ការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេដាច់ដោយឡែក។ ការចែកចាយអថេរទ្វេនៃអថេរចៃដន្យ

ទោះបីជាឈ្មោះកម្រនិងអសកម្មក៏ដោយ ការចែកចាយទូទៅគឺទាក់ទងគ្នាទៅវិញទៅមកនៅក្នុងវិចារណញាណនិង វិធីគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ដែលធ្វើឱ្យវាងាយស្រួលក្នុងការចងចាំពួកគេ ហើយនិយាយអំពីពួកគេដោយទំនុកចិត្ត។ ឧទាហរណ៍ខ្លះធ្វើតាមធម្មជាតិពីការចែកចាយ Bernoulli ។ ដល់ពេលបង្ហាញផែនទីនៃការតភ្ជាប់ទាំងនេះ។

ការចែកចាយនីមួយៗត្រូវបានបង្ហាញដោយឧទាហរណ៍នៃមុខងារដង់ស៊ីតេចែកចាយរបស់វា (DDF)។ អត្ថបទនេះគឺគ្រាន់តែអំពីការចែកចាយទាំងនោះដែលលទ្ធផលគឺ − លេខតែមួយ. ដូច្នេះ អ័ក្សផ្ដេកក្រាហ្វនីមួយៗគឺជាសំណុំនៃលទ្ធផលដែលអាចធ្វើបាន។ បញ្ឈរ - ប្រូបាប៊ីលីតេនៃលទ្ធផលនីមួយៗ។ ការចែកចាយមួយចំនួនគឺមិនដាច់ដោយឡែកពីគ្នា - លទ្ធផលរបស់ពួកគេត្រូវតែជាចំនួនគត់ ដូចជា 0 ឬ 5។ ទាំងនេះត្រូវបានបង្ហាញដោយបន្ទាត់តូច មួយសម្រាប់លទ្ធផលនីមួយៗ ជាមួយនឹងកម្ពស់ដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃលទ្ធផលនេះ។ ខ្លះបន្ត លទ្ធផលរបស់ពួកគេអាចទទួលយកបាន។ តម្លៃលេខដូចជា -1.32 ឬ 0.005 ។ ទាំងនេះត្រូវបានបង្ហាញជាខ្សែកោងក្រាស់ជាមួយនឹងតំបន់នៅក្រោមផ្នែកនៃខ្សែកោងដែលផ្តល់ប្រូបាប៊ីលីតេ។ ផលបូកនៃកំពស់នៃបន្ទាត់ និងតំបន់នៅក្រោមខ្សែកោងគឺតែងតែ 1 ។

បោះពុម្ពវាចេញ កាត់តាមបន្ទាត់ចំនុច ហើយយកវាទៅជាមួយក្នុងកាបូបរបស់អ្នក។ នេះគឺជាការណែនាំរបស់អ្នកទៅកាន់ប្រទេសនៃការចែកចាយ និងសាច់ញាតិរបស់ពួកគេ។

Bernoulli និងឯកសណ្ឋាន

អ្នកបានជួបការចែកចាយ Bernoulli ខាងលើរួចហើយ ជាមួយនឹងលទ្ធផលពីរ - ក្បាល ឬកន្ទុយ។ ស្រមៃថាឥឡូវនេះជាការចែកចាយលើសពី 0 និង 1, 0 ជាក្បាល និង 1 ជាកន្ទុយ។ ដូចដែលបានបញ្ជាក់រួចមកហើយ លទ្ធផលទាំងពីរទំនងជាស្មើគ្នា ហើយនេះត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងនៅក្នុងដ្យាក្រាម។ Bernoulli PDF មានពីរជួរ កម្ពស់ដូចគ្នា។តំណាងឱ្យ 2 លទ្ធផលទំនងស្មើគ្នា: 0 និង 1 រៀងគ្នា។

ការចែកចាយ Bernoulli ក៏អាចតំណាងឱ្យលទ្ធផលមិនស្មើគ្នាផងដែរ ដូចជាការបង្វិលកាក់ខុស។ បន្ទាប់មកប្រូបាប៊ីលីតេនៃក្បាលនឹងមិនមាន 0.5 ទេប៉ុន្តែតម្លៃមួយចំនួនផ្សេងទៀត p ហើយប្រូបាប៊ីលីតេនៃកន្ទុយនឹងមាន 1-p ។ ដូចគ្នានឹងការចែកចាយផ្សេងទៀតដែរ វាគឺពិតជាគ្រួសារទាំងមូលនៃការចែកចាយដែលបានផ្តល់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រជាក់លាក់ ដូចជាទំខាងលើ។ នៅពេលអ្នកគិតថា "Bernoulli" - គិតអំពី "ការបោះកាក់ (ប្រហែលជាខុស)" ។

ហេតុនេះ ខ្លាំងណាស់ ជំហានតូចមុនពេលបង្ហាញការចែកចាយលើលទ្ធផលដែលអាចប្រើបានជាច្រើន៖ ការចែកចាយឯកសណ្ឋានដែលកំណត់លក្ខណៈដោយទម្រង់ជា PDF ។ តំណាងឱ្យត្រឹមត្រូវ។ គ្រាប់ឡុកឡាក់. លទ្ធផលរបស់គាត់ 1-6 ទំនងជាដូចគ្នា។ វាអាចត្រូវបានកំណត់សម្រាប់ចំនួនលទ្ធផល n និងសូម្បីតែជាការចែកចាយបន្ត។

គិតពី ការចែកចាយឯកសណ្ឋានជា "គ្រាប់ឡុកឡាក់ត្រឹមត្រូវ" ។

ធរណីមាត្រ និងអ៊ីពែរធរណីមាត្រ

ការចែកចាយ binomial អាចត្រូវបានគិតថាជាផលបូកនៃលទ្ធផលនៃវត្ថុទាំងនោះដែលធ្វើតាមការចែកចាយ Bernoulli ។

ត្រឡប់កាក់ស្មោះត្រង់ពីរដង - តើវានឹងត្រូវក្បាលប៉ុន្មានដង? នេះគឺជាលេខដែលគោរពតាមការចែកចាយ binomial ។ ប៉ារ៉ាម៉ែត្ររបស់វាគឺ n ចំនួននៃការសាកល្បងហើយ p គឺជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃ "ជោគជ័យ" (ក្នុងករណីរបស់យើងក្បាលឬ 1) ។ រមៀលនីមួយៗគឺជាលទ្ធផលនៃការចែកចាយ Bernoulli ឬសាកល្បង។ ប្រើ ការចែកចាយ binomialនៅពេលរាប់ចំនួនជោគជ័យក្នុងរឿងដូចជាការបោះកាក់ ដែលការបោះនីមួយៗគឺឯករាជ្យពីអ្នកដ៏ទៃ ហើយមានប្រូបាប៊ីលីតេនៃការជោគជ័យដូចគ្នា។

ឬស្រមៃមើលកោដ្ឋមួយដែលមានចំនួនដូចគ្នានៃគ្រាប់បាល់ពណ៌សនិងខ្មៅ។ បិទភ្នែករបស់អ្នក ទាញបាល់ចេញ សរសេរពណ៌របស់វា ហើយត្រឡប់វាមកវិញ។ ធ្វើម្តងទៀត។ តើបាល់ខ្មៅត្រូវបានគូរប៉ុន្មានដង? ចំនួននេះក៏ធ្វើតាមការចែកចាយ binomial ផងដែរ។

នេះ។ ស្ថានភាពចម្លែកយើងបានណែនាំដើម្បីធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការយល់អត្ថន័យនៃការចែកចាយធរណីមាត្រ នេះគឺជាការចែកចាយនៃចំនួនដូចគ្នាប៉ុន្តែនៅក្នុងស្ថានភាពមួយប្រសិនបើយើង ទេ។ត្រឡប់បាល់។ វាប្រាកដណាស់។ បងប្អូនជីដូនមួយការចែកចាយ binomial ប៉ុន្តែមិនដូចគ្នាទេ ដោយសារប្រូបាប៊ីលីតេនៃភាពជោគជ័យបានផ្លាស់ប្តូរជាមួយនឹងបាល់នីមួយៗដែលបានគូរ។ ប្រសិនបើចំនួនបាល់មានទំហំធំល្មមបើប្រៀបធៀបទៅនឹងចំនួននៃការចាប់ឆ្នោត នោះការចែកចាយទាំងនេះគឺស្ទើរតែដូចគ្នា ដោយសារឱកាសនៃភាពជោគជ័យប្រែប្រួលតិចតួចបំផុតជាមួយនឹងការចាប់ឆ្នោតនីមួយៗ។

នៅពេលដែលនរណាម្នាក់និយាយអំពីការគូរបាល់ពីកោដ្ឋដោយមិនត្រលប់មកវិញ វាស្ទើរតែតែងតែមានសុវត្ថិភាពក្នុងការនិយាយថា "បាទ ការចែកចាយធរណីមាត្រ" ពីព្រោះនៅក្នុងជីវិតរបស់ខ្ញុំ ខ្ញុំមិនទាន់បានជួបនរណាម្នាក់ដែលនឹងបំពេញកោដ្ឋដោយបាល់ ហើយបន្ទាប់មកយកវាចេញ ហើយត្រលប់មកវិញ។ ឬផ្ទុយមកវិញ។ ខ្ញុំក៏គ្មានមិត្តភក្តិជាមួយកោដ្ឋដែរ។ កាន់តែញឹកញាប់ ការចែកចាយនេះគួរតែកើតឡើងនៅពេលជ្រើសរើសក្រុមរងសំខាន់ៗនៃចំនួនប្រជាជនទូទៅមួយចំនួនជាគំរូ។

ចំណាំ។ បកប្រែ

វាប្រហែលជាមិនច្បាស់នៅទីនេះទេ ប៉ុន្តែចាប់តាំងពីការបង្រៀន និងវគ្គសិក្សារហ័សសម្រាប់អ្នកចាប់ផ្តើមដំបូង វានឹងចាំបាច់ក្នុងការពន្យល់។ ចំនួនប្រជាជនគឺជាអ្វីដែលយើងចង់វាយតម្លៃតាមស្ថិតិ។ ដើម្បីប៉ាន់ប្រមាណ យើងជ្រើសរើសផ្នែកជាក់លាក់មួយ (សំណុំរង) ហើយធ្វើការប៉ាន់ស្មានដែលត្រូវការនៅលើវា (បន្ទាប់មកសំណុំរងនេះត្រូវបានគេហៅថាគំរូ) ដោយសន្មតថាការប៉ាន់ប្រមាណនឹងស្រដៀងគ្នាសម្រាប់ប្រជាជនទាំងមូល។ ប៉ុន្តែដើម្បីឱ្យការពិតនេះ ការដាក់កម្រិតបន្ថែមជាញឹកញាប់ត្រូវបានទាមទារលើនិយមន័យនៃសំណុំរងនៃគំរូ (ឬផ្ទុយទៅវិញ ពីគំរូដែលគេស្គាល់ យើងត្រូវវាយតម្លៃថាតើវាពិពណ៌នាចំនួនប្រជាជនបានត្រឹមត្រូវគ្រប់គ្រាន់ឬអត់)។

ឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែង - យើងត្រូវជ្រើសរើសតំណាងពីក្រុមហ៊ុនដែលមានមនុស្សចំនួន 100 នាក់ដើម្បីធ្វើដំណើរទៅកាន់ E3 ។ វាត្រូវបានគេដឹងថាមនុស្ស 10 នាក់បានធ្វើដំណើររួចហើយនៅក្នុងវាកាលពីឆ្នាំមុន (ប៉ុន្តែគ្មាននរណាម្នាក់ត្រូវបានទទួលស្គាល់) ។ តើត្រូវយកអប្បបរមាប៉ុន្មាន ទើបសមមិត្តដែលមានបទពិសោធន៍យ៉ាងតិចម្នាក់ទំនងជានៅក្នុងក្រុម? អេ ករណីនេះ ចំនួនប្រជាជន- 100, ការជ្រើសរើស - 10, តម្រូវការជ្រើសរើស - យ៉ាងហោចណាស់មនុស្សម្នាក់ដែលបានធ្វើដំណើរទៅ E3 រួចហើយ។

វិគីភីឌាមានឧទាហរណ៍ដែលគួរឱ្យអស់សំណើចតិច ប៉ុន្តែជាក់ស្តែងជាងនេះអំពីផ្នែកដែលមានបញ្ហានៅក្នុងបាច់មួយ។

ពុល

ចុះចំនួនអតិថិជនដែលហៅមកវិញ? ខ្សែទូរស័ព្ទទាន់ហេតុការណ៍ដើម្បីគាំទ្របច្ចេកទេសរាល់នាទី? នេះគឺជាលទ្ធផលដែលការចែកចាយគឺនៅ glance ដំបូង binomial ប្រសិនបើយើងពិចារណារាល់វិនាទីជាការសាកល្បង Bernoulli ក្នុងអំឡុងពេលដែលអតិថិជនមិនហៅ (0) ឬហៅ (1) ។ ប៉ុន្តែអង្គការផ្គត់ផ្គង់ថាមពលដឹងយ៉ាងច្បាស់ថា: នៅពេលដែលអគ្គិសនីត្រូវបានបិទមនុស្សពីរនាក់អាចហៅបានក្នុងមួយវិនាទី។ ឬច្រើនជាងមួយរយនៃប្រជាជន។ ការបង្ហាញវាជាការសាកល្បង 60,000 មីលីវិនាទីក៏មិនអាចជួយបានដែរ - មានការសាកល្បងកាន់តែច្រើន ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការហៅទូរសព្ទក្នុងមួយមីលីវិនាទីគឺតិចជាង ទោះបីជាអ្នកមិនរាប់ពីរ ឬច្រើនក្នុងពេលតែមួយក៏ដោយ ប៉ុន្តែតាមបច្ចេកទេស វានៅតែមិនមែនជា ការធ្វើតេស្ត Bernoulli ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ហេតុផលឡូជីខលដំណើរការជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរទៅភាពគ្មានទីបញ្ចប់។ អនុញ្ញាតឱ្យ n ទៅ infinity ហើយ p ទៅ 0 ដូច្នេះ np គឺថេរ។ វាដូចជាការបែងចែកទៅជាប្រភាគតូចជាង និងតូចជាងនៃពេលវេលា ជាមួយនឹងឱកាសនៃការហៅទូរស័ព្ទតិចទៅៗ។ នៅក្នុងដែនកំណត់ យើងទទួលបានការចែកចាយ Poisson ។

ដូចគ្នានឹងការចែកចាយ binomial ការចែកចាយ Poisson គឺជាការចែកចាយបរិមាណ៖ ចំនួនដងដែលកើតឡើង។ វាត្រូវបានវាស់វែងមិនមែនដោយប្រូបាប៊ីលីតេ p និងចំនួននៃការសាកល្បង n ទេ ប៉ុន្តែដោយអាំងតង់ស៊ីតេមធ្យម λ ដែលក្នុងភាពស្រដៀងគ្នាជាមួយ binomial គឺសាមញ្ញ។ តម្លៃថេរ n.p. ការចែកចាយ Poisson គឺជាអ្វី ចាំបាច់ចងចាំនៅពេលដែលវាមកដល់ការរាប់ព្រឹត្តិការណ៍សម្រាប់ ពេលវេលាជាក់លាក់នៅអាំងតង់ស៊ីតេដែលបានផ្តល់ឱ្យថេរ។

នៅពេលដែលមានអ្វីមួយដូចជាកញ្ចប់មកដល់រ៉ោតទ័រ ឬអតិថិជនបង្ហាញខ្លួននៅក្នុងហាង ឬអ្វីមួយដែលកំពុងរង់ចាំនៅក្នុងជួរ សូមគិតដល់ Poisson ។

ធរណីមាត្រ និងទ្វេនាមអវិជ្ជមាន

ពី ការធ្វើតេស្តសាមញ្ញ Bernoulli លេចឡើងការចែកចាយមួយផ្សេងទៀត។ តើកាក់ឡើងកន្ទុយប៉ុន្មានដង មុននឹងឡើងក្បាល? ចំនួនកន្ទុយតាមការបែងចែកធរណីមាត្រ។ ដូចជាការចែកចាយ Bernoulli វាត្រូវបានកំណត់ដោយប្រូបាប៊ីលីតេនៃលទ្ធផលជោគជ័យ ទំ។ វាមិនត្រូវបានកំណត់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រដោយលេខ n ចំនួននៃការសាកល្បងទេ ពីព្រោះចំនួននៃការសាកល្បងដែលបរាជ័យគឺជាលទ្ធផលយ៉ាងជាក់លាក់។

ប្រសិនបើការចែកចាយ binomial គឺ "ប៉ុន្មានជោគជ័យ" នោះការចែកចាយធរណីមាត្រគឺ "តើមានការបរាជ័យប៉ុន្មានដងមុនពេលជោគជ័យ?"។

ការចែកចាយ binomial អវិជ្ជមានគឺជាការធ្វើឱ្យទូទៅសាមញ្ញនៃការមុនមួយ។ នេះគឺជាចំនួននៃការបរាជ័យមុនពេលមាន r មិនមែន 1 ជោគជ័យ។ ដូច្នេះវាត្រូវបានបន្ថែមប៉ារ៉ាម៉ែត្រដោយ r នេះ។ ពេលខ្លះវាត្រូវបានពិពណ៌នាថាជាចំនួននៃភាពជោគជ័យមុនពេល r បរាជ័យ។ ប៉ុន្តែដូចដែលគ្រូបង្វឹកជីវិតរបស់ខ្ញុំនិយាយថា “អ្នកសម្រេចថាអ្វីជាជោគជ័យ និងអ្វីជាបរាជ័យ” ដូច្នេះនេះក៏ដូចគ្នាដែរ បើអ្នកមិនភ្លេចថា ប្រូបាប៊ីលីតេក៏ត្រូវ ប្រូបាប៊ីលីតេត្រឹមត្រូវ។ជោគជ័យ ឬបរាជ័យរៀងៗខ្លួន។

ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការរឿងកំប្លែងដើម្បីបន្ធូរបន្ថយភាពតានតឹង អ្នកអាចនិយាយបានថាការចែកចាយ binomial និង hypergeometric គឺជាគូជាក់ស្តែង ប៉ុន្តែការចែកចាយធរណីមាត្រ និងអវិជ្ជមានក៏ស្រដៀងគ្នាដែរ ហើយបន្ទាប់មកនិយាយថា "មែនហើយ អ្នកណាហៅវាទាំងអស់ដូចនោះ ហា៎? ”

និទស្សន្ត និង Weibull

ជាថ្មីម្តងទៀតអំពីការហៅទៅកាន់ផ្នែកជំនួយបច្ចេកទេស៖ តើវាត្រូវចំណាយពេលប៉ុន្មានមុនពេលការហៅបន្ទាប់? ការចែកចាយពេលវេលារង់ចាំនេះ ហាក់បីដូចជាធរណីមាត្រ ព្រោះរាល់វិនាទី ទាល់តែគ្មានអ្នកណាហៅមក ប្រៀបបាននឹងការខកខាន រហូតមកដល់លើកទីពីរ រហូតទាល់តែមានការហៅចូល។ ចំនួននៃការបរាជ័យគឺដូចជាចំនួនវិនាទីរហូតដល់គ្មាននរណាម្នាក់ហៅហើយនេះគឺ អនុវត្តពេលវេលារហូតដល់ការហៅបន្ទាប់ ប៉ុន្តែ "អនុវត្ត" មិនគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់យើងទេ។ ចំណុចសំខាន់គឺថាពេលនេះនឹងជាផលបូកនៃវិនាទីទាំងមូល ហើយដូច្នេះវានឹងមិនអាចគណនាការរង់ចាំក្នុងវិនាទីនេះបានទេរហូតដល់ការហៅខ្លួនឯង។

ដូចពីមុនយើងទៅ ការចែកចាយធរណីមាត្រដល់ដែនកំណត់ទាក់ទងនឹងការចែករំលែកពេលវេលា - និង voila ។ យើងទទួលបានការចែកចាយអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ដែលពិពណ៌នាយ៉ាងត្រឹមត្រូវអំពីពេលវេលាមុនពេលការហៅទូរសព្ទ។ នេះគឺជា ការចែកចាយបន្តយើងមានទីមួយ ព្រោះលទ្ធផលគឺមិនចាំបាច់ក្នុងមួយវិនាទីទាំងមូល។ ដូចជាការចែកចាយ Poisson វាត្រូវបានកំណត់ដោយអាំងតង់ស៊ីតេ λ ។

ដោយបានបន្ទរការភ្ជាប់រវាងធរណីមាត្រ និងធរណីមាត្រ លោក Poisson "តើមានព្រឹត្តិការណ៍ប៉ុន្មានដងក្នុងមួយពេល?" គឺទាក់ទងទៅនឹងនិទស្សន្ត "រយៈពេលប៉ុន្មានមុនព្រឹត្តិការណ៍?"។ ប្រសិនបើមានព្រឹត្តិការណ៍ដែលចំនួនក្នុងមួយឯកតានៃពេលវេលាគោរពតាមការបែងចែក Poisson នោះពេលវេលារវាងពួកវាគោរពតាមការចែកចាយអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដែលមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រដូចគ្នា λ ។ ការឆ្លើយឆ្លងនេះរវាងការចែកចាយទាំងពីរត្រូវតែត្រូវបានកត់សម្គាល់នៅពេលដែលទាំងពីរត្រូវបានពិភាក្សា។

ការចែកចាយអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលគួរតែគិតនៅពេលគិតអំពី "ពេលវេលាទៅព្រឹត្តិការណ៍" ប្រហែលជា "ពេលវេលាដើម្បីបរាជ័យ" ។ តាមពិតនេះគឺជាស្ថានភាពដ៏សំខាន់មួយ ដែលមានការចែកចាយទូទៅបន្ថែមទៀតដើម្បីពិពណ៌នាអំពី MTBF ដូចជាការចែកចាយ Weibull ជាដើម។ ខណៈពេលដែលការចែកចាយអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលគឺសមរម្យនៅពេលដែលអត្រាពាក់ ឬបរាជ័យ ជាឧទាហរណ៍ ថេរ ការចែកចាយ Weibull អាចយកគំរូតាមអត្រាការបរាជ័យកើនឡើង (ឬថយចុះ) តាមពេលវេលា។ និទស្សន្ត ជាទូទៅ ករណីពិសេស។

គិតអំពី Weibull នៅពេលនិយាយអំពី MTBF ។

ធម្មតា, ធម្មតា, សិស្ស និង ជីការ៉េ

ការចែកចាយធម្មតា ឬ Gaussian គឺប្រហែលជាសំខាន់បំផុតមួយ។ រូបរាងរាងកណ្តឹងរបស់វាអាចសម្គាល់បានភ្លាមៗ។ ដូចជា នេះជាអង្គភាពដែលចង់ដឹងយ៉ាងខ្លាំងដែលបង្ហាញខ្លួនវានៅគ្រប់ទីកន្លែង សូម្បីតែពីខាងក្រៅបំផុត ប្រភពសាមញ្ញ. យកសំណុំនៃតម្លៃដែលគោរពតាមការបែងចែកដូចគ្នា - ណាមួយ! - ហើយបត់វាឡើង។ ការចែកចាយផលបូករបស់ពួកគេគឺត្រូវនឹង (ប្រហែល) ការចែកចាយធម្មតា។. អ្វីៗកាន់តែច្រើនត្រូវបានសង្ខេប ផលបូករបស់វាកាន់តែខិតទៅជិតការចែកចាយធម្មតា (ល្បិច៖ ការចែកចាយពាក្យត្រូវតែអាចព្យាករណ៍បាន ឯករាជ្យ វាមានទំនោរទៅធម្មតាប៉ុណ្ណោះ)។ ថានេះគឺដូច្នេះ, បើទោះបីជាការចែកចាយដើម, គឺអស្ចារ្យណាស់។

ចំណាំ។ បកប្រែ

ខ្ញុំមានការភ្ញាក់ផ្អើលដែលអ្នកនិពន្ធមិនសរសេរអំពីតម្រូវការសម្រាប់មាត្រដ្ឋាននៃការចែកចាយសរុបដែលអាចប្រៀបធៀបបាន៖ ប្រសិនបើនរណាម្នាក់គ្របដណ្ដប់លើអ្នកដ៏ទៃ នោះវានឹងបញ្ចូលគ្នាយ៉ាងធ្ងន់ធ្ងរ។ ហើយជាទូទៅ ឯករាជ្យភាពទៅវិញទៅមកដាច់ខាតគឺមិនចាំបាច់ទេ ការពឹងផ្អែកខ្សោយគឺគ្រប់គ្រាន់ហើយ។

មែនហើយ វាប្រហែលជាសម្រាប់ពិធីជប់លៀង ដូចដែលគាត់បានសរសេរ។

នេះត្រូវបានគេហៅថា "ទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់កណ្តាល" ហើយអ្នកត្រូវដឹងថាវាជាអ្វី ហេតុអ្វីបានជាវាត្រូវបានគេហៅថានោះ និងអត្ថន័យរបស់វា បើមិនដូច្នេះទេពួកគេនឹងសើចចំអកភ្លាមៗ។

នៅក្នុងបរិបទរបស់វា ធម្មតាគឺទាក់ទងទៅនឹងការចែកចាយទាំងអស់។ ទោះបីជា, ជាមូលដ្ឋាន, វាត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការចែកចាយនៃបរិមាណទាំងអស់។ ផលបូកនៃការសាកល្បង Bernoulli ធ្វើតាមការចែកចាយ binomial ហើយនៅពេលដែលចំនួននៃការសាកល្បងកើនឡើង ការចែកចាយ binomial នេះកាន់តែខិតទៅជិតការចែកចាយធម្មតា។ ដូចគ្នានេះដែរបងប្អូនជីដូនមួយរបស់វាគឺការចែកចាយ hypergeometric ។ ការចែកចាយ Poisson - ទម្រង់កំណត់នៃ binomial - ក៏ខិតជិតធម្មតាជាមួយនឹងការកើនឡើងប៉ារ៉ាម៉ែត្រអាំងតង់ស៊ីតេ។

លទ្ធផលដែលធ្វើតាមការចែកចាយឡូជីខលផ្ដល់តម្លៃដែលលោការីតត្រូវបានចែកចាយជាធម្មតា។ ឬតាមវិធីមួយផ្សេងទៀត៖ និទស្សន្តនៃតម្លៃដែលបានចែកចាយជាធម្មតាត្រូវបានចែកចាយតាមប្រព័ន្ធ។ ប្រសិនបើផលបូកត្រូវបានចែកចាយជាធម្មតា នោះត្រូវចាំថាផលិតផលត្រូវបានចែកចាយតាមប្រព័ន្ធ។

ការចែកចាយ t របស់សិស្សគឺជាមូលដ្ឋាននៃការធ្វើតេស្ត t ដែលអ្នកមិនមានស្ថិតិជាច្រើនសិក្សាក្នុងវិស័យផ្សេងទៀត។ វាត្រូវបានប្រើដើម្បីធ្វើការសន្មត់អំពីមធ្យមនៃការចែកចាយធម្មតា ហើយក៏មានទំនោរទៅរកការចែកចាយធម្មតាដែរ ដោយសារប៉ារ៉ាម៉ែត្ររបស់វាកើនឡើង។ លក្ខណៈពិសេសប្លែកការចែកចាយ t គឺជាកន្ទុយរបស់វាដែលក្រាស់ជាងការចែកចាយធម្មតា។

ប្រសិនបើរឿងអាស្រូវកន្ទុយខ្លាញ់មិនបានធ្វើឱ្យអ្នកជិតខាងរបស់អ្នករង្គោះរង្គើគ្រប់គ្រាន់ទេ សូមបន្តទៅរឿងនិទានស្រាបៀរគួរឱ្យអស់សំណើច។ ជាង 100 ឆ្នាំមុន Guinness បានប្រើស្ថិតិដើម្បីកែលម្អភាពរឹងមាំរបស់វា។ បន្ទាប់មក William Seely Gosset បានបង្កើតថ្មីទាំងស្រុង ទ្រឹស្តីស្ថិតិសម្រាប់ការដាំដុះ barley ប្រសើរឡើង។ Gosset បានបញ្ចុះបញ្ចូលចៅហ្វាយថាអ្នកផលិតស្រាផ្សេងទៀតនឹងមិនយល់ពីរបៀបប្រើគំនិតរបស់គាត់ហើយទទួលបានការអនុញ្ញាតឱ្យបោះពុម្ពវាប៉ុន្តែក្រោមឈ្មោះក្លែងក្លាយ "សិស្ស" ។ ភាគច្រើន សមិទ្ធិផលដ៏ល្បីល្បាញ Gosset គឺគ្រាន់តែជាការចែកចាយ t នេះ ដែលមនុស្សម្នាក់អាចនិយាយបានថាត្រូវបានដាក់ឈ្មោះតាមគាត់។

ចុងក្រោយ ការចែកចាយ chi-square គឺជាការបែងចែកផលបូកនៃការ៉េនៃបរិមាណចែកចាយធម្មតា។ ការធ្វើតេស្ត chi-square ត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅលើការចែកចាយនេះ ដោយខ្លួនវាផ្អែកលើផលបូកនៃភាពខុសគ្នានៃការ៉េ ដែលគួរត្រូវបានចែកចាយជាធម្មតា។

ហ្គាម៉ា និងបេតា

នៅចំណុចនេះ ប្រសិនបើអ្នកកំពុងនិយាយអំពីអ្វីមួយ chi-square ការសន្ទនាចាប់ផ្តើមដោយស្មោះ។ អ្នកប្រហែលជាកំពុងនិយាយជាមួយអ្នកស្ថិតិពិតប្រាកដរួចហើយ ហើយវាប្រហែលជាមានតម្លៃក្នុងការអោនចេញរួចហើយ ព្រោះអ្វីៗដូចជាការចែកចាយហ្គាម៉ាអាចនឹងកើតឡើង។ នេះជាលក្ខណៈទូទៅ និងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងការចែកចាយ chi-squared ។ ដូចជាការចែកចាយអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល វាត្រូវបានប្រើសម្រាប់គំរូ latency ស្មុគស្មាញ។ ឧទាហរណ៍ ការចែកចាយហ្គាម៉ាលេចឡើងនៅពេលដែលពេលវេលាទៅព្រឹត្តិការណ៍ n បន្ទាប់ត្រូវបានក្លែងធ្វើ។ វាលេចឡើងនៅក្នុង ការរៀនម៉ាស៊ីនជា "បន្សំមុន" ទៅនឹងការចែកចាយមួយចំនួនផ្សេងទៀត។

កុំចូលរួមក្នុងការសន្ទនាអំពីការចែកចាយរួមទាំងនេះ ប៉ុន្តែប្រសិនបើអ្នកធ្វើដូច្នេះ កុំភ្លេចនិយាយអំពីការចែកចាយបេតា ព្រោះវាជាការរួមផ្សំមុនការចែកចាយភាគច្រើនដែលបានរៀបរាប់នៅទីនេះ។ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រទិន្នន័យប្រាកដថានេះពិតជាអ្វីដែលវាត្រូវបានបង្កើតឡើងសម្រាប់។ Mention នេះដោយអចេតនា ហើយទៅមាត់ទ្វារ។

ការចាប់ផ្តើមនៃប្រាជ្ញា

ការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេគឺជាអ្វីដែលអ្នកមិនអាចដឹងច្រើនពេក។ អ្នកចាប់អារម្មណ៍ពិតប្រាកដអាចយោងទៅលើផែនទីលម្អិតដ៏ទំនើបនេះនៃការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេទាំងអស់បន្ថែមស្លាក

ទោះបីជាឈ្មោះកម្រនិងអសកម្មរបស់ពួកគេក៏ដោយ ការចែកចាយទូទៅគឺទាក់ទងគ្នាទៅវិញទៅមកតាមរបៀបដែលវិចារណញាណ និងគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍គ្រប់គ្រាន់ដើម្បីធ្វើឱ្យពួកគេងាយស្រួលក្នុងការចងចាំ និងនិយាយអំពីភាពជឿជាក់។ ឧទាហរណ៍ខ្លះធ្វើតាមធម្មជាតិពីការចែកចាយ Bernoulli ។ ដល់ពេលបង្ហាញផែនទីនៃការតភ្ជាប់ទាំងនេះ។

ការចែកចាយនីមួយៗត្រូវបានបង្ហាញដោយឧទាហរណ៍នៃមុខងារដង់ស៊ីតេចែកចាយរបស់វា (DDF)។ អត្ថបទនេះគឺនិយាយអំពីការចែកចាយទាំងនោះដែលលទ្ធផលគឺលេខតែមួយប៉ុណ្ណោះ។ ដូច្នេះ អ័ក្សផ្តេកនៃក្រាហ្វនីមួយៗគឺជាសំណុំនៃលទ្ធផល-លេខដែលអាចកើតមាន។ បញ្ឈរ - ប្រូបាប៊ីលីតេនៃលទ្ធផលនីមួយៗ។ ការចែកចាយមួយចំនួនគឺមិនដាច់ដោយឡែកពីគ្នា - លទ្ធផលរបស់ពួកគេត្រូវតែជាចំនួនគត់ ដូចជា 0 ឬ 5។ ទាំងនេះត្រូវបានបង្ហាញដោយបន្ទាត់តូច មួយសម្រាប់លទ្ធផលនីមួយៗ ជាមួយនឹងកម្ពស់ដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃលទ្ធផលនេះ។ មួយចំនួនគឺបន្ត លទ្ធផលរបស់ពួកគេអាចទទួលយកតម្លៃលេខណាមួយដូចជា -1.32 ឬ 0.005។ ទាំងនេះត្រូវបានបង្ហាញជាខ្សែកោងក្រាស់ជាមួយនឹងតំបន់នៅក្រោមផ្នែកនៃខ្សែកោងដែលផ្តល់ប្រូបាប៊ីលីតេ។ ផលបូកនៃកំពស់នៃបន្ទាត់ និងតំបន់នៅក្រោមខ្សែកោងគឺតែងតែ 1 ។

Bernoulli និងឯកសណ្ឋាន

អ្នកបានជួបការចែកចាយ Bernoulli ខាងលើរួចហើយ ជាមួយនឹងលទ្ធផលពីរ - ក្បាល ឬកន្ទុយ។ ស្រមៃថាឥឡូវនេះជាការចែកចាយលើសពី 0 និង 1, 0 ជាក្បាល និង 1 ជាកន្ទុយ។ ដូចដែលបានបញ្ជាក់រួចមកហើយ លទ្ធផលទាំងពីរទំនងជាស្មើគ្នា ហើយនេះត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងនៅក្នុងដ្យាក្រាម។ Bernoulli FPR មានបន្ទាត់ពីរដែលមានកម្ពស់ដូចគ្នា ដែលតំណាងឱ្យ 2 លទ្ធផលដែលទំនងស្មើគ្នា: 0 និង 1 រៀងគ្នា។

ពីទីនេះ វាគឺជាជំហានតូចមួយដើម្បីតំណាងឱ្យការចែកចាយលើលទ្ធផលដែលអាចទទួលយកបានជាច្រើន៖ ការចែកចាយឯកសណ្ឋានកំណត់ដោយ PDF ធម្មតា។ ស្រមៃមើលគ្រាប់ឡុកឡាក់ត្រឹមត្រូវ។ លទ្ធផលរបស់គាត់ 1-6 ទំនងជាដូចគ្នា។ វាអាចត្រូវបានកំណត់សម្រាប់ចំនួនលទ្ធផល n និងសូម្បីតែជាការចែកចាយបន្ត។

គិតពីការចែកចាយជា "គ្រាប់ឡុកឡាក់ត្រឹមត្រូវ"។

ធរណីមាត្រ និងអ៊ីពែរធរណីមាត្រ

ត្រឡប់កាក់ស្មោះត្រង់ពីរដង - តើវានឹងត្រូវក្បាលប៉ុន្មានដង? នេះគឺជាលេខដែលគោរពតាមការចែកចាយ binomial ។ ប៉ារ៉ាម៉ែត្ររបស់វាគឺ n ចំនួននៃការសាកល្បងហើយ p គឺជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃ "ជោគជ័យ" (ក្នុងករណីរបស់យើងក្បាលឬ 1) ។ រមៀលនីមួយៗគឺជាលទ្ធផលនៃការចែកចាយ Bernoulli ឬសាកល្បង។ ប្រើការចែកចាយលេខពីរ នៅពេលរាប់ចំនួនជោគជ័យក្នុងរឿងដូចជាការបោះកាក់ ដែលការបោះនីមួយៗគឺឯករាជ្យពីអ្នកផ្សេងទៀត ហើយមានប្រូបាប៊ីលីតេនៃការជោគជ័យដូចគ្នា។

យើងបានបង្ហាញពីស្ថានភាពចម្លែកនេះ ដើម្បីធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយយល់ពីអត្ថន័យនៃការចែកចាយធរណីមាត្រ។ នេះគឺជាការចែកចាយនៃចំនួនដូចគ្នាប៉ុន្តែនៅក្នុងស្ថានភាពមួយប្រសិនបើយើង ទេ។ត្រឡប់បាល់។ វាគឺពិតជាបងប្អូនជីដូនមួយនៃការចែកចាយ binomial ប៉ុន្តែមិនដូចគ្នាទេ ដោយសារប្រូបាប៊ីលីតេនៃភាពជោគជ័យបានផ្លាស់ប្តូរជាមួយនឹងបាល់នីមួយៗដែលបានគូរ។ ប្រសិនបើចំនួនបាល់មានទំហំធំល្មមបើប្រៀបធៀបទៅនឹងចំនួននៃការចាប់ឆ្នោត នោះការចែកចាយទាំងនេះគឺស្ទើរតែដូចគ្នា ដោយសារឱកាសនៃភាពជោគជ័យប្រែប្រួលតិចតួចបំផុតជាមួយនឹងការចាប់ឆ្នោតនីមួយៗ។

ចំណាំ។ បកប្រែ

ឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែង - យើងត្រូវជ្រើសរើសតំណាងពីក្រុមហ៊ុនដែលមានមនុស្សចំនួន 100 នាក់ដើម្បីធ្វើដំណើរទៅកាន់ E3 ។ វាត្រូវបានគេដឹងថាមនុស្ស 10 នាក់បានធ្វើដំណើររួចហើយនៅក្នុងវាកាលពីឆ្នាំមុន (ប៉ុន្តែគ្មាននរណាម្នាក់ត្រូវបានទទួលស្គាល់) ។ តើត្រូវយកអប្បបរមាប៉ុន្មាន ទើបសមមិត្តដែលមានបទពិសោធន៍យ៉ាងតិចម្នាក់ទំនងជានៅក្នុងក្រុម? ក្នុងករណីនេះចំនួនប្រជាជនគឺ 100 គំរូគឺ 10 ហើយតម្រូវការគំរូយ៉ាងហោចណាស់មានម្នាក់ដែលបានជិះ E3 រួចហើយ។

ពុល

ចុះចំនួនអតិថិជនដែលហៅទូរសព្ទទាន់ហេតុការណ៍ផ្នែកជំនួយបច្ចេកទេសរាល់នាទី? នេះគឺជាលទ្ធផលដែលការចែកចាយគឺនៅ glance ដំបូង binomial ប្រសិនបើយើងពិចារណារាល់វិនាទីជាការសាកល្បង Bernoulli ក្នុងអំឡុងពេលដែលអតិថិជនមិនហៅ (0) ឬហៅ (1) ។ ប៉ុន្តែអង្គការផ្គត់ផ្គង់ថាមពលដឹងយ៉ាងច្បាស់ថា: នៅពេលដែលអគ្គិសនីត្រូវបានបិទមនុស្សពីរនាក់អាចហៅបានក្នុងមួយវិនាទី។ ឬច្រើនជាងមួយរយនៃប្រជាជន។ ការបង្ហាញវាជាការសាកល្បង 60,000 មីលីវិនាទីក៏មិនអាចជួយបានដែរ - មានការសាកល្បងកាន់តែច្រើន ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការហៅទូរសព្ទក្នុងមួយមីលីវិនាទីគឺតិចជាង ទោះបីជាអ្នកមិនរាប់ពីរ ឬច្រើនក្នុងពេលតែមួយក៏ដោយ ប៉ុន្តែតាមបច្ចេកទេស វានៅតែមិនមែនជា ការធ្វើតេស្ត Bernoulli ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ហេតុផលឡូជីខលដំណើរការជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរទៅភាពគ្មានទីបញ្ចប់។ អនុញ្ញាតឱ្យ n ទៅ infinity ហើយ p ទៅ 0 ដូច្នេះ np គឺថេរ។ វាដូចជាការបែងចែកទៅជាប្រភាគតូចជាង និងតូចជាងនៃពេលវេលា ជាមួយនឹងឱកាសនៃការហៅទូរស័ព្ទតិចទៅៗ។ នៅក្នុងដែនកំណត់ យើងទទួលបានការចែកចាយ Poisson ។

ដូចគ្នានឹងការចែកចាយ binomial ការចែកចាយ Poisson គឺជាការចែកចាយបរិមាណ៖ ចំនួនដងដែលកើតឡើង។ វាត្រូវបានប៉ារ៉ាម៉ែតមិនមែនដោយប្រូបាប៊ីលីតេ p និងចំនួននៃការសាកល្បង n ទេ ប៉ុន្តែដោយអាំងតង់ស៊ីតេមធ្យម λ ដែលក្នុងន័យធៀបនឹងលេខពីរគឺគ្រាន់តែជាតម្លៃថេរនៃ np ។ ការចែកចាយ Poisson គឺជាអ្វី ចាំបាច់ចងចាំនៅពេលដែលវាមកដល់ការរាប់ព្រឹត្តិការណ៍សម្រាប់ពេលវេលាជាក់លាក់មួយនៅអាំងតង់ស៊ីតេដែលបានផ្តល់ឱ្យថេរ។

ធរណីមាត្រ និងទ្វេនាមអវិជ្ជមាន

ពីការសាកល្បង Bernoulli សាមញ្ញ ការចែកចាយមួយផ្សេងទៀតលេចឡើង។ តើកាក់ឡើងកន្ទុយប៉ុន្មានដង មុននឹងឡើងក្បាល? ចំនួនកន្ទុយតាមការបែងចែកធរណីមាត្រ។ ដូចជាការចែកចាយ Bernoulli វាត្រូវបានកំណត់ដោយប្រូបាប៊ីលីតេនៃលទ្ធផលជោគជ័យ ទំ។ វាមិនត្រូវបានកំណត់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រដោយលេខ n ចំនួននៃការសាកល្បងទេ ពីព្រោះចំនួននៃការសាកល្បងដែលបរាជ័យគឺជាលទ្ធផលយ៉ាងជាក់លាក់។

ការចែកចាយ binomial អវិជ្ជមានគឺជាការធ្វើឱ្យទូទៅសាមញ្ញនៃការមុនមួយ។ នេះគឺជាចំនួននៃការបរាជ័យមុនពេលមាន r មិនមែន 1 ជោគជ័យ។ ដូច្នេះវាត្រូវបានបន្ថែមប៉ារ៉ាម៉ែត្រដោយ r នេះ។ ពេលខ្លះវាត្រូវបានពិពណ៌នាថាជាចំនួននៃភាពជោគជ័យមុនពេល r បរាជ័យ។ ប៉ុន្តែដូចដែលគ្រូបង្វឹកជីវិតរបស់ខ្ញុំនិយាយថា “អ្នកសម្រេចចិត្តថាអ្វីជាជោគជ័យ និងអ្វីដែលបរាជ័យ” ដូច្នេះនេះគឺដូចគ្នា ប្រសិនបើអ្នកមិនភ្លេចថាប្រូបាប៊ីលីតេ p ត្រូវតែជាប្រូបាប៊ីលីតេត្រឹមត្រូវនៃជោគជ័យ ឬបរាជ័យរៀងៗខ្លួន។

និទស្សន្ត និង Weibull

ជាការប្រសើរណាស់, ដូចពីមុន, យើងឆ្លងកាត់នៅក្នុងការចែកចាយធរណីមាត្រដល់ដែនកំណត់, ទាក់ទងទៅនឹងប្រភាគពេលវេលា - និង voila ។ យើងទទួលបានការចែកចាយអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ដែលពិពណ៌នាយ៉ាងត្រឹមត្រូវអំពីពេលវេលាមុនពេលការហៅទូរសព្ទ។ នេះជាការចែកចាយបន្តដែលទីមួយយើងមានព្រោះលទ្ធផលមិនចាំបាច់ក្នុងមួយវិនាទីទាំងមូល។ ដូចជាការចែកចាយ Poisson វាត្រូវបានកំណត់ដោយអាំងតង់ស៊ីតេ λ ។

គិតអំពី Weibull នៅពេលនិយាយអំពី MTBF ។

ធម្មតា, ធម្មតា, សិស្ស និង ជីការ៉េ

ការចែកចាយធម្មតា ឬ Gaussian គឺប្រហែលជាសំខាន់បំផុតមួយ។ រូបរាងរាងកណ្តឹងរបស់វាអាចសម្គាល់បានភ្លាមៗ។ ដូចនេះដែរ នេះជាអង្គភាពដែលគួរឱ្យចង់ដឹងជាពិសេសដែលបង្ហាញខ្លួនវាគ្រប់ទីកន្លែង សូម្បីតែប្រភពដែលហាក់ដូចជាសាមញ្ញបំផុតក៏ដោយ។ យកសំណុំនៃតម្លៃដែលគោរពតាមការបែងចែកដូចគ្នា - ណាមួយ! - ហើយបត់វាឡើង។ ការចែកចាយផលបូករបស់ពួកគេធ្វើតាមការចែកចាយធម្មតា (ប្រហែល)។ អ្វីៗកាន់តែច្រើនត្រូវបានសង្ខេប ផលបូករបស់វាកាន់តែខិតទៅជិតការចែកចាយធម្មតា (ល្បិច៖ ការចែកចាយពាក្យត្រូវតែអាចព្យាករណ៍បាន ឯករាជ្យ វាមានទំនោរទៅធម្មតាប៉ុណ្ណោះ)។ ថានេះគឺដូច្នេះ, បើទោះបីជាការចែកចាយដើម, គឺអស្ចារ្យណាស់។

ចំណាំ។ បកប្រែ

មែនហើយ វាប្រហែលជាសម្រាប់ពិធីជប់លៀង ដូចដែលគាត់បានសរសេរ។

ការចែកចាយ t របស់សិស្សគឺជាមូលដ្ឋាននៃការធ្វើតេស្ត t ដែលអ្នកមិនមានស្ថិតិជាច្រើនសិក្សាក្នុងវិស័យផ្សេងទៀត។ វាត្រូវបានប្រើដើម្បីធ្វើការសន្មត់អំពីមធ្យមនៃការចែកចាយធម្មតា ហើយក៏មានទំនោរទៅរកការចែកចាយធម្មតាដែរ ដោយសារប៉ារ៉ាម៉ែត្ររបស់វាកើនឡើង។ លក្ខណៈពិសេសប្លែកនៃការចែកចាយ t គឺកន្ទុយរបស់វាដែលក្រាស់ជាងការចែកចាយធម្មតា។

ប្រសិនបើរឿងអាស្រូវកន្ទុយខ្លាញ់មិនបានធ្វើឱ្យអ្នកជិតខាងរបស់អ្នករង្គោះរង្គើគ្រប់គ្រាន់ទេ សូមបន្តទៅរឿងនិទានស្រាបៀរគួរឱ្យអស់សំណើច។ ជាង 100 ឆ្នាំមុន Guinness បានប្រើស្ថិតិដើម្បីកែលម្អភាពរឹងមាំរបស់វា។ ពេលនោះហើយដែលលោក William Seeley Gosset បានបង្កើតទ្រឹស្ដីស្ថិតិថ្មីទាំងស្រុងសម្រាប់ការដាំដុះ barley ដែលប្រសើរឡើង។ Gosset បានបញ្ចុះបញ្ចូលចៅហ្វាយថាអ្នកផលិតស្រាផ្សេងទៀតនឹងមិនយល់ពីរបៀបប្រើគំនិតរបស់គាត់ហើយទទួលបានការអនុញ្ញាតឱ្យបោះពុម្ពវាប៉ុន្តែក្រោមឈ្មោះក្លែងក្លាយ "សិស្ស" ។ សមិទ្ធិផលដ៏ល្បីល្បាញបំផុតរបស់ Gosset គឺច្បាស់ណាស់ការចែកចាយ t នេះដែលមនុស្សម្នាក់អាចនិយាយបានថាត្រូវបានដាក់ឈ្មោះតាមគាត់។

ហ្គាម៉ា និងបេតា

នៅចំណុចនេះ ប្រសិនបើអ្នកកំពុងនិយាយអំពីអ្វីមួយ chi-square ការសន្ទនាចាប់ផ្តើមដោយស្មោះ។ អ្នកប្រហែលជាកំពុងនិយាយជាមួយអ្នកស្ថិតិពិតប្រាកដរួចហើយ ហើយវាប្រហែលជាមានតម្លៃក្នុងការអោនចេញរួចហើយ ព្រោះអ្វីៗដូចជាការចែកចាយហ្គាម៉ាអាចនឹងកើតឡើង។ នេះជាលក្ខណៈទូទៅ និងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងការចែកចាយ chi-squared ។ ដូចជាការចែកចាយអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល វាត្រូវបានប្រើសម្រាប់គំរូ latency ស្មុគស្មាញ។ ឧទាហរណ៍ ការចែកចាយហ្គាម៉ាលេចឡើងនៅពេលដែលពេលវេលាទៅព្រឹត្តិការណ៍ n បន្ទាប់ត្រូវបានក្លែងធ្វើ។ វាបង្ហាញនៅក្នុង machine learning ជា "adjoint before" ចំពោះការចែកចាយមួយចំនួនផ្សេងទៀត។

ការចាប់ផ្តើមនៃប្រាជ្ញា

ព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យគឺជាការពិតដែលថា ជាលទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្ត អាចឬមិនកើតឡើង។ ព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យគឺជាលទ្ធផលតេស្ត។ ការសាកល្បង- នេះគឺជាការពិសោធន៍ ការបំពេញនូវលក្ខខណ្ឌជាក់លាក់មួយ ដែលបាតុភូតនេះ ឬបាតុភូតនោះត្រូវបានអង្កេត លទ្ធផលនេះ ឬនោះត្រូវបានជួសជុល។

ព្រឹត្តិការណ៍ត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយអក្សរធំនៃអក្ខរក្រមឡាតាំង A, B, C ។

រង្វាស់ជាលេខនៃកម្រិតនៃកម្មវត្ថុនៃលទ្ធភាពនៃព្រឹត្តិការណ៍កើតឡើងត្រូវបានគេហៅថា ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ។

និយមន័យបុរាណប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ A៖

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ A គឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃចំនួនករណីអំណោយផលចំពោះព្រឹត្តិការណ៍ A(m) ទៅ ចំនួនសរុបករណី (n) ។

និយមន័យស្ថិតិប្រូបាប៊ីលីតេ

ប្រេកង់ព្រឹត្តិការណ៍ដែលទាក់ទងគឺជាសមាមាត្រនៃការធ្វើតេស្តដែលបានអនុវត្តជាក់ស្តែង ដែលព្រឹត្តិការណ៍ A បានបង្ហាញខ្លួន W=P*(A)= m/n ។ នេះគឺជាលក្ខណៈពិសោធន៍ពិសោធន៍ ដែល m គឺជាចំនួននៃការពិសោធន៍ដែលព្រឹត្តិការណ៍ A បានបង្ហាញខ្លួន។ n គឺជាចំនួននៃការពិសោធន៍ទាំងអស់ដែលបានអនុវត្ត។

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ។លេខជុំវិញដែលតម្លៃប្រេកង់ត្រូវបានដាក់ជាក្រុមត្រូវបានគេហៅថា ព្រឹត្តិការណ៍នេះ។នៅក្នុងស៊េរីផ្សេងៗ មួយចំនួនធំការធ្វើតេស្ត P (A) = ។

ព្រឹត្តិការណ៍ត្រូវបានគេហៅថា មិនឆបគ្នា។ប្រសិនបើការកើតឡើងនៃមួយក្នុងចំណោមពួកគេមិនរាប់បញ្ចូលរូបរាងនៃផ្សេងទៀត។ បើមិនដូច្នោះទេព្រឹត្តិការណ៍ រួម.

ផលបូកព្រឹត្តិការណ៍ពីរគឺជាព្រឹត្តិការណ៍ដែលយ៉ាងហោចណាស់ព្រឹត្តិការណ៍មួយក្នុងចំណោមព្រឹត្តិការណ៍ទាំងនេះ (A ឬ B) លេចឡើង។

ប្រសិនបើ A និង B រួមព្រឹត្តិការណ៍បន្ទាប់មកផលបូក A + B របស់ពួកគេបង្ហាញពីការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ A ឬព្រឹត្តិការណ៍ B ឬព្រឹត្តិការណ៍ទាំងពីររួមគ្នា។

ប្រសិនបើ A និង B មិនឆបគ្នា។ព្រឹត្តិការណ៍បន្ទាប់មកផលបូក A + B មានន័យថាការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ A ឬព្រឹត្តិការណ៍ B ។

2. គំនិតនៃព្រឹត្តិការណ៍អាស្រ័យ និងឯករាជ្យ។ ប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌ ច្បាប់ (ទ្រឹស្តីបទ) គុណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ។ រូបមន្ត Bayes ។

ព្រឹត្តិការណ៍ B ត្រូវបានគេហៅថា ឯករាជ្យពីព្រឹត្តិការណ៍ A ប្រសិនបើការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ A មិនផ្លាស់ប្តូរប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ B. ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងនៃច្រើន ឯករាជ្យព្រឹត្តិការណ៍គឺស្មើនឹងផលិតផលនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទាំងនេះ៖

P(AB) = P(A)*P(B)

សម្រាប់ ពឹងផ្អែកព្រឹត្តិការណ៍៖

P(AB) = P(A) * P(B/A) ។

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃផលិតផលនៃព្រឹត្តិការណ៍ពីរគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃមួយក្នុងចំណោមពួកគេដោយ ប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌមួយផ្សេងទៀត បានរកឃើញនៅក្រោមការសន្មត់ថាព្រឹត្តិការណ៍ដំបូងបានកើតឡើង។

ប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌព្រឹត្តិការណ៍ B គឺជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ B ដែលត្រូវបានរកឃើញនៅក្រោមលក្ខខណ្ឌដែលព្រឹត្តិការណ៍ A បានកើតឡើង។ កំណត់ P(B/A)

ការងារព្រឹត្តិការណ៍ពីរគឺជាព្រឹត្តិការណ៍ដែលមាននៅក្នុងការកើតឡើងរួមគ្នានៃព្រឹត្តិការណ៍ទាំងនេះ (A និង B)

រូបមន្ត Bayes ត្រូវបានប្រើដើម្បីវាយតម្លៃឡើងវិញនូវព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ

P(H/A) = (P(H) * P(A/H))/P(A)

P(H) - ប្រូបាប៊ីលីតេអាទិភាពនៃព្រឹត្តិការណ៍ H

P(H/A) គឺជាប្រូបាប៊ីលីតេក្រោយនៃសម្មតិកម្ម H ដែលផ្តល់ថាព្រឹត្តិការណ៍ A បានកើតឡើងរួចហើយ

P (A / H) - ការវិនិច្ឆ័យអ្នកជំនាញ

P(A) - ប្រូបាប៊ីលីតេពេញលេញនៃព្រឹត្តិការណ៍ A

3. ការចែកចាយអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក និងបន្ត និងលក្ខណៈរបស់វា៖ ការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យា វ៉ារ្យ៉ង់ គម្លាតស្តង់ដារ។ ច្បាប់ធម្មតានៃការចែកចាយអថេរចៃដន្យបន្ត។

តម្លៃចៃដន្យ- នេះគឺជាតម្លៃដែល ជាលទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្ត អាស្រ័យលើករណី យកមួយនៃតម្លៃដែលអាចធ្វើបានរបស់វា។

ផ្តាច់មុខ តម្លៃចៃដន្យ – វាគឺជាអថេរចៃដន្យនៅពេលដែលវាប្រើលើសំណុំតម្លៃដែលអាចរាប់បានដាច់ដោយឡែកពីគ្នា។

អថេរចៃដន្យជាបន្តបន្ទាប់គឺជាអថេរចៃដន្យដែលយកតម្លៃណាមួយពីចន្លោះពេលជាក់លាក់មួយ។ គំនិតនៃអថេរចៃដន្យបន្តកើតឡើងកំឡុងពេលវាស់វែង។

សម្រាប់ផ្តាច់មុខអថេរចៃដន្យ ច្បាប់ចែកចាយអាចត្រូវបានផ្តល់ជាទម្រង់ តុ, វិភាគ (ជារូបមន្ត) និង ក្រាហ្វិក.

តុ– នេះគឺជាទម្រង់សាមញ្ញបំផុតនៃការកំណត់ច្បាប់ចែកចាយ

តម្រូវការ:

សម្រាប់អថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក

វិភាគ៖

1) F(x)=P(X

អនុគមន៍ការចែកចាយ = អនុគមន៍ចែកចាយបន្ត។ សម្រាប់អថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក និងបន្ត។

2) f(x) = F'(x)

ដង់ស៊ីតេប្រូបាប៊ីលីតេ = មុខងារចែកចាយឌីផេរ៉ង់ស្យែលសម្រាប់អថេរចៃដន្យបន្តប៉ុណ្ណោះ។

ក្រាហ្វិក៖

S-va: 1) 0≤F(x)≤1

2) មិនថយចុះសម្រាប់អថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក

S-va: 1) f(x)≥0 P(x)=

2) តំបន់ S = 1

សម្រាប់អថេរចៃដន្យជាបន្តបន្ទាប់

ចរិកលក្ខណៈ:

1. ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា - ព្រឹត្តិការណ៍ដែលទំនងបំផុតជាមធ្យម

សម្រាប់អថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក។

សម្រាប់អថេរចៃដន្យជាបន្តបន្ទាប់។

2) ការបែកខ្ញែក - ខ្ចាត់ខ្ចាយជុំវិញការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា

សម្រាប់អថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក៖

D(x)=x i -M(x)) 2 * p i

សម្រាប់អថេរចៃដន្យបន្ត៖

D(x)=x-M(x)) 2 * f(x)dx

3) គម្លាតស្តង់ដារ:

σ(x)=√(D(x))

σ - គម្លាតស្តង់ដារឬស្តង់ដារ

x គឺជាតម្លៃនព្វន្ធនៃឫសការ៉េនៃបំរែបំរួលរបស់វា។

ច្បាប់ចែកចាយធម្មតា (NZR) - ច្បាប់ Gaussian

IRR គឺជាការបំបែកប្រូបាប៊ីលីតេនៃអថេរចៃដន្យជាបន្តបន្ទាប់ ដែលត្រូវបានពិពណ៌នាដោយមុខងារឌីផេរ៉ង់ស្យែល

ផ្នែកទី 6. ច្បាប់ចែកចាយធម្មតា និងលក្ខណៈលេខនៃអថេរចៃដន្យ

ទម្រង់នៃអនុគមន៍ F(x), p(x) ឬការរាប់លេខ p(x i) ត្រូវបានគេហៅថាច្បាប់ចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យ។ ខណៈពេលដែលអ្នកអាចស្រមៃមើលភាពខុសគ្នាដ៏គ្មានកំណត់នៃអថេរចៃដន្យ មានច្បាប់ចែកចាយតិចជាងឆ្ងាយណាស់។ ទីមួយ អថេរចៃដន្យផ្សេងគ្នាអាចមានច្បាប់ចែកចាយដូចគ្នា។ ឧទាហរណ៍៖ អនុញ្ញាតឱ្យ y យកតែ 2 តម្លៃ 1 និង -1 ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ 0.5; តម្លៃ z = -y មានច្បាប់ចែកចាយដូចគ្នា។
ទីពីរ ជាញឹកញាប់អថេរចៃដន្យមានច្បាប់ចែកចាយស្រដៀងគ្នា ឧទាហរណ៍ p(x) សម្រាប់ពួកវាត្រូវបានបង្ហាញដោយរូបមន្តនៃទម្រង់ដូចគ្នា ខុសគ្នាតែក្នុងចំនួនថេរមួយ ឬច្រើនប៉ុណ្ណោះ។ ថេរទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថាប៉ារ៉ាម៉ែត្រចែកចាយ។

ថ្វីបើជាគោលការណ៍ច្បាប់នៃការចែកចាយច្រើនប្រភេទគឺអាចធ្វើទៅបានក៏ដោយ ច្បាប់ធម្មតាមួយចំនួននឹងត្រូវបានពិចារណានៅទីនេះ។ វាមានសារៈសំខាន់ណាស់ក្នុងការយកចិត្តទុកដាក់លើលក្ខខណ្ឌដែលវាកើតឡើង ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ និងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃការចែកចាយទាំងនេះ។

មួយ។ ការចែកចាយឯកសណ្ឋាន
នេះគឺជាឈ្មោះនៃការចែកចាយអថេរចៃដន្យដែលអាចយកតម្លៃណាមួយក្នុងចន្លោះពេល (a,b) ហើយប្រូបាប៊ីលីតេនៃការធ្លាក់ចូលទៅក្នុងផ្នែកណាមួយនៅខាងក្នុង (a,b) គឺសមាមាត្រទៅនឹងប្រវែងនៃផ្នែក និង មិនអាស្រ័យលើទីតាំងរបស់វាទេ ហើយប្រូបាប៊ីលីតេនៃតម្លៃខាងក្រៅ (a,b) គឺស្មើនឹង 0។

រូបភាព 6.1 មុខងារ និងដង់ស៊ីតេនៃការចែកចាយឯកសណ្ឋាន

ប៉ារ៉ាម៉ែត្រចែកចាយ៖ a , b

២. ការចែកចាយធម្មតា។
ការចែកចាយជាមួយនឹងដង់ស៊ីតេពិពណ៌នាដោយរូបមន្ត

(6.1)

ហៅថាធម្មតា។
ប៉ារ៉ាម៉ែត្រចែកចាយ៖ a , σ

រូបភាព 6.2 ទិដ្ឋភាពធម្មតានៃដង់ស៊ីតេ និងមុខងារចែកចាយធម្មតា។

៣. ការចែកចាយ Bernoulli
ប្រសិនបើស៊េរីនៃការសាកល្បងឯករាជ្យត្រូវបានធ្វើឡើង ក្នុងព្រឹត្តិការណ៍នីមួយៗ A អាចលេចឡើងជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេដូចគ្នា p នោះចំនួននៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍គឺជាអថេរចៃដន្យដែលចែកចាយយោងទៅតាមច្បាប់ Bernoulli ឬយោងទៅតាមច្បាប់ binomial (ឈ្មោះចែកចាយផ្សេងទៀត).

នេះគឺជាចំនួននៃការសាកល្បងនៅក្នុងស៊េរី m គឺជាអថេរចៃដន្យ (ចំនួននៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ A), P n (m) គឺជាប្រូបាប៊ីលីតេដែល A នឹងកើតឡើងពិតប្រាកដ m ដង, q \u003d 1 - p (the ប្រូបាប៊ីលីតេដែល A នឹងមិនបង្ហាញនៅក្នុងការធ្វើតេស្ត) ។

ឧទាហរណ៍ទី 1: ការស្លាប់ត្រូវបានរមៀល 5 ដង តើប្រូបាប៊ីលីតេដែលថា 6 នឹងត្រូវបានរមៀលពីរដង?
n=5, m=2, p=1/6, q=5/6

ប៉ារ៉ាម៉ែត្រចែកចាយ: n, ទំ

៤. ការចែកចាយ Poisson
ការចែកចាយ Poisson ត្រូវបានទទួលជាករណីកំណត់នៃការចែកចាយ Bernoulli ប្រសិនបើ p មានទំនោរទៅសូន្យ និង n ទំនោរទៅរកភាពគ្មានទីបញ្ចប់ ប៉ុន្តែតាមរបៀបដែលផលិតផលរបស់ពួកគេនៅថេរ៖ np = a ។ ជាផ្លូវការ ការឆ្លងកាត់ដល់កម្រិតនាំឱ្យមានរូបមន្ត

ប៉ារ៉ាម៉ែត្រចែកចាយ៖ ក

ការចែកចាយ Poisson គឺជាកម្មវត្ថុនៃអថេរចៃដន្យជាច្រើនដែលបានជួបប្រទះនៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រ និងជីវិតជាក់ស្តែង។

ឧទាហរណ៍ទី 2: ចំនួននៃការហៅទូរស័ព្ទដែលបានទទួលនៅស្ថានីយ៍រថយន្តសង្គ្រោះក្នុងរយៈពេលមួយម៉ោង។
អនុញ្ញាតឱ្យយើងបែងចែកចន្លោះពេល T (1 ម៉ោង) ទៅជាចន្លោះតូចៗ dt ដូចជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលការហៅទូរស័ព្ទពីរឬច្រើនក្នុងអំឡុងពេល dt គឺមានភាពធ្វេសប្រហែស ហើយប្រូបាប៊ីលីតេនៃការហៅមួយ p គឺសមាមាត្រទៅនឹង dt: p = μdt ;
យើងនឹងពិចារណាការសង្កេតក្នុងអំឡុងពេល dt ជាការសាកល្បងឯករាជ្យ ចំនួននៃការសាកល្បងបែបនេះក្នុងអំឡុងពេល T: n = T / dt;
ប្រសិនបើយើងសន្មត់ថាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលការហៅទូរស័ព្ទមិនផ្លាស់ប្តូរក្នុងអំឡុងពេលមួយម៉ោងនោះចំនួនសរុបនៃការហៅទូរស័ព្ទគោរពតាមច្បាប់ Bernoulli ដែលមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រ: n = T / dt, p = μdt ។ អនុញ្ញាតឱ្យ dt ទំនោរទៅសូន្យ យើងទទួលបានថា n ទំនោរទៅរកភាពគ្មានទីបញ្ចប់ ហើយផលិតផល n × p នៅតែថេរ៖ a = n × p = μT ។

ឧទាហរណ៍ទី 3៖ ចំនួនម៉ូលេគុលឧស្ម័នដ៏ល្អក្នុងបរិមាណថេរមួយចំនួន V.
អនុញ្ញាតឱ្យយើងបែងចែកបរិមាណ V ទៅជាភាគតូច dV ដែលប្រូបាប៊ីលីតេនៃការស្វែងរកម៉ូលេគុលពីរឬច្រើននៅក្នុង dV គឺមានភាពធ្វេសប្រហែស ហើយប្រូបាប៊ីលីតេនៃការស្វែងរកម៉ូលេគុលមួយគឺសមាមាត្រទៅនឹង dV: р = μdV; យើងនឹងពិចារណាលើការសង្កេតនៃបរិមាណនីមួយៗ dV ជាការធ្វើតេស្តឯករាជ្យ ចំនួននៃការធ្វើតេស្តបែបនេះគឺ n=V/dV; ប្រសិនបើយើងសន្មត់ថាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការស្វែងរកម៉ូលេគុលនៅកន្លែងណាមួយនៅខាងក្នុង V គឺដូចគ្នានោះ ចំនួនសរុបនៃម៉ូលេគុលក្នុងបរិមាណ V គោរពច្បាប់ Bernoulli ជាមួយនឹងប៉ារ៉ាម៉ែត្រ: n = V / dV, p = μdV ។ អនុញ្ញាតឱ្យ dV ទំនោរទៅសូន្យ យើងទទួលបានថា n ទំនោរទៅរកភាពគ្មានទីបញ្ចប់ ហើយផលិតផល n × p នៅតែថេរ: a = n × p = μV ។

លក្ខណៈលេខនៃអថេរចៃដន្យ

មួយ។ ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា (តម្លៃមធ្យម)

និយមន័យ៖
ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាគឺ
(6.4)

ផលបូកត្រូវបានយកលើតម្លៃទាំងអស់ដែលអថេរចៃដន្យយក។ ស៊េរីត្រូវតែបញ្ចូលគ្នាយ៉ាងពិតប្រាកដ (បើមិនដូច្នេះទេ អថេរចៃដន្យត្រូវបានគេនិយាយថាមិនមានការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យា)

; (6.5)

អាំងតេក្រាលត្រូវតែបញ្ចូលគ្នាយ៉ាងពិតប្រាកដ (បើមិនដូច្នេះទេ អថេរចៃដន្យត្រូវបានគេនិយាយថាមិនមានតម្លៃរំពឹងទុក)

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា៖

ក. ប្រសិនបើ C ជាតម្លៃថេរនោះ MC = C
ខ. Mx = Smx
គ. ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃផលបូកនៃអថេរចៃដន្យគឺតែងតែស្មើនឹងផលបូកនៃការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យារបស់ពួកគេ៖ М(х+y) = Мх + Мy d ។ គំនិតនៃការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាតាមលក្ខខណ្ឌត្រូវបានណែនាំ។ ប្រសិនបើអថេរចៃដន្យយកតម្លៃរបស់វា x i ជាមួយនឹងប្រូបាបផ្សេងគ្នា p(x i / H j) នៅក្រោមលក្ខខណ្ឌផ្សេងគ្នា H j នោះការរំពឹងទុកតាមលក្ខខណ្ឌត្រូវបានកំណត់ដោយ

ជា ឬ ; (6.6)

ប្រសិនបើប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ H j ត្រូវបានដឹង នោះពេញលេញ

តម្លៃរំពឹងទុក៖ ; (6.7)

ឧទាហរណ៍ទី ៤៖ ជាមធ្យម តើអ្នកត្រូវបោះកាក់ប៉ុន្មានដង មុនពេលអាវធំដំបូងលេចឡើង? បញ្ហានេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយ "នៅលើថ្ងាស" ។

x ខ្ញុំ	1 2 3 ... ក..
p(x i):		,

ប៉ុន្តែចំនួននេះនៅតែត្រូវគណនា។ អ្នកអាចធ្វើវាបានកាន់តែងាយស្រួល ដោយប្រើគោលគំនិតនៃការរំពឹងទុកតាមលក្ខខណ្ឌ និងគណិតវិទ្យាពេញលេញ។ ពិចារណាសម្មតិកម្ម H 1 - អាវធំបានធ្លាក់ចុះជាលើកដំបូង H 2 - វាមិនធ្លាក់ចេញជាលើកដំបូង។ ជាក់ស្តែង p (H 1) \u003d p (H 2) \u003d ½; Mx / H 1 \u003d 1;
Mx / H 2 គឺ 1 ច្រើនជាងការរំពឹងទុកពេញលេញដែលចង់បាន, ដោយសារតែ បន្ទាប់ពីបោះកាក់លើកដំបូង ស្ថានភាពមិនបានផ្លាស់ប្តូរទេ ប៉ុន្តែពេលបោះរួចហើយ ។ ដោយប្រើរូបមន្តនៃការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាពេញលេញ យើងមាន Mx \u003d Mx / H 1 × p (H 1) + Mx / H 2 × p (H 2) \u003d 1 × 0.5 + (Mx + 1) × 0.5, ដោះស្រាយ សមីការសម្រាប់ Mx យើងទទួលបាន Mx = 2 ភ្លាមៗ។

អ៊ី ប្រសិនបើ f(x) គឺជាអនុគមន៍នៃអថេរ x នោះគោលគំនិតនៃការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃអនុគមន៍នៃអថេរចៃដន្យត្រូវបានកំណត់៖

សម្រាប់អថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក៖ ; (6.8)

ផលបូកត្រូវបានយកលើតម្លៃទាំងអស់ដែលអថេរចៃដន្យយក។ ស៊េរីត្រូវតែបញ្ចូលគ្នាយ៉ាងពិតប្រាកដ។

សម្រាប់អថេរចៃដន្យបន្ត៖ ; (6.9)

អាំងតេក្រាលត្រូវតែបញ្ចូលគ្នាយ៉ាងពិតប្រាកដ។

២. ភាពខុសគ្នានៃអថេរចៃដន្យ
និយមន័យ៖
ការបែកខ្ចាត់ខ្ចាយនៃអថេរចៃដន្យ x គឺជាការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃគម្លាតការេនៃតម្លៃនៃបរិមាណពីការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យារបស់វា៖ Dx = M(x-Mx) 2

សម្រាប់អថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក៖ ; (6.10)

ផលបូកត្រូវបានយកលើតម្លៃទាំងអស់ដែលអថេរចៃដន្យយក។ ស៊េរីត្រូវតែបញ្ចូលគ្នា (បើមិនដូច្នេះទេ អថេរចៃដន្យត្រូវបានគេនិយាយថាមិនមានបំរែបំរួល)

សម្រាប់អថេរចៃដន្យបន្ត៖ ; (6.11)

អាំងតេក្រាលត្រូវតែបញ្ចូលគ្នា (បើមិនដូច្នេះទេ អថេរចៃដន្យត្រូវបានគេនិយាយថាមិនមានបំរែបំរួល)

លក្ខណៈសម្បត្តិបែកខ្ញែក៖
ក. ប្រសិនបើ C ជាតម្លៃថេរ នោះ DC = 0
ខ. DСх = С 2 Dх
គ. បំរែបំរួលនៃផលបូកនៃអថេរចៃដន្យគឺតែងតែស្មើនឹងផលបូកនៃការប្រែប្រួលរបស់វា លុះត្រាតែអថេរទាំងនេះឯករាជ្យ (និយមន័យនៃអថេរឯករាជ្យ)
ឃ. ដើម្បីគណនាបំរែបំរួល វាងាយស្រួលប្រើរូបមន្ត៖

Dx = Mx 2 - (Mx) 2 (6.12)

ទំនាក់ទំនងនៃលក្ខណៈលេខ
និងប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃការចែកចាយធម្មតា។

ការចែកចាយ	ជម្រើស	រូបមន្ត	Mx	Dx
ឯកសណ្ឋាន	a , ខ		(b+a) / ២	(b-a) ២/១២
ធម្មតា។	a , σ		ក	σ២
ប៊ែរណូលី	n, ទំ		np	npq
ពុលសុន	ក		ក	ក

វិបផតថលសម្រាប់សិស្ស។ ការបណ្តុះបណ្តាលខ្លួនឯង

Bernoulli និងឯកសណ្ឋាន

ធរណីមាត្រ និងអ៊ីពែរធរណីមាត្រ

ពុល

ធរណីមាត្រ និង​ទ្វេ​នាម​អវិជ្ជមាន

និទស្សន្ត និង Weibull

ធម្មតា, ធម្មតា, សិស្ស និង ជីការ៉េ

ហ្គាម៉ា និងបេតា

ការចាប់ផ្តើមនៃប្រាជ្ញា

Bernoulli និងឯកសណ្ឋាន

ធរណីមាត្រ និងអ៊ីពែរធរណីមាត្រ

ពុល

ធរណីមាត្រ និង​ទ្វេ​នាម​អវិជ្ជមាន

និទស្សន្ត និង Weibull

ធម្មតា, ធម្មតា, សិស្ស និង ជីការ៉េ

ហ្គាម៉ា និងបេតា

ការចាប់ផ្តើមនៃប្រាជ្ញា

ផ្នែកទី 6. ច្បាប់ចែកចាយធម្មតា និងលក្ខណៈលេខនៃអថេរចៃដន្យ

លក្ខណៈលេខនៃអថេរចៃដន្យ

ទំនាក់ទំនងនៃលក្ខណៈលេខ និងប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃការចែកចាយធម្មតា។

អត្ថបទ​ដែល​ទាក់ទង

ធរណីមាត្រ និងទ្វេនាមអវិជ្ជមាន

ធរណីមាត្រ និងទ្វេនាមអវិជ្ជមាន

ទំនាក់ទំនងនៃលក្ខណៈលេខ
និងប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃការចែកចាយធម្មតា។

អត្ថបទដែលទាក់ទង