + $4 = $12 ។ យើងបានសម្រេចចិត្តថាការបន្ថែមចំនួនបីលេខ 4 ត្រូវបានតំណាងថាជា 3 × 4 ។ ដោយសារតែនៅក្នុង ករណីនេះយើងកំពុងនិយាយអំពីបំណុល មានសញ្ញា "-" មុនលេខ 4 ។ យើងដឹងថាបំណុលសរុបគឺ $12 ដូច្នេះឥឡូវនេះបញ្ហារបស់យើងគឺ 3x(-4)=-12។

យើង​នឹង​ទទួល​បាន​លទ្ធផល​ដូច​គ្នា ប្រសិន​បើ​តាម​លក្ខខណ្ឌ​នៃ​បញ្ហា មនុស្ស​ម្នាក់​ក្នុង​ចំណោម​មនុស្ស ៤ នាក់​មាន​បំណុល ៣ ដុល្លារ។ ម្យ៉ាងទៀត (+4)x(-3)=-12។ ហើយដោយសារលំដាប់នៃកត្តាមិនមានបញ្ហា យើងទទួលបាន (-4)x(+3)=-12 និង (+4)x(-3)=-12។

ចូរយើងសង្ខេបលទ្ធផល។ នៅពេលគុណលេខវិជ្ជមានមួយ និងលេខអវិជ្ជមានមួយ លទ្ធផលនឹងជាលេខអវិជ្ជមានជានិច្ច។ តម្លៃលេខនៃចម្លើយនឹងដូចគ្នានឹងករណីនៃលេខវិជ្ជមាន។ ផលិតផល (+4)x(+3)=+12 ។ វត្តមាននៃសញ្ញា "-" ប៉ះពាល់ដល់សញ្ញាតែប៉ុណ្ណោះ ប៉ុន្តែមិនប៉ះពាល់ដល់តម្លៃលេខទេ។

តើអ្នកគុណលេខអវិជ្ជមានពីរដោយរបៀបណា?

ជាអកុសល វាពិតជាលំបាកណាស់ក្នុងការបង្ហាញឧទាហរណ៍ដ៏សមរម្យមួយពីជីវិតលើប្រធានបទនេះ។ វាងាយស្រួលក្នុងការស្រមៃថាជំពាក់បំណុល $3 ឬ $4 ប៉ុន្តែវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការស្រមៃថាមនុស្ស 4 ឬ -3 នាក់កំពុងជំពាក់បំណុលគេ។

ប្រហែលជាយើងនឹងទៅវិធីផ្សេង។ នៅក្នុងគុណការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃកត្តាមួយផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃផលិតផល។ ប្រសិនបើយើងផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃកត្តាទាំងពីរនេះ យើងត្រូវផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាពីរដង សញ្ញាសម្គាល់ផលិតផលជាដំបូងពីវិជ្ជមានទៅអវិជ្ជមាន ហើយបន្ទាប់មកច្រាសមកវិញ ពីអវិជ្ជមានទៅវិជ្ជមាន នោះគឺផលិតផលនឹងមានសញ្ញាដើមរបស់វា។

ដូច្នេះ វាពិតជាឡូជីខលណាស់ ទោះបីជាចម្លែកបន្តិចក៏ដោយ ថា (-3)x(-4)=+12។

ទីតាំងចុះហត្ថលេខានៅពេលគុណវាផ្លាស់ប្តូរដូចនេះ៖

• លេខវិជ្ជមាន x ចំនួនវិជ្ជមាន = ចំនួនវិជ្ជមាន;
• លេខអវិជ្ជមាន x លេខវិជ្ជមាន = លេខអវិជ្ជមាន;
• លេខវិជ្ជមាន x លេខអវិជ្ជមាន = លេខអវិជ្ជមាន;
• លេខអវិជ្ជមាន x លេខអវិជ្ជមាន = លេខវិជ្ជមាន។

ក្នុង​ន័យ​ផ្សេងទៀត, គុណលេខពីរជាមួយ សញ្ញាដូចគ្នា។យើងទទួលបានលេខវិជ្ជមាន. ការគុណលេខពីរដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នា យើងទទួលបានលេខអវិជ្ជមាន.

ច្បាប់ដូចគ្នាគឺជាការពិតសម្រាប់សកម្មភាពផ្ទុយទៅនឹងគុណ - សម្រាប់។

អ្នកអាចផ្ទៀងផ្ទាត់វាបានយ៉ាងងាយស្រួលដោយដំណើរការ ប្រតិបត្តិការគុណបញ្ច្រាស. ប្រសិនបើក្នុងឧទាហរណ៍នីមួយៗខាងលើ អ្នកគុណចំនួនកូតាដោយអ្នកចែក អ្នកទទួលបានភាគលាភ ហើយត្រូវប្រាកដថាវាមានសញ្ញាដូចគ្នា ដូចជា (-3)x(-4)=(+12)។

ចាប់តាំងពីរដូវរងាមកដល់ វាជាពេលវេលាដើម្បីគិតអំពីអ្វីដែលត្រូវផ្លាស់ប្តូរស្បែកជើងរបស់អ្នកទៅជា។ សេះដែកដែលនឹងមិនរអិលលើទឹកកក ហើយមានអារម្មណ៍ជឿជាក់លើ ផ្លូវរដូវរងា. ជាឧទាហរណ៍ អ្នកអាចយកសំបកកង់ Yokohama នៅលើគេហទំព័រ៖ mvo.ru ឬខ្លះទៀត រឿងសំខាន់គឺគុណភាព។ ព័ត៌មាន​បន្ថែមនិងតម្លៃដែលអ្នកអាចរកបាននៅលើគេហទំព័រ Mvo.ru ។