ឧទាហរណ៍នៃសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ និងច្រាស។ ការពឹងផ្អែកសមាមាត្រដោយផ្ទាល់

ឧទាហរណ៍

1.6 / 2 = 0.8; 4/5 = 0.8; 5.6 / 7 = 0.8 ល។

កត្តាសមាមាត្រ

សមាមាត្រថេរនៃបរិមាណសមាមាត្រត្រូវបានគេហៅថា មេគុណសមាមាត្រ. មេគុណសមាមាត្របង្ហាញពីចំនួនឯកតានៃបរិមាណមួយធ្លាក់លើឯកតានៃបរិមាណមួយទៀត។

សមាមាត្រដោយផ្ទាល់

សមាមាត្រដោយផ្ទាល់- ការពឹងផ្អែកមុខងារ ដែលបរិមាណខ្លះអាស្រ័យលើបរិមាណផ្សេងទៀតតាមរបៀបដែលសមាមាត្ររបស់វានៅថេរ។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀតអថេរទាំងនេះផ្លាស់ប្តូរ តាមសមាមាត្រនៅក្នុងការចែករំលែកស្មើគ្នា នោះគឺប្រសិនបើអាគុយម៉ង់បានផ្លាស់ប្តូរពីរដងក្នុងទិសដៅណាមួយ នោះមុខងារក៏ផ្លាស់ប្តូរពីរដងក្នុងទិសដៅដូចគ្នា។

តាមគណិតវិទ្យា សមាមាត្រដោយផ្ទាល់ត្រូវបានសរសេរជារូបមន្ត៖

f(x) = កx,ក = គoនសt

សមាមាត្របញ្ច្រាស

សមាមាត្របញ្ច្រាស- នេះគឺជាការពឹងផ្អែកមុខងារដែលការកើនឡើងនៃតម្លៃឯករាជ្យ (អាគុយម៉ង់) បណ្តាលឱ្យមានការថយចុះសមាមាត្រនៃតម្លៃអាស្រ័យ (មុខងារ) ។

គណិតវិទ្យា សមាមាត្របញ្ច្រាសត្រូវបានសរសេរជារូបមន្ត៖

មុខងារមុខងារ៖

ប្រភព

មូលនិធិវិគីមេឌា។ ឆ្នាំ ២០១០។

ច្បាប់ទីពីររបស់ញូតុន
របាំង Coulomb

សូមមើលអ្វីដែល "សមាមាត្រផ្ទាល់" មាននៅក្នុងវចនានុក្រមផ្សេងទៀត៖

សមាមាត្រដោយផ្ទាល់- - [A.S. Goldberg ។ វចនានុក្រមថាមពលរុស្ស៊ីអង់គ្លេស។ 2006] ប្រធានបទថាមពលជាទូទៅ EN សមាមាត្រផ្ទាល់… សៀវភៅណែនាំអ្នកបកប្រែបច្ចេកទេស

សមាមាត្រដោយផ្ទាល់- tiesioginis proporcingumas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl ។ សមាមាត្រដោយផ្ទាល់ vok ។ direkte Proportionalitat, f rus ។ សមាមាត្រដោយផ្ទាល់, f pranc ។ proportionnalité directe, f … Fizikos terminų žodynas

សមាមាត្រ- (ពី lat. proportionalis សមាមាត្រ, សមាមាត្រ) ។ សមាមាត្រ។ វាក្យសព្ទ ពាក្យបរទេសរួមបញ្ចូលនៅក្នុងភាសារុស្ស៊ី។ Chudinov A.N. , 1910. សមាមាត្រ otlat ។ សមាមាត្រ, សមាមាត្រ។ សមាមាត្រ។ ការពន្យល់ 25000 ...... វចនានុក្រមនៃពាក្យបរទេសនៃភាសារុស្ស៊ី

សមាមាត្រ- សមាមាត្រ, សមាមាត្រ, pl ។ ទេ ស្រី (សៀវភៅ) ។ 1. ការរំខាន នាម ទៅសមាមាត្រ។ សមាមាត្រនៃផ្នែក។ សមាមាត្ររាងកាយ។ 2. ទំនាក់ទំនងបែបនេះរវាងបរិមាណនៅពេលដែលពួកគេមានសមាមាត្រ (សូមមើលសមាមាត្រ ... វចនានុក្រម Ushakov

សមាមាត្រ- បរិមាណពឹងផ្អែកទៅវិញទៅមកពីរត្រូវបានគេហៅថាសមាមាត្រ ប្រសិនបើសមាមាត្រនៃតម្លៃរបស់វានៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ .. ខ្លឹមសារ 1 ឧទាហរណ៍ 2 មេគុណសមាមាត្រ ... វិគីភីឌា

សមាមាត្រ- សមាមាត្រ, និង, ប្រពន្ធ។ 1. មើលសមាមាត្រ។ 2. នៅក្នុងគណិតវិទ្យា៖ ទំនាក់ទំនងបែបនេះរវាងបរិមាណ នៅពេលដែលការកើនឡើងនៃចំនួនមួយ នាំឱ្យមានការផ្លាស់ប្តូរមួយទៀតដោយចំនួនដូចគ្នា។ Direct p. (ពេលកាត់ជាមួយនឹងការកើនឡើងតម្លៃមួយ ...... វចនានុក្រមពន្យល់របស់ Ozhegov

សមាមាត្រ- និង; ផងដែរ 1. ទៅសមាមាត្រ (1 ខ្ទង់); សមាមាត្រ។ ផ្នែក P. P. រូបវិទ្យា។ P. តំណាងនៅក្នុងសភា។ 2. គណិតវិទ្យា។ ការពឹងផ្អែករវាងបរិមាណផ្លាស់ប្តូរសមាមាត្រ។ កត្តាសមាមាត្រ។ ទំ. ផ្ទាល់ (ដែលក្នុងនោះមាន ... ... វចនានុក្រមសព្វវចនាធិប្បាយ

សមាមាត្រគឺជាទំនាក់ទំនងរវាងបរិមាណពីរ ដែលការផ្លាស់ប្តូរមួយក្នុងចំនោមពួកវាមានការផ្លាស់ប្តូរក្នុងចំនួនផ្សេងទៀតដោយចំនួនដូចគ្នា។

សមាមាត្រគឺដោយផ្ទាល់និងច្រាស។ អេ មេរៀននេះ។យើងនឹងពិនិត្យមើលពួកគេម្នាក់ៗ។

ខ្លឹមសារមេរៀន

សមាមាត្រដោយផ្ទាល់

ឧបមាថារថយន្តមួយកំពុងផ្លាស់ទីក្នុងល្បឿន 50 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។ យើងចាំថាល្បឿនគឺជាចម្ងាយធ្វើដំណើរក្នុងមួយឯកតានៃពេលវេលា (1 ម៉ោង 1 នាទី ឬ 1 វិនាទី)។ ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង រថយន្តកំពុងធ្វើចលនាក្នុងល្បឿន 50 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង ពោលគឺក្នុងមួយម៉ោងវានឹងធ្វើដំណើរបានចម្ងាយស្មើនឹងហាសិបគីឡូម៉ែត្រ។

ចូរយើងកំណត់ចម្ងាយធ្វើដំណើរដោយរថយន្តក្នុងរយៈពេល 1 ម៉ោង។

អនុញ្ញាតឱ្យរថយន្តបើកបររយៈពេលមួយម៉ោងទៀតក្នុងល្បឿនដូចគ្នា ហាសិបគីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។ បន្ទាប់មកវាប្រែថារថយន្តនឹងធ្វើដំណើរ 100 គីឡូម៉ែត្រ

ដូចដែលអាចមើលឃើញពីឧទាហរណ៍ ការបង្កើនពេលវេលាទ្វេដងនាំទៅដល់ការកើនឡើងនៃចម្ងាយដែលធ្វើដំណើរដោយចំនួនដូចគ្នា ពោលគឺពីរដង។

បរិមាណដូចជាពេលវេលា និងចម្ងាយត្រូវបានគេនិយាយថាជាសមាមាត្រដោយផ្ទាល់។ ទំនាក់ទំនងរវាងបរិមាណទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថា សមាមាត្រដោយផ្ទាល់.

សមាមាត្រដោយផ្ទាល់ គឺជាទំនាក់ទំនងរវាងបរិមាណពីរ ដែលការកើនឡើងនៃបរិមាណមួយក្នុងចំនោមពួកគេ ធ្វើឱ្យមានការកើនឡើងមួយទៀតដោយបរិមាណដូចគ្នា។

ហើយផ្ទុយមកវិញ ប្រសិនបើតម្លៃមួយថយចុះដោយចំនួនដងជាក់លាក់ នោះតម្លៃផ្សេងទៀតនឹងថយចុះដោយចំនួនដូចគ្នា។

ឧបមាថាដើមឡើយគ្រោងនឹងបើកឡានចម្ងាយ 100 គីឡូម៉ែត្រក្នុងរយៈពេល 2 ម៉ោង ប៉ុន្តែបន្ទាប់ពីបើកបរបាន 50 គីឡូម៉ែត្រ អ្នកបើកបរបានសម្រេចចិត្តឈប់សម្រាក។ បន្ទាប់មកវាប្រែថាដោយកាត់បន្ថយចម្ងាយដោយពាក់កណ្តាលពេលវេលានឹងថយចុះដោយចំនួនដូចគ្នា។ ម៉្យាងទៀតការថយចុះនៃចម្ងាយធ្វើដំណើរនឹងនាំឱ្យមានការថយចុះនៃពេលវេលាដោយកត្តាដូចគ្នា។

លក្ខណៈពិសេសគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍នៃបរិមាណសមាមាត្រដោយផ្ទាល់គឺថាសមាមាត្ររបស់ពួកគេតែងតែថេរ។ នោះគឺនៅពេលផ្លាស់ប្តូរតម្លៃនៃបរិមាណសមាមាត្រដោយផ្ទាល់សមាមាត្ររបស់ពួកគេនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ។

នៅក្នុងឧទាហរណ៍ដែលបានពិចារណា ចម្ងាយគឺដំបូងស្មើនឹង 50 គីឡូម៉ែត្រ ហើយពេលវេលាគឺមួយម៉ោង។ សមាមាត្រនៃចម្ងាយទៅពេលវេលាគឺលេខ 50 ។

ប៉ុន្តែយើងបានបង្កើនពេលវេលានៃការធ្វើចលនាចំនួន 2 ដង ដែលធ្វើឱ្យវាស្មើនឹងពីរម៉ោង។ ជាលទ្ធផល ចម្ងាយធ្វើដំណើរបានកើនឡើងដូចគ្នា ពោលគឺវាស្មើនឹង 100 គីឡូម៉ែត្រ។ សមាមាត្រនៃមួយរយគីឡូម៉ែត្រទៅពីរម៉ោងគឺម្តងទៀតលេខ 50

លេខ 50 ត្រូវបានហៅ មេគុណសមាមាត្រដោយផ្ទាល់. វាបង្ហាញថាតើមានចម្ងាយប៉ុន្មានក្នុងមួយម៉ោងនៃចលនា។ អេ ករណីនេះមេគុណដើរតួនាទីនៃល្បឿននៃចលនា ចាប់តាំងពីល្បឿនគឺជាសមាមាត្រនៃចម្ងាយដែលធ្វើដំណើរទៅពេលវេលា។

សមាមាត្រអាចត្រូវបានធ្វើឡើងពីបរិមាណសមាមាត្រដោយផ្ទាល់។ ឧទាហរណ៍សមាមាត្រនិងបង្កើតសមាមាត្រ៖

ហាសិបគីឡូម៉ែត្រទាក់ទងនឹងមួយម៉ោង ខណៈមួយរយគីឡូម៉ែត្រទាក់ទងនឹងពីរម៉ោង។

ឧទាហរណ៍ ២. តម្លៃ និងបរិមាណនៃទំនិញដែលបានទិញគឺសមាមាត្រដោយផ្ទាល់។ ប្រសិនបើបង្អែម 1 គីឡូក្រាមមានតម្លៃ 30 រូប្លិ៍បន្ទាប់មក 2 គីឡូក្រាមនៃបង្អែមដូចគ្នានឹងត្រូវចំណាយ 60 រូប្លិ៍ 3 គីឡូក្រាម - 90 រូប្លិ៍។ ជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃថ្លៃដើមនៃទំនិញដែលបានទិញបរិមាណរបស់វាកើនឡើងដោយចំនួនដូចគ្នា។

ដោយសារតម្លៃនៃទំនិញមួយ និងបរិមាណរបស់វាគឺសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ សមាមាត្ររបស់ពួកគេគឺតែងតែថេរ។

ចូរយើងសរសេរសមាមាត្រនៃសាមសិបរូប្លិ៍ទៅមួយគីឡូក្រាម

ឥឡូវនេះសូមសរសេរចុះថាតើសមាមាត្រនៃហុកសិបរូប្លិទៅពីរគីឡូក្រាមគឺស្មើនឹងអ្វី។ សមាមាត្រនេះនឹងស្មើនឹងសាមសិប៖

នៅទីនេះមេគុណសមាមាត្រដោយផ្ទាល់គឺលេខ 30 ។ មេគុណនេះបង្ហាញពីចំនួនរូប្លិ៍ក្នុងមួយគីឡូក្រាមនៃបង្អែម។ អេ ឧទាហរណ៍នេះ។មេគុណដើរតួជាតម្លៃនៃទំនិញមួយគីឡូក្រាម ចាប់តាំងពីតម្លៃគឺជាសមាមាត្រនៃថ្លៃដើមនៃទំនិញទៅនឹងបរិមាណរបស់វា។

សមាមាត្របញ្ច្រាស

ពិចារណា ឧទាហរណ៍បន្ទាប់. ចម្ងាយរវាងទីក្រុងទាំងពីរគឺ 80 គីឡូម៉ែត្រ។ អ្នកបើកបរម៉ូតូបានចេញពីទីក្រុងទី១ ហើយក្នុងល្បឿន២០គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោងបានទៅដល់ទីក្រុងទី២ក្នុងរយៈពេល៤ម៉ោង។

បើអ្នកជិះម៉ូតូមានល្បឿន២០គ. ចូរយើងពណ៌នាក្នុងរូបភាពពីចម្ងាយធ្វើដំណើរដោយអ្នកបើកបរម៉ូតូ និងពេលវេលានៃចលនារបស់គាត់៖

នៅលើ ផ្លូវត្រឡប់មកវិញល្បឿនរបស់អ្នកជិះម៉ូតូគឺ ៤០ គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង ហើយគាត់បានចំណាយពេល ២ ម៉ោងក្នុងការធ្វើដំណើរដូចគ្នា។

វាងាយស្រួលក្នុងការឃើញថានៅពេលដែលល្បឿនផ្លាស់ប្តូរពេលវេលានៃចលនាបានផ្លាស់ប្តូរដោយចំនួនដូចគ្នា។ ហើយវាបានផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុង ផ្នែកខាងបញ្ច្រាស- នោះគឺល្បឿនកើនឡើង ហើយពេលវេលាក៏ថយចុះ។

បរិមាណដូចជាល្បឿន និងពេលវេលាត្រូវបានគេហៅថាសមាមាត្របញ្ច្រាស។ ទំនាក់ទំនងរវាងបរិមាណទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថា សមាមាត្របញ្ច្រាស.

សមាមាត្របញ្ច្រាសគឺជាទំនាក់ទំនងរវាងបរិមាណពីរ ដែលការកើនឡើងនៃបរិមាណមួយក្នុងចំនោមពួកវានាំឱ្យមានការថយចុះមួយទៀតដោយបរិមាណដូចគ្នា។

ហើយផ្ទុយមកវិញ ប្រសិនបើតម្លៃមួយថយចុះដោយចំនួនដងជាក់លាក់ នោះតម្លៃផ្សេងទៀតកើនឡើងដោយចំនួនដូចគ្នា។

ជាឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើនៅលើផ្លូវត្រឡប់មកវិញ ល្បឿនរបស់អ្នកជិះកង់គឺ 10 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង នោះគាត់នឹងគ្របដណ្តប់ 80 គីឡូម៉ែត្រដូចគ្នាក្នុងរយៈពេល 8 ម៉ោង៖

ដូចដែលអាចមើលឃើញពីឧទាហរណ៍ការថយចុះនៃល្បឿននាំឱ្យមានការកើនឡើងនៃពេលវេលាធ្វើដំណើរដោយកត្តាដូចគ្នា។

ភាពបារម្ភនៃបរិមាណសមាមាត្របញ្ច្រាសគឺថាផលិតផលរបស់ពួកគេតែងតែថេរ។ នោះគឺនៅពេលដែលផ្លាស់ប្តូរតម្លៃនៃបរិមាណសមាមាត្របញ្ច្រាសផលិតផលរបស់ពួកគេនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ។

ក្នុងឧទាហរណ៍ដែលបានពិចារណា ចម្ងាយរវាងទីក្រុងគឺ 80 គីឡូម៉ែត្រ។ នៅពេលផ្លាស់ប្តូរល្បឿន និងពេលវេលារបស់អ្នកជិះម៉ូតូ ចម្ងាយនេះនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ។

អ្នកបើកបរម៉ូតូអាចគ្របដណ្តប់ចម្ងាយនេះក្នុងល្បឿន 20 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង ក្នុងរយៈពេល 4 ម៉ោង និងក្នុងល្បឿន 40 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង ក្នុងរយៈពេល 2 ម៉ោង និងក្នុងល្បឿន 10 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង ក្នុងរយៈពេល 8 ម៉ោង។ នៅក្នុងគ្រប់ករណីទាំងអស់ ផលិតផលនៃល្បឿន និងពេលវេលាគឺស្មើនឹង 80 គីឡូម៉ែត្រ

តើអ្នកចូលចិត្តមេរៀនទេ?
ចូលរួមរបស់យើង។ ក្រុមថ្មី។ Vkontakte ហើយចាប់ផ្តើមទទួលការជូនដំណឹងអំពីមេរៀនថ្មី។

§ 129. ការបំភ្លឺបឋម។

បុរសតែងតែដោះស្រាយជាមួយនឹងបរិមាណដ៏ធំទូលាយមួយ។ និយោជិត និងកម្មករព្យាយាមចូលទៅបម្រើការងារ ដល់ពេលវេលាជាក់លាក់មួយ អ្នកថ្មើរជើងប្រញាប់ទៅដល់ កន្លែងដ៏ល្បីល្បាញក្នុងរយៈពេលខ្លីបំផុត ប្រភពកំដៅចំហាយបារម្ភថាសីតុណ្ហភាពនៅក្នុងឡចំហាយកំពុងកើនឡើងបន្តិចម្តងៗ អ្នកគ្រប់គ្រងអាជីវកម្មបង្កើតផែនការកាត់បន្ថយថ្លៃដើមផលិតកម្ម។ល។

ចំនួននៃឧទាហរណ៍បែបនេះអាចត្រូវបានដកស្រង់។ ពេលវេលា ចម្ងាយ សីតុណ្ហភាព ការចំណាយ - ទាំងអស់នេះគឺជាបរិមាណផ្សេងៗគ្នា។ នៅក្នុងផ្នែកទីមួយ និងទីពីរនៃសៀវភៅនេះ យើងបានស្គាល់នូវបរិមាណទូទៅជាពិសេសមួយចំនួន៖ តំបន់ បរិមាណ ទម្ងន់។ យើងជួបប្រទះបរិមាណជាច្រើនក្នុងការសិក្សារូបវិទ្យា និងវិទ្យាសាស្ត្រផ្សេងៗទៀត។

ស្រមៃថាអ្នកនៅលើរថភ្លើង។ យូរៗម្តង អ្នកក្រឡេកមើលនាឡិការបស់អ្នក ហើយកត់សម្គាល់រយៈពេលដែលអ្នកបានធ្វើដំណើររួចហើយ។ អ្នកនិយាយជាឧទាហរណ៍ថា 2, 3, 5, 10, 15 ម៉ោង ជាដើមបានកន្លងផុតទៅចាប់តាំងពីការចេញដំណើរនៃរថភ្លើងរបស់អ្នក។ លេខទាំងនេះបង្ហាញពីរយៈពេលផ្សេងៗនៃពេលវេលា។ ពួកគេត្រូវបានគេហៅថាតម្លៃនៃបរិមាណនេះ (ពេលវេលា) ។ ឬអ្នកមើលទៅក្រៅបង្អួច ហើយដើរតាមបង្គោលផ្លូវសម្រាប់ចម្ងាយដែលរថភ្លើងរបស់អ្នកធ្វើដំណើរ។ លេខ ១១០, ១១១, ១១២, ១១៣, ១១៤ គ.ម. លេខទាំងនេះបង្ហាញពីចម្ងាយផ្សេងៗដែលរថភ្លើងបានធ្វើដំណើរពីចំណុចចេញដំណើរ។ ពួកគេត្រូវបានគេហៅថាតម្លៃផងដែរនៅពេលនេះជាមួយនឹងតម្លៃខុសគ្នា (ផ្លូវឬចម្ងាយរវាងចំណុចពីរ) ។ ដូច្នេះ តម្លៃមួយ ឧទាហរណ៍ ពេលវេលា ចម្ងាយ សីតុណ្ហភាព អាចទទួលយកបាន។ អត្ថន័យផ្សេងគ្នា.

យកចិត្តទុកដាក់លើការពិតដែលថាមនុស្សម្នាក់ស្ទើរតែមិនដែលគិតពីតម្លៃតែមួយប៉ុន្តែតែងតែភ្ជាប់វាជាមួយតម្លៃផ្សេងទៀត។ គាត់ត្រូវដោះស្រាយជាមួយពីរ, បីនិង មួយចំនួនធំបរិមាណ។ ស្រមៃថាអ្នកត្រូវទៅសាលារៀននៅម៉ោង 9 ។ អ្នកក្រឡេកមើលនាឡិការបស់អ្នកហើយឃើញថាអ្នកមាន 20 នាទី។ បន្ទាប់មកអ្នកសម្រេចចិត្តភ្លាមៗថាតើអ្នកគួរតែជិះរថភ្លើង ឬអ្នកនឹងមានពេលដើរទៅសាលារៀន។ បន្ទាប់ពីគិតរួច អ្នកសម្រេចចិត្តដើរ។ ចំណាំថានៅពេលដែលអ្នកកំពុងគិត អ្នកកំពុងដោះស្រាយបញ្ហាមួយចំនួន។ កិច្ចការនេះបានក្លាយទៅជាសាមញ្ញ និងធ្លាប់ស្គាល់ ដូចដែលអ្នកដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះជារៀងរាល់ថ្ងៃ។ នៅក្នុងវា អ្នកបានប្រៀបធៀបតម្លៃជាច្រើនយ៉ាងឆាប់រហ័ស។ វាគឺជាអ្នកដែលបានក្រឡេកមើលនាឡិកា ដែលមានន័យថា អ្នកបានគិតគូរពីពេលវេលា បន្ទាប់មកអ្នកស្រមៃគិតអំពីចម្ងាយពីផ្ទះរបស់អ្នកទៅសាលារៀន។ ជាចុងក្រោយ អ្នកបានប្រៀបធៀបបរិមាណពីរ៖ ល្បឿននៃជំហានរបស់អ្នក និងល្បឿននៃរថភ្លើង ហើយបានសន្និដ្ឋានថាសម្រាប់ ពេលវេលាដែលបានផ្តល់ឱ្យ(២០ នាទី) អ្នកនឹងមានពេលដើរ។ តាមឧទាហរណ៍ដ៏សាមញ្ញនេះ អ្នកអាចមើលឃើញថានៅក្នុងការអនុវត្តរបស់យើង បរិមាណមួយចំនួនមានទំនាក់ទំនងគ្នាទៅវិញទៅមក ពោលគឺវាអាស្រ័យទៅលើគ្នាទៅវិញទៅមក។

នៅក្នុងជំពូកទី 12 វាត្រូវបានប្រាប់អំពីសមាមាត្រនៃបរិមាណដូចគ្នា។ ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើផ្នែកមួយគឺ 12 ម៉ែត្រនិងមួយទៀត 4 ម៉ែត្រនោះសមាមាត្រនៃផ្នែកទាំងនេះនឹងមាន 12: 4 ។

យើងបាននិយាយថាវាជាសមាមាត្រនៃបរិមាណដូចគ្នាពីរ។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀតវាគឺជាសមាមាត្រនៃចំនួនពីរ ឈ្មោះមួយ។

ឥឡូវនេះ យើងបានស្គាល់កាន់តែច្រើនជាមួយនឹងបរិមាណ និងបានណែនាំគំនិតនៃតម្លៃនៃបរិមាណមួយ យើងអាចបញ្ជាក់និយមន័យនៃទំនាក់ទំនងតាមរបៀបថ្មីមួយ។ ជាការពិតណាស់នៅពេលដែលយើងពិចារណាផ្នែកពីរ 12 ម៉ែត្រនិង 4 ម៉ែត្រយើងកំពុងនិយាយអំពីតម្លៃមួយ - ប្រវែងនិង 12 ម៉ែត្រនិង 4 ម៉ែត្រ - ទាំងនេះគ្រាន់តែជាពីរប៉ុណ្ណោះ។ អត្ថន័យផ្សេងគ្នាតម្លៃនេះ។

ដូច្នេះនៅពេលអនាគត នៅពេលយើងចាប់ផ្តើមនិយាយអំពីសមាមាត្រ យើងនឹងពិចារណាតម្លៃពីរនៃបរិមាណមួយ ហើយសមាមាត្រនៃតម្លៃនៃបរិមាណមួយទៅតម្លៃមួយផ្សេងទៀតនៃបរិមាណដូចគ្នានឹងត្រូវបានគេហៅថា កូតានៃការបែងចែក។ តម្លៃទីមួយដោយទីពីរ។

§ 130. បរិមាណគឺសមាមាត្រដោយផ្ទាល់។

ពិចារណាបញ្ហាដែលលក្ខខណ្ឌរួមមានបរិមាណពីរ៖ ចម្ងាយ និងពេលវេលា។

កិច្ចការទី 1 ។រាងកាយផ្លាស់ទីក្នុងបន្ទាត់ត្រង់មួយ ហើយឆ្លងកាត់ស្មើៗគ្នា 12 សង់ទីម៉ែត្រក្នុងមួយវិនាទី។ កំណត់ផ្លូវដែលធ្វើដំណើរដោយរាងកាយក្នុងរយៈពេល 2, 3, 4, ..., 10 វិនាទី។

ចូរយើងបង្កើតតារាងមួយដែលវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីតាមដានការផ្លាស់ប្តូរពេលវេលា និងចម្ងាយ។

តារាងផ្តល់ឱ្យយើងនូវឱកាសដើម្បីប្រៀបធៀបតម្លៃស៊េរីទាំងពីរនេះ។ យើងឃើញពីវាថានៅពេលដែលតម្លៃនៃបរិមាណទីមួយ (ពេលវេលា) កើនឡើងបន្តិចម្តង ៗ ដោយ 2, 3, ..., 10 ដងបន្ទាប់មកតម្លៃនៃបរិមាណទីពីរ (ចម្ងាយ) ក៏កើនឡើងដោយ 2, 3, ... , ១០ ដង។ ដូច្នេះនៅពេលដែលតម្លៃនៃបរិមាណមួយកើនឡើងច្រើនដង តម្លៃនៃបរិមាណផ្សេងទៀតកើនឡើងដោយចំនួនដូចគ្នា ហើយនៅពេលដែលតម្លៃនៃបរិមាណមួយថយចុះច្រើនដង តម្លៃនៃបរិមាណផ្សេងទៀតថយចុះដោយ ចំនួនដូចគ្នា។

ឥឡូវនេះ សូមពិចារណាអំពីបញ្ហាដែលរួមមានបរិមាណពីរយ៉ាង៖ បរិមាណរូបធាតុ និងការចំណាយរបស់វា។

កិច្ចការទី 2 ។ក្រណាត់ 15 ម៉ែត្រមានតម្លៃ 120 រូប្លិ៍។ គណនាតម្លៃនៃក្រណាត់នេះសម្រាប់បរិមាណផ្សេងទៀតជាច្រើននៃម៉ែត្រដែលបានបង្ហាញក្នុងតារាង។

ពីតារាងនេះ យើងអាចមើលឃើញពីរបៀបដែលតម្លៃនៃទំនិញមួយកើនឡើងបន្តិចម្តងៗ អាស្រ័យលើការកើនឡើងនៃបរិមាណរបស់វា។ ទោះបីជាការពិតដែលថាបរិមាណខុសគ្នាទាំងស្រុងលេចឡើងក្នុងបញ្ហានេះ (នៅក្នុងបញ្ហាដំបូង - ពេលវេលានិងចម្ងាយហើយនៅទីនេះ - បរិមាណនៃទំនិញនិងតម្លៃរបស់វា) ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយភាពស្រដៀងគ្នាដ៏អស្ចារ្យអាចត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងអាកប្បកិរិយានៃបរិមាណទាំងនេះ។

ជាការពិតណាស់នៅក្នុងជួរកំពូលនៃតារាងគឺជាលេខដែលបង្ហាញពីចំនួនម៉ែត្រនៃក្រណាត់ ដែលនៅក្រោមពួកវានីមួយៗត្រូវបានសរសេរលេខដែលបង្ហាញពីតម្លៃនៃបរិមាណដែលត្រូវគ្នានៃទំនិញ។ សូម្បីតែការក្រឡេកមើល cursory នៅតារាងនេះបង្ហាញថាលេខទាំងជួរខាងលើ និងខាងក្រោមកំពុងកើនឡើង។ នៅលើការពិនិត្យមើលកាន់តែជិតនៃតារាងហើយនៅពេលប្រៀបធៀបជួរឈរនីមួយៗវាបង្ហាញថាក្នុងគ្រប់ករណីទាំងអស់តម្លៃនៃបរិមាណទីពីរកើនឡើងដោយកត្តាដូចគ្នានឹងតម្លៃនៃការកើនឡើងដំបូងពោលគឺប្រសិនបើតម្លៃនៃបរិមាណទីមួយ បានកើនឡើង 10 ដងបន្ទាប់មកតម្លៃនៃតម្លៃទីពីរក៏កើនឡើង 10 ដង។

ប្រសិនបើយើងក្រឡេកមើលតារាងពីស្តាំទៅឆ្វេង យើងនឹងឃើញថាតម្លៃដែលបានបញ្ជាក់នៃបរិមាណនឹងថយចុះនៅក្នុង លេខដូចគ្នា។ម្តង។ ក្នុងន័យនេះ មានភាពស្រដៀងគ្នាដោយគ្មានលក្ខខណ្ឌរវាងកិច្ចការទីមួយ និងកិច្ចការទីពីរ។

គូនៃបរិមាណដែលយើងបានជួបក្នុងបញ្ហាទីមួយ និងទីពីរត្រូវបានគេហៅថា សមាមាត្រដោយផ្ទាល់។

ដូច្នេះប្រសិនបើបរិមាណពីរត្រូវបានទាក់ទងគ្នាតាមរបៀបដែលជាមួយនឹងការកើនឡើង (ថយចុះ) នៅក្នុងតម្លៃនៃមួយក្នុងចំនោមពួកគេច្រើនដង តម្លៃនៃចំនួនផ្សេងទៀតកើនឡើង (ថយចុះ) ដោយចំនួនដូចគ្នា នោះបរិមាណបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាសមាមាត្រដោយផ្ទាល់។

ពួកគេក៏និយាយផងដែរអំពីបរិមាណបែបនេះដែលពួកគេត្រូវបានទាក់ទងគ្នាទៅវិញទៅមកដោយការពឹងផ្អែកសមាមាត្រដោយផ្ទាល់។

នៅក្នុងធម្មជាតិ និងក្នុងជីវិតជុំវិញខ្លួនយើង មានបរិមាណបែបនេះច្រើន។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួន៖

1. ពេលវេលាធ្វើការ (មួយថ្ងៃ ពីរថ្ងៃ បីថ្ងៃ។ល។) និង ប្រាក់ចំណូលទទួលបានក្នុងអំឡុងពេលនេះនៅប្រាក់ឈ្នួលថ្ងៃ។

2. បរិមាណធាតុណាមួយដែលធ្វើពី សម្ភារៈដូចគ្នា។, និង ទម្ងន់ធាតុនេះ។

§ 131. ទ្រព្យសម្បត្តិនៃបរិមាណសមាមាត្រដោយផ្ទាល់។

ចូរយើងយកបញ្ហាដែលរួមបញ្ចូលបរិមាណពីរខាងក្រោម៖ ម៉ោងធ្វើការនិងប្រាក់ចំណូល។ ប្រសិនបើប្រាក់ចំណូលប្រចាំថ្ងៃគឺ 20 រូប្លិបន្ទាប់មកប្រាក់ចំណូលសម្រាប់រយៈពេល 2 ថ្ងៃនឹងមាន 40 រូប្លិ៍។ ចំនួនជាក់លាក់មួយ។ថ្ងៃនឹងត្រូវគ្នាទៅនឹងប្រាក់ចំណូលជាក់លាក់។

ក្រឡេកមើលតារាងនេះ យើងឃើញថាបរិមាណទាំងពីរបានយកតម្លៃខុសៗគ្នាចំនួន 10 ។ តម្លៃនីមួយៗនៃតម្លៃទីមួយត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃជាក់លាក់នៃតម្លៃទីពីរ ឧទាហរណ៍ 40 rubles ត្រូវគ្នានឹង 2 ថ្ងៃ; 5 ថ្ងៃត្រូវគ្នានឹង 100 រូប្លិ៍។ នៅក្នុងតារាងលេខទាំងនេះត្រូវបានសរសេរមួយនៅក្រោមផ្សេងទៀត។

យើងដឹងរួចហើយថាប្រសិនបើបរិមាណពីរគឺសមាមាត្រដោយផ្ទាល់នោះពួកវានីមួយៗនៅក្នុងដំណើរការនៃការផ្លាស់ប្តូររបស់វាកើនឡើងដោយចំនួនដូចគ្នាជាមួយនឹងការកើនឡើងផ្សេងទៀត។ វាធ្វើតាមភ្លាមៗពីនេះ៖ ប្រសិនបើយើងយកសមាមាត្រនៃតម្លៃទាំងពីរណាមួយនៃបរិមាណទីមួយ នោះវានឹងស្មើនឹងសមាមាត្រនៃតម្លៃដែលត្រូវគ្នាទាំងពីរនៃបរិមាណទីពីរ។ ជាការពិត:

ហេតុអ្វីបានជារឿងនេះកើតឡើង? ប៉ុន្តែដោយសារតែតម្លៃទាំងនេះគឺសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ នោះគឺនៅពេលដែលមួយក្នុងចំណោមពួកគេ (ពេលវេលា) កើនឡើង 3 ដងបន្ទាប់មកផ្សេងទៀត (ប្រាក់ចំណូល) កើនឡើង 3 ដង។

ដូច្នេះ យើងបានសន្និដ្ឋានដូចខាងក្រោម៖ ប្រសិនបើយើងយកតម្លៃពីរនៃរ៉ិចទ័រទីមួយ ហើយបែងចែកវាមួយដោយមួយទៀត ហើយបន្ទាប់មកបែងចែកមួយដោយតម្លៃផ្សេងទៀតដែលត្រូវគ្នានៃរ៉ិចទ័រទីពីរ នោះនៅក្នុងករណីទាំងពីរ។ លេខមួយ និងលេខដូចគ្នានឹងត្រូវបានទទួល ឧ. ទំនាក់ទំនងដូចគ្នា។ នេះមានន័យថាទំនាក់ទំនងទាំងពីរដែលយើងបានសរសេរខាងលើអាចភ្ជាប់ជាមួយសញ្ញាស្មើគ្នា ពោលគឺឧ។

គ្មានការងឿងឆ្ងល់ទេថា ប្រសិនបើយើងមិនយកទំនាក់ទំនងទាំងនេះទេ ប៉ុន្តែមិនមែននៅក្នុងលំដាប់នោះទេ ប៉ុន្តែនៅក្នុងទិសដៅផ្ទុយ យើងក៏នឹងទទួលបានសមភាពនៃទំនាក់ទំនងផងដែរ។ ជាការពិត យើងនឹងពិចារណាតម្លៃនៃបរិមាណរបស់យើងពីឆ្វេងទៅស្តាំ ហើយយកតម្លៃទីបី និងទីប្រាំបួន៖

60:180 = 1 / 3 .

ដូច្នេះយើងអាចសរសេរ៖

នេះបង្កប់ន័យការសន្និដ្ឋានដូចខាងក្រោមៈ ប្រសិនបើបរិមាណពីរគឺសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ នោះសមាមាត្រនៃតម្លៃដែលយកតាមអំពើចិត្តពីរនៃបរិមាណទីមួយគឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃតម្លៃដែលត្រូវគ្នាទាំងពីរនៃបរិមាណទីពីរ។

§ 132. រូបមន្តនៃសមាមាត្រដោយផ្ទាល់។

បង្កើតតារាងចំណាយ បរិមាណផ្សេងៗបង្អែមប្រសិនបើ 1 គីឡូក្រាមនៃពួកគេមានតម្លៃ 10,4 រូប្លិ៍។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងធ្វើវាតាមវិធីនេះ។ ចូរយកលេខណាមួយនៃជួរទីពីរ ហើយចែកវាដោយលេខដែលត្រូវគ្នានៃជួរទីមួយ។ ឧទាហរណ៍:

អ្នកឃើញថានៅក្នុងកូតា លេខដូចគ្នាត្រូវបានទទួលគ្រប់ពេល។ ដូច្នេះសម្រាប់គូនៃបរិមាណសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ កូតានៃការបែងចែកតម្លៃណាមួយនៃបរិមាណមួយដោយតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃបរិមាណមួយផ្សេងទៀតគឺជាចំនួនថេរ (នោះគឺមិនផ្លាស់ប្តូរ) ។ ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង កូតានេះគឺ 10.4 ។ នេះគឺជា ចំនួនថេរហៅថាកត្តាសមាមាត្រ។ ក្នុងករណីនេះ វាបង្ហាញពីតម្លៃនៃឯកតារង្វាស់ ពោលគឺទំនិញមួយគីឡូក្រាម។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរក ឬគណនាកត្តាសមាមាត្រ? ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវយកតម្លៃណាមួយនៃបរិមាណមួយហើយបែងចែកវាដោយតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃមួយទៀត។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់តម្លៃបំពាននេះនៃបរិមាណមួយដោយអក្សរ នៅ និងតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃបរិមាណមួយផ្សេងទៀត - លិខិត X បន្ទាប់មកមេគុណសមាមាត្រ (យើងសម្គាល់វា។ ទៅ) ស្វែងរកដោយការបែងចែក៖

នៅក្នុងសមភាពនេះ។ នៅ - បែងចែក X - ការបែងចែកនិង ទៅ- កូតា ហើយដោយសារទ្រព្យនៃការចែកភាគលាភគឺស្មើនឹងចែកគុណនឹងផលគុណនោះ យើងអាចសរសេរ៖

y=ខេ x

សមភាពលទ្ធផលត្រូវបានគេហៅថា រូបមន្តសមាមាត្រដោយផ្ទាល់។ដោយប្រើរូបមន្តនេះ យើងអាចគណនាចំនួននៃតម្លៃណាមួយនៃបរិមាណសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ ប្រសិនបើយើងដឹងពីតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃបរិមាណផ្សេងទៀត និងមេគុណសមាមាត្រ។

ឧទាហរណ៍។ពីរូបវិទ្យាយើងដឹងថាទម្ងន់ រនៃរាងកាយណាមួយគឺស្មើនឹងទំនាញជាក់លាក់របស់វា។ ឃ គុណនឹងបរិមាណនៃរាងកាយនេះ។ វ, i.e. រ = ឃវ.

យកដែកចំនួនប្រាំដែលមានទំហំផ្សេងៗ; ដឹង ទំនាញជាក់លាក់ដែក (7,8) យើងអាចគណនាទម្ងន់នៃចន្លោះទាំងនេះដោយប្រើរូបមន្ត៖

រ = 7,8 វ.

ប្រៀបធៀបរូបមន្តនេះជាមួយរូបមន្ត នៅ = ទៅ X យើងឃើញ y= រ, x = វនិងមេគុណសមាមាត្រ ទៅ= ៧.៨. រូបមន្តគឺដូចគ្នា មានតែអក្សរខុសគ្នា។

ដោយប្រើរូបមន្តនេះ ចូរយើងធ្វើតារាងមួយ៖ ទុកទំហំទទេទី ១ មាន ៨ ម៉ែត្រគូប។ សង់ទីម៉ែត្របន្ទាប់មកទម្ងន់របស់វាគឺ 7.8 8 \u003d 62.4 (g) ។ បរិមាណនៃទទេទី 2 គឺ 27 ម៉ែត្រគូប។ សង់ទីម៉ែត្រ ទំងន់របស់វាគឺ 7.8 27 \u003d 210.6 (g) ។ តារាងនឹងមើលទៅដូចនេះ៖

គណនាលេខដែលបាត់ក្នុងតារាងនេះដោយខ្លួនឯងដោយប្រើរូបមន្ត រ= ឃវ.

§ 133. វិធីផ្សេងទៀតនៃការដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយនឹងបរិមាណសមាមាត្រដោយផ្ទាល់។

នៅក្នុងកថាខណ្ឌមុន យើងបានដោះស្រាយបញ្ហា លក្ខខណ្ឌដែលរួមបញ្ចូលបរិមាណសមាមាត្រដោយផ្ទាល់។ ចំពោះគោលបំណងនេះ យើងពីមុនបានទាញយករូបមន្តសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ ហើយបន្ទាប់មកអនុវត្តរូបមន្តនេះ។ ឥឡូវនេះយើងនឹងបង្ហាញវិធីពីរផ្សេងទៀតដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាស្រដៀងគ្នា។

ចូរយើងបង្កើតបញ្ហាដោយយោងតាមទិន្នន័យលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងតារាងនៃកថាខណ្ឌមុន។

កិច្ចការ។ទទេដែលមានបរិមាណ 8 ម៉ែត្រគូប។ cm ទម្ងន់ 62.4 ក្រាម តើមួយទទេដែលមានបរិមាណ 64 ម៉ែត្រគូបនឹងមានទម្ងន់ប៉ុន្មាន? សង់ទីម៉ែត?

ការសម្រេចចិត្ត។ទម្ងន់នៃជាតិដែក ដូចដែលអ្នកបានដឹងគឺសមាមាត្រទៅនឹងបរិមាណរបស់វា។ ប្រសិនបើ 8 គ។ សង់ទីម៉ែត្រទម្ងន់ 62.4 ក្រាមបន្ទាប់មក 1 គូប។ សង់ទីម៉ែត្រនឹងមានទម្ងន់តិចជាង 8 ដងពោលគឺឧ។

62.4:8 = 7.8 (g) ។

ទទេមួយដែលមានបរិមាណ 64 ម៉ែត្រគូប។ សង់ទីម៉ែត្រនឹងមានទម្ងន់ 64 ដងច្រើនជាងចន្លោះទទេ 1 cu ។ សង់ទីម៉ែត្រ, ឧ។

7.8 64 = 499.2(g)។

យើងបានដោះស្រាយបញ្ហារបស់យើងដោយកាត់បន្ថយការរួបរួម។ អត្ថន័យនៃឈ្មោះនេះគឺត្រឹមត្រូវដោយការពិតដែលថាដើម្បីដោះស្រាយវាយើងត្រូវស្វែងរកទម្ងន់នៃបរិមាណឯកតានៅក្នុងសំណួរដំបូង។

2. វិធីសាស្រ្តសមាមាត្រ។ចូរដោះស្រាយបញ្ហាដូចគ្នាដោយប្រើវិធីសាស្ត្រសមាមាត្រ។

ដោយសារទម្ងន់នៃជាតិដែកនិងបរិមាណរបស់វាគឺសមាមាត្រដោយផ្ទាល់សមាមាត្រនៃតម្លៃពីរនៃបរិមាណមួយ (បរិមាណ) គឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃតម្លៃដែលត្រូវគ្នាពីរនៃបរិមាណផ្សេងទៀត (ទម្ងន់) i.e.

(លិខិត រយើងកំណត់ទម្ងន់ដែលមិនស្គាល់នៃទទេ) ។ ពីទីនេះ:

(ច)។

បញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយដោយវិធីសាស្រ្តនៃសមាមាត្រ។ នេះមានន័យថា ដើម្បីដោះស្រាយវា សមាមាត្រមួយត្រូវបានបង្កើតឡើងពីចំនួនដែលរួមបញ្ចូលក្នុងលក្ខខណ្ឌ។

§ 134. បរិមាណគឺសមាមាត្របញ្ច្រាស។

សូមពិចារណាអំពីបញ្ហាខាងក្រោមនេះ ៖ «ជាងសំណង់ប្រាំនាក់អាចដាក់ជញ្ជាំងឥដ្ឋនៃផ្ទះបានក្នុងរយៈពេល 168 ថ្ងៃ។ កំណត់ក្នុងប៉ុន្មានថ្ងៃ 10, 8, 6, ល។ ជាងសំណង់អាចធ្វើការងារដូចគ្នា។

ប្រសិនបើជាងសំណង់ 5 នាក់ទម្លាក់ជញ្ជាំងផ្ទះក្នុងរយៈពេល 168 ថ្ងៃបន្ទាប់មក (ជាមួយនឹងផលិតភាពនៃកម្លាំងពលកម្មដូចគ្នា) ជាង 10 នាក់អាចធ្វើវាបានលឿនជាង 2 ដងព្រោះជាមធ្យមមនុស្ស 10 នាក់ធ្វើការពីរដងច្រើនជាងមនុស្ស 5 នាក់។

ចូរយើងធ្វើតារាងមួយតាមដែលវាអាចទៅរួច ដើម្បីតាមដានការផ្លាស់ប្តូរចំនួនម៉ោងធ្វើការ និងម៉ោងធ្វើការ។

ឧទាហរណ៍ ដើម្បីដឹងថាតើត្រូវចំណាយពេលប៉ុន្មានថ្ងៃ កម្មករ 6 នាក់ដំបូងអ្នកត្រូវគណនាថាតើប៉ុន្មានថ្ងៃដែលវាត្រូវការកម្មករម្នាក់ (168 5 = 840) ហើយបន្ទាប់មកកម្មករប្រាំមួយនាក់ (840: 6 = 140) ។ ក្រឡេកមើលតារាងនេះ យើងឃើញថាបរិមាណទាំងពីរបានយកតម្លៃប្រាំមួយផ្សេងគ្នា។ តម្លៃនីមួយៗនៃរ៉ិចទ័រទីមួយត្រូវគ្នាកាន់តែច្បាស់។ តម្លៃនៃតម្លៃទីពីរ ឧទាហរណ៍ 10 ត្រូវនឹងលេខ 84 លេខ 8 - លេខ 105 ។ល។

ប្រសិនបើយើងពិចារណាតម្លៃនៃតម្លៃទាំងពីរពីឆ្វេងទៅស្តាំ នោះយើងនឹងឃើញថាតម្លៃនៃតម្លៃខាងលើកើនឡើង ហើយតម្លៃនៃតម្លៃទាបថយចុះ។ ការឡើង និងចុះក្រោម គឺជាប្រធានបទ ច្បាប់បន្ទាប់៖ តម្លៃនៃចំនួនកម្មករកើនឡើងដោយកត្តាដូចគ្នានឹងតម្លៃនៃពេលវេលាធ្វើការថយចុះ។ រឹតតែសាមញ្ញជាងនេះទៅទៀត គំនិតនេះអាចត្រូវបានបង្ហាញដូចខាងក្រោម៖ កម្មករកាន់តែច្រើនត្រូវបានជួលនៅក្នុងអាជីវកម្មណាមួយ ពេលវេលាដែលពួកគេត្រូវការតិចក្នុងការបញ្ចប់។ ការងារជាក់លាក់. បរិមាណពីរដែលយើងជួបប្រទះក្នុងបញ្ហានេះត្រូវបានគេហៅថា សមាមាត្របញ្ច្រាស។

ដូច្នេះប្រសិនបើបរិមាណពីរត្រូវបានទាក់ទងគ្នាដូច្នេះជាមួយនឹងការកើនឡើង (ការថយចុះ) តម្លៃនៃមួយក្នុងចំណោមពួកគេច្រើនដងតម្លៃនៃផ្សេងទៀតថយចុះ (កើនឡើង) ដោយចំនួនដូចគ្នានោះបរិមាណបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាសមាមាត្របញ្ច្រាស។

មានរឿងបែបនេះជាច្រើននៅក្នុងជីវិត។ ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍។

1. ប្រសិនបើសម្រាប់ 150 rubles ។ អ្នកត្រូវទិញបង្អែមជាច្រើនគីឡូក្រាម បន្ទាប់មកចំនួនបង្អែមនឹងអាស្រ័យលើតម្លៃមួយគីឡូក្រាម។ តម្លៃកាន់តែខ្ពស់ ទំនិញកាន់តែតិចអាចត្រូវបានទិញដោយប្រាក់នេះ; នេះអាចមើលឃើញពីតារាង៖

ជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃតម្លៃនៃបង្អែមជាច្រើនដងចំនួននៃគីឡូក្រាមនៃបង្អែមដែលអាចទិញបានសម្រាប់ 150 រូប្លិបានថយចុះដោយបរិមាណដូចគ្នា។ ក្នុងករណីនេះ បរិមាណទាំងពីរ (ទម្ងន់នៃផលិតផល និងតម្លៃរបស់វា) គឺសមាមាត្រច្រាសគ្នា។

2. ប្រសិនបើចម្ងាយរវាងទីក្រុងទាំងពីរគឺ 1,200 គីឡូម៉ែត្រ នោះវាអាចគ្របដណ្តប់បាន។ ពេលខុសគ្នាអាស្រ័យលើល្បឿននៃចលនា។ មាន វិធីផ្សេងគ្នាមធ្យោបាយធ្វើដំណើរ៖ ដោយថ្មើរជើង លើខ្នងសេះ ដោយកង់ ជិះទូក តាមរថយន្ត ដោយរថភ្លើង យន្តហោះ។ ល្បឿនកាន់តែទាប វាកាន់តែត្រូវការពេលវេលាដើម្បីផ្លាស់ទី។ នេះអាចមើលឃើញពីតារាង៖

ជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃល្បឿនជាច្រើនដងពេលវេលានៃចលនាថយចុះដោយបរិមាណដូចគ្នា។ ដូច្នេះ នៅក្រោមលក្ខខណ្ឌដែលបានផ្តល់ឱ្យ ល្បឿន និងពេលវេលាគឺសមាមាត្រច្រាសគ្នា។

§ 135. ទ្រព្យសម្បត្តិនៃបរិមាណសមាមាត្របញ្ច្រាស។

សូមលើកឧទាហរណ៍ទីពីរដែលយើងបានពិចារណាក្នុងកថាខណ្ឌមុន។ នៅទីនោះយើងបានដោះស្រាយបរិមាណពីរ - ល្បឿននៃចលនានិងពេលវេលា។ ប្រសិនបើយើងពិចារណាតម្លៃនៃបរិមាណទាំងនេះពីឆ្វេងទៅស្តាំក្នុងតារាង យើងនឹងឃើញថាតម្លៃនៃបរិមាណទីមួយ (ល្បឿន) កើនឡើង ហើយតម្លៃនៃលើកទីពីរ (ពេលវេលា) ថយចុះ ហើយ ល្បឿនកើនឡើងដោយកត្តាដូចគ្នានឹងពេលវេលាថយចុះ។វាងាយស្រួលក្នុងការគិតថា ប្រសិនបើអ្នកសរសេរសមាមាត្រនៃតម្លៃមួយចំនួននៃបរិមាណមួយ នោះវានឹងមិនស្មើនឹងសមាមាត្រនៃតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃបរិមាណមួយផ្សេងទៀតនោះទេ។ ជាការពិតណាស់ប្រសិនបើយើងយកសមាមាត្រនៃតម្លៃទី 4 នៃតម្លៃខាងលើទៅតម្លៃទី 7 (40: 80) នោះវានឹងមិនស្មើនឹងសមាមាត្រនៃតម្លៃទី 4 និងទី 7 នៃតម្លៃទាប (30: 15) ។ ) វាអាចត្រូវបានសរសេរដូចនេះ៖

40:80 មិនស្មើនឹង 30:15 ឬ 40:80 =/= 30:15 ។

ប៉ុន្តែប្រសិនបើជំនួសឱ្យសមាមាត្រមួយក្នុងចំណោមសមាមាត្រទាំងនេះ យើងយកផ្ទុយ នោះយើងទទួលបានសមភាព ពោលគឺ ពីសមាមាត្រទាំងនេះ វានឹងអាចបង្កើតសមាមាត្រមួយ។ ឧទាហរណ៍:

80: 40 = 30: 15,

40: 80 = 15: 30."

ដោយផ្អែកលើអ្វីដែលបានរៀបរាប់ខាងលើ យើងអាចទាញសេចក្តីសន្និដ្ឋានដូចខាងក្រោមៈ ប្រសិនបើបរិមាណពីរគឺសមាមាត្រច្រាសគ្នា នោះសមាមាត្រនៃតម្លៃដែលយកតាមអំពើចិត្តពីរនៃបរិមាណមួយគឺស្មើនឹង ទំនាក់ទំនងបញ្ច្រាសតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃបរិមាណផ្សេងទៀត។

§ 136. រូបមន្តសមាមាត្របញ្ច្រាស។

ពិចារណាអំពីបញ្ហា៖ “ក្រណាត់សូត្រមាន ៦ ដុំ ទំហំផ្សេងគ្នានិងពូជផ្សេងៗ។ បំណែកទាំងអស់មានតម្លៃដូចគ្នា។ ក្នុងមួយដុំ 100 ម៉ែត្រនៃក្រណាត់ក្នុងតម្លៃ 20 រូប្លិ៍។ ក្នុងមួយម៉ែត្រ។ តើមានប៉ុន្មានម៉ែត្រនៅក្នុងបំណែកប្រាំផ្សេងទៀតប្រសិនបើក្រណាត់មួយម៉ែត្រនៅក្នុងបំណែកទាំងនេះមានតម្លៃ 25, 40, 50, 80, 100 rubles រៀងគ្នា? តោះបង្កើតតារាងដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះ៖

យើងត្រូវបំពេញក្រឡាទទេនៅជួរខាងលើនៃតារាងនេះ។ ដំបូងយើងព្យាយាមកំណត់ថាតើមានប៉ុន្មានម៉ែត្រនៅក្នុងបំណែកទីពីរ។ នេះអាចត្រូវបានធ្វើតាមវិធីខាងក្រោម។ វាត្រូវបានគេស្គាល់ពីស្ថានភាពនៃបញ្ហាដែលតម្លៃនៃបំណែកទាំងអស់គឺដូចគ្នា។ តម្លៃនៃដុំទីមួយគឺងាយស្រួលក្នុងការកំណត់: វាមាន 100 មហើយម៉ែត្រនីមួយៗមានតម្លៃ 20 រូប្លិ៍ដែលមានន័យថានៅក្នុងសូត្រដំបូងសម្រាប់ 2,000 រូប្លិ៍។ ចាប់តាំងពីសូត្រទី 2 មានចំនួនដូចគ្នានៃរូប្លិតបន្ទាប់មកបែងចែក 2,000 រូប្លិ៍។ នៅតម្លៃមួយម៉ែត្រ នោះគឺនៅ 25 យើងរកឃើញតម្លៃនៃដុំទីពីរ: 2,000: 25 = 80 (m) ។ នៅក្នុងវិធីដូចគ្នានេះយើងនឹងរកឃើញទំហំនៃបំណែកផ្សេងទៀតទាំងអស់។ តារាងនឹងមើលទៅដូចនេះ៖

វាងាយស្រួលមើលថារវាងចំនួនម៉ែត្រនិងតម្លៃមានការបញ្ច្រាស ការពឹងផ្អែកសមាមាត្រ.

ប្រសិនបើអ្នកធ្វើការគណនាចាំបាច់ដោយខ្លួនឯង អ្នកនឹងសម្គាល់ឃើញថារាល់ពេលដែលអ្នកត្រូវចែកលេខ 2,000 ដោយតម្លៃ 1 ម៉ែត្រ ផ្ទុយទៅវិញប្រសិនបើអ្នកចាប់ផ្តើមគុណទំហំដុំគិតជាម៉ែត្រនឹងតម្លៃ 1 ម៉ែត្រនោះអ្នក នឹងទទួលបានលេខ 2,000 ជានិច្ច ហើយវាត្រូវបានរំពឹងទុក ចាប់តាំងពីដុំនីមួយៗមានតម្លៃ 2,000 រូប្លិ៍។

ពីនេះយើងអាចទាញការសន្និដ្ឋានដូចខាងក្រោម: សម្រាប់គូនៃបរិមាណសមាមាត្រច្រាសផលិតផលនៃតម្លៃណាមួយនៃបរិមាណមួយដោយតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃបរិមាណផ្សេងទៀតគឺជាចំនួនថេរ (នោះគឺមិនផ្លាស់ប្តូរ) ។

នៅក្នុងបញ្ហារបស់យើង ផលិតផលនេះគឺស្មើនឹង 2,000។ សូមពិនិត្យមើលថានៅក្នុងបញ្ហាមុនដែលនិយាយអំពីល្បឿននៃចលនា និងពេលវេលាដែលត្រូវការដើម្បីផ្លាស់ទីពីទីក្រុងមួយទៅទីក្រុងមួយទៀត វាក៏មានលេខថេរសម្រាប់បញ្ហានោះផងដែរ (1,200)។

ដោយពិចារណាលើអ្វីទាំងអស់ដែលបាននិយាយ វាងាយស្រួលក្នុងការទាញយករូបមន្តសមាមាត្របញ្ច្រាស។ កំណត់តម្លៃមួយចំនួននៃបរិមាណមួយដោយអក្សរ X និងតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃតម្លៃមួយផ្សេងទៀត - អក្សរ នៅ . បន្ទាប់មកផ្អែកលើការងារខាងលើ X នៅលើ នៅ ត្រូវតែស្មើនឹងមួយចំនួន តម្លៃថេរដែលនឹងត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរ ទៅ, i.e.

x y = ទៅ.

នៅក្នុងសមភាពនេះ។ X - មេគុណ នៅ - មេគុណ និង ខេ- ការងារ។ ដោយទ្រព្យសម្បត្តិនៃគុណ, មេគុណ គឺស្មើនឹងផលិតផលចែកដោយមេគុណ។ មានន័យថា

នេះគឺជារូបមន្តសមាមាត្របញ្ច្រាស។ ដោយប្រើវា យើងអាចគណនាតម្លៃណាមួយនៃបរិមាណសមាមាត្រច្រាស ដោយដឹងពីតម្លៃផ្សេងទៀត និងចំនួនថេរ។ ទៅ.

សូមពិចារណាអំពីបញ្ហាមួយទៀត៖ «អ្នកនិពន្ធអត្ថបទមួយបានគណនាថា ប្រសិនបើសៀវភៅរបស់គាត់មានទម្រង់ធម្មតា នោះវានឹងមាន 96 ទំព័រ ប៉ុន្តែប្រសិនបើវាជាទម្រង់ហោប៉ៅ នោះវានឹងមាន 300 ទំព័រ។ គាត់បានព្យាយាម វ៉ារ្យ៉ង់ផ្សេងគ្នាចាប់ផ្តើមដោយ 96 ទំព័រ ហើយបន្ទាប់មកគាត់ទទួលបាន 2,500 អក្សរក្នុងមួយទំព័រ។ បន្ទាប់មកគាត់បានយកចំនួនទំព័រដែលបង្ហាញក្នុងតារាងខាងក្រោម ហើយគណនាម្តងទៀតថាតើមានអក្សរប៉ុន្មាននៅលើទំព័រនោះ។

តោះសាកល្បងគណនាថាតើមានអក្សរប៉ុន្មានក្នុងមួយទំព័រ បើសៀវភៅនោះមាន 100 ទំព័រ។

មានអក្សរ 240,000 នៅក្នុងសៀវភៅទាំងមូល ចាប់តាំងពី 2,500 96 = 240,000 ។

ដោយគិតពីចំណុចនេះ យើងប្រើរូបមន្តសមាមាត្របញ្ច្រាស ( នៅ - ចំនួនអក្សរក្នុងមួយទំព័រ X - ចំនួនទំព័រ)៖

នៅក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង។ ទៅ= 240,000 ដូច្នេះ

ដូច្នេះមានអក្សរ 2,400 នៅលើទំព័រមួយ។

ដូចគ្នានេះដែរ យើងរៀនថា ប្រសិនបើសៀវភៅមាន 120 ទំព័រ នោះចំនួនអក្សរនៅលើទំព័រនឹងមានៈ

តារាងរបស់យើងនឹងមើលទៅដូចនេះ៖

បំពេញកោសិកាដែលនៅសល់ដោយខ្លួនឯង។

§ 137. វិធីផ្សេងទៀតនៃការដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយនឹងបរិមាណសមាមាត្របញ្ច្រាស។

នៅក្នុងកថាខណ្ឌមុន យើងបានដោះស្រាយបញ្ហាដែលរួមបញ្ចូលបរិមាណសមាមាត្របញ្ច្រាស។ ពីមុនយើងទទួលបានរូបមន្តសមាមាត្របញ្ច្រាស ហើយបន្ទាប់មកអនុវត្តរូបមន្តនេះ។ ឥឡូវនេះយើងនឹងបង្ហាញវិធីពីរផ្សេងទៀតនៃការដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះ។

1. វិធីសាស្រ្តនៃការកាត់បន្ថយការរួបរួម។

កិច្ចការ។ 5 turners អាចធ្វើការងារមួយចំនួនក្នុងរយៈពេល 16 ថ្ងៃ។ តើក្នុងរយៈពេលប៉ុន្មានថ្ងៃដែលអ្នកបង្វឹក ៨ នាក់អាចបញ្ចប់ការងារនេះ?

ការសម្រេចចិត្ត។មានទំនាក់ទំនងបញ្ច្រាសរវាងចំនួន turners និងម៉ោងធ្វើការ។ ប្រសិនបើ 5 turners ធ្វើការងារនេះក្នុងរយៈពេល 16 ថ្ងៃនោះមនុស្សម្នាក់នឹងត្រូវការពេលវេលា 5 ដងបន្ថែមទៀតសម្រាប់ការនេះពោលគឺឧ។

5 វេនធ្វើការក្នុងរយៈពេល 16 ថ្ងៃ,

1 turner នឹងបញ្ចប់វាក្នុងរយៈពេល 16 5 = 80 ថ្ងៃ។

បញ្ហាសួរថា តើក្នុងរយៈពេលប៉ុន្មានថ្ងៃ អ្នកបើកវេន៨នាក់នឹងបញ្ចប់ការងារ។ ជាក់ស្តែងពួកគេនឹងធ្វើការងារ 8 ដងលឿនជាង 1 turner ពោលគឺសម្រាប់

80: 8 = 10 (ថ្ងៃ) ។

នេះគឺជាដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាដោយវិធីសាស្រ្តនៃការកាត់បន្ថយទៅជាឯកភាព។ នៅទីនេះ ជាដំបូងនៃការទាំងអស់ វាចាំបាច់ក្នុងការកំណត់ពេលវេលាសម្រាប់ការអនុវត្តការងារដោយកម្មករម្នាក់។

2. វិធីសាស្រ្តសមាមាត្រ។ចូរយើងដោះស្រាយបញ្ហាដូចគ្នាតាមវិធីទីពីរ។

ដោយសារមានទំនាក់ទំនងបញ្ច្រាសគ្នារវាងចំនួនកម្មករ និងម៉ោងធ្វើការ យើងអាចសរសេរបាន៖ រយៈពេលនៃការងារចំនួន ៥ វេន ចំនួនវេនថ្មី (៨) រយៈពេលនៃការងារចំនួន ៨ វេន អតីតចំនួនវេន (៥) ) អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់រយៈពេលដែលចង់បាននៃការងារដោយអក្សរ X និងជំនួសក្នុងសមាមាត្រ បានបង្ហាញនៅក្នុងពាក្យលេខដែលត្រូវការ៖

បញ្ហាដូចគ្នានេះត្រូវបានដោះស្រាយដោយវិធីសាស្រ្តនៃសមាមាត្រ។ ដើម្បីដោះស្រាយវា យើងត្រូវបង្កើតសមាមាត្រនៃលេខដែលរួមបញ្ចូលក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា។

ចំណាំ។នៅក្នុងកថាខណ្ឌមុន យើងបានពិចារណាសំណួរនៃសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ និងច្រាស។ ធម្មជាតិ និងជីវិតផ្តល់ឱ្យយើងនូវឧទាហរណ៍ជាច្រើននៃសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ និងច្រាសនៃបរិមាណ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយគួរកត់សំគាល់ថាការពឹងផ្អែកទាំងពីរប្រភេទនេះគឺគ្រាន់តែជាការសាមញ្ញបំផុតប៉ុណ្ណោះ។ រួមជាមួយនឹងពួកគេ មានទំនាក់ទំនងស្មុគ្រស្មាញផ្សេងទៀតរវាងបរិមាណ។ លើសពីនេះទៀតគេមិនគួរគិតថាប្រសិនបើបរិមាណទាំងពីរកើនឡើងក្នុងពេលដំណាលគ្នានោះ ចាំបាច់ត្រូវមានសមាមាត្រដោយផ្ទាល់រវាងពួកវា។ នេះគឺនៅឆ្ងាយពីការពិត។ ឧទាហរណ៍តម្លៃសម្រាប់ ផ្លូវដែកកើនឡើងជាមួយចម្ងាយ៖ កាលណាយើងទៅកាន់តែឆ្ងាយ យើងបង់កាន់តែច្រើន ប៉ុន្តែនេះមិនមានន័យថាការទូទាត់សមាមាត្រទៅនឹងចម្ងាយនោះទេ។

ថ្ងៃនេះយើងនឹងពិនិត្យមើលថាតើបរិមាណអ្វីខ្លះដែលហៅថាសមាមាត្រច្រាស តើក្រាហ្វសមាមាត្របញ្ច្រាសមើលទៅដូចអ្វី និងរបៀបដែលទាំងអស់នេះអាចមានប្រយោជន៍សម្រាប់អ្នកមិនត្រឹមតែនៅក្នុងមេរៀនគណិតវិទ្យាប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងនៅខាងក្រៅជញ្ជាំងសាលាផងដែរ។

សមាមាត្រខុសគ្នាបែបនេះ

សមាមាត្រដាក់ឈ្មោះបរិមាណពីរដែលពឹងផ្អែកគ្នាទៅវិញទៅមក។

ការពឹងផ្អែកអាចដោយផ្ទាល់និងបញ្ច្រាស។ ដូច្នេះទំនាក់ទំនងរវាងបរិមាណពិពណ៌នាសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ និងច្រាស។

សមាមាត្រដោយផ្ទាល់- នេះគឺជាទំនាក់ទំនងរវាងបរិមាណពីរ ដែលការកើនឡើង ឬថយចុះនៃបរិមាណមួយនាំទៅរកការកើនឡើង ឬថយចុះក្នុងបរិមាណផ្សេងទៀត។ ទាំងនោះ។ អាកប្បកិរិយារបស់ពួកគេមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។

ជាឧទាហរណ៍ កាលណាអ្នកខំប្រឹងប្រែងកាន់តែច្រើនក្នុងការរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡង ពិន្ទុរបស់អ្នកនឹងកាន់តែខ្ពស់។ ឬរបស់កាន់តែច្រើនដែលអ្នកយកជាមួយអ្នកពេលដើរលេង វាកាន់តែពិបាកកាន់កាបូបស្ពាយរបស់អ្នក។ ទាំងនោះ។ ចំនួននៃកិច្ចខិតខំប្រឹងប្រែងដែលបានចំណាយលើការរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡងគឺសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ទៅនឹងពិន្ទុដែលទទួលបាន។ ហើយចំនួនរបស់ដែលខ្ចប់ក្នុងកាបូបស្ពាយគឺសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ទៅនឹងទម្ងន់របស់វា។

សមាមាត្របញ្ច្រាស- នេះគឺជាការពឹងផ្អែកមុខងារ ដែលការថយចុះ ឬកើនឡើងច្រើនដងនៃតម្លៃឯករាជ្យ (វាត្រូវបានគេហៅថាអាគុយម៉ង់) បណ្តាលឱ្យសមាមាត្រ (ឧទាហរណ៍ដោយចំនួនដូចគ្នា) កើនឡើង ឬថយចុះនៅក្នុងតម្លៃអាស្រ័យ (វាត្រូវបានគេហៅថា a មុខងារ) ។

គូររូប ឧទាហរណ៍សាមញ្ញ. អ្នកចង់ទិញផ្លែប៉ោមនៅលើទីផ្សារ។ ផ្លែប៉ោមនៅលើបញ្ជរ និងចំនួនលុយនៅក្នុងកាបូបរបស់អ្នកគឺជាប់ទាក់ទងគ្នា។ ទាំងនោះ។ ផ្លែប៉ោមកាន់តែច្រើនដែលអ្នកទិញ ប្រាក់ដែលអ្នកនៅសល់តិច។

មុខងារនិងក្រាហ្វរបស់វា។

អនុគមន៍សមាមាត្របញ្ច្រាសអាចត្រូវបានពិពណ៌នាថាជា y = k/x. ឯណា x≠ 0 និង k≠ 0.

មុខងារនេះមានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចខាងក្រោមៈ

ដែននៃនិយមន័យរបស់វាគឺជាសំណុំនៃចំនួនពិតទាំងអស់ លើកលែងតែ x = 0. ឃ(y): (-∞; 0) U (0; +∞).
ជួរគឺទាំងអស់។ ចំនួនពិត, ក្រៅពីនេះ។ y= 0. អ៊ី(y): (-∞; 0) យូ (0; +∞) .
វាមិនមានតម្លៃអតិបរមា ឬអប្បបរមាទេ។
គឺសេស ហើយក្រាហ្វរបស់វាគឺស៊ីមេទ្រីអំពីប្រភពដើម។
មិនតាមកាលកំណត់។
ក្រាហ្វរបស់វាមិនឆ្លងកាត់អ័ក្សកូអរដោនេទេ។
មិនមានលេខសូន្យទេ។
ប្រសិនបើ ក k> 0 (នោះគឺអាគុយម៉ង់កើនឡើង) មុខងារថយចុះតាមសមាមាត្រនៅចន្លោះពេលនីមួយៗរបស់វា។ ប្រសិនបើ ក k< 0 (т.е. аргумент убывает), функция пропорционально возрастает на каждом из своих промежутков.
នៅពេលដែលអាគុយម៉ង់កើនឡើង ( k> 0) តម្លៃអវិជ្ជមានមុខងារគឺនៅក្នុងចន្លោះពេល (-∞; 0) និងវិជ្ជមាន - (0; +∞) ។ នៅពេលដែលអាគុយម៉ង់ថយចុះ ( k< 0) отрицательные значения расположены на промежутке (0; +∞), положительные – (-∞; 0).

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍សមាមាត្របញ្ច្រាសត្រូវបានគេហៅថាអ៊ីពែបូឡា។ ពិពណ៌នាដូចខាងក្រោមៈ

បញ្ហាសមាមាត្របញ្ច្រាស

ដើម្បីឱ្យកាន់តែច្បាស់ សូមក្រឡេកមើលកិច្ចការមួយចំនួន។ ពួកវាមិនស្មុគ្រស្មាញពេកទេ ហើយដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេនឹងជួយអ្នកឱ្យស្រមៃមើលថាតើសមាមាត្របញ្ច្រាសគឺជាអ្វី និងរបៀបដែលចំណេះដឹងនេះអាចមានប្រយោជន៍ក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃរបស់អ្នក។

លេខកិច្ចការ 1 ។ រថយន្តនេះធ្វើដំណើរក្នុងល្បឿន ៦០ គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។ គាត់បានចំណាយពេល 6 ម៉ោងដើម្បីទៅដល់គោលដៅរបស់គាត់។ តើវាត្រូវចំណាយពេលប៉ុន្មានដើម្បីទប់ចម្ងាយដូចគ្នា ប្រសិនបើគាត់ផ្លាស់ទីក្នុងល្បឿនទ្វេដង?

យើងអាចចាប់ផ្តើមដោយសរសេររូបមន្តដែលពិពណ៌នាអំពីទំនាក់ទំនងនៃពេលវេលា ចម្ងាយ និងល្បឿន៖ t = S/V ។ យល់ស្រប វារំឭកយើងយ៉ាងខ្លាំងអំពីមុខងារសមាមាត្របញ្ច្រាស។ ហើយវាបង្ហាញថាពេលវេលាដែលរថយន្តចំណាយលើផ្លូវ និងល្បឿនដែលវាធ្វើដំណើរគឺសមាមាត្រច្រាសគ្នា។

ដើម្បីផ្ទៀងផ្ទាត់នេះ ចូរយើងស្វែងរក V 2 ដែលតាមលក្ខខណ្ឌគឺខ្ពស់ជាង 2 ដង៖ V 2 \u003d 60 * 2 \u003d 120 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។ បន្ទាប់មកយើងគណនាចម្ងាយដោយប្រើរូបមន្ត S = V * t = 60 * 6 = 360 គីឡូម៉ែត្រ។ ឥឡូវនេះវាមិនពិបាកក្នុងការស្វែងរកពេលវេលា t 2 ដែលត្រូវបានទាមទារពីយើងតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហានោះទេ: t 2 = 360/120 = 3 ម៉ោង។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ ពេលវេលាធ្វើដំណើរ និងល្បឿនពិតជាសមាមាត្រច្រាសគ្នា៖ ជាមួយនឹងល្បឿន 2 ដងខ្ពស់ជាងដើម រថយន្តនឹងចំណាយពេលតិចជាង 2 ដងនៅលើផ្លូវ។

ដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហានេះក៏អាចសរសេរជាសមាមាត្រផងដែរ។ ហេតុអ្វីបានជាយើងបង្កើតដ្យាក្រាមដូចនេះ៖

↓ 60 គីឡូម៉ែត្រ / ម៉ោង - 6 ម៉ោង។

↓ 120 គីឡូម៉ែត្រ/ម៉ោង – x ម៉ោង។

ព្រួញបង្ហាញពីទំនាក់ទំនងបញ្ច្រាស។ ពួកគេក៏ណែនាំថានៅពេលគូរសមាមាត្រ ផ្នែកខាងស្តាំកំណត់ត្រាត្រូវតែបញ្ច្រាស៖ 60/120 = x/6 ។ តើយើងទទួលបាន x \u003d 60 * 6/120 \u003d 3 ម៉ោង។

លេខកិច្ចការ 2 ។ សិក្ខាសាលានេះមានកម្មករចំនួន៦នាក់ ដែលអាចធ្វើការបានចំនួន៤ម៉ោង។ បើចំនួនកម្មករត្រូវបានកាត់ពាក់កណ្តាល តើត្រូវចំណាយពេលប៉ុន្មានសម្រាប់កម្មករដែលនៅសេសសល់ដើម្បីបំពេញចំនួនការងារដូចគ្នា?

យើងសរសេរលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាក្នុងទម្រង់ជាដ្យាក្រាមដែលមើលឃើញ៖

↓ 6 កម្មករ - 4 ម៉ោង។

↓ កម្មករ 3 នាក់ - x ម៉ោង។

ចូរសរសេរនេះជាសមាមាត្រ៖ 6/3 = x/4 ។ ហើយយើងទទួលបាន x \u003d 6 * 4/3 \u003d 8 ម៉ោង។ ប្រសិនបើកម្មករតិចជាង 2 ដង នៅសល់នឹងចំណាយពេល 2 ដងបន្ថែមទៀតដើម្បីបញ្ចប់ការងារទាំងអស់។

លេខកិច្ចការ 3 ។ បំពង់ពីរនាំទៅអាង។ តាមរយៈបំពង់មួយទឹកចូលក្នុងអត្រា 2 លីត្រ / វិនាទីហើយបំពេញអាងក្នុងរយៈពេល 45 នាទី។ តាមរយៈបំពង់មួយទៀត អាងទឹកនឹងត្រូវបានបំពេញក្នុងរយៈពេល 75 នាទី។ តើទឹកចូលក្នុងអាងលឿនប៉ុណ្ណាតាមបំពង់នេះ?

ដើម្បីចាប់ផ្តើមយើងនឹងនាំយកបរិមាណទាំងអស់ដែលបានផ្តល់ឱ្យយើងតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាទៅជាឯកតានៃការវាស់វែងដូចគ្នា។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងបង្ហាញពីអត្រានៃការបំពេញអាងនៅក្នុងលីត្រក្នុងមួយនាទី: 2 លីត្រ / វិនាទី \u003d 2 * 60 \u003d 120 លីត្រ / នាទី។

ចាប់តាំងពីវាធ្វើតាមលក្ខខណ្ឌដែលអាងត្រូវបានបំពេញយឺតជាងតាមរយៈបំពង់ទីពីរវាមានន័យថាអត្រាលំហូរទឹកគឺទាបជាង។ នៅលើមុខនៃសមាមាត្របញ្ច្រាស។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្ហាញពីល្បឿនដែលមិនស្គាល់ចំពោះយើងនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃ x ហើយគូរគ្រោងការណ៍ខាងក្រោម:

↓ 120 លីត្រ / នាទី - 45 នាទី។

↓ x លីត្រ / នាទី - 75 នាទី។

ហើយបន្ទាប់មកយើងនឹងបង្កើតសមាមាត្រ: 120 / x \u003d 75/45 ពីកន្លែងដែល x \u003d 120 * 45/75 \u003d 72 លីត្រ / នាទី។

នៅក្នុងបញ្ហាអត្រានៃការបំពេញនៃអាងត្រូវបានបង្ហាញជាលីត្រក្នុងមួយវិនាទីសូមនាំចម្លើយរបស់យើងទៅជាទម្រង់ដូចគ្នា: 72/60 = 1.2 លីត្រ / s ។

លេខកិច្ចការ 4 ។ នាមប័ណ្ណត្រូវបានបោះពុម្ពនៅក្នុងរោងពុម្ពឯកជនតូចមួយ។ បុគ្គលិកនៃរោងពុម្ពធ្វើការក្នុងល្បឿន 42 ប័ណ្ណក្នុងមួយម៉ោង ហើយធ្វើការពេញម៉ោង - 8 ម៉ោង។ ប្រសិនបើគាត់ធ្វើការលឿនជាងមុន ហើយបោះពុម្ពនាមប័ណ្ណចំនួន 48 សន្លឹកក្នុងមួយម៉ោង តើគាត់អាចទៅផ្ទះបានលឿនប៉ុណ្ណា?

យើងចូលទៅក្នុងវិធីដែលបង្ហាញឱ្យឃើញហើយគូរគ្រោងការណ៍មួយតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាដោយកំណត់តម្លៃដែលចង់បានជា x:

↓ 42 នាមប័ណ្ណ/ម៉ោង – 8 ម៉ោង។

↓ 48 នាមប័ណ្ណ/ម៉ោង – xh

មុនពេលយើងគឺជាទំនាក់ទំនងសមាមាត្របញ្ច្រាស៖ តើប័ណ្ណអាជីវកម្មប៉ុន្មានដងដែលនិយោជិតនៃរោងពុម្ពបោះពុម្ពក្នុងមួយម៉ោង ពេលវេលាដូចគ្នាដែលវានឹងនាំឱ្យគាត់បញ្ចប់ការងារដូចគ្នា។ ដោយដឹងរឿងនេះ យើងអាចកំណត់សមាមាត្រ៖

42/48 \u003d x / 8, x \u003d 42 * 8/48 \u003d 7 ម៉ោង។

ដូច្នេះ ដោយបានបញ្ចប់ការងារក្នុងរយៈពេល ៧ ម៉ោង បុគ្គលិករោងពុម្ពអាចត្រឡប់ទៅផ្ទះមុនមួយម៉ោង។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

វាហាក់ដូចជាពួកយើងថាបញ្ហាសមាមាត្របញ្ច្រាសទាំងនេះគឺពិតជាសាមញ្ញណាស់។ យើងសង្ឃឹមថាឥឡូវនេះអ្នកក៏ពិចារណាពួកគេដូច្នេះដែរ។ ហើយសំខាន់បំផុត ចំណេះដឹងនៃការពឹងផ្អែកសមាមាត្រច្រាសនៃបរិមាណពិតជាមានប្រយោជន៍សម្រាប់អ្នកច្រើនជាងម្តង។

មិនត្រឹមតែក្នុងថ្នាក់គណិតវិទ្យា និងការប្រឡងប៉ុណ្ណោះទេ។ ប៉ុន្តែទោះបីជាពេលអ្នកទៅដើរលេងដើរទិញឥវ៉ាន់ក៏សម្រេចចិត្តរកប្រាក់ខ្លះក្នុងអំឡុងពេលបុណ្យទានជាដើម។

ប្រាប់យើងនៅក្នុងមតិយោបល់អំពីឧទាហរណ៍នៃសមាមាត្របញ្ច្រាស និងដោយផ្ទាល់ដែលអ្នកកត់សម្គាល់នៅជុំវិញអ្នក។ សូមឱ្យវាក្លាយជាល្បែងមួយ។ អ្នកនឹងឃើញថាតើវាគួរឱ្យរំភើបយ៉ាងណា។ កុំភ្លេចចែករំលែកអត្ថបទនេះ។ បណ្ដាញសង្គមដើម្បីឱ្យមិត្តភក្តិ និងមិត្តរួមថ្នាក់របស់អ្នកអាចលេងបាន។

blog.site ដោយមានការចម្លងទាំងស្រុង ឬដោយផ្នែកនៃសម្ភារៈ តំណភ្ជាប់ទៅកាន់ប្រភពគឺត្រូវបានទាមទារ។

សមាមាត្រខុសគ្នាបែបនេះ

សមាមាត្រដាក់ឈ្មោះបរិមាណពីរដែលពឹងផ្អែកគ្នាទៅវិញទៅមក។

សូមបង្ហាញជាឧទាហរណ៍ដ៏សាមញ្ញមួយ។ អ្នកចង់ទិញផ្លែប៉ោមនៅលើទីផ្សារ។ ផ្លែប៉ោមនៅលើបញ្ជរ និងចំនួនលុយនៅក្នុងកាបូបរបស់អ្នកគឺជាប់ទាក់ទងគ្នា។ ទាំងនោះ។ ផ្លែប៉ោមកាន់តែច្រើនដែលអ្នកទិញ ប្រាក់ដែលអ្នកនៅសល់តិច។

មុខងារនិងក្រាហ្វរបស់វា។

អនុគមន៍សមាមាត្របញ្ច្រាសអាចត្រូវបានពិពណ៌នាថាជា y = k/x. ឯណា x≠ 0 និង k≠ 0.

មុខងារនេះមានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចខាងក្រោមៈ

ដែននៃនិយមន័យរបស់វាគឺជាសំណុំនៃចំនួនពិតទាំងអស់ លើកលែងតែ x = 0. ឃ(y): (-∞; 0) U (0; +∞).
ជួរគឺជាចំនួនពិតទាំងអស់ លើកលែងតែ y= 0. អ៊ី(y): (-∞; 0) យូ (0; +∞) .
វាមិនមានតម្លៃអតិបរមា ឬអប្បបរមាទេ។
គឺសេស ហើយក្រាហ្វរបស់វាគឺស៊ីមេទ្រីអំពីប្រភពដើម។
មិនតាមកាលកំណត់។
ក្រាហ្វរបស់វាមិនឆ្លងកាត់អ័ក្សកូអរដោនេទេ។
មិនមានលេខសូន្យទេ។
ប្រសិនបើ ក k> 0 (នោះគឺអាគុយម៉ង់កើនឡើង) មុខងារថយចុះតាមសមាមាត្រនៅចន្លោះពេលនីមួយៗរបស់វា។ ប្រសិនបើ ក k< 0 (т.е. аргумент убывает), функция пропорционально возрастает на каждом из своих промежутков.
នៅពេលដែលអាគុយម៉ង់កើនឡើង ( k> 0) តម្លៃអវិជ្ជមាននៃអនុគមន៍គឺស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពេល (-∞; 0) ហើយតម្លៃវិជ្ជមានស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពេល (0; +∞) ។ នៅពេលដែលអាគុយម៉ង់ថយចុះ ( k< 0) отрицательные значения расположены на промежутке (0; +∞), положительные – (-∞; 0).

បញ្ហាសមាមាត្របញ្ច្រាស

↓ 60 គីឡូម៉ែត្រ / ម៉ោង - 6 ម៉ោង។

↓ 120 គីឡូម៉ែត្រ/ម៉ោង – x ម៉ោង។

ព្រួញបង្ហាញពីទំនាក់ទំនងបញ្ច្រាស។ ហើយពួកគេក៏ណែនាំថានៅពេលគូរសមាមាត្រ ផ្នែកខាងស្តាំនៃកំណត់ត្រាត្រូវតែបិទ៖ 60/120 \u003d x / 6 ។ តើយើងទទួលបាន x \u003d 60 * 6/120 \u003d 3 ម៉ោង។

យើងសរសេរលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាក្នុងទម្រង់ជាដ្យាក្រាមដែលមើលឃើញ៖

↓ 6 កម្មករ - 4 ម៉ោង។

↓ កម្មករ 3 នាក់ - x ម៉ោង។

↓ 120 លីត្រ / នាទី - 45 នាទី។

↓ x លីត្រ / នាទី - 75 នាទី។

↓ 42 នាមប័ណ្ណ/ម៉ោង – 8 ម៉ោង។

↓ 48 នាមប័ណ្ណ/ម៉ោង – xh

42/48 \u003d x / 8, x \u003d 42 * 8/48 \u003d 7 ម៉ោង។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

ប្រាប់យើងនៅក្នុងមតិយោបល់អំពីឧទាហរណ៍នៃសមាមាត្របញ្ច្រាស និងដោយផ្ទាល់ដែលអ្នកកត់សម្គាល់នៅជុំវិញអ្នក។ សូមឱ្យវាក្លាយជាល្បែងមួយ។ អ្នកនឹងឃើញថាតើវាគួរឱ្យរំភើបយ៉ាងណា។ កុំភ្លេច "ចែករំលែក" អត្ថបទនេះនៅលើបណ្តាញសង្គមដើម្បីឱ្យមិត្តភក្តិនិងមិត្តរួមថ្នាក់របស់អ្នកបានលេងផងដែរ។

គេហទំព័រ ដោយមានការចម្លងទាំងស្រុង ឬដោយផ្នែកនៃសម្ភារៈ តំណភ្ជាប់ទៅកាន់ប្រភពគឺត្រូវបានទាមទារ។

វិបផតថលសម្រាប់សិស្ស។ ការបណ្តុះបណ្តាលខ្លួនឯង