ჰარმონიული ვიბრაციები

ფუნქციების გრაფიკები ვ(x) = ცოდვა ( x) და გ(x) = cos( x) დეკარტის თვითმფრინავზე.

ჰარმონიული რხევა- რყევები, რომლებშიც ფიზიკური (ან სხვა) რაოდენობა იცვლება დროთა განმავლობაში სინუსოიდური ან კოსინუსური კანონის მიხედვით. ჰარმონიული რხევების კინემატიკურ განტოლებას აქვს ფორმა

,

სადაც X- რხევის წერტილის გადაადგილება (გადახრა) წონასწორობის პოზიციიდან t დროს; მაგრამ- რხევის ამპლიტუდა, ეს არის მნიშვნელობა, რომელიც განსაზღვრავს რხევის წერტილის მაქსიმალურ გადახრას წონასწორობის პოზიციიდან; ω - ციკლური სიხშირე, მნიშვნელობა, რომელიც მიუთითებს სრული რხევების რაოდენობაზე, რომელიც ხდება 2π წამში - სრული ფაზარხევები, - რხევების საწყისი ფაზა.

განზოგადებული ჰარმონიული რხევა ში დიფერენციალური ფორმა

(ამის ნებისმიერი არატრივიალური გადაწყვეტა დიფერენციალური განტოლება- თან არის ჰარმონიული რხევა ციკლური სიხშირე )

ვიბრაციის სახეები

ევოლუცია გადაადგილების, სიჩქარისა და აჩქარების დროს ჰარმონიულ მოძრაობაში

• უფასო ვიბრაციებიწარმოიქმნება სისტემის შინაგანი ძალების მოქმედებით მას შემდეგ, რაც სისტემა წონასწორობიდან გამოდის. რომ უფასო ვიბრაციებიიყო ჰარმონიული, აუცილებელია, რომ რხევითი სისტემა იყოს წრფივი (აღწერილი წრფივი განტოლებებიმოძრაობა), და არ ხდებოდა ენერგიის გაფანტვა (ეს უკანასკნელი გამოიწვევდა აორთქლებას).
• იძულებითი ვიბრაციებიშესრულებულია გარე პერიოდული ძალის გავლენით. იმისათვის, რომ ისინი ჰარმონიული იყოს, საკმარისია, რომ რხევითი სისტემა იყოს წრფივი (აღწერილია მოძრაობის წრფივი განტოლებებით), ხოლო თავად გარე ძალა იცვლება დროთა განმავლობაში, როგორც ჰარმონიული რხევა (ანუ, რომ ამ ძალის დროზე დამოკიდებულება სინუსოიდურია). .

განაცხადი

ჰარმონიული ვიბრაციები გამოირჩევა ყველა სხვა ტიპის ვიბრაციისგან შემდეგი მიზეზების გამო:

იხილეთ ასევე

შენიშვნები

ლიტერატურა

• ფიზიკა. დაწყებითი სახელმძღვანელოფიზიკა / რედ. G. S. Lansberg. - მე-3 გამოცემა. - M ., 1962. - T. 3.
• ხაიკინი S. E. ფიზიკური საფუძვლებიმექანიკა. - მ., 1963 წ.
• A. M. Afonin.მექანიკის ფიზიკური საფუძვლები. - რედ. MSTU im. ბაუმანი, 2006 წ.
• გორელიკი გ.ს.ვიბრაციები და ტალღები. შესავალი აკუსტიკაში, რადიოფიზიკასა და ოპტიკაში. - M .: Fizmatlit, 1959. - 572გვ.

ფონდი ვიკიმედია. 2010 წ.

ნახეთ, რა არის „ჰარმონიული ვიბრაციები“ სხვა ლექსიკონებში:

თანამედროვე ენციკლოპედია

ჰარმონიული ვიბრაციები- ჰარმონიული რხევები, ფიზიკური სიდიდის პერიოდული ცვლილებები, რომლებიც ხდება სინუსური კანონის მიხედვით. გრაფიკულად, ჰარმონიული რხევები წარმოდგენილია სინუსოიდური მრუდით. ჰარმონიული ვიბრაციები უმარტივესი ფორმაპერიოდული მოძრაობები, რომლებიც ხასიათდება ... ილუსტრირებული ენციკლოპედიური ლექსიკონი

რყევები, რომლებშიც ფიზიკური სიდიდე იცვლება დროთა განმავლობაში სინუსის ან კოსინუსის კანონის მიხედვით. გრაფიკულად G. to. წარმოდგენილია სინუსოიდური ან კოსინუსური მრუდით (იხ. ნახ.); ისინი შეიძლება დაიწეროს სახით: x = Asin (ωt + φ) ან x ... დიდი საბჭოთა ენციკლოპედია

ჰარმონიული რხევები, პერიოდული მოძრაობაროგორიცაა ქანქარის მოძრაობა, ატომური რხევები ან რხევები ელექტრული წრე. სხეული ასრულებს დაუცველ ჰარმონიულ რხევებს, როდესაც ის რხევა ხაზის გასწვრივ, მოძრაობს იგივე ... ... სამეცნიერო და ტექნიკური ენციკლოპედიური ლექსიკონი

რხევები, at k ryh ფიზიკური. (ან სხვა) მნიშვნელობა დროთა განმავლობაში იცვლება სინუსოიდური კანონის მიხედვით: x=Asin(wt+j), სადაც x არის მოცემულში რხევითი მნიშვნელობის მნიშვნელობა. t დროის მომენტი (მექანიკური G.-სთვის, მაგალითად, გადაადგილება ან სიჩქარე, ... ... ფიზიკური ენციკლოპედია

ჰარმონიული ვიბრაციები- მექანიკური ვიბრაციები, რომელშიც განზოგადებული კოორდინატი და (ან) განზოგადებული სიჩქარე იცვლება სინუსის პროპორციულად დროზე ხაზოვანი არგუმენტით. [რეკომენდებული ტერმინების კრებული. საკითხი 106. მექანიკური ვიბრაციები. მეცნიერებათა აკადემიის... ტექნიკური მთარგმნელის სახელმძღვანელო

რხევები, at k ryh ფიზიკური. (ან სხვა) სიდიდე დროში იცვლება სინუსოიდური კანონის მიხედვით, სადაც x არის რხევადი სიდიდის მნიშვნელობა t დროს (მექანიკური G.-სთვის, მაგალითად, გადაადგილება და სიჩქარე, ელექტრული ძაბვისა და დენის სიძლიერისთვის). .. ფიზიკური ენციკლოპედია

ჰარმონიული რხევები- (იხ.), რომელ ფიზიკურ. მნიშვნელობა იცვლება დროთა განმავლობაში სინუსის ან კოსინუსის კანონის მიხედვით (მაგალითად, ცვლილებები (იხ.) და სიჩქარე რხევის დროს (იხ.) ან იცვლება (იხ.) და დენის სიძლიერე ელექტრული G.-მდე.) ... დიდი პოლიტექნიკური ენციკლოპედია

მათთვის დამახასიათებელია x რხევითი მნიშვნელობის ცვლილება (მაგალითად, ქანქარის გადახრა წონასწორობის პოზიციიდან, ძაბვა ალტერნატიული დენის წრეში და ა.შ.) t დროში კანონის მიხედვით: x = Asin (?t. + ?), სადაც A არის ჰარმონიული რხევების ამპლიტუდა, ? კუთხე…… დიდი ენციკლოპედიური ლექსიკონი

ჰარმონიული ვიბრაციები- 19. ჰარმონიული რხევები რხევები, რომლებშიც რხევადი სიდიდის მნიშვნელობები დროში იცვლება კანონის მიხედვით წყარო ... ნორმატიული და ტექნიკური დოკუმენტაციის ტერმინთა ლექსიკონი-საცნობარო წიგნი

პერიოდული რყევები, კრიხის ცვლილება დროის ფიზიკური. სიდიდე ხდება სინუსის ან კოსინუსის კანონის მიხედვით (იხ. ნახ.): s \u003d Аsin (wt + f0), სადაც s არის მერყევი მნიშვნელობის გადახრა მისი შდ. (წონასწორობა) მნიშვნელობა, A=const ამპლიტუდა, w= const წრიული ... დიდი ენციკლოპედიური პოლიტექნიკური ლექსიკონი

1.18. ჰარმონიული რხევები და მათი მახასიათებლები

ჰარმონიული ვიბრაციების განმარტება. ჰარმონიული რხევების მახასიათებლები: წონასწორობის პოზიციიდან გადაადგილება, რხევების ამპლიტუდა, რხევების ფაზა, რხევების სიხშირე და პერიოდი. რხევის წერტილის სიჩქარე და აჩქარება. ჰარმონიული ოსცილატორის ენერგია. ჰარმონიული ოსცილატორების მაგალითები: მათემატიკური, ზამბარა, ბრუნი და ფიზიკური ქანქარები.

აკუსტიკა, რადიოინჟინერია, ოპტიკა და მეცნიერებისა და ტექნოლოგიების სხვა დარგები ემყარება რხევებისა და ტალღების დოქტრინას. დიდი როლითამაშობს ვიბრაციის თეორიას მექანიკაში, განსაკუთრებით თვითმფრინავების, ხიდების სიძლიერის გამოთვლებში, გარკვეული ტიპებიმანქანები და კვანძები.

რყევები ეს არის პროცესები, რომლებიც მეორდება რეგულარული ინტერვალებით (თუმცა, ყველა განმეორებადი პროცესი არ არის რყევები!). დამოკიდებულია იმაზე ფიზიკური ბუნებაგანმეორებითი პროცესის, მექანიკური, ელექტრომაგნიტური, ელექტრომექანიკური და ა.შ. ვიბრაციები გამოირჩევა. მექანიკური ვიბრაციების დროს პერიოდულად იცვლება სხეულების პოზიციები და კოორდინატები.

ძალის აღდგენა - ძალა, რომლის მოქმედებითაც ხდება რხევითი პროცესი. ეს ძალა მიდრეკილია დააბრუნოს დასვენების პოზიციიდან გადახრილი სხეული ან მატერიალური წერტილი თავდაპირველ მდგომარეობაში.

რხევის სხეულზე ზემოქმედების ხასიათიდან გამომდინარე, თავისუფალი (ან ბუნებრივი) ვიბრაციები და იძულებითი ვიბრაციები.

რხევის სისტემაზე ზემოქმედების ხასიათიდან გამომდინარე, განასხვავებენ თავისუფალ რხევებს, იძულებით რხევებს, თვითრხევებს და პარამეტრულ რხევებს.

უფასო (საკუთარი) რხევებს უწოდებენ ისეთ რხევებს, რომლებიც წარმოიქმნება თავისთვის დარჩენილ სისტემაში მას შემდეგ, რაც მას მიეცა ბიძგი, ან ის წონასწორობიდან გამოვიდა, ე.ი. როდესაც რხევად სხეულზე მოქმედებს მხოლოდ აღმდგენი ძალა.მაგალითად არის ძაფზე დაკიდებული ბურთის ვიბრაცია. ვიბრაციების გამოწვევის მიზნით, თქვენ ან უნდა აწიოთ ბურთი, ან განზე გადაადგილებით, გაათავისუფლოთ იგი. იმ შემთხვევაში, თუ არ მოხდება ენერგიის გაფანტვა, თავისუფალი რხევები არ ამცირდება. თუმცა, რეალური რხევითი პროცესები დარღვეულია, რადგან რხევად სხეულზე გავლენას ახდენს მოძრაობის წინააღმდეგობის ძალები (ძირითადად ხახუნის ძალები).

· იძულებული ეწოდება ისეთ ვიბრაციას, რომლის დროსაც რხევადი სისტემა ექვემდებარება გარე პერიოდულად ცვალებადი ძალას (მაგალითად, ხიდის ვიბრაცია, რომელიც ხდება მაშინ, როდესაც ნაბიჯ-ნაბიჯ მოსიარულე ადამიანები გადადიან მასზე). ხშირ შემთხვევაში, სისტემები ასრულებენ რხევებს, რომლებიც შეიძლება ჩაითვალოს ჰარმონიულად.

· თვითრხევები , ისევე როგორც იძულებითი რხევები, თან ახლავს ზემოქმედება რხევის სისტემაზე გარე ძალებითუმცა, დროის მომენტები, როდესაც ეს მოქმედებები ხორციელდება, ადგენს თავად რხევითი სისტემის მიერ. ანუ სისტემა თავად აკონტროლებს გარე გავლენას. თვითრხევადი სისტემის მაგალითია საათი, რომელშიც ქანქარა იღებს დარტყმებს აწეული წონის ან გრეხილი ზამბარის ენერგიის გამო და ეს დარტყმები ხდება ქანქარის შუა პოზიციაზე გავლის მომენტებში.

· პარამეტრული რხევები ხორციელდება რხევითი სისტემის პარამეტრების პერიოდული ცვლილებით (საქანელაზე მოქცეული ადამიანი პერიოდულად ამაღლებს და აქვეითებს სიმძიმის ცენტრს, რითაც ცვლის სისტემის პარამეტრებს). გარკვეულ პირობებში სისტემა ხდება არასტაბილური - წონასწორული პოზიციიდან შემთხვევითი გადახრა იწვევს რხევების წარმოქმნას და ზრდას. ამ ფენომენს ეწოდება რხევების პარამეტრული აგზნება (ანუ რხევები აღგზნებულია სისტემის პარამეტრების შეცვლით), ხოლო თავად რხევებს ეწოდება პარამეტრული.

მიუხედავად განსხვავებული ფიზიკური ბუნებისა, რხევებს ახასიათებს ერთი და იგივე კანონზომიერებები, რომლებიც შესწავლილია ზოგადი მეთოდებით. მნიშვნელოვანი კინემატიკური მახასიათებელია ვიბრაციის ფორმა. იგი განისაზღვრება დროის ფუნქციის ფორმით, რომელიც აღწერს გარკვეული ფიზიკური სიდიდის ცვლილებას რხევების დროს. ყველაზე მნიშვნელოვანია ის რყევები, რომლებშიც მერყევი მნიშვნელობა დროთა განმავლობაში იცვლება სინუსის ან კოსინუსის კანონის მიხედვით . მათ ეძახიან ჰარმონიული .

ჰარმონიული ვიბრაციებირხევებს უწოდებენ, რომლებშიც რხევადი ფიზიკური სიდიდე იცვლება სინუსური (ან კოსინუსის) კანონის მიხედვით.

ამ ტიპის რხევა განსაკუთრებით მნიშვნელოვანია შემდეგი მიზეზების გამო. ჯერ ერთი, ბუნებაში და ტექნოლოგიაში რხევებს ხშირად აქვთ ჰარმონიასთან ძალიან მიახლოებული ხასიათი. მეორეც, სხვადასხვა ფორმის პერიოდული პროცესები (განსხვავებული დროით დამოკიდებულებით) შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ჰარმონიული რხევების გადაფარვით ან სუპერპოზიციით.

ჰარმონიული ოსცილატორის განტოლება

ჰარმონიული რხევა აღწერილია პერიოდული კანონით:

ბრინჯი. 18.1. ჰარმონიული რხევა

ვ

აქ
- ახასიათებს შეცვლა ნებისმიერი ფიზიკური სიდიდე რხევების დროს (ქანქარის პოზიციის გადანაცვლება წონასწორული პოზიციიდან; ძაბვა კონდენსატორზე რხევითი წრედა ა.შ.), ა - რხევის ამპლიტუდა ,
- რხევის ფაზა , - საწყისი ეტაპი ,
- ციკლური სიხშირე ; ღირებულება
ასევე მოუწოდა საკუთარი რხევის სიხშირე. ეს სახელი ხაზს უსვამს იმას, რომ ეს სიხშირე განისაზღვრება რხევითი სისტემის პარამეტრებით. სისტემას, რომლის მოძრაობის კანონს აქვს ფორმა (18.1), ეწოდება ერთგანზომილებიანი ჰარმონიული ოსცილატორი . ზემოაღნიშნული რაოდენობების გარდა, რხევების დასახასიათებლად შემოტანილია შემდეგი ცნებები: პერიოდი , ე.ი. ერთი რხევის დრო.

(რხევის პერიოდი თ ეწოდება დროის უმცირეს პერიოდს, რომლის შემდეგაც მეორდება რხევითი სისტემის მდგომარეობები (შესრულებულია ერთი სრული რხევა) და რხევის ფაზა იღებს ნამატს 2p).

და სიხშირეები
, რომელიც განსაზღვრავს რხევების რაოდენობას დროის ერთეულზე. სიხშირის ერთეული არის ასეთი რხევის სიხშირე, რომლის პერიოდი არის 1 წმ. ამ ერთეულს ე.წ ჰერცი (ჰც ).

რხევის სიხშირენ რხევის პერიოდის რეციპროკული ეწოდება - სრული რხევების რაოდენობა დროის ერთეულზე.

Დიაპაზონი- კომპენსაციის ან ცვლილების მაქსიმალური მნიშვნელობა ცვლადირხევაში ან ტალღურ მოძრაობაში.

რხევის ფაზა- პერიოდული ფუნქციის არგუმენტი ან ჰარმონიული რხევის პროცესის აღწერა (ω - კუთხოვანი სიხშირე, ტ- დრო, - რხევების საწყისი ფაზა, ანუ რხევების ფაზა დროის საწყის მომენტში ტ = 0).

ჰარმონიულად რხევადი სიდიდის პირველი და მეორე წარმოებულები ასევე ასრულებენ იმავე სიხშირის ჰარმონიულ რხევებს:

AT ამ საქმესსაფუძვლად აღებულია ჰარმონიული რხევების განტოლება, რომელიც დაწერილია კოსინუსის კანონის მიხედვით. ამ შემთხვევაში, განტოლებიდან პირველი (18.2) აღწერს კანონს, რომლის მიხედვითაც რხევის სიჩქარე მატერიალური წერტილი(სხეული), მეორე განტოლება აღწერს კანონს, რომლითაც იცვლება რხევადი წერტილის (სხეულის) აჩქარება.

ამპლიტუდები
და
თანაბარი შესაბამისად
და
. ყოყმანი
წინ
ფაზაში ; და ყოყმანი
წინ
ზე . ღირებულებები ადა შეიძლება განისაზღვროს მოცემული საწყისი პირობებიდან
და
:

,
. (18.3)

ოსცილატორის რხევის ენერგია

პ

ბრინჯი. 18.2. საგაზაფხულო ქანქარა

ახლა ვნახოთ რა მოხდება ვიბრაციის ენერგია . როგორც ჰარმონიული რხევების მაგალითი, განვიხილოთ მასის სხეულის მიერ შესრულებული ერთგანზომილებიანი რხევები მ Გავლენის ქვეშ ელასტიური ძალა
(მაგალითად, ზამბარის ქანქარა, იხ. სურ. 18.2). ელასტიურისგან განსხვავებული ბუნების ძალები, მაგრამ რომლებშიც პირობა F = -kx დაკმაყოფილებულია, ე.წ. კვაზი-ელასტიური.ამ ძალების გავლენით სხეულები ასევე ახდენენ ჰარმონიულ რხევებს. დაე იყოს:

მიკერძოება:
სიჩქარე:
აჩქარება:

იმათ. ასეთი რხევების განტოლებას აქვს ფორმა (18.1) ბუნებრივი სიხშირით
. კვაზი-ელასტიური ძალა არის კონსერვატიული . ამიტომ, ასეთი ჰარმონიული რხევების მთლიანი ენერგია მუდმივი უნდა დარჩეს. რხევების პროცესში ხდება კინეტიკური ენერგიის ტრანსფორმაცია ე რომპოტენციაში ე პდა პირიქით, მეტიც, წონასწორობის პოზიციიდან უდიდესი გადახრის მომენტებში ჯამური ენერგია უდრის პოტენციური ენერგიის მაქსიმალურ მნიშვნელობას, ხოლო როდესაც სისტემა გადის წონასწორობის პოზიციაზე, ჯამური ენერგია უდრის მაქსიმუმს. კინეტიკური ენერგიის ღირებულება. მოდით გავარკვიოთ, როგორ იცვლება კინეტიკური და პოტენციური ენერგია დროთა განმავლობაში:

Კინეტიკური ენერგია:

Პოტენციური ენერგია:

(18.5)

იმის გათვალისწინებით, რომ ე.ი. ბოლო გამოთქმა შეიძლება დაიწეროს როგორც:

ამრიგად, ჰარმონიული რხევის მთლიანი ენერგია მუდმივი აღმოჩნდება. ასევე (18.4) და (18.5) მიმართებებიდან გამომდინარეობს, რომ კინეტიკური და პოტენციური ენერგიის საშუალო მნიშვნელობები უდრის ერთმანეთს და მთლიანი ენერგიის ნახევარს, რადგან საშუალო მნიშვნელობებია.
და
პერიოდისთვის არის 0.5. ტრიგონომეტრიული ფორმულების გამოყენებით შეიძლება მივიღოთ, რომ კინეტიკური და პოტენციური ენერგიაიცვლება სიხშირით
, ე.ი. სიხშირით ორჯერ მეტი ჰარმონიული სიხშირით.

ჰარმონიული ოსცილატორის მაგალითებია ზამბარის ქანქარები, ფიზიკური ქანქარები, მათემატიკური ქანქარები და ბრუნვის ქანქარები.

1. საგაზაფხულო ქანქარა- ეს არის m მასის დატვირთვა, რომელიც შეჩერებულია აბსოლუტურად დრეკად ზამბარზე და ასრულებს ჰარმონიულ რხევებს დრეკადი ძალის F = -kx მოქმედებით, სადაც k არის ზამბარის სიმტკიცე. ქანქარის მოძრაობის განტოლებას აქვს ფორმა ან (18.8) ფორმულიდან (18.8) გამომდინარეობს, რომ ზამბარის ქანქარა ასრულებს ჰარმონიულ რხევებს x \u003d Acos (ω 0 t + φ) კანონის მიხედვით ციკლური სიხშირით.

(18.9) და პერიოდი

(18.10) ფორმულა (18.10) მართალია ელასტიური რხევებისთვის იმ საზღვრებში, რომლებშიც სრულდება ჰუკის კანონი, ანუ თუ ზამბარის მასა მცირეა სხეულის მასასთან შედარებით. ზამბარის ქანქარის პოტენციური ენერგია (18.9) და წინა ნაწილის პოტენციური ენერგიის ფორმულის გამოყენებით არის (იხ. 18.5)

2. ფიზიკური გულსაკიდი- ეს მყარი, რომელიც სიმძიმის მოქმედებით ირხევა ფიქსირებული ჰორიზონტალური ღერძის გარშემო, რომელიც გადის O წერტილში, რომელიც არ ემთხვევა სხეულის C მასის ცენტრს (სურ. 1).

სურ.18.3 ფიზიკური ქანქარა

თუ ქანქარა წონასწორული პოზიციიდან გადახრილია α გარკვეული კუთხით, მაშინ, ხისტი სხეულის ბრუნვის მოძრაობის დინამიკის განტოლების გამოყენებით, აღდგენის ძალის M მომენტი (18.11), სადაც J არის ინერციის მომენტი. გულსაკიდი ღერძის გარშემო, რომელიც გადის დაკიდების წერტილს O, l არის მანძილი ღერძსა და ქანქარის მასის ცენტრს შორის, F τ ≈ –mgsinα ≈ –mgα არის აღდგენის ძალა (მინუს ნიშანი მიუთითებს, რომ მიმართულებები F τ და α ყოველთვის საპირისპიროა; sinα ≈ α ვინაიდან ქანქარის რხევები ითვლება მცირედ, ანუ ქანქარა გადახრის წონასწორობის პოზიციიდან მცირე კუთხით). განტოლებას (18.11) ვწერთ როგორც

ან (18.12) აღებით მივიღებთ განტოლებას

იდენტურია (18.8), რომლის ამოხსნასაც ვპოულობთ და ვწერთ როგორც:

(18.13) ფორმულიდან (18.13) გამომდინარეობს, რომ მცირე რხევებისთვის ფიზიკური გულსაკიდი ასრულებს ჰარმონიულ რხევებს ციკლური სიხშირით ω 0 და წერტილით.

(18.14) სადაც მნიშვნელობა L=J/(m ლ) -. წერტილი O" სწორი ხაზის გაგრძელებაზე OS, რომელიც გამოყოფილია ქანქარის შეჩერების O წერტილიდან შემცირებული L სიგრძის მანძილზე, ე.წ. სვინგის ცენტრი ფიზიკური გულსაკიდი(სურ. 18.3). შტაინერის თეორემის გამოყენებით ღერძის ინერციის მომენტისთვის, ჩვენ ვპოულობთ

ანუ, OO "ყოველთვის მეტია OS-ზე. ქანქარის დაკიდების წერტილი და რხევის ცენტრი O" აქვს. ურთიერთშემცვლელობის თვისება: თუ დაკიდების წერტილი გადაინაცვლებს რხევის ცენტრში, მაშინ ძველი დაკიდების წერტილი O იქნება ახალი რხევის ცენტრი და ფიზიკური ქანქარის რხევის პერიოდი არ შეიცვლება.

3. მათემატიკური გულსაკიდიარის იდეალიზებული სისტემა, რომელიც შედგება m მასის მატერიალური წერტილისგან, რომელიც დაკიდებულია გაუწელვებელ უწონო ძაფზე და რომელიც ირხევა გრავიტაციის მოქმედებით. მათემატიკური ქანქარის კარგი მიახლოება არის პატარა, მძიმე ბურთი, რომელიც ჩამოკიდებულია გრძელი, თხელი ძაფისგან. მათემატიკური ქანქარის ინერციის მომენტი

(8) სადაც ლარის ქანქარის სიგრძე.

ვინაიდან მათემატიკური ქანქარა არის ფიზიკური ქანქარის განსაკუთრებული შემთხვევა, თუ ვივარაუდებთ, რომ მთელი მისი მასა კონცენტრირებულია ერთ წერტილში - მასის ცენტრში, მაშინ, (8) ჩანაცვლებით (7)-ში ვიპოვით გამოხატულებას პერიოდისთვის. მათემატიკური ქანქარის მცირე რხევების (18.15) ფორმულების (18.13) და (18.15) შედარება, ჩვენ ვხედავთ, რომ თუ ფიზიკური ქანქარის შემცირებული სიგრძე L უდრის სიგრძეს ლმათემატიკური ქანქარა, მაშინ ამ ქანქარების რხევის პერიოდები იგივეა. ნიშნავს, ფიზიკური გულსაკიდის შემცირებული სიგრძეარის ასეთი მათემატიკური ქანქარის სიგრძე, რომელშიც რხევის პერიოდი ემთხვევა მოცემული ფიზიკური ქანქარის რხევის პერიოდს. მათემატიკური ქანქარისთვის (მასობრივი წერტილი მასით მჩამოკიდებული სიგრძის უწონად გაუწელვებელ ძაფზე ლგრავიტაციის ველში თავისუფალი ვარდნის აჩქარებით ტოლი გ) მცირე გადახრის კუთხით (არაუმეტეს 5-10). კუთხოვანი გრადუსი) წონასწორული პოზიციიდან ბუნებრივი რხევის სიხშირედან:
.

4. დრეკად ძაფზე ან სხვა დრეკად ელემენტზე დაკიდებული სხეული, რომელიც რხევა. ჰორიზონტალური სიბრტყე, წარმოადგენს ბრუნვის გულსაკიდი.

ეს არის მექანიკური რხევითი სისტემა, რომელიც იყენებს ელასტიური დეფორმაციის ძალებს. ნახ. 18.4 გვიჩვენებს წრფივი ჰარმონიული ოსცილატორის კუთხური ანალოგი, რომელიც ასრულებს ბრუნვის ვიბრაციას. ჰორიზონტალურად განლაგებული დისკი კიდია მის მასის ცენტრში დამაგრებულ ელასტიურ ძაფზე. როდესაც დისკი ბრუნავს θ კუთხით, წარმოიქმნება ძალების მომენტი მელასტიური ტორსიული დაძაბულობა:

სადაც მე = მეC- დისკის ინერციის მომენტი ღერძის გარშემო გავლისას გრავიტაციის ცენტრი, ε – კუთხური აჩქარება.

გაზაფხულზე დატვირთვის ანალოგიით, შეგიძლიათ მიიღოთ.

ეს არის პერიოდული რხევა, რომელშიც მოძრაობის დამახასიათებელი კოორდინატი, სიჩქარე, აჩქარება იცვლება სინუსის ან კოსინუსური კანონის მიხედვით. ჰარმონიული რხევის განტოლება ადგენს სხეულის კოორდინატის დამოკიდებულებას დროზე

კოსინუს გრაფიკს აქვს მაქსიმალური მნიშვნელობა საწყის მომენტში, ხოლო სინუს გრაფიკს აქვს ნულოვანი მნიშვნელობა საწყის მომენტში. თუ წონასწორობის პოზიციიდან დავიწყებთ რხევის გამოკვლევას, მაშინ რხევა გაიმეორებს სინუსოიდს. თუ ვიწყებთ რხევის განხილვას მაქსიმალური გადახრის პოზიციიდან, მაშინ რხევა აღწერს კოსინუსს. ან ასეთი რხევა შეიძლება აღწერილი იყოს სინუსური ფორმულით საწყისი ფაზათი.

მათემატიკური გულსაკიდი

მათემატიკური ქანქარის რხევები.
მათემატიკური გულსაკიდი არის მატერიალური წერტილი დაკიდული უწონად გაუწელვებელ ძაფზე (ფიზიკური მოდელი).
ჩვენ განვიხილავთ ქანქარას მოძრაობას იმ პირობით, რომ გადახრის კუთხე მცირეა, მაშინ, თუ კუთხეს რადიანებში გავზომავთ, დებულება მართალია: .
სხეულზე მოქმედებს მიზიდულობის ძალა და ძაფის დაჭიმულობა. ამ ძალების შედეგს აქვს ორი კომპონენტი: ტანგენციალური, რომელიც ცვლის აჩქარებას სიდიდით და ნორმალური, რომელიც ცვლის აჩქარებას მიმართულებით ( ცენტრიდანული აჩქარება, სხეული რკალში მოძრაობს).
იმიტომ რომ კუთხე მცირეა, მაშინ ტანგენციალური კომპონენტი უდრის სიმძიმის პროექციას ტრაექტორიის ტანგენსზე: . კუთხე რადიანებში თანაფარდობის ტოლიარკალის სიგრძე რადიუსამდე (ძაფის სიგრძე) და რკალის სიგრძე დაახლოებით უდრის ოფსეტს ( x ≈ s): .
შეადარეთ მიღებული განტოლება განტოლებას რხევითი მოძრაობა. ჩანს, რომ ან არის ციკლური სიხშირე მათემატიკური ქანქარის რხევების დროს.
რხევის პერიოდი ანუ (გალილეოს ფორმულა).	გალილეოს ფორმულა
ყველაზე მნიშვნელოვანი დასკვნა: მათემატიკური ქანქარის რხევის პერიოდი არ არის დამოკიდებული სხეულის მასაზე!
მსგავსი გამოთვლები შეიძლება გაკეთდეს ენერგიის შენარჩუნების კანონის გამოყენებით. გავითვალისწინოთ, რომ სხეულის პოტენციური ენერგია გრავიტაციულ ველში არის და ჯამი მექანიკური ენერგიამაქსიმალური პოტენციალის ან კინეტიკურის ტოლი:
ჩვენ ვწერთ ენერგიის შენარჩუნების კანონს და ვიღებთ წარმოებულს მარცხენა და მარჯვენა ნაწილებიგანტოლებები: . იმიტომ რომ მუდმივი მნიშვნელობის წარმოებული ტოლია ნულის, მაშინ . ჯამის წარმოებული უდრის წარმოებულთა ჯამს: და.
ამიტომ: , რაც ნიშნავს.

მდგომარეობის იდეალური გაზის განტოლება (მენდელეევ-კლაპეირონის განტოლება).
მდგომარეობის განტოლება არის განტოლება, რომელიც აკავშირებს ფიზიკური სისტემის პარამეტრებს და ცალსახად განსაზღვრავს მის მდგომარეობას. 1834 წელს ფრანგი ფიზიკოსი ბ.კლაპეირონი, რომელიც დიდი ხნის განმავლობაში მუშაობდა სანკტ-პეტერბურგში, გამოიტანა მდგომარეობის განტოლება იდეალური გაზისთვის გაზის მუდმივი მასისთვის. 1874 წელს D.I. მენდელეევიგამოიღო განტოლება მოლეკულების თვითნებური რაოდენობისთვის.
MKT-ში და იდეალურ გაზის თერმოდინამიკაში მაკროსკოპული პარამეტრებია: p, V, T, m. ჩვენ ეს ვიცით . აქედან გამომდინარე,. Იმის გათვალისწინებით, რომ , ვიღებთ:.
მუდმივი მნიშვნელობების პროდუქტი არის მუდმივი მნიშვნელობა, ამიტომ: - უნივერსალური გაზის მუდმივი (უნივერსალური, რადგან ის ყველა გაზისთვის ერთნაირია).
ამრიგად, ჩვენ გვაქვს: მდგომარეობის განტოლება (მენდელეევ-კლაპეირონის განტოლება).
იდეალური აირის მდგომარეობის განტოლების ჩაწერის სხვა ფორმები.
1. განტოლება ნივთიერების 1 მოლისთვის. თუ n \u003d 1 მოლი, მაშინ, ერთი მოლის V m მოცულობის აღსანიშნავად, მივიღებთ:. ამისთვის ნორმალური პირობებიჩვენ ვიღებთ:
2. დაწერეთ განტოლება სიმკვრივის მიხედვით: - სიმკვრივე დამოკიდებულია ტემპერატურასა და წნევაზე!
3. კლეპეირონის განტოლება. ხშირად საჭიროა იმ სიტუაციის გამოკვლევა, როდესაც აირის მდგომარეობა იცვლება მისი მუდმივი რაოდენობით (m=const) და არარსებობის შემთხვევაში. ქიმიური რეაქციები(M=const). ეს ნიშნავს, რომ ნივთიერების რაოდენობა n=const. შემდეგ:
ეს ჩანაწერი იმას ნიშნავს მოცემული აირის მოცემული მასისთვისთანასწორობა მართალია:
ამისთვის მუდმივი მასაიდეალური გაზი წნევის და მოცულობის პროდუქტის თანაფარდობა აბსოლუტური ტემპერატურა in მოცემული სახელმწიფოარის მუდმივი მნიშვნელობა: .
გაზის კანონები.
1. ავოგადროს კანონი. AT თანაბარი მოცულობებისხვადასხვა აირები ერთდროულად გარე პირობებიმდებარეობს იგივე ნომერიმოლეკულები (ატომები). მდგომარეობა: V 1 =V 2 =…=V n ; p 1 \u003d p 2 \u003d ... \u003d p n; T 1 \u003d T 2 \u003d ... \u003d T n
მტკიცებულება: ამიტომ, ზე იგივე პირობები(წნევა, მოცულობა, ტემპერატურა) მოლეკულების რაოდენობა არ არის დამოკიდებული გაზის ბუნებაზე და ერთნაირია.
2. დალტონის კანონი. აირების ნარევის წნევა უდრის თითოეული აირის ნაწილობრივი (პირადი) წნევის ჯამს. დაადასტურეთ: p=p 1 +p 2 +…+p n მტკიცებულება:
3. პასკალის კანონი. სითხეზე ან გაზზე წარმოქმნილი წნევა გადაეცემა ყველა მიმართულებით ცვლილების გარეშე.

მდგომარეობის განტოლება იდეალური გაზისთვის. გაზის კანონები.

თავისუფლების ხარისხების რაოდენობა: ეს არის დამოუკიდებელი ცვლადების (კოორდინატების) რაოდენობა, რომლებიც მთლიანად განსაზღვრავს სისტემის პოზიციას სივრცეში. ზოგიერთ პრობლემაში მატერიალურ წერტილად განიხილება ერთატომური აირის მოლეკულა (ნახ. 1, ა), რომელსაც ენიჭება ტრანსლაციის მოძრაობის თავისუფლების სამი ხარისხი. ეს არ ითვალისწინებს ბრუნვის მოძრაობის ენერგიას. მექანიკაში დიატომური აირის მოლეკულა პირველი მიახლოებით განიხილება, როგორც ორი მატერიალური წერტილის ერთობლიობა, რომლებიც მჭიდროდ არის დაკავშირებული არადეფორმირებადი ბმით (ნახ. 1, ბ). ეს სისტემაგარდა სამი ხარისხის თავისუფლებისა წინ მოძრაობააქვს ბრუნვის მოძრაობის თავისუფლების კიდევ ორი ​​ხარისხი. ორივე ატომის გავლით მესამე ღერძის გარშემო ბრუნვა უაზროა. ეს ნიშნავს, რომ დიატომურ გაზს აქვს თავისუფლების ხუთი გრადუსი ( მე= 5). ტრიატომურ (ნახ. 1, გ) და პოლიატომურ არაწრფივ მოლეკულას აქვს თავისუფლების ექვსი ხარისხი: სამი მთარგმნელობითი და სამი ბრუნვითი. ბუნებრივია ვივარაუდოთ, რომ ატომებს შორის არ არსებობს ხისტი კავშირი. ამიტომ რეალური მოლეკულებისთვის ასევე აუცილებელია ვიბრაციული მოძრაობის თავისუფლების ხარისხების გათვალისწინება.

მოცემული მოლეკულის თავისუფლების ნებისმიერი რაოდენობისთვის, თავისუფლების სამი ხარისხი ყოველთვის თარგმნილია. თავისუფლების არცერთ ხარისხს არ აქვს უპირატესობა სხვებთან შედარებით, რაც ნიშნავს, რომ თითოეულ მათგანს აქვს საშუალოდ იგივე ენერგია მნიშვნელობის 1/3-ის ტოლი.<ε 0 >(მოლეკულების მთარგმნელობითი მოძრაობის ენერგია): სტატისტიკურ ფიზიკაში, ბოლცმანის კანონი ენერგიის ერთგვაროვანი განაწილების შესახებ მოლეკულების თავისუფლების ხარისხებზე: სტატისტიკური სისტემისთვის, რომელიც იმყოფება თერმოდინამიკურ წონასწორობაში, თავისუფლების ყოველი მთარგმნელობითი და ბრუნვის ხარისხით არის საშუალო კინეტიკური ენერგია, ტოლია kT/2 და თავისუფლების ყოველი ვიბრაციული ხარისხი - საშუალოდ, kT-ის ტოლი ენერგია. ვიბრაციის ხარისხს ორჯერ მეტი ენერგია აქვს, რადგან იგი ითვალისწინებს როგორც კინეტიკურ ენერგიას (როგორც მთარგმნელობითი და ბრუნვითი მოძრაობების შემთხვევაში), ასევე პოტენციურ ენერგიას, ხოლო პოტენციური და კინეტიკური ენერგიის საშუალო მნიშვნელობები იგივეა. ასე რომ, მოლეკულის საშუალო ენერგია სადაც მე- მთარგმნელობითი რაოდენობის ჯამი, ბრუნვის რაოდენობა მოლეკულის თავისუფლების ვიბრაციული ხარისხების ორჯერ რაოდენობაში: მე=მეპოსტი + მეროტაცია +2 მევიბრაციები კლასიკურ თეორიაში მოლეკულები განიხილება ატომებს შორის ხისტი კავშირით; მათთვის მეემთხვევა მოლეკულის თავისუფლების ხარისხების რაოდენობას. მას შემდეგ, რაც ში იდეალური გაზივინაიდან მოლეკულების ურთიერთქმედების ორმხრივი პოტენციური ენერგია ნულის ტოლია (მოლეკულები არ ურთიერთობენ ერთმანეთთან), მაშინ ერთი მოლი აირის შიდა ენერგია ტოლი იქნება მოლეკულების N A კინეტიკური ენერგიის ჯამის: (1) შიდა ენერგია აირის თვითნებური მასა m. სადაც M - მოლური მასა, ν - ნივთიერების რაოდენობა.

ქანქარის მოძრაობა საათებში, მიწისძვრა, ალტერნატიული დენიელექტრულ წრეში, რადიოს გადაცემის და რადიოს მიღების პროცესები სრულიად განსხვავებულია, არა შეკრული მეგობარისხვა პროცესებთან ერთად. თითოეულ მათგანს აქვს საკუთარი განსაკუთრებული მიზეზები, მაგრამ მათ აერთიანებს ერთი ნიშანი - ცვლილების ბუნების საერთოობის ნიშანი ფიზიკური რაოდენობითდროის განმავლობაში. ეს და მრავალი სხვა სხვადასხვა ფიზიკური ხასიათის პროცესი, ხშირ შემთხვევაში, მიზანშეწონილი აღმოჩნდება განხილვა, როგორც ერთი სპეციალური ტიპიფიზიკური მოვლენები - რყევები.

ფიზიკური ფენომენების საერთო მახასიათებელი, რომელსაც რხევებს უწოდებენ, არის მათი გამეორება დროში. განსხვავებული ფიზიკური ბუნებით, მრავალი რხევა ხდება იმავე კანონების მიხედვით, რაც შესაძლებელს ხდის გამოყენებას საერთო მეთოდებიმათი აღწერისა და ანალიზისთვის.

ჰარმონიული ვიბრაციები.დან დიდი რიცხვიბუნებაში და ტექნოლოგიაში სხვადასხვა რხევები, განსაკუთრებით ხშირია ჰარმონიული რხევები. ჰარმონიული რხევები არის ის, რაც ხდება კოსინუსის ან სინუსის კანონის მიხედვით:

სად არის მნიშვნელობა, რომელიც განიცდის რყევებს; - დრო; - მუდმივი, რომლის მნიშვნელობაც მოგვიანებით იქნება ახსნილი.

სიდიდის მაქსიმალურ მნიშვნელობას, რომელიც იცვლება ჰარმონიული კანონის მიხედვით, ეწოდება რხევების ამპლიტუდა. კოსინუსის ან სინუსის არგუმენტი ჰარმონიული რხევებისთვის ეწოდება რხევის ფაზას.

რხევის ფაზას დროის საწყის მომენტში ეწოდება საწყისი ფაზა. საწყისი ეტაპიგანსაზღვრავს რაოდენობის მნიშვნელობას დროის საწყის მომენტში

სინუსის ან კოსინუსური ფუნქციის მნიშვნელობები მეორდება, როდესაც ფუნქციის არგუმენტი იცვლება, შესაბამისად, ჰარმონიული რხევებით, სიდიდის მნიშვნელობები მეორდება, როდესაც რხევის ფაზა იცვლება. მეორეს მხრივ, ჰარმონიული რხევის დროს, მნიშვნელობამ უნდა მიიღოს იგივე მნიშვნელობები დროის ინტერვალში, რომელსაც ეწოდება რხევის პერიოდი T. შესაბამისად, ხდება ფაზის ცვლილება.

რხევის პერიოდის გავლით T. იმ შემთხვევისთვის, როდესაც მივიღებთ:

გამოთქმიდან (1.2) გამომდინარეობს, რომ ჰარმონიული რხევების განტოლებაში მუდმივი არის რხევების რაოდენობა, რომელიც ხდება წამებში. მნიშვნელობას ეწოდება ციკლური რხევის სიხშირე. გამოხატვის (1.2) გამოყენებით, განტოლება (1.1) შეიძლება გამოისახოს რხევების სიხშირის ან T პერიოდის მიხედვით:

Ისევე, როგორც ანალიტიკური გზითფართოდ გამოიყენება ჰარმონიული რხევების აღწერილობები გრაფიკული გზებიმათი პრეზენტაციები.

პირველი გზა არის რყევების გრაფიკის დადგენა დეკარტის სისტემაკოორდინატები. დრო I გამოსახულია აბსცისის გასწვრივ, ხოლო ცვალებადი მნიშვნელობის მნიშვნელობა გამოსახულია ორდინატის გასწვრივ, ჰარმონიული რხევებისთვის ეს გრაფიკი არის სინუსური ან კოსინუსური ტალღა (ნახ. 1).

რხევითი პროცესის წარმოდგენის მეორე გზა არის სპექტრული. ამპლიტუდა იზომება ორდინატთა ღერძის გასწვრივ, ხოლო ჰარმონიული რხევების სიხშირე იზომება აბსცისის ღერძის გასწვრივ. ჰარმონიული რხევითი პროცესი სიხშირითა და ამპლიტუდით ამ შემთხვევაში წარმოდგენილია ვერტიკალური სეგმენტით სწორი სიგრძით, რომელიც გამოყვანილია აბსცისის ღერძზე კოორდინატის მქონე წერტილიდან (ნახ. 2).

ჰარმონიული რხევების აღწერის მესამე გზა არის მეთოდი ვექტორული დიაგრამები. ამ მეთოდით, შემდეგი, წმინდა ფორმალური ტექნიკა გამოიყენება ნებისმიერ დროს იმ სიდიდის მნიშვნელობის საპოვნელად, რომელიც იცვლება ჰარმონიული კანონის მიხედვით:

თვითმფრინავში ვირჩევთ თვითნებურად მიმართულს კოორდინატთა ღერძირომელზედაც ჩავთვლით ჩვენთვის საინტერესო მნიშვნელობას საწყისიდან ღერძის გასწვრივ ვხატავთ ვექტორულ მოდულს, რომლის ტოლია xm ჰარმონიული რხევის ამპლიტუდა. თუ ახლა წარმოვიდგენთ, რომ ვექტორი ბრუნავს საწყისის გარშემო სიბრტყეში მუდმივი კუთხური სიჩქარით c საათის ისრის საწინააღმდეგოდ, მაშინ მბრუნავ ვექტორსა და ღერძს შორის კუთხე a ნებისმიერ დროს განისაზღვრება გამოხატვით.

მექანიკური ჰარმონიული რხევა- სწორია არათანაბარი მოძრაობა, რომლის დროსაც რხევადი სხეულის (მატერიალური წერტილის) კოორდინატები იცვლება კოსინუსის ან სინუსური კანონის მიხედვით დროის მიხედვით.

ამ განმარტების მიხედვით, კოორდინატების ცვლილების კანონს, რომელიც დამოკიდებულია დროზე, აქვს ფორმა:

სადაც wt არის მნიშვნელობა კოსინუსის ან სინუსური ნიშნის ქვეშ; ვ- კოეფიციენტი, ფიზიკური მნიშვნელობარომელსაც ქვემოთ გამოვავლენთ; A არის მექანიკური ჰარმონიული რხევების ამპლიტუდა.

განტოლებები (4.1) ძირითადია კინემატიკური განტოლებებიმექანიკური ჰარმონიული ვიბრაციები.

განიხილეთ შემდეგი მაგალითი. ავიღოთ Ox ღერძი (სურ. 64). 0 წერტილიდან ვხატავთ წრეს R = A რადიუსით. მივცეთ M წერტილი 1-დან მუდმივი სიჩქარით წრის გარშემო მოძრაობას. ვ(ან მუდმივი კუთხური სიჩქარით ვ, v = wA). გარკვეული დროის შემდეგ t, რადიუსი ბრუნავს კუთხით f: f=wt.

M წერტილის გარშემოწერილობის გასწვრივ ასეთი მოძრაობით, მისი პროექცია x ღერძზე M x გადავა x ღერძის გასწვრივ, რომლის კოორდინატი x ტოლი იქნება x \u003d A cos. f = = A cos ვტ. ამრიგად, თუ მატერიალური წერტილი მოძრაობს A რადიუსის წრის გასწვრივ, რომლის ცენტრი ემთხვევა საწყისს, მაშინ ამ წერტილის პროექცია x-ღერძზე (და y-ღერძზე) გახდება ჰარმონიული. მექანიკური ვიბრაციები.

თუ wt მნიშვნელობა, რომელიც არის კოსინუს ნიშნის ქვეშ და ამპლიტუდა A ცნობილია, მაშინ x ასევე შეიძლება განისაზღვროს განტოლებაში (4.1).

მნიშვნელობა wt, რომელიც არის კოსინუსის (ან სინუსის) ნიშნის ქვეშ, რომელიც ცალსახად განსაზღვრავს რხევის წერტილის კოორდინატს მოცემულ ამპლიტუდაზე, ე.წ. რხევის ფაზა. წრის გასწვრივ მოძრავი M წერტილისთვის w მნიშვნელობა ნიშნავს მის კუთხურ სიჩქარეს. რა ფიზიკური მნიშვნელობა აქვს w მნიშვნელობას M x წერტილისთვის, რომელიც ასრულებს მექანიკურ ჰარმონიულ რხევებს? რხევადი წერტილის M x კოორდინატები ერთნაირია რაღაც დროს t და (T +1) (T პერიოდის განსაზღვრებიდან), ანუ A cos. wt= A cos w (t + T), რაც იმას ნიშნავს ვ(t + T) - wt = 2 PI(კოსინუსის ფუნქციის პერიოდულობის თვისებიდან). აქედან გამომდინარეობს, რომ

მაშასადამე, მატერიალური წერტილისთვის, რომელიც ასრულებს ჰარმონიულ მექანიკურ რხევებს, w-ის მნიშვნელობა შეიძლება განიმარტოს, როგორც გარკვეული რხევების რაოდენობა. ციკლიდრო ტოლია 2ლ. ამიტომ, ღირებულება ვდაურეკა ციკლური(ან წრიული) სიხშირე.

თუ წერტილი M იწყებს მოძრაობას არა 1, არამედ 2 წერტილიდან, მაშინ განტოლება (4.1) მიიღებს ფორმას:

ღირებულება f 0დაურეკა საწყისი ეტაპი.

ჩვენ ვპოულობთ M x წერტილის სიჩქარეს, როგორც კოორდინატის წარმოებულს დროის მიმართ:

ჩვენ განვსაზღვრავთ ჰარმონიული კანონის მიხედვით რხევადი წერტილის აჩქარებას, როგორც სიჩქარის წარმოებულს:

ფორმულიდან (4.4) ჩანს, რომ ჰარმონიული რხევების შემსრულებელი წერტილის სიჩქარეც იცვლება კოსინუსების კანონის მიხედვით. მაგრამ სიჩქარე ფაზაში უსწრებს კოორდინატს PI/2. ჰარმონიული რხევის დროს აჩქარება იცვლება კოსინუსის კანონის მიხედვით, მაგრამ უსწრებს კოორდინატს ფაზაში. პ. განტოლება (4.5) შეიძლება დაიწეროს x კოორდინატის მიხედვით:

ჰარმონიული რხევების დროს აჩქარება გადაადგილების პროპორციულია c საპირისპირო ნიშანი. ჩვენ ვამრავლებთ (4.5) განტოლების მარჯვენა და მარცხენა ნაწილებს რხევადი მასალის წერტილის მასაზე m, მივიღებთ შემდეგ მიმართებებს:

ნიუტონის მეორე კანონის მიხედვით, გამოხატვის მარჯვენა მხარის ფიზიკური მნიშვნელობა (4.6) არის ძალის F x პროექცია, რომელიც უზრუნველყოფს ჰარმონიას. მექანიკური მოძრაობა:

F x-ის მნიშვნელობა x-ის გადაადგილების პროპორციულია და მის საპირისპიროდ არის მიმართული. ასეთი ძალის მაგალითია დრეკადობის ძალა, რომლის სიდიდე პროპორციულია დეფორმაციისა და მიმართულია მის საწინააღმდეგოდ (ჰუკის კანონი).

გადაადგილებაზე აჩქარების დამოკიდებულების კანონზომიერება, რომელიც გამომდინარეობს განტოლებიდან (4.6), ჩვენ მიერ განხილული მექანიკური ჰარმონიული რხევებისთვის, შეიძლება განზოგადდეს და გამოყენებული იქნას განსხვავებული ფიზიკური ხასიათის რხევების განხილვისას (მაგალითად, დენის ცვლილება რხევაში. წრე, მუხტის ცვლილება, ძაბვა, ინდუქცია მაგნიტური ველიდა ა.შ.). ამიტომ განტოლებას (4.8) ეწოდება მთავარი განტოლება ჰარმონიული რხევების დინამიკა.

განვიხილოთ ზამბარის მოძრაობა და მათემატიკური გულსაკიდი.

მოდით, ზამბარას (სურ. 63), რომელიც ჰორიზონტალურად მდებარეობს და დამაგრებულია 0 წერტილში, ერთ ბოლოზე ჰქონდეს m მასის სხეული, რომელსაც შეუძლია x ღერძის გასწვრივ ხახუნის გარეშე გადაადგილება. ზამბარის მუდმივი ტოლი იყოს k. გამოვიყვანთ სხეულს მ გარე ძალაწონასწორული პოზიციიდან და გაუშვით. მაშინ x ღერძის გასწვრივ სხეულზე იმოქმედებს მხოლოდ დრეკადობის ძალა, რომელიც ჰუკის კანონის მიხედვით ტოლი იქნება: F ypr = -kx.

ამ სხეულის მოძრაობის განტოლება ასე გამოიყურება:

(4.6) და (4.9) განტოლებების შედარებისას გამოვიტანთ ორ დასკვნას:

(4.2) და (4.10) ფორმულებიდან ვიღებთ ფორმულას ზამბარზე დატვირთვის რხევის პერიოდისთვის:

მათემატიკური გულსაკიდიარის მ მასის სხეული, რომელიც დაკიდებულია უმნიშვნელო მასის გრძელ გაუწელვებელ ძაფზე. წონასწორობის მდგომარეობაში ამ სხეულზე იმოქმედებს მიზიდულობის ძალა და ძაფის დრეკადობის ძალა. ეს ძალები დააბალანსებენ ერთმანეთს.

თუ ძაფი გადახრილია კუთხით აწონასწორული პოზიციიდან, მაშინ სხეულზე მოქმედებენ იგივე ძალები, მაგრამ ისინი აღარ აბალანსებენ ერთმანეთს და სხეული იწყებს მოძრაობას რკალის გასწვრივ რკალზე ტანგენტის გასწვრივ მიმართული გრავიტაციული კომპონენტის მოქმედებით და ტოლია მგ sin. ა.

ქანქარის მოძრაობის განტოლება იღებს ფორმას:

მინუს ნიშანი მარჯვენა მხარეს ნიშნავს, რომ ძალა F x = mg sin a მიმართულია გადაადგილების წინააღმდეგ. ჰარმონიული რხევა მოხდება გადახრის მცირე კუთხით, ანუ პირობით 2*ცოდვა ა.

შეცვალეთ ცოდვა და შიგანტოლება (4.12), ვიღებთ შემდეგ განტოლებას.