Dalam pelajaran ini, Anda akan belajar bagaimana mengubah ekspresi yang mengandung tanda kurung menjadi ekspresi yang tidak mengandung tanda kurung. Anda akan belajar cara membuka tanda kurung yang diawali dengan tanda plus dan tanda minus. Kita akan mengingat cara membuka kurung menggunakan hukum perkalian distributif. Contoh-contoh yang dipertimbangkan akan memungkinkan menghubungkan materi baru dan yang dipelajari sebelumnya menjadi satu kesatuan.
Topik: Pemecahan Persamaan
Pelajaran: Ekspansi tanda kurung
Cara membuka kurung didahului dengan tanda "+". Penggunaan hukum asosiatif penjumlahan.
Jika Anda perlu menambahkan jumlah dua angka ke suatu angka, maka Anda dapat menambahkan suku pertama ke angka ini, dan kemudian yang kedua.
Di sebelah kiri tanda sama dengan adalah ekspresi dengan tanda kurung, dan di sebelah kanan adalah ekspresi tanpa tanda kurung. Ini berarti bahwa ketika melewati dari sisi kiri persamaan ke sisi kanan, tanda kurung dibuka.
Pertimbangkan contoh.
Contoh 1 
Memperluas tanda kurung, kami mengubah urutan operasi. Menghitung menjadi lebih nyaman.
Contoh 2 
Contoh 3
Perhatikan bahwa dalam ketiga contoh, kami hanya menghapus tanda kurung. Mari kita rumuskan aturannya:
Komentar.
Jika suku pertama dalam kurung tidak bertanda, maka harus ditulis dengan tanda tambah.
Anda dapat mengikuti contoh langkah demi langkah. Pertama, tambahkan 445 menjadi 889. Tindakan mental ini dapat dilakukan, tetapi tidak mudah. Mari kita buka tanda kurung dan lihat bahwa urutan operasi yang diubah akan sangat menyederhanakan perhitungan.
Jika Anda mengikuti urutan tindakan yang ditunjukkan, maka pertama-tama Anda harus mengurangi 345 dari 512, dan kemudian menambahkan 1345 ke hasilnya.Dengan memperluas tanda kurung, kami akan mengubah urutan tindakan dan sangat menyederhanakan perhitungan.
Contoh ilustrasi dan aturan.
Perhatikan sebuah contoh: . Anda dapat menemukan nilai ekspresi dengan menambahkan 2 dan 5, lalu mengambil angka yang dihasilkan dengan tanda yang berlawanan. Kami mendapatkan -7.
Di sisi lain, hasil yang sama dapat diperoleh dengan menambahkan angka yang berlawanan.
Mari kita rumuskan aturannya:
Contoh 1 
Contoh 2
Aturan tidak berubah jika tidak ada dua, tetapi tiga atau lebih istilah dalam tanda kurung.
Contoh 3 
Komentar. Tanda dibalik hanya di depan istilah.
Untuk membuka tanda kurung, kasus ini mengingat sifat distributif.
Pertama, kalikan braket pertama dengan 2 dan yang kedua dengan 3.
Tanda kurung pertama didahului dengan tanda “+”, yang berarti tanda tersebut harus dibiarkan tidak berubah. Yang kedua didahului dengan tanda “-”, oleh karena itu semua tanda harus dibalik
Bibliografi
- Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematika 6. - M.: Mnemosyne, 2012.
- Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematika kelas 6 SD. - Gimnasium, 2006.
- Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Di balik halaman buku teks matematika. - Pencerahan, 1989.
- Rurukin A.N., Tchaikovsky I.V. Tugas mata kuliah matematika kelas 5-6 - ZSH MEPHI, 2011.
- Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. Matematika 5-6. Tunjangan untuk siswa kelas 6 sekolah korespondensi MEPHI. - ZSH MEPHI, 2011.
- Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matematika: Buku teks lawan bicara untuk kelas 5-6 sekolah menengah atas. Perpustakaan guru matematika. - Pencerahan, 1989.
- Tes matematika online ().
- Anda dapat mengunduh yang ditentukan dalam klausa 1.2. buku().
Pekerjaan rumah
- Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematika 6. - M.: Mnemosyne, 2012. (lihat tautan 1.2)
- Pekerjaan rumah: No. 1254, No. 1255, No. 1256 (b, d)
- Tugas lain: No. 1258(c), No. 1248
Dalam pelajaran ini, Anda akan belajar bagaimana mengubah ekspresi yang mengandung tanda kurung menjadi ekspresi yang tidak mengandung tanda kurung. Anda akan belajar cara membuka tanda kurung yang diawali dengan tanda plus dan tanda minus. Kita akan mengingat cara membuka kurung menggunakan hukum perkalian distributif. Contoh-contoh yang dipertimbangkan akan memungkinkan menghubungkan materi baru dan yang dipelajari sebelumnya menjadi satu kesatuan.
Topik: Pemecahan Persamaan
Pelajaran: Ekspansi tanda kurung
Cara membuka kurung didahului dengan tanda "+". Penggunaan hukum asosiatif penjumlahan.
Jika Anda perlu menambahkan jumlah dua angka ke suatu angka, maka Anda dapat menambahkan suku pertama ke angka ini, dan kemudian yang kedua.
Di sebelah kiri tanda sama dengan adalah ekspresi dengan tanda kurung, dan di sebelah kanan adalah ekspresi tanpa tanda kurung. Ini berarti bahwa ketika melewati dari sisi kiri persamaan ke sisi kanan, tanda kurung dibuka.
Pertimbangkan contoh.
Contoh 1
Memperluas tanda kurung, kami mengubah urutan operasi. Menghitung menjadi lebih nyaman.
Contoh 2
Contoh 3
Perhatikan bahwa dalam ketiga contoh, kami hanya menghapus tanda kurung. Mari kita rumuskan aturannya:
Komentar.
Jika suku pertama dalam kurung tidak bertanda, maka harus ditulis dengan tanda tambah.
Anda dapat mengikuti contoh langkah demi langkah. Pertama, tambahkan 445 menjadi 889. Tindakan mental ini dapat dilakukan, tetapi tidak mudah. Mari kita buka tanda kurung dan lihat bahwa urutan operasi yang diubah akan sangat menyederhanakan perhitungan.
Jika Anda mengikuti urutan tindakan yang ditunjukkan, maka pertama-tama Anda harus mengurangi 345 dari 512, dan kemudian menambahkan 1345 ke hasilnya.Dengan memperluas tanda kurung, kami akan mengubah urutan tindakan dan sangat menyederhanakan perhitungan.
Contoh ilustrasi dan aturan.
Perhatikan sebuah contoh: . Anda dapat menemukan nilai ekspresi dengan menambahkan 2 dan 5, lalu mengambil angka yang dihasilkan dengan tanda yang berlawanan. Kami mendapatkan -7.
Di sisi lain, hasil yang sama dapat diperoleh dengan menambahkan angka yang berlawanan.
Mari kita rumuskan aturannya:
Contoh 1
Contoh 2
Aturan tidak berubah jika tidak ada dua, tetapi tiga atau lebih istilah dalam tanda kurung.
Contoh 3
Komentar. Tanda dibalik hanya di depan istilah.
Untuk membuka kurung, dalam hal ini, kita perlu mengingat sifat distributif.
Pertama, kalikan braket pertama dengan 2 dan yang kedua dengan 3.
Tanda kurung pertama didahului dengan tanda “+”, yang berarti tanda tersebut harus dibiarkan tidak berubah. Yang kedua didahului dengan tanda “-”, oleh karena itu semua tanda harus dibalik
Bibliografi
- Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematika 6. - M.: Mnemosyne, 2012.
- Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematika kelas 6 SD. - Gimnasium, 2006.
- Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Di balik halaman buku teks matematika. - Pencerahan, 1989.
- Rurukin A.N., Tchaikovsky I.V. Tugas mata kuliah matematika kelas 5-6 - ZSH MEPHI, 2011.
- Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. Matematika 5-6. Manual untuk siswa kelas 6 sekolah korespondensi MEPHI. - ZSH MEPHI, 2011.
- Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matematika: Buku teks-teman bicara untuk kelas 5-6 sekolah menengah. Perpustakaan guru matematika. - Pencerahan, 1989.
- Tes matematika online ().
- Anda dapat mengunduh yang ditentukan dalam klausa 1.2. buku().
Pekerjaan rumah
- Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematika 6. - M.: Mnemosyne, 2012. (lihat tautan 1.2)
- Pekerjaan rumah: No. 1254, No. 1255, No. 1256 (b, d)
- Tugas lain: No. 1258(c), No. 1248
Ekspansi braket adalah jenis transformasi ekspresi. Di bagian ini, kami akan menjelaskan aturan untuk memperluas tanda kurung, serta mempertimbangkan contoh tugas yang paling umum.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Apa itu ekspansi kurung?
Tanda kurung digunakan untuk menunjukkan urutan tindakan yang dilakukan dalam ekspresi numerik dan alfabet, serta dalam ekspresi dengan variabel. Lebih mudah untuk beralih dari ekspresi dengan tanda kurung ke identik ekspresi yang sama tanpa tanda kurung. Misalnya, ganti ekspresi 2 (3 + 4) dengan ekspresi seperti 2 3 + 2 4 tanpa tanda kurung. Teknik ini disebut pembukaan kurung.
Definisi 1
Di bawah pembukaan tanda kurung, yang kami maksud adalah metode menghilangkan tanda kurung dan biasanya dipertimbangkan dalam kaitannya dengan ekspresi yang mungkin berisi:
- tanda "+" atau "-" di depan tanda kurung yang memuat jumlah atau selisih;
- hasilkali suatu bilangan, huruf, atau beberapa huruf, dan jumlah atau selisihnya, yang di dalam kurung.
Ini adalah bagaimana kami biasa mempertimbangkan proses memperluas tanda kurung dalam kursus kurikulum sekolah. Namun, tidak ada yang menghalangi kita untuk melihat tindakan ini secara lebih luas. Kita dapat menyebut ekspansi tanda kurung transisi dari ekspresi yang berisi angka negatif dalam tanda kurung ke ekspresi yang tidak memiliki tanda kurung. Misalnya, kita dapat beralih dari 5 + (− 3) (− 7) ke 5 3 + 7 . Sebenarnya, ini juga ekspansi kurung.
Dengan cara yang sama, kita dapat mengganti produk dari ekspresi dalam kurung bentuk (a + b) · (c + d) dengan jumlah a · c + a · d + b · c + b · d . Teknik ini juga tidak bertentangan dengan arti perluasan tanda kurung.
Berikut adalah contoh lain. Kita dapat berasumsi bahwa dalam ekspresi, alih-alih angka dan variabel, ekspresi apa pun dapat digunakan. Misalnya, ekspresi x 2 1 a - x + sin (b) akan sesuai dengan ekspresi tanpa tanda kurung dalam bentuk x 2 1 a - x 2 x + x 2 sin (b) .
Satu hal lagi patut mendapat perhatian khusus, yang menyangkut kekhasan solusi penulisan saat membuka tanda kurung. Kita dapat menulis ekspresi awal dengan tanda kurung dan hasil yang diperoleh setelah membuka tanda kurung sebagai persamaan. Misalnya, setelah membuka tanda kurung, alih-alih ekspresi 3 − (5 − 7) kita mendapatkan ekspresi 3 − 5 + 7 . Kita dapat menulis kedua ekspresi ini sebagai persamaan 3 (5 7) = 3 5 + 7 .
Melakukan tindakan dengan ekspresi rumit mungkin memerlukan tulisan hasil antara. Maka solusinya akan memiliki bentuk rantai persamaan. Sebagai contoh, 5 − (3 − (2 − 1)) = 5 − (3 − 2 + 1) = 5 − 3 + 2 − 1 atau 5 − (3 − (2 − 1)) = 5 − 3 + (2 − 1) = 5 − 3 + 2 − 1 .
Aturan untuk membuka kurung, contoh
Mari kita mulai dengan aturan untuk membuka kurung.
Angka tunggal dalam kurung
Angka negatif dalam tanda kurung sering muncul dalam ekspresi. Misalnya, (− 4) dan 3 + (− 4) . Angka positif dalam tanda kurung juga terjadi.
Mari kita merumuskan aturan untuk membuka kurung yang berisi angka positif tunggal. Misalkan a adalah sembarang bilangan positif. Kemudian kita dapat mengganti (a) dengan a, + (a) dengan + a, - (a) dengan - a. Jika alih-alih a kami mengambil nomor tertentu, maka menurut aturan: nomor (5) akan ditulis sebagai 5 , ekspresi 3 + (5) tanpa tanda kurung akan berbentuk 3 + 5 , karena + (5) diganti dengan + 5 , dan ekspresi 3 + (− 5) setara dengan ekspresi 3 − 5 , sebagai + (− 5) digantikan oleh − 5 .
Bilangan positif biasanya ditulis tanpa menggunakan tanda kurung, karena tanda kurung berlebihan dalam kasus ini.
Sekarang perhatikan aturan untuk membuka kurung yang berisi satu angka negatif. + (−a) kita ganti dengan a, (− a) diganti dengan + a . Jika ekspresi dimulai dengan angka negatif (-sebuah), yang ditulis dalam tanda kurung, maka tanda kurung dihilangkan dan sebagai ganti (-sebuah) tetap a.
Berikut beberapa contohnya: (− 5) dapat ditulis sebagai 5 , (− 3) + 0 , 5 menjadi 3 + 0 , 5 , 4 + (− 3) menjadi 4 − 3 , dan (− 4) (− 3) setelah membuka kurung berbentuk 4 + 3 , karena (− 4) dan (− 3) digantikan oleh + 4 dan + 3 .
Perlu dipahami bahwa ungkapan 3 · (− 5) tidak dapat ditulis sebagai 3 · 5. Ini akan dibahas dalam paragraf berikut.
Mari kita lihat apa aturan ekspansi kurung didasarkan.
Menurut aturan, perbedaan a b sama dengan a + (− b) . Berdasarkan sifat-sifat tindakan dengan angka, kita dapat membuat rantai persamaan (a + (− b)) + b = a + ((− b) + b) = a + 0 = a yang akan adil. Rantai persamaan ini, berdasarkan arti pengurangan, membuktikan bahwa ekspresi a + (− b) adalah selisihnya a-b.
Berdasarkan properti angka berlawanan dan aturan pengurangan angka negatif kita dapat menyatakan bahwa (− a) = a , a (− b) = a + b .
Ada ekspresi yang terdiri dari angka, tanda minus dan beberapa pasang tanda kurung. Menggunakan aturan di atas memungkinkan Anda untuk menyingkirkan tanda kurung secara berurutan, berpindah dari tanda kurung dalam ke luar atau ke dalam arah sebaliknya. Contoh ekspresi seperti itu adalah (− ((− (5)))) . Mari kita buka tanda kurung, bergerak dari dalam ke luar: ( ((− (5)))) = (− ((− 5))) = (− (− 5)) = (5) = 5 . Contoh ini juga dapat diuraikan secara terbalik: − (− ((− (5)))) = ((− (5))) = (− (5)) = − (5) = − 5 .
Di bawah sebuah dan b dapat dipahami tidak hanya sebagai angka, tetapi juga sebagai angka arbitrer atau ekspresi literal dengan tanda "+" di depan yang bukan merupakan jumlah atau selisih. Dalam semua kasus ini, Anda dapat menerapkan aturan dengan cara yang sama seperti yang kami lakukan untuk nomor tunggal dalam kurung.
Misalnya, setelah membuka tanda kurung, ekspresi (− 2 x) (x 2) + (− 1 x) (2 x y 2: z) mengambil bentuk 2 x x 2 1 x 2 x y 2: z . Bagaimana kami melakukannya? Kita tahu bahwa (− 2 x) adalah + 2 x , dan karena ekspresi ini didahulukan, maka + 2 x dapat ditulis sebagai 2 x , - (x 2) = - x 2, + (− 1 x) = 1 x dan (2 x y 2: z) = 2 x y 2: z.
Dalam produk dari dua angka
Mari kita mulai dengan aturan untuk memperluas tanda kurung dalam produk dua angka.
Mari kita berpura-pura itu sebuah dan b adalah dua bilangan positif. Dalam hal ini, produk dari dua bilangan negatif a dan b bentuk (− a) (− b) dapat diganti dengan (a b) , dan hasil kali dua bilangan dengan tanda berlawanan bentuk (− a) b dan a ( b) diganti dengan (− a b). Mengalikan minus dengan minus menghasilkan plus, dan mengalikan minus dengan plus, seperti mengalikan plus dengan minus, menghasilkan minus.
Kebenaran bagian pertama dari aturan tertulis dikonfirmasi oleh aturan untuk mengalikan angka negatif. Untuk mengkonfirmasi bagian kedua dari aturan, kita dapat menggunakan aturan untuk mengalikan angka dengan tanda yang berbeda.
Mari kita lihat beberapa contoh.
Contoh 1
Pertimbangkan algoritme untuk membuka kurung dalam produk dari dua angka negatif - 4 3 5 dan - 2 , dalam bentuk (- 2) · - 4 3 5 . Untuk melakukan ini, kami mengganti ekspresi asli dengan 2 · 4 3 5 . Mari kita perluas tanda kurung dan dapatkan 2 · 4 3 5 .
Dan jika kita mengambil hasil bagi dari bilangan negatif (− 4) : (− 2) , maka catatan setelah membuka kurung akan terlihat seperti 4: 2
Alih-alih angka negatif a dan b dapat berupa ekspresi apa pun dengan tanda minus di depan yang bukan merupakan jumlah atau perbedaan. Misalnya, ini dapat berupa produk, parsial, pecahan, derajat, akar, logaritma, fungsi trigonometri dll.
Mari kita buka tanda kurung dalam ekspresi - 3 · x x 2 + 1 · x · (- ln 5) . Menurut aturan, kita dapat membuat transformasi berikut: - 3 x x 2 + 1 x (- ln 5) = - 3 x x 2 + 1 x ln 5 = 3 x x 2 + 1 x ln 5 .
Ekspresi (− 3) 2 dapat dikonversi ke ekspresi (− 3 2) . Setelah itu, Anda dapat membuka tanda kurung: 3 2.
2 3 - 4 5 = - 2 3 4 5 = - 2 3 4 5
Membagi angka dengan tanda yang berbeda mungkin juga memerlukan perluasan tanda kurung awal: (− 5) : 2 = (− 5: 2) = − 5: 2 dan 2 3 4: (- 3 , 5) = - 2 3 4: 3 , 5 = - 2 3 4: 3 , 5 .
Aturan dapat digunakan untuk melakukan perkalian dan pembagian ekspresi dengan tanda yang berbeda. Mari kita beri dua contoh.
1 x + 1: x - 3 = - 1 x + 1: x - 3 = - 1 x + 1: x - 3
dosa (x) (- x 2) \u003d (- dosa (x) x 2) \u003d - dosa (x) x 2
Dalam produk dari tiga angka atau lebih
Mari kita beralih ke produk dan hasil bagi, yang mengandung jumlah besar angka. Untuk memperluas tanda kurung, di sini akan bertindak aturan selanjutnya. Dengan bilangan negatif genap, Anda dapat menghilangkan tanda kurung, mengganti angka dengan lawannya. Setelah itu, Anda perlu menyertakan ekspresi yang dihasilkan dalam tanda kurung baru. Untuk bilangan ganjil dari bilangan negatif, dengan menghilangkan tanda kurung, ganti bilangan tersebut dengan lawannya. Setelah itu, ekspresi yang dihasilkan harus diambil dalam tanda kurung baru dan diberi tanda minus di depannya.
Contoh 2
Sebagai contoh, mari kita ambil ekspresi 5 · (− 3) · (− 2) , yang merupakan produk dari tiga angka. Ada dua angka negatif, jadi kita dapat menulis ekspresi sebagai (5 3 2) dan akhirnya buka tanda kurung, dapatkan ekspresi 5 3 2 .
Dalam produk (− 2 , 5) (− 3) : (− 2) 4: (− 1 , 25) : (− 1) lima angka negatif. jadi (− 2 , 5) (− 3) : (− 2) 4: (− 1 , 25) : (− 1) = (− 2 . 5 3: 2 4:1 , 25: 1) . Akhirnya membuka tanda kurung, kita dapatkan 2.5 3:2 4:1.25:1.
Aturan di atas dapat dibenarkan sebagai berikut. Pertama, kita dapat menulis ulang ekspresi seperti produk, menggantikan dengan perkalian dengan nomor timbal balik divisi. Kami mewakili setiap angka negatif sebagai produk dari pengganda dan mengganti - 1 atau - 1 dengan (− 1) a.
Dengan menggunakan sifat komutatif perkalian, kita menukar faktor dan mentransfer semua faktor yang sama dengan − 1 , ke awal ekspresi. Hasil kali bilangan genap dikurangi satu sama dengan 1, dan bilangan ganjil sama dengan − 1 , yang memungkinkan kita untuk menggunakan tanda minus.
Jika kami tidak menggunakan aturan, maka rangkaian tindakan untuk membuka tanda kurung dalam ekspresi - 2 3: (- 2) 4: - 6 7 akan terlihat seperti ini:
2 3: (- 2) 4: - 6 7 = - 2 3 - 1 2 4 - 7 6 = = (- 1) 2 3 (- 1) 1 2 4 (- 1 ) 7 6 = = (- 1) (- 1) (- 1) 2 3 1 2 4 7 6 = (- 1) 2 3 1 2 4 7 6 = = - 2 3 1 2 4 7 6
Aturan di atas dapat digunakan ketika memperluas tanda kurung dalam ekspresi yang merupakan produk dan hasil bagi dengan tanda minus yang bukan merupakan jumlah atau perbedaan. Ambil contoh ungkapan
x 2 (- x) : (- 1 x) x - 3: 2 .
Itu dapat direduksi menjadi ekspresi tanpa tanda kurung x 2 · x: 1 x · x - 3: 2 .
Tanda kurung buka didahului dengan tanda +
Pertimbangkan aturan yang dapat diterapkan untuk memperluas tanda kurung yang didahului dengan tanda tambah dan "isi" tanda kurung tersebut tidak dikalikan atau dibagi dengan angka atau ekspresi apa pun.
Menurut aturan, tanda kurung bersama dengan tanda di depannya dihilangkan, sedangkan tanda semua istilah dalam tanda kurung dipertahankan. Jika tidak ada tanda di depan suku pertama dalam kurung, maka Anda perlu memberi tanda plus.
Contoh 3
Misalnya, kami memberikan ekspresi (12 − 3 , 5) − 7 . Dengan menghilangkan tanda kurung, kita menyimpan tanda-tanda suku di dalam kurung dan memberi tanda plus di depan suku pertama. Entrinya akan terlihat seperti (12 3 , 5) 7 = + 12 3 , 5 7 . Pada contoh di atas, tidak perlu memberi tanda di depan suku pertama, karena + 12 - 3, 5 - 7 = 12 - 3, 5 - 7.
Contoh 4
Mari kita pertimbangkan satu contoh lagi. Ambil ekspresi x + 2 a - 3 x 2 + 1 - x 2 - 4 + 1 x dan lakukan tindakan dengannya x + 2 a - 3 x 2 + 1 - x 2 - 4 + 1 x = = x + 2 a - 3 x 2 + 1 - x 2 - 4 + 1 x
Berikut adalah contoh lain dari memperluas tanda kurung:
Contoh 5
2 + x 2 + 1 x - x y z + 2 x - 1 + (- 1 + x - x 2) = = 2 + x 2 + 1 x - x y z + 2 x - 1 - 1 + x + x2
Cara memperluas tanda kurung yang didahului dengan tanda minus
Pertimbangkan kasus di mana ada tanda minus di depan tanda kurung, dan yang tidak dikalikan (atau dibagi) dengan angka atau ekspresi apa pun. Menurut aturan tanda kurung perluasan yang didahului tanda “-”, tanda kurung dengan tanda “-” dihilangkan, sedangkan tanda semua suku di dalam tanda kurung dibalik.
Contoh 6
Sebagai contoh:
1 2 \u003d 1 2, - 1 x + 1 \u003d - 1 x + 1, - (- x 2) \u003d x 2
Ekspresi variabel dapat dikonversi menggunakan aturan yang sama:
X + x 3 - 3 - - 2 x 2 + 3 x 3 x + 1 x - 1 - x + 2,
kita dapatkan x - x 3 - 3 + 2 x 2 - 3 x 3 x + 1 x - 1 - x + 2 .
Membuka tanda kurung saat mengalikan angka dengan tanda kurung, ekspresi dengan tanda kurung
Di sini kita akan mempertimbangkan kasus-kasus ketika perlu untuk membuka tanda kurung yang dikalikan atau dibagi dengan angka atau ekspresi apa pun. Berikut rumus bentuk (a 1 ± a 2 ± ... ± a n) b = (a 1 b ± a 2 b ± ... ± a n b) atau b (a 1 ± a 2 ± … ± a n) = (b a 1 ± b a 2 ± … ± b a n), di mana a 1 , a 2 , … , a n dan b adalah beberapa angka atau ekspresi.
Contoh 7
Misalnya, mari kita perluas tanda kurung dalam ekspresi (3 7) 2. Menurut aturan, kita dapat membuat transformasi berikut: (3 7) 2 = (3 2 7 2) . Kami mendapatkan 3 · 2 7 · 2 .
Memperluas tanda kurung dalam ekspresi 3 x 2 1 - x + 1 x + 2, kita mendapatkan 3 x 2 1 - 3 x 2 x + 3 x 2 1 x + 2.
Kalikan tanda kurung dengan tanda kurung
Pertimbangkan produk dari dua kurung bentuk (a 1 + a 2) · (b 1 + b 2) . Ini akan membantu kita mendapatkan aturan untuk memperluas tanda kurung saat mengalikan tanda kurung dengan tanda kurung.
Untuk menyelesaikan contoh di atas, kami menyatakan ekspresi (b 1 + b 2) seperti b. Ini akan memungkinkan kita untuk menggunakan aturan perkalian tanda kurung-ekspresi. Kami mendapatkan (a 1 + a 2) (b 1 + b 2) = (a 1 + a 2) b = (a 1 b + a 2 b) = a 1 b + a 2 b . Dengan melakukan substitusi terbalik b pada (b 1 + b 2), sekali lagi terapkan aturan untuk mengalikan ekspresi dengan tanda kurung: a 1 b + a 2 b = = a 1 (b 1 + b 2) + a 2 (b 1 + b 2) = = (a 1 b 1 + a 1 b 2) + (a 2 b 1 + a 2 b 2) = = a 1 b 1 + a 1 b 2 + a 2 b 1 + a 2 b 2
Berkat sejumlah trik sederhana, kita dapat memperoleh jumlah hasil kali setiap suku dari kurung pertama dan setiap suku dari kurung kedua. Aturan dapat diperluas ke sejumlah istilah di dalam tanda kurung.
Mari kita merumuskan aturan untuk mengalikan tanda kurung dengan tanda kurung: untuk mengalikan dua jumlah di antara mereka sendiri, perlu untuk mengalikan setiap suku dari jumlah pertama dengan setiap suku dari jumlah kedua dan menjumlahkan hasilnya.
Rumusnya akan terlihat seperti:
(a 1 + a 2 + . . . + a m) (b 1 + b 2 + . . + b n) = = a 1 b 1 + a 1 b 2 + . . . + a 1 b n + + a 2 b 1 + a 2 b 2 + . . . + a 2 b n + + . . . + + a m b 1 + a m b 1 + . . . a m b n
Mari kita perluas tanda kurung dalam ekspresi (1 + x) · (x 2 + x + 6) Ini adalah produk dari dua jumlah. Mari tuliskan penyelesaiannya: (1 + x) (x 2 + x + 6) = = (1 x 2 + 1 x + 1 6 + x x 2 + x x + x 6) = = 1 x 2 + 1 x + 1 6 + x x 2 + x x + x 6
Secara terpisah, ada baiknya memikirkan kasus-kasus ketika ada tanda minus dalam tanda kurung bersama dengan tanda plus. Misalnya, ambil ekspresi (1 x) · (3 · x · y 2 · x · y 3) .
Pertama, kami mewakili ekspresi dalam tanda kurung sebagai jumlah: (1 + (− x)) (3 x y + (− 2 x y 3)). Sekarang kita dapat menerapkan aturan: (1 + (− x)) (3 x y + (− 2 x y 3)) = = (1 3 x y + 1 (− 2 x y 3) + (− x) 3 x y + ( x) (− 2 x y 3))
Mari kita perluas tanda kurung: 1 3 x y 1 2 x y 3 x 3 x y + x 2 x y 3 .
Perluasan tanda kurung dalam produk dari beberapa tanda kurung dan ekspresi
Jika ada tiga atau lebih ekspresi dalam tanda kurung dalam ekspresi, perlu untuk memperluas tanda kurung secara berurutan. Penting untuk memulai transformasi dengan fakta bahwa dua faktor pertama diambil dalam tanda kurung. Di dalam kurung ini, kita dapat melakukan transformasi sesuai dengan aturan yang dibahas di atas. Misalnya, tanda kurung dalam ekspresi (2 + 4) 3 (5 + 7 8 ).
Ekspresi mengandung tiga faktor sekaligus (2 + 4) , 3 dan (5 + 78 ). Kami akan memperluas tanda kurung secara berurutan. Kami menyertakan dua faktor pertama dalam satu tanda kurung lagi, yang akan kami beri warna merah untuk kejelasan: (2 + 4) 3 (5 + 7 8) = ((2 + 4) 3) (5 + 7 8).
Sesuai dengan aturan mengalikan tanda kurung dengan angka, kita dapat melakukan tindakan berikut: ((2 + 4) 3) (5 + 7 8) = (2 3 + 4 3) (5 + 7 8 ).
Kalikan kurung siku dengan kurung siku: (2 3 + 4 3) (5 + 7 8) = 2 3 5 + 2 3 7 8 + 4 3 5 + 4 3 7 8 .
Tanda kurung dalam bentuk
Kekuatan yang basisnya adalah beberapa ekspresi yang ditulis dalam tanda kurung, dengan indikator alami dapat dianggap sebagai produk dari beberapa tanda kurung. Selain itu, menurut aturan dari dua paragraf sebelumnya, mereka dapat ditulis tanpa tanda kurung ini.
Pertimbangkan proses mengubah ekspresi (a + b + c) 2 . Ini dapat ditulis sebagai produk dari dua tanda kurung (a + b + c) (a + b + c). Kami mengalikan tanda kurung dengan tanda kurung dan mendapatkan a a + a b + a c + b a + b b + b c + c a + c b + c c .
Mari kita ambil contoh lain:
Contoh 8
1 x + 2 3 = 1 x + 2 1 x + 2 1 x + 2 = = 1 x 1 x + 1 x 2 + 2 1 x + 2 2 1 x + 2 = = 1 x 1 x 1 x + 1 x 2 1 x + 2 1 x 1 x + 2 2 1 x + 1 x 1 x 2 + + 1 x 2 2 + 2 1 x 2 + 2 2 2
Membagi tanda kurung dengan angka dan tanda kurung dengan tanda kurung
Membagi tanda kurung dengan angka menunjukkan bahwa Anda harus membagi dengan angka semua istilah yang diapit dalam tanda kurung. Misalnya, (x 2 - x) : 4 = x 2: 4 - x: 4 .
Pembagian dapat diganti terlebih dahulu dengan perkalian, setelah itu Anda dapat menggunakan aturan yang sesuai untuk membuka kurung di produk. Aturan yang sama berlaku saat membagi tanda kurung dengan tanda kurung.
Misalnya, kita perlu membuka tanda kurung dalam ekspresi (x + 2) : 2 3 . Untuk melakukannya, pertama-tama ganti pembagian dengan mengalikan kebalikan dari (x + 2) : 2 3 = (x + 2) · 2 3 . Kalikan kurung siku dengan angka (x + 2) 2 3 = x 2 3 + 2 2 3 .
Berikut adalah contoh lain dari pembagian kurung:
Contoh 9
1 x + x + 1: (x + 2) .
Mari kita ganti pembagian dengan perkalian: 1 x + x + 1 1 x + 2 .
Mari kita lakukan perkalian: 1 x + x + 1 1 x + 2 = 1 x 1 x + 2 + x 1 x + 2 + 1 1 x + 2 .
Urutan ekspansi braket
Sekarang perhatikan urutan penerapan aturan yang dibahas di atas dalam ekspresi pandangan umum, yaitu dalam ekspresi yang mengandung jumlah dengan perbedaan, produk dengan hasil bagi, tanda kurung dalam jenis.
Urutan tindakan:
- langkah pertama adalah menaikkan tanda kurung ke kekuatan alami;
- pada tahap kedua, tanda kurung dibuka di tempat kerja dan pribadi;
- langkah terakhir adalah membuka tanda kurung pada jumlah dan selisih.
Mari kita perhatikan urutan tindakan menggunakan contoh ekspresi (− 5) + 3 · (− 2) : (− 4) 6 · (− 7 ). Mari kita ubah dari ekspresi 3 (− 2) : (− 4) dan 6 (− 7 ), yang seharusnya berbentuk (3 2:4) dan (− 6 7) . Mengganti hasil yang diperoleh ke dalam ekspresi asli, kita memperoleh: (− 5) + 3 (− 2) : (− 4) 6 (− 7) = (− 5) + (3 2: 4) (− 6 7 ). Perluas tanda kurung: 5 + 3 2: 4 + 6 7 .
Ketika berhadapan dengan ekspresi yang mengandung tanda kurung di dalam tanda kurung, akan lebih mudah untuk melakukan transformasi dari dalam ke luar.
Jika Anda melihat kesalahan dalam teks, harap sorot dan tekan Ctrl+Enter
Saya melanjutkan serangkaian artikel metodologis tentang topik pengajaran. Saatnya mempertimbangkan fitur-fiturnya pekerjaan individu guru matematika dengan siswa kelas 7. Dengan senang hati saya akan membagikan pemikiran saya tentang bentuk-bentuk ketundukan dari salah satu topik utama kursus aljabar di kelas 7 - "kurung buka." Agar tidak mencoba merangkul luasnya, mari fokus padanya sekolah dasar dan menganalisis metodologi tutor dengan perkalian polinomial dengan polinomial. bagaimana guru matematika berlaku di situasi sulit, Kapan murid yang lemah tidak mengerti bentuk klasik penjelasan? Tugas apa yang harus disiapkan untuk siswa kelas tujuh yang kuat? Mari kita pertimbangkan ini dan pertanyaan lainnya.
Tampaknya, apa yang begitu sulit? “Kurung itu mudah,” kata siswa yang baik mana pun. “Ada hukum distributif dan sifat derajat untuk bekerja dengan monomial, algoritma umum untuk sejumlah istilah. Kalikan masing-masing dengan masing-masing dan bawa yang serupa. Namun, tidak semuanya begitu sederhana dalam bekerja dengan tertinggal. Terlepas dari upaya seorang tutor matematika, siswa berhasil membuat kesalahan berkaliber bahkan dalam transformasi yang paling sederhana. Sifat kesalahan sangat mencolok dalam keragamannya: dari penghilangan huruf dan tanda yang kecil, hingga "kesalahan berhenti" yang serius.
Apa yang mencegah siswa melakukan transformasi dengan benar? Mengapa ada kesalahpahaman?
Ada masalah individu banyak sekali dan salah satu hambatan utama untuk asimilasi dan konsolidasi materi adalah kesulitan dalam mengalihkan perhatian secara tepat waktu dan cepat, kesulitan dalam memproses sejumlah besar informasi. Mungkin tampak aneh bagi beberapa orang yang saya bicarakan volume besar, tetapi siswa kelas 7 yang lemah mungkin tidak memiliki cukup daya ingat dan perhatian bahkan untuk empat semester. Koefisien, variabel, derajat (indikator) mengganggu. Siswa bingung urutan operasi, lupa monomial mana yang telah dikalikan dan yang tetap tidak tersentuh, tidak dapat mengingat bagaimana mereka dikalikan, dll.
Pendekatan numerik tutor matematika
Tentu saja, Anda perlu memulai dengan penjelasan tentang logika membangun algoritme itu sendiri. Bagaimana cara melakukannya? Kita perlu mengatur tugas: bagaimana mengubah urutan tindakan dalam ekspresi 
tanpa mengubah hasilnya? Saya cukup sering memberikan contoh yang menjelaskan pengoperasian aturan tertentu pada angka tertentu. Dan kemudian saya menggantinya dengan huruf. Teknik penggunaan pendekatan numerik akan dijelaskan di bawah ini.
Masalah motivasi.
Pada awal pembelajaran, guru matematika sulit mengumpulkan siswa jika tidak memahami relevansi dari apa yang sedang dipelajari. Dalam kerangka program untuk kelas 6-7, sulit untuk menemukan contoh penggunaan aturan perkalian polinomial. Saya akan menekankan perlunya belajar ubah urutan tindakan dalam ekspresi Fakta bahwa ini membantu memecahkan masalah, siswa harus tahu dari pengalaman penjumlahan. istilah serupa. Dia juga harus menambahkannya saat menyelesaikan persamaan. Misalnya, dalam 2x+5x+13=34 dia menggunakan 2x+5x=7x itu. Seorang tutor matematika hanya perlu memusatkan perhatian siswa pada hal ini.
Guru matematika sering menyebut teknik buka kurung aturan air mancur.
Gambar ini diingat dengan baik dan harus digunakan. Tapi bagaimana aturan ini terbukti? Ingat bentuk klasik menggunakan transformasi identitas yang jelas:
(a+b)(c+d)=(a+b) c+(a+b) d=ac+bc+iklan+bd
Sulit bagi seorang tutor matematika untuk mengomentari apa pun di sini. Surat-surat itu berbicara sendiri. Ya, dan tidak dibutuhkan oleh siswa kelas 7 yang kuat penjelasan rinci. Namun, apa yang harus dilakukan dengan yang lemah, siapa yang kosong tidak melihat konten apa pun dalam "campuran abjad" ini?
Masalah utama yang menghalangi persepsi pembenaran matematis klasik tentang "air mancur" adalah bentuk penulisan faktor pertama yang tidak biasa. Baik di kelas 5 maupun di kelas 6 siswa tidak harus menarik tanda kurung pertama ke setiap suku di suku kedua. Anak-anak hanya berurusan dengan angka (koefisien), terletak, paling sering, di sebelah kiri tanda kurung, misalnya:
Pada akhir kelas 6, siswa berkembang gambar visual objek - kombinasi tanda (tindakan) tertentu yang terkait dengan tanda kurung. Dan setiap penyimpangan dari pandangan biasa terhadap sesuatu yang baru dapat membingungkan siswa kelas tujuh. Ini adalah gambaran visual dari pasangan “angka + kurung” yang dibawa oleh tutor matematika saat menjelaskan.
Penjelasan berikut dapat ditawarkan. Tutor berpendapat: “Jika ada beberapa nomor di depan braket, misalnya 5, maka kita bisa mengubah arah tindakan dalam ekspresi ini? Tentu. Mari kita lakukan kemudian 
. Pikirkan apakah hasilnya akan berubah jika alih-alih angka 5 kita memasukkan jumlah 2 + 3 yang diapit dalam tanda kurung? Setiap siswa akan memberi tahu tutor: "Apa bedanya cara menulis: 5 atau 2 + 3." Sempurna. Dapatkan catatan. Guru matematika mengambil jeda sejenak agar siswa secara visual mengingat gambar-gambar benda tersebut. Kemudian dia menarik perhatiannya pada fakta bahwa tanda kurung, seperti angka, "didistribusikan" atau "dilompati" ke setiap istilah. Apa artinya ini? Ini berarti bahwa operasi ini dapat dilakukan tidak hanya dengan angka, tetapi juga dengan tanda kurung. Kami mendapat dua pasang faktor dan . Dengan mereka kebanyakan siswa dapat dengan mudah mengatasinya sendiri dan menuliskan hasilnya kepada tutor. Penting untuk membandingkan pasangan yang dihasilkan dengan isi kurung 2+3 dan 6+4 dan akan menjadi jelas bagaimana mereka membukanya.
Jika perlu, setelah contoh dengan angka, tutor matematika melakukan pembuktian secara harafiah. Ternyata menjadi cakewalk melalui bagian yang sama dari algoritma sebelumnya.
Pembentukan keterampilan membuka kurung
Pembentukan keterampilan mengalikan tanda kurung adalah salah satu dari tonggak sejarah karya seorang tutor matematika dengan tema. Dan bahkan lebih penting daripada tahap menjelaskan logika aturan "air mancur". Mengapa? Pembenaran untuk transformasi akan dilupakan pada hari berikutnya, dan keterampilan, jika dibentuk dan diperbaiki pada waktunya, akan tetap ada. Siswa melakukan operasi secara mekanis, seolah-olah mengekstraksi tabel perkalian dari memori. Inilah yang perlu dicapai. Mengapa? Jika setiap kali siswa membuka tanda kurung, dia akan ingat mengapa dia membukanya dengan cara ini dan bukan sebaliknya, dia akan melupakan masalah yang sedang dia selesaikan. Itulah sebabnya tutor matematika menghabiskan sisa pelajaran untuk mengubah pemahaman menjadi hafalan. Strategi ini sering digunakan dalam topik lain juga.
Bagaimana seorang tutor dapat mengembangkan keterampilan membuka kurung pada siswa? Untuk melakukan ini, seorang siswa kelas 7 harus melakukan serangkaian latihan dalam jumlah yang cukup untuk dikonsolidasikan. Ini menimbulkan masalah lain. Seorang siswa kelas tujuh yang lemah tidak dapat mengatasi peningkatan jumlah transformasi. Bahkan yang kecil. Dan kesalahan terus datang satu demi satu. Apa yang harus dilakukan guru matematika? Pertama, perlu untuk merekomendasikan lukisan panah dari setiap istilah ke masing-masing. Jika siswa sangat lemah dan tidak dapat dengan cepat beralih dari satu jenis pekerjaan ke pekerjaan lain, kehilangan konsentrasi ketika menjalankan perintah sederhana dari guru, maka tutor matematika menggambar sendiri panah ini. Dan tidak sekaligus. Pertama, tutor menghubungkan suku pertama kurung kiri dengan setiap suku kurung kanan dan meminta untuk melakukan perkalian yang sesuai. Baru setelah itu panah bergerak dari suku kedua ke kurung siku yang sama. Dengan kata lain, tutor membagi proses menjadi dua tahap. Lebih baik untuk mempertahankan jeda sementara kecil (5-7 detik) antara operasi pertama dan kedua.
1) Satu set panah harus digambar di atas ekspresi dan set lain di bawahnya.
2) Paling tidak untuk melewati antar baris beberapa sel. Jika tidak, catatannya akan sangat padat, dan panah tidak hanya akan naik ke baris sebelumnya, tetapi juga akan bercampur dengan panah dari latihan berikutnya.
3) Dalam hal mengalikan tanda kurung dalam format 3 dengan 2, panah ditarik dari tanda kurung pendek ke tanda kurung panjang. Kalau tidak, "air mancur" ini bukan dua, tetapi tiga. Implementasi yang ketiga terasa lebih rumit karena kurangnya ruang kosong untuk panah.
4) panah selalu diarahkan dari satu titik. Salah satu siswa saya terus mencoba untuk menempatkan mereka berdampingan dan inilah yang dia lakukan:
Pengaturan seperti itu tidak memungkinkan untuk memilih dan memperbaiki istilah saat ini, yang dengannya siswa bekerja di setiap tahap.
Hasil karya jari tutor
4) Untuk tetap memperhatikan pasangan terpisah istilah dikalikan, tutor matematika menempatkan dua jari pada mereka. Ini harus dilakukan sedemikian rupa agar tidak menghalangi pandangan siswa. Untuk siswa yang paling lalai, Anda dapat menggunakan metode "denyut". Tutor matematika membawa jari pertama ke awal panah (ke salah satu istilah) dan memperbaikinya, dan dengan "mengetuk" kedua di ujungnya (pada istilah kedua). Denyut membantu memusatkan perhatian pada istilah yang digunakan siswa untuk mengalikan. Setelah perkalian pertama dengan kurung siku selesai, tutor matematika berkata: “Sekarang kita bekerja dengan suku lain.” Tutor menggerakkan "jari tetap" ke sana, dan "berdenyut" melewati istilah dari braket lain. Denyut bekerja seperti "sinyal belok" di dalam mobil dan memungkinkan Anda untuk mengumpulkan perhatian siswa yang linglung pada operasi yang dia lakukan. Jika anak menulis kecil, maka dua pensil digunakan sebagai pengganti jari.
Pengoptimalan pengulangan
Seperti dalam mempelajari topik lain dalam kursus aljabar, perkalian polinomial dapat dan harus diintegrasikan dengan materi yang dibahas sebelumnya. Untuk melakukan ini, tutor matematika menggunakan tugas jembatan khusus yang memungkinkan Anda menemukan aplikasi yang dipelajari di berbagai objek matematika. Mereka tidak hanya menghubungkan topik menjadi satu kesatuan, tetapi juga sangat efektif mengatur pengulangan seluruh kursus matematika. Dan semakin banyak jembatan yang dibangun oleh tutor, semakin baik.
Secara tradisional, dalam buku teks aljabar untuk kelas 7, pembukaan tanda kurung diintegrasikan dengan solusi persamaan linear. Di akhir daftar angka selalu ada tugas dengan urutan berikut: selesaikan persamaan. Saat membuka tanda kurung, kuadratnya diperkecil dan persamaannya mudah diselesaikan melalui kelas 7. Namun, untuk beberapa alasan, penulis buku teks dengan aman lupa tentang memplot grafik fungsi linier. Untuk memperbaiki kekurangan ini, saya akan menyarankan tutor matematika untuk menyertakan tanda kurung di ekspresi analitik fungsi linier, Sebagai contoh . Dalam latihan seperti itu, siswa tidak hanya melatih keterampilan melakukan transformasi identik, tetapi juga mengulangi grafik. Anda dapat meminta untuk menemukan titik persimpangan dua "monster", tentukan pengaturan bersama garis, temukan titik perpotongannya dengan sumbu, dll.
Kolpakov A.N. Guru matematika di Strogino. Moskow
A + (b + c) dapat ditulis tanpa tanda kurung: a + (b + c) \u003d a + b + c. Operasi ini disebut ekspansi kurung.
Contoh 1 Mari kita buka tanda kurung dalam ekspresi a + (- b + c).
Keputusan. a + (-b + c) = a + ((-b) + c) = a + (-b) + c = a-b + c.
Jika ada tanda “+” sebelum tanda kurung, maka Anda dapat menghilangkan tanda kurung dan tanda “+” ini, dengan tetap menggunakan tanda istilah dalam tanda kurung. Jika suku pertama dalam kurung ditulis tanpa tanda, maka harus ditulis dengan tanda “+”.
Contoh 2 Mari kita cari nilainya ekspresi -2.87+ (2.87-7.639).
Keputusan. Membuka tanda kurung, kita mendapatkan - 2.87 + (2.87 - 7.639) \u003d - - 2.87 + 2.87 - 7.639 \u003d 0 - 7.639 \u003d - 7.639.
Untuk menemukan nilai ekspresi - (- 9 + 5), Anda perlu menambahkan angka-9 dan 5 dan temukan angka yang berlawanan dengan jumlah yang diterima: -(- 9 + 5)= -(- 4) = 4.
Nilai yang sama dapat diperoleh dengan cara yang berbeda: pertama tuliskan bilangan yang berlawanan dengan suku-suku ini (yaitu ubah tandanya), lalu tambahkan: 9 + (- 5) = 4. Jadi, - (- 9 + 5) = 9 - 5 = 4.
Untuk menulis jumlah yang berlawanan dengan jumlah beberapa istilah, perlu untuk mengubah tanda-tanda istilah ini.
Jadi - (a + b) \u003d - a - b.
Contoh 3 Temukan nilai dari ekspresi 16 - (10 -18 + 12).
Keputusan. 16-(10 -18 + 12) = 16 + (-(10 -18 + 12)) = = 16 + (-10 +18-12) = 16-10 +18-12 = 12.
Untuk membuka tanda kurung yang didahului dengan tanda “-”, Anda perlu mengganti tanda ini dengan “+”, dengan mengubah tanda semua istilah dalam tanda kurung ke tanda yang berlawanan, lalu membuka tanda kurung.
Contoh 4 Mari kita cari nilai dari ekspresi 9.36-(9.36 - 5.48).
Keputusan. 9,36 - (9,36 - 5,48) = 9,36 + (- 9,36 + 5,48) == 9,36 - 9,36 + 5,48 = 0 -f 5,48 = 5 ,48.
Tanda kurung buka dan penggunaan komutatif dan sifat asosiatif tambahan membuat perhitungan lebih mudah.
Contoh 5 Temukan nilai dari ekspresi (-4-20)+(6+13)-(7-8)-5.
Keputusan. Pertama, kami membuka tanda kurung, dan kemudian kami menemukan secara terpisah jumlah semua positif dan secara terpisah jumlah semua angka negatif, dan, akhirnya, tambahkan hasilnya:
(- 4 - 20)+(6+ 13)-(7 - 8) - 5 = -4-20 + 6 + 13-7 + 8-5 = = (6 + 13 + 8)+(- 4 - 20 - 7 - 5)= 27-36=-9.
Contoh 6 Temukan nilai dari ekspresi
Keputusan. Pertama, kami menyatakan setiap suku sebagai jumlah dari bagian bilangan bulat dan pecahannya, kemudian membuka tanda kurung, lalu menambahkan keseluruhan dan secara terpisah pecahan bagian dan akhirnya meringkas hasilnya:
Bagaimana Anda membuka tanda kurung yang didahului dengan tanda "+"? Bagaimana Anda bisa menemukan nilai dari ekspresi yang merupakan kebalikan dari jumlah beberapa angka? Bagaimana cara membuka tanda kurung yang didahului dengan tanda "-"?
1218. Perluas tanda kurung:
a) 3,4+(2,6+ 8,3); c) m+(n-k);
b) 4,57+(2,6 - 4,57); d) c+(-a + b).
1219. Temukan nilai dari ekspresi:
1220. Perluas tanda kurung:
a) 85+(7.8+ 98); d) -(80-16) + 84; g) a-(b-k-n);
b) (4,7 -17) + 7,5; e) -a + (m-2.6); h) - (a-b + c);
c) 64-(90 + 100); e) c+(-a-b); i) (m-n)-(p-k).
1221. Perluas tanda kurung dan temukan nilai ekspresi:
1222. Sederhanakan ekspresi:
1223. Tulis jumlah dua ekspresi dan sederhanakan:
a) - 4 - m dan m + 6.4; d) a + b dan p - b
b) 1,1+a dan -26-a; e) - m + n dan -k - n;
c) a + 13 dan -13 + b; e)m - n dan n - m.
1224. Tulis perbedaan dua ekspresi dan sederhanakan:
1226. Gunakan persamaan untuk menyelesaikan masalah:
a) Ada 42 buku di satu rak, dan 34 di rak lain. Beberapa buku dikeluarkan dari rak kedua, dan yang tersisa di rak kedua dari rak pertama. Setelah itu, 12 buku tersisa di rak pertama. Berapa banyak buku yang diambil dari rak kedua?
b) Ada 42 siswa di kelas pertama, 3 siswa lebih sedikit di kelas kedua daripada di kelas ketiga. Berapa banyak siswa di kelas tiga jika ada 125 siswa di tiga kelas ini?
1227. Temukan nilai dari ekspresi:
1228. Hitung secara lisan:
1229. Temukan nilai tertinggi ekspresi:
1230. Masukkan 4 bilangan bulat berurutan jika:
a) yang lebih kecil sama dengan -12; c) yang lebih kecil sama dengan n;
b) lebih besar dari mereka sama dengan -18; d) yang lebih besar sama dengan k.
