នៅពេលសិស្សទៅ វិទ្យាល័យ, គណិតវិទ្យាចែកចេញជា២មុខវិជ្ជា៖ ពិជគណិត និងធរណីមាត្រ។ មានគំនិតកាន់តែច្រើន ការងារកាន់តែពិបាក។ មនុស្សខ្លះពិបាកយល់ប្រភាគ។ នឹកមេរៀនទីមួយលើប្រធានបទនេះ ហើយ voila ។ ប្រភាគ? សំណួរដែលនឹងធ្វើទារុណកម្មពេញមួយជីវិតសិក្សា។

គំនិតនៃប្រភាគពិជគណិត

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងនិយមន័យ។ នៅក្រោម ប្រភាគពិជគណិតកន្សោម P/Q ត្រូវបានយល់ ដែល P គឺជាភាគបែង ហើយ Q គឺជាភាគបែង។ នៅក្រោម ការសម្គាល់អក្ខរក្រមអាចលាក់លេខ កន្សោមលេខ កន្សោមលេខ-អក្ខរក្រម។

មុនពេលអ្នកឆ្ងល់ពីរបៀបដោះស្រាយ ប្រភាគពិជគណិតដំបូងអ្នកត្រូវយល់ពីវា។ ការបញ្ចេញមតិស្រដៀងគ្នា- ផ្នែកទាំងមូល។

តាមក្បួនទាំងមូលគឺ 1. លេខនៅក្នុងភាគបែងបង្ហាញពីចំនួនផ្នែកដែលឯកតាត្រូវបានបែងចែកទៅជា។ លេខភាគគឺត្រូវការជាចាំបាច់ដើម្បីរកមើលថាតើធាតុប៉ុន្មានត្រូវបានយក។ របារប្រភាគត្រូវគ្នាទៅនឹងសញ្ញាចែក។ ការថតត្រូវបានអនុញ្ញាត កន្សោមប្រភាគជាប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យា "ការបែងចែក" ។ ក្នុង​ករណី​នេះ លេខ​ភាគ​គឺ​ភាគលាភ ភាគបែង​ជា​អ្នក​ចែក។

ក្បួនជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ប្រភាគទូទៅ

នៅពេលសិស្សឆ្លងកាត់ ប្រធានបទ​នេះនៅសាលា ពួកគេត្រូវបានផ្តល់ជាឧទាហរណ៍ ដើម្បីពង្រឹង។ ដើម្បីដោះស្រាយពួកគេឱ្យបានត្រឹមត្រូវនិងស្វែងរក វិធី​ផ្សេង​គ្នាពី ស្ថានភាពលំបាកអ្នកត្រូវអនុវត្តលក្ខណៈមូលដ្ឋាននៃប្រភាគ។

វាស្តាប់ទៅដូចនេះ៖ ប្រសិនបើអ្នកគុណទាំងភាគយក និងភាគបែងដោយចំនួនដូចគ្នា ឬកន្សោម (ក្រៅពីសូន្យ) នោះតម្លៃ ប្រភាគទូទៅនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ ករណីពិសេសមួយពី ច្បាប់នេះ។គឺជាការបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃកន្សោមទៅជាចំនួនដូចគ្នា ឬពហុនាម។ ការផ្លាស់ប្តូរបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាសមភាពដូចគ្នាបេះបិទ។

ខាងក្រោម​នេះ​យើង​នឹង​ពិចារណា​ពី​របៀប​ដោះស្រាយ​ការ​បូក និង​ដក​ប្រភាគ​ពិជគណិត ដើម្បី​អនុវត្ត​ការ​គុណ ចែក និង​កាត់​បន្ថយ​ប្រភាគ។

ប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាជាមួយប្រភាគ

ពិចារណាអំពីរបៀបដោះស្រាយទ្រព្យសម្បត្តិចម្បងនៃប្រភាគពិជគណិត របៀបអនុវត្តវាក្នុងការអនុវត្ត។ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការគុណប្រភាគពីរ បន្ថែមពួកវា ចែកមួយដោយមួយទៀត ឬដក អ្នកត្រូវតែអនុវត្តតាមច្បាប់ជានិច្ច។

ដូច្នេះសម្រាប់ប្រតិបត្តិការនៃការបូកនិងដកគួរតែរក មេគុណបន្ថែមដើម្បីនាំយកកន្សោមទៅ កត្តា​កំណត់​រួម. ប្រសិនបើដំបូងប្រភាគត្រូវបានផ្តល់ឱ្យជាមួយ កន្សោមដូចគ្នា។ Q បន្ទាប់មកអ្នកត្រូវលុបធាតុនេះ។ នៅពេលរកឃើញភាគបែងធម្មតា តើត្រូវដោះស្រាយប្រភាគពិជគណិតដោយរបៀបណា? បូកឬដកលេខភាគ។ តែ! វាត្រូវតែចងចាំថាប្រសិនបើមានសញ្ញា "-" នៅពីមុខប្រភាគនោះសញ្ញាទាំងអស់នៅក្នុងភាគយកនឹងបញ្ច្រាស។ ពេលខ្លះអ្នកមិនគួរធ្វើការជំនួសនិង ប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យា. វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៅពីមុខប្រភាគ។

ពាក្យនេះត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ ការកាត់បន្ថយប្រភាគ. នេះមានន័យដូចតទៅ៖ ប្រសិនបើភាគយក និងភាគបែងត្រូវបានបែងចែកដោយកន្សោមក្រៅពីការរួបរួម (ដូចគ្នាសម្រាប់ផ្នែកទាំងពីរ) នោះប្រភាគថ្មីមួយត្រូវបានទទួល។ ភាគលាភ និងផ្នែកចែកមានទំហំតូចជាងពីមុន ប៉ុន្តែដោយសារក្បួនជាមូលដ្ឋាននៃប្រភាគ ពួកគេនៅតែស្មើនឹងឧទាហរណ៍ដើម។

គោលបំណងនៃប្រតិបត្តិការនេះគឺដើម្បីទទួលបានកន្សោមដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបានថ្មី។ សម្រេចចិត្ត កិច្ចការនេះ។អាចធ្វើទៅបាន ប្រសិនបើយើងកាត់បន្ថយភាគយក និងភាគបែងដោយធំបំផុត ការបែងចែកទូទៅ. ក្បួនដោះស្រាយប្រតិបត្តិការមានពីរចំណុច៖

1. ស្វែងរក GCD សម្រាប់ផ្នែកទាំងពីរនៃប្រភាគ។
2. ការបែងចែកភាគយក និងភាគបែងដោយកន្សោមដែលបានរកឃើញ និងទទួលបានប្រភាគដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបានស្មើនឹងលេខមុន។

តារាងខាងក្រោមបង្ហាញពីរូបមន្ត។ ដើម្បីភាពងាយស្រួល អ្នកអាចបោះពុម្ពវាចេញ ហើយយកវាទៅជាមួយក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ដូច្នេះនៅពេលអនាគត នៅពេលដោះស្រាយការត្រួតពិនិត្រយ ឬប្រឡងនោះ នឹងមិនមានការលំបាកក្នុងសំណួរអំពីរបៀបដោះស្រាយប្រភាគពិជគណិត។ រូបមន្ត​ដែល​បាន​និយាយ​ត្រូវតែរៀនដោយបេះដូង។

ឧទាហរណ៍ខ្លះជាមួយដំណោះស្រាយ

ជាមួយ ចំណុចទ្រឹស្តី view ពិចារណាសំណួរអំពីរបៀបដោះស្រាយប្រភាគពិជគណិត។ ឧទាហរណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងអត្ថបទនឹងជួយអ្នកឱ្យយល់កាន់តែច្បាស់អំពីសម្ភារៈ។

1. បំប្លែងប្រភាគ ហើយនាំវាទៅជាភាគបែងរួម។

2. បំប្លែងប្រភាគ ហើយនាំវាទៅជាភាគបែងរួម។

បន្ទាប់ពីសិក្សាផ្នែកទ្រឹស្តី និងពិចារណា បញ្ហាជាក់ស្តែងមិនគួរកើតឡើងម្តងទៀតទេ។

គោលដៅ៖

1. អប់រំ- បង្រួបបង្រួមចំណេះដឹងដែលទទួលបាន និងជំនាញនៃការកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិតនៅពេលដោះស្រាយបន្ថែម លំហាត់ស្មុគស្មាញដោយអនុវត្តកត្តានៃពហុនាមក្នុងវិធីផ្សេងគ្នា ដើម្បីធ្វើការចេញនូវសមត្ថភាពក្នុងការកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិត។ ធ្វើម្តងទៀតនូវរូបមន្តគុណដោយសង្ខេប៖ (ក+ខ) ២=a2+2ab+b2,
(ក-b) 2 =មួយ 2 -2ab+b2,a 2 -b 2 =(ក+ខ)(ក-ខ) វិធីសាស្ត្រដាក់ជាក្រុម ដោយយកកត្តារួមចេញពីតង្កៀប។

2. កំពុង​អភិវឌ្ឍ -ការអភិវឌ្ឍនៃការគិតឡូជីខលសម្រាប់ការយល់ឃើញដោយមនសិការ សម្ភារៈអប់រំការយកចិត្តទុកដាក់ សកម្មភាពរបស់សិស្សក្នុងមេរៀន។

3. ការចិញ្ចឹមបីបាច់ -ការចិញ្ចឹមបីបាច់ សកម្មភាពនៃការយល់ដឹង, ការបង្កើត គុណភាពផ្ទាល់ខ្លួន៖ ភាពច្បាស់លាស់ និងច្បាស់លាស់ កន្សោមពាក្យសំដីគំនិត; ការផ្តោតអារម្មណ៍និងការយកចិត្តទុកដាក់; ការតស៊ូ និងទំនួលខុសត្រូវ ការលើកទឹកចិត្តជាវិជ្ជមានក្នុងការសិក្សាមុខវិជ្ជា ភាពត្រឹមត្រូវ មនសិការ និងស្មារតីទទួលខុសត្រូវ។

ភារកិច្ច:

1. ដើម្បីបង្រួបបង្រួមសម្ភារៈសិក្សា ការផ្លាស់ប្តូរប្រភេទការងារ លើប្រធានបទនេះ “ប្រភាគពិជគណិត។ ការកាត់បន្ថយប្រភាគ។

2. អភិវឌ្ឍជំនាញ និងសមត្ថភាព ក្នុងការកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិតដោយប្រើ វិធី​ផ្សេង​គ្នាកត្តានៃភាគបែង និងភាគបែង, អភិវឌ្ឍ ការគិតឡូជីខលត្រឹមត្រូវ និងមានសមត្ថកិច្ច ការនិយាយគណិតវិទ្យាការអភិវឌ្ឍន៍ឯករាជ្យភាព និងទំនុកចិត្តលើចំណេះដឹង និងជំនាញរបស់ពួកគេនៅពេលសម្តែង ប្រភេទផ្សេងគ្នាធ្វើការ។

3. បង្កើនចំណាប់អារម្មណ៍លើគណិតវិទ្យាដោយណែនាំប្រភេទផ្សេងៗនៃការបង្រួបបង្រួមសម្ភារៈ៖ ការងារផ្ទាល់មាត់, ធ្វើការជាមួយសៀវភៅសិក្សា, ធ្វើការនៅក្តារខៀន, ការសរសេរតាមគណិតវិទ្យា, ការធ្វើតេស្ត, ការងារឯករាជ្យ, ហ្គេម " ការប្រកួតគណិតវិទ្យា» ជំរុញ និងលើកទឹកចិត្តដល់សកម្មភាពរបស់សិស្ស។

ផែនការ៖
ខ្ញុំ ពេលវេលារៀបចំ។
II . ការងារផ្ទាល់មាត់។
III. ការសរសេរតាមរូបមន្តគណិតវិទ្យា។
IV.
1. ធ្វើការតាមសៀវភៅសិក្សា និងនៅក្តារខៀន។
2. ធ្វើការជាក្រុមនៅលើសន្លឹកបៀ - ហ្គេម "ការប្រកួតគណិតវិទ្យា" ។
3. ការងារឯករាជ្យតាមកម្រិត (A, B, C) ។
v. លទ្ធផល។
1. ការធ្វើតេស្ត (ការផ្ទៀងផ្ទាត់គ្នាទៅវិញទៅមក) ។
VI. កិច្ចការ​ផ្ទះ។

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់រៀន៖

I. ពេលរៀបចំ។

អារម្មណ៍ និងការត្រៀមខ្លួនរបស់គ្រូ និងសិស្សសម្រាប់មេរៀន។ សិស្សកំណត់គោលដៅ និងគោលបំណង មេរៀននេះ។នៅលើសំណួរនាំមុខរបស់គ្រូ កំណត់ប្រធានបទនៃមេរៀន។

II. ការងារផ្ទាល់មាត់។

1. កាត់បន្ថយប្រភាគ៖

2. រកតម្លៃនៃប្រភាគពិជគណិតៈ
នៅ c = 8, c = −13, c = 11 ។
ចម្លើយ៖ ៦; - មួយ; ៣.

3. ឆ្លើយសំណួរ៖

1) តើអ្វីជាលំដាប់ដែលមានប្រយោជន៍ក្នុងការបង្កើតពហុនាម?
(នៅពេលបង្កើតពហុនាម វាមានសារៈប្រយោជន៍ក្នុងការសង្កេតតាមលំដាប់ដូចខាងក្រោមៈ ក) ដកចេញ កត្តាទូទៅសម្រាប់វង់ក្រចក ប្រសិនបើមាន; ខ) ព្យាយាមធ្វើកត្តាពហុនាមដោយប្រើរូបមន្តគុណអក្សរកាត់; គ) ព្យាយាមអនុវត្តវិធីសាស្ត្រដាក់ជាក្រុម ប្រសិនបើវិធីសាស្ត្រពីមុនមិនបាននាំទៅដល់គោលដៅ)។

2) តើអ្វីជាការ៉េនៃផលបូក?
(ការេនៃផលបូកនៃចំនួនពីរ គឺស្មើនឹងការ៉េលេខទីមួយបូកពីរដងនៃផលគុណនៃលេខទីមួយ និងទីពីរបូកនឹងការេនៃលេខទីពីរ)។

3) តើអ្វីជាការ៉េនៃភាពខុសគ្នា?
(ការេនៃភាពខុសគ្នារវាងលេខពីរគឺស្មើនឹងការេនៃលេខទីមួយដកពីរដងនៃផលិតផលនៃលេខទីមួយ និងទីពីរបូកនឹងការេនៃលេខទីពីរ។ )

4) តើអ្វីជាភាពខុសគ្នារវាងការេនៃចំនួនពីរ?
(ភាពខុសគ្នានៃការ៉េនៃចំនួនពីរគឺស្មើនឹងផលគុណនៃភាពខុសគ្នានៃលេខទាំងនេះ និងផលបូករបស់ពួកគេ)។

5) តើត្រូវធ្វើអ្វីនៅពេលប្រើវិធីសាស្ត្រដាក់ជាក្រុម? (ដើម្បីបង្រួបបង្រួមពហុនាមដោយវិធីសាស្ត្រដាក់ជាក្រុម អ្នកត្រូវ៖ ក) ផ្សំសមាជិកនៃពហុនាមទៅជាក្រុមដែលមានកត្តារួមក្នុងទម្រង់ពហុធា។ ខ) យកកត្តាទូទៅនេះចេញពីតង្កៀប)។
៦) ដើម្បីយកកត្តារួមចេញពីតង្កៀប អ្នកត្រូវការ......?
(ស្វែងរកកត្តាទូទៅនេះ 2. យកវាចេញពីតង្កៀប)។

៧) តើ​វិធី​ណា​ខ្លះ​ក្នុង​ការ​បង្កើត​ពហុនាម​ដែល​អ្នក​ដឹង?
(តង្កៀបកត្តារួម វិធីសាស្ត្រដាក់ជាក្រុម រូបមន្តគុណដោយអក្សរកាត់)។

8) តើត្រូវការអ្វីខ្លះដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគ?
(ដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគ អ្នកត្រូវបែងចែកភាគយក និងភាគបែងដោយកត្តារួមរបស់វា)។

III. ការសរសេរតាមរូបមន្តគណិតវិទ្យា។

1. គូសបញ្ជាក់ប្រភាគពិជគណិត៖

ខ្ញុំជ្រើសរើស៖

ជម្រើសទី II៖

1. តើវាអាចទៅរួចទេក្នុងការតំណាងឱ្យការបញ្ចេញមតិ

ខ្ញុំជ្រើសរើស៖

ជម្រើសទី II៖

ជាពហុនាម? ប្រសិនបើអ្នកអាចស្រមៃ?

3. តើតម្លៃអក្សរណាដែលត្រឹមត្រូវសម្រាប់កន្សោម៖
ខ្ញុំជ្រើសរើស៖

ជម្រើសទី II៖
(x-5)(x+7)។

4. សរសេរប្រភាគពិជគណិតជាមួយលេខភាគ
ខ្ញុំជ្រើសរើស៖
3x2 ។
ជម្រើសទី II៖
5 ឆ្នាំ
និងភាគបែង

ខ្ញុំជ្រើសរើស៖
x(x+3)។
ជម្រើសទី II៖
y 2 (y + 7) ។
ហើយកាត់វាឱ្យខ្លី។

IV. ការបញ្ចូលគ្នានៃប្រធានបទ៖ "ប្រភាគពិជគណិត។ ការកាត់បន្ថយប្រភាគ ":

1. ធ្វើការតាមសៀវភៅសិក្សា និងនៅក្តារខៀន។

បង្វែរភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ ហើយកាត់បន្ថយវា។
№441(1;3).

1. ; 3.

№442(1;3;5).

1. 3.

№443(1;3).

1. 3.

№444(1;3).

1. 3.

№445(1;3).

1. 3.

№446(1;3).

2. ធ្វើការជាក្រុមនៅលើសន្លឹកបៀ - ហ្គេម "ការប្រកួតគណិតវិទ្យា" ។

(ភារកិច្ចសម្រាប់ហ្គេម - "ឧបសម្ព័ន្ធទី 1") ។
ការបង្រួបបង្រួមនិងការធ្វើតេស្តជំនាញក្នុងការដោះស្រាយឧទាហរណ៍លើប្រធានបទនេះត្រូវបានអនុវត្តក្នុងទម្រង់នៃការប្រកួត។ ថ្នាក់​ត្រូវ​បាន​បែង​ចែក​ជា​ក្រុម​ហើយ​ពួក​គេ​ត្រូវ​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​នូវ​ភារកិច្ច​នៅ​លើ​កាត (កាត​នៃ​កម្រិត​ផ្សេង​គ្នា​) ។
តាមរយៈ ពេលវេលាជាក់លាក់សិស្សម្នាក់ៗគួរតែសរសេរដំណោះស្រាយចំពោះកិច្ចការរបស់ក្រុមរបស់គាត់នៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា ហើយអាចពន្យល់ពួកគេ។
ការពិគ្រោះយោបល់នៅក្នុងក្រុមត្រូវបានអនុញ្ញាត (ពួកគេត្រូវបានធ្វើឡើងដោយប្រធានក្រុម) ។
បន្ទាប់មកការប្រកួតចាប់ផ្តើម៖ ក្រុមនីមួយៗមានសិទ្ធិប្រកួតប្រជែងជាមួយអ្នកដទៃ ប៉ុន្តែបានតែមួយដងប៉ុណ្ណោះ។ ឧ. ប្រធានក្រុមទី១ ហៅសិស្សពីក្រុមទី២ ឲ្យចូលរួមក្នុងការប្រកួត។ ប្រធានក្រុមទីពីរធ្វើដូចគ្នា ពួកគេទៅក្រុមប្រឹក្សាភិបាល ប្តូរកាត និងដោះស្រាយកិច្ចការ។ល។

3. ការងារឯករាជ្យតាមកម្រិត (A, B, C)

"សម្ភារៈ Didactic" L.I. Zavich et al., p. 95, p-52. (សិស្សទាំងអស់មានសៀវភៅ)
ប៉ុន្តែ . №1: I ជម្រើស-1) a, b; 2) ក, គ; 5) ក។
II ជម្រើស-1) គ, ឃ; 2) ខ, ឃ, 5) គ.
ខ . №2: ជម្រើស I - ក។
ជម្រើសទី II - ខ។
អេ . №3: ជម្រើស I - ក។
ជម្រើសទី II - ខ។

v. លទ្ធផល។

1. ការធ្វើតេស្ត (ការផ្ទៀងផ្ទាត់គ្នាទៅវិញទៅមក) ។
(ភារកិច្ចសម្រាប់ការធ្វើតេស្ត - "ឧបសម្ព័ន្ធទី 2") ។
(នៅលើកាតសម្រាប់សិស្សម្នាក់ៗ តាមជម្រើស)

VI. កិច្ចការ​ផ្ទះ។

1) "D.M." ទំព័រ 95 លេខ 1 ។ (៣,៤,៦);
2) លេខ 447 (សូម្បីតែ);
3) §24 ធ្វើម្តងទៀត §19 - §23 ។

ការកាត់បន្ថយប្រភាគគឺចាំបាច់ដើម្បីនាំយកប្រភាគទៅជាទម្រង់សាមញ្ញជាង ឧទាហរណ៍នៅក្នុងចម្លើយដែលទទួលបានជាលទ្ធផលនៃការដោះស្រាយកន្សោម។

ការកាត់បន្ថយប្រភាគ និយមន័យ និងរូបមន្ត។

តើការកាត់បន្ថយប្រភាគគឺជាអ្វី? តើវាមានន័យយ៉ាងណាក្នុងការកាត់បន្ថយប្រភាគ?

និយមន័យ៖
ការកាត់បន្ថយប្រភាគគឺជាការបែងចែកនៃភាគយក និងភាគបែងទៅជាប្រភាគដូចគ្នា។ លេខវិជ្ជមានទេ។ សូន្យនិងឯកតា។ ជាលទ្ធផលនៃការកាត់បន្ថយ ប្រភាគដែលមានភាគបែងតូចជាង និងភាគបែងត្រូវបានទទួល ស្មើនឹងប្រភាគមុនយោងតាម។

រូបមន្តកាត់បន្ថយប្រភាគទ្រព្យសម្បត្តិចម្បង លេខសមហេតុផល.

\(\frac(p \times n)(q \times n)=\frac(p)(q)\)

ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ៖
កាត់បន្ថយប្រភាគ \(\frac(9)(15)\)

ការសម្រេចចិត្ត៖
យើងអាចបែងចែកប្រភាគទៅជាកត្តាចម្បង និងកាត់បន្ថយកត្តារួម។

\\(\frac(9)(15)=\frac(3 \times 3)(5 \times 3)=\frac(3)(5) \times \color(ក្រហម) (\frac(3)(3) )=\frac(3)(5) \times 1=\frac(3)(5)\)

ចម្លើយ៖ បន្ទាប់ពីកាត់បន្ថយ យើងទទួលបានប្រភាគ \(\frac(3)(5)\)។ យោងតាមទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃលេខសនិទាន ប្រភាគដំបូង និងលទ្ធផលគឺស្មើគ្នា។

\(\frac(9)(15)=\frac(3)(5)\)

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគ? ការកាត់បន្ថយប្រភាគទៅជាទម្រង់ដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន។

ដើម្បីឱ្យយើងទទួលបានប្រភាគដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបានជាលទ្ធផល យើងត្រូវការ ស្វែងរកផ្នែកចែកទូទៅធំបំផុត (gcd)សម្រាប់ភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

មានវិធីជាច្រើនដើម្បីស្វែងរក GCD យើងនឹងប្រើការបំបែកលេខទៅជាកត្តាសំខាន់ក្នុងឧទាហរណ៍។

ទទួលបានប្រភាគដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន \(\frac(48)(136)\)។

ការសម្រេចចិត្ត៖
ស្វែងរក GCD(48, 136)។ ចូរយើងសរសេរលេខ 48 និង 136 ទៅជាកត្តាសំខាន់។
48=2⋅2⋅2⋅2⋅3
136=2⋅2⋅2⋅17
GCD(48, 136)= 2⋅2⋅2=6

\(\frac(48)(136)=\frac(\color(ក្រហម) (2 \times 2 \times 2) \times 2 \times 3)(\color(ក្រហម) (2 \times 2 \times 2) \times 17)=\frac(\color(ក្រហម) (6) \times 2 \times 3)(\color(ក្រហម) (6) \times 17)=\frac(2 \times 3)(17)=\ frac(6)(17)\)

ច្បាប់សម្រាប់កាត់បន្ថយប្រភាគទៅជាទម្រង់ដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន។

1. ស្វែងរកផ្នែកចែកទូទៅធំបំផុតសម្រាប់ភាគយក និងភាគបែង។
2. អ្នកត្រូវបែងចែកភាគយក និងភាគបែងដោយអ្នកចែកធម្មតាបំផុត ដែលជាលទ្ធផលនៃការបែងចែក ដើម្បីទទួលបានប្រភាគដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន។

ឧទាហរណ៍៖
កាត់បន្ថយប្រភាគ \(\frac(152)(168)\)។

ការសម្រេចចិត្ត៖
ស្វែងរក GCD (152, 168) ។ ចូរយើងសរសេរលេខ 152 និង 168 ទៅជាកត្តាសំខាន់។
152=2⋅2⋅2⋅19
168=2⋅2⋅2⋅3⋅7
gcd(152, 168)= 2⋅2⋅2=6

\(\frac(152)(168)=\frac(\color(ក្រហម) (6) \times 19)(\color(ក្រហម)(6) \times 21)=\frac(19)(21)\)

ចម្លើយ៖ \(\frac(19)(21)\) គឺជាប្រភាគដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន។

អក្សរកាត់នៃប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ។

របៀបកាត់ ប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ?
ច្បាប់សម្រាប់កាត់បន្ថយប្រភាគសម្រាប់ប្រភាគត្រឹមត្រូវ និងមិនត្រឹមត្រូវគឺដូចគ្នា។

ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ៖
កាត់បន្ថយប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ \(\frac(44)(32)\)។

ការសម្រេចចិត្ត៖
ចូរយើងសរសេរភាគយក និងភាគបែងទៅជាកត្តាចម្បង។ ហើយបន្ទាប់មកយើងកាត់បន្ថយកត្តាទូទៅ។

\(\frac(44)(32)=\frac(\color(ក្រហម) (2 \times 2) \times 11)(\color(ក្រហម) (2 \times 2) \times 2 \times 2 \times 2 )=\frac(11)(2 \times 2\times 2)=\frac(11)(8)\)

ការកាត់បន្ថយប្រភាគចម្រុះ។

ប្រភាគចម្រុះធ្វើតាមក្បួនដូចគ្នានឹងប្រភាគធម្មតា។ ភាពខុសគ្នាតែមួយគត់គឺថាយើងអាចធ្វើបាន កុំប៉ះផ្នែកទាំងមូល ប៉ុន្តែកាត់បន្ថយផ្នែកប្រភាគឬ បំប្លែងប្រភាគចម្រុះទៅជាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ កាត់បន្ថយ និងបំប្លែងទៅជាប្រភាគត្រឹមត្រូវ។

ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ៖
កាត់បន្ថយប្រភាគចម្រុះ \(2\frac(30)(45)\)។

ការសម្រេចចិត្ត៖
ចូរយើងដោះស្រាយវាតាមពីរវិធី៖
វិធីទីមួយ៖
យើង​នឹង​សរសេរ​ផ្នែក​ប្រភាគ​ទៅជា​កត្តា​សំខាន់ ហើយ​យើង​នឹង​មិន​ប៉ះ​ផ្នែក​ចំនួនគត់​ទេ។

\(2\frac(30)(45)=2\frac(2 \times \\color(ក្រហម)(5 \times 3))(3 \times \color(ក្រហម)(5 \times 3))=2\ frac(2)(3)\)

វិធីទីពីរ៖
ដំបូង​យើង​បក​ប្រែ​ទៅ​ជា​ប្រភាគ​ដែល​មិន​ត្រឹម​ត្រូវ​ ហើយ​បន្ទាប់​មក​យើង​សរសេរ​វា​ទៅ​ជា​កត្តា​សំខាន់​ ហើយ​កាត់​បន្ថយ​វា​។ បំប្លែងប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវជាលទ្ធផលទៅជាប្រភាគត្រឹមត្រូវ។

\(2\frac(30)(45)=\frac(45 \times 2 + 30)(45)=\frac(120)(45)=\frac(2 \times \color(ក្រហម)) (5 ​​\times 3) \ គុណ 2 \ គុណ 2) (3 \ ដង \ ពណ៌ (ក្រហម) (3 \ គុណ 5)) = \ frac (2 \ គុណ 2 \ គុណ 2) (3) = \ frac (8) (3) = 2\frac(2)(3)\)

សំណួរពាក់ព័ន្ធ៖
តើប្រភាគអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយនៅពេលបូក ឬដក?
ចម្លើយ៖ ទេ អ្នកត្រូវតែបូក ឬដកប្រភាគជាមុនសិន ហើយបន្ទាប់មកកាត់បន្ថយ។ ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ៖

វាយតម្លៃកន្សោម \(\frac(50+20-10)(20)\) ។

ការសម្រេចចិត្ត៖
ជារឿយៗពួកគេធ្វើខុសក្នុងការកាត់ លេខដូចគ្នា។នៅក្នុងភាគយក និងភាគបែងក្នុងករណីរបស់យើង លេខគឺ 20 ប៉ុន្តែពួកវាមិនអាចកាត់បន្ថយបានរហូតដល់អ្នកធ្វើការបូក និងដក។

\(\frac(50+\color(ក្រហម)(20)-10)(\color(ក្រហម)(20))=\frac(60)(20)=\frac(3 \times 20)(20)= \frac(3)(1)=3\)

តើអ្នកអាចកាត់បន្ថយប្រភាគដោយលេខអ្វី?
ចម្លើយ៖ អ្នក​អាច​កាត់​បន្ថយ​ប្រភាគ​ដោយ​អ្នក​ចែក​ទូទៅ​បំផុត ឬ​អ្នក​ចែក​ធម្មតា​នៃ​ភាគយក​និង​ភាគបែង។ ឧទាហរណ៍ ប្រភាគ \(\frac(100)(150)\)។

ចូរយើងសរសេរលេខ 100 និង 150 ទៅជាកត្តាសំខាន់។
100=2⋅2⋅5⋅5
150=2⋅5⋅5⋅3
ការបែងចែកទូទៅធំបំផុតនឹងជាចំនួន gcd(100, 150)= 2⋅5⋅5=50

\\(\frac(100)(150)=\frac(2 \times 50)(3 \times 50)=\frac(2)(3)\)

យើងទទួលបានប្រភាគដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន \(\frac(2)(3)\)។

ប៉ុន្តែវាមិនចាំបាច់ក្នុងការចែកដោយ GCD នោះទេ ប្រភាគដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបានគឺមិនចាំបាច់ជានិច្ចទេ អ្នកអាចកាត់បន្ថយប្រភាគដោយការបែងចែកសាមញ្ញនៃភាគយក និងភាគបែង។ ឧទាហរណ៍ លេខ 100 និង 150 មានចែកចែកទូទៅ 2 ។ ចូរកាត់បន្ថយប្រភាគ \(\frac(100)(150)\) ដោយ 2 ។

\(\frac(100)(150)=\frac(2\គុណ 50)(2 \times 75)=\frac(50)(75)\)

យើងទទួលបានប្រភាគកាត់បន្ថយ \(\frac(50)(75)\)។

តើប្រភាគអ្វីខ្លះអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយ?
ចំលើយ៖ អ្នកអាចកាត់បន្ថយប្រភាគដែលភាគយក និងភាគបែងមានចែកចែកទូទៅ។ ឧទាហរណ៍ ប្រភាគ \(\frac(4)(8)\)។ លេខ 4 និង 8 មានលេខដែលពួកវាទាំងពីរត្រូវបានបែងចែកដោយលេខ 2 នេះ។ ដូច្នេះប្រភាគបែបនេះអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយលេខ 2 ។

ឧទាហរណ៍៖
ប្រៀបធៀបប្រភាគពីរ \(\frac(2)(3)\) និង \(\frac(8)(12)\) ។

ប្រភាគទាំងពីរនេះគឺស្មើគ្នា។ ពិចារណាប្រភាគ \(\frac(8)(12)\) លម្អិត៖

\\(\frac(8)(12)=\frac(2 \times 4)(3 \times 4)=\frac(2)(3) \times \frac(4)(4)=\frac(2) (3) គុណនឹង 1=\frac(2)(3)\)

ពីទីនេះយើងទទួលបាន \(\frac(8)(12)=\frac(2)(3)\)

ប្រភាគពីរគឺស្មើគ្នាប្រសិនបើ ហើយលុះត្រាតែមួយក្នុងចំណោមពួកវាត្រូវបានទទួលដោយកាត់បន្ថយប្រភាគផ្សេងទៀតដោយកត្តាទូទៅនៃភាគយក និងភាគបែង។

ឧទាហរណ៍៖
កាត់បន្ថយប្រភាគខាងក្រោមប្រសិនបើអាចធ្វើទៅបាន៖ ក) \(\frac(90)(65)\) ខ) \(\frac(27)(63)\) c) \(\frac(17)(100)\) ឃ ) \(\frac(100)(250)\)

ការសម្រេចចិត្ត៖
a) \(\frac(90)(65)=\frac(2 \times \color(ក្រហម) (5) \times 3 \times 3)(\color(ក្រហម) (5) \times 13)=\frac (2 \ គុណ 3 \ គុណ 3) (13) = \ frac (18) (13) \)
ខ) \(\frac(27)(63)=\frac(\color(ក្រហម) (3 \times 3) \times 3)(\color(ក្រហម) (3 \times 3) \times 7)=\frac (3)(7)\)
c) \(\frac(17)(100)\) ប្រភាគដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន។
d) \(\frac(100)(250)=\frac(\color(ក្រហម) (2 \times 5 \times 5) \times 2)(\color(ក្រហម) (2 \times 5 \times 5) \ ដង 5)=\frac(2)(5)\)

កម្រិតដំបូង

ការបម្លែងកន្សោម។ ទ្រឹស្តីលម្អិត (2019)

ការបម្លែងកន្សោម

ជាញឹកញាប់យើងឮរឿងនេះ ឃ្លាដែលមិនសប្បាយចិត្ត: "ធ្វើឱ្យការបញ្ចេញមតិសាមញ្ញ។" ជា​ធម្មតា​ក្នុង​ករណី​នេះ យើង​មាន​បិសាច​មួយ​ចំនួន​ដូច​នេះ៖

យើងនិយាយថា "បាទ ងាយស្រួលជាង" ប៉ុន្តែចម្លើយបែបនេះជាធម្មតាមិនដំណើរការទេ។

ឥឡូវនេះខ្ញុំនឹងបង្រៀនអ្នកកុំឱ្យភ័យខ្លាចចំពោះកិច្ចការបែបនេះ។ ជាងនេះទៅទៀត នៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន អ្នកខ្លួនឯងនឹងសម្រួលឧទាហរណ៍នេះទៅ (គ្រាន់តែ!) លេខធម្មតា។(បាទ ទៅឋាននរកជាមួយអក្សរទាំងនោះ)។

ប៉ុន្តែមុនពេលអ្នកចាប់ផ្តើមមេរៀននេះ អ្នកត្រូវចេះដោះស្រាយប្រភាគ និងពហុនាមកត្តា។ ដូច្នេះជាដំបូង ប្រសិនបើអ្នកមិនបានធ្វើរឿងនេះពីមុនទេ ត្រូវប្រាកដថាធ្វើជាម្ចាស់លើប្រធានបទ "" និង "" ។

អាន? ប្រសិនបើបាទ / ចាសនោះអ្នកត្រៀមខ្លួនរួចរាល់ហើយ។

ប្រតិបត្តិការសាមញ្ញជាមូលដ្ឋាន

ឥឡូវនេះយើងនឹងវិភាគបច្ចេកទេសសំខាន់ៗដែលត្រូវបានប្រើដើម្បីសម្រួលការបញ្ចេញមតិ។

សាមញ្ញបំផុតនៃពួកគេគឺ

1. នាំមកនូវភាពស្រដៀងគ្នា

តើមានអ្វីស្រដៀងគ្នា? អ្នកបានឆ្លងកាត់រឿងនេះនៅថ្នាក់ទី 7 នៅពេលដែលអក្សរដំបូងលេចឡើងក្នុងគណិតវិទ្យាជំនួសឱ្យលេខ។ ពាក្យស្រដៀងគ្នា (monomials) ដែលមានផ្នែកអក្សរដូចគ្នា។ ឧទាហរណ៍សរុប ដូចជាលក្ខខណ្ឌ- នេះនិង។

ចងចាំ?

ដើម្បីនាំយកពាក្យដូចមានន័យថា បន្ថែមពាក្យស្រដៀងគ្នាជាច្រើនទៅគ្នាទៅវិញទៅមក ហើយទទួលបានពាក្យមួយ។

ប៉ុន្តែ​តើ​យើង​អាច​ដាក់​អក្សរ​ចូល​គ្នា​ដោយ​របៀប​ណា? - អ្នក​សួរ។

នេះងាយស្រួលយល់ណាស់ ប្រសិនបើអ្នកស្រមៃថាអក្សរគឺជាវត្ថុមួយចំនួន។ ជាឧទាហរណ៍ សំបុត្រគឺជាកៅអី។ អញ្ចឹងតើអ្វីទៅជាការបញ្ចេញមតិ? កៅអីពីរបូកបីកៅអីតើតម្លៃប៉ុន្មាន? ត្រឹមត្រូវហើយ កៅអី៖ ។

ឥឡូវ​សាកល្បង​កន្សោម​នេះ៖

ដើម្បីកុំឱ្យមានការភ័ន្តច្រឡំអនុញ្ញាតឱ្យ អក្សរផ្សេងគ្នាតំណាងឱ្យវត្ថុផ្សេងៗគ្នា។ ឧទាហរណ៍ - នេះគឺជាកៅអី (ដូចធម្មតា) ហើយ - នេះគឺជាតុ។ បន្ទាប់មក៖

តុកៅអី តុកៅអី តុកៅអី តុកៅអី

លេខដែលអក្សរនៅក្នុងពាក្យបែបនេះត្រូវបានគុណត្រូវបានគេហៅថា មេគុណ. ឧទាហរណ៍នៅក្នុង monomial មេគុណគឺស្មើគ្នា។ ហើយគាត់គឺស្មើគ្នា។

ដូច្នេះច្បាប់សម្រាប់ការនាំយកស្រដៀងគ្នា:

ឧទាហរណ៍:

នាំយកស្រដៀងគ្នា៖

ចម្លើយ៖

2. (ហើយ​ស្រដៀង​គ្នា​ព្រោះ​ដូច្នេះ ពាក្យ​ទាំង​នេះ​មាន​ផ្នែក​អក្សរ​ដូចគ្នា)។

2. កត្តា

នេះជាធម្មតាច្រើនបំផុត ផ្នែក​ដ៏​សំខាន់ក្នុងការធ្វើឱ្យសាមញ្ញនៃការបញ្ចេញមតិ។ បន្ទាប់​ពី​អ្នក​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​ដូច​គ្នា ភាគច្រើន​ជា​ការ​បង្ហាញ​លទ្ធផល​ត្រូវ​តែ​ត្រូវ​បាន​កត្តា នោះ​គឺ​បង្ហាញ​ជា​ផលិតផល។ នេះមានសារៈសំខាន់ជាពិសេសនៅក្នុងប្រភាគ៖ បន្ទាប់ពីទាំងអស់ ដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគ ភាគយក និងភាគបែងត្រូវតែតំណាងជាផលិតផល។

អ្នកបានឆ្លងកាត់វិធីសាស្រ្តលម្អិតនៃការបញ្ចេញមតិនៅក្នុងប្រធានបទ "" ដូច្នេះនៅទីនេះអ្នកគ្រាន់តែត្រូវចងចាំអ្វីដែលអ្នកបានរៀន។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះដោះស្រាយពីរបី ឧទាហរណ៍(ត្រូវបែងចែកជាកត្តា)៖

ដំណោះស្រាយ៖

3. ការកាត់បន្ថយប្រភាគ។

តើអ្វីអាចល្អជាងការកាត់ផ្នែកនៃភាគយក និងភាគបែង ហើយបោះវាចេញពីជីវិតរបស់អ្នក?

នោះហើយជាភាពស្រស់ស្អាតនៃអក្សរកាត់។

វាសាមញ្ញ៖

ប្រសិនបើភាគយក និងភាគបែងមានកត្តាដូចគ្នា ពួកគេអាចកាត់បន្ថយបាន ពោលគឺដកចេញពីប្រភាគ។

ច្បាប់នេះធ្វើតាមលក្ខណៈមូលដ្ឋាននៃប្រភាគ៖

នោះគឺខ្លឹមសារនៃប្រតិបត្តិការកាត់បន្ថយគឺថា យើងបែងចែកភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគដោយចំនួនដូចគ្នា (ឬដោយកន្សោមដូចគ្នា)។

ដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគ អ្នកត្រូវការ៖

1) ភាគបែង និងភាគបែង ធ្វើកត្តា

2) ប្រសិនបើភាគបែង និងភាគបែងមាន កត្តាទូទៅពួកគេអាចត្រូវបានលុប។

ខ្ញុំ​គិត​ថា​គោល​ការណ៍​ច្បាស់​លាស់?

ខ្ញុំចង់ទាក់ទាញការយកចិត្តទុកដាក់ កំហុសធម្មតា។នៅពេលកាត់បន្ថយ។ ថ្វីត្បិតតែប្រធានបទនេះសាមញ្ញ ប៉ុន្តែមនុស្សជាច្រើនធ្វើអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងខុស ដោយមិនបានដឹងការពិត កាត់- វា​មាន​ន័យ​ថា បែងចែកភាគបែង និងភាគបែងដោយចំនួនដូចគ្នា។

គ្មានអក្សរកាត់ទេ ប្រសិនបើភាគបែង ឬភាគបែងជាផលបូក។

ឧទាហរណ៍៖ អ្នកត្រូវធ្វើឱ្យសាមញ្ញ។

អ្នកខ្លះធ្វើបែបនេះ៖ ដែលខុសទាំងស្រុង។

ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ កាត់បន្ថយ។

"ឆ្លាតបំផុត" នឹងធ្វើដូចនេះ:.

ប្រាប់ខ្ញុំតើមានអ្វីខុសនៅទីនេះ? វាហាក់ដូចជា៖ - នេះគឺជាមេគុណ ដូច្នេះអ្នកអាចកាត់បន្ថយបាន។

ប៉ុន្តែទេ៖ - នេះគឺជាកត្តានៃពាក្យតែមួយនៅក្នុងភាគយក ប៉ុន្តែភាគយកខ្លួនវាទាំងមូលមិនត្រូវបានបំបែកទៅជាកត្តាទេ។

នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ .

កន្សោម​នេះ​ត្រូវ​បាន​បំបែក​ជា​កត្តា​ដែល​មាន​ន័យ​ថា​អ្នក​អាច​កាត់​បន្ថយ​នោះ​គឺ​ចែក​ភាគ​យក​និង​ភាគបែង​ដោយ​និង​បន្ទាប់​មក​ដោយ​:

អ្នកអាចបែងចែកភ្លាមៗដោយ៖

ដើម្បីជៀសវាងកំហុសបែបនេះសូមចងចាំ វិធី​ងាយស្រួលរបៀបកំណត់ថាតើកន្សោមមួយត្រូវបានកត្តា៖

ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធដែលត្រូវបានអនុវត្តចុងក្រោយនៅពេលគណនាតម្លៃនៃកន្សោមគឺជា "មេ" ។ នោះគឺប្រសិនបើអ្នកជំនួសលេខមួយចំនួន (ណាមួយ) ជំនួសឱ្យអក្សរ ហើយព្យាយាមគណនាតម្លៃនៃកន្សោម នោះប្រសិនបើសកម្មភាពចុងក្រោយគឺគុណ នោះយើងមានផលិតផលមួយ (កន្សោមត្រូវបានបំបែកទៅជាកត្តា)។ ប្រសិនបើសកម្មភាពចុងក្រោយគឺជាការបូក ឬដក នេះមានន័យថាកន្សោមមិនត្រូវបានរាប់ជាកត្តាទេ (ដូច្នេះហើយមិនអាចកាត់បន្ថយបានទេ)។

ដើម្បីជួសជុលវា ដោះស្រាយដោយខ្លួនឯងពីរបី ឧទាហរណ៍:

ចម្លើយ៖

1. ខ្ញុំសង្ឃឹមថាអ្នកមិនប្រញាប់កាត់ភ្លាមៗទេ? វានៅតែមិនគ្រប់គ្រាន់ដើម្បី "កាត់បន្ថយ" ឯកតាដូចនេះ៖

ជំហានដំបូងគួរតែជាកត្តា:

4. ការបូកនិងដកប្រភាគ។ នាំប្រភាគទៅជាភាគបែងរួម។

ការបូកនិងដក ប្រភាគធម្មតា។- ប្រតិបត្តិការត្រូវបានគេស្គាល់យ៉ាងច្បាស់៖ យើងកំពុងស្វែងរកភាគបែងធម្មតា យើងគុណប្រភាគនីមួយៗដោយកត្តាដែលបាត់ ហើយបូក/ដកលេខភាគ។ ចូរយើងចងចាំ៖

ចម្លើយ៖

1. ភាគបែង និងជា coprime ពោលគឺវាមិនមានកត្តារួមទេ។ ដូច្នេះ LCM នៃលេខទាំងនេះគឺស្មើនឹងផលិតផលរបស់ពួកគេ។ នេះនឹងជាភាគបែងរួម៖

2. នេះគឺជាភាគបែងរួមគឺ៖

3. រឿងដំបូងនៅទីនេះ ប្រភាគចម្រុះប្រែក្លាយពួកវាទៅជាខុស ហើយបន្ទាប់មក - យោងតាមគ្រោងការណ៍ធម្មតា៖

វាជាបញ្ហាមួយទៀត ប្រសិនបើប្រភាគមានអក្សរ ឧទាហរណ៍៖

តោះចាប់ផ្តើមសាមញ្ញ៖

ក) ភាគបែងមិនមានអក្សរទេ។

នៅទីនេះអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺដូចគ្នានឹងប្រភាគលេខធម្មតាដែរ៖ យើងរកឃើញភាគបែងធម្មតា គុណប្រភាគនីមួយៗដោយកត្តាដែលបាត់ ហើយបូក/ដកលេខភាគ៖

ឥឡូវ​នេះ​ក្នុង​លេខ​ភាគ​ដែល​អ្នក​អាច​យក​ចំនួន​ដែល​ស្រដៀង​គ្នា​នេះ​មក​បើ​មាន​ ហើយ​ដាក់​បញ្ចូល​ពួកវា៖

សាកល្បងវាដោយខ្លួនឯង៖

ខ) ភាគបែងមានអក្សរ

ចូរយើងចងចាំគោលការណ៍នៃការស្វែងរកភាគបែងរួមដោយគ្មានអក្សរ៖

ជាដំបូងយើងកំណត់កត្តារួម;

បន្ទាប់មកយើងសរសេរចេញនូវកត្តាទូទៅទាំងអស់ម្តង។

ហើយគុណវាដោយកត្តាផ្សេងទៀតទាំងអស់ មិនមែនជារឿងធម្មតាទេ។

ដើម្បី​កំណត់​កត្តា​រួម​នៃ​ភាគបែង​ជា​ដំបូង​យើង​បំបែក​ពួកវា​ទៅជា​កត្តា​សាមញ្ញ៖

យើងសង្កត់ធ្ងន់លើកត្តារួម៖

ឥឡូវនេះយើងសរសេរពីកត្តាទូទៅម្តង ហើយបន្ថែមទៅលើកត្តាទាំងអស់ដែលមិនមែនជាទូទៅ (មិនគូសបញ្ជាក់)៖

នេះគឺជាភាគបែងទូទៅ។

ចូរយើងត្រលប់ទៅអក្សរ។ ភាគបែងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យតាមរបៀបដូចគ្នា៖

យើងបំបែកភាគបែងទៅជាកត្តា;

កំណត់មេគុណទូទៅ (ដូចគ្នាបេះបិទ);

សរសេរកត្តាទូទៅទាំងអស់ម្តង;

យើងគុណវាដោយកត្តាផ្សេងទៀតទាំងអស់ មិនមែនជារឿងធម្មតាទេ។

ដូច្នេះតាមលំដាប់លំដោយ៖

១) បំបែកភាគបែងទៅជាកត្តា៖

២) កំណត់កត្តាទូទៅ (ដូចគ្នាបេះបិទ)៖

៣) សរសេរកត្តារួមទាំងអស់ម្តង ហើយគុណនឹងកត្តាផ្សេងទៀតទាំងអស់ (មិនគូសបញ្ជាក់)៖

ដូច្នេះ ភាគបែងរួមគឺនៅទីនេះ។ ប្រភាគទីមួយត្រូវគុណនឹង, ទីពីរ - ដោយ៖

និយាយអញ្ចឹងមានល្បិចមួយ៖

ឧទាហរណ៍: ។

យើងឃើញកត្តាដូចគ្នានៅក្នុងភាគបែង មានតែអ្វីៗទាំងអស់ជាមួយ សូចនាករផ្សេងៗគ្នា. ភាគបែងរួមនឹងមានៈ

ដើម្បី​វិសាលភាព

ដើម្បី​វិសាលភាព

ដើម្បី​វិសាលភាព

នៅក្នុងសញ្ញាបត្រ។

ចូរធ្វើឱ្យកិច្ចការស្មុគស្មាញ៖

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីធ្វើឱ្យប្រភាគមានភាគបែងដូចគ្នា?

ចូរយើងចងចាំលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃប្រភាគ៖

គ្មានកន្លែងណាដែលនិយាយថាចំនួនដូចគ្នាអាចត្រូវបានដក (ឬបន្ថែម) ពីភាគយកនិងភាគបែងនៃប្រភាគ។ ព្រោះមិនពិត!

សូមមើលដោយខ្លួនឯង៖ យកប្រភាគណាមួយ ជាឧទាហរណ៍ ហើយបន្ថែមលេខមួយចំនួនទៅភាគយក និងភាគបែង ឧទាហរណ៍ . តើបានរៀនអ្វីខ្លះ?

ដូច្នេះ ច្បាប់​មួយ​ទៀត​ដែល​មិន​អាច​ប្រកែក​បាន៖

នៅពេលអ្នកនាំយកប្រភាគទៅភាគបែងធម្មតា ប្រើតែប្រតិបត្តិការគុណ!

ប៉ុន្តែតើអ្នកត្រូវការគុណអ្វីខ្លះដើម្បីទទួលបាន?

នៅទីនេះនិងគុណ។ ហើយគុណនឹង៖

កន្សោម​ដែល​មិន​អាច​ធ្វើ​ជា​កត្តា​នឹង​ត្រូវ​ហៅ​ថា "កត្តា​បឋម"។ ឧទាហរណ៍គឺជាកត្តាបឋម។ - ផងដែរ។ ប៉ុន្តែ - ទេ៖ វាត្រូវបានរលួយទៅជាកត្តា។

ចុះការបញ្ចេញមតិ? តើវាជាបឋមទេ?

ទេ ព្រោះវាអាចជាកត្តា៖

(អ្នកបានអានរួចហើយអំពីកត្តាកត្តាក្នុងប្រធានបទ "")។

ដូច្នេះកត្តាបឋមដែលអ្នកបំបែកកន្សោមដោយអក្សរគឺជា analogue កត្តាចម្បងដែលអ្នកបំបែកលេខ។ ហើយយើងនឹងធ្វើដូចគ្នាជាមួយពួកគេ។

យើងឃើញថា ភាគបែងទាំងពីរមានកត្តា។ វា​នឹង​ទៅ​កាន់​ភាគបែង​រួម​ក្នុង​អំណាច (ចាំ​ថា​ហេតុអ្វី?)។

មេគុណគឺបឋម ហើយពួកវាមិនមានវាដូចគ្នាទេ ដែលមានន័យថាប្រភាគទីមួយនឹងត្រូវគុណនឹងវា៖

ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖

ការសម្រេចចិត្ត៖

មុននឹងគុណភាគបែងទាំងនេះក្នុងភាពភ័យស្លន់ស្លោ អ្នកត្រូវគិតពីរបៀបធ្វើមេគុណពួកវា? ពួកគេទាំងពីរតំណាងឱ្យ៖

មិនអីទេ! បន្ទាប់មក៖

ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖

ការសម្រេចចិត្ត៖

ជាធម្មតា យើងបែងចែកភាគបែង។ នៅក្នុងភាគបែងទីមួយ យើងគ្រាន់តែដាក់វាចេញពីតង្កៀប។ នៅក្នុងទីពីរ - ភាពខុសគ្នានៃការ៉េ:

វាហាក់ដូចជាមិនមានកត្តាទូទៅទេ។ ប៉ុន្តែ​បើ​មើល​ឲ្យ​ជិត​វិញ​គឺ​ស្រដៀង​គ្នា​ទៅ​ហើយ… ហើយ​ការពិត​គឺ៖

ដូច្នេះសូមសរសេរ៖

នោះគឺវាបានប្រែក្លាយដូចនេះ៖ នៅខាងក្នុងតង្កៀប យើងបានប្តូរលក្ខខណ្ឌ ហើយនៅពេលជាមួយគ្នានោះ សញ្ញានៅពីមុខប្រភាគបានផ្លាស់ប្តូរទៅផ្ទុយ។ ចំណាំ អ្នកនឹងត្រូវធ្វើរឿងនេះឱ្យបានញឹកញាប់។

ឥឡូវនេះយើងនាំយកទៅភាគបែងរួមមួយ:

យល់ទេ? ឥឡូវនេះសូមពិនិត្យមើល។

ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ៖

ចម្លើយ៖

នៅទីនេះយើងត្រូវចងចាំរឿងមួយទៀត - ភាពខុសគ្នានៃគូប:

សូមចំណាំថាភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរមិនមានរូបមន្ត "ការេនៃផលបូក" ទេ! ការ៉េនៃផលបូកនឹងមើលទៅដូចនេះ៖

A គឺជា​អ្វី​ដែល​ហៅថា​ការេ​មិន​ពេញលេញ​នៃ​ផលបូក​: ពាក្យ​ទីពីរ​នៅក្នុង​វា​គឺជា​ផល​នៃ​ផល​ដំបូង​និង​ចុងក្រោយ​ហើយ​មិនមែន​ជា​ផលិតផល​ទ្វេរ​ដង​របស់​វា​ទេ។ ការេមិនពេញលេញនៃផលបូកគឺជាកត្តាមួយក្នុងការពង្រីកភាពខុសគ្នានៃគូប៖

ចុះប្រសិនបើមានប្រភាគបីរួចហើយ?

បាទដូចគ្នា! ជាដំបូង​យើង​ធ្វើ​ឱ្យ​វា​ដូច្នេះ​ ចំនួនអតិបរមាកត្តានៅក្នុងភាគបែងគឺដូចគ្នា៖

យកចិត្តទុកដាក់៖ ប្រសិនបើអ្នកផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៅក្នុងតង្កៀបមួយ សញ្ញានៅពីមុខប្រភាគនឹងផ្លាស់ប្តូរទៅផ្ទុយ។ នៅពេលដែលយើងប្តូរសញ្ញានៅក្នុងតង្កៀបទីពីរ សញ្ញានៅពីមុខប្រភាគនឹងបញ្ច្រាសម្តងទៀត។ ជាលទ្ធផលគាត់ (សញ្ញានៅពីមុខប្រភាគ) មិនបានផ្លាស់ប្តូរទេ។

យើងសរសេរភាគបែងទីមួយពេញលេញនៅក្នុងភាគបែងរួម ហើយបន្ទាប់មកយើងបន្ថែមទៅវានូវកត្តាទាំងអស់ដែលមិនទាន់ត្រូវបានសរសេរ ពីទីពីរ និងបន្ទាប់មកពីទីបី (ហើយបន្តទៅទៀត ប្រសិនបើមានប្រភាគច្រើន)។ នោះគឺវាមើលទៅដូចនេះ:

ហ៊ឺ... ជាមួយនឹងប្រភាគ វាច្បាស់ណាស់ថាត្រូវធ្វើអ្វី។ ប៉ុន្តែចុះយ៉ាងណាចំពោះអ្នកទាំងពីរ?

វាសាមញ្ញ៖ អ្នកដឹងពីរបៀបបន្ថែមប្រភាគមែនទេ? ដូច្នេះអ្នកត្រូវប្រាកដថា deuce ក្លាយជាប្រភាគ! ចងចាំ៖ ប្រភាគគឺជាប្រតិបត្តិការបែងចែក (ភាគយកត្រូវបានបែងចែកដោយភាគបែង ក្នុងករណីដែលអ្នកភ្លេចភ្លាមៗ)។ ហើយគ្មានអ្វីងាយស្រួលជាងការចែកលេខដោយ។ ក្នុងករណីនេះ លេខខ្លួនឯងនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ ប៉ុន្តែនឹងប្រែទៅជាប្រភាគ៖

ពិត​ជា​ត្រូវ​ការ!

5. គុណនិងការបែងចែកប្រភាគ។

ជាការប្រសើរណាស់, ផ្នែកដ៏លំបាកបំផុតឥឡូវនេះបានបញ្ចប់។ ហើយនៅពីមុខយើងគឺសាមញ្ញបំផុត ប៉ុន្តែនៅពេលជាមួយគ្នានោះអ្វីដែលសំខាន់បំផុត៖

នីតិវិធី

តើអ្វីទៅជានីតិវិធីសម្រាប់ការរាប់ កន្សោមលេខ? សូមចាំថា ពិចារណាតម្លៃនៃការបញ្ចេញមតិបែបនេះ៖

តើអ្នកបានរាប់ទេ?

វាគួរតែដំណើរការ។

ដូច្នេះ ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នក។

ជំហានដំបូងគឺត្រូវគណនាសញ្ញាបត្រ។

ទីពីរគឺការគុណនិងការបែងចែក។ ប្រសិនបើមានគុណ និងចែកជាច្រើនក្នុងពេលតែមួយ អ្នកអាចធ្វើវាតាមលំដាប់លំដោយ។

ហើយចុងក្រោយ យើងអនុវត្តការបូក និងដក។ ជាថ្មីម្តងទៀតនៅក្នុងលំដាប់ណាមួយ។

ប៉ុន្តែ៖ កន្សោម​វង់ក្រចក​ត្រូវ​បាន​វាយ​តម្លៃ​ខុស​លំដាប់!

ប្រសិនបើតង្កៀបជាច្រើនត្រូវបានគុណ ឬបែងចែកដោយគ្នា យើងវាយតម្លៃកន្សោមក្នុងតង្កៀបនីមួយៗជាមុនសិន ហើយបន្ទាប់មកគុណ ឬចែកវា។

ចុះបើមានវង់ក្រចកផ្សេងទៀតនៅខាងក្នុងតង្កៀប? ចូរយើងគិត៖ កន្សោមខ្លះត្រូវបានសរសេរនៅខាងក្នុងតង្កៀប។ តើអ្វីជារឿងដំបូងដែលត្រូវធ្វើនៅពេលវាយតម្លៃកន្សោម? ត្រូវហើយ តង្កៀបគណនា។ ជាការប្រសើរណាស់, យើងបានដោះស្រាយវាចេញ: ដំបូងយើងគណនាតង្កៀបខាងក្នុង, បន្ទាប់មកអ្វីផ្សេងទៀត។

ដូច្នេះ លំដាប់នៃសកម្មភាពសម្រាប់កន្សោមខាងលើមានដូចខាងក្រោម (សកម្មភាពបច្ចុប្បន្នត្រូវបានបន្លិចជាពណ៌ក្រហម ពោលគឺសកម្មភាពដែលខ្ញុំកំពុងអនុវត្តឥឡូវនេះ)៖

មិនអីទេ វាសាមញ្ញទាំងអស់។

ប៉ុន្តែវាមិនដូចគ្នាទៅនឹងកន្សោមដែលមានអក្សរមែនទេ?

អត់​ទេ​វា​ដូច​គ្នា! ជំនួសវិញ។ ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធអ្នកត្រូវធ្វើពិជគណិត ពោលគឺសកម្មភាពដែលបានពិពណ៌នានៅក្នុងផ្នែកមុន៖ នាំមកនូវភាពស្រដៀងគ្នាបន្ថែមប្រភាគ កាត់បន្ថយប្រភាគ ហើយដូច្នេះនៅលើ។ ភាពខុសគ្នាតែមួយគត់នឹងជាសកម្មភាពនៃកត្តាពហុនាម (យើងច្រើនតែប្រើវានៅពេលធ្វើការជាមួយប្រភាគ)។ ជាញឹកញយ សម្រាប់ការបង្កើតកត្តា អ្នកត្រូវប្រើ i ឬគ្រាន់តែយកកត្តាទូទៅចេញពីតង្កៀប។

ជាធម្មតា គោលដៅរបស់យើងគឺដើម្បីតំណាងឱ្យការបញ្ចេញមតិជាផលិតផល ឬកូតា។

ឧទាហរណ៍:

ចូរយើងសម្រួលការបញ្ចេញមតិ។

1) ជាដំបូងយើងសម្រួលកន្សោមក្នុងតង្កៀប។ នៅទីនោះ យើងមានភាពខុសគ្នានៃប្រភាគ ហើយគោលដៅរបស់យើងគឺតំណាងឱ្យវាជាផលិតផល ឬគុណតម្លៃ។ ដូច្នេះ យើងនាំយកប្រភាគទៅជាភាគបែងរួម ហើយបន្ថែម៖

វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការធ្វើឱ្យការបញ្ចេញមតិនេះកាន់តែសាមញ្ញ កត្តាទាំងអស់នៅទីនេះគឺបឋម (តើអ្នកនៅតែចាំថាវាមានន័យយ៉ាងណា?)

២) យើងទទួលបាន៖

ការគុណប្រភាគ៖ អ្វីដែលអាចងាយស្រួលជាង។

3) ឥឡូវនេះអ្នកអាចខ្លី:

នោះ​ហើយ​ជា​វា។ គ្មានអ្វីស្មុគស្មាញទេមែនទេ?

ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖

សម្រួលការបញ្ចេញមតិ។

ដំបូង​ត្រូវ​ព្យាយាម​ដោះស្រាយ​វា​ដោយ​ខ្លួន​ឯង ហើយ​មើល​តែ​ដំណោះស្រាយ។

ដំបូងយើងកំណត់នីតិវិធី។ ដំបូង ចូរយើងបន្ថែមប្រភាគក្នុងតង្កៀប ជំនួសឱ្យប្រភាគពីរ មួយនឹងប្រែចេញ។ បន្ទាប់មកយើងនឹងធ្វើការបែងចែកប្រភាគ។ ជាការប្រសើរណាស់, យើងបន្ថែមលទ្ធផលជាមួយនឹងប្រភាគចុងក្រោយ។ ខ្ញុំនឹងរាប់ជំហានតាមគ្រោងការណ៍៖

ឥឡូវនេះខ្ញុំនឹងបង្ហាញដំណើរការទាំងមូល ដោយលាបពណ៌សកម្មភាពបច្ចុប្បន្នដោយពណ៌ក្រហម៖

ជាចុងក្រោយ ខ្ញុំនឹងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវគន្លឹះមានប្រយោជន៍ពីរ៖

1. ប្រសិនបើមានស្រដៀងគ្នា ពួកគេត្រូវតែនាំយកមកភ្លាមៗ។ នៅពេលណាមួយដែលយើងមានរបស់ស្រដៀងគ្នា គួរតែយកវាមកភ្លាមៗ។

2. ដូចគ្នាដែរចំពោះការកាត់បន្ថយប្រភាគ៖ ដរាបណាឱកាសមួយកើតឡើងដើម្បីកាត់បន្ថយ វាត្រូវតែប្រើ។ ករណីលើកលែងគឺប្រភាគដែលអ្នកបន្ថែម ឬដក៖ ប្រសិនបើពួកគេមាន ភាគបែងដូចគ្នា។បន្ទាប់មកការកាត់បន្ថយគួរតែត្រូវបានទុកសម្រាប់ពេលក្រោយ។

នេះគឺជាកិច្ចការមួយចំនួនសម្រាប់អ្នកដើម្បីដោះស្រាយដោយខ្លួនឯង៖

ហើយ​បាន​សន្យា​នៅ​ដើម​ដំបូង​ថា​:

ដំណោះស្រាយ (សង្ខេប)៖

ប្រសិនបើអ្នកបានស៊ូទ្រាំនឹងយ៉ាងហោចណាស់ឧទាហរណ៍បីដំបូង នោះអ្នកបានពិចារណាលើប្រធានបទនេះហើយ។

ឥឡូវនេះទៅរៀន!

ការបំប្លែងសារ។ រូបមន្តសង្ខេប និងមូលដ្ឋាន

ប្រតិបត្តិការសាមញ្ញជាមូលដ្ឋាន៖

• នាំមកនូវភាពស្រដៀងគ្នា: ដើម្បីបន្ថែម (កាត់បន្ថយ) ដូចពាក្យ អ្នកត្រូវបន្ថែមមេគុណរបស់វា ហើយកំណត់ផ្នែកអក្សរ។
• ការបំបែកជាកត្តា៖ការយកកត្តាទូទៅចេញពីតង្កៀប ការដាក់ពាក្យ។ល។
• ការកាត់បន្ថយប្រភាគ៖ ភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគអាចត្រូវបានគុណ ឬចែកដោយចំនួនមិនសូន្យដូចគ្នា ដែលតម្លៃនៃប្រភាគមិនផ្លាស់ប្តូរ។
  1) ភាគបែង និងភាគបែង ធ្វើកត្តា
  2) ប្រសិនបើមានកត្តាទូទៅនៅក្នុងភាគបែង និងភាគបែង គេអាចកាត់ចេញបាន។

  សំខាន់៖ មានតែមេគុណទេដែលអាចកាត់បន្ថយបាន!

• ការបូកនិងដកប្រភាគ៖
  ;
• គុណ និងចែកប្រភាគ៖
  ;

នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងផ្តោតលើ ការកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិត. ជាដំបូង ចូរយើងស្វែងយល់ពីអត្ថន័យនៃពាក្យ "កាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិត" ហើយរកមើលថាតើប្រភាគពិជគណិតតែងតែអាចកាត់បន្ថយបានដែរឬទេ។ បន្ទាប់​មក យើង​ផ្តល់​ច្បាប់​មួយ​ដែល​អនុញ្ញាត​ឱ្យ​យើង​អនុវត្ត​ការ​ផ្លាស់​ប្តូរ​នេះ។ ជាចុងក្រោយ សូមពិចារណាដំណោះស្រាយ ឧទាហរណ៍នៃលក្ខណៈដែលនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកយល់ពី subtleties ទាំងអស់នៃដំណើរការនេះ។

ការរុករកទំព័រ។

តើវាមានន័យយ៉ាងណាក្នុងការកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិត?

ការសិក្សាយើងបាននិយាយអំពីការកាត់បន្ថយរបស់ពួកគេ។ យើងបានហៅការបែងចែកនៃភាគយក និងភាគបែងដោយកត្តារួម។ ឧទាហរណ៍ ប្រភាគទូទៅ 30/54 អាចត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយ 6 (នោះគឺចែកដោយ 6 ភាគយក និងភាគបែងរបស់វា) ដែលនឹងនាំយើងទៅប្រភាគ 5/9 ។

ការកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិតត្រូវបានយល់ថាជាសកម្មភាពស្រដៀងគ្នា។ កាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិតគឺបែងចែកភាគយក និងភាគបែងដោយកត្តារួម។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើកត្តាទូទៅនៃភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគធម្មតាអាចគ្រាន់តែជាចំនួនមួយ នោះកត្តាទូទៅនៃភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគពិជគណិតអាចជាពហុធា ជាពិសេស ឯកតា ឬលេខ។

ឧទាហរណ៍ ប្រភាគពិជគណិតអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយលេខ 3 ដែលផ្តល់ប្រភាគ . វាក៏អាចធ្វើទៅបានផងដែរដើម្បីកាត់បន្ថយនៅលើអថេរ x ដែលនឹងផ្តល់លទ្ធផលនៅក្នុងកន្សោម . ប្រភាគពិជគណិតដើមអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយ monomial 3 x ក៏ដូចជាដោយពហុធាណាមួយ x+2 y, 3 x+6 y, x 2 +2 x y ឬ 3 x 2 +6 x y ។

គោលដៅចុងក្រោយនៃការកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិតគឺដើម្បីទទួលបានប្រភាគបន្ថែមទៀត ទម្រង់សាមញ្ញ, ក្នុង ករណីល្អបំផុត- ប្រភាគដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន។

តើប្រភាគពិជគណិតអាចកាត់បន្ថយបានទេ?

យើងដឹងថាប្រភាគធម្មតាត្រូវបានបែងចែកទៅជា . ប្រភាគដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន។មិនមានកត្តារួមក្រៅពីការរួបរួមនៅក្នុងភាគយក និងភាគបែងទេ ដូច្នេះហើយ ពួកវាមិនមែនជាកម្មវត្ថុនៃការកាត់បន្ថយនោះទេ។

ប្រភាគពិជគណិតអាចមាន ឬមិនមានកត្តាភាគបែងទូទៅ និងភាគបែង។ នៅក្នុងវត្តមាននៃកត្តាទូទៅវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិត។ ប្រសិនបើមិនមានកត្តាទូទៅទេ នោះភាពសាមញ្ញនៃប្រភាគពិជគណិតដោយវិធីកាត់បន្ថយរបស់វាគឺមិនអាចទៅរួចទេ។

អេ ករណីទូទៅនៅលើ រូបរាងប្រភាគពិជគណិត វាពិបាកណាស់ក្នុងការកំណត់ថាតើវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីអនុវត្តការកាត់បន្ថយរបស់វា។ ដោយមិនសង្ស័យ ក្នុងករណីខ្លះកត្តាទូទៅនៃភាគយក និងភាគបែងគឺជាក់ស្តែង។ ជាឧទាហរណ៍ គេឃើញយ៉ាងច្បាស់ថា ភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគពិជគណិតមានកត្តារួមនៃ 3 ។ វាក៏ងាយស្រួលក្នុងការមើលឃើញថាប្រភាគពិជគណិតអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយ x ដោយ y ឬភ្លាមៗដោយ x·y ។ ប៉ុន្តែជាញឹកញាប់ជាងនេះទៅទៀត កត្តាទូទៅនៃភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគពិជគណិតមិនអាចមើលឃើញភ្លាមៗនោះទេ ហើយសូម្បីតែញឹកញាប់ជាងនេះទៅទៀត វាមិនមានទេ។ ឧទាហរណ៍ ប្រភាគអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយ x−1 ប៉ុន្តែកត្តាទូទៅនេះច្បាស់ជាមិនមាននៅក្នុងសញ្ញាណទេ។ និងប្រភាគពិជគណិត មិនអាចកាត់បន្ថយបានទេ ដោយសារភាគបែង និងភាគបែងរបស់វាមិនមានកត្តារួម។

ជាទូទៅ សំណួរនៃការចុះកិច្ចសន្យានៃប្រភាគពិជគណិតគឺពិបាកណាស់។ ហើយជួនកាលវាងាយស្រួលជាងក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាដោយធ្វើការជាមួយប្រភាគពិជគណិតក្នុងទម្រង់ដើមរបស់វា ជាជាងស្វែងយល់ថាតើប្រភាគនេះអាចកាត់បន្ថយជាបឋមឬយ៉ាងណា។ ប៉ុន្តែនៅតែមានការបំប្លែង ដែលក្នុងករណីខ្លះអនុញ្ញាត ដោយមានការខិតខំប្រឹងប្រែងតិចតួច ដើម្បីស្វែងរកកត្តារួមនៃភាគយក និងភាគបែង ប្រសិនបើមាន ឬសន្និដ្ឋានថាប្រភាគពិជគណិតដើមគឺមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន។ ព័ត៌មាននេះនឹងត្រូវបានលាតត្រដាងនៅក្នុងកថាខណ្ឌបន្ទាប់។

ក្បួនកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិត

ព័ត៌មាន​នៃ​កថាខណ្ឌ​មុន​អនុញ្ញាត​ឱ្យ​អ្នក​យល់​ឃើញ​ដូច​ខាង​ក្រោម​ដោយ​ធម្មជាតិ ក្បួនកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិតដែលរួមមានពីរជំហាន៖

• ទីមួយ កត្តាទូទៅនៃភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគដើមត្រូវបានរកឃើញ។
• ប្រសិនបើមាន នោះការកាត់បន្ថយដោយកត្តាទាំងនេះត្រូវបានអនុវត្ត។

ជំហានទាំងនេះនៃច្បាប់ដែលបានប្រកាសត្រូវការការបំភ្លឺ។

ភាគច្រើន វិធីងាយស្រួលការរកឃើញទូទៅគឺត្រូវបែងចែកពហុនាមនៅក្នុងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគពិជគណិតដើម។ ក្នុងករណីនេះ កត្តារួមនៃភាគបែង និងភាគបែងភ្លាមៗអាចមើលឃើញ ឬច្បាស់ថាមិនមានកត្តារួមទេ។

ប្រសិនបើមិនមានកត្តាទូទៅទេនោះ យើងអាចសន្និដ្ឋានថាប្រភាគពិជគណិតគឺមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន។ ប្រសិនបើកត្តាទូទៅត្រូវបានរកឃើញបន្ទាប់មកនៅជំហានទីពីរពួកគេត្រូវបានកាត់បន្ថយ។ លទ្ធផលគឺជាប្រភាគថ្មីនៃទម្រង់សាមញ្ញជាង។

ច្បាប់នៃការកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិតគឺផ្អែកលើទ្រព្យសម្បត្តិចម្បងនៃប្រភាគពិជគណិត ដែលត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយសមភាព ដែល a , b និង c គឺជាពហុនាមមួយចំនួន ហើយ b និង c មិនមែនជាសូន្យ។ នៅជំហានដំបូង ប្រភាគពិជគណិតដើមត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់ ដែលកត្តាទូទៅ c អាចមើលឃើញ ហើយនៅជំហានទីពីរ ការកាត់បន្ថយត្រូវបានអនុវត្ត - ការផ្លាស់ប្តូរទៅជាប្រភាគ។

ចូរបន្តទៅការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ដោយប្រើច្បាប់នេះ។ នៅលើពួកវា យើងនឹងវិភាគការ nuances ដែលអាចកើតមានទាំងអស់ដែលកើតឡើងនៅពេល decomposing ភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគពិជគណិតទៅជាកត្តា និងការកាត់បន្ថយជាបន្តបន្ទាប់។

ឧទាហរណ៍ធម្មតា។

ដំបូងអ្នកត្រូវនិយាយអំពីការកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិត ភាគយក និងភាគបែងគឺដូចគ្នា។ ប្រភាគបែបនេះគឺដូចគ្នាបេះបិទនឹងមួយនៅលើ ODZ ទាំងមូលនៃអថេរដែលបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងវា ឧទាហរណ៍។
ល។

ឥឡូវនេះវាមិនឈឺចាប់ទេក្នុងការចងចាំពីរបៀបដែលការកាត់បន្ថយប្រភាគធម្មតាត្រូវបានអនុវត្ត - បន្ទាប់ពីទាំងអស់ពួកគេគឺជាករណីពិសេសនៃប្រភាគពិជគណិត។ លេខធម្មជាតិនៅក្នុងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគធម្មតា បន្ទាប់ពីនោះកត្តាទូទៅត្រូវបានកាត់បន្ថយ (ប្រសិនបើមាន)។ ឧទាហរណ៍, . ផលិតផលនៃកត្តាបឋមដូចគ្នាបេះបិទអាចត្រូវបានសរសេរជាអំណាច ហើយនៅពេលកាត់បន្ថយ សូមប្រើ។ ក្នុងករណីនេះដំណោះស្រាយនឹងមើលទៅដូចនេះ: នៅទីនេះ យើងបានបែងចែកភាគយក និងភាគបែងដោយកត្តារួម 2 2 3 ។ ឬសម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់កាន់តែខ្លាំង ដោយផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃគុណ និងការបែងចែក ដំណោះស្រាយត្រូវបានបង្ហាញជាទម្រង់។

យោងតាមគោលការណ៍ស្រដៀងគ្នានេះ ការកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិតត្រូវបានអនុវត្ត នៅក្នុងភាគយក និងភាគបែងដែលមាន monomials ជាមួយមេគុណចំនួនគត់។

ឧទាហរណ៍។

កាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិត .

ការសម្រេចចិត្ត។

អ្នកអាចតំណាងឱ្យភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគពិជគណិតដើមជាផលិតផលនៃកត្តា និងអថេរសាមញ្ញ ហើយបន្ទាប់មកអនុវត្តការកាត់បន្ថយ៖

ប៉ុន្តែវាសមហេតុផលជាងក្នុងការសរសេរដំណោះស្រាយជាការបញ្ចេញមតិដោយអំណាច៖

ចម្លើយ៖

.

ចំពោះការកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិតដែលមានមេគុណលេខប្រភាគនៅក្នុងភាគយក និងភាគបែង អ្នកអាចធ្វើរឿងពីរយ៉ាង៖ ទាំងចែកមេគុណប្រភាគទាំងនេះដាច់ដោយឡែក ឬដំបូងកម្ចាត់មេគុណប្រភាគដោយគុណភាគយក និងភាគបែងដោយមួយចំនួន។ លេខធម្មជាតិ. យើងបាននិយាយអំពីការបំប្លែងចុងក្រោយនៅក្នុងអត្ថបទដែលនាំយកប្រភាគពិជគណិតទៅជាភាគបែងថ្មី វាអាចត្រូវបានអនុវត្តដោយសារតែទ្រព្យសម្បត្តិចម្បងនៃប្រភាគពិជគណិត។ ចូរយើងដោះស្រាយរឿងនេះជាមួយឧទាហរណ៍មួយ។

ឧទាហរណ៍។

អនុវត្តការកាត់បន្ថយប្រភាគ។

ការសម្រេចចិត្ត។

អ្នកអាចកាត់បន្ថយប្រភាគដូចនេះ៖ .

ហើយវាអាចទៅរួចដើម្បីកម្ចាត់មេគុណប្រភាគជាមុនសិន ដោយគុណភាគយក និងភាគបែងដោយភាគបែងនៃមេគុណទាំងនេះ ពោលគឺដោយ LCM(5, 10)=10 ។ ក្នុងករណីនេះយើងមាន .

ចម្លើយ៖

.

អ្នកអាចបន្តទៅប្រភាគពិជគណិត ទិដ្ឋភាពទូទៅដែលភាគយក និងភាគបែងអាចមានទាំងលេខ និងឯកតា និងពហុនាម។

នៅពេលកាត់បន្ថយប្រភាគបែបនេះ បញ្ហាចម្បងគឺថាកត្តាទូទៅនៃភាគយក និងភាគបែងមិនតែងតែអាចមើលឃើញទេ។ លើសពីនេះទៅទៀតវាមិនតែងតែមានទេ។ ដើម្បីស្វែងរកកត្តារួម ឬធ្វើឱ្យប្រាកដថាវាមិនមាន អ្នកត្រូវធ្វើកត្តាភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគពិជគណិត។

ឧទាហរណ៍។

កាត់បន្ថយ ប្រភាគសមហេតុផល .

ការសម្រេចចិត្ត។

ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងធ្វើកត្តាពហុនាមនៅក្នុងភាគយកនិងភាគបែង។ ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយវង់ក្រចក៖ . ជាក់ស្តែង កន្សោមវង់ក្រចកអាចត្រូវបានបំប្លែងដោយប្រើ