អនុញ្ញាតឱ្យបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុច M 1 (x 1; y 1) និង M 2 (x 2; y 2) ។ សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុច M 1 មានទម្រង់ y- y 1 \u003d k (x − x 1), (10.6)
កន្លែងណា k - មេគុណមិនស្គាល់។
ចាប់តាំងពីបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុច M 2 (x 2 y 2) បន្ទាប់មកកូអរដោនេនៃចំណុចនេះត្រូវតែបំពេញសមីការ (10.6): y 2 -y 1 \u003d k (x 2 −x 1) ។
ពីទីនេះយើងរកឃើញការជំនួសតម្លៃដែលបានរកឃើញ k
ចូលទៅក្នុងសមីការ (10.6) យើងទទួលបានសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុច M 1 និង M 2៖ 
សន្មត់ថាក្នុងសមីការនេះ x 1 ≠ x 2 y 1 ≠ y 2
ប្រសិនបើ x 1 \u003d x 2 នោះបន្ទាត់ត្រង់ដែលឆ្លងកាត់ចំនុច M 1 (x 1, y I) និង M 2 (x 2, y 2) គឺស្របទៅនឹងអ័ក្ស y ។ សមីការរបស់វាគឺ x = x 1 .
ប្រសិនបើ y 2 \u003d y I នោះសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់អាចត្រូវបានសរសេរជា y \u003d y 1 បន្ទាត់ត្រង់ M 1 M 2 គឺស្របទៅនឹងអ័ក្ស x ។
សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់នៅក្នុងផ្នែក
ឱ្យបន្ទាត់ត្រង់កាត់អ័ក្សអុកត្រង់ចំណុច M 1 (a; 0) និងអ័ក្ស Oy - នៅចំណុច M 2 (0; b) ។ សមីការនឹងមានទម្រង់៖ 
ទាំងនោះ។ 
. សមីការនេះត្រូវបានគេហៅថា សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់នៅក្នុងផ្នែក ដោយសារតែ លេខ a និង b បង្ហាញថាផ្នែកណាដែលបន្ទាត់ត្រង់កាត់ចេញនៅលើអ័ក្សកូអរដោនេ.
សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យកាត់កែងទៅនឹងវ៉ិចទ័រដែលបានផ្តល់ឱ្យ
ស្វែងរកសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ Mo (x O; y o) គឺកាត់កែងទៅនឹងវ៉ិចទ័រដែលមិនមែនជាសូន្យដែលបានផ្តល់ឱ្យ n = (A; B) ។
យកចំណុចបំពាន M(x; y) នៅលើបន្ទាត់ត្រង់ ហើយពិចារណាវ៉ិចទ័រ M 0 M (x - x 0; y - y o) (មើលរូបភាពទី 1) ។ ដោយសារវ៉ិចទ័រ n និង M o M កាត់កែង ផលិតផលមាត្រដ្ឋានរបស់ពួកគេគឺស្មើនឹងសូន្យ៖ នោះគឺ
A(x - xo) + B(y - yo) = 0 ។ (10.8)
សមីការ (១០.៨) ត្រូវបានគេហៅថា សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យកាត់កែងទៅនឹងវ៉ិចទ័រដែលបានផ្តល់ឱ្យ .
វ៉ិចទ័រ n = (A; B) កាត់កែងទៅបន្ទាត់ត្រូវបានគេហៅថាធម្មតា។ វ៉ិចទ័រធម្មតានៃបន្ទាត់នេះ។ .
សមីការ (១០.៨) អាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជា Ah + Wu + C = 0 , (10.9)
ដែល A និង B ជាកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រធម្មតា C \u003d -Ax o - Vu o - សមាជិកឥតគិតថ្លៃ។ សមីការ (១០.៩) មាន សមីការទូទៅត្រង់(សូមមើលរូបភាពទី 2) ។
Fig.1 Fig.2
សមីការ Canonical នៃបន្ទាត់ត្រង់
,
កន្លែងណា 
គឺជាកូអរដោណេនៃចំណុចដែលបន្ទាត់ឆ្លងកាត់ និង 
- វ៉ិចទ័រទិសដៅ។
ខ្សែកោងនៃរង្វង់លំដាប់ទីពីរ
រង្វង់គឺជាសំណុំនៃចំណុចទាំងអស់នៃយន្តហោះដែលស្មើគ្នាពីចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ ដែលត្រូវបានគេហៅថាកណ្តាល។
សមីការ Canonical នៃរង្វង់កាំ
រ ផ្តោតលើចំណុចមួយ។ 
:
ជាពិសេស ប្រសិនបើចំណុចកណ្តាលនៃភាគហ៊ុនស្របគ្នានឹងប្រភពដើម នោះសមីការនឹងមើលទៅដូច៖ 
ពងក្រពើ
ពងក្រពើគឺជាសំណុំនៃចំណុចនៅក្នុងយន្តហោះ ផលបូកនៃចម្ងាយពីពួកវានីមួយៗទៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យពីរ
និង 
ដែលត្រូវបានគេហៅថា foci គឺជាតម្លៃថេរ 
ធំជាងចម្ងាយរវាង foci 
.
សមីការ Canonical នៃរាងពងក្រពើដែល foci ស្ថិតនៅលើអ័ក្ស Ox ហើយប្រភពដើមរបស់វាស្ថិតនៅចំកណ្តាលរវាង foci មានទម្រង់ 
ជី 
ដឺក ប្រវែងនៃ semiaxis សំខាន់;ខ គឺជាប្រវែងនៃ semiaxis តូច (រូបភាព 2) ។
និយមន័យ។បន្ទាត់ណាមួយនៅក្នុងយន្តហោះអាចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយសមីការលំដាប់ទីមួយ
Ah + Wu + C = 0,
ហើយថេរ A, B មិនស្មើនឹងសូន្យក្នុងពេលតែមួយ។ សមីការលំដាប់ទីមួយនេះត្រូវបានគេហៅថា សមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់។អាស្រ័យលើតម្លៃ ថេរ A, Bនិង C ករណីពិសេសខាងក្រោមអាចធ្វើទៅបាន៖
C \u003d 0, A ≠ 0, B ≠ 0 - បន្ទាត់ឆ្លងកាត់ប្រភពដើម
A \u003d 0, B ≠ 0, C ≠ 0 (ដោយ + C \u003d 0) - បន្ទាត់គឺស្របទៅនឹងអ័ក្សអុក
B \u003d 0, A ≠ 0, C ≠ 0 ( Ax + C \u003d 0) - បន្ទាត់គឺស្របទៅនឹងអ័ក្ស Oy
B \u003d C \u003d 0, A ≠ 0 - បន្ទាត់ត្រង់ស្របគ្នានឹងអ័ក្ស Oy
A \u003d C \u003d 0, B ≠ 0 - បន្ទាត់ត្រង់ស្របគ្នានឹងអ័ក្សអុក
សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់អាចត្រូវបានតំណាងនៅក្នុង ទម្រង់ផ្សេងៗអាស្រ័យលើលក្ខខណ្ឌដំបូងដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ដោយចំណុចមួយ និងវ៉ិចទ័រធម្មតា។
និយមន័យ។នៅក្នុង Cartesian ប្រព័ន្ធចតុកោណសំរបសំរួលវ៉ិចទ័រជាមួយសមាសធាតុ (A, B) កាត់កែងទៅបន្ទាត់ ផ្តល់ដោយសមីការ Ah + Wu + C = 0 ។
ឧទាហរណ៍. រកសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុច A(1, 2) កាត់កែងទៅ (3, -1) ។
ដំណោះស្រាយ. នៅ A = 3 និង B = -1 យើងបង្កើតសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ: 3x − y + C = 0 ។ ដើម្បីរកមេគុណ C យើងជំនួសកូអរដោណេនៃចំនុច A ទៅជាកន្សោមលទ្ធផល។ យើងទទួលបាន៖ 3 - 2 + C = 0 ដូច្នេះ C = -1 ។ សរុប៖ សមីការដែលចង់បាន៖ 3x - y - 1 \u003d 0 ។
សមីការនៃបន្ទាត់ឆ្លងកាត់ពីរចំណុច
សូមឲ្យពិន្ទុពីរ M 1 (x 1, y 1, z 1) និង M 2 (x 2, y 2, z 2) ក្នុងលំហ បន្ទាប់មកសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចទាំងនេះ៖
ប្រសិនបើភាគបែងណាមួយ។ សូន្យលេខរៀងដែលត្រូវគ្នាគួរតែស្មើនឹងសូន្យ។ នៅលើយន្តហោះ សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលសរសេរខាងលើត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញ៖
ប្រសិនបើ x 1 ≠ x 2 និង x = x 1 ប្រសិនបើ x 1 = x 2 ។
ប្រភាគ = k ត្រូវបានគេហៅថា កត្តាជម្រាលត្រង់។
ឧទាហរណ៍. រកសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំនុច A(1,2) និង B(3,4)។
ដំណោះស្រាយ។អនុវត្តរូបមន្តខាងលើយើងទទួលបាន៖
សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ពីចំណុចមួយ និងជម្រាលមួយ។
ប្រសិនបើ Ax + Wu + C = 0 សរុបនាំទៅដល់ទម្រង់៖
និងកំណត់ 
បន្ទាប់មកសមីការលទ្ធផលត្រូវបានគេហៅថា សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ជាមួយជម្រាលមួយ។k.
សមីការបន្ទាត់ត្រង់ជាមួយវ៉ិចទ័រចំណុចនិងទិស
ដោយភាពស្រដៀងគ្នាជាមួយនឹងចំណុចដែលពិចារណាសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់តាមរយៈវ៉ិចទ័រធម្មតា អ្នកអាចបញ្ចូលការចាត់តាំងនៃបន្ទាត់ត្រង់តាមរយៈចំណុចមួយ និងវ៉ិចទ័រដឹកនាំនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ។
និយមន័យ។វ៉ិចទ័រមិនសូន្យនីមួយៗ (α 1, α 2) សមាសធាតុដែលបំពេញលក្ខខណ្ឌ A α 1 + B α 2 = 0 ត្រូវបានគេហៅថាវ៉ិចទ័រដឹកនាំនៃបន្ទាត់
Ah + Wu + C = 0 ។
ឧទាហរណ៍។ រកសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ជាមួយវ៉ិចទ័រទិសដៅ (1, -1) ហើយឆ្លងកាត់ចំណុច A (1, 2) ។
ដំណោះស្រាយ។យើងនឹងរកមើលសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលចង់បានក្នុងទម្រង់៖ Ax + By + C = 0. ស្របតាមនិយមន័យ មេគុណត្រូវបំពេញលក្ខខណ្ឌ៖
1 * A + (-1) * B = 0, i.e. ក = ខ។
បន្ទាប់មកសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់មានទម្រង់: Ax + Ay + C = 0, ឬ x + y + C / A = 0. សម្រាប់ x = 1, y = 2 យើងទទួលបាន C / A = -3, i.e. សមីការដែលចង់បាន៖
សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់នៅក្នុងផ្នែក
ប្រសិនបើនៅក្នុងសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់ Ah + Wu + C = 0 C≠0 បន្ទាប់មកបែងចែកដោយ –C យើងទទួលបាន៖ 
ឬ
អារម្មណ៍ធរណីមាត្រមេគុណនៅក្នុងនោះ មេគុណ កគឺជាកូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ដែលមានអ័ក្ស x និង ខ- កូអរដោណេនៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់ជាមួយអ័ក្ស Oy ។
ឧទាហរណ៍។ផ្តល់សមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ x − y + 1 = 0. រកសមីការនៃបន្ទាត់នេះក្នុងផ្នែក។
C \u003d 1, , a \u003d -1, b \u003d ១.
សមីការធម្មតានៃបន្ទាត់ត្រង់
ប្រសិនបើភាគីទាំងពីរនៃសមីការ Ax + Vy + C = 0 ត្រូវបានគុណនឹងចំនួន 
ដែលត្រូវបានគេហៅថា កត្តាធ្វើឱ្យធម្មតា។បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន
xcosφ + ysinφ - p = 0 −
សមីការធម្មតា។ត្រង់។ សញ្ញា±នៃកត្តាធម្មតាត្រូវតែត្រូវបានជ្រើសរើសដូច្នេះ μ * С< 0. р – длина перпендикуляра, опущенного из начала координат на прямую, а φ - угол, образованный этим перпендикуляром с положительным направлением оси Ох.
ឧទាហរណ៍. ដែលបានផ្តល់ឱ្យសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់ 12x - 5y - 65 \u003d 0. វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីសរសេរ ប្រភេទផ្សេងៗសមីការនៃបន្ទាត់នេះ។
សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់នេះនៅក្នុងផ្នែក៖ 
សមីការនៃបន្ទាត់នេះជាមួយជម្រាល៖ (ចែកនឹង ៥)
; cos φ = 12/13; sin φ= −5/13; p=5 ។
វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាមិនមែនគ្រប់បន្ទាត់ត្រង់អាចត្រូវបានតំណាងដោយសមីការនៅក្នុងផ្នែកទេ ឧទាហរណ៍ បន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងអ័ក្ស ឬឆ្លងកាត់ប្រភពដើម។
ឧទាហរណ៍. ការកាត់ផ្តាច់ដោយផ្ទាល់ សំរបសំរួលអ័ក្សផ្នែកវិជ្ជមានស្មើគ្នា។ សរសេរសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ប្រសិនបើផ្ទៃនៃត្រីកោណដែលបង្កើតឡើងដោយផ្នែកទាំងនេះគឺ 8 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។
ដំណោះស្រាយ។សមីការបន្ទាត់ត្រង់មានទម្រង់៖ , ab /2 = 8; ab=16; a=4, a=-4 ។ a = -4< 0 не подходит по условию задачи. Итого: или х + у – 4 = 0.
ឧទាហរណ៍. សរសេរសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុច A (-2, -3) និងប្រភពដើម។
ដំណោះស្រាយ.
សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់មានទម្រង់៖ 
ដែលជាកន្លែងដែល x 1 \u003d y 1 \u003d 0; x 2 \u003d -2; y 2 \u003d -3 ។
មុំរវាងបន្ទាត់នៅលើយន្តហោះ
និយមន័យ។ប្រសិនបើបន្ទាត់ពីរត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ y = k 1 x + b 1, y = k 2 x + b 2 នោះ ជ្រុងមុតស្រួចរវាងបន្ទាត់ទាំងនេះនឹងត្រូវបានកំណត់ជា
.
បន្ទាត់ពីរគឺស្របគ្នាប្រសិនបើ k 1 = k 2 ។ បន្ទាត់ពីរគឺកាត់កែងប្រសិនបើ k 1 = -1/ k 2 ។
ទ្រឹស្តីបទ។បន្ទាត់ត្រង់ Ax + Vy + C \u003d 0 និង A 1 x + B 1 y + C 1 \u003d 0 គឺស្របគ្នានៅពេលដែលមេគុណ A 1 \u003d λA, B 1 \u003d λB គឺសមាមាត្រ។ ប្រសិនបើផងដែរ С 1 = λС នោះបន្ទាត់ស្របគ្នា។ កូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ពីរត្រូវបានរកឃើញជាដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធនៃសមីការនៃបន្ទាត់ទាំងនេះ។
សមីការនៃបន្ទាត់កាត់តាមចំណុចដែលបានផ្ដល់ឱ្យកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ដែលបានផ្ដល់
និយមន័យ។បន្ទាត់ដែលឆ្លងកាត់ចំណុច M 1 (x 1, y 1) និងកាត់កែងទៅបន្ទាត់ y \u003d kx + b ត្រូវបានតំណាងដោយសមីការ៖
ចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់
ទ្រឹស្តីបទ។ប្រសិនបើចំណុច M (x 0, y 0) ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ នោះចម្ងាយទៅបន្ទាត់ Ax + Vy + C \u003d 0 ត្រូវបានកំណត់ជា
.
ភស្តុតាង។សូមឲ្យចំនុច M 1 (x 1, y 1) ជាមូលដ្ឋាននៃកាត់កែងដែលបានទម្លាក់ពីចំនុច M ទៅបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ បន្ទាប់មកចម្ងាយរវាងចំណុច M និង M 1:
(1)
កូអរដោណេ x 1 និង y 1 អាចត្រូវបានរកឃើញជាដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធសមីការ៖
សមីការទីពីរនៃប្រព័ន្ធគឺជាសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ M 0 កាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ប្រសិនបើយើងបំប្លែងសមីការទីមួយនៃប្រព័ន្ធទៅជាទម្រង់៖
A(x − x 0) + B(y - y 0) + Ax 0 + ដោយ 0 + C = 0,
បន្ទាប់មកដោះស្រាយយើងទទួលបាន៖
ការជំនួសកន្សោមទាំងនេះទៅជាសមីការ (១) យើងរកឃើញ៖
ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។
ឧទាហរណ៍. កំណត់មុំរវាងបន្ទាត់៖ y = −3 x + 7; y = 2 x + 1 ។
k 1 \u003d -3; k2 = 2; tgφ = 
; φ = π / 4 ។
ឧទាហរណ៍. បង្ហាញថាបន្ទាត់ 3x − 5y + 7 = 0 និង 10x + 6y − 3 = 0 កាត់កែង។
ដំណោះស្រាយ. យើងរកឃើញ៖ k 1 \u003d 3/5, k 2 \u003d -5/3, k 1 * k 2 \u003d -1 ដូច្នេះបន្ទាត់គឺកាត់កែង។
ឧទាហរណ៍. ចំនុចកំពូលនៃត្រីកោណ A(0; 1), B (6; 5), C (12; -1) ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ រកសមីការសម្រាប់កម្ពស់ដែលដកចេញពីចំនុចកំពូល C ។
ដំណោះស្រាយ. យើងរកឃើញសមីការខាង AB៖ 
; 4 x = 6 y − 6;
2x − 3y + 3 = 0;
សមីការកម្ពស់ដែលចង់បានគឺ៖ អ័ក្ស + ដោយ + C = 0 ឬ y = kx + b ។ k = . បន្ទាប់មក y = ។ ដោយសារតែ កម្ពស់ឆ្លងកាត់ចំណុច C បន្ទាប់មកកូអរដោនេរបស់វាបំពេញសមីការនេះ៖ 
wherece b = 17. សរុប៖ . 
ចម្លើយ៖ 3x + 2y − 34 = 0 ។
សមីការ ប៉ារ៉ាបូឡាគឺ មុខងារបួនជ្រុង. មានជម្រើសជាច្រើនសម្រាប់ការចងក្រងសមីការនេះ។ វាទាំងអស់គឺអាស្រ័យលើអ្វីដែលប៉ារ៉ាម៉ែត្រត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា។
ការណែនាំ
ប៉ារ៉ាបូឡាគឺជាខ្សែកោងដែលស្រដៀងនឹងធ្នូនៅក្នុងរាង និងជាក្រាហ្វ មុខងារថាមពល. ដោយមិនគិតពីថាតើប៉ារ៉ាបូឡាមានលក្ខណៈទេ មួយនេះគឺសូម្បីតែ។ មុខងារបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាសូម្បីតែ, y សម្រាប់តម្លៃទាំងអស់នៃអាគុយម៉ង់ពីនិយមន័យនៅពេលដែលសញ្ញានៃអាគុយម៉ង់ផ្លាស់ប្តូរតម្លៃមិនផ្លាស់ប្តូរទេ: f (-x) \u003d f (x) ចាប់ផ្តើមដោយច្រើនបំផុត មុខងារសាមញ្ញ៖ y=x^2 ។ តាមទម្រង់របស់វា យើងអាចសន្និដ្ឋានបានថា វាទាំងវិជ្ជមាន និង តម្លៃអវិជ្ជមានអាគុយម៉ង់ x ។ ចំនុចដែល x=0 ហើយនៅពេលជាមួយគ្នា y=0 ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាចំនុច។
ខាងក្រោមនេះជាជម្រើសចម្បងទាំងអស់សម្រាប់ការបង្កើតមុខងារនេះ និងរបស់វា។ ជាឧទាហរណ៍ទីមួយ ខាងក្រោមគឺជាអនុគមន៍នៃទម្រង់៖ f(x)=x^2+a ដែល a ជាចំនួនគត់ ដើម្បីក្រាបអនុគមន៍នេះ ចាំបាច់ត្រូវប្តូរក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ f(x) ដោយឯកតា។ ឧទាហរណ៍មួយគឺអនុគមន៍ y=x^2+3 ដែលមុខងារត្រូវបានប្តូរតាមអ័ក្ស y ដោយពីរឯកតា។ ប្រសិនបើបានផ្តល់មុខងារជាមួយ សញ្ញាផ្ទុយឧទាហរណ៍ y=x^2-3 បន្ទាប់មកក្រាហ្វរបស់វាត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរចុះក្រោមតាមអ័ក្ស y ។
ប្រភេទមុខងារមួយទៀតដែលអាចផ្តល់ប៉ារ៉ាបូឡាគឺ f(x)=(x + a)^2។ ក្នុងករណីបែបនេះ ក្រាហ្វត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរតាមអ័ក្ស x ដោយឯកតា។ ឧទាហរណ៍ ពិចារណាមុខងារ៖ y=(x +4)^2 និង y=(x-4)^2។ ក្នុងករណីទីមួយ កន្លែងដែលមានអនុគមន៍ដែលមានសញ្ញាបូក ក្រាហ្វត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរតាមអ័ក្ស x ទៅខាងឆ្វេង ហើយក្នុងករណីទីពីរទៅខាងស្តាំ។ ករណីទាំងអស់នេះត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូប។
បន្ទាត់ដែលឆ្លងកាត់ចំណុច K(x 0; y 0) និងស្របទៅនឹងបន្ទាត់ y = kx + a ត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត៖
y - y 0 \u003d k (x - x 0) (1)
កន្លែងដែល k - ជម្រាលត្រង់។
រូបមន្តជំនួស៖
បន្ទាត់ដែលឆ្លងកាត់ចំណុច M 1 (x 1 ; y 1) និងស្របទៅនឹងបន្ទាត់ Ax+By+C=0 ត្រូវបានតំណាងដោយសមីការ
A(x-x 1)+B(y-y 1)=0 ។ (2)
ឧទាហរណ៍ #1 ។ បង្កើតសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុច M 0 (-2.1) ហើយក្នុងពេលតែមួយ៖ក) ស្របទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ 2x + 3y -7 = 0;
ខ) កាត់កែងទៅបន្ទាត់ 2x + 3y −7 = 0 ។
ដំណោះស្រាយ . ចូរតំណាងឱ្យសមីការជម្រាលជា y = kx + a ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងផ្ទេរតម្លៃទាំងអស់លើកលែងតែ y ទៅ ផ្នែកខាងស្តាំ៖ 3y = −2x + 7 ។ បន្ទាប់មកយើងបែងចែកផ្នែកខាងស្តាំដោយមេគុណ 3 ។ យើងទទួលបាន៖ y = −2/3x + 7/3
រកសមីការ NK ដែលឆ្លងកាត់ចំនុច K(-2;1) ស្របទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ y = -2/3 x + 7/3
ការជំនួស x 0 \u003d -2, k \u003d -2 / 3, y 0 \u003d 1 យើងទទួលបាន៖
y-1 = −2/3 (x-(-2))
ឬ
y = −2/3 x − 1/3 ឬ 3y + 2x +1 = 0
ឧទាហរណ៍ #2 ។ សរសេរសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយស្របទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ 2x + 5y = 0 ហើយបង្កើត រួមជាមួយនឹងអ័ក្សកូអរដោនេ ត្រីកោណដែលមានផ្ទៃ 5 ។
ដំណោះស្រាយ
. ដោយសារបន្ទាត់ស្របគ្នា សមីការនៃបន្ទាត់ដែលត្រូវការគឺ 2x + 5y + C = 0 ។ ត្រីកោណកែងដែលជាកន្លែងដែល a និង b គឺជាជើងរបស់វា។ ស្វែងរកចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ដែលចង់បានជាមួយអ័ក្សកូអរដោនេ៖ 
;
.
ដូច្នេះ A(-C/2,0), B(0,-C/5)។ ជំនួសក្នុងរូបមន្តសម្រាប់តំបន់៖ 
. យើងទទួលបានដំណោះស្រាយពីរ៖ 2x + 5y + 10 = 0 និង 2x + 5y − 10 = 0 ។
ឧទាហរណ៍ #3 ។ សរសេរសមីការនៃបន្ទាត់ឆ្លងកាត់ចំណុច (-2; 5) និងបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល 5x-7y-4=0 ។
ដំណោះស្រាយ។ បន្ទាត់ត្រង់នេះអាចត្រូវបានតំណាងដោយសមីការ y = 5/7 x – 4/7 (នៅទីនេះ a = 5/7) ។ សមីការនៃបន្ទាត់ដែលចង់បានគឺ y − 5 = 5 / 7 (x − (−2)) i.e. 7(y-5)=5(x+2) ឬ 5x-7y+45=0 ។
ឧទាហរណ៍ #4 ។ ការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ 3 (A=5, B=-7) ដោយប្រើរូបមន្ត (2) យើងរកឃើញ 5(x+2)-7(y-5)=0 ។
ឧទាហរណ៍លេខ 5 ។ សរសេរសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំនុច (-2;5) និងបន្ទាត់ត្រង់ប៉ារ៉ាឡែល 7x+10=0។
ដំណោះស្រាយ។ នៅទីនេះ A=7, B=0។ រូបមន្ត (2) ផ្តល់ 7(x+2)=0, i.e. x+2=0។ រូបមន្ត (1) មិនអាចអនុវត្តបានទេ ដោយសារសមីការនេះមិនអាចដោះស្រាយបានទាក់ទងនឹង y (បន្ទាត់ត្រង់នេះគឺស្របទៅនឹងអ័ក្ស y)។
អត្ថបទនេះបង្ហាញពីប្រភពនៃសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ពីរ ពិន្ទុដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណដែលមានទីតាំងនៅលើយន្តហោះ។ យើងទាញយកសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចពីរដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេចតុកោណ។ យើងនឹងបង្ហាញដោយមើលឃើញ និងដោះស្រាយឧទាហរណ៍មួយចំនួនដែលទាក់ទងនឹងសម្ភារៈដែលគ្របដណ្តប់។
Yandex.RTB R-A-339285-1
មុនពេលទទួលបានសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យពីរ វាចាំបាច់ត្រូវយកចិត្តទុកដាក់លើការពិតមួយចំនួន។ មាន axiom មួយដែលនិយាយថាតាមរយៈចំនុចមិនស្របគ្នាពីរនៅលើយន្តហោះ វាគឺអាចធ្វើទៅបានដើម្បីគូរបន្ទាត់ត្រង់និងតែមួយគត់។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ចំនុចដែលបានផ្តល់ឱ្យពីរនៃយន្តហោះត្រូវបានកំណត់ដោយបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចទាំងនេះ។
ប្រសិនបើយន្តហោះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយប្រព័ន្ធកូអរដោនេរាងចតុកោណ Oxy នោះបន្ទាត់ត្រង់ណាមួយដែលបង្ហាញនៅក្នុងវានឹងត្រូវគ្នាទៅនឹងសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់នៅលើយន្តហោះ។ វាក៏មានការតភ្ជាប់ជាមួយនឹងវ៉ិចទ័រនៃបន្ទាត់ត្រង់ផងដែរ។ ទិន្នន័យទាំងនេះគឺគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីគូរសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចពីរដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
ពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហាស្រដៀងគ្នា។ វាចាំបាច់ក្នុងការចងក្រងសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយដែលឆ្លងកាត់ចំនុចមិនស៊ីគ្នាពីរ M 1 (x 1, y 1) និង M 2 (x 2, y 2) ដែលមានទីតាំងនៅ ប្រព័ន្ធ Cartesianកូអរដោនេ។
នៅក្នុងសមីការ Canonical នៃបន្ទាត់ត្រង់នៅលើយន្តហោះដែលមានទម្រង់ x - x 1 a x \u003d y - y 1 a y ប្រព័ន្ធកូអរដោនេរាងចតុកោណ O x y ត្រូវបានបញ្ជាក់ជាមួយនឹងបន្ទាត់ត្រង់ដែលប្រសព្វជាមួយវានៅចំណុចដែលមានកូអរដោនេ M 1 (x 1, y 1) ជាមួយវ៉ិចទ័រណែនាំ a → = (a x , a y) ។
វាចាំបាច់ក្នុងការគូរ សមីការ Canonicalបន្ទាត់ត្រង់ a ដែលនឹងឆ្លងកាត់ចំណុចពីរដែលមានកូអរដោនេ M 1 (x 1, y 1) និង M 2 (x 2, y 2) ។
បន្ទាត់ត្រង់ a មានវ៉ិចទ័រដឹកនាំ M 1 M 2 → ជាមួយកូអរដោណេ (x 2 - x 1, y 2 - y 1) ព្រោះវាប្រសព្វចំនុច M 1 និង M 2 ។ យើងបានទទួលទិន្នន័យចាំបាច់ដើម្បីបំប្លែងសមីការ Canonical ជាមួយនឹងកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រទិសដៅ M 1 M 2 → = (x 2 - x 1, y 2 - y 1) និងកូអរដោនេនៃចំនុច M 1 ដែលស្ថិតនៅលើពួកវា។ (x 1, y 1) និង M 2 (x 2, y 2) ។ យើងទទួលបានសមីការនៃទម្រង់ x − x 1 x 2 − x 1 = y − y 1 y 2 − y 1 ឬ x − x 2 x 2 − x 1 = y − y 2 y 2 − y 1 ។
ពិចារណារូបភាពខាងក្រោម។
បន្ទាប់ពីការគណនាយើងសរសេរ សមីការប៉ារ៉ាម៉ែត្របន្ទាត់ត្រង់នៅលើយន្តហោះដែលឆ្លងកាត់ចំណុចពីរដែលមានកូអរដោនេ M 1 (x 1, y 1) និង M 2 (x 2, y 2) ។ យើងទទួលបានសមីការនៃទម្រង់ x \u003d x 1 + (x 2 - x 1) λ y \u003d y 1 + (y 2 - y 1) λ ឬ x \u003d x 2 + (x 2 - x 1) λ y \u003d y 2 + (y 2 - y 1) λ ។
សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួនឱ្យបានដិតដល់។
ឧទាហរណ៍ ១
សរសេរសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ 2 ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយកូអរដោនេ M 1 - 5 , 2 3 , M 2 1 , - 1 6 ។
ដំណោះស្រាយ
សមីការ Canonical សម្រាប់បន្ទាត់ត្រង់ដែលប្រសព្វគ្នានៅចំនុចពីរដែលមានកូអរដោណេ x 1 , y 1 និង x 2 , y 2 យកទម្រង់ x - x 1 x 2 - x 1 = y - y 1 y 2 - y 1 ។ យោងតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា យើងមានថា x 1 \u003d - 5, y 1 \u003d 2 3, x 2 \u003d 1, y 2 \u003d - 1 6 ។ ត្រូវការជំនួស តម្លៃលេខទៅក្នុងសមីការ x − x 1 x 2 − x 1 = y − y 1 y 2 – y 1 ។ ពីនេះយើងទទួលបានថាសមីការ Canonical នឹងយកទម្រង់ x − (- 5) 1 − (- 5) = y − 2 3 – 1 6 – 2 3 ⇔ x + 5 6 = y – 2 3 – 5 6 ។
ចម្លើយ៖ x + 5 6 = y − 2 3 − 5 6 .
ប្រសិនបើវាចាំបាច់ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយនឹងប្រភេទសមីការផ្សេង នោះសម្រាប់ការចាប់ផ្តើម អ្នកអាចចូលទៅកាន់ Canonical ព្រោះវាងាយស្រួលជាងក្នុងការមករកផ្សេងទៀតពីវា។
ឧទាហរណ៍ ២
ចងក្រងសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចដែលមានកូអរដោណេ M 1 (1, 1) និង M 2 (4, 2) នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេ O x y ។
ដំណោះស្រាយ
ដំបូងអ្នកត្រូវសរសេរសមីការ Canonical នៃបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យដែលឆ្លងកាត់ចំណុចពីរដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ យើងទទួលបានសមីការនៃទម្រង់ x − 1 4 − 1 = y − 1 2 − 1 ⇔ x − 1 3 = y − 1 1 ។
យើងនាំយកសមីការ Canonical ទៅជាទម្រង់ដែលចង់បាន បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន៖
x − 1 3 = y − 1 1 ⇔ 1 x − 1 = 3 y − 1 ⇔ x − 3 y + 2 = 0
ចម្លើយ៖ x − 3 y + 2 = 0 ។
ឧទាហរណ៍នៃភារកិច្ចបែបនេះត្រូវបានពិភាក្សានៅក្នុង សៀវភៅសិក្សារបស់សាលានៅក្នុងថ្នាក់ពិជគណិត។ កិច្ចការសាលាខុសគ្នាត្រង់ថាសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលមានមេគុណជម្រាលត្រូវបានគេដឹងថាមានទម្រង់ y \u003d k x + b ។ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការស្វែងរកតម្លៃនៃជម្រាល k និងលេខ b ដែលសមីការ y \u003d k x + b កំណត់បន្ទាត់នៅក្នុងប្រព័ន្ធ O x y ដែលឆ្លងកាត់ចំណុច M 1 (x 1, y 1) និង M 2 (x 2, y 2) ដែល x 1 ≠ x 2 ។ នៅពេល x 1 = x 2 បន្ទាប់មកជម្រាលត្រូវចំណាយពេលលើតម្លៃនៃភាពគ្មានទីបញ្ចប់ ហើយបន្ទាត់ M 1 M 2 ត្រូវបានកំណត់ដោយទូទៅ សមីការមិនពេញលេញនៃទម្រង់ x − x 1 = 0 .
ដោយសារតែចំណុច ម ១និង ម ២ស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់មួយ បន្ទាប់មកកូអរដោនេរបស់ពួកគេបំពេញសមីការ y 1 = k x 1 + b និង y 2 = k x 2 + b ។ វាចាំបាច់ក្នុងការដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ y 1 = k x 1 + b y 2 = k x 2 + b ដោយគោរពតាម k និង b ។
ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងរកឃើញ k \u003d y 2 - y 1 x 2 - x 1 b \u003d y 1 - y 2 - y 1 x 2 - x 1 x 1 ឬ k \u003d y 2 - y 1 x 2 - x 1 b \u003d y 2 - y 2 - y 1 x 2 - x 1 x 2 ។
ជាមួយនឹងតម្លៃ k និង b សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចពីរដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវចំណាយពេល ទិដ្ឋភាពបន្ទាប់ y = y 2 − y 1 x 2 − x 1 x + y 2 − y 2 − y 1 x 2 − x 1 x 1 ឬ y = y 2 − y 1 x 2 − x 1 x + y 2 - y 2 - y 1 x 2 − x 1 x 2 ។
ចងចាំរឿងនេះឥឡូវនេះ ចំនួនទឹកប្រាក់ដ៏អស្ចារ្យរូបមន្តនឹងមិនដំណើរការទេ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះវាចាំបាច់ក្នុងការបង្កើនចំនួនពាក្យដដែលៗក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា។
ឧទាហរណ៍ ៣
សរសេរសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលមានជម្រាលឆ្លងកាត់ចំណុចដែលមានកូអរដោនេ M 2 (2, 1) និង y = k x + b ។
ដំណោះស្រាយ
ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា យើងប្រើរូបមន្តដែលមានជម្រាលដែលមានទម្រង់ y \u003d k x + b ។ មេគុណ k និង b ត្រូវតែយកតម្លៃបែបនេះ ដែលសមីការនេះត្រូវគ្នាទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ដែលឆ្លងកាត់ចំណុចពីរដែលមានកូអរដោនេ M 1 (- 7 , - 5) និង M 2 (2 , 1) ។
ពិន្ទុ ម ១និង ម ២ដែលមានទីតាំងនៅលើបន្ទាត់ត្រង់មួយ បន្ទាប់មកកូអរដោនេរបស់ពួកគេគួរតែបញ្ច្រាសសមីការ y = k x + b សមភាពត្រឹមត្រូវ។ ពីទីនេះយើងទទួលបានថា - 5 = k · (- 7) + b និង 1 = k · 2 + b ។ ចូរផ្សំសមីការទៅក្នុងប្រព័ន្ធ - 5 = k · - 7 + b 1 = k · 2 + b ហើយដោះស្រាយ។
នៅពេលជំនួសយើងទទួលបានវា។
5 = k − 7 + b 1 = k 2 + b ⇔ b = − 5 + 7 k 2 k + b = 1 ⇔ b = − 5 + 7 k 2 k − 5 + 7 k = 1 ⇔ ⇔ b = − 5 + 7 k k = 2 3 ⇔ b = − 5 + 7 2 3 k = 2 3 ⇔ b = − 1 3 k = 2 3
ឥឡូវតម្លៃ k = 2 3 និង b = − 1 3 ត្រូវបានជំនួសទៅក្នុងសមីការ y = k x + b ។ យើងទទួលបានថាសមីការដែលចង់បានឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្ដល់នឹងជាសមីការដែលមានទម្រង់ y = 2 3 x − 1 3 ។
វិធីនៃការដោះស្រាយនេះកំណត់ការចំណាយជាមុន មួយចំនួនធំពេលវេលា។ មានវិធីមួយដែលកិច្ចការត្រូវបានដោះស្រាយតាមព្យញ្ជនៈជាពីរជំហាន។
យើងសរសេរសមីការ Canonical នៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ M 2 (2, 1) និង M 1 (- 7, - 5) ដែលមានទម្រង់ x - (- 7) 2 - (- 7) = y - (- 5) ) 1 − (− 5) ⇔ x + 7 9 = y + 5 6 .
ឥឡូវនេះសូមបន្តទៅសមីការជម្រាល។ យើងទទួលបាននោះ៖ x + 7 9 = y + 5 6 ⇔ 6 (x + 7) = 9 (y + 5) ⇔ y = 2 3 x − 1 3 ។
ចម្លើយ៖ y = 2 3 x − 1 3 ។
ប្រសិនបើនៅក្នុង ចន្លោះបីវិមាត្រមានប្រព័ន្ធសំរបសំរួលរាងចតុកោណ O x y z ដែលមានចំនុចមិនស៊ីគ្នាពីរដែលបានផ្តល់អោយជាមួយកូអរដោនេ M 1 (x 1, y 1, z 1) និង M 2 (x 2, y 2, z 2) បន្ទាត់ត្រង់ M 1 M 2 ឆ្លងកាត់ពួកវា អ្នកត្រូវទទួលបានសមីការនៃបន្ទាត់នេះ។
យើងមានសមីការ Canonical នៃទម្រង់ x − x 1 a x = y − y 1 a y = z − z 1 a z និងសមីការប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃទម្រង់ x = x 1 + a x λ y = y 1 + a y λ z = z 1 + a z λ អាចកំណត់បន្ទាត់ក្នុងប្រព័ន្ធសំរបសំរួល O x y z ឆ្លងកាត់ចំនុចដែលមានកូអរដោណេ (x 1, y 1, z 1) ជាមួយនឹងវ៉ិចទ័រដឹកនាំ a → = (a x, a y, a z) ។
ត្រង់ M 1 M 2 មានវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃទម្រង់ M 1 M 2 → = (x 2 - x 1 , y 2 - y 1 , z 2 - z 1) ដែលបន្ទាត់ឆ្លងកាត់ចំណុច M 1 (x 1 , y 1 , z 1) និង M 2 (x 2, y 2, z 2) ដូច្នេះ សមីការ Canonical អាចមានទម្រង់ x − x 1 x 2 – x 1 = y − y 1 y 2 – y 1 = z − z 1 z 2 - z 1 ឬ x - x 2 x 2 - x 1 \u003d y - y 2 y 2 - y 1 \u003d z - z 2 z 2 - z 1, នៅក្នុងវេន, ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ x \u003d x 1 + (x 2 − x 1) λ y \u003d y 1 + (y 2 − y 1) λ z = z 1 + (z 2 − z 1) λ ឬ x = x 2 + (x 2 − x 1) λ y = y 2 + (y 2 - y 1) λ z \u003d z 2 + (z 2 - z 1) λ ។
ពិចារណាលើតួលេខដែលបង្ហាញ 2 ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងលំហ និងសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ។
ឧទាហរណ៍ 4
សរសេរសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលបានកំណត់ក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ O x y z នៃលំហបីវិមាត្រ ឆ្លងកាត់ចំណុចពីរដែលបានផ្តល់ឱ្យជាមួយនឹងកូអរដោនេ M 1 (2, - 3, 0) និង M 2 (1, - 3, - 5 )
ដំណោះស្រាយ
យើងត្រូវស្វែងរកសមីការ Canonical ។ ដោយសារតែ យើងកំពុងនិយាយអំពីលំហបីវិមាត្រ ដែលមានន័យថានៅពេលដែលបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ សមីការ Canonical ដែលចង់បាននឹងយកទម្រង់ x - x 1 x 2 - x 1 \u003d y - y 1 y 2 - y 1 \u003d z - z 1 z 2 − z 1 .
តាមលក្ខខណ្ឌ យើងមានថា x 1 = 2, y 1 = − 3, z 1 = 0, x 2 = 1, y 2 = − 3, z 2 = − 5 ។ ដូច្នេះវាធ្វើតាមនោះ។ សមីការចាំបាច់នឹងត្រូវបានសរសេរដូចនេះ៖
x − 2 1 − 2 = y − ( − 3 ) − 3 − ( − 3 ) = z − 0 − 5 − 0 ⇔ x − 2 − 1 = y + 3 0 = z − 5
ចម្លើយ៖ x − 2 − 1 = y + 3 0 = z − 5 ។
ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមបន្លិចវា ហើយចុច Ctrl+Enter
