ប្រភេទនៃលេខ។ ធម្មជាតិ ចំនួនគត់ សនិទានភាព និងការពិត។ លេខគឺជាអរូបីដែលប្រើសម្រាប់ លក្ខណៈបរិមាណវត្ថុ។ លេខមានប្រភពមកពី សង្គមបុព្វកាលទាក់ទងនឹងតម្រូវការរបស់មនុស្សដើម្បីរាប់វត្ថុ។ យូរ ៗ ទៅជាមួយនឹងការអភិវឌ្ឍន៍វិទ្យាសាស្ត្រលេខបានក្លាយទៅជាគំនិតគណិតវិទ្យាដ៏សំខាន់បំផុត។
សម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហា និងភស្តុតាង ទ្រឹស្តីបទផ្សេងៗអ្នកត្រូវយល់ពីប្រភេទនៃលេខ។ ប្រភេទលេខសំខាន់ៗរួមមានៈ លេខធម្មជាតិ ចំនួនគត់ លេខសនិទាន លេខពិត។
ចំនួនគត់- ទាំងនេះគឺជាលេខដែលទទួលបានដោយការរាប់តាមធម្មជាតិនៃវត្ថុ ឬផ្ទុយទៅវិញជាមួយនឹងលេខរៀងរបស់វា ("ទីមួយ" "ទីពីរ" "ទីបី"...)។ មួយបាច់ លេខធម្មជាតិតំណាង អក្សរឡាតាំង ន(អាចត្រូវបានចងចាំដោយផ្អែកលើ ពាក្យអង់គ្លេសធម្មជាតិ) ។ វាអាចនិយាយបានថា ន ={1,2,3,....}
លេខទាំងមូលគឺជាលេខពីសំណុំ (0, 1, -1, 2, -2, ....) ។ សំណុំនេះមានបីផ្នែក - លេខធម្មជាតិ ចំនួនគត់អវិជ្ជមាន (ផ្ទុយពីលេខធម្មជាតិ) និងលេខ 0 (សូន្យ)។ ចំនួនគត់ត្រូវបានតាងដោយអក្សរឡាតាំង Z. វាអាចនិយាយបានថា Z={...,-3,-2,-1,0,1,2,3,....}.
លេខសនិទានគឺជាលេខដែលអាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគ ដែល m ជាចំនួនគត់ ហើយ n គឺជាលេខធម្មជាតិ។ ក្នុងករណីនេះលេខ m ត្រូវបានហៅ លេខភាគនិងលេខ n - ភាគបែងប្រភាគ។ ប្រភាគបែបនេះគួរតែត្រូវបានយល់ថាជាលទ្ធផលនៃការបែងចែក m ដោយ n ទោះបីជាវាមិនអាចបែងចែកបានទាំងស្រុងក៏ដោយ។ អក្សរឡាតាំងត្រូវបានប្រើដើម្បីបញ្ជាក់លេខសនិទាន សំណួរ. សំណួរ ={... ;-3;-2,5;-2;-1;0; ;1;2;3;3,5....}. លេខធម្មជាតិ និងចំនួនគត់ទាំងអស់គឺសមហេតុផល។ ផងដែរ ជាឧទាហរណ៍នៃលេខសនិទានភាព អ្នកអាចផ្តល់ឱ្យ៖ , , . អេ ជីវិតពិតលេខសនិទានភាពត្រូវបានប្រើដើម្បីរាប់ផ្នែកនៃវត្ថុទាំងមូល ប៉ុន្តែអាចបែងចែកបាន ដូចជានំខេក ឬអាហារផ្សេងទៀតដែលត្រូវបានកាត់ជាបំណែកជាច្រើន ឬដើម្បីប៉ាន់ស្មានទំនាក់ទំនងលំហនៃវត្ថុដែលបានពង្រីក។
លេខពិត (ពិត)គឺជាលេខដែលប្រើសម្រាប់វាស់ បរិមាណបន្ត. មួយបាច់ ចំនួនពិតតំណាងដោយអក្សរឡាតាំង R. លេខពិតរួមមានលេខសមហេតុផល និងលេខមិនសមហេតុផល។ លេខមិនសមហេតុផល- ទាំងនេះគឺជាលេខដែលទទួលបានជាលទ្ធផលនៃការអនុវត្តប្រតិបត្តិការផ្សេងៗជាមួយនឹងលេខសនិទាន (ឧទាហរណ៍ ដកឫស គណនាលោការីត) ប៉ុន្តែមិនសមហេតុផលទេ។ ឧទាហរណ៍នៃចំនួនមិនសមហេតុផលគឺ , , .
លេខពិតណាមួយអាចត្រូវបានបង្ហាញនៅលើបន្ទាត់លេខ៖
សម្រាប់សំណុំនៃលេខដែលបានរាយខាងលើ សេចក្តីថ្លែងការណ៍ខាងក្រោមគឺពិត៖
នោះគឺសំណុំនៃលេខធម្មជាតិត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងសំណុំនៃចំនួនគត់។ សំណុំនៃចំនួនគត់ត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងសំណុំនៃលេខសនិទាន។ ហើយសំណុំនៃលេខសនិទានភាពត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងសំណុំនៃចំនួនពិត។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះអាចត្រូវបានបង្ហាញដោយប្រើរង្វង់អយល័រ។
និយមន័យលេខធម្មជាតិគឺជាចំនួនគត់ លេខវិជ្ជមាន. លេខធម្មជាតិត្រូវបានប្រើដើម្បីរាប់វត្ថុ និងសម្រាប់គោលបំណងផ្សេងៗជាច្រើនទៀត។ លេខទាំងនេះគឺ៖ ១; ២; ៣; ៤;...
នេះគឺជាស៊េរីលេខធម្មជាតិ។
សូន្យជាលេខធម្មជាតិ? ទេ សូន្យមិនមែនជាលេខធម្មជាតិទេ។
តើលេខធម្មជាតិមានប៉ុន្មាន? មាន សំណុំគ្មានកំណត់លេខធម្មជាតិ។
តើលេខធម្មជាតិតូចបំផុតគឺជាអ្វី? មួយគឺជាចំនួនធម្មជាតិតូចបំផុត។
តើលេខធម្មជាតិធំបំផុតគឺជាអ្វី? វាមិនអាចបញ្ជាក់បានទេ ព្រោះមានសំណុំនៃចំនួនធម្មជាតិគ្មានកំណត់។
ផលបូកនៃលេខធម្មជាតិគឺជាលេខធម្មជាតិ។ ដូច្នេះការបន្ថែមលេខធម្មជាតិ a និង b៖
ផលិតផលនៃលេខធម្មជាតិគឺជាលេខធម្មជាតិ។ ដូច្នេះផលិតផលនៃលេខធម្មជាតិ a និង b៖
c តែងតែជាលេខធម្មជាតិ។
ភាពខុសគ្នានៃលេខធម្មជាតិ មិនមែនតែងតែជាលេខធម្មជាតិទេ។ ប្រសិនបើ minuend ធំជាង subtrahend នោះភាពខុសគ្នានៃលេខធម្មជាតិគឺជាលេខធម្មជាតិ បើមិនដូច្នេះទេវាមិនមែនទេ។
គុណតម្លៃនៃលេខធម្មជាតិ មិនមែនតែងតែជាលេខធម្មជាតិទេ។ ប្រសិនបើសម្រាប់លេខធម្មជាតិ a និង b
ដែល c ជាចំនួនធម្មជាតិ វាមានន័យថា a ត្រូវបានបែងចែកស្មើៗគ្នាដោយ b ។ ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ a គឺជាភាគលាភ, b គឺជាអ្នកចែក, c គឺជាកូតា។
ការបែងចែកនៃចំនួនធម្មជាតិគឺជាចំនួនធម្មជាតិដែលលេខទីមួយត្រូវបានបែងចែកស្មើៗគ្នា។
រាល់លេខធម្មជាតិត្រូវបានបែងចែកដោយ 1 និងខ្លួនវាផ្ទាល់។
លេខធម្មជាតិសាមញ្ញគឺអាចចែកបានត្រឹមតែ ១ និងខ្លួនគេប៉ុណ្ណោះ។ នៅទីនេះវាមានន័យថាពួកគេត្រូវបានបែងចែកទាំងស្រុង។ ឧទាហរណ៍ លេខ 2; ៣; ៥; 7 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 1 និងខ្លួនវាតែប៉ុណ្ណោះ។ ទាំងនេះគឺជាលេខធម្មជាតិសាមញ្ញ។
លេខមួយមិនត្រូវបានចាត់ទុកថាជាលេខសំខាន់ទេ។
លេខដែលធំជាងមួយ ហើយដែលមិនមែនជាបឋមត្រូវបានគេហៅថា លេខផ្សំ។ ឧទាហរណ៍ លេខផ្សំ: 4; 6; 8; 9; 10
លេខមួយមិនត្រូវបានចាត់ទុកថាជាលេខផ្សំទេ។
សំណុំនៃលេខធម្មជាតិគឺមួយ, លេខបឋមនិងលេខផ្សំ។
សំណុំនៃលេខធម្មជាតិត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរឡាតាំង N.
លក្ខណៈសម្បត្តិនៃការបូក និងគុណលេខធម្មជាតិ៖
ទ្រព្យសម្បត្តិនៃការផ្លាស់ប្តូរនៃការបន្ថែម
ទ្រព្យសម្បត្តិរួមការបន្ថែម
(a + b) + c = a + (b + c);
ទ្រព្យសម្បត្តិនៃការផ្លាស់ប្តូរនៃគុណ
ទ្រព្យសម្បត្តិរួមនៃគុណ
(ab)c = a(bc);
a (b + c) = ab + ac;
លេខទាំងមូល
ចំនួនគត់គឺជាលេខធម្មជាតិ សូន្យ និងផ្ទុយពីលេខធម្មជាតិ។
លេខដែលផ្ទុយនឹងលេខធម្មជាតិគឺជាចំនួនគត់។ លេខអវិជ្ជមានឧទាហរណ៍៖ -1; -២; -៣; -៤;...
សំណុំនៃចំនួនគត់ត្រូវបានតាងដោយអក្សរឡាតាំង Z ។
លេខសនិទាន
លេខសនិទានគឺជាចំនួនគត់ និងប្រភាគ។
លេខសនិទានភាពណាមួយអាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគតាមកាលកំណត់។ ឧទាហរណ៍៖ -1,(0); ៣,(៦); 0, (0);...
តាមឧទាហរណ៍វាច្បាស់ណាស់ថាចំនួនគត់គឺ ប្រភាគតាមកាលកំណត់ជាមួយនឹងរយៈពេលសូន្យ។
លេខសនិទានភាពណាមួយអាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគ m/n ដែល m ចំនួនគត់, នលេខធម្មជាតិ។ ចូរតំណាងឱ្យលេខ 3,(6) ពីឧទាហរណ៍មុនដូចជាប្រភាគ: 22/6 = 3,(6);
ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ លេខសនិទានភាព 9 អាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគសាមញ្ញដូចជា 18/2 ឬជា 36/4 ។
ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ លេខសនិទានភាព -9 អាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគសាមញ្ញដូចជា -18/2 ឬជា -72/8 ។
សំណុំនៃលេខសនិទានភាពត្រូវបានតាងដោយអក្សរឡាតាំង Q ។
លេខមិនសមហេតុផល
លេខមិនសមហេតុផល គឺជាចំនួនទសភាគដែលមិនកើតឡើងដដែលៗ។
ឧទាហរណ៍៖ pi = 3.141592... e = 2.718281...
លេខពិត
លេខពិតគឺជាលេខសមហេតុផល និងលេខមិនសមហេតុផលទាំងអស់។
សំណុំនៃចំនួនពិតត្រូវបានតាងដោយអក្សរឡាតាំង R.
គោលបំណង៖ ដើម្បីដឹងពីចំនួនធម្មជាតិ ចំនួនគត់ លេខសនិទាន ប្រភាគតាមកាលកំណត់។ អាចសរសេរគ្មានទីបញ្ចប់ ទសភាគក្នុងទម្រង់ធម្មតា អាចអនុវត្តសកម្មភាពជាមួយប្រភាគទសភាគ និងប្រភាគធម្មតា។
1. ដើម្បីបង្រួបបង្រួមសម្ភារៈដែលបានសិក្សា ការផ្លាស់ប្តូរប្រភេទនៃការងារលើប្រធានបទ "ចំនួនគត់ និងលេខសនិទាន" ។
2.
អភិវឌ្ឍជំនាញ និងសមត្ថភាពក្នុងការអនុវត្តសកម្មភាពជាមួយប្រភាគទសភាគ និងប្រភាគធម្មតា អភិវឌ្ឍ ការគិតឡូជីខលការនិយាយគណិតវិទ្យាត្រឹមត្រូវ និងមានសមត្ថភាព ការអភិវឌ្ឍន៍ឯករាជ្យ និងទំនុកចិត្តលើចំណេះដឹង និងជំនាញរបស់ពួកគេនៅពេលសម្តែង ប្រភេទផ្សេងគ្នាធ្វើការ។
3.
បង្កើនចំណាប់អារម្មណ៍លើគណិតវិទ្យាដោយណែនាំប្រភេទផ្សេងៗនៃការបង្រួបបង្រួមសម្ភារៈ៖ ការងារផ្ទាល់មាត់ធ្វើការជាមួយសៀវភៅសិក្សា ធ្វើការនៅក្តារខៀន ឆ្លើយសំណួរ និងសមត្ថភាពក្នុងការធ្វើវិចារណញាណ ការងារឯករាជ្យ; ជំរុញ និងលើកទឹកចិត្តដល់សកម្មភាពរបស់សិស្ស។
ខ្ញុំ ពេលវេលារៀបចំ។
II. ប្រធានបទថ្មី។:
"ចំនួនគត់និងលេខសនិទាន" ។
1. ផ្នែកទ្រឹស្តី។
2. ផ្នែកជាក់ស្តែង។
3. ធ្វើការតាមសៀវភៅសិក្សា និងនៅក្តារខៀន។
4. ការងារឯករាជ្យតាមជម្រើស។
III. លទ្ធផល។
1. សម្រាប់សំណួរ។
IV. កិច្ចការផ្ទះ។
ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់
I. ពេលរៀបចំ។
អារម្មណ៍ និងការត្រៀមខ្លួនរបស់គ្រូ និងសិស្សសម្រាប់មេរៀន។ ការប្រាស្រ័យទាក់ទងគ្នានៃគោលដៅនិងគោលបំណង។
II. ប្រធានបទថ្មី៖ “ចំនួនគត់ និងលេខសនិទានភាព”៖
ផ្នែកទ្រឹស្តី។
1. ដំបូងឡើយ លេខត្រូវបានគេយល់ថាគ្រាន់តែជាលេខធម្មជាតិប៉ុណ្ណោះ។ ដែលគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីរាប់ធាតុបុគ្គល។
កំណត់ N = (1; 2; 3...) លេខធម្មជាតិត្រូវបានបិទនៅក្រោមប្រតិបត្តិការនៃការបូក និងគុណ។ នេះមានន័យថាផលបូកនិងផលនៃលេខធម្មជាតិគឺជាលេខធម្មជាតិ។
2. ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ភាពខុសគ្នានៃលេខធម្មជាតិពីរគឺលែងជាលេខធម្មជាតិទៀតហើយ។
(ផ្តល់ឧទាហរណ៍៖ 5 - 5 = 0; 5 - 7 = - 2 លេខ 0 និង - 2 មិនមែនជាធម្មជាតិទេ)។
ដូច្នេះ លទ្ធផលនៃការដកលេខធម្មជាតិដូចគ្នាបេះបិទពីរនាំទៅរកគោលគំនិតនៃសូន្យ និងសេចក្តីផ្តើម សំណុំនៃចំនួនគត់មិនអវិជ្ជមាន
Z0 = (0; 1; 2; ... ) ។
3. ដើម្បីធ្វើឱ្យប្រតិបត្តិការដកអាចធ្វើទៅបាន សូមបញ្ចូលចំនួនគត់អវិជ្ជមាន ពោលគឺលេខទល់មុខនឹងលេខធម្មជាតិ។ ដូច្នេះ សំណុំនៃចំនួនគត់ត្រូវបានទទួល Z={...; -3; -2; -1; 0; 1; 2;...}.
ដើម្បីធ្វើឱ្យប្រតិបត្តិការនៃការបែងចែកដោយលេខណាមួយមិនស្មើនឹងសូន្យអាចធ្វើទៅបាន ចាំបាច់ត្រូវបន្ថែមទៅសំណុំនៃចំនួនគត់ទាំងអស់ សំណុំនៃវិជ្ជមានទាំងអស់ និង ប្រភាគអវិជ្ជមាន. លទ្ធផលគឺ សំណុំនៃលេខសមហេតុផល សំណួរ =.
នៅពេលធ្វើបួន ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ(លើកលែងតែការបែងចែកដោយសូន្យ) លើលេខសនិទាន លេខសនិទានតែងតែទទួលបាន។
4. រាល់លេខសមហេតុផលអាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគទសភាគតាមកាលកំណត់។
តោះចាំថាជាអ្វី ប្រភាគតាមកាលកំណត់. នេះគឺជាប្រភាគទសភាគគ្មានកំណត់ ដែលក្នុងនោះ ចាប់ផ្តើមពីខ្ទង់ទសភាគជាក់លាក់មួយ ខ្ទង់ដូចគ្នា ឬខ្ទង់ជាច្រើនត្រូវបានធ្វើម្តងទៀត - រយៈពេលនៃប្រភាគ។ ឧទាហរណ៍ 0.3333…= 0,(3);
1,057373…=1,05(73).
ប្រភាគទាំងនេះត្រូវបានអានដូចនេះ៖ "0 ទាំងមូល និង 3 ក្នុងរយៈពេល", "1 ទាំងមូល, 5 រយ និង 73 ក្នុងរយៈពេល" ។
យើងសរសេរលេខសមហេតុផលជាប្រភាគទសភាគតាមកាលកំណត់គ្មានកំណត់៖
លេខធម្មជាតិ 25 = 25.00…= 25,(0);
ចំនួនគត់ -7 = -7.00…= -7,(0);
(យើងប្រើក្បួនដោះស្រាយការបែងចែកជ្រុង) ។
5. សេចក្តីថ្លែងការសន្ទនាក៏ពិតដែរ៖ រាល់ប្រភាគទសភាគតាមកាលកំណត់គ្មានកំណត់ ចំនួនសមហេតុផលព្រោះវាអាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគ ដែល m ជាចំនួនគត់ n គឺជាលេខធម្មជាតិ។
ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ៖
1) អនុញ្ញាតឱ្យ x \u003d 0.2 (18) គុណនឹង 10 យើងទទួលបាន 10x \u003d 2.1818 ... (អ្នកត្រូវគុណប្រភាគដោយ 10 n ដែល n គឺជាចំនួនខ្ទង់ទសភាគដែលមាននៅក្នុងកំណត់ត្រានៃប្រភាគនេះឡើង។ ដល់កំឡុងពេល៖ x10 n) ។
2) គុណភាគីទាំងពីរនៃសមភាពចុងក្រោយដោយ 100 យើងរកឃើញ
1000x = 218.1818…(គុណនឹង 10 k ដែល k ជាចំនួនខ្ទង់ក្នុងចន្លោះ x10 n 10 k = x10 n+k)។
3) ដកពីសមភាព (2) សមភាព (1) យើងទទួលបាន 990x = 216, x = .
ផ្នែកជាក់ស្តែង។
1. សរសេរជាប្រភាគទសភាគ៖
1) - នៅលើក្តារ;
3) - នៅលើក្តារខៀន សិស្សម្នាក់សរសេរការសម្រេចចិត្ត នៅសល់សម្រេចចិត្តលើដី បន្ទាប់មកពិនិត្យគ្នាទៅវិញទៅមក។
4) - នៅក្រោមការសរសេរតាមអាន មនុស្សគ្រប់គ្នាបំពេញភារកិច្ច ហើយម្នាក់និយាយខ្លាំងៗ។
2. អនុវត្តសកម្មភាព និងសរសេរលទ្ធផលជាប្រភាគទសភាគ៖
1) - នៅលើក្តារ;
3) - នៅក្រោមការសរសេរតាមអាន មនុស្សគ្រប់គ្នាបំពេញភារកិច្ច ហើយម្នាក់និយាយខ្លាំងៗ។
5) - ដោយឯករាជ្យជាមួយនឹងការផ្ទៀងផ្ទាត់ជាបន្តបន្ទាប់។
3. សរសេរជា ប្រភាគទូទៅទសភាគគ្មានកំណត់៖
6) -2.3(82) - គ្រូបង្ហាញដំណោះស្រាយនៅលើក្តារ ដោយផ្អែកលើក្បួនដោះស្រាយ។