აშენდა რიგები რაოდენობით, უწოდებენ ვარიაციული.
სადისტრიბუციო სერია შედგება პარამეტრები(მახასიათებელი ღირებულებები) და სიხშირეები(ჯგუფების რაოდენობა). სიხშირეები გამოხატულია როგორც შედარებითი ღირებულებები(წილები, პროცენტი) ე.წ სიხშირეები. ყველა სიხშირის ჯამს უწოდებენ განაწილების სერიის მოცულობას.
ტიპის მიხედვით, განაწილების სერიები იყოფა დისკრეტული(აშენებულია ფუნქციის უწყვეტ მნიშვნელობებზე) და ინტერვალი(აშენებული უწყვეტი მნიშვნელობებინიშანი).
ვარიაციების სერიაწარმოადგენს ორ სვეტს (ან მწკრივს); რომელთაგან ერთი შეიცავს ცვლადის ატრიბუტის ინდივიდუალურ მნიშვნელობებს, რომელსაც უწოდებენ ვარიანტებს და აღინიშნება X-ით; და მეორეში - აბსოლუტური რიცხვები, აჩვენებს რამდენჯერ (რამდენჯერ) ხდება თითოეული ვარიანტი. მეორე სვეტის ინდიკატორებს სიხშირეებს უწოდებენ და პირობითად აღინიშნება f-ით. კიდევ ერთხელ გაითვალისწინეთ, რომ მეორე სვეტის გამოყენებაც შესაძლებელია შედარებითი შესრულებაახასიათებს ცალკეული ვარიანტების სიხშირის პროპორციას მთლიანი რაოდენობასიხშირეები. ამ ფარდობით მაჩვენებლებს სიხშირეებს უწოდებენ და პირობითად აღინიშნება ω-ით ყველა სიხშირის ჯამი ამ შემთხვევაში უდრის ერთს. თუმცა, სიხშირეები ასევე შეიძლება გამოხატული იყოს პროცენტულად და შემდეგ ყველა სიხშირის ჯამი იძლევა 100%.
თუ ვარიაციული სერიების ვარიანტები გამოიხატება დისკრეტული მნიშვნელობებით, მაშინ ასეთ ვარიაციის სერიას უწოდებენ დისკრეტული.
უწყვეტი მახასიათებლებისთვის, ვარიაციის სერიები აგებულია როგორც ინტერვალი, ანუ მათში ატრიბუტის მნიშვნელობები გამოიხატება "...-დან ...". ამ შემთხვევაში, ასეთ ინტერვალში ატრიბუტის მინიმალურ მნიშვნელობებს უწოდებენ ინტერვალის ქვედა ზღვარს, ხოლო მაქსიმუმს - ზედა ზღვარს.
ინტერვალის ვარიაციული სერიები ასევე აგებულია დისკრეტული მახასიათებლებისთვის, რომლებიც განსხვავდება ფართო დიაპაზონში. ინტერვალის სერია შეიძლება იყოს თანაბარიდა არათანაბარიინტერვალებით.
განვიხილოთ, როგორ განისაზღვრება თანაბარი ინტერვალების მნიშვნელობა. მოდით შემოგთავაზოთ შემდეგი აღნიშვნა:
მე- ინტერვალის მნიშვნელობა;
- მაქსიმალური ღირებულებანიშანი მოსახლეობის ერთეულებში;
- ატრიბუტის მინიმალური მნიშვნელობა მოსახლეობის ერთეულებისთვის;
n-გამოყოფილი ჯგუფების რაოდენობა.
თუ n ცნობილია.
თუ გამოყოფილი ჯგუფების რაოდენობის წინასწარ განსაზღვრა რთულია, მაშინ 1926 წელს სტერჯესის მიერ შემოთავაზებული ფორმულა შეიძლება იყოს რეკომენდაცია, რომ გამოვთვალოთ ინტერვალის ოპტიმალური ზომა პოპულაციის საკმარისი რაოდენობით:
n = 1+ 3.322 log N, სადაც N არის ერთეულების რაოდენობა პოპულაციაში.
არათანაბარი ინტერვალების მნიშვნელობა განისაზღვრება თითოეულ ინდივიდუალურ შემთხვევაში, კვლევის ობიექტის მახასიათებლების გათვალისწინებით.
ნიმუშის სტატისტიკური განაწილებაგამოიძახეთ ოფციების სია და მათი შესაბამისი სიხშირეები (ან შედარებითი სიხშირეები).
ნიმუშის სტატისტიკური განაწილება შეიძლება განისაზღვროს ცხრილის სახით, რომლის პირველ სვეტში არის ვარიანტები, ხოლო მეორეში - ამ ვარიანტების შესაბამისი სიხშირეები. ნი, ან შედარებითი სიხშირეები პი .
ნიმუშის სტატისტიკური განაწილება
ინტერვალის სერიებს უწოდებენ ვარიაციულ სერიებს, რომლებშიც მათი ფორმირების ძირითადი მახასიათებლების მნიშვნელობები გამოხატულია გარკვეულ საზღვრებში (ინტერვალებში). სიხშირეები ამ შემთხვევაში არ ეხება ატრიბუტის ცალკეულ მნიშვნელობებს, არამედ მთელ ინტერვალს.
ინტერვალური განაწილების სერიები აგებულია უწყვეტი რაოდენობრივი მახასიათებლების მიხედვით, ასევე დისკრეტული მახასიათებლების მიხედვით, რომლებიც იცვლება მნიშვნელოვანი დიაპაზონში.
ინტერვალის სერია შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ნიმუშის სტატისტიკური განაწილებით, ინტერვალებისა და მათი შესაბამისი სიხშირეების მითითებით. ამ შემთხვევაში, ამ ინტერვალში მოხვედრილი ვარიანტის სიხშირეების ჯამი მიიღება როგორც ინტერვალის სიხშირე.
რაოდენობრივი უწყვეტი მახასიათებლების მიხედვით დაჯგუფებისას მნიშვნელოვანია ინტერვალის ზომის განსაზღვრა.
სინჯის საშუალო და ნიმუშის დისპერსიის გარდა, ასევე გამოიყენება ვარიაციის სერიის სხვა მახასიათებლები.
მოდადაასახელეთ ვარიანტი, რომელსაც აქვს ყველაზე მაღალი სიხშირე.
| პარამეტრის სახელი | მნიშვნელობა |
| სტატიის თემა: | ვარიაციების სერია |
| რუბრიკა (თემატური კატეგორია) | წარმოება |
დაკვირვებული ღირებულებები შემთხვევითი ცვლადი X 1 , X 2 , …, x kდაურეკა პარამეტრები.
სიხშირეპარამეტრები Xმე მქვია ნომერი n i (მე=1,…,კ) აჩვენებს რამდენჯერ არის ეს ვარიანტი ნიმუშში.
სიხშირე(შეფარდებითი სიხშირე, აქციები) ოფციები x i (მე=1,…,კ) ჩვეულებრივ უწოდებენ მისი სიხშირის თანაფარდობას n iნიმუშის ზომამდე ნ.
სიხშირეები და სიხშირეები ე.წ სასწორები.
დაგროვილი სიხშირეჩვეულებრივად არის გამოძახებული ვარიანტების რაოდენობა, რომელთა მნიშვნელობები მოცემულზე ნაკლებია X:
დაგროვილი სიხშირეჩვეულებრივ, დაგროვილი სიხშირის თანაფარდობა ნიმუშის ზომასთან არის დაძახება:
ვარიაციის სერია(სტატისტიკური სერია) - ჩვეულებრივად არის გამოძახებული აღმავალი თანმიმდევრობით დაწერილი ვარიანტების თანმიმდევრობა და მათი შესაბამისი წონა.
ვარიაციის სერია უნდა იყოს დისკრეტული(დისკრეტული შემთხვევითი ცვლადის მნიშვნელობების ნიმუში) და უწყვეტი (ინტერვალი)(უწყვეტი შემთხვევითი ცვლადის მნიშვნელობების შერჩევა).
დისკრეტულ ვარიაციულ სერიას აქვს ფორმა:
| … | ||||
| … |
როდესაც ვარიანტების რაოდენობა დიდია ან ფუნქცია უწყვეტია (შემთხვევითი ცვლადი შეიძლება მიიღოს ნებისმიერი მნიშვნელობა გარკვეულ ინტერვალში), ისინი ინტერვალივარიაციის სერია.
ინტერვალის ვარიაციის სერიის შესაქმნელად, განახორციელეთ დაჯგუფებავარიანტი - ისინი იყოფა ცალკეულ ინტერვალებად:
ინტერვალების რაოდენობა ზოგჯერ განისაზღვრება გამოყენებით სტურგესის ფორმულები:
შემდეგ გამოითვლება ვარიანტების რაოდენობა, რომლებიც ხვდება თითოეულ ინტერვალში - სიხშირეები n i(ან სიხშირე n i/ნ). თუ ვარიანტი არის ინტერვალის საზღვარზე, მაშინ ის მიმაგრებულია სწორ ინტერვალზე.
ინტერვალის ვარიაციულ სერიას აქვს ფორმა:
| Პარამეტრები | … | |||
| სიხშირეები | … |
ემპირიული (სტატისტიკური) განაწილების ფუნქციაჩვეულებრივია გამოიძახოთ ფუნქცია, რომლის მნიშვნელობაც წერტილშია Xუდრის შედარებითი სიხშირეის ფაქტი, რომ ვარიანტი მიიღებს ნაკლებ მნიშვნელობას X(კუმულაციური სიხშირე ამისთვის X):
სიხშირის პოლიგონიეწოდება პოლიხაზი, რომლის სეგმენტები აკავშირებს წერტილებს კოორდინატებთან ( X 1 ; ნ 1), (X 2 ; ნ 2), …, (x k; ნკ). The სიხშირის პოლიგონი, რომელიც არის განაწილებათა მრავალკუთხედის სტატისტიკური ანალოგი.
უნდა ითქვას, რომ უწყვეტი ვარიაციული სერიებისთვის შეიძლება აშენდეს მრავალკუთხედი, თუ მნიშვნელობებია X 1 , X 2 , …, x kაიღეთ ინტერვალების შუა წერტილები.
ინტერვალის ვარიაციების სერია ჩვეულებრივ გრაფიკულად არის გამოსახული გამოყენებით ჰისტოგრამები.
სვეტოვანი დიაგრამა- საფეხურიანი ფიგურა, რომელიც შედგება მართკუთხედებისგან, რომელთა ფუძეები არის ნაწილობრივი სიგრძის ინტერვალები თ= x i +1 – x i, მე= 0,…,კ-1 და სიმაღლეები ტოლია ინტერვალების სიხშირეების (ან სიხშირეების) n i (w i).
კუმულაცია(კუმულაციური მრუდი) - დაგროვილი სიხშირეების (სიხშირეების) მრუდი. ამისთვის დისკრეტული სერიაკუმულატი არის გატეხილი ხაზი, რომელიც აკავშირებს წერტილებს ან , . ამისთვის ინტერვალის სერიაკუმულაცია იწყება წერტილიდან, რომლის აბსციზა უდრის პირველი ინტერვალის დასაწყისს, ხოლო ორდინატი არის დაგროვილი სიხშირე (სიხშირე), ნული. ამ გატეხილი ხაზის სხვა წერტილები შეესაბამება ინტერვალების ბოლოებს.
ვარიაციების სერია - კონცეფცია და ტიპები. კატეგორიის კლასიფიკაცია და მახასიათებლები "ვარიაციის სერია" 2017, 2018.
საცალო ბრუნვის განაწილება რუსეთის ფედერაცია 1995 წელს საკუთრების ტიპის მიხედვით, მილიონი რუბლი განაწილების სერიების სახეები ლექცია VIII. სადისტრიბუციო სერიები პირველადი სტატისტიკური მონაცემების დამუშავებისა და სისტემატიზაციის შედეგად იღებენ ....
სტატისტიკური მონაცემების უმარტივესი ტრანსფორმაცია არის მათი დალაგება სიდიდის მიხედვით. ნიმუშის მოცულობა დან მოსახლეობა, დალაგებულია ელემენტების შეუმცირებელი თანმიმდევრობით, ე.ი. , ეწოდება ვარიაციული სერია: . იმ შემთხვევაში, როდესაც დაკვირვების მოცულობა ... .
1. დავალების ვარიანტის შესაბამისი მოცემული ნიმუშის საფუძველზე შექმენით ინტერვალის ვარიაციის სერია; ჰისტოგრამის აგება და კუმულაცია (გამოიყენეთ ორი მეთოდი: Excel-ის დიაგრამის ჩასმა და "მონაცემთა ანალიზის" პაკეტის "ჰისტოგრამის" რეჟიმი). 2. გაანალიზეთ მიღებული ჰისტოგრამა. ....
მოსახლეობა - სტრუქტურული ერთეულიკეთილი. მოსახლეობის რაოდენობა. მოსახლეობის რყევების მიზეზები. ინდივიდების ურთიერთობა პოპულაციებში და ერთი და იგივე სახეობის სხვადასხვა პოპულაციას შორის. 1. სახეობის მნიშვნელოვანი მახასიათებელია მისი განაწილება ჯგუფებად, პოპულაციები ...
(ვარიაციური სერიის განმარტება; ვარიაციული სერიის კომპონენტები; ვარიაციული სერიის სამი ფორმა; ინტერვალის სერიის აგების მიზანშეწონილობა; დასკვნები, რომლებიც შეიძლება გაკეთდეს აგებული სერიიდან)
ვარიაციული სერია არის ნიმუშის ყველა ელემენტის თანმიმდევრობა, რომლებიც განლაგებულია შეუმცირებელი თანმიმდევრობით. იდენტური ელემენტებიმეორდებიან
ვარიაციული - ეს არის რაოდენობრივ საფუძველზე აგებული სერიები.
ვარიაციის სერიაგანაწილება შედგება ორი ელემენტისგან: ვარიანტები და სიხშირეები:
ვარიანტები არის რიცხვითი მნიშვნელობები რაოდენობრივი თვისებავარიაციული განაწილების სერიაში. ისინი შეიძლება იყოს დადებითი ან უარყოფითი, აბსოლუტური ან ფარდობითი. ასე რომ, საწარმოების შედეგების მიხედვით დაჯგუფებისას ეკონომიკური აქტივობადადებითი ვარიანტებია მოგება და უარყოფითი რიცხვებიარის დანაკარგი.
სიხშირეები არის ცალკეული ვარიანტების რიცხვი ან ვარიაციის სერიის თითოეული ჯგუფი, ე.ი. ეს არის რიცხვები, რომლებიც გვიჩვენებს, რამდენად ხშირად ხდება გარკვეული ვარიანტები განაწილების სერიაში. ყველა სიხშირის ჯამს უწოდებენ პოპულაციის მოცულობას და განისაზღვრება მთელი პოპულაციის ელემენტების რაოდენობით.
სიხშირეები არის სიხშირეები, რომლებიც გამოხატულია ფარდობითი მნიშვნელობებით (ერთეულების ფრაქციები ან პროცენტები). სიხშირეების ჯამი უდრის ერთს ან 100%-ს. სიხშირეების სიხშირით ჩანაცვლება საშუალებას გაძლევთ შეადაროთ ვარიაციის სერია სხვადასხვა ნომერიდაკვირვებები.
ვარიაციის სერიის სამი ფორმა არსებობს:რეიტინგული სერიები, დისკრეტული სერიები და ინტერვალის სერია.
რანჟირებული სერია არის მოსახლეობის ცალკეული ერთეულების განაწილება შესასწავლი მახასიათებლის აღმავალი ან კლებადობით. რანჟირება აადვილებს რაოდენობრივი მონაცემების ჯგუფებად დაყოფას, ყველაზე პატარას დაუყოვნებლივ გამოვლენას და უდიდესი ღირებულებაფუნქცია, მონიშნეთ მნიშვნელობები, რომლებიც ყველაზე ხშირად მეორდება.
ვარიაციების სერიის სხვა ფორმებია ჯგუფური ცხრილები, რომლებიც შედგენილია შესასწავლი თვისების მნიშვნელობებში ვარიაციის ბუნების მიხედვით. ვარიაციის ბუნებით გამოირჩევა დისკრეტული (შეწყვეტილი) და უწყვეტი ნიშნები.
დისკრეტული სერია- ეს არის ისეთი ვარიაციული სერია, რომლის აგება ემყარება უწყვეტი ცვლილების ნიშნებს (დისკრეტული ნიშნები). ეს უკანასკნელი მოიცავს სატარიფო კატეგორიას, ოჯახში შვილების რაოდენობას, საწარმოში დასაქმებულთა რაოდენობას და ა.შ. ამ ნიშნებს შეუძლიათ მიიღონ გარკვეული მნიშვნელობების მხოლოდ სასრული რაოდენობა.
დისკრეტული ვარიაციული სერია არის ცხრილი, რომელიც შედგება ორი სვეტისგან. პირველი სვეტი მიუთითებს ატრიბუტის სპეციფიკურ მნიშვნელობაზე, ხოლო მეორე - პოპულაციის ერთეულების რაოდენობაზე გარკვეული ღირებულებანიშანი.
თუ ნიშანს აქვს მუდმივი ცვლილება (შემოსავლის ოდენობა, სამუშაო გამოცდილება, საწარმოს ძირითადი საშუალებების ღირებულება და ა.შ., რომელსაც შეუძლია მიიღოს ნებისმიერი მნიშვნელობა გარკვეულ ფარგლებში), მაშინ ამ ნიშნისთვის უნდა აშენდეს ინტერვალის ვარიაციის სერია.
ჯგუფურ ცხრილს აქ ასევე აქვს ორი სვეტი. პირველი მიუთითებს მახასიათებლის მნიშვნელობას ინტერვალში "-დან -მდე" (ოფციები), მეორე - ინტერვალში შემავალი ერთეულების რაოდენობას (სიხშირე).
სიხშირე (განმეორების სიხშირე) - ატრიბუტის მნიშვნელობების კონკრეტული ვარიანტის გამეორებების რაოდენობა, რომელიც აღინიშნება fi , და სიხშირეების ჯამი, რომელიც ტოლია შესწავლილი პოპულაციის მოცულობის, აღინიშნა.
სადაც k არის ატრიბუტების მნიშვნელობის ვარიანტების რაოდენობა
ძალიან ხშირად, ცხრილს ავსებს სვეტი, რომელშიც გამოითვლება დაგროვილი S სიხშირეები, რომლებიც გვიჩვენებს, თუ რამდენ ერთეულს აქვს მახასიათებლის მნიშვნელობა არაუმეტეს მოცემული ღირებულება.
დისკრეტული ვარიაციული განაწილების სერია არის სერია, რომელშიც ჯგუფები შედგენილია მახასიათებლის მიხედვით, რომელიც განსხვავდება დისკრეტულად და იღებს მხოლოდ მთელ მნიშვნელობებს.
განაწილების ინტერვალის ვარიაციის სერია არის სერია, რომელშიც დაჯგუფების ატრიბუტს, რომელიც ქმნის დაჯგუფების საფუძველს, შეუძლია მიიღოს ნებისმიერი მნიშვნელობა გარკვეულ ინტერვალში, მათ შორის წილადის ჩათვლით.
ინტერვალის ვარიაციული სერია არის შემთხვევითი ცვლადის მნიშვნელობების ცვალებადობის ინტერვალების მოწესრიგებული ნაკრები თითოეულ მათგანში მოხვედრილი რაოდენობის მნიშვნელობების შესაბამისი სიხშირეებით ან სიხშირით.
მიზანშეწონილია აშენდეს ინტერვალური განაწილების სერიები, უპირველეს ყოვლისა, ნიშან-თვისების უწყვეტი ვარიაციით და ასევე, თუ დისკრეტული ვარიაცია იჩენს თავს ფართო დიაპაზონში, ე.ი. დისკრეტული ფუნქციის ვარიანტების რაოდენობა საკმაოდ დიდია.
ამ სერიიდან უკვე შეიძლება რამდენიმე დასკვნის გაკეთება. მაგალითად, ვარიაციის სერიის საშუალო ელემენტი (მედიანა) შეიძლება იყოს გაზომვის ყველაზე სავარაუდო შედეგის შეფასება. ვარიაციული სერიის პირველი და ბოლო ელემენტი (ანუ ნიმუშის მინიმალური და მაქსიმალური ელემენტი) აჩვენებს ნიმუშის ელემენტების გავრცელებას. ზოგჯერ, თუ პირველი ან ბოლო ელემენტი ძალიან განსხვავდება დანარჩენი ნიმუშისგან, მაშინ ისინი გამოირიცხება გაზომვის შედეგებიდან, იმის გათვალისწინებით, რომ ეს მნიშვნელობები მიღებულია რაიმე სახის უხეში წარუმატებლობის შედეგად, მაგალითად, ტექნოლოგია.
პრაქტიკა 1
DISTRIBUTION VARIATIONAL SERIES
ვარიაციის სერიაან განაწილების მახლობლადუწოდებენ მოსახლეობის ერთეულების დალაგებულ განაწილებას ატრიბუტის მზარდი (უფრო ხშირად) ან კლებადი (ნაკლებად ხშირად) მნიშვნელობების მიხედვით და ატრიბუტის ამა თუ იმ მნიშვნელობით ერთეულების რაოდენობის დათვლა.
არის 3 კეთილიგანაწილების დიაპაზონი:
1) რანჟირებული რიგი- ეს არის პოპულაციის ცალკეული ერთეულების ჩამონათვალი შესწავლილი ნიშან-თვისების ზრდის მიხედვით; თუ პოპულაციის ერთეულების რაოდენობა საკმარისად დიდია, რანჟირებული სერია ხდება შრომატევადი და ასეთ შემთხვევებში, განაწილების სერია აგებულია პოპულაციის ერთეულების დაჯგუფებით შესასწავლი მახასიათებლის მნიშვნელობების მიხედვით (თუ ნიშან-თვისება მცირე რაოდენობას იღებს მნიშვნელობების, შემდეგ აგებულია დისკრეტული სერია და სხვა შემთხვევაში, ინტერვალის სერია);
2) დისკრეტული სერია- ეს არის ცხრილი, რომელიც შედგება ორი სვეტისგან (სტრიქონისგან) - განსხვავებული ატრიბუტის კონკრეტული მნიშვნელობები X მედა პოპულაციის ერთეულების რაოდენობა მახასიათებლის მოცემული მნიშვნელობით ვ მე- სიხშირეები; დისკრეტულ სერიაში ჯგუფების რაოდენობა განისაზღვრება ცვლადის ატრიბუტის რეალურად არსებული მნიშვნელობების რაოდენობით;
3) ინტერვალის სერია- ეს არის ცხრილი, რომელიც შედგება ორი სვეტისგან (სტრიქონი) - განსხვავებული ნიშნის ინტერვალები X მედა მოცემულ ინტერვალში მოხვედრილი მოსახლეობის ერთეულების რაოდენობა (სიხშირეები), ან ამ რიცხვის პროპორცია პოპულაციების მთლიან რაოდენობაში (სიხშირეები).
რიცხვები, რომლებიც აჩვენებენ რამდენჯერ ხდება ცალკეული ვარიანტები მოცემულ პოპულაციაში, ეწოდება სიხშირეებიან სასწორებივარიანტი და მონიშნულია მცირე ასოლათინური ანბანი ვ. ვარიაციული სერიის სიხშირეების ჯამი უდრის ამ პოპულაციის მოცულობას, ე.ი.
სადაც კ- ჯგუფების რაოდენობა, ნ – საერთო რაოდენობადაკვირვებები, ან მოსახლეობის ზომა.
სიხშირეები (წონები) გამოიხატება არა მხოლოდ აბსოლუტურ, არამედ ფარდობით რიცხვებშიც - ერთეულის ფრაქციებში ან ამ ნაკრების შემადგენელი ვარიანტების საერთო რაოდენობის პროცენტულად. ასეთ შემთხვევებში წონებს ე.წ შედარებითი სიხშირეებიან სიხშირეები.დეტალების ჯამი უდრის ერთს
ან 
,
თუ სიხშირეები გამოიხატება დაკვირვებების მთლიანი რაოდენობის პროცენტულად პ.სიხშირეების ჩანაცვლება სიხშირეებით არ არის სავალდებულო, მაგრამ ზოგჯერ გამოდის სასარგებლო და აუცილებელიც კი იმ შემთხვევებში, როდესაც საჭიროა ერთმანეთთან ვარიაციის სერიების შედარება, რომლებიც მნიშვნელოვნად განსხვავდება მათი მოცულობით.
იმის მიხედვით, თუ როგორ იცვლება ატრიბუტი - დისკრეტულად თუ განუწყვეტლივ, ფართო თუ ვიწრო დიაპაზონში - სტატისტიკური პოპულაცია ნაწილდება უწყვეტიან ინტერვალივარიაციული ხაზები. პირველ შემთხვევაში, სიხშირეები პირდაპირ ეხება ფუნქციის რანჟირებულ მნიშვნელობებს, რომლებიც იძენენ პოზიციას. ცალკეული ჯგუფებიან ვარიაციული სერიის კლასები, მეორეში - გამოითვლება სიხშირეები, რომლებიც დაკავშირებულია ცალკეულ ინტერვალებთან ან ინტერვალებთან (--დან), რომლებშიც მახასიათებლის ზოგადი ცვალებადობა იყოფა ამ პოპულაციის მინიმალურიდან მაქსიმალურ ვარიანტებამდე დიაპაზონში. . ეს სივრცეები, ან კლასის სივრცეები, შეიძლება იყოს ან არ იყოს ტოლი სიგანეში. აქედან განასხვავებენ თანაბარი და არათანაბარი ინტერვალური ვარიაციული სერია.არათანაბარი ინტერვალის სერიებში, სიხშირის განაწილების ბუნება იცვლება კლასის ინტერვალების სიგანესთან ერთად. ბიოლოგიაში არათანაბარი ინტერვალით დაჯგუფება შედარებით იშვიათად გამოიყენება. როგორც წესი, ბიომეტრიული მონაცემები ნაწილდება თანაბარი ინტერვალის სერიებში, რაც საშუალებას იძლევა არა მხოლოდ ვარიაციის ნიმუშის იდენტიფიცირება, არამედ ხელს უწყობს შემაჯამებელი მონაცემების გამოთვლას. რიცხვითი მახასიათებლებივარიაციის სერია, განაწილების სერიების ერთმანეთთან შედარება.
თანაბარი ინტერვალის ვარიაციული სერიის აგების დაწყებისას მნიშვნელოვანია კლასის ინტერვალის სიგანის სწორად გამოკვეთა. ფაქტია, რომ უხეში დაჯგუფება (როდესაც დაწესებულია ძალიან ფართო კლასის ინტერვალები) ამახინჯებს ვარიაციის ტიპურ მახასიათებლებს და იწვევს სერიის რიცხვითი მახასიათებლების სიზუსტის შემცირებას. ზედმეტად ვიწრო ინტერვალების არჩევისას იზრდება განზოგადებული რიცხვითი მახასიათებლების სიზუსტე, მაგრამ სერია აღმოჩნდება ძალიან გაფართოებული და არ იძლევა ცვალებადობის ნათელ სურათს.
კარგად განსაზღვრული ვარიაციული სერიის მისაღებად და მისგან გამოთვლილი რიცხვითი მახასიათებლების საკმარისი სიზუსტის უზრუნველსაყოფად, აუცილებელია ნიშან-თვისების ცვალებადობის დაყოფა (მინიმალურიდან მაქსიმალურ ვარიანტებამდე) ისეთ ჯგუფებად ან კლასებად, რომლებიც დააკმაყოფილებენ ორივე მოთხოვნას. ეს პრობლემა მოგვარებულია ატრიბუტის ვარიაციის დიაპაზონის გაყოფით ჯგუფების ან კლასების რაოდენობაზე, რომლებიც დაგეგმილია ვარიაციის სერიის აგებისას:
,
სადაც თ- ინტერვალის მნიშვნელობა; X m a x i Xწთ არის მაქსიმალური და მინიმალური ღირებულებაᲯამში; კარის ჯგუფების რაოდენობა.
ინტერვალის განაწილების სერიის აგებისას აუცილებელია ჯგუფების ოპტიმალური რაოდენობის არჩევა (სიმბოლოების ინტერვალები) და ინტერვალის სიგრძის (დიაპაზონის) დაყენება. ვინაიდან განაწილების სერიის ანალიზი ადარებს სიხშირეებს სხვადასხვა ინტერვალებით, აუცილებელია, რომ ინტერვალების სიგრძე იყოს მუდმივი. თუ თქვენ უნდა გაუმკლავდეთ განაწილების ინტერვალურ სერიას არათანაბარი ინტერვალებით, მაშინ შესადარებლად უნდა მიიყვანოთ სიხშირე ან სიხშირე ინტერვალის ერთეულამდე, შედეგად მიღებული მნიშვნელობა ე.წ. სიმჭიდროვე
ρ
, ანუ
.
ჯგუფების ოპტიმალური რაოდენობა არჩეულია ისე, რომ აგრეგატში ატრიბუტის მნიშვნელობების მრავალფეროვნება საკმარისად აისახოს და, ამავე დროს, განაწილების კანონზომიერება, მისი ფორმა არ იყოს დამახინჯებული სიხშირის შემთხვევითი რყევებით. თუ ძალიან ცოტა ჯგუფია, არ იქნება ვარიაციის ნიმუში; თუ ძალიან ბევრი ჯგუფია, შემთხვევითი სიხშირის ნახტომები დაამახინჯებს განაწილების ფორმას.
ყველაზე ხშირად, ჯგუფების რაოდენობა განაწილების სერიაში განისაზღვრება Sturgess-ის ფორმულით:
სადაც ნ- მოსახლეობის რაოდენობა.
გრაფიკული გამოსახულება არსებით დახმარებას იძლევა განაწილების სერიის და მისი თვისებების ანალიზში. ინტერვალის სერია წარმოდგენილია სვეტების დიაგრამით, რომელშიც აბსცისის ღერძის გასწვრივ მდებარე ზოლების ფუძეები არის ცვალებად ატრიბუტის მნიშვნელობების ინტერვალები, ხოლო ზოლების სიმაღლეები არის სიხშირეები, რომლებიც შეესაბამება მასშტაბის გასწვრივ. ორდინატთა ღერძი. ამ ტიპის დიაგრამას ე.წ ჰისტოგრამა.
თუ არსებობს დისკრეტული განაწილების სერიები ან გამოიყენება შუა ინტერვალები, მაშინ ასეთი სერიის გრაფიკული გამოსახულება ე.წ. მრავალკუთხედი, რომელიც მიიღება სწორი წერტილების კოორდინატებთან შეერთებით X მედა ვ მე .
თუ კლასის მნიშვნელობები გამოსახულია აბსცისის ღერძის გასწვრივ, ხოლო დაგროვილი სიხშირეები გამოსახულია ორდინატთა ღერძის გასწვრივ, რასაც მოჰყვება წერტილების დაკავშირება სწორი ხაზებით, მიიღება გრაფიკი ე.წ. კუმულატიური.დაგროვილი სიხშირეები გვხვდება თანმიმდევრული შეჯამებით, ან კუმულაციასიხშირეები პირველი კლასიდან ვარიაციის სერიის ბოლომდე მიმართულებით.
მაგალითი. არსებობს მონაცემები მეფრინველეობის ფერმაში 1 წლის განმავლობაში 50 კვერცხუჯრედის კვერცხების წარმოების შესახებ (ცხრილი 1.1).
T a b l e 1.1
კვერცხისმდებელი ქათმები
|
საკვერცხე ქათმების ნომერი |
კვერცხის წარმოება, ც. |
საკვერცხე ქათმების ნომერი |
კვერცხის წარმოება, ც. |
საკვერცხე ქათმების ნომერი |
კვერცხის წარმოება, ც. |
საკვერცხე ქათმების ნომერი |
კვერცხის წარმოება, ც. |
საკვერცხე ქათმების ნომერი |
კვერცხის წარმოება, ც. |
საჭიროა ინტერვალის განაწილების სერიის აგება და მისი გრაფიკული ჩვენება ჰისტოგრამის, პოლიგონის და კუმულაციის სახით.
ჩანს, რომ ნიშან-თვისება მერყეობს 212-დან 245 კვერცხამდე, რომელიც მიიღება 1 წლის განმავლობაში მდგარ ქათმისგან.
ჩვენს მაგალითში, Sturgess-ის ფორმულის გამოყენებით, ჩვენ განვსაზღვრავთ ჯგუფების რაოდენობას:
კ = 1 + 3,322ლგ 50 = 6,643 ≈ 7.
გამოთვალეთ ინტერვალის სიგრძე (დიაპაზონი) ფორმულის გამოყენებით:
.
ავაშენოთ ინტერვალის სერია 7 ჯგუფით და 5 ცალი ინტერვალით. კვერცხები (ცხრილი 1.2). ცხრილში გრაფიკების ასაგებად, ჩვენ ვიანგარიშებთ შუალედებს და დაგროვილ სიხშირეს.
T a b l e 1.2
კვერცხის წარმოების განაწილების ინტერვალური სერია
|
საკვერცხე ქათმების ჯგუფი კვერცხის წარმოების ზომის მიხედვით X მე |
საკვერცხე ქათმების რაოდენობა ვ მე |
ინტერვალის შუა წერტილი Xმე' |
დაგროვილი სიხშირე ვ მე ’ |
|
ავაშენოთ კვერცხუჯრედის წარმოების განაწილების ჰისტოგრამა (ნახ. 1.1).
ბრინჯი. 1.1. კვერცხუჯრედის წარმოების განაწილების ჰისტოგრამა
ეს ჰისტოგრამები აჩვენებს მრავალი მახასიათებლისთვის დამახასიათებელ განაწილების ფორმას: ნიშან-თვისების საშუალო ინტერვალების მნიშვნელობები უფრო ხშირია, ხოლო ნიშან-თვისების უკიდურესი (მცირე და დიდი) მნიშვნელობები ნაკლებად გავრცელებული. ამ განაწილების ფორმა ახლოსაა ნორმალურ განაწილების კანონთან, რომელიც იქმნება იმ შემთხვევაში, თუ ცვლადი ცვლადი გავლენას ახდენს ფაქტორების დიდი რაოდენობით, რომელთაგან არცერთს არ აქვს უპირატესი მნიშვნელობა.
კვერცხის წარმოების განაწილების მრავალკუთხედს და კუმულატს აქვს ფორმა (ნახ. 1.2 და 1.3).
ბრინჯი. 1.2. კვერცხის განაწილების პოლიგონი
ბრინჯი. 1.3. კვერცხის წარმოების კუმულირებული განაწილება
პრობლემის გადაჭრის ტექნოლოგიაში ცხრილების პროცესორი მაიკროსოფტი excel შემდეგი.
1. შეიყვანეთ საწყისი მონაცემები ნახ. 1.4.
2. რიგის რანჟირება.
2.1. აირჩიეთ უჯრედები A2:A51.
2.2. მარცხენა დააწკაპუნეთ ღილაკზე ინსტრუმენტთა პანელზე<Сортировка по возрастанию > .
3. განსაზღვრეთ ინტერვალის ზომა განაწილების ინტერვალის სერიის ასაგებად.
3.1. დააკოპირეთ უჯრედი A2 უჯრედში E53.
3.2. დააკოპირეთ უჯრედი A51 უჯრედში E54.
3.3. გამოთვალეთ ვარიაციის დიაპაზონი. ამისათვის შეიყვანეთ ფორმულა E55 უჯრედში =E54-E53.
3.4. გამოთვალეთ ვარიაციის ჯგუფების რაოდენობა. ამისათვის შეიყვანეთ ფორმულა E56 უჯრედში =1+3.322*LOG10(50).
3.5. შეიყვანეთ E57 უჯრედში ჯგუფების მომრგვალებული რაოდენობა.
3.6. გამოთვალეთ ინტერვალის სიგრძე. ამისათვის შეიყვანეთ ფორმულა E58 უჯრედში =E55/E57.
3.7. შეიყვანეთ E59 უჯრედში ინტერვალის მომრგვალებული სიგრძე.
4. შექმენით ინტერვალის სერია.
4.1. დააკოპირეთ უჯრედი E53 უჯრედში B64.
4.2. შეიყვანეთ ფორმულა B65 უჯრედში =B64 + $E$59.
4.3. დააკოპირეთ უჯრედი B65 უჯრედებში B66:B70.
4.4. შეიყვანეთ ფორმულა C64 უჯრედში =B65.
4.5. შეიყვანეთ ფორმულა C65 უჯრედში =C64 + $E$59.
4.6. დააკოპირეთ უჯრედი C65 უჯრედებში C66:C70.
ხსნარის შედეგები ნაჩვენებია ჩვენების ეკრანზე შემდეგი ფორმით (ნახ. 1.5).
5. გამოთვალეთ ინტერვალის სიხშირე.
5.1. შეასრულეთ ბრძანება სერვისი,Მონაცემთა ანალიზიმაუსის მარცხენა ღილაკით მონაცვლეობით დაწკაპუნებით.
5.2. დიალოგურ ფანჯარაში Მონაცემთა ანალიზიდააყენეთ მაუსის მარცხენა ღილაკით: Analysis Tools <Гистограмма>(ნახ. 1.6).
5.3. დააჭირეთ ღილაკს მარცხენა ღილაკით<ОК>.
5.4. ჩანართზე სვეტოვანი დიაგრამადააყენეთ პარამეტრები ნახ. 1.7.
5.5. დააჭირეთ ღილაკს მარცხენა ღილაკით<ОК>.
ხსნარის შედეგები ნაჩვენებია ჩვენების ეკრანზე შემდეგი ფორმით (ნახ. 1.8).
6. შეავსეთ ცხრილი „განაწილების ინტერვალის სერია“.
6.1. დააკოპირეთ უჯრედები B74:B80 უჯრედებში D64:D70.
6.2. გამოთვალეთ სიხშირეების ჯამი. ამისათვის აირჩიეთ უჯრედები D64:D70 და დააწკაპუნეთ მაუსის მარცხენა ღილაკს ხელსაწყოთა ზოლზე<Автосумма > .
6.3. გამოთვალეთ შუალედები. ამისათვის შეიყვანეთ ფორმულა E64 უჯრედში =(B64+C64)/2და დააკოპირეთ უჯრედებში E65:E70.
6.4. გამოთვალეთ დაგროვილი სიხშირეები. ამისათვის დააკოპირეთ უჯრედი D64 უჯრედში F64. უჯრედში F65 შეიყვანეთ ფორმულა =F64+D65 და დააკოპირეთ ის უჯრედებში F66:F70.
ხსნარის შედეგები ნაჩვენებია ჩვენების ეკრანზე შემდეგი ფორმით (ნახ. 1.9).
7. ჰისტოგრამის რედაქტირება.
7.1. დააწკაპუნეთ მაუსის მარჯვენა ღილაკით დიაგრამაზე სახელზე "ჯიბე" და ჩანართში, რომელიც გამოჩნდება, დააჭირეთ ღილაკს<Очистить>.
7.2. დააწკაპუნეთ დიაგრამაზე მარჯვენა ღილაკით და ჩანართზე, რომელიც გამოჩნდება, დააჭირეთ ღილაკს<Исходные данные>.
7.3. დიალოგურ ფანჯარაში საწყისი მონაცემებიშეცვალეთ x ღერძის ეტიკეტები, ამისათვის აირჩიეთ უჯრედები B64:C70 (ნახ. 1.10).
7.5. დააჭირეთ ღილაკს
შედეგები ნაჩვენებია ეკრანზე შემდეგი ფორმა(ნახ. 1.11).
8. კვერცხის განაწილების პოლიგონის აგება.
8.1. მარცხენა დააწკაპუნეთ ღილაკზე ინსტრუმენტთა პანელზე<Мастер диаграмм > .
8.2. დიალოგურ ფანჯარაში დიაგრამის ოსტატი (ნაბიჯი 1 / 4)გამოიყენეთ მაუსის მარცხენა ღილაკი დასაყენებლად: სტანდარტული <График>(ნახ. 1.12).
8.3. დააჭირეთ ღილაკს მარცხენა ღილაკით<Далее>.
8.4. დიალოგურ ფანჯარაში გრაფიკის ოსტატი (ნაბიჯი 2 / 4)დააყენეთ პარამეტრები ნახ. 1.13.
8.5. დააჭირეთ ღილაკს მარცხენა ღილაკით<Далее>.
8.6. დიალოგურ ფანჯარაში გრაფიკის ოსტატი (ნაბიჯი 3 / 4)ჩაწერეთ დიაგრამის სახელები და ღერძი Y (ნახ. 1.14).
8.7. დააჭირეთ ღილაკს მარცხენა ღილაკით<Далее>.
8.8. დიალოგურ ფანჯარაში გრაფიკის ოსტატი (ნაბიჯი 4 / 4)დააყენეთ პარამეტრები ნახ. 1.15.
8.9. დააჭირეთ ღილაკს მარცხენა ღილაკით<Готово>.
შედეგები ნაჩვენებია ეკრანზე შემდეგი ფორმით (ნახ. 1.16).
9. ჩადეთ მონაცემთა ეტიკეტები დიაგრამაზე.
9.1. დააწკაპუნეთ დიაგრამაზე მარჯვენა ღილაკით და ჩანართზე, რომელიც გამოჩნდება, დააჭირეთ ღილაკს<Исходные данные>.
9.2. დიალოგურ ფანჯარაში საწყისი მონაცემებიშეცვალეთ x ღერძის ეტიკეტები, ამისათვის აირჩიეთ უჯრედები E64:E70 (ნახ. 1.17).
9.3. დააჭირეთ ღილაკს
შედეგები ნაჩვენებია ეკრანზე შემდეგი ფორმით (ნახ. 1.18).
განაწილების კუმულატი აგებულია განაწილების მრავალკუთხედის მსგავსად დაგროვილი სიხშირეების საფუძველზე.
ისინი წარმოდგენილია განაწილების სერიების სახით და ფორმატირებულია როგორც .
განაწილების სერია არის დაჯგუფების ერთ-ერთი ტიპი.
განაწილების დიაპაზონი- წარმოადგენს შესწავლილი პოპულაციის ერთეულების მოწესრიგებულ განაწილებას ჯგუფებად გარკვეული განსხვავებული ატრიბუტის მიხედვით.
განაწილების სერიის ფორმირების მახასიათებლის მიხედვით, არსებობს ატრიბუტული და ვარიაციულიგანაწილების რანგები:
- ატრიბუტული- დარეკეთ ხარისხობრივ საფუძველზე აგებულ სადისტრიბუციო სერიას.
- რაოდენობრივი ატრიბუტის მნიშვნელობების აღმავალი ან კლებადობით აგებული განაწილების სერიები ე.წ. ვარიაციული.
პირველი სვეტი შეიცავს რაოდენობრივი ღირებულებებიცვლადი თვისება, რომლებიც ე.წ პარამეტრებიდა აღინიშნება. დისკრეტული ვარიანტი - გამოხატულია მთელი რიცხვით. ინტერვალის ვარიანტი არის დიაპაზონში დან და მდე. ვარიანტების ტიპებიდან გამომდინარე, შესაძლებელია დისკრეტული ან ინტერვალური ვარიაციული სერიის აგება.
მეორე სვეტი შეიცავს თანხა კონკრეტული ვარიანტი
, გამოხატული სიხშირეების ან სიხშირეების მიხედვით:
სიხშირეები- ეს არის აბსოლუტური რიცხვები, რომლებიც გვიჩვენებს, რამდენჯერ ჩნდება მახასიათებლის მოცემული მნიშვნელობა, რომლებიც აღნიშნავენ. ყველა სიხშირის ჯამი უნდა იყოს მთელი პოპულაციის ერთეულების რაოდენობის ტოლი.
სიხშირეები() არის სიხშირეები, რომლებიც გამოხატულია მთლიანის პროცენტულად. პროცენტულად გამოხატული ყველა სიხშირის ჯამი უნდა იყოს 100%-ის ტოლი ერთის წილადებში.
განაწილების სერიების გრაფიკული წარმოდგენა
სადისტრიბუციო სერიების ვიზუალიზაცია ხდება გრაფიკული სურათების გამოყენებით.
განაწილების სერიები ნაჩვენებია შემდეგნაირად:- მრავალკუთხედი
- ჰისტოგრამები
- გროვდება
- აძლევს
მრავალკუთხედი
ჰორიზონტალურ ღერძზე მრავალკუთხედის აგებისას (აბსცისის ღერძი) გამოსახულია განსხვავებული ატრიბუტის მნიშვნელობები და ვერტიკალური ღერძი(y-ღერძი) - სიხშირეები ან სიხშირეები.
მრავალკუთხედი ნახ. 6.1 აშენდა რუსეთის მოსახლეობის მიკრო აღწერის მიხედვით 1994 წელს.
მდგომარეობა: მონაცემები მოცემულია ერთ-ერთი საწარმოს 25 თანამშრომლის სატარიფო კატეგორიების მიხედვით განაწილების შესახებ:
4; 2; 4; 6; 5; 6; 4; 1; 3; 1; 2; 5; 2; 6; 3; 1; 2; 3; 4; 5; 4; 6; 2; 3; 4
Დავალება: შექმენით დისკრეტული ვარიაციული სერია და გამოსახეთ იგი გრაფიკულად, როგორც განაწილების პოლიგონი.
გამოსავალი:
AT ეს მაგალითივარიანტი არის დასაქმებულის სახელფასო კატეგორია. სიხშირეების დასადგენად აუცილებელია დასაქმებულთა რაოდენობის გამოთვლა შესაბამისი სახელფასო კატეგორიით.
მრავალკუთხედი გამოიყენება დისკრეტული ვარიაციის სერიებისთვის.
განაწილების მრავალკუთხედის ასაგებად (ნახ. 1), აბსცისის გასწვრივ (X), ვხატავთ ცვალებად ნიშან-თვისების რაოდენობრივ მნიშვნელობებს - ვარიანტებს, ხოლო ორდინატებთან - სიხშირეებს ან სიხშირეებს.
თუ დამახასიათებელი მნიშვნელობები გამოიხატება როგორც ინტერვალები, მაშინ ასეთ სერიას ეწოდება ინტერვალის სერია.
ინტერვალის სერიადისტრიბუციები გამოსახულია გრაფიკულად, როგორც ჰისტოგრამა, კუმულაცია ან ოგივი.
სტატისტიკური ცხრილი
მდგომარეობა: მოყვანილია მონაცემები 20 დეპოზიტების ზომის შესახებ პირებიერთ ბანკში (ათასი რუბლი) 60; 25; 12; ათი; 68; 35; 2; 17; 51; 9; 3; 130; 24; 85; 100; 152; 6; თვრამეტი; 7; 42.
Დავალება: შექმენით ინტერვალის ვარიაციების სერია თანაბარი ინტერვალებით.
გამოსავალი:
- საწყისი პოპულაცია შედგება 20 ერთეულისგან (N = 20).
- Sturgess-ის ფორმულის გამოყენებით, ჩვენ განვსაზღვრავთ საჭირო თანხაგამოყენებული ჯგუფები: n=1+3.322*lg20=5
- გამოვთვალოთ თანაბარი ინტერვალის მნიშვნელობა: i=(152 - 2) /5 = 30 ათასი რუბლი
- საწყის მოსახლეობას ვყოფთ 5 ჯგუფად 30 ათასი რუბლის ინტერვალით.
- დაჯგუფების შედეგები მოცემულია ცხრილში:
უწყვეტი მახასიათებლის ასეთი ჩანაწერით, როდესაც ერთი და იგივე მნიშვნელობა ხდება ორჯერ (როგორც ერთი ინტერვალის ზედა ზღვარი და მეორე ინტერვალის ქვედა ზღვარი), მაშინ ეს მნიშვნელობა მიეკუთვნება იმ ჯგუფს, სადაც ეს მნიშვნელობა მოქმედებს როგორც ზედა ზღვარი.
სვეტოვანი დიაგრამა
აბსცისის გასწვრივ ჰისტოგრამის ასაგებად, მიუთითეთ ინტერვალების საზღვრების მნიშვნელობები და, მათზე დაყრდნობით, ააგეთ მართკუთხედები, რომელთა სიმაღლე პროპორციულია სიხშირეების (ან სიხშირეების).
ნახ. 6.2. ნაჩვენებია 1997 წელს რუსეთის მოსახლეობის განაწილების ჰისტოგრამა ასაკობრივი ჯგუფების მიხედვით.
მდგომარეობა: მოცემულია კომპანიის 30 თანამშრომელთა განაწილება ყოველთვიური ხელფასის ზომის მიხედვით
Დავალება: ინტერვალის ვარიაციის სერიების გრაფიკულად ჩვენება ჰისტოგრამის სახით და კუმულაცია.
გამოსავალი:
- ღია (პირველი) ინტერვალის უცნობი საზღვარი განისაზღვრება მეორე ინტერვალის მნიშვნელობით: 7000 - 5000 = 2000 რუბლი. იგივე მნიშვნელობით ვპოულობთ ქვედა ზღვარიპირველი ინტერვალი: 5000 - 2000 = 3000 რუბლი.
- მართკუთხა კოორდინატულ სისტემაში ჰისტოგრამის ასაგებად, აბსცისის ღერძის გასწვრივ, ჩვენ გამოვყოფთ სეგმენტებს, რომელთა მნიშვნელობები შეესაბამება ვარიანტის სერიის ინტერვალებს.
ეს სეგმენტები ემსახურება ქვედა ფუძეს, ხოლო შესაბამისი სიხშირე (სიხშირე) არის ჩამოყალიბებული მართკუთხედების სიმაღლე. - ავაშენოთ ჰისტოგრამა:
კუმულაციის ასაგებად აუცილებელია დაგროვილი სიხშირეების (სიხშირეების) გამოთვლა. ისინი განისაზღვრება წინა ინტერვალების სიხშირეების (სიხშირეების) თანმიმდევრული ჯამით და აღინიშნება S-ით. დაგროვილი სიხშირეები გვიჩვენებს, თუ რამდენ ერთეულს აქვს მახასიათებლის მნიშვნელობა, რომელიც არ აღემატება განხილულს.
კუმულაცია
ნიშან-თვისების განაწილება ვარიაციულ სერიაში დაგროვილი სიხშირეების (სიხშირეების) მიხედვით გამოსახულია კუმულაციის გამოყენებით.
კუმულაციაან კუმულაციური მრუდი, მრავალკუთხედისგან განსხვავებით, აგებულია დაგროვილ სიხშირეებზე ან სიხშირეებზე. ამავდროულად, მახასიათებლის მნიშვნელობები მოთავსებულია აბსცისის ღერძზე, ხოლო დაგროვილი სიხშირეები ან სიხშირეები მოთავსებულია ორდინატთა ღერძზე (ნახ. 6.3).
4. გამოთვალეთ დაგროვილი სიხშირეები:
პირველი ინტერვალის მუხლის სიხშირე გამოითვლება შემდეგნაირად: 0 + 4 = 4, მეორესთვის: 4 + 12 = 16; მესამესთვის: 4 + 12 + 8 = 24 და ა.შ.
კუმულაციის აგებისას, შესაბამისი ინტერვალის დაგროვილი სიხშირე (სიხშირე) ენიჭება მის ზედა ზღვარს:
ოგივა
ოგივააგებულია კუმულატის მსგავსად იმ განსხვავებით, რომ დაგროვილი სიხშირეები მოთავსებულია აბსცისის ღერძზე, ხოლო ფუნქციების მნიშვნელობები მოთავსებულია ორდინატულ ღერძზე.
კუმულაციის ვარიაციაა კონცენტრაციის მრუდი ან ლორენცის დიაგრამა. კონცენტრაციის მრუდის გამოსახატავად ორივე ღერძზე მართკუთხა სისტემაკოორდინატები, მასშტაბის მასშტაბი გამოიყენება პროცენტებში 0-დან 100-მდე. ამ შემთხვევაში, აბსციები მიუთითებს დაგროვილ სიხშირეებზე, ხოლო ორდინატები აჩვენებს წილის დაგროვებულ მნიშვნელობებს (პროცენტებში) მახასიათებლის მოცულობით.
ნიშნის ერთგვაროვანი განაწილება შეესაბამება კვადრატის დიაგონალს გრაფიკზე (სურ. 6.4). არათანაბარი განაწილებით, გრაფიკი არის ჩაზნექილი მრუდი, რომელიც დამოკიდებულია მახასიათებლის კონცენტრაციის დონეზე.
