និយមន័យ។បន្ទាត់ណាមួយនៅក្នុងយន្តហោះអាចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយសមីការលំដាប់ទីមួយ

Ah + Wu + C = 0,

ហើយថេរ A, B មិនស្មើនឹងសូន្យក្នុងពេលតែមួយ។ សមីការលំដាប់ទីមួយនេះត្រូវបានគេហៅថា សមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់។អាស្រ័យលើតម្លៃ ថេរ A, Bនិង C ករណីពិសេសខាងក្រោមអាចធ្វើទៅបាន៖

C \u003d 0, A ≠ 0, B ≠ 0 - បន្ទាត់ឆ្លងកាត់ប្រភពដើម

A \u003d 0, B ≠ 0, C ≠ 0 (ដោយ + C \u003d 0) - បន្ទាត់គឺស្របទៅនឹងអ័ក្សអុក

B \u003d 0, A ≠ 0, C ≠ 0 ( Ax + C \u003d 0) - បន្ទាត់គឺស្របទៅនឹងអ័ក្ស Oy

B \u003d C \u003d 0, A ≠ 0 - បន្ទាត់ត្រង់ស្របគ្នានឹងអ័ក្ស Oy

A \u003d C \u003d 0, B ≠ 0 - បន្ទាត់ស្របគ្នាជាមួយ អ័ក្សគោ

សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់អាចត្រូវបានតំណាងនៅក្នុង ទម្រង់ផ្សេងៗអាស្រ័យលើលក្ខខណ្ឌដំបូងដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ដោយចំណុចមួយ និងវ៉ិចទ័រធម្មតា។

និយមន័យ។នៅក្នុង Cartesian ប្រព័ន្ធចតុកោណសំរបសំរួលវ៉ិចទ័រជាមួយសមាសធាតុ (A, B) កាត់កែងទៅបន្ទាត់ ផ្តល់ដោយសមីការ Ah + Wu + C = 0 ។

ឧទាហរណ៍. រកសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុច A(1, 2) កាត់កែងទៅ (3, -1) ។

ដំណោះស្រាយ. នៅ A = 3 និង B = -1 យើងបង្កើតសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ: 3x − y + C = 0 ។ ដើម្បីរកមេគុណ C យើងជំនួសកូអរដោណេនៃចំនុច A ទៅជាកន្សោមលទ្ធផល។ យើងទទួលបាន៖ 3 - 2 + C = 0 ដូច្នេះ C = -1 ។ សរុប៖ សមីការដែលចង់បាន៖ 3x - y - 1 \u003d 0 ។

សមីការនៃបន្ទាត់ឆ្លងកាត់ពីរចំណុច

សូម​ឲ្យ​ពិន្ទុ​ពីរ M 1 (x 1, y 1, z 1) និង M 2 (x 2, y 2, z 2) ក្នុង​លំហ បន្ទាប់មក​សមីការ​នៃ​បន្ទាត់​ត្រង់​ឆ្លងកាត់​ចំណុច​ទាំងនេះ៖

ប្រសិន​បើ​ភាគបែង​ណា​មួយ​ស្មើ​នឹង​សូន្យ នោះ​ចំនួន​ដែល​ត្រូវ​គ្នា​ត្រូវ​បាន​កំណត់​ឱ្យ​ស្មើ​នឹង​សូន្យ។​ នៅ​លើ​យន្តហោះ​ សមីការ​បន្ទាត់​ត្រង់​ដែល​បាន​សរសេរ​ខាងលើ​ត្រូវ​បាន​ធ្វើ​ឱ្យ​សាមញ្ញ៖

ប្រសិនបើ x 1 ≠ x 2 និង x = x 1 ប្រសិនបើ x 1 = x 2 ។

ប្រភាគ = k ត្រូវបានគេហៅថា កត្តាជម្រាលត្រង់។

ឧទាហរណ៍. រកសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំនុច A(1,2) និង B(3,4)។

ដំណោះស្រាយ។អនុវត្តរូបមន្តខាងលើយើងទទួលបាន៖

សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ពីចំណុចមួយ និងជម្រាលមួយ។

ប្រសិនបើ Ax + Wu + C = 0 សរុបនាំទៅដល់ទម្រង់៖

និងកំណត់ បន្ទាប់មកសមីការលទ្ធផលត្រូវបានគេហៅថា សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ជាមួយជម្រាលមួយ។k.

សមីការ​បន្ទាត់​ត្រង់​ជាមួយ​វ៉ិចទ័រ​ចំណុច​និង​ទិស

ដោយភាពស្រដៀងគ្នាជាមួយនឹងចំណុចដែលពិចារណាសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់តាមរយៈវ៉ិចទ័រធម្មតា អ្នកអាចបញ្ចូលការចាត់តាំងនៃបន្ទាត់ត្រង់តាមរយៈចំណុចមួយ និងវ៉ិចទ័រដឹកនាំនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ។

និយមន័យ។វ៉ិចទ័រមិនសូន្យនីមួយៗ (α 1, α 2) សមាសធាតុដែលបំពេញលក្ខខណ្ឌ A α 1 + B α 2 = 0 ត្រូវបានគេហៅថាវ៉ិចទ័រដឹកនាំនៃបន្ទាត់

Ah + Wu + C = 0 ។

ឧទាហរណ៍។ រកសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ជាមួយវ៉ិចទ័រទិសដៅ (1, -1) ហើយឆ្លងកាត់ចំណុច A (1, 2) ។

ដំណោះស្រាយ។យើងនឹងរកមើលសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលចង់បានក្នុងទម្រង់៖ Ax + By + C = 0. ស្របតាមនិយមន័យ មេគុណត្រូវបំពេញលក្ខខណ្ឌ៖

1 * A + (-1) * B = 0, i.e. ក = ខ។

បន្ទាប់មកសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់មានទម្រង់: Ax + Ay + C = 0, ឬ x + y + C / A = 0. សម្រាប់ x = 1, y = 2 យើងទទួលបាន C / A = -3, i.e. សមីការដែលចង់បាន៖

សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់នៅក្នុងផ្នែក

ប្រសិនបើនៅក្នុងសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់ Ah + Wu + C = 0 C≠0 បន្ទាប់មកបែងចែកដោយ –C យើងទទួលបាន៖ ឬ

អារម្មណ៍ធរណីមាត្រមេគុណនៅក្នុងនោះ មេគុណ កគឺជាកូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ដែលមានអ័ក្ស x និង ខ- កូអរដោណេនៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់ជាមួយអ័ក្ស Oy ។

ឧទាហរណ៍។បានផ្តល់ឱ្យ សមីការទូទៅបន្ទាត់ x − y + 1 = 0. រកសមីការនៃបន្ទាត់នេះក្នុងចម្រៀក។

C \u003d 1, , a \u003d -1, b \u003d ១.

សមីការធម្មតានៃបន្ទាត់ត្រង់

ប្រសិនបើភាគីទាំងពីរនៃសមីការ Ax + Vy + C = 0 ត្រូវបានគុណនឹងចំនួន ដែលត្រូវបានគេហៅថា កត្តាធ្វើឱ្យធម្មតា។បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន

xcosφ + ysinφ - p = 0 −

សមីការធម្មតានៃបន្ទាត់ត្រង់។ សញ្ញា±នៃកត្តាធម្មតាត្រូវតែត្រូវបានជ្រើសរើសដូច្នេះ μ * С< 0. р – длина перпендикуляра, опущенного из начала координат на прямую, а φ - угол, образованный этим перпендикуляром с положительным направлением оси Ох.

ឧទាហរណ៍. ដែលបានផ្តល់ឱ្យសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់ 12x - 5y - 65 \u003d 0. វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីសរសេរ ប្រភេទផ្សេងៗសមីការនៃបន្ទាត់នេះ។

សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់នេះនៅក្នុងផ្នែក៖

សមីការនៃបន្ទាត់នេះជាមួយជម្រាល៖ (ចែកនឹង ៥)

; cos φ = 12/13; sin φ= −5/13; p=5 ។

វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាមិនមែនគ្រប់បន្ទាត់ត្រង់អាចត្រូវបានតំណាងដោយសមីការនៅក្នុងផ្នែកទេ ឧទាហរណ៍ បន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងអ័ក្ស ឬឆ្លងកាត់ប្រភពដើម។

ឧទាហរណ៍. ការកាត់ផ្តាច់ដោយផ្ទាល់ សំរបសំរួលអ័ក្សផ្នែកវិជ្ជមានស្មើគ្នា។ សរសេរសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ប្រសិនបើផ្ទៃនៃត្រីកោណដែលបង្កើតឡើងដោយផ្នែកទាំងនេះគឺ 8 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។

ដំណោះស្រាយ។សមីការបន្ទាត់ត្រង់មានទម្រង់៖ , ab /2 = 8; ab=16; a=4, a=-4 ។ a = -4< 0 не подходит по условию задачи. Итого: или х + у – 4 = 0.

ឧទាហរណ៍. សរសេរសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុច A (-2, -3) និងប្រភពដើម។

ដំណោះស្រាយ. សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់មានទម្រង់៖ ដែលជាកន្លែងដែល x 1 \u003d y 1 \u003d 0; x 2 \u003d -2; y 2 \u003d -3 ។

មុំរវាងបន្ទាត់នៅលើយន្តហោះ

និយមន័យ។ប្រសិនបើបន្ទាត់ពីរត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ y = k 1 x + b 1, y = k 2 x + b 2 នោះ ជ្រុងមុតស្រួចរវាងបន្ទាត់ទាំងនេះនឹងត្រូវបានកំណត់ជា

.

បន្ទាត់ពីរគឺស្របគ្នាប្រសិនបើ k 1 = k 2 ។ ពីរ បន្ទាត់ត្រង់គឺកាត់កែងប្រសិនបើ k 1 = -1/ k 2 ។

ទ្រឹស្តីបទ។បន្ទាត់ត្រង់ Ax + Vy + C \u003d 0 និង A 1 x + B 1 y + C 1 \u003d 0 គឺស្របគ្នានៅពេលដែលមេគុណ A 1 \u003d λA, B 1 \u003d λB គឺសមាមាត្រ។ ប្រសិនបើផងដែរ С 1 = λС នោះបន្ទាត់ស្របគ្នា។ កូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ពីរត្រូវបានរកឃើញជាដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធនៃសមីការនៃបន្ទាត់ទាំងនេះ។

សមីការ​នៃ​បន្ទាត់​កាត់​តាម​ចំណុច​ដែល​បាន​ផ្ដល់​ឱ្យ​កាត់​កែង​ទៅ​នឹង​បន្ទាត់​ដែល​បាន​ផ្ដល់

និយមន័យ។បន្ទាត់ដែលឆ្លងកាត់ចំណុច M 1 (x 1, y 1) និងកាត់កែងទៅបន្ទាត់ y \u003d kx + b ត្រូវបានតំណាងដោយសមីការ៖

ចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់

ទ្រឹស្តីបទ។ប្រសិនបើចំណុច M (x 0, y 0) ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ នោះចម្ងាយទៅបន្ទាត់ Ax + Vy + C \u003d 0 ត្រូវបានកំណត់ជា

.

ភស្តុតាង។សូមឲ្យចំនុច M 1 (x 1, y 1) ជាមូលដ្ឋាននៃកាត់កែងដែលបានទម្លាក់ពីចំនុច M ទៅបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ បន្ទាប់មកចម្ងាយរវាងចំណុច M និង M 1:

(1)

កូអរដោណេ x 1 និង y 1 អាចត្រូវបានរកឃើញជាដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធសមីការ៖

សមីការទីពីរនៃប្រព័ន្ធគឺសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ M 0 គឺកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ប្រសិនបើយើងបំប្លែងសមីការទីមួយនៃប្រព័ន្ធទៅជាទម្រង់៖

A(x − x 0) + B(y - y 0) + Ax 0 + ដោយ 0 + C = 0,

បន្ទាប់មកដោះស្រាយយើងទទួលបាន៖

ការជំនួសកន្សោមទាំងនេះទៅជាសមីការ (១) យើងរកឃើញ៖

ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

ឧទាហរណ៍. កំណត់មុំរវាងបន្ទាត់៖ y = −3 x + 7; y = 2 x + 1 ។

k 1 \u003d -3; k2 = 2; tgφ = ; φ = π / 4 ។

ឧទាហរណ៍. បង្ហាញថាបន្ទាត់ 3x − 5y + 7 = 0 និង 10x + 6y − 3 = 0 កាត់កែង។

ដំណោះស្រាយ. យើងរកឃើញ៖ k 1 \u003d 3/5, k 2 \u003d -5/3, k 1 * k 2 \u003d -1 ដូច្នេះបន្ទាត់គឺកាត់កែង។

ឧទាហរណ៍. ចំនុចកំពូលនៃត្រីកោណ A(0; 1), B (6; 5), C (12; -1) ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ រកសមីការសម្រាប់កម្ពស់ដែលដកចេញពីចំនុចកំពូល C ។

ដំណោះស្រាយ. យើងរកឃើញសមីការខាង AB៖ ; 4 x = 6 y − 6;

2x − 3y + 3 = 0;

សមីការកម្ពស់ដែលចង់បានគឺ៖ អ័ក្ស + ដោយ + C = 0 ឬ y = kx + b ។ k = . បន្ទាប់មក y = ។ ដោយសារតែ កម្ពស់ឆ្លងកាត់ចំណុច C បន្ទាប់មកកូអរដោនេរបស់វាបំពេញសមីការនេះ៖ wherece b = 17. សរុប៖ .

ចម្លើយ៖ 3x + 2y − 34 = 0 ។

សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ពីរចំណុច។ នៅក្នុងអត្ថបទ" " ខ្ញុំបានសន្យាថាអ្នកនឹងវិភាគវិធីទីពីរដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាដែលបានបង្ហាញសម្រាប់ការស្វែងរកដេរីវេ, ជាមួយ តារាងនេះ។មុខងារ និងតង់សង់នៃក្រាហ្វនេះ។ យើងនឹងស្វែងយល់ពីវិធីសាស្ត្រនេះនៅក្នុង , កុំ​ខាន! ហេតុអ្វី?បន្ទាប់?

ការពិតគឺថារូបមន្តនៃសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយនឹងត្រូវបានប្រើនៅទីនោះ។ ជាការពិតណាស់ មនុស្សម្នាក់អាចបង្ហាញយ៉ាងសាមញ្ញ រូបមន្តនេះ។ហើយណែនាំអ្នកឱ្យរៀនវា។ ប៉ុន្តែវាជាការប្រសើរក្នុងការពន្យល់ថាវាមកពីណា (តើវាមកពីណា)។ ចាំបាច់! ប្រសិនបើអ្នកភ្លេចវា ប្រញាប់ស្តារវាឡើងវិញនឹងមិនពិបាកទេ។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានរៀបរាប់លម្អិតខាងក្រោម។ ដូច្នេះយើងមាន សំរបសំរួលយន្តហោះមាន​ពីរ​ចំណុច A(x 1; y 1) និង B (x 2; y 2) បន្ទាត់ត្រង់មួយត្រូវបានគូសតាមចំនុចដែលបានចង្អុលបង្ហាញ៖

នេះជារូបមន្តផ្ទាល់៖

* នោះគឺនៅពេលជំនួសកូអរដោណេជាក់លាក់នៃចំនុច យើងទទួលបានសមីការនៃទម្រង់ y=kx+b ។

** ប្រសិនបើរូបមន្តនេះគឺសាមញ្ញ "ទន្ទេញចាំ" នោះវាមានប្រូបាប៊ីលីតេខ្ពស់ក្នុងការច្រឡំជាមួយសន្ទស្សន៍នៅពេល X. លើសពីនេះ លិបិក្រមអាចត្រូវបានបញ្ជាក់តាមវិធីផ្សេងៗគ្នា ឧទាហរណ៍៖

នោះហើយជាមូលហេតុដែលវាសំខាន់ក្នុងការយល់ពីអត្ថន័យ។

ឥឡូវនេះការចេញនៃរូបមន្តនេះ។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញណាស់!

ត្រីកោណ ABE និង ACF គឺស្រដៀងគ្នាក្នុងន័យនៃមុំស្រួច (សញ្ញាដំបូងនៃភាពស្រដៀងគ្នានៃត្រីកោណស្តាំ) ។ វាកើតឡើងពីនេះដែលសមាមាត្រនៃធាតុដែលត្រូវគ្នាគឺស្មើគ្នា, នោះគឺ:

ឥឡូវនេះយើងគ្រាន់តែបង្ហាញពីផ្នែកទាំងនេះនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃភាពខុសគ្នានៅក្នុងកូអរដោនេនៃចំណុច:

ជាការពិតណាស់វានឹងមិនមានកំហុសទេប្រសិនបើអ្នកសរសេរទំនាក់ទំនងនៃធាតុនៅក្នុងលំដាប់ផ្សេងគ្នា (រឿងសំខាន់គឺរក្សាការឆ្លើយឆ្លង):

លទ្ធផលគឺសមីការដូចគ្នានៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ នេះហើយ!

នោះគឺមិនថាចំណុចខ្លួនឯង (និងកូអរដោនេរបស់ពួកគេ) ត្រូវបានកំណត់យ៉ាងដូចម្តេចទេ ដោយការយល់ដឹងអំពីរូបមន្តនេះ អ្នកនឹងតែងតែរកឃើញសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់។

រូបមន្តអាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃវ៉ិចទ័រ ប៉ុន្តែគោលការណ៍នៃប្រភពនឹងដូចគ្នា ព្រោះយើងនឹងនិយាយអំពីសមាមាត្រនៃកូអរដោនេរបស់វា។ ក្នុងករណីនេះភាពស្រដៀងគ្នាដូចគ្នានៃត្រីកោណកែងដំណើរការ។ តាមគំនិតរបស់ខ្ញុំការសន្និដ្ឋានដែលបានពិពណ៌នាខាងលើគឺអាចយល់បានជាង)) ។

មើលលទ្ធផលតាមរយៈកូអរដោនេវ៉ិចទ័រ >>>

សូម​ឱ្យ​បន្ទាត់​ត្រង់​មួយ​ត្រូវ​បាន​បង្កើត​ឡើង​នៅ​លើ​យន្តហោះ​កូអរដោណេ​ឆ្លងកាត់​ចំណុច​ពីរ​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ A (x 1; y 1) និង B (x 2; y 2) ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងសម្គាល់ចំណុចបំពាន C នៅលើបន្ទាត់ជាមួយកូអរដោនេ ( x; y) យើងក៏សម្គាល់វ៉ិចទ័រពីរ៖

វាត្រូវបានគេដឹងថាសម្រាប់វ៉ិចទ័រដែលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល (ឬនៅលើបន្ទាត់មួយ) កូអរដោនេដែលត្រូវគ្នារបស់ពួកគេគឺសមាមាត្រ នោះគឺ៖

- យើងសរសេរសមភាពនៃសមាមាត្រនៃកូអរដោនេដែលត្រូវគ្នា៖

ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ៖

ស្វែងរកសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចពីរដែលមានកូអរដោណេ (2;5) និង (7:3)។

អ្នក​មិន​អាច​សូម្បី​តែ​បង្កើត​បន្ទាត់​ដោយ​ខ្លួន​វា​។ យើងអនុវត្តរូបមន្ត៖

វាជាការសំខាន់ណាស់ដែលអ្នកចាប់បានការឆ្លើយឆ្លងនៅពេលគូរសមាមាត្រ។ អ្នកមិនអាចខុសទេប្រសិនបើអ្នកសរសេរ៖

ចម្លើយ៖ y=-2/5x+29/5 ទៅ y=-0.4x+5.8

ដើម្បីធ្វើឱ្យប្រាកដថាសមីការលទ្ធផលត្រូវបានរកឃើញត្រឹមត្រូវត្រូវប្រាកដថាពិនិត្យមើលវា - ជំនួសកូអរដោនេទិន្នន័យទៅក្នុងវាក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃចំណុច។ អ្នកគួរតែទទួលបានសមភាពត្រឹមត្រូវ។

អស់ហើយ។ ខ្ញុំសង្ឃឹមថាសម្ភារៈមានប្រយោជន៍សម្រាប់អ្នក។

ដោយក្តីគោរព, អាឡិចសាន់ឌឺ។

P.S: ខ្ញុំនឹងដឹងគុណប្រសិនបើអ្នកប្រាប់អំពីគេហទំព័រនៅក្នុងបណ្តាញសង្គម។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃបន្ទាត់ត្រង់នៅក្នុងធរណីមាត្រ Euclidean ។

មាន​បន្ទាត់​ជា​ច្រើន​ដែល​មិន​ចេះ​ចប់​ដែល​អាច​គូស​តាម​ចំណុច​ណា​មួយ​បាន។

តាម​រយៈ​ចំណុច​មិន​ស្រប​គ្នា​ពីរ​ណា​មួយ មាន​តែ​បន្ទាត់​ត្រង់​មួយ។

បន្ទាត់មិនស្របគ្នាពីរនៅក្នុងយន្តហោះ ប្រសព្វគ្នានៅចំណុចតែមួយ ឬជា

ប៉ារ៉ាឡែល (ធ្វើតាមពីមួយមុន) ។

IN លំហបីវិមាត្រមានជម្រើសបី ទីតាំងដែលទាក់ទងបន្ទាត់ត្រង់ពីរ៖

• បន្ទាត់ប្រសព្វ;

• បន្ទាត់ត្រង់គឺស្របគ្នា;

• បន្ទាត់ត្រង់ប្រសព្វ។

ត្រង់ បន្ទាត់គឺជាខ្សែកោងពិជគណិតនៃលំដាប់ទីមួយ៖ ក្នុង ប្រព័ន្ធ Cartesianសំរបសំរួលបន្ទាត់ត្រង់

ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅលើយន្តហោះដោយសមីការនៃដឺក្រេទីមួយ (សមីការលីនេអ៊ែរ) ។

សមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់។

និយមន័យ. បន្ទាត់ណាមួយនៅក្នុងយន្តហោះអាចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយសមីការលំដាប់ទីមួយ

Ah + Wu + C = 0,

និងថេរ ក, ខមិនស្មើនឹងសូន្យក្នុងពេលតែមួយ។ សមីការលំដាប់ទីមួយនេះត្រូវបានគេហៅថា ទូទៅ

សមីការបន្ទាត់ត្រង់។អាស្រ័យលើតម្លៃនៃថេរ ក, ខនិង ជាមួយករណីពិសេសខាងក្រោមអាចធ្វើទៅបាន៖

. C = 0, A ≠ 0, B ≠ 0- បន្ទាត់ឆ្លងកាត់ប្រភពដើម

. A = 0, B ≠0, C ≠0 (ដោយ + C = 0)- បន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងអ័ក្ស អូ

. B = 0, A ≠ 0, C ≠ 0 ( Ax + C = 0)- បន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងអ័ក្ស អូ

. B = C = 0, A ≠ 0- បន្ទាត់ស្របគ្នានឹងអ័ក្ស អូ

. A = C = 0, B ≠ 0- បន្ទាត់ស្របគ្នានឹងអ័ក្ស អូ

សមីការ​នៃ​បន្ទាត់​ត្រង់​អាច​ត្រូវ​បាន​តំណាង​ក្នុង​ទម្រង់​ផ្សេង​គ្នា​អាស្រ័យ​លើ​ការ​ផ្តល់​ឱ្យ​ណា​មួយ​

លក្ខខណ្ឌដំបូង។

សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ដោយចំណុចមួយ និងវ៉ិចទ័រធម្មតា។

និយមន័យ. នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេចតុកោណ Cartesian វ៉ិចទ័រដែលមានសមាសធាតុ (A, B)

កាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ដែលផ្តល់ដោយសមីការ

Ah + Wu + C = 0 ។

ឧទាហរណ៍. ស្វែងរកសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចមួយ។ A(1, 2)កាត់កែងទៅនឹងវ៉ិចទ័រ (3, -1).

ដំណោះស្រាយ. ចូរសរសេរនៅ A \u003d 3 និង B \u003d -1 សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់៖ 3x - y + C \u003d 0 ។ ដើម្បីរកមេគុណ C

យើងជំនួសកូអរដោនេនៃចំនុច A ទៅក្នុងកន្សោមលទ្ធផល។ យើងទទួលបាន៖ 3 - 2 + C = 0 ដូច្នេះ

គ = -១. សរុប៖ សមីការដែលចង់បាន៖ 3x - y - 1 \u003d 0 ។

សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ពីរចំណុច។

សូម​ឱ្យ​ពិន្ទុ​ពីរ​ត្រូវ​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​ក្នុង​លំហ M 1 (x 1 , y 1 , z 1)និង M2 (x 2, y 2, z 2),បន្ទាប់មក សមីការបន្ទាត់ត្រង់,

ឆ្លងកាត់ចំណុចទាំងនេះ៖

ប្រសិនបើភាគបែងណាមួយស្មើនឹងសូន្យនោះ ភាគបែងដែលត្រូវគ្នាគួរតែត្រូវបានកំណត់ឱ្យស្មើសូន្យ។ បើក

យន្តហោះ សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលសរសេរខាងលើត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញ៖

ប្រសិនបើ x 1 ≠ x 2និង x = x ១, ប្រសិនបើ x 1 = x 2 .

ប្រភាគ = គហៅ កត្តាជម្រាល ត្រង់.

ឧទាហរណ៍. រកសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំនុច A(1,2) និង B(3,4)។

ដំណោះស្រាយ. អនុវត្តរូបមន្តខាងលើយើងទទួលបាន៖

សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ដោយចំណុចមួយ និងជម្រាលមួយ។

ប្រសិនបើសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់ Ah + Wu + C = 0នាំយកទៅទម្រង់:

និងកំណត់ បន្ទាប់មកសមីការលទ្ធផលត្រូវបានគេហៅថា

សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ជាមួយជម្រាល k ។

សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់លើចំណុចមួយ និងវ៉ិចទ័រដឹកនាំ។

ដោយភាពស្រដៀងគ្នាជាមួយនឹងចំណុចដែលពិចារណាសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់តាមរយៈវ៉ិចទ័រធម្មតា អ្នកអាចបញ្ចូលកិច្ចការ

បន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចមួយ និងវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ។

និយមន័យ. រាល់វ៉ិចទ័រដែលមិនមែនជាសូន្យ (α 1 , α 2)សមាសធាតុដែលបំពេញលក្ខខណ្ឌ

Aα 1 + Bα 2 = 0ហៅ វ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់ត្រង់។

Ah + Wu + C = 0 ។

ឧទាហរណ៍. រកសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ជាមួយវ៉ិចទ័រទិសដៅ (1, -1) ហើយឆ្លងកាត់ចំណុច A (1, 2) ។

ដំណោះស្រាយ. យើងនឹងរកមើលសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលចង់បានក្នុងទម្រង់៖ អ័ក្ស + ដោយ + C = 0 ។យោងតាមនិយមន័យ

មេគុណត្រូវតែបំពេញលក្ខខណ្ឌ៖

1 * A + (-1) * B = 0, i.e. ក = ខ។

បន្ទាប់មកសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់មានទម្រង់៖ អ័ក្ស + Ay + C = 0,ឬ x + y + C / A = 0 ។

នៅ x=1, y=2យើង​ទទួល​បាន គ/ ក = -៣, i.e. សមីការដែលចង់បាន៖

x + y − 3 = 0

សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់នៅក្នុងផ្នែក។

ប្រសិនបើនៅក្នុងសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់ Ah + Wu + C = 0 C≠0 បន្ទាប់មកបែងចែកដោយ -C យើងទទួលបាន៖

ឬ កន្លែងណា

អត្ថន័យធរណីមាត្រនៃមេគុណគឺ មេគុណ a គឺជាកូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វ

ត្រង់ជាមួយអ័ក្ស អូក ខ- កូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ជាមួយអ័ក្ស អូ.

ឧទាហរណ៍. សមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ x − y + 1 = 0 ។ស្វែងរកសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់នេះនៅក្នុងផ្នែក។

C \u003d 1, , a \u003d -1, b \u003d ១.

សមីការធម្មតា។ត្រង់។

ប្រសិនបើភាគីទាំងពីរនៃសមីការ Ah + Wu + C = 0ចែកដោយលេខ ដែលត្រូវបានគេហៅថា

កត្តាធ្វើឱ្យធម្មតា។បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន

xcosφ + ysinφ - p = 0 -សមីការធម្មតានៃបន្ទាត់ត្រង់.

សញ្ញា ± នៃកត្តាធម្មតាត្រូវតែត្រូវបានជ្រើសរើសដូច្នេះ μ * គ< 0.

រ- ប្រវែងកាត់កាត់ពីដើមទៅបន្ទាត់

ក φ - មុំបង្កើតដោយកាត់កែងនេះជាមួយនឹងទិសដៅវិជ្ជមាននៃអ័ក្ស អូ។

ឧទាហរណ៍. ផ្តល់សមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់ 12x − 5y − 65 = 0. តម្រូវឱ្យសរសេរសមីការប្រភេទផ្សេងៗ

បន្ទាត់ត្រង់នេះ។

សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់នេះនៅក្នុងផ្នែក:

សមីការនៃបន្ទាត់នេះជាមួយនឹងជម្រាល: (ចែកនឹង 5)

សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់:

cos φ = 12/13; sin φ= −5/13; p=5 ។

វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាមិនមែនគ្រប់បន្ទាត់ត្រង់អាចត្រូវបានតំណាងដោយសមីការនៅក្នុងផ្នែកទេឧទាហរណ៍បន្ទាត់ត្រង់។

ស្របទៅនឹងអ័ក្ស ឬឆ្លងកាត់ប្រភពដើម។

មុំរវាងបន្ទាត់នៅលើយន្តហោះ។

និយមន័យ. ប្រសិនបើបន្ទាត់ពីរត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ y \u003d k 1 x + b 1, y \u003d k 2 x + b 2បន្ទាប់មកមុំស្រួចរវាងបន្ទាត់ទាំងនេះ

នឹងត្រូវបានកំណត់ថាជា

បន្ទាត់ពីរគឺស្របគ្នាប្រសិនបើ k 1 = k 2. បន្ទាត់ពីរគឺកាត់កែង

ប្រសិនបើ k 1 \u003d -1 / k 2 .

ទ្រឹស្តីបទ.

ផ្ទាល់ Ah + Wu + C = 0និង A 1 x + B 1 y + C 1 \u003d 0គឺស្របគ្នានៅពេលដែលមេគុណមានសមាមាត្រ

A 1 \u003d λA, B 1 \u003d λB. ប្រសិនបើផងដែរ។ С 1 \u003d λСបន្ទាប់មកបន្ទាត់ស្របគ្នា។ សំរបសំរួលនៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ពីរ

ត្រូវបានរកឃើញជាដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធសមីការនៃបន្ទាត់ទាំងនេះ។

សមីការនៃបន្ទាត់ដែលឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

និយមន័យ. បន្ទាត់ឆ្លងកាត់ចំណុចមួយ។ M 1 (x 1, y 1)និងកាត់កែងទៅបន្ទាត់ y = kx + b

តំណាងដោយសមីការ៖

ចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់មួយ។

ទ្រឹស្តីបទ. ប្រសិនបើចំណុចមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ M(x 0, y 0),បន្ទាប់មកចម្ងាយទៅបន្ទាត់ Ah + Wu + C = 0បានកំណត់ថា:

ភស្តុតាង. សូមឱ្យចំណុច M 1 (x 1, y 1)- មូលដ្ឋាននៃកាត់កែងបានធ្លាក់ចុះពីចំណុច មសម្រាប់ការផ្តល់ឱ្យ

ផ្ទាល់។ បន្ទាប់មកចម្ងាយរវាងចំណុច មនិង ម ១:

(1)

កូអរដោនេ x ១និង ១អាចរកបានជាដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធសមីការ៖

សមីការទីពីរនៃប្រព័ន្ធគឺសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ M 0 កាត់កែង

បន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ប្រសិនបើយើងបំប្លែងសមីការទីមួយនៃប្រព័ន្ធទៅជាទម្រង់៖

A(x − x 0) + B(y - y 0) + Ax 0 + ដោយ 0 + C = 0,

បន្ទាប់មកដោះស្រាយយើងទទួលបាន៖

ការជំនួសកន្សោមទាំងនេះទៅជាសមីការ (១) យើងរកឃើញ៖

ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

អត្ថបទនេះបន្តប្រធានបទនៃសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយនៅលើយន្តហោះ៖ ពិចារណាប្រភេទនៃសមីការដូចជាសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ ចូរកំណត់ទ្រឹស្តីបទមួយ ហើយផ្តល់ភស្តុតាងរបស់វា។ ចូរយើងស្វែងយល់ថាតើសមីការទូទៅមិនពេញលេញនៃបន្ទាត់ត្រង់ជាអ្វី និងរបៀបធ្វើការផ្លាស់ប្តូរពីសមីការទូទៅទៅប្រភេទសមីការផ្សេងទៀតនៃបន្ទាត់ត្រង់។ យើងនឹងបង្រួបបង្រួមទ្រឹស្ដីទាំងមូលជាមួយនឹងការបង្ហាញ និងដោះស្រាយបញ្ហាជាក់ស្តែង។

Yandex.RTB R-A-339285-1

អនុញ្ញាតឱ្យប្រព័ន្ធកូអរដោនេរាងចតុកោណ O x y ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅលើយន្តហោះ។

ទ្រឹស្តីបទ ១

សមីការណាមួយនៃសញ្ញាបត្រទីមួយដែលមានទម្រង់ A x + B y + C \u003d 0 ដែល A, B, C មានខ្លះ ចំនួនពិត(A និង B មិនស្មើសូន្យក្នុងពេលតែមួយ) កំណត់បន្ទាត់ត្រង់មួយនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណនៅលើយន្តហោះ។ នៅក្នុងវេនបន្ទាត់ណាមួយនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេចតុកោណនៅលើយន្តហោះត្រូវបានកំណត់ដោយសមីការដែលមានទម្រង់ A x + B y + C = 0 សម្រាប់សំណុំជាក់លាក់នៃតម្លៃ A, B, C ។

ភស្តុតាង

ទ្រឹស្តីបទនេះមានពីរចំណុច យើងនឹងបញ្ជាក់អំពីពួកវានីមួយៗ។

1. ចូរយើងបង្ហាញថាសមីការ A x + B y + C = 0 កំណត់បន្ទាត់នៅលើយន្តហោះ។

សូម​ឲ្យ​មាន​ចំណុច​មួយ​ចំនួន M 0 (x 0 , y 0) ដែល​កូអរដោនេ​ត្រូវ​គ្នា​នឹង​សមីការ A x + B y + C = 0 ។ ដូចនេះ៖ A x 0 + B y 0 + C = 0 ។ ដកពីផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំនៃសមីការ A x + B y + C \u003d 0 ផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំនៃសមីការ A x 0 + B y 0 + C \u003d 0 យើងទទួលបានសមីការថ្មីដែលមើលទៅដូចជា A (x − x 0) + B (y − y 0) = 0 ។ វាស្មើនឹង A x + B y + C = 0 ។

សមីការលទ្ធផល A (x − x 0) + B (y − y 0) = 0 គឺចាំបាច់ និង លក្ខខណ្ឌគ្រប់គ្រាន់កាត់កែងនៃវ៉ិចទ័រ n → = (A , B) និង M 0 M → = (x − x 0 , y - y 0) ។ ដូច្នេះ​សំណុំ​នៃ​ចំណុច M (x, y) កំណត់​ក្នុង​ប្រព័ន្ធ​កូអរដោណេ​ចតុកោណ​ជា​បន្ទាត់​ត្រង់​កាត់​កែង​ទៅ​ទិស​នៃ​វ៉ិចទ័រ n → = (A, B) ។ យើងអាចសន្មត់ថាវាមិនដូច្នោះទេ ប៉ុន្តែបន្ទាប់មកវ៉ិចទ័រ n → = (A, B) និង M 0 M → = (x − x 0, y - y 0) នឹងមិនកាត់កែងទេ ហើយសមភាព A (x − x 0) + B (y - y 0) = 0 មិនពិតទេ។

ដូច្នេះសមីការ A (x - x 0) + B (y - y 0) \u003d 0 កំណត់បន្ទាត់មួយចំនួននៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណនៅលើយន្តហោះ ហើយដូច្នេះសមីការសមមូល A x + B y + C \u003d 0 កំណត់ បន្ទាត់ដូចគ្នា។ ដូច្នេះ យើង​បាន​បង្ហាញ​ពី​ផ្នែក​ដំបូង​នៃ​ទ្រឹស្តីបទ។

1. ចូរ​យើង​បញ្ជាក់​ថា​បន្ទាត់​ត្រង់​ណា​មួយ​ក្នុង​ប្រព័ន្ធ​កូអរដោណេ​ចតុកោណ​លើ​យន្តហោះ​អាច​ត្រូវ​បាន​ផ្តល់​ដោយ​សមីការ​នៃ​ដឺក្រេ​ទី​មួយ A x + B y + C = 0 ។

ចូរ​កំណត់​បន្ទាត់​ត្រង់ a ក្នុង​ប្រព័ន្ធ​កូអរដោណេ​ចតុកោណ​មួយ​នៅលើ​យន្តហោះ; ចំណុច M 0 (x 0, y 0) ដែលបន្ទាត់នេះឆ្លងកាត់ និងផងដែរ។ វ៉ិចទ័រធម្មតា។បន្ទាត់នេះ n → = (A , B) ។

អនុញ្ញាតឱ្យមានចំណុចមួយចំនួន M (x , y) - ចំណុចអណ្តែតនៃបន្ទាត់។ ក្នុងករណីនេះ វ៉ិចទ័រ n → = (A , B) និង M 0 M → = (x − x 0 , y - y 0) គឺ កាត់កែងគ្នា។មិត្តនិងរបស់ពួកគេ។ ផលិតផលមាត្រដ្ឋានគឺទទេ៖

n → , M 0 M → = A (x − x 0) + B (y − y 0) = 0

ចូរសរសេរសមីការ A x + B y - A x 0 - B y 0 = 0 កំណត់ C: C = - A x 0 - B y 0 ហើយនៅក្នុង លទ្ធផលចុងក្រោយយើងទទួលបានសមីការ A x + B y + C = 0 ។

ដូច្នេះ យើង​បាន​ធ្វើ​ការ​បញ្ជាក់​ផ្នែក​ទីពីរ​នៃ​ទ្រឹស្តីបទ ហើយ​យើង​បាន​បង្ហាញ​ទ្រឹស្តីបទ​ទាំងមូល។

និយមន័យ ១

សមីការដែលមើលទៅដូច A x + B y + C = 0 - នេះ។ សមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់នៅលើយន្តហោះនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណអូ x y ។

ដោយផ្អែកលើទ្រឹស្តីបទដែលបានបញ្ជាក់ យើងអាចសន្និដ្ឋានបានថា បន្ទាត់ត្រង់មួយដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅលើយន្តហោះនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណថេរ និងសមីការទូទៅរបស់វាត្រូវបានភ្ជាប់គ្នាដោយ inextricably ។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត បន្ទាត់ដើមត្រូវគ្នាទៅនឹងសមីការទូទៅរបស់វា; សមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់ត្រូវគ្នាទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

វាក៏ធ្វើតាមពីភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទដែលថាមេគុណ A និង B សម្រាប់អថេរ x និង y គឺជាកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រធម្មតានៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់ A x + B y + C = 0 ។

ពិចារណា ឧទាហរណ៍ជាក់លាក់សមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់។

អនុញ្ញាតឱ្យសមីការ 2 x + 3 y − 2 = 0 ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ដែលត្រូវនឹងបន្ទាត់ត្រង់នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេចតុកោណដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ វ៉ិចទ័រធម្មតានៃបន្ទាត់នេះគឺជាវ៉ិចទ័រ n → = (2, 3) ​​។ គូរបន្ទាត់ត្រង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងគំនូរ។

ខាងក្រោមនេះក៏អាចប្រកែកបានដែរ៖ បន្ទាត់ត្រង់ដែលយើងឃើញក្នុងគំនូរត្រូវបានកំណត់ដោយសមីការទូទៅ 2 x + 3 y - 2 = 0 ចាប់តាំងពីកូអរដោនេនៃចំណុចទាំងអស់នៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវគ្នាទៅនឹងសមីការនេះ។

យើងអាចទទួលបានសមីការ λ A x + λ B y + λ C = 0 ដោយគុណផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការបន្ទាត់ត្រង់ទូទៅដោយលេខ λ មិនមែន សូន្យ. សមីការលទ្ធផលគឺស្មើនឹងសមីការទូទៅដើម ដូច្នេះវានឹងពណ៌នាអំពីបន្ទាត់ដូចគ្នានៅក្នុងយន្តហោះ។

និយមន័យ ២

បំពេញសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់- សមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ A x + B y + C \u003d 0 ដែលលេខ A, B, C គឺមិនមែនសូន្យទេ។ បើមិនដូច្នោះទេសមីការគឺ មិនពេញលេញ.

ចូរយើងវិភាគការប្រែប្រួលទាំងអស់នៃសមីការទូទៅមិនពេញលេញនៃបន្ទាត់ត្រង់។

1. នៅពេល A \u003d 0, B ≠ 0, C ≠ 0 សមីការទូទៅក្លាយជា B y + C \u003d 0 ។ សមីការទូទៅមិនពេញលេញបែបនេះកំណត់បន្ទាត់ត្រង់នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ O x y ដែលស្របទៅនឹងអ័ក្ស O x ចាប់តាំងពីសម្រាប់តម្លៃពិតនៃ x អថេរ y នឹងយកតម្លៃ - គ. និយាយម្យ៉ាងទៀតសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ A x + B y + C \u003d 0 នៅពេលដែល A \u003d 0, B ≠ 0 កំណត់ កន្លែងធរណីមាត្រចំនុច (x, y) ដែលកូអរដោនេរបស់វាស្មើនឹងចំនួនដូចគ្នា។ - គ.
2. ប្រសិនបើ A \u003d 0, B ≠ 0, C \u003d 0 សមីការទូទៅក្លាយជា y \u003d 0 ។ បែប សមីការមិនពេញលេញកំណត់អ័ក្ស x O x ។
3. នៅពេល A ≠ 0, B \u003d 0, C ≠ 0 យើងទទួលបានសមីការទូទៅមិនពេញលេញ A x + C \u003d 0 ដោយកំណត់បន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងអ័ក្ស y ។
4. អនុញ្ញាតឱ្យ A ≠ 0, B \u003d 0, C \u003d 0 បន្ទាប់មកសមីការទូទៅមិនពេញលេញនឹងយកទម្រង់ x \u003d 0 ហើយនេះគឺជាសមីការនៃបន្ទាត់កូអរដោនេ O y ។
5. ទីបំផុតនៅពេលដែល A ≠ 0, B ≠ 0, C \u003d 0 សមីការទូទៅមិនពេញលេញទទួលបានទម្រង់ A x + B y \u003d 0 ។ ហើយសមីការនេះពិពណ៌នាអំពីបន្ទាត់ត្រង់ដែលឆ្លងកាត់ប្រភពដើម។ ជាការពិតណាស់ លេខគូ (0 , 0) ត្រូវគ្នាទៅនឹងសមភាព A x + B y = 0 ចាប់តាំងពី A · 0 + B · 0 = 0 ។

ចូរយើងបង្ហាញក្រាហ្វិកប្រភេទខាងលើទាំងអស់នៃសមីការទូទៅមិនពេញលេញនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ។

ឧទាហរណ៍ ១

វាត្រូវបានគេដឹងថាបន្ទាត់ត្រង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺស្របទៅនឹងអ័ក្ស y ហើយឆ្លងកាត់ចំណុច 2 7 , - 11 ។ វាចាំបាច់ក្នុងការសរសេរសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ដំណោះស្រាយ

បន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងអ័ក្ស y ត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការនៃទម្រង់ A x + C \u003d 0 ដែលក្នុងនោះ A ≠ 0 ។ លក្ខខណ្ឌក៏បញ្ជាក់ពីកូអរដោនេនៃចំណុចដែលបន្ទាត់ឆ្លងកាត់ ហើយកូអរដោនេនៃចំណុចនេះត្រូវគ្នាទៅនឹងលក្ខខណ្ឌនៃសមីការទូទៅមិនពេញលេញ A x + C = 0 , i.e. សមភាពគឺត្រឹមត្រូវ៖

A 2 7 + C = 0

វាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីកំណត់ C ពីវាដោយផ្តល់ឱ្យ A តម្លៃដែលមិនមែនជាសូន្យឧទាហរណ៍ A = 7 ។ ក្នុងករណីនេះយើងទទួលបាន៖ 7 2 7 + C \u003d 0 ⇔ C \u003d - 2 ។ យើងស្គាល់មេគុណ A និង C ជំនួសវាទៅក្នុងសមីការ A x + C = 0 ហើយទទួលបានសមីការដែលត្រូវការនៃបន្ទាត់៖ 7 x − 2 = 0

ចម្លើយ៖ 7 x − 2 = 0

ឧទាហរណ៍ ២

គំនូរបង្ហាញបន្ទាត់ត្រង់វាចាំបាច់ក្នុងការសរសេរសមីការរបស់វា។

ដំណោះស្រាយ

គំនូរដែលបានផ្តល់ឱ្យអនុញ្ញាតឱ្យយើងងាយស្រួលយកទិន្នន័យដំបូងសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហា។ យើង​ឃើញ​ក្នុង​គំនូរ​ថា​បន្ទាត់​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​ស្រប​នឹង​អ័ក្ស​ O x ហើយ​កាត់​តាម​ចំណុច (0 , 3) ​​​។

បន្ទាត់ត្រង់ដែលស្របទៅនឹង abscissa ត្រូវបានកំណត់ដោយសមីការទូទៅមិនពេញលេញ B y + С = 0 ។ ស្វែងរកតម្លៃនៃ B និង C ។ កូអរដោនេនៃចំណុច (0, 3) ចាប់តាំងពីបន្ទាត់ត្រង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យឆ្លងកាត់វានឹងបំពេញសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ B y + С = 0 បន្ទាប់មកសមភាពមានសុពលភាព: В · 3 + С = 0 ។ ចូរកំណត់ B ទៅតម្លៃមួយចំនួនក្រៅពីសូន្យ។ ចូរនិយាយថា B \u003d 1 ក្នុងករណីនេះពីសមភាព B · 3 + C \u003d 0 យើងអាចរកឃើញ C: C \u003d - 3 ។ យើង​ប្រើ តម្លៃដែលគេស្គាល់ B និង C យើងទទួលបានសមីការដែលត្រូវការនៃបន្ទាត់៖ y − 3 = 0 ។

ចម្លើយ៖ y − 3 = 0 ។

សមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃយន្តហោះ

អនុញ្ញាតឱ្យបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យឆ្លងកាត់ចំណុច M 0 (x 0, y 0) បន្ទាប់មកកូអរដោនេរបស់វាត្រូវគ្នាទៅនឹងសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ i.e. សមភាពគឺពិត៖ A x 0 + B y 0 + C = 0 ។ ដកផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំនៃសមីការនេះចេញពីផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំនៃទូទៅ សមីការពេញលេញត្រង់។ យើងទទួលបាន៖ A (x − x 0) + B (y - y 0) + C \u003d 0 សមីការនេះគឺស្មើនឹងសញ្ញាទូទៅដើម ឆ្លងកាត់ចំនុច M 0 (x 0, y 0) ហើយមាន វ៉ិចទ័រធម្មតា n → \u003d (A, B) ។

លទ្ធផលដែលយើងទទួលបានធ្វើឱ្យវាអាចសរសេរសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់សម្រាប់ កូអរដោនេដែលគេស្គាល់វ៉ិចទ័រធម្មតានៃបន្ទាត់ និងកូអរដោនេនៃចំណុចមួយចំនួននៅលើបន្ទាត់នេះ។

ឧទាហរណ៍ ៣

ផ្តល់ចំណុច M 0 (- 3, 4) ដែលបន្ទាត់ឆ្លងកាត់ និងវ៉ិចទ័រធម្មតានៃបន្ទាត់នេះ n → = (1 , − 2) ។ វាចាំបាច់ក្នុងការសរសេរសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ដំណោះស្រាយ

លក្ខខណ្ឌដំបូងអនុញ្ញាតឱ្យយើងទទួលបានទិន្នន័យចាំបាច់សម្រាប់ការចងក្រងសមីការ៖ A \u003d 1, B \u003d - 2, x 0 \u003d - 3, y 0 \u003d ៤. បន្ទាប់មក៖

A (x − x 0) + B (y − y 0) = 0 ⇔ 1 (x − (− 3)) - 2 y (y − 4) = 0 ⇔ ⇔ x − 2 y + 22 = 0

បញ្ហាអាចត្រូវបានដោះស្រាយខុសគ្នា។ សមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់មានទម្រង់ A x + B y + C = 0 ។ វ៉ិចទ័រធម្មតាដែលបានផ្តល់ឱ្យអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកទទួលបានតម្លៃនៃមេគុណ A និង B បន្ទាប់មក៖

A x + B y + C = 0 ⇔ 1 x − 2 y + C = 0 ⇔ x − 2 y + C = 0

ឥឡូវ​នេះ ស្វែងរកតម្លៃ C ដោយប្រើចំណុច M 0 (- 3, 4) ដែលផ្តល់ដោយលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាដែលតាមរយៈបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់។ កូអរដោនេនៃចំណុចនេះត្រូវគ្នាទៅនឹងសមីការ x − 2 · y + C = 0 , i.e. - 3 - 2 4 + C \u003d 0 ។ ដូច្នេះ C = 11 ។ សមីការបន្ទាត់ត្រង់ដែលត្រូវការមានទម្រង់៖ x − 2 · y + 11 = 0 ។

ចម្លើយ៖ x − 2 y + 11 = 0 ។

ឧទាហរណ៍ 4

ដែលបានផ្តល់ឱ្យបន្ទាត់ 2 3 x - y - 1 2 = 0 និងចំណុច M 0 ស្ថិតនៅលើបន្ទាត់នេះ។ មានតែ abscissa នៃចំណុចនេះត្រូវបានគេដឹងហើយវាស្មើនឹង - 3 ។ វាចាំបាច់ដើម្បីកំណត់ការចាត់តាំងនៃចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ដំណោះស្រាយ

ចូរកំណត់ការរចនានៃចំណុច M 0 ជា x 0 និង y 0 ។ ទិន្នន័យដំបូងបង្ហាញថា x 0 \u003d - 3 ។ ដោយសារចំនុចនេះជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ នោះកូអរដោនេរបស់វាត្រូវគ្នាទៅនឹងសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់នេះ។ បន្ទាប់មកសមភាពខាងក្រោមនឹងក្លាយជាការពិត៖

2 3 x 0 − y 0 − 1 2 = 0

កំណត់ y 0 : 2 3 ( − 3 ) - y 0 − 1 2 = 0 ⇔ − 5 2 − y 0 = 0 ⇔ y 0 = − 5 2

ចម្លើយ៖ - 5 2

ការផ្លាស់ប្តូរពីសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់ទៅប្រភេទផ្សេងទៀតនៃសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ និងច្រាសមកវិញ

ដូចដែលយើងដឹងមានប្រភេទជាច្រើននៃសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នានៅក្នុងយន្តហោះ។ ជម្រើសនៃប្រភេទនៃសមីការអាស្រ័យលើលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា; វាអាចទៅរួចក្នុងការជ្រើសរើសមួយដែលងាយស្រួលជាងសម្រាប់ដំណោះស្រាយរបស់វា។ នេះគឺជាកន្លែងដែលជំនាញនៃការបំប្លែងសមីការនៃប្រភេទមួយទៅជាសមីការនៃប្រភេទមួយផ្សេងទៀតគឺមានប្រយោជន៍ណាស់។

ជាដំបូង សូមពិចារណាពីការផ្លាស់ប្តូរពីសមីការទូទៅនៃទម្រង់ A x + B y + C = 0 ទៅសមីការ Canonical x − x 1 a x = y − y 1 a y ។

ប្រសិនបើ A ≠ 0 នោះយើងផ្ទេរពាក្យ B y ទៅ ផ្នែក​ខាងស្តាំសមីការទូទៅ។ នៅផ្នែកខាងឆ្វេងយើងយក A ចេញពីតង្កៀប។ ជាលទ្ធផលយើងទទួលបាន៖ A x + C A = − B y ។

សមភាពនេះអាចសរសេរជាសមាមាត្រ៖ x + C A - B = y A ។

ប្រសិនបើ B ≠ 0 យើងទុកតែពាក្យ A x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការទូទៅ យើងផ្ទេរអ្នកផ្សេងទៀតទៅខាងស្តាំ យើងទទួលបាន៖ A x \u003d - B y - C ។ យើងដក - B ចេញពីតង្កៀបបន្ទាប់មក៖ A x \u003d - B y + C B ។

ចូរសរសេរឡើងវិញនូវសមភាពជាសមាមាត្រ៖ x − B = y + C B A ។

ជាការពិតណាស់ មិនចាំបាច់ទន្ទេញរូបមន្តលទ្ធផលនោះទេ។ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដឹងពីក្បួនដោះស្រាយនៃសកម្មភាពកំឡុងពេលផ្លាស់ប្តូរពីសមីការទូទៅទៅ Canonical មួយ។

ឧទាហរណ៍ 5

សមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ 3 y - 4 = 0 ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ វាត្រូវតែបំប្លែងទៅជាសមីការ Canonical ។

ដំណោះស្រាយ

យើងសរសេរសមីការដើមជា 3 y - 4 = 0 ។ បន្ទាប់​មក យើង​ធ្វើ​តាម​ក្បួន​ដោះស្រាយ៖ ពាក្យ 0 x នៅ​ខាង​ឆ្វេង។ ហើយនៅផ្នែកខាងស្តាំយើងយកចេញ - 3 ចេញពីតង្កៀប; យើងទទួលបាន៖ 0 x = − 3 y − 4 3 ។

ចូរសរសេរសមភាពលទ្ធផលជាសមាមាត្រ៖ x − 3 = y − 4 3 0 ។ ដូច្នេះហើយ យើងបានទទួលសមីការនៃទម្រង់ Canonical ។

ចម្លើយ៖ x − 3 = y − 4 3 0.

ដើម្បីបំប្លែងសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់ទៅជាប៉ារ៉ាម៉ែត្រដំបូង ការផ្លាស់ប្តូរទៅជាទម្រង់ Canonical ត្រូវបានអនុវត្ត ហើយបន្ទាប់មកការផ្លាស់ប្តូរពី សមីការ Canonicalដោយផ្ទាល់ទៅសមីការប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។

ឧទាហរណ៍ ៦

បន្ទាត់ត្រង់ត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការ 2 x − 5 y − 1 = 0 ។ សរសេរសមីការប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃបន្ទាត់នេះ។

ដំណោះស្រាយ

ចូរធ្វើការផ្លាស់ប្តូរពីសមីការទូទៅទៅ Canonical មួយ៖

2 x − 5 y − 1 = 0 ⇔ 2 x = 5 y + 1 ⇔ 2 x = 5 y + 1 5 ⇔ x 5 = y + 1 5 2

ឥឡូវនេះ ចូរយើងយកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការ Canonical លទ្ធផលស្មើនឹង λ បន្ទាប់មក៖

x 5 = λ y + 1 5 2 = λ ⇔ x = 5 λ y = − 1 5 + 2 λ , λ ∈ R

ចម្លើយ៖x = 5 λ y = - 1 5 + 2 λ , λ ∈ R

សមីការទូទៅអាចបំប្លែងទៅជាសមីការបន្ទាត់ត្រង់ដែលមានជម្រាល y = k x + b ប៉ុន្តែនៅពេល B ≠ 0 ប៉ុណ្ណោះ។ សម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរនៅផ្នែកខាងឆ្វេងយើងទុកពាក្យ B y នៅសល់ត្រូវបានផ្ទេរទៅខាងស្តាំ។ យើងទទួលបាន៖ B y = - A x - C ។ ចូរបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមភាពលទ្ធផលដោយ B ដែលខុសពីសូន្យ៖ y = - A B x - C B ។

ឧទាហរណ៍ ៧

សមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ៖ 2 x + 7 y = 0 ។ អ្នកត្រូវបំប្លែងសមីការនោះទៅជាសមីការជម្រាល។

ដំណោះស្រាយ

ចូរយើងអនុវត្តសកម្មភាពចាំបាច់យោងទៅតាមក្បួនដោះស្រាយ៖

2 x + 7 y = 0 ⇔ 7 y − 2 x ⇔ y = − 2 7 x

ចម្លើយ៖ y = − 2 7 x ។

ពីសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់ វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការទទួលបានសមីការក្នុងផ្នែកនៃទម្រង់ x a + y b \u003d 1 ។ ដើម្បីធ្វើការផ្លាស់ប្តូរបែបនេះ យើងផ្ទេរលេខ C ទៅផ្នែកខាងស្តាំនៃសមភាពចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមភាពលទ្ធផលដោយ - С ហើយចុងក្រោយផ្ទេរមេគុណសម្រាប់អថេរ x និង y ទៅភាគបែង៖

A x + B y + C = 0 ⇔ A x + B y = - C ⇔ ⇔ A - C x + B - C y = 1 ⇔ x - C A + y - C B = 1

ឧទាហរណ៍ ៨

វាចាំបាច់ក្នុងការបំប្លែងសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់ x − 7 y + 1 2 = 0 ទៅជាសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ជាចម្រៀក។

ដំណោះស្រាយ

ចូរផ្លាស់ទី 1 2 ទៅខាងស្តាំ៖ x − 7 y + 1 2 = 0 ⇔ x − 7 y = − 1 2 ។

ចែកដោយ −1/2 ទាំងសងខាងនៃសមីការ៖ x − 7 y = − 1 2 ⇔ 1 − 1 2 x − 7 − 1 2 y = 1 ។

ចម្លើយ៖ x − 1 2 + y 1 14 = 1 ។

ជាទូទៅការផ្លាស់ប្តូរបញ្ច្រាសក៏មានភាពងាយស្រួលផងដែរ: ពីប្រភេទសមីការផ្សេងទៀតទៅទូទៅ។

សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់នៅក្នុងផ្នែក និងសមីការដែលមានចំណោទអាចបំប្លែងទៅជាពាក្យទូទៅបានយ៉ាងងាយស្រួលដោយគ្រាន់តែប្រមូលពាក្យទាំងអស់នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ៖

x a + y b ⇔ 1 a x + 1 b y − 1 = 0 ⇔ A x + B y + C = 0 y = k x + b ⇔ y - k x - b = 0 ⇔ A x + B y + C = 0

សមីការ Canonical ត្រូវ​បាន​បំប្លែង​ទៅ​ជា​ទូទៅ​តាម​គ្រោងការណ៍​ដូច​ខាង​ក្រោម៖

x − x 1 a x = y − y 1 a y ⇔ a y (x − x 1) = a x (y − y 1) ⇔ ⇔ a y x − a x y − a y x 1 + a x y 1 = 0 ⇔ A x + B y + C = 0

ដើម្បីឆ្លងពីប៉ារ៉ាម៉ែត្រដំបូង ការផ្លាស់ប្តូរទៅ Canonical ត្រូវបានអនុវត្ត ហើយបន្ទាប់មកទៅទូទៅមួយ៖

x = x 1 + a x λ y = y 1 + a y λ ⇔ x − x 1 a x = y − y 1 a y ⇔ A x + B y + C = 0

ឧទាហរណ៍ 9

សមីការប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃបន្ទាត់ត្រង់ x = - 1 + 2 · λ y = 4 ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ វាចាំបាច់ក្នុងការសរសេរសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់នេះ។

ដំណោះស្រាយ

ចូរយើងធ្វើការផ្លាស់ប្តូរពី សមីការប៉ារ៉ាម៉ែត្រទៅ Canonical:

x = − 1 + 2 λ y = 4 ⇔ x = − 1 + 2 λ y = 4 + 0 λ ⇔ λ = x + 1 2 λ = y − 4 0 ⇔ x + 1 2 = y − 4 0

ចូរផ្លាស់ទីពី Canonical ទៅទូទៅ៖

x + 1 2 = y − 4 0 ⇔ 0 (x + 1) = 2 (y − 4) ⇔ y − 4 = 0

ចម្លើយ៖ y − 4 = 0

ឧទាហរណ៍ 10

សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់នៅក្នុងផ្នែក x 3 + y 1 2 = 1 ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ វាចាំបាច់ដើម្បីធ្វើការផ្លាស់ប្តូរទៅ ទិដ្ឋភាពទូទៅសមីការ។

ដំណោះស្រាយ៖

ចូរយើងសរសេរសមីការឡើងវិញក្នុងទម្រង់ដែលត្រូវការ៖

x 3 + y 1 2 = 1 ⇔ 1 3 x + 2 y − 1 = 0

ចម្លើយ៖ 1 3 x + 2 y − 1 = 0 ។

គូរសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់

ខាងលើ យើងបាននិយាយថាសមីការទូទៅអាចត្រូវបានសរសេរជាមួយនឹងកូអរដោណេដែលគេស្គាល់នៃវ៉ិចទ័រធម្មតា និងកូអរដោនេនៃចំណុចដែលបន្ទាត់ឆ្លងកាត់។ បន្ទាត់ត្រង់បែបនេះត្រូវបានកំណត់ដោយសមីការ A (x - x 0) + B (y - y 0) = 0 ។ នៅកន្លែងដដែលយើងបានវិភាគឧទាហរណ៍ដែលត្រូវគ្នា។

ឥឡូវ​សូម​មើល​បន្ថែម​ទៀត។ ឧទាហរណ៍ស្មុគស្មាញដែលដំបូងបង្អស់វាចាំបាច់ដើម្បីកំណត់កូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រធម្មតា។

ឧទាហរណ៍ 11

ផ្តល់បន្ទាត់ស្របទៅនឹងបន្ទាត់ 2 x − 3 y + 3 3 = 0 ។ គេស្គាល់ផងដែរគឺចំណុច M 0 (4 , 1) ដែលបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យឆ្លងកាត់។ វាចាំបាច់ក្នុងការសរសេរសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ដំណោះស្រាយ

លក្ខខណ្ឌដំបូងប្រាប់យើងថាបន្ទាត់គឺស្របគ្នា ចំណែកឯវ៉ិចទ័រធម្មតានៃបន្ទាត់ដែលសមីការត្រូវសរសេរ យើងយកវ៉ិចទ័រផ្ទាល់នៃបន្ទាត់ n → \u003d (2, - 3): 2 x - 3 y + 3 3 \u003d 0 ។ ឥឡូវនេះយើងដឹងពីទិន្នន័យចាំបាច់ទាំងអស់ដើម្បីសរសេរសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ៖

A (x − x 0) + B (y − y 0) = 0 ⇔ 2 (x − 4) − 3 (y − 1) = 0 ⇔ 2 x − 3 y − 5 = 0

ចម្លើយ៖ 2 x − 3 y − 5 = 0 ។

ឧទាហរណ៍ 12

បន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យឆ្លងកាត់ដើមកាត់កែងទៅបន្ទាត់ x − 2 3 = y + 4 5 ។ វាចាំបាច់ក្នុងការសរសេរសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ដំណោះស្រាយ

វ៉ិចទ័រធម្មតានៃបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់នឹងជាវ៉ិចទ័រដឹកនាំនៃបន្ទាត់ x − 2 3 = y + 4 5 ។

បន្ទាប់មក n → = (3, 5) ។ បន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ប្រភពដើម i.e. តាមរយៈចំណុច O (0, 0) ។ ចូរយើងចងក្រងសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖

A (x − x 0) + B (y − y 0) = 0 ⇔ 3 (x − 0) + 5 (y − 0) = 0 ⇔ 3 x + 5 y = 0

ចម្លើយ៖ 3 x + 5 y = 0 ។

ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមបន្លិចវា ហើយចុច Ctrl+Enter

បន្ទាត់ដែលឆ្លងកាត់ចំណុច K(x 0; y 0) និងស្របទៅនឹងបន្ទាត់ y = kx + a ត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត៖

y - y 0 \u003d k (x - x 0) (1)

កន្លែងដែល k - ជម្រាលត្រង់។

រូបមន្ត​ជំនួស៖
បន្ទាត់ដែលឆ្លងកាត់ចំណុច M 1 (x 1 ; y 1) និងស្របទៅនឹងបន្ទាត់ Ax+By+C=0 ត្រូវបានតំណាងដោយសមីការ

A(x-x 1)+B(y-y 1)=0 ។ (2)

សរសេរសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំនុច K( ;) ស្របទៅនឹងបន្ទាត់ y = x + .

ឧទាហរណ៍ #1 ។ បង្កើតសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុច M 0 (-2.1) ហើយក្នុងពេលតែមួយ៖
ក) ស្របទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ 2x + 3y -7 = 0;
ខ) កាត់កែងទៅបន្ទាត់ 2x + 3y −7 = 0 ។
ដំណោះស្រាយ . ចូរតំណាងឱ្យសមីការជម្រាលជា y = kx + a ។ ដើម្បី​ធ្វើ​ដូច​នេះ យើង​នឹង​ផ្ទេរ​តម្លៃ​ទាំង​អស់​លើក​លែង​តែ y ទៅ​ខាង​ស្ដាំ៖ 3y = −2x + 7 ។ បន្ទាប់មកយើងបែងចែកផ្នែកខាងស្តាំដោយមេគុណ 3 ។ យើងទទួលបាន៖ y = −2/3x + 7/3
រកសមីការ NK ដែលឆ្លងកាត់ចំនុច K(-2;1) ស្របទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ y = -2/3 x + 7/3
ការជំនួស x 0 \u003d -2, k \u003d -2 / 3, y 0 \u003d 1 យើងទទួលបាន៖
y-1 = −2/3 (x-(-2))
ឬ
y = −2/3 x − 1/3 ឬ 3y + 2x +1 = 0

ឧទាហរណ៍ #2 ។ សរសេរសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយស្របនឹងបន្ទាត់ត្រង់ 2x + 5y = 0 ហើយបង្កើត រួមជាមួយនឹងអ័ក្សកូអរដោនេ ត្រីកោណដែលមានផ្ទៃ 5 ។
ដំណោះស្រាយ . ដោយសារបន្ទាត់ស្របគ្នា សមីការនៃបន្ទាត់ដែលត្រូវការគឺ 2x + 5y + C = 0 ។ ត្រីកោណកែងដែលជាកន្លែងដែល a និង b គឺជាជើងរបស់វា។ ស្វែងរកចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ដែលចង់បានជាមួយអ័ក្សកូអរដោនេ៖
;
.
ដូច្នេះ A(-C/2,0), B(0,-C/5)។ ជំនួសក្នុងរូបមន្តសម្រាប់តំបន់៖ . យើងទទួលបានដំណោះស្រាយពីរ៖ 2x + 5y + 10 = 0 និង 2x + 5y − 10 = 0 ។

ឧទាហរណ៍ #3 ។ សរសេរសមីការនៃបន្ទាត់ឆ្លងកាត់ចំណុច (-2; 5) និងបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល 5x-7y-4=0 ។
ដំណោះស្រាយ។ បន្ទាត់ត្រង់នេះអាចត្រូវបានតំណាងដោយសមីការ y = 5/7 x – 4/7 (នៅទីនេះ a = 5/7) ។ សមីការនៃបន្ទាត់ដែលចង់បានគឺ y − 5 = 5 / 7 (x − (−2)) i.e. 7(y-5)=5(x+2) ឬ 5x-7y+45=0 ។

ឧទាហរណ៍ #4 ។ ការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ 3 (A=5, B=-7) ដោយប្រើរូបមន្ត (2) យើងរកឃើញ 5(x+2)-7(y-5)=0 ។

ឧទាហរណ៍លេខ 5 ។ សរសេរសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំនុច (-2;5) និងបន្ទាត់ត្រង់ប៉ារ៉ាឡែល 7x+10=0។
ដំណោះស្រាយ។ នៅទីនេះ A=7, B=0។ រូបមន្ត (2) ផ្តល់ 7(x+2)=0, i.e. x+2=0។ រូបមន្ត (1) មិនអាចអនុវត្តបានទេ ដោយសារសមីការនេះមិនអាចដោះស្រាយបានទាក់ទងនឹង y (បន្ទាត់ត្រង់នេះគឺស្របទៅនឹងអ័ក្ស y)។