"អ្នកមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យបានទេ!" - សិស្សសាលាភាគច្រើនទន្ទេញច្បាប់នេះដោយបេះដូងដោយមិនសួរសំណួរ។ កុមារទាំងអស់ដឹងថា "ទេ" គឺជាអ្វី ហើយតើនឹងមានអ្វីកើតឡើង ប្រសិនបើអ្នកសួរចម្លើយចំពោះវាថា "ហេតុអ្វី?" ប៉ុន្តែតាមការពិត វាពិតជាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ និងសំខាន់ណាស់ក្នុងការដឹងពីមូលហេតុដែលវាមិនអាចទៅរួច។
រឿងនេះគឺថា ប្រតិបត្តិការបួននៃនព្វន្ធ - បូក ដក គុណ និងចែក - ពិតជាមិនស្មើគ្នា។ គណិតវិទូទទួលស្គាល់តែពីរប៉ុណ្ណោះដែលមានលក្ខណៈពេញលេញ - បូក និងគុណ។ ប្រតិបត្តិការទាំងនេះ និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វាត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងនិយមន័យនៃគោលគំនិតនៃចំនួន។ សកម្មភាពផ្សេងទៀតទាំងអស់ត្រូវបានបង្កើតឡើងក្នុងមធ្យោបាយមួយឬមួយផ្សេងទៀតពីទាំងពីរនេះ។
ពិចារណាឧទាហរណ៍ការដក។ មានន័យដូចម្តេច 5 – 3 ? សិស្សនឹងឆ្លើយយ៉ាងសាមញ្ញ៖ អ្នកត្រូវយកវត្ថុចំនួន ៥ យក (យក) ចេញចំនួន ៣ ហើយមើលថាតើនៅសល់ប៉ុន្មាន។ ប៉ុន្តែគណិតវិទូមើលបញ្ហានេះក្នុងវិធីខុសគ្នាទាំងស្រុង។ មិនមានការដកទេ មានតែការបូកប៉ុណ្ណោះ។ ដូច្នេះការចូល 5 – 3 មានន័យថាលេខដែលនៅពេលបន្ថែមទៅលេខ 3 នឹងផ្តល់លេខ 5 . នោះគឺជា 5 – 3 គ្រាន់តែជាពាក្យខ្លីសម្រាប់សមីការ៖ x + 3 = 5. មិនមានការដកនៅក្នុងសមីការនេះទេ។ មានភារកិច្ចតែមួយគត់ - ដើម្បីស្វែងរក លេខសមរម្យ.
ដូចគ្នានឹងការគុណនិងចែក។ ការថត 8: 4 អាចយល់ថាជាលទ្ធផលនៃការបែងចែកវត្ថុប្រាំបីជាបួនគំនរស្មើៗគ្នា។ ប៉ុន្តែវាពិតជាគ្រាន់តែជាទម្រង់ខ្លីនៃសមីការប៉ុណ្ណោះ។ ៤ x = ៨.
នេះគឺជាកន្លែងដែលវាច្បាស់ថាហេតុអ្វីបានជាវាមិនអាចទៅរួច (ឬមិនអាចទៅរួច) ក្នុងការបែងចែកដោយសូន្យ។ ការថត 5: 0 គឺជាអក្សរកាត់សម្រាប់ 0 x = 5. នោះគឺ ភារកិច្ចនេះគឺដើម្បីស្វែងរកលេខដែលនៅពេលគុណនឹង 0 នឹងអោយ 5 . ប៉ុន្តែយើងដឹងថានៅពេលគុណនឹង 0 តែងតែប្រែចេញ 0 . នេះគឺជាកម្មសិទ្ធិរបស់សូន្យ ដែលនិយាយយ៉ាងតឹងរ៉ឹង ជាផ្នែកមួយនៃនិយមន័យរបស់វា។
លេខដែលនៅពេលគុណនឹង 0 នឹងផ្តល់អ្វីផ្សេងក្រៅពី null, គ្រាន់តែមិនមាន។ នោះគឺបញ្ហារបស់យើងមិនមានដំណោះស្រាយទេ។ (បាទ វាកើតឡើង មិនមែនគ្រប់បញ្ហាសុទ្ធតែមានដំណោះស្រាយទេ។ ) 5: 0 មិនត្រូវគ្នានឹងលេខជាក់លាក់ណាមួយទេ ហើយវាគ្រាន់តែមិនឈរសម្រាប់អ្វីមួយហើយដូច្នេះមិនសមហេតុផល។ ភាពគ្មានន័យនៃធាតុនេះត្រូវបានបង្ហាញយ៉ាងខ្លីដោយនិយាយថាអ្នកមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យបានទេ។
អ្នកអានដែលយកចិត្តទុកដាក់បំផុតនៅចំណុចនេះប្រាកដជានឹងសួរថា តើអាចបែងចែកសូន្យដោយសូន្យបានទេ? ជាការពិតចាប់តាំងពីសមីការ 0 x = 0ដោះស្រាយដោយជោគជ័យ។ ឧទាហរណ៍អ្នកអាចយក x=0ហើយបន្ទាប់មកយើងទទួលបាន 0 0 = 0. វាប្រែចេញ 0: 0=0 ? ប៉ុន្តែកុំប្រញាប់។ តោះព្យាយាមយក x=1. ទទួលបាន 0 1 = 0. ត្រឹមត្រូវ? មានន័យថា 0: 0 = 1 ? ប៉ុន្តែអ្នកអាចយកលេខណាមួយនិងទទួលបាន 0: 0 = 5 , 0: 0 = 317 ល។
ប៉ុន្តែប្រសិនបើលេខណាមួយសមរម្យ នោះយើងគ្មានហេតុផលដើម្បីជ្រើសរើសលេខណាមួយក្នុងចំណោមពួកគេនោះទេ។ នោះគឺយើងមិនអាចប្រាប់ថាលេខមួយណាដែលត្រូវនឹងធាតុចូលនោះទេ។ 0: 0 . ហើយប្រសិនបើដូច្នេះ យើងត្រូវបង្ខំចិត្តទទួលស្គាល់ថាកំណត់ត្រានេះក៏មិនសមហេតុផលដែរ។ វាប្រែថាសូម្បីតែសូន្យក៏មិនអាចបែងចែកដោយសូន្យដែរ។ (នៅក្នុងការវិភាគគណិតវិទ្យា មានករណីនៅពេលដែល ដោយសារលក្ខខណ្ឌបន្ថែមនៃបញ្ហា មនុស្សម្នាក់អាចផ្តល់ចំណូលចិត្តដល់ផ្នែកមួយក្នុងចំណោម ជម្រើសដំណោះស្រាយនៃសមីការ 0 x = 0; ក្នុងករណីបែបនេះ គណិតវិទូនិយាយអំពី "ការលាតត្រដាងនៃភាពមិនអាចកំណត់បាន" ប៉ុន្តែក្នុងករណីនព្វន្ធមិនកើតឡើងទេ)។
នេះគឺជាលក្ខណៈពិសេសនៃប្រតិបត្តិការផ្នែក។ ដើម្បីឱ្យកាន់តែច្បាស់លាស់ ប្រតិបត្តិការគុណ និងលេខដែលភ្ជាប់ជាមួយវាមានសូន្យ។
ជាការប្រសើរណាស់, ល្អិតល្អន់បំផុត, ដោយបានអានរហូតដល់ចំណុចនេះ, អាចសួរថា: ហេតុអ្វីបានជាវាដូច្នេះអ្នកមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យ, ប៉ុន្តែអ្នកអាចដកសូន្យ? ក្នុងន័យមួយ នេះគឺជាកន្លែងដែលគណិតវិទ្យាពិតចាប់ផ្តើម។ អ្នកអាចឆ្លើយវាបានលុះត្រាតែស្គាល់ជាផ្លូវការ និយមន័យគណិតវិទ្យាសំណុំលេខ និងប្រតិបត្តិការលើពួកវា។ វាមិនពិបាកប៉ុន្មានទេ ប៉ុន្តែសម្រាប់ហេតុផលមួយចំនួន វាមិនត្រូវបានសិក្សានៅសាលាទេ។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងការបង្រៀនអំពីគណិតវិទ្យានៅសាកលវិទ្យាល័យ អ្នកនឹងត្រូវបានបង្រៀននេះជាលើកដំបូង។
ច្បាប់គណិតវិទ្យាទាក់ទងនឹងការបែងចែកដោយសូន្យត្រូវបានប្រាប់ដល់មនុស្សទាំងអស់នៅថ្នាក់ទី 1 ។ អនុវិទ្យាល័យ. "អ្នកមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យបានទេ" ពួកគេបានបង្រៀនយើងទាំងអស់គ្នា ហើយហាម ក្រោមការឈឺចាប់នៃការទះកំផ្លៀងពីក្រោយ ដើម្បីបែងចែកដោយសូន្យ ហើយជាទូទៅពិភាក្សាអំពីប្រធានបទនេះ។ ទោះបីជាគ្រូបង្រៀននៅសាលាបឋមសិក្សាមួយចំនួននៅតែព្យាយាមពន្យល់ពីមូលហេតុដែលវាមិនអាចបែងចែកដោយលេខសូន្យដោយប្រើឧទាហរណ៍សាមញ្ញ ប៉ុន្តែឧទាហរណ៍ទាំងនេះគឺគ្មានហេតុផលដែលវាងាយស្រួលជាងក្នុងការចងចាំច្បាប់នេះ ហើយកុំសួរសំណួរច្រើនពេក។ ប៉ុន្តែឧទាហរណ៍ទាំងអស់នេះគឺមិនសមហេតុផលសម្រាប់ហេតុផលដែលគ្រូមិនអាចពន្យល់ដោយហេតុផលនេះដល់ពួកយើងនៅថ្នាក់ទីមួយនោះទេ ព្រោះថានៅក្នុងថ្នាក់ទីមួយ យើងមិនដឹងថាសមីការមួយជាអ្វីនោះទេ ប៉ុន្តែតាមបែបឡូជីខលវាគឺ ក្បួនគណិតវិទ្យាអាចត្រូវបានពន្យល់ដោយប្រើសមីការ។
មនុស្សគ្រប់គ្នាដឹងថានៅពេលចែកលេខណាមួយដោយសូន្យ នោះការចាត់ទុកជាមោឃៈនឹងចេញមក។ ហេតុអ្វីបានជាភាពទទេពិតប្រាកដ យើងនឹងពិចារណានៅពេលក្រោយ។
ជាទូទៅនៅក្នុងគណិតវិទ្យា មានតែនីតិវិធីពីរដែលមានលេខប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានទទួលស្គាល់ថាឯករាជ្យ។ នេះគឺជាការបូកនិងគុណ។ នីតិវិធីដែលនៅសល់ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាដេរីវេនៃនីតិវិធីទាំងពីរនេះ។ សូមក្រឡេកមើលរឿងនេះជាមួយឧទាហរណ៍មួយ។
ប្រាប់ខ្ញុំតើវានឹងមានចំនួនប៉ុន្មានឧទាហរណ៍ 11-10? យើងទាំងអស់គ្នានឹងឆ្លើយភ្លាមៗថាវានឹងជា 1. ហើយតើយើងរកឃើញចម្លើយបែបនេះដោយរបៀបណា? នរណាម្នាក់នឹងនិយាយថាវាច្បាស់ហើយថាវានឹងជា 1 នរណាម្នាក់នឹងនិយាយថាគាត់បានយក 10 ពីផ្លែប៉ោម 11 ហើយគណនាថាវាបានប្រែទៅជាផ្លែប៉ោមមួយ។ តាមទស្សនៈនៃតក្កវិជ្ជាអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺត្រឹមត្រូវប៉ុន្តែយោងទៅតាមច្បាប់នៃគណិតវិទ្យាបញ្ហានេះត្រូវបានដោះស្រាយខុសគ្នា។ វាត្រូវតែចងចាំថាការបូកនិងគុណត្រូវបានចាត់ទុកថាជានីតិវិធីសំខាន់ ដូច្នេះអ្នកត្រូវបង្កើតសមីការខាងក្រោម៖ x + 10 \u003d 11 ហើយមានតែ x \u003d 11-10, x \u003d 1 ។ ចំណាំថាការបូកមកមុន ហើយមានតែពេលនោះទេ ដោយផ្អែកលើសមីការ យើងអាចដកបាន។ វាហាក់ដូចជាហេតុអ្វីបានជានីតិវិធីជាច្រើន? យ៉ាងណាមិញ ចម្លើយគឺច្បាស់ណាស់។ ប៉ុន្តែមានតែនីតិវិធីបែបនេះទេដែលអាចពន្យល់ពីភាពមិនអាចទៅរួចនៃការបែងចែកដោយសូន្យ។
ជាឧទាហរណ៍ យើងធ្វើបែបនេះ បញ្ហាគណិតវិទ្យា៖ ចង់ចែក 20 ដោយសូន្យ។ ដូច្នេះ 20:0 = x ។ ដើម្បីស្វែងយល់ថាតើវានឹងមានចំនួនប៉ុន្មាន អ្នកត្រូវចាំថា នីតិវិធីចែកបន្តពីគុណ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ការបែងចែកគឺជាដំណើរការដេរីវេនៃគុណ។ ដូច្នេះ អ្នកត្រូវបង្កើតសមីការពីការគុណ។ ដូច្នេះ 0 * x = 20 ។ នេះគឺជាទីបញ្ចប់។ លេខណាដែលយើងគុណនឹងសូន្យ វានឹងនៅតែជា 0 ប៉ុន្តែមិនមែន 20 ទេ។ នេះជាច្បាប់ដូចខាងក្រោម៖ អ្នកមិនអាចចែកនឹងសូន្យបានទេ។ សូន្យអាចត្រូវបានចែកដោយលេខណាមួយ ប៉ុន្តែលេខមួយមិនអាចចែកនឹងសូន្យបានទេ។
នេះចោទជាសំណួរមួយទៀតថា តើអាចចែកសូន្យនឹងសូន្យបានទេ? ដូច្នេះ 0:0=x មានន័យថា 0*x=0។ សមីការនេះអាចដោះស្រាយបាន។ ឧទាហរណ៍ x=4 ដែលមានន័យថា 0*4=0។ វាប្រែថាប្រសិនបើអ្នកបែងចែកសូន្យដោយសូន្យអ្នកទទួលបាន 4 ។ ប៉ុន្តែសូម្បីតែនៅទីនេះអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺមិនសាមញ្ញទេ។ ប្រសិនបើយើងយកឧទាហរណ៍ x=12 ឬ x=13 នោះចម្លើយដូចគ្នានឹងចេញមក (0*12=0)។ ជាទូទៅ មិនថាយើងជំនួសលេខណាក៏ដោយ 0 នឹងនៅតែចេញមក។ នេះគឺជាគណិតវិទ្យាសាមញ្ញមួយចំនួន។ ជាអកុសល នីតិវិធីសម្រាប់បែងចែកសូន្យដោយសូន្យក៏គ្មានន័យដែរ។
ជាទូទៅលេខសូន្យក្នុងគណិតវិទ្យាគឺគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍បំផុត។ ជាឧទាហរណ៍ មនុស្សគ្រប់គ្នាដឹងថាលេខណាមួយទៅលេខសូន្យផ្តល់លេខមួយ។ ជាការពិតណាស់ជាមួយនឹងឧទាហរណ៍បែបនេះនៅក្នុង ជីវិតពិតយើងមិនជួបគ្នាទេ ប៉ុន្តែចែកនឹងសូន្យ ស្ថានភាពជីវិតជួបញឹកញាប់ណាស់។ ដូច្នេះត្រូវចាំថា អ្នកមិនអាចចែកនឹងសូន្យបានទេ។
ជារឿយៗមនុស្សជាច្រើនឆ្ងល់ថាហេតុអ្វីបានជាមិនអាចប្រើការបែងចែកដោយសូន្យ? នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងរៀបរាប់លម្អិតអំពីកន្លែងដែលច្បាប់នេះមកពីណា ក៏ដូចជាសកម្មភាពអ្វីខ្លះដែលអាចត្រូវបានអនុវត្តដោយសូន្យ។
នៅក្នុងការទំនាក់ទំនងជាមួយ
សូន្យអាចត្រូវបានគេហៅថាជាលេខគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍បំផុត។ លេខនេះគ្មានន័យទេ។វាមានន័យថាភាពទទេនៅក្នុង តាមព្យញ្ជនៈពាក្យ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រសិនបើអ្នកដាក់លេខសូន្យនៅជាប់ខ្ទង់ណាមួយ នោះតម្លៃនៃខ្ទង់នេះនឹងធំជាងច្រើនដង។
លេខគឺអាថ៌កំបាំងខ្លាំងណាស់នៅក្នុងខ្លួនវាផ្ទាល់។ វាក៏ត្រូវបានគេប្រើផងដែរ។ មនុស្សបុរាណម៉ាយ៉ាន។ សម្រាប់ Maya សូន្យមានន័យថា "ចាប់ផ្តើម" និងការរាប់ថយក្រោយ ថ្ងៃប្រតិទិនក៏ចាប់ផ្តើមពីដំបូង។
ខ្ពស់។ ការពិតគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍គឺថាសញ្ញាសូន្យ និងសញ្ញាមិនច្បាស់លាស់គឺស្រដៀងគ្នា។ ជាមួយនេះ ម៉ាយ៉ាចង់បង្ហាញថាសូន្យគឺដូចគ្នា។ សញ្ញាដូចគ្នា។ក៏ដូចជាភាពមិនច្បាស់លាស់។ នៅអឺរ៉ុប ការកំណត់សូន្យបានលេចចេញនាពេលថ្មីៗនេះ។
ដូចគ្នានេះផងដែរមនុស្សជាច្រើនដឹងពីការហាមឃាត់ដែលទាក់ទងនឹងសូន្យ។ នរណាម្នាក់នឹងនិយាយដូច្នេះ មិនអាចបែងចែកដោយសូន្យបានទេ។. នេះគឺជាការនិយាយដោយគ្រូនៅសាលា ហើយកុមារជាធម្មតាយកពាក្យរបស់ពួកគេសម្រាប់វា។ ជាធម្មតា កុមារមិនចាប់អារម្មណ៍នឹងការដឹងរឿងនេះ ឬពួកគេដឹងថានឹងមានអ្វីកើតឡើង ប្រសិនបើនៅពេលឮការហាមឃាត់ដ៏សំខាន់មួយ ពួកគេសួរភ្លាមៗថា "ហេតុអ្វីបានជាអ្នកមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យ?" ប៉ុន្តែនៅពេលដែលអ្នកកាន់តែចាស់ ការចាប់អារម្មណ៍នឹងភ្ញាក់ឡើង ហើយអ្នកចង់ដឹងបន្ថែមអំពីមូលហេតុនៃការហាមឃាត់បែបនេះ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយមានភស្តុតាងសមហេតុផល។
សកម្មភាពជាមួយសូន្យ
ដំបូងអ្នកត្រូវកំណត់ថាតើសកម្មភាពអ្វីខ្លះអាចត្រូវបានអនុវត្តដោយសូន្យ។ មាន ប្រភេទសកម្មភាពជាច្រើន។:
- ការបន្ថែម;
- គុណ;
- ដក;
- ការបែងចែក (សូន្យតាមលេខ);
- និទស្សន្ត។
សំខាន់!ប្រសិនបើលេខសូន្យត្រូវបានបន្ថែមទៅលេខណាមួយនៅពេលបន្ថែម នោះលេខនេះនឹងនៅដដែល ហើយនឹងមិនផ្លាស់ប្តូររបស់វាឡើយ។ តម្លៃលេខ. រឿងដដែលនេះកើតឡើងប្រសិនបើអ្នកដកលេខសូន្យចេញពីលេខណាមួយ។
ជាមួយនឹងគុណ និងចែក អ្វីៗគឺខុសគ្នាបន្តិចបន្តួច។ ប្រសិនបើ ក គុណលេខណាមួយដោយសូន្យបន្ទាប់មកផលិតផលក៏នឹងក្លាយជាសូន្យ។
ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ៖
តោះសរសេរនេះជាការបន្ថែម៖
សរុបមានលេខសូន្យចំនួនប្រាំ ដូច្នេះវាប្រែថា
ចូរយើងព្យាយាមគុណនឹងសូន្យ. លទ្ធផលក៏នឹងចាត់ទុកជាមោឃៈផងដែរ។
សូន្យក៏អាចបែងចែកដោយចំនួនផ្សេងទៀតដែលមិនស្មើនឹងវា។ ក្នុងករណីនេះវានឹងប្រែជាតម្លៃដែលនឹងក្លាយជាសូន្យផងដែរ។ ច្បាប់ដូចគ្នាអនុវត្តចំពោះ លេខអវិជ្ជមាន. ប្រសិនបើអ្នកចែកលេខសូន្យដោយលេខអវិជ្ជមាន អ្នកទទួលបានសូន្យ។
អ្នកក៏អាចបង្កើនលេខណាមួយ។ ក្នុង សូន្យដឺក្រេ . ក្នុងករណីនេះ អ្នកទទួលបាន 1. វាជាការសំខាន់ដែលត្រូវចងចាំថា កន្សោម "សូន្យទៅសូន្យអំណាច" គឺពិតជាគ្មានន័យទេ។ ប្រសិនបើអ្នកព្យាយាមបង្កើនសូន្យទៅថាមពលណាមួយ អ្នកនឹងទទួលបានសូន្យ។ ឧទាហរណ៍៖
យើងប្រើក្បួនគុណ យើងទទួលបាន 0។
តើអាចបែងចែកដោយសូន្យ
ដូច្នេះនៅទីនេះយើងមកដល់សំណួរចម្បង។ តើអាចបែងចែកដោយសូន្យជាទូទៅ? ហើយហេតុអ្វីបានជាវាមិនអាចបែងចែកលេខដោយសូន្យបានទេ ដោយសារប្រតិបត្តិការផ្សេងទៀតទាំងអស់ដែលមានលេខសូន្យមានពេញលេញ និងអនុវត្ត? ដើម្បីឆ្លើយសំណួរនេះ អ្នកត្រូវងាកទៅរកគណិតវិទ្យាខ្ពស់។
ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងនិយមន័យនៃគោលគំនិត តើអ្វីជាសូន្យ? គ្រូបង្រៀនសាលានិយាយថាសូន្យគឺគ្មានអ្វីសោះ។ ភាពទទេ។ នោះគឺនៅពេលដែលអ្នកនិយាយថាអ្នកមានប៊ិច 0 វាមានន័យថាអ្នកមិនមានប៊ិចទាល់តែសោះ។
នៅក្នុងគណិតវិទ្យាខ្ពស់ គំនិតនៃ "សូន្យ" គឺទូលំទូលាយជាង។ វាមិនមានន័យថាទទេទាល់តែសោះ។ នៅទីនេះសូន្យត្រូវបានគេហៅថាភាពមិនប្រាកដប្រជាព្រោះប្រសិនបើយើងគូរ ការស្រាវជ្រាវតិចតួចវាប្រែថានៅពេលចែកសូន្យដោយសូន្យ យើងអាចទទួលបានលេខផ្សេងទៀតជាលទ្ធផល ដែលប្រហែលជាមិនចាំបាច់ជាសូន្យទេ។
តើអ្នកដឹងទេថាសាមញ្ញទាំងនេះ ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធថាអ្នករៀននៅសាលាមិនស្មើគ្នាទេ? ជំហានជាមូលដ្ឋានបំផុតគឺ ការបូកនិងគុណ.
សម្រាប់គណិតវិទូ គោលគំនិតនៃ "" និង "ដក" មិនមានទេ។ ឧបមាថា បើបីត្រូវដកពីប្រាំ នោះពីរនឹងនៅដដែល។ នេះជាអ្វីដែលការដកមើលទៅដូច។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ គណិតវិទូនឹងសរសេរវាតាមវិធីនេះ៖
ដូច្នេះវាប្រែថាភាពខុសគ្នាដែលមិនស្គាល់គឺជាចំនួនជាក់លាក់ដែលត្រូវការបន្ថែមទៅ 3 ដើម្បីទទួលបាន 5 ។ នោះគឺអ្នកមិនចាំបាច់ដកអ្វីនោះទេ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវការស្វែងរកលេខសមរម្យប៉ុណ្ណោះ។ ច្បាប់នេះអនុវត្តចំពោះការបន្ថែម។
អ្វីៗគឺខុសគ្នាបន្តិចបន្តួចជាមួយ ក្បួនគុណ និងចែក។វាត្រូវបានគេដឹងថាការគុណនឹងសូន្យនាំទៅរកលទ្ធផលសូន្យ។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើ 3:0=x នោះប្រសិនបើអ្នកត្រឡប់កំណត់ត្រា អ្នកទទួលបាន 3*x=0។ ហើយលេខដែលគុណនឹង 0 នឹងផ្តល់សូន្យនៅក្នុងផលិតផល។ វាបង្ហាញថាលេខដែលនឹងផ្តល់តម្លៃណាមួយក្រៅពីសូន្យនៅក្នុងផលិតផលដែលមានលេខសូន្យមិនមានទេ។ នេះមានន័យថាការបែងចែកដោយសូន្យគឺគ្មានន័យទេ ពោលគឺវាសមនឹងច្បាប់របស់យើង។
ប៉ុន្តែតើមានអ្វីកើតឡើងប្រសិនបើអ្នកព្យាយាមបែងចែកសូន្យដោយខ្លួនឯង? ចូរយក x ជាចំនួនមិនកំណត់។ វាប្រែចេញសមីការ 0 * x \u003d 0 ។ វាអាចត្រូវបានដោះស្រាយ។
ប្រសិនបើយើងព្យាយាមយកសូន្យជំនួសឱ្យ x យើងទទួលបាន 0:0 = 0 ។ វាហាក់ដូចជាឡូជីខល? ប៉ុន្តែប្រសិនបើយើងព្យាយាមយកលេខផ្សេងទៀតជំនួស x ឧទាហរណ៍ 1 នោះយើងបញ្ចប់ដោយ 0:0=1។ ស្ថានភាពដូចគ្នានឹងមានប្រសិនបើអ្នកយកលេខណាមួយផ្សេងទៀតនិង ដោតវាទៅក្នុងសមីការ.
ក្នុងករណីនេះវាប្រែថាយើងអាចយកលេខណាមួយផ្សេងទៀតជាកត្តា។ លទ្ធផលនឹងជាចំនួនគ្មានកំណត់ លេខផ្សេងគ្នា. ពេលខ្លះ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ការបែងចែកដោយ 0 នៅក្នុងគណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាងនេះមានន័យ ប៉ុន្តែជាធម្មតាមានលក្ខខណ្ឌជាក់លាក់មួយ ដោយសារយើងនៅតែអាចជ្រើសរើសលេខសមរម្យមួយ។ សកម្មភាពនេះត្រូវបានគេហៅថា "ការបង្ហាញភាពមិនច្បាស់លាស់" ។ នៅក្នុងនព្វន្ធធម្មតា ការបែងចែកដោយសូន្យនឹងបាត់បង់អត្ថន័យរបស់វាម្តងទៀត ដោយសារយើងនឹងមិនអាចជ្រើសរើសលេខណាមួយពីសំណុំបានទេ។
សំខាន់!សូន្យមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យបានទេ។
សូន្យ និងគ្មានកំណត់
Infinity គឺជារឿងធម្មតាណាស់នៅក្នុងគណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់។ ដោយសារវាមិនសំខាន់សម្រាប់សិស្សសាលាក្នុងការដឹងថានៅតែមានប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាជាមួយនឹងភាពគ្មានទីបញ្ចប់ គ្រូបង្រៀនមិនអាចពន្យល់កុមារឱ្យបានត្រឹមត្រូវពីមូលហេតុដែលវាមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យបានទេ។
មេ អាថ៌កំបាំងគណិតវិទ្យាសិស្សចាប់ផ្តើមរៀនតែនៅក្នុងឆ្នាំដំបូងនៃវិទ្យាស្ថាន។ គណិតវិទ្យាថ្នាក់ខ្ពស់ផ្ដល់នូវបញ្ហាធំមួយដែលគ្មានដំណោះស្រាយ។ បញ្ហាដ៏ល្បីល្បាញបំផុតគឺបញ្ហាជាមួយនឹងភាពមិនចេះចប់។ ពួកគេអាចត្រូវបានដោះស្រាយជាមួយ ការវិភាគគណិតវិទ្យា.
អ្នកក៏អាចអនុវត្តចំពោះភាពគ្មានទីបញ្ចប់ផងដែរ។ ប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាបឋម៖បូក គុណនឹងលេខ។ ការដក និងការបែងចែកក៏ត្រូវបានគេប្រើជាទូទៅដែរ ប៉ុន្តែនៅទីបញ្ចប់ពួកគេនៅតែចុះមកប្រតិបត្តិការសាមញ្ញពីរ។
សូម្បីតែនៅសាលារៀន គ្រូបានព្យាយាមញញួរច្បាប់សាមញ្ញបំផុតចូលក្នុងក្បាលរបស់យើង៖ msgstr "លេខណាមួយដែលគុណនឹងសូន្យស្មើនឹងសូន្យ!", - ប៉ុន្តែនៅតែមានភាពចម្រូងចម្រាសជាច្រើនកើតឡើងនៅជុំវិញគាត់។ នរណាម្នាក់គ្រាន់តែទន្ទេញចាំច្បាប់ ហើយមិនធុញទ្រាន់នឹងសំណួរ "ហេតុអ្វី?" "អ្នកមិនអាចធ្វើអ្វីគ្រប់យ៉ាងនៅទីនេះបានទេព្រោះនៅសាលាពួកគេនិយាយដូច្នេះច្បាប់គឺជាច្បាប់!" នរណាម្នាក់អាចបំពេញសៀវភៅកត់ត្រាពាក់កណ្តាលជាមួយនឹងរូបមន្ត ដោយបញ្ជាក់ពីច្បាប់នេះ ឬផ្ទុយទៅវិញ ភាពមិនសមហេតុផលរបស់វា។
តើអ្នកណាត្រូវនៅទីបញ្ចប់
ក្នុងអំឡុងពេលវិវាទទាំងនេះមនុស្សទាំងពីរមាន ចំណុចផ្ទុយចក្ខុនិមិត្ត សម្លឹងមើលគ្នាទៅវិញទៅមកដូចចៀមឈ្មោល ហើយបញ្ជាក់ដោយអស់ពីកម្លាំងរបស់ពួកគេថាពួកគេត្រឹមត្រូវ។ ទោះបីជាមើលទៅខាងមុខក៏មិនឃើញមួយដែរ ប៉ុន្តែចៀមឈ្មោលពីរក្បាលកំពុងតោងគ្នាដោយស្នែង។ ភាពខុសគ្នាតែមួយគត់រវាងពួកគេគឺថា ម្នាក់មានការអប់រំតិចជាងអ្នកផ្សេងបន្តិច។ ភាគច្រើន អ្នកដែលចាត់ទុកច្បាប់នេះខុស ព្យាយាមហៅតក្កវិជ្ជាតាមរបៀបនេះ៖
ខ្ញុំមានផ្លែប៉ោមពីរផ្លែនៅលើតុ បើខ្ញុំដាក់ផ្លែប៉ោមសូន្យទៅវា នោះគឺខ្ញុំមិនដាក់មួយផ្លែទេ នោះផ្លែប៉ោមពីររបស់ខ្ញុំមិនបាត់ពីនេះទេ! ច្បាប់គឺមិនសមហេតុផល!
ជាការពិត ផ្លែប៉ោមនឹងមិនរលាយបាត់ទៅណាទេ ប៉ុន្តែមិនមែនដោយសារតែច្បាប់នេះមិនសមហេតុផលទេ ប៉ុន្តែដោយសារតែសមីការខុសគ្នាបន្តិចត្រូវបានប្រើនៅទីនេះ៖ 2 + 0 \u003d 2. ដូច្នេះយើងនឹងបោះបង់ការសន្និដ្ឋានបែបនេះភ្លាមៗ - វាមិនសមហេតុផលទេ ទោះបីជាវាមាន គោលដៅផ្ទុយ - ដើម្បីហៅទៅតក្កវិជ្ជា។
នេះគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍: តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកភាពខុសគ្នានៃលេខនៅក្នុងគណិតវិទ្យា?
តើអ្វីទៅជាគុណ
ច្បាប់គុណដើមត្រូវបានកំណត់សម្រាប់តែលេខធម្មជាតិប៉ុណ្ណោះ៖ គុណគឺជាចំនួនដែលបានបន្ថែមទៅខ្លួនវានូវចំនួនដងជាក់លាក់ដែលបង្កប់អត្ថន័យធម្មជាតិនៃចំនួន។ ដូច្នេះ លេខណាមួយដែលមានគុណអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅសមីការនេះ៖
ពីសមីការនេះតាមការសន្និដ្ឋាន គុណនោះគឺជាការបន្ថែមដ៏សាមញ្ញមួយ។.
តើអ្វីទៅជាសូន្យ
បុគ្គលណាដឹងតាំងពីកុមារភាពថា សូន្យគឺភាពទទេ ទោះបីជាការពិតនេះ ភាពទទេមានការកំណត់ក៏ដោយ វាមិនផ្ទុកអ្វីទាំងអស់។ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្របូព៌ាបុរាណបានគិតផ្ទុយពីនេះ - ពួកគេបានចូលទៅជិតបញ្ហាដោយទស្សនវិជ្ជា ហើយទាញភាពស្របគ្នាខ្លះរវាងភាពទទេ និងភាពគ្មានកំណត់ ហើយបានឃើញ។ អត្ថន័យជ្រៅនៅក្នុងលេខនេះ។ យ៉ាងណាមិញ សូន្យ ដែលមានតម្លៃនៃភាពទទេ ឈរនៅក្បែរណាមួយ។ លេខធម្មជាតិគុណវាដប់ដង។ ដូច្នេះភាពចម្រូងចម្រាសទាំងអស់លើការគុណ - លេខនេះនាំមកនូវភាពមិនស៊ីសង្វាក់គ្នាយ៉ាងខ្លាំងដែលវាពិបាកក្នុងការមិនច្រឡំ។ លើសពីនេះទៀត សូន្យត្រូវបានប្រើជានិច្ចដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណប៊ីតទទេនៅក្នុង ប្រភាគទសភាគវាត្រូវបានធ្វើទាំងមុន និងក្រោយសញ្ញាក្បៀស។
តើវាអាចទៅរួចទេក្នុងការគុណដោយភាពទទេ
វាអាចទៅរួចក្នុងការគុណនឹងសូន្យ ប៉ុន្តែវាគ្មានប្រយោជន៍ទេ ព្រោះអ្វីដែលគេអាចនិយាយបាន ប៉ុន្តែសូម្បីតែនៅពេលគុណលេខអវិជ្ជមានក៏ដោយ សូន្យនឹងនៅតែទទួលបាន។ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយ គ្រាន់តែចងចាំច្បាប់សាមញ្ញបំផុតនេះ ហើយកុំសួរសំណួរនេះម្តងទៀត។ តាមពិតអ្វីៗគឺសាមញ្ញជាងវាហាក់ដូចជានៅ glance ដំបូង។ មិនមានទេ។ អត្ថន័យលាក់កំបាំងនិងភាពអាថ៌កំបាំង ដូចដែលអ្នកប្រាជ្ញបុរាណបានជឿ។ ការពន្យល់ឡូជីខលបំផុតនឹងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យខាងក្រោមថាការគុណនេះគឺគ្មានប្រយោជន៍ទេព្រោះនៅពេលគុណលេខដោយវា អ្វីដដែលនឹងនៅតែទទួលបាន - សូន្យ។
នេះគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍: តើម៉ូឌុលនៃលេខគឺជាអ្វី?
ត្រលប់ទៅដើមវិញ អាគុយម៉ង់អំពីផ្លែប៉ោមពីរ 2 គុណ 0 មើលទៅដូចនេះ៖
យ៉ាងណាមិញ ការញ៉ាំផ្លែប៉ោមមួយផ្លែ 0 ដង មានន័យថាមិនញ៉ាំមួយផ្លែ។ វានឹងច្បាស់សូម្បីតែ ដល់កូនតូច. ចូលចិត្ត ឬអត់ លេខ 0 នឹងចេញមក ពីរ ឬបីអាចត្រូវបានជំនួសដោយលេខណាមួយ ហើយអ្វីដែលដូចគ្នានឹងចេញមក។ ហើយនិយាយឱ្យសាមញ្ញទៅ សូន្យគឺគ្មានអ្វីសោះហើយនៅពេលដែលអ្នកមាន មិនមានអ្វីទាំងអស់។បន្ទាប់មកមិនថាអ្នកគុណប៉ុន្មានទេ - វាដូចគ្នាទាំងអស់។ នឹងសូន្យ. មិនមានវេទមន្តទេ ហើយគ្មានអ្វីនឹងបង្កើតផ្លែប៉ោមទេ បើទោះបីជាអ្នកគុណ 0 គុណនឹងមួយលានក៏ដោយ។ នេះគឺជាការពន្យល់សាមញ្ញបំផុត ដែលអាចយល់បាន និងឡូជីខលបំផុតនៃច្បាប់នៃគុណនឹងសូន្យ។ សម្រាប់មនុស្សម្នាក់ដែលនៅឆ្ងាយពីរូបមន្ត និងគណិតវិទ្យាទាំងអស់ ការពន្យល់បែបនេះនឹងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ភាពមិនស៊ីសង្វាក់គ្នានៅក្នុងក្បាលដើម្បីដោះស្រាយ ហើយអ្វីៗនឹងធ្លាក់ចុះ។
ពីទាំងអស់ខាងលើអនុវត្តតាមច្បាប់សំខាន់មួយទៀត:
អ្នកមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យបានទេ!
ច្បាប់នេះក៏ត្រូវបានដាក់ចូលក្នុងក្បាលរបស់យើងយ៉ាងរឹងមាំតាំងពីកុមារភាព។ យើងគ្រាន់តែដឹងថាវាមិនអាចទៅរួចទេ ហើយនោះជាអ្វីទាំងអស់ដោយមិនខ្វល់ពីក្បាលរបស់យើង។ ពត៌មានបន្ថែម. ប្រសិនបើអ្នកត្រូវបានសួរភ្លាមៗ ថាតើហេតុផលអ្វី វាត្រូវបានហាមឃាត់មិនឱ្យបែងចែកដោយសូន្យ នោះភាគច្រើននឹងយល់ច្រលំ ហើយនឹងមិនអាចឆ្លើយបានច្បាស់លាស់។ សំណួរសាមញ្ញបំផុត។ពី កម្មវិធីសិក្សារបស់សាលាដោយសារតែច្បាប់នេះមិនសូវមានភាពចម្រូងចម្រាសច្រើនទេ។
មនុស្សគ្រប់គ្នាគ្រាន់តែទន្ទេញចាំច្បាប់ ហើយមិនបែងចែកដោយសូន្យ មិនសង្ស័យថាចម្លើយស្ថិតនៅលើផ្ទៃ។ ការបូក គុណ ចែក និងដក គឺមិនស្មើគ្នាទេ មានតែការគុណ និងបូកប៉ុណ្ណោះដែលពោរពេញទៅដោយខាងលើ ហើយឧបាយកលផ្សេងទៀតទាំងអស់ដែលមានលេខត្រូវបានបង្កើតឡើងពីពួកវា។ នោះគឺធាតុ 10: 2 គឺជាអក្សរកាត់នៃសមីការ 2 * x = 10 ។ ដូច្នេះ ធាតុ 10: 0 គឺជាអក្សរកាត់ដូចគ្នានៃ 0 * x = 10 ។ វាប្រែថាការបែងចែកដោយសូន្យគឺជាកិច្ចការដើម្បីស្វែងរក លេខមួយគុណនឹង 0 អ្នកទទួលបាន 10 ហើយយើងបានរកឃើញរួចហើយថាចំនួនបែបនេះមិនមានទេ ដែលមានន័យថាសមីការនេះមិនមានដំណោះស្រាយទេ ហើយវានឹងជាលេខអាទិភាពមិនត្រឹមត្រូវ។
ចាំខ្ញំុប្រាប់អ្នក
កុំចែកនឹង 0!
កាត់ 1 តាមដែលអ្នកចូលចិត្តតាម
កុំចែកនឹង 0!
obrazovanie.guru
ការបែងចែកដោយសូន្យ។ គណិតវិទ្យាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍
លេខ 0 អាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភេទនៃព្រំដែនបំបែកពិភពនៃចំនួនពិតពីការស្រមើលស្រមៃ ឬអវិជ្ជមាន។ ដោយសារតែទីតាំងមិនច្បាស់លាស់ ប្រតិបត្តិការជាច្រើនជាមួយនេះ។ តម្លៃលេខមិនស្តាប់បង្គាប់ តក្កវិជ្ជាគណិតវិទ្យា. ភាពមិនអាចទៅរួចនៃការបែងចែកដោយសូន្យ ភ្លឺទៅនោះ។ឧទាហរណ៍។ ហើយប្រតិបត្តិការនព្វន្ធដែលបានអនុញ្ញាតជាមួយសូន្យអាចត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើនិយមន័យដែលទទួលយកជាទូទៅ។
ប្រវត្តិសូន្យ
សូន្យគឺជាចំណុចយោងនៅក្នុងទាំងអស់។ ប្រព័ន្ធស្តង់ដារការគណនា។ ជនជាតិអ៊ឺរ៉ុបបានចាប់ផ្តើមប្រើលេខនេះនាពេលថ្មីៗនេះប៉ុន្តែអ្នកប្រាជ្ញ ប្រទេសឥណ្ឌាបុរាណប្រើសូន្យសម្រាប់មួយពាន់ឆ្នាំមុន លេខទទេត្រូវបានប្រើប្រាស់ជាទៀងទាត់ដោយគណិតវិទូអឺរ៉ុប។ សូម្បីតែមុនជនជាតិឥណ្ឌាក៏ដោយ សូន្យគឺជាតម្លៃចាំបាច់នៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខម៉ាយ៉ា។ ប្រជាជនអាមេរិកនេះប្រើប្រព័ន្ធ duodecimal ហើយពួកគេបានចាប់ផ្តើមថ្ងៃដំបូងនៃខែនីមួយៗដោយលេខសូន្យ។ គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ក្នុងចំណោមម៉ាយ៉ាសញ្ញាសម្រាប់ "សូន្យ" ស្របគ្នាទាំងស្រុងជាមួយនឹងសញ្ញាសម្រាប់ "ភាពគ្មានទីបញ្ចប់" ។ ដូច្នេះ ម៉ាយ៉ាបុរាណបានសន្និដ្ឋានថាបរិមាណទាំងនេះគឺដូចគ្នាបេះបិទ និងមិនអាចដឹងបាន។
ប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាជាមួយសូន្យ
ស្តង់ដារ ប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាជាមួយនឹងសូន្យអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាច្បាប់ជាច្រើន។
ការបន្ថែម៖ ប្រសិនបើអ្នកបន្ថែមលេខសូន្យទៅលេខបំពាន នោះវានឹងមិនផ្លាស់ប្តូរតម្លៃរបស់វាទេ (0+x=x)។
ដក៖ នៅពេលដកលេខសូន្យពីលេខណាមួយ តម្លៃនៃការដកនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ (x-0=x)។
គុណ៖ លេខណាមួយគុណនឹង ០ ផ្តល់ ០ ក្នុងផលិតផល (a*0=0)។
ការបែងចែក៖ សូន្យអាចបែងចែកដោយលេខណាមួយដែលមិនមែនជាសូន្យ។ ក្នុងករណីនេះ តម្លៃនៃប្រភាគបែបនេះនឹងស្មើនឹង 0។ ហើយការបែងចែកដោយសូន្យត្រូវបានហាមឃាត់។ 
និទស្សន្ត។ សកម្មភាពនេះអាចត្រូវបានអនុវត្តជាមួយលេខណាមួយ។ លេខបំពានដែលបានលើកឡើងទៅអំណាចសូន្យនឹងផ្តល់ 1 (x 0 = 1) ។
សូន្យទៅថាមពលណាមួយគឺស្មើនឹង 0 (0 a \u003d 0) ។
ក្នុងករណីនេះភាពផ្ទុយគ្នាកើតឡើងភ្លាមៗ: កន្សោម 0 0 មិនសមហេតុផលទេ។
Paradoxes នៃគណិតវិទ្យា
ការពិតដែលថាការបែងចែកដោយសូន្យគឺមិនអាចទៅរួចទេមនុស្សជាច្រើនដឹងពី កៅអីសាលា. ប៉ុន្តែសម្រាប់ហេតុផលមួយចំនួនវាមិនអាចពន្យល់ពីមូលហេតុនៃការហាមប្រាមបែបនេះបានទេ។ ជាការពិតណាស់ ហេតុអ្វីបានជារូបមន្តបែងចែកដោយសូន្យមិនមាន ប៉ុន្តែសកម្មភាពផ្សេងទៀតដែលមានលេខនេះគឺសមហេតុផល និងអាចធ្វើទៅបាន? ចម្លើយចំពោះសំណួរនេះត្រូវបានផ្តល់ដោយគណិតវិទូ។
រឿងនេះគឺថាប្រតិបត្តិការនព្វន្ធធម្មតាដែលសិស្សសាលាសិក្សា បឋមសិក្សាតាមពិតវាមិនស្មើគ្នាដូចដែលយើងគិតនោះទេ។ ប្រតិបត្តិការសាមញ្ញទាំងអស់ដែលមានលេខអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាពីរ: បូកនិងគុណ។ ប្រតិបត្តិការទាំងនេះគឺជាខ្លឹមសារនៃគោលគំនិតនៃចំនួនមួយ ហើយប្រតិបត្តិការដែលនៅសល់គឺផ្អែកលើការប្រើប្រាស់ទាំងពីរនេះ។
ការបូកនិងគុណ
តោះយក ឧទាហរណ៍ស្តង់ដារសម្រាប់ការដក៖ ១០-២=៨។ នៅសាលារៀន វាត្រូវបានគេចាត់ទុកថាសាមញ្ញ៖ ប្រសិនបើវត្ថុពីរត្រូវបានគេយកចេញពីវត្ថុដប់នោះ ប្រាំបីនៅសល់។ ប៉ុន្តែគណិតវិទូមើលទៅប្រតិបត្តិការនេះខុសប្លែកពីគេ។ យ៉ាងណាមិញ មិនមានប្រតិបត្តិការដូចជាដកសម្រាប់ពួកគេទេ។ ឧទាហរណ៍នេះ។អាចត្រូវបានសរសេរតាមវិធីផ្សេងទៀត: x + 2 = 10 ។ សម្រាប់គណិតវិទូ ភាពខុសគ្នាមិនស្គាល់គ្រាន់តែជាចំនួនដែលត្រូវតែបន្ថែមទៅពីរ ដើម្បីបង្កើតប្រាំបី។ ហើយគ្មានការដកត្រូវបានទាមទារនៅទីនេះទេ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវការស្វែងរកតម្លៃលេខសមរម្យប៉ុណ្ណោះ។
គុណនិងការបែងចែកត្រូវបានព្យាបាលតាមរបៀបដូចគ្នា។ នៅក្នុងឧទាហរណ៍នៃ 12: 4 = 3 វាអាចយល់បាន។ យើងកំពុងនិយាយអំពីការបែងចែកវត្ថុប្រាំបីទៅជាគំនរស្មើគ្នា។ ប៉ុន្តែតាមពិត នេះគ្រាន់តែជារូបមន្តដាក់បញ្ច្រាសសម្រាប់ការសរសេរ 3x4 \u003d 12។ ឧទាហរណ៍បែបនេះសម្រាប់ការបែងចែកអាចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យគ្មានទីបញ្ចប់។ 
ឧទាហរណ៍សម្រាប់ការបែងចែកដោយ 0
នេះគឺជាកន្លែងដែលវាច្បាស់បន្តិចថាហេតុអ្វីបានជាវាមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យ។ គុណ និងចែកដោយសូន្យ មានច្បាប់ផ្ទាល់ខ្លួន។ ឧទាហរណ៍ទាំងអស់ក្នុងមួយផ្នែកនៃបរិមាណនេះអាចត្រូវបានបង្កើតជា 6:0 = x ។ ប៉ុន្តែនេះគឺជាកន្សោមបញ្ច្រាសនៃកន្សោម 6 * x = 0 ។ ប៉ុន្តែដូចដែលអ្នកបានដឹងហើយថា លេខណាមួយដែលគុណនឹង 0 ផ្តល់តែ 0 នៅក្នុងផលិតផល។ ទ្រព្យសម្បត្តិនេះមាននៅក្នុងគោលគំនិតនៃតម្លៃសូន្យ។
វាប្រែថាចំនួនបែបនេះដែលនៅពេលគុណនឹង 0 ផ្តល់តម្លៃជាក់ស្តែងណាមួយនោះមិនមានទេ នោះគឺ ភារកិច្ចដែលបានផ្តល់ឱ្យមិនមានដំណោះស្រាយទេ។ មនុស្សម្នាក់មិនគួរខ្លាចចម្លើយបែបនេះទេ វាគឺជាចម្លើយធម្មជាតិសម្រាប់បញ្ហានៃប្រភេទនេះ។ គ្រាន់តែសរសេរ 6:0 មិនសមហេតុផលទេ ហើយវាមិនអាចពន្យល់អ្វីទាំងអស់។ និយាយឱ្យខ្លី កន្សោមនេះអាចត្រូវបានពន្យល់ដោយអមតៈ "គ្មានការបែងចែកដោយសូន្យ" ។
តើមានប្រតិបត្តិការ 0:0 ទេ? ពិតហើយ ប្រសិនបើប្រតិបត្តិការគុណនឹង ០ គឺស្របច្បាប់ តើលេខសូន្យអាចចែកនឹងសូន្យបានទេ? យ៉ាងណាមិញ សមីការនៃទម្រង់ 0x5=0 គឺស្របច្បាប់។ ជំនួសឱ្យលេខ 5 អ្នកអាចដាក់លេខ 0 ផលិតផលនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរពីនេះទេ។ 
ជាការពិត 0x0=0 ។ ប៉ុន្តែអ្នកនៅតែមិនអាចបែងចែកដោយ 0 ។ ដូចដែលបានរៀបរាប់រួច ការបែងចែកគឺគ្រាន់តែជាការបញ្ច្រាសនៃគុណប៉ុណ្ណោះ។ ដូច្នេះប្រសិនបើក្នុងឧទាហរណ៍ 0x5=0 អ្នកត្រូវកំណត់កត្តាទីពីរ យើងទទួលបាន 0x0=5។ ឬ 10. ឬគ្មានកំណត់។ បែងចែកភាពគ្មានទីបញ្ចប់ដោយសូន្យ - តើអ្នកចូលចិត្តវាដោយរបៀបណា?
ប៉ុន្តែប្រសិនបើលេខណាមួយសមនឹងកន្សោមនោះ វាគ្មានន័យទេ យើងមិនអាចធ្វើបានទេ។ ចំនួនគ្មានកំណត់ជ្រើសរើសលេខមួយ។ ហើយប្រសិនបើដូច្នេះ វាមានន័យថាកន្សោម 0:0 មិនសមហេតុផលទេ។ វាប្រែថាសូម្បីតែសូន្យខ្លួនឯងក៏មិនអាចបែងចែកដោយសូន្យដែរ។
គណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាង
ការបែងចែកដោយសូន្យគឺជាការឈឺក្បាលសម្រាប់ គណិតវិទ្យាសាលា. បានសិក្សានៅ សាកលវិទ្យាល័យបច្ចេកទេសការវិភាគគណិតវិទ្យាពង្រីកបន្តិចនូវគំនិតនៃបញ្ហាដែលមិនមានដំណោះស្រាយ។ ឧទាហរណ៍ទៅរួចហើយ ការបញ្ចេញមតិដ៏ល្បីល្បាញ 0:0 ថ្មីត្រូវបានបន្ថែមដែលមិនមានដំណោះស្រាយនៅក្នុង វគ្គសិក្សាសាលាគណិតវិទ្យា៖
វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការដោះស្រាយកន្សោមបែបនេះដោយវិធីសាស្ត្របឋម។ ប៉ុន្តែ គណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាងអរគុណចំពោះ លក្ខណៈពិសេសបន្ថែមទៀតសម្រាប់លេខមួយ។ ឧទាហរណ៍ស្រដៀងគ្នាផ្តល់ដំណោះស្រាយចុងក្រោយ។ នេះជាភស្តុតាងជាពិសេសក្នុងការពិចារណាលើបញ្ហាពីទ្រឹស្តីនៃដែនកំណត់។
ការបង្ហាញភាពមិនច្បាស់លាស់
នៅក្នុងទ្រឹស្តីនៃដែនកំណត់ តម្លៃ 0 ត្រូវបានជំនួសដោយលក្ខខណ្ឌគ្មានកំណត់ អថេរ. និងកន្សោមដែលនៅពេលជំនួស តម្លៃដែលចង់បានការបែងចែកដោយសូន្យត្រូវបានទទួលត្រូវបានបម្លែង។ ខាងក្រោមនេះគឺជាឧទាហរណ៍ស្តង់ដារនៃការពង្រីកដែនកំណត់ដោយប្រើធម្មតា។ ការផ្លាស់ប្តូរពិជគណិត:
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញនៅក្នុងឧទាហរណ៍ ការកាត់បន្ថយសាមញ្ញនៃប្រភាគមួយនាំមកនូវតម្លៃរបស់វាទៅជាចម្លើយសមហេតុផលទាំងស្រុង។
នៅពេលពិចារណាលើដែនកំណត់ អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រការបញ្ចេញមតិរបស់ពួកគេមានទំនោរត្រូវបានកាត់បន្ថយមកជាលើកដំបូង ដែនកំណត់ដ៏អស្ចារ្យ. នៅពេលពិចារណាលើដែនកំណត់ដែលភាគបែងទៅ 0 នៅពេលដែលដែនកំណត់ត្រូវបានជំនួស ដែនកំណត់គួរឱ្យកត់សម្គាល់ទីពីរត្រូវបានប្រើ។
វិធីសាស្ត្រ L'Hopital
ក្នុងករណីខ្លះដែនកំណត់នៃការបញ្ចេញមតិអាចត្រូវបានជំនួសដោយដែនកំណត់នៃនិស្សន្ទវត្ថុរបស់វា។ Guillaume Lopital - គណិតវិទូបារាំង, ស្ថាបនិក សាលាបារាំងការវិភាគគណិតវិទ្យា។ គាត់បានបង្ហាញថាដែនកំណត់នៃការបញ្ចេញមតិគឺស្មើនឹងដែនកំណត់នៃដេរីវេនៃកន្សោមទាំងនេះ។ អេ ការសម្គាល់គណិតវិទ្យាច្បាប់របស់គាត់មានដូចខាងក្រោម។ 
នាពេលបច្ចុប្បន្ននេះ វិធីសាស្ត្រ L'Hopital ត្រូវបានប្រើដោយជោគជ័យក្នុងការដោះស្រាយភាពមិនច្បាស់លាស់នៃប្រភេទ 0:0 ឬ ∞:∞។
គណិតវិទ្យា៖ ការបែងចែកវែង និងគុណ
ការគុណ និងចែកលេខមួយខ្ទង់នឹងមិនពិបាកសម្រាប់សិស្សណាម្នាក់ដែលបានរៀនតារាងគុណនោះទេ។ វាត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងកម្មវិធីសិក្សាគណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី 2 ។ រឿងមួយទៀតគឺនៅពេលដែលវាចាំបាច់ដើម្បីធ្វើប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាជាមួយនឹងលេខច្រើនខ្ទង់។ ពួកគេចាប់ផ្តើមសកម្មភាពបែបនេះនៅក្នុងមេរៀនគណិតវិទ្យានៅថ្នាក់ទី 3 ។ ការញែក ប្រធានបទថ្មី។"ការបែងចែកនិងគុណនៅក្នុងជួរឈរ"
គុណនៃលេខច្រើនខ្ទង់
ចែកនិងគុណ លេខស្មុគស្មាញមធ្យោបាយងាយស្រួលបំផុតគឺជួរឈរ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវការខ្ទង់នៃលេខ: រាប់រយ, ដប់, ឯកតា:
235 = 200 (រាប់រយ) + 30 (ដប់) + 5 (មួយ) ។
យើងនឹងត្រូវការវាសម្រាប់ កំណត់ចំណាំត្រឹមត្រូវ។លេខនៅពេលគុណ។
នៅពេលសរសេរលេខពីរដែលត្រូវគុណ គេសរសេរលេខមួយនៅក្រោមលេខមួយទៀត ដោយដាក់លេខជាខ្ទង់ (ឯកតានៅក្រោមឯកតា ដប់ក្រោមដប់)។ នៅពេលគុណលេខច្រើនខ្ទង់ដោយលេខមួយខ្ទង់ វានឹងមិនមានការលំបាកទេ៖
ការថតត្រូវបានធ្វើដូចនេះ៖ 
ការគណនាត្រូវបានអនុវត្តពីចុងបញ្ចប់ - ពីប្រភេទនៃគ្រឿង។ នៅពេលគុណនឹងខ្ទង់ទីមួយ - ពីប្រភេទនៃឯកតា - កំណត់ត្រាត្រូវបានអនុវត្តផងដែរពីចុងបញ្ចប់:
- 3 x 5 = 15, សរសេរ 5 (មួយ), ដប់ (1) ចងចាំ;
- 2 x 5 \u003d 10 និង 1 ten ដែលយើងចងចាំមានតែ 11 យើងសរសេរចុះ 1 (ដប់) យើងចាំរាប់រយ (1);
- ដោយសារយើងមិនមានលេខបន្ថែមក្នុងឧទាហរណ៍ យើងសរសេររាប់រយ (1 - ដែលត្រូវបានចងចាំ)។
ជំហានបន្ទាប់គឺត្រូវគុណនឹងខ្ទង់ទីពីរ (ដប់ខ្ទង់)៖
ដោយសារយើងគុណនឹងលេខពីខ្ទង់ដប់ យើងនឹងចាប់ផ្តើមសរសេរតាមរបៀបដូចគ្នា ចាប់ពីចុងបញ្ចប់ ដោយចាប់ផ្តើមពីខ្ទង់ទីពីរនៅខាងស្តាំ (កន្លែងដែលខ្ទង់ដប់គឺ)។
1. អ្នកត្រូវសរសេរលេខគុណក្នុងជួរឈរដោយលេខ។
2. ធ្វើការគណនាចាប់ផ្តើមពីឯកតា;
3. សរសេរចំនួនសរុបដោយខ្ទង់ - ប្រសិនបើយើងគុណនឹងតួលេខពីចំណាត់ថ្នាក់នៃឯកតា - យើងចាប់ផ្តើមការថតពីជួរចុងក្រោយពីខ្ទង់ - ដប់ - ពីជួរឈរនេះហើយរក្សាកំណត់ត្រា។
ច្បាប់ដែលអនុវត្តចំពោះការគុណក្នុងជួរឈរដោយលេខពីរខ្ទង់ក៏អនុវត្តចំពោះលេខជាមួយ បរិមាណដ៏ច្រើន។ការហូរទឹករំអិល។
ដើម្បីធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការចងចាំច្បាប់សម្រាប់ការសរសេរឧទាហរណ៍គុណ លេខច្រើនខ្ទង់នៅក្នុងជួរឈរមួយ អ្នកអាចធ្វើកាតដោយការបន្លិច ពណ៌ផ្សេងគ្នាចំណាត់ថ្នាក់ផ្សេងគ្នា។
ប្រសិនបើលេខត្រូវបានគុណក្នុងជួរឈរដែលមានលេខសូន្យនៅខាងចុង នោះពួកគេមិនត្រូវបានគេយកមកពិចារណាក្នុងការគណនាទេ ហើយកំណត់ត្រាត្រូវបានរក្សាទុកតាមរបៀបដែល តួលេខសំខាន់ស្ថិតនៅក្រោមសញ្ញាសម្គាល់ ហើយលេខសូន្យនៅខាងស្តាំ។ បន្ទាប់ពីការគណនាលេខរបស់ពួកគេត្រូវបានបន្ថែមទៅខាងស្តាំ៖
គណិតវិទូ Yakov Trakhtenberg បានបង្កើតប្រព័ន្ធនៃការរាប់រហ័ស។ វិធីសាស្ត្រ Trachtenberg ជួយសម្រួលការគុណ ប្រសិនបើប្រព័ន្ធគណនាជាក់លាក់មួយត្រូវបានអនុវត្ត។ ឧទាហរណ៍ គុណនឹង ១១។ ដើម្បីទទួលបានលទ្ធផល អ្នកត្រូវបន្ថែមលេខទៅលេខបន្ទាប់៖
2.253 x 11 = (0 + 2) (2 + 2) (2 + 5) (5 + 3) (3 + 0) = 2 + 4 + 7 + 8 + 3 = 24.783 ។
ការបញ្ជាក់ការពិតគឺសាមញ្ញ៖ 11 = 10 + 1
2.253 x 10 + 2.253 = 22.530 + 2.253 = 24.783 ។
ក្បួនដោះស្រាយការគណនាសម្រាប់លេខផ្សេងគ្នាគឺខុសគ្នា ប៉ុន្តែពួកវាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកធ្វើការគណនាបានយ៉ាងឆាប់រហ័ស។
វីដេអូ "គុណជួរ"
ការបែងចែកលេខច្រើនខ្ទង់
ការបែងចែកដោយជួរឈរអាចហាក់ដូចជាពិបាកសម្រាប់កុមារ ប៉ុន្តែការចងចាំក្បួនដោះស្រាយមិនពិបាកទេ។ ពិចារណាការបែងចែកលេខច្រើនខ្ទង់ដោយ លេខតែមួយ:
215: 5 = ?
ការគណនាត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោមៈ 
នៅក្រោមការបែងចែកយើងនឹងសរសេរលទ្ធផល។ ការបែងចែកត្រូវបានអនុវត្តដូចខាងក្រោម: យើងប្រៀបធៀបខ្ទង់ខាងឆ្វេងបំផុតនៃភាគលាភជាមួយផ្នែកចែក: 2 គឺតិចជាង 5 យើងមិនអាចចែក 2 ដោយ 5 ដូច្នេះយើងយកមួយខ្ទង់ទៀត: 21 ធំជាង 5 នៅពេលចែកវាប្រែចេញ។ : 20:5 = 4 (នៅសល់ 1)
យើងបំបែកតួលេខខាងក្រោមទៅលទ្ធផលដែលនៅសល់៖ យើងទទួលបាន 15. 15 គឺច្រើនជាង 5 យើងបែងចែក: 15: 5 = 3
ដំណោះស្រាយនឹងមើលទៅដូចនេះ៖
នេះជារបៀបដែលការបែងចែកត្រូវបានធ្វើឡើងដោយគ្មានសល់។ យោងតាមក្បួនដោះស្រាយដូចគ្នា ការបែងចែកទៅជាជួរឈរជាមួយផ្នែកដែលនៅសល់ត្រូវបានអនុវត្តជាមួយនឹងភាពខុសគ្នាតែមួយគត់ដែលនៅក្នុង ធាតុចុងក្រោយវានឹងមិនសូន្យទេប៉ុន្តែនៅសល់។
ប្រសិនបើចាំបាច់ត្រូវបែងចែកលេខបីខ្ទង់ក្នុងជួរឈរមួយដោយពីរខ្ទង់ នីតិវិធីនឹងដូចគ្នានឹងពេលដែលបែងចែកដោយលេខមួយខ្ទង់ដែរ។
នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួនសម្រាប់ការបែងចែក៖
ដូចគ្នាដែរ ការគណនាត្រូវបានអនុវត្តនៅពេលចែកលេខច្រើនខ្ទង់ដោយលេខពីរខ្ទង់ជាមួយលេខដែលនៅសល់៖ 853:15 = 50 និង (3) នៅសល់ 
យកចិត្តទុកដាក់ចំពោះធាតុនេះ: ប្រសិនបើ ការគណនាកម្រិតមធ្យមលទ្ធផលគឺ 0 ប៉ុន្តែឧទាហរណ៍មិនត្រូវបានដោះស្រាយទាំងស្រុងទេ លេខសូន្យមិនត្រូវបានសរសេរចុះ ប៉ុន្តែខ្ទង់បន្ទាប់ត្រូវបានកម្ទេចភ្លាមៗ ហើយការគណនានៅតែបន្ត។
វានឹងជួយរៀនច្បាប់សម្រាប់ការបែងចែកលេខច្រើនខ្ទង់ក្នុងជួរឈរបង្រៀនវីដេអូ។ ដោយបានទន្ទេញចាំក្បួនដោះស្រាយ និងធ្វើតាមលំដាប់នៃការគណនាការកត់ត្រា នោះឧទាហរណ៍នៃការគុណ និងចែកនៅក្នុងជួរឈរនៅថ្នាក់ទី 4 នឹងលែងមានភាពស្មុគស្មាញទៀតហើយ។
សំខាន់! ធ្វើតាមកំណត់ត្រា៖ ខ្ទង់គួរត្រូវបានសរសេរនៅក្រោមខ្ទង់ក្នុងជួរឈរ។
វីដេអូ "ការបែងចែកក្នុងជួរឈរ"
ប្រសិនបើនៅថ្នាក់ទី 2 កុមារបានរៀនតារាងគុណ ឧទាហរណ៍នៃការគុណ និងចែកលេខពីរខ្ទង់ ឬ លេខបីខ្ទង់ក្នុងមេរៀនគណិតវិទ្យាសម្រាប់ថ្នាក់ទី៤នឹងមិនធ្វើឱ្យគាត់មានការលំបាកអ្វីឡើយ។
www.razvitiedetei.info
ច្បាប់គុណ និងចែក
បន្ទាប់ពីរៀនតារាងគុណរួច សិស្សត្រូវបានពន្យល់អំពីក្បួនគុណ និងចែក ដោយបង្រៀនឱ្យប្រើវាពេលគណនាកន្សោមគណិតវិទ្យា។
តើគុណជាអ្វី? វាជាការបន្ថែមដ៏ឆ្លាតវៃ
នៅពេលបូក និងដក គុណ និងចែកលេខចូល កន្សោមសាមញ្ញកុមារមិនមានការលំបាកទេ៖
ក្នុងការគណនាបែបនេះ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវដឹងពីច្បាប់នៃការបូក និងដក និងតារាងគុណប៉ុណ្ណោះ។
នៅពេលចាប់ផ្តើមកាន់តែច្រើន លំហាត់ពិបាកឧទាហរណ៍មានសកម្មភាពពីរ ឬច្រើន ហើយសូម្បីតែមានតង្កៀប កុមារមានកំហុសនៅពេលដោះស្រាយ។ ហើយរឿងសំខាន់គឺ លំដាប់ខុសសកម្មភាព។
អ្វីដែលជាភាពខុសគ្នា?
ជាការពិត តើវាសំខាន់ណាស់ - តើសកម្មភាពមួយណាក្នុងឧទាហរណ៍ដែលត្រូវអនុវត្តមុនគេ ទីពីរមួយណា?
ប្រសិនបើយើងធ្វើតាមលំដាប់លំដោយ យើងទទួលបាន៖
យើងទទួលបានចម្លើយពីរផ្សេងគ្នា។ ប៉ុន្តែវាមិនគួរដូច្នេះទេ ដូច្នេះលំដាប់ដែលសកម្មភាពត្រូវបានអនុវត្តជាបញ្ហា។ ជាពិសេសប្រសិនបើកន្សោមមានវង់ក្រចក៖
យើងកំពុងព្យាយាមដោះស្រាយវាតាមពីរវិធី៖
ចម្លើយគឺខុសគ្នា ហើយដើម្បីកំណត់លំដាប់នៃសកម្មភាព មានតង្កៀបនៅក្នុងកន្សោម - ពួកគេបង្ហាញថាសកម្មភាពណាមួយត្រូវតែអនុវត្តមុន។ ដូច្នេះដំណោះស្រាយត្រឹមត្រូវគឺ៖
មិនគួរមានដំណោះស្រាយផ្សេងទៀតសម្រាប់ចម្លើយក្នុងឧទាហរណ៍នោះទេ។
តើមួយណាសំខាន់ជាង គុណ ឬបូក?
នៅពេលដោះស្រាយឧទាហរណ៍
រៀបចំវគ្គនៃសកម្មភាព។
គុណឬចែក - ជាដំបូង។
សម្រាប់កន្សោមដែលមិនមានបូក ឬដក ប៉ុន្តែគុណ ឬចែក ច្បាប់ដូចគ្នាត្រូវបានអនុវត្ត៖ ប្រតិបត្តិការទាំងអស់ដែលមានលេខត្រូវបានអនុវត្តតាមលំដាប់ដោយចាប់ផ្តើមពីខាងឆ្វេង៖
ករណីពិបាកជាងគឺនៅពេលដែលគុណ ឬចែកជាមួយការបូក ឬដកកើតឡើងក្នុងបញ្ហាមួយ។ តើលំដាប់នៃការគណនាគឺជាអ្វី?
ប្រសិនបើអ្នកអនុវត្តជំហានទាំងអស់តាមលំដាប់លំដោយ ការបែងចែកដំបូង បន្ទាប់មកបន្ថែម។ ជាលទ្ធផលយើងទទួលបាន៖
ដូច្នេះឧទាហរណ៍គឺត្រឹមត្រូវ។ ចុះបើវាមានវង់ក្រចក?
អ្វីក៏ដោយនៅក្នុងវង់ក្រចកតែងតែនាំមុខ។នោះហើយជាមូលហេតុដែលពួកគេឈរនៅក្នុងការបញ្ចេញមតិ។ ដូច្នេះលំដាប់នៃការគណនានៅក្នុង កន្សោមស្រដៀងគ្នានឹងមានដូចខាងក្រោម៖
ឧទាហរណ៍៖
81: 9 + (6 – 2) + 3 = ?
81: 9 + (6 – 2) + 3 = 16.
ហើយអ្វីដែលនឹងជាអាទិភាព៖ គុណ - ឬចែក ដក - ឬបូក ប្រសិនបើសកម្មភាពទាំងពីរកើតឡើងក្នុងកិច្ចការ? គ្មានអ្វីទេ ពួកគេស្មើគ្នា ក្នុងករណីនេះច្បាប់ទីមួយត្រូវបានអនុវត្ត - សកម្មភាពត្រូវបានអនុវត្តមួយបន្ទាប់ពីមួយផ្សេងទៀតដោយចាប់ផ្តើមពីខាងឆ្វេង។
ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការបញ្ចេញមតិ៖
28: (11 – 4) + 18 – (25 – 8) = ?
- 11 – 4 = 7;
- 25 – 8 = 17;
- 28: 7 = 4;
- 4 + 18 = 22;
- 22 – 17 = 5.
ចម្លើយ៖ ២៨៖ (១១ − ៤) + ១៨ − (២៥ − ៨) = ៥.
សំខាន់! ប្រសិនបើកន្សោមមានអក្សរ នីតិវិធីនៅតែដដែល។
លេខសូន្យ ស្អាតណាស់។
ប៉ុន្តែវាមិនមានន័យអ្វីទេ។
នៅក្នុងឧទាហរណ៍ សូន្យមិនកើតឡើងជាលេខទេ ប៉ុន្តែវាអាចជាលទ្ធផលនៃសកម្មភាពកម្រិតមធ្យមមួយចំនួន ឧទាហរណ៍៖
នៅពេលគុណនឹង 0 ច្បាប់និយាយថាលទ្ធផលនឹងតែងតែជា 0។ ហេតុអ្វី? វាអាចត្រូវបានពន្យល់យ៉ាងសាមញ្ញ៖ តើគុណជាអ្វី? នេះជាលេខដដែល បន្ថែមទៅប្រភេទរបស់វាច្រើនដង។ បើមិនដូច្នេះទេ៖
0 × 5 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0;
ការបែងចែកដោយ 0 គឺគ្មានន័យទេ ហើយការចែកសូន្យដោយលេខណាមួយនឹងតែងតែជាលទ្ធផល 0៖
0: 5 = 0.
រំលឹកប្រតិបត្តិការនព្វន្ធផ្សេងទៀតជាមួយសូន្យ៖
គុណនិងចែកដោយមួយ។
ប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាជាមួយមួយគឺខុសពីប្រតិបត្តិការជាមួយសូន្យ។ នៅពេលដែលលេខមួយត្រូវបានគុណ ឬចែកដោយ 1 នោះលេខដើមខ្លួនឯងត្រូវបានទទួល៖
7 x 1 = 7;
7: 1 = 7.
ជាការពិតណាស់ ប្រសិនបើអ្នកមានមិត្ត 7 នាក់ ហើយម្នាក់ៗឱ្យស្ករគ្រាប់មួយ អ្នកនឹងមានស្ករគ្រាប់ 7 គ្រាប់ ហើយប្រសិនបើអ្នកញ៉ាំវាតែម្នាក់ឯង នោះគឺចែករំលែកតែជាមួយខ្លួនអ្នក នោះពួកគេទាំងអស់នឹងបញ្ចប់នៅក្នុងក្រពះរបស់អ្នក។
ការគណនាជាមួយប្រភាគ អំណាច និងមុខងារស្មុគស្មាញ
វា។ ករណីលំបាកកុំព្យូទ័រ ដែលមិនត្រូវបានគ្របដណ្តប់នៅក្នុងសាលាបឋមសិក្សា។
គុណ ប្រភាគសាមញ្ញគ្នាទៅវិញទៅមកមិនពិបាកនោះទេ គឺគ្រាន់តែគុណភាគយកដោយភាគបែង ហើយភាគបែងដោយភាគបែង។
ឧទាហរណ៍៖
បន្ទាប់ពីកាត់បន្ថយយើងទទួលបាន: \(\) = \(\) ។
ការបែងចែកប្រភាគសាមញ្ញមិនពិបាកដូចដែលវាហាក់ដូចជានៅ glance ដំបូងទេ។ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការបំប្លែងបញ្ហា - បង្វែរវាទៅជាឧទាហរណ៍ដោយគុណ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះគឺសាមញ្ញ - អ្នកត្រូវត្រឡប់ប្រភាគដើម្បីឱ្យភាគបែងក្លាយជាភាគយកហើយភាគបែងក្លាយជាភាគបែង។
ឧទាហរណ៍៖
ប្រសិនបើលេខមួយត្រូវបានជួបប្រទះនៅក្នុងបញ្ហា តំណាងឱ្យថាមពល តម្លៃរបស់វាត្រូវបានគណនាមុនលេខផ្សេងទៀត (អ្នកអាចស្រមៃថាវាត្រូវបានរុំព័ទ្ធក្នុងតង្កៀប ហើយសកម្មភាពនៅក្នុងតង្កៀបត្រូវបានអនុវត្តជាមុន) ។
ឧទាហរណ៍៖
ដោយការបំប្លែងលេខដែលតំណាងជាថាមពលទៅជាកន្សោមធម្មតាជាមួយនឹងសកម្មភាពគុណ ការដោះស្រាយឧទាហរណ៍បានប្រែទៅជាសាមញ្ញ៖ គុណដំបូង បន្ទាប់មកដក (ព្រោះវានៅក្នុងតង្កៀប) និងការបែងចែក។
ចាប់តាំងពីមុខងារបែបនេះត្រូវបានសិក្សាតែនៅក្នុងក្របខ័ណ្ឌនៃ វិទ្យាល័យយើងនឹងមិនពិចារណាពួកគេទេ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការនិយាយថាដូចជាក្នុងករណីអំណាចពួកគេមានអាទិភាពក្នុងការគណនា៖ ដំបូងតម្លៃនៃកន្សោមដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានរកឃើញបន្ទាប់មកលំដាប់នៃការគណនាគឺធម្មតា - តង្កៀបគុណ ជាមួយនឹងការបែងចែកបន្ទាប់មកតាមលំដាប់ពីឆ្វេងទៅស្តាំ។
ច្បាប់សំខាន់ៗលើប្រធានបទ
និយាយអំពីរឿងធំ និងអនីតិជន ប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាវាត្រូវតែនិយាយថាប្រតិបត្តិការមូលដ្ឋានទាំងបួនអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាពីរ: បូកនិងគុណ។ ប្រសិនបើការដក និងចែកហាក់ដូចជាពិបាកសម្រាប់សិស្សសាលា ពួកគេចងចាំច្បាប់នៃការបូក និងគុណលឿនជាងមុន។ ជាការពិតកន្សោម 5 - 2 អាចសរសេរខុសគ្នា៖
ក្នុងករណីដែលមានការគុណ ច្បាប់ស្រដៀងគ្នានឹងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃការបន្ថែមត្រូវបានអនុវត្ត៖ ផលិតផលនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរពីការរៀបចំឡើងវិញនៃកត្តា៖
នៅពេលសម្រេចចិត្ត កិច្ចការប្រឈមសកម្មភាពទីមួយគឺមួយដែលត្រូវបានបន្លិចក្នុងតង្កៀប បន្ទាប់មកចែក ឬគុណ បន្ទាប់មកសកម្មភាពផ្សេងទៀតទាំងអស់តាមលំដាប់លំដោយ។
នៅពេលដែលអ្នកត្រូវការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ដោយគ្មានតង្កៀប ការគុណ ឬចែកដំបូងត្រូវបានអនុវត្ត បន្ទាប់មកដក ឬបូក។
គុណ និងចែកចំនួនគត់
នៅពេលគុណ និងចែកចំនួនគត់ ច្បាប់ជាច្រើនត្រូវបានអនុវត្ត។ អេ មេរៀននេះ។យើងនឹងពិនិត្យមើលពួកគេម្នាក់ៗ។
នៅពេលគុណនិងបែងចែកចំនួនគត់ យកចិត្តទុកដាក់លើសញ្ញានៃលេខ។ វានឹងអាស្រ័យលើពួកគេថាតើច្បាប់ណាដែលត្រូវអនុវត្ត។ អ្នកក៏ត្រូវរៀនច្បាប់មួយចំនួននៃការគុណ និងចែក។ ការរៀនច្បាប់ទាំងនេះនឹងជួយអ្នកឱ្យជៀសផុតពីកំហុសដែលគួរឱ្យអាម៉ាស់មួយចំនួននាពេលអនាគត។
ច្បាប់នៃការគុណ
ច្បាប់មួយចំនួននៃគណិតវិទ្យាដែលយើងបានពិចារណាក្នុងមេរៀនជាច្បាប់នៃគណិតវិទ្យា។ ប៉ុន្តែយើងមិនបានពិចារណាលើច្បាប់ទាំងអស់ទេ។ មានច្បាប់ជាច្រើននៅក្នុងគណិតវិទ្យា ហើយវានឹងកាន់តែឆ្លាតវៃក្នុងការសិក្សាពួកគេជាបន្តបន្ទាប់តាមតម្រូវការ។
ជាដំបូង ចូរយើងចាំថាតើការគុណមានអ្វីខ្លះ។ គុណមាន ប៉ារ៉ាម៉ែត្របី: គុណ, មេគុណនិង ធ្វើការ. ឧទាហរណ៍ ក្នុងកន្សោម 3 × 2 = 6 លេខ 3 ជាមេគុណ លេខ 2 ជាមេគុណ ហើយលេខ 6 ជាផលិតផល។
ពហុគុណបង្ហាញពីអ្វីដែលយើងកំពុងកើនឡើង។ នៅក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើងយើងបង្កើនលេខ 3 ។
កត្តាបង្ហាញចំនួនដងដែលអ្នកត្រូវការដើម្បីបង្កើនគុណ។ ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង មេគុណគឺលេខ 2. មេគុណនេះបង្ហាញពីចំនួនដងដែលអ្នកត្រូវការដើម្បីបង្កើនមេគុណ 3. នោះគឺក្នុងអំឡុងពេលប្រតិបត្តិការគុណលេខ 3 នឹងត្រូវបានកើនឡើងទ្វេដង។
ការងារនេះពិតជាលទ្ធផលនៃប្រតិបត្តិការគុណ។ ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង ផលិតផលគឺលេខ 6 ។ ផលិតផលនេះគឺជាលទ្ធផលនៃការគុណ 3 គុណនឹង 2 ។
កន្សោម 3 × 2 ក៏អាចយល់បានថាជាផលបូកនៃចំនួនបី។ មេគុណ 2 អ៊ិន្ឈ៍ ករណីនេះនឹងបង្ហាញចំនួនដងដែលអ្នកត្រូវការដើម្បីយកលេខ 3៖
ដូច្នេះប្រសិនបើអ្នកយកលេខ 3 ពីរដងជាប់ៗគ្នានោះអ្នកនឹងទទួលបានលេខ 6 ។
ច្បាប់ចម្លងនៃគុណ
មេគុណនិងមេគុណត្រូវបានគេហៅថាមួយ។ ពាក្យធម្មតា។ – កត្តា. ច្បាប់បំប្លែងនៃគុណមើលទៅដូចនេះ៖
ពីការផ្លាស់ប្តូរទីកន្លែងនៃកត្តាផលិតផលមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។
សូមពិនិត្យមើលថាតើនេះជាករណី។ គុណឧទាហរណ៍ 3 ដោយ 5។ នៅទីនេះ 3 និង 5 គឺជាកត្តា។
ឥឡូវនេះសូមផ្លាស់ប្តូរកត្តា៖
ក្នុងករណីទាំងពីរយើងទទួលបានចម្លើយ 15 ដែលមានន័យថាយើងអាចដាក់សញ្ញាស្មើគ្នារវាងកន្សោម 3 × 5 និង 5 × 3 ព្រោះវាស្មើនឹងតម្លៃដូចគ្នា:
ហើយដោយមានជំនួយពីអថេរ ច្បាប់ផ្លាស់ទីលំនៅគុណអាចត្រូវបានសរសេរដូចនេះ៖
កន្លែងណា កនិង ខ- កត្តា
ច្បាប់សមាគមនៃគុណ
ច្បាប់នេះនិយាយថាប្រសិនបើកន្សោមមានកត្តាជាច្រើននោះផលិតផលនឹងមិនអាស្រ័យលើលំដាប់នៃប្រតិបត្តិការទេ។
ឧទាហរណ៍ កន្សោម 3 × 2 × 4 មានកត្តាជាច្រើន។ ដើម្បីគណនាវា អ្នកអាចគុណ 3 និង 2 បន្ទាប់មកគុណផលលទ្ធផលដោយលេខដែលនៅសល់ 4។ វានឹងមើលទៅដូចនេះ៖
3 x 2 x 4 = (3 x 2) x 4 = 6 x 4 = 24
នេះគឺជាដំណោះស្រាយដំបូង។ ជម្រើសទីពីរគឺគុណ 2 និង 4 បន្ទាប់មកគុណផលិតផលលទ្ធផលដោយលេខដែលនៅសល់ 3។ វានឹងមើលទៅដូចនេះ៖
3 x 2 x 4 = 3 x (2 x 4) = 3 x 8 = 24
ក្នុងករណីទាំងពីរ យើងទទួលបានចំលើយ 24។ ដូច្នេះហើយ រវាងកន្សោម (3 × 2) × 4 និង 3 × (2 × 4) យើងអាចដាក់សញ្ញាស្មើគ្នា ដោយហេតុថា ពួកវាស្មើនឹងតម្លៃដូចគ្នា៖
(3 x 2) x 4 = 3 x (2 x 4)
ហើយដោយមានជំនួយពីអថេរ ច្បាប់សមាគមនៃគុណអាចត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម៖
a × b × c = (a × b) × c = a × (b × c)
កន្លែងណាជំនួសឱ្យ ក, ខ, គអាចជាលេខណាមួយ។
ច្បាប់ចែកចាយនៃគុណ
ច្បាប់ចែកចាយនៃការគុណអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកគុណផលបូកដោយលេខមួយ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះពាក្យនីមួយៗនៃផលបូកនេះត្រូវបានគុណនឹងលេខនេះបន្ទាប់មកលទ្ធផលត្រូវបានបន្ថែម។
ឧទាហរណ៍ ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម (2 + 3) × 5
កន្សោមក្នុងតង្កៀបគឺជាផលបូក។ ចំនួនទឹកប្រាក់នេះត្រូវតែគុណនឹងលេខ 5។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះពាក្យនីមួយៗនៃផលបូកនេះ ពោលគឺលេខ 2 និង 3 ត្រូវតែគុណនឹងលេខ 5 បន្ទាប់មកបន្ថែមលទ្ធផល៖
(2 + 3) × 5 = 2 × 5 + 3 × 5 = 10 + 15 = 25
ដូច្នេះតម្លៃនៃកន្សោម (2 + 3) × 5 គឺ 25 ។
ដោយមានជំនួយពីអថេរ ច្បាប់ចែកចាយនៃគុណត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម៖
(a + b) × c = a × c + b × c
កន្លែងណាជំនួសឱ្យ ក, ខ, គអាចជាលេខណាមួយ។
ច្បាប់នៃគុណនឹងសូន្យ
ច្បាប់នេះចែងថា បើក្នុងគុណណាមួយមានសូន្យយ៉ាងហោចមួយ នោះចម្លើយនឹងសូន្យ។
ផលិតផលគឺសូន្យប្រសិនបើយ៉ាងហោចណាស់កត្តាមួយ។ សូន្យ.
ឧទាហរណ៍ កន្សោម 0 × 2 គឺសូន្យ
ក្នុងករណីនេះលេខ 2 គឺជាមេគុណ ហើយបង្ហាញចំនួនដងដែលអ្នកត្រូវការដើម្បីបង្កើនមេគុណ។ នោះគឺតើប៉ុន្មានដងដើម្បីបង្កើនសូន្យ។ តាមព្យញ្ជនៈកន្សោមនេះត្រូវបានអានថា "បង្កើនសូន្យពីរដង" ។ ប៉ុន្តែតើអ្នកអាចទ្វេដងសូន្យដោយរបៀបណាប្រសិនបើវាជាសូន្យ?
នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត ប្រសិនបើ "គ្មានអ្វី" ត្រូវបានកើនឡើងទ្វេដង ឬសូម្បីតែមួយលានដង វានឹងនៅតែ "គ្មានអ្វី" ។
ហើយប្រសិនបើនៅក្នុងកន្សោម 0 × 2 យើងប្តូរកត្តានោះម្តងទៀតយើងទទួលបានសូន្យ។ យើងដឹងរឿងនេះពីច្បាប់ផ្លាស់ទីលំនៅពីមុន៖
ឧទាហរណ៍នៃការអនុវត្តច្បាប់គុណនឹងសូន្យ៖
2 x 5 x 0 x 9 x 1 = 0
នៅក្នុងឧទាហរណ៍ពីរចុងក្រោយនេះមានកត្តាជាច្រើន។ ដោយឃើញសូន្យនៅក្នុងពួកគេ យើងដាក់លេខសូន្យភ្លាមៗ ដោយអនុវត្តច្បាប់គុណនឹងសូន្យ។
យើងបានពិចារណាច្បាប់ជាមូលដ្ឋាននៃគុណ។ បន្ទាប់មកពិចារណាគុណនៃចំនួនគត់។
គុណចំនួនគត់
ឧទាហរណ៍ ១រកតម្លៃនៃកន្សោម −5 × 2
នេះគឺជាការគុណលេខជាមួយ សញ្ញាផ្សេងគ្នា. −5 គឺអវិជ្ជមាន និង 2 គឺវិជ្ជមាន។ ចំពោះករណីបែបនេះ ច្បាប់ខាងក្រោមគួរតែត្រូវបានអនុវត្ត៖
ដើម្បីគុណលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នា អ្នកត្រូវគុណម៉ូឌុលរបស់ពួកគេ ហើយដាក់ដកមួយមុនពេលចម្លើយដែលទទួលបាន។
−5 × 2 = − (|−5| × |2|) = − (5 × 2) = − (10) = −10
ជាធម្មតាសរសេរខ្លីជាង៖ −5 × 2 = −10
គុណណាមួយអាចត្រូវបានតំណាងជាផលបូកនៃលេខ។ ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាកន្សោម 2 × 3 វាស្មើនឹង 6 ។
មេគុណនៅក្នុង ការបញ្ចេញមតិគឺជាលេខ 3 ។ មេគុណនេះបង្ហាញពីចំនួនដងដែលអ្នកត្រូវការដើម្បីបង្កើនចំនួនពីរ។ ប៉ុន្តែកន្សោម 2 × 3 ក៏អាចយល់បានដែរ។ ផលបូកនៃបី deuces:
រឿងដដែលនេះកើតឡើងជាមួយកន្សោម −5 × 2 ។ កន្សោមនេះអាចត្រូវបានតំណាងជាផលបូក
ហើយកន្សោម (-5) + (-5) ស្មើនឹង -10 ហើយយើងដឹងរឿងនេះពីមេរៀនចុងក្រោយ។ នេះគឺជាការបូកនៃលេខអវិជ្ជមាន។ សូមចាំថាលទ្ធផលនៃការបន្ថែមលេខអវិជ្ជមានគឺជាលេខអវិជ្ជមាន។
ឧទាហរណ៍ ២រកតម្លៃនៃកន្សោម 12 × (−5)
នេះគឺជាការគុណលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នា។ ១២ - លេខវិជ្ជមាន, (−5) គឺអវិជ្ជមាន។ ជាថ្មីម្តងទៀតយើងអនុវត្តច្បាប់មុន។ យើងគុណម៉ូឌុលនៃលេខ ហើយដាក់ដកមួយមុនចម្លើយដែលទទួលបាន៖
12 × (−5) = − (|12| × |−5|) = − (12 × 5) = − (60) = −60
ជាធម្មតាសរសេរខ្លីជាង៖ 12 × (−5) = −60
ឧទាហរណ៍ ៣រកតម្លៃនៃកន្សោម 10 × (−4) × 2
កន្សោមនេះមានកត្តាជាច្រើន។ ដំបូង គុណ 10 និង (−4) បន្ទាប់មកគុណលេខលទ្ធផលដោយ 2។ នៅតាមផ្លូវ អនុវត្តច្បាប់ដែលបានសិក្សាពីមុន៖
10 × (−4) = −(|10|×|−4|) = −(10 × 4) = (−40) = −40
សកម្មភាពទីពីរ៖
−40 × 2 = −(|−40 | × | 2|) = −(40 × 2) = −(80) = −80
ដូច្នេះតម្លៃនៃកន្សោម 10 × (−4) × 2 គឺ −80
ជាធម្មតាសរសេរខ្លីជាង៖ 10 × (−4) × 2 = −40 × 2 = −80
ឧទាហរណ៍ 4រកតម្លៃនៃកន្សោម (−4) × (−2)
នេះគឺជាគុណនៃលេខអវិជ្ជមាន។ ក្នុងករណីបែបនេះ ច្បាប់ខាងក្រោមគួរអនុវត្ត៖
ដើម្បីគុណលេខអវិជ្ជមាន អ្នកត្រូវគុណម៉ូឌុលរបស់ពួកគេ ហើយដាក់បូកនៅពីមុខចម្លើយដែលទទួលបាន។
(−4) × (−2) = |−4| × |−2| = 4 × 2 = 8
បូកតាមប្រពៃណីយើងមិនសរសេរទេ ដូច្នេះយើងគ្រាន់តែសរសេរចំលើយ ៨ ប៉ុណ្ណោះ។
ជាធម្មតាសរសេរខ្លីជាង (−4) × (−2) = 8
សំណួរកើតឡើងថាហេតុអ្វីបានជានៅពេលគុណលេខអវិជ្ជមាន លេខវិជ្ជមានស្រាប់តែលេចចេញមក។ ចូរយើងព្យាយាមបង្ហាញថា (−4) × (−2) ស្មើនឹង 8 ហើយគ្មានអ្វីផ្សេងទៀតទេ។
ដំបូងយើងសរសេរកន្សោមខាងក្រោម៖
ចូរយើងភ្ជាប់វានៅក្នុងតង្កៀប៖
ចូរបន្ថែមកន្សោមរបស់យើង (−4) × (−2) ទៅកន្សោមនេះ។ ចូរយើងដាក់វានៅក្នុងវង់ក្រចកផងដែរ៖
យើងយកចំណុចទាំងអស់នេះទៅសូន្យ៖
(4 × (−2)) + ((−4) × (−2)) = 0
ឥឡូវនេះភាពសប្បាយរីករាយចាប់ផ្តើម។ ចំណុចសំខាន់គឺថាយើងត្រូវគណនាផ្នែកខាងឆ្វេងនៃកន្សោមនេះហើយជាលទ្ធផលទទួលបាន 0 ។
ដូច្នេះផលិតផលដំបូង (4 × (−2)) គឺ −8 ។ ចូរសរសេរលេខ −8 ក្នុងកន្សោមរបស់យើងជំនួសឱ្យផលិតផល (4 × (−2))
ឥឡូវនេះជំនួសឱ្យផលិតផលទីពីរយើងដាក់ពងក្រពើជាបណ្តោះអាសន្ន
ឥឡូវយើងមើលដោយប្រុងប្រយ័ត្ននៅកន្សោម −8 + […] = 0 ។ តើលេខមួយណាដែលត្រូវប្រើជំនួសពងក្រពើ ដើម្បីឱ្យគេសង្កេតឃើញសមភាព? ចម្លើយណែនាំខ្លួនឯង។ ជំនួសឱ្យពងក្រពើ គួរតែមានលេខវិជ្ជមាន 8 និងគ្មានលេខផ្សេងទៀត។ មានតែតាមរបៀបនេះទេដែលនឹងរក្សាសមភាព។ ព្រោះ −8 + 8 ស្មើ 0 ។
យើងត្រលប់ទៅកន្សោម −8 + ((−4) × (−2)) = 0 ហើយជំនួសឱ្យផលិតផល ((−4) × (−2)) យើងសរសេរលេខ 8
ឧទាហរណ៍ 5រកតម្លៃនៃកន្សោម −2 × (6 + 4)
យើងអនុវត្តច្បាប់ចែកចាយនៃគុណ ពោលគឺយើងគុណលេខ −2 ដោយពាក្យនីមួយៗនៃផលបូក (6 + 4)
−2 × (6 + 4) = (−2 × 6) + (−2 × 4)
ឥឡូវនេះ ចូរយើងវាយតម្លៃកន្សោមនៅក្នុងតង្កៀប។ បន្ទាប់មកយើងបន្ថែមលទ្ធផល។ នៅតាមផ្លូវអនុវត្តច្បាប់ដែលបានរៀនពីមុន។ ធាតុជាមួយម៉ូឌុលអាចត្រូវបានលុបចោល ដើម្បីកុំឱ្យពង្រាយកន្សោម
−2 × 6 = −(2 × 6) = −(12) = −12
−2 × 4 = −(2 × 4) = −(8) = −8
សកម្មភាពទីបី៖
ដូច្នេះតម្លៃនៃកន្សោម −2 × (6 + 4) គឺ −20
ជាធម្មតាសរសេរខ្លីជាង៖ −2 × (6 + 4) = (−12) + (−8) = −20
ឧទាហរណ៍ ៦រកតម្លៃនៃកន្សោម (−2) × (−3) × (−4)
កន្សោមមានកត្តាជាច្រើន។ ដំបូងយើងគុណលេខ -2 និង -3 ហើយផលិតផលលទ្ធផលត្រូវបានគុណនឹងលេខដែលនៅសល់ -4 ។ យើងរំលងធាតុជាមួយម៉ូឌុល ដើម្បីកុំឱ្យពង្រាយកន្សោម
ដូច្នេះតម្លៃនៃកន្សោម (−2) × (−3) × (−4) គឺ −24
ជាធម្មតាសរសេរខ្លីជាង៖ (−2) × (−3) × (−4) = 6 × (−4) = −24
ច្បាប់នៃការបែងចែក
មុននឹងបែងចែកចំនួនគត់ ចាំបាច់ត្រូវសិក្សាច្បាប់ពីរនៃការបែងចែក។
ដំបូងយើងត្រូវចាំថាតើការបែងចែកមានអ្វីខ្លះ។ ការបែងចែកមានបីប៉ារ៉ាម៉ែត្រ៖ អាចបែងចែកបាន។, ការបែងចែកនិង ឯកជន. ឧទាហរណ៍នៅក្នុងកន្សោម 8: 2 = 4, 8 គឺជាភាគលាភ, 2 គឺជាអ្នកចែក, 4 គឺជាកូតា។
ភាគលាភបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់នូវអ្វីដែលយើងចែករំលែក។ នៅក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើងយើងកំពុងបែងចែកលេខ 8 ។
ការបែងចែកបង្ហាញចំនួនផ្នែកដែលត្រូវបែងចែកភាគលាភ។ ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង លេខចែកគឺលេខ 2។ ការបែងចែកនេះបង្ហាញពីចំនួនផ្នែកដើម្បីបែងចែកភាគលាភ 8. នោះគឺក្នុងអំឡុងពេលប្រតិបត្តិការបែងចែកលេខ 8 នឹងបែងចែកជាពីរផ្នែក។
ឯកជនគឺជាលទ្ធផលជាក់ស្តែងនៃប្រតិបត្តិការផ្នែក។ ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង កូតាគឺ 4 ។ កូតានេះគឺជាលទ្ធផលនៃការបែងចែក 8 គុណនឹង 2 ។
មិនអាចបែងចែកដោយសូន្យបានទេ។
លេខណាមួយមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យបានទេ។ នេះគឺដោយសារតែការបែងចែកគឺជាការបញ្ច្រាសនៃគុណ។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើ 2 × 6 = 12 បន្ទាប់មក 12:6 = 2
វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាកន្សោមទីពីរត្រូវបានសរសេរនៅក្នុង លំដាប់បញ្ច្រាស.
ឥឡូវនេះយើងនឹងធ្វើដូចគ្នាសម្រាប់កន្សោម 5 × 0 ។ យើងដឹងពីច្បាប់នៃគុណដែលផលិតផលស្មើនឹងសូន្យ ប្រសិនបើយ៉ាងហោចណាស់កត្តាមួយស្មើនឹងសូន្យ។ ដូច្នេះកន្សោម 5 × 0 ក៏ជាសូន្យដែរ។
ប្រសិនបើយើងសរសេរកន្សោមនេះតាមលំដាប់បញ្ច្រាស យើងទទួលបាន៖
ចម្លើយចាប់ភ្នែកភ្លាមគឺ ៥ ដែលជាលទ្ធផលនៃការចែកសូន្យនឹងសូន្យ។ វាមិនអាចទៅរួចទេ ហើយល្ងង់។
កន្សោមស្រដៀងគ្នាផ្សេងទៀតអាចត្រូវបានសរសេរក្នុងលំដាប់បញ្ច្រាសឧទាហរណ៍ 2 × 0 = 0
ក្នុងករណីទីមួយ ចែកសូន្យដោយសូន្យ យើងទទួលបាន 5 ហើយក្នុងករណីទីពីរ 2. នោះគឺរាល់ពេលដែលចែកសូន្យនឹងសូន្យ យើងអាចទទួលបាន។ អត្ថន័យផ្សេងគ្នាដែលមិនអាចទទួលយកបាន។
ការពន្យល់ទីពីរគឺថា ការបែងចែកភាគលាភដោយអ្នកចែកមានន័យថារកលេខដែលនៅពេលគុណនឹងចែកនឹងផ្តល់ភាគលាភ។
ឧទាហរណ៍ កន្សោម 8: 2 មានន័យថារកលេខដែលនៅពេលគុណនឹង 2 នឹងផ្តល់ឱ្យ 8 ។
នៅទីនេះជំនួសឱ្យពងក្រពើ វាគួរតែមានលេខដែលនៅពេលគុណនឹង 2 ផ្តល់ចម្លើយ 8។ ដើម្បីស្វែងរកលេខនេះ វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការសរសេរកន្សោមនេះតាមលំដាប់បញ្ច្រាស៖
ឥឡូវស្រមៃថាអ្នកត្រូវស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម 5: 0 ។ ក្នុងករណីនេះ 5 គឺជាភាគលាភ 0 គឺជាអ្នកចែក។ ចែក 5 ដោយ 0 មានន័យថារកលេខដែលនៅពេលគុណនឹង 0 នឹងផ្តល់ឱ្យ 5
នៅទីនេះជំនួសឱ្យពងក្រពើ វាគួរតែមានលេខដែលនៅពេលគុណនឹង 0 ផ្តល់ចម្លើយ 5។ ប៉ុន្តែគ្មានលេខដែលនៅពេលគុណនឹងសូន្យផ្តល់ 5 ទេ។
កន្សោម […] × 0 = 5 ផ្ទុយនឹងច្បាប់នៃគុណនឹងសូន្យ ដែលចែងថាផលិតផលស្មើនឹងសូន្យ នៅពេលដែលយ៉ាងហោចណាស់កត្តាមួយស្មើនឹងសូន្យ។
ដូច្នេះការសរសេរកន្សោម […] × 0 = 5 ក្នុងលំដាប់បញ្ច្រាស ការបែងចែក 5 ដោយ 0 គឺគ្មានន័យទេ។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលពួកគេនិយាយថាអ្នកមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យបានទេ។
ការប្រើប្រាស់អថេរ ច្បាប់នេះ។ត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោមៈ
នៅ ខ ≠ 0
ចំនួន កអាចត្រូវបានបែងចែកដោយលេខ ខ, បានផ្តល់ថា ខមិនស្មើនឹងសូន្យ។
ទ្រព្យសម្បត្តិឯកជន
ច្បាប់នេះចែងថា ប្រសិនបើភាគលាភ និងផ្នែកចែកត្រូវបានគុណ ឬចែកដោយចំនួនដូចគ្នានោះ កូតានឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។
ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាកន្សោម 12:4 តម្លៃនៃកន្សោមនេះគឺ 3
ចូរយើងព្យាយាមគុណភាគលាភ និងផ្នែកចែកដោយចំនួនដូចគ្នា ជាឧទាហរណ៍ ដោយលេខ 4 ។ ប្រសិនបើយើងជឿលើទ្រព្យសម្បត្តិ នោះយើងគួរតែទទួលបានលេខ 3 ម្តងទៀតនៅក្នុងចម្លើយ។
(១២ × ៤)៖ (៤ × ៤)
(12 × 4) : (4 × 4) = 48: 16 = 3
ឥឡូវយើងព្យាយាមមិនគុណទេ ប៉ុន្តែត្រូវចែកភាគលាភ និងចែកដោយលេខ ៤
(12: 4) : (4: 4)
(12: 4) : (4: 4) = 3: 1 = 3
បានទទួលការឆ្លើយតប ៣.
យើងឃើញថា ប្រសិនបើភាគលាភ និងផ្នែកចែកត្រូវបានគុណ ឬចែកដោយចំនួនដូចគ្នា នោះផលគុណមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។
ការបែងចែកចំនួនគត់
ឧទាហរណ៍ ១រកតម្លៃនៃកន្សោម 12: (−2)
នេះគឺជាការបែងចែកលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងៗគ្នា។ 12 ជាលេខវិជ្ជមាន (−2) ជាលេខអវិជ្ជមាន។ ក្នុងករណីបែបនេះអ្នកត្រូវការ
12: (−2) = −(|12| : |−2|) = −(12: 2) = −(6) = −6
ជាធម្មតាសរសេរខ្លីជាង 12: (−2) = −6
ឧទាហរណ៍ ២រកតម្លៃនៃកន្សោម −24:6
នេះគឺជាការបែងចែកលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងៗគ្នា។ −២៤ គឺអវិជ្ជមាន ៦ គឺវិជ្ជមាន។ ក្នុងករណីបែបនេះម្តងទៀត។ បែងចែកម៉ូឌុលភាគលាភដោយម៉ូឌុលចែក ហើយដាក់សញ្ញាដកនៅពីមុខចម្លើយដែលទទួលបាន។
−24: 6 = −(|−24| : |6|) = −(24: 6) = −(4) = −4
ជាធម្មតាសរសេរខ្លីជាង -24:6 = -4
ឧទាហរណ៍ ៣រកតម្លៃនៃកន្សោម (−45) : (−5)
នេះគឺជាការបែងចែកលេខអវិជ្ជមាន។ ក្នុងករណីបែបនេះអ្នកត្រូវការ ចែកម៉ូឌុលភាគលាភដោយម៉ូឌុលចែក ហើយដាក់សញ្ញាបូកនៅពីមុខចម្លើយដែលទទួលបាន។
(−45) : (−5) = |−45| : |−5| = 45: 5 = 9
ជាធម្មតាសរសេរខ្លីជាង (−45) : (−5) = 9
ឧទាហរណ៍ 4រកតម្លៃនៃកន្សោម (−36) : (−4) : (−3)
យោងតាមលំដាប់នៃប្រតិបត្តិការ ប្រសិនបើកន្សោមមានតែគុណ ឬចែក នោះសកម្មភាពទាំងអស់ត្រូវតែអនុវត្តពីឆ្វេងទៅស្តាំតាមលំដាប់ដែលវាលេចឡើង។
ចែក (−36) ដោយ (−4) ហើយចែកលេខលទ្ធផលដោយ (−3)
សកម្មភាពដំបូង៖
(−36) : (−4) = |−36| : |−4| = 36: 4 = 9
9: (−3) = −(|−9| : |−3|) = −(9: 3) = −(3) = −3
ជាធម្មតាសរសេរខ្លីជាង (−36) : (−4) : (−3) = 9: (−3) = −3
តើអ្នកចូលចិត្តមេរៀនទេ?
ចូលរួមរបស់យើង។ ក្រុមថ្មី។ Vkontakte ហើយចាប់ផ្តើមទទួលការជូនដំណឹងអំពីមេរៀនថ្មី។
មនុស្សគ្រប់គ្នាចងចាំពីសាលារៀនថាអ្នកមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យបានទេ។ សិស្សវ័យក្មេងមិនត្រូវបានប្រាប់ពីមូលហេតុដែលពួកគេមិនគួរធ្វើវា។ ពួកគេគ្រាន់តែផ្តល់ជូនដើម្បីទទួលយកវា រួមជាមួយនឹងការហាមឃាត់ផ្សេងទៀតដូចជា "អ្នកមិនអាចដាក់ម្រាមដៃរបស់អ្នកនៅក្នុងរន្ធ" ឬ "អ្នកមិនគួរសួរសំណួរឆោតល្ងង់ដល់មនុស្សពេញវ័យ" ។
លេខ 0 អាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភេទនៃព្រំដែនបំបែកពិភពនៃចំនួនពិតពីការស្រមើលស្រមៃ ឬអវិជ្ជមាន។ ដោយសារទីតាំងមិនច្បាស់លាស់ ប្រតិបត្តិការជាច្រើនដែលមានតម្លៃលេខនេះមិនគោរពតាមតក្កវិជ្ជាគណិតវិទ្យាទេ។ ភាពមិនអាចទៅរួចនៃការបែងចែកដោយសូន្យគឺជាឧទាហរណ៍សំខាន់នៃរឿងនេះ។ ហើយប្រតិបត្តិការនព្វន្ធដែលបានអនុញ្ញាតជាមួយសូន្យអាចត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើនិយមន័យដែលទទួលយកជាទូទៅ។
ការពន្យល់ពិជគណិតសម្រាប់ភាពមិនអាចទៅរួចនៃការបែងចែកដោយសូន្យ
តាមពិជគណិត អ្នកមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យបានទេ ព្រោះវាគ្មានន័យអ្វីទាំងអស់។ ចូរយកលេខបំពានពីរ a និង b ហើយគុណនឹងសូន្យ។ a × 0 គឺសូន្យ ហើយ b × 0 គឺសូន្យ។ វាប្រែថា a × 0 និង b × 0 គឺស្មើគ្នា ពីព្រោះផលិតផលនៅក្នុងករណីទាំងពីរគឺស្មើនឹងសូន្យ។ ដូច្នេះយើងអាចសរសេរសមីការ៖ 0 × a = 0 × b ។ ឥឡូវឧបមាថាយើងអាចបែងចែកដោយសូន្យ៖ យើងបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយសូន្យ ហើយយើងទទួលបាននោះ a = b ។ វាប្រែថាប្រសិនបើយើងអនុញ្ញាតឱ្យប្រតិបត្តិការនៃការបែងចែកដោយសូន្យនោះលេខទាំងអស់គឺដូចគ្នា។ ប៉ុន្តែ 5 មិនស្មើនឹង 6 ហើយ 10 មិនស្មើនឹង ½។ ភាពមិនច្បាស់លាស់កើតឡើង ដែលគ្រូមិនចូលចិត្តប្រាប់សិស្សសាលាបឋមសិក្សាដែលចង់ដឹងចង់ឃើញ។
តើមានប្រតិបត្តិការ 0:0 ទេ?
ពិតហើយ ប្រសិនបើប្រតិបត្តិការគុណនឹង ០ គឺស្របច្បាប់ តើលេខសូន្យអាចចែកនឹងសូន្យបានទេ? យ៉ាងណាមិញ សមីការនៃទម្រង់ 0x5=0 គឺស្របច្បាប់។ ជំនួសឱ្យលេខ 5 អ្នកអាចដាក់លេខ 0 ផលិតផលនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរពីនេះទេ។ ជាការពិត 0x0=0 ។ ប៉ុន្តែអ្នកនៅតែមិនអាចបែងចែកដោយ 0 ។ ដូចដែលបាននិយាយ ការបែងចែកគឺគ្រាន់តែជាការបញ្ច្រាសនៃគុណប៉ុណ្ណោះ។ ដូច្នេះប្រសិនបើក្នុងឧទាហរណ៍ 0x5=0 អ្នកត្រូវកំណត់កត្តាទីពីរ យើងទទួលបាន 0x0=5។ ឬ 10. ឬគ្មានកំណត់។ បែងចែកភាពគ្មានទីបញ្ចប់ដោយសូន្យ - តើអ្នកចូលចិត្តវាដោយរបៀបណា? ប៉ុន្តែប្រសិនបើលេខណាមួយសមនឹងកន្សោម នោះវាមិនសមហេតុផលទេ យើងមិនអាចជ្រើសរើសលេខណាមួយពីសំណុំលេខដែលគ្មានកំណត់បានទេ។ ហើយប្រសិនបើដូច្នេះ វាមានន័យថាកន្សោម 0:0 មិនសមហេតុផលទេ។ វាប្រែថាសូម្បីតែសូន្យខ្លួនឯងក៏មិនអាចបែងចែកដោយសូន្យដែរ។
ការពន្យល់អំពីភាពមិនអាចទៅរួចនៃការបែងចែកដោយសូន្យក្នុងន័យនៃការវិភាគគណិតវិទ្យា
នៅវិទ្យាល័យ ពួកគេសិក្សាទ្រឹស្ដីនៃដែនកំណត់ ដែលនិយាយអំពីភាពមិនអាចទៅរួចនៃការបែងចែកដោយសូន្យ។ លេខនេះត្រូវបានបកស្រាយនៅទីនោះថាជា "គ្មានកំណត់ តម្លៃតូច"។ ដូច្នេះប្រសិនបើយើងពិចារណាសមីការ 0 × X = 0 ក្នុងក្របខ័ណ្ឌនៃទ្រឹស្ដីនេះ យើងនឹងឃើញថា X មិនអាចរកឃើញបានទេ ព្រោះសម្រាប់រឿងនេះ យើងនឹងត្រូវបែងចែកសូន្យដោយសូន្យ។ ហើយនេះក៏គ្មានន័យអ្វីដែរ ព្រោះទាំងភាគលាភ និងផ្នែកចែកក្នុងករណីនេះគឺជាបរិមាណមិនកំណត់ ដូច្នេះហើយ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការសន្និដ្ឋានអំពីសមភាព ឬវិសមភាពរបស់ពួកគេ។
តើអ្នកអាចបែងចែកដោយសូន្យនៅពេលណា?
មិនដូចសិស្សសាលាទេ និស្សិតនៃសាកលវិទ្យាល័យបច្ចេកទេសអាចបែងចែកដោយសូន្យ។ ប្រតិបត្តិការដែលមិនអាចទៅរួចក្នុងពិជគណិតអាចត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុងផ្នែកផ្សេងទៀតនៃចំណេះដឹងគណិតវិទ្យា។ ពួកគេមានថ្មី។ លក្ខខណ្ឌបន្ថែមភារកិច្ចដែលអនុញ្ញាតឱ្យធ្វើសកម្មភាពនេះ។ ការបែងចែកដោយសូន្យនឹងអាចធ្វើទៅបានសម្រាប់អ្នកដែលស្តាប់វគ្គនៃការបង្រៀនអំពីការវិភាគមិនស្តង់ដារ សិក្សាមុខងារ Dirac delta និងស្គាល់ពីយន្តហោះស្មុគស្មាញដែលបានពង្រីក។
ប្រវត្តិសូន្យ
សូន្យគឺជាចំណុចយោងនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខស្តង់ដារទាំងអស់។ ជនជាតិអឺរ៉ុបបានចាប់ផ្តើមប្រើប្រាស់លេខនេះនាពេលថ្មីៗនេះ ប៉ុន្តែឥស្សរជននៃប្រទេសឥណ្ឌាបុរាណបានប្រើលេខសូន្យអស់រយៈពេលមួយពាន់ឆ្នាំមុន មុនពេលដែលលេខទទេត្រូវបានប្រើប្រាស់ជាទៀងទាត់ដោយគណិតវិទូអឺរ៉ុប។ សូម្បីតែមុនជនជាតិឥណ្ឌាក៏ដោយ សូន្យគឺជាតម្លៃចាំបាច់នៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខម៉ាយ៉ា។ ប្រជាជនអាមេរិកនេះប្រើប្រព័ន្ធ duodecimal ហើយពួកគេបានចាប់ផ្តើមថ្ងៃដំបូងនៃខែនីមួយៗដោយលេខសូន្យ។ គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ក្នុងចំណោមម៉ាយ៉ាសញ្ញាសម្រាប់ "សូន្យ" ស្របគ្នាទាំងស្រុងជាមួយនឹងសញ្ញាសម្រាប់ "ភាពគ្មានទីបញ្ចប់" ។ ដូច្នេះ ម៉ាយ៉ាបុរាណបានសន្និដ្ឋានថាបរិមាណទាំងនេះគឺដូចគ្នាបេះបិទ និងមិនអាចដឹងបាន។
គណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាង
ការបែងចែកដោយសូន្យគឺជាការឈឺក្បាលសម្រាប់គណិតវិទ្យាវិទ្យាល័យ។ ការវិភាគគណិតវិទ្យាដែលបានសិក្សានៅក្នុងសាកលវិទ្យាល័យបច្ចេកទេសពង្រីកបន្តិចនូវគំនិតនៃបញ្ហាដែលមិនមានដំណោះស្រាយ។ ជាឧទាហរណ៍ ចំពោះកន្សោមដែលបានស្គាល់រួចជាស្រេច 0:0 ថ្មីត្រូវបានបន្ថែមដែលមិនមានដំណោះស្រាយនៅក្នុងវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យារបស់សាលា៖ ភាពគ្មានទីបញ្ចប់ បែងចែកដោយភាពគ្មានទីបញ្ចប់៖ ∞:∞; infinity ដក infinity៖ ∞−∞; ឯកតាត្រូវបានលើកឡើងទៅជាថាមពលគ្មានកំណត់៖ 1∞; infinity គុណនឹង 0: ∞*0; ខ្លះទៀត។
វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការដោះស្រាយកន្សោមបែបនេះដោយវិធីសាស្ត្របឋម។ ប៉ុន្តែគណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាង អរគុណចំពោះលទ្ធភាពបន្ថែមសម្រាប់ឧទាហរណ៍ស្រដៀងគ្នាមួយចំនួន ផ្តល់នូវដំណោះស្រាយចុងក្រោយ។ នេះជាភស្តុតាងជាពិសេសក្នុងការពិចារណាលើបញ្ហាពីទ្រឹស្តីនៃដែនកំណត់។
ការបង្ហាញភាពមិនច្បាស់លាស់
នៅក្នុងទ្រឹស្តីនៃដែនកំណត់ តម្លៃ 0 ត្រូវបានជំនួសដោយអថេរ infinitesimal តាមលក្ខខណ្ឌ។ ហើយកន្សោមដែលការបែងចែកដោយសូន្យត្រូវបានទទួលនៅពេលជំនួសតម្លៃដែលចង់បានត្រូវបានបំប្លែង។
ខាងក្រោមនេះជាឧទាហរណ៍ស្ដង់ដារនៃការពង្រីកដែនកំណត់ដោយប្រើការបំប្លែងពិជគណិតធម្មតា៖ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញក្នុងឧទាហរណ៍ ការកាត់បន្ថយប្រភាគសាមញ្ញនាំមកនូវតម្លៃរបស់វាទៅជាចម្លើយសមហេតុផលទាំងស្រុង។
នៅពេលពិចារណាលើដែនកំណត់នៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ កន្សោមរបស់ពួកគេមានទំនោរត្រូវបានកាត់បន្ថយដល់កម្រិតគួរឱ្យកត់សម្គាល់ដំបូង។ នៅពេលពិចារណាលើដែនកំណត់ដែលភាគបែងទៅ 0 នៅពេលដែលដែនកំណត់ត្រូវបានជំនួស ដែនកំណត់គួរឱ្យកត់សម្គាល់ទីពីរត្រូវបានប្រើ។
វិធីសាស្ត្រ L'Hopital
ក្នុងករណីខ្លះដែនកំណត់នៃការបញ្ចេញមតិអាចត្រូវបានជំនួសដោយដែនកំណត់នៃនិស្សន្ទវត្ថុរបស់វា។ Guillaume Lopital - គណិតវិទូជនជាតិបារាំង ស្ថាបនិកសាលាបារាំងនៃការវិភាគគណិតវិទ្យា។ គាត់បានបង្ហាញថាដែនកំណត់នៃការបញ្ចេញមតិគឺស្មើនឹងដែនកំណត់នៃដេរីវេនៃកន្សោមទាំងនេះ។
នៅក្នុងសញ្ញាណគណិតវិទ្យា ក្បួនរបស់គាត់មានដូចខាងក្រោម។
