ប្រេកង់ដែលទាក់ទង រួមជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ ជាកម្មសិទ្ធិរបស់គោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។

ប្រេកង់ដែលទាក់ទងព្រឹត្តិការណ៍សំដៅទៅលើសមាមាត្រនៃចំនួននៃការសាកល្បងដែលព្រឹត្តិការណ៍បានកើតឡើងចំពោះចំនួនសរុបនៃការសាកល្បងដែលបានអនុវត្តជាក់ស្តែង។ ដូច្នេះប្រេកង់ដែលទាក់ទងនៃព្រឹត្តិការណ៍ កត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត

វ(ក) = ម/ន,

កន្លែងណា មគឺជាចំនួននៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍, ន – ចំនួនសរុបការធ្វើតេស្ត។

ដោយប្រៀបធៀបនិយមន័យនៃប្រូបាប៊ីលីតេ និងប្រេកង់ដែលទាក់ទង យើងសន្និដ្ឋាន៖ និយមន័យនៃប្រូបាប៊ីលីតេមិនតម្រូវឱ្យការធ្វើតេស្តត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុងការពិតទេ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ការកំណត់នៃប្រេកង់ដែលទាក់ទង សន្មតថាការធ្វើតេស្តត្រូវបានអនុវត្តយ៉ាងពិតប្រាកដ។ ក្នុង​ន័យ​ផ្សេងទៀត, ប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានគណនាមុនពេលបទពិសោធន៍ ប្រេកង់ដែលទាក់ទង - បន្ទាប់ពីបទពិសោធន៍។

ឧទាហរណ៍ ១នាយកដ្ឋានត្រួតពិនិត្យបច្ចេកទេសបានរកឃើញផ្នែកមិនស្តង់ដារចំនួន 3 នៅក្នុងក្រុមនៃ 80 ផ្នែកដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ។ ភាពញឹកញាប់នៃការកើតឡើងនៃផ្នែកដែលមិនមានលក្ខណៈស្តង់ដារ

វ(ក) =3/80.

ឧទាហរណ៍ ២ការបាញ់ប្រហារចំនួន 24 ត្រូវបានបាញ់ទៅគោលដៅហើយ 19 គ្រាប់ត្រូវបានចុះឈ្មោះ។ អត្រាការប៉ះទង្គិចដែលទាក់ទង

វ(ក) =19/24.

ការសង្កេតរយៈពេលវែងបានបង្ហាញថាប្រសិនបើ លក្ខខណ្ឌដូចគ្នា។បង្កើតការពិសោធន៍ ដែលក្នុងនោះចំនួននៃការធ្វើតេស្តមានទំហំធំល្មម បន្ទាប់មកប្រេកង់ដែលទាក់ទងបង្ហាញពីទ្រព្យសម្បត្តិនៃស្ថេរភាព។ ទ្រព្យសម្បត្តិនេះគឺ តើមានអ្វីនៅក្នុង បទពិសោធន៍ផ្សេងៗប្រេកង់ទាក់ទងផ្លាស់ប្តូរតិចតួច(តិច ការធ្វើតេស្តកាន់តែច្រើនត្រូវបានធ្វើឡើង), ប្រែប្រួលជុំវិញចំនួនថេរមួយចំនួន. វាប្រែថានេះ។ ចំនួនថេរមានឱកាសដែលព្រឹត្តិការណ៍នឹងកើតឡើង។

ដូច្នេះប្រសិនបើ ជាក់ស្តែងប្រេកង់ដែលទាក់ទងត្រូវបានកំណត់ បន្ទាប់មកលេខលទ្ធផលអាចត្រូវបានយកជាតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃប្រូបាប៊ីលីតេ។

ទំនាក់ទំនងរវាងប្រេកង់ទាក់ទង និងប្រូបាប៊ីលីតេនឹងត្រូវបានពិពណ៌នាលម្អិត និងច្បាស់លាស់ជាងនេះនៅខាងក្រោម។ ឥឡូវ​នេះ​សូម​ឲ្យ​យើង​បង្ហាញ​អំពី​លក្ខណៈ​ស្ថិរភាព​ជាមួយ​នឹង​ឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍ ៣យោងតាមស្ថិតិស៊ុយអែត ភាពញឹកញាប់ទាក់ទងនៃកំណើតរបស់ក្មេងស្រីនៅឆ្នាំ 1935 ។ តាមខែវាត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយលេខខាងក្រោម (លេខត្រូវបានរៀបចំតាមលំដាប់នៃខែដែលចាប់ផ្តើមពីខែមករា): 0.486; ០.៤៨៩; ០.៤៩០; ០.៤៧១; ០.៤៧៨; ០.៤៨២; ០.៤៦២; ០.៤៨៤; ០.៤៨៥; ០.៤៩១; ០.៤៨២; ០.៤៧៣

ប្រេកង់ទាក់ទងប្រែប្រួលជុំវិញលេខ 0.482 ដែលអាចយកជាតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលសម្រាប់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការមានក្មេងស្រី។

ចំណាំថាស្ថិតិ ប្រទេសផ្សេងៗផ្តល់ឱ្យប្រហែលតម្លៃប្រេកង់ដែលទាក់ទងដូចគ្នា។

ឧទាហរណ៍ 4ការពិសោធន៍ម្តងហើយម្តងទៀតត្រូវបានអនុវត្តដោយបោះកាក់មួយដែលក្នុងនោះចំនួននៃការកើតឡើងនៃ "អាវធំ" ត្រូវបានរាប់។ លទ្ធផលនៃការពិសោធន៍ជាច្រើនត្រូវបានបង្ហាញក្នុងតារាង.១។

នៅទីនេះ ប្រេកង់ដែលទាក់ទងខុសគ្នាបន្តិចពីលេខ 0.5 ហើយតិច តិច ចំនួនច្រើនទៀតការធ្វើតេស្ត។ ឧទាហរណ៍ ជាមួយនឹងការសាកល្បង 4040 គម្លាតគឺ 0.0069 ប៉ុន្តែជាមួយនឹងការសាកល្បង 24000 វាត្រឹមតែ 0.0005 ប៉ុណ្ណោះ។ ដោយពិចារណាថាប្រូបាប៊ីលីតេនៃ "អាវធំ" ដែលលេចឡើងនៅពេលកាក់ត្រូវបានបោះគឺ 0.5 យើងឃើញម្តងទៀតថាប្រេកង់ដែលទាក់ទងប្រែប្រួលជុំវិញប្រូបាប៊ីលីតេ។

§ 7. ដែនកំណត់ និយមន័យបុរាណប្រូបាប៊ីលីតេ។ ប្រូបាប៊ីលីតេស្ថិតិ

និយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេសន្មត់ថាចំនួននៃលទ្ធផលបឋមនៃការសាកល្បងមានកំណត់។ ទោះបីជាយ៉ាងណាក៏ដោយ នៅក្នុងការអនុវត្តជាក់ស្តែង ជាញឹកញាប់មានការសាកល្បង ដែលចំនួននៃលទ្ធផលដែលអាចកើតមានគឺគ្មានកំណត់។ ក្នុងករណីបែបនេះ និយមន័យបុរាណមិនអនុវត្តទេ។ កាលៈទេសៈនេះចង្អុលទៅដែនកំណត់នៃនិយមន័យបុរាណរួចហើយ។ ការខ្វះខាតដែលបានកត់សម្គាល់អាចត្រូវបានយកឈ្នះជាពិសេសដោយការណែនាំអំពីប្រូបាប៊ីលីតេធរណីមាត្រ (សូមមើល§ 8) និងជាការពិតណាស់ដោយប្រើប្រូបាប៊ីលីតេអ័ក្ស (សូមមើល§ 3 ការកត់សម្គាល់) ។

ភាគច្រើន ផ្នែកទន់ខ្សោយនិយមន័យបុរាណគឺថាវាមិនអាចទៅរួចទេជាញឹកញាប់ដើម្បីតំណាងឱ្យលទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្តជាសំណុំនៃព្រឹត្តិការណ៍បឋម។ វាកាន់តែលំបាកជាងមុនក្នុងការចង្អុលបង្ហាញពីមូលដ្ឋានសម្រាប់ពិចារណាព្រឹត្តិការណ៍បឋមថាប្រហែលស្មើគ្នា។ ជាធម្មតា សមភាពនៃលទ្ធផលបឋមនៃការធ្វើតេស្តមួយត្រូវបាននិយាយតាមទស្សនៈស៊ីមេទ្រី។ ដូច្នេះ​ជា​ឧទាហរណ៍​គេ​សន្មត​ថា គ្រាប់ឡុកឡាក់មានទម្រង់ polyhedron ធម្មតា។(គូប) និងធ្វើពី សម្ភារៈដូចគ្នា។. ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ បញ្ហាដែលមនុស្សម្នាក់អាចបន្តពីការពិចារណាស៊ីមេទ្រីគឺកម្រមានណាស់ក្នុងការអនុវត្ត។ សម្រាប់ហេតុផលនេះ រួមជាមួយនឹងនិយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ និយមន័យផ្សេងទៀតត្រូវបានប្រើ ជាពិសេសនិយមន័យស្ថិតិ៖ ជា ប្រូបាប៊ីលីតេស្ថិតិព្រឹត្តិការណ៍កើតឡើងលើប្រេកង់ដែលទាក់ទង ឬលេខដែលនៅជិតវា។ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើលទ្ធផលគឺគ្រប់គ្រាន់ មួយចំនួនធំការធ្វើតេស្តវាបានប្រែក្លាយថាប្រេកង់ដែលទាក់ទងគឺជិតស្និទ្ធទៅនឹងលេខ 0.4 បន្ទាប់មកលេខនេះអាចត្រូវបានគេយកជាប្រូបាប៊ីលីតេស្ថិតិនៃព្រឹត្តិការណ៍។

វាងាយស្រួលក្នុងការផ្ទៀងផ្ទាត់ថាលក្ខណៈសម្បត្តិនៃប្រូបាប៊ីលីតេដែលធ្វើតាមនិយមន័យបុរាណ (សូមមើល§ 3) ក៏ត្រូវបានរក្សាទុកនៅក្នុងនិយមន័យស្ថិតិនៃប្រូបាប៊ីលីតេផងដែរ។ ជាការពិត ប្រសិនបើព្រឹត្តិការណ៍នោះជាការពិត ម =ននិងប្រេកង់ដែលទាក់ទង

ម/ន = ន/ន = 1,

ទាំងនោះ។ ប្រូបាប៊ីលីតេស្ថិតិ ព្រឹត្តិការណ៍ប្រាកដ(ដូចគ្នានឹងនិយមន័យបុរាណ) គឺស្មើនឹងមួយ។

ប្រសិនបើព្រឹត្តិការណ៍មិនអាចទៅរួចនោះ ម= 0 ហើយដូច្នេះប្រេកង់ដែលទាក់ទង

0/ន = 0,

ទាំងនោះ។ ប្រូបាប៊ីលីតេស្ថិតិ ព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនអាចទៅរួចស្មើសូន្យ។

សម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍ណាមួយ 0 ម នដូច្នេះហើយ ប្រេកង់ដែលទាក់ទង

0 ម/ន 1,

ទាំងនោះ។ ប្រូបាប៊ីលីតេស្ថិតិនៃព្រឹត្តិការណ៍ណាមួយស្ថិតនៅចន្លោះសូន្យ និងមួយ។

សម្រាប់អត្ថិភាពនៃប្រូបាប៊ីលីតេស្ថិតិនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ។ កទាមទារ៖

ក) លទ្ធភាព យ៉ាងហោចណាស់ជាគោលការណ៍ ដើម្បីអនុវត្តការធ្វើតេស្តគ្មានដែនកំណត់ ក្នុងព្រឹត្តិការណ៍នីមួយៗ កកើតឡើងឬមិនកើតឡើង;

ខ) ស្ថេរភាព ប្រេកង់ដែលទាក់ទងរូបរាង កនៅក្នុងស៊េរីផ្សេងគ្នានៃចំនួនគ្រប់គ្រាន់នៃការធ្វើតេស្ត។

គុណវិបត្តិ និយមន័យស្ថិតិគឺជាភាពមិនច្បាស់លាស់នៃប្រូបាប៊ីលីតេស្ថិតិ; ដូច្នេះនៅក្នុងឧទាហរណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យមិនត្រឹមតែ 0.4 ប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំង 0.39 អាចត្រូវបានយកជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ។ 0.41 ជាដើម។

ប្រូបាប៊ីលីតេធរណីមាត្រ

ដើម្បីយកឈ្នះលើគុណវិបត្តិនៃនិយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ ដែលគឺថាវាមិនអាចអនុវត្តបានចំពោះការធ្វើតេស្តជាមួយ ចំនួនគ្មានកំណត់លទ្ធផល, បញ្ចូល ប្រូបាប៊ីលីតេធរណីមាត្រ- ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការបុកតំបន់ចំនុច (ផ្នែក ផ្នែកនៃយន្តហោះ។ល។)

អនុញ្ញាតឱ្យផ្នែក លីត្របង្កើតជាផ្នែកនៃផ្នែក អិល. សម្រាប់ផ្នែកមួយ។ អិលចំណុចចៃដន្យ។ នេះមានន័យថាការបំពេញការសន្មត់ខាងក្រោម៖ ចំណុចកំណត់អាចស្ថិតនៅចំណុចណាមួយនៃផ្នែក អិលប្រូបាប៊ីលីតេនៃចំណុចធ្លាក់លើផ្នែកមួយ។ លីត្រគឺសមាមាត្រទៅនឹងប្រវែងនៃផ្នែកនេះ ហើយមិនអាស្រ័យលើទីតាំងរបស់វាទាក់ទងទៅនឹងផ្នែកនោះទេ។ អិល. នៅក្រោមការសន្មត់ទាំងនេះ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃចំនុចដែលធ្លាក់លើផ្នែកមួយ។ លីត្រត្រូវបានកំណត់ដោយសមភាព

ទំ= ប្រវែង លីត្រ/ ប្រវែង អិល.

ឧទាហរណ៍ 1 ។សម្រាប់ផ្នែកមួយ។ អូអេប្រវែង អិល អ័ក្សលេខ គោចំណុចចៃដន្យ ខ(x) ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលតូចជាងនៃផ្នែក OBនិង បមានប្រវែងវែង អិល

ដំណោះស្រាយ។ តោះបំបែកផ្នែក អូអេចំណុច គនិង ឃចូលទៅក្នុង 3 ផ្នែកស្មើគ្នា។ តម្រូវការភារកិច្ចនឹងត្រូវបានបំពេញប្រសិនបើចំណុច ខ(x) ធ្លាក់លើផ្នែក ស៊ីឌីប្រវែង អិល/៣. ប្រូបាប៊ីលីតេដែលចង់បាន

ទំ = (អិល /3)/អិល = 1/3.

សូមឱ្យតួលេខរាបស្មើ gបង្កើតជាផ្នែកនៃរូបសំប៉ែត ជី. នៅលើរូប ជីចំនុចមួយត្រូវបានបោះចោលដោយចៃដន្យ។ នេះមានន័យថាការបំពេញការសន្មត់ដូចខាងក្រោមៈ ចំនុចបោះចោលអាចស្ថិតនៅចំណុចណាមួយនៃរូប ជី, ប្រូបាប៊ីលីតេដែលចំណុចបោះប៉ះនឹងតួលេខ gសមាមាត្រទៅនឹងផ្ទៃដីនៃតួលេខនេះហើយមិនអាស្រ័យលើទីតាំងរបស់វាទាក់ទងទៅនឹង ជីទាំងពីទម្រង់ g. នៅក្រោមការសន្មត់ទាំងនេះ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃចំណុចធ្លាក់ចូលទៅក្នុងតួលេខមួយ។ gត្រូវបានកំណត់ដោយសមភាព

ទំ= តំបន់ g/ ការ៉េ ជី

ឧទាហរណ៍ ២រង្វង់​ផ្ចិត​ពីរ​ត្រូវ​បាន​គូរ​នៅ​លើ​យន្តហោះ​ដែល​កាំ​មាន​ 5 និង 10 សង់ទីម៉ែត្រ​រៀង​គ្នា។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលចំនុចដែលបោះដោយចៃដន្យចូលទៅក្នុងរង្វង់ធំមួយធ្លាក់ចូលទៅក្នុងរង្វង់ដែលបង្កើតឡើងដោយរង្វង់ដែលបានសាងសង់។ វាត្រូវបានសន្មត់ថាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការវាយលុកចំណុចចូល រូបសំប៉ែតគឺសមាមាត្រទៅនឹងផ្ទៃនៃតួលេខនេះ ហើយមិនអាស្រ័យលើទីតាំងរបស់វាទាក់ទងទៅនឹងរង្វង់ដ៏អស្ចារ្យនោះទេ។

ដំណោះស្រាយ។ តំបន់ក្រវ៉ាត់ (រូបភាព g)

ស\u003d ទំ (10 2 - 5 2) \u003d 75 ទំ។

តំបន់នៃរង្វង់ដ៏អស្ចារ្យ (រូបភាព ជី)

អេស ជី= p10 2 = 100 ទំ។

ប្រូបាប៊ីលីតេដែលចង់បាន

ទំ\u003d 75 ទំ / (100 ទំ) \u003d 0.75 ។

ឧទាហរណ៍ ៣ឧបករណ៍ផ្តល់សញ្ញាទទួលសញ្ញាពីឧបករណ៍ពីរ ហើយការទទួលសញ្ញានីមួយៗគឺអាចធ្វើទៅបានស្មើគ្នានៅគ្រប់ពេលនៃចន្លោះពេលនៃរយៈពេល។ ធ. ពេលនៃការមកដល់នៃសញ្ញាគឺឯករាជ្យពីគ្នាទៅវិញទៅមក។ ឧបករណ៍ផ្តល់សញ្ញាដំណើរការប្រសិនបើភាពខុសគ្នារវាងពេលនៃការទទួលសញ្ញាគឺតិចជាង t(t<ធ) ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលឧបករណ៍ផ្តល់សញ្ញានឹងដំណើរការទាន់ពេល ធប្រសិនបើឧបករណ៍នីមួយៗបញ្ជូនសញ្ញាមួយ។

ដំណោះស្រាយ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្ហាញពីពេលវេលានៃការមកដល់នៃសញ្ញាពីឧបករណ៍ទីមួយ និងទីពីរ រៀងគ្នាតាមរយៈ xនិង y. តាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា វិសមភាពទ្វេត្រូវតែពេញចិត្ត៖ ០ x ធី, 0 y ធ.អនុញ្ញាតឱ្យយើងណែនាំប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ xOy. នៅក្នុងប្រព័ន្ធនេះ វិសមភាពទ្វេត្រូវបានពេញចិត្តដោយកូអរដោនេនៃចំណុចណាមួយនៃការ៉េ អូតាត(រូបទី 1) ។

ដូច្នេះការ៉េនេះអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាតួលេខ ជី, កូអរដោនេនៃចំណុចដែលតំណាងឱ្យតម្លៃដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃគ្រានៃការមកដល់នៃសញ្ញា។

ឧបករណ៍ផ្តល់សញ្ញាដំណើរការប្រសិនបើភាពខុសគ្នារវាងពេលនៃការទទួលសញ្ញាគឺតិចជាង t, i.e. ប្រសិនបើ y-x<tនៅ y>xនិង x-y<tនៅ x>yឬដែលដូចគ្នា

y<x+tនៅ y>x, (*)

y >x-tនៅ y<x. (**)

វិសមភាព (*) មានសម្រាប់ចំណុចទាំងនោះនៃតួលេខ ជីដែលស្ថិតនៅខាងលើបន្ទាត់ y = xនិងខាងក្រោមបន្ទាត់ y = x+tវិសមភាព (**) កើតឡើងសម្រាប់ចំណុចដែលមានទីតាំងនៅខាងក្រោមបន្ទាត់ y= xនិងខាងលើត្រង់ y = x-t.

ដូចដែលអាចមើលឃើញពី Fig.1 ។ ចំណុចទាំងអស់ដែលសំរបសំរួលបំពេញវិសមភាព (*) និង (**) ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ឆកោនដែលមានស្រមោល។ ដូច្នេះឆកោននេះអាចចាត់ទុកថាជាតួលេខ g, កូអរដោនេនៃចំណុចដែលជាពេលវេលាអំណោយផល xនិង y.

ប្រូបាប៊ីលីតេដែលចង់បាន

ទំ= Pl. g/ Pl ។ ជី = (ធ 2 - (ធ - t) 2)/ធ 2 = (t(2ធ - t))/ធ 2 .

ចំណាំ ១. និយមន័យខាងលើគឺជាករណីពិសេសនៃនិយមន័យទូទៅនៃប្រូបាប៊ីលីតេធរណីមាត្រ។ ប្រសិនបើយើងសម្គាល់រង្វាស់ (ប្រវែង, តំបន់, បរិមាណ) នៃតំបន់តាមរយៈ mes នោះប្រូបាប៊ីលីតេនៃការវាយទៅលើចំនុចមួយដែលបានបោះចោលដោយចៃដន្យ (ក្នុងន័យខាងលើ) ចូលទៅក្នុងតំបន់នោះ។ g- ផ្នែកនៃតំបន់ ជី, គឺស្មើនឹង

ទំ=ខ្ញុំ g/ ខ្ញុំ ជី.

ចំណាំ 2. ក្នុងករណីនៃនិយមន័យបុរាណ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ជាក់លាក់មួយ (មិនអាចទៅរួច) គឺស្មើនឹងមួយ (សូន្យ); ការ​អះអាង​នៃ​ការ​សន្ទនា​ក៏​ពិត​ដែរ (ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើ​ប្រូបាប៊ីលីតេ​នៃ​ព្រឹត្តិការណ៍​គឺ​សូន្យ នោះ​ព្រឹត្តិការណ៍​មិន​អាច​ទៅ​រួច​ទេ)។ ក្នុងករណីនិយមន័យធរណីមាត្រនៃប្រូបាប៊ីលីតេ ការអះអាងបញ្ច្រាសមិនកើតឡើងទេ។ ជាឧទាហរណ៍ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃចំណុចបោះចោលដែលប៉ះនឹងចំណុចជាក់លាក់មួយនៅក្នុងតំបន់ ជីគឺសូន្យ ប៉ុន្តែព្រឹត្តិការណ៍នេះអាចកើតឡើង ដូច្នេះហើយវាមិនអាចទៅរួចនោះទេ។

ភារកិច្ច

1. មានផ្នែកដូចគ្នាចំនួន 50 នៅក្នុងប្រអប់មួយ ដែល 5 នៃពួកគេត្រូវបានលាបពណ៌។ មួយដុំត្រូវបានគូរដោយចៃដន្យ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលផ្នែកដែលបានស្រង់ចេញនឹងត្រូវបានលាបពណ៌

ឆ្លើយតប. ទំ = 0,1.

2. គ្រាប់ឡុកឡាក់មួយត្រូវបានបោះចោល។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបានពិន្ទុគូ។

ឆ្លើយតប. ទំ = 0,5.

3. អ្នកចូលរួមនៃការចាប់ឆ្នោតផ្សងសំណាងដែលមានលេខពី 1 ដល់ 100 ពីប្រអប់។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលលេខនៃនិមិត្តសញ្ញាដែលចាប់ដោយចៃដន្យដំបូងមិនមានលេខ 5 ទេ។

ឆ្លើយតប. ទំ = 0,81.

4. មានគូបដូចគ្នាចំនួន 5 នៅក្នុងកាបូប។ នៅគ្រប់ជ្រុងនៃគូបនីមួយៗ អក្សរមួយក្នុងចំនោមអក្សរខាងក្រោមត្រូវបានសរសេរ៖ o, p, p, s, m. ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលពាក្យ "កីឡា" អាចត្រូវបានអាននៅលើគូបដែលពន្លូតម្តងមួយៗ ហើយមានទីតាំងនៅ "ក្នុងមួយជួរ។ ”។

ឆ្លើយតប. ទំ = 1/120.

5. នៅលើសន្លឹកបៀដូចគ្នាទាំងប្រាំមួយ អក្សរខាងក្រោមនេះត្រូវបានបោះពុម្ព៖ a, t, m, p, s, o ។ សន្លឹកបៀត្រូវបានលាយបញ្ចូលគ្នាយ៉ាងប្រុងប្រយ័ត្ន។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលពាក្យ "ខ្សែពួរ" អាចត្រូវបានអាននៅលើសន្លឹកបៀចំនួន 4 ដែលគូសម្តងមួយ ហើយរៀបចំ "ក្នុងមួយជួរ" ។

ឆ្លើយតប. ទំ = 1/ = 1/360.

6. គូបមួយផ្នែកទាំងអស់ដែលត្រូវបានលាបពណ៌ត្រូវបានគេកាត់ចូលទៅក្នុងគូបមួយពាន់ដែលមានទំហំដូចគ្នាដែលបន្ទាប់មកត្រូវបានលាយបញ្ចូលគ្នាយ៉ាងហ្មត់ចត់។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលគូបដែលគូរដោយចៃដន្យនឹងមានមុខពណ៌៖ ក) មួយ; ខ) ពីរ; នៅម៉ោងបី។

ឆ្លើយតប. ក) 0.384; b) 0.096; គ) 0.008 ។

7. ពីសំណុំពេញលេញនៃ 28 dominoes ដែលលាយបញ្ចូលគ្នាដោយប្រុងប្រយ័ត្ន ឆ្អឹងមួយត្រូវបានស្រង់ចេញដោយចៃដន្យ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលឆ្អឹងដែលគូរដោយចៃដន្យទីពីរអាចភ្ជាប់ទៅនឹងទីមួយ ប្រសិនបើឆ្អឹងទីមួយ៖ ក) ប្រែទៅជាទ្វេរដង។ ខ) មិនមានទ្វេដងទេ។

ឆ្លើយតប. ក) ២/៩; ខ) ៤/៩។

8. មានឌីសចំនួនប្រាំនៅក្នុងសោនៅលើអ័ក្សធម្មតា។ ថាសនីមួយៗត្រូវបានបែងចែកជា 6 ផ្នែកដែលអក្សរផ្សេងគ្នាត្រូវបានសរសេរ។ សោបើកបានលុះត្រាតែឌីសនីមួយៗកាន់កាប់ទីតាំងជាក់លាក់មួយទាក់ទងទៅនឹងតួសោ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលសោអាចត្រូវបានបើកជាមួយនឹងការរៀបចំតាមអំពើចិត្តនៃថាស។

ឆ្លើយតប. ទំ = 1/6 5 .

9. សៀវភៅប្រាំបីផ្សេងគ្នាត្រូវបានដាក់ដោយចៃដន្យនៅលើធ្នើមួយ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលសៀវភៅពិសេសពីរនឹងត្រូវដាក់នៅជាប់គ្នា។

ឆ្លើយតប. ទំ= ៧*២!*៦!/៨! = ¼។

10. បណ្ណាល័យមានសៀវភៅដប់ក្បាលខុសៗគ្នា ដោយសៀវភៅចំនួនប្រាំក្បាលមានតម្លៃ 4 រូប្លិត សៀវភៅមួយក្បាល 3 រូប - មួយរូប៊ល និងសៀវភៅពីរក្បាល - 3 រូប្លិ៍។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលសៀវភៅពីរដែលត្រូវបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យមានតម្លៃ 5 ដុល្លារ។

ឆ្លើយតប. ទំ =

11. នៅក្នុងបណ្តុំនៃ 100 ផ្នែកនាយកដ្ឋានត្រួតពិនិត្យបច្ចេកទេសបានរកឃើញផ្នែកមិនស្តង់ដារចំនួន 5 ។ តើភាពញឹកញាប់នៃការលេចឡើងនៃផ្នែកដែលមិនមានលក្ខណៈស្តង់ដារគឺជាអ្វី?

ឆ្លើយតប. វ = 0,05.

12. នៅពេលបាញ់ពីកាំភ្លើង ភាពញឹកញាប់នៃការវាយចំគោលដៅបានប្រែទៅជា 0.85 ។ ស្វែងរកចំនួននៃការចុចប្រសិនបើការបាញ់ចំនួន 120 ត្រូវបានបាញ់សរុប។

ឆ្លើយតប. 102 ទស្សនា។

13. សម្រាប់ផ្នែកមួយ។ អូអេប្រវែង អិលអ័ក្សលេខ គោចំណុចចៃដន្យ ខ(x) ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលតូចជាងនៃផ្នែក OBនិង បមានប្រវែងតិចជាង អិល/៣. វាត្រូវបានសន្មត់ថាប្រូបាប៊ីលីតេនៃចំនុចដែលវាយទៅលើផ្នែកមួយគឺសមាមាត្រទៅនឹងប្រវែងនៃចម្រៀក ហើយមិនអាស្រ័យលើទីតាំងរបស់វានៅលើអ័ក្សពិតនោះទេ។

ឆ្លើយតប. ទំ = 2/3.

14. កាំរង្វង់ខាងក្នុង រចំនុចមួយត្រូវបានបោះចោលដោយចៃដន្យ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលចំណុចស្ថិតនៅខាងក្នុងការ៉េដែលចារឹកក្នុងរង្វង់។ វាត្រូវបានសន្មត់ថាប្រូបាប៊ីលីតេនៃចំណុចដែលធ្លាក់ចូលទៅក្នុងការ៉េគឺសមាមាត្រទៅនឹងផ្ទៃដីនៃការ៉េហើយមិនអាស្រ័យលើទីតាំងរបស់វាទាក់ទងទៅនឹងរង្វង់ទេ។

P = 7/16 ។

ជំពូក​ទី​ពីរ

នៅក្នុងនិយមន័យបុរាណ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយត្រូវបានកំណត់ដោយសមភាព P(A) = m/n ដែល m គឺជាចំនួននៃលទ្ធផលបឋមនៃការធ្វើតេស្តដែលអនុគ្រោះដល់ការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ A ។ n គឺជាចំនួនសរុបនៃលទ្ធផលតេស្តបឋមដែលអាចធ្វើបាន។

វាត្រូវបានសន្មត់ថា លទ្ធផលបឋមបង្កើតបានជាក្រុមពេញលេញ និងប្រហែលស្មើគ្នា។

ប្រេកង់ដែលទាក់ទងនៃព្រឹត្តិការណ៍ A: W(A) = m/n ដែល m គឺជាចំនួននៃការសាកល្បងដែលព្រឹត្តិការណ៍ A បានកើតឡើង។ n គឺជាចំនួនសរុបនៃការធ្វើតេស្តដែលបានអនុវត្ត។

នៅក្នុងនិយមន័យស្ថិតិ ប្រេកង់ដែលទាក់ទងនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយត្រូវបានយកជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ។

ឧទាហរណ៍៖ គ្រាប់ឡុកឡាក់ពីរត្រូវបានបោះចោល។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលផលបូកនៃពិន្ទុនៅលើមុខដែលបានទម្លាក់គឺស្មើ ហើយប្រាំមួយលេចឡើងនៅលើមុខនៃគ្រាប់ឡុកឡាក់យ៉ាងហោចណាស់មួយ។

ការសម្រេចចិត្ត៖ ចំណុចមួយ, ..., ប្រាំមួយពិន្ទុអាចលេចឡើងនៅលើមុខធ្លាក់ចុះនៃគ្រាប់ឡុកឡាក់ "ទីមួយ" ។ លទ្ធផលបឋមប្រាំមួយស្រដៀងគ្នាគឺអាចធ្វើទៅបាននៅពេលបោះ "ទីពីរ" ស្លាប់។ លទ្ធផលនីមួយៗនៃការបោះ "ទីមួយ" អាចត្រូវបានផ្សំជាមួយនឹងលទ្ធផលនីមួយៗនៃការបោះ "លើកទីពីរ" ។ ចំនួនសរុបនៃលទ្ធផលបឋមនៃការធ្វើតេស្តគឺ 6 * 6 = 36 ។ លទ្ធផលទាំងនេះបង្កើតបានជាក្រុមពេញលេញហើយដោយសារតែស៊ីមេទ្រីនៃឆ្អឹងគឺអាចធ្វើទៅបានស្មើគ្នា។ ព្រឹត្តិការណ៍អំណោយផលគឺ 5 ផ្លាស់ទី: 1) 6.2; 2) 6.4; 3) 6.6; 4) 2.6; 5) 4.6;

ប្រូបាប៊ីលីតេដែលចង់បាន៖ P(A)=5/36

អ្នកក៏អាចស្វែងរកព័ត៌មានដែលចាប់អារម្មណ៍នៅក្នុងម៉ាស៊ីនស្វែងរកវិទ្យាសាស្ត្រ Otvety.Online ។ ប្រើទម្រង់ស្វែងរក៖

បន្ថែមទៀតលើប្រធានបទ 3. ប្រេកង់ដែលទាក់ទង។ ស្ថេរភាពនៃប្រេកង់ដែលទាក់ទង។ និយមន័យស្ថិតិនៃប្រូបាប៊ីលីតេ។

1. 4. និយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ។ ប្រេកង់ទាក់ទងនៃព្រឹត្តិការណ៍។ ប្រូបាប៊ីលីតេស្ថិតិ។ ប្រូបាប៊ីលីតេធរណីមាត្រ។
2. 27. និយមន័យស្ថិតិនៃគំរូ។ ស៊េរីបំរែបំរួល និងតំណាងក្រាហ្វិករបស់ពួកគេ។ ពហុកោណ និងអ៊ីស្តូក្រាមនៃប្រេកង់ (ប្រេកង់ទាក់ទង) ។
3. 39. ការសាងសង់ស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេល។ អ៊ីស្តូក្រាមនៃប្រេកង់ និងប្រេកង់ដែលទាក់ទង។
4. 4. ប្រូបាប៊ីលីតេនៃគម្លាតនៃប្រេកង់ដែលទាក់ទងពីប្រូបាប៊ីលីតេថេរនៅក្នុងការធ្វើតេស្តឯករាជ្យ

និយមន័យ. អនុញ្ញាតឱ្យចូល ន ការពិសោធន៍ម្តងហើយម្តងទៀត (ការធ្វើតេស្ត) ព្រឹត្តិការណ៍មួយចំនួន ប៉ុន្តែ បានមក nA ម្តង។

ចំនួន nA ហៅថាភាពញឹកញាប់នៃព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែ , និងសមាមាត្រ

ត្រូវបានគេហៅថាប្រេកង់ទាក់ទង (ឬប្រេកង់) នៃព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែ នៅក្នុងស៊េរីនៃការធ្វើតេស្តនេះ។

លក្ខណៈសម្បត្តិប្រេកង់ដែលទាក់ទង

ប្រេកង់ដែលទាក់ទងនៃព្រឹត្តិការណ៍មានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចខាងក្រោម។

1. ភាពញឹកញាប់នៃព្រឹត្តិការណ៍ណាមួយស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពីសូន្យទៅមួយ ពោលគឺឧ។

2. ភាពញឹកញាប់នៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនអាចទៅរួចគឺសូន្យ, i.e.

3. ភាពញឹកញាប់នៃព្រឹត្តិការណ៍ជាក់លាក់មួយគឺ 1, i.e.

4. ប្រេកង់នៃផលបូកនៃព្រឹត្តិការណ៍មិនឆបគ្នាពីរគឺស្មើនឹងផលបូកនៃប្រេកង់ (ប្រេកង់) នៃព្រឹត្តិការណ៍ទាំងនេះ i.e. ប្រសិនបើ = Ø បន្ទាប់មក

ប្រេកង់មាន ទ្រព្យសម្បត្តិ ហៅថាទ្រព្យ ស្ថេរភាពស្ថិតិ : ជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃចំនួននៃការពិសោធន៍ (ឧទាហរណ៍ជាមួយនឹងការកើនឡើង ន ) ប្រេកង់នៃព្រឹត្តិការណ៍មួយយកតម្លៃជិតទៅនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍នេះ។ រ .

និយមន័យ។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ Aលេខជុំវិញដែលប្រេកង់ទាក់ទងនៃព្រឹត្តិការណ៍ប្រែប្រួលត្រូវបានគេហៅថា ប៉ុន្តែ ជាមួយនឹងចំនួនគ្រប់គ្រាន់នៃការធ្វើតេស្ត (ការពិសោធន៍) ន .

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែ តំណាងដោយនិមិត្តសញ្ញា រ (ប៉ុន្តែ ) ឬ រ (ប៉ុន្តែ ) រូបរាងនៃអក្សរជានិមិត្តសញ្ញានៃគំនិតនៃ "ប្រូបាប៊ីលីតេ" រ កំណត់ដោយវត្តមានរបស់វានៅកន្លែងដំបូងនៅក្នុងពាក្យអង់គ្លេស ប្រូបាប៊ីលីតេ - ប្រូបាប៊ីលីតេ។

យោងតាមនិយមន័យនេះ។

លក្ខណៈសម្បត្តិប្រូបាប៊ីលីតេស្ថិតិ

1. ប្រូបាប៊ីលីតេស្ថិតិនៃព្រឹត្តិការណ៍ណាមួយ។ ប៉ុន្តែគឺនៅចន្លោះសូន្យ និងមួយ ឧ.

2. ប្រូបាប៊ីលីតេស្ថិតិនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនអាចទៅរួច ( ប៉ុន្តែ= Ø) ស្មើនឹងសូន្យ, i.e.

3. ប្រូបាប៊ីលីតេស្ថិតិនៃព្រឹត្តិការណ៍ជាក់លាក់មួយ ( ប៉ុន្តែ= Ω) ស្មើនឹងមួយ ឧ.

4. ផលបូកនៃប្រូបាប៊ីលីតេស្ថិតិ មិនឆបគ្នា។ ព្រឹត្តិការណ៍គឺស្មើនឹងផលបូកនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ទាំងនេះ i.e. ប្រសិនបើ ក ខ= Ø បន្ទាប់មក

និយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ

អនុញ្ញាតឱ្យការពិសោធន៍ត្រូវបានអនុវត្តជាមួយ ន លទ្ធផល​ដែល​អាច​ត្រូវ​បាន​តំណាង​ថា​ជា​ក្រុម​នៃ​ព្រឹត្តិការណ៍​ដែល​ទំនង​ជា​មិន​ត្រូវ​គ្នា​។ ករណី​ដែល​បង្ក​ឱ្យ​មាន​ហេតុការណ៍​កើតឡើង ប៉ុន្តែ , ត្រូវបានគេហៅថាអំណោយផលឬអំណោយផល, i.e. កើតឡើង វ បណ្តាលឱ្យព្រឹត្តិការណ៍មួយ។ ប៉ុន្តែ , វ៉ា .

និយមន័យ. ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ។ ប៉ុន្តែ ហៅថាសមាមាត្រនៃចំនួន ម ករណីអំណោយផលចំពោះព្រឹត្តិការណ៍នេះ ដល់ចំនួនសរុប ន ករណី, i.e.

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃប្រូបាប៊ីលីតេ "បុរាណ"

1. Axiom ភាពមិនអវិជ្ជមាន ៖ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ណាមួយ។ ប៉ុន្តែគឺមិនអវិជ្ជមាន, i.e.

រ(ប៉ុន្តែ) ≥ 0.

2. Axiom ការធ្វើឱ្យមានលក្ខណៈធម្មតា។ ៖ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ជាក់លាក់ ( ប៉ុន្តែ= Ω) ស្មើនឹងមួយ៖

3. Axiom ការបន្ថែម ៖ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃផលបូក មិនឆបគ្នា។ ព្រឹត្តិការណ៍ (ឬប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនឆបគ្នាមួយក្នុងចំណោមព្រឹត្តិការណ៍ទាំងពីរ) គឺស្មើនឹងផលបូកនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ទាំងនេះ ពោលគឺឧ។ ប្រសិនបើ ក ខ= Ø បន្ទាប់មក

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍៖ រ() = 1 – រ(ប៊ុត)

សម្រាប់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលជាផលបូក ណាមួយ។ ព្រឹត្តិការណ៍ពីរ ប៉ុន្តែនិង AT,រូបមន្តត្រឹមត្រូវគឺ៖

ប្រសិនបើព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែនិង អេមិនអាចកើតឡើងជាលទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្តមួយក្នុងពេលតែមួយ, i.e. នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀតប្រសិនបើ ក ខ- ព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនអាចទៅរួច, ពួកគេត្រូវបានគេហៅថា មិនឆបគ្នា។ ឬ មិនឆបគ្នា។ , ហើយ​បន្ទាប់​មក រ(ក ខ) = 0 និងរូបមន្តសម្រាប់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃផលបូកនៃព្រឹត្តិការណ៍កើតឡើងលើទម្រង់សាមញ្ញពិសេសមួយ៖

ប្រសិនបើព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែនិង អេអាចកើតឡើងជាលទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្តមួយ ពួកគេត្រូវបានគេហៅថា ឆបគ្នា។ .

ក្បួនដោះស្រាយមានប្រយោជន៍

នៅពេលស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដោយប្រើនិយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ ក្បួនដោះស្រាយខាងក្រោមគួរតែត្រូវបានអនុវត្តតាម។

1. ចាំបាច់ត្រូវយល់ច្បាស់ថាការពិសោធន៍គឺជាអ្វី។

2. បញ្ជាក់ឱ្យបានច្បាស់ថាព្រឹត្តិការណ៍ជាអ្វី ប៉ុន្តែ, ប្រូបាប៊ីលីតេដែលត្រូវបានរកឃើញ។

3. បង្កើតឱ្យបានច្បាស់លាស់នូវអ្វីដែលនឹងបង្កើតជាព្រឹត្តិការណ៍បឋមនៅក្នុងបញ្ហាដែលកំពុងពិចារណា។ ដោយបានបង្កើត និងកំណត់ព្រឹត្តិការណ៍បឋមមួយ គួរតែពិនិត្យមើលលក្ខខណ្ឌចំនួនបីដែលត្រូវតែពេញចិត្តដោយសំណុំនៃលទ្ធផល ពោលគឺឧ។ Ω

6. តាមនិយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ កំណត់

នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា កំហុសទូទៅបំផុត គឺ​ជា​ការ​យល់​មិន​ច្បាស់​អំពី​អ្វី​ដែល​ត្រូវ​បាន​យក​ជា​ព្រឹត្តិការណ៍​បឋម វ និងភាពត្រឹមត្រូវនៃការសាងសង់សំណុំ និងភាពត្រឹមត្រូវនៃការគណនាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍អាស្រ័យលើនេះ។ ជាធម្មតា នៅក្នុងការអនុវត្តជាក់ស្តែង លទ្ធផលដ៏សាមញ្ញបំផុតគឺត្រូវបានយកជាព្រឹត្តិការណ៍បឋម ដែលមិនអាច "បំបែក" ទៅជាអ្វីដែលសាមញ្ញជាងនេះបានទេ។

និយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ

ប្រូបាប៊ីលីតេ - គោលគំនិតជាមូលដ្ឋានមួយនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។ មាននិយមន័យជាច្រើននៃគំនិតនេះ។ ប្រូបាប៊ីលីតេ គឺជាលេខដែលកំណត់កម្រិតនៃលទ្ធភាពនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ។

លទ្ធផលតេស្តនីមួយៗដែលអាចធ្វើបានត្រូវបានគេហៅថា លទ្ធផលបឋម (ព្រឹត្តិការណ៍បឋម) ។ការរចនា៖ ...,

លទ្ធផលបឋមទាំងនោះដែលព្រឹត្តិការណ៍នៃការចាប់អារម្មណ៍ចំពោះយើងកើតឡើងយើងនឹងហៅ អំណោយផល។

ឧទាហរណ៍៖កោដ្ឋ​មួយ​មាន​គ្រាប់​ដូចគ្នា​ចំនួន ១០ ដែល​មាន ៤ គ្រាប់​មាន​ពណ៌​ខ្មៅ និង ៦ គ្រាប់​មាន​ពណ៌​ស។ ព្រឹត្តិការណ៍ - បាល់ពណ៌សមួយត្រូវបានដកចេញពីកោដ្ឋ។ ចំនួននៃលទ្ធផលអំណោយផលដែលបាល់ពណ៌សនឹងត្រូវបានទាញចេញពីកោដ្ឋគឺ 4 ។

សមាមាត្រនៃចំនួនលទ្ធផលបឋមដែលអំណោយផលចំពោះព្រឹត្តិការណ៍ទៅនឹងចំនួនសរុបរបស់ពួកគេត្រូវបានគេហៅថាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍។ កំណត់សំគាល់ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង។

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ។ហៅសមាមាត្រនៃចំនួនលទ្ធផលអំណោយផលចំពោះព្រឹត្តិការណ៍នេះទៅនឹងចំនួនសរុបនៃលទ្ធផលបឋមដែលមិនឆបគ្នាដែលអាចធ្វើបានស្មើគ្នាដែលបង្កើតបានជាក្រុមពេញលេញ,

តើចំនួនលទ្ធផលបឋមដែលអនុគ្រោះដល់ព្រឹត្តិការណ៍នោះនៅឯណា ; ចំនួននៃលទ្ធផលបឋមដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃការធ្វើតេស្ត។

លក្ខណៈសម្បត្តិប្រូបាប៊ីលីតេ៖

1. ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ជាក់លាក់មួយគឺស្មើនឹងមួយ, i.e.

2. ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនអាចទៅរួចគឺសូន្យ, i.e.អ៊ី

3. ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យគឺជាចំនួនវិជ្ជមានរវាងសូន្យនិងមួយពោលគឺឧ។អ៊ី

ឬ

ដោយគិតពីលក្ខណៈសម្បត្តិ 1 និង 2, ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ណាមួយបំពេញវិសមភាព

4 . រូបមន្តមូលដ្ឋាននៃ combinatorics

Combinatorics សិក្សាចំនួននៃបន្សំដែលស្ថិតនៅក្រោមលក្ខខណ្ឌជាក់លាក់ ដែលអាចបង្កើតឡើងពីសំណុំកំណត់នៃធាតុផ្សំនៃធម្មជាតិបំពាន។ នៅពេលគណនាដោយផ្ទាល់ ប្រូបាប៊ីលីតេ រូបមន្ត combinatorics ត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់។ យើងធ្វើបទបង្ហាញអំពីពួកវាដែលប្រើជាទូទៅបំផុត។

ការផ្លាស់ប្តូរបន្សំនៃឈ្មោះដែលមានធាតុផ្សេងគ្នាដូចគ្នា និងខុសគ្នាតែតាមលំដាប់នៃការរៀបចំរបស់វា។

ចំនួននៃការផ្លាស់ប្តូរដែលអាចកើតមាន

កន្លែងណា វាត្រូវបានទទួលយក

ឧទាហរណ៍។ចំនួននៃលេខបីខ្ទង់ នៅពេលដែលខ្ទង់នីមួយៗត្រូវបានដាក់បញ្ចូលក្នុងរូបភាពនៃលេខបីខ្ទង់តែម្តងគត់ គឺ

ទីតាំងហៅថាបន្សំផ្សំឡើងពីធាតុផ្សេងគ្នាដោយធាតុដែលខុសគ្នាទាំងនៅក្នុងសមាសភាពនៃធាតុឬតាមលំដាប់របស់វា។ ចំនួនកន្លែងដែលអាចមានទាំងអស់។

ឧទាហរណ៍។ចំនួន​នៃ​សញ្ញា​ពី 6 ទង់​នៃ​ពណ៌​ផ្សេង​គ្នា, យក​ដោយ 2:

បន្សំហៅថាបន្សំដែលបង្កើតឡើងដោយធាតុផ្សេងគ្នាដោយធាតុដែលខុសគ្នាដោយធាតុយ៉ាងហោចណាស់មួយ។ ចំនួនបន្សំ

ឧទាហរណ៍។ចំនួនវិធីដើម្បីជ្រើសរើសពីរផ្នែកពីប្រអប់ដែលមាន 10 ផ្នែក៖

ចំនួននៃការដាក់ ការផ្លាស់ប្តូរ និងបន្សំត្រូវបានទាក់ទងដោយសមភាព

នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា អ្នកផ្សំគ្នាប្រើក្បួនដូចខាងក្រោមៈ

ច្បាប់បូក. ប្រសិនបើវត្ថុមួយចំនួនអាចត្រូវបានជ្រើសរើសពីសំណុំនៃវត្ថុតាមវិធី ហើយវត្ថុផ្សេងទៀតអាចត្រូវបានជ្រើសរើសតាមវិធី បន្ទាប់មកទាំង ឬអាចត្រូវបានជ្រើសរើសតាមវិធី។

ច្បាប់ផលិតផល. ប្រសិនបើវត្ថុអាចត្រូវបានជ្រើសរើសពីបណ្តុំនៃវត្ថុតាមវិធី ហើយបន្ទាប់ពីការជ្រើសរើសនីមួយៗវត្ថុអាចត្រូវបានជ្រើសរើសតាមវិធី បន្ទាប់មកវត្ថុមួយគូនៅក្នុងលំដាប់នោះអាចត្រូវបានជ្រើសរើសតាមវិធី។

ប្រេកង់ដែលទាក់ទងផងដែរ។ គឺជាគោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។

ប្រេកង់ដែលទាក់ទងព្រឹត្តិការណ៍គឺជាសមាមាត្រនៃចំនួននៃការសាកល្បងដែលព្រឹត្តិការណ៍នេះបានបង្ហាញខ្លួនទៅនឹងចំនួនសរុបនៃការសាកល្បងដែលបានអនុវត្តជាក់ស្តែង ហើយត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត

,

តើចំនួននៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍នៅក្នុងការសាកល្បងជាកន្លែងដែលចំនួនសរុបនៃការសាកល្បង។

ដោយប្រៀបធៀបនិយមន័យនៃប្រូបាប៊ីលីតេ និងប្រេកង់ដែលទាក់ទង យើងសន្និដ្ឋានថានិយមន័យនៃប្រូបាប៊ីលីតេមិនតម្រូវឱ្យមានការធ្វើតេស្តទេ ហើយនិយមន័យនៃប្រេកង់ដែលទាក់ទងពាក់ព័ន្ធនឹងការធ្វើតេស្តជាក់ស្តែង។

ការសង្កេតរយៈពេលវែងបង្ហាញថានៅពេលធ្វើការពិសោធន៍ក្រោមលក្ខខណ្ឌដូចគ្នាប្រេកង់ដែលទាក់ទងមានទ្រព្យសម្បត្តិនៃស្ថេរភាព។ លក្ខណៈសម្បត្តិនេះមាននៅក្នុងការពិតដែលថានៅក្នុងស៊េរីផ្សេងគ្នានៃការពិសោធន៍ ប្រេកង់ដែលទាក់ទងនៃការធ្វើតេស្តប្រែប្រួលតិចតួចពីស៊េរីមួយទៅស៊េរី ដោយប្រែប្រួលជុំវិញចំនួនថេរជាក់លាក់មួយ។ ចំនួនថេរនេះគឺជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលព្រឹត្តិការណ៍នឹងកើតឡើង។

និយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ មានគុណវិបត្តិមួយចំនួន៖

1) ចំនួននៃលទ្ធផលបឋមនៃការធ្វើតេស្តនេះគឺមានកំណត់, នៅក្នុងការអនុវត្តចំនួននេះអាចគ្មានកំណត់;

2) ជាញឹកញាប់ណាស់ លទ្ធផលតេស្តមិនអាចត្រូវបានតំណាងជាសំណុំនៃព្រឹត្តិការណ៍បឋម។

សម្រាប់ហេតុផលទាំងនេះ រួមជាមួយនឹងនិយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ និយមន័យស្ថិតិត្រូវបានប្រើ៖ ក្នុងគុណភាព ប្រូបាប៊ីលីតេស្ថិតិ ព្រឹត្តិការណ៍កើតឡើងលើប្រេកង់ដែលទាក់ទង។

មាននិយមន័យជាច្រើននៃគោលគំនិតនៃប្រូបាប៊ីលីតេ។ នេះគឺជានិយមន័យបុរាណ។ វាទាក់ទងនឹងគំនិតនៃលទ្ធផលអំណោយផល។ លទ្ធផលបឋមទាំងនោះ (ឧ.) នៅក្នុងឆ្មា។ ព្រឹត្តិការណ៍នៃការចាប់អារម្មណ៍ចំពោះយើងកើតឡើងយើងនឹងហៅអំណោយផលចំពោះព្រឹត្តិការណ៍នេះ។ Def.: ព្រឹត្តិការណ៍ Ver.yu ការដាក់ឈ្មោះមួយ។ សមាមាត្រនៃចំនួនលទ្ធផលអំណោយផលចំពោះព្រឹត្តិការណ៍នេះទៅនឹងចំនួនសរុបនៃការមិនឆបគ្នាដែលអាចធ្វើបានស្មើគ្នា e. i. បង្កើតក្រុមពេញលេញ។ P(A) = m/n ដែល m ជាចំនួន e ។ i., អំណោយផលដល់ព្រឹត្តិការណ៍ A; n គឺជាចំនួននៃ e. និង។ ការធ្វើតេស្ត។ ពីនិយមន័យនៃប្រូបាប៊ីលីតេ អនុវត្តតាមលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។:1)ver.(c) នៃព្រឹត្តិការណ៍ជាក់លាក់មួយគឺតែងតែស្មើនឹង 1 ។ ព្រឹត្តិការណ៍គឺជាក់លាក់ បន្ទាប់មក e. និង។ ការសាកល្បងអនុគ្រោះព្រឹត្តិការណ៍នេះ, i.e. m=n ។ P(A)=n/n=1; 2) V. ព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនអាចទៅរួច។ ស្មើនឹង 0. ដោយសារតែ ព្រឹត្តិការណ៍គឺមិនអាចទៅរួចនោះទេ បន្ទាប់មកមិនមានអ៊ីតែមួយទេ។ និង។ អំណោយផលចំពោះព្រឹត្តិការណ៍នេះ បន្ទាប់មក m=0 ។ P(A) = 0/n = 0; 3) តម្លៃនៃព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យគឺជាតម្លៃមិនអវិជ្ជមានរវាង 0 និង 1, i.e. 0

4. ប្រេកង់ដែលទាក់ទង។ ស្ថេរភាពប្រេកង់ដែលទាក់ទង។

ប្រេកង់ដែលទាក់ទង (FR) នៃព្រឹត្តិការណ៍មួយគឺជាសមាមាត្រនៃចំនួននៃការសាកល្បងដែលព្រឹត្តិការណ៍បានកើតឡើងចំពោះចំនួនសរុបនៃការសាកល្បងដែលបានអនុវត្តជាក់ស្តែង។ (មិនមែនអូមេហ្គាទេ!!!) W(A) = m/n ដែល m ជាចំនួននៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ A, n គឺជាចំនួនសរុបនៃការសាកល្បង។ និយមន័យនៃប្រូបាប៊ីលីតេមិនតម្រូវឱ្យការធ្វើតេស្តត្រូវបានអនុវត្តយ៉ាងពិតប្រាកដនោះទេ។ និយមន័យនៃ ROI សន្មតថាការធ្វើតេស្តត្រូវបានអនុវត្តយ៉ាងពិតប្រាកដពោលគឺឧ។ ver. គណនាមុនពេលពិសោធន៍ និង OC បន្ទាប់ពីពិសោធន៍។ ប្រសិនបើការពិសោធន៍ត្រូវបានអនុវត្តនៅក្រោមលក្ខខណ្ឌដូចគ្នានោះនៅក្នុងឆ្មានីមួយៗ។ ចំនួននៃការសាកល្បងមានទំហំធំល្មម បន្ទាប់មក OC បង្ហាញពីស្ថេរភាព St. ទ្រព្យសម្បត្តិនេះមាននៅក្នុងការពិតដែលថានៅក្នុងការពិសោធន៍ផ្សេងៗ OR ផ្លាស់ប្តូរតិចតួច តិច ការធ្វើតេស្តកាន់តែច្រើនត្រូវបានអនុវត្ត ប្រែប្រួលជុំវិញចំនួនថេរជាក់លាក់មួយ។ លេខនេះគឺ ver ។ ការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍។ នោះ។ វាត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយពិសោធន៍ថា SP អាចត្រូវបានគេយកជាតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃប្រូបាប៊ីលីតេ។

5. ប្រូបាប៊ីលីតេស្ថិតិ។

និយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេសន្មត់ថាចំនួននៃលទ្ធផលបឋមនៃការសាកល្បងមានកំណត់។ នៅក្នុងការអនុវត្តការធ្វើតេស្តត្រូវបានជួបប្រទះជាញឹកញាប់ចំនួននៃលទ្ធផលដែលអាចកើតមានគឺឆ្មាមួយ។ មិនចេះចប់។ ក្នុងករណីបែបនេះ និយមន័យបុរាណមិនអនុវត្តទេ។ រួមជាមួយនឹងបុរាណ def. ប្រើស្ថិតិ។ Def ។:ស្ថិតិ។ ver. (r.v.) ព្រឹត្តិការណ៍ - ប្រេកង់ទាក់ទង (RC) ឬលេខនៅជិតវា។ ប្រូបាប៊ីលីតេ St-va កើតឡើងពីបុរាណ។ និយមន័យត្រូវបានរក្សាទុកក្នុងស្ថិតិ។ ប្រសិនបើព្រឹត្តិការណ៍អាចទុកចិត្តបាន នោះ OC =1 របស់វា ពោលគឺឧ។ st.v. ផងដែរ =1 ។ ប្រសិនបើព្រឹត្តិការណ៍មិនអាចទៅរួចនោះ ROI = 0, i.e. st.v. also = 0. សម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍ណាមួយ 0W(A) 1, sl-no ។ st.v. ស្ថិតនៅចន្លោះ 0 និង 1. សម្រាប់អត្ថិភាពនៃ st.v. តម្រូវការ៖ 1) សមត្ថភាពអនុវត្តមូលដ្ឋានយ៉ាងតិចគឺគ្មានដែនកំណត់។ ចំនួននៃការសាកល្បងនៅក្នុងឆ្មានីមួយៗ។ ព្រឹត្តិការណ៍កើតឡើងឬមិនកើតឡើង; 2) ស្ថេរភាពនៃ OR នៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍នៅក្នុងស៊េរីផ្សេងគ្នានៃការសាកល្បងមួយចំនួនធំគ្រប់គ្រាន់។ គុណវិបត្តិនៃស្ថិតិ និយមន័យគឺជាភាពមិនច្បាស់លាស់នៃសិល្បៈ។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើលទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្តមួយចំនួនធំគ្រប់គ្រាន់ វាបានបង្ហាញថា OR គឺនៅជិត 0.6 នោះលេខនេះអាចត្រូវបានគេយកជា st.v. ប៉ុន្តែដោយសារប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ មនុស្សម្នាក់អាចយកមិនត្រឹមតែ 0.6 ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មាន 0.59 និង 0.61 ផងដែរ។