Harmonické vibrácie

Grafy funkcií f(X) = hriech( X) a g(X) = cos( X) na karteziánskej rovine.

harmonické kmitanie- kolísanie, pri ktorom sa fyzikálna (alebo akákoľvek iná) veličina mení v čase podľa sínusového alebo kosínusového zákona. Kinematická rovnica harmonických kmitov má tvar

,

kde X- posunutie (odchýlka) kmitajúceho bodu z rovnovážnej polohy v čase t; ALE- amplitúda kmitania, je to hodnota, ktorá určuje maximálnu odchýlku bodu kmitania od rovnovážnej polohy; ω - cyklická frekvencia, hodnota udávajúca počet úplných kmitov vyskytujúcich sa v priebehu 2π sekúnd - úplná fáza kmitania, - počiatočná fáza kmitov.

Generalizovaná harmonická oscilácia v rozdielová forma

(Akékoľvek netriviálne riešenie tohto problému Diferenciálnej rovnice- dochádza k harmonickému kmitaniu s cyklická frekvencia )

Druhy vibrácií

Vývoj v čase posunu, rýchlosti a zrýchlenia v harmonickom pohybe

• Voľné vibrácie vznikajú pôsobením vnútorných síl systému po tom, čo sa systém dostal z rovnováhy. Komu voľné vibrácie boli harmonické, je potrebné, aby bol oscilačný systém lineárny (popísané lineárne rovnice pohyb) a nedochádzalo k rozptylu energie (druhá by spôsobila tlmenie).
• Nútené vibrácie vykonávané pod vplyvom vonkajšej periodickej sily. Aby boli harmonické, stačí, aby bol oscilačný systém lineárny (popísaný lineárnymi pohybovými rovnicami) a samotná vonkajšia sila sa v čase mení ako harmonická oscilácia (to znamená, že časová závislosť tejto sily je sínusová) .

Aplikácia

Harmonické vibrácie sa odlišujú od všetkých ostatných typov vibrácií z nasledujúcich dôvodov:

pozri tiež

Poznámky

Literatúra

• fyzika. Elementárna učebnica Fyzika / Ed. G. S. Lansberg. - 3. vyd. - M., 1962. - T. 3.
• Khaykin S. E. Fyzické základy mechanika. - M., 1963.
• A. M. Afonin. Fyzikálne základy mechaniky. - Ed. MSTU im. Bauman, 2006.
• Gorelik G.S. Vibrácie a vlny. Úvod do akustiky, rádiofyziky a optiky. - M .: Fizmatlit, 1959. - 572 s.

Nadácia Wikimedia. 2010.

Pozrite si, čo sú „Harmonické vibrácie“ v iných slovníkoch:

Moderná encyklopédia

Harmonické vibrácie- HARMONICKÉ KMITY, periodické zmeny fyzikálnej veličiny, ku ktorým dochádza podľa sínusového zákona. Graficky sú harmonické kmity znázornené sínusoidou. Harmonické vibrácie najjednoduchšia forma periodické pohyby charakterizované... Ilustrovaný encyklopedický slovník

Fluktuácie, pri ktorých sa fyzikálna veličina mení v čase podľa zákona sínusu alebo kosínusu. Graficky sú G. až. znázornené sínusoidou alebo kosínusovou krivkou (pozri obr.); môžu byť zapísané v tvare: x = Asin (ωt + φ) alebo x ... Veľká sovietska encyklopédia

HARMONICKÉ KMITY, periodický pohyb, ako je pohyb KYVADLA, atómové oscilácie, alebo oscilácie v elektrický obvod. Teleso vykonáva netlmené harmonické kmity, keď kmitá pozdĺž priamky, pričom sa pohybuje o rovnakú ... ... Vedecko-technický encyklopedický slovník

Oscilácie, pri k ryh fyzikálnych. (alebo iná) hodnota sa mení v čase podľa sínusového zákona: x=Asin(wt+j), kde x je hodnota oscilujúcej hodnoty v danom. časový moment t (pre mechanické G. až. napr. posuv alebo rýchlosť, pre ... ... Fyzická encyklopédia

harmonické vibrácie- Mechanické vibrácie, pri ktorých sa zovšeobecnená súradnica a (alebo) zovšeobecnená rýchlosť menia úmerne sínusu s argumentom lineárne závislým od času. [Kolekcia odporúčaných výrazov. Vydanie 106. Mechanické vibrácie. Akadémia vied... Technická príručka prekladateľa

Oscilácie, pri k ryh fyzikálnych. (alebo iná) veličina sa mení v čase podľa sínusového zákona, kde x je hodnota kmitajúcej veličiny v čase t (pre mechanické G. až. napr. posuv a rýchlosť, pre elektrické napätie a prúd) .. . Fyzická encyklopédia

HARMONICKÉ KMITY- (pozri), v ktorom fyzickom. hodnota sa mení v čase podľa zákona sínusu alebo kosínusu (napríklad sa mení (pozri) a rýchlosť počas kmitania (pozri) alebo sa mení (pozri) a sila prúdu s elektrickým G. až.) ... Veľká polytechnická encyklopédia

Vyznačujú sa zmenou oscilačnej hodnoty x (napríklad odchýlka kyvadla z rovnovážnej polohy, napätie v obvode striedavého prúdu a pod.) v čase t podľa zákona: x = Asin (?t + ?), kde A je amplitúda harmonických kmitov, ? roh…… Veľký encyklopedický slovník

Harmonické vibrácie- 19. Harmonické kmity Oscilácie, pri ktorých sa hodnoty kmitajúcej veličiny menia v čase podľa zákona Zdroj ... Slovník-príručka termínov normatívnej a technickej dokumentácie

Pravidelné kolísanie, s krykh zmena v čase fyzik. magnitúda nastáva podľa zákona sínusu alebo kosínusu (pozri obr.): s = Asin (wt + f0), kde s je odchýlka kolísavej hodnoty od jej porov. (rovnovážna) hodnota, A=konšt. amplitúda, w= konštantná kruhová ... Veľký encyklopedický polytechnický slovník

1.18. HARMONICKÉ KMITY A ICH CHARAKTERISTIKY

Definícia harmonických vibrácií. Charakteristika harmonických kmitov: výchylka z rovnovážnej polohy, amplitúda kmitov, fáza kmitov, frekvencia a perióda kmitov. Rýchlosť a zrýchlenie kmitajúceho bodu. Energia harmonického oscilátora. Príklady harmonických oscilátorov: matematické, pružinové, torzné a fyzikálne kyvadla.

Akustika, rádiotechnika, optika a ďalšie odvetvia vedy a techniky sú založené na doktríne kmitov a vĺn. Veľká rola hrá teóriu vibrácií v mechanike, najmä pri výpočtoch pevnosti lietadiel, mostov, určité typy stroje a uzly.

výkyvy sú procesy, ktoré sa opakujú v pravidelných intervaloch (nie všetky opakujúce sa procesy sú však výkyvy!). Záležiac ​​na fyzickej povahy opakujúceho sa procesu sa rozlišujú mechanické, elektromagnetické, elektromechanické atď. vibrácie. Počas mechanických vibrácií sa polohy a súradnice telies periodicky menia.

Obnovujúca sila - sila, pri ktorej pôsobení nastáva kmitavý proces. Táto sila má tendenciu vrátiť teleso alebo hmotný bod vychýlený z pokojovej polohy do pôvodnej polohy.

V závislosti od charakteru nárazu na kmitajúce teleso, voľné (alebo prirodzené) vibrácie a vynútené vibrácie.

V závislosti od charakteru dopadu na oscilačný systém sa rozlišujú voľné oscilácie, vynútené oscilácie, vlastné oscilácie a parametrické oscilácie.

zadarmo (vlastný) Oscilácie sa nazývajú také oscilácie, ktoré sa vyskytujú v systéme, ktorý je ponechaný sám sebe po tom, čo naň bol daný tlak, alebo bol vyvedený z rovnovážnej polohy, t.j. keď na kmitajúce teleso pôsobí len vratná sila.Príkladom sú kmity gule zavesenej na závite. Aby ste vyvolali vibrácie, musíte loptičku buď zatlačiť, alebo ju odsunúť nabok a uvoľniť. V prípade, že nedochádza k žiadnemu rozptylu energie, voľné oscilácie sú netlmené. Skutočné oscilačné procesy sú však tlmené, pretože na kmitajúce teleso pôsobia sily odporu voči pohybu (hlavne trecie sily).

· nútený nazývajú sa také vibrácie, počas ktorých je oscilačný systém vystavený vonkajšej periodicky sa meniacej sile (napríklad vibráciám mosta, ktoré vznikajú, keď cez neho prechádzajú ľudia kráčajúci v kroku). V mnohých prípadoch systémy vykonávajú oscilácie, ktoré možno považovať za harmonické.

· Vlastné oscilácie , ako aj vynútené kmity, sú sprevádzané dopadom na kmitajúci systém vonkajšie sily avšak časové okamihy, kedy sa tieto činnosti vykonávajú, sú nastavené samotným oscilačným systémom. To znamená, že vonkajší vplyv riadi samotný systém. Príkladom samooscilačného systému sú hodiny, v ktorých kyvadlo dostáva rázy v dôsledku energie zdvihnutého závažia alebo skrútenej pružiny a tieto rázy vznikajú v momentoch prechodu kyvadla cez strednú polohu.

· Parametrický oscilácie sa vykonávajú s periodickou zmenou parametrov oscilačného systému (osoba, ktorá sa hojdá na hojdačke, pravidelne zdvíha a znižuje svoje ťažisko, čím mení parametre systému). Za určitých podmienok sa systém stáva nestabilným – náhodná odchýlka od rovnovážnej polohy vedie k vzniku a rastu kmitov. Tento jav sa nazýva parametrické budenie kmitov (t.j. kmity sú vybudené zmenou parametrov systému) a samotné kmity sa nazývajú parametrické.

Napriek odlišnej fyzikálnej povahe sa oscilácie vyznačujú rovnakými zákonitosťami, ktoré sú študované všeobecnými metódami. Dôležitou kinematickou charakteristikou je forma vibrácií. Je určená formou funkcie času, ktorá popisuje zmenu tej či onej fyzikálnej veličiny pri kmitoch. Najdôležitejšie sú tie fluktuácie, pri ktorých sa kolísajúca hodnota mení s časom podľa zákona sínusu alebo kosínusu . Volajú sa harmonický .

Harmonické vibrácie sa nazývajú kmity, pri ktorých sa kmitajúca fyzikálna veličina mení podľa sínusového (alebo kosínusového) zákona.

Tento typ kmitania je dôležitý najmä z nasledujúcich dôvodov. Po prvé, oscilácie v prírode a technológii majú často charakter veľmi blízky harmonickému. Po druhé, periodické procesy rôznej formy (s inou časovou závislosťou) môžu byť reprezentované ako prekrytie alebo superpozícia harmonických kmitov.

Rovnica harmonického oscilátora

Harmonické kmitanie je opísané periodickým zákonom:

Ryža. 18.1. harmonické kmitanie

W

tu
- charakterizuje zmeniť akákoľvek fyzikálna veličina pri kmitoch (posun polohy kyvadla z rovnovážnej polohy; napätie na kondenzátore v r. oscilačný obvod atď.), A - amplitúda oscilácie ,
- oscilačná fáza , - počiatočná fáza ,
- cyklická frekvencia ; hodnotu
tiež nazývaný vlastné frekvencia oscilácií. Tento názov zdôrazňuje, že táto frekvencia je určená parametrami oscilačného systému. Systém, ktorého pohybový zákon má tvar (18.1), sa nazýva jednorozmerný harmonický oscilátor . Okrem vyššie uvedených veličín sú na charakterizáciu oscilácií zavedené nasledujúce pojmy: obdobie , t.j. čas jedného kmitu.

(Obdobie oscilácie T nazývaný najmenší časový úsek, po ktorom sa stavy oscilačného systému opakujú (vykoná sa jeden úplný kmit) a fáza kmitania dostane prírastok 2p).

a frekvencie
, ktorý určuje počet kmitov za jednotku času. Jednotkou frekvencie je frekvencia takejto oscilácie, ktorej perióda je 1 s. Táto jednotka sa nazýva hertz (Hz ).

Oscilačná frekvencian nazývaná prevrátená doba oscilácie - počet úplných oscilácií za jednotku času.

Amplitúda- maximálna hodnota posunu alebo zmeny premenlivý v oscilačnom alebo vlnovom pohybe.

Oscilačná fáza- argument periodickej funkcie alebo opisujúci harmonický oscilačný proces (ω - uhlová frekvencia, t- čas, - počiatočná fáza kmitov, to znamená fáza kmitov v počiatočnom časovom okamihu t = 0).

Prvá a druhá časová derivácia harmonicky oscilujúcej veličiny tiež vykonáva harmonické oscilácie rovnakej frekvencie:

AT tento prípad za základ sa berie rovnica harmonických kmitov napísaná podľa kosínusového zákona. V tomto prípade prvá z rovníc (18.2) popisuje zákon, podľa ktorého rýchlosť kmitania hmotný bod(telesa), druhá rovnica popisuje zákon, ktorým sa mení zrýchlenie kmitajúceho bodu (telesa).

Amplitúdy
a
rovnaké resp
a
. váhanie
pred
vo fáze do ; a váhanie
pred
na . hodnoty A a možno určiť z daných počiatočných podmienok
a
:

,
. (18.3)

Energia kmitania oscilátora

P

Ryža. 18.2. Pružinové kyvadlo

Teraz sa pozrime, čo sa stane vibračná energia . Ako príklad harmonických kmitov uvažujme jednorozmerné kmity vykonávané hmotným telesom m Pod vplyvom elastické silu
(napríklad pružinové kyvadlo, pozri obr. 18.2). Volajú sa sily iného charakteru ako elastické, pri ktorých je však splnená podmienka F = -kx kvázi elastické. Vplyvom týchto síl dochádza k harmonickému kmitaniu telies. Nechať byť:

zaujatosť:
rýchlosť:
zrýchlenie:

Tie. rovnica pre takéto kmity má tvar (18.1) s vlastnou frekvenciou
. Kvázi-elastická sila je konzervatívny . Preto musí celková energia takýchto harmonických kmitov zostať konštantná. V procese oscilácií dochádza k transformácii kinetickej energie E do do potenciálu E P a naopak, navyše v momentoch najväčšej odchýlky od rovnovážnej polohy sa celková energia rovná maximálnej hodnote potenciálnej energie a pri prechode sústavy cez rovnovážnu polohu sa celková energia rovná maximálnej hodnota kinetickej energie. Poďme zistiť, ako sa kinetická a potenciálna energia mení s časom:

Kinetická energia:

Potenciálna energia:

(18.5)

Vzhľadom na to, že t.j. , posledný výraz možno zapísať ako:

Celková energia harmonického kmitania sa teda ukazuje ako konštantná. Zo vzťahov (18.4) a (18.5) tiež vyplýva, že priemerné hodnoty kinetickej a potenciálnej energie sa rovnajú jedna druhej a polovica celkovej energie, keďže priemerné hodnoty
a
za obdobie sú 0,5. Pomocou trigonometrických vzorcov možno získať, že kinetická a potenciálna energia meniť s frekvenciou
, t.j. s frekvenciou dvojnásobkom harmonickej frekvencie.

Príkladmi harmonického oscilátora sú pružinové kyvadla, fyzikálne kyvadla, matematické kyvadla a torzné kyvadla.

1. Pružinové kyvadlo- ide o zaťaženie hmotnosti m, ktoré je zavesené na absolútne pružnej pružine a pôsobením pružnej sily F = -kx vykonáva harmonické kmity, kde k je tuhosť pružiny. Pohybová rovnica kyvadla má tvar alebo (18.8) Zo vzorca (18.8) vyplýva, že pružinové kyvadlo vykonáva harmonické kmity podľa zákona x \u003d Acos (ω 0 t + φ) s cyklickou frekvenciou

(18.9) a bodka

(18.10) Vzorec (18.10) platí pre pružné kmity v medziach, v ktorých je splnený Hookov zákon, t.j. ak je hmotnosť pružiny malá v porovnaní s hmotnosťou telesa. Potenciálna energia pružinového kyvadla pri použití (18.9) a vzorca potenciálnej energie z predchádzajúcej časti je (pozri 18.5)

2. fyzické kyvadlo- Toto pevný, ktorý pôsobením gravitácie kmitá okolo pevnej horizontálnej osi, ktorá prechádza bodom O, ktorý sa nezhoduje s ťažiskom C telesa (obr. 1).

Obr.18.3 Fyzikálne kyvadlo

Ak je kyvadlo vychýlené z rovnovážnej polohy o určitý uhol α, potom pomocou rovnice dynamiky rotačného pohybu tuhého telesa moment M vratnej sily (18.11), kde J je moment zotrvačnosti telesa. kyvadlo okolo osi, ktorá prechádza závesným bodom O, l je vzdialenosť medzi osou a ťažiskom kyvadla, F τ ≈ –mgsinα ≈ –mgα je vratná sila (znamienko mínus znamená, že smery F τ a α sú vždy opačné; sinα ≈ α, pretože kmity kyvadla sa považujú za malé, t.j. kyvadlo sa odchyľuje od rovnovážnej polohy o malé uhly). Rovnicu (18.11) zapíšeme ako

Alebo Ak vezmeme (18.12) dostaneme rovnicu

Totožné s (18.8), ktorého riešenie nájdeme a zapíšeme ako:

(18.13) Zo vzorca (18.13) vyplýva, že pre malé kmity fyzikálne kyvadlo vykonáva harmonické kmity s cyklickou frekvenciou ω 0 a periódou

(18.14) kde hodnota L=J/(m l) - . Bod O“ na pokračovaní priamky OS, ktorý je oddelený od bodu O zavesenia kyvadla vo vzdialenosti zmenšenej dĺžky L, sa nazýva tzv. hojdacie centrum fyzické kyvadlo(obr. 18.3). Aplikovaním Steinerovej vety pre moment zotrvačnosti osi zistíme

To znamená, že OO "je vždy väčšie ako OS. Závesný bod O kyvadla a stred výkyvu O" majú vlastnosť zameniteľnosti: ak sa závesný bod presunie do stredu výkyvu, potom starý bod zavesenia O bude novým stredom výkyvu a perióda oscilácie fyzického kyvadla sa nezmení.

3. Matematické kyvadlo je idealizovaný systém pozostávajúci z hmotného bodu o hmotnosti m, ktorý je zavesený na neroztiahnuteľnom beztiažovom závite a ktorý sa pôsobením gravitácie kýve. Dobrá aproximácia matematického kyvadla je malá, ťažká guľa, ktorá je zavesená na dlhej tenkej nite. Moment zotrvačnosti matematického kyvadla

(8) kde l je dĺžka kyvadla.

Keďže matematické kyvadlo je špeciálnym prípadom fyzického kyvadla, ak predpokladáme, že celá jeho hmotnosť je sústredená v jednom bode - ťažisku, potom dosadením (8) do (7) nájdeme výraz pre obdobie malých kmitov matematického kyvadla (18.15) Porovnaním vzorcov (18.13 ) a (18.15) vidíme, že ak sa zmenšená dĺžka L fyzického kyvadla rovná dĺžke l matematické kyvadlo, potom sú periódy kmitov týchto kyvadiel rovnaké. znamená, skrátená dĺžka fyzického kyvadla je dĺžka takého matematického kyvadla, pri ktorom sa perióda kmitania zhoduje s periódou kmitania daného fyzikálneho kyvadla. Pre matematické kyvadlo (hmotný bod s hmotnosťou m zavesené na beztiažovej neroztiahnuteľnej nite dĺžky l v gravitačnom poli so zrýchlením voľného pádu rovným g) pri malých uhloch vychýlenia (nepresahujúcich 5-10 uhlové stupne) z rovnovážnej polohy frekvencia vlastného kmitania:
.

4. Teleso zavesené na elastickom vlákne alebo inom elastickom prvku, oscilujúce v horizontálna rovina, predstavuje torzné kyvadlo.

Ide o mechanický oscilačný systém, ktorý využíva sily elastických deformácií. Na obr. 18.4 ukazuje uhlový analóg lineárneho harmonického oscilátora, ktorý vykonáva torzné vibrácie. Vodorovne umiestnený kotúč visí na elastickej nite upevnenej v jeho ťažisku. Keď sa disk otáča o uhol θ, vzniká moment síl M elastické torzné napätie:

kde ja = jaC- moment zotrvačnosti disku okolo osi, prechádzajúceho cez ťažisko, ε – uhlové zrýchlenie.

Analogicky so zaťažením pružiny môžete získať.

Ide o periodické kmitanie, pri ktorom sa súradnica, rýchlosť, zrýchlenie, charakterizujúce pohyb, menia podľa sínusového alebo kosínusového zákona. Rovnica harmonickej oscilácie určuje závislosť súradníc tela od času

Kosínusový graf má v počiatočnom okamihu maximálnu hodnotu a sínusový graf má v počiatočnom okamihu nulovú hodnotu. Ak začneme skúmať kmitanie z rovnovážnej polohy, potom kmitanie zopakuje sínusoidu. Ak začneme uvažovať osciláciu z polohy maximálnej výchylky, tak oscilácia bude opisovať kosínus. Alebo môže byť takáto oscilácia opísaná sínusovým vzorcom s počiatočnou fázou.

Matematické kyvadlo

Kmity matematického kyvadla.
Matematické kyvadlo je hmotný bod zavesený na beztiažovej neroztiahnuteľnej nite (fyzikálny model).
Pohyb kyvadla budeme uvažovať pod podmienkou, že uhol vychýlenia je malý, potom, ak meriame uhol v radiánoch, platí tvrdenie: .
Na teleso pôsobí gravitačná sila a napätie nite. Výslednica týchto síl má dve zložky: tangenciálnu, ktorá mení veľkosť zrýchlenia, a normálnu, ktorá mení zrýchlenie v smere ( dostredivé zrýchlenie, teleso sa pohybuje v oblúku).
Pretože uhol je malý, potom sa tangenciálna zložka rovná priemetu gravitácie na dotyčnicu k trajektórii: . Uhol v radiánoch sa rovná pomeru dĺžka oblúka k polomeru (dĺžka závitu) a dĺžka oblúka sa približne rovná odsadeniu ( x ≈ s): .
Porovnajte výslednú rovnicu s rovnicou oscilačný pohyb. Je vidieť, že alebo ide o cyklickú frekvenciu počas kmitov matematického kyvadla.
Doba oscilácie alebo (Galileov vzorec).	Galileov vzorec
Najdôležitejší záver: doba kmitania matematického kyvadla nezávisí od hmotnosti telesa!
Podobné výpočty je možné vykonať pomocou zákona zachovania energie. Zoberme si, že potenciálna energia telesa v gravitačnom poli je , a celková mechanická energia rovná maximálnemu potenciálu alebo kinetice:
Zapíšeme zákon zachovania energie a vezmeme deriváciu ľavého a pravé časti rovnice: . Pretože derivácia konštantnej hodnoty sa rovná nule, potom . Derivácia súčtu sa rovná súčtu derivátov: a.
Preto: , čo znamená.

Stavová rovnica ideálneho plynu (Mendelejevova-Clapeyronova rovnica).
Stavová rovnica je rovnica, ktorá dáva do vzťahu parametre fyzikálneho systému a jednoznačne určuje jeho stav. V roku 1834 francúzsky fyzik B. Clapeyron, ktorý pôsobil dlhší čas v Petrohrade, odvodil stavovú rovnicu ideálneho plynu pre konštantnú hmotnosť plynu. V roku 1874 D. I. Mendelejev odvodil rovnicu pre ľubovoľný počet molekúl.
V MKT a ideálnej termodynamike plynov sú makroskopické parametre: p, V, T, m. My to vieme . Preto,. Vzhľadom na to , dostaneme:.
Súčin konštantných hodnôt je konštantná hodnota, preto: - univerzálna plynová konštanta (univerzálna, pretože je rovnaká pre všetky plyny).
Máme teda: Stavová rovnica (Mendelejev-Clapeyronova rovnica).
Iné formy zápisu stavovej rovnice ideálneho plynu.
1. Rovnica pre 1 mol látky. Ak n \u003d 1 mol, potom, označujúci objem jedného molu V m, dostaneme:. Pre normálnych podmienkach dostaneme:
2. Napíšte rovnicu z hľadiska hustoty: - Hustota závisí od teploty a tlaku!
3. Clapeyronova rovnica. Často je potrebné skúmať situáciu, keď sa stav plynu mení s jeho konštantným množstvom (m=konšt.) a pri absencii chemické reakcie(M=konšt.). To znamená, že látkové množstvo n=konšt. potom:
Tento záznam to znamená pre danú hmotnosť daného plynu rovnosť je pravda:
Pre konštantná hmotnosť ideálny plyn pomer súčinu tlaku a objemu k absolútna teplota v daný stav je konštantná hodnota: .
plynové zákony.
1. Avogadrov zákon. AT rovnaké objemy rôzne plyny súčasne vonkajšie podmienky Nachádza rovnaké číslo molekuly (atómy). Podmienka: Vi =V2 =...=Vn; p 1 \u003d p 2 \u003d ... \u003d p n; T 1 \u003d T 2 \u003d ... \u003d T n
dôkaz: Preto pri rovnaké podmienky(tlak, objem, teplota) počet molekúl nezávisí od charakteru plynu a je rovnaký.
2. Daltonov zákon. Tlak zmesi plynov sa rovná súčtu parciálnych (súkromných) tlakov každého plynu. Dokážte: p=p 1 +p 2 +…+p n dôkaz:
3. Pascalov zákon. Tlak vytvorený na kvapaline alebo plyne sa prenáša vo všetkých smeroch bez zmeny.

Stavová rovnica ideálneho plynu. plynové zákony.

Počty stupňov voľnosti: ide o počet nezávislých premenných (súradníc), ktoré úplne určujú polohu systému v priestore. V niektorých úlohách je monatomická molekula plynu (obr. 1, a) považovaná za hmotný bod, ktorý má tri stupne voľnosti translačného pohybu. Toto nezohľadňuje energiu rotačného pohybu. V mechanike sa dvojatómová molekula plynu v prvej aproximácii považuje za súbor dvoch hmotných bodov, ktoré sú pevne spojené nedeformovateľnou väzbou (obr. 1, b). Tento systém okrem troch stupňov voľnosti pohyb vpred má ďalšie dva stupne voľnosti rotačného pohybu. Rotácia okolo tretej osi prechádzajúcej oboma atómami je nezmyselná. To znamená, že dvojatómový plyn má päť stupňov voľnosti ( i= 5). Triatomická (obr. 1, c) a polyatomická nelineárna molekula má šesť stupňov voľnosti: tri translačné a tri rotačné. Je prirodzené predpokladať, že medzi atómami neexistuje pevná väzba. Preto je pri reálnych molekulách potrebné brať do úvahy aj stupne voľnosti vibračného pohybu.

Pre ľubovoľný počet stupňov voľnosti danej molekuly sú tri stupne voľnosti vždy translačné. Žiadny z translačných stupňov voľnosti nemá výhodu oproti ostatným, čo znamená, že každý z nich má v priemere rovnakú energiu rovnajúcu sa 1/3 hodnoty<ε 0 >(energia translačného pohybu molekúl): V štatistickej fyzike Boltzmannov zákon o rovnomernom rozdelení energie cez stupne voľnosti molekúl: pre štatistický systém, ktorý je v termodynamickej rovnováhe, pre každý translačný a rotačný stupeň voľnosti existuje priemer Kinetická energia, rovná kT/2, a pre každý vibračný stupeň voľnosti - v priemere energia rovnajúca sa kT. Vibračný stupeň má dvakrát toľko energie, pretože zodpovedá za kinetickú energiu (ako v prípade translačných a rotačných pohybov) aj potenciálnu energiu a priemerné hodnoty potenciálnej a kinetickej energie sú rovnaké. Takže priemerná energia molekuly kde i- súčet počtu translačných, počtu rotačných v dvojnásobku počtu vibračných stupňov voľnosti molekuly: i=i príspevok + i rotácia +2 i vibrácie V klasickej teórii sa o molekulách uvažuje s pevnou väzbou medzi atómami; pre nich i sa zhoduje s počtom stupňov voľnosti molekuly. Keďže v r ideálny plyn Keďže vzájomná potenciálna energia interakcie molekúl je nulová (molekuly medzi sebou neinteragujú), potom sa vnútorná energia pre jeden mól plynu bude rovnať súčtu kinetických energií N A molekúl: (1) Vnútorná energia pre ľubovoľná hmotnosť m plynu. kde M- molárna hmota, ν - množstvo hmoty.

Pohyb kyvadla v hodinách, zemetrasenie, striedavý prúd v elektrickom obvode sú procesy rádiového prenosu a rádiového príjmu úplne odlišné, nie viazaný priateľ s inými procesmi. Každý z nich má svoj vlastný špeciálne dôvody, ale spája ich jeden znak - znak spoločného charakteru zmeny fyzikálnych veličínčasom. Tieto a mnohé ďalšie procesy rôzneho fyzikálneho charakteru sa v mnohých prípadoch ukazuje ako vhodné považovať za jeden špeciálny typ fyzikálne javy – kolísanie.

Spoločným znakom fyzikálnych javov, ktoré sa nazývajú kmity, je ich opakovanie v čase. S inou fyzikálnou povahou dochádza k mnohým osciláciám podľa rovnakých zákonov, čo umožňuje aplikovať bežné metódy na ich popis a analýzu.

Harmonické vibrácie. Od Vysoké číslo rôzne oscilácie v prírode a technike, zvlášť časté sú harmonické oscilácie. Harmonické oscilácie sú tie, ktoré sa vyskytujú podľa zákona kosínusu alebo sínusu:

kde je hodnota, ktorá zažíva výkyvy; - čas; - konštantný, ktorého význam bude vysvetlený neskôr.

Maximálna hodnota veličiny, ktorá sa mení podľa harmonického zákona, sa nazýva amplitúda kmitov. Argument kosínusu alebo sínusu pre harmonické kmity sa nazýva fáza kmitania

Fáza kmitania v počiatočnom časovom okamihu sa nazýva počiatočná fáza. Počiatočná fáza určuje hodnotu množstva v počiatočnom časovom okamihu

Hodnoty sínusovej alebo kosínusovej funkcie sa opakujú, keď sa argument funkcie zmení na, preto sa pri harmonických osciláciách hodnoty magnitúdy opakujú, keď sa fáza oscilácie zmení na . Na druhej strane pri harmonickej oscilácii musí hodnota nadobúdať rovnaké hodnoty v časovom intervale nazývanom perióda oscilácie T. Preto dôjde k zmene fázy

cez periódu oscilácie T. Pre prípad, keď dostaneme:

Z výrazu (1.2) vyplýva, že konštanta v rovnici harmonických kmitov je počet kmitov, ktoré nastanú v sekundách. Hodnota sa nazýva frekvencia cyklických oscilácií. Pomocou výrazu (1.2) možno rovnicu (1.1) vyjadriť ako frekvenciu alebo periódu T oscilácií:

Ako aj analytickým spôsobom opisy harmonických kmitov sú široko používané grafickými spôsobmi ich prezentácií.

Prvým spôsobom je nastavenie harmonogramu výkyvov v karteziánsky systém súradnice. Na vodorovnej osi je vynesený čas I a na zvislej osi je vynesená hodnota meniacej sa hodnoty. Pre harmonické kmity je tento graf sínusová alebo kosínusová vlna (obr. 1).

Druhý spôsob znázornenia oscilačného procesu je spektrálny. Amplitúda sa meria pozdĺž zvislej osi a frekvencia harmonických kmitov sa meria pozdĺž osi x. Harmonický oscilačný proces s frekvenciou a amplitúdou je v tomto prípade reprezentovaný vertikálnym segmentom s priamou dĺžkou vedenou z bodu so súradnicou na osi x (obr. 2).

Tretím spôsobom opisu harmonických kmitov je metóda vektorové diagramy. V tejto metóde sa na nájdenie hodnoty veličiny, ktorá sa mení podľa harmonického zákona, používa nasledujúca, čisto formálna technika:

Vyberáme si v lietadle ľubovoľne smerované súradnicová os pozdĺž ktorej budeme počítať pre nás zaujímavú hodnotu Z počiatku pozdĺž osi nakreslíme vektorový modul, ktorý sa rovná amplitúde harmonického kmitania xm. Ak si teraz predstavíme, že vektor rotuje okolo počiatku v rovine s konštantnou uhlovou rýchlosťou c proti smeru hodinových ručičiek, potom je uhol a medzi rotujúcim vektorom a osou v ľubovoľnom čase určený výrazom.

Mechanické harmonické kmitanie- je to rovné nerovnomerný pohyb, pri ktorej sa súradnice kmitajúceho telesa (hmotného bodu) menia podľa kosínusového alebo sínusového zákona v závislosti od času.

Podľa tejto definície má zákon zmeny súradníc v závislosti od času tvar:

kde wt je hodnota pod znamienkom kosínus alebo sínus; w- koeficient, fyzický význam ktoré prezradíme nižšie; A je amplitúda mechanických harmonických kmitov.

Rovnice (4.1) sú základné kinematické rovnice mechanické harmonické kmity.

Zvážte ďalší príklad. Zoberme si os Ox (obr. 64). Z bodu 0 nakreslíme kružnicu s polomerom R = A. Nech sa bod M z polohy 1 začne pohybovať po kružnici konštantnou rýchlosťou v(alebo s konštantnou uhlovou rýchlosťou w, v = wA). Po určitom čase t sa polomer otočí o uhol f: f=hm.

Pri takomto pohybe pozdĺž kruhu bodu M sa jeho projekcia na os x M x bude pohybovať pozdĺž osi x, ktorej súradnica x sa bude rovnať x \u003d A cos f = = A cos hmotn. Ak sa teda hmotný bod pohybuje po kružnici s polomerom A, ktorej stred sa zhoduje s počiatkom, potom premietanie tohto bodu na os x (a na os y) vytvorí harmonický mechanické vibrácie.

Ak je známa hodnota wt, ktorá je pod kosínusovým znamienkom, a amplitúda A, potom x možno určiť aj v rovnici (4.1).

Hodnota wt, ktorá je pod kosínusovým (alebo sínusovým) znamienkom, ktorý jednoznačne určuje súradnicu oscilujúceho bodu pre danú amplitúdu, sa nazýva oscilačná fáza. Pre bod M pohybujúci sa po kružnici hodnota w znamená jeho uhlovú rýchlosť. Aký fyzikálny význam má hodnota w pre bod M x, ktorý vykonáva mechanické harmonické kmity? Súradnice kmitajúceho bodu M x sú v určitom čase t a (T +1) rovnaké (z definície periódy T), t.j. A cos hmotn.= A cos w (t + T), čo znamená, že w(t + T) - hmotn. = 2 PI(z vlastnosti periodicity kosínusovej funkcie). Z toho teda vyplýva

Preto pre hmotný bod, ktorý vykonáva harmonické mechanické kmity, možno hodnotu w interpretovať ako počet kmitov pre určitú cyklučas rovný 2l. Preto hodnota w volal cyklický(alebo kruhová) frekvencia.

Ak sa bod M nezačne pohybovať od bodu 1, ale od bodu 2, potom rovnica (4.1) bude mať tvar:

hodnota f 0 volal počiatočná fáza.

Rýchlosť bodu M x nájdeme ako deriváciu súradnice vzhľadom na čas:

Zrýchlenie bodu oscilujúceho podľa harmonického zákona definujeme ako deriváciu rýchlosti:

Zo vzorca (4.4) je zrejmé, že rýchlosť bodu vykonávajúceho harmonické kmitanie sa tiež mení podľa kosínusového zákona. Ale rýchlosť vo fáze je pred súradnicou PI/2. Zrýchlenie počas harmonického kmitania sa mení podľa kosínusového zákona, ale vo fáze je pred súradnicou o P. Rovnicu (4.5) je možné zapísať pomocou súradnice x:

Zrýchlenie počas harmonických kmitov je úmerné posunutiu c opačné znamenie. Pravú a ľavú časť rovnice (4.5) vynásobíme hmotnosťou kmitajúceho hmotného bodu m, dostaneme tieto vzťahy:

Podľa druhého Newtonovho zákona je fyzikálnym významom pravej strany výrazu (4.6) projekcia sily F x , ktorá poskytuje harmonické mechanický pohyb:

Hodnota F x je úmerná posunutiu x a smeruje opačne k nemu. Príkladom takejto sily je elastická sila, ktorej veľkosť je úmerná deformácii a smeruje k nej opačne (Hookeov zákon).

Zákonitosť závislosti zrýchlenia od výchylky, ktorá vyplýva z rovnice (4.6), nami uvažovanej pre mechanické harmonické kmity, sa dá zovšeobecniť a aplikovať pri uvažovaní kmitov inej fyzikálnej povahy (napríklad zmena prúdu v kmitaní). obvod, zmena náboja, napätia, indukcie magnetické pole atď.). Preto sa rovnica (4.8) nazýva hlavná rovnica dynamika harmonických kmitov.

Zvážte pohyb pružiny a matematického kyvadla.

Vodorovne umiestnená pružina (obr. 63) upevnená v bode 0 má na jednom konci pripevnené teleso s hmotnosťou m, ktoré sa môže pohybovať po osi x bez trenia. Nech je konštanta pružiny rovná k. Odvodzujeme teleso m vonkajšia sila z rovnovážnej polohy a pustite. Potom po osi x bude na teleso pôsobiť len elastická sila, ktorá sa podľa Hookovho zákona bude rovnať: F ypr = -kx.

Pohybová rovnica tohto telesa bude vyzerať takto:

Porovnaním rovníc (4.6) a (4.9) vyvodíme dva závery:

Zo vzorcov (4.2) a (4.10) odvodíme vzorec pre periódu oscilácie zaťaženia pružiny:

Matematické kyvadlo je teleso hmotnosti m zavesené na dlhej neroztiahnuteľnej nite zanedbateľnej hmotnosti. V rovnovážnej polohe bude na toto teleso pôsobiť gravitačná sila a elastická sila závitu. Tieto sily sa budú navzájom vyrovnávať.

Ak je závit vychýlený pod uhlom a z rovnovážnej polohy potom na teleso pôsobia tie isté sily, ktoré sa však už nevyvažujú a teleso sa pôsobením gravitačnej zložky nasmerovanej pozdĺž dotyčnice k oblúku a rovnajúcej sa mg sin začne pohybovať po oblúku. a.

Pohybová rovnica kyvadla má tvar:

Znamienko mínus na pravej strane znamená, že sila F x = mg sin a je namierená proti posunutiu. Harmonická oscilácia nastane pri malých uhloch odchýlky, t.j. za podmienok 2* hriech a.

Nahradiť hriech a v rovnicou (4.12), dostaneme nasledujúcu rovnicu.