និយមន័យ. អនុញ្ញាតឱ្យចូល ន ការពិសោធន៍ម្តងហើយម្តងទៀត (ការធ្វើតេស្ត) ព្រឹត្តិការណ៍មួយចំនួន ប៉ុន្តែ បានមក n ក ម្តង។

ចំនួន n ក ហៅថាភាពញឹកញាប់នៃព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែ , និងសមាមាត្រ

ត្រូវបានគេហៅថាប្រេកង់ទាក់ទង (ឬប្រេកង់) នៃព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែ នៅក្នុងស៊េរីនៃការធ្វើតេស្តនេះ។

ទ្រព្យសម្បត្តិ ប្រេកង់ដែលទាក់ទង

ប្រេកង់ដែលទាក់ទងនៃព្រឹត្តិការណ៍មានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចខាងក្រោម។

1. ភាពញឹកញាប់នៃព្រឹត្តិការណ៍ណាមួយស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពីសូន្យទៅមួយ ពោលគឺឧ។

2. ប្រេកង់ ព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនអាចទៅរួចស្មើសូន្យ, i.e.

3. ភាពញឹកញាប់នៃព្រឹត្តិការណ៍ជាក់លាក់មួយគឺ 1, i.e.

4. ភាពញឹកញាប់នៃផលបូកនៃពីរ ព្រឹត្តិការណ៍មិនឆបគ្នា។គឺស្មើនឹងផលបូកនៃប្រេកង់ (ប្រេកង់) នៃព្រឹត្តិការណ៍ទាំងនេះ i.e. ប្រសិនបើ = Ø បន្ទាប់មក

ប្រេកង់មាន ទ្រព្យសម្បត្តិ ហៅថាទ្រព្យ ស្ថេរភាពស្ថិតិ : ជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃចំនួនពិសោធន៍ (ឧ. ជាមួយនឹងការកើនឡើង ន ) ប្រេកង់នៃព្រឹត្តិការណ៍មួយយកតម្លៃជិតទៅនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍នេះ។ រ .

និយមន័យ។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ Aលេខជុំវិញដែលប្រេកង់ទាក់ទងនៃព្រឹត្តិការណ៍ប្រែប្រួលត្រូវបានគេហៅថា ប៉ុន្តែ នៅគ្រប់គ្រាន់ លេខធំការធ្វើតេស្ត (ការពិសោធន៍) ន .

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែ តំណាងដោយនិមិត្តសញ្ញា រ (ប៉ុន្តែ ) ឬ រ (ប៉ុន្តែ ) រូបរាងនៃអក្សរជានិមិត្តសញ្ញានៃគំនិតនៃ "ប្រូបាប៊ីលីតេ" រ កំណត់ដោយវត្តមានរបស់វានៅក្នុងកន្លែងដំបូងនៅក្នុង ពាក្យអង់គ្លេស ប្រូបាប៊ីលីតេ - ប្រូបាប៊ីលីតេ។

យោង​ទៅ​តាម និយមន័យនេះ។

លក្ខណៈសម្បត្តិប្រូបាប៊ីលីតេស្ថិតិ

1. ប្រូបាប៊ីលីតេស្ថិតិព្រឹត្តិការណ៍ណាមួយ។ ប៉ុន្តែគឺនៅចន្លោះសូន្យ និងមួយ ឧ.

2. ប្រូបាប៊ីលីតេស្ថិតិនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនអាចទៅរួច ( ប៉ុន្តែ= Ø) ស្មើនឹងសូន្យ, i.e.

3. ប្រូបាប៊ីលីតេស្ថិតិនៃព្រឹត្តិការណ៍ជាក់លាក់មួយ ( ប៉ុន្តែ= Ω) ស្មើនឹងមួយ ឧ.

4. ផលបូកនៃប្រូបាប៊ីលីតេស្ថិតិ មិនឆបគ្នា។ ព្រឹត្តិការណ៍គឺស្មើនឹងផលបូកនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ទាំងនេះ i.e. ប្រសិនបើ ក ខ= Ø បន្ទាប់មក

និយមន័យបុរាណប្រូបាប៊ីលីតេ

អនុញ្ញាតឱ្យការពិសោធន៍ត្រូវបានអនុវត្តជាមួយ ន លទ្ធផល​ដែល​អាច​ត្រូវ​បាន​តំណាង​ថា​ជា​ក្រុម​នៃ​ព្រឹត្តិការណ៍​ដែល​ទំនង​ជា​មិន​ត្រូវ​គ្នា​។ ករណី​ដែល​បង្ក​ឱ្យ​មាន​ហេតុការណ៍​កើតឡើង ប៉ុន្តែ , ត្រូវបានគេហៅថាអំណោយផលឬអំណោយផល, i.e. កើតឡើង វ បណ្តាលឱ្យព្រឹត្តិការណ៍មួយ។ ប៉ុន្តែ , វ៉ា .

និយមន័យ. ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ។ ប៉ុន្តែ ហៅថាសមាមាត្រនៃចំនួន ម ករណីអំណោយផលចំពោះព្រឹត្តិការណ៍នេះ ដល់ចំនួនសរុប ន ករណី, i.e.

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃប្រូបាប៊ីលីតេ "បុរាណ"

1. Axiom ភាពមិនអវិជ្ជមាន ៖ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ណាមួយ។ ប៉ុន្តែគឺមិនអវិជ្ជមាន, i.e.

រ(ប៉ុន្តែ) ≥ 0.

2. Axiom ការធ្វើឱ្យមានលក្ខណៈធម្មតា។ ៖ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ជាក់លាក់ ( ប៉ុន្តែ= Ω) ស្មើនឹងមួយ៖

3. Axiom ការបន្ថែម ៖ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃផលបូក មិនឆបគ្នា។ ព្រឹត្តិការណ៍ (ឬប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនឆបគ្នាមួយក្នុងចំណោមព្រឹត្តិការណ៍ទាំងពីរ) គឺស្មើនឹងផលបូកនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ទាំងនេះ ពោលគឺឧ។ ប្រសិនបើ ក ខ= Ø បន្ទាប់មក

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍៖ រ() = 1 – រ(ប៊ុត)

សម្រាប់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលជាផលបូក ណាមួយ។ ព្រឹត្តិការណ៍ពីរ ប៉ុន្តែនិង AT,រូបមន្តត្រឹមត្រូវគឺ៖

ប្រសិនបើព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែនិង អេមិនអាចកើតឡើងជាលទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្តមួយក្នុងពេលតែមួយ, i.e. នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀតប្រសិនបើ ក ខ- ព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនអាចទៅរួច គេហៅថា មិនឆបគ្នា។ ឬ មិនឆបគ្នា។ , ហើយ​បន្ទាប់​មក រ(ក ខ) = 0 និងរូបមន្តសម្រាប់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃផលបូកនៃព្រឹត្តិការណ៍កើតឡើងលើទម្រង់សាមញ្ញពិសេសមួយ៖

ប្រសិនបើព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែនិង អេអាចកើតឡើងជាលទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្តមួយ ពួកគេត្រូវបានគេហៅថា ឆបគ្នា។ .

ក្បួនដោះស្រាយមានប្រយោជន៍

នៅពេលស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដោយប្រើនិយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ ក្បួនដោះស្រាយខាងក្រោមគួរតែត្រូវបានអនុវត្តតាម។

1. ចាំបាច់ត្រូវយល់ច្បាស់ថាការពិសោធន៍គឺជាអ្វី។

2. បញ្ជាក់ឱ្យបានច្បាស់ថាព្រឹត្តិការណ៍ជាអ្វី ប៉ុន្តែ, ប្រូបាប៊ីលីតេដែលត្រូវបានរកឃើញ។

3. បង្កើតឱ្យបានច្បាស់លាស់នូវអ្វីដែលនឹងបង្កើតជាព្រឹត្តិការណ៍បឋមនៅក្នុងបញ្ហាដែលកំពុងពិចារណា។ ដោយបានបង្កើត និងកំណត់ព្រឹត្តិការណ៍បឋមមួយ គួរតែពិនិត្យមើលលក្ខខណ្ឌចំនួនបីដែលត្រូវតែពេញចិត្តដោយសំណុំនៃលទ្ធផល ពោលគឺឧ។ Ω

6. តាមនិយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ កំណត់

នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា កំហុសទូទៅបំផុត គឺ​ជា​ការ​យល់​មិន​ច្បាស់​អំពី​អ្វី​ដែល​ត្រូវ​បាន​យក​ជា​ព្រឹត្តិការណ៍​បឋម វ និងភាពត្រឹមត្រូវនៃការសាងសង់សំណុំ និងភាពត្រឹមត្រូវនៃការគណនាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍អាស្រ័យលើនេះ។ ជាធម្មតា នៅក្នុងការអនុវត្តជាក់ស្តែង លទ្ធផលដ៏សាមញ្ញបំផុតគឺត្រូវបានយកជាព្រឹត្តិការណ៍បឋម ដែលមិនអាច "បំបែក" ទៅជាអ្វីដែលសាមញ្ញជាងនេះបានទេ។

នៅក្នុងនិយមន័យបុរាណ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយត្រូវបានកំណត់ដោយសមភាព P(A) = m/n ដែល m គឺជាចំនួននៃលទ្ធផលបឋមនៃការធ្វើតេស្តដែលអនុគ្រោះដល់ការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ A ។ n គឺជាចំនួនសរុបនៃលទ្ធផលតេស្តបឋមដែលអាចធ្វើបាន។

វាត្រូវបានសន្មតថាជាលទ្ធផលបឋម ក្រុមពេញនិងអាចធ្វើទៅបានដូចគ្នា។

ប្រេកង់ដែលទាក់ទងនៃព្រឹត្តិការណ៍ A: W(A) = m/n ដែល m គឺជាចំនួននៃការសាកល្បងដែលព្រឹត្តិការណ៍ A បានកើតឡើង។ n - ចំនួនសរុបការធ្វើតេស្តត្រូវបានអនុវត្ត។

នៅក្នុងនិយមន័យស្ថិតិ ប្រេកង់ដែលទាក់ទងនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយត្រូវបានយកជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ។

ឧទាហរណ៍៖ គ្រាប់ឡុកឡាក់ពីរត្រូវបានបោះចោល។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលផលបូកនៃពិន្ទុនៅលើមុខដែលបានទម្លាក់គឺស្មើ ហើយប្រាំមួយលេចឡើងនៅលើមុខនៃគ្រាប់ឡុកឡាក់យ៉ាងហោចណាស់មួយ។

ដំណោះស្រាយ: នៅលើមុខធ្លាក់ចុះនៃ "ទីមួយ" គ្រាប់ឡុកឡាក់ចំណុចមួយអាចលេចឡើង ... , ប្រាំមួយពិន្ទុ។ លទ្ធផលបឋមប្រាំមួយស្រដៀងគ្នាគឺអាចធ្វើទៅបាននៅពេលបោះ "ទីពីរ" ស្លាប់។ លទ្ធផលនីមួយៗនៃការបោះ "ទីមួយ" អាចត្រូវបានផ្សំជាមួយនឹងលទ្ធផលនីមួយៗនៃការបោះ "លើកទីពីរ" ។ ចំនួនសរុបនៃលទ្ធផលបឋមនៃការធ្វើតេស្តគឺ 6 * 6 = 36 ។ លទ្ធផលទាំងនេះបង្កើតបានជាក្រុមពេញលេញហើយដោយសារតែស៊ីមេទ្រីនៃឆ្អឹងគឺអាចធ្វើទៅបានស្មើគ្នា។ ព្រឹត្តិការណ៍អំណោយផលគឺ 5 ផ្លាស់ទី: 1) 6.2; 2) 6.4; 3) 6.6; 4) 2.6; 5) 4.6;

ប្រូបាប៊ីលីតេដែលចង់បាន៖ P(A)=5/36

អ្នកក៏អាចស្វែងរកព័ត៌មានដែលចាប់អារម្មណ៍នៅក្នុងម៉ាស៊ីនស្វែងរកវិទ្យាសាស្ត្រ Otvety.Online ។ ប្រើទម្រង់ស្វែងរក៖

បន្ថែមទៀតលើប្រធានបទ 3. ប្រេកង់ដែលទាក់ទង។ ស្ថេរភាពនៃប្រេកង់ដែលទាក់ទង។ និយមន័យស្ថិតិនៃប្រូបាប៊ីលីតេ។

1. 4. និយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ។ ប្រេកង់ទាក់ទងនៃព្រឹត្តិការណ៍។ ប្រូបាប៊ីលីតេស្ថិតិ។ ប្រូបាប៊ីលីតេធរណីមាត្រ។
2. 27. និយមន័យស្ថិតិនៃគំរូ។ ស៊េរីបំរែបំរួល និងតំណាងក្រាហ្វិករបស់ពួកគេ។ ពហុកោណ និងអ៊ីស្តូក្រាមនៃប្រេកង់ (ប្រេកង់ទាក់ទង) ។
3. 39. ការសាងសង់ស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេល។ អ៊ីស្តូក្រាមនៃប្រេកង់ និងប្រេកង់ដែលទាក់ទង។
4. 4. ប្រូបាប៊ីលីតេនៃគម្លាតនៃប្រេកង់ដែលទាក់ទងពីប្រូបាប៊ីលីតេថេរនៅក្នុងការធ្វើតេស្តឯករាជ្យ

និយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ

ប្រូបាប៊ីលីតេ - គោលគំនិតជាមូលដ្ឋានមួយនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។ មាននិយមន័យជាច្រើននៃគំនិតនេះ។ ប្រូបាប៊ីលីតេ គឺជាលេខដែលកំណត់កម្រិតនៃលទ្ធភាពនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ។

លទ្ធផលតេស្តនីមួយៗដែលអាចធ្វើបានត្រូវបានគេហៅថា លទ្ធផលបឋម (ព្រឹត្តិការណ៍បឋម) ។ការរចនា៖ ...,

លទ្ធផលបឋមទាំងនោះដែលព្រឹត្តិការណ៍នៃការចាប់អារម្មណ៍ចំពោះយើងកើតឡើងយើងនឹងហៅ អំណោយផល។

ឧទាហរណ៍៖ក្នុង​កោដ្ឋ ១០ បាល់ដូចគ្នា។ក្នុង​នោះ​មាន​៤​ពណ៌​ខ្មៅ​៦​ពណ៌​ស​។ ព្រឹត្តិការណ៍ - បាល់ពណ៌សមួយត្រូវបានដកចេញពីកោដ្ឋ។ ចំនួននៃលទ្ធផលអំណោយផលដែលបាល់ពណ៌សនឹងត្រូវបានទាញចេញពីកោដ្ឋគឺ 4 ។

សមាមាត្រនៃចំនួនលទ្ធផលបឋមដែលអំណោយផលចំពោះព្រឹត្តិការណ៍ទៅនឹងចំនួនសរុបរបស់ពួកគេត្រូវបានគេហៅថាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍។ កំណត់សំគាល់ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង។

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ។ហៅសមាមាត្រនៃចំនួនលទ្ធផលអំណោយផលចំពោះព្រឹត្តិការណ៍នេះទៅចំនួនសរុបនៃលទ្ធផលបឋមដែលមិនឆបគ្នាដែលអាចធ្វើបានស្មើគ្នាដែលបង្កើតជាក្រុមពេញលេញ,

តើចំនួនលទ្ធផលបឋមដែលអនុគ្រោះដល់ព្រឹត្តិការណ៍នោះនៅឯណា ; ចំនួននៃលទ្ធផលបឋមដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃការធ្វើតេស្ត។

លក្ខណៈសម្បត្តិប្រូបាប៊ីលីតេ៖

1. ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ជាក់លាក់មួយគឺស្មើនឹងមួយ, i.e.

2. ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនអាចទៅរួចគឺសូន្យ, i.e.អ៊ី

3. មានប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យមួយ។ លេខវិជ្ជមានរវាងសូន្យ និងមួយ, i.e.អ៊ី

ឬ

ដោយគិតពីលក្ខណៈសម្បត្តិ 1 និង 2, ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ណាមួយបំពេញវិសមភាព

4 . រូបមន្តមូលដ្ឋានបន្សំ

Combinatorics សិក្សាពីចំនួននៃបន្សំដែលស្ថិតនៅក្រោមលក្ខខណ្ឌជាក់លាក់ ដែលអាចបង្កើតឡើងពីសំណុំកំណត់នៃធាតុផ្សំនៃធម្មជាតិដែលបំពាន។ នៅពេលគណនាដោយផ្ទាល់ ប្រូបាប៊ីលីតេ រូបមន្ត combinatorics ត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់។ យើងធ្វើបទបង្ហាញអំពីពួកវាដែលប្រើជាទូទៅបំផុត។

ការផ្លាស់ប្តូរហៅថាបន្សំដែលផ្សំឡើងដោយភាពដូចគ្នា។ ធាតុផ្សេងៗនិងខុសគ្នាតែនៅក្នុងលំដាប់ដែលពួកគេមានទីតាំងនៅ។

ចំនួននៃការផ្លាស់ប្តូរដែលអាចកើតមាន

កន្លែងណា វាត្រូវបានទទួលយក

ឧទាហរណ៍។ចំនួនលេខបីខ្ទង់នៅពេលដែលខ្ទង់នីមួយៗត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងរូបភាព លេខបីខ្ទង់តែម្តងគត់

ទីតាំងហៅថាបន្សំផ្សំឡើងពីធាតុផ្សេងគ្នាដោយធាតុដែលខុសគ្នាទាំងនៅក្នុងសមាសភាពនៃធាតុឬតាមលំដាប់របស់វា។ ចំនួនកន្លែងដែលអាចមានទាំងអស់។

ឧទាហរណ៍។ចំនួនសញ្ញាពី 6 ទង់ ពណ៌ផ្សេងគ្នាចាប់យកដោយ 2:

បន្សំហៅថាបន្សំដែលបង្កើតឡើងដោយធាតុផ្សេងគ្នាដោយធាតុដែលខុសគ្នាដោយធាតុយ៉ាងហោចណាស់មួយ។ ចំនួនបន្សំ

ឧទាហរណ៍។ចំនួនវិធីដើម្បីជ្រើសរើសពីរផ្នែកពីប្រអប់ដែលមាន 10 ផ្នែក៖

ចំនួននៃការដាក់ ការផ្លាស់ប្តូរ និងបន្សំត្រូវបានទាក់ទងដោយសមភាព

នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា បន្សំប្រើ អនុវត្តតាមច្បាប់:

ច្បាប់បូក. ប្រសិនបើវត្ថុមួយចំនួនអាចត្រូវបានជ្រើសរើសពីសំណុំនៃវត្ថុតាមវិធី ហើយវត្ថុផ្សេងទៀតអាចត្រូវបានជ្រើសរើសតាមវិធី បន្ទាប់មកទាំង ឬអាចត្រូវបានជ្រើសរើសតាមវិធី។

ច្បាប់ផលិតផល. ប្រសិនបើវត្ថុអាចត្រូវបានជ្រើសរើសពីបណ្តុំនៃវត្ថុតាមវិធី ហើយបន្ទាប់ពីការជ្រើសរើសនីមួយៗវត្ថុអាចត្រូវបានជ្រើសរើសតាមវិធី បន្ទាប់មកវត្ថុមួយគូនៅក្នុងលំដាប់នោះអាចត្រូវបានជ្រើសរើសតាមវិធី។

ប្រេកង់ដែលទាក់ទងផងដែរ។ គឺជាគោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។

ប្រេកង់ដែលទាក់ទងព្រឹត្តិការណ៍គឺជាសមាមាត្រនៃចំនួននៃការសាកល្បងដែលព្រឹត្តិការណ៍នេះបានបង្ហាញខ្លួនទៅនឹងចំនួនសរុបនៃការសាកល្បងដែលបានអនុវត្តជាក់ស្តែង ហើយត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត

,

តើចំនួននៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍នៅក្នុងការសាកល្បង ជាកន្លែងដែលចំនួនសរុបនៃការសាកល្បង។

ដោយប្រៀបធៀបនិយមន័យនៃប្រូបាប៊ីលីតេ និងប្រេកង់ដែលទាក់ទង យើងសន្និដ្ឋានថានិយមន័យនៃប្រូបាប៊ីលីតេមិនតម្រូវឱ្យមានការធ្វើតេស្តទេ ហើយនិយមន័យនៃប្រេកង់ដែលទាក់ទងទាក់ទងនឹងការធ្វើតេស្តជាក់ស្តែង។

ការសង្កេតរយៈពេលវែងបង្ហាញថានៅពេលធ្វើការពិសោធន៍នៅក្នុង លក្ខខណ្ឌដូចគ្នា។ប្រេកង់ដែលទាក់ទងមានទ្រព្យសម្បត្តិនៃស្ថេរភាព។ លក្ខណៈសម្បត្តិនេះមាននៅក្នុងការពិតដែលថានៅក្នុងស៊េរីផ្សេងគ្នានៃការពិសោធន៍ ប្រេកង់ដែលទាក់ទងនៃការធ្វើតេស្តប្រែប្រួលតិចតួចពីស៊េរីមួយទៅស៊េរី ដោយប្រែប្រួលជុំវិញចំនួនថេរជាក់លាក់មួយ។ នេះ​គឺជា ចំនួនថេរហើយមានប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍។

និយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ មានគុណវិបត្តិមួយចំនួន៖

1) ចំនួននៃលទ្ធផលបឋមនៃការធ្វើតេស្តនេះគឺមានកំណត់, នៅក្នុងការអនុវត្តចំនួននេះអាចគ្មានកំណត់;

2) ជាញឹកញាប់ណាស់ លទ្ធផលតេស្តមិនអាចត្រូវបានតំណាងជាសំណុំនៃព្រឹត្តិការណ៍បឋម។

សម្រាប់ហេតុផលទាំងនេះ រួមជាមួយនឹងនិយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ មនុស្សម្នាក់ប្រើ និយមន័យស្ថិតិ: ក្នុងគុណភាព ប្រូបាប៊ីលីតេស្ថិតិ ព្រឹត្តិការណ៍កើតឡើងលើប្រេកង់ដែលទាក់ទង។

ប្រេកង់ដែលទាក់ទង។ ស្ថេរភាពប្រេកង់ដែលទាក់ទង

ប្រេកង់ដែលទាក់ទងនៃព្រឹត្តិការណ៍គឺជាសមាមាត្រនៃចំនួននៃការសាកល្បងដែលព្រឹត្តិការណ៍នេះបានកើតឡើងចំពោះចំនួនសរុបនៃការសាកល្បងដែលបានអនុវត្តជាក់ស្តែង។ Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ ប្រេកង់ដែលទាក់ទងនៃព្រឹត្តិការណ៍ A ត្រូវបានផ្តល់ដោយ

ដែល m ជាចំនួននៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ n គឺជាចំនួនសរុបនៃការសាកល្បង។

ការកំណត់នៃប្រូបាប៊ីលីតេមិនតម្រូវឱ្យការធ្វើតេស្តត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុងការពិត; និយមន័យនៃប្រេកង់ដែលទាក់ទងសន្មត់ថាការធ្វើតេស្តត្រូវបានអនុវត្តយ៉ាងពិតប្រាកដ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានគណនាមុនពេលបទពិសោធន៍ ហើយប្រេកង់ដែលទាក់ទងត្រូវបានគណនាបន្ទាប់ពីបទពិសោធន៍។

ការសង្កេតរយៈពេលវែងបានបង្ហាញថាប្រសិនបើការពិសោធន៍ត្រូវបានអនុវត្តក្រោមលក្ខខណ្ឌដូចគ្នាដែលនីមួយៗចំនួននៃការធ្វើតេស្តមានទំហំធំគ្រប់គ្រាន់នោះប្រេកង់ដែលទាក់ទងបង្ហាញពីទ្រព្យសម្បត្តិនៃស្ថេរភាព។ ទ្រព្យសម្បត្តិនេះគឺថា បទពិសោធន៍ផ្សេងៗប្រេកង់ដែលទាក់ទងផ្លាស់ប្តូរតិចតួច (តិច ការធ្វើតេស្តកាន់តែច្រើនត្រូវបានធ្វើឡើង) ប្រែប្រួលជុំវិញចំនួនថេរជាក់លាក់មួយ។ វាបានប្រែក្លាយថាចំនួនថេរនេះគឺជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ។

Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ ក្នុងករណី ជាក់ស្តែងប្រេកង់ដែលទាក់ទងត្រូវបានកំណត់ បន្ទាប់មកលេខលទ្ធផលអាចត្រូវបានយកជាតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃប្រូបាប៊ីលីតេ។

ឧទាហរណ៍ 1. ការពិសោធន៍ម្តងហើយម្តងទៀតត្រូវបានធ្វើឡើងដោយបោះកាក់ ដែលក្នុងនោះចំនួននៃការកើតឡើងនៃ 'អាវធំ' ត្រូវបានរាប់។ លទ្ធផលនៃការពិសោធន៍ជាច្រើនត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងតារាង។

ប្រេកង់ដែលទាក់ទងគឺមានការធ្វេសប្រហែស។ ងាកចេញពីលេខ 0.5 និងតិចជាង ចំនួនច្រើនទៀតការធ្វើតេស្ត។

ប្រសិនបើយើងពិចារណាថាប្រូបាប៊ីលីតេនៃរូបរាងរបស់ 'Г'' នៅពេលបោះកាក់ = 0.5 នោះយើងជឿជាក់ថាវាពាក់ព័ន្ធម្តងទៀត។ ប្រេកង់ប្រែប្រួលជុំវិញ ver-ty ។

ភាគច្រើន ផ្នែកទន់ខ្សោយបុរាណ និយមន័យនៃ ver-ty គឺថាវាមិនអាចទៅរួចទេជាញឹកញាប់ដើម្បីតំណាងឱ្យលទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្តក្នុងទម្រង់នៃព្រឹត្តិការណ៍បឋម។ វាកាន់តែពិបាកក្នុងការចង្អុលបង្ហាញពីមូលដ្ឋានសម្រាប់ពិចារណា element.ob-I ដើម្បីឱ្យមានប្រូបាប៊ីលីតេស្មើគ្នា។ សម្រាប់ហេតុផលនេះរួមជាមួយនឹងបុរាណ និយមន័យនៃ ver-ty ត្រូវបានប្រើ។ល។
ធ្វើជាម្ចាស់ផ្ទះនៅលើ ref.rf
def. ver. ជាពិសេស, ស្ថិតិ៖សាច់ញាតិត្រូវបានគេយកជាស្ថិតិនៃព្រឹត្តិការណ៍។ ប្រេកង់ឬលេខនៅជិតវា។

ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ និយមន័យនៃ ver-ty ស្ថិតិមាន ''-'' របស់វា។ ឧទាហរណ៍ ភាពមិនច្បាស់លាស់នៃស្ថិតិ ver-ty ។ ដូច្នេះក្នុងឧទាហរណ៍ដែលបានពិចារណា មិនត្រឹមតែ 0.5 ប៉ុណ្ណោះទេ ថែមទាំង 0.5069 និង 0.5016 ជាដើម អាចត្រូវបានគេយកជាព្រឹត្តិការណ៍ ver-ty ។

គំនិត កំណែធរណីមាត្រ' កុំព្យូទ័រ ខាងក្រោម៖

ផ្លូវទៅកាន់តំបន់ G ត្រូវបានបោះចោលដោយចៃដន្យដោយចំណុចមួយ។ កន្សោម 'បោះចោលដោយចៃដន្យ' ត្រូវបានយល់ជាទូទៅក្នុងន័យថា ចំណុចបោះអាចប៉ះចំណុចណាមួយនៅក្នុងតំបន់ G ។ ផ្នែកនៃផ្ទៃ G គឺសមាមាត្រទៅនឹងរង្វាស់នៃផ្នែកនេះ (ប្រវែង តំបន់ បរិមាណ) ហើយមិនអាស្រ័យលើទីតាំង និងរូបរាងរបស់វានោះទេ។

នោះ។ ប្រសិនបើ g គឺជាផ្នែកមួយនៃតំបន់ G នោះប្រូបាប៊ីលីតេនៃការវាយលុកតំបន់ g តាមនិយមន័យ = P (g) = រង្វាស់ g / រង្វាស់ G ។ ចំណាំថានៅទីនេះសំណុំΩនៃលទ្ធផលបឋមទាំងអស់គឺជាការចៃដន្យនៃចំណុចទាំងអស់នៃតំបន់ G ហើយដូច្នេះមាន ចំនួនគ្មានកំណត់ព្រឹត្តិការណ៍បឋម => គំនិតនៃ ' geom ។ Ver-t' អាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាការធ្វើឱ្យទូទៅនៃគោលគំនិតនៃ Ver-t' ក្នុងករណីពិសោធន៍ជាមួយ ចំនួនគ្មានកំណត់លទ្ធផល។

ភារកិច្ចប្រជុំ. ដំណោះស្រាយ៖ បញ្ជាក់ដោយ x និង y ពេលវេលាមកដល់របស់មនុស្ស A និង B។ ការប្រជុំនឹងប្រព្រឹត្តទៅប្រសិនបើ |x-y|≤10។

ប្រសិនបើអ្នកតំណាងឱ្យ x និង y កូអរដោណេ Cartesianនៅលើការ៉េ បន្ទាប់មកលទ្ធផលដែលអាចកើតមានទាំងអស់ត្រូវបានតំណាងដោយចំណុចនៃការ៉េដែលមានជ្រុងនៃ 60 ។

10≤y-x≤10

បញ្ហារបស់ Buffon. Resh-e: សូមណែនាំសញ្ញាណៈ x គឺជាចំងាយពីកណ្តាលម្ជុលទៅប៉ារ៉ាឡែលជិតបំផុត;

φ គឺជាមុំដែលប៉ារ៉ាឡែលនេះបង្កើតជាមួយម្ជុល។

ទីតាំងនៃម្ជុលត្រូវបានកំណត់ទាំងស្រុងដោយតម្លៃជាក់លាក់ដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃ x និងφ។ លើសពីនេះទៅទៀត x Є (0; a), φЄ (0; π) ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ពាក់កណ្តាលនៃម្ជុលអាចប៉ះចំណុចណាមួយនៃចតុកោណកែងដែលមានជ្រុង a និង π ។

នោះ។ ចតុកោណកែងដែលបានផ្តល់ឱ្យអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាតួលេខ G ដែលជាចំណុចដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃពាក់កណ្តាលនៃម្ជុល។ ជាក់ស្តែង តំបន់នេះនៃ\u200b\u200b\u003d πа។

ចូរស្វែងរកតួលេខ g ដែលចំណុចនីមួយៗដែលអនុគ្រោះដល់ព្រឹត្តិការណ៍ដែលចាប់អារម្មណ៍ចំពោះយើង ᴛ.ᴇ។ ចំនុចនីមួយៗនៃតួរលេខអាចដើរតួជាពាក់កណ្តាលនៃម្ជុលដែលត្រូវបានឆ្លងកាត់ដោយប៉ារ៉ាឡែលមួយ។

ម្ជុលនឹងឆ្លងកាត់ប៉ារ៉ាឡែលជិតបំផុតទៅវានៅក្រោមលក្ខខណ្ឌ: x≤l sinφ

ទាំងនោះ។ ប្រសិនបើពាក់កណ្តាលនៃម្ជុលធ្លាក់ចូលទៅក្នុងចំណុចណាមួយនៃរូបភាពដែលមានស្រមោលនៅក្នុងរូបភាព (2) ។ នោះ។ តួលេខដែលមានស្រមោលអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាជា g ។ តោះស្វែងរកតំបន់របស់វា៖

ចម្លើយ៖ ២ លីត្រ / អាភី

ប្រេកង់ដែលទាក់ទង។ ស្ថេរភាពប្រេកង់ដែលទាក់ទង - គំនិតនិងប្រភេទ។ ចំណាត់ថ្នាក់ និងលក្ខណៈពិសេសនៃប្រភេទ "ប្រេកង់ទាក់ទង។ ស្ថេរភាពប្រេកង់ដែលទាក់ទង" ឆ្នាំ 2017, 2018 ។

ប្រធានបទនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។ ការសាកល្បង។ ចំណាត់ថ្នាក់ព្រឹត្តិការណ៍។

ទ្រឹស្ដីប្រូបាប៊ីលីតេ គឺជាផ្នែកមួយនៃគណិតវិទ្យាដែលសិក្សាពីគំរូដែលធ្វើឡើងនៅក្នុងការធ្វើតេស្តដូចគ្នា (MOTs) ។

ការធ្វើតេស្តគឺជាភាពស្មុគស្មាញនៃលក្ខខណ្ឌណាមួយ សកម្មភាព។

MY - ទាំងនេះគឺជាការធ្វើតេស្តដែលតាមទ្រឹស្តីអាចបន្តដោយគ្មានកំណត់ (ការសិក្សា ការស្ទង់មតិ ការបោះកាក់)។

លទ្ធផលតេស្តគឺជាលទ្ធផលដែលអាចកើតមាននៃការធ្វើតេស្ត។

ព្រឹត្តិការណ៍គឺជាការអរូបីនៃលទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្ត (ថាតើបាតុភូតមួយបានកើតឡើងនៅក្នុង MY ឬអត់)។

ជាឧទាហរណ៍ ការបោះកាក់គឺជាការសាកល្បងមួយ ខណៈពេលដែលរូបរាងរបស់ "ឥន្ទ្រី" គឺជាព្រឹត្តិការណ៍មួយ។

ព្រឹត្តិការណ៍នេះជាធម្មតាត្រូវបានតំណាងដោយ lat ធំ។ អក្សរ A, B, C ។

ប្រភេទព្រឹត្តិការណ៍៖

1. ព្រឹត្តិការណ៍ជាក់លាក់មួយត្រូវបានគេហៅថាព្រឹត្តិការណ៍ដែលនឹងកើតឡើងជាមួយនឹងលទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្តណាមួយ។

2. មិនអាចទៅរួច - នឹងមិនកើតឡើងក្រោមលទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្តណាមួយឡើយ។

3. ចៃដន្យ - អាចឬមិនកើតឡើងជាលទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្ត។

ឧទាហរណ៍ គ្រាប់ឡុកឡាក់ត្រូវបានបោះចោល។

ព្រឹត្តិការណ៍ A - ចំនួនពិន្ទុមិនមែន> 6៖ សំខាន់។

ព្រឹត្តិការណ៍ B - ពិន្ទុ> 6: មិនអាចទៅរួច។

ព្រឹត្តិការណ៍ C - 1 ដល់ 6: ចៃដន្យ។

ព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ

1. សមមូល - អ្នកដែលមានសមភាពនៃលទ្ធផលបុគ្គលនៃការធ្វើតេស្ត។

ឧ. ទាញយកស្តេច សន្លឹកអាត់ មហាក្សត្រី Jack ចេញពីសន្លឹកបៀ។

2. តែមួយគត់ដែលអាចធ្វើទៅបានគឺអ្នកដែលប្រសិនបើយ៉ាងហោចណាស់មួយក្នុងចំណោមពួកគេប្រាកដថានឹងកើតឡើងនៅក្នុងការធ្វើតេស្ត។

ឧទាហរណ៍៖ ក្នុងគ្រួសារមួយមានកូន២នាក់៖ ក - ប្រុស ២ នាក់ ខ - ស្រី ២ នាក់ គ - ១ ម និង ១ ឃ។

បន្សំ។ រូបមន្តមូលដ្ឋាននៃ combinatorics ។

Combinatorics គឺជាវិទ្យាសាស្ត្រនៃសមាសធាតុ។ ការតភ្ជាប់ត្រូវបានយល់ថាជាសំណុំនៃធាតុណាមួយនៃសំណុំជាក់លាក់មួយ។

ឧ. សិស្ស​ច្រើន​នាក់​កំពុង​អង្គុយ​ស្តាប់។

សមាសធាតុទាំងអស់ត្រូវបានបែងចែកជា ៣ ក្រុម៖

1) កន្លែងស្នាក់នៅ។ R-mi ពី n el-t នៅលើ m () ត្រូវបានគេហៅថាសមាសធាតុបែបនេះដែលខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមកទាំងនៅក្នុងសមាសភាពនៃ el-t ឬលំដាប់នៃការតភ្ជាប់នៃ el-t ឬទាំងពីរ។

អឹម = ន!/(n-m)!

កិច្ចការ។ តើលេខ 2 ខ្ទង់ខុសគ្នាប៉ុន្មានអាចត្រូវបានធ្វើឡើងពីសំណុំនៃខ្ទង់ (1; 2; 3; 4) ហើយដូច្នេះខ្ទង់នៃលេខគឺខុសគ្នា។

ហើយក្នុងចំណោម 4 ដោយ 2 = 4!/(4-2)! = 24/2=12

2) បន្សំ។ បន្សំនៃធាតុ n ដោយ m គឺជាសមាសធាតុដែលខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមកតែនៅក្នុងសមាសភាពនៃធាតុ (លំដាប់មិនសំខាន់ទេ)

ពី n ទៅ m = n!/m!*(n-m)!

កិច្ចការ។ តើមនុស្សមួយក្រុមដែលមានគ្នា 30 នាក់អាចចែកប័ណ្ណជូនដល់កន្លែងអនាម័យ Ussuri បានប៉ុន្មានវិធី។

C នៃ 30 ដោយ 3 = 30!/3!*(30-3)! = 28*29*30/1*2*3 = 4060។

3) ការផ្លាស់ប្តូរ (Pn) ។ ការផ្លាស់ប្តូរធាតុ n គឺជាសមាសធាតុដែលរួមបញ្ចូលធាតុ n ទាំងអស់ ហើយខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមកតែតាមលំដាប់នៃការតភ្ជាប់របស់វាប៉ុណ្ណោះ។

កិច្ចការ។ តើ​កម្មាភិបាល​៦​នាក់​អាច​តម្រង់​ជួរ​នៅ​លើ​ទីលាន​ដង្ហែ​បាន​ប៉ុន្មាន​របៀប?

SUM RULE - ប្រសិនបើវត្ថុ a អាចត្រូវបានជ្រើសរើសពីសំណុំក្នុងវិធីផ្សេងគ្នា និងវត្ថុ b នៅក្នុងវិធីផ្សេងគ្នា r បន្ទាប់មកជម្រើសនៃធាតុមួយឬរបារអាចត្រូវបានធ្វើតាមរបៀប r + s ផ្សេងគ្នា។

ច្បាប់ផលិតផល - ប្រសិនបើវត្ថុ a អាចត្រូវបានជ្រើសរើសតាមវិធីផ្សេងគ្នា ហើយបន្ទាប់ពីវត្ថុជម្រើសនីមួយៗ b អាចត្រូវបានជ្រើសរើសក្នុងវិធីផ្សេងគ្នា r នោះជម្រើសនៃធាតុគូអាចត្រូវបានធ្វើតាមរបៀប r*s ផ្សេងៗគ្នា (a និង b = r * s) ។

និយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ។ លក្ខណៈសម្បត្តិប្រូបាប៊ីលីតេ។

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ A គឺជាសមាមាត្រនៃចំនួនលទ្ធផលដែលអំណោយផលចំពោះព្រឹត្តិការណ៍នេះទៅនឹងចំនួនសរុបនៃលទ្ធផលបឋមដែលមិនឆបគ្នាដែលអាចធ្វើបានស្មើគ្នាដែលបង្កើតបានជាក្រុមពេញលេញ (P(A) = m/n) ។

ទ្រព្យសម្បត្តិ IN-TI៖

1) V-t ព្រឹត្តិការណ៍ជាក់លាក់ = 1 ។

ដោយសារតែ ឃ- ព្រឹត្តិការណ៍ប្រាកដបន្ទាប់មកលទ្ធផលដែលអាចធ្វើបាននីមួយៗនៃការធ្វើតេស្តពេញចិត្តនឹងព្រឹត្តិការណ៍នេះ ពោលគឺឧ។ m=n ។

P(D) = m/n=n/n=1/

2) តម្លៃនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនអាចទៅរួចគឺសូន្យ។ ដោយសារតែ ព្រឹត្តិការណ៍ N គឺមិនអាចទៅរួចនោះទេ នោះគ្មានលទ្ធផលបឋមណាដែលពេញចិត្តព្រឹត្តិការណ៍នោះទេ ពោលគឺឧ។ m=0។

P(D) = m/n=0/n=0/

3) ចំនួននៃព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យគឺជាចំនួនវិជ្ជមានរវាង 0 និង 1។ ព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ S ពេញចិត្តតែពី ចំនួនសរុបធាតុ។ លទ្ធផលតេស្ត, i.e. 0

0

ដូច្នេះនៅក្នុងព្រឹត្តិការណ៍ណាមួយ បំពេញវិសមភាពទ្វេរដង៖ 0<=P(A)<=1.

ប្រេកង់ដែលទាក់ទង។ ស្ថេរភាពនៃប្រេកង់ដែលទាក់ទង។ និយមន័យស្ថិតិនៃប្រូបាប៊ីលីតេ។

ប្រេកង់ដែលទាក់ទងនៃព្រឹត្តិការណ៍គឺជាសមាមាត្រនៃចំនួននៃការសាកល្បងដែលព្រឹត្តិការណ៍នេះបានកើតឡើងចំពោះចំនួនសរុបនៃការសាកល្បងដែលបានអនុវត្តជាក់ស្តែង។

W(A)=m/n ដែល m ជាចំនួននៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ n គឺជាចំនួនសរុបនៃការសាកល្បង។

V-Th ណែនាំ ហើយប្រេកង់ដែលទាក់ទងបានជួសជុល។ V-Th មិនតម្រូវឱ្យព្រឹត្តិការណ៍ត្រូវបានធ្វើឡើងនោះទេ ហើយប្រេកង់ដែលទាក់ទង - ទាមទារ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ព្រឹត្តិការណ៍នៅក្នុងទី ត្រូវបានគណនាមុនការពិសោធន៍ និង rel ។ ប្រេកង់បន្ទាប់ពី។

ស្ថេរភាពនៃប្រេកង់ដែលទាក់ទង។

ការសង្កេតរយៈពេលវែងបានបង្ហាញថាប្រសិនបើការពិសោធន៍ត្រូវបានអនុវត្តក្រោមលក្ខខណ្ឌដូចគ្នាដែលនីមួយៗចំនួននៃការធ្វើតេស្តមានទំហំធំគ្រប់គ្រាន់នោះប្រេកង់ដែលទាក់ទងបង្ហាញពីទ្រព្យសម្បត្តិនៃស្ថេរភាព។

ទ្រព្យសម្បត្តិនេះមាននៅក្នុងការពិតដែលថានៅក្នុងការពិសោធន៍ផ្សេងៗ ប្រេកង់ដែលទាក់ទងផ្លាស់ប្តូរតិចតួច ប្រែប្រួលជុំវិញចំនួនថេរជាក់លាក់មួយ។

វាបានប្រែក្លាយថាចំនួនថេរនេះគឺជាការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ W(A) = P(A) ។

ផ្នែកស្ថិតិនៃព្រឹត្តិការណ៍គឺជាចំនួនដែលប្រេកង់ដែលទាក់ទងនៃព្រឹត្តិការណ៍នេះត្រូវបានដាក់ជាក្រុម ហើយនៅក្រោមលក្ខខណ្ឌថេរ និងការកើនឡើងគ្មានដែនកំណត់នៃចំនួននៃការធ្វើតេស្ត ប្រេកង់ទាក់ទងខុសគ្នាបន្តិចបន្តួចពីចំនួននេះ។