Auf der diese Lektion Sie können Zahlen finden, die zwei Ziffern verwenden. Solche Zahlen nennt man zweistellig. Im Folgenden finden Sie Beispiele für zweistellige Zahlen sowie einen Vergleich von zweistelligen Zahlen. Dann kannst du auschecken Allgemeine Regeln Zahlenvergleiche.
Lektion: Ein- und zweistellige Zahlen
In dieser Lektion werden wir uns Zahlen ansehen, die aus Zehnern und Einsen bestehen.
Betrachten Sie die folgenden Zahlen:
16, 61, 5, 10, 8, 99, 1
In welche Gruppen lassen sich diese Zahlen einteilen?
Die erste Gruppe - 5, 8, 1
Die zweite Gruppe - 16, 61, 10, 99
In der ersten Gruppe werden diejenigen Zahlen geschrieben, in deren Aufzeichnung ein Zeichen eine Ziffer ist. Solche Nummern werden angerufen eindeutig.
Die zweite Gruppe enthält Zahlen mit zwei Ziffern. Solche Nummern werden angerufen zweistellig.
Die kleinste zweistellige Zahl- Nummer 10 .
Die größte zweistellige Zahl ist die Zahl 99 .
In Betracht ziehen mehr Nummer 10. Die Zahl 10 ist zweistellig und rund, weil sie an der Einerstelle die Zahl 0 hat.
Betrachten Sie nun die Zahl 99. Die Zahl 99 ist zweistellig und nicht kreisförmig, da diese Zahl die Zahl 9 an der Einerstelle hat.
Probieren Sie die Beschreibung der Nummer aus und raten Sie, um welche Nummer es sich handelt:
1. Eine zweistellige Zahl, die beim Zählen unmittelbar nach der Zahl 16 aufgerufen wird.
Die richtige Antwort ist 17.
2. Eine zweistellige Zahl, sie hat 1 Zehner und 5 Einheiten.
2. Fest Pädagogische Ideen "Öffentlicher Unterricht" ().
1. Teile die Zahlen 10, 13, 55, 60, 23, 32, 30 in zwei Gruppen, runde Zahlen und Nichtkreiszahlen.
2. Vergleichen Sie die Zahlen.
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Aufgabe Nummer 1. Machen Sie sich mit der Aufgabe vertraut. Welche Zahlen müssen in der Aufgabe verglichen werden? Nennen Sie die größte zweistellige Zahl.
Vergleichen Sie damit eine beliebige zweistellige Zahl. Schreiben Sie das Ergebnis des Vergleichs in Form von Ungleichungen mit dem > Zeichen.
Warum wird das Größer-als-Zeichen gewählt?
Aufgabe Nummer 2. In Arbeit schon mit welchen Nummern? Nennen Sie die kleinste dreistellige Zahl.
Vergleichen Sie diese dreistelligen Zahlen damit. Schreiben Sie das Ergebnis des Vergleichs in Form von Ungleichungen mit dem Zeichen „>“.
Was sind deine Ungleichheiten?
Aufgabe Nummer 3. Mit welchen Zahlen arbeiten Sie hier?
Vergleichen Sie die kleinste dreistellige Zahl mit der größten zweistelligen Zahl. Schreiben Sie das Ergebnis des Vergleichs als Ungleichung mit dem Zeichen >.
Warum bietet uns der Autor dieses Vergleichszeichen an?
Welche Schlussfolgerung lässt sich ziehen?
Welches Problem haben wir gemeinsam mit Ihnen gelöst?
Was ist Aufgabe 2?
Öffnen Sie Notizbücher auf Seite 9. Lassen Sie uns Aufgabe Nummer 1 erledigen. Lassen Sie uns unsere Fähigkeit anwenden. Lies die Aufgabe.
Auf welche Zahlen treffen wir hier?
Wir kamen zu dem Schluss, dass dreistellige Zahlen größer sind als zweistellige. Vergleichen Sie mit zweistelligen und dreistellige Zahlen einzelne Ziffern.
Paarprüfung.
Was hast du bekommen. Lesen.
Ich zeige zwei Zahlen. Welche Zahl ist in dieser Richtung größer und schau. (22 und 90, 33 und 330, 456 und 7)
Erinnern wir uns, wonach wir streben. Was ist der Zweck?
Füllen Sie unseren Artikel aus Interessante Fakten. Wir arbeiten paarweise. Aufgabe auf dem Schreibtisch. einzeln in Heften lösen.
Die Masse eines erwachsenen Bären beträgt 700 kg, die Masse eines 6 Monate alten Bärenjungen 70 kg. Wessen Masse ist größer? Schreibe es als Ungleichung auf.
Wachstum der großer Mann ist 2m 46cm. kleine Person- 74 cm Schreiben Sie den Vergleich der Ungleichheit als Ungleichheit auf.
Nehmen Sie die kleineren Zahlen in die rechte Hand.
Welche Zahlen sind in der rechten Hand?
Nehmen Sie die größeren Zahlen in die linke Hand.
Welche Zahlen sind in der linken Hand?
Welche Schlussfolgerung können Sie ziehen?
Beginnen Sie damit, zu sagen: Das weiß ich
Welches Problem hast du gelöst?
Lesen Sie die Ausgabe im Lehrbuch. Seite 21 auf blauem Hintergrund.
Was ist Aufgabe 2? Lass es uns lesen.
Warum haben Sie beim Zahlenvergleich keine Karte mit einer Nennzahl von 2 m 46 cm gefunden?
Wenden wir dieses Wissen sowie die Fähigkeit an, dreistellige und zweistellige Zahlen zu vergleichen, wenn Sie Aufgabe Nr. 3 in einem Notizbuch lösen. (An der Tafel)
Lies die Aufgabe. Wer versteht die Aufgabe?
Wir checken paarweise ein. An der Tafel ist ein Beispiel.
Was ist die nächste Aufgabe des Unterrichts?
Um es abzuschließen, müssen Sie die Fragen von Aufgabe 7 beantworten.
Formulieren Sie eine Regel zur Durchführung eines Differenzvergleichs von Zahlen.
Wie führe ich einen Differenzvergleich einer dreistelligen und einer zweistelligen Zahl durch?
Warum subtrahieren wir von einer dreistelligen Zahl?
Lesen Sie die Ausgabe im Lehrbuch.
Als jemand gerade das Zählen lernte, reichten seine Finger aus, um festzustellen, dass zwei Mammuts, die an der Höhle vorbeigingen, kleiner waren als die Herde hinter dem Berg. Aber sobald er erkannte, was Positionsrechnung ist (wenn eine Zahl hat spezieller Ort in einer langen Reihe), begann er zu denken: was kommt als nächstes, was größte Zahl?
Seitdem die besten Köpfe begann zu suchen, wie man solche Größen berechnet und vor allem, welche Bedeutung man ihnen gibt.
Punkte am Ende einer Reihe
Wenn die Schüler eingeführt werden ursprüngliches Konzept An den Rändern einer Reihe von Zahlen ist es ratsam, Auslassungspunkte zu setzen und zu erklären, dass das größte und kleinste Zahl ist eine bedeutungslose Kategorie. Es ist immer möglich, eins zur größten Zahl zu addieren, und es wird nicht mehr die größte sein. Aber Fortschritt wäre nicht möglich, wenn es nicht diejenigen gäbe, die Sinn finden wollten, wo er nicht sein sollte.
Unendlichkeit jenseits des Beängstigenden und Ungewissen philosophische Bedeutung, verursachte rein technische Schwierigkeiten. Ich musste nach Notationen für sehr große Zahlen suchen. Dies geschah zunächst separat für die Hauptsache Sprachgruppen, und mit der Entwicklung der Globalisierung sind Wörter aufgetaucht, die die größte Zahl nennen, die allgemein auf der ganzen Welt akzeptiert wird.
zehn, hundert, tausend
In jeder Sprache, für Zahlen, die haben praktischer Wert, fand seinen eigenen Namen.
Auf Russisch ist dies zunächst eine Reihe von null bis zehn. Bis zu hundert weitere Nummern benannt oder basierend auf ihnen, mit kleine Veränderung Wurzeln - „zwanzig“ (zwei mal zehn), „dreißig“ (drei mal zehn) usw. oder sind zusammengesetzt: „einundzwanzig“, „vierundfünfzig“. Ausnahme - statt "vier" haben wir ein bequemeres "vierzig".
Die größte zweistellige Zahl – „neunundneunzig“ – hat einen zusammengesetzten Namen. Abgesehen von ihren eigenen traditionellen Namen - "einhundert" und "tausend", wird der Rest aus den notwendigen Kombinationen gebildet. In anderen gängigen Sprachen ist die Situation ähnlich. Es ist logisch zu glauben, dass Zahlen und Zahlen, mit denen sich die meisten Menschen befassten, etablierte Namen gegeben wurden. gewöhnliche Menschen. Sogar ein gewöhnlicher Bauer könnte sich vorstellen, was tausend Stück Vieh sind. Bei einer Million war es schwieriger, und die Verwirrung begann.
Million, Trillion, Dezimilliarde
Um die größte Zahl zu bezeichnen, schlug der Franzose Nicolas Chouquet Mitte des 15. Jahrhunderts ein Namenssystem vor, das auf unter Wissenschaftlern allgemein akzeptierten Zahlen aus dem Lateinischen basiert. Im Russischen wurden sie zur Erleichterung der Aussprache einigen Modifikationen unterzogen:
- 1 - Unus - un.
- 2 - Duo, Bi (Doppel) - Duo, Bi.
- 3 - Tres - drei.
- 4 - Quattuor - quadri.
- 5 - Quinque - Quinten.
- 6 - Sex - sexy.
- 7 - Septem - Septen.
- 8 - Okto - okti.
- 9 - Novem - noni.
- 10 - Decem - dezi.
Die Grundlage der Namen sollte -Million sein, von "Million" - " großes Tausend» - also 1.000.000 - 1000^2 - Tausend zum Quadrat. Dieses Wort, um nur die größte Zahl zu nennen, wurde erstmals von dem berühmten Seefahrer und Wissenschaftler Marco Polo verwendet. Aus Tausend hoch 3 wurde also eine Billion, aus 1000 ^ 4 eine Billiarde. Ein anderer Franzose, Peletier, schlug vor, die Endung „-billion“ für die Zahlen zu verwenden, die Schuke „Tausend Millionen“ (10 ^ 9), „Tausend Milliarden“ (10 ^ 15) usw. nannte. Es stellte sich heraus, dass 1.000.000.000 eine Milliarde ist, 10^15 ein Billard, eins mit 21 Nullen eine Billion und so weiter.
Terminologie Französische Mathematiker wurde in vielen Ländern verwendet. Aber es wurde allmählich klar, dass 10 ^ 9 in einigen Werken nicht als Milliarde, sondern als Milliarde bezeichnet wurden. Und in den USA hat man ein System eingeführt, nach dem die Endung -Million nicht wie die Franzosen Millionengrade erhielt, sondern Tausende. Infolgedessen gibt es heute weltweit zwei Skalen: „lang“ und „kurz“. Um zu verstehen, welche Zahl mit dem Namen gemeint ist, zum Beispiel eine Billiarde, ist es besser zu klären, inwieweit die Zahl 10 erhöht wird, einschließlich in Russland (wir haben jedoch 10 ^ 9 - keine Milliarde, sondern eine Milliarde). , wenn 24 das "lange" ist, das in den meisten Regionen der Welt akzeptiert wird.
Tredecillion, Vintilliarde und Million
Nachdem die letzte Ziffer verwendet wurde - Dezi, und eine Dezillion gebildet wurde - die größte Zahl ohne komplexe Wortbildungen - 10 ^ 33 auf einer kurzen Skala, werden Kombinationen der erforderlichen Präfixe für die nächsten Ziffern verwendet. Es stellt sich als komplex heraus zusammengesetzte Namen Geben Sie Tredezillion - 10 ^ 42, Quindezillion - 10 ^ 48 usw. ein. eigene Namen Die Römer wurden ausgezeichnet: zwanzig - viginti, einhundert - centum und tausend - mille. Nach den Regeln von Shuquet kann man unendlich lange Monsternamen bilden. Zum Beispiel heißt die Zahl 10 ^308760 Decentduomylianongentnovemdecillion.
Aber diese Konstruktionen sind nur für eine begrenzte Anzahl von Menschen interessant - sie werden in der Praxis nicht verwendet, und diese Mengen selbst sind nicht einmal an sie gebunden theoretische Aufgaben oder Theoreme. Für rein theoretische Konstruktionen sind riesige Zahlen gedacht, die manchmal sehr klangvoll benannt oder mit dem Nachnamen des Autors bezeichnet werden.
Dunkelheit, Legion, Asankheya
Die Frage der großen Zahlen beschäftigte auch die „Vor-Computer“-Generationen. Die Slawen hatten mehrere, in einigen erreichten sie große Höhen: Die größte Zahl ist 10 ^ 50. Aus den Höhen unserer Zeit wirken die Namen von Zahlen wie Poesie, und nur Historiker und Linguisten wissen, ob sie alle eine praktische Bedeutung hatten: 10 ^ 4 - "Dunkelheit", 10 ^ 5 - "Legion", 10 ^ 6 - "leodr", 10 ^7 - Krähe, Rabe, 10^8 - "Deck".
Dem Namen nach nicht weniger schön, wird die Zahl asaṃkhyeya in buddhistischen Texten, in altchinesischen und altindischen Sutra-Sammlungen erwähnt.
Den quantitativen Wert der Asankheyya-Zahl geben die Forscher mit 10^140 an. Für diejenigen, die verstehen, ist es voller göttlicher Bedeutung: nur so viel Raumzyklen die Seele muss passieren, um von all dem angesammelten Körper gereinigt zu werden Langstrecke Wiedergeburt und erreichen den glückseligen Zustand des Nirvana.
Google, Goolplex
Ein Mathematiker der Columbia University (USA) Edward Kasner aus den frühen 1920er Jahren begann darüber nachzudenken große Zahlen. Insbesondere interessierte er sich für klangvolle und aussagekräftiger Name für die schöne Zahl 10^100. Eines Tages ging er mit seinen Neffen spazieren und erzählte ihnen von dieser Nummer. Der neunjährige Milton Sirotta schlug das Wort googol vor – googol. Auch der Onkel bekam von seinen Neffen einen Bonus – eine neue Zahl, die sie so erklärten: eine und so viele Nullen, wie man schreiben kann, bis man ganz müde ist. Der Name dieser Nummer war googolplex. Nach einiger Überlegung entschied Kashner, dass es die Nummer 10^googol sein würde.
Kashner sah den Sinn in solchen Zahlen eher pädagogisch: Damals wusste die Wissenschaft nichts in einer solchen Menge, und er erklärte zukünftigen Mathematikern an ihrem Beispiel, was die größte Zahl ist, die die Differenz von Unendlich halten kann.
Die schicke Idee der Namensgebung der kleinen Genies wurde von den Firmengründern geschätzt, um die neue Suchmaschine zu promoten. Die googol-Domain wurde genommen, und der Buchstabe o fiel weg, aber ein Name tauchte auf, für den eines Tages eine vergängliche Zahl real werden könnte - so viel würden seine Anteile kosten.
Shannon-Nummer, Skewes-Nummer, Mezzon, Megiston
Im Gegensatz zu Physikern, die immer wieder auf die Grenzen der Natur stoßen, gehen Mathematiker ihren Weg ins Unendliche weiter. Der schachbegeisterte Claude Shannon (1916-2001) füllte die Zahl 10 ^ 118 mit Bedeutung – so viele Stellungsvarianten können innerhalb von 40 Zügen entstehen.
Stanley Skuse von Südafrika war mit einer der sieben Aufgaben beschäftigt, die in der Liste der "Jahrtausendprobleme" enthalten sind - Es geht um die Suche nach Mustern in der Verteilung Primzahlen. Im Laufe seiner Überlegungen verwendete er zuerst die Zahl 10^10^10^34, die er Sk 1 nannte, und dann 10^10^10^963, Skuses zweite Zahl, Sk 2 .
Auch das übliche Notationssystem ist nicht geeignet, mit solchen Zahlen zu operieren. Hugo Steinhaus (1887-1972) schlug die Verwendung vor geometrische Figuren: n in einem Dreieck ist n hoch n, n zum Quadrat ist n in n Dreiecken, n in einem Kreis ist n in n Quadraten. Er erklärte dieses System am Beispiel der Zahlen Mega – 2 im Kreis, Mezzon – 3 im Kreis, Megiston – 10 im Kreis. Es ist so schwierig, zum Beispiel die größte zweistellige Zahl zu benennen, aber es ist einfacher geworden, mit kolossalen Werten zu operieren.
Professor Donald Knuth schlug eine Pfeilnotation vor, bei der die Wiederholung durch einen Pfeil gekennzeichnet wurde, der aus der Praxis der Programmierer entlehnt war. Das Googol sieht in diesem Fall wie 10102 und das Googolplex wie 1010102 aus.
Graham-Nummer
Ronald Graham (geb. 1935) amerikanischer Mathematiker, im Zuge des Studiums der Ramsey-Theorie im Zusammenhang mit Hyperwürfeln - multidimensional geometrische Körper- Sonderzahlen G 1 - G 64 eingeführt, mit deren Hilfe er die Grenzen der Lösung markierte, wobei die obere Grenze das größte Vielfache war, das seinen Namen erhielt. Er hat sogar die letzten 20 Ziffern berechnet, und die folgenden Werte dienten als Ausgangsdaten:
G 1 \u003d 33 \u003d 8,7 x 10 ^ 115.
G 2 \u003d 3 ... 3 (die Anzahl der Supergradpfeile \u003d G 1).
G 3 \u003d 3 ... 3 (die Anzahl der Supergradpfeile \u003d G 2).
G 64 = 3…3 (Anzahl Superkraftpfeile = G 63)
G 64, einfach als G bezeichnet, ist die weltweit größte Zahl, die in mathematischen Berechnungen verwendet wird. Es wird in das Buch der Aufzeichnungen aufgenommen.
Es ist fast unmöglich, sich seine Größe vorzustellen, wenn man bedenkt, dass es sich um das gesamte Volumen handelt dem Menschen bekannt des Universums, ausgedrückt in der kleinsten Volumeneinheit (ein Würfel mit einer Fläche der Planck-Länge (10 -35 m)), wird durch die Zahl 10 ^ 185 ausgedrückt.
