განმარტება. შეუშვით ნ განმეორებითი ექსპერიმენტები (ტესტი) რაიმე მოვლენა მაგრამ მოვიდა n A ერთხელ.

ნომერი n A ე.წ. მოვლენის სიხშირე მაგრამ და თანაფარდობა

ეწოდება მოვლენის ფარდობითი სიხშირე (ან სიხშირე). მაგრამ ამ ტესტების სერიაში.

Თვისებები შედარებითი სიხშირე

მოვლენის ფარდობითი სიხშირე აქვს შემდეგი თვისებები.

1. ნებისმიერი მოვლენის სიხშირე დევს ნულიდან ერთამდე დიაპაზონში, ე.ი.

2. სიხშირე შეუძლებელი მოვლენაუდრის ნულს, ე.ი.

3. გარკვეული მოვლენის სიხშირე არის 1, ე.ი.

4. ორის ჯამის სიხშირე შეუთავსებელი მოვლენებიუდრის ამ მოვლენების სიხშირეების (სიხშირეების) ჯამს, ე.ი. თუ =Ø, მაშინ

სიხშირე აქვს ქონება საკუთრებას ეძახიან სტატისტიკური სტაბილურობა : ექსპერიმენტების რაოდენობის ზრდით (ანუ ზრდით ნ ) მოვლენის სიხშირე იღებს მნიშვნელობებს ამ მოვლენის ალბათობასთან ახლოს რ .

განმარტება. მოვლენის სტატისტიკური ალბათობა არიცხვს, რომლის გარშემოც იცვლება მოვლენის ფარდობითი სიხშირე, ეწოდება მაგრამ საკმარისად დიდი რაოდენობითტესტები (ექსპერიმენტები) ნ .

მოვლენის ალბათობა მაგრამ აღინიშნება სიმბოლოთი რ (მაგრამ ) ან რ (მაგრამ ). ასოს გამოჩენა, როგორც "ალბათობის" კონცეფციის სიმბოლო. რ განისაზღვრება მისი არსებობით პირველ რიგში ინგლისური სიტყვა ალბათობა - ალბათობა.

Მიხედვით ამ განმარტებას

სტატისტიკური ალბათობის თვისებები

1. სტატისტიკური ალბათობანებისმიერი ღონისძიება მაგრამარის ნულსა და ერთს შორის, ე.ი.

2. შეუძლებელი მოვლენის სტატისტიკური ალბათობა ( მაგრამ= Ø) უდრის ნულს, ე.ი.

3. გარკვეული მოვლენის სტატისტიკური ალბათობა ( მაგრამ= Ω) უდრის ერთს, ე.ი.

4. სტატისტიკური ალბათობის ჯამი შეუთავსებელი მოვლენები უდრის ამ მოვლენების ალბათობების ჯამს, ე.ი. თუ A B= Ø, მაშინ

კლასიკური განმარტებაალბათობები

დაე, ექსპერიმენტი ჩატარდეს ნ შედეგები, რომლებიც შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც შეუთავსებელი თანაბრად სავარაუდო მოვლენების ჯგუფი. შემთხვევა, რომელიც იწვევს მოვლენის წარმოქმნას მაგრამ , ეწოდება ხელსაყრელი ან ხელსაყრელი, ე.ი. ხდება ვ იწვევს მოვლენას მაგრამ , w A .

განმარტება. მოვლენის ალბათობა მაგრამ უწოდა რიცხვის თანაფარდობა მ ამ ღონისძიებისთვის ხელსაყრელი შემთხვევები მთლიან რაოდენობამდე ნ შემთხვევები, ე.ი.

"კლასიკური" ალბათობის თვისებები

1. აქსიომა არანეგატიურობა : რაიმე მოვლენის ალბათობა მაგრამარის არაუარყოფითი, ე.ი.

რ(მაგრამ) ≥ 0.

2. აქსიომა ნორმალიზაცია : გარკვეული მოვლენის ალბათობა ( მაგრამ= Ω) უდრის ერთს:

3. აქსიომა ადიტიურობა : ჯამის ალბათობა შეუთავსებელი მოვლენები (ან ორი შეუთავსებელი მოვლენის ერთის დადგომის ალბათობა) უდრის ამ მოვლენების ალბათობების ჯამს, ე.ი. თუ A B=Ø, მაშინ

მოვლენის ალბათობა: რ() = 1 – რ(მაგრამ).

მოვლენის ალბათობისთვის, რომელიც არის ჯამი ნებისმიერი ორი მოვლენა მაგრამდა AT,სწორი ფორმულა არის:

თუ მოვლენები მაგრამდა ATარ შეიძლება მოხდეს ერთი ტესტის შედეგად ერთდროულად, ე.ი. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, თუ A B- შეუძლებელი მოვლენა, ეძახიან შეუთავსებელი ან შეუთავსებელი , და მერე რ(A B) = 0 და მოვლენათა ჯამის ალბათობის ფორმულა განსაკუთრებულად მარტივ ფორმას იღებს:

თუ მოვლენები მაგრამდა ATშეიძლება მოხდეს ერთი ტესტის შედეგად, მათ ე.წ თავსებადი .

სასარგებლო ალგორითმი

ალბათობების პოვნისას ალბათობის კლასიკური განმარტების გამოყენებით, უნდა დაიცვას შემდეგი ალგორითმი.

1. აუცილებელია ნათლად გავიგოთ რა არის ექსპერიმენტი.

2. ნათლად მიუთითეთ რა მოვლენაა მაგრამ, რომლის ალბათობაც მოიძებნება.

3. მკაფიოდ ჩამოაყალიბეთ რა იქნება ელემენტარული მოვლენა განსახილველ პრობლემაში. ელემენტარული მოვლენის ჩამოყალიბების და განსაზღვრის შემდეგ უნდა შემოწმდეს სამი პირობა, რომელიც უნდა აკმაყოფილებდეს შედეგების კომპლექტს, ე.ი. Ω.

6. ალბათობის კლასიკური განმარტების შემდეგ დაადგინეთ

პრობლემების გადაჭრისას ყველაზე გავრცელებული შეცდომა არის ბუნდოვანი გაგება იმისა, რაც მიიღება ელემენტარულ მოვლენად ვ , და კომპლექტის აგების სისწორე და მოვლენის ალბათობის გამოთვლის სისწორე ამაზეა დამოკიდებული. ჩვეულებრივ, პრაქტიკაში, უმარტივესი შედეგი მიიღება ელემენტარულ მოვლენად, რომელიც არ შეიძლება "გაიყოს" უფრო მარტივებად.

კლასიკურ განმარტებაში მოვლენის ალბათობა განისაზღვრება Р(А)=m/n ტოლობით, სადაც m არის ელემენტარული ტესტის შედეგების რაოდენობა, რომლებიც ხელს უწყობენ А მოვლენის გამოჩენას; n არის შესაძლო ელემენტარული ტესტის შედეგების საერთო რაოდენობა.

ვარაუდობენ, რომ ელემენტარული შედეგები იქმნება სრული ჯგუფიდა თანაბრად შესაძლებელია.

A მოვლენის ფარდობითი სიხშირე: W(A)=m/n, სადაც m არის ცდების რაოდენობა, რომელშიც მოხდა A მოვლენა; n-სულ რიცხვიჩატარებული ტესტები.

სტატისტიკურ განმარტებაში მოვლენის ფარდობითი სიხშირე აღებულია მოვლენის ალბათობად.

მაგალითი: იყრება ორი კამათელი. იპოვეთ ალბათობა იმისა, რომ ამოვარდნილ სახეებზე ქულების ჯამი ლუწია და მინიმუმ ერთი კამათლის სახეზე გამოჩნდეს ექვსი.

გამოსავალი: "პირველის" დავარდნილ სახეზე კამათელიერთი ქულა შეიძლება გამოჩნდეს, ..., ექვსი ქულა. მსგავსი ექვსი ელემენტარული შედეგია შესაძლებელი „მეორე“ კვარცხლბეკის სროლისას. "პირველი" სროლის თითოეული შედეგი შეიძლება გაერთიანდეს "მეორე" სროლის თითოეულ შედეგთან. ტესტის ელემენტარული შედეგების საერთო რაოდენობაა 6 * 6 = 36. ეს შედეგები ქმნიან სრულ ჯგუფს და, ძვლების სიმეტრიის გამო, თანაბრად შესაძლებელია. ხელსაყრელი მოვლენებია 5 სვლა: 1) 6.2; 2) 6.4; 3) 6.6; 4) 2.6; 5) 4.6;

სასურველი ალბათობა: P(A)=5/36

ასევე შეგიძლიათ იპოვოთ საინტერესო ინფორმაცია სამეცნიერო საძიებო სისტემაში Otvety.Online. გამოიყენეთ საძიებო ფორმა:

მეტი თემაზე 3. შედარებითი სიხშირე. ფარდობითი სიხშირეების სტაბილურობა. ალბათობის სტატისტიკური განმარტება:

1. 4. ალბათობის კლასიკური განმარტება. მოვლენის ფარდობითი სიხშირე. სტატისტიკური ალბათობა. გეომეტრიული ალბათობა.
2. 27. ნიმუშის სტატისტიკური განმარტება. ვარიაციული სერიები და მათი გრაფიკული წარმოდგენა. პოლიგონი და სიხშირეების ჰისტოგრამა (ფარდობითი სიხშირეები).
3. 39. ინტერვალის ვარიაციის სერიის აგება. სიხშირეების და ფარდობითი სიხშირეების ჰისტოგრამა.
4. 4. ფარდობითი სიხშირის მუდმივი ალბათობიდან გადახრის ალბათობა დამოუკიდებელ ტესტებში

ალბათობის კლასიკური განმარტება

ალბათობა - ალბათობის თეორიის ერთ-ერთი ძირითადი ცნება. ამ კონცეფციის რამდენიმე განმარტება არსებობს. ალბათობა არის რიცხვი, რომელიც ახასიათებს მოვლენის დადგომის შესაძლებლობის ხარისხს.

ყოველი შესაძლო ტესტის შედეგი ე.წ ელემენტარული შედეგი (ელემენტარული მოვლენა).აღნიშვნები:…,

იმ ელემენტარულ შედეგებს, რომლებშიც ჩვენთვის საინტერესო მოვლენა ხდება, ჩვენ მოვუწოდებთ ხელსაყრელი.

მაგალითი:ურნაში 10 იდენტური ბურთები, რომელთაგან 4 შავია, 6 თეთრი. ღონისძიება - ურნადან გამოყვანილია თეთრი ბურთი. ხელსაყრელი შედეგების რაოდენობა, რომლებშიც ურნადან თეთრი ბურთები იქნება გამოყვანილი, არის 4.

მოვლენისთვის ხელსაყრელი ელემენტარული შედეგების რაოდენობის შეფარდება მათ საერთო რაოდენობასთან ეწოდება მოვლენის ალბათობა; ნოტაცია ჩვენს მაგალითში

მოვლენის ალბათობავუწოდოთ ამ მოვლენისთვის ხელსაყრელი შედეგების რაოდენობის თანაფარდობა ყველა თანაბრად შესაძლო შეუთავსებელი ელემენტარული შედეგის საერთო რაოდენობასთან, რომლებიც ქმნიან სრულ ჯგუფს,

სად არის მოვლენის სასარგებლო ელემენტარული შედეგების რაოდენობა; ტესტის ყველა შესაძლო ელემენტარული შედეგის რაოდენობა.

ალბათობის თვისებები:

1. გარკვეული მოვლენის ალბათობა უდრის ერთს, ე.ი.

2. შეუძლებელი მოვლენის ალბათობა ნულის ტოლია, ე.ი.ე.

3. არის შემთხვევითი მოვლენის ალბათობა დადებითი რიცხვინულსა და ერთს შორის, ე.ი.ე.

ან

1 და 2 თვისებების გათვალისწინებით, ნებისმიერი მოვლენის ალბათობა აკმაყოფილებს უთანასწორობას

4 . ძირითადი ფორმულებიკომბინატორიკა

კომბინატორიკა სწავლობს კომბინაციების რაოდენობას, რომლებიც ექვემდებარება გარკვეულ პირობებს, რომლებიც შეიძლება შედგებოდეს თვითნებური ხასიათის ელემენტების მოცემული სასრული ნაკრებისგან. ალბათობების უშუალოდ გაანგარიშებისას ხშირად გამოიყენება კომბინატორიკის ფორმულები. წარმოგიდგენთ მათგან ყველაზე ხშირად გამოყენებულს.

პერმუტაციებიეწოდება კომბინაციები, რომლებიც შედგება ერთი და იგივესგან სხვადასხვა ელემენტებიდა განსხვავდებიან მხოლოდ იმ თანმიმდევრობით, რომლითაც ისინი მდებარეობს.

ყველა შესაძლო პერმუტაციის რაოდენობა

სადაც მიღებულია რომ

მაგალითი.სამნიშნა რიცხვების რაოდენობა, როდესაც თითოეული ციფრი შედის სურათში სამნიშნა რიცხვიმხოლოდ ერთხელ, იგივე

განთავსებაეწოდება კომბინაციები, რომლებიც შედგება სხვადასხვა ელემენტებისგან ელემენტებით, რომლებიც განსხვავდებიან ელემენტების შემადგენლობით ან მათი თანმიმდევრობით. ყველა შესაძლო განთავსების რაოდენობა

მაგალითი.სიგნალების რაოდენობა 6 დროშიდან სხვადასხვა ფერებიგადაღებული 2-ის მიერ:

კომბინაციებიეწოდება კომბინაციები, რომლებიც შედგება სხვადასხვა ელემენტებისგან ელემენტებით, რომლებიც განსხვავდებიან მინიმუმ ერთი ელემენტით. კომბინაციების რაოდენობა

მაგალითი. 10 ნაწილისგან შემდგარი ყუთიდან ორი ნაწილის არჩევის გზების რაოდენობა:

განლაგების, პერმუტაციების და კომბინაციების რაოდენობა დაკავშირებულია თანასწორობით

პრობლემების გადაჭრისას გამოიყენება კომბინატორიკა წესების დაცვით:

ჯამის წესი. თუ რომელიმე ობიექტი შეიძლება შეირჩეს ობიექტების სიმრავლიდან გზებით, და სხვა ობიექტის არჩევა გზებით, მაშინ ან , ან შეიძლება შეირჩეს გზებით.

პროდუქტის წესი. თუ ობიექტის არჩევა შესაძლებელია ობიექტების კოლექციიდან გზებით, და ყოველი ასეთი შერჩევის შემდეგ ობიექტის არჩევა შესაძლებელია, მაშინ ამ თანმიმდევრობით ობიექტების წყვილი შეიძლება შეირჩეს გზებით.

შედარებითი სიხშირეასევე არის ალბათობის თეორიის ძირითადი კონცეფცია.

შედარებითი სიხშირემოვლენები არის ცდების რაოდენობის თანაფარდობა, რომელშიც მოვლენა გამოჩნდა რეალურად ჩატარებული ცდების რაოდენობასთან და განისაზღვრება ფორმულით

,

სადაც არის ცდებში მოვლენის შემთხვევების რაოდენობა, ცდების საერთო რაოდენობა.

ალბათობისა და ფარდობითი სიხშირის დეფინიციების შედარებისას, დავასკვნით, რომ ალბათობის განმარტება არ საჭიროებს ტესტირებას, ხოლო ფარდობითი სიხშირის განსაზღვრა მოიცავს რეალურ ტესტირებას.

გრძელვადიანი დაკვირვებები აჩვენებს, რომ ექსპერიმენტების ჩატარებისას ქ იგივე პირობები, ფარდობით სიხშირეს აქვს სტაბილურობის თვისება. ეს თვისება მდგომარეობს იმაში, რომ ექსპერიმენტების სხვადასხვა სერიებში ტესტების ფარდობითი სიხშირე სერიებიდან სერიამდე ოდნავ განსხვავდება, მერყეობს გარკვეული მუდმივი რიცხვის ირგვლივ. Ეს არის მუდმივი რიცხვიდა არსებობს მოვლენის დადგომის ალბათობა.

ალბათობის კლასიკურ განმარტებას აქვს გარკვეული ნაკლოვანებები:

1) ტესტის ელემენტარული შედეგების რაოდენობა სასრულია, პრაქტიკაში ეს რიცხვი შეიძლება იყოს უსასრულო;

2) ძალიან ხშირად ტესტის შედეგი არ შეიძლება იყოს წარმოდგენილი, როგორც ელემენტარული მოვლენების ნაკრები;

ამ მიზეზების გამო, ალბათობის კლასიკურ განმარტებასთან ერთად, გამოიყენება სტატისტიკური განმარტება: inხარისხიანი სტატისტიკური ალბათობა მოვლენები შედარებით სიხშირეს იღებს.

შედარებითი სიხშირე. შედარებითი სიხშირის სტაბილურობა

მოვლენის ფარდობითი სიხშირე არის ცდების რაოდენობის თანაფარდობა, რომლებშიც მოხდა მოვლენა რეალურად ჩატარებული ცდების საერთო რაოდენობასთან. ᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, A მოვლენის ფარდობითი სიხშირე მოცემულია

სადაც m არის მოვლენის შემთხვევების რაოდენობა, n არის ცდების საერთო რაოდენობა.

ალბათობის დადგენა არ მოითხოვს ტესტების რეალურად ჩატარებას; ფარდობითი სიხშირის განსაზღვრა ვარაუდობს, რომ ტესტები რეალურად ჩატარდა. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ალბათობა გამოითვლება გამოცდილებამდე, ხოლო ფარდობითი სიხშირე გამოითვლება გამოცდილების შემდეგ.

ხანგრძლივმა დაკვირვებებმა აჩვენა, რომ თუ ექსპერიმენტები ტარდება იმავე პირობებში, რომელთაგან თითოეულში ტესტების რაოდენობა საკმარისად დიდია, მაშინ ფარდობითი სიხშირე ავლენს სტაბილურობის თვისებას. ეს ქონება არის ის სხვადასხვა გამოცდილებაფარდობითი სიხშირე ოდნავ იცვლება (რაც ნაკლებია, მით მეტი ტესტები კეთდება), მერყეობს გარკვეული მუდმივი რიცხვის ირგვლივ. აღმოჩნდა, რომ ეს მუდმივი რიცხვი არის მოვლენის დადგომის ალბათობა.

Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, იმ შემთხვევაში ემპირიულადდაყენებულია ფარდობითი სიხშირე, შემდეგ მიღებული რიცხვი შეიძლება მივიღოთ, როგორც ალბათობის სავარაუდო მნიშვნელობა.

მაგალითი 1. განმეორებითი ექსპერიმენტები ჩატარდა მონეტის სროლით, რომელშიც დათვლილი იყო "გერბის" შემთხვევების რაოდენობა. რამდენიმე ექსპერიმენტის შედეგები მოცემულია ცხრილში.

შედარებითი სიხშირე უმნიშვნელოა. გადაუხვიეთ რიცხვიდან 0,5 და ნაკლები მეტი ნომერიტესტები.

თუ გავითვალისწინებთ, რომ მონეტის სროლისას ʼʼʼʼʼს გამოჩენის ალბათობა = 0,5, მაშინ ისევ დავრწმუნდებით, რომ ეს ეხება. სიხშირე მერყეობს ver-ty-ის გარშემო.

უმეტესობა სუსტი მხარეკლასიკური ver-ty-ის განმარტება არის ის, რომ ძალიან ხშირად შეუძლებელია ტესტის შედეგის წარმოდგენა ელემენტარული მოვლენების სახით. კიდევ უფრო რთულია იმის მითითება, თუ რა საფუძვლები განიხილება ელემენტი.ობ-I თანაბრად სავარაუდო. ამ მიზეზით, კლასიკურთან ერთად გამოიყენება ver-ty-ის განმარტება და ა.შ.
მასპინძლობს ref.rf
განმარტება, კერძოდ, სტატისტიკური:ნათესავები აღებულია, როგორც მოვლენების სტატისტიკური ვერსია. სიხშირე ან მასთან მიახლოებული რიცხვი.

ამავდროულად, სტატისტიკური ვერსიის განმარტებას აქვს თავისი ʼʼ-ʼʼ. მაგალითად, სტატისტიკური ver-ty-ის გაურკვევლობა. ასე რომ, განხილულ მაგალითში, არა მხოლოდ 0.5, არამედ 0.5069 და 0.5016 და ა.შ. შეიძლება მივიღოთ, როგორც მოვლენა ver-ty.

Შინაარსი გეომეტრიული ვერსიაʼʼ კომპ. შემდეგი:

გზა G უბნისკენ შემთხვევით იშლება წერტილით. გამოთქმა "შემთხვევით გადაგდებული" საყოველთაოდ გასაგებია იმ გაგებით, რომ დაყრილი წერტილი შეიძლება მოხვდეს ნებისმიერ წერტილში G რეგიონში. G ფართობის ნაწილი პროპორციულია ამ ნაწილის (სიგრძე, ფართობი, მოცულობა) და არ არის დამოკიდებული მის მდებარეობასა და ფორმაზე.

რომ. თუ g არის G რეგიონის ნაწილი, მაშინ გ რეგიონში დარტყმის ალბათობა განსაზღვრებით = P (g) = გაზომვა g / ზომა G. გაითვალისწინეთ, რომ აქ ყველა ელემენტარული შედეგის Ω სიმრავლე არის G რეგიონის ყველა წერტილის დამთხვევა და, შესაბამისად, შედგება უსასრულო რიცხვიელემენტარული მოვლენები => ʼʼ გეომის ცნება. Ver-tʼʼ შეიძლება ჩაითვალოს ʼʼკლასიკის ცნების განზოგადებად. ვერ-თʼ ექსპერიმენტების შემთხვევაში უსასრულო რიცხვიშედეგები.

შეხვედრის დავალება. ამოხსენით: აღნიშნეთ x-ით და y-ით A და B პირების ჩამოსვლის დროები. შეხვედრა მოხდება, თუ |x-y|≤10.

თუ თქვენ წარმოადგენთ x და y როგორც დეკარტის კოორდინატებიკვადრატზე, მაშინ ყველა შესაძლო შედეგი წარმოდგენილია კვადრატის წერტილით 60 გვერდით.

10≤y-x≤10

ბუფონის პრობლემა. რეშ-ე: შემოვიღოთ აღნიშვნა: x არის მანძილი ნემსის შუადან უახლოეს პარალელამდე;

φ არის კუთხე, რომელსაც ეს პარალელი აკეთებს ნემსით.

ნემსის პოზიცია მთლიანად განისაზღვრება x და φ მოცემული სპეციფიკური მნიშვნელობებით. უფრო მეტიც, x Є (0; a), φЄ (0; π). სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ნემსის შუაში შეიძლება მოხვდეს მართკუთხედის ნებისმიერ წერტილში a და π გვერდებით.

რომ. მოცემული მართკუთხედიშეიძლება ჩაითვალოს G ფიგურად, რომლის წერტილები არის ნემსის შუა ნაწილის ყველა შესაძლო პოზიცია. ცხადია, ფიგურის ეს ტერიტორია \u003d pa.

მოდი ვიპოვოთ ფიგურა g, რომლის თითოეული წერტილი ხელს უწყობს ჩვენთვის საინტერესო მოვლენას, ᴛ.ᴇ. ფიგურის თითოეული წერტილი შეიძლება იყოს ნემსის შუა ნაწილი, რომელიც გადაკვეთილია პარალელით.

ნემსი გადაკვეთს მის უახლოეს პარალელურს იმ პირობით: x≤l sinφ

იმათ. თუ ნემსის შუა ნაწილი მოხვდება ნახ (2) დაჩრდილული ფიგურის რომელიმე წერტილში. რომ. დაჩრდილული ფიგურა ჩანს როგორც გ. მოდი ვიპოვოთ მისი ფართობი:

პასუხი: 2ლ/აფ

შედარებითი სიხშირე. ფარდობითი სიხშირის სტაბილურობა - კონცეფცია და ტიპები. კატეგორიის კლასიფიკაცია და მახასიათებლები "ფარდობითი სიხშირე. ფარდობითი სიხშირის სტაბილურობა" 2017, 2018 წ.

ალბათობის თეორიის საგანი. სასამართლო პროცესი. მოვლენის კლასიფიკაცია.

ალბათობის თეორია არის მათემატიკის ფილიალი, რომელიც სწავლობს შაბლონებს, რომლებიც ხდება მასობრივ ერთგვაროვან ტესტებში (MOTs).

ტესტი არის ნებისმიერი პირობის, მოქმედების კომპლექსი.

MY - ეს არის ტესტები, რომლებიც თეორიულად შეიძლება გაგრძელდეს განუსაზღვრელი ვადით (სწავლა, გამოკითხვა, მონეტის გადაყრა).

ტესტის შედეგი არის ტესტის შესაძლო შედეგი.

მოვლენა არის ტესტის შედეგის აბსტრაქცია (მოხდა თუ არა ფენომენი MY-ში).

მაგალითად, მონეტის სროლა გამოცდაა, ხოლო „არწივის“ გამოჩენა – მოვლენა.

მოვლენა ჩვეულებრივ აღინიშნება დიდი ლათით. ასოები A, B, C.

ღონისძიების ტიპები:

1. გარკვეულ მოვლენას ეწოდება მოვლენა, რომელიც მოხდება ტესტის ნებისმიერ შედეგთან ერთად.

2. შეუძლებელია - არ მოხდება ტესტის არც ერთი შედეგი.

3. შემთხვევითი - შეიძლება მოხდეს ან არ მოხდეს ტესტის შედეგად.

მაგ. კამათელი აგდებულია.

მოვლენა A - ქულების რაოდენობა არ არის > 6: მნიშვნელოვანი.

მოვლენა B - ქულა > 6: შეუძლებელია.

მოვლენა C - 1-დან 6-მდე: შემთხვევითი.

შემთხვევითი მოვლენები

1. ეკვივალენტი – ისეთები, რომლებისთვისაც არსებობს ტესტის ინდივიდუალური შედეგების თანასწორობა.

მაგ., კარტის დასტადან მეფის, ტუზის, დედოფლის, ჯეკის ამოღება.

2. ერთადერთი შესაძლო არის ის, თუ მათგან ერთი მაინც აუცილებლად მოხდება ტესტში.

მაგალითად, ოჯახში არის 2 შვილი: A - 2 ბიჭი, B - 2 გოგონა, C - 1 მ და 1 დ.

კომბინატორიკა. კომბინატორიკის ძირითადი ფორმულები.

კომბინატორიკა არის ნაერთების მეცნიერება. კავშირი გაგებულია, როგორც გარკვეული ნაკრების ელემენტების ნებისმიერი ნაკრები.

მაგ., ბევრი სტუდენტი ზის აუდიტორიაში.

ყველა ნაერთი იყოფა 3 ჯგუფად:

1) განთავსება. R-mi n el-t-დან m () ეწოდება ისეთ ნაერთებს, რომლებიც განსხვავდებიან ერთმანეთისგან ან ელ-თ-ის შემადგენლობით, ან ელ-თ-ის შეერთების რიგითობით, ან ორივე ერთად.

Anm = n!/(n-m)!

დავალება. რამდენი განსხვავებული ორნიშნა რიცხვი შეიძლება შედგეს ციფრთა სიმრავლისგან (1; 2; 3; 4) და ისე, რომ რიცხვის ციფრები განსხვავებული იყოს.

და 4-დან 2-ით = 4!/(4-2)! = 24/2=12

2) კომბინაციები. n ელემენტის კომბინაცია m-ით არის ისეთი ნაერთები, რომლებიც ერთმანეთისგან განსხვავდებიან მხოლოდ ელემენტების შემადგენლობით (მიმდევრობა არ არის მნიშვნელოვანი)

n-დან m-მდე = n!/m!*(n-m)!

დავალება. რამდენი გზით შეუძლია 30 კაციან ჯგუფს ვაუჩერების დარიგება უსურის სანატორიუმში.

C 30-დან 3-ზე = 30!/3!*(30-3)! = 28*29*30/1*2*3 = 4060.

3) პერმუტაციები (Pn). n ელემენტის პერმუტაციები ისეთი ნაერთებია, რომლებიც მოიცავს ყველა n ელემენტს და განსხვავდებიან ერთმანეთისგან მხოლოდ მათი შეერთების თანმიმდევრობით.

დავალება. რამდენი გზით შეიძლება 6 იუნკერის გამოწყობა საპარადო მოედანზე?

ჯამის წესი - თუ ობიექტი a შეიძლება შეირჩეს სიმრავლიდან s სხვადასხვა გზით, ხოლო b ობიექტი r სხვადასხვა გზით, მაშინ ერთ-ერთი ელემენტის არჩევა a ან ბარი შეიძლება განხორციელდეს სხვადასხვა r + s გზით.

პროდუქტის წესი - თუ ობიექტი a შეიძლება შეირჩეს s სხვადასხვა გზით, და ყოველი ასეთი არჩევანის შემდეგ ობიექტი b შეიძლება შეირჩეს r სხვადასხვა გზით, მაშინ ელემენტების წყვილის არჩევანი შეიძლება განხორციელდეს სხვადასხვა r*s გზით (a და b = r*s).

ალბათობის კლასიკური განმარტება. ალბათობის თვისებები.

A მოვლენის ალბათობა არის ამ მოვლენისთვის ხელსაყრელი შედეგების რაოდენობის თანაფარდობა ყველა თანაბრად შესაძლო შეუთავსებელი ელემენტარული შედეგის საერთო რაოდენობასთან, რომლებიც ქმნიან სრულ ჯგუფს (P(A)=m/n).

თვისებები IN-TI:

1) V-t გარკვეული მოვლენა = 1.

იმიტომ რომ D- დარწმუნებული მოვლენა, მაშინ ტესტის ყოველი შესაძლო შედეგი ხელს უწყობს მოვლენას, ე.ი. m=n.

P(D) = m/n = n/n = 1/

2) შეუძლებელი მოვლენის მნიშვნელობა არის ნული. იმიტომ რომ მოვლენა N შეუძლებელია, მაშინ არც ერთი ელემენტარული შედეგი არ ემხრობა მოვლენას, ე.ი. m=0.

P(D) = m/n = 0/n = 0/

3) შემთხვევითი მოვლენის რიცხვი არის დადებითი რიცხვი 0-დან 1-მდე. შემთხვევითი მოვლენა S უპირატესობას ანიჭებს მხოლოდ საერთო რაოდენობაელემენტი. ტესტის შედეგები, ე.ი. 0

0

ამრიგად, ნებისმიერი მოვლენის in-th აკმაყოფილებს ორმაგ უტოლობას: 0<=P(A)<=1.

შედარებითი სიხშირე. ფარდობითი სიხშირეების სტაბილურობა. ალბათობის სტატისტიკური განსაზღვრება.

მოვლენის ფარდობითი სიხშირე არის ცდების რაოდენობის თანაფარდობა, რომლებშიც მოხდა მოვლენა რეალურად ჩატარებული ცდების საერთო რაოდენობასთან.

W(A)=m/n, სადაც m არის მოვლენის შემთხვევების რაოდენობა, n არის ცდების საერთო რაოდენობა.

V-th ვარაუდობს და ფარდობითი სიხშირე აფიქსირებს. V-T არ მოითხოვს, რომ ღონისძიებები ჩატარდეს, ხოლო ფარდობითი სიხშირე - მოითხოვს. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, in-th მოვლენები გამოითვლება ექსპერიმენტებამდე და rel. სიხშირე შემდეგ.

ფარდობითი სიხშირის სტაბილურობა.

ხანგრძლივმა დაკვირვებებმა აჩვენა, რომ თუ ექსპერიმენტები ტარდება იმავე პირობებში, რომელთაგან თითოეულში ტესტების რაოდენობა საკმარისად დიდია, მაშინ ფარდობითი სიხშირე ავლენს სტაბილურობის თვისებას.

ეს თვისება მდგომარეობს იმაში, რომ სხვადასხვა ექსპერიმენტებში ფარდობითი სიხშირე ოდნავ იცვლება, მერყეობს გარკვეული მუდმივი რიცხვის გარშემო.

აღმოჩნდა, რომ ეს მუდმივი რიცხვი არის მოვლენის W(A) = P(A) დადგომა.

მოვლენის სტატისტიკური ნაწილი არის რიცხვი, რომლის გარშემოც დაჯგუფებულია ამ მოვლენის ფარდობითი სიხშირეები და მუდმივ პირობებში და ტესტების რაოდენობის შეუზღუდავი ზრდის პირობებში, ფარდობითი სიხშირე ოდნავ განსხვავდება ამ რიცხვისგან.