ប្រធានបទនៃការបង្រៀនវីដេអូនេះនឹងមានលក្ខណៈសម្បត្តិចលនា ក៏ដូចជាការបកប្រែស្របគ្នា។ នៅដើមមេរៀន យើងនឹងនិយាយម្តងទៀតនូវគំនិតនៃចលនា ដែលជាប្រភេទចម្បងរបស់វា - អ័ក្ស និងស៊ីមេទ្រីកណ្តាល។ បន្ទាប់ពីនោះយើងពិចារណាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃចលនា។ ចូរយើងវិភាគគំនិតនៃ "ការផ្ទេរប៉ារ៉ាឡែល" ថាតើវាត្រូវបានប្រើសម្រាប់អ្វី ចូរយើងដាក់ឈ្មោះលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។

ប្រធានបទ៖ ចលនា

មេរៀន៖ ចលនា។ លក្ខណៈសម្បត្តិចលនា

ចូរយើងបង្ហាញទ្រឹស្តីបទ៖ នៅពេលផ្លាស់ទីផ្នែកឆ្លងកាត់ចូលទៅក្នុងផ្នែក.

ចូរយើងបកស្រាយរូបមន្តនៃទ្រឹស្តីបទ ដោយមានជំនួយពីរូបភព។ 1. ប្រសិនបើចុងបញ្ចប់នៃផ្នែកជាក់លាក់មួយ MN កំឡុងពេលចលនាត្រូវបានបង្ហាញនៅចំណុចមួយចំនួន M 1 និង N 1 រៀងៗខ្លួន នោះចំនុច P ណាមួយនៃផ្នែក MN នឹងចាំបាច់ទៅកាន់ចំនុចខ្លះ P 1 នៃផ្នែក M 1 N 1 ។ ហើយផ្ទុយមកវិញ ដល់ចំនុចនីមួយៗ Q 1 នៃផ្នែក M 1 N 1 ចំនុចមួយចំនួន Q នៃផ្នែក MN នឹងត្រូវបានបង្ហាញ។

ភស្តុតាង។

ដូចដែលអាចមើលឃើញពីរូបភាព MN = MP + PN ។

អនុញ្ញាតឱ្យចំនុច P ទៅចំណុចខ្លះ P 1 "នៃយន្តហោះ។ ពីនិយមន័យនៃចលនា វាដូចខាងក្រោមថាប្រវែងនៃផ្នែកគឺស្មើគ្នា MN \u003d M 1 N 1, MP \u003d M 1 P 1", PN \u003d P 1 "N 1. ពីសមភាពទាំងនេះវាដូចខាងក្រោមថា M 1 Р 1", M 1 Р 1 "+ Р 1" N 1 = MP + РN = MN = M 1 N 1 នោះគឺជាចំណុច Р 1 "ជាកម្មសិទ្ធិ។ ទៅផ្នែក M 1 N 1 ហើយស្របគ្នានឹងចំនុច P 1 បើមិនដូច្នេះទេ ជំនួសឱ្យសមភាពខាងលើ វិសមភាពនៃត្រីកោណ M 1 P 1 "+ P 1" N 1 > M 1 N 1 នឹងក្លាយជាការពិត។ យើងបានបង្ហាញថានៅពេលផ្លាស់ទី ចំណុចណាមួយ ចំណុច P នៃផ្នែក MN នឹងចាំបាច់ទៅចំណុចមួយចំនួន P 1 នៃផ្នែក M 1 N 1 ។ ផ្នែកទីពីរនៃទ្រឹស្តីបទ (ទាក់ទងនឹងចំណុច Q 1) ត្រូវបានបញ្ជាក់យ៉ាងច្បាស់នៅក្នុង វិធីដូចគ្នា។

ទ្រឹស្តីបទដែលបានបង្ហាញគឺត្រឹមត្រូវសម្រាប់ចលនាណាមួយ!

ទ្រឹស្តីបទ៖ នៅពេលផ្លាស់ទីមុំចូលទៅក្នុងមុំស្មើគ្នា។

អនុញ្ញាតឱ្យ RAOB ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ (រូបភាព 2) ។ ហើយអនុញ្ញាតឱ្យចលនាមួយចំនួនត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដែលក្នុងនោះចំនុចកំពូលРОទៅចំណុច О 1 និងចំនុច A និង B - រៀងគ្នាដល់ចំនុច А 1 និង В 1 ។

ពិចារណាត្រីកោណ AOB និង A 1 O 1 B 1 ។ យោងតាមលក្ខខណ្ឌនៃទ្រឹស្តីបទ ចំណុច A, O និង B ផ្លាស់ទីនៅពេលផ្លាស់ទីទៅចំណុច A 1, O 1 និង B 1 រៀងគ្នា។ ដូច្នេះមានសមភាពនៃប្រវែង AO \u003d A 1 O 1, OB \u003d O 1 B 1 និង AB \u003d A 1 B 1 ។ ដូច្នេះ AOB \u003d A 1 O 1 B 1 នៅលើបីជ្រុង។ ពីសមភាពនៃត្រីកោណតាមសមភាពនៃមុំដែលត្រូវគ្នា O និង O 1 ។

ដូច្នេះចលនាណាមួយរក្សាមុំ។

ផល​វិបាក​ជា​ច្រើន​កើត​ឡើង​តាម​លក្ខណៈ​សម្បត្តិ​មូលដ្ឋាន​នៃ​ចលនា ជា​ពិសេស​ថា​តួលេខ​ណា​មួយ​ក្នុង​អំឡុង​ពេល​ធ្វើ​ចលនា​ត្រូវ​បាន​ធ្វើ​ផែនទី​លើ​រូប​ដែល​ស្មើ​នឹង​វា។

ពិចារណាប្រភេទមួយផ្សេងទៀតនៃចលនា - ការផ្ទេរប៉ារ៉ាឡែល។

ការផ្ទេរប៉ារ៉ាឡែលនៅលើវ៉ិចទ័រដែលបានផ្តល់ឱ្យមួយចំនួនត្រូវបានគេហៅថាដូចជាការគូសផែនទីនៃយន្តហោះនៅលើខ្លួនវាដែលចំនុច M នីមួយៗនៃយន្តហោះទៅចំណុច M 1 នៃយន្តហោះដូចគ្នា (រូបភាព 3) ។

ចូរយើងបញ្ជាក់ ការបកប្រែប៉ារ៉ាឡែលគឺជាចលនា.

ភស្តុតាង។

ពិចារណា ផ្នែកបំពាន MN (រូបភាពទី 4) ។ អនុញ្ញាតឱ្យចំណុច M ផ្លាស់ទីទៅចំណុច M 1 កំឡុងពេលផ្ទេរប៉ារ៉ាឡែល ហើយចំនុច N - ដល់ចំណុច N 1 ។ ក្នុងករណីនេះលក្ខខណ្ឌនៃការផ្ទេរប៉ារ៉ាឡែលត្រូវបានបំពេញ៖ និង . ពិចារណា​បួនជ្រុង

MM 1 N 1 N. ផ្នែកទល់មុខពីររបស់វា (MM 1 និង NN 1) គឺស្មើគ្នា និងប៉ារ៉ាឡែល ដូចដែលបានកំណត់ដោយលក្ខខណ្ឌនៃការបកប្រែស្របគ្នា។ ដូច្នេះ ចតុកោណ​នេះ​គឺ​ជា​ប្រលេឡូក្រាម​យោង​តាម​សញ្ញា​មួយ​នៃ​សញ្ញា​ក្រោយ។ នេះបញ្ជាក់ថាភាគីទាំងពីរផ្សេងទៀត (MN និង M 1 N 1) នៃប្រលេឡូក្រាមមាន ប្រវែងស្មើគ្នាដែលត្រូវបញ្ជាក់។

ដូច្នេះ ការផ្ទេរប៉ារ៉ាឡែលគឺពិតជាចលនាមួយ។

ចូរយើងសង្ខេប។ យើងធ្លាប់ស្គាល់ចលនាបីប្រភេទ៖ ស៊ីមេទ្រីអ័ក្ស។ ស៊ីមេទ្រីកណ្តាលនិង ការផ្ទេរប៉ារ៉ាឡែល. យើង​បាន​បង្ហាញ​ថា​ពេល​ផ្លាស់ទី ចម្រៀក​មួយ​ចូល​ទៅ​ក្នុង​ចម្រៀក​មួយ ហើយ​មុំ​មួយ​ចូល​ទៅ​ក្នុង​មុំ​ស្មើគ្នា។ លើសពីនេះ វាអាចត្រូវបានបង្ហាញថា បន្ទាត់ត្រង់មួយឆ្លងកាត់ចូលទៅក្នុងបន្ទាត់ត្រង់មួយនៅពេលផ្លាស់ទី ហើយរង្វង់មួយឆ្លងកាត់ចូលទៅក្នុងរង្វង់ដែលមានកាំដូចគ្នា។

1. Atanasyan L. S. និងអ្នកដទៃ ធរណីមាត្រថ្នាក់ទី 7-9 ។ ការបង្រៀនសម្រាប់ ស្ថាប័នអប់រំ. - M. : ការអប់រំ, ឆ្នាំ 2010 ។

2. ការធ្វើតេស្តធរណីមាត្រ Farkov A.V. ថ្នាក់ទី 9 ។ ទៅសៀវភៅសិក្សារបស់ L.S. Atanasyan និងអ្នកដទៃ - M.: Exam, 2010 ។

3. A.V. Pogorelov, ធរណីមាត្រ, គណនី។ សម្រាប់កោសិកា 7-11 ។ ទូទៅ inst. - អិមៈ ការត្រាស់ដឹង ឆ្នាំ ១៩៩៥។

1. រុស្ស៊ី វិបផតថលអប់រំ ().

2. ពិធីបុណ្យ គំនិតគរុកោសល្យ « មេរៀនសាធារណៈ» ().

1. Atanasyan (សូមមើលឯកសារយោង) ទំព័រ 293 § 1 ចំណុច 114 ។

ទ្រឹស្តីបទអំពីចលនានៃកណ្តាលម៉ាស។

ក្នុងករណីខ្លះដើម្បីកំណត់លក្ខណៈនៃចលនានៃប្រព័ន្ធ (ជាពិសេសរាងកាយរឹង) វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដឹងពីច្បាប់នៃចលនានៃកណ្តាលនៃម៉ាស់របស់វា។ ជាឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអ្នកគប់ដុំថ្មទៅលើគោលដៅ អ្នកមិនចាំបាច់ដឹងទាល់តែសោះថាវានឹងធ្លាក់ក្នុងអំឡុងពេលហោះហើរនោះទេ វាជាការសំខាន់ណាស់ដែលត្រូវកំណត់ថាតើវានឹងបុកគោលដៅឬអត់។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះវាគឺគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីពិចារណាចលនានៃចំណុចមួយចំនួននៃរាងកាយនេះ។

ដើម្បីស្វែងរកច្បាប់នេះ យើងងាកទៅរកសមីការនៃចលនានៃប្រព័ន្ធ ហើយបន្ថែមផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំរបស់ពួកគេតាមពាក្យ។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន៖

ចូរយើងបំប្លែងផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមភាព។ ពីរូបមន្តសម្រាប់វ៉ិចទ័រកាំនៃកណ្តាលម៉ាស់ យើងមាន៖

ដោយយកពីផ្នែកទាំងពីរនៃសមភាពនេះ ដេរីវេទីវទី 2 ហើយកត់សំគាល់ថាដេរីវេនៃផលបូកគឺស្មើនឹងផលបូកនៃនិស្សន្ទវត្ថុ យើងរកឃើញ៖

តើការបង្កើនល្បឿននៃចំណុចកណ្តាលនៃប្រព័ន្ធគឺនៅឯណា។ ចាប់តាំងពីដោយទ្រព្យសម្បត្តិនៃផ្ទៃក្នុង កម្លាំងប្រព័ន្ធ, បន្ទាប់មក ការជំនួសតម្លៃដែលបានរកឃើញទាំងអស់ ទីបំផុតយើងទទួលបាន៖

សមីការ​និង​បង្ហាញ​ទ្រឹស្ដី​អំពី​ចលនា​នៃ​ចំណុច​កណ្តាល​នៃ​ម៉ាស់​របស់​ប្រព័ន្ធ៖ ផលិតផលនៃម៉ាស់នៃប្រព័ន្ធ និងការបង្កើនល្បឿននៃកណ្តាលនៃម៉ាស់របស់វាគឺ ផលបូកធរណីមាត្រកម្លាំងខាងក្រៅទាំងអស់ធ្វើសកម្មភាពលើប្រព័ន្ធ។ការប្រៀបធៀបជាមួយនឹងសមីការនៃចលនានៃចំណុចសម្ភារៈមួយ យើងទទួលបានកន្សោមមួយទៀតនៃទ្រឹស្តីបទ៖ ចំណុចកណ្តាលនៃម៉ាស់នៃប្រព័ន្ធផ្លាស់ទីជាចំណុចសម្ភារៈ ម៉ាស់គឺស្មើនឹងម៉ាស់នៃប្រព័ន្ធទាំងមូល និងដែលកម្លាំងខាងក្រៅទាំងអស់ដែលធ្វើសកម្មភាពលើប្រព័ន្ធត្រូវបានអនុវត្ត។

ការព្យាករភាគីទាំងពីរនៃសមភាពលើអ័ក្សកូអរដោនេ យើងទទួលបាន៖

សមីការទាំងនេះគឺ សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃចលនានៃកណ្តាលម៉ាសនៅក្នុងការព្យាករលើអ័ក្សនៃប្រព័ន្ធកូអរដោនេ Cartesian ។

អត្ថន័យនៃទ្រឹស្តីបទដែលបានបង្ហាញមានដូចខាងក្រោម។

1) ទ្រឹស្តីបទផ្តល់នូវយុត្តិកម្មសម្រាប់វិធីសាស្រ្តនៃឌីណាមិកចំណុច។ វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីសមីការនោះ។ ដំណោះស្រាយដែលយើងទទួលបាន ដោយពិចារណាលើរូបកាយដែលបានផ្តល់ឱ្យជាចំណុចសម្ភារៈ កំណត់ច្បាប់នៃចលនានៃចំណុចកណ្តាលនៃរូបកាយនេះទាំងនោះ។ មានអត្ថន័យជាក់លាក់ណាស់។

ជាពិសេស ប្រសិនបើរាងកាយផ្លាស់ទីទៅមុខ នោះចលនារបស់វាត្រូវបានកំណត់ទាំងស្រុងដោយចលនានៃកណ្តាលនៃម៉ាស់។ ដូច្នេះ រាងកាយដែលផ្លាស់ប្តូរជាលំដាប់អាចតែងតែត្រូវបានចាត់ទុកថាជាចំណុចសម្ភារៈដែលមានម៉ាស។ ស្មើនឹងម៉ាស់រាងកាយ។ ក្នុងករណីផ្សេងទៀត រាងកាយអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាចំណុចសម្ភារៈ លុះត្រាតែក្នុងការអនុវត្តជាក់ស្តែងដើម្បីកំណត់ទីតាំងនៃរាងកាយ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដឹងពីទីតាំងនៃកណ្តាលនៃម៉ាស់របស់វា។

2) ទ្រឹស្តីបទអនុញ្ញាតនៅពេលកំណត់ច្បាប់នៃចលនានៃកណ្តាលនៃម៉ាស់នៃប្រព័ន្ធណាមួយ ដើម្បីដកចេញពីការពិចារណានូវកម្លាំងផ្ទៃក្នុងដែលមិនស្គាល់ពីមុនទាំងអស់។ នេះគឺជាតម្លៃជាក់ស្តែងរបស់វា។

ដូច្នេះចលនារបស់រថយន្តនៅលើយន្តហោះផ្តេកអាចកើតឡើងបានតែនៅក្រោមសកម្មភាពរបស់ កម្លាំងខាងក្រៅ, កម្លាំងកកិតធ្វើសកម្មភាពលើកង់ពីចំហៀងផ្លូវ។ ហើយ​ការ​ចាប់​ហ្វ្រាំង​រថយន្ត​ក៏​អាច​ធ្វើ​ទៅ​បាន​ដោយ​កម្លាំង​ទាំង​នេះ​ដែរ ហើយ​មិន​មែន​ដោយ​ការ​កកិត​រវាង​បន្ទះ​ហ្វ្រាំង​និង​ស្គរ​ហ្វ្រាំង​ឡើយ។ បើ​ផ្លូវ​រលូន ទោះ​ហ្វ្រាំង​កង់​ខ្លាំង​ប៉ុណ្ណា​ក៏​រអិល​មិន​ឈប់​ឡាន​ដែរ។

ឬបន្ទាប់ពីការផ្ទុះនៃកាំជ្រួចហោះ (ក្រោមសកម្មភាពរបស់ កម្លាំងផ្ទៃក្នុង) ផ្នែក បំណែកនៃវានឹងខ្ចាត់ខ្ចាយ ដូច្នេះកណ្តាលនៃម៉ាស់របស់វានឹងផ្លាស់ទីតាមគន្លងដូចគ្នា។

ទ្រឹស្តីបទស្តីពីចលនានៃចំណុចកណ្តាលនៃម៉ាស់នៃប្រព័ន្ធមេកានិកគួរតែត្រូវបានប្រើដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានៅក្នុងមេកានិចដែលទាមទារ៖

យោងទៅតាមកងកម្លាំងដែលបានអនុវត្តទៅប្រព័ន្ធមេកានិច (ជាញឹកញាប់បំផុតចំពោះរាងកាយរឹង) កំណត់ច្បាប់នៃចលនានៃកណ្តាលនៃម៉ាស់;

ដោយ ច្បាប់ដែលបានផ្តល់ឱ្យចលនានៃរាងកាយរួមបញ្ចូលនៅក្នុងប្រព័ន្ធមេកានិច, ស្វែងរកប្រតិកម្មនៃចំណងខាងក្រៅ;

ដោយផ្អែកលើចលនាទៅវិញទៅមកនៃសាកសពដែលរួមបញ្ចូលនៅក្នុងប្រព័ន្ធមេកានិក កំណត់ច្បាប់នៃចលនារបស់សាកសពទាំងនេះទាក់ទងទៅនឹងស៊ុមយោងថេរមួយចំនួន។

ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទនេះ សមីការមួយនៃចលនានៃប្រព័ន្ធមេកានិចដែលមានកម្រិតសេរីភាពជាច្រើនអាចត្រូវបានចងក្រង។

នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា លទ្ធផលនៃទ្រឹស្តីបទលើចលនានៃចំណុចកណ្តាលនៃម៉ាស់ ត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់។ ប្រព័ន្ធមេកានិច.

កូរ៉ូឡារី 1. ប្រសិនបើ វ៉ិចទ័រចម្បងកម្លាំងខាងក្រៅបានអនុវត្តទៅលើប្រព័ន្ធមេកានិក សូន្យបន្ទាប់មក ចំណុចកណ្តាលនៃម៉ាសនៃប្រព័ន្ធគឺសម្រាក ឬផ្លាស់ទីស្មើៗគ្នា និង rectilinearly ។ ចាប់តាំងពីការបង្កើនល្បឿននៃកណ្តាលម៉ាសគឺសូន្យ។

កូរ៉ូឡារី 2. ប្រសិនបើការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រសំខាន់នៃកម្លាំងខាងក្រៅនៅលើអ័ក្សណាមួយគឺស្មើនឹងសូន្យ នោះចំណុចកណ្តាលនៃម៉ាស់នៃប្រព័ន្ធមិនផ្លាស់ប្តូរទីតាំងរបស់វាទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្សនេះ ឬផ្លាស់ទីស្មើៗគ្នាទាក់ទងនឹងវានោះទេ។

ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើកម្លាំងពីរចាប់ផ្តើមធ្វើសកម្មភាពលើរាងកាយ បង្កើតជាកម្លាំងមួយគូ (រូបភាពទី 38) នោះចំណុចកណ្តាលនៃម៉ាស។ ជាមួយវានឹងផ្លាស់ទីតាមគន្លងដូចគ្នា។ ហើយរាងកាយខ្លួនវានឹងបង្វិលជុំវិញកណ្តាលនៃម៉ាស់។ ហើយវាមិនសំខាន់ទេថា កម្លាំងប៉ុន្មានត្រូវបានអនុវត្ត។

ដោយវិធីនេះ នៅក្នុងឋិតិវន្ត យើងបានបង្ហាញថាឥទ្ធិពលនៃគូលើរាងកាយមួយមិនអាស្រ័យលើកន្លែងដែលវាត្រូវបានអនុវត្តនោះទេ។ នៅទីនេះយើងបានបង្ហាញថាការបង្វិលនៃរាងកាយនឹងនៅជុំវិញអ័ក្សកណ្តាល ជាមួយ.

រូបភព៣៨

ទ្រឹស្តីបទស្តីពីការផ្លាស់ប្តូរនៃពេលវេលា kinetic ។

ពេល Kinetic នៃប្រព័ន្ធមេកានិចទាក់ទងទៅនឹងមជ្ឈមណ្ឌលថេរ អូគឺជារង្វាស់នៃចលនានៃប្រព័ន្ធជុំវិញមជ្ឈមណ្ឌលនេះ។ នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា វាជាធម្មតាមិនមែនជាវ៉ិចទ័រដែលត្រូវបានប្រើនោះទេ ប៉ុន្តែការព្យាកររបស់វានៅលើអ័ក្សនៃប្រព័ន្ធកូអរដោណេថេរ ដែលត្រូវបានគេហៅថា kinetic moments អំពីអ័ក្ស។ ឧទាហរណ៍ - ពេលវេលា kinetic នៃប្រព័ន្ធទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្សថេរ អុក .

សន្ទុះនៃប្រព័ន្ធមេកានិចគឺជាផលបូកនៃ សន្ទុះចំណុច និងតួដែលរួមបញ្ចូលនៅក្នុងប្រព័ន្ធនេះ។ ពិចារណាវិធីដើម្បីកំណត់សន្ទុះមុំ ចំណុចសម្ភារៈនិងរាងកាយរឹងមាំ ឱកាសផ្សេងៗចលនារបស់ពួកគេ។

សម្រាប់ចំណុចសម្ភារៈដែលមានម៉ាស់មានល្បឿន សន្ទុះមុំអំពីអ័ក្សមួយចំនួន អុកត្រូវបានកំណត់ជាពេលវេលានៃវ៉ិចទ័រសន្ទុះនៃចំណុចនេះអំពីអ័ក្សដែលបានជ្រើសរើស៖

សន្ទុះ​មុំ​នៃ​ចំណុច​ត្រូវ​បាន​ចាត់​ទុក​ជា​វិជ្ជមាន ប្រសិនបើ​ពី​ចំហៀង​នៃ​ទិស​វិជ្ជមាន​នៃ​អ័ក្ស ចលនា​នៃ​ចំណុច​កើតឡើង​ច្រាស​ទ្រនិច​នាឡិកា។

ប្រសិនបើចំនុចមួយបង្កើតចលនាស្មុគ្រស្មាញ ដើម្បីកំណត់សន្ទុះមុំរបស់វា វ៉ិចទ័រសន្ទុះគួរតែត្រូវបានចាត់ទុកថាជាផលបូកនៃបរិមាណនៃចលនាដែលទាក់ទង និងចល័ត (រូបភាព 41)

ប៉ុន្តែតើចម្ងាយពីចំណុចទៅអ័ក្សនៃការបង្វិលនៅឯណា និង

អង្ករ។ ៤១

សមាសធាតុទីពីរនៃវ៉ិចទ័រសន្ទុះមុំអាចត្រូវបានកំណត់តាមរបៀបដូចគ្នានឹងពេលនៃកម្លាំងអំពីអ័ក្ស។ សម្រាប់ពេលនៃកម្លាំង តម្លៃគឺសូន្យ ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រល្បឿនដែលទាក់ទងស្ថិតនៅក្នុងប្លង់ដូចគ្នាជាមួយនឹងអ័ក្សបង្វិលបកប្រែ។

សន្ទុះនៃរាងកាយរឹងដែលទាក់ទងទៅនឹងមជ្ឈមណ្ឌលថេរអាចត្រូវបានគេកំណត់ថាជាផលបូកនៃសមាសធាតុពីរ៖ ទីមួយកំណត់លក្ខណៈនៃផ្នែកបកប្រែនៃចលនានៃរាងកាយរួមជាមួយនឹងចំណុចកណ្តាលនៃម៉ាស់របស់វា ទីពីរកំណត់លក្ខណៈនៃចលនានៃប្រព័ន្ធ។ នៅជុំវិញកណ្តាលនៃម៉ាស់:

ប្រសិនបើរាងកាយអនុវត្តចលនាបកប្រែ នោះសមាសធាតុទីពីរគឺស្មើនឹងសូន្យ

ពេល kinetic នៃតួរឹងមួយត្រូវបានគណនាយ៉ាងសាមញ្ញបំផុតនៅពេលដែលវាបង្វិលជុំវិញអ័ក្សថេរ

តើពេលវេលានៃនិចលភាពនៃរាងកាយអំពីអ័ក្សនៃការបង្វិលនៅឯណា។

ទ្រឹស្តីបទស្តីពីការផ្លាស់ប្តូរសន្ទុះមុំនៃប្រព័ន្ធមេកានិកនៅពេលដែលវាផ្លាស់ទីជុំវិញមជ្ឈមណ្ឌលថេរមួយត្រូវបានបង្កើតដូចខាងក្រោម: ដេរីវេនៃពេលវេលាសរុបនៃវ៉ិចទ័រនៃសន្ទុះមុំនៃប្រព័ន្ធមេកានិចទាក់ទងនឹងមជ្ឈមណ្ឌលថេរមួយចំនួន។ អូក្នុងរ៉ិចទ័រ និងទិសដៅគឺស្មើនឹងពេលសំខាន់នៃកម្លាំងខាងក្រៅដែលបានអនុវត្តចំពោះប្រព័ន្ធមេកានិក ដែលកំណត់ទាក់ទងទៅនឹងចំណុចកណ្តាលដូចគ្នា

កន្លែងណា - ចំនុច​សំខាន់កម្លាំងខាងក្រៅទាំងអស់អំពីមជ្ឈមណ្ឌល អូ.

នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាដែលសាកសពត្រូវបានចាត់ទុកថាបង្វិលជុំវិញអ័ក្សថេរ ពួកគេប្រើទ្រឹស្តីបទលើការផ្លាស់ប្តូរនៃសន្ទុះមុំដែលទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្សថេរ។

ចំពោះទ្រឹស្តីបទស្តីពីចលនានៃកណ្តាលម៉ាស ទ្រឹស្តីបទស្តីពីការផ្លាស់ប្តូរសន្ទុះមុំមានផលវិបាក។

កូរ៉ូឡារី 1. ប្រសិនបើពេលសំខាន់នៃកម្លាំងខាងក្រៅទាំងអស់ដែលទាក់ទងទៅនឹងមជ្ឈមណ្ឌលថេរមួយចំនួនគឺស្មើនឹងសូន្យ នោះពេលវេលា kinetic នៃប្រព័ន្ធមេកានិចដែលទាក់ទងទៅនឹងមជ្ឈមណ្ឌលនេះនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ។

កូរ៉ូឡារី 2. ប្រសិនបើពេលសំខាន់នៃកម្លាំងខាងក្រៅទាំងអស់អំពីអ័ក្សថេរមួយចំនួនគឺស្មើនឹងសូន្យនោះ ខណៈពេល kinetic នៃប្រព័ន្ធមេកានិចអំពីអ័ក្សនេះនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ។

ទ្រឹស្តីបទនៃការផ្លាស់ប្តូរសន្ទុះត្រូវបានប្រើដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាដែលចលនានៃប្រព័ន្ធមេកានិកមួយត្រូវបានពិចារណា រួមមានតួកណ្តាលដែលបង្វិលជុំវិញអ័ក្សថេរ និងរូបកាយមួយឬច្រើន ចលនាដែលជាប់ទាក់ទងជាមួយផ្នែកកណ្តាល។ ត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើខ្សែស្រឡាយ សាកសពអាចផ្លាស់ទីតាមបណ្តោយផ្ទៃនៃរាងកាយកណ្តាលឬនៅក្នុងបណ្តាញរបស់វាដោយសារតែកម្លាំងខាងក្នុង។ ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទនេះ មនុស្សម្នាក់អាចកំណត់ភាពអាស្រ័យនៃច្បាប់នៃការបង្វិលនៃរាងកាយកណ្តាលនៅលើទីតាំង ឬចលនានៃសាកសពដែលនៅសល់។

ចលនារបស់យន្តហោះ និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។ ឧទាហរណ៍នៃចលនា។ ចំណាត់ថ្នាក់នៃចលនា។ ក្រុមចលនា។ អនុវត្តចលនាក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា

ចលនា- នេះគឺជាការផ្លាស់ប្តូរនៃតួលេខ ដែលចម្ងាយរវាងចំណុចត្រូវបានរក្សាទុក។ ប្រសិនបើតួលេខពីរត្រូវបានបញ្ចូលគ្នាយ៉ាងពិតប្រាកដជាមួយគ្នាទៅវិញទៅមកដោយមធ្យោបាយនៃចលនា នោះតួលេខទាំងនេះគឺដូចគ្នា ស្មើ។

ចលនាគឺជាការបំប្លែងគោលបំណង φ នៃយន្តហោះ π ក្រោមដែលសម្រាប់ចំណុចផ្សេងគ្នាណាមួយ X, Y є π ទំនាក់ទំនង XY  φ(X)φ(Y) ត្រូវបានពេញចិត្ត។

លក្ខណៈសម្បត្តិចលនា៖

1. សមាសភាព φ ◦ ψ ចលនាពីរ ψ , φ គឺជាចលនាមួយ។

ឯកសារចូល៖សូមឱ្យតួលេខ ច បកប្រែដោយចលនា ψ ទៅជារូប ច ' និងរូប ច ' ត្រូវបានបកប្រែដោយចលនា φ ទៅជារូប ច ''។ សូមឱ្យចំណុច X តួលេខ ច ទៅចំណុច X 'តួលេខ ច ' ហើយក្នុងអំឡុងពេលចលនាទីពីរចំណុច X 'តួលេខ ច ' ទៅចំណុច X '' រាង ច ''។ បន្ទាប់មកការផ្លាស់ប្តូររូបភាព ច ទៅជារូប ច '' ត្រង់ចំណុចដែលបំពាន X តួលេខ ច ទៅចំណុច X '' រាង ច '' រក្សាចម្ងាយរវាងចំណុច ហើយដូច្នេះក៏ជាចលនាមួយ។

ការថតបទចម្រៀងតែងតែចាប់ផ្តើមពីចលនាចុងក្រោយ ពីព្រោះ លទ្ធផលនៃសមាសភាពគឺជារូបភាពចុងក្រោយ - វាត្រូវបានដាក់ស្របតាមដើម៖ X ’’= ψ (X ’) = ψ (φ (X )) = ψ ◦ φ (X )

2. ប្រសិនបើ φ - ចលនាបន្ទាប់មកការផ្លាស់ប្តូរ φ −1ក៏ជាចលនាមួយ។

ឯកសារចូល៖អនុញ្ញាតឱ្យមានការផ្លាស់ប្តូររូបរាង ច ទៅជារូប ច ' បកប្រែ ចំណុចផ្សេងៗតួលេខ ច នៅចំណុចផ្សេងៗគ្នានៅលើរូបភព ច ' អនុញ្ញាតឱ្យមានចំណុចបំពាន X តួលេខ ច នៅក្រោមការផ្លាស់ប្តូរនេះទៅចំណុចមួយ។ X 'តួលេខ ច ’.

ការផ្លាស់ប្តូររូបរាង ច ' ទៅជារូប ច នៅចំណុចនោះ។ X ' ទៅចំណុច X ត្រូវបានគេហៅថា ការបំប្លែងបញ្ច្រាសនៃវត្ថុដែលបានផ្តល់ឱ្យ . សម្រាប់រាល់ចលនា φ វាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីកំណត់ចលនាបញ្ច្រាសដែលត្រូវបានបង្ហាញ φ −1 .

ដូច្នេះការផ្លាស់ប្តូរ ចលនាបញ្ច្រាសក៏ជាចលនាមួយ។

វាច្បាស់ណាស់ថាការផ្លាស់ប្តូរ φ −1 បំពេញសមភាព៖ f◦f-1 = f-1◦f = ε កន្លែងណា ε គឺជាការបង្ហាញដូចគ្នា។

3. ភាពពាក់ព័ន្ធនៃសមាសភាព៖ អនុញ្ញាតឱ្យ φ 1 , φ 2 , φ 3 – ចលនាស្ម័គ្រចិត្ត. បន្ទាប់មក φ 1 ◦(φ 2 ◦ φ 3) = (φ 1 ◦φ 2)◦φ 3 .

ការពិតដែលថាសមាសភាពនៃចលនាមានទ្រព្យសម្បត្តិនៃការផ្សារភ្ជាប់អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់សញ្ញាបត្រ φ ជាមួយ សូចនាករធម្មជាតិ ន .

តោះដាក់ φ ១= φ និង φ n +1= φ n◦ φ , ប្រសិនបើ ន≥ 1 . ដូច្នេះចលនា φ n ទទួលបានដោយ ន - ច្រើន។ កម្មវិធីស្របចលនា φ .

4. ការរក្សាភាពត្រង់៖ ចំនុចដែលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់មួយ នៅពេលផ្លាស់ទីឆ្លងកាត់ ចូលទៅក្នុងចំនុចដែលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់មួយ ហើយលំដាប់នៃទីតាំងដែលទាក់ទងរបស់ពួកគេត្រូវបានរក្សាទុក។

នេះមានន័យថាប្រសិនបើចំណុច ក ,ខ ,គ ដេកលើបន្ទាត់ត្រង់មួយ (ចំណុចបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា collinear) ទៅចំណុច ក ១ ,ខ១ ,គ១ បន្ទាប់មកចំណុចទាំងនេះក៏ស្ថិតនៅលើបន្ទាត់។ ប្រសិនបើចំណុច ខ ស្ថិតនៅចន្លោះចំណុច ក និង គ បន្ទាប់មកចំណុច ខ១ ស្ថិតនៅចន្លោះចំណុច ក ១ និង គ១ .

បណ្ឌិតសូមឱ្យចំណុច ខ ត្រង់ AC ស្ថិតនៅចន្លោះចំណុច ក និង គ . ចូរយើងបញ្ជាក់ចំណុចនោះ។ ក ១ ,ខ១ ,គ១ ដេកនៅលើបន្ទាត់ដូចគ្នា។

ប្រសិនបើពិន្ទុ ក ១ ,ខ១ ,គ១ កុំកុហកនៅលើបន្ទាត់ត្រង់មួយ បន្ទាប់មកពួកវាជាកំពូលនៃត្រីកោណមួយចំនួន A 1 B 1 C ១ . ដូច្នេះ ក ១ គ ១ <ក ១ ខ ១ +B 1 C ១ .

តាមនិយមន័យនៃចលនាវាធ្វើតាមនោះ។ AC <AB +BC .

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយដោយទ្រព្យសម្បត្តិនៃផ្នែកវាស់ AC =AB +BC .

យើងបានឈានដល់ភាពផ្ទុយគ្នា។ ដូច្នេះចំណុច ខ១ ស្ថិតនៅចន្លោះចំណុច ក ១ និង គ១ .

ចូរនិយាយចំណុច ក ១ ស្ថិតនៅចន្លោះចំណុច ខ១ , និង គ១ . បន្ទាប់មក ក ១ ខ ១ +ក ១ គ ១ =B 1 C ១ , ហេតុ​ដូចនេះ​ហើយ AB +AC =BC . ប៉ុន្តែនេះគឺផ្ទុយទៅនឹងសមភាព។ AB +BC =AC .

ដូច្នេះចំណុច ក ១ មិនស្ថិតនៅចន្លោះចំណុចទេ។ ខ១ , និង គ១ .

វាអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ស្រដៀងគ្នាថាចំណុច គ១ មិនអាចស្ថិតនៅចន្លោះចំណុចបានទេ។ ក ១ និង ខ១ . ដោយសារតែ ពីបីពិន្ទុ ក ១ ,ខ១ ,គ១ មួយ​ស្ថិត​នៅ​ចន្លោះ​ពីរ​ផ្សេង​ទៀត​បន្ទាប់​មក​ចំណុច​នេះ​អាច​មាន​តែ​ ខ១ . ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបង្ហាញទាំងស្រុង។

ផលវិបាក. នៅពេលផ្លាស់ទី បន្ទាត់ត្រង់មួយត្រូវបានគូសជាបន្ទាត់ត្រង់ កាំរស្មីទៅកាំរស្មី ចម្រៀកទៅចម្រៀក និងត្រីកោណទៅត្រីកោណស្មើគ្នា។

ប្រសិនបើយើងសម្គាល់ដោយ X សំណុំនៃចំណុចនៃយន្តហោះ និងដោយφ(X) រូបភាពនៃសំណុំ X នៅក្រោមចលនានៃφ, i.e. សំណុំនៃចំណុចទាំងអស់នៃទម្រង់φ(x) ដែល x є X បន្ទាប់មកយើងអាចផ្តល់នូវទម្រង់ត្រឹមត្រូវបន្ថែមទៀតនៃទ្រព្យសម្បត្តិនេះ៖

អនុញ្ញាតឱ្យ φ ជាចលនា A, B, C បីចំនុចជាប់គ្នា។

បន្ទាប់មកចំនុច φ(A), φ(B), φ(C) ក៏ជាប់គ្នាដែរ។

ប្រសិនបើ l ជាបន្ទាត់ φ(l) ក៏ជាបន្ទាត់ដែរ។

ប្រសិនបើសំណុំ X គឺជាកាំរស្មី (ផ្នែកពាក់កណ្តាលយន្តហោះ) នោះសំណុំ φ (X) ក៏ជាកាំរស្មី (ផ្នែកពាក់កណ្តាលយន្តហោះ) ។

5. នៅពេលផ្លាស់ទីមុំរវាងធ្នឹមត្រូវបានបម្រុងទុក។

បណ្ឌិតអនុញ្ញាតឱ្យមាន AB និង AC - កាំរស្មីពីរចេញពីចំណុចមួយ។ ក មិនកុហកនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នា។ នៅពេលផ្លាស់ទី កាំរស្មីទាំងនេះប្រែទៅជាពាក់កណ្តាលបន្ទាត់ (កាំរស្មី) ក ១ ខ ១ និង ក ១ គ ១ . ដោយសារតែ ចលនារក្សាចម្ងាយ បន្ទាប់មកត្រីកោណ ABC និង A 1 B 1 C ១ គឺស្មើគ្នាយោងទៅតាមលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យទីបីសម្រាប់សមភាពនៃត្រីកោណ (ប្រសិនបើភាគីទាំងបីនៃត្រីកោណមួយត្រូវគ្នានឹងជ្រុងទាំងបីនៃត្រីកោណមួយទៀត នោះត្រីកោណទាំងនេះគឺស្មើគ្នា)។ BAC និង B 1 A 1 C ១ ដែលត្រូវបញ្ជាក់។

6. ចលនាណាមួយរក្សាទិសដៅរួមនៃកាំរស្មី និងការតំរង់ទិសដូចគ្នានៃទង់។

កាំរស្មី l ក និង លីត្រ ខ បានហៅ ទិសដៅរួម(តម្រង់ទិសដូចគ្នា ការកំណត់៖ l ក លីត្រ ខ ) ប្រសិនបើមួយក្នុងចំណោមពួកគេត្រូវបានផ្ទុកនៅក្នុងផ្សេងទៀត ឬប្រសិនបើពួកគេត្រូវបានបញ្ចូលគ្នាដោយការផ្ទេរប៉ារ៉ាឡែល។ ទង់ជាតិF = (π l, l o)គឺជាសហជីពនៃយន្តហោះពាក់កណ្តាល πlនិងធ្នឹម ឡូ.

ចំណុច អូ - ការចាប់ផ្តើមនៃទង់ជាតិ, ធ្នឹម ឡូ ចាប់ផ្តើមនៅចំណុច អូ - បង្គោលទង់ជាតិ πl - យន្តហោះពាក់កណ្តាលដែលមានព្រំដែន លីត្រ .

បណ្ឌិតអនុញ្ញាតឱ្យមាន φ - ចលនាស្ម័គ្រចិត្ត l ក លីត្រ ខ - កាំរស្មី codirectional ដែលមានប្រភពដើមនៅចំណុច ប៉ុន្តែ និង អេ រៀងគ្នា។ ចូរយើងណែនាំសញ្ញាណៈ l A1 = φ (l ក ), ក ១ = φ (ប៉ុន្តែ ), លីត្រ B1= φ (លីត្រ ខ ),ក្នុង ១ = φ (ប៉ុន្តែ ) ប្រសិនបើកាំរស្មី l ក និង លីត្រ ខ កុហកនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នា, បន្ទាប់មក, ដោយគុណធម៌នៃ codirectivity, មួយនៃពួកគេត្រូវបានផ្ទុកនៅក្នុងផ្សេងទៀត។ ពិចារណា l ក  លីត្រ ខ , យើង​ទទួល​បាន φ (l ក )  φ (លីត្រ ខ ), i.e. l A1 លីត្រ B1 (និមិត្តសញ្ញា  បង្ហាញពីការរួមបញ្ចូល ឬសមភាពនៃសំណុំរងនៃធាតុទៅសំណុំនៃធាតុមួយ) ។ l A, l B កុហកនៅលើបន្ទាត់ផ្សេងគ្នា, បន្ទាប់មកអនុញ្ញាតឱ្យ ន = (AB ) បន្ទាប់មកមានយន្តហោះពាក់កណ្តាលបែបនេះ ន អ្វី l A, l B  ន . ពី​ទីនេះ φ (l ក ),φ (លីត្រ ខ ) φ (ន ) ដរាបណា φ (ន ) គឺជាយន្តហោះពាក់កណ្តាល ហើយព្រំដែនរបស់វាមានចំណុច ក ១ និង ក្នុង ១ យើងទទួលបានវាម្តងទៀត l A, l B សហការដឹកនាំ។

តោះអនុវត្តចលនា φ ទង់ជាតិតម្រង់ទិសដូចគ្នា។ F= (π l,l អេ ), G= (π ម។ ,ម ខ ) ពិចារណាករណីនៅពេលដែលចំណុច ក និង ខ ការប្រកួត។ បើត្រង់ លីត្រ និង ម ខុសគ្នា នោះទិសដូចគ្នានៃទង់មានន័យថា (១) l ក π ម។ , m ក  π'l ឬ (2) l ក π 'ម ,m ក  πl . ដោយមិនបាត់បង់លក្ខណៈទូទៅ យើងអាចសន្មត់ថាលក្ខខណ្ឌ (1) គឺពេញចិត្ត។ បន្ទាប់មក φ (l ក )  φ (π ម។ ), φ (m ក )  φ (π'l ) នេះ​បញ្ជាក់​ពី​ទិស​ដៅ​ដូចគ្នា​នៃ​ទង់ជាតិ φ (ច ) និង φ (ជី ) ប្រសិនបើដោយផ្ទាល់ លីត្រ ,ម ផ្គូផ្គង, បន្ទាប់មកក៏បាន F=G ឬ F = G'។ វាធ្វើតាមទង់ជាតិ φ (ច ) និង φ (ជី ) មានទិសដៅស្មើគ្នា។

ទុក​ចំណុច​ឥឡូវ​នេះ។ ក និង ខ ខុសគ្នា។ បញ្ជាក់ដោយ ន បន្ទាត់ត្រង់ ( AB ) វាច្បាស់ណាស់ថាមានកាំរស្មី codirectional n ក និង nB និងយន្តហោះពាក់កណ្តាល ន ទង់ជាតិបែបនេះ ច 1 = (π n, nA ) ត្រូវបានដឹកនាំជាមួយ ច និងទង់ជាតិ ជី 1 = (π n , n B , ) ត្រូវបានដឹកនាំជាមួយ ជី មធ្យោបាយ φ (ច ) និង φ (ជី ) ត្រូវបានតម្រង់ទិសស្មើគ្នា ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបង្ហាញ។

ឧទាហរណ៍នៃចលនា៖

1) ការបកប្រែប៉ារ៉ាឡែល - ដូចជាការផ្លាស់ប្តូរនៃតួលេខដែលចំណុចទាំងអស់នៃតួលេខផ្លាស់ទីក្នុងទិសដៅដូចគ្នាដោយចម្ងាយដូចគ្នា។

2) ស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹងបន្ទាត់ត្រង់ (ស៊ីមេទ្រីអ័ក្សឬកញ្ចក់) ។ ការ​ផ្លាស់​ប្តូ​រ σ តួលេខ ចទៅជារូប F'ដែលជាកន្លែងដែលចំណុចនីមួយៗរបស់វា។ Xទៅចំណុច X'ដែលស៊ីមេទ្រីដោយគោរពតាមបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ លីត្រត្រូវបានគេហៅថា ការបំប្លែងស៊ីមេទ្រី ដោយគោរពតាមបន្ទាត់ លីត្រទន្ទឹមនឹងនេះតួលេខ ចនិង F'ហៅថាស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹងបន្ទាត់ លីត្រ.

3) បង្វិលជុំវិញចំណុច។ ដោយបង្វែរយន្តហោះ ρ ជុំវិញចំណុចនេះ។ អូត្រូវបានគេហៅថាចលនាដែលកាំរស្មីនីមួយៗដែលចេញពីចំណុចនេះបង្វិលតាមមុំដូចគ្នា។ α ក្នុងទិសដៅដូចគ្នា។

"ការស៊ើបអង្កេតលើចលនារបស់យន្តហោះ និងទ្រព្យសម្បត្តិមួយចំនួនរបស់ពួកគេ"។ ទំព័រ 21 នៃ 21

ការស៊ើបអង្កេតលើចលនារបស់យន្តហោះ

និងទ្រព្យសម្បត្តិមួយចំនួនរបស់ពួកគេ។

មាតិកា

ពីប្រវត្តិនៃការអភិវឌ្ឍន៍ទ្រឹស្តីនៃចលនា។

និយមន័យនិងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃចលនា។

ភាពឆបគ្នានៃតួលេខ។

ប្រភេទនៃចលនា។

៤.១. ការផ្ទេរប៉ារ៉ាឡែល។

៤.២. បត់។

៤.៣. ស៊ីមេទ្រីអំពីបន្ទាត់ត្រង់។

៤.៤. ស៊ីមេទ្រីរអិល។

5. ការសិក្សាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិពិសេសនៃស៊ីមេទ្រីអ័ក្ស។

6. ការស៊ើបអង្កេតលទ្ធភាពនៃអត្ថិភាពនៃប្រភេទផ្សេងទៀតនៃចលនា។

7. ទ្រឹស្តីបទនៃការចល័ត។ ចលនាពីរប្រភេទ។

8. ចំណាត់ថ្នាក់នៃចលនា។ ទ្រឹស្តីបទរបស់ Chall ។

ចលនាជាក្រុមនៃការផ្លាស់ប្តូរធរណីមាត្រ។

ការអនុវត្តចលនាក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា។

អក្សរសិល្ប៍។

ប្រវត្តិនៃការអភិវឌ្ឍន៍ទ្រឹស្តីនៃចលនា។

អ្នកដំបូងដែលចាប់ផ្តើមបង្ហាញពីសំណើធរណីមាត្រមួយចំនួនត្រូវបានគេចាត់ទុកថាជាគណិតវិទូក្រិកបុរាណ Thales នៃ Miletus(៦២៥-៥៤៧ មុនគ.ស)។ វាគឺជាអរគុណដល់ Thales ដែលធរណីមាត្របានចាប់ផ្តើមប្រែក្លាយពីសំណុំនៃច្បាប់ជាក់ស្តែងទៅជាវិទ្យាសាស្ត្រពិត។ នៅ​ចំពោះ​មុខ​ថា​ឡេស ភស្តុតាង​មិន​មាន​ទេ!

តើ Thales បង្ហាញភស្តុតាងរបស់គាត់ដោយរបៀបណា? ចំពោះគោលបំណងនេះគាត់បានប្រើចលនា។

ចលនា - នេះគឺជាការផ្លាស់ប្តូរនៃតួលេខ ដែលចម្ងាយរវាងចំណុចត្រូវបានរក្សាទុក។ ប្រសិនបើតួលេខពីរត្រូវបានបញ្ចូលគ្នាយ៉ាងពិតប្រាកដជាមួយគ្នាទៅវិញទៅមកដោយមធ្យោបាយនៃចលនា នោះតួលេខទាំងនេះគឺដូចគ្នា ស្មើ។

វាគឺតាមរបៀបនេះដែលថាលែសបានបង្ហាញពីទ្រឹស្តីបទដំបូងនៃធរណីមាត្រមួយចំនួន។ ប្រសិនបើយន្តហោះត្រូវបានបង្វិលជារឹងទាំងមូលនៅជុំវិញចំណុចណាមួយ។ អូ 180 o, ធ្នឹម អូអេ នឹងទៅការបន្តរបស់វា។ អូអេ ’ . ជាមួយ ងាក (ហៅផងដែរថា ស៊ីមេទ្រីកណ្តាល កណ្តាល អូ ) ចំណុចនីមួយៗ ប៉ុន្តែ ផ្លាស់ទីទៅចំណុចមួយ។ ប៉ុន្តែ ’ អ្វី អូ គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែក អេ ’ (រូបទី 1) ។

Fig.1 Fig.2

អនុញ្ញាតឱ្យមាន អូ - ចំណុចកំពូលទូទៅនៃជ្រុងបញ្ឈរ AOB និង ប៉ុន្តែ ’ អូ ’ . ប៉ុន្តែបន្ទាប់មកវាច្បាស់ណាស់ថានៅពេលបត់ 180° ជ្រុងមួយនៃមុំបញ្ឈរទាំងពីរនឹងគ្រាន់តែឆ្លងកាត់ទៅជ្រុងម្ខាងទៀតពោលគឺឧ។ ជ្រុងទាំងពីរនេះត្រូវបានតម្រឹម។ នេះមានន័យថាមុំបញ្ឈរស្មើគ្នា (រូបភាពទី 2) ។

ការបញ្ជាក់ពីសមភាពនៃមុំនៅមូលដ្ឋាននៃត្រីកោណ isosceles, Thales បានប្រើ ស៊ីមេទ្រីអ័ក្ស ៖ គាត់បានបញ្ចូលគ្នានូវពាក់កណ្តាលទាំងពីរនៃត្រីកោណ isosceles ដោយពត់រូបគំនូរតាមបណ្តោយ bisector នៃមុំនៅ apex (រូបភាព 3) ។ ដូចគ្នាដែរ ថាលែស បានបង្ហាញថា អង្កត់ផ្ចិតបំបែករង្វង់។

Fig.3 Fig.4

អនុវត្ត Thales និងចលនាមួយទៀត - ការផ្ទេរប៉ារ៉ាឡែល នៅចំណុចទាំងអស់នៃតួលេខត្រូវបានផ្លាស់ទីលំនៅក្នុងទិសដៅជាក់លាក់មួយដោយចម្ងាយដូចគ្នា។ ដោយមានជំនួយរបស់គាត់ គាត់បានបង្ហាញទ្រឹស្តីបទដែលឥឡូវនេះដាក់ឈ្មោះរបស់គាត់ថា:

ប្រសិនបើផ្នែកស្មើគ្នាត្រូវបានដាក់មួយឡែកនៅផ្នែកម្ខាងនៃមុំ ហើយបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលត្រូវបានកាត់តាមចុងនៃផ្នែកទាំងនេះរហូតដល់វាប្រសព្វជាមួយជ្រុងទីពីរនៃមុំ នោះចម្រៀកស្មើគ្នាក៏នឹងត្រូវបានទទួលនៅផ្នែកម្ខាងទៀតនៃមុំផងដែរ។(រូបទី 4) ។

នៅសម័យបុរាណគំនិតនៃចលនាក៏ត្រូវបានប្រើប្រាស់ដោយអ្នកល្បីល្បាញផងដែរ។ អេកលីដអ្នកនិពន្ធនៃ "ការចាប់ផ្តើម" - សៀវភៅដែលបានរស់រានមានជីវិតជាងពីរសហស្សវត្សរ៍។ Euclid គឺជាសហសម័យរបស់ Ptolemy I ដែលគ្រប់គ្រងនៅប្រទេសអេហ្ស៊ីប ស៊ីរី និង Macedonia ពីឆ្នាំ 305-283 មុនគ។

ចលនាមានវត្តមានដោយប្រយោល ជាឧទាហរណ៍ នៅក្នុងការវែកញែករបស់ Euclid នៅពេលបង្ហាញសញ្ញានៃភាពស្មើគ្នានៃត្រីកោណ៖ "តោះដាក់ត្រីកោណមួយលើមួយទៀតតាមវិធីបែបនេះ។" យោងទៅតាម Euclid តួលេខពីរត្រូវបានគេហៅថាស្មើគ្នាប្រសិនបើពួកគេអាច "បញ្ចូលគ្នា" ដោយចំណុចទាំងអស់របស់ពួកគេ i.e. ដោយផ្លាស់ទីតួរលេខមួយជារូបរឹងទាំងមូល មនុស្សម្នាក់អាចដាក់លើរូបទីពីរបានយ៉ាងត្រឹមត្រូវ។ សម្រាប់ Euclid ចលនាមិនមែនជាគំនិតគណិតវិទ្យាទេ។ ប្រព័ន្ធនៃ axioms ដែលបង្កើតដំបូងដោយគាត់នៅក្នុង "គោលការណ៍" បានក្លាយជាមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីធរណីមាត្រដែលហៅថា ធរណីមាត្រ Euclidean.

ក្នុងសម័យទំនើបនេះ ការអភិវឌ្ឍន៍វិញ្ញាសាគណិតវិទ្យានៅតែបន្ត។ ធរណីមាត្រវិភាគត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅសតវត្សទី 11 ។ សាស្រ្តាចារ្យគណិតវិទ្យានៃសាកលវិទ្យាល័យ Bologna Bonaventure Cavalieri(1598-1647) បោះពុម្ភអត្ថបទ "ធរណីមាត្រ បានបញ្ជាក់នៅក្នុងវិធីថ្មីមួយ ដោយមានជំនួយពីការបន្តដែលមិនអាចបំបែកបាន" ។ យោងតាមលោក Cavalieri តួលេខផ្ទះល្វែងណាមួយអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាសំណុំនៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល ឬ "ដាន" ដែលបន្ទាត់មួយទុកនៅពេលផ្លាស់ទីស្របទៅនឹងខ្លួនវា។ ដូចគ្នានេះដែរគំនិតមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យអំពីសាកសព: ពួកគេត្រូវបានបង្កើតឡើងក្នុងអំឡុងពេលចលនានៃយន្តហោះ។

ការអភិវឌ្ឍបន្ថែមទៀតនៃទ្រឹស្តីនៃចលនាត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងឈ្មោះរបស់គណិតវិទូជនជាតិបារាំង និងជាប្រវត្តិវិទូនៃវិទ្យាសាស្ត្រ លោក Michel Chall(១៧៩៣-១៨៨០)។ នៅឆ្នាំ 1837 គាត់បានបោះពុម្ភផ្សាយការងារ "ការពិនិត្យឡើងវិញប្រវត្តិសាស្រ្តនៃប្រភពដើមនិងការអភិវឌ្ឍនៃវិធីសាស្រ្តធរណីមាត្រ" ។ នៅក្នុងដំណើរការនៃការស្រាវជ្រាវធរណីមាត្រផ្ទាល់ខ្លួនរបស់គាត់ Schall បង្ហាញពីទ្រឹស្តីបទដ៏សំខាន់បំផុត៖

រាល់ចលនារក្សាការតំរង់ទិសនៃយន្តហោះគឺទាំង

ការបកប្រែប៉ារ៉ាឡែលឬការបង្វិល,

ចលនាផ្លាស់ប្តូរទិសណាមួយនៃយន្តហោះគឺជាអ័ក្ស

ស៊ីមេទ្រីឬស៊ីមេទ្រីរអិល។

ភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទរបស់ Chall ត្រូវបានអនុវត្តយ៉ាងពេញលេញនៅក្នុងចំណុចទី 8 នៃអរូបីនេះ។

ភាពសម្បូរបែបដ៏សំខាន់ដែលធរណីមាត្រជំពាក់ក្នុងសតវត្សទី 19 គឺការបង្កើតទ្រឹស្តីនៃការផ្លាស់ប្តូរធរណីមាត្រ ជាពិសេសទ្រឹស្តីគណិតវិទ្យានៃចលនា (ការផ្លាស់ទីលំនៅ)។ មកដល់ពេលនេះ មានតម្រូវការក្នុងការផ្តល់ចំណាត់ថ្នាក់នៃប្រព័ន្ធធរណីមាត្រដែលមានស្រាប់ទាំងអស់។ បញ្ហានេះត្រូវបានដោះស្រាយដោយគណិតវិទូជនជាតិអាឡឺម៉ង់ គ្រីស្ទាន Felix Klein(1849-1925).

នៅឆ្នាំ 1872 ដោយសន្មត់តំណែងជាសាស្រ្តាចារ្យនៅសាកលវិទ្យាល័យ Erlangen លោក Klein បានផ្តល់ការបង្រៀនមួយស្តីពី "ការពិនិត្យឡើងវិញប្រៀបធៀបនៃការស្រាវជ្រាវធរណីមាត្រថ្មីបំផុត" ។ គំនិតដែលបានដាក់ចេញដោយគាត់នៃការគិតឡើងវិញធរណីមាត្រទាំងអស់នៅលើមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីនៃចលនាត្រូវបានគេហៅថា "កម្មវិធី Erlangen".

យោងទៅតាម Klein ដើម្បីបង្កើតធរណីមាត្រជាក់លាក់មួយ អ្នកត្រូវបញ្ជាក់សំណុំនៃធាតុ និងក្រុមនៃការផ្លាស់ប្តូរ។ ភារកិច្ចនៃធរណីមាត្រគឺដើម្បីសិក្សាទំនាក់ទំនងទាំងនោះរវាងធាតុដែលនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរនៅក្រោមការផ្លាស់ប្តូរទាំងអស់នៃក្រុមដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ជាឧទាហរណ៍ ធរណីមាត្ររបស់ Euclid សិក្សាពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃតួលេខ ដែលនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរកំឡុងពេលធ្វើចលនា។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ប្រសិនបើតួលេខមួយត្រូវបានទទួលពីមួយផ្សេងទៀតដោយចលនា (តួលេខបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាស្របគ្នា) នោះតួលេខទាំងនេះមានដូចគ្នា លក្ខណៈសម្បត្តិធរណីមាត្រ.

ក្នុងន័យនេះ ចលនាបង្កើតជាមូលដ្ឋាននៃធរណីមាត្រ ហើយទាំងប្រាំ axioms នៃការចុះសម្រុងគ្នា។ត្រូវបានជ្រើសរើសដោយក្រុមឯករាជ្យនៅក្នុងប្រព័ន្ធនៃ axioms នៃធរណីមាត្រទំនើប។ ប្រព័ន្ធ axioms ដ៏តឹងរ៉ឹង និងពេញលេញនេះ សង្ខេបការសិក្សាពីមុនទាំងអស់ ត្រូវបានស្នើឡើងដោយគណិតវិទូអាល្លឺម៉ង់ លោក David Gilbert(១៨៦២-១៩៤៣)។ ប្រព័ន្ធរបស់គាត់នៃ 20 axioms ដែលបែងចែកជាប្រាំក្រុមត្រូវបានបោះពុម្ពជាលើកដំបូងនៅក្នុង 1899 នៅក្នុងសៀវភៅ "មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃធរណីមាត្រ".

នៅឆ្នាំ 1909 គណិតវិទូជនជាតិអាឡឺម៉ង់ លោក Friedrich Schur(1856-1932) តាមគំនិតរបស់ Thales និង Klein បានបង្កើតប្រព័ន្ធមួយផ្សេងទៀតនៃធរណីមាត្រ axioms - ដោយផ្អែកលើការពិចារណានៃចលនា។ នៅក្នុងប្រព័ន្ធរបស់គាត់ ជាពិសេស ជំនួសឱ្យក្រុម Hilbert នៃ axioms នៃ congruence ក្រុមបី។ axioms នៃចលនា.

ប្រភេទ និងលក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់ៗមួយចំនួននៃចលនាត្រូវបានពិភាក្សាយ៉ាងលម្អិតនៅក្នុងអត្ថបទនេះ ប៉ុន្តែពួកគេអាចបង្ហាញយ៉ាងខ្លីដូចខាងក្រោមៈ ចលនាបង្កើតជាក្រុមដែលកំណត់ និងកំណត់ធរណីមាត្រ Euclidean ។

និយមន័យនិងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃចលនា។

តាមរយៈការផ្លាស់ប្តូរចំណុចនីមួយៗនៃតួលេខនេះតាមមធ្យោបាយណាមួយ តួលេខថ្មីមួយត្រូវបានទទួល។ វាត្រូវបានគេនិយាយថាតួលេខនេះត្រូវបានទទួល ការ​ផ្លាស់​ប្តូ​រ ពីមួយនេះ។ ការបំប្លែងរូបមួយទៅជារូបមួយទៀតត្រូវបានគេហៅថាចលនា ប្រសិនបើវារក្សាចម្ងាយរវាងចំនុច ពោលគឺឧ។ បកប្រែចំណុចពីរ X និង យ រូបរាងមួយក្នុងមួយចំណុច X ’ និង យ ’ តួលេខមួយទៀតដូច្នេះ XY = X ’យ ’.

និយមន័យ។ ការផ្លាស់ប្តូររូបរាងដែលរក្សាចម្ងាយ

រវាងចំណុចត្រូវបានគេហៅថាចលនានៃតួលេខនេះ។

! មតិយោបល់៖គំនិតនៃចលនានៅក្នុងធរណីមាត្រត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយនឹងគំនិតធម្មតានៃការផ្លាស់ទីលំនៅ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើនិយាយអំពីការផ្លាស់ទីលំនៅ យើងស្រមៃមើលដំណើរការបន្ត នោះនៅក្នុងធរណីមាត្រ មានតែទីតាំងដំបូង និងចុងក្រោយ (រូបភាព) នៃតួលេខនឹងមានសារៈសំខាន់ចំពោះយើង។ វិធីសាស្រ្តធរណីមាត្រនេះខុសពីរូបវិទ្យា។

នៅពេលផ្លាស់ទី ចំណុចផ្សេងគ្នាត្រូវគ្នាទៅនឹងរូបភាពផ្សេងគ្នា និងចំណុចនីមួយៗ X តួលេខមួយត្រូវបានដាក់នៅក្នុងការឆ្លើយឆ្លងជាមួយតែមួយគត់ ចំណុច X ’ តួលេខមួយទៀត។ ប្រភេទនៃការផ្លាស់ប្តូរនេះត្រូវបានគេហៅថា មួយ​ទៅ​មួយ ឬ bijective.

ទាក់ទងនឹងចលនា ជំនួសឱ្យពាក្យ "សមភាព" នៃតួលេខ (បន្ទាត់ត្រង់ ចម្រៀក យន្តហោះ។ល។) ពាក្យនេះត្រូវបានគេប្រើ "ការចុះសម្រុងគ្នា"ហើយនិមិត្តសញ្ញាត្រូវបានប្រើ  . និមិត្តសញ្ញា є ត្រូវបានប្រើដើម្បីបង្ហាញពីកម្មសិទ្ធិ។ ដោយគិតក្នុងចិត្ត យើងអាចផ្តល់និយមន័យត្រឹមត្រូវបន្ថែមទៀតនៃចលនា៖

ចលនាគឺជាការបំប្លែងជាលក្ខណៈ φ នៃយន្តហោះ π ដែលនៅក្រោមនោះសម្រាប់ណាមួយ។

ចំណុចផ្សេងៗ X, Y є π ទំនាក់ទំនង XY  φ (X ) φ (យ ).

លទ្ធផលនៃការប្រតិបត្តិជាបន្តបន្ទាប់នៃចលនាពីរត្រូវបានគេហៅថា ការ​តែង​និពន្ធ. ប្រសិនបើ​ការ​ផ្លាស់​ប្តូរ​ត្រូវ​បាន​ធ្វើ​ឡើង​មុន​គេ φ អមដោយចលនា ψ បន្ទាប់មកសមាសភាពនៃចលនាទាំងនេះត្រូវបានតំណាងដោយ ψ ◦ φ .

ឧទាហរណ៍សាមញ្ញបំផុតនៃចលនាគឺការបង្ហាញអត្តសញ្ញាណ (វាជាទម្លាប់ក្នុងការបញ្ជាក់ - ε ) ត្រង់ចំណុចនីមួយៗ X , ជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះ, ចំណុចនេះត្រូវបានប្រៀបធៀបដោយខ្លួនវា, i.e. ε (X ) = X .

ចូរយើងពិចារណាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់ៗមួយចំនួននៃចលនា។

គ ទ្រព្យសម្បត្តិ 1.

លេម៉ា ២. 1. ការ​តែង​និពន្ធφ ◦ ψ ចលនាពីរψ , φ គឺជាចលនាមួយ។

ភស្តុតាង។

សូមឱ្យតួលេខ ច បកប្រែដោយចលនា ψ ទៅជារូប ច ' និងរូប ច ' ត្រូវបានបកប្រែដោយចលនា φ ទៅជារូប ច ''។ សូមឱ្យចំណុច X តួលេខ ច ទៅចំណុច X 'តួលេខ ច ' ហើយក្នុងអំឡុងពេលចលនាទីពីរចំណុច X 'តួលេខ ច ' ទៅចំណុច X '' រាង ច ''។ បន្ទាប់មកការផ្លាស់ប្តូររូបភាព ច ទៅជារូប ច '' ត្រង់ចំណុចដែលបំពាន X តួលេខ ច ទៅចំណុច X '' រាង ច '' រក្សាចម្ងាយរវាងចំណុច ហើយដូច្នេះក៏ជាចលនាមួយ។

ចំណាំថាការកត់ត្រាសមាសភាពតែងតែចាប់ផ្តើមពីចលនាចុងក្រោយ ពីព្រោះ លទ្ធផលនៃសមាសភាពគឺជារូបភាពចុងក្រោយ - វាត្រូវបានដាក់ស្របតាមដើម៖

X ’’= ψ (X ’) = ψ (φ (X )) = ψ ◦ φ (X )

គ ទ្រព្យសម្បត្តិ 2.

លេម៉ា 2.2 . ប្រសិនបើ កφ - ចលនាបន្ទាប់មកការផ្លាស់ប្តូរφ -1 ក៏ជាចលនាមួយ។

ភស្តុតាង។

អនុញ្ញាតឱ្យមានការផ្លាស់ប្តូររូបរាង ច ទៅជារូប ច ' បកប្រែចំណុចផ្សេងៗនៃរូប ច នៅចំណុចផ្សេងៗគ្នានៅលើរូបភព ច ' អនុញ្ញាតឱ្យមានចំណុចបំពាន X តួលេខ ច នៅក្រោមការផ្លាស់ប្តូរនេះទៅចំណុចមួយ។ X 'តួលេខ ច ’.

ការផ្លាស់ប្តូររូបរាង ច ' ទៅជារូប ច នៅចំណុចនោះ។ X ' ទៅចំណុច X , ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅថា ការបំប្លែងបញ្ច្រាសទៅនឹងអ្វីដែលផ្តល់ឱ្យ។សម្រាប់រាល់ចលនា φ វាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីកំណត់ចលនាបញ្ច្រាសដែលត្រូវបានបង្ហាញ φ -1 .

ការជជែកវែកញែកស្រដៀងគ្នាទៅនឹងភស្តុតាងនៃទ្រព្យសម្បត្តិ 1 យើងអាចផ្ទៀងផ្ទាត់ថាការផ្លាស់ប្តូរបញ្ច្រាសទៅជាចលនាក៏ជាចលនាផងដែរ។

វាច្បាស់ណាស់ថាការផ្លាស់ប្តូរ φ -1 បំពេញសមភាព៖

f ◦ f -1 = f -1 ◦ f = ε កន្លែងណា ε គឺជាការបង្ហាញដូចគ្នា។

ទ្រព្យ ៣ (សមាគមនៃសមាសភាព) ។

លេម៉ា 2.3 ។ អនុញ្ញាតឱ្យ φ 1 , φ 2 , φ 3 - ចលនាស្ម័គ្រចិត្ត។ បន្ទាប់មក φ 1 ◦(φ 2 ◦ φ 3 ) = (φ 1 ◦φ 2 )◦φ 3 .

ការពិតដែលថាសមាសភាពនៃចលនាមានទ្រព្យសម្បត្តិនៃការផ្សារភ្ជាប់អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់សញ្ញាបត្រ φ ជាមួយនឹងសូចនាករធម្មជាតិ ន .

តោះដាក់ φ 1 = φ និង φ n+1 = φ ន ◦ φ , ប្រសិនបើ ន ≥ 1 . ដូច្នេះចលនា φ ន ទទួលបានដោយ ន - ការអនុវត្តជាបន្តបន្ទាប់នៃចលនា φ .

គ ទ្រព្យសម្បត្តិ 4 (រក្សាភាពត្រង់).

ទ្រឹស្តីបទ ២. 1. ចំនុចដែលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នា ពេលរំកិលទៅចំនុច។

ចលនាសាកសពស្ថិតនៅក្រោមឥទ្ធិពលនៃទំនាញផែនដី

វគ្គសិក្សា >> រូបវិទ្យា

ប្រភេទនៃគន្លង ពួកគេ។ ចលនាបញ្ជាក់ការកើនឡើង ... aero- និង hydrodynamics គឺ សិក្សា ចលនា សារធាតុរឹង in gas and ... friction) is ទ្រព្យសម្បត្តិ វត្ថុរាវពិតទប់ទល់ ... ធុងនិង យន្តហោះដៃផ្តេកបង្កើតឡើង ខ្លះការចាក់, ...

សិក្សាការចែកចាយចរន្តអគ្គិសនីនៅក្នុងរលកបំផ្ទុះដែលបានបង្ហាប់លើសនៅក្នុងសារធាតុផ្ទុះ

ការងារសញ្ញាបត្រ >> គីមីវិទ្យា

... ស្រាវជ្រាវអេឡិចត្រូរូបវិទ្យា លក្ខណៈសម្បត្តិ... លទ្ធផល និង ពួកគេ។ការវិភាគ 2.1 ... ផលិតផលបំផ្ទុះនៅក្នុង យន្តហោះ Chapman-Jouguet ... អនុញ្ញាតឱ្យអ្នករាប់ ចលនាអេឡិចត្រុងពាក់កណ្តាលបុរាណ។ ... Kartashov A.M., Svih V. G. O ខ្លះ កំហុសជាប្រព័ន្ធនៅពេលវាស់ចរន្ត...

ទ្រព្យសម្បត្តិសម្ភារៈវិស្វកម្ម (2)

ការងារជាក់ស្តែង >> ឧស្សាហកម្ម ផលិតកម្ម

ផ្នែកទី 1 ដែកថែបរចនាសម្ព័ន្ធ និងយ៉ាន់ស្ព័រ ដែកថែបរចនាសម្ព័ន្ធគឺជាវត្ថុដែលមានបំណងសម្រាប់ផលិតផ្នែកម៉ាស៊ីន (ដែកថែបសម្រាប់ម៉ាស៊ីន) រចនាសម្ព័ន្ធ និងរចនាសម្ព័ន្ធ (ដែកថែបសំណង់)។ Carbon Structural Steels រចនាសម្ព័ន្ធកាបូន...

ចលនារក្សាចម្ងាយ ហើយដូច្នេះរក្សាលក្ខណៈសម្បត្តិធរណីមាត្រទាំងអស់នៃតួលេខ ព្រោះវាត្រូវបានកំណត់ដោយចម្ងាយ។ នៅចំណុចនេះយើងនឹងទទួលបានច្រើនបំផុត លក្ខណៈសម្បត្តិទូទៅចលនា​ដោយ​លើក​ឡើង​ពី​ភស្តុតាង​ក្នុង​ករណី​ដែល​វា​មិន​ច្បាស់។

ទ្រព្យ ១.៣ ចំណុចដេកលើបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នា ពេលរំកិលទៅ៣ចំណុច ដេកលើបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នា ហើយបីចំណុចមិនដេកលើបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នា ។

អនុញ្ញាតឱ្យចលនាបកប្រែចំណុចទៅជាចំណុចរៀងៗខ្លួន។ បន្ទាប់មកសមភាពរក្សា

ប្រសិនបើចំណុច A, B, C ស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នា នោះមួយក្នុងចំណោមពួកគេ ឧទាហរណ៍ ចំណុច B ស្ថិតនៅចន្លោះពីរផ្សេងទៀត។ ក្នុងករណីនេះ និងពីសមភាព (1) វាធ្វើតាមនោះ។ ហើយសមភាពនេះមានន័យថាចំណុច B ស្ថិតនៅចន្លោះចំណុច A និង C។ ការអះអាងដំបូងត្រូវបានបង្ហាញ។ ទីពីរធ្វើតាមពីទីមួយនិងភាពបញ្ច្រាសនៃចលនា (ដោយភាពផ្ទុយគ្នា) ។

Property 2. ចម្រៀកមួយត្រូវបានបំលែងទៅជាចម្រៀកដោយចលនា។

អនុញ្ញាតឱ្យចុងបញ្ចប់នៃផ្នែក AB ត្រូវបានភ្ជាប់ដោយចលនា f ជាមួយចំណុច A និង B ។ យកចំនុច X ណាមួយនៃផ្នែក AB ។ បន្ទាប់មក ដូចនៅក្នុងភស្តុតាងនៃទ្រព្យសម្បត្តិ 1 វាអាចត្រូវបានបង្កើតឡើងថារូបភាពរបស់វា - ចំណុចមួយស្ថិតនៅលើផ្នែក AB រវាងចំនុច A និង B។ លើសពីនេះ ចំនុចនីមួយៗ

Y នៃផ្នែក A B គឺជារូបភាពនៃចំនុច Y នៃផ្នែក AB ។ ពោលគឺចំណុច Y ដែលត្រូវបានដកចេញពីចំណុច A នៅចម្ងាយ A Y. ដូច្នេះ ចម្រៀក AB ត្រូវបានផ្ទេរដោយចលនាទៅផ្នែក AB ។

ទ្រព្យសម្បត្តិ 3. នៅពេលផ្លាស់ទីកាំរស្មីមួយក្លាយជាកាំរស្មីដែលជាបន្ទាត់ត្រង់ - ចូលទៅក្នុងបន្ទាត់ត្រង់។

បញ្ជាក់សេចក្តីថ្លែងការណ៍ទាំងនេះដោយខ្លួនឯង។ ទ្រព្យ ៤.ត្រីកោណ​ប្រែ​ជា​ត្រីកោណ​ដោយ​ចលនា, យន្តហោះ​ពាក់កណ្តាល​ទៅជា​យន្តហោះ​ពាក់កណ្តាល, យន្តហោះ​ទៅជា​យន្តហោះ, ។ យន្តហោះស្របគ្នា។- នៅក្នុងយន្តហោះស្របគ្នា។

ត្រីកោណ ABC ត្រូវ​បាន​បំពេញ​ដោយ​ផ្នែក​តភ្ជាប់​ចំណុច​កំពូល A ជាមួយ​នឹង​ចំណុច X ម្ខាង BC (រូបភាព 26.1) ។ ចលនានឹងកំណត់ទៅផ្នែក BC ផ្នែកខ្លះ BC និងចង្អុល A - ចំណុច A មិនមែនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ BC ទេ។ ចំពោះផ្នែកនីមួយៗ AX ចលនានេះនឹងកំណត់ផ្នែក AX ដែលចំនុច X ស្ថិតនៅលើ BC ។ ផ្នែកទាំងអស់នេះ AX នឹងបំពេញត្រីកោណ ABC ។

ត្រីកោណចូលទៅក្នុងវា។

យន្តហោះពាក់កណ្តាលអាចត្រូវបានតំណាងថាជាការរួបរួមនៃត្រីកោណដែលពង្រីកគ្មានកំណត់ ដែលផ្នែកម្ខាងស្ថិតនៅលើព្រំប្រទល់នៃពាក់កណ្តាលយន្តហោះ

(រូបភាព 26.2) ។ ដូច្នេះ យន្តហោះពាក់កណ្តាលនឹងទៅពាក់កណ្តាលយន្តហោះនៅពេលផ្លាស់ទី។

ស្រដៀងគ្នានេះដែរ យន្តហោះអាចត្រូវបានតំណាងថាជាសហជីពនៃត្រីកោណដែលពង្រីកគ្មានកំណត់ (រូបភាព 26.3)។ ដូច្នេះនៅពេលផ្លាស់ទី យន្តហោះមួយត្រូវបានគូសនៅលើយន្តហោះ។

ដោយសារចលនារក្សាចម្ងាយ ចម្ងាយរវាងតួលេខមិនផ្លាស់ប្តូរនៅពេលផ្លាស់ទី។ ពីនេះវាដូចខាងក្រោមជាពិសេសថាក្នុងអំឡុងពេលចលនាយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែលឆ្លងកាត់ចូលទៅក្នុងប៉ារ៉ាឡែលមួយ។

ទ្រព្យ 5. ពេលផ្លាស់ទី រូបភាពនៃ tetrahedron គឺ tetrahedron រូបភាពនៃចន្លោះមួយគឺពាក់កណ្តាលលំហ, រូបភាពនៃលំហគឺជាលំហទាំងមូល។

Tetrahedron ABCD គឺជាសហជីពនៃផ្នែកតភ្ជាប់ចំណុច D ជាមួយនឹងចំណុច X ដែលអាចធ្វើទៅបានទាំងអស់។ ត្រីកោណ ABC(រូបភាព 26.4) ។ នៅពេលផ្លាស់ទី ចម្រៀកត្រូវបានផ្គូផ្គងទៅជាចម្រៀក ហើយដូច្នេះ tetrahedron នឹងប្រែទៅជា tetrahedron ។

លំហពាក់កណ្តាលអាចត្រូវបានតំណាងថាជាសហជីពនៃការពង្រីក tetrahedra ដែលមានមូលដ្ឋាននៅក្នុងយន្តហោះព្រំដែននៃពាក់កណ្តាលលំហ។ ដូច្នេះ​ហើយ​នៅ​ពេល​ផ្លាស់ទី រូបភាព​នៃ​លំហ​ពាក់កណ្តាល​នឹង​ជា​ចន្លោះ​ពាក់កណ្តាល។

លំហ​អាច​ត្រូវ​បាន​គេ​គិត​ថា​ជា​ការ​រួបរួម​នៃ tetrahedra ពង្រីក​គ្មាន​កំណត់។ ដូច្នេះនៅពេលផ្លាស់ទី លំហត្រូវបានគូសលើលំហទាំងអស់។

ទ្រព្យសម្បត្តិ 6. នៅពេលផ្លាស់ទី មុំត្រូវបានរក្សាទុក ពោលគឺ គ្រប់មុំត្រូវបានគូសលើមុំនៃប្រភេទដូចគ្នា និងទំហំដូចគ្នា។ ដូចគ្នានេះដែរគឺជាការពិតសម្រាប់មុំ dihedral ។

នៅពេលផ្លាស់ទី យន្តហោះពាក់កណ្តាលត្រូវបានគូសនៅលើយន្តហោះពាក់កណ្តាល។ ជា មុំប៉ោងគឺជាចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះពាក់កណ្តាលពីរ ហើយមុំមិនប៉ោង និងមុំឌីអេឌ្រីដ គឺជាការរួមបញ្ចូលគ្នានៃយន្តហោះពាក់កណ្តាល បន្ទាប់មកនៅពេលផ្លាស់ទី មុំប៉ោងឆ្លងកាត់ទៅជាមុំប៉ោង ហើយមិនប៉ោង។

មុំ និង dihedral រៀងគ្នាទៅជាមុំ nonconvex និង dihedral ។

អនុញ្ញាតឱ្យកាំរស្មី a និង b ដែលចេញមកពីចំណុច O ត្រូវបានគូសនៅលើកាំរស្មី a និង b ដែលចេញពីចំណុច O ។ យកត្រីកោណ OAB ជាមួយចំនុចកំពូល A នៅលើកាំរស្មី a និង B នៅលើកាំរស្មី b (រូបភាព 26.5) . វានឹងបង្ហាញនៅលើ ត្រីកោណស្មើគ្នា BAB ដែលមានចំនុចកំពូល A នៅលើកាំរស្មី a និង B នៅលើកាំរស្មី b ។ ដូច្នេះមុំរវាងកាំរស្មី a, b និង a, b គឺស្មើគ្នា។ ដូច្នេះនៅពេលផ្លាស់ទី ទំហំនៃមុំត្រូវបានរក្សា។

អាស្រ័យហេតុនេះ ភាពកាត់កែងនៃបន្ទាត់ត្រង់ ហើយហេតុដូច្នេះហើយ ខ្សែបន្ទាត់ និងប្លង់ត្រូវបានរក្សា។ ចងចាំនិយមន័យនៃមុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់មួយ និងយន្តហោះ និងបរិមាណ មុំ dihedral, យើងរកឃើញថាតម្លៃនៃមុំទាំងនេះត្រូវបានរក្សាទុក។

ទ្រព្យសម្បត្តិ 7. ចលនារក្សាផ្ទៃ និងបរិមាណនៃសាកសព។

ជាការពិតណាស់ ដោយសារចលនារក្សាការកាត់កែង ចលនានៃកម្ពស់ (ត្រីកោណ tetrahedra ព្រីស។ ក្នុងករណីនេះប្រវែងនៃកម្ពស់ទាំងនេះនឹងត្រូវបានរក្សាទុក។ ដូច្នេះ តំបន់នៃត្រីកោណ និងបរិមាណនៃ tetrahedra ត្រូវបានរក្សាទុកក្នុងអំឡុងពេលចលនា។ នេះមានន័យថាទាំងផ្នែកនៃពហុកោណ និងបរិមាណនៃពហុកោណនឹងត្រូវរក្សាទុក។ តំបន់នៃផ្ទៃកោងនិងបរិមាណនៃសាកសពដែលចងដោយផ្ទៃបែបនេះត្រូវបានទទួល កំណត់ការផ្លាស់ប្តូរលើផ្ទៃនៃផ្ទៃពហុកោណ និងបរិមាណនៃសាកសពពហុកោណ។ ដូច្នេះពួកវាត្រូវបានរក្សាទុកក្នុងអំឡុងពេលចលនា។