វគ្គសិក្សាធរណីមាត្រមានលក្ខណៈទូលំទូលាយ មានពន្លឺ និងច្រើនមុខ៖ វារួមបញ្ចូលជាច្រើន។ ប្រធានបទផ្សេងៗច្បាប់ ទ្រឹស្តីបទ និង ចំណេះដឹងមានប្រយោជន៍. វាអាចត្រូវបានស្រមៃថាអ្វីគ្រប់យ៉ាងនៅក្នុងពិភពលោករបស់យើងរួមមានសាមញ្ញសូម្បីតែស្មុគស្មាញបំផុត។ ចំណុច, បន្ទាត់, យន្តហោះ - ទាំងអស់នេះគឺនៅក្នុងជីវិតរបស់អ្នក។ ហើយពួកវាអាចទទួលយកបានចំពោះច្បាប់ពិភពលោកដែលមានស្រាប់ស្តីពីទំនាក់ទំនងនៃវត្ថុក្នុងលំហ។ ដើម្បីបញ្ជាក់រឿងនេះ មនុស្សម្នាក់អាចព្យាយាមបញ្ជាក់ពីភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ និងប្លង់។

បន្ទាត់ត្រង់គឺជាបន្ទាត់ដែលតភ្ជាប់ចំណុចពីរតាមបណ្តោយផ្លូវខ្លីបំផុតដោយមិនបញ្ចប់និងយូរអង្វែងនៅលើភាគីទាំងពីរទៅជាគ្មានកំណត់។ យន្តហោះគឺជាផ្ទៃដែលបង្កើតឡើងកំឡុងពេលចលនា kinematic នៃ generatrix នៃបន្ទាត់ត្រង់តាមបណ្តោយមគ្គុទ្ទេសក៍។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ប្រសិនបើខ្សែពីរណាមួយមានចំនុចប្រសព្វគ្នាក្នុងលំហ ពួកគេក៏អាចស្ថិតនៅលើយន្តហោះដូចគ្នាដែរ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ តើត្រូវបង្ហាញដោយផ្ទាល់ដោយរបៀបណា ប្រសិនបើទិន្នន័យទាំងនេះមិនគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ការអះអាងបែបនេះ?

លក្ខខណ្ឌចម្បងសម្រាប់ភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ត្រង់និងយន្តហោះគឺថាពួកគេមិនមាន ចំណុចរួម. មិនដូចបន្ទាត់ត្រង់ ដែលអវត្ដមាននៃចំណុចរួម ប្រហែលជាមិនស្របគ្នា ប៉ុន្តែភាពខុសប្លែកគ្នា យន្តហោះមានវិមាត្រពីរ ដែលមិនរាប់បញ្ចូលវត្ថុដូចជាការបង្វែរបន្ទាត់ត្រង់។ ប្រសិនបើ លក្ខខណ្ឌនេះ។ភាពស្របគ្នាមិនត្រូវបានគេសង្កេតឃើញទេ - វាមានន័យថាបន្ទាត់កាត់យន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅចំណុចមួយឬស្ថិតនៅក្នុងវាទាំងស្រុង។

តើ​លក្ខខណ្ឌ​នៃ​ភាព​ស្រប​គ្នា​នៃ​បន្ទាត់​ត្រង់​មួយ និង​យន្តហោះ​បង្ហាញ​យើង​យ៉ាង​ច្បាស់​បំផុត​? ការពិតដែលថានៅចំណុចណាមួយក្នុងលំហ ចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល និងយន្តហោះនឹងជាថេរ។ ជាមួយនឹងអត្ថិភាពនៃសូម្បីតែតិចតួចបំផុត ក្នុងមួយពាន់លានដឺក្រេ ជម្រាល បន្ទាត់ត្រង់នឹងឆាប់ឬក្រោយមកឆ្លងកាត់យន្តហោះដោយសារតែភាពគ្មានដែនកំណត់ទៅវិញទៅមក។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ត្រង់និងយន្តហោះអាចធ្វើទៅបានលុះត្រាតែច្បាប់នេះត្រូវបានអង្កេត បើមិនដូច្នោះទេលក្ខខណ្ឌចម្បងរបស់វា - អវត្តមាននៃចំណុចរួម - នឹងមិនត្រូវបានអង្កេត។

តើមានអ្វីអាចត្រូវបានបន្ថែមដោយនិយាយអំពីភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់និងយន្តហោះ? ការពិតដែលថាប្រសិនបើបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលមួយជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះនោះខ្សែទីពីរគឺស្របទៅនឹងយន្តហោះឬក៏ជាកម្មសិទ្ធិរបស់វាផងដែរ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីបញ្ជាក់វា? ភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ និងយន្តហោះដែលមានបន្ទាត់ស្របទៅនឹងបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ ត្រូវបានបង្ហាញយ៉ាងសាមញ្ញ។ មិនមានចំណុចរួម - ដូច្នេះពួកគេមិនប្រសព្វគ្នាទេ។ ហើយ​ប្រសិនបើ​ខ្សែបន្ទាត់​មិន​ប្រសព្វ​នឹង​យន្តហោះ​នៅ​ចំណុច​មួយ​ទេ នោះ​វា​ស្រប​គ្នា​ឬ​ស្ថិតនៅ​លើ​យន្តហោះ។ នេះបញ្ជាក់ម្តងទៀតនូវភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ត្រង់ និងយន្តហោះដែលមិនមានចំនុចប្រសព្វ។

វាក៏មានទ្រឹស្តីបទនៅក្នុងធរណីមាត្រដែលចែងថា ប្រសិនបើមានប្លង់ពីរ និងបន្ទាត់ត្រង់ដែលកាត់កែងទៅនឹងពួកវាទាំងពីរ នោះប្លង់គឺស្របគ្នា។ ទ្រឹស្តីបទស្រដៀងគ្នានេះចែងថា ប្រសិនបើបន្ទាត់ពីរកាត់កាត់គ្នាទៅនឹងប្លង់មួយ នោះពួកវានឹងចាំបាច់ស្របគ្នានឹងគ្នា។ តើភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ និងប្លង់ដែលបង្ហាញដោយទ្រឹស្តីបទទាំងនេះត្រឹមត្រូវ និងអាចបញ្ជាក់បានទេ?

វាប្រែថាវាគឺជា។ ត្រង់, កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះវានឹងតែងតែកាត់កែងយ៉ាងតឹងរឹងទៅនឹងបន្ទាត់ណាមួយដែលស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយក៏មានចំនុចប្រសព្វជាមួយបន្ទាត់ផ្សេងទៀតផងដែរ។ ប្រសិនបើបន្ទាត់មួយមានចំនុចប្រសព្វស្រដៀងគ្នាជាមួយយន្តហោះជាច្រើន ហើយកាត់កែងទៅនឹងពួកវាក្នុងគ្រប់ករណីទាំងអស់ នោះយន្តហោះទាំងអស់នេះគឺស្របគ្នាទៅវិញទៅមក។ ឧទាហរណ៍ដ៏ល្អពីរ៉ាមីតរបស់កុមារអាចបម្រើបាន៖ អ័ក្សរបស់វានឹងជាបន្ទាត់កាត់កែងដែលចង់បាន ហើយរង្វង់នៃពីរ៉ាមីតនឹងក្លាយជាយន្តហោះ។

ដូច្នេះ វាងាយស្រួលណាស់ក្នុងការបញ្ជាក់ភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ និងយន្តហោះ។ ចំណេះដឹងនេះត្រូវបានទទួលដោយសិស្សសាលានៅពេលសិក្សាមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃធរណីមាត្រ ហើយភាគច្រើនកំណត់ការបញ្ចូលបន្ថែមនៃសម្ភារៈ។ ប្រសិនបើអ្នកដឹងពីរបៀបប្រើចំណេះដឹងដែលទទួលបាននៅដើមដំបូងនៃការបណ្តុះបណ្តាលឱ្យបានត្រឹមត្រូវនោះវានឹងអាចដំណើរការនៅកន្លែងណា ចំនួនធំរូបមន្ត និងរំលងតំណភ្ជាប់ឡូជីខលដែលមិនចាំបាច់រវាងពួកវា។ រឿងចំបងគឺការយល់ដឹងអំពីមូលដ្ឋាន។ ប្រសិនបើវាមិននៅទីនោះទេនោះការសិក្សាអំពីធរណីមាត្រអាចប្រៀបធៀបជាមួយនឹងការសាងសង់ដោយគ្មានគ្រឹះ។ ហេតុដូច្នេះ ប្រធានបទ​នេះទាមទារការយកចិត្តទុកដាក់ និងការស្រាវជ្រាវយ៉ាងម៉ត់ចត់។

និយមន័យនៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វានៅក្នុងលំហគឺដូចគ្នាទៅនឹងយន្តហោះដែរ (សូមមើលធាតុទី 11)។

ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះករណីមួយទៀតនៃការរៀបចំបន្ទាត់គឺអាចធ្វើទៅបានក្នុងលំហ - បន្ទាត់ skew ។ បន្ទាត់​ដែល​មិន​ប្រសព្វ​គ្នា ហើយ​មិន​ស្ថិត​នៅ​ក្នុង​ប្លង់​តែមួយ​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា​បន្ទាត់​ប្រសព្វ។

រូបភាពទី 121 បង្ហាញពីប្លង់នៃបន្ទប់ទទួលភ្ញៀវ។ អ្នក​ឃើញ​ថា​បន្ទាត់​ដែល​ផ្នែក AB និង BC ជា​កម្មសិទ្ធិ​គឺ​ខុស។

មុំរវាងបន្ទាត់ប្រសព្វគឺជាមុំរវាងបន្ទាត់ប្រសព្វស្របនឹងពួកគេ។ មុំ​នេះ​មិន​អាស្រ័យ​លើ​បន្ទាត់​ប្រសព្វ​មួយ​ណា​ដែល​ត្រូវ​បាន​យក​ទេ។

រង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំរវាងបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលត្រូវបានសន្មត់ថាជាសូន្យ។

កាត់កែងធម្មតានៃបន្ទាត់ប្រសព្វគ្នាពីរគឺជាផ្នែកដែលមានចុងនៅលើបន្ទាត់ទាំងនេះ ដែលជាការកាត់កែងទៅនឹងពួកវានីមួយៗ។ វាអាចបញ្ជាក់បានថា បន្ទាត់ប្រសព្វគ្នាពីរមានកាត់កែងធម្មតា ហើយលើសពីនេះទៅទៀត មានតែមួយប៉ុណ្ណោះ។ វាគឺជាការកាត់កែងធម្មតានៃយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែលដែលឆ្លងកាត់បន្ទាត់ទាំងនេះ។

ចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ប្រសព្វគ្នាគឺជាប្រវែងនៃកាត់កែងធម្មតារបស់ពួកគេ។ វាស្មើនឹងចម្ងាយរវាងយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែលដែលឆ្លងកាត់ខ្សែទាំងនេះ។

ដូច្នេះ ដើម្បីស្វែងរកចំងាយរវាងបន្ទាត់ប្រសព្វ a និង b (រូបភាព 122) ចាំបាច់ត្រូវគូរប្លង់ប៉ារ៉ាឡែល a និងកាត់តាមបន្ទាត់នីមួយៗ។ ចម្ងាយរវាងយន្តហោះទាំងនេះនឹងជាចំងាយរវាងបន្ទាត់ប្រសព្វ a និង b ។ នៅក្នុងរូបភាព 122 ចម្ងាយនេះគឺឧទាហរណ៍ ចម្ងាយ AB ។

ឧទាហរណ៍។ បន្ទាត់ a និង b គឺស្របគ្នា ហើយបន្ទាត់ c និង d ប្រសព្វគ្នា។ តើ​បន្ទាត់​នីមួយៗ​អាច a និង​ប្រសព្វ​បន្ទាត់​ទាំងពីរ

ដំណោះស្រាយ។ បន្ទាត់ a និង b ស្ថិត​នៅ​ក្នុង​ប្លង់​តែមួយ ហើយ​ដូច្នេះ​បន្ទាត់​ណា​មួយ​ដែល​ប្រសព្វ​ពួកវា​នីមួយៗ​ស្ថិត​ក្នុង​ប្លង់​តែមួយ។ ដូច្នេះ ប្រសិនបើបន្ទាត់នីមួយៗ a, b ប្រសព្វគ្នាទាំងពីរបន្ទាត់ c និង d នោះបន្ទាត់នឹងស្ថិតនៅក្នុងប្លង់តែមួយជាមួយបន្ទាត់ a និង b ហើយនេះមិនអាចទេព្រោះបន្ទាត់ប្រសព្វគ្នា។

42. ភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ត្រង់និងយន្តហោះ។

បន្ទាត់ និង​យន្តហោះ​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា​ប៉ារ៉ាឡែល ប្រសិន​បើ​ពួក​គេ​មិន​ប្រសព្វ​គ្នា នោះ​គឺ​ពួក​វា​មិន​មាន​ចំណុច​រួម​ទេ។ ប្រសិនបើបន្ទាត់ a ស្របទៅនឹងយន្តហោះ a នោះគេសរសេរថា ៖ ។

រូបភាពទី 123 បង្ហាញបន្ទាត់ត្រង់មួយស្របទៅនឹងយន្តហោះ ក។

បើត្រង់មិនមែនទេ។ ជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះគឺស្របទៅនឹងបន្ទាត់ខ្លះនៅក្នុងយន្តហោះនេះ បន្ទាប់មកវាក៏ស្របទៅនឹងយន្តហោះខ្លួនឯងដែរ (ជាសញ្ញានៃភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ និងយន្តហោះ)។

ទ្រឹស្តីបទនេះអនុញ្ញាត ស្ថានភាពជាក់លាក់បញ្ជាក់​ថា​បន្ទាត់​មួយ​និង​យន្តហោះ​គឺ​ស្រប​គ្នា។ រូបភាពទី 124 បង្ហាញពីបន្ទាត់ត្រង់ b ស្របទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់មួយ ដេកនៅក្នុងយន្តហោះ a, i.e. តាមបណ្តោយបន្ទាត់ត្រង់ b ស្របទៅនឹងយន្តហោះ a, i.e.

ឧទាហរណ៍។ តាមរយៈកំពូល មុំខាងស្តាំពីចតុកោណ ត្រីកោណ ABCយន្តហោះមួយត្រូវបានគូរស្របទៅនឹងអ៊ីប៉ូតេនុសនៅចម្ងាយ 10 សង់ទីម៉ែត្រពីវា។ ការព្យាករណ៍នៃជើងនៅលើយន្តហោះនេះគឺ 30 និង 50 សង់ទីម៉ែត្រ។ ស្វែងរកការព្យាករណ៍នៃអ៊ីប៉ូតេនុសនៅលើយន្តហោះដូចគ្នា។

ដំណោះស្រាយ។ ពី ត្រីកោណកែង BBVC និង (រូបភាព 125) យើងរកឃើញ៖

ពីត្រីកោណ ABC យើងរកឃើញ៖

ការព្យាករណ៍នៃអ៊ីប៉ូតេនុស AB នៅលើយន្តហោះ a គឺ . ចាប់តាំងពី AB ស្របទៅនឹងយន្តហោះ a, ដូច្នេះ, ។

43. យន្តហោះប៉ារ៉ាឡែល។

យន្តហោះពីរត្រូវបានគេហៅថាប៉ារ៉ាឡែល។ ប្រសិនបើពួកគេមិនប្រសព្វគ្នា។

យន្តហោះពីរគឺស្របគ្នា" ប្រសិនបើមួយក្នុងចំណោមពួកវាស្របគ្នានឹងបន្ទាត់ប្រសព្វពីរដែលស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះមួយទៀត (សញ្ញានៃភាពស្របគ្នានៃយន្តហោះពីរ)។

នៅក្នុងរូបភាពទី 126 យន្តហោះ a គឺស្របទៅនឹងបន្ទាត់ប្រសព្វគ្នា a និង b ស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះ បន្ទាប់មកតាមបណ្តោយយន្តហោះទាំងនេះគឺស្របគ្នា។

តាមរយៈចំណុចមួយនៅខាងក្រៅយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ មនុស្សម្នាក់អាចគូរប្លង់ស្របទៅនឹងចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយលើសពីនេះទៅទៀត មានតែមួយ។

ប្រសិនបើប្លង់ប៉ារ៉ាឡែលពីរប្រសព្វគ្នាជាមួយទីបី នោះបន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វគឺស្របគ្នា។

រូបភាពទី 127 បង្ហាញប្លង់ស្របគ្នាពីរ ហើយយន្តហោះ y កាត់ពួកវាតាមបន្ទាត់ត្រង់ a និង b ។ បន្ទាប់មក តាមទ្រឹស្តីបទ ២.៧ យើងអាចអះអាងថា បន្ទាត់ a និង b គឺស្របគ្នា។

ផ្នែកនៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលដែលរុំព័ទ្ធរវាងយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែលពីរគឺស្មើគ្នា។

យោងតាម ​​T.2.8 ផ្នែក AB និងបង្ហាញក្នុងរូបភាព 128 គឺស្មើគ្នា ចាប់តាំងពី

អនុញ្ញាតឱ្យយន្តហោះទាំងនេះប្រសព្វគ្នា។ គូរប្លង់កាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេ។ វាកាត់ប្លង់ទាំងនេះតាមបន្ទាត់ត្រង់ពីរ។ មុំរវាងបន្ទាត់ទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថាមុំរវាងយន្តហោះទាំងនេះ (រូបភាព 129) ។ មុំ​រវាង​យន្តហោះ​ដែល​កំណត់​តាម​វិធី​នេះ​មិន​អាស្រ័យ​លើ​ជម្រើស​នៃ​យន្តហោះ​ដែល​ស្ថិត​នៅ​ក្រោម​នោះ​ទេ។

វគ្គវីដេអូ "ទទួលបាននិទ្ទេស A" រួមបញ្ចូលប្រធានបទទាំងអស់ដែលចាំបាច់សម្រាប់ជោគជ័យ ឆ្លងកាត់ការប្រឡងនៅក្នុងគណិតវិទ្យាសម្រាប់ 60-65 ពិន្ទុ។ បញ្ចប់កិច្ចការទាំងអស់ 1-13 ការប្រឡងប្រវត្តិរូបគណិតវិទ្យា។ ក៏សមរម្យសម្រាប់ការឆ្លងកាត់ Basic USE ក្នុងគណិតវិទ្យា។ ប្រសិនបើអ្នកចង់ប្រឡងជាប់ដោយពិន្ទុ 90-100 អ្នកត្រូវដោះស្រាយផ្នែកទី 1 ក្នុងរយៈពេល 30 នាទីដោយគ្មានកំហុស!

វគ្គ​ត្រៀម​ប្រឡង​ថ្នាក់​ទី ១០ ដល់​ទី ១១ ព្រម​ទាំង​គ្រូ។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលអ្នកត្រូវការដើម្បីដោះស្រាយផ្នែកទី 1 នៃការប្រឡងក្នុងគណិតវិទ្យា (បញ្ហា 12 ទីមួយ) និងបញ្ហាទី 13 (ត្រីកោណមាត្រ) ។ ហើយនេះគឺច្រើនជាង 70 ពិន្ទុនៅលើការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម ហើយទាំងសិស្សមួយរយពិន្ទុ ឬមនុស្សធម៌មិនអាចធ្វើដោយគ្មានពួកគេ។

ទ្រឹស្តីចាំបាច់ទាំងអស់។ មធ្យោបាយរហ័សដំណោះស្រាយ អន្ទាក់ និង ប្រើអាថ៌កំបាំង. កិច្ចការពាក់ព័ន្ធទាំងអស់នៃផ្នែកទី 1 ពីកិច្ចការរបស់ធនាគារ FIPI ត្រូវបានវិភាគ។ វគ្គសិក្សាអនុលោមតាមតម្រូវការនៃ USE-2018 យ៉ាងពេញលេញ។

វគ្គសិក្សាមាន 5 ប្រធានបទធំ, 2.5 ម៉ោងនីមួយៗ។ ប្រធានបទនីមួយៗត្រូវបានផ្តល់ឱ្យពីទទេ សាមញ្ញ និងច្បាស់លាស់។

កិច្ចការប្រឡងរាប់រយ។ បញ្ហាអត្ថបទនិងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។ ក្បួនដោះស្រាយបញ្ហាសាមញ្ញ និងងាយស្រួលក្នុងការចងចាំ។ ធរណីមាត្រ។ ទ្រឹស្តី, ឯកសារយោង, ការវិភាគនៃគ្រប់ប្រភេទនៃភារកិច្ច USE ។ ស្តេរ៉េអូមេទ្រី។ ដំណោះស្រាយល្បិច, សន្លឹកបន្លំមានប្រយោជន៍, ការអភិវឌ្ឍន៍ ការស្រមើលស្រមៃ spatial. ត្រីកោណមាត្រពីទទេ - ទៅភារកិច្ច 13. ការយល់ដឹងជំនួសឱ្យការ cramming ។ ការពន្យល់ដែលមើលឃើញ គំនិតស្មុគស្មាញ. ពិជគណិត។ ឫស អំណាច និងលោការីត មុខងារ និងដេរីវេ។ មូលដ្ឋានសម្រាប់ដំណោះស្រាយ កិច្ចការប្រឈម 2 ផ្នែកនៃការប្រឡង។

ធរណីមាត្របឋមសិក្សាអំពីគោលគំនិត និងទំនាក់ទំនងរបស់វត្ថុ។ បើ​គ្មាន​ហេតុផល​ច្បាស់លាស់ វា​មិន​អាច​ចូល​ទៅ​បាន​ទេ។ តំបន់កម្មវិធី. សញ្ញានៃភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ត្រង់ និងយន្តហោះ គឺជាជំហានដំបូងក្នុងធរណីមាត្រនៃលំហ។ ធ្វើជាម្ចាស់នៃប្រភេទដំបូង នឹងនាំមកកាន់តែជិតទៅកាន់ពិភពដ៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍នៃភាពជាក់លាក់ តក្កវិជ្ជា ភាពច្បាស់លាស់។

នៅក្នុងការទំនាក់ទំនងជាមួយ

សមាមាត្រវត្ថុ៖ ជម្រើសដែលអាចធ្វើបាន

Stereometry គឺជាឧបករណ៍សម្រាប់ការយល់ដឹងអំពីពិភពលោក។ វាពិនិត្យទំនាក់ទំនងនៃវត្ថុទៅគ្នាទៅវិញទៅមក បង្រៀនពីរបៀបគណនាចម្ងាយដោយគ្មានបន្ទាត់។ ការអនុវត្តជោគជ័យទាមទារ ធ្វើជាម្ចាស់នៃគំនិតជាមូលដ្ឋាន។

មានផ្ទៃ a និងបន្ទាត់ l ។ មានបីករណីនៃការជាប់ទាក់ទងគ្នានៃវត្ថុ។ ពួកវាត្រូវបានកំណត់ដោយចំណុចប្រសព្វ។ ងាយស្រួលចងចាំ៖

• 0 ពិន្ទុ - ប៉ារ៉ាឡែល;
• 1 ចំណុច - ប្រសព្វគ្នាទៅវិញទៅមក;
• ជាច្រើនគ្មានកំណត់ - បន្ទាត់ស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះ។

វាងាយស្រួលក្នុងការពិពណ៌នាអំពីសញ្ញានៃភាពស្របគ្នានៃវត្ថុ។ នៅលើផ្ទៃ a មានបន្ទាត់ជាមួយ || l បន្ទាប់មក l || ក.

ការទាមទារសាមញ្ញទាមទារភស្តុតាង។ សូមឱ្យផ្ទៃត្រូវបានគូសតាមបន្ទាត់: l || គ. នៅក្នុង Ω, a = c ។ សូមឱ្យខ្ញុំមានចំណុចរួមមួយជាមួយ a. វាគួរតែកុហកនៅលើទំ។ នេះផ្ទុយនឹងលក្ខខណ្ឌ៖ l || គ. បន្ទាប់មក l គឺស្របទៅនឹងយន្តហោះ ក។ ទីតាំងចាប់ផ្តើមត្រឹមត្រូវ។

សំខាន់! យ៉ាងហោចណាស់មានបន្ទាត់មួយក្នុងលំហ || ផ្ទៃរាបស្មើ។ នេះគឺជាព្យញ្ជនៈជាមួយនឹងសេចក្តីថ្លែងការណ៍នៃធរណីមាត្រដំបូង (planimetry) ។

គំនិតសាមញ្ញ៖ a ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចំណុចច្រើនជាងមួយ l ដូច្នេះបន្ទាត់ l ជាកម្មសិទ្ធិទាំងស្រុងរបស់ a ។

មួយ || ខ្ញុំគ្រាន់តែប្រសិនបើ អវត្ដមាននៃចំណុចប្រសព្វតែមួយ។

នេះគឺជានិយមន័យឡូជីខលនៃភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ត្រង់និងយន្តហោះ។

ងាយស្រួលរក ការប្រើប្រាស់ជាក់ស្តែងបទប្បញ្ញត្តិ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីបញ្ជាក់ថា បន្ទាត់មួយស្របទៅនឹងយន្តហោះ?

វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការប្រើមុខងារស៊ើបអង្កេត។

អ្វីដែលមានប្រយោជន៍ដើម្បីដឹង

សម្រាប់ដំណោះស្រាយដែលមានសមត្ថកិច្ច វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីសិក្សាការរៀបចំបន្ថែមនៃវត្ថុ។ មូលដ្ឋានគឺជាសញ្ញានៃភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ត្រង់ និងយន្តហោះ។ ការប្រើប្រាស់របស់វានឹងជួយសម្រួលដល់ការយល់ដឹងអំពីធាតុផ្សេងទៀត។ ធរណីមាត្រនៃលំហពិចារណាករណីពិសេស។

ប្រសព្វក្នុងស្តេរ៉េអូមេទ្រី

វត្ថុគឺដូចគ្នា: ផ្ទៃរាបស្មើ a, បន្ទាត់ c, l ។ តើពួកគេរួមរស់ដោយរបៀបណា? ជាមួយ || លីត្រ L ប្រសព្វ ក. វាងាយយល់៖ c នឹងប្រសព្វ a ។ គំនិតនេះគឺជាចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះដោយបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល។

វិស័យសកម្មភាពកំពុងពង្រីក។ ផ្ទៃមួយត្រូវបានបន្ថែមទៅវត្ថុដែលកំពុងសិក្សា។ នាងជាម្ចាស់ l. គ្មានអ្វីផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងវត្ថុដើមឡើយ៖ l || ក. ជាថ្មីម្តងទៀតវាសាមញ្ញ: ក្នុងករណីចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះ បន្ទាត់ធម្មតា។ឃ || លីត្រគំនិតភ្លាមៗដូចខាងក្រោមៈ យន្តហោះពីរណាដែលហៅថាប្រសព្វគ្នា។ អ្នកដែលមានបន្ទាត់ធម្មតា។

ទ្រឹស្តីបទអ្វីដែលត្រូវសិក្សា

គោលគំនិតសំខាន់នៃទំនាក់ទំនងនៃវត្ថុនាំទៅដល់ការពិពណ៌នានៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍សំខាន់។ ពួកគេ ទាមទារភស្តុតាងបន្ថែម។ទីមួយ៖ ទ្រឹស្តីបទស្តីពីភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ និងយន្តហោះ។ ករណីផ្សេងៗត្រូវបានពិចារណា។

1. វត្ថុ៖ ផ្ទៃ P, Q, R, បន្ទាត់ AB, ស៊ីឌី។ លក្ខខណ្ឌ៖ P||Q, R ប្រសព្វពួកវា។ ធម្មជាតិ AB||CD.

1. មុខវិជ្ជាសិក្សា៖ បន្ទាត់ AB, CD, A1B1, C1D1។ AB ប្រសព្វ CD ក្នុងយន្តហោះមួយ A1B1 ប្រសព្វ C1D1 ក្នុងយន្តហោះមួយទៀត។ AB||A1B1, CD||C1D1។ សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ ផ្ទៃដែលប្រសព្វគ្នាជាគូ បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល, ||.

គំនិតថ្មីមួយលេចឡើង . បន្ទាត់ឆ្លងកាត់មិនស្របគ្នាទេ។ទោះបីជាពួកគេស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះស្របគ្នាក៏ដោយ។ ទាំងនេះគឺ C1D1 និង AB, A1B1 និង CD ។ បាតុភូតនេះត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងស្តេរ៉េអូមេទ្រីជាក់ស្តែង។

សេចក្តីថ្លែងការណ៍ធម្មជាតិ៖ តាមរយៈខ្សែឆ្លងកាត់មួយ វាគឺជាការពិត ឆ្លងកាត់យន្តហោះប៉ារ៉ាឡែលតែមួយ។

1. បន្ទាប់មកវាងាយស្រួលក្នុងការមកកាន់ទ្រឹស្តីបទដាន។ នេះគឺជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍ទីបី អំពីភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ និងផ្ទៃមួយ។ មានបន្ទាត់ l ។ នាង || ក. ខ្ញុំជាកម្មសិទ្ធិ។ នៅក្នុង Ω, a = d ។ ជម្រើសតែមួយគត់គឺ៖ ឃ || លីត្រ

សំខាន់!ខ្សែបន្ទាត់ និងយន្តហោះត្រូវបានគេហៅថា || អវត្ដមាននៃវត្ថុទូទៅ - ចំណុច។

លក្ខណៈសម្បត្តិប៉ារ៉ាឡែល និងភស្តុតាងរបស់វា។

វាងាយស្រួលក្នុងការមករកគំនិតនៃទីតាំងនៃផ្ទៃរាបស្មើ៖

• សំណុំទទេនៃចំណុចទូទៅ (ហៅថាប៉ារ៉ាឡែល);
• ប្រសព្វគ្នាក្នុងបន្ទាត់ត្រង់។

ពួកវាត្រូវបានប្រើនៅក្នុង stereometric លក្ខណៈសម្បត្តិប៉ារ៉ាឡែល។រូបភាពលំហណាមួយមានផ្ទៃ និងបន្ទាត់។ សម្រាប់ ដំណោះស្រាយជោគជ័យបញ្ហាដែលតម្រូវឱ្យសិក្សាទ្រឹស្តីបទសំខាន់ៗ៖

• វត្ថុដែលបានស៊ើបអង្កេត៖ ក || ខ; c Ω b = l, c Ω a = m ។ លទ្ធផល៖ l||m ។ ការសន្មត់ទាមទារភស្តុតាង។ ទីតាំងនៃ l និង m គឺជាមួយក្នុងចំណោមពីរ: ប្រសព្វគ្នាឬប៉ារ៉ាឡែល។ ប៉ុន្តែក្នុងករណីទី 2 ផ្ទៃមិនមានចំណុចរួមទេ។ បន្ទាប់មក l || ម ការ​អះអាង​ត្រូវ​បាន​បង្ហាញ​ឱ្យ​ឃើញ​។ វាគួរតែត្រូវបានចងចាំ: ប្រសិនបើបន្ទាត់ស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះ នោះពួកគេមានចំណុចប្រសព្វច្រើនជាងមួយ។

• មានផ្ទៃ a ចំនុច A មិនមែនជារបស់ a ។ បន្ទាប់មកមានផ្ទៃតែមួយ b || ការឆ្លងកាត់ A. សំណើគឺងាយស្រួលបញ្ជាក់។ អនុញ្ញាតឱ្យ l Ω m; l, m ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ a ។ យន្តហោះមួយត្រូវបានសាងសង់តាមរយៈពួកគេម្នាក់ៗ និង A. នាងឆ្លងកាត់ ក. វាមានបន្ទាត់ឆ្លងកាត់ A និង || ក. នៅចំណុច A ពួកគេកំពុងប្រសព្វគ្នា។ ពួកវាបង្កើតបានជាផ្ទៃតែមួយ ខ || ក.

• មានបន្ទាត់ប្រសព្វគ្នា l និង m ។ បន្ទាប់មកមាន || ផ្ទៃ a និង b ដែល l និង m ជាកម្មសិទ្ធិ។ វាជាឡូជីខលក្នុងការធ្វើដូចនេះ: នៅលើ l និង m ជ្រើសរើស ចំណុចបំពាន. ផ្លាស់ទី m1 || m,l1 || លីត្រ បន្ទាត់ប្រសព្វគ្នាជាគូ || => ក || ខ. ទីតាំងត្រូវបានបញ្ជាក់។

ចំណេះដឹងអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ និងយន្តហោះនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកអនុវត្តពួកវាយ៉ាងប៉ិនប្រសប់ក្នុងការអនុវត្ត។ ភស្តុតាងសាមញ្ញ និងឡូជីខលនឹងជួយអ្នកក្នុងការរុករក ពិភពលោកគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ស្តេរ៉េអូមេទ្រី។

យន្តហោះ៖ ការវាយតម្លៃនៃភាពស្របគ្នា។

ការពិពណ៌នាអំពីគំនិតគឺងាយស្រួល។ សំណួរ៖ តើវាមានន័យដូចម្តេច បន្ទាត់ត្រង់មួយ និងយន្តហោះស្របគ្នា ដោះស្រាយ។ ការសិក្សាអំពីប្រភេទដំបូងនៃធរណីមាត្រនៃលំហបាននាំឱ្យមានសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដ៏ស្មុគស្មាញមួយ។

នៅពេលសម្រេចចិត្ត ភារកិច្ចដែលបានអនុវត្តភាពស្របគ្នាត្រូវបានអនុវត្ត។ ការពិពណ៌នាសាមញ្ញ៖ អនុញ្ញាតឱ្យ l Ω m, l1 Ω m1, l, m ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ a, l1, m1 - b ។ ក្នុងករណីនេះ l || l1, m || ម១. បន្ទាប់មកមួយ || ខ.

ដោយគ្មានកម្មវិធី និមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យា៖ យន្តហោះ​ត្រូវ​បាន​គេ​និយាយ​ថា​ស្រប​គ្នា​ប្រសិន​បើ​ពួក​វា​ត្រូវ​បាន​គូរ​តាម​រយៈ​បន្ទាត់​ប៉ារ៉ាឡែល​ដែល​ប្រសព្វ​ជា​គូ។

Stereometry ពិចារណា លក្ខណៈសម្បត្តិនៃយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែល. ពួកគេត្រូវបានពិពណ៌នាដោយទ្រឹស្តីបទ៖

វត្ថុដែលបានស៊ើបអង្កេត៖ ក || b, a Ω c = l, b Ω c = m ។ បន្ទាប់មក l || ម ភស្តុតាងជាក់ស្តែង។ ហើយបន្ទាត់ស្ថិតនៅលើយន្តហោះដូចគ្នាប្រសិនបើពួកគេ || ឬប្រសព្វ។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍អំពីភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់និងផ្ទៃគួរតែត្រូវបានអនុវត្ត។ បន្ទាប់មកវាកាន់តែច្បាស់៖ l និង m មិនអាចប្រសព្វគ្នាបានទេ។ សល់តែមួយគឺ l || ម

បន្ទាត់ និងយន្តហោះត្រូវបានគេហៅថាស្របគ្នា ប្រសិនបើពួកគេមិនមានចំណុចរួម ប្រសិនបើបន្ទាត់មិននៅក្នុងយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺស្របទៅនឹងបន្ទាត់នៅក្នុងយន្តហោះនោះ។

1. ប្រសិនបើយន្តហោះឆ្លងកាត់បន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យស្របទៅនឹងយន្តហោះផ្សេងទៀត ហើយប្រសព្វយន្តហោះនេះ នោះបន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះគឺស្របទៅនឹងបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

2. ប្រសិនបើបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលមួយក្នុងចំនោមបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលទាំងពីរគឺស្របទៅនឹងយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយបន្ទាត់ផ្សេងទៀតមានចំនុចរួមជាមួយនឹងយន្តហោះ នោះបន្ទាត់នេះស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ យន្តហោះ បន្ទាប់មកវាស្របទៅនឹងយន្តហោះខ្លួនឯង។

ករណីនៃការរៀបចំទៅវិញទៅមកនៃបន្ទាត់ត្រង់ និងយន្តហោះ៖ក) បន្ទាត់ស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះ;

ខ) បន្ទាត់មួយ និងយន្តហោះមានចំណុចរួមតែមួយ គ) បន្ទាត់ និងយន្តហោះគ្មានចំណុចរួមទេ។

2. ការកំណត់ទំហំធម្មជាតិនៃផ្នែកនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយនៅក្នុងទីតាំងទូទៅដោយវិធីសាស្រ្តនៃត្រីកោណកែងមួយ។

តម្លៃធម្មជាតិ (n.v.) នៃផ្នែកបន្ទាត់ AB នៅក្នុងទីតាំងទូទៅគឺជាអ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណខាងស្តាំ ABK ។ នៅក្នុងត្រីកោណនេះ ជើង AK គឺស្របទៅនឹងយន្តហោះនៃការព្យាករ π1 ហើយស្មើនឹងការព្យាករផ្តេកនៃផ្នែក A "B" ។ ជើង BK គឺស្មើនឹងភាពខុសគ្នារវាងចម្ងាយនៃចំនុច A និង B ពីយន្តហោះπ1។

ក្នុងករណីទូទៅ ដើម្បីកំណត់ទំហំធម្មជាតិនៃផ្នែកបន្ទាត់ត្រង់ ចាំបាច់ត្រូវសាងសង់អ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណខាងស្តាំ ដែលជើងមួយគឺជាការព្យាករផ្តេក (ផ្នែកខាងមុខ) នៃផ្នែក ជើងផ្សេងទៀតគឺជាផ្នែកស្មើគ្នា។ នៅក្នុងទំហំនៃភាពខុសគ្នាពិជគណិតនៃកូអរដោនេ Z (Y) នៃចំណុចខ្លាំងនៃផ្នែក។

មុំ α ត្រូវបានរកឃើញពីត្រីកោណមុំខាងស្តាំ - មុំទំនោរនៃបន្ទាត់ត្រង់ទៅប្លង់ផ្តេកនៃការព្យាករ។

ដើម្បីកំណត់មុំទំនោរនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយទៅនឹងយន្តហោះនៃការព្យាករផ្នែកខាងមុខ វាចាំបាច់ក្នុងការអនុវត្តសំណង់ស្រដៀងគ្នានៅលើការព្យាករផ្នែកខាងមុខនៃផ្នែក។

3. បន្ទាត់សំខាន់នៃយន្តហោះ (ផ្ដេកផ្នែកខាងមុខ) ។

ផ្ដេក​នៃ​យន្តហោះ P គឺជា​បន្ទាត់​ត្រង់​ដែល​ស្ថិត​ក្នុង​យន្តហោះ​នេះ ហើយ​ស្រប​នឹង​យន្តហោះ​ផ្ដេក។ ផ្ដេក​ជា​បន្ទាត់​ត្រង់​ស្រប​នឹង​ប្លង់​ផ្ដេក​មាន​ការ​ព្យាករ​ខាង​មុខ ѓ ស្រប​នឹង​អ័ក្ស x ។

ផ្នែកខាងមុខនៃយន្តហោះ P គឺជាបន្ទាត់ត្រង់ដែលស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះនេះ ហើយស្របទៅនឹងយន្តហោះខាងមុខ។

ផ្នែកខាងមុខគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងប្លង់ខាងមុខ ហើយការព្យាករផ្តេករបស់វា f គឺស្របទៅនឹងអ័ក្ស x ។

4. ទីតាំងទៅវិញទៅមកនៃបន្ទាត់ត្រង់នៅក្នុងលំហ។ ការកំណត់ភាពមើលឃើញដោយចំណុចប្រកួតប្រជែង។បន្ទាត់ត្រង់ពីរក្នុងលំហអាចមានទីតាំងផ្សេងគ្នា៖ ក) ប្រសព្វគ្នា (ដេកក្នុងយន្តហោះដូចគ្នា)។ ករណីពិសេសនៃការប្រសព្វ - នៅមុំខាងស្តាំ; ខ) អាចស្របគ្នា (ដេកក្នុងយន្តហោះដូចគ្នា); គ) ស្របគ្នា - ករណីពិសេសនៃភាពស្របគ្នា; ឃ) ឈើឆ្កាង (ដេកក្នុងយន្តហោះផ្សេងគ្នា និងកុំប្រសព្វគ្នា) ។

ចំណុចដែលការព្យាករណ៍លើ P1 ស្របគ្នាត្រូវបានគេហៅថា ប្រកួតប្រជែងទាក់ទងនឹងយន្តហោះ P1 និងចំណុចដែលការព្យាករណ៍នៅលើ P2 ស្របគ្នាត្រូវបានគេហៅថា ប្រកួតប្រជែងទាក់ទងនឹងយន្តហោះ P2 ។

ពិន្ទុ K និង L កំពុងប្រកួតប្រជែងដោយគោរពតាមយន្តហោះ P1 ព្រោះនៅលើយន្តហោះ P1 ពិន្ទុ K និង L ត្រូវបានព្យាករជាចំណុចមួយ៖ K1 = L1 ។

ចំនុច K គឺខ្ពស់ជាងចំនុច L ព្រោះ K2 ខ្ពស់ជាងចំណុច L2 ដូច្នេះ K1 អាចមើលឃើញនៅលើ P1 ។