Hlavné kvantové čísloP P P

(Fyzika. Optika. Kvantová fyzika. Štruktúra a fyzikálne vlastnosti látky)

kvantové čísla a jemná štruktúra spektrá

Hlavné kvantové čísloP označuje číslo energetickej hladiny elektrónu v atóme. Hodnota hlavného kvantového čísla P= 1 zodpovedá základnému stavu elektrónu s najnižšou energiou. Hlavné kvantové číslo P opisuje iba kruhové (Bohr) dráhy. Ak pri...
(Fyzické základy teória optickej a röntgenovej spektroskopie)

Barnettova skúsenosť. Skúsenosti Einsteina a de Haasa. Skúsenosti Sterna a Gerlacha. Točiť. Kvantové čísla orbitálnej a spinovej hybnosti

Je známe, že magnetizácia látky v magnetickom poli je spôsobená preferenčnou orientáciou alebo indukciou vo vonkajšom magnetickom poli mikroskopických molekulárnych prúdov vznikajúcich pohybom elektrónov po uzavretých mikroskopických dráhach v rámci každej molekuly (atómu). Pre kvalitu...
(Fyzika. Optika. Kvantová fyzika. Štruktúra a fyzikálne vlastnosti hmoty)

Kvantovo-mechanický model atómu vodíka (výsledky riešenia Schrödingerovej rovnice). Kvantové čísla atómu vodíka

Kvantová mechanika, bez toho, aby zahŕňala Bohrove postuláty, umožňuje získať riešenie problému energetických hladín tak pre atóm vodíka, ako aj pre systém podobný vodíku a pre viac komplexné atómy. Budeme uvažovať o atóme podobného vodíku, ktorý obsahuje jeden vonkajší elektrón. Elektrické pole vytvorené...
(Fyzika. Optika. Kvantová fyzika. Štruktúra a fyzikálne vlastnosti hmoty)

Všeobecné charakteristiky kvantových čísel

Hlavné kvantové číslo

ncharakterizuje energiu elektrónu v atóme a veľkosť elektrónový orbitál. Zodpovedá tiež číslu elektrónovej vrstvy, na ktorej sa elektrón nachádza. Súbor elektrónov v atóme s rovnakou hodnotou hlavného kvantového číslanvolal elektrónová vrstva ( energetická úroveň). n- naberá hodnoty 1, 2, 3, …, ¥ . Energetické úrovne sú uvedené veľkými latinskými písmenami:

Odrážajú sa rozdiely v energiách elektrónov patriacich do rôznych podúrovní danej energetickej hladiny bočné (orbitálne) kvantové číslo l. Elektróny v atóme rovnaké hodnoty n a ltvoria energetická podúroveň(elektrónový plášť). Maximálny počet elektrónov v obale N l :

N l = 2(2l + 1). (5.1)

Vedľajšie kvantové číslo nadobúda celočíselné hodnoty 0, 1, … ( n- jeden). Zvyčajne loznačené nie číslami, ale písmenami:

Orbitálny

- priestor okolo jadra, v ktorom sa s najväčšou pravdepodobnosťou nachádza elektrón.

Bočné (orbitálne) kvantové číslo lcharakterizuje rôzne energetický stav elektróny zapnuté danej úrovni, tvar orbitálu, orbitálny moment hybnosti elektrónu.

Elektrón, ktorý má vlastnosti častice a vlny, sa teda pohybuje okolo jadra a vytvára elektrónový oblak, ktorého tvar závisí od hodnoty l. Ak teda l= 0, (s-orbital), potom má elektrónový oblak sférická symetria. ol= 1 (p-orbitál) elektrónový oblak má tvar činky. d orbitály majú iný tvar: dz 2 - činka umiestnená pozdĺž osi Z s torusom v rovine X - Y, d x 2 - y 2 - dve činky umiestnené pozdĺž osí X a Y; dxy, dxz, dyz,- dve činky po 45 o k príslušným osám (obr. 5.1).

Ryža. 5.1. E-oblakové tvary pre rôznych štátov elektróny v atómoch

Magnetické kvantové číslo

m l charakterizuje orientáciu orbitálu v priestore, a tiež určuje hodnotu priemetu orbitálneho momentu hybnosti na os Z.m l nadobúda hodnoty od +l predtým - lvrátane 0. Celkový počet hodnotym l sa rovná počtu orbitálov v danom elektrónovom obale.

Magnetické spinové kvantové číslo pani charakterizuje priemet vlastného momentu hybnosti elektrónu na os Z a nadobúda hodnoty +1/2 a –1/2 v jednotkách h/2p(h je Planckova konštanta).

Princíp (zákaz) Pauliho

Atóm nemôže mať dva elektróny so všetkými štyrmi rovnakými kvantovými číslami.

Pauliho princíp určuje maximálny počet elektrónov N n , na elektronickej vrstve s číslomn:

N n = 2n 2 . (5.2)

Na prvej elektrónovej vrstve nemôžu byť viac ako dva elektróny, na druhej - 8, na tretej - 18 atď.

Hundovo pravidlo

Úrovne energie sú naplnené tak, aby celková rotácia bola maximálna.

Napríklad tri p-elektróny v orbitáloch p-obalu sú usporiadané takto:

Každý elektrón teda zaberá jeden p-orbitál.

Príklady riešenia problémov

. Charakterizujte kvantovými číslami elektróny atómu uhlíka v neexcitovanom stave. Svoju odpoveď prezentujte vo forme tabuľky.

rozhodnutie. Elektronický vzorec atóm uhlíka: 1s 2 2s 2 2p 2 . V prvej vrstve sú dva atómy uhlíka s -elektrón s antiparalelnými rotáciami, pre ktorén= 1. Pre dve s - elektróny druhej vrstvyn= 2. Spiny dvoch p-elektrónov druhej vrstvy sú rovnobežné; pre nichpani = +1/2.

elektrónové číslo

Charakterizujte pomocou kvantových čísel vonkajšie elektróny atómu kyslíka v základnom stave. Svoju odpoveď prezentujte vo forme tabuľky.

rozhodnutie. Elektrónový vzorec atómu kyslíka je: 1s 2 2s 2 2p 4 . Tento atóm má vo svojej vonkajšej vrstve 6 elektrónov. s 2 2p 4 . Hodnoty ich kvantových čísel sú uvedené v tabuľke.

elektrónové číslo

. Charakterizujte kvantovými číslami päť elektrónov v 4d stave . Svoju odpoveď prezentujte vo forme tabuľky.

rozhodnutie. Podľa Hundovho pravidla sú elektróny v kvantových bunkách usporiadané nasledovne:

Hodnoty hlavných, vedľajších a spinových kvantových čísel pre elektróny sú rovnaké a rovnaké n=4, l=2, pani = +1/2. Uvažované elektróny sa líšia v hodnotách kvantových číselm l .

elektrónové číslo

Vypočítajte maximálny počet elektrónov v elektrónovej vrstve sn = 4.

rozhodnutie. Maximálny počet elektrónov, ktoré majú danú hodnotu hlavného kvantového čísla, sa vypočíta pomocou vzorca (5.2). Preto v tretej energetickej hladine nemôže byť viac ako 32 elektrónov.

Vypočítajte maximálny počet elektrónov v elektrónovom obale s l = 3.

Maximálny počet elektrónov v obale je určený výrazom (5.1). Teda maximálny počet elektrónov v elektrónovom obale s l= 3 sa rovná 14.

Úlohy na samostatné riešenie

5.1.Charakterizujte kvantovými číslami elektróny atómu bóru v základnom stave. Svoju odpoveď prezentujte vo forme tabuľky:

elektrónové číslo

elektrónové číslo




5.2Charakterizujte kvantovými číslami d sú elektróny atómu železa v základnom stave. Svoju odpoveď prezentujte vo forme tabuľky:

Umiestnenie 3D elektrónov atómu železa v orbitáloch:

Hodnoty kvantových čísel týchto elektrónov sú:

elektrónové číslo

Šesť 3d -elektróny atómu železa sú usporiadané v orbitáloch nasledovne Kvantové čísla týchto elektrónov sú uvedené v tabuľke elektrónové číslo




5.3.Aké sú možné hodnoty magnetického kvantového čísla ml , ak orbitálne kvantové číslol = 3?

m l= +3; +2; +1; 0, - 1, - 2, - 3.




5.4.Charakterizujte kvantovými číslami elektróny v druhej elektrónovej vrstve:



Svoju odpoveď prezentujte vo forme tabuľky:

elektrónové číslo

Odpoveď. Elektronická konfigurácia 2s 2 2p 5 . Hlavné kvantové číslo pre každého elektrónov je 2. Pre s-elektróny l= 0, pre p-elektrónyl= 1. elektrónové číslo

Bohrov model atómu bol pokusom zosúladiť myšlienky klasickej fyziky s vznikajúcimi zákonmi kvantového sveta.

E. Rutherford, 1936: Ako sú usporiadané elektróny vo vonkajšej časti atómu? Pôvodnú Bohrovu kvantovú teóriu spektra považujem za jednu z najrevolučnejších, aké kedy boli vo vede; a nepoznám inú teóriu, ktorá by mala väčší úspech. Bol v tom čase v Manchestri a pevne veril jadrová štruktúra atómu, čo sa ukázalo pri rozptylových experimentoch, sa snažil pochopiť, ako usporiadať elektróny, aby sa získali známe spektrá atómov. Základ jeho úspechu spočíva v zavádzaní úplne nových myšlienok do teórie. Zaviedol do našich myšlienok myšlienku kvanta akcie, ako aj myšlienku, ktorá je cudzia klasickej fyziky, že elektrón môže obiehať okolo jadra bez emitovania žiarenia. Pri presadzovaní teórie jadrovej štruktúry atómu som si bol plne vedomý toho, že podľa klasickej teórie by mali elektróny dopadať na jadro a Bohr predpokladal, že z nejakého neznámeho dôvodu sa tak nestane a na základe tento predpoklad, ako viete, dokázal vysvetliť pôvod spektier. Pomocou celkom rozumných predpokladov vyriešil krok za krokom problém usporiadania elektrónov vo všetkých atómoch periodickej tabuľky. Bolo tu veľa ťažkostí, keďže distribúcia musela zodpovedať optickej a röntgenové spektrá prvkov, no Bohr nakoniec dokázal navrhnúť usporiadanie elektrónov, ktoré dávalo zmysel periodický zákon.
V dôsledku ďalších vylepšení, ktoré zaviedol najmä Bohr, a úprav Heisenberga, Schrödingera a Diraca, celá matematická teória a boli predstavené myšlienky vlnovej mechaniky. Okrem týchto ďalších vylepšení považujem Bohrove spisy za najväčší triumfľudská myšlienka.
Aby sme pochopili význam jeho práce, mali by sme zvážiť aspoň mimoriadnu zložitosť spektier prvkov a predstaviť si, že do 10 rokov boli pochopené a vysvetlené všetky hlavné charakteristiky týchto spektier, takže teraz teória optické spektrá taký úplný, že to mnohí považujú za vyriešenú záležitosť, podobne ako to bolo pred pár rokmi so zvukom.

V polovici 20. rokov 20. storočia sa ukázalo, že semiklasická teória atómu N. Bohra nemôže poskytnúť adekvátny popis vlastností atómu. V rokoch 1925-1926 V prácach W. Heisenberga a E. Schrödingera bol vyvinutý všeobecný prístup na popis kvantových javov – kvantová teória.

Kvantová fyzika

Popis stavu

(x,y,z,p x,p y,pz)

Zmena stavu v priebehu času

=∂H/∂p, = -∂H/∂t,

merania

x, y, z, p x, p y, pz

ΔхΔp x ~
∆y∆p y ~
∆z∆p z ~

Determinizmus

Štatistická teória

|(x,y,z)| 2

Hamiltonián H = p2/2m + U(r) = 2/2m + U(r)

Stav klasickej častice v ľubovoľnom časovom okamihu je opísaný nastavením jej súradníc a hybnosti (x,y,z,p x ,p y ,p z,t). Poznať tieto hodnoty v tom čase t, je možné určiť vývoj systému pri pôsobení známych síl vo všetkých nasledujúcich časových momentoch. Súradnice a hybnosť častíc sú samy osebe veličiny, ktoré možno priamo experimentálne merať. V kvantovej fyzike je stav systému opísaný vlnovou funkciou ψ(x, y, z, t). Pretože pre kvantovú časticu nie je možné súčasne presne určiť hodnoty jej súradníc a hybnosti, potom nemá zmysel hovoriť o pohybe častice po určitej trajektórii, môžete určiť iba pravdepodobnosť nájdenia častice v danom bode v tento momentčas, ktorý je určený druhou mocninou modulu vlnová funkcia W ~ |ψ(x,y,z)| 2.
Evolúcia kvantového systému v nerelativistickom prípade je opísaná vlnovou funkciou, ktorá spĺňa Schrödingerovu rovnicu

kde je Hamiltonov operátor (operátor celkovej energie systému).
V nerelativistickom prípade − 2 /2m + (r), kde t – hmotnosť častíc, je operátor hybnosti, (x,y,z) je operátor potenciálnej energie častice. Nastavte zákon pohybu častíc kvantová mechanika znamená to určiť hodnotu vlnovej funkcie v každom časovom okamihu v každom bode priestoru. AT ustálený stav vlnová funkcia ψ(x, y, z) je riešením stacionárnej Schrödingerovej rovnice ψ = Eψ. Ako každý pripojený systém v kvantová fyzika, jadro má diskrétne spektrum vlastné hodnoty energie.
Stav od r najviac energie väzby jadra, teda s najnižšou celkovou energiou E, sa nazývajú hlavné. Stavy s vyššou celkovou energiou sú excitované stavy. Najnižšiemu energetickému stavu je priradený nulový index a energia E 0 = 0.

E0 → Mc 2 = (Zm p + Nm n)c 2 − W 0;

W 0 je väzbová energia jadra v základnom stave.
Energie E i (i = 1, 2, ...) excitovaných stavov sa merajú zo základného stavu.

Schéma nižších úrovní jadra 24 Mg.

Nižšie úrovne jadra sú diskrétne. So zvyšujúcou sa energiou excitácie sa priemerná vzdialenosť medzi úrovňami znižuje.
Rast hustoty hladiny so zvyšujúcou sa energiou je charakteristickou vlastnosťou mnohočasticových systémov. Vysvetľuje to skutočnosť, že s nárastom energie takýchto systémov sa počet rôznymi spôsobmi distribúcia energie medzi nukleónmi.
kvantové čísla- celé číslo alebo zlomkové čísla, ktoré určujú možné hodnoty fyzikálnych veličín charakterizujúce kvantový systém - atóm, atómové jadro. Kvantové čísla odrážajú diskrétnosť (kvantizáciu) fyzikálnych veličín charakterizujúcich mikrosystém. Súbor kvantových čísel, ktoré vyčerpávajúco opisujú mikrosystém, sa nazýva úplný. Takže stav nukleónu v jadre je určený štyrmi kvantovými číslami: hlavným kvantovým číslom n (môže nadobúdať hodnoty 1, 2, 3, ...), ktoré určuje energiu E n nukleónu; orbitálne kvantové číslo l = 0, 1, 2, …, n, ktoré určuje hodnotu L orbitálny moment hybnosti nukleónu (L = ћ 1/2); kvantové číslo m ≤ ±l, ktoré určuje smer vektora orbitálnej hybnosti; a kvantové číslo m s = ±1/2, ktoré určuje smer nukleónového spinového vektora.

kvantové čísla

n	Hlavné kvantové číslo: n = 1, 2, … ∞.
j	Kvantové číslo celkového momentu hybnosti. j nie je nikdy záporné a môže byť celé číslo (vrátane nuly) alebo polovičné celé číslo v závislosti od vlastností daného systému. Hodnota celkového momentu hybnosti sústavy J súvisí s j vzťahom J2 = ћ 2 j(j+1). = + kde a sú vektory orbitálneho a spinového momentu hybnosti.
l	Kvantové číslo orbitálneho momentu hybnosti. l môže mať iba celočíselné hodnoty: l= 0, 1, 2, … ∞, Hodnota orbitálneho momentu hybnosti sústavy L súvisí s l vzťah L 2 = ћ 2 l(l+1).
m	Projekcia celkového, orbitálneho alebo spinového momentu hybnosti na preferovanú os (zvyčajne os z) sa rovná mћ. Pre celkový moment m j = j, j-1, j-2, …, -(j-1), -j. Pre orbitálny moment m l = l, l-1, l-2, …, -(l-1), -l. Pre spinový moment elektrónu, protónu, neutrónu, kvarku m s = ±1/2
s	Kvantové číslo spinového momentu hybnosti. s môže byť buď celé číslo, alebo polovičné celé číslo. s je konštantná charakteristika častice, určená jej vlastnosťami. Hodnota spinového momentu S súvisí s s vzťahom S 2 = ћ 2 s(s+1)
P	Priestorová parita. Rovná sa buď +1 alebo -1 a charakterizuje správanie systému, keď Zrkadlový obraz P=(-1) l .

Spolu s touto množinou kvantových čísel možno stav nukleónu v jadre charakterizovať aj ďalšou množinou kvantových čísel n, l, j, jz . Výber súboru kvantových čísel je určený pohodlnosťou popisu kvantového systému.
Existencia zachovaných (v čase nemenných) fyzikálnych veličín pre daný systém úzko súvisí so symetrickými vlastnosťami tohto systému. Ak teda izolovaný systém nemení pri ľubovoľných rotáciách, potom si zachováva orbitálny moment hybnosti. To je prípad atómu vodíka, v ktorom sa elektrón pohybuje v sféricky symetrickom Coulombovom potenciáli jadra, a preto je charakterizovaný konštantným kvantovým číslom. l. Vonkajšia porucha môže narušiť symetriu systému, čo vedie k zmene samotných kvantových čísel. Fotón absorbovaný atómom vodíka môže preniesť elektrón do iného stavu s rôznymi hodnotami kvantových čísel. V tabuľke sú uvedené niektoré kvantové čísla používané na opis atómových a jadrových stavov.
Okrem kvantových čísel odrážajúcich časopriestorovú symetriu mikrosystému, zásadnú úlohu hrať takzvané vnútorné kvantové čísla častíc. Niektoré z nich, ako napríklad spin a elektrický náboj, sú zachované vo všetkých interakciách, iné nie sú zachované v niektorých interakciách. Takže zvláštnosť kvantového čísla, ktorá je zachovaná v silných a elektromagnetických interakciách, nie je zachovaná v slabá interakcia, čo odráža odlišný charakter týchto interakcií.
atómové jadro v každom stave je charakterizovaný celkovým momentom hybnosti . Tento moment v pokojovom rámci jadra sa nazýva jadrový spin.
Pre jadro, dodržiavanie pravidiel:
a) A je párne J = n (n = 0, 1, 2, 3,...), teda celé číslo;
b) A je nepárne J = n + 1/2, teda polovičné celé číslo.
Okrem toho bolo experimentálne stanovené ešte jedno pravidlo: pre párne-párne jadrá v základnom stave Jgs = 0. Označuje vzájomnú kompenzáciu nukleónových momentov v základnom stave jadra – zvláštny majetok internukleónová interakcia.
Invariantnosť systému (hamiltonián) vzhľadom na priestorový odraz - inverzia (náhrada → -) vedie k zákonu zachovania parity a kvantovému číslu parita R. To znamená, že jadrový Hamiltonián má zodpovedajúcu symetriu. Jadro skutočne existuje vďaka silnej interakcii medzi nukleónmi. Okrem toho hrá podstatnú úlohu v jadrách elektromagnetická interakcia. Oba tieto typy interakcií sú invariantné k priestorovej inverzii. To znamená, že jadrové stavy musia byť charakterizované určitou hodnotou parity P, t.j. musia byť buď párne (P = +1) alebo nepárne (P = -1).
Medzi nukleónmi v jadre sú však aj tie, ktoré nezachovávajú paritu slabé sily. Dôsledkom toho je, že k stavu s danou paritou sa pridá (zvyčajne nevýznamná) prímes stavu s opačnou paritou. Typická hodnota takejto nečistoty v jadrových stavoch je iba 10 -6 -10 -7 a vo väčšine prípadov ju možno ignorovať.
Paritu jadra P ako sústavu nukleónov možno znázorniť ako súčin parít jednotlivých nukleónov p i:

P \u003d p 1 p 2 ... p A ,

okrem toho parita nukleónu p i v centrálnom poli závisí od orbitálneho momentu nukleónu, kde π i je vnútorná parita nukleónu rovná +1. Preto paritu jadra v sféricky symetrickom stave možno znázorniť ako súčin orbitálnych parít nukleónov v tomto stave:

Diagramy jadrovej úrovne zvyčajne označujú energiu, rotáciu a paritu každej úrovne. Rotácia je označená číslom a parita je označená znamienkom plus pre párne úrovne a znamienkom mínus pre nepárne úrovne. Tento znak je umiestnený napravo od hornej časti čísla označujúceho rotáciu. Napríklad symbol 1/2 + označuje párnu úroveň s rotáciou 1/2 a symbol 3 - označuje nepárnu úroveň s rotáciou 3.

Izospin atómových jadier.Ďalšou charakteristikou jadrových štátov je izospin I. Jadro (A, Z) pozostáva z nukleónov A a má náboj Ze, ktorý možno znázorniť ako súčet nábojov nukleónov q i vyjadrený v projekciách ich izospinov (I i) 3

je projekcia izospinu jadra na os 3 izospinového priestoru.
Celkový izospin nukleónového systému A

Všetky stavy jadra majú hodnotu projekcie izospinu I 3 = (Z - N)/2. V jadre pozostávajúcom z nukleónov A, z ktorých každý má izospin 1/2, sú možné hodnoty izospinu od |N - Z|/2 do A/2

|N - Z|/2 ≤ I ≤ A/2.

Minimálna hodnota I = |I 3 |. Maximálna hodnota I sa rovná A/2 a zodpovedá všetkým i, nasmerovaným jedným smerom. Experimentálne sa zistilo, že excitačná energia jadrového stavu je tým vyššia, čím vyššia väčšiu hodnotu izospin. Preto má izospin jadra v prízemnom a nízko excitovanom stave minimálnu hodnotu

I gs = |I 3 | = |Z - N|/2.

Elektromagnetická interakcia porušuje izotropiu izospinového priestoru. Interakčná energia systému nabitých častíc sa mení pri rotáciách v izopriestore, keďže pri rotáciách sa náboje častíc menia a v jadre časť protónov prechádza na neutróny alebo naopak. Preto skutočná izospinová symetria nie je presná, ale približná.

Potenciálna studňa. Pre popis spojených štátovčastice sa často používa pojem potenciálna studňa. Potenciálna studňa - obmedzená oblasť priestoru so zníženou potenciálnou energiou častice. Potenciálna studňa zvyčajne zodpovedá silám príťažlivosti. V oblasti pôsobenia týchto síl je potenciál negatívny, vonkajší - nulový.

Energia častice E je súčtom jej kinetickej energie T ≥ 0 a potenciálnej energie U (môže byť kladná aj záporná). Ak je častica vo vnútri jamky, potom jej Kinetická energia T 1 je menšia ako hĺbka jamky U 0, energia častice E 1 = T 1 + U 1 = T 1 - U 0 V kvantovej mechanike môže energia častice vo viazanom stave nadobudnúť iba určité diskrétne hodnoty, t.j. existujú diskrétne úrovne energie. V tomto prípade najnižšia (hlavná) úroveň vždy leží nad dnom. potenciálna diera. V poriadku, vzdialenosť Δ E medzi hladinami častice s hmotnosťou m in hlboká dierašírka a je daná ako
AE ≈ ћ 2 / ma 2.
Príkladom potenciálnej studne je potenciálová studňa atómového jadra s hĺbkou 40-50 MeV a šírkou 10 -13 -10 -12 cm, v ktorej rôzne úrovne existujú nukleóny s priemernou kinetickou energiou ≈ 20 MeV.

Na jednoduchý príkladčastice v jednorozmernej nekonečnej obdĺžnikovej studni, možno pochopiť, ako vzniká diskrétne spektrum energetických hodnôt. V klasickom prípade častica, ktorá sa pohybuje od jednej steny k druhej, preberá akúkoľvek hodnotu energie v závislosti od hybnosti, ktorá jej bola odovzdaná. V kvantovom systéme je situácia zásadne odlišná. Ak sa kvantová častica nachádza v obmedzenej oblasti priestoru, energetické spektrum sa ukáže ako diskrétne. Uvažujme prípad, keď sa častica s hmotnosťou m nachádza v jednorozmernej potenciálovej jame U(x) nekonečnej hĺbky. Potenciálna energia U spĺňa nasledujúce okrajové podmienky

Za takýchto okrajových podmienok je častica vo vnútri potenciálovej jamy 0< x < l, не может выйти за ее пределы, т. е.

ψ(x) = 0, x ≤ 0, x ≥ L.

Použitím stacionárnej Schrödingerovej rovnice pre oblasť, kde U = 0,

získame polohu a energetické spektrum častice vo vnútri potenciálovej studne.

Pre nekonečnú jednorozmernú potenciálovú studňu máme nasledovné:

Vlnová funkcia častice v nekonečnej pravouhlej jamke (a), druhá mocnina modulu vlnovej funkcie (b) určuje pravdepodobnosť nájdenia častice v rôznych bodoch potenciálnej jamy.

Schrödingerova rovnica hrá v kvantovej mechanike rovnakú úlohu ako druhý Newtonov zákon v klasickej mechanike.
Najvýraznejšou črtou kvantovej fyziky sa ukázala byť jej pravdepodobnostná povaha.

Pravdepodobná povaha procesov prebiehajúcich v mikrokozme je základná vlastnosť mikrosvet.

E. Schrödinger: „Zvyčajné pravidlá kvantovania možno nahradiť inými ustanoveniami, ktoré už nezavádzajú žiadne „celé čísla“. Celistvosť sa v tomto prípade získava prirodzeným spôsobom sama o sebe, rovnako ako sa pri vibrujúcej strune získava celý počet uzlov sám. Táto nová reprezentácia sa dá zovšeobecniť a myslím si, že úzko súvisí so skutočnou povahou kvantovania.
Je celkom prirodzené spájať funkciu ψ s nejaký oscilačný proces v atóme, v ktorom je realita elektrónových trajektórií v nedávne časy opakovane spochybňovaný. Najprv som tiež chcel podložiť nové chápanie kvantových pravidiel naznačeným pomerne jasným spôsobom, ale potom som dal prednosť čisto matematickým spôsobom, nakoľko umožňuje lepšie objasniť všetky podstatné aspekty problematiky. Zdá sa mi nevyhnutné, aby sa kvantové pravidlá už nezavádzali ako záhadné“ celočíselná požiadavka“, ale sú určené potrebou ohraničenosti a jedinečnosti nejakej špecifickej priestorovej funkcie.
Nepovažujem to za možné, kým sa úspešne nevypočítajú viac novým spôsobom. náročné úlohy, zvážte podrobnejšie výklad predstaveného oscilačný proces. Je možné, že takéto výpočty povedú k jednoduchej zhode so závermi konvenčnej kvantovej teórie. Napríklad, ak uvažujeme o relativistickom Keplerovom probléme podľa vyššie uvedenej metódy, ak budeme konať podľa pravidiel uvedených na začiatku, získame pozoruhodný výsledok: polovičné celočíselné kvantové čísla(radiálny a azimut)…
V prvom rade nemožno nespomenúť, že hlavným počiatočným impulzom, ktorý viedol k objaveniu sa tu prezentovaných argumentov, bola de Broglieho dizertačná práca, ktorá obsahuje mnoho hlbokých myšlienok, ako aj úvahy o priestorovom rozložení „fázových vĺn“, ktorý, ako ukázal de Broglie, zakaždým zodpovedá periodickému alebo kváziperiodickému pohybu elektrónu, ak len tieto vlny zapadajú do trajektórií celé číslo raz. Hlavný rozdiel oproti de Broglieho teórii, ktorá hovorí o priamočiaro sa šíriacej vlne, je tu v tom, že ak použijeme vlnovú interpretáciu, uvažujeme o stojatých prirodzených vibráciách.

M. Laue: „Výsledky kvantovej teórie sa hromadili veľmi rýchlo. Obzvlášť pozoruhodný úspech mala pri aplikácii na rádioaktívny rozpad emisiou α-lúčov. Podľa tejto teórie dochádza k „tunelovému efektu“, t.j. prienik cez potenciálnu bariéru častice, ktorej energia podľa požiadaviek klasickej mechaniky, nestačí ním prejsť.
G. Gamov podal v roku 1928 vysvetlenie emisie α-častíc na základe tohto tunelový efekt. Podľa Gamowovej teórie je atómové jadro obklopené potenciálnou bariérou, ale α-častice majú určitú pravdepodobnosť, že ju „prekročia“. Empiricky zistené Geigerom a Nettolom, vzťah medzi polomerom pôsobenia α-častice a polovičnou periódou rozpadu bol uspokojivo vysvetlený na základe Gamowovej teórie.

Štatistiky. Pauliho princíp. Vlastnosti kvantových mechanických systémov pozostávajúcich z mnohých častíc sú určené štatistikou týchto častíc. Klasické systémy, pozostávajúce z rovnakých, ale rozlíšiteľných častíc, sa riadia Boltzmannovým rozdelením

V systéme kvantových častíc rovnakého typu sa objavujú nové črty správania, ktoré nemajú v klasickej fyzike obdobu. Na rozdiel od častíc v klasickej fyzike sú kvantové častice nielen rovnaké, ale aj nerozoznateľné – identické. Jedným z dôvodov je, že v kvantovej mechanike sa častice opisujú pomocou vlnových funkcií, ktoré umožňujú vypočítať iba pravdepodobnosť nájdenia častice v akomkoľvek bode priestoru. Ak sa vlnové funkcie niekoľkých rovnakých častíc prekrývajú, potom nie je možné určiť, ktorá z častíc je v danom bode. Pretože iba druhá mocnina modulu vlnovej funkcie má fyzikálny význam, z princípu identity častíc vyplýva, že keď sa vymenia dve rovnaké častice, vlnová funkcia buď zmení znamienko ( antisymetrický stav), alebo nezmení znamienko ( symetrický stav).
Symetrické vlnové funkcie popisujú častice s celočíselným spinom - bozóny (pióny, fotóny, častice alfa ...). Bosóny sa riadia štatistikami Bose-Einstein

V jednom kvantový stav rovnakých bozónov môže byť súčasne neobmedzený počet.
Antisymetrické vlnové funkcie popisujú častice s polovičným spinom - fermióny (protóny, neutróny, elektróny, neutrína). Fermióny sa riadia štatistikami Fermi-Dirac

Na vzťah medzi symetriou vlnovej funkcie a spinom prvýkrát poukázal W. Pauli.

Pre fermióny platí Pauliho princíp - dva rovnaké fermióny nemôžu byť súčasne v rovnakom kvantovom stave.

Pauliho princíp určuje štruktúru elektrónové obaly atómov, vypĺňanie nukleónových stavov v jadrách a ďalšie znaky správania sa kvantových systémov.
Vytvorením protónovo-neutrónového modelu atómového jadra možno považovať prvú etapu vývoja za ukončenú. jadrovej fyziky, v ktorej boli zistené základné fakty o štruktúre atómového jadra. Prvá etapa začala v základnom koncepte Demokrita o existencii atómov - nedeliteľných častíc hmoty. Zavedenie periodického zákona Mendelejevom umožnilo systematizovať atómy a nastolilo otázku dôvodov tejto systematiky. Objav elektrónov v roku 1897 J. J. Thomsonom zničil koncepciu nedeliteľnosti atómov. Podľa Thomsonovho modelu sú elektróny základné prvky všetky atómy. Objav A. Becquerela v roku 1896 fenoménu rádioaktivity uránu a následný objav rádioaktivity tória, polónia a rádia P. Curie a M. Sklodowskej-Curie po prvý raz ukázal, že chemické prvky nie sú večné útvary, môžu sa spontánne rozpadnúť, zmeniť sa na iné chemické prvky. V roku 1899 E. Rutherford zistil, že atómy ako výsledok rádioaktívny rozpad môžu zo svojho zloženia vyvrhnúť α-častice – ionizované atómy hélia a elektróny. V roku 1911 E. Rutherford, zovšeobecniac výsledky experimentu Geigera a Marsdena, vyvinul planetárny model atómu. Podľa tohto modelu sa atómy skladajú z kladne nabitého atómového jadra s polomerom ~10 -12 cm, v ktorom je sústredená celá hmotnosť atómu a okolo neho rotujúce záporné elektróny. Veľkosť elektrónových obalov atómu je ~10 -8 cm. V roku 1913 N. Bohr vyvinul koncept planetárny model atóm na základe kvantovej teórie. V roku 1919 E. Rutherford dokázal, že protóny sú súčasťou atómového jadra. V roku 1932 J. Chadwick objavil neutrón a ukázal, že neutróny sú súčasťou atómového jadra. Vytvorenie protón-neutrónového modelu atómového jadra v roku 1932 D. Ivanenkom a W. Heisenbergom zavŕšilo prvú etapu vývoja jadrovej fyziky. Boli stanovené všetky základné prvky atómu a atómového jadra.

1869 Periodická sústava prvkov D.I. Mendelejev

Do druhej polovice 19. storočia chemici nazhromaždili rozsiahle informácie o správaní sa chemických prvkov v rôznych chemické reakcie. Zistilo sa, že danú látku tvoria len určité kombinácie chemických prvkov. Zistilo sa, že niektoré chemické prvky majú zhruba rovnaké vlastnosti, zatiaľ čo ich atómové hmotnosti sa značne líšia. D. I. Mendelejev analyzoval vzťah medzi chemické vlastnosti prvkov a ich atómovej hmotnosti a ukázali, že chemické vlastnosti prvkov usporiadané so zväčš atómové hmotnosti sa opakujú. To slúžilo ako základ pre periodický systém prvkov, ktorý vytvoril. Mendelejev pri zostavovaní tabuľky zistil, že atómové hmotnosti niektorých chemických prvkov vypadli zo zákonitosti, ktorú získal, a poukázal na to, že atómové hmotnosti týchto prvkov boli stanovené nepresne. Neskoršie presné experimenty ukázali, že pôvodne stanovené hmotnosti boli skutočne nesprávne a nové výsledky zodpovedali Mendelejevovým predpovediam. Ponechaním niektorých miest v tabuľke prázdnych, Mendelejev poukázal na to, že by tam mali byť nové, zatiaľ neobjavené chemické prvky a predpovedal ich chemické vlastnosti. Gálium (Z = 31), skandium (Z = 21) a germánium (Z = 32) boli teda predpovedané a potom objavené. Mendelejev prenechal úlohu vysvetľovania svojim potomkom periodické vlastnosti chemické prvky. Teoretické vysvetlenie Mendelejevovho periodického systému prvkov, ktoré podal N. Bohr v roku 1922, bolo jedným z tvrdé dôkazy správnosť vznikajúcej kvantovej teórie.

atómové jadro a periodický systém prvkov

Základom úspešnej konštrukcie periodického systému prvkov od Mendeleeva a Logara Meyera bola myšlienka, že atómová hmotnosť môže slúžiť ako vhodná konštanta pre systematická klasifikácia prvkov. Moderná atómová teória však pristúpila k interpretácii periodického systému bez toho, aby sa vôbec dotkla atómovej hmotnosti. Číslo miesta akéhokoľvek prvku v tomto systéme a zároveň jeho chemické vlastnosti sú jednoznačne určené kladný náboj atómové jadro, alebo, čo je to isté, počet záporných elektrónov nachádzajúcich sa okolo neho. Hmotnosť a štruktúra atómového jadra v tom nezohráva žiadnu úlohu; takže v súčasnosti vieme, že existujú prvky, alebo skôr typy atómov, ktoré pri rovnakom počte a usporiadaní, vonkajšie elektróny majú výrazne odlišné atómové hmotnosti. Takéto prvky sa nazývajú izotopy. Takže napríklad v galaxii izotopov zinku je atómová hmotnosť rozložená od 112 do 124. Naopak, existujú prvky s výrazne odlišnými chemickými vlastnosťami, ktoré vykazujú rovnakú atómovú hmotnosť; nazývajú sa izobary. Príkladom je atómová hmotnosť 124 zistená pre zinok, telúr a xenón.
Na určenie chemický prvok stačí jedna konštanta, a to počet záporných elektrónov umiestnených okolo jadra, pretože všetky chemické procesy prúdiť medzi týmito elektrónmi.
Počet protónov n 2 , nachádzajúce sa v atómovom jadre, určujú jeho kladný náboj Z, a tým aj počet vonkajších elektrónov, ktoré určujú chemické vlastnosti tohto prvku; nejaký počet neutrónov n 1 uzavretý v tom istom jadre, celkovo s n 2 dáva jej atómovú hmotnosť
A=n 1 +n 2 . Naopak, poradové číslo Z udáva počet protónov obsiahnutých v atómovom jadre a rozdiel medzi atómovou hmotnosťou a jadrovým nábojom A - Z udáva počet jadrových neutrónov.
S objavom neutrónu sa periodický systém čiastočne dopĺňal v oblasti malých sériových čísel, keďže neutrón možno považovať za prvok s poradovým číslom, nula. V oblasti vysokých radových čísel, konkrétne od Z = 84 do Z = 92, sú všetky atómové jadrá nestabilné, spontánne rádioaktívne; dá sa teda predpokladať, že atóm s jadrovým nábojom ešte vyšším ako má urán, ak ho možno len získať, by mal byť tiež nestabilný. Fermi a jeho spolupracovníci nedávno informovali o svojich experimentoch, pri ktorých, keď bol urán bombardovaný neutrónmi, sa objavili rádioaktívny prvok s sériové číslo 93 alebo 94. Je dosť možné, že periodický systém má pokračovanie aj v tejto oblasti. Ostáva už len dodať, že Mendelejevova geniálna predvídavosť zabezpečila rámec periodického systému tak široko, že každý nový objav, zostávajúci v jeho rámci, ho ešte viac posilňuje.

Vlnová funkcia, ktorá je riešením Schrödingerovej rovnice, sa nazýva orbitálny. Na vyriešenie tejto rovnice sú zavedené tri kvantové čísla ( n, l a m l )

Hlavné kvantové číslon. určuje energiu elektrónu a veľkosť elektrónových oblakov. Energia elektrónu závisí hlavne od vzdialenosti elektrónu od jadra: čím bližšie je elektrón k jadru, tým je jeho energia nižšia. Preto môžeme povedať, že hlavné kvantové číslo n určiť-

je umiestnenie elektrónu na určitej energetickej úrovni. Hlavné kvantové číslo má hodnoty radu celých čísel od 1 predtým ∞ . S hodnotou hlavného kvantového čísla rovnajúcou sa 1 (n = 1 ), elektrón je v prvej energetickej hladine, nachádza sa v minimálnej možnej vzdialenosti od jadra. Celková energia takéhoto elektrónu je najmenšia.

Elektrón na energetickej úrovni najďalej od jadra má najvyššiu energiu. Preto, keď sa elektrón presunie zo vzdialenejšej energetickej hladiny na bližšiu, energia sa uvoľní. Úrovne energie sú uvedené veľkými písmenami podľa schémy:

Význam n…. 1 2 3 4 5

Označenie K L M N Q

Orbitálne kvantové číslol . Podľa kvantovomechanických výpočtov sa elektrónové oblaky líšia nielen veľkosťou, ale aj tvarom. Tvar elektrónového oblaku je charakterizovaný orbitálnym alebo bočným kvantovým číslom. Rôzna forma elektrónových oblakov spôsobuje zmenu energie elektrónu v rámci rovnakej energetickej hladiny, t.j. jeho rozdelenie na energetické podúrovne. Každý tvar elektrónového oblaku zodpovedá určitú hodnotu mechanický moment pohybu elektrónov  , určené orbitálnym kvantovým číslom:

Určitá forma elektrónového oblaku zodpovedá presne definovanej hodnote orbitálneho momentu hybnosti elektrónu  . Ako  môže nadobudnúť iba diskrétne hodnoty dané kvantovým číslom l, potom tvary elektrónových oblakov nemôžu byť ľubovoľné: každá možná hodnota l zodpovedá presne definovanej forme elektrónového oblaku.

Ryža. 5. Grafická interpretácia momentu pohybu elektrónu, kde μ - orbitálny moment hybnosti

pohyb elektrónov

Orbitálne kvantové číslo môže nadobúdať hodnoty od 0 predtým n - 1 , Celkom n– hodnoty.

Energetické podúrovne sú označené písmenami:

Význam l 0 1 2 3 4

Označenie s p d f g

Magnetické kvantové číslom l . Z riešenia Schrödingerovej rovnice vyplýva, že elektrónové oblaky sú v priestore orientované určitým spôsobom. Priestorová orientácia elektrónových oblakov je charakterizovaná magnetickým kvantovým číslom.

Magnetické kvantové číslo môže nadobúdať akékoľvek celočíselné hodnoty, kladné aj záporné, v rozsahu od - l na + l, a celkovo toto číslo môže trvať (2l + 1) hodnoty pre danú vec l vrátane nuly. Napríklad, ak l = 1, potom existujú tri možné hodnoty m (–1,0,+1) orbitálny moment  , je vektor, ktorého veľkosť je kvantovaná a určená hodnotou l. Zo Schrödingerovej rovnice vyplýva, že nielen kvantita µ , ale smer tohto vektora, ktorý charakterizuje priestorovú orientáciu elektrónového oblaku, je kvantovaný. Každý smer vektora je daný

dĺžka zodpovedá určitej hodnote jej priemetu na os z charakterizujúce nejaký smer vonkajšieho magnetického poľa. Hodnota tejto projekcie charakterizuje m l .

Spin elektrónu.Štúdium atómových spektier ukázalo, že tri kvantové čísla n, l a m l nie sú úplným popisom správania sa elektrónov v atómoch. S rozvojom metód spektrálneho výskumu a zvýšením rozlišovacej schopnosti spektrálnych prístrojov bola objavená jemná štruktúra spektier. Ukázalo sa, že spektrálne čiary sa rozdelili. Na vysvetlenie tohto javu bolo zavedené štvrté kvantové číslo súvisiace so správaním samotného elektrónu. Toto kvantové číslo bolo nazvané späť s označením m s a brať len dve hodnoty +½ a –½ v závislosti od jednej z dvoch možných orientácií spinu elektrónu v magnetickom poli. Kladné a záporné hodnoty rotácie súvisia s jej smerom. Pokiaľ ide o točiť vektorová veličina, potom sa konvenčne označuje šípkou smerujúcou nahor alebo nadol ↓ Elektróny s rovnakým smerom spinu sa nazývajú paralelný, s opačnými hodnotami točení - antiparalelné.

Prítomnosť spinu v elektróne experimentálne dokázali v roku 1921 W. Gerlach a O. Stern, ktorým sa podarilo rozdeliť zväzok atómov vodíka na dve časti zodpovedajúce orientácii spinu elektrónu. Schéma ich experimentu je znázornená na obr. 6. Keď atómy vodíka preletia oblasťou silného magnetického poľa, elektrón každého atómu s ním interaguje magnetické pole, a to spôsobí, že sa atóm odchýli od svojej pôvodnej priamočiarej trajektórie Smer, ktorým sa atóm odchýli, závisí od orientácie spinu jeho elektrónu. Spin elektrónu nezávisí od vonkajších podmienok a nemožno ich zničiť ani upraviť.

Nakoniec sa teda zistilo, že stav elektrónu v atóme je úplne charakterizovaný štyrmi kvantovými číslami n, l, m l . a m s ,

Ryža. 6. Schéma Stern-Gerlachovho experimentu

Kvantové čísla sú energetické parametre, ktoré určujú stav elektrónu a typ atómový orbitál na ktorom sa nachádza. Kvantové čísla sú potrebné na opísanie stavu každého elektrónu v atóme. Len 4 kvantové čísla. Sú to: hlavné kvantové číslo - n , l , magnetické kvantové číslo – m l a spinové kvantové číslo – m s .

Hlavné kvantové číslo je n .

Hlavné kvantové číslo - n - určuje energetickú hladinu elektrónu, vzdialenosť energetickej hladiny od jadra a veľkosť elektrónového oblaku. Hlavné kvantové číslo má akúkoľvek celočíselnou hodnotu, počnúc od n =1 ( n =1,2,3,...) a zodpovedá číslu periódy.

Orbitálne kvantové číslo - l .

Orbitálne kvantové číslo - l - určuje geometrický tvar atómový orbitál. Orbitálne kvantové číslo nadobúda akékoľvek celočíselné hodnoty, počnúc od l =0 ( l =0,1,2,3,… n - jeden). Bez ohľadu na číslo energetickej hladiny každá hodnota orbitálneho kvantového čísla zodpovedá orbitalu špeciálneho tvaru. „Súbor“ takýchto orbitálov s rovnakými hodnotami hlavného kvantového čísla sa nazýva energetická hladina. Každá hodnota orbitálneho kvantového čísla zodpovedá orbitalu špeciálneho tvaru. Hodnota orbitálneho kvantového čísla l =0 zápasov s -orbitálny (1-palcový typ). Hodnota orbitálneho kvantového čísla l = 1 zápas p -orbitály (3 typy). Hodnota orbitálneho kvantového čísla l = 2 zhoda d -orbitály (5 typov). Hodnota orbitálneho kvantového čísla l = 3 zápas f -orbitály (7 typov).

f-orbitály majú ešte viac zložitý tvar. Každý typ orbitálu je objem priestoru, v ktorom je pravdepodobnosť nájdenia elektrónu maximálna.

Magnetické kvantové číslo - m l.

Magnetické kvantové číslo - m l - určuje orientáciu orbitálu v priestore voči vonkajšiemu magnetickému, resp. elektrické pole. Magnetické kvantové číslo nadobúda akékoľvek celočíselné hodnoty od -l do +l vrátane 0. To znamená, že pre každú formu orbitálu existuje 2l + 1 energeticky ekvivalentné orientácie v priestore - orbitály.

Pre s-orbital:

l=0, m=0 – jedna ekvivalentná orientácia v priestore (jeden orbitál).

Pre p-orbital:

l=1, m=-1,0,+1 – tri ekvivalentné orientácie v priestore (tri orbitály).

Pre d-orbital:

l=2, m=-2,-1,0,1,2 – päť ekvivalentných orientácií v priestore (päť orbitálov).

Pre f orbital:

l=3, m=-3,-2,-1,0,1,2,3 – sedem ekvivalentných orientácií v priestore (sedem orbitálov).

Spinové kvantové číslo - m s .

Spinové kvantové číslo - m s - určuje magnetický moment, ktorý nastane, keď sa elektrón otáča okolo svojej osi. Kvantové číslo spinu môže trvať iba dva možné hodnoty+1/2 a -1/2. Zodpovedajú dvom možným a opačným vlastným smerom magnetický moment elektrón - spiny. Nasledujúce symboly sa používajú na označenie elektrónov s rôznymi spinmi: 5 a 6 .