នៅក្នុងមេរៀននេះ អ្នកនឹងរៀនពីរបៀបបំប្លែងកន្សោមដែលមានវង់ក្រចកទៅជាកន្សោមដែលមិនមានវង់ក្រចក។ អ្នកនឹងរៀនពីរបៀបបើកតង្កៀបដែលនាំមុខដោយសញ្ញាបូក និងសញ្ញាដក។ យើងនឹងចងចាំពីរបៀបបើកតង្កៀបដោយប្រើច្បាប់ចែកចាយនៃគុណ។ ឧទាហរណ៍ដែលបានពិចារណានឹងអនុញ្ញាតឱ្យភ្ជាប់សម្ភារៈថ្មី និងដែលបានសិក្សាពីមុនទៅជាទាំងមូលតែមួយ។

ប្រធានបទ៖ ការដោះស្រាយសមីការ

មេរៀន៖ ការពង្រីកវង់ក្រចក

របៀបបើកតង្កៀបដែលនាំមុខដោយសញ្ញា "+" ។ ការប្រើប្រាស់ច្បាប់សមាគមនៃការបន្ថែម។

ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការបន្ថែមផលបូកនៃលេខពីរទៅលេខមួយ នោះអ្នកអាចបន្ថែមពាក្យទីមួយទៅលេខនេះ ហើយបន្ទាប់មកទីពីរ។

នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើគ្នាគឺជាកន្សោមដែលមានវង់ក្រចក ហើយនៅខាងស្តាំគឺជាកន្សោមដែលគ្មានវង់ក្រចក។ នេះមានន័យថានៅពេលឆ្លងកាត់ពីផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមភាពទៅផ្នែកខាងស្តាំតង្កៀបត្រូវបានបើក។

ពិចារណាឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍ ១

ការពង្រីកតង្កៀបយើងបានផ្លាស់ប្តូរលំដាប់នៃប្រតិបត្តិការ។ ការរាប់បានកាន់តែងាយស្រួល។

ឧទាហរណ៍ ២

ឧទាហរណ៍ ៣

ចំណាំថាក្នុងឧទាហរណ៍ទាំងបី យើងគ្រាន់តែដកវង់ក្រចកចេញ។ ចូរយើងបង្កើតច្បាប់៖

មតិយោបល់។

ប្រសិនបើពាក្យទីមួយក្នុងតង្កៀបមិនត្រូវបានចុះហត្ថលេខា នោះវាត្រូវតែសរសេរដោយសញ្ញាបូក។

អ្នកអាចធ្វើតាមឧទាហរណ៍ជាជំហាន ៗ ។ ដំបូង បន្ថែម 445 ទៅ 889 ។ សកម្មភាពផ្លូវចិត្តនេះអាចត្រូវបានអនុវត្ត ប៉ុន្តែវាមិនងាយស្រួលទេ។ តោះបើកតង្កៀប ហើយមើលថា លំដាប់នៃប្រតិបត្តិការដែលបានផ្លាស់ប្តូរនឹងធ្វើឱ្យការគណនាងាយស្រួល។

ប្រសិនបើអ្នកធ្វើតាមលំដាប់នៃសកម្មភាពដែលបានចង្អុលបង្ហាញ នោះដំបូងអ្នកត្រូវតែដក 345 ពី 512 ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែម 1345 ទៅក្នុងលទ្ធផល។ ដោយការពង្រីកតង្កៀប យើងនឹងផ្លាស់ប្តូរលំដាប់នៃសកម្មភាព និងធ្វើឱ្យការគណនាងាយស្រួល។

ឧទាហរណ៍ និងច្បាប់។

ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ៖ . អ្នកអាចស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមដោយបន្ថែម 2 និង 5 ហើយបន្ទាប់មកយកលេខលទ្ធផលជាមួយនឹងសញ្ញាផ្ទុយ។ យើងទទួលបាន -7 ។

ម្យ៉ាងវិញទៀត លទ្ធផលដូចគ្នាអាចទទួលបានដោយការបន្ថែមលេខផ្ទុយ។

ចូរយើងបង្កើតច្បាប់៖

ឧទាហរណ៍ ១

ឧទាហរណ៍ ២

ច្បាប់មិនផ្លាស់ប្តូរទេ ប្រសិនបើមិនមានពាក្យពីរ ប៉ុន្តែបី ឬច្រើននៅក្នុងតង្កៀប។

ឧទាហរណ៍ ៣

មតិយោបល់។ សញ្ញា​ត្រូវ​បាន​បញ្ច្រាស​តែ​នៅ​ពី​មុខ​លក្ខខណ្ឌ​។

ដើម្បីបើកវង់ក្រចក ករណីនេះចងចាំទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយ។

ទីមួយគុណនឹងតង្កៀបទីមួយដោយ 2 និងទីពីរដោយ 3 ។

តង្កៀបទីមួយត្រូវបាននាំមុខដោយសញ្ញា "+" ដែលមានន័យថាសញ្ញាត្រូវតែទុកចោល។ ទីពីរគឺនាំមុខដោយសញ្ញា "-" ដូច្នេះសញ្ញាទាំងអស់ត្រូវតែបញ្ច្រាស

គន្ថនិទ្ទេស

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. គណិតវិទ្យា 6. - M.: Mnemosyne, 2012 ។
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. គណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី៦។ - កន្លែងហាត់ប្រាណ ឆ្នាំ ២០០៦។
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. នៅខាងក្រោយទំព័រសៀវភៅសិក្សាគណិតវិទ្យា។ - ការត្រាស់ដឹង, ឆ្នាំ ១៩៨៩ ។
4. Rurukin A.N., Tchaikovsky I.V. ភារកិច្ចសម្រាប់វគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី 5-6 - ZSH MEPhI, 2011 ។
5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. គណិតវិទ្យា ៥-៦. ប្រាក់ឧបត្ថម្ភសម្រាប់សិស្សថ្នាក់ទី ៦ សាលាឆ្លើយឆ្លង MEPhI - ZSH MEPhI ឆ្នាំ 2011 ។
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. គណិតវិទ្យា៖ សៀវភៅសិក្សាអន្តរគ្រូសម្រាប់ថ្នាក់ទី ៥-៦ វិទ្យាល័យ. បណ្ណាល័យគ្រូគណិតវិទ្យា។ - ការត្រាស់ដឹង, ឆ្នាំ ១៩៨៩ ។

1. តេស្តគណិតវិទ្យាតាមអ៊ីនធឺណិត () ។
2. អ្នកអាចទាញយកឯកសារដែលបានបញ្ជាក់ក្នុងប្រការ ១.២។ សៀវភៅ () ។

កិច្ចការ​ផ្ទះ

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. គណិតវិទ្យា 6. - M.: Mnemosyne, 2012. (មើលតំណ 1.2)
2. កិច្ចការផ្ទះ៖ លេខ 1254 លេខ 1255 លេខ 1256 (ខ, ឃ)
3. កិច្ចការផ្សេងទៀត៖ លេខ 1258(c), លេខ 1248

នៅក្នុងមេរៀននេះ អ្នកនឹងរៀនពីរបៀបបំប្លែងកន្សោមដែលមានវង់ក្រចកទៅជាកន្សោមដែលមិនមានវង់ក្រចក។ អ្នកនឹងរៀនពីរបៀបបើកតង្កៀបដែលនាំមុខដោយសញ្ញាបូក និងសញ្ញាដក។ យើងនឹងចងចាំពីរបៀបបើកតង្កៀបដោយប្រើច្បាប់ចែកចាយនៃគុណ។ ឧទាហរណ៍ដែលបានពិចារណានឹងអនុញ្ញាតឱ្យភ្ជាប់សម្ភារៈថ្មី និងដែលបានសិក្សាពីមុនទៅជាទាំងមូលតែមួយ។

ប្រធានបទ៖ ការដោះស្រាយសមីការ

មេរៀន៖ ការពង្រីកវង់ក្រចក

របៀបបើកតង្កៀបដែលនាំមុខដោយសញ្ញា "+" ។ ការប្រើប្រាស់ច្បាប់សមាគមនៃការបន្ថែម។

ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការបន្ថែមផលបូកនៃលេខពីរទៅលេខមួយ នោះអ្នកអាចបន្ថែមពាក្យទីមួយទៅលេខនេះ ហើយបន្ទាប់មកទីពីរ។

នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើគ្នាគឺជាកន្សោមដែលមានវង់ក្រចក ហើយនៅខាងស្តាំគឺជាកន្សោមដែលគ្មានវង់ក្រចក។ នេះមានន័យថានៅពេលឆ្លងកាត់ពីផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមភាពទៅផ្នែកខាងស្តាំតង្កៀបត្រូវបានបើក។

ពិចារណាឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍ ១

ការពង្រីកតង្កៀបយើងបានផ្លាស់ប្តូរលំដាប់នៃប្រតិបត្តិការ។ ការរាប់បានកាន់តែងាយស្រួល។

ឧទាហរណ៍ ២

ឧទាហរណ៍ ៣

ចំណាំថាក្នុងឧទាហរណ៍ទាំងបី យើងគ្រាន់តែដកវង់ក្រចកចេញ។ ចូរយើងបង្កើតច្បាប់៖

មតិយោបល់។

ប្រសិនបើពាក្យទីមួយក្នុងតង្កៀបមិនត្រូវបានចុះហត្ថលេខា នោះវាត្រូវតែសរសេរដោយសញ្ញាបូក។

អ្នកអាចធ្វើតាមឧទាហរណ៍ជាជំហាន ៗ ។ ដំបូង បន្ថែម 445 ទៅ 889 ។ សកម្មភាពផ្លូវចិត្តនេះអាចត្រូវបានអនុវត្ត ប៉ុន្តែវាមិនងាយស្រួលទេ។ តោះបើកតង្កៀប ហើយមើលថា លំដាប់នៃប្រតិបត្តិការដែលបានផ្លាស់ប្តូរនឹងធ្វើឱ្យការគណនាងាយស្រួល។

ប្រសិនបើអ្នកធ្វើតាមលំដាប់នៃសកម្មភាពដែលបានចង្អុលបង្ហាញ នោះដំបូងអ្នកត្រូវតែដក 345 ពី 512 ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែម 1345 ទៅក្នុងលទ្ធផល។ ដោយការពង្រីកតង្កៀប យើងនឹងផ្លាស់ប្តូរលំដាប់នៃសកម្មភាព និងធ្វើឱ្យការគណនាងាយស្រួល។

ឧទាហរណ៍ និងច្បាប់។

ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ៖ . អ្នកអាចស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមដោយបន្ថែម 2 និង 5 ហើយបន្ទាប់មកយកលេខលទ្ធផលជាមួយនឹងសញ្ញាផ្ទុយ។ យើងទទួលបាន -7 ។

ម្យ៉ាងវិញទៀត លទ្ធផលដូចគ្នាអាចទទួលបានដោយការបន្ថែមលេខផ្ទុយ។

ចូរយើងបង្កើតច្បាប់៖

ឧទាហរណ៍ ១

ឧទាហរណ៍ ២

ច្បាប់មិនផ្លាស់ប្តូរទេ ប្រសិនបើមិនមានពាក្យពីរ ប៉ុន្តែបី ឬច្រើននៅក្នុងតង្កៀប។

ឧទាហរណ៍ ៣

មតិយោបល់។ សញ្ញា​ត្រូវ​បាន​បញ្ច្រាស​តែ​នៅ​ពី​មុខ​លក្ខខណ្ឌ​។

ដើម្បីបើកតង្កៀបក្នុងករណីនេះយើងត្រូវរំលឹកឡើងវិញនូវទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយ។

ទីមួយគុណនឹងតង្កៀបទីមួយដោយ 2 និងទីពីរដោយ 3 ។

តង្កៀបទីមួយត្រូវបាននាំមុខដោយសញ្ញា "+" ដែលមានន័យថាសញ្ញាត្រូវតែទុកចោល។ ទីពីរគឺនាំមុខដោយសញ្ញា "-" ដូច្នេះសញ្ញាទាំងអស់ត្រូវតែបញ្ច្រាស

គន្ថនិទ្ទេស

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. គណិតវិទ្យា 6. - M.: Mnemosyne, 2012 ។
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. គណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី៦។ - កន្លែងហាត់ប្រាណ ឆ្នាំ ២០០៦។
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. នៅខាងក្រោយទំព័រសៀវភៅសិក្សាគណិតវិទ្យា។ - ការត្រាស់ដឹង, ឆ្នាំ ១៩៨៩ ។
4. Rurukin A.N., Tchaikovsky I.V. ភារកិច្ចសម្រាប់វគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី 5-6 - ZSH MEPhI, 2011 ។
5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. គណិតវិទ្យា ៥-៦. សៀវភៅណែនាំសម្រាប់សិស្សថ្នាក់ទី 6 នៃសាលាឆ្លើយឆ្លង MEPhI ។ - ZSH MEPhI ឆ្នាំ 2011 ។
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. គណិតវិទ្យា៖ សៀវភៅសិក្សា-សន្ទនាសម្រាប់ថ្នាក់ទី ៥-៦ នៃវិទ្យាល័យ។ បណ្ណាល័យគ្រូគណិតវិទ្យា។ - ការត្រាស់ដឹង, ឆ្នាំ ១៩៨៩ ។

1. តេស្តគណិតវិទ្យាតាមអ៊ីនធឺណិត () ។
2. អ្នកអាចទាញយកឯកសារដែលបានបញ្ជាក់ក្នុងប្រការ ១.២។ សៀវភៅ () ។

កិច្ចការ​ផ្ទះ

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. គណិតវិទ្យា 6. - M.: Mnemosyne, 2012. (មើលតំណ 1.2)
2. កិច្ចការផ្ទះ៖ លេខ 1254 លេខ 1255 លេខ 1256 (ខ, ឃ)
3. កិច្ចការផ្សេងទៀត៖ លេខ 1258(c), លេខ 1248

ការពង្រីកតង្កៀបគឺជាប្រភេទនៃការផ្លាស់ប្តូរកន្សោម។ នៅក្នុងផ្នែកនេះ យើងនឹងពណ៌នាអំពីច្បាប់សម្រាប់ពង្រីកតង្កៀប ក៏ដូចជាពិចារណាឧទាហរណ៍ទូទៅបំផុតនៃភារកិច្ច។

Yandex.RTB R-A-339285-1

តើអ្វីជាការពង្រីកវង់ក្រចក?

វង់ក្រចកត្រូវបានប្រើដើម្បីចង្អុលបង្ហាញលំដាប់ដែលសកម្មភាពត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុងកន្សោមលេខ និងអក្ខរក្រម ក៏ដូចជានៅក្នុងកន្សោមដែលមានអថេរ។ វាងាយស្រួលក្នុងការឆ្លងពីកន្សោមដែលមានតង្កៀបទៅដូចគ្នាបេះបិទ ការបញ្ចេញមតិស្មើគ្នាដោយគ្មានតង្កៀប។ ឧទាហរណ៍ ជំនួសកន្សោម 2 (3 + 4) ដោយកន្សោមដូច ២ ៣ + ២ ៤ដោយគ្មានតង្កៀប។ បច្ចេកទេសនេះត្រូវបានគេហៅថាការបើកវង់ក្រចក។

និយមន័យ ១

នៅក្រោមការបើកតង្កៀប យើងមានន័យថាវិធីសាស្រ្តនៃការកម្ចាត់តង្កៀប ហើយជាធម្មតាត្រូវបានពិចារណាទាក់ទងនឹងកន្សោមដែលអាចមាន៖

• សញ្ញា "+" ឬ "-" នៅពីមុខតង្កៀបដែលមានផលបូកឬភាពខុសគ្នា;
• ផលិតផលនៃលេខ អក្សរ ឬអក្សរជាច្រើន និងផលបូក ឬភាពខុសគ្នា ដែលត្រូវបានដាក់ក្នុងតង្កៀប។

នេះជារបៀបដែលយើងធ្លាប់ពិចារណាពីដំណើរការនៃការពង្រីកតង្កៀបនៅក្នុងវគ្គសិក្សា កម្មវិធីសិក្សារបស់សាលា. ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ គ្មាននរណាម្នាក់រារាំងយើងពីការមើលសកម្មភាពនេះឱ្យកាន់តែទូលំទូលាយនោះទេ។ យើងអាចហៅការពង្រីកវង់ក្រចកថា ការផ្លាស់ប្តូរពីកន្សោមដែលមានលេខអវិជ្ជមានក្នុងវង់ក្រចកទៅជាកន្សោមដែលមិនមានវង់ក្រចក។ ឧទាហរណ៍យើងអាចទៅពី 5 + (− 3) − (− 7) ទៅ 5 − 3 + 7 ។ តាមពិត នេះក៏ជាការពង្រីកវង់ក្រចកផងដែរ។

ដូចគ្នានេះដែរ យើងអាចជំនួសផលិតផលនៃកន្សោមក្នុងតង្កៀបនៃទម្រង់ (a + b) · (c + d) ជាមួយនឹងផលបូក a · c + a · d + b · c + b · d ។ បច្ចេកទេសនេះក៏មិនផ្ទុយពីអត្ថន័យនៃការពង្រីកវង់ក្រចកដែរ។

នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយទៀត។ យើងអាចសន្មត់ថានៅក្នុងកន្សោមជំនួសឱ្យលេខ និងអថេរ កន្សោមណាមួយអាចត្រូវបានប្រើ។ ឧទាហរណ៍ កន្សោម x 2 1 a − x + sin ( b ) នឹងឆ្លើយតបទៅនឹងកន្សោមដោយគ្មានតង្កៀបនៃទម្រង់ x 2 1 a − x 2 x + x 2 sin (b) ។

ចំណុចមួយបន្ថែមទៀតសមនឹងទទួលបានការយកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេស ដែលទាក់ទងនឹងភាពបារម្ភនៃដំណោះស្រាយការសរសេរនៅពេលបើកតង្កៀប។ យើង​អាច​សរសេរ​កន្សោម​ដំបូង​ដោយ​តង្កៀប និង​លទ្ធផល​ដែល​ទទួល​បាន​បន្ទាប់​ពី​បើក​តង្កៀប​ជា​សមភាព។ ឧទាហរណ៍ បន្ទាប់ពីបើកវង់ក្រចក ជំនួសឱ្យកន្សោម 3 − (5 − 7) យើងទទួលបានការបញ្ចេញមតិ 3 − 5 + 7 . យើងអាចសរសេរកន្សោមទាំងពីរនេះជាសមភាព 3 − (5 − 7) = 3 − 5 + 7 ។

ការ​អនុវត្ត​សកម្មភាព​ដោយ​ប្រើ​កន្សោម​ស្មុគស្មាញ​អាច​ទាមទារ​ការ​សរសេរ លទ្ធផលកម្រិតមធ្យម. បន្ទាប់មកដំណោះស្រាយនឹងមានទម្រង់នៃខ្សែសង្វាក់នៃភាពស្មើគ្នា។ ឧទាហរណ៍, 5 − (3 − (2 − 1)) = 5 − (3 − 2 + 1) = 5 − 3 + 2 − 1 ឬ 5 − (3 − (2 − 1)) = 5 − 3 + (2 − 1) = 5 − 3 + 2 − 1 .

ច្បាប់សម្រាប់ការបើកតង្កៀប, ឧទាហរណ៍

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងច្បាប់សម្រាប់ការបើកវង់ក្រចក។

លេខតែមួយនៅក្នុងតង្កៀប

លេខអវិជ្ជមាននៅក្នុងវង់ក្រចកជារឿយៗលេចឡើងក្នុងកន្សោម។ ឧទាហរណ៍ (− 4) និង 3 + (− 4) ។ លេខវិជ្ជមាននៅក្នុងតង្កៀបក៏កើតឡើងផងដែរ។

ចូរយើងបង្កើតច្បាប់សម្រាប់តង្កៀបបើកដែលមានលេខវិជ្ជមានតែមួយ។ ឧបមាថា a គឺជាលេខវិជ្ជមានណាមួយ។ បន្ទាប់មកយើងអាចជំនួស (a) ជាមួយ a, + (a) ជាមួយ + a, − (a) ជាមួយ − a ។ ប្រសិនបើជំនួសឱ្យលេខមួយ យើងយកលេខជាក់លាក់មួយ បន្ទាប់មកយោងទៅតាមច្បាប់៖ លេខ (5) នឹងត្រូវបានសរសេរជា 5 កន្សោម 3 + (5) ដោយគ្មានតង្កៀបនឹងយកទម្រង់ 3 + 5 ចាប់តាំងពី + (5) ត្រូវបានជំនួសដោយ + 5 ហើយកន្សោម 3 + (− 5) គឺស្មើនឹងកន្សោម 3 − 5 , ជា + (− 5) ត្រូវបានជំនួសដោយ − 5 .

ជាធម្មតាលេខវិជ្ជមានត្រូវបានសរសេរដោយមិនប្រើវង់ក្រចក ព្រោះថាវង់ក្រចកគឺមិនអាចខ្វះបានក្នុងករណីនេះ។

ឥឡូវពិចារណាច្បាប់សម្រាប់ការបើកតង្កៀបដែលមានលេខអវិជ្ជមានតែមួយ។ + (−a)យើងជំនួសដោយ - ក, − (− a) ត្រូវបានជំនួសដោយ + a ។ ប្រសិនបើកន្សោមចាប់ផ្តើមដោយលេខអវិជ្ជមាន (-a)ដែលត្រូវបានសរសេរក្នុងតង្កៀប បន្ទាប់មកតង្កៀបត្រូវបានលុបចោល ហើយជំនួសឱ្យ (-a)នៅសល់ - ក.

នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួន៖ (− 5) អាចសរសេរជា − 5 , (− 3) + 0 , 5 ក្លាយជា − 3 + 0 , 5 , 4 + (− 3) ក្លាយជា 4 − 3 និង − (− 4) − (− 3) បន្ទាប់ពីបើកតង្កៀបយកទម្រង់ 4 + 3 ចាប់តាំងពី − (− 4) និង − (− 3) ត្រូវបានជំនួសដោយ + 4 និង + 3 ។

គួរយល់ថាកន្សោម 3 · (− 5) មិនអាចសរសេរជា 3 · − 5 បានទេ។ នេះនឹងត្រូវបានពិភាក្សានៅក្នុងកថាខណ្ឌខាងក្រោម។

តោះមើលថាតើច្បាប់ពង្រីកវង់ក្រចកផ្អែកលើអ្វី។

យោងទៅតាមក្បួនភាពខុសគ្នា a − b គឺស្មើនឹង a + (− b) ។ ដោយផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសកម្មភាពជាមួយលេខ យើងអាចបង្កើតខ្សែសង្វាក់នៃភាពស្មើគ្នា (a + (− b)) + b = a + ((− b) + b) = a + 0 = aដែលនឹងមានភាពយុត្តិធម៌។ ខ្សែសង្វាក់នៃសមភាពនេះដោយគុណធម៌នៃអត្ថន័យនៃការដកបង្ហាញថាកន្សោម a + (− b) គឺជាភាពខុសគ្នា ក-ខ.

ផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិ លេខផ្ទុយនិងច្បាប់ដក លេខអវិជ្ជមានយើងអាចអះអាងបានថា − (− a) = a , a − (− b) = a + b ។

មានកន្សោមដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយលេខ សញ្ញាដក និងតង្កៀបជាពីរ។ ការប្រើច្បាប់ខាងលើអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកម្ចាត់តង្កៀបជាបន្តបន្ទាប់ដោយផ្លាស់ប្តូរពីតង្កៀបខាងក្នុងទៅខាងក្រៅឬចូលទៅក្នុង ទិសដៅបញ្ច្រាស. ឧទាហរណ៍នៃកន្សោមបែបនេះគឺ − (((((− (5)))))។ តោះបើកតង្កៀបផ្លាស់ប្តូរពីខាងក្នុងទៅខាងក្រៅ៖ − (− (((− (5)))) = − (− ((((− 5))) = − (− (− (5)) = − (5) = − 5 ។ ឧទាហរណ៍នេះក៏អាចត្រូវបានញែកជាបញ្ច្រាស៖ − (− ((− (5)))) = ((− (5))) = (− (5)) = − (5) = − 5 .

នៅក្រោម កនិង b អាច​ត្រូវ​បាន​យល់​ថា​មិន​ត្រឹម​តែ​ជា​លេខ​ប៉ុណ្ណោះ​ទេ ប៉ុន្តែ​ថែម​ទាំង​ជា​លេខ​តាម​ចិត្ត​ឬ កន្សោមព្យញ្ជនៈជាមួយ "+" នៅខាងមុខ ដែលមិនមែនជាផលបូក ឬភាពខុសគ្នា។ នៅក្នុងករណីទាំងអស់នេះ អ្នកអាចអនុវត្តច្បាប់តាមរបៀបដូចដែលយើងបានធ្វើសម្រាប់ លេខតែមួយនៅក្នុងតង្កៀប។

ឧទាហរណ៍បន្ទាប់ពីបើកតង្កៀបកន្សោម − (− 2 x) − (x 2) + (− 1 x) − (2 x y 2: z)យកទម្រង់ 2 x − x 2 − 1 x − 2 x y 2: z ។ តើយើងបានធ្វើវាដោយរបៀបណា? យើងដឹងថា − (− 2 x) គឺ + 2 x ហើយចាប់តាំងពីកន្សោមនេះមកមុន នោះ + 2 x អាចសរសេរជា 2 x , − (x 2) = − x 2, + (− 1 x) = − 1 x និង − (2 x y 2: z) = − 2 x y 2: z.

នៅក្នុងផលិតផលនៃលេខពីរ

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងច្បាប់សម្រាប់ការពង្រីកតង្កៀបនៅក្នុងផលិតផលនៃលេខពីរ។

ចូរយើងធ្វើពុតនោះ។ កនិង b គឺពីរ លេខវិជ្ជមាន. ក្នុងករណីនេះផលិតផលនៃលេខអវិជ្ជមានពីរ - កនិង − b នៃទម្រង់ (− a) (− b) អាចត្រូវបានជំនួសដោយ (a b) និងផលិតផលនៃចំនួនពីរដែលមាន សញ្ញាផ្ទុយនៃទម្រង់ (− a) b និង a (− b) ត្រូវបានជំនួសដោយ (−a ខ). ការគុណដកមួយនឹងដកមួយផ្តល់ផលបូក ហើយការគុណដកមួយដោយបូក ដូចជាការគុណបូកនឹងដកមួយ ផ្តល់ដក។

ភាពត្រឹមត្រូវនៃផ្នែកដំបូងនៃច្បាប់សរសេរត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយច្បាប់សម្រាប់គុណលេខអវិជ្ជមាន។ ដើម្បីបញ្ជាក់ផ្នែកទីពីរនៃច្បាប់ យើងអាចប្រើក្បួនសម្រាប់គុណលេខជាមួយ សញ្ញាផ្សេងគ្នា.

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួន។

ឧទាហរណ៍ ១

ពិចារណាអំពីក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការបើកតង្កៀបនៅក្នុងផលិតផលនៃលេខអវិជ្ជមានពីរ - 4 3 5 និង - 2 នៃទម្រង់ (- 2) · - 4 3 5 ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងជំនួសកន្សោមដើមដោយ 2 · 4 3 5 ។ ចូរពង្រីកតង្កៀប និងទទួលបាន 2 · 4 3 5 .

ហើយប្រសិនបើយើងយកកូតានៃលេខអវិជ្ជមាន (− 4) : (− 2) នោះកំណត់ត្រាបន្ទាប់ពីបើកតង្កៀបនឹងមើលទៅដូចជា 4: 2 ។

ជំនួសឱ្យលេខអវិជ្ជមាន - កនិង − b អាចជាកន្សោមណាមួយដែលមានសញ្ញាដកនាំមុខ ដែលមិនមែនជាផលបូក ឬភាពខុសគ្នា។ ឧទាហរណ៍ ទាំងនេះអាចជាផលិតផល ផ្នែក ប្រភាគ ដឺក្រេ ឫស លោការីត។ អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រល។

ចូរបើកតង្កៀបក្នុងកន្សោម - 3 · x x 2 + 1 · x · (- ln 5) ។ យោងតាមច្បាប់ យើងអាចធ្វើការបំប្លែងដូចខាងក្រោមៈ - 3 x x 2 + 1 x (- ln 5) = − 3 x x 2 + 1 x ln 5 = 3 x x 2 + 1 x ln 5 ។

កន្សោម (−៣) ២អាចបំប្លែងទៅជាកន្សោម (−៣ ២)។ បន្ទាប់ពីនោះអ្នកអាចបើកតង្កៀប៖ − ៣ ២.

2 3 − 4 5 = − 2 3 4 5 = − 2 3 4 5

ការបែងចែកលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងៗគ្នាក៏អាចទាមទារការពង្រីកតង្កៀបបឋមផងដែរ៖ (− 5) : 2 = (− 5: 2) = − 5: 2 និង 2 3 4: (- 3 , 5) = - 2 3 4: 3 , 5 = - 2 3 4: 3 , 5 ។

ក្បួនអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីអនុវត្តការគុណ និងការបែងចែកកន្សោមដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នា។ ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍ពីរ។

1 x + 1 : x − 3 = − 1 x + 1 : x − 3 = − 1 x + 1 : x − 3

sin (x) (- x 2) \u003d (- sin (x) x 2) \u003d - sin (x) x 2

នៅក្នុងផលិតផលនៃលេខបីឬច្រើន។

ចូរបន្តទៅផលិតផល និងកូតាដែលមាន បរិមាណដ៏ច្រើន។លេខ។ សម្រាប់ការពង្រីកវង់ក្រចក នៅទីនេះនឹងធ្វើសកម្មភាព ច្បាប់បន្ទាប់. ជាមួយនឹងចំនួនគូនៃលេខអវិជ្ជមាន អ្នកអាចលុបចោលវង់ក្រចក ដោយជំនួសលេខដោយភាពផ្ទុយរបស់វា។ បន្ទាប់ពីនោះ អ្នកត្រូវបញ្ចូលកន្សោមលទ្ធផលនៅក្នុងតង្កៀបថ្មី។ សម្រាប់លេខសេសនៃលេខអវិជ្ជមាន លុបតង្កៀប ជំនួសលេខដោយផ្ទុយរបស់វា។ បន្ទាប់ពីនោះ កន្សោមលទ្ធផលត្រូវតែយកក្នុងតង្កៀបថ្មី ហើយដាក់សញ្ញាដកនៅពីមុខវា។

ឧទាហរណ៍ ២

ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងយកកន្សោម 5 · (− 3) · (− 2) ដែលជាផលគុណនៃចំនួនបី។ មានលេខអវិជ្ជមានពីរ ដូច្នេះយើងអាចសរសេរកន្សោមជា (5 3 2) ហើយបន្ទាប់មកបើកតង្កៀបដោយទទួលបានកន្សោម 5 3 2 ។

នៅក្នុងផលិតផល (− 2 , 5) (− 3) : (− 2) 4: (− 1 , 25): (− 1) លេខប្រាំគឺអវិជ្ជមាន។ ដូច្នេះ (− 2 , 5) (− 3) : (− 2) 4: (− 1 , 25) : (− 1) = (− 2. 5 3: 2 4: 1 , 25: 1) ។ ទីបំផុតការបើកតង្កៀបយើងទទួលបាន −2.5 3:2 4:1.25:1.

ច្បាប់ខាងលើអាចត្រូវបានរាប់ជាសុចរិតដូចខាងក្រោម។ ទីមួយ យើងអាចសរសេរឡើងវិញនូវកន្សោមបែបនេះជាផលិតផល ដោយជំនួសដោយការគុណដោយ លេខទៅវិញទៅមកការបែងចែក។ យើងតំណាងឱ្យលេខអវិជ្ជមាននីមួយៗជាផលគុណនៃមេគុណ ហើយជំនួស - 1 ឬ - 1 ជាមួយ (−១) ក.

ដោយ​ប្រើ​លក្ខណៈ​សម្បត្តិ​នៃ​ការ​គុណ​នឹង​គ្នា យើង​ប្ដូរ​កត្តា​ហើយ​ផ្ទេរ​កត្តា​ទាំងអស់​ឱ្យ​ស្មើ − 1 ដល់ការចាប់ផ្តើមនៃការបញ្ចេញមតិ។ ផលិតផលនៃលេខគូដកមួយគឺស្មើនឹង 1 ហើយចំនួនសេសគឺស្មើនឹង − 1 ដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងប្រើសញ្ញាដក។

ប្រសិនបើយើងមិនបានប្រើក្បួនទេ នោះខ្សែសង្វាក់នៃសកម្មភាពសម្រាប់ការបើកតង្កៀបនៅក្នុងកន្សោម - 2 3: (-2) 4: - 6 7 នឹងមើលទៅដូចនេះ:

2 3 : ( − 2 ) 4 : - 6 7 = − 2 3 − 1 2 4 − 7 6 = = ( − 1 ) 2 3 ( − 1 ) 1 2 4 ( − 1 ) 7 6 = = ( − 1 ) (- 1) (- 1) 2 3 1 2 4 7 6 = (- 1) 2 3 1 2 4 7 6 = = − 2 3 1 2 4 7 6

ច្បាប់ខាងលើអាចត្រូវបានប្រើនៅពេលពង្រីកតង្កៀបនៅក្នុងកន្សោមដែលជាផលិតផល និងកូតាដែលមានសញ្ញាដកដែលមិនមែនជាផលបូក ឬភាពខុសគ្នា។ យកឧទាហរណ៍កន្សោម

x 2 (− x) : (- 1 x) x − 3: 2 ។

វាអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាកន្សោមដោយគ្មានតង្កៀប x 2 · x: 1 x · x - 3: 2 ។

ការបើកវង់ក្រចកនាំមុខដោយសញ្ញា +

ពិចារណាអំពីច្បាប់ដែលអាចត្រូវបានអនុវត្តដើម្បីពង្រីកតង្កៀបដែលនាំមុខដោយសញ្ញាបូក ហើយ "មាតិកា" នៃតង្កៀបទាំងនោះមិនត្រូវបានគុណ ឬបែងចែកដោយចំនួន ឬកន្សោមណាមួយឡើយ។

យោងទៅតាមច្បាប់ តង្កៀបរួមជាមួយនឹងសញ្ញានៅពីមុខពួកវាត្រូវបានលុបចោល ខណៈពេលដែលសញ្ញានៃពាក្យទាំងអស់នៅក្នុងតង្កៀបត្រូវបានរក្សាទុក។ ប្រសិនបើមិនមានសញ្ញានៅពីមុខពាក្យទីមួយក្នុងតង្កៀបទេ នោះអ្នកត្រូវដាក់សញ្ញាបូក។

ឧទាហរណ៍ ៣

ឧទាហរណ៍យើងផ្តល់កន្សោម (12 − 3 , 5) − 7 . ដោយលុបតង្កៀប យើងរក្សាសញ្ញានៃពាក្យនៅក្នុងតង្កៀប ហើយដាក់សញ្ញាបូកនៅពីមុខពាក្យទីមួយ។ ធាតុនឹងមើលទៅ (12 − ​​3 , 5) − 7 = + 12 − 3 , 5 − 7 ។ ក្នុងឧទាហរណ៍ខាងលើ វាមិនចាំបាច់ដាក់សញ្ញានៅពីមុខពាក្យទីមួយទេ ចាប់តាំងពី +12 - 3, 5 - 7 = 12 - 3, 5 - 7 ។

ឧទាហរណ៍ 4

សូម​ពិចារណា​ឧទាហរណ៍​មួយ​ទៀត។ យកកន្សោម x + 2 a − 3 x 2 + 1 − x 2 − 4 + 1 x ហើយអនុវត្តសកម្មភាពជាមួយវា x + 2 a − 3 x 2 + 1 − x 2 − 4 + 1 x = = x + 2 a - 3 x 2 + 1 − x 2 − 4 + 1 x

នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយទៀតនៃការពង្រីកវង់ក្រចក៖

ឧទាហរណ៍ ៥

2 + x 2 + 1 x − x y z + 2 x − 1 + ( − 1 + x − x 2 ) = = 2 + x 2 + 1 x − x y z + 2 x − 1 − 1 + x + x2

របៀបពង្រីកវង់ក្រចកដែលនាំមុខដោយសញ្ញាដក

ពិចារណាករណីដែលមានសញ្ញាដកនៅពីមុខតង្កៀប ហើយដែលមិនត្រូវបានគុណ (ឬបែងចែក) ដោយចំនួន ឬកន្សោមណាមួយ។ យោងតាមច្បាប់សម្រាប់ការពង្រីកតង្កៀបដែលនាំមុខដោយសញ្ញា "-" តង្កៀបដែលមានសញ្ញា "-" ត្រូវបានលុបចោល ខណៈដែលសញ្ញានៃពាក្យទាំងអស់នៅក្នុងតង្កៀបត្រូវបានបញ្ច្រាស។

ឧទាហរណ៍ ៦

ឧទាហរណ៍:

1 2 \u003d 1 2, - 1 x + 1 \u003d - 1 x + 1, - (- x 2) \u003d x 2

កន្សោមអថេរអាចត្រូវបានបំប្លែងដោយប្រើច្បាប់ដូចគ្នា៖

X + x 3 − 3 − 2 x 2 + 3 x 3 x + 1 x − 1 − x + 2 ,

យើងទទួលបាន x − x 3 − 3 + 2 x 2 − 3 x 3 x + 1 x − 1 − x + 2 ។

ការបើកវង់ក្រចក នៅពេលគុណលេខដោយវង់ក្រចក កន្សោមដោយវង់ក្រចក

នៅទីនេះយើងនឹងពិចារណាករណីនៅពេលដែលវាចាំបាច់ដើម្បីបើកតង្កៀបដែលត្រូវបានគុណឬបែងចែកដោយចំនួនឬកន្សោមណាមួយ។ នៅទីនេះរូបមន្តនៃទម្រង់ (a 1 ± a 2 ± ... ± a n) b = (a 1 b ± a 2 b ± ... ± a n b) ឬ b (a 1 ± a 2 ± … ± a n) = ( b a 1 ± b a 2 ± … ± b a n )កន្លែងណា a 1 , a 2 , … , a nនិង b គឺជាលេខ ឬកន្សោមមួយចំនួន។

ឧទាហរណ៍ ៧

ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងពង្រីកតង្កៀបក្នុងកន្សោម (៣ − ៧) ២. យោងទៅតាមក្បួនយើងអាចធ្វើការផ្លាស់ប្តូរដូចខាងក្រោមៈ (3 − 7) 2 = (3 2 − 7 2) ។ យើងទទួលបាន 3 · 2 − 7 · 2 ។

ការពង្រីកតង្កៀបក្នុងកន្សោម 3 x 2 1 − x + 1 x + 2 យើងទទួលបាន 3 x 2 1 − 3 x 2 x + 3 x 2 1 x + 2 ។

គុណវង់ក្រចកដោយវង់ក្រចក

ពិចារណាផលិតផលនៃតង្កៀបពីរនៃទម្រង់ (a 1 + a 2) · (b 1 + b 2) ។ វានឹងជួយយើងឱ្យទទួលបានច្បាប់សម្រាប់ពង្រីកវង់ក្រចក នៅពេលគុណវង់ក្រចកដោយវង់ក្រចក។

ដើម្បីដោះស្រាយឧទាហរណ៍ខាងលើ យើងបញ្ជាក់កន្សោម (ខ ១ + ខ ២)ដូច ខ. នេះនឹងអនុញ្ញាតឱ្យយើងប្រើក្បួនគុណនៃកន្សោមវង់ក្រចក។ យើងទទួលបាន (a 1 + a 2) (b 1 + b 2) = (a 1 + a 2) b = (a 1 b + a 2 b) = a 1 b + a 2 b ។ ដោយធ្វើការជំនួសបញ្ច្រាស ខនៅលើ (b 1 + b 2) ម្តងទៀតអនុវត្តច្បាប់សម្រាប់គុណកន្សោមដោយតង្កៀប៖ a 1 b + a 2 b = = a 1 (b 1 + b 2) + a 2 (b 1 + b 2) = =(a 1 b 1 + a 1 b 2) + (a 2 b 1 + a 2 b 2) = = a 1 b 1 + a 1 b 2 + a 2 b 1 + a 2 b 2

សូមអរគុណចំពោះល្បិចសាមញ្ញមួយចំនួន យើងអាចឈានដល់ផលបូកនៃផលិតផលនៃពាក្យនីមួយៗពីតង្កៀបទីមួយ និងពាក្យនីមួយៗពីតង្កៀបទីពីរ។ ច្បាប់អាចត្រូវបានពង្រីកទៅចំនួនពាក្យណាមួយនៅក្នុងតង្កៀប។

ចូរយើងបង្កើតច្បាប់សម្រាប់គុណតង្កៀបដោយតង្កៀប៖ ដើម្បីគុណផលបូកពីរក្នុងចំណោមខ្លួនគេ ចាំបាច់ត្រូវគុណពាក្យនីមួយៗនៃផលបូកទីមួយដោយលក្ខខណ្ឌនីមួយៗនៃផលបូកទីពីរ ហើយបន្ថែមលទ្ធផល។

រូបមន្តនឹងមើលទៅដូចនេះ៖

(a 1 + a 2 + ... + a m) (b 1 + b 2 + ... + b n) = = a 1 b 1 + a 1 b 2 + . . . + a 1 b n + + a 2 b 1 + a 2 b 2 + . . . + a 2 b n + + ។ . . + + a m b 1 + a m b 1 + . . . a m b n

ចូរពង្រីកតង្កៀបក្នុងកន្សោម (1 + x) · (x 2 + x + 6) វាជាផលបូកពីរ។ ចូរសរសេរដំណោះស្រាយ៖ (1 + x) (x 2 + x + 6) = = (1 x 2 + 1 x + 1 6 + x x 2 + x x + x 6) = = 1 x 2 + 1 x + 1 6 + x x 2 + x x + x 6

ដោយឡែកពីគ្នា វាមានតម្លៃអាស្រ័យទៅលើករណីទាំងនោះ នៅពេលដែលមានសញ្ញាដកនៅក្នុងតង្កៀប រួមជាមួយនឹងសញ្ញាបូក។ ឧទាហរណ៍ ចូរយើងយកកន្សោម (1 − x) · (3 · x · y − 2 · x · y 3) ។

ដំបូង យើងតំណាងឱ្យកន្សោមក្នុងតង្កៀបជាផលបូក៖ (1 + (− x)) (3 x y + (− 2 x y 3)). ឥឡូវនេះយើងអាចអនុវត្តច្បាប់បាន៖ (1 + (− x)) (3 x y + (− 2 x y 3)) = = (1 3 x y + 1 (− 2 x y 3) + (− x) 3 x y + ( − x) (− 2 x y 3))

ចូរពង្រីកតង្កៀប៖ 1 3 x y − 1 2 x y 3 − x 3 x y + x 2 x y 3 ។

ការពង្រីកវង់ក្រចកនៅក្នុងផលិតផលនៃតង្កៀប និងកន្សោមជាច្រើន។

ប្រសិនបើមានកន្សោមបី ឬច្រើននៅក្នុងតង្កៀបក្នុងកន្សោម នោះចាំបាច់ត្រូវពង្រីកតង្កៀបតាមលំដាប់លំដោយ។ វាចាំបាច់ក្នុងការចាប់ផ្តើមការផ្លាស់ប្តូរជាមួយនឹងការពិតដែលថាកត្តាពីរដំបូងត្រូវបានគេយកនៅក្នុងតង្កៀប។ នៅខាងក្នុងតង្កៀបទាំងនេះ យើងអាចធ្វើការបំប្លែងដោយយោងទៅតាមច្បាប់ដែលបានពិភាក្សាខាងលើ។ ឧទាហរណ៍ វង់ក្រចកក្នុងកន្សោម (2 + 4) 3 (5 + 7 8) ។

កន្សោមមានកត្តាបីក្នុងពេលតែមួយ (2 + 4) , 3 និង (5 + 7 8) ។ យើងនឹងពង្រីកតង្កៀបតាមលំដាប់លំដោយ។ យើងភ្ជាប់កត្តាពីរដំបូងនៅក្នុងតង្កៀបមួយបន្ថែមទៀត ដែលយើងនឹងធ្វើពណ៌ក្រហមសម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់៖ (2 + 4) 3 (5 + 7 8) = ((2 + 4) 3) (5 + 7 8).

អនុលោមតាមវិធាននៃការគុណតង្កៀបដោយលេខ យើងអាចអនុវត្តសកម្មភាពដូចខាងក្រោមៈ ((2 + 4) 3) (5 + 7 8) = (2 3 + 4 3) (5 + 7 8) ។

គុណនឹងដង្កៀប៖ (2 3 + 4 3) (5 + 7 8) = 2 3 5 + 2 3 7 8 + 4 3 5 + 4 3 7 8 ។

វង់ក្រចកនៅក្នុងប្រភេទ

អំណាចដែលមានមូលដ្ឋានគឺជាកន្សោមមួយចំនួនដែលសរសេរក្នុងតង្កៀប សូចនាករធម្មជាតិអាចត្រូវបានគិតថាជាផលិតផលនៃវង់ក្រចកជាច្រើន។ ជាងនេះទៅទៀត យោងទៅតាមច្បាប់ពីកថាខណ្ឌមុនទាំងពីរ ពួកគេអាចសរសេរដោយគ្មានតង្កៀបទាំងនេះ។

ពិចារណាដំណើរការនៃការបំប្លែងការបញ្ចេញមតិ (a+b+c) ២. វាអាចត្រូវបានសរសេរជាផលិតផលនៃតង្កៀបពីរ (a+b+c)(a+b+c). យើងគុណតង្កៀបដោយតង្កៀប ហើយទទួលបាន a + a b + a c + b a + b b + b c + c a + c b + c c ។

ចូរយើងយកឧទាហរណ៍មួយទៀត៖

ឧទាហរណ៍ ៨

1 x + 2 3 = 1 x + 2 1 x + 2 1 x + 2 = = 1 x 1 x + 1 x 2 + 2 1 x + 2 2 1 x + 2 = = 1 x 1 x 1 x + 1 x 2 1 x + 2 1 x 1 x + 2 2 1 x + 1 x 1 x 2 + + 1 x 2 2 + 2 1 x 2 + 2 2 2

បែងចែកវង់ក្រចកដោយលេខ និងវង់ក្រចកដោយវង់ក្រចក

ការបែងចែកវង់ក្រចកដោយលេខបង្ហាញថាអ្នកត្រូវតែបែងចែកដោយលេខ គ្រប់លក្ខខណ្ឌទាំងអស់ដែលភ្ជាប់ក្នុងតង្កៀប។ ឧទាហរណ៍ (x 2 − x) : 4 = x 2 : 4 − x : 4 ។

ការចែកអាចត្រូវបានជំនួសពីមុនដោយការគុណ បន្ទាប់ពីនោះអ្នកអាចប្រើក្បួនសមរម្យសម្រាប់ការបើកតង្កៀបនៅក្នុងផលិតផល។ ច្បាប់ដូចគ្នានេះត្រូវបានអនុវត្តនៅពេលបែងចែកវង់ក្រចកដោយវង់ក្រចក។

ឧទាហរណ៍ យើងត្រូវបើកតង្កៀបក្នុងកន្សោម (x + 2): 2 3 ។ ដើម្បី​ធ្វើ​ដូច​នេះ​ដំបូង​ត្រូវ​ជំនួស​ការ​ចែក​ដោយ​គុណ​នឹង​គុណ​នៃ (x + 2) : 2 3 = (x + 2) · 2 3 ។ គុណតង្កៀបដោយលេខ (x + 2) 2 3 = x 2 3 + 2 2 3 ។

នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយទៀតនៃការបែងចែកវង់ក្រចក៖

ឧទាហរណ៍ ៩

1 x + x + 1: (x + 2) ។

ចូរជំនួសការបែងចែកដោយគុណ៖ 1 x + x + 1 1 x + 2 ។

ចូរធ្វើគុណ៖ 1 x + x + 1 1 x + 2 = 1 x 1 x + 2 + x 1 x + 2 + 1 1 x + 2 ។

លំដាប់ពង្រីកតង្កៀប

ឥឡូវនេះពិចារណាលំដាប់នៃការអនុវត្តច្បាប់ដែលបានពិភាក្សាខាងលើនៅក្នុងកន្សោម ទិដ្ឋភាពទូទៅ, i.e. នៅក្នុងកន្សោមដែលមានផលបូកជាមួយនឹងភាពខុសគ្នា ផលិតផលដែលមានកូតា តង្កៀបនៅក្នុងប្រភេទ។

លំដាប់នៃសកម្មភាព៖

• ជំហានដំបូងគឺត្រូវលើកវង់ក្រចកទៅជាថាមពលធម្មជាតិ។
• នៅដំណាក់កាលទីពីរតង្កៀបត្រូវបានបើកនៅក្នុងការងារនិងឯកជន។
• ជំហានចុងក្រោយគឺត្រូវបើកតង្កៀបនៅក្នុងផលបូក និងភាពខុសគ្នា។

ចូរយើងពិចារណាលំដាប់នៃសកម្មភាពដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃកន្សោម (− 5) + 3 · (− 2) : (− 4) − 6 · (− 7) ។ ចូរយើងបំប្លែងពីកន្សោម ៣ (− ២)៖ (− ៤) និង ៦ (− ៧) ដែលគួរយកទម្រង់ (៣ ២:៤)និង (−៦ ៧)។ ការជំនួសលទ្ធផលដែលទទួលបានទៅជាកន្សោមដើម យើងទទួលបាន៖ (− 5) + 3 (− 2) : (− 4) − 6 (− 7) = (− 5) + (3 2: 4) − (− 6 7 ) ពង្រីកតង្កៀប៖ − 5 + 3 2: 4 + 6 7 ។

នៅពេលដោះស្រាយជាមួយកន្សោមដែលមានវង់ក្រចកនៅក្នុងវង់ក្រចក វាងាយស្រួលក្នុងការធ្វើការផ្លាស់ប្តូរពីខាងក្នុងចេញ។

ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញមានកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមបន្លិចវា ហើយចុច Ctrl+Enter

ខ្ញុំបន្តស៊េរីនៃអត្ថបទវិធីសាស្រ្តលើប្រធានបទនៃការបង្រៀន។ វាដល់ពេលហើយដើម្បីពិចារណាលក្ខណៈពិសេស ការងារបុគ្គល គ្រូគណិតវិទ្យាជាមួយសិស្សថ្នាក់ទី៧. ដោយមានសេចក្តីសោមនស្សរីករាយ ខ្ញុំនឹងចែករំលែកគំនិតរបស់ខ្ញុំ លើទម្រង់នៃការដាក់ស្នើមួយក្នុងចំនោម ប្រធានបទសំខាន់ៗវគ្គសិក្សាពិជគណិតថ្នាក់ទី 7 - "តង្កៀបបើក" ។ ដើម្បីកុំឱ្យព្យាយាមឱបក្រសោបភាពធំធេងសូមផ្តោតលើនាង បឋមសិក្សានិងវិភាគវិធីសាស្រ្តរបស់គ្រូជាមួយនឹងការគុណនៃពហុធាដោយពហុធា។ របៀប គ្រូគណិតវិទ្យាមានសុពលភាពនៅក្នុង ស្ថានភាពលំបាក, ពេលណា​ សិស្សខ្សោយមិនយល់ រូបរាងបុរាណការពន្យល់? តើ​ត្រូវ​រៀបចំ​កិច្ចការ​អ្វី​ខ្លះ​សម្រាប់​សិស្ស​ថ្នាក់​ទី​ប្រាំពីរ​ដ៏​រឹងមាំ? ចូរយើងពិចារណាសំណួរទាំងនេះ និងសំណួរផ្សេងទៀត។

វាហាក់បីដូចជាមានអីពិបាកម្លេះ? សិស្សល្អនឹងនិយាយថា "វង់ក្រចកគឺងាយស្រួល" ។ “មានច្បាប់ចែកចាយ និងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេសម្រាប់ធ្វើការជាមួយ monomials ដែលជាក្បួនដោះស្រាយទូទៅសម្រាប់ចំនួនពាក្យណាមួយ។ គុណនឹងគ្នា និងនាំយកដូច។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មិនមែនអ្វីៗទាំងអស់គឺសាមញ្ញណាស់ក្នុងការធ្វើការជាមួយភាពយឺតយ៉ាវនោះទេ។ ថ្វីបើមានការខិតខំប្រឹងប្រែងរបស់អ្នកគ្រូគណិតវិទ្យាក៏ដោយ សិស្សអាចធ្វើខុសនៃកម្រិតផ្សេងៗ សូម្បីតែនៅក្នុងការបំប្លែងដ៏សាមញ្ញបំផុតក៏ដោយ។ ធម្មជាតិនៃកំហុសគឺមានភាពខុសប្លែកគ្នានៅក្នុងភាពចម្រុះរបស់វា៖ ពីការធ្វេសប្រហែសនៃអក្សរ និងសញ្ញាតូចៗ រហូតដល់ "កំហុសបញ្ឈប់" ធ្ងន់ធ្ងរ។

តើ​អ្វី​ដែល​រារាំង​សិស្ស​ពី​ការ​អនុវត្ត​ការ​បំប្លែង​បាន​ត្រឹមត្រូវ? ហេតុអ្វីបានជាមានការយល់ច្រឡំ?

មានបញ្ហាបុគ្គល ហ្វូងមនុស្សដ៏អស្ចារ្យហើយឧបសគ្គចម្បងមួយចំពោះការបង្រួម និងការបង្រួបបង្រួមនៃសម្ភារៈគឺ ការលំបាកក្នុងការផ្លាស់ប្តូរការយកចិត្តទុកដាក់ទាន់ពេលវេលា និងឆាប់រហ័ស ការលំបាកក្នុងដំណើរការព័ត៌មានមួយចំនួនធំ។ វាហាក់ដូចជាចម្លែកចំពោះអ្នកខ្លះដែលខ្ញុំកំពុងនិយាយ បរិមាណធំប៉ុន្តែសិស្សខ្សោយថ្នាក់ទី៧ ប្រហែលជាមិនមានការចងចាំ និងការយកចិត្តទុកដាក់គ្រប់គ្រាន់ទេ សូម្បីតែរយៈពេលបួនវគ្គក៏ដោយ។ មេគុណ អថេរ ដឺក្រេ (សូចនាករ) ជ្រៀតជ្រែក។ សិស្សច្រឡំលំដាប់នៃប្រតិបត្តិការ ភ្លេចថា monomials មួយណាត្រូវបានគុណរួចហើយ ហើយដែលនៅមិនទាន់ប៉ះ មិនអាចចាំពីរបៀបដែលវាត្រូវបានគុណ។ល។

វិធីសាស្រ្តលេខរបស់គ្រូគណិតវិទ្យា

ជាការពិតណាស់ អ្នកត្រូវចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការពន្យល់អំពីតក្កវិជ្ជានៃការកសាងក្បួនដោះស្រាយដោយខ្លួនឯង។ តើត្រូវធ្វើដូចម្តេច? យើងត្រូវកំណត់ភារកិច្ច៖ របៀបផ្លាស់ប្តូរលំដាប់នៃសកម្មភាពក្នុងកន្សោម ដោយមិនផ្លាស់ប្តូរលទ្ធផល? ជាញឹកញាប់ខ្ញុំផ្តល់ឧទាហរណ៍ពន្យល់ពីប្រតិបត្តិការនៃច្បាប់មួយចំនួនលើលេខជាក់លាក់។ ហើយបន្ទាប់មកខ្ញុំជំនួសពួកគេដោយអក្សរ។ បច្ចេកទេសនៃការប្រើប្រាស់ វិធីសាស្រ្តលេខនឹងត្រូវបានពិពណ៌នាខាងក្រោម។

បញ្ហានៃការលើកទឹកចិត្ត.
នៅដើមមេរៀន គ្រូគណិតវិទ្យាពិបាកប្រមូលសិស្ស ប្រសិនបើគាត់មិនយល់ពីភាពពាក់ព័ន្ធនៃអ្វីដែលកំពុងសិក្សា។ នៅក្នុងក្របខ័ណ្ឌនៃកម្មវិធីសម្រាប់ថ្នាក់ទី 6-7 វាពិបាកក្នុងការស្វែងរកឧទាហរណ៍នៃការប្រើប្រាស់ក្បួនគុណពហុធា។ ខ្ញុំនឹងសង្កត់ធ្ងន់លើតម្រូវការក្នុងការរៀន ផ្លាស់ប្តូរលំដាប់នៃសកម្មភាពនៅក្នុងកន្សោមការពិតដែលថានេះជួយដោះស្រាយបញ្ហាសិស្សគួរតែដឹងពីបទពិសោធន៍នៃការបន្ថែម។ ពាក្យស្រដៀងគ្នា. គាត់ក៏ត្រូវបន្ថែមពួកវាទៅក្នុងពេលដោះស្រាយសមីការ។ ឧទាហរណ៍ ក្នុង 2x+5x+13=34 គាត់ប្រើ 2x+5x=7x។ គ្រូគណិតវិទ្យាគ្រាន់តែផ្តោតការយកចិត្តទុកដាក់របស់សិស្សលើបញ្ហានេះ។

គ្រូគណិតវិទ្យាតែងតែហៅបច្ចេកទេសបើកវង់ក្រចក ច្បាប់ប្រភពទឹក។.

រូបភាពនេះត្រូវបានចងចាំយ៉ាងល្អ ហើយត្រូវតែប្រើ។ ប៉ុន្តែតើច្បាប់នេះត្រូវបានបញ្ជាក់យ៉ាងដូចម្តេច? រំលឹកទម្រង់បុរាណដោយប្រើការបំប្លែងអត្តសញ្ញាណជាក់ស្តែង៖

(a+b)(c+d)=(a+b) c+(a+b) d=ac+bc+ad+bd

វាពិបាកសម្រាប់អ្នកបង្រៀនគណិតវិទ្យាក្នុងការបញ្ចេញមតិលើអ្វីទាំងអស់នៅទីនេះ។ អក្សរនិយាយដោយខ្លួនឯង។ បាទ / ចាសហើយមិនចាំបាច់ដោយសិស្សខ្លាំងថ្នាក់ទី 7 ទេ។ ការពន្យល់លម្អិត. ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ តើត្រូវធ្វើដូចម្តេចចំពោះអ្នកទន់ខ្សោយ អ្នកណាខ្លះដែលមិនឃើញខ្លឹមសារនៅក្នុង "អក្ខរក្រម mishmash" នេះ?

បញ្ហាចម្បងដែលរារាំងការយល់ឃើញនៃយុត្តិកម្មគណិតវិទ្យាបុរាណនៃ "ប្រភពទឹក" គឺជាទម្រង់មិនធម្មតានៃការសរសេរកត្តាដំបូង។ ទាំង​នៅ​ថ្នាក់​ទី​៥ ឬ​នៅ​ថ្នាក់​ទី​៦ សិស្ស​ត្រូវ​អូស​តង្កៀប​ទីមួយ​ទៅ​វគ្គ​នីមួយៗ​នៃ​វគ្គ​ទី​២។ កុមារដោះស្រាយតែលេខ (មេគុណ) ដែលមានទីតាំងនៅខាងឆ្វេងនៃតង្កៀប ឧទាហរណ៍៖

នៅចុងបញ្ចប់នៃថ្នាក់ទី 6 សិស្សមានការរីកចម្រើន រូបភាពដែលមើលឃើញវត្ថុ - ការរួមបញ្ចូលគ្នាជាក់លាក់នៃសញ្ញា (សកម្មភាព) ដែលភ្ជាប់ជាមួយតង្កៀប។ ហើយ​ការ​ងាក​ចេញ​ពី​ការ​មើល​ធម្មតា​ទៅ​រក​អ្វី​ដែល​ថ្មី​អាច​រំខាន​ដល់​សិស្ស​ថ្នាក់​ទី​ប្រាំពីរ។ វាគឺជារូបភាពដែលមើលឃើញនៃគូ "លេខ + តង្កៀប" ដែលគ្រូគណិតវិទ្យាយកទៅចរាចរនៅពេលពន្យល់។

ការពន្យល់ខាងក្រោមអាចត្រូវបានផ្តល់ជូន។ គ្រូ​ពន្យល់​ថា​៖ «​ប្រសិន​បើ​មាន​លេខ​នៅ​ពី​មុខ​តង្កៀប ឧទាហរណ៍ ៥ នោះ​យើង​អាច ផ្លាស់ប្តូរដំណើរការនៃសកម្មភាពនៅក្នុងកន្សោមនេះ? ពិតប្រាកដ។ សូមធ្វើវានៅពេលនោះ។ . គិតអំពីថាតើលទ្ធផលរបស់វានឹងផ្លាស់ប្តូរប្រសិនបើជំនួសឱ្យលេខ 5 យើងបញ្ចូលផលបូកនៃ 2 + 3 ដែលរុំព័ទ្ធក្នុងតង្កៀប? សិស្សណាម្នាក់នឹងប្រាប់គ្រូថា: "តើវាខុសគ្នាយ៉ាងណាក្នុងការសរសេរ: 5 ឬ 2 + 3" ។ ឥតខ្ចោះ។ ទទួលបានកំណត់ត្រាមួយ។ គ្រូគណិតវិទ្យាត្រូវផ្អាកមួយរយៈខ្លី ដើម្បីឲ្យសិស្សចងចាំរូបភាព-រូបភាពរបស់វត្ថុដោយមើលឃើញ។ បន្ទាប់មកគាត់ទាក់ទាញការយកចិត្តទុកដាក់របស់គាត់ចំពោះការពិតដែលថាតង្កៀបដូចជាលេខ "ចែកចាយ" ឬ "លោត" ទៅពាក្យនីមួយៗ។ តើ​នេះ​មានន័យថា​ម៉េច​? វាមានន័យថា ប្រតិបត្តិការនេះ។អាចត្រូវបានអនុវត្តមិនត្រឹមតែជាមួយលេខប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងជាមួយតង្កៀបផងដែរ។ យើងទទួលបានកត្តាពីរគូ និង . ជាមួយ​ពូក​គេ ភាគច្រើនសិស្សអាចដោះស្រាយដោយខ្លួនឯងបានយ៉ាងងាយស្រួល ហើយសរសេរលទ្ធផលទៅគ្រូ។ វាមានសារៈសំខាន់ណាស់ក្នុងការប្រៀបធៀបគូលទ្ធផលជាមួយនឹងខ្លឹមសារនៃតង្កៀប 2+3 និង 6+4 ហើយវានឹងកាន់តែច្បាស់អំពីរបៀបដែលពួកគេបើក។

ប្រសិនបើចាំបាច់ បន្ទាប់ពីឧទាហរណ៍ជាមួយលេខ គ្រូគណិតវិទ្យាធ្វើភស្តុតាងជាក់ស្តែង។ វាប្រែចេញជានំខេកឆ្លងកាត់ផ្នែកដូចគ្នានៃក្បួនដោះស្រាយមុន។

ការបង្កើតជំនាញនៃការបើកតង្កៀប

ការបង្កើតជំនាញនៃតង្កៀបគុណគឺជាផ្នែកមួយនៃ ព្រឹត្តិការណ៍សំខាន់ៗការងាររបស់គ្រូបង្រៀនផ្នែកគណិតវិទ្យាដែលមានប្រធានបទ។ ហើយសូម្បីតែសំខាន់ជាងដំណាក់កាលនៃការពន្យល់តក្កវិជ្ជានៃច្បាប់ "ប្រភពទឹក" ។ ហេតុអ្វី? យុត្តិកម្មសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរនឹងត្រូវបំភ្លេចចោលនៅថ្ងៃបន្ទាប់ ហើយជំនាញ ប្រសិនបើវាត្រូវបានបង្កើតឡើង និងជួសជុលទាន់ពេល នោះនឹងនៅតែមាន។ សិស្សអនុវត្តប្រតិបត្តិការដោយមេកានិច ដូចជាការទាញយកតារាងគុណចេញពីអង្គចងចាំ។ នេះគឺជាអ្វីដែលចាំបាច់ត្រូវសម្រេចបាន។ ហេតុអ្វី? ប្រសិនបើរាល់ពេលដែលសិស្សបើកតង្កៀប គាត់នឹងចងចាំពីមូលហេតុដែលគាត់បើកវាតាមរបៀបនេះ ហើយបើមិនដូច្នេះទេ គាត់នឹងភ្លេចអំពីបញ្ហាដែលគាត់កំពុងដោះស្រាយ។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលគ្រូគណិតវិទ្យាចំណាយពេលនៅសល់នៃមេរៀនលើការផ្លាស់ប្តូរការយល់ដឹងទៅជាការទន្ទេញចាំ។ យុទ្ធសាស្ត្រនេះត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់នៅក្នុងប្រធានបទផ្សេងទៀតផងដែរ។

តើគ្រូអាចអភិវឌ្ឍជំនាញនៃការបើកតង្កៀបក្នុងសិស្សដោយរបៀបណា? ដើម្បី​ធ្វើ​បែប​នេះ សិស្ស​ថ្នាក់​ទី​៧​ត្រូវ​ធ្វើ​លំហាត់​ជា​បន្តបន្ទាប់​ក្នុង​បរិមាណ​គ្រប់គ្រាន់​ដើម្បី​បង្រួបបង្រួម។ នេះបង្កបញ្ហាមួយទៀត។ សិស្សថ្នាក់ទីប្រាំពីរដែលខ្សោយមិនអាចទប់ទល់នឹងការកើនឡើងនៃការផ្លាស់ប្តូរ។ សូម្បីតែតូច។ ហើយ​កំហុស​បន្ត​កើត​ឡើង​ម្តង​មួយ​ទៅ​មួយ​។ តើគ្រូគណិតវិទ្យាគួរធ្វើអ្វី? ជាដំបូងវាចាំបាច់ដើម្បីផ្តល់អនុសាសន៍ឱ្យគូរព្រួញពីពាក្យនីមួយៗទៅនីមួយៗ។ ប្រសិនបើសិស្សខ្សោយខ្លាំង ហើយមិនអាចប្តូរពីការងារមួយទៅប្រភេទមួយទៀតបានលឿន បាត់បង់ការផ្តោតអារម្មណ៍នៅពេលអនុវត្តពាក្យបញ្ជាសាមញ្ញៗពីគ្រូ នោះគ្រូគណិតវិទ្យាគូរព្រួញទាំងនេះដោយខ្លួនឯង។ ហើយមិនមែនទាំងអស់ក្នុងពេលតែមួយទេ។ ជាដំបូង គ្រូភ្ជាប់ពាក្យដំបូងនៃតង្កៀបខាងឆ្វេងជាមួយនឹងពាក្យនីមួយៗនៃតង្កៀបខាងស្តាំ ហើយសុំឱ្យអនុវត្តគុណដែលសមស្រប។ មានតែបន្ទាប់ពីនោះប៉ុណ្ណោះដែលព្រួញចេញពីពាក្យទីពីរទៅតង្កៀបខាងស្តាំដូចគ្នា។ ម្យ៉ាង​ទៀត គ្រូ​បែង​ចែក​ដំណើរ​ការ​ជា​ពីរ​ដំណាក់​កាល។ វាជាការល្អប្រសើរជាងមុនដើម្បីរក្សាការផ្អាកបណ្តោះអាសន្នតូចមួយ (5-7 វិនាទី) រវាងប្រតិបត្តិការទីមួយនិងទីពីរ។

1) សំណុំព្រួញមួយគួរតែត្រូវបានគូរនៅពីលើកន្សោម និងសំណុំមួយទៀតនៅខាងក្រោមពួកវា។
2) វាមានសារៈសំខាន់ណាស់ក្នុងការរំលងរវាងបន្ទាត់យ៉ាងហោចណាស់ កោសិកាពីរបី. បើមិនដូច្នោះទេ កំណត់ត្រានឹងក្រាស់ណាស់ ហើយព្រួញនឹងមិនត្រឹមតែឡើងដល់បន្ទាត់មុនប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏នឹងលាយជាមួយព្រួញពីលំហាត់បន្ទាប់ផងដែរ។

3) ក្នុងករណីគុណតង្កៀបក្នុងទម្រង់ 3 ដោយ 2 ព្រួញត្រូវបានដកចេញពីតង្កៀបខ្លីទៅវែង។ បើមិនដូច្នោះទេ "ប្រភពទឹក" ទាំងនេះនឹងមិនមានពីរទេប៉ុន្តែបី។ ការអនុវត្តទីបីគឺកាន់តែស្មុគស្មាញគួរឱ្យកត់សម្គាល់ដោយសារតែខ្វះចន្លោះទំនេរសម្រាប់ព្រួញ។
4) ព្រួញតែងតែតម្រង់ពីចំណុចមួយ។ សិស្សរបស់ខ្ញុំម្នាក់បានបន្តព្យាយាមដាក់ពួកគេនៅក្បែរ ហើយនេះគឺជាអ្វីដែលគាត់បានធ្វើ៖

ការរៀបចំបែបនេះមិនអនុញ្ញាតឱ្យផ្តាច់ចេញ និងជួសជុលពាក្យបច្ចុប្បន្ន ដែលសិស្សធ្វើការនៅដំណាក់កាលនីមួយៗនោះទេ។

ស្នាដៃនៃម្រាមដៃរបស់គ្រូ

4) ដើម្បីរក្សាការយកចិត្តទុកដាក់ ប្តីប្រពន្ធដាច់ដោយឡែកមួយ។គុណពាក្យ គ្រូគណិតវិទ្យាដាក់ម្រាមដៃពីរ។ នេះត្រូវធ្វើតាមរបៀបមួយ ដើម្បីកុំឱ្យមានការបិទការមើលរបស់សិស្ស។ សម្រាប់សិស្សដែលមិនយកចិត្តទុកដាក់បំផុត អ្នកអាចប្រើវិធីសាស្ត្រ "pulsation" ។ គ្រូគណិតវិទ្យានាំម្រាមដៃទីមួយទៅដើមព្រួញ (ទៅពាក្យមួយ) ហើយជួសជុលវា ហើយជាមួយនឹង "គោះ" ទីពីរនៅចុងបញ្ចប់របស់វា (នៅពាក្យទីពីរ)។ Pulsation ជួយផ្តោតការយកចិត្តទុកដាក់លើពាក្យដែលសិស្សគុណ។ បន្ទាប់​ពី​ការ​គុណ​ដំបូង​ដោយ​តង្កៀប​ត្រូវ​បាន​ធ្វើ​រួច អ្នក​បង្ហាត់​គណិត​វិទ្យា​និយាយ​ថា​៖ ​«​ឥឡូវ​នេះ​យើង​ធ្វើ​ការ​ជាមួយ​ពាក្យ​មួយ​ទៀត»។ គ្រូបង្វឹកផ្លាស់ទី "ម្រាមដៃថេរ" ទៅវា ហើយ "លោត" រត់ពីលើលក្ខខណ្ឌពីតង្កៀបផ្សេងទៀត។ pulsation ដំណើរការដូចជា "សញ្ញាវេន" នៅក្នុងឡានហើយអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកប្រមូលចំណាប់អារម្មណ៍របស់សិស្សដែលមិនមានគំនិតលើប្រតិបត្តិការដែលគាត់កំពុងធ្វើ។ ប្រសិនបើកុមារសរសេរតូច នោះខ្មៅដៃពីរត្រូវបានប្រើជំនួសម្រាមដៃ។

ការបង្កើនប្រសិទ្ធភាពពាក្យដដែលៗ

ដូចនៅក្នុងការសិក្សាលើប្រធានបទផ្សេងទៀតនៅក្នុងវគ្គនៃពិជគណិត គុណនៃពហុនាមអាច និងគួរតែត្រូវបានរួមបញ្ចូលជាមួយសម្ភារៈដែលបានគ្របដណ្តប់ពីមុន។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះបាន គ្រូគណិតវិទ្យាប្រើកិច្ចការស្ពានពិសេស ដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរកកម្មវិធីដែលបានសិក្សាក្នុងផ្នែកផ្សេងៗ វត្ថុគណិតវិទ្យា. ពួកគេមិនត្រឹមតែភ្ជាប់ប្រធានបទទៅជាទាំងមូលតែមួយប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងរៀបចំពាក្យដដែលៗនៃវគ្គសិក្សាទាំងមូលនៃគណិតវិទ្យាយ៉ាងមានប្រសិទ្ធភាពផងដែរ។ ហើយ​ស្ពាន​កាន់​តែ​ច្រើន​ដែល​គ្រូ​សាង​ឡើង នោះ​កាន់​តែ​ល្អ​។

ជាប្រពៃណី នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាពិជគណិតសម្រាប់ថ្នាក់ទី 7 ការបើកតង្កៀបត្រូវបានរួមបញ្ចូលជាមួយនឹងដំណោះស្រាយ សមីការលីនេអ៊ែរ. នៅចុងបញ្ចប់នៃបញ្ជីលេខតែងតែមានភារកិច្ចនៃលំដាប់ដូចខាងក្រោម: ដោះស្រាយសមីការ។ នៅពេលបើកតង្កៀប ការ៉េត្រូវបានកាត់បន្ថយ ហើយសមីការត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងងាយស្រួលដោយមធ្យោបាយនៃថ្នាក់ 7 ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ សម្រាប់ហេតុផលមួយចំនួន អ្នកនិពន្ធសៀវភៅសិក្សាភ្លេចដោយសុវត្ថិភាពអំពីការគូសវាសក្រាហ្វនៃមុខងារលីនេអ៊ែរ។ ដើម្បីកែចំណុចខ្វះខាតនេះ ខ្ញុំនឹងណែនាំអ្នកបង្រៀនគណិតវិទ្យាឱ្យបញ្ចូលតង្កៀបចូល កន្សោមវិភាគ មុខងារលីនេអ៊ែរ, ឧទាហរណ៍ ។ ក្នុង​លំហាត់​បែប​នេះ សិស្ស​មិន​ត្រឹម​តែ​បង្វឹក​ជំនាញ​នៃ​ការ​ប្រព្រឹត្ត​ប៉ុណ្ណោះ​ទេ។ ការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទប៉ុន្តែក៏ធ្វើឡើងវិញនូវក្រាហ្វផងដែរ។ អ្នកអាចសួររកចំណុចប្រសព្វនៃ "បិសាចពីរ" កំណត់ ការរៀបចំទៅវិញទៅមកបន្ទាត់ ស្វែងរកចំណុចប្រសព្វរបស់ពួកគេជាមួយអ័ក្ស។ល។

Kolpakov A.N. គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យា នៅក្នុង Strogino ទីក្រុងម៉ូស្គូ

A + (b + c) អាចត្រូវបានសរសេរដោយគ្មានតង្កៀប៖ a + (b + c) \u003d a + b + c ។ ប្រតិបត្តិការនេះត្រូវបានគេហៅថា ការពង្រីកវង់ក្រចក។

ឧទាហរណ៍ ១ចូរបើកតង្កៀបក្នុងកន្សោម a + (- b + c) ។

ការសម្រេចចិត្ត។ a+(-b+c)=a+((-b)+c)=a+(-b)+c=a-b+c។

ប្រសិនបើមានសញ្ញា "+" នៅពីមុខតង្កៀប នោះអ្នកអាចលុបចោលតង្កៀប និងសញ្ញា "+" នេះ ដោយរក្សាសញ្ញានៃលក្ខខណ្ឌនៅក្នុងតង្កៀប។ ប្រសិនបើពាក្យទីមួយក្នុងតង្កៀបត្រូវបានសរសេរដោយគ្មានសញ្ញា នោះវាត្រូវតែសរសេរដោយសញ្ញា "+"។

ឧទាហរណ៍ ២ ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃកន្សោម -2.87+ (2.87-7.639) ។

ការសម្រេចចិត្ត។ការបើកតង្កៀបយើងទទួលបាន - 2.87 + (2.87 - 7.639) \u003d - - 2.87 + 2.87 - 7.639 \u003d 0 - 7.639 \u003d - 7.639 ។

ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម - (- 9 + 5) អ្នកត្រូវបន្ថែម លេខ-9 និង 5 ហើយរកលេខទល់មុខនឹងចំនួនដែលទទួលបាន៖ -(- 9 + 5)= -(- 4) = 4 ។

តម្លៃដូចគ្នាអាចទទួលបានតាមវិធីផ្សេងគ្នា៖ ដំបូងសរសេរលេខដែលផ្ទុយនឹងពាក្យទាំងនេះ (ឧ. ប្តូរសញ្ញារបស់វា) ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែម៖ 9 + (- 5) = 4. ដូច្នេះ - (- 9 + 5) = ៩ − ៥ = ៤.

ដើម្បីសរសេរផលបូកទល់នឹងផលបូកនៃពាក្យជាច្រើន ចាំបាច់ត្រូវផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃពាក្យទាំងនេះ។

ដូច្នេះ - (a + b) \u003d - a - b ។

ឧទាហរណ៍ ៣រកតម្លៃនៃកន្សោម 16 - (10 -18 + 12) ។

ការសម្រេចចិត្ត។ 16-(10 -18 + 12) = 16 + (-(10 -18 + 12)) = = 16 + (-10 +18-12) = 16-10 +18-12 = 12.

ដើម្បីបើកតង្កៀបដែលនាំមុខដោយសញ្ញា "-" អ្នកត្រូវជំនួសសញ្ញានេះដោយ "+" ដោយផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃពាក្យទាំងអស់នៅក្នុងតង្កៀបទៅជាសញ្ញាផ្ទុយ ហើយបន្ទាប់មកបើកតង្កៀប។

ឧទាហរណ៍ 4ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម 9.36-(9.36 - 5.48) ។

ការសម្រេចចិត្ត។ 9.36 - (9.36 - 5.48) = 9.36 + (- 9.36 + 5.48) == 9.36 - 9.36 + 5.48 = 0 -f 5.48 = 5.48 ។

ការបើកវង់ក្រចក និងការប្រើប្រាស់ commutative និង ទ្រព្យសម្បត្តិរួម ការបន្ថែមធ្វើឱ្យការគណនាកាន់តែងាយស្រួល។

ឧទាហរណ៍ ៥រកតម្លៃនៃកន្សោម (-4-20)+(6+13)-(7-8)-5។

ការសម្រេចចិត្ត។ដំបូងយើងបើកតង្កៀប ហើយបន្ទាប់មកយើងរកឃើញដោយឡែកពីគ្នានូវផលបូកនៃចំនួនវិជ្ជមានទាំងអស់ និងដាច់ដោយឡែកពីគ្នានូវផលបូកនៃលេខអវិជ្ជមានទាំងអស់ ហើយចុងក្រោយបន្ថែមលទ្ធផល៖

(- 4 - 20)+(6+ 13)-(7 - 8) - 5 = -4-20 + 6 + 13-7 + 8-5 = = (6 + 13 + 8)+(- 4 - 20 - 7 - 5)= 27-36=-9.

ឧទាហរណ៍ ៦ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម

ការសម្រេចចិត្ត។ដំបូង យើងតំណាងឱ្យពាក្យនីមួយៗជាផលបូកនៃផ្នែកចំនួនគត់ និងប្រភាគ បន្ទាប់មកបើកតង្កៀប បន្ទាប់មកបន្ថែមទាំងមូល និងដោយឡែកពីគ្នា។ ប្រភាគផ្នែក និងចុងក្រោយសរុបលទ្ធផល៖

តើអ្នកបើកវង់ក្រចកដែលនាំមុខដោយសញ្ញា "+" យ៉ាងដូចម្តេច? តើអ្នកអាចរកតម្លៃនៃកន្សោមដែលផ្ទុយពីផលបូកនៃលេខជាច្រើនដោយរបៀបណា? តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីបើកតង្កៀបដែលនាំមុខដោយសញ្ញា "-"?

1218. ពង្រីកតង្កៀប៖

ក) ៣.៤+(២.៦+ ៨.៣); គ) m+(n-k);

b) 4.57+(2.6 - 4.57); ឃ) គ + (-a + ខ) ។

1219. រកតម្លៃនៃកន្សោម៖

1220. ពង្រីកតង្កៀប៖

ក) 85+(7.8+ 98); ឃ) -(80-16) + 84; g) a-(b-k-n);
b) (4.7 -17) + 7.5; e) -a + (m-2.6); h) - (a-b + c);
គ) 64-(90 + 100); e) c+(-a-b); ខ្ញុំ) (m-n)-(p-k) ។

1221. ពង្រីកតង្កៀប និងស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម៖

1222. សម្រួលកន្សោម៖

1223. សរសេរ ចំនួនទឹកប្រាក់កន្សោមពីរហើយធ្វើឱ្យវាសាមញ្ញ៖

a) - 4 - m និង m + 6.4; ឃ) a + b និង p - b
ខ) 1.1+a និង -26-a; e) - m + n និង -k - n;
គ) a + 13 និង -13 + b; e) m - n និង n - m ។

1224. សរសេរភាពខុសគ្នានៃកន្សោមពីរ ហើយសម្រួលវា៖

1226. ប្រើសមីការដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា៖

ក) មានសៀវភៅចំនួន 42 ក្បាលនៅលើធ្នើមួយ និង 34 ក្បាលទៀត។ សៀវភៅជាច្រើនត្រូវបានដកចេញពីធ្នើទីពីរ ហើយសៀវភៅជាច្រើនត្រូវបានទុកនៅលើទីពីរពីទីមួយ។ បន្ទាប់ពីនោះ សៀវភៅចំនួន 12 ក្បាលនៅតែស្ថិតនៅលើធ្នើទីមួយ។ តើសៀវភៅប៉ុន្មានក្បាលត្រូវបានដកចេញពីធ្នើទីពីរ?

ខ) សិស្សថ្នាក់ទីមួយមានចំនួន 42 នាក់ សិស្សទី 3 តិចជាងនៅថ្នាក់ទី 3 ។ តើ​មាន​សិស្ស​ប៉ុន្មាន​នាក់​នៅ​ថ្នាក់​ទី​៣ បើ​មាន​សិស្ស​ចំនួន ១២៥ នាក់​ក្នុង​ថ្នាក់​ទាំង​បី​នេះ?

1227. រកតម្លៃនៃកន្សោម៖

1228. គណនាផ្ទាល់មាត់៖

1229. រក តម្លៃខ្ពស់បំផុតកន្សោម៖

1230. បញ្ចូលចំនួនគត់ជាប់គ្នា 4 ប្រសិនបើ៖

ក) តូចជាងនេះស្មើនឹង -12; គ) តូចជាងនៃពួកវាស្មើនឹង n;
ខ) ធំជាងនៃពួកគេគឺស្មើនឹង -18; ឃ) ធំជាងនេះស្មើនឹង k ។

ខ្លឹមសារមេរៀន សង្ខេបមេរៀនគាំទ្រការបង្ហាញមេរៀនស៊ុម វិធីសាស្រ្តបង្កើនល្បឿន បច្ចេកវិទ្យាអន្តរកម្ម អនុវត្ត កិច្ចការ និងលំហាត់ សិក្ខាសាលា ការពិនិត្យដោយខ្លួនឯង ការបណ្តុះបណ្តាល ករណី ដំណើរស្វែងរក សំណួរពិភាក្សាកិច្ចការផ្ទះ សំណួរវោហាសាស្ត្រពីសិស្ស រូបភាព អូឌីយ៉ូ ឈុតវីដេអូ និងពហុព័ត៌មានរូបថត ក្រាហ្វិករូបភាព តារាង គ្រោងការលេងសើច រឿងខ្លីៗ រឿងកំប្លែង រឿងប្រស្នា ការនិយាយ ល្បែងផ្គុំពាក្យឆ្លង សម្រង់ កម្មវិធីបន្ថែម អរូបីបន្ទះសៀគ្វីអត្ថបទសម្រាប់សន្លឹកបន្លំដែលចង់ដឹងចង់ឃើញ សៀវភៅសិក្សាមូលដ្ឋាន និងសទ្ទានុក្រមបន្ថែមនៃពាក្យផ្សេងទៀត។ ការកែលម្អសៀវភៅសិក្សា និងមេរៀនកែកំហុសក្នុងសៀវភៅសិក្សាការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពបំណែកនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សា ធាតុនៃការបង្កើតថ្មីក្នុងមេរៀន ជំនួសចំណេះដឹងដែលលែងប្រើជាមួយរបស់ថ្មី សម្រាប់តែគ្រូបង្រៀនប៉ុណ្ណោះ។ មេរៀនល្អឥតខ្ចោះ ផែនការប្រតិទិនសម្រាប់មួយឆ្នាំ ការណែនាំកម្មវិធីពិភាក្សា មេរៀនរួមបញ្ចូលគ្នា