- apothem- ang taas ng gilid ng mukha ng isang regular na pyramid, na iginuhit mula sa tuktok nito (bilang karagdagan, ang apothem ay ang haba ng patayo, na ibinaba mula sa gitna ng regular na polygon hanggang sa isa sa mga gilid nito);
- mga mukha sa gilid (ASB, BSC, CSD, DSA) - mga tatsulok na nagtatagpo sa tuktok;
- lateral ribs ( AS , B.S. , C.S. , D.S. ) — karaniwang mga aspeto gilid gilid;
- tuktok ng pyramid (t. S) - isang punto na nag-uugnay sa mga tadyang sa gilid at hindi namamalagi sa eroplano ng base;
- taas ( KAYA ) - isang patayong segment na iginuhit sa tuktok ng pyramid hanggang sa eroplano ng base nito (ang mga dulo ng naturang segment ay magiging tuktok ng pyramid at ang base ng patayo);
- diagonal na seksyon ng pyramid- isang seksyon ng pyramid na dumadaan sa itaas at sa dayagonal ng base;
- base (A B C D) - isang polygon na hindi kabilang sa vertex ng pyramid.
Mga katangian ng pyramid.
1. Kapag ang lahat ng gilid ng gilid ay magkapareho ang laki, pagkatapos ay:
- madaling ilarawan ang isang bilog na malapit sa base ng pyramid, at ang tuktok ng pyramid ay ipapakita sa gitna ng bilog na ito;
- ang mga tadyang sa gilid ay bumubuo ng pantay na mga anggulo sa eroplano ng base;
- Bukod dito, ang kabaligtaran ay totoo rin, i.e. kapag ang mga lateral ribs ay nabuo sa eroplano ng base pantay na anggulo, o kapag ang isang bilog ay maaaring ilarawan malapit sa base ng pyramid at ang tuktok ng pyramid ay ipapakita sa gitna ng bilog na ito, na nangangahulugan na ang lahat ng mga gilid na gilid ng pyramid ay magkapareho ang laki.
2. Kapag ang mga mukha sa gilid ay may anggulo ng pagkahilig sa eroplano ng base ng parehong halaga, kung gayon:
- madaling ilarawan ang isang bilog na malapit sa base ng pyramid, at ang tuktok ng pyramid ay ipapakita sa gitna ng bilog na ito;
- ang taas ng side faces ay pantay na haba;
- ang lugar ng gilid na ibabaw ay katumbas ng ½ ng produkto ng perimeter ng base at ang taas ng gilid ng mukha.
3. Ang isang sphere ay maaaring ilarawan sa paligid ng isang pyramid kung sa base ng pyramid ay mayroong polygon sa paligid kung saan ang isang bilog ay maaaring ilarawan (kinakailangan at sapat na kondisyon). Ang gitna ng globo ay magiging punto ng intersection ng mga eroplano na dumadaan sa gitna ng mga gilid ng pyramid na patayo sa kanila. Mula sa teorama na ito ay napagpasyahan namin na pareho sa paligid ng anumang tatsulok at sa paligid ng alinman regular na pyramid maaaring ilarawan ang globo.
4. Ang isang globo ay maaaring ma-inscribe sa isang pyramid kung ang mga bisector plane ng mga panloob na dihedral na anggulo ng pyramid ay magsalubong sa 1st point (isang kinakailangan at sapat na kondisyon). Ang puntong ito ay magiging sentro ng globo.
Ang pinakasimpleng pyramid.
Batay sa bilang ng mga anggulo, ang base ng pyramid ay nahahati sa triangular, quadrangular, at iba pa.
Magkakaroon ng pyramid tatsulok, quadrangular, at iba pa, kapag ang base ng pyramid ay isang tatsulok, isang quadrangle, at iba pa. Triangular na pyramid mayroong isang tetrahedron - isang tetrahedron. Quadrangular - pentagonal at iba pa.
Ang triangular pyramid ay isang pyramid na may tatsulok sa base nito. Ang taas ng pyramid na ito ay ang perpendikular na ibinababa mula sa tuktok ng pyramid hanggang sa base nito.
Paghahanap ng taas ng isang pyramid
Paano mahahanap ang taas ng isang pyramid? Napakasimple! Upang mahanap ang taas ng anumang triangular na pyramid, maaari mong gamitin ang volume formula: V = (1/3)Sh, kung saan ang S ay ang lugar ng base, V ang volume ng pyramid, h ang taas nito. Mula sa formula na ito, kunin ang formula ng taas: upang mahanap ang taas ng isang tatsulok na pyramid, kailangan mong i-multiply ang dami ng pyramid sa 3, at pagkatapos ay hatiin ang resultang halaga sa lugar ng base, ito ay magiging: h = (3V)/S. Dahil ang base ng isang triangular pyramid ay isang tatsulok, maaari mong gamitin ang formula upang kalkulahin ang lugar ng isang tatsulok. Kung alam natin: ang lugar ng tatsulok S at ang gilid nito z, pagkatapos ay ayon sa formula ng lugar S=(1/2)γh: h = (2S)/γ, kung saan ang h ay ang taas ng pyramid, γ ay ang gilid ng tatsulok; ang anggulo sa pagitan ng mga gilid ng tatsulok at ang dalawang panig mismo, pagkatapos ay ginagamit ang sumusunod na formula: S = (1/2)γφsinQ, kung saan ang γ, φ ay ang mga gilid ng tatsulok, nakita namin ang lugar ng tatsulok. Ang halaga ng sine ng anggulo Q ay kailangang tingnan sa talahanayan ng mga sine, na magagamit sa Internet. Susunod, pinapalitan namin ang halaga ng lugar sa formula ng taas: h = (2S)/γ. Kung ang gawain ay nangangailangan ng pagkalkula ng taas ng isang tatsulok na pyramid, kung gayon ang dami ng pyramid ay kilala na.
Regular na triangular na pyramid
Hanapin ang taas ng isang regular na triangular na pyramid, iyon ay, isang pyramid kung saan ang lahat ng mga mukha ay equilateral triangles, alam ang laki ng gilid γ. Sa kasong ito, ang mga gilid ng pyramid ay ang mga gilid ng equilateral triangles. Ang taas ng isang regular na triangular na pyramid ay magiging: h = γ√(2/3), kung saan ang γ ay ang gilid ng equilateral triangle, h ay ang taas ng pyramid. Kung ang lugar ng base (S) ay hindi alam, at ang haba lamang ng gilid (γ) at ang dami (V) ng polyhedron ay ibinigay, kung gayon ang kinakailangang variable sa formula mula sa nakaraang hakbang ay dapat mapalitan sa pamamagitan ng katumbas nito, na ipinahayag sa mga tuntunin ng haba ng gilid. Ang lugar ng isang tatsulok (regular) ay katumbas ng 1/4 ng produkto ng haba ng gilid ng tatsulok na ito na naka-square ng square root ng 3. Pinapalitan namin ang formula na ito sa halip na ang lugar ng base sa nakaraang formula, at makuha natin ang sumusunod na formula: h = 3V4/(γ 2 √3) = 12V/(γ 2 √3). Ang dami ng isang tetrahedron ay maaaring ipahayag sa pamamagitan ng haba ng gilid nito, pagkatapos mula sa formula para sa pagkalkula ng taas ng figure maaari mong alisin ang lahat ng mga variable at iwanan lamang ang gilid tatsulok na mukha mga numero. Ang dami ng naturang pyramid ay maaaring kalkulahin sa pamamagitan ng paghahati ng 12 mula sa produkto ang cubed na haba ng mukha nito sa square root ng 2.
Ang pagpapalit ng expression na ito sa nakaraang formula, makuha namin ang sumusunod na formula para sa pagkalkula: h = 12(γ 3 √2/12)/(γ 2 √3) = (γ 3 √2)/(γ 2 √3) = γ √(2 /3) = (1/3)γ√6. Tama rin tatsulok na prisma ay maaaring inscribed sa isang globo, at alam lamang ang radius ng globo (R) ang isa ay maaaring mahanap ang taas ng tetrahedron mismo. Ang haba ng gilid ng tetrahedron ay: γ = 4R/√6. Pinapalitan namin ang variable na γ ng expression na ito sa nakaraang formula at makuha ang formula: h = (1/3)√6(4R)/√6 = (4R)/3. Ang parehong formula ay maaaring makuha sa pamamagitan ng pag-alam sa radius (R) ng isang bilog na nakasulat sa isang tetrahedron. Sa kasong ito, ang haba ng gilid ng tatsulok ay magiging katumbas ng 12 ratios sa pagitan parisukat na ugat ng 6 at radius. Pinapalitan natin ang expression na ito sa nakaraang formula at mayroon tayong: h = (1/3)γ√6 = (1/3)√6(12R)/√6 = 4R.
Paano mahahanap ang taas ng isang regular na quadrangular pyramid
Upang masagot ang tanong kung paano hanapin ang haba ng taas ng isang pyramid, kailangan mong malaman kung ano ang isang regular na pyramid. Ang quadrangular pyramid ay isang pyramid na may quadrangle sa base nito. Kung sa mga kondisyon ng problema mayroon tayo: dami (V) at lugar ng base (S) ng pyramid, kung gayon ang formula para sa pagkalkula ng taas ng polyhedron (h) ay ang mga sumusunod - hatiin ang dami ng pinarami sa pamamagitan ng 3 sa pamamagitan ng lugar S: h = (3V)/S. Dahil sa square base ng isang pyramid na may ibinigay na volume (V) at side length γ, palitan ang area (S) sa nakaraang formula ng square ng side length: S = γ 2 ; H = 3V/γ2. Ang taas ng isang regular na pyramid h = SO ay eksaktong dumadaan sa gitna ng bilog na nakapaligid malapit sa base. Dahil ang base ng pyramid na ito ay isang parisukat, ang point O ay ang intersection point ng mga diagonal AD at BC. Mayroon kaming: OC = (1/2)BC = (1/2)AB√6. Susunod, sa kanang tatsulok na SOC ay makikita natin (gamit ang Pythagorean theorem): SO = √(SC 2 -OC 2). Ngayon alam mo na kung paano hanapin ang taas ng isang regular na pyramid.
Kahulugan
Pyramid ay isang polyhedron na binubuo ng isang polygon \(A_1A_2...A_n\) at \(n\) na mga tatsulok na may karaniwang vertex \(P\) (hindi nakahiga sa eroplano ng polygon) at mga gilid sa tapat nito, na kasabay ng gilid ng polygon.
Pagtatalaga: \(PA_1A_2...A_n\) .
Halimbawa: pentagonal pyramid \(PA_1A_2A_3A_4A_5\) .
Mga Triangles \(PA_1A_2, \PA_2A_3\), atbp. ay tinatawag mga mukha sa gilid pyramids, mga segment \(PA_1, PA_2\), atbp. – lateral ribs, polygon \(A_1A_2A_3A_4A_5\) – batayan, punto \(P\) – itaas.
taas Ang mga pyramid ay isang patayo na bumaba mula sa tuktok ng pyramid hanggang sa eroplano ng base.
Ang isang pyramid na may tatsulok sa base nito ay tinatawag tetrahedron.
Ang pyramid ay tinatawag tama, kung ang base nito ay isang regular na polygon at isa sa mga sumusunod na kundisyon ay natutugunan:
\((a)\) ang mga lateral edge ng pyramid ay pantay;
\((b)\) ang taas ng pyramid ay dumadaan sa gitna ng bilog na nakapaligid malapit sa base;
\((c)\) ang mga tadyang sa gilid ay nakahilig sa eroplano ng base sa parehong anggulo.
\((d)\) ang mga gilid na mukha ay nakahilig sa eroplano ng base sa parehong anggulo.
Regular na tetrahedron ay isang tatsulok na pyramid, na ang lahat ng mga mukha ay pantay na tatsulok.
Teorama
Ang mga kundisyon \((a), (b), (c), (d)\) ay katumbas.
Patunay
Hanapin natin ang taas ng pyramid \(PH\) . Hayaang ang \(\alpha\) ang eroplano ng base ng pyramid.
1) Patunayan natin na mula sa \((a)\) sumusunod ito sa \((b)\) . Hayaan \(PA_1=PA_2=PA_3=...=PA_n\) .
kasi Ang \(PH\perp \alpha\), pagkatapos ay ang \(PH\) ay patayo sa anumang linyang nasa eroplanong ito, na nangangahulugang ang mga tatsulok ay right-angled. Nangangahulugan ito na ang mga tatsulok na ito ay pantay sa karaniwang binti \(PH\) at hypotenuse \(PA_1=PA_2=PA_3=...=PA_n\) . Nangangahulugan ito ng \(A_1H=A_2H=...=A_nH\) . Nangangahulugan ito na ang mga puntos na \(A_1, A_2, ..., A_n\) ay nasa parehong distansya mula sa puntong \(H\), samakatuwid, nakahiga sila sa parehong bilog na may radius \(A_1H\) . Ang bilog na ito, sa pamamagitan ng kahulugan, ay nililimitahan tungkol sa polygon \(A_1A_2...A_n\) .
2) Patunayan natin na ang \((b)\) ay nagpapahiwatig ng \((c)\) .
\(PA_1H, PA_2H, PA_3H,..., PA_nH\) hugis-parihaba at pantay sa dalawang paa. Nangangahulugan ito na ang kanilang mga anggulo ay pantay din, samakatuwid, \(\angle PA_1H=\angle PA_2H=...=\angle PA_nH\).
3) Patunayan natin na ang \((c)\) ay nagpapahiwatig ng \((a)\) .
Katulad ng unang punto, mga tatsulok \(PA_1H, PA_2H, PA_3H,..., PA_nH\) hugis-parihaba at kasama ang binti at matalim na sulok. Nangangahulugan ito na ang kanilang mga hypotenuse ay pantay din, iyon ay, \(PA_1=PA_2=PA_3=...=PA_n\) .
4) Patunayan natin na ang \((b)\) ay nagpapahiwatig ng \((d)\) .
kasi sa isang regular na polygon ang mga sentro ng circumscribed at inscribed na mga bilog ay nag-tutugma (sa pangkalahatan, ang puntong ito ay tinatawag na sentro ng isang regular na polygon), pagkatapos ay ang \(H\) ay ang sentro ng naka-inscribe na bilog. Gumuhit tayo ng mga patayo mula sa puntong \(H\) hanggang sa mga gilid ng base: \(HK_1, HK_2\), atbp. Ito ang radii ng inscribed na bilog (sa kahulugan). Pagkatapos, ayon sa TTP (\(PH\) ay isang patayo sa eroplano, \(HK_1, HK_2\), atbp. ay mga projection, patayo sa mga gilid) pahilig \(PK_1, PK_2\), atbp. patayo sa mga gilid \(A_1A_2, A_2A_3\), atbp. ayon sa pagkakabanggit. Kaya, sa pamamagitan ng kahulugan \(\anggulo PK_1H, \anggulo PK_2H\) katumbas ng mga anggulo sa pagitan ng mga gilid na mukha at base. kasi ang mga tatsulok \(PK_1H, PK_2H, ...\) ay pantay (bilang hugis-parihaba sa dalawang panig), pagkatapos ay ang mga anggulo \(\anggulo PK_1H, \anggulo PK_2H, ...\) ay pantay-pantay.
5) Patunayan natin na ang \((d)\) ay nagpapahiwatig ng \((b)\) .
Katulad ng pang-apat na punto, ang mga tatsulok \(PK_1H, PK_2H, ...\) ay pantay (bilang parihaba sa kahabaan ng binti at talamak na anggulo), na nangangahulugang ang mga segment \(HK_1=HK_2=...=HK_n\) ay pantay. Nangangahulugan ito, ayon sa kahulugan, ang \(H\) ay ang sentro ng isang bilog na nakasulat sa base. Pero kasi sa regular na polygons ang mga sentro ng naka-inscribe at naka-circumscribe na mga bilog ay nagtutugma, pagkatapos ay ang \(H\) ay ang sentro ng circumscribed na bilog. Chtd.
Bunga
Ang mga lateral na mukha ng isang regular na pyramid ay pantay isosceles triangles.
Kahulugan
Ang taas ng lateral face ng isang regular na pyramid na iginuhit mula sa vertex nito ay tinatawag apothem.
Ang apothems ng lahat ng lateral na mukha ng isang regular na pyramid ay pantay sa isa't isa at mga median at bisector din.
Mahalagang Tala
1. Ang taas ng isang regular na triangular na pyramid ay bumabagsak sa punto ng intersection ng mga taas (o bisectors, o medians) ng base (base - regular na tatsulok).
2. Tama ang taas quadrangular pyramid bumabagsak sa punto ng intersection ng mga diagonal ng base (ang base ay isang parisukat).
3. Ang taas ng isang regular na hexagonal pyramid ay bumabagsak sa punto ng intersection ng mga diagonal ng base (ang base ay isang regular na hexagon).
4. Ang taas ng pyramid ay patayo sa anumang tuwid na linya na nakahiga sa base.
Kahulugan
Ang pyramid ay tinatawag hugis-parihaba, kung ang isa sa mga gilid na gilid nito ay patayo sa eroplano ng base.
Mahalagang Tala
1. Ang isang parihabang pyramid ay may gilid patayo sa base, ay ang taas ng pyramid. Ibig sabihin, \(SR\) ang taas.
2. Dahil Ang \(SR\) ay patayo sa anumang linya mula sa base, kung gayon \(\tatsulok SRM, \tatsulok SRP\)– kanang tatsulok.
3. Mga tatsulok \(\tatsulok SRN, \tatsulok SRK\)- parihaba din.
Iyon ay, ang anumang tatsulok na nabuo sa gilid na ito at ang dayagonal na lumalabas mula sa tuktok ng gilid na ito na nakahiga sa base ay magiging hugis-parihaba.
\[(\Large(\text(Volume at surface area ng pyramid)))\]
Teorama
Ang dami ng pyramid ay katumbas ng isang-katlo ng produkto ng lugar ng base at ang taas ng pyramid: \
Mga kahihinatnan
Hayaang ang \(a\) ang gilid ng base, ang \(h\) ang taas ng pyramid.
1. Ang volume ng isang regular na triangular na pyramid ay \(V_(\text(right triangle.pir.))=\dfrac(\sqrt3)(12)a^2h\),
2. Ang volume ng isang regular na quadrangular pyramid ay \(V_(\text(right.four.pir.))=\dfrac13a^2h\).
3. Ang volume ng isang regular na hexagonal pyramid ay \(V_(\text(right.six.pir.))=\dfrac(\sqrt3)(2)a^2h\).
4. Dami regular na tetrahedron katumbas \(V_(\text(right tetr.))=\dfrac(\sqrt3)(12)a^3\).
Teorama
Ang lugar ng lateral surface ng isang regular na pyramid ay katumbas ng kalahating produkto ng perimeter ng base at ang apothem.
\[(\Malaki(\text(Frustum)))\]
Kahulugan
Isaalang-alang ang isang arbitrary pyramid \(PA_1A_2A_3...A_n\) . Gumuhit tayo ng isang eroplanong parallel sa base ng pyramid sa pamamagitan ng isang tiyak na punto na nakahiga sa gilid na gilid ng pyramid. Ang eroplanong ito hahatiin ang pyramid sa dalawang polyhedra, ang isa ay isang pyramid (\(PB_1B_2...B_n\) ), at ang isa ay tinatawag pinutol na pyramid(\(A_1A_2...A_nB_1B_2...B_n\) ).
Ang pinutol na pyramid ay may dalawang base - polygons \(A_1A_2...A_n\) at \(B_1B_2...B_n\) na magkapareho sa isa't isa.
Ang taas ng isang pinutol na pyramid ay isang patayo na iginuhit mula sa ilang punto ng itaas na base hanggang sa eroplano ng ibabang base.
Mahalagang Tala
1. Ang lahat ng mga lateral na mukha ng isang pinutol na pyramid ay mga trapezoid.
2. Ang segment na nagkokonekta sa mga sentro ng mga base ng isang regular na pinutol na pyramid (iyon ay, isang pyramid na nakuha sa pamamagitan ng cross-section ng isang regular na pyramid) ay ang taas.
Kahulugan. Gilid na gilid- ito ay isang tatsulok kung saan ang isang anggulo ay namamalagi sa tuktok ng pyramid, at ang kabaligtaran na bahagi ay nag-tutugma sa gilid ng base (polygon).
Kahulugan. Mga tadyang sa gilid- ito ang mga karaniwang panig ng mga gilid na mukha. Ang isang pyramid ay may kasing dami ng mga gilid gaya ng mga anggulo ng isang polygon.
Kahulugan. Taas ng pyramid- ito ay isang patayo na ibinababa mula sa itaas hanggang sa base ng pyramid.
Kahulugan. Apothem- ito ay isang patayo sa gilid na mukha ng pyramid, na ibinaba mula sa tuktok ng pyramid hanggang sa gilid ng base.
Kahulugan. Diagonal na seksyon - ito ay isang seksyon ng isang pyramid sa pamamagitan ng isang eroplano na dumadaan sa tuktok ng pyramid at ang dayagonal ng base.
Kahulugan. Tamang pyramid ay isang pyramid kung saan ang base ay isang regular na polygon, at ang taas ay bumababa sa gitna ng base.
Dami at lugar ng ibabaw ng pyramid
Formula. Dami ng pyramid sa pamamagitan ng base area at taas:
Mga katangian ng pyramid
Kung ang lahat ng mga gilid ng gilid ay pantay, kung gayon ang isang bilog ay maaaring iguhit sa paligid ng base ng pyramid, at ang gitna ng base ay tumutugma sa gitna ng bilog. Gayundin, ang isang patayo na bumaba mula sa itaas ay dumadaan sa gitna ng base (bilog).
Kung ang lahat ng mga gilid ng gilid ay pantay, kung gayon sila ay hilig sa eroplano ng base sa parehong mga anggulo.
Ang mga lateral edge ay pantay-pantay kapag bumubuo ang mga ito ng pantay na mga anggulo sa eroplano ng base o kung ang isang bilog ay maaaring ilarawan sa paligid ng base ng pyramid.
Kung ang mga gilid ng mukha ay nakakiling sa eroplano ng base sa parehong anggulo, kung gayon ang isang bilog ay maaaring nakasulat sa base ng pyramid, at ang tuktok ng pyramid ay inaasahang papunta sa gitna nito.
Kung ang mga mukha sa gilid ay nakakiling sa eroplano ng base sa parehong anggulo, kung gayon ang mga apothems ng mga gilid na mukha ay pantay.
Mga katangian ng isang regular na pyramid
1. Ang tuktok ng pyramid ay katumbas ng layo mula sa lahat ng sulok ng base.
2. Ang lahat ng gilid ng gilid ay pantay.
3. Ang lahat ng mga tadyang sa gilid ay nakakiling sa pantay na mga anggulo sa base.
4. Ang mga apothems ng lahat ng lateral na mukha ay pantay.
5. Ang mga lugar ng lahat ng panig na mukha ay pantay.
6. Ang lahat ng mga mukha ay may parehong dihedral (flat) na anggulo.
7. Ang isang sphere ay maaaring ilarawan sa paligid ng pyramid. Ang gitna ng circumscribed sphere ay ang intersection point ng mga perpendicular na dumadaan sa gitna ng mga gilid.
8. Maaari mong ilagay ang isang sphere sa isang pyramid. Ang gitna ng nakasulat na globo ay ang punto ng intersection ng mga bisector na nagmumula sa anggulo sa pagitan ng gilid at base.
9. Kung ang sentro ng inscribed sphere ay tumutugma sa gitna ng circumscribed sphere, kung gayon ang kabuuan ng mga anggulo ng plane sa vertex ay katumbas ng π o vice versa, ang isang anggulo ay katumbas ng π/n, kung saan n ang numero ng mga anggulo sa base ng pyramid.
Ang koneksyon sa pagitan ng pyramid at ng globo
Ang isang globo ay maaaring ilarawan sa paligid ng isang pyramid kapag sa base ng pyramid ay mayroong isang polyhedron sa paligid kung saan ang isang bilog ay maaaring ilarawan (isang kinakailangan at sapat na kondisyon). Ang gitna ng globo ay ang intersection point ng mga eroplano na dumaraan nang patayo sa mga midpoint ng mga gilid na gilid ng pyramid.
Palaging posible na ilarawan ang isang globo sa paligid ng anumang triangular o regular na pyramid.
Ang isang globo ay maaaring isulat sa isang pyramid kung ang mga bisector plane ng mga panloob na dihedral na anggulo ng pyramid ay nagsalubong sa isang punto (isang kinakailangan at sapat na kondisyon). Ang puntong ito ang magiging sentro ng globo.
Koneksyon ng isang pyramid na may isang kono
Ang isang kono ay sinasabing nakasulat sa isang pyramid kung ang kanilang mga vertices ay magkasabay at ang base ng kono ay nakasulat sa base ng pyramid.
Ang isang kono ay maaaring isulat sa isang pyramid kung ang mga apothems ng pyramid ay katumbas ng bawat isa.
Ang isang kono ay sinasabing napapaligiran sa paligid ng isang pyramid kung ang kanilang mga vertices ay nagsasabay at ang base ng kono ay napapaligiran sa paligid ng base ng pyramid.
Ang isang kono ay maaaring ilarawan sa paligid ng isang pyramid kung ang lahat ng mga lateral na gilid ng pyramid ay pantay sa bawat isa.
Relasyon sa pagitan ng isang pyramid at isang silindro
Ang isang pyramid ay tinatawag na inscribed sa isang cylinder kung ang tuktok ng pyramid ay nasa isang base ng cylinder, at ang base ng pyramid ay nakasulat sa isa pang base ng cylinder.
Ang isang silindro ay maaaring ilarawan sa paligid ng isang pyramid kung ang isang bilog ay maaaring ilarawan sa paligid ng base ng pyramid.
Ang isang tetrahedron ay may apat na mukha at apat na vertices at anim na gilid, kung saan ang alinmang dalawang gilid ay walang karaniwang mga vertex pero hindi sila nagkakadikit.
Ang bawat taluktok ay binubuo ng tatlong mukha at mga gilid na nabuo tatsulok na anggulo .
Isang segment na nagkokonekta sa vertex ng isang tetrahedron sa gitna kabaligtaran ng mukha tinawag median ng tetrahedron(GM).
Bimedian tinatawag na segment na nag-uugnay sa mga midpoint ng magkasalungat na gilid na hindi magkadikit (KL).
Ang lahat ng bimedians at median ng isang tetrahedron ay nagsalubong sa isang punto (S). Sa kasong ito, ang mga bimedian ay nahahati sa kalahati, at ang mga median ay nahahati sa isang ratio na 3:1 simula sa itaas.
Kahulugan. Talamak na angled pyramid- isang pyramid kung saan ang apothem ay higit sa kalahati ng haba ng gilid ng base.
Kahulugan. Obtuse pyramid- isang pyramid kung saan ang apothem ay mas mababa sa kalahati ng haba ng gilid ng base.
Kahulugan. Regular na tetrahedron- isang tetrahedron kung saan ang lahat ng apat na mukha ay equilateral triangles. Ito ay isa sa limang regular na polygons. Lahat sa isang regular na tetrahedron dihedral na mga anggulo(sa pagitan ng mga mukha) at trihedral na anggulo (sa vertex) ay pantay.
Kahulugan. Parihabang tetrahedron ay tinatawag na tetrahedron kung saan mayroong tamang anggulo sa pagitan ng tatlong gilid sa tuktok (ang mga gilid ay patayo). Tatlong mukha ang nabuo hugis-parihaba tatsulok na anggulo at ang mga gilid ay kanang tatsulok, at ang batayan arbitrary na tatsulok. Ang apothem ng anumang mukha ay katumbas ng kalahati ng gilid ng base kung saan nahuhulog ang apothem.
Kahulugan. Isohedral tetrahedron ay tinatawag na tetrahedron na ang mga gilid ng mukha ay pantay sa bawat isa, at ang base ay isang regular na tatsulok. Ang nasabing tetrahedron ay may mga mukha na isosceles triangles.
Kahulugan. Orthocentric tetrahedron ay tinatawag na tetrahedron kung saan ang lahat ng taas (perpendiculars) na ibinababa mula sa itaas hanggang sa tapat na mukha ay nagsalubong sa isang punto.
Kahulugan. Piramid ng bituin tinatawag na polyhedron na ang base ay isang bituin.
