មួយភាគរយគឺមួយភាគរយនៃចំនួនមួយ។ គំនិតនេះ។ត្រូវ​បាន​ប្រើ​នៅ​ពេល​ដែល​វា​ចាំបាច់​ដើម្បី​បង្ហាញ​សមាមាត្រ​នៃ​ការ​ចែក​រំលែក​ទាំងមូល។ លើសពីនេះ តម្លៃជាច្រើនអាចត្រូវបានប្រៀបធៀបជាភាគរយ ខណៈពេលដែលចាំបាច់បង្ហាញថាចំនួនគត់ដែលភាគរយត្រូវបានគណនាទាក់ទងនឹង។ ឧទាហរណ៍ ការចំណាយគឺខ្ពស់ជាងប្រាក់ចំណូល 10% ឬតម្លៃសំបុត្ររថភ្លើងបានកើនឡើង 15% បើធៀបនឹងតម្លៃសំបុត្រកាលពីឆ្នាំមុន។ ភាគរយលើសពី 100 មានន័យថាសមាមាត្រគឺធំជាងទាំងមូល ដូចករណីជាញឹកញាប់នៅក្នុងការគណនាស្ថិតិ។

ការប្រាក់ជាគំនិតហិរញ្ញវត្ថុ - ការទូទាត់អ្នកខ្ចីទៅអ្នកឱ្យខ្ចីសម្រាប់ការផ្តល់ប្រាក់សម្រាប់ការប្រើប្រាស់បណ្តោះអាសន្ន។ ក្នុង​ការ​ធ្វើ​ជំនួញ​មាន​ពាក្យ​មួយ​ឃ្លា​ថា «ធ្វើ​ការ​ដើម្បី​ប្រយោជន៍»។ អេ ករណីនេះវាត្រូវបានយល់ថាចំនួននៃប្រាក់ឈ្នួលអាស្រ័យលើប្រាក់ចំណេញឬចំណូល (កម្រៃជើងសារ) ។ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការធ្វើដោយគ្មានការគណនាការប្រាក់លើគណនេយ្យអាជីវកម្ម។ ធនាគារ. ដើម្បីសម្រួលការគណនា ការគណនាភាគរយតាមអ៊ីនធឺណិតត្រូវបានបង្កើតឡើង។

ម៉ាស៊ីនគិតលេខអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកគណនា៖

• ភាគរយនៃតម្លៃដែលបានកំណត់។
• ភាគរយនៃចំនួនទឹកប្រាក់ (ពន្ធលើប្រាក់ខែជាក់ស្តែង) ។
• ភាគរយនៃភាពខុសគ្នា (អាករពី ) ។
• និងច្រើនទៀត ...

នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហានៅលើម៉ាស៊ីនគិតលេខភាគរយ អ្នកត្រូវដំណើរការជាមួយតម្លៃបី ដែលមួយក្នុងចំណោមនោះមិនស្គាល់ (យោងទៅតាម ប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលបានផ្តល់ឱ្យអថេរត្រូវបានគណនា) ។ សេណារីយ៉ូនៃការគណនាគួរតែត្រូវបានជ្រើសរើសដោយផ្អែកលើលក្ខខណ្ឌដែលបានបញ្ជាក់។

ឧទាហរណ៍នៃការគណនា

1. គណនាភាគរយនៃចំនួនមួយ។

ដើម្បីស្វែងរកលេខដែលមាន 25% នៃ 1,000 rubles អ្នកត្រូវការ:

• 1,000 × 25 / 100 = 250 rubles
• ឬ 1,000 × 0.25 = 250 rubles ។

ដើម្បីគណនាលើម៉ាស៊ីនគិតលេខធម្មតា អ្នកត្រូវគុណ 1,000 ដោយ 25 ហើយចុចប៊ូតុង%។

2. និយមន័យនៃចំនួនគត់ (100%)

យើងដឹងថា 250 រូប្លិ៍។ គឺ 25% នៃចំនួនមួយចំនួន។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីគណនាវា?

តោះធ្វើសមាមាត្រសាមញ្ញ៖

• 250 ជូត។ - 25%
• យូ ជូត។ - 100%
• Y \u003d 250 × 100 / 25 \u003d 1,000 rubles ។

3. ភាគរយរវាងលេខពីរ

ឧបមាថាប្រាក់ចំណេញ 800 រូប្លិ៍ត្រូវបានគេសន្មត់ថាប៉ុន្តែពួកគេទទួលបាន 1,040 រូប្លិ៍។ តើភាគរយលើសចំណុះគឺជាអ្វី?

សមាមាត្រនឹងមានៈ

• 800 ជូត។ - 100%
• RUB 1,040 -Y%
• Y = 1040 × 100 / 800 = 130%

ការបំពេញផែនការប្រាក់ចំណេញ - 30% ពោលគឺការអនុវត្ត - 130% ។

4. ការគណនាមិនមែនពី 100%

ជាឧទាហរណ៍ ហាងមួយដែលមាននាយកដ្ឋានចំនួនបីត្រូវបានទៅទស្សនាដោយអតិថិជន 100% ។ នៅក្នុងនាយកដ្ឋានគ្រឿងទេស - មនុស្ស 800 នាក់ (67%) នៅក្នុងនាយកដ្ឋានសារធាតុគីមីក្នុងគ្រួសារ - 55. តើអ្នកទិញប៉ុន្មានភាគរយមកនាយកដ្ឋានសារធាតុគីមីក្នុងគ្រួសារ?

សមាមាត្រ៖

• អ្នកទស្សនា 800 នាក់ - 67%
• អ្នកទស្សនា 55 នាក់ - Y %
• Y = 55 × 67 / 800 = 4.6%

5. តើភាគរយមួយណាតិចជាងលេខមួយទៀត

តម្លៃនៃទំនិញបានធ្លាក់ចុះពី 2,000 ទៅ 1,200 រូប្លិ៍។ តើ​ទំនិញ​ចុះ​ថោក​ដល់​ទៅ​ប៉ុន្មាន​ភាគរយ ឬ​មួយ​២០០​តិច​ជាង​២០០០​ភាគរយ?

• 2 000 - 100 %
• 1 200 – Y%
• Y = 1200 × 100 / 2000 = 60% (60% ទៅ 1200 នៃ 2000)
• 100% − 60% = 40% (លេខ 1200 គឺ 40% តិចជាង 2000)

6. ដោយភាគរយណាជាលេខមួយធំជាងលេខមួយទៀត

ប្រាក់ខែបានកើនឡើងពី 5,000 ទៅ 7,500 រូប្លិ៍។ តើប្រាក់បៀវត្សរ៍កើនឡើងប៉ុន្មានភាគរយ? 7,500 ជាង 5,000 ប៉ុន្មានភាគរយ?

• 5 000 ជូត។ - 100%
• 7 500 ជូត។ - Y%
• Y = 7,500 × 100 / 5,000 = 150% (ក្នុងរូប 7,500 គឺ 150% នៃ 5,000)
• 150% - 100% = 50% (លេខ 7,500 គឺ 50% ធំជាង 5,000)

7. បង្កើនចំនួនដោយភាគរយជាក់លាក់

តម្លៃនៃទំនិញ S គឺខ្ពស់ជាង 1,000 rubles ។ ដោយ 27% ។ តើ​ទំនិញ​តម្លៃ​ប៉ុន្មាន?

• 1000 ជូត។ - 100%
• S - 100% + 27%
• S \u003d 1,000 × (100 + 27) / 100 \u003d 1,270 rubles ។

ម៉ាស៊ីនគិតលេខអនឡាញធ្វើឱ្យការគណនាកាន់តែងាយស្រួល៖ អ្នកត្រូវជ្រើសរើសប្រភេទការគណនា បញ្ចូលលេខ និងភាគរយ (ក្នុងករណីគណនា ភាគរយ- លេខទីពីរ) បង្ហាញពីភាពត្រឹមត្រូវនៃការគណនា និងផ្តល់ពាក្យបញ្ជាដើម្បីចាប់ផ្តើមសកម្មភាព។

ថ្ងៃនេះ យើងបន្តមេរៀនជាវីដេអូស្តីពីបញ្ហាភាគរយពីការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋក្នុងគណិតវិទ្យា។ ជាពិសេសយើងនឹងវិភាគពីរទាំងស្រុង ភារកិច្ចជាក់ស្តែងពីការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម ហើយជាថ្មីម្តងទៀតយើងនឹងឃើញថាតើវាមានសារៈសំខាន់យ៉ាងណាក្នុងការអានដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា ហើយបកស្រាយវាឱ្យបានត្រឹមត្រូវ។

ដូច្នេះកិច្ចការដំបូងគឺ៖

កិច្ចការមួយ។ មានតែ 95% និង 37,500 និស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សានៃទីក្រុងបានដោះស្រាយបញ្ហា B1 យ៉ាងត្រឹមត្រូវ។ តើមានមនុស្សប៉ុន្មាននាក់ដែលដោះស្រាយបញ្ហា B1 យ៉ាងត្រឹមត្រូវ?

នៅ glance ដំបូងវាហាក់ដូចជាថានេះគឺជាប្រភេទនៃភារកិច្ចមួយចំនួនសម្រាប់មួក។ ចូលចិត្ត៖

កិច្ចការមួយ។ មានសត្វស្លាបចំនួន 7 នៅលើដើមឈើ។ ពួកគេ​ទាំង​៣​នាក់​បាន​រត់គេច​ខ្លួន​បាត់ ។ តើបក្សីប៉ុន្មានបានហោះ?

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ចូរយើងធ្វើគណិតវិទ្យា។ យើងនឹងដោះស្រាយដោយវិធីសាស្រ្តនៃសមាមាត្រ។ ដូច្នេះយើងមានសិស្ស 37,500 នាក់ - នេះគឺ 100% ។ ហើយក៏មានសិស្សមួយចំនួន x ផងដែរ ដែលជា 95% នៃអ្នកសំណាងដែលបានដោះស្រាយបញ្ហា B1 យ៉ាងត្រឹមត្រូវ។ យើងសរសេរវាចុះ៖

37 500 — 100%
X - 95%

អ្នកត្រូវបង្កើតសមាមាត្រ និងស្វែងរក x ។ យើង​ទទួល​បាន:

មុនយើង សមាមាត្របុរាណប៉ុន្តែមុននឹងប្រើលក្ខណសម្បត្តិចម្បង និងគុណវាឆ្លងកាត់ ខ្ញុំស្នើឱ្យបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ 100។ ម្យ៉ាងវិញទៀត យើងកាត់ចេញសូន្យពីរនៅក្នុងភាគយកនៃប្រភាគនីមួយៗ។ ចូរយើងសរសេរសមីការលទ្ធផលឡើងវិញ៖

យោងតាមទ្រព្យសម្បត្តិមូលដ្ឋាននៃសមាមាត្រផលិតផលនៃលក្ខខណ្ឌខ្លាំងគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃលក្ខខណ្ឌកណ្តាល។ ក្នុង​ន័យ​ផ្សេងទៀត:

x = 375 95

វាស្អាតណាស់។ លេខធំដូច្នេះអ្នកត្រូវគុណពួកវាដោយជួរឈរមួយ។ ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកថាវាត្រូវបានហាមឃាត់យ៉ាងតឹងរ៉ឹងក្នុងការប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខនៅលើការប្រឡងក្នុងគណិតវិទ្យា។ យើង​ទទួល​បាន:

x = 35625

ចម្លើយសរុប៖ 35,625. នោះគឺជាមនុស្សប៉ុន្មាននាក់ក្នុងចំណោម 37,500 នាក់ដែលបានដោះស្រាយបញ្ហា B1 យ៉ាងត្រឹមត្រូវ។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញលេខទាំងនេះគឺជិតណាស់ដែលសមហេតុផលព្រោះ 95% ក៏ជិតដល់ 100% ដែរ។ ជាទូទៅកិច្ចការទីមួយត្រូវបានដោះស្រាយ។ ចូរបន្តទៅទីពីរ។

បញ្ហា​ការ​ប្រាក់​ទី ២

កិច្ចការមួយ។ មានតែ 80% នៃនិស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សា 45,000 របស់ទីក្រុងបានដោះស្រាយបញ្ហា B9 យ៉ាងត្រឹមត្រូវ។ តើមានមនុស្សប៉ុន្មាននាក់ដែលដោះស្រាយបញ្ហា B9 មិនត្រឹមត្រូវ?

យើងដោះស្រាយតាមរបៀបដូចគ្នា។ ដំបូងមាននិស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សាចំនួន 45,000 នាក់ - នេះគឺ 100% ។ បន្ទាប់មក និស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សា x ត្រូវតែត្រូវបានជ្រើសរើសពីលេខនេះ ដែលគួរតែមាន 80% នៃលេខដើម។ យើងបង្កើតសមាមាត្រនិងដោះស្រាយ៖

45 000 — 100%
x - 80%

ចូរកាត់បន្ថយសូន្យមួយនៅក្នុងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគទី 2 ។ ចូរយើងសរសេរឡើងវិញនូវលទ្ធផលនៃការសាងសង់ម្តងទៀត៖

ទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃសមាមាត្រ៖ ផលិតផលនៃលក្ខខណ្ឌខ្លាំងគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃមធ្យម។ យើង​ទទួល​បាន:

45,000 8 = x 10

វាសាមញ្ញបំផុត។ សមីការលីនេអ៊ែរ. ចូរបង្ហាញអថេរ x ពីវា៖

x = 45,000 8:10

យើងកាត់បន្ថយសូន្យមួយនៅ 45,000 ហើយនៅ 10 ភាគបែងនៅតែមួយ ដូច្នេះអ្វីដែលយើងត្រូវការគឺស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម៖

x = 4500 ៨

ជាការពិតណាស់អ្នកអាចធ្វើដូចគ្នានឹង ពេលមុនហើយគុណលេខទាំងនេះដោយជួរឈរមួយ។ ប៉ុន្តែ​យើង​កុំ​ធ្វើ​ឱ្យ​ជីវិត​លំបាក​សម្រាប់​ខ្លួន​យើង ហើយ​ជំនួស​ឱ្យ​ការ​គុណ​នឹង​ជួរ យើង​បំបែក​ធាតុ​ទាំង ៨ ជា​កត្តា៖

x = 4500 2 2 2 = 9000 2 2 = 36,000

ហើយឥឡូវនេះ - រឿងសំខាន់បំផុតដែលខ្ញុំបាននិយាយអំពីនៅដើមមេរៀន។ អ្នកត្រូវអានដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវស្ថានភាពនៃបញ្ហា!

តើយើងត្រូវដឹងអ្វីខ្លះ? តើមានមនុស្សប៉ុន្មាននាក់បានដោះស្រាយបញ្ហា B9 មិនត្រឹមត្រូវ. ហើយយើងទើបតែរកឃើញអ្នកដែលសម្រេចចិត្តត្រឹមត្រូវ។ ទាំងនេះបានប្រែទៅជា 80% នៃ លេខដើម, i.e. 36,000. នេះមានន័យថាដើម្បីទទួលបានចម្លើយចុងក្រោយ 80% របស់យើងត្រូវតែដកចេញពីចំនួនសិស្សដើម។ យើង​ទទួល​បាន:

45 000 − 36 000 = 9000

លេខលទ្ធផល 9000 គឺជាចម្លើយចំពោះបញ្ហា។ ជាសរុបនៅក្នុងទីក្រុងនេះ ក្នុងចំណោមនិស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សាចំនួន 45,000 នាក់ មនុស្ស 9,000 នាក់បានដោះស្រាយបញ្ហា B9 មិនត្រឹមត្រូវ។ អ្វីគ្រប់យ៉ាង, ភារកិច្ចត្រូវបានដោះស្រាយ។

តាមទស្សនៈនៃគណិតវិទ្យា សមាមាត្រគឺជាសមភាពនៃសមាមាត្រពីរ។ ការពឹងផ្អែកគ្នាទៅវិញទៅមកគឺជាលក្ខណៈនៃផ្នែកទាំងអស់នៃសមាមាត្រ ក៏ដូចជាលទ្ធផលដែលមិនផ្លាស់ប្តូររបស់វា។ អ្នកអាចយល់ពីរបៀបបង្កើតសមាមាត្រដោយស្គាល់ខ្លួនអ្នកជាមួយនឹងលក្ខណៈសម្បត្តិ និងរូបមន្តនៃសមាមាត្រ។ ដើម្បីយល់ពីគោលការណ៍នៃការដោះស្រាយសមាមាត្រវានឹងគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ។ មានតែការដោះស្រាយសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ទេ អ្នកអាចរៀនជំនាញទាំងនេះបានយ៉ាងងាយស្រួល និងរហ័ស។ ហើយអត្ថបទនេះនឹងជួយអ្នកអានក្នុងរឿងនេះ។

សមាមាត្រនិងលក្ខណៈសម្បត្តិ

1. សមាមាត្របញ្ច្រាស។ ក្នុងករណីដែលសមភាពដែលបានផ្តល់ឱ្យមើលទៅដូចជា 1a: 2b = 3c: 4d សរសេរ 2b: 1a = 4d: 3c ។ (លើសពីនេះ 1a, 2b, 3c និង 4d គឺ លេខបឋមក្រៅពី ០)។
2. គុណ សមាជិកដែលបានផ្តល់ឱ្យសមាមាត្រឆ្លងកាត់។ អេ ការបញ្ចេញមតិតាមព្យញ្ជនៈវាមើលទៅដូចនេះ៖ 1a: 2b = 3c: 4d ហើយការសរសេរ 1a4d = 2b3c នឹងស្មើនឹងវា។ ដូច្នេះផលិតផលនៃផ្នែកខ្លាំងនៃសមាមាត្រណាមួយ (លេខនៅគែមនៃសមភាព) គឺតែងតែ ស្មើនឹងផលិតផលផ្នែកកណ្តាល (លេខដែលមានទីតាំងនៅពាក់កណ្តាលសមភាព) ។
3. នៅពេលចងក្រងសមាមាត្រ ទ្រព្យសម្បត្តិរបស់វាដូចជាការផ្លាស់ប្តូរនៃពាក្យខ្លាំង និងកណ្តាលក៏អាចមានប្រយោជន៍ផងដែរ។ រូបមន្តសមភាព 1a: 2b = 3c: 4d អាចបង្ហាញតាមវិធីដូចខាងក្រោមៈ
   • 1a: 3c = 2b: 4d (នៅពេលដែលសមាជិកកណ្តាលនៃសមាមាត្រត្រូវបានរៀបចំឡើងវិញ) ។
   • 4d: 2b = 3c: 1a (នៅពេលដែលសមាជិកខ្លាំងបំផុតនៃសមាមាត្រត្រូវបានរៀបចំឡើងវិញ) ។
4. ជួយយ៉ាងល្អឥតខ្ចោះក្នុងការដោះស្រាយសមាមាត្រនៃទ្រព្យសម្បត្តិនៃការកើនឡើងនិងការថយចុះរបស់វា។ ជាមួយ 1a: 2b = 3c: 4d សរសេរ៖
   • (1a + 2b): 2b = (3c + 4d): 4d (សមភាពដោយការបង្កើនសមាមាត្រ)។
   • (1a - 2b): 2b = (3c - 4d): 4d (សមភាពដោយការថយចុះសមាមាត្រ)។
5. អ្នកអាចបង្កើតសមាមាត្រដោយបូក និងដក។ នៅពេលដែលសមាមាត្រត្រូវបានសរសេរជា 1a:2b = 3c:4d បន្ទាប់មក៖
   • (1a + 3c): (2b + 4d) = 1a: 2b = 3c: 4d (សមាមាត្រត្រូវបានបន្ថែម) ។
   • (1a − 3c): (2b − 4d) = 1a: 2b = 3c: 4d (សមាមាត្រត្រូវបានដក)។
6. ផងដែរ នៅពេលដោះស្រាយសមាមាត្រដែលមានលេខប្រភាគ ឬច្រើន អ្នកអាចបែងចែក ឬគុណសមាជិកទាំងពីរដោយ លេខដូចគ្នា។. ឧទាហរណ៍ សមាសធាតុនៃសមាមាត្រ 70:40=320:60 អាចសរសេរដូចនេះ៖ 10*(7:4=32:6)។
7. វ៉ារ្យ៉ង់នៃការដោះស្រាយសមាមាត្រជាមួយនឹងភាគរយមើលទៅដូចនេះ។ ឧទាហរណ៍ សរសេរ 30=100%, 12=x ។ ឥឡូវនេះអ្នកគួរតែគុណពាក្យកណ្តាល (12 * 100) ហើយបែងចែកដោយខ្លាំងដែលគេស្គាល់ (30) ។ ដូច្នេះចម្លើយគឺ x = 40% ។ តាមរបៀបស្រដៀងគ្នាវាអាចទៅរួច ប្រសិនបើចាំបាច់ ដើម្បីគុណពាក្យខ្លាំងដែលគេស្គាល់ ហើយចែកវាដោយចំនួនមធ្យមដែលបានផ្តល់ឱ្យ ដើម្បីទទួលបានលទ្ធផលដែលចង់បាន។

ប្រសិនបើអ្នកចាប់អារម្មណ៍លើរូបមន្តសមាមាត្រជាក់លាក់មួយ បន្ទាប់មកនៅក្នុងកំណែសាមញ្ញបំផុត និងសាមញ្ញបំផុត សមាមាត្រគឺសមភាពបែបនេះ (រូបមន្ត): a / b \u003d c / d ដែលក្នុងនោះ a, b, c និង d គឺជាបួនមិនមែន - លេខសូន្យ។

§ 125. គំនិតនៃសមាមាត្រ។

សមាមាត្រគឺជាសមភាពនៃសមាមាត្រពីរ។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃសមភាពដែលហៅថាសមាមាត្រ៖

ចំណាំ។ ឈ្មោះនៃបរិមាណនៅក្នុងសមាមាត្រមិនត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញទេ។

សមាមាត្រជាធម្មតាត្រូវបានអានដូចខាងក្រោមៈ 2 គឺទាក់ទងទៅនឹង 1 (មួយ) ព្រោះ 10 ទាក់ទងនឹង 5 (សមាមាត្រទីមួយ) ។ អ្នកអាចអានវាខុសគ្នា ឧទាហរណ៍៖ 2 គឺច្រើនដងធំជាង 1 តើប៉ុន្មានដង 10 ធំជាង 5។ សមាមាត្រទីបីអាចអានដូចខាងក្រោម: - 0.5 គឺច្រើនដងតិចជាង 2 តើប៉ុន្មានដង 0.75 គឺតិចជាង 3 ។

លេខក្នុងសមាមាត្រត្រូវបានគេហៅថា សមាជិកនៃសមាមាត្រ. ដូច្នេះសមាមាត្រមានបួនពាក្យ។ សមាជិកទីមួយ និងចុងក្រោយ ពោលគឺ សមាជិកឈរនៅគែម ត្រូវបានគេហៅថា ខ្លាំងហើយលក្ខខណ្ឌនៃសមាមាត្រដែលស្ថិតនៅកណ្តាលត្រូវបានគេហៅថា មធ្យមសមាជិក។ នេះមានន័យថានៅក្នុងសមាមាត្រទីមួយ លេខ 2 និង 5 នឹងក្លាយជាសមាជិកខ្លាំង ហើយលេខ 1 និង 10 នឹងក្លាយជាសមាជិកកណ្តាលនៃសមាមាត្រ។

§ 126. ទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃសមាមាត្រ។

ពិចារណាសមាមាត្រ៖

យើងគុណពាក្យខ្លាំង និងកណ្តាលរបស់វាដាច់ដោយឡែកពីគ្នា។ ផលិតផលនៃភាពខ្លាំង 6 4 \u003d 24 ផលិតផលជាមធ្យម 3 8 \u003d 24 ។

សូមពិចារណាសមាមាត្រមួយផ្សេងទៀត៖ 10: 5 \u003d 12: 6 ។ យើងក៏គុណនៅទីនេះដាច់ដោយឡែកពីគ្នានូវពាក្យខ្លាំង និងកណ្តាល។

ផលិតផលនៃភាពខ្លាំង 10 6 \u003d 60 ផលិតផលជាមធ្យម 5 12 \u003d 60 ។

ទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃសមាមាត្រ៖ ផលិតផលនៃលក្ខខណ្ឌខ្លាំងនៃសមាមាត្រគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃលក្ខខណ្ឌកណ្តាលរបស់វា។

អេ ទិដ្ឋភាពទូទៅទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃសមាមាត្រត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោមៈ ad=bc .

តោះពិនិត្យមើលសមាមាត្រជាច្រើន៖

1) 12: 4 = 30: 10.

សមាមាត្រនេះគឺជាការពិត ចាប់តាំងពីសមាមាត្រដែលវាត្រូវបានផ្សំគឺស្មើគ្នា។ នៅពេលដំណាលគ្នានោះការយកផលិតផលនៃលក្ខខណ្ឌខ្លាំងនៃសមាមាត្រ (12 10) និងផលិតផលនៃលក្ខខណ្ឌកណ្តាលរបស់វា (4 30) យើងនឹងឃើញថាពួកគេស្មើនឹងគ្នាទៅវិញទៅមក i.e.

12 10 = 4 30.

2) 1 / 2: 1 / 48 = 20: 5 / 6

សមាមាត្រគឺត្រឹមត្រូវ ដែលងាយស្រួលក្នុងការផ្ទៀងផ្ទាត់ដោយសម្រួលទំនាក់ទំនងទីមួយ និងទីពីរ។ ទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃសមាមាត្រនឹងមានទម្រង់៖

1 / 2 5 / 6 = 1 / 48 20

វាងាយស្រួលមើលថាប្រសិនបើយើងសរសេរសមភាពបែបនេះ ដែលផលគុណនៃលេខទាំងពីរស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង ហើយផលគុណនៃចំនួនពីរទៀតនៅខាងស្តាំ នោះមកពីលេខទាំងនេះ។ បួនលេខអ្នកអាចបង្កើតសមាមាត្រ។

ចូរ​យើង​មាន​សមភាព​ដែល​រួម​បញ្ចូល​ទាំង​បួន​លេខ គុណ​ជា​គូ ៖

លេខទាំងបួននេះអាចជាសមាជិកនៃសមាមាត្រ ដែលមិនពិបាកក្នុងការសរសេរ ប្រសិនបើយើងយកផលិតផលទីមួយជាផលិតផលនៃពាក្យខ្លាំង ហើយទីពីរជាផលិតផលនៃលេខកណ្តាល។ សមភាពដែលបានបោះពុម្ពអាចត្រូវបានធ្វើឡើងឧទាហរណ៍សមាមាត្រដូចខាងក្រោមៈ

ជាទូទៅពីសមភាព ad=bc អ្នកអាចទទួលបានសមាមាត្រដូចខាងក្រោមៈ

ធ្វើលំហាត់ខាងក្រោមដោយខ្លួនឯង។ ដោយទទួលបានផលនៃចំនួនពីរគូ សូមសរសេរសមាមាត្រដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងសមភាពនីមួយៗ៖

ក) 1 6 = 2 3;

b) 2 15 = ខ ៥.

§ 127. ការគណនាសមាជិកមិនស្គាល់នៃសមាមាត្រ។

ទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃសមាមាត្រអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកគណនាលក្ខខណ្ឌណាមួយនៃសមាមាត្រប្រសិនបើវាមិនស្គាល់។ ចូរយើងយកសមាមាត្រ៖

X : 4 = 15: 3.

នៅក្នុងសមាមាត្រនេះ ពាក្យខ្លាំងមួយគឺមិនស្គាល់។ យើងដឹងថានៅក្នុងគ្រប់សមាមាត្រផលិតផលនៃលក្ខខណ្ឌខ្លាំងគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃលក្ខខណ្ឌកណ្តាល។ នៅលើមូលដ្ឋាននេះយើងអាចសរសេរ:

x 3 = 4 15.

បន្ទាប់ពីគុណ 4 គុណនឹង 15 យើងអាចសរសេរសមីការនេះឡើងវិញដូចខាងក្រោម៖

X 3 = 60.

សូមក្រឡេកមើលសមភាពនេះ។ នៅក្នុងនោះកត្តាទី 1 គឺមិនស្គាល់កត្តាទីពីរត្រូវបានគេស្គាល់ហើយផលិតផលត្រូវបានគេស្គាល់។ យើងដឹងថា ដើម្បីស្វែងរកកត្តាមិនស្គាល់ វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការបែងចែកផលិតផលដោយកត្តា (ស្គាល់) ផ្សេងទៀត។ បន្ទាប់មកវានឹងប្រែជា៖

X = 60:3 ឬ X = 20.

សូមពិនិត្យមើលលទ្ធផលដែលបានរកឃើញដោយជំនួសលេខ 20 ជំនួសវិញ។ X ក្នុងសមាមាត្រនេះ៖

សមាមាត្រគឺត្រឹមត្រូវ។

ចូរយើងគិតពីសកម្មភាពអ្វីដែលយើងត្រូវអនុវត្ត ដើម្បីគណនារយៈពេលដែលមិនស្គាល់នៃសមាមាត្រ។ ក្នុងចំណោមសមាជិកទាំងបួននៃសមាមាត្រ មានតែភាពខ្លាំងមួយប៉ុណ្ណោះដែលមិនស្គាល់ចំពោះយើង។ កម្រិតកណ្តាល និងទីពីរ ត្រូវបានគេដឹង។ ដើម្បីស្វែងរកពាក្យខ្លាំងបំផុតនៃសមាមាត្រ ដំបូងយើងគុណពាក្យកណ្តាល (4 និង 15) ហើយបន្ទាប់មកបែងចែកផលិតផលដែលរកឃើញដោយពាក្យខ្លាំងដែលគេស្គាល់។ ឥឡូវនេះយើងនឹងបង្ហាញថាសកម្មភាពនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេប្រសិនបើពាក្យដែលចង់បានបំផុតនៃសមាមាត្រគឺមិនមែននៅក្នុងកន្លែងដំបូងទេប៉ុន្តែនៅចុងក្រោយ។ ចូរយើងយកសមាមាត្រ៖

70: 10 = 21: X .

ចូរយើងសរសេរទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃសមាមាត្រ: 70 X = 10 21.

ការគុណលេខ 10 និង 21 យើងសរសេរឡើងវិញនូវសមភាពក្នុងទម្រង់នេះ៖

70 X = 210.

កត្តាមួយគឺមិនស្គាល់នៅទីនេះ ដើម្បីគណនាវាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការបែងចែកផលិតផល (210) ដោយកត្តាមួយទៀត (70)

X = 210: 70; X = 3.

ដូច្នេះយើងអាចនិយាយបានថា សមាជិកខ្លាំងនីមួយៗនៃសមាមាត្រគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃមធ្យមភាគដែលបែងចែកដោយខ្លាំងផ្សេងទៀត។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងបន្តទៅការគណនានៃពាក្យដែលមិនស្គាល់។ ចូរយើងយកសមាមាត្រ៖

30: X = 27: 9.

ចូរយើងសរសេរទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃសមាមាត្រ៖

30 9 = X 27.

យើងគណនាផលិតផលនៃ 30 គុណនឹង 9 ហើយរៀបចំផ្នែកនៃសមភាពចុងក្រោយឡើងវិញ៖

X 27 = 270.

ចូរយើងស្វែងរកកត្តាដែលមិនស្គាល់៖

X = 270: 27, ឬ X = 10.

តោះពិនិត្យជាមួយការជំនួស៖

30:10 = 27:9 ។ សមាមាត្រគឺត្រឹមត្រូវ។

តោះយកសមាមាត្រមួយទៀត៖

12: b= X : 8. ចូរយើងសរសេរទ្រព្យសំខាន់នៃសមាមាត្រ៖

12 . 8 = 6 X . ការគុណ 12 និង 8 ហើយរៀបចំផ្នែកនៃសមីការឡើងវិញ យើងទទួលបាន៖

6 X = 96. រកកត្តាមិនស្គាល់៖

X = 96:6 ឬ X = 16.

ដោយវិធីនេះ, គ្នា សមាជិកកណ្តាលសមាមាត្រគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃអតិបរិមានៃ បែងចែកដោយមធ្យមភាគមួយទៀត។

ស្វែងរកពាក្យដែលមិនស្គាល់នៃសមាមាត្រខាងក្រោម៖

1) ក : 3= 10:5; 3) 2: 1 / 2 = x : 5;

2) 8: ខ = 16: 4; 4) 4: 1 / 3 = 24: X .

ពីរ ច្បាប់ចុងក្រោយជាទូទៅវាអាចត្រូវបានសរសេរដូចនេះ៖

1) ប្រសិនបើសមាមាត្រមើលទៅដូចនេះ:

x: a = b: c បន្ទាប់មក

2) ប្រសិនបើសមាមាត្រមើលទៅដូចនេះ:

a: x = b: គ បន្ទាប់មក

§ 128. ភាពសាមញ្ញនៃសមាមាត្រ និងការរៀបចំឡើងវិញនៃសមាជិករបស់ខ្លួន។

នៅក្នុងផ្នែកនេះ យើងនឹងទាញយកច្បាប់ដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងសម្រួលសមាមាត្រក្នុងករណីដែលវារួមបញ្ចូលលេខធំ ឬប្រភាគ។ ការផ្លាស់ប្តូរដែលមិនបំពានសមាមាត្ររួមមានដូចខាងក្រោមៈ

1. ការកើនឡើងឬថយចុះក្នុងពេលដំណាលគ្នានៃសមាជិកទាំងពីរនៃសមាមាត្រណាមួយដោយចំនួនដងដូចគ្នា។

ឧទាហរណ៍ 40:10 = 60:15 ។

ដោយគុណទាំងពីរពាក្យនៃទំនាក់ទំនងទីមួយដោយ 3 ដងយើងទទួលបាន:

120:30 = 60: 15.

សមាមាត្រមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។

កាត់បន្ថយលក្ខខណ្ឌទាំងពីរនៃទំនាក់ទំនងទីពីរចំនួន 5 ដងយើងទទួលបាន:

យើងទទួលបានសមាមាត្រត្រឹមត្រូវម្តងទៀត។

2. ការកើនឡើង ឬថយចុះក្នុងពេលដំណាលគ្នានៃពាក្យមុន ឬទាំងពីរជាបន្តបន្ទាប់ក្នុងចំនួនដងដូចគ្នា។

ឧទាហរណ៍។ ១៦:៨ = ៤០:២០ ។

ចូរយើងបង្កើនចំនួនសមាជិកពីមុននៃទំនាក់ទំនងទាំងពីរ៖

ទទួលបានសមាមាត្រត្រឹមត្រូវ។

ចូរយើងកាត់បន្ថយលក្ខខណ្ឌបន្ទាប់នៃទំនាក់ទំនងទាំងពីរចំនួន 4 ដង៖

សមាមាត្រមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។

ការសន្និដ្ឋានទាំងពីរដែលទទួលបានអាចត្រូវបានសង្ខេបដូចខាងក្រោម: សមាមាត្រនឹងមិនត្រូវបានរំលោភបំពានទេប្រសិនបើយើងបង្កើនឬបន្ថយសមាជិកខ្លាំងនៃសមាមាត្រនិងពាក់កណ្តាលណាមួយដោយចំនួនដងដូចគ្នា។

ឧទាហរណ៍ដោយកាត់បន្ថយសមាជិកកណ្តាលទី 1 និងទី 2 នៃសមាមាត្រ 16:8 = 40:20 ដោយ 4 ដងយើងទទួលបាន:

3. ការកើនឡើងឬថយចុះក្នុងពេលដំណាលគ្នានៃសមាជិកទាំងអស់នៃសមាមាត្រដោយចំនួនដងដូចគ្នា។ ឧទាហរណ៍។ ៣៦:១២ = ៦០:២០ ។ ចូរ​បង្កើន​ចំនួន​ទាំង​បួន​ចំនួន 2 ដង៖

សមាមាត្រមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ តោះបន្ថយលេខទាំងបួនចំនួន 4 ដង៖

សមាមាត្រគឺត្រឹមត្រូវ។

ការបំប្លែងដែលបានរាយបញ្ជីធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបាន ទីមួយ ដើម្បីសម្រួលសមាមាត្រ និងទីពីរ ដើម្បីដោះលែងពួកគេពីសមាជិកប្រភាគ។ ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍។

1) អនុញ្ញាតឱ្យមានសមាមាត្រ:

200: 25 = 56: x .

នៅក្នុងវាលក្ខខណ្ឌនៃទំនាក់ទំនងទីមួយគឺជាលេខដែលទាក់ទងច្រើនហើយប្រសិនបើយើងចង់ស្វែងរកតម្លៃ X បន្ទាប់មក យើងត្រូវតែធ្វើការគណនាលើលេខទាំងនេះ។ ប៉ុន្តែយើងដឹងថាសមាមាត្រមិនត្រូវបានរំលោភបំពានទេ ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌទាំងពីរនៃសមាមាត្រត្រូវបានបែងចែកដោយចំនួនដូចគ្នា។ ចែកពួកវានីមួយៗដោយ 25 ។ សមាមាត្រនឹងមានទម្រង់៖

8:1 = 56: x .

ដូច្នេះយើងទទួលបានសមាមាត្រងាយស្រួលជាង ពីនោះ។ X អាចរកបាននៅក្នុងចិត្ត៖

2) យកសមាមាត្រ:

2: 1 / 2 = 20: 5.

នៅក្នុងសមាមាត្រនេះមានពាក្យប្រភាគ (1/2) ដែលអ្នកអាចកម្ចាត់បាន។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងនឹងត្រូវគុណពាក្យនេះឧទាហរណ៍ដោយ 2. ប៉ុន្តែយើងមិនមានសិទ្ធិក្នុងការបង្កើនរយៈពេលកណ្តាលនៃសមាមាត្រ; វាចាំបាច់ រួមជាមួយនឹងវា ដើម្បីបង្កើនលក្ខខណ្ឌមួយក្នុងចំណោមលក្ខខណ្ឌធ្ងន់ធ្ងរ។ បន្ទាប់មកសមាមាត្រនឹងមិនត្រូវបានរំលោភបំពានទេ (ផ្អែកលើចំណុចពីរដំបូង) ។ ចូរ​បង្កើន​លក្ខខណ្ឌ​ដំបូង​បំផុត​

(2 2): (2 1/2) = 20:5, ឬ 4:1 = 20:5។

ចូរយើងបង្កើនពាក្យខ្លាំងទីពីរ៖

2: (2 1/2) = 20: (2 5) ឬ 2: 1 = 20:10 ។

សូមពិចារណាឧទាហរណ៍បីបន្ថែមទៀតនៃការដោះលែងសមាមាត្រពីប្រភាគ។

ឧទាហរណ៍ 1. 1/4: 3/8 = 20:30 ។

នាំយកប្រភាគទៅ កត្តា​កំណត់​រួម:

2 / 8: 3 / 8 = 20: 30.

ការគុណពាក្យទាំងពីរនៃទំនាក់ទំនងទីមួយដោយ 8 យើងទទួលបាន៖

ឧទាហរណ៍ 2. 12: 15 / 14 \u003d 16: 10 / 7 ។ ចូរនាំប្រភាគទៅជាភាគបែងរួម៖

12: 15 / 14 = 16: 20 / 14

យើងគុណនឹងពាក្យបន្តបន្ទាប់ទាំងពីរដោយ 14 យើងទទួលបាន៖ 12:15 \u003d 16:20 ។

ឧទាហរណ៍ 3. 1/2: 1/48 = 20: 5/6 ។

ចូរយើងគុណគ្រប់លក្ខខណ្ឌនៃសមាមាត្រដោយ 48៖

24: 1 = 960: 40.

នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាដែលសមាមាត្រមួយចំនួនកើតឡើង ជារឿយៗចាំបាច់ត្រូវរៀបចំឡើងវិញនូវលក្ខខណ្ឌនៃសមាមាត្រសម្រាប់គោលបំណងផ្សេងៗ។ ពិចារណាថាតើការបំប្លែងណាមួយស្របច្បាប់ ពោលគឺមិនបំពានលើសមាមាត្រ។ ចូរយើងយកសមាមាត្រ៖

3: 5 = 12: 20. (1)

ការរៀបចំលក្ខខណ្ឌខ្លាំងនៅក្នុងវា យើងទទួលបាន៖

20: 5 = 12:3. (2)

ឥឡូវនេះយើងរៀបចំពាក្យកណ្តាលឡើងវិញ៖

3:12 = 5: 20. (3)

យើងរៀបចំឡើងវិញទាំងពាក្យខ្លាំង និងកណ្តាលក្នុងពេលតែមួយ៖

20: 12 = 5: 3. (4)

សមាមាត្រទាំងអស់នេះគឺត្រឹមត្រូវ។ ឥឡូវ​យើង​ដាក់​ទំនាក់ទំនង​ទីមួយ​ជំនួស​ទីពីរ ហើយ​ទីពីរ​ជំនួស​អ្នក​ទីមួយ។ ទទួលបានសមាមាត្រ៖

12: 20 = 3: 5. (5)

នៅក្នុងសមាមាត្រនេះ យើងនឹងធ្វើការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាដូចដែលយើងបានធ្វើពីមុន ពោលគឺ យើងនឹងរៀបចំឡើងវិញនូវពាក្យជ្រុលនិយមជាមុនសិន បន្ទាប់មកពាក្យកណ្តាល និងចុងក្រោយ ទាំងជ្រុលនិយម និងមធ្យមក្នុងពេលតែមួយ។ សមាមាត្របីបន្ថែមទៀតនឹងប្រែចេញដែលនឹងមានភាពយុត្តិធម៌ផងដែរ:

5: 20 = 3: 12. (6)

12: 3 = 20: 5. (7)

5: 3 = 20: 12. (8)

ដូច្នេះ ពីសមាមាត្រដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយការរៀបចំឡើងវិញ អ្នកអាចទទួលបាន 7 សមាមាត្របន្ថែមទៀត ដែលរួមគ្នាជាមួយសមាមាត្រនេះធ្វើឱ្យ 8 សមាមាត្រ។

សុពលភាពនៃសមាមាត្រទាំងអស់នេះ ត្រូវបានបង្ហាញយ៉ាងងាយស្រួលជាពិសេសនៅពេល សំបុត្រចូល. សមាមាត្រ 8 ដែលទទួលបានខាងលើមានទម្រង់:

a: b = c: d; c:d = a:b;

d:b = c:a; b:d = a:c;

a:c = b:d; c:a = d:b;

d:c=b:a; b:a = d:c ។

វាងាយមើលឃើញថា ក្នុងសមាមាត្រនីមួយៗ ទ្រព្យសម្បត្តិចម្បងមានទម្រង់៖

ad = b.c.

ដូច្នេះ ការបំប្លែងទាំងនេះមិនបំពានលើភាពយុត្តិធម៌នៃសមាមាត្រទេ ហើយពួកវាអាចប្រើប្រាស់បានប្រសិនបើចាំបាច់។

នៅក្នុងការបង្រៀនវីដេអូចុងក្រោយ យើងបានពិចារណាដោះស្រាយបញ្ហាភាគរយដោយប្រើសមាមាត្រ។ បន្ទាប់មកយោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាយើងត្រូវស្វែងរកតម្លៃនៃបរិមាណមួយឬផ្សេងទៀត។

លើកនេះតម្លៃដំបូង និងចុងក្រោយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យយើងរួចហើយ។ ដូច្នេះនៅក្នុងភារកិច្ចវានឹងត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកភាគរយ។ ច្បាស់ជាងនេះទៅទៀត ថាតើភាគរយនេះ ឬតម្លៃនោះបានផ្លាស់ប្តូរប៉ុន្មានភាគរយ។ តោះ​សាកល្បង។

កិច្ចការមួយ។ ស្បែកជើងប៉ាតាមានតម្លៃ 3200 រូប្លិ៍។ បន្ទាប់ពីការកើនឡើងតម្លៃពួកគេចាប់ផ្តើមមានតម្លៃ 4000 រូប្លិ៍។ តើតម្លៃស្បែកជើងប៉ាតាកើនឡើងប៉ុន្មានភាគរយ?

ដូច្នេះយើងដោះស្រាយតាមសមាមាត្រ។ ជំហានដំបូង - តម្លៃដើមគឺស្មើនឹង 3200 រូប្លិ៍។ ដូច្នេះ 3200 rubles គឺ 100% ។

លើសពីនេះទៀតយើងត្រូវបានគេផ្តល់តម្លៃចុងក្រោយ - 4000 rubles ។ នេះ​ជា​ភាគរយ​ដែល​មិន​ស្គាល់ ដូច្នេះ​សូម​បញ្ជាក់​វា​ជា x ។ យើងទទួលបានសំណង់ដូចខាងក្រោមៈ

3200 — 100%
4000 - x%

ជាការប្រសើរណាស់, លក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាត្រូវបានសរសេរចុះ។ យើងបង្កើតសមាមាត្រ៖

ប្រភាគនៅខាងឆ្វេងត្រូវបានកាត់បន្ថយយ៉ាងល្អឥតខ្ចោះដោយ 100: 3200: 100 = 32; 4000: 100 = 40. លើសពីនេះទៀតអ្នកអាចកាត់បន្ថយដោយ 4: 32: 4 = 8; 40: 4 = 10. យើងទទួលបានសមាមាត្រដូចខាងក្រោមៈ

ចូរប្រើទ្រព្យសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃសមាមាត្រ៖ ផលិតផលនៃពាក្យខ្លាំងគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃមធ្យម។ យើង​ទទួល​បាន:

8 x = 100 10;
8x = 1000 ។

នេះគឺជាសមីការលីនេអ៊ែរធម្មតា។ ពីទីនេះយើងរកឃើញ x:

x=1000:8=125

ដូច្នេះ យើងទទួលបានភាគរយចុងក្រោយ x = 125។ ប៉ុន្តែតើលេខ 125 ជាដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាដែរឬទេ? គ្មានផ្លូវទេ! ដោយសារតែភារកិច្ចតម្រូវឱ្យអ្នកស្វែងយល់ថាតើតម្លៃស្បែកជើងប៉ាតាត្រូវបានកើនឡើងប៉ុន្មានភាគរយ។

ដោយប៉ុន្មានភាគរយ - នេះមានន័យថាយើងត្រូវស្វែងរកការផ្លាស់ប្តូរ៖

∆ = 125 − 100 = 25

យើងទទួលបាន 25% - នោះហើយជាចំនួនដែលតម្លៃដើមត្រូវបានកើនឡើង។ នេះជាចម្លើយ៖ ២៥.

បញ្ហា B2 សម្រាប់ការប្រាក់ #2

ចូរបន្តទៅកិច្ចការទីពីរ។

កិច្ចការមួយ។ អាវមានតម្លៃ 1800 រូប្លិ៍។ បន្ទាប់ពីការកាត់បន្ថយតម្លៃវាចាប់ផ្តើមមានតម្លៃ 1530 រូប្លិ៍។ តើតម្លៃអាវត្រូវបានកាត់បន្ថយប៉ុន្មានភាគរយ?

យើងបកប្រែលក្ខខណ្ឌទៅជា ភាសាគណិតវិទ្យា. តម្លៃដំបូង 1800 rubles គឺ 100% ។ ហើយតម្លៃចុងក្រោយគឺ 1530 រូប្លិ៍ - យើងដឹងប៉ុន្តែវាមិនដឹងថាតើវាមានតម្លៃប៉ុន្មានភាគរយនៃតម្លៃដើម។ ដូច្នេះយើងកំណត់វាដោយ x ។ យើងទទួលបានសំណង់ដូចខាងក្រោមៈ

1800 — 100%
1530 - x%

ដោយផ្អែកលើកំណត់ត្រាលទ្ធផល យើងបង្កើតសមាមាត្រ៖

សូមបំបែកផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីសម្រួលការគណនាបន្ថែមទៀត។ សមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយ 100. នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត ភាគយកនៃខាងឆ្វេង និង ប្រភាគត្រឹមត្រូវ។យើងនឹងកាត់សូន្យពីរ។ យើង​ទទួល​បាន:

ឥឡូវនេះ ចូរយើងប្រើទ្រព្យសម្បត្តិមូលដ្ឋាននៃសមាមាត្រម្តងទៀត៖ ផលិតផលនៃលក្ខខណ្ឌខ្លាំងគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃមធ្យមភាគ។

18 x = 1530 1;
18x = 1530 ។

វានៅសល់ដើម្បីស្វែងរក x:

x = 1530:18 = (765 2) : (9 2) = 765:9 = (720 + 45): 9 = 720:9 + 45:9 = 80 + 5 = 85

យើងទទួលបាននោះ x = 85. ប៉ុន្តែដូចនៅក្នុងបញ្ហាមុន លេខនេះនៅក្នុងខ្លួនវាមិនមែនជាចម្លើយទេ។ ចូរយើងត្រលប់ទៅស្ថានភាពរបស់យើងវិញ។ ឥឡូវនេះយើងដឹងថាតម្លៃថ្មីបន្ទាប់ពីការកាត់គឺ 85% នៃតម្លៃចាស់។ ហើយដើម្បីស្វែងរកការផ្លាស់ប្តូរ អ្នកត្រូវការពីតម្លៃចាស់ i.e. 100%, ដក តម្លៃថ្មី។, i.e. ៨៥%។ យើង​ទទួល​បាន:

∆ = 100 − 85 = 15

លេខនេះនឹងក្លាយជាចំលើយ៖ សូមចំណាំ៖ ច្បាស់ណាស់ ១៥ ហើយគ្មានលេខ ៨៥ នោះជាអ្វីទាំងអស់! បញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយ។

សិស្សដែលយកចិត្តទុកដាក់ប្រហែលជានឹងសួរថា ហេតុអ្វីបានជាក្នុងកិច្ចការទីមួយ ពេលរកឃើញភាពខុសគ្នា យើងបានដកលេខដំបូងពីលេខចុងក្រោយ ហើយក្នុងកិច្ចការទីពីរ យើងធ្វើផ្ទុយពីនេះ៖ ពី 100% ដំបូង យើងដកលេខចុងក្រោយ 85%?

សូម​ជម្រះ​រឿង​នេះ​ឡើង។ ជាផ្លូវការនៅក្នុងគណិតវិទ្យា ការផ្លាស់ប្តូរបរិមាណគឺតែងតែមានភាពខុសគ្នារវាង តម្លៃចុងក្រោយនិងដំបូង។ ម៉្យាងទៀតនៅក្នុងបញ្ហាទី 2 យើងគួរតែទទួលបានមិនមែន 15 ប៉ុន្តែ -15 ។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ក្នុងករណីណាក៏ដោយ ដកនេះមិនគួរត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងចំលើយទេ ព្រោះវាត្រូវបានគេយកមកពិចារណារួចហើយនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាដើម។ វានិយាយនៅទីនោះអំពីការបញ្ចុះតម្លៃ។ ការថយចុះតម្លៃ 15% គឺដូចគ្នានឹងការកើនឡើងតម្លៃ -15% ។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលនៅក្នុងដំណោះស្រាយនិងចម្លើយនៃបញ្ហាវាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការសរសេរត្រឹមតែ 15 - ដោយគ្មាន minuses ណាមួយឡើយ។

ទាំងអស់ ខ្ញុំសង្ឃឹមថាជាមួយនឹងពេលនេះ ពួកយើងបានយល់ហើយ។ នេះបញ្ចប់មេរៀនរបស់យើងសម្រាប់ថ្ងៃនេះ។ ជួបគ្នាឆាប់ៗ!