ការអនុវត្ត USE និង GIA កាលពីឆ្នាំមុនបង្ហាញថាបញ្ហាធរណីមាត្របង្កឱ្យមានការលំបាកសម្រាប់សិស្សជាច្រើន។ អ្នកអាចដោះស្រាយជាមួយពួកគេយ៉ាងងាយស្រួល ប្រសិនបើអ្នកទន្ទេញអ្វីទាំងអស់។ រូបមន្តចាំបាច់និងអនុវត្តការដោះស្រាយបញ្ហា។

នៅក្នុងអត្ថបទនេះអ្នកនឹងឃើញរូបមន្តសម្រាប់ការស្វែងរកតំបន់នៃ trapezoid មួយក៏ដូចជាឧទាហរណ៍នៃបញ្ហាជាមួយនឹងដំណោះស្រាយ។ អ្នកដូចគ្នាអាចមករកអ្នកនៅក្នុង KIMs នៅឯការប្រឡងវិញ្ញាបនប័ត្រ ឬនៅអូឡាំពិក។ ដូច្នេះ សូម​ព្យាបាល​ពួកគេ​ដោយ​ប្រុងប្រយ័ត្ន។

អ្វីដែលអ្នកត្រូវដឹងអំពី trapezoid?

ដើម្បីចាប់ផ្តើមជាមួយសូមចាំថា អន្ទាក់ហៅថាបួនជ្រុងដែលមានពីរ ភាគីផ្ទុយពួកវាត្រូវបានគេហៅថាមូលដ្ឋានផងដែរគឺស្របគ្នាហើយពីរផ្សេងទៀតមិនមែនទេ។

នៅក្នុង trapezoid កម្ពស់ (កាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន) ក៏អាចត្រូវបានលុបចោលផងដែរ។ បន្ទាត់កណ្តាលត្រូវបានគូរ - នេះគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ដែលស្របទៅនឹងមូលដ្ឋាននិងស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផលបូករបស់ពួកគេ។ ក៏ដូចជាអង្កត់ទ្រូងដែលអាចប្រសព្វគ្នាបង្កើតជាស្រួចនិង មុំ obtuse. ឬក្នុងករណីខ្លះនៅមុំខាងស្តាំ។ លើសពីនេះទៀតប្រសិនបើ trapezoid គឺជា isosceles រង្វង់មួយអាចត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងវា។ ហើយពិពណ៌នារង្វង់ជុំវិញវា។

រូបមន្តតំបន់ Trapezium

ដើម្បីចាប់ផ្តើម សូមពិចារណា រូបមន្តស្តង់ដារការស្វែងរកតំបន់នៃ trapezoid មួយ។ វិធីដើម្បីគណនាផ្ទៃនៃ isosceles និង curvilinear trapezoids នឹងត្រូវបានពិចារណាដូចខាងក្រោម។

ដូច្នេះ ស្រមៃថាអ្នកមានជើងទម្រដែលមានមូលដ្ឋាន a និង b ដែលកម្ពស់ h ត្រូវបានបន្ទាបទៅមូលដ្ឋានធំជាង។ ការគណនាផ្ទៃដីនៃតួលេខមួយក្នុងករណីនេះគឺងាយស្រួល។ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវបែងចែកជាពីរផលបូកនៃប្រវែងនៃមូលដ្ឋាន ហើយគុណនឹងអ្វីដែលកើតឡើងដោយកម្ពស់៖ S = 1/2(a + b)*h.

សូមលើកករណីមួយទៀត៖ ឧបមាថា បន្ថែមពីលើកម្ពស់ អន្ទាក់មានបន្ទាត់មធ្យម m ។ យើងដឹងពីរូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកប្រវែងនៃបន្ទាត់កណ្តាល៖ m = 1/2(a + b) ។ ដូច្នេះ យើង​អាច​សម្រួល​យ៉ាង​ត្រឹមត្រូវ​នូវ​រូបមន្ត​សម្រាប់​តំបន់​នៃ​រាង​ចតុកោណ​ទៅ​ ប្រភេទដូចខាងក្រោម: S = m * h. ម្យ៉ាងវិញទៀត ដើម្បីស្វែងរកផ្ទៃនៃ trapezoid អ្នកត្រូវគុណបន្ទាត់កណ្តាលដោយកម្ពស់។

ចូរយើងពិចារណាជម្រើសមួយបន្ថែមទៀត៖ អង្កត់ទ្រូង d 1 និង d 2 ត្រូវបានគូសជារាងចតុកោណ ដែលប្រសព្វគ្នាមិននៅមុំខាងស្តាំ α ។ ដើម្បីគណនាផ្ទៃនៃ trapezoid បែបនេះ អ្នកត្រូវកាត់ផលិតផលនៃអង្កត់ទ្រូងពាក់កណ្តាល ហើយគុណអ្វីដែលអ្នកទទួលបានដោយអំពើបាបនៃមុំរវាងពួកវា៖ S = 1/2d 1 d 2 * sinα.

ឥឡូវនេះពិចារណារូបមន្តសម្រាប់ការស្វែងរកតំបន់នៃ trapezoid ប្រសិនបើគ្មានអ្វីត្រូវបានគេដឹងអំពីវាលើកលែងតែប្រវែងនៃជ្រុងទាំងអស់របស់វា: a, b, c និង d ។ វាសំពីងសំពោង និង រូបមន្តស្មុគស្មាញប៉ុន្តែវានឹងមានប្រយោជន៍សម្រាប់អ្នកក្នុងការចងចាំវាក្នុងករណី៖ S \u003d 1/2 (a + b) * √c 2 - ((1/2 (b - a))) * ((b - a) 2 + c 2 - d 2)) 2.

ដោយវិធីនេះឧទាហរណ៍ខាងលើក៏ជាការពិតសម្រាប់ករណីនៅពេលដែលអ្នកត្រូវការរូបមន្តតំបន់ ចតុកោណកែង. នេះគឺជារាងចតុកោណ ដែលផ្នែកម្ខាងនៅជាប់នឹងមូលដ្ឋាននៅមុំខាងស្តាំ។

Isosceles trapezium

រាងចតុកោណដែលជ្រុងស្មើគ្នាត្រូវបានគេហៅថា isosceles ។ យើងនឹងពិចារណាលើវ៉ារ្យ៉ង់ជាច្រើននៃរូបមន្តតំបន់ isosceles trapezium.

ជម្រើសទីមួយ៖ សម្រាប់ករណីនៅពេលដែលរង្វង់ដែលមានកាំ r ត្រូវបានចារឹកនៅខាងក្នុង isosceles trapezoid និងផ្នែកចំហៀង និងទម្រង់គោលធំជាង។ ជ្រុងមុតស្រួចក. រង្វង់អាចត្រូវបានចារឹកនៅក្នុង trapezoid ផ្តល់ថាផលបូកនៃប្រវែងនៃមូលដ្ឋានរបស់វាគឺស្មើនឹងផលបូកនៃប្រវែងនៃភាគី។

តំបន់នៃ isosceles trapezoid ត្រូវបានគណនាដូចខាងក្រោម: គុណការេនៃកាំនៃរង្វង់ចារឹកដោយបួនហើយចែកវាទាំងអស់ដោយ sinα: S = 4r 2 / sinα. រូបមន្តផ្ទៃមួយទៀតគឺជាករណីពិសេសសម្រាប់ជម្រើសនៅពេលដែលមុំរវាងមូលដ្ឋានធំ និងចំហៀងគឺ 30 0៖ S = 8r2.

ជម្រើសទីពីរ៖ លើកនេះយើងយក isosceles trapezoid ដែលក្នុងនោះអង្កត់ទ្រូង d 1 និង d 2 ត្រូវបានគូរ ក៏ដូចជាកម្ពស់ h ។ ប្រសិនបើអង្កត់ទ្រូងនៃ trapezoid កាត់កែងគ្នា នោះកម្ពស់គឺពាក់កណ្តាលនៃផលបូកនៃមូលដ្ឋាន: h = 1/2(a + b) ។ ដោយដឹងរឿងនេះ វាជាការងាយស្រួលក្នុងការបំប្លែងរូបមន្តតំបន់ trapezoid ដែលធ្លាប់ស្គាល់ពីមុនមកជាទម្រង់នេះ៖ S = h2.

រូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃ curvilinear trapezoid មួយ។

ចូរចាប់ផ្តើមដោយការយល់ដឹង: តើអ្វីទៅជា curvilinear trapezoid ។ ស្រមៃមើលអ័ក្សកូអរដោនេ និងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍បន្តនិងមិនអវិជ្ជមាន f ដែលមិនផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៅក្នុង ផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅលើអ័ក្ស x ។ រាងចតុកោណកែងត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយក្រាហ្វនៃមុខងារ y \u003d f (x) - នៅផ្នែកខាងលើអ័ក្ស x - នៅខាងក្រោម (ផ្នែក) និងនៅលើជ្រុង - បន្ទាត់ត្រង់ដែលគូររវាងចំនុច a និង b និងក្រាហ្វ នៃមុខងារ។

វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការគណនាផ្ទៃដីនៃតួលេខមិនស្តង់ដារបែបនេះដោយប្រើវិធីសាស្ត្រខាងលើ។ នៅទីនេះអ្នកត្រូវដាក់ពាក្យ ការវិភាគគណិតវិទ្យាហើយប្រើអាំងតេក្រាល។ ពោលគឺរូបមន្ត ញូតុន-លីបនីស - S = ∫ b a f(x)dx = F(x)│ b a = F(b) – F(a). នៅក្នុងរូបមន្តនេះ F គឺជាអង់ទីករនៃមុខងាររបស់យើងនៅលើចន្លោះពេលដែលបានជ្រើសរើស។ និងតំបន់ curvilinear trapezoidត្រូវគ្នាទៅនឹងការកើនឡើងនៃ antiderivative នៅលើផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ឧទាហរណ៍នៃកិច្ចការ

ដើម្បីធ្វើឱ្យរូបមន្តទាំងអស់នេះកាន់តែប្រសើរឡើងនៅក្នុងក្បាលរបស់អ្នកនេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃបញ្ហាសម្រាប់ការស្វែងរកតំបន់នៃ trapezoid មួយ។ វាជាការល្អបំផុតប្រសិនបើអ្នកព្យាយាមដោះស្រាយបញ្ហាដោយខ្លួនឯងជាមុនសិន ហើយបន្ទាប់មកពិនិត្យមើលចម្លើយដែលអ្នកបានទទួលជាមួយនឹងដំណោះស្រាយដែលត្រៀមរួចជាស្រេច។

កិច្ចការទី ១៖បានផ្តល់ឱ្យ trapezoid មួយ។ មូលដ្ឋានធំជាងរបស់វាគឺ 11 សង់ទីម៉ែត្រដែលតូចជាងគឺ 4 សង់ទីម៉ែត្រ។ Trapezium មានអង្កត់ទ្រូងដែលមួយមានប្រវែង 12 សង់ទីម៉ែត្រនិងមួយទៀតមានប្រវែង 9 សង់ទីម៉ែត្រ។

ដំណោះស្រាយ៖ សាងសង់ AMRS trapezoid ។ គូរបន្ទាត់ PX កាត់ចំនុច P ដើម្បីឱ្យវាមាន អង្កត់ទ្រូងស្របគ្នា។ MC និងឆ្លងកាត់បន្ទាត់ AC នៅចំណុច X. អ្នកទទួលបានត្រីកោណ ARCH ។

យើងនឹងពិចារណាតួលេខពីរដែលទទួលបានជាលទ្ធផលនៃឧបាយកលទាំងនេះ៖ ត្រីកោណ APX និងប៉ារ៉ាឡែល CMPX ។

អរគុណចំពោះប្រលេឡូក្រាម យើងរៀនថា PX = MC = 12 cm និង CX = MP = 4 cm ។ កន្លែងណាដែលយើងអាចគណនាចំហៀង AX នៃត្រីកោណ ARCH: AX \u003d AC + CX \u003d 11 + 4 \u003d 15 សង់ទីម៉ែត្រ។

យើងក៏អាចបញ្ជាក់បានដែរថា ត្រីកោណ ARCH គឺជាមុំខាងស្តាំ (ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ អនុវត្តទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ - AX 2 \u003d AP 2 + PX 2) ។ ហើយគណនាផ្ទៃដីរបស់វា៖ S APX \u003d 1/2 (AP * PX) \u003d 1/2 (9 * 12) \u003d 54 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។

បន្ទាប់មក អ្នកត្រូវបញ្ជាក់ថា ត្រីកោណ AMP និង PCX គឺស្មើគ្នានៅក្នុងតំបន់។ មូលដ្ឋាននឹងជាសមភាពនៃភាគី MP និង CX (បញ្ជាក់រួចហើយខាងលើ)។ ហើយកម្ពស់ដែលអ្នកបន្ទាបលើជ្រុងទាំងនេះផងដែរ - ពួកគេស្មើនឹងកម្ពស់នៃ AMRS trapezoid ។

ទាំងអស់នេះនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកអះអាងថា S AMPC \u003d S APX \u003d 54 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។

កិច្ចការទី ២៖បានផ្តល់ KRMS trapezoid ។ ចំនុច O និង E មានទីតាំងនៅចំហៀងរបស់វា ខណៈពេលដែល OE និង KS គឺស្របគ្នា។ វាត្រូវបានគេស្គាល់ផងដែរថាតំបន់នៃ trapezoid ORME និង OXE គឺនៅក្នុងសមាមាត្រ 1: 5 ។ PM = a និង KS = b ។ អ្នកត្រូវស្វែងរក OE ។

ដំណោះស្រាយ៖ គូរបន្ទាត់កាត់ចំនុច M ស្របនឹង RK ហើយកំណត់ចំនុចប្រសព្វរបស់វាជាមួយ OE ជា T. A - ចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ដែលកាត់តាមចំនុច E ស្របនឹង RK ជាមួយនឹងគោល KS ។

សូមណែនាំសញ្ញាណមួយទៀត - OE = x ។ ក៏ដូចជាកម្ពស់ h 1 សម្រាប់ត្រីកោណ TME និងកម្ពស់ h 2 សម្រាប់ត្រីកោណ AEC (អ្នកអាចបញ្ជាក់ដោយឯករាជ្យនូវភាពស្រដៀងគ្នានៃត្រីកោណទាំងនេះ)។

យើងនឹងសន្មត់ថា b> a ។ តំបន់នៃ trapezoids ORME និង OXE គឺទាក់ទងគ្នាជា 1:5 ដែលផ្តល់ឱ្យយើងនូវសិទ្ធិក្នុងការគូរសមីការដូចខាងក្រោម: (x + a) * h 1 \u003d 1/5 (b + x) * h 2 ។ ចូរបំប្លែង និងទទួលបាន៖ h 1 / h 2 \u003d 1/5 * ((b + x) / (x + a)) ។

ដោយសារត្រីកោណ TME និង AEC គឺស្រដៀងគ្នា យើងមាន h 1 / h 2 = (x − a) / (b − x) ។ ផ្សំធាតុទាំងពីរ ហើយទទួលបាន៖ (x - a) / (b - x) \u003d 1/5 * ((b + x) / (x + a)) ↔ 5 (x - a) (x + a) \u003d (b + x) (b − x) ↔ 5 (x 2 - a 2) \u003d (b 2 - x 2) ↔ 6x 2 \u003d b 2 + 5a 2 ↔ x \u003d √ (5a 2 + b 2) / ៦.

ដូច្នេះ OE \u003d x \u003d √ (5a 2 + b 2) / 6 ។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

ធរណីមាត្រមិនមែនជាវិទ្យាសាស្ត្រងាយស្រួលបំផុតនោះទេ ប៉ុន្តែអ្នកប្រាកដជាអាចដោះស្រាយបាន។ ភារកិច្ចប្រឡង. វាត្រូវការការអត់ធ្មត់តិចតួចក្នុងការរៀបចំ។ ហើយជាការពិតណាស់ចងចាំរូបមន្តចាំបាច់ទាំងអស់។

យើងបានព្យាយាមប្រមូលនៅកន្លែងតែមួយនូវរូបមន្តទាំងអស់សម្រាប់គណនាផ្ទៃដីនៃ trapezoid ដើម្បីឱ្យអ្នកអាចប្រើវានៅពេលអ្នករៀបចំសម្រាប់ការប្រឡងនិងធ្វើម្តងទៀតនូវសម្ភារៈ។

ត្រូវប្រាកដថាប្រាប់មិត្តរួមថ្នាក់ និងមិត្តភក្តិរបស់អ្នកអំពីអត្ថបទនេះនៅក្នុង បណ្ដាញ​សង្គម. អនុញ្ញាតឱ្យ ថ្នាក់ល្អ។វានឹងមានច្រើនទៀតសម្រាប់ USE និង GIA!

គេហទំព័រ ដោយមានការចម្លងទាំងស្រុង ឬដោយផ្នែកនៃសម្ភារៈ តំណភ្ជាប់ទៅកាន់ប្រភពគឺត្រូវបានទាមទារ។

នៅក្នុងជីវិតរបស់យើងជាញឹកញាប់ណាស់យើងត្រូវដោះស្រាយជាមួយនឹងការអនុវត្តធរណីមាត្រក្នុងការអនុវត្តឧទាហរណ៍ក្នុងការសាងសង់។ ក្នុងចំណោមរាងធរណីមាត្រទូទៅបំផុតមាន trapezoid ។ ហើយដើម្បីឱ្យគម្រោងទទួលបានជោគជ័យ និងស្រស់ស្អាត ការគណនាត្រឹមត្រូវ និងត្រឹមត្រូវនៃធាតុសម្រាប់តួលេខបែបនេះគឺចាំបាច់។

តើអ្វីជា រាងបួនជ្រុងប៉ោងដែល​មាន​ជ្រុង​ប៉ារ៉ាឡែល​មួយ​គូ ដែល​គេ​ហៅ​ថា​មូល​នៃ​ចតុកោណ។ ប៉ុន្តែ​មាន​ភាគី​ពីរ​ផ្សេង​ទៀត​ដែល​តភ្ជាប់​មូលដ្ឋាន​ទាំងនេះ។ ពួកគេត្រូវបានគេហៅថាចំហៀង។ សំណួរមួយក្នុងចំណោមសំណួរទាក់ទងនឹងតួលេខនេះគឺ: "តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកកម្ពស់នៃ trapezoid នេះ?" វាចាំបាច់ភ្លាមៗក្នុងការយកចិត្តទុកដាក់ថាកម្ពស់គឺជាផ្នែកដែលកំណត់ចម្ងាយពីមូលដ្ឋានមួយទៅមូលដ្ឋានមួយទៀត។ មានវិធីជាច្រើនដើម្បីកំណត់ចម្ងាយនេះ អាស្រ័យលើតម្លៃដែលគេស្គាល់។

1. តម្លៃនៃមូលដ្ឋានទាំងពីរត្រូវបានគេស្គាល់ យើងសម្គាល់ពួកវា b និង k ក៏ដូចជាតំបន់នៃ trapezoid នេះ។ ដោយប្រើតម្លៃដែលគេស្គាល់ វាងាយស្រួលណាស់ក្នុងការស្វែងរកកម្ពស់របស់ trapezoid ក្នុងករណីនេះ។ ដូចដែលត្រូវបានគេស្គាល់ពីធរណីមាត្រវាត្រូវបានគណនាជាផលិតផលនៃពាក់កណ្តាលផលបូកនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់។ ពីរូបមន្តនេះអ្នកអាចទាញយកតម្លៃដែលចង់បានយ៉ាងងាយស្រួល។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវបែងចែកតំបន់ដោយពាក់កណ្តាលផលបូកនៃមូលដ្ឋាន។ ក្នុងទម្រង់បែបបទ វានឹងមើលទៅដូចនេះ៖

S=((b+k)/2)*h ដូច្នេះ h=S/((b+k)/2)=2*S/(b+k)

2. ប្រវែងនៃបន្ទាត់កណ្តាលត្រូវបានគេដឹង ចូរយើងបង្ហាញវា d និងតំបន់។ សម្រាប់​អ្នក​ដែល​មិន​ដឹង ខ្ញុំ​ហៅ​ខ្សែ​កណ្តាល​ថា ចម្ងាយ​រវាង​ចំណុច​កណ្តាល​នៃ​ភាគី។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកកម្ពស់នៃ trapezoid ក្នុងករណីនេះ? យោងទៅតាមទ្រព្យសម្បត្តិនៃ trapezoid បន្ទាត់កណ្តាលត្រូវគ្នាទៅនឹងពាក់កណ្តាលនៃផលបូកនៃមូលដ្ឋានពោលគឺ d = (b + k) / 2 ។ ជាថ្មីម្តងទៀតយើងប្រើរូបមន្តតំបន់។ ការជំនួសពាក់កណ្តាលនៃផលបូកនៃមូលដ្ឋានជាមួយនឹងតម្លៃនៃបន្ទាត់កណ្តាល យើងទទួលបានដូចខាងក្រោម៖

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញវាងាយស្រួលណាស់ក្នុងការទាញយកកម្ពស់ពីរូបមន្តលទ្ធផល។ ដោយបែងចែកតំបន់ដោយតម្លៃនៃបន្ទាត់កណ្តាលយើងរកឃើញតម្លៃដែលចង់បាន។ តោះសរសេររូបមន្តនេះ៖

3. ប្រវែងនៃផ្នែកម្ខាង (ខ) និងមុំដែលបានបង្កើតឡើងរវាងផ្នែកនេះនិងមូលដ្ឋានធំបំផុតត្រូវបានគេស្គាល់។ ចម្លើយទៅនឹងសំណួរអំពីរបៀបស្វែងរកកម្ពស់នៃ trapezoid មួយក៏នៅក្នុងករណីនេះ។ ពិចារណា ABCD រាងចតុកោណ ដែល AB និង CD ជាជ្រុង ហើយ AB=b ។ ហេតុផលដ៏អស្ចារ្យបំផុត។គឺ AD ។ មុំដែលបង្កើតឡើងដោយ AB និង AD នឹងត្រូវបានតាងដោយ α ។ ពីចំណុច B យើងបន្ទាបកម្ពស់ h ទៅមូលដ្ឋាន AD ។ ឥឡូវពិចារណាត្រីកោណលទ្ធផល ABF ដែលជាត្រីកោណកែង។ ចំហៀង AB គឺជាអ៊ីប៉ូតេនុស ហើយ BF គឺជាជើង។ ពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃត្រីកោណកែង សមាមាត្រនៃតម្លៃជើង និងតម្លៃអ៊ីប៉ូតេនុស ត្រូវគ្នាទៅនឹងស៊ីនុសនៃមុំទល់មុខជើង (BF)។ ដូច្នេះដោយផ្អែកលើអ្វីដែលបានរៀបរាប់ខាងលើដើម្បីគណនាកម្ពស់នៃ trapezoid យើងគុណតម្លៃ គណបក្សដែលគេស្គាល់និងស៊ីនុសនៃមុំα។ ក្នុងទម្រង់បែបបទ វាមើលទៅដូចនេះ៖

4. ដូចគ្នានេះដែរករណីត្រូវបានពិចារណាប្រសិនបើទំហំនៃចំហៀងនិងមុំត្រូវបានគេដឹងនោះ ចូរយើងសម្គាល់វាដោយ β ដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងរវាងផ្នែកខាងនេះ និងមូលដ្ឋានតូចជាង។ នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះ មុំរវាងចំហៀងដែលគេស្គាល់ និងកម្ពស់ដែលគូរនឹងមាន 90 ° - β។ ពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃត្រីកោណ - សមាមាត្រនៃប្រវែងនៃជើងនិងអ៊ីប៉ូតេនុសត្រូវគ្នាទៅនឹងកូស៊ីនុសនៃមុំដែលស្ថិតនៅចន្លោះពួកវា។ តាមរូបមន្តនេះ វាងាយស្រួលក្នុងការទាញយកតម្លៃកម្ពស់៖

h = b * cos (β-90°)

5. តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកកម្ពស់នៃ trapezoid ប្រសិនបើគ្រាន់តែកាំនៃរង្វង់ចារឹកត្រូវបានគេដឹង? តាមនិយមន័យនៃរង្វង់មួយ វាប៉ះចំណុចមួយនៅលើមូលដ្ឋាននីមួយៗ។ លើសពីនេះទៀតចំនុចទាំងនេះស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ដូចគ្នាជាមួយនឹងចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់។ ពីនេះវាដូចខាងក្រោមថាចម្ងាយរវាងពួកវាគឺអង្កត់ផ្ចិតនិងនៅពេលជាមួយគ្នាកម្ពស់នៃ trapezium នេះ។ មើលទៅដូចនេះ៖

6. ជារឿយៗមានបញ្ហាដែលចាំបាច់ត្រូវស្វែងរកកម្ពស់នៃ isosceles trapezoid ។ សូមចាំថា trapezoid ដែលមានជ្រុងស្មើគ្នាត្រូវបានគេហៅថា isosceles ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកកម្ពស់នៃ isosceles trapezoid មួយ? នៅ អង្កត់ទ្រូងកាត់កែងកម្ពស់គឺពាក់កណ្តាលនៃផលបូកនៃមូលដ្ឋាន។

ប៉ុន្តែចុះយ៉ាងណាបើអង្កត់ទ្រូងមិនកាត់កែង? ពិចារណាលើ isosceles trapezoid ABCD ។ យោងតាមលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វាមូលដ្ឋានគឺស្របគ្នា។ វាធ្វើតាមពីនេះដែលមុំនៅមូលដ្ឋានក៏នឹងស្មើគ្នាផងដែរ។ តោះគូរកម្ពស់ពីរ BF និង CM ។ ដោយផ្អែកលើអ្វីដែលបានរៀបរាប់ខាងលើ វាអាចប្រកែកបានថា ត្រីកោណ ABF និង DCM គឺស្មើគ្នា ពោលគឺ AF = DM = (AD - BC) / 2 = (b-k) / 2. ឥឡូវនេះ ដោយផ្អែកលើលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា យើង នឹងសម្រេចចិត្តលើ បរិមាណដែលគេស្គាល់ហើយមានតែពេលនោះទេដែលយើងរកឃើញកម្ពស់ដោយគិតគូរពីលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃ isosceles trapezoid ។

អន្ទាក់ត្រូវបានគេហៅថា បួនជ្រុង ពីរភាគីគឺស្របគ្នាទៅវិញទៅមក។

ពួកគេត្រូវបានគេហៅថាមូលដ្ឋាននៃតួលេខនៅសល់ - ភាគី។ ប្រលេឡូក្រាមត្រូវបានចាត់ទុកថាជាករណីពិសេសនៃតួលេខ។ វាក៏មានគំនូសរាងកោងផងដែរ ដែលរួមមានក្រាហ្វមុខងារ។ រូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃ trapezoid រួមបញ្ចូលស្ទើរតែទាំងអស់នៃធាតុរបស់វា, និង ការសម្រេចចិត្តដ៏ល្អបំផុតបានជ្រើសរើសអាស្រ័យលើតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
តួនាទីសំខាន់នៅក្នុង trapezoid ត្រូវបានកំណត់ទៅកម្ពស់ និងបន្ទាត់កណ្តាល។ បន្ទាត់កណ្តាល- នេះគឺជាបន្ទាត់តភ្ជាប់ចំណុចកណ្តាលនៃភាគី។ កម្ពស់ trapezium ត្រូវបានប្រារព្ធឡើងនៅមុំខាងស្តាំពី ជ្រុងកំពូលទៅមូលដ្ឋាន។
តំបន់នៃ trapezoid ឆ្លងកាត់កម្ពស់ស្មើនឹងផលិតផលនៃពាក់កណ្តាលនៃផលបូកនៃប្រវែងនៃមូលដ្ឋាន, គុណនឹងកម្ពស់:

ប្រសិនបើ​បន្ទាត់​មធ្យម​ត្រូវ​បាន​គេ​ដឹង​តាម​លក្ខខណ្ឌ នោះ​រូបមន្ត​នេះ​ត្រូវ​បាន​សម្រួល​យ៉ាង​ខ្លាំង​ដោយ​សារ​វា​ស្មើ​នឹង​ពាក់កណ្តាល​ផលបូក​នៃ​ប្រវែង​នៃ​មូលដ្ឋាន៖

ប្រសិនបើយោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌប្រវែងនៃភាគីទាំងអស់ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនោះយើងអាចពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការគណនាតំបន់នៃ trapezoid តាមរយៈទិន្នន័យទាំងនេះ:

ឧបមាថាយើងត្រូវបានគេផ្តល់ឱ្យ trapezoid ដែលមានមូលដ្ឋាន a = 3 សង់ទីម៉ែត្រ, b = 7 សង់ទីម៉ែត្រនិងភាគី c = 5 សង់ទីម៉ែត្រ, d = 4 សង់ទីម៉ែត្រ។ ស្វែងរកតំបន់រាង៖

តំបន់នៃ isosceles trapezoid

ករណីដាច់ដោយឡែកគឺ isosceles ឬដូចដែលវាត្រូវបានគេហៅផងដែរថា isosceles trapezoid ។
ករណីពិសេសមួយក៏កំពុងស្វែងរកតំបន់នៃ isosceles (isosceles) trapezoid ផងដែរ។ រូបមន្តដែលទទួលបាន វិធី​ផ្សេង​គ្នា- តាមអង្កត់ទ្រូងកាត់តាមមុំដែលនៅជាប់នឹងមូលដ្ឋាននិងកាំនៃរង្វង់ចារឹក។
ប្រសិនបើប្រវែងអង្កត់ទ្រូងត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយលក្ខខណ្ឌ ហើយមុំរវាងពួកវាត្រូវបានដឹង អ្នកអាចប្រើរូបមន្តខាងក្រោម៖

សូមចាំថាអង្កត់ទ្រូងនៃ isosceles trapezoid គឺស្មើគ្នា!

នោះគឺការដឹងពីមូលដ្ឋានមួយ ចំហៀង និងមុំរបស់ពួកគេ អ្នកអាចគណនាផ្ទៃដីបានយ៉ាងងាយស្រួល។

តំបន់​នៃ​រាង​ចតុកោណ​កែង

ករណីដាច់ដោយឡែកគឺ រាងចតុកោណកែង. វាមានទីតាំងនៅលើអ័ក្សកូអរដោណេ ហើយត្រូវបានកំណត់ត្រឹមក្រាហ្វនៃមុខងារវិជ្ជមានជាបន្តបន្ទាប់។

មូលដ្ឋានរបស់វាមានទីតាំងនៅលើអ័ក្ស X ហើយត្រូវបានកំណត់ត្រឹមពីរចំណុច៖
អាំងតេក្រាលជួយគណនាផ្ទៃនៃ curvilinear trapezoid ។
រូបមន្តត្រូវបានសរសេរដូចនេះ៖

ពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការគណនាតំបន់នៃ curvilinear trapezoid មួយ។ រូបមន្តទាមទារចំណេះដឹងជាក់លាក់ដើម្បីធ្វើការជាមួយអាំងតេក្រាលជាក់លាក់។ ជាដំបូង ចូរយើងវិភាគតម្លៃនៃអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់៖

នៅទីនេះ F (a) គឺជាតម្លៃ មុខងារប្រឆាំងដេរីវេ f(x) នៅចំណុច a , F(b) គឺជាតម្លៃនៃមុខងារដូចគ្នា f(x) នៅចំណុច b ។

ឥឡូវនេះសូមដោះស្រាយបញ្ហា។ តួរលេខបង្ហាញរាងរាងចតុកោណកែងដែលជាប់នឹងមុខងារមួយ។ មុខងារ
យើង​ត្រូវ​រក​ផ្ទៃ​នៃ​តួ​លេខ​ដែល​បាន​ជ្រើស​គឺ​ជា​រាង​ចតុកោណកែង​ដែល​ចង​នៅ​លើ​កំពូល​ដោយ​ក្រាហ្វ ខាង​ស្ដាំ​ជា​បន្ទាត់​ត្រង់ x = (-8) នៅ​ខាង​ឆ្វេង​ជា​បន្ទាត់​ត្រង់ x = ( -10) ហើយអ័ក្ស OX ស្ថិតនៅខាងក្រោម។
យើងនឹងគណនាផ្ទៃដីនៃតួលេខនេះដោយប្រើរូបមន្ត៖

យើងត្រូវបានផ្តល់មុខងារដោយលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា។ យោងទៅតាមនាងយើង ស្វែងរកតម្លៃ antiderivative នៅចំនុចនីមួយៗរបស់យើង៖


ឥឡូវ​នេះ
ចម្លើយ៖តំបន់នៃ trapezoid curvilinear ដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺ 4 ។

មិនមានអ្វីពិបាកក្នុងការគណនាតម្លៃនេះទេ។ មានតែការយកចិត្តទុកដាក់បំផុតក្នុងការគណនាប៉ុណ្ណោះដែលសំខាន់។

និង។ ឥឡូវនេះយើងអាចចាប់ផ្តើមពិចារណាសំណួរអំពីរបៀបស្វែងរកតំបន់នៃ trapezoid មួយ។ ភារកិច្ចនេះនៅក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃកើតឡើងកម្រណាស់ប៉ុន្តែជួនកាលវាប្រែទៅជាចាំបាច់ឧទាហរណ៍ដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃបន្ទប់ក្នុងទម្រង់ជា trapezoid ដែលត្រូវបានប្រើកាន់តែខ្លាំងឡើងនៅក្នុងការសាងសង់ផ្ទះល្វែងទំនើប។ ឬនៅក្នុងគម្រោងរចនាជួសជុល។

Trapeze គឺ រូបធរណីមាត្របង្កើតឡើងដោយផ្នែកប្រសព្វគ្នាចំនួនបួន ដែលពីរគឺស្របគ្នាទៅវិញទៅមក ហើយត្រូវបានគេហៅថាមូលដ្ឋាននៃ trapezoid មួយ។ ផ្នែកពីរផ្សេងទៀតត្រូវបានគេហៅថាជ្រុងនៃ trapezium ។ លើសពីនេះទៀត យើងនឹងត្រូវការនិយមន័យមួយទៀតនៅពេលក្រោយ។ នេះគឺជាបន្ទាត់កណ្តាលនៃ trapezoid ដែលជាផ្នែកតភ្ជាប់ចំណុចកណ្តាលនៃភាគីនិងកម្ពស់នៃ trapezoid ដែលស្មើនឹងចម្ងាយរវាងមូលដ្ឋាន។
ដូចជាត្រីកោណ រាងចតុកោណកែងមានប្រភេទជាក់លាក់ក្នុងទម្រង់ជា isosceles (isosceles) trapezoid ដែលប្រវែងនៃជ្រុងគឺដូចគ្នា និង trapezoid ចតុកោណដែលផ្នែកម្ខាងបង្កើតជាមុំខាងស្តាំជាមួយមូលដ្ឋាន។

Trapezoids មានលក្ខណៈសម្បត្តិគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយចំនួន:

1. បន្ទាត់កណ្តាលនៃ trapezoid គឺពាក់កណ្តាលនៃផលបូកនៃមូលដ្ឋាននិងស្របទៅនឹងពួកគេ។
   
2. Isosceles trapeziums មានជ្រុងនិងមុំស្មើគ្នាដែលពួកវាបង្កើតជាមួយមូលដ្ឋាន។
   
3. ចំនុចកណ្តាលនៃអង្កត់ទ្រូងនៃ trapezoid និងចំនុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូងរបស់វាស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នា។
   
4. ប្រសិនបើផលបូកនៃជ្រុងនៃ trapezoid ស្មើនឹងផលបូកនៃមូលដ្ឋាន នោះរង្វង់មួយអាចត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងវា
   
5. ប្រសិនបើផលបូកនៃមុំដែលបង្កើតឡើងដោយជ្រុងនៃ trapezoid នៅមូលដ្ឋានណាមួយរបស់វាគឺ 90 នោះប្រវែងនៃផ្នែកដែលភ្ជាប់ចំនុចកណ្តាលនៃមូលដ្ឋានគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃភាពខុសគ្នារបស់វា។
   
6. រាងពងក្រពើ អាចត្រូវបានពិពណ៌នាដោយរង្វង់។ និងច្រាសមកវិញ។ ប្រសិនបើ trapezoid ត្រូវបានចារឹកជារង្វង់ នោះវាគឺជា isosceles ។
   
7. ផ្នែកដែលឆ្លងកាត់ចំណុចកណ្តាលនៃមូលដ្ឋាននៃ isosceles trapezoid នឹងកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋានរបស់វា ហើយតំណាងឱ្យអ័ក្សស៊ីមេទ្រី។
   

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃ trapezoid មួយ។.

តំបន់នៃ trapezoid មួយនឹងស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផលបូកនៃមូលដ្ឋានរបស់វាគុណនឹងកម្ពស់របស់វា។ ក្នុងទម្រង់រូបមន្ត នេះត្រូវបានសរសេរជាកន្សោម៖

ដែល S ជាតំបន់នៃ trapezoid, a,b គឺជាប្រវែងនៃមូលដ្ឋាននីមួយៗនៃ trapezoid, h គឺជាកំពស់នៃ trapezoid ។

អ្នកអាចយល់ និងចងចាំរូបមន្តនេះដូចខាងក្រោម។ ដូចរូបខាងក្រោម ចតុកោណកែងដែលប្រើបន្ទាត់កណ្តាលអាចបំប្លែងទៅជាចតុកោណកែង ដែលប្រវែងនឹងស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផលបូកនៃមូលដ្ឋាន។

អ្នកក៏អាច decompose trapezoid ណាមួយចូលទៅក្នុងបន្ថែមទៀត តួលេខសាមញ្ញ៖ ចតុកោណកែង និងត្រីកោណមួយ ឬពីរ ហើយប្រសិនបើវាកាន់តែងាយស្រួលសម្រាប់អ្នក នោះសូមស្វែងរកផ្ទៃនៃ trapezoid ជាផលបូកនៃតំបន់នៃតួលេខធាតុផ្សំរបស់វា។

មានមួយបន្ថែមទៀត រូបមន្តសាមញ្ញដើម្បីគណនាផ្ទៃដីរបស់វា។ យោងទៅតាមវាតំបន់នៃ trapezoid គឺស្មើនឹងផលិតផលនៃបន្ទាត់កណ្តាលរបស់វានិងកម្ពស់នៃ trapezoid ហើយត្រូវបានសរសេរជា: S = m * h ដែល S ជាតំបន់ m គឺជាប្រវែងនៃ បន្ទាត់កណ្តាល h គឺជាកំពស់នៃ trapezoid ។ រូបមន្តនេះ។ស័ក្តិសម​សម្រាប់​បញ្ហា​គណិតវិទ្យា​ជាង​សម្រាប់​កិច្ចការ​ប្រចាំ​ថ្ងៃ តាំង​ពី​ក្នុង លក្ខខណ្ឌពិតអ្នក​នឹង​មិន​ដឹង​ពី​ប្រវែង​ខ្សែ​កណ្តាល​ដោយ​គ្មាន​ការ​គណនា​បឋម​ឡើយ។ ហើយអ្នកនឹងដឹងតែប្រវែងនៃមូលដ្ឋាន និងចំហៀងប៉ុណ្ណោះ។

ក្នុងករណីនេះតំបន់នៃ trapezoid អាចត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើរូបមន្ត:

S \u003d ((a + b) / 2) * √c 2 - ((b-a) 2 + c 2 -d 2 / 2 (b-a)) 2

កន្លែងដែល S-area, a, b-bases, c,d-ភាគីរាងចតុកោណ។

មានវិធីជាច្រើនទៀតដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃ trapezoid មួយ។ ប៉ុន្តែ ពួកវាមានភាពរអាក់រអួលដូចរូបមន្តចុងក្រោយ ដែលមានន័យថា វាគ្មានន័យទេក្នុងការរស់នៅលើពួកគេ។ ដូច្នេះហើយ យើងសូមណែនាំអ្នកឱ្យប្រើរូបមន្តដំបូងពីអត្ថបទ ហើយសូមជូនពរឱ្យអ្នកទទួលបានលទ្ធផលត្រឹមត្រូវជានិច្ច។

រាងចតុកោណកែង គឺជារាងបួនជ្រុងទ្រវែង ដែលផ្នែកពីរផ្ទុយគ្នាស្របគ្នា ហើយពីរទៀតមិនស្របគ្នា។ ប្រសិនបើជ្រុងទល់មុខទាំងអស់នៃ quadrilateral គឺស្របគ្នាជាគូ នោះវាគឺជាប៉ារ៉ាឡែលមួយ។

អ្នក​នឹង​ត្រូវការ

• - ជ្រុងទាំងអស់នៃ trapezoid (AB, BC, CD, DA) ។

ការណែនាំ

1. មិនស្របគ្នា។ ភាគី អន្ទាក់ត្រូវបានគេហៅថាភាគីចំហៀងនិងប៉ារ៉ាឡែល - មូលដ្ឋាន។ បន្ទាត់រវាងមូលដ្ឋានកាត់កែងទៅពួកគេ - កម្ពស់ អន្ទាក់. ប្រសិនបើចំហៀង ភាគី អន្ទាក់ស្មើគ្នា វាត្រូវបានគេហៅថា isosceles ។ តោះមើលដំណោះស្រាយជាមុនសិន អន្ទាក់ដែលមិនមែនជា isosceles ។

2. គូរបន្ទាត់ BE ពីចំណុច B ទៅមូលដ្ឋានខាងក្រោម AD ស្របទៅម្ខាង អន្ទាក់ស៊ីឌី។ ដោយសារតែ BE និង CD គឺស្របគ្នា និងគូររវាងមូលដ្ឋានប៉ារ៉ាឡែល អន្ទាក់ BC និង DA បន្ទាប់មក BCDE គឺជាប្រលេឡូក្រាម និងផ្ទុយរបស់វា។ ភាគី BE និង CD គឺស្មើគ្នា។ BE=CD

3. ពិចារណាត្រីកោណ ABE ។ គណនាផ្នែក AE ។ AE=AD-ED។ មូលនិធិ អន្ទាក់ BC និង AD ត្រូវបានគេស្គាល់ ហើយនៅក្នុងប្រលេឡូក្រាម BCDE គឺផ្ទុយគ្នា។ ភាគី ED និង BC គឺស្មើគ្នា។ ED=BC ដូច្នេះ AE=AD-BC។

4. ឥឡូវ​រក​មើល​ផ្ទៃ​ត្រីកោណ ABE ដោយ​ប្រើ​រូបមន្ត​របស់ Heron ដោយ​គណនា​ពាក់កណ្តាល​បរិវេណ។ S=root(p*(p-AB)*(p-BE)*(p-AE))។ ក្នុង​រូបមន្ត​នេះ p គឺជា​រង្វង់​ពាក់កណ្តាល​នៃ​ត្រីកោណ ABE ។ p=1/2*(AB+BE+AE)។ ដើម្បីគណនាផ្ទៃដី អ្នកដឹងពីទិន្នន័យចាំបាច់ទាំងអស់៖ AB, BE=CD, AE=AD-BC។

6. បង្ហាញ​ពី​រូបមន្ត​នេះ កម្ពស់​ត្រីកោណ ដែល​ជា​កម្ពស់​ផងដែរ។ អន្ទាក់. BH=2*S/AE។ គណនាវា។

7. ប្រសិនបើ trapezoid គឺជា isosceles ការសម្រេចចិត្តត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យប្រតិបត្តិតាមវិធីផ្សេង។ ពិចារណាត្រីកោណ ABH ។ វាមានរាងចតុកោណកែង ព្រោះជ្រុងមួយ BHA គឺត្រង់។

8. គូរកម្ពស់ CF ពីចំនុចកំពូល C ។

9. ពិនិត្យមើលតួលេខ HBCF ។ ចតុកោណកែង HBCF ពីការពិតដែលថាវាមានពីរ ភាគីគឺជាកម្ពស់ និងពីរផ្សេងទៀតគឺជាមូលដ្ឋាន អន្ទាក់នោះ​គឺ​មុំ​ខាង​ស្ដាំ និង​ទល់​មុខ ភាគីគឺស្របគ្នា។ នេះមានន័យថា BC = HF ។

10. មើល ត្រីកោណកែង ABH និង FCD ។ ជ្រុងនៅកម្ពស់ BHA និង CFD គឺត្រង់ ហើយជ្រុងនៅខាងក្រោយ ភាគី x BAH និង CDF គឺស្មើគ្នាព្រោះថា trapezoid ABCD គឺជា isosceles ដូច្នេះត្រីកោណគឺស្រដៀងគ្នា។ ដោយសារតែកម្ពស់នៃ BH និង CF គឺទាំងពីរចំហៀង ភាគី isosceles អន្ទាក់ AB និង CD គឺស្មើគ្នា បន្ទាប់មកត្រីកោណស្រដៀងគ្នាក៏ស្មើគ្នាដែរ។ ដូច្នេះរបស់ពួកគេ។ ភាគី AH និង FD ក៏ស្មើគ្នាដែរ។

11. រកឃើញ AH ។ AH+FD=AD-HF។ ដោយសារតែពីប្រលេឡូក្រាម HF=BC និងពីត្រីកោណ AH=FD បន្ទាប់មក AH=(AD-BC)*1/2។

រាងចតុកោណ គឺជារូបធរណីមាត្រ ដែលជារាងបួនជ្រុង ដែលភាគីទាំងពីរហៅថា គោល គឺស្របគ្នា ហើយពីរទៀតមិនស្របគ្នា។ ពួកគេត្រូវបានគេហៅថាភាគី។ អន្ទាក់. ចម្រៀក​ដែល​កាត់​តាម​ចំណុច​កណ្តាល​នៃ​ភាគី​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា​បន្ទាត់​កណ្តាល។ អន្ទាក់. trapezoid អាចមាន ប្រវែងផ្សេងៗជ្រុង ឬដូចគ្នា ក្នុងករណីនេះវាត្រូវបានគេហៅថា isosceles ។ ប្រសិនបើជ្រុងម្ខាងកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន នោះ trapezoid នឹងមានរាងចតុកោណ។ ប៉ុន្តែ​វា​ជា​ការ​អនុវត្ត​ច្រើន​ជាង​ដើម្បី​ដឹង​ពី​របៀប​រក​ឃើញ ការ៉េ អន្ទាក់ .

អ្នក​នឹង​ត្រូវការ

• បន្ទាត់ដែលមានការបែងចែកមីលីម៉ែត្រ

ការណែនាំ

1. វាស់គ្រប់ជ្រុងទាំងអស់។ អន្ទាក់៖ AB, BC, CD និង DA ។ សរសេរលទ្ធផលនៃការវាស់វែងរបស់អ្នក។

2. នៅលើផ្នែក AB សម្គាល់ចំណុចកណ្តាល K. នៅលើផ្នែក DA សម្គាល់ចំណុច L ដែលស្ថិតនៅកណ្តាលផ្នែក AD ផងដែរ។ ផ្សំចំនុច K និង L ផ្នែកលទ្ធផល KL នឹងជាបន្ទាត់កណ្តាល អន្ទាក់ ABCD ។ វាស់ផ្នែក KL ។

3. តាំងពី​កំពូល អន្ទាក់- ចង់បាន C, បន្ថយកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋានរបស់វា AD o segment CE ។ គាត់នឹងជាកម្ពស់ អន្ទាក់ ABCD ។ វាស់ផ្នែក CE ។

4. យើងហៅផ្នែក KL ថាអក្សរ m ហើយផ្នែក CE ជាអក្សរ h បន្ទាប់មក ការ៉េស អន្ទាក់គណនា ABCD ដោយប្រើរូបមន្ត៖ S=m*h ដែល m ជាបន្ទាត់កណ្តាល អន្ទាក់ ABCD, h - កម្ពស់ អន្ទាក់ ABCD ។

5. មានរូបមន្តមួយទៀតដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកគណនា ការ៉េ អន្ទាក់ ABCD ។ មូលដ្ឋានបាត អន្ទាក់ចូរហៅ AD ថាអក្សរ b ហើយមូលដ្ឋានខាងលើ BC - អក្សរ a ។ តំបន់ត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត S = 1/2 * (a + b) * h ដែល a និង b គឺជាមូលដ្ឋាន អន្ទាក់, h - កម្ពស់ អន្ទាក់ .

វីដេអូពាក់ព័ន្ធ

គន្លឹះទី 3: របៀបស្វែងរកកម្ពស់នៃ trapezoid ប្រសិនបើអ្នកស្គាល់តំបន់នោះ។

រាងចតុកោណគឺជារាងបួនជ្រុងដែលពីរនៃជ្រុងទាំងបួនរបស់វាស្របគ្នា។ ភាគីស្របគ្នា។គឺជាមូលដ្ឋានសម្រាប់រឿងនេះ អន្ទាក់ខណៈពេលដែលពីរផ្សេងទៀតគឺជាភាគីបន្ទាប់បន្សំនៃការផ្តល់ឱ្យ អន្ទាក់. រកឃើញ កម្ពស់ អន្ទាក់ប្រសិនបើតំបន់របស់វាត្រូវបានគេស្គាល់ វានឹងមានភាពងាយស្រួល។

ការណែនាំ

1. យើងត្រូវស្វែងយល់ពីរបៀបដែលវាត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យគណនាផ្ទៃដីនៃបឋម អន្ទាក់. មានរូបមន្តជាច្រើនសម្រាប់វា អាស្រ័យលើទិន្នន័យដំបូង៖ S = ((a + b) * h) / 2 ដែល a និង b គឺជាប្រវែងនៃមូលដ្ឋាន អន្ទាក់ហើយ h គឺជាកំពស់របស់វា (Height អន្ទាក់- កាត់កាត់ពីមូលដ្ឋានមួយ។ អន្ទាក់ទៅមួយទៀត); S \u003d m * h ដែល m ជាបន្ទាត់កណ្តាល អន្ទាក់(បន្ទាត់កណ្តាលគឺជាផ្នែកមួយស្របទៅនឹងមូលដ្ឋាន អន្ទាក់និងភ្ជាប់ចំណុចកណ្តាលនៃភាគីរបស់វា) ។

2. ឥឡូវនេះដឹងពីរូបមន្តសម្រាប់ការគណនាតំបន់ អន្ទាក់វាត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យទាញយកថ្មីពីពួកគេ ដើម្បីស្វែងរកកម្ពស់ អន្ទាក់:h = (2*S)/(a+b);h = S/m ។

3. ដើម្បីធ្វើឱ្យវាកាន់តែច្បាស់អំពីរបៀបដោះស្រាយបញ្ហាស្រដៀងគ្នា វាត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យមើលឧទាហរណ៍៖ ឧទាហរណ៍ទី 1: បានផ្តល់ជារាងចតុកោណដែលមានផ្ទៃដី 68 សង់ទីម៉ែត្រ? ដែលបន្ទាត់ជាមធ្យមគឺ 8 សង់ទីម៉ែត្រ។ កម្ពស់បានផ្តល់ឱ្យ អន្ទាក់. ដើម្បីសម្រេចចិត្ត កិច្ចការនេះ។អ្នកត្រូវប្រើរូបមន្តដែលបានមកពីមុន៖ h \u003d 68/8 \u003d 8.5 សង់ទីម៉ែត្រ ចម្លើយ៖ កម្ពស់នេះ អន្ទាក់គឺ 8.5 សង់ទីម៉ែត្រ ឧទាហរណ៍ 2: Let អន្ទាក់តំបន់គឺ 120 សង់ទីម៉ែត្រ? ប្រវែងនៃមូលដ្ឋានដែលបានផ្តល់ឱ្យ អន្ទាក់គឺ 8 សង់ទីម៉ែត្រ និង 12 សង់ទីម៉ែត្រ រៀងគ្នា វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីរកឱ្យឃើញ កម្ពស់នេះ អន្ទាក់. ដើម្បីធ្វើដូចនេះអនុវត្តរូបមន្តមួយក្នុងចំណោមរូបមន្តដែលបានមកពី៖ h \u003d (2 * 120) / (8 + 12) \u003d 240/20 \u003d 12 សង់ទីម៉ែត្រ ចម្លើយ៖ កម្ពស់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ អន្ទាក់ស្មើនឹង 12 សង់ទីម៉ែត្រ

វីដេអូពាក់ព័ន្ធ

ចំណាំ!
trapezoid ណាមួយមានលក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួន: - បន្ទាត់កណ្តាលនៃ trapezoid គឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផលបូកនៃមូលដ្ឋានរបស់វា; - ផ្នែកដែលតភ្ជាប់អង្កត់ទ្រូងនៃ trapezoid គឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃភាពខុសគ្នានៃមូលដ្ឋានរបស់វា; - ប្រសិនបើបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ វាត្រូវបានគូសតាមចំនុចកណ្តាលនៃមូលដ្ឋាន បន្ទាប់មកវានឹងប្រសព្វចំនុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូងនៃ trapezoid នេះ ប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងនេះនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា។

គន្លឹះទី 4: របៀបស្វែងរកកម្ពស់នៃត្រីកោណដែលផ្តល់កូអរដោនេនៃចំនុច

កម្ពស់​ក្នុង​ត្រីកោណ​មួយ​គឺ​ជា​ផ្នែក​បន្ទាត់​ត្រង់​ដែល​តភ្ជាប់​កំពូល​នៃ​តួលេខ​ជាមួយ​ផ្នែក​ទល់​មុខ។ ផ្នែកនេះ។ត្រូវតែកាត់កែងទៅចំហៀង ដូច្នេះពីចំនុចកំពូលណាមួយ វាត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យគូរតែមួយ កម្ពស់. ពីការពិតដែលថាមានកំពូលបីនៅក្នុងតួលេខនេះមានកម្ពស់ជាច្រើននៅក្នុងវា។ ប្រសិនបើត្រីកោណត្រូវបានផ្តល់ដោយកូអរដោណេនៃចំនុចកំពូលរបស់វា ការគណនាប្រវែងនៃកំពស់ណាមួយអាចធ្វើបាន និយាយថា ដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកតំបន់ និងគណនាប្រវែងនៃជ្រុង។

ការណែនាំ

1. ដោយផ្អែកលើការគណនាតំបន់ ត្រីកោណស្មើនឹងពាក់កណ្តាលផលិតផលនៃប្រវែងនៃជ្រុងនីមួយៗរបស់វា ហើយប្រវែងនៃកម្ពស់បានបន្ទាបមកខាងនេះ។ ពីនិយមន័យនេះវាដូចខាងក្រោមដើម្បីស្វែងរកកម្ពស់អ្នកត្រូវដឹងពីផ្ទៃនៃតួលេខនិងប្រវែងនៃចំហៀង។

2. ចាប់ផ្តើមដោយការគណនាប្រវែងនៃជ្រុង ត្រីកោណ. កំណត់កូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលនៃតួលេខដូចខាងក្រោមៈ A(X?,Y?,Z?), B(X?,Y?,Z?) និង C(X?,Y?,Z?)។ បន្ទាប់មកអ្នកអាចគណនាប្រវែងចំហៀង AB ដោយប្រើរូបមន្ត AB = ?((X?-X?)?+(Y?-Y?)?+(Z?-Z?)?)។ សម្រាប់ 2 ជ្រុងទៀត រូបមន្តទាំងនេះនឹងមើលទៅដូចនេះ៖ BC = ?((X?-X?)? + (Y?-Y?)? + (Z?-Z?)?) និង AC = ?(( X?-X?)?+(Y?-Y?)?+(Z?-Z?)?)។ ចូរនិយាយថាសម្រាប់ ត្រីកោណជាមួយកូអរដោនេ A(3,5,7), B(16,14,19) និង C(1,2,13) ​​​​ប្រវែងនៃផ្នែក AB គឺ ?((3-16)? + (5-14) ? + (7 −19)?) = ?(−13? + (−9?) + (−12?)) = ?(169 + 81 + 144) = ?394 ? ១៩.៨៥។ ប្រវែងនៃជ្រុង BC និង AC ដែលគណនាដោយវិធីដូចគ្នានឹងស្មើនឹង ?(15? + 12? + 6?) = ?405? 20.12 និង ?(2? + 3? + (−6?)) = ?49 = 7 ។

3. ជំនាញនៃប្រវែង 3 ជ្រុងដែលទទួលបានក្នុងជំហានមុនគឺគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីគណនាផ្ទៃដី ត្រីកោណ(ស) តាមរូបមន្តរបស់ហេរ៉ុន៖ S = ? * ?((AB+BC+CA) * (BC+CA-AB) * (AB+CA-BC) * (AB+BC-CA))។ និយាយថាបន្ទាប់ពីការជំនួសតម្លៃដែលទទួលបានពីកូអរដោណេទៅក្នុងរូបមន្តនេះ។ ត្រីកោណ-ឧទាហរណ៍ពីជំហានមុន រូបមន្តនេះនឹងផ្តល់តម្លៃដូចខាងក្រោម៖ S = ?*?((19.85+20.12+7) * (20.12+7-19.85) * (19.85+7-20.12) * (19.85+ 20.12-7)) = ?*?(46.97 * 7.27 * 6.73 * 32.97) ? ?*?75768.55 ? ?*២៧៥.២៦ = ៦៨.៨១៥។

4. ផ្អែកលើតំបន់ ត្រីកោណគណនាក្នុងជំហានមុន និងប្រវែងនៃជ្រុងដែលទទួលបានក្នុងជំហានទីពីរ គណនាកម្ពស់សម្រាប់ជ្រុងនីមួយៗ។ ដោយសារតែផ្ទៃដីស្មើនឹងពាក់កណ្តាលផលិតផលនៃកម្ពស់និងប្រវែងនៃផ្នែកដែលវាត្រូវបានគូរដើម្បីស្វែងរកកម្ពស់សូមបែងចែកតំបន់ពីរដងដោយប្រវែងនៃផ្នែកដែលចង់បាន: H \u003d 2 * S / a ។ សម្រាប់ឧទាហរណ៍ដែលបានប្រើខាងលើ កម្ពស់ដែលបន្ទាបទៅចំហៀង AB នឹងមាន 2 * 68.815 / 16.09? 8.55 កំពស់ទៅខាង BC នឹងមានប្រវែង 2*68.815/20.12? 6.84 ហើយសម្រាប់ផ្នែកខាង AC តម្លៃនេះនឹងស្មើនឹង 2 * 68.815 / 7? ១៩.៦៦.