Sobre esta lição considere o mais importante ação prática em geometria - a medição de segmentos. Vamos primeiro recordar as definições de um segmento e figuras geométricas iguais. Vamos introduzir os conceitos de comprimento de um segmento, a medida de um segmento e a unidade de medida. Vamos falar sobre unidades básicas medidas e instrumentos de medida. No final da lição, resolveremos vários exemplos para comparar e medir segmentos.

Se você tiver dificuldade em entender o assunto, recomendamos que consulte as aulas e,

Do material da lição anterior, lembre-se do que é chamado de segmento. Esse figura geométrica, que é uma parte de uma linha reta entre dois pontos. Também descobrimos como os segmentos são comparados - por imposição. No entanto este método as comparações são inconvenientes no caso em que os segmentos são muito longos. Além disso, precisamos saber o quão diferentes são esses ou aqueles segmentos.

Considere a Figura 1.

Arroz. 1. Segmento MN

Segmento MN = 2 cm Esta entrada indica que existe um segmento de referência de 1 centímetro, que é colocado no segmento MN 2 vezes. Um número positivo é anexado ao segmento, que caracteriza o comprimento do segmento. As unidades de medida para segmentos são metros, quilômetros, centímetros, decímetros e milímetros. Considere a relação entre essas unidades. 1 km = 1000 m. 1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm.

Arroz. 2. A soma dos comprimentos dos segmentos

No caso em que conhecemos os comprimentos dos segmentos que fazem parte de este segmento, podemos adicionar esses comprimentos e obter o comprimento total de todo o segmento.

Vamos considerar algumas tarefas.

Na linha AB, marque o ponto C, que fica a dois centímetros do ponto A.

Vamos fazer um desenho explicativo.

Arroz. 3. Desenho do exemplo 1

A figura mostra pontos que estão a uma distância de 2 centímetros do ponto A, -. É bastante lógico que existam 2 desses pontos, pois devemos levar em consideração 2 centímetros à direita e 2 centímetros à esquerda.

O ponto B divide o segmento AC em 2 partes, cujos comprimentos são 7,8 cm, 25 mm. Encontre o comprimento do segmento AC.

Na Figura 4, esses pontos são marcados:

Arroz. 4. Desenho do exemplo 2

De acordo com a regra de adição de segmentos AB + BC = AC. Porém, a complexidade dessa tarefa está nas unidades de medida, já que são diferentes na condição. Seja 7,8 cm = 78 mm.

Neste caso, AB + BC = 78 mm + 25 mm = 103 mm = 10,3 cm.

Resposta: AC \u003d 103 mm 10,3 cm.

Os pontos B, D, M estão em uma linha reta. A distância entre os pontos B e D é de 7 cm e a distância entre D e M é de 16 cm. Indique a distância entre os pontos B e M.

Vamos considerar 2 casos.

Arroz. 5. Desenho por exemplo 3

Se o ponto M estiver à direita dos pontos B e D, a distância VM pode ser facilmente encontrada pela regra da soma dos comprimentos dos segmentos. VM \u003d BD + DM \u003d 7 + 16 \u003d 23 (cm).

No caso em que o ponto M está à esquerda dos pontos B e D, a distância MB é calculada da seguinte forma: MB \u003d MD - BD \u003d 16 - 7 \u003d 9 (cm).

Resposta: 23 cm ou 9 cm.

No segmento AB com comprimento de 64 cm, marca-se o meio C. No raio CA marca-se o ponto D, cuja distância até o meio é de 15 cm. Encontre o comprimento dos segmentos DB e DA.

Vamos fazer um desenho para o problema.

Arroz. 6. Desenho por exemplo 4

Como C é o meio do segmento AB, então o segmento AC \u003d CB \u003d 64: 2 \u003d 32 (cm). É importante ressaltar que a posição do ponto D é única. Vamos encontrar os segmentos indicados na condição: DВ \u003d CB + DC \u003d 32 + 15 \u003d 47 (cm). DA \u003d AC - DC \u003d 32 - 15 \u003d 17 (cm).

Resposta: 47 cm, 17 cm.

Os pontos A, B e C estão na mesma reta se AB = 3 cm, CB = 4 cm, AC = 5 cm?

Lembre-se de que, no caso de três pontos estarem em uma linha reta, o segmento maior é igual a soma dois outros. Por exemplo:

Arroz. 7. Desenho por exemplo 5

Se AC = AB + BC for satisfeito, então os três pontos A, B e C estão na mesma linha reta. No nosso caso, o comprimento do segmento AC não é igual à soma dos segmentos AB e CB, pois 3 + 4 = 7 5.

Portanto, esses três pontos formarão um triângulo:

Arroz. 8. Desenho por exemplo 5

Resposta: Os pontos A, B, C não estão em uma linha reta.

1. Alexandrov A.D., Werner A.L., Ryzhik V.I. etc. Geometria 7. - M.: Iluminismo.
2. Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B. et al., Geometria 7. 5ª ed. - M.: Iluminismo.
3. Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Prasolova V.V. Geometria 7 / V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev, V.V. Prasolova, ed. Sadovnichy V.A. - M.: Educação, 2010.

1. Medição de segmentos ().
2. Aula geral de geometria na 7ª série ().
3. Linha reta, segmento ().

1. No. 7, 8. Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Prasolova V.V. Geometria 7 / V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev, V.V. Prasolova, ed. Sadovnichy V.A. - M.: Educação, 2010.

2. Indique se os pontos A, B e C estão na mesma linha se AC = 2 cm, BC = 8 cm, BA = 4 cm.

3. Indique qual é o comprimento do segmento ME igual a se o segmento AK \u003d 2 cm e K, M, R são os pontos médios dos segmentos.

4.* O perímetro (a soma de todos os lados) do retângulo é 36 cm, e o maior lado é 12 cm. Encontre o lado menor retângulo.

Direto

O conceito de linha, assim como o conceito de ponto, são os conceitos básicos da geometria. Como você sabe, os conceitos básicos não estão definidos. Isso não é exceção ao conceito de linha reta. Portanto, vamos considerar a essência desse conceito por meio de sua construção.

Pegue uma régua e, sem levantar o lápis, desenhe uma linha de comprimento arbitrário (Fig. 1).

Chamaremos a linha resultante direto. No entanto, deve-se notar aqui que esta não é toda a linha, mas apenas parte dela. Não é possível construir toda a linha reta, ela é infinita em ambas as extremidades.

As linhas retas serão indicadas por pequenos letra latina, ou dois de seus pontos em parênteses(Figura 2).

Os conceitos de linha e ponto são conectados por três axiomas da geometria:

Axioma 1: Para cada linha arbitrária, há pelo menos dois pontos que estão sobre ela.

Axioma 2:É possível encontrar pelo menos três pontos que não estejam na mesma linha.

Axioma 3: Através de $ 2 $ pontos arbitrários sempre passa por uma linha, e essa linha é única.

Para duas retas, sua posição relativa é relevante. Três casos são possíveis:

1. As duas linhas são iguais. Neste caso, cada ponto de uma será também um ponto da outra reta.
2. Duas linhas se cruzam. Nesse caso, apenas um ponto de uma linha também pertencerá à outra linha.
3. Duas retas são paralelas. Nesse caso, cada uma dessas linhas tem seu próprio conjunto de pontos distintos entre si.

Neste artigo, não vamos nos deter nesses conceitos em detalhes.

segmento de linha

Sejamos dados uma reta arbitrária e dois pontos pertencentes a ela. Então

Definição 1

Um segmento será chamado de parte de uma linha reta, que é limitada por seus dois pontos diferentes arbitrários.

Definição 2

Os pontos pelos quais o segmento é limitado dentro da estrutura da Definição 1 são chamados de extremidades deste segmento.

Os segmentos serão denotados por suas duas extremidades em colchetes(Fig. 3).

Comparação de segmentos

Considere dois segmentos arbitrários. Obviamente, eles podem ser iguais ou desiguais. Para entender isso, precisamos do seguinte axioma da geometria.

Axioma 4: Se ambas as extremidades de dois segmentos diferentes coincidirem quando forem sobrepostos, esses segmentos serão iguais.

Então, para comparar os segmentos que escolhemos (vamos denotá-los como segmento 1 e segmento 2), vamos colocar o final do segmento 1 no final do segmento 2, de modo que os segmentos fiquem de um lado dessas extremidades. Depois de tal sobreposição, existem dois possíveis seguintes casos:

Comprimento do corte

Além de comparar segmentos com outros, muitas vezes também é necessário medir segmentos. Medir uma linha significa encontrar seu comprimento. Para isso, é necessário selecionar algum tipo de segmento de "referência", que tomaremos como unidade (por exemplo, um segmento cujo comprimento é de 1 centímetro). Depois de escolher tal segmento, comparamos os segmentos com ele, cujo comprimento deve ser encontrado. Considere um exemplo.

Exemplo 1

Encontre o comprimento do próximo segmento

se o próximo segmento for 1

Para medi-lo, tomamos como padrão o segmento $$. Vamos adiar para o segmento $$. Nós temos:

Resposta: $ 6 $ cm.

O conceito de comprimento de um segmento está associado aos seguintes axiomas da geometria:

Axioma 5: Ao escolher uma determinada unidade de medida para segmentos, o comprimento de qualquer segmento será positivo.

Axioma 6: Escolhendo uma determinada unidade de medida para segmentos, podemos encontrar, para qualquer número positivo, um segmento cujo comprimento seja igual ao número dado.

Depois de determinar o comprimento dos segmentos, temos uma segunda maneira de comparar os segmentos. Se, com a mesma escolha da unidade de comprimento, o segmento $1$ e o segmento $2$ tiverem o mesmo comprimento, então tais segmentos serão chamados iguais. Se, sem perda de generalidade, o segmento 1 tiver um comprimento de valor numérico menor que o comprimento do segmento $2$, então o segmento $1$ será menos de um segmento $2$.

pelo mais de forma simples medir o comprimento dos segmentos de linha é uma medida, usando uma régua.

Exemplo 2

Registre os comprimentos dos seguintes segmentos:

Vamos medi-los com uma régua:

1. $4$ ver
2. $ 10 $ ver
3. $5$ ver
4. $8$ ver

>>Geometria: Medindo segmentos de linha. Lições completas

medição de distância

D.I. Mendeleiev escreveu: A ciência começa assim que se começa a medir: Ciências Exatas impensável sem medida".

O homem se depara com a necessidade de medir tempos antigos, numa fase inicial do seu desenvolvimento vida prática, na agricultura, na construção de suas casas, dos palácios de seus governantes, dos templos, no comércio. As pessoas precisavam medir distâncias, áreas, volumes, pesos e, claro, tempo.

As primeiras unidades de comprimento eram muito aproximadas. Eles foram associados ao tamanho de partes do corpo humano. Unidades de comprimento ainda são usadas na Inglaterra e nos EUA hoje" único" - pé(31 cm), " dedão" - polegada(25,4 mm) e quintal(91 cm). Era igual à distância da ponta do nariz do rei Henrique I até a ponta dos dedos. Mão estendida. 1 pé = 12 polegadas.

O estudo no curso de matemática da escola de grandezas e suas medidas tem grande importância em termos de desenvolvimento alunos juniores. Isso se deve ao fato de que, por meio do conceito de magnitude, são descritas as propriedades reais dos objetos e fenômenos, ocorre o conhecimento da realidade circundante; o conhecimento das dependências entre as quantidades ajuda a criar nas crianças ideias holísticas sobre o mundo ao seu redor; o estudo do processo de medição de grandezas contribui para a aquisição habilidades práticas e habilidades necessário para uma pessoa em suas atividades diárias. Além disso, conhecimentos e habilidades relacionados a quantidades e obtidos em escola primária, são a base para um estudo mais aprofundado da matemática.

VALOR- Esse propriedade especial objetos ou fenômenos reais, e a peculiaridade reside no fato de que essa propriedade pode ser medida, ou seja, para nomear o número de quantidades que expressam a mesma propriedade dos objetos, são chamadas de quantidades do mesmo tipo ou quantidades homogêneas.
Por exemplo, o comprimento da mesa e o comprimento das salas são valores homogêneos.
Quantidades - comprimento, área, massa e outras possuem várias propriedades.

• Quaisquer duas quantidades do mesmo tipo são comparáveis: elas são igual, ou um menos(mais) outro. Ou seja, para quantidades do mesmo tipo, as relações " é igual a», « menos», « mais» e para quaisquer quantidades e apenas uma das seguintes relações é verdadeira: Por exemplo, dizemos que o comprimento da hipotenusa triângulo retângulo mais do que qualquer cateter dado triângulo; a massa de um limão é menor que a massa de uma melancia; comprimento lados opostos retângulos são iguais.
• Valores do mesmo tipo podem ser somados, e o resultado da soma é um valor do mesmo tipo. Aqueles. para quaisquer dois valores a e b, o valor a + b é determinado exclusivamente, é chamado de soma dos valores a e b. Por exemplo, se a é o comprimento do segmento AB, b é o comprimento do segmento BC, então o comprimento do segmento AC é c, que é a soma dos comprimentos dos segmentos AB e BC. (Figura 1)

• O valor é multiplicado por número real, resultando em uma quantidade do mesmo tipo. Então, para qualquer valor a e qualquer número não negativo x, existe um único valor b = x a, o valor b é chamado de produto do valor a e do número x. Por exemplo, se a é o comprimento do segmento AB multiplicado por x = 2, obtemos o comprimento do novo segmento AC. (Fig. 2)

(Figura 2)

• Valores desse tipo são subtraídos determinando a diferença de valores por meio da soma: a diferença entre os valores de a e b é um valor c tal que a=b+c. Por exemplo, se a é o comprimento do segmento AB, b é o comprimento do segmento BC, então o comprimento do segmento BC é a diferença entre os comprimentos dos segmentos AC e AB. (Figura 1)
• Valores do mesmo tipo são divididos, definindo o quociente através do produto do valor pelo número; As quantidades privadas a e b são um número real não negativo x tal que a = x b. Mais frequentemente, esse número é chamado de razão dos valores de a e b e é escrito desta forma: a / b \u003d x. Por exemplo, a razão entre o comprimento do segmento AC e o comprimento do segmento AB é 2. (Fig. 2).

Comprimento do corteé definido de forma única e é número não negativo, igual à distância entre seus pontos extremos.
Agora é a hora de relembrar quatro definições que nos ajudarão a entender como medir segmentos.

1. Se o ponto A estiver localizado em uma linha marcada, que neste caso é chamada de "linha numérica" ​​(por exemplo, uma régua), o número correspondente a esse ponto é chamado de coordenada.
2. A distância entre os pontos A e B em uma linha reta é o módulo da diferença entre suas coordenadas.
3. O comprimento do segmento definido por A e B é o módulo da diferença entre as coordenadas dos pontos A e B.
4. Dois segmentos são iguais se tiverem o mesmo comprimento.

Seja o segmento AB dado. Se considerarmos a régua como parte da linha numérica e organizarmos AB ao longo da régua de forma que o ponto A coincida com zero, o ponto B estará localizado oposto ao número igual ao comprimento de AB. O comprimento de AB é denotado por AB.
Pelas definições, você deve saber que, se nenhuma das extremidades do segmento coincidir com zero, para calcular o comprimento do segmento, é necessário encontrar o módulo da diferença nas coordenadas dos pontos finais.
Ao medir o comprimento de um segmento, assumimos que ele é definido exclusivamente. Ou seja, existe singular na reta numérica de tal forma que se uma das extremidades do segmento estiver alinhada com zero, então a segunda coincidirá com este número Esta suposição é justificada pelos seguintes axiomas.
A distância entre dois pontos A e B na linha numérica é definida exclusivamente.

Se uma das extremidades do segmento dado coincide com zero, então a coordenada do segundo é determinada de forma única.

O seguinte axioma nos permite somar os comprimentos de dois segmentos para obter o comprimento do terceiro.

Se o ponto Q está localizado entre os pontos A e B, então a soma dos comprimentos de AQ e QB é igual ao comprimento de AB.

Um ponto P situado entre os pontos A e B é chamado de ponto médio do segmento AB se AP = PB.
O meio do segmento é único.

Segmento de medida- isso significa definir seu comprimento em determinadas unidades. Unidades de comprimento: milímetro (mm), centímetro (cm), decímetro (dm), metro (m), quilômetro (km). Entre unidades de comprimento (segmentos simples) a seguinte relação é aceita:

• 1 cm - 10 mm;
• 1 dm - 10 cm - 100 mm;
• 1 m - 10 dm - 100 cm - 1000 mm;
• 1 km - 1000 m.

As ferramentas mais comuns para medir comprimentos de linha são: governante(com marcações em centímetros e milímetros) E roleta(com marcações de centímetros, decímetros e metros). Para construir segmentos, os alunos usam réguas com marcações de milímetros e centímetros.
Para construir um segmento de um determinado comprimento, você precisa combinar o ponto inicial do segmento e o número 0 na régua. Em seguida, na escala de marcação da régua, você precisa encontrar o comprimento do segmento e marcar o ponto final do segmento. O início e o fim do segmento são conectados com um lápis, sem remover a régua.
segmento de um determinado comprimento

Nesta régua, os números indicam o número de segmentos em centímetros (segmentos únicos de 1 cm), pequenas divisões são segmentos únicos de 5 mm. O comprimento do segmento construído é de 50 mm, ou 5 cm 0 mm.

Palavras cruzadas

Horizontalmente:
1. Uma viga dividindo o ângulo ao meio.
4. Elemento triangular.
5, 6, 7. Vistas de um triângulo (nos cantos).
11. Matemático da antiguidade.
12. Parte da linha.
15. Lado de um triângulo retângulo.
16. Um segmento que conecta o vértice de um triângulo com o ponto médio do lado oposto.

Verticalmente:
2. Parte superior do triângulo.
3. Figura em geometria.
8. Elemento triangular.
9. Vista de um triângulo (nas laterais).
10. Um segmento em um triângulo.
13. Um triângulo cujos dois lados são iguais.
14. Lado de um triângulo retângulo.
17. Elemento triângulo.

Respostas:
Horizontalmente:
1. Bissetriz.
4. Festa.
5. Retangular.
6. Ângulo agudo.
7. Obtuso.
11. Pitágoras.
12. Corte.
15. Hipotenusa.
16. Mediano.

Verticalmente:
2. Ponto.
3. Triângulo.
8. Parte superior.
9. Equilátero.
10. Altura.
13. Isósceles.
14. Perna.
17. Ângulo.

Questões:

1. O que as pessoas mediam nos tempos antigos?
2. Cite as unidades de comprimento na Inglaterra e nos EUA.
3. Qual é o comprimento de um segmento?
4. 1 decímetro é igual a quanto?
5. Nomeie os dispositivos para medir o comprimento.

Apresentar aos alunos o procedimento para medir segmentos, considerar as propriedades dos comprimentos dos segmentos, apresentar várias unidades de medida e ferramentas para medir segmentos,

Desenvolva a capacidade de medir sem ferramentas.

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MBOU "Escola secundária Apraksinskaya"

Lição relacionada

“Medição de segmentos”

(geometria, 7ª série)

(com apresentação)

Preparado e hospedado: Alyakina E.I.

2017

Desenvolvimento de uma aula de geometria no 7º ano.

Tópico da lição: medição de distância

Metas:

• Apresentar aos alunos o procedimento para medir segmentos, considerar as propriedades dos comprimentos dos segmentos, apresentar várias unidades de medida e ferramentas para medir segmentos,
• Desenvolva a capacidade de medir sem ferramentas.

Equipamento: computador, projetor, tela; réguas, compassos, fita métrica.

A aula é acompanhada por uma apresentação

durante as aulas

1. Momento organizacional. diapositivo 1

2. Atualização do conhecimento. enquete frontal. diapositivo 2

1. Quantas retas podem ser traçadas passando por dois pontos?

2. Quantos pontos comuns pode ter duas retas?

3. Explique o que é um corte.

4. Explique o que é um raio. Como são definidos os raios?

5. Que forma é chamada de ângulo? Explique o que são vértices e lados de um ângulo.

6. Que ângulo é chamado de ângulo virado?

7. Quais figuras são chamadas de iguais?

8. Explique como comparar dois segmentos?

9. Que ponto é chamado de ponto médio do segmento?

10. Explique como comparar dois ângulos?

11. Qual semirreta é chamada de bissetriz do ângulo?

3. Motivação para a atividade. Definição do tema e objetivo da aula.

diapositivo 3

Um filósofo medieval Marsilio Sicino disse:" Medir você mesmo - e você se tornará um verdadeiro geômetra!Como você entende essa afirmação?(Discussão)

Cada pessoa repetidamente teve que medir algo: a altura de uma árvore, seu próprio peso, o comprimento do salto, velocidade e muito mais. Do ponto de vista da geometria, nesses casos tratamos da medição de segmentos.

diapositivo 4

Gravando o tópico da lição:medição de distância

diapositivo 5

Definição de metas:familiarize-se com o procedimento para medir segmentos, considere as propriedades dos comprimentos dos segmentos, familiarize-se com várias unidades de medida de comprimento e ferramentas para medir segmentos, aprenda a medir sem ferramentas.

As medições são feitas em certas unidades: comprimento - medido em unidades de comprimento, peso - em unidades de peso, etc.

diapositivo 6

O que significa medir algo?

Isso significa - compará-lo com um determinado padrão.

Uma medição é uma comparação de um objeto de medição com uma unidade de medida selecionada.

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Como você sabe, os personagens de um desenho animado mediram o comprimento de uma jiboia em papagaios. Para os habitantes floresta tropical, em que vive o papagaio, esta unidade não é pior que as outras. Mas o comprimento dos papagaios não dirá nada aos habitantes da taiga.

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Esta história de desenho animado não é tão ridícula. governantes países diferentes gostava de estabelecer suas medidas, muitas vezes associadas à sua própria pessoa.

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Por exemplo, rei inglês Henrique Iintroduzido como unidades de comprimento JARDA - a distância da ponta do nariz até dedão Mão estendida.

De origem mais democrática é a outra unidade inglesa Comprimento FT, que significa "pé" em inglês. 16 ingleses alinhados em uma corrente de tal forma que cada próximo tocou os calcanhares do anterior com as pontas dos dedos dos pés. 1/16 dessa corrente tinha 1 pé.

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Antigamente, na Rus', a medida de comprimento era STEP, SPAN: pequeno vão igual à distância entre as pontas dos dedos esticados, polegar e indicador (~ 19 cm), grande vão - a distância entre a extensão dedão e dedo mínimo (~ 23 cm),

diapositivo 11

PALMA - a largura da mão, COTOVELO - a distância do cotovelo até a ponta do dedo médio.

diapositivo 12

Longas distâncias eram medidas pelo VÔO DA SETA.

Um pouco depois apareceu ARSHIN, do persa - côvado (~ 71 cm), havia um arshin persa, arshin turco, etc., daí surgiu o ditado "Meça em seu próprio arshin".

Arshin foi dividido em 16 polegadas,

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3 arshins compunham um FATCH - a distância do pé até a ponta do dedo médio de uma mão estendida, 500 braças - compunham um VERST (ou campo), 7 verstas - uma MILHA.

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Com o desenvolvimento da produção e do comércio, as pessoas se convenceram de que nem sempre é conveniente medir distâncias com passos ou cotovelos, pois o comprimento de um cotovelo ou passo é pessoas diferentes diferentes, e a medida de comprimento deve ser constante. Assim nasceu o medidor.

O medidor, adotado como padrão, agora está guardado em um dos museus franceses.

Então, o que significa "medir"?

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Resumindo, você pode responder assim: “Medir significa comparar com o padrão”.

4. Ferramentas

diapositivo 16

O que costumamos medir? Comparando?

As ferramentas geométricas mais antigas sãocompasso e régua. Primeiro, uma régua foi inventada e a bússola foi inventada muito mais tarde. As figuras do papiro de Ahmes, por exemplo, testemunham o uso de uma régua, mas não de um compasso. A bússola foi inventada em Grécia antiga.

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No desenho técnico, é utilizada uma régua milimetrada em escala. Um paquímetro é usado para medir o diâmetro do tubo.

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Uma fita métrica é usada para medir distâncias no chão.

"Roleta" - um termo descendência francesa(rolador - rolar, rolar).

5. Propriedades do comprimento de um segmento.

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Vamos tentar descobrir algumas propriedades de comprimento.

1. Quais segmentos não podem ser desenhados? a) 2,5 cm, b) 7 cm, c) - 4 cm.

O comprimento do segmento é expresso número positivo.

2. O que pode ser dito sobre o comprimento de dois segmentos iguais?

segmentos iguais ter comprimentos iguais.

3. Se você desenhar um segmento AB, coloque um ponto C nele, você obterá os segmentos AC e CB. O que você pode aprender somando os comprimentos dos segmentos AC e CB?

O comprimento de todo o segmento é igual à soma dos comprimentos dos segmentos que o compõem.

6. Resolução de problemas

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Resolveremos vários problemas para medir segmentos.

1) (oral) No segmento KM foi definido um ponto O, KO = 7,9dm, OM = 4,5dm. Encontre o comprimento de KM.

2) (por escrito) O ponto C está no segmento AB, AC \u003d 3,6 cm, AB \u003d 9,8 cm. Encontre o comprimento de CB.

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Projeto de amostra

diapositivo 22

3) (oralmente) Determine o comprimento do segmento MN se LN=7,6 cm.

4. (oral) Segmento BC = 7m e PK = 0,8BC, encontre o comprimento do segmento PK.

5. (oral) Corte DE = 13mm e DE = 0,1RT. Encontre RT.

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Decida por conta própria

1) O ponto M está na linha EF entre E e F. Qual é o comprimento do segmento MF se EF = 8,3cm, EM = 3,3cm? (A decisão é elaborada de acordo com o modelo da anterior) Resposta: MF=5cm.

2) O segmento AI, cujo comprimento é de 8 dm, é dividido em partes iguais. Encontre o comprimento do segmento DH. Resposta: DH=4dm.

3) Os pontos K e R estão no segmento LS de forma que K está entre L e R,

LK=5,2cm, LS=18cm e LK=KR. Encontre RS. (O professor verifica a solução e desenho de cada um) Resposta: RS=7,6cm.

diapositivo 24

resolver problemas

6. Os pontos A, B e C estão na mesma linha reta. Sabe-se que AB=9cm, BC=11,5cm.

Qual é o comprimento do segmento AC?

Resposta: AC=20,5cm ou AC=2,5cm

7. AC=10mm, BD=14mm, AD=16mm. Encontre o sol

Resposta: BC = 8 mm.

8. AB=4,6m, BC=9,26m, DA=24,76m. Encontrar um CD

Resposta: CD = 10,9m

8. Trabalho prático"Medidor ao vivo".

Observe: para medir pequenas distâncias, você deve se lembrar do comprimento entre as extremidades do polegar e do dedo mínimo espaçados. Você deve saber a maior distância entre as pontas dos dedos indicador e médio. Finalmente, você precisa saber a largura dos dedos, o comprimento do pé, a envergadura dos braços.

Medir seguintes distâncias e anote em seu caderno.

1. período - a distância entre as pontas dos dedos esticados, polegar e indicador (~ 19 cm),
2. cotovelo - a distância do cotovelo até a ponta do dedo médio (~ 71 cm).
3. sazhen oblíquo (248cm) - a distância dos dedos do pé esquerdo até o final dos dedos do pé levantado mão direita,
4. braça de mosca (176cm) - a distância entre as pontas dos dedos das mãos afastadas
5. pé (pé), altura, comprimento da correia, etc.

Agora vamos medir os objetos ao nosso redor (opcional: comprimento, largura e altura da mesa, caderno, quadro-negro, sala de aula etc.) de três maneiras:

1. Primeiro, determinamos o comprimento "a olho" sem instrumentos de medição;
2. Então medimos, conhecendo os "próprios" comprimentos das partes do corpo;
3. Vamos verificar com a ajuda de ferramentas de medição o quanto estamos errados.

Discussão.

Pessoal, é útil poder não só medir distâncias sem régua de medição, em etapas, mas também avaliá-las diretamente a olho nu. Esta habilidade só pode ser desenvolvida através da prática.

Tente, tendo saído com seus camaradas na estrada, contorne algum objeto à beira da estrada e calcule quantos degraus faltam para isso. Em seguida, conte as etapas para determinar qual pontuação está mais próxima da verdadeira, vence.

9. O resultado da lição. Reflexão

- O que você aprendeu de novo hoje?

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Atingimos o objetivo da aula?

Diapositivos 26, 27, 28

E agora o mini-teste "Complete as frases".

Que conhecimento aprendido em sala de aula você pode aplicar em sua vida?

Slide 29

10. Trabalho de casa.Classificação.

pp. 7-8 (pp. 13-16), nº 24, nº 25, nº 32, nº 33.

Visualização:

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Legendas dos slides:

“A inspiração é necessária na geometria não menos do que na poesia” A.S. Pushkin

1. Quantas retas podem ser traçadas passando por dois pontos? 2. Quantos pontos comuns podem ter duas retas? 3. Explique o que é um segmento. 4. Explique o que é uma viga. Como são definidos os raios? 5. Que figura é chamada de ângulo? Explique o que são vértices e lados de um ângulo. 6. Que ângulo é chamado implantado? 7. Quais figuras são chamadas de iguais? 8. Explique como comparar dois segmentos? 9. Que ponto é chamado de ponto médio do segmento? 10. Explique como comparar dois ângulos? 11. Qual semirreta é chamada de bissetriz do ângulo? Pesquisa oral:

Marsilio Sicino Meça-se e você se tornará um verdadeiro geômetra.

Medição de segmentos Geometria - 7kl. Meça o que é mensurável e torne acessível o que não é mensurável.” G. Galileu

Objetivo: familiarizar-se com o procedimento de medição de segmentos, considerar as propriedades dos comprimentos dos segmentos, familiarizar-se com várias unidades de medida de comprimento, familiarizar-se com ferramentas para medir segmentos, aprender a medir sem ferramentas.

FAÇA-SE A PERGUNTA: “O que significa medir algum valor? “Significa compará-lo com um determinado padrão. Uma medição é uma comparação de um objeto de medição com uma unidade de medida selecionada.

Nos papagaios, o comprimento da jiboia era de 38 papagaios, nos macacos - 5 macacos e nos bebês elefantes - apenas 2 bebês elefantes. Naturalmente, a jibóia gostou do fato de ser mais longa em papagaios. Então na medição é muito importante escolher a unidade de medida. Boa performance sobre a medição dá um desenho animado bonito "38 papagaios". Resolveu o problema de medir o comprimento de uma jibóia. Se você precisar medir o comprimento de duas jibóias, ambas devem ser medidas em papagaios, macacos ou elefantes bebês. "38 papagaios"

Unidades de medida desde a antiguidade até os dias atuais As primeiras unidades de comprimento eram aproximadas. Eles foram associados ao tamanho de partes do corpo humano. A ciência começa assim que se começa a medir. D.I. Mendeleev

E o rei inglês Henrique I introduziu a JARDA como unidades de comprimento - a distância da ponta do nariz ao polegar da mão estendida. Unidades de medida desde a antiguidade até os dias atuais Outra unidade inglesa de comprimento é o FUT, que em inglês significa "pé". 16 ingleses alinhados em uma corrente de tal forma que cada próximo tocou os calcanhares do anterior com as pontas dos dedos dos pés. 1/16 dessa corrente tinha 1 pé.

Na Rus', antigamente, a medida de comprimento era STEP e SPAN: o pequeno vão era igual à distância entre as pontas dos dedos estendidos, o polegar e o indicador (~ 19 cm), o grande vão era a distância entre o polegar aberto e o dedo mínimo (~ 23 cm) Unidades de medida desde a antiguidade até os nossos dias

Unidades de medida desde a antiguidade até os dias atuais PALM - a largura da mão, COTOVELO - a distância do cotovelo até o final do dedo médio (~ 71 cm).

Arshin em persa significa cotovelo. Havia um arshin persa, um arshin turco etc., daí o ditado "Meça em seu próprio arshin". Longas distâncias eram medidas pelo VÔO DA SETA. Unidades de medida desde a antiguidade até os dias atuais

3 arshins feitos SAZHEN Unidades de medida desde a antiguidade até os dias atuais B Antiga Rus' como unidades de medida de comprimento, foram usadas as seguintes: braça oblíqua (248 cm) - a distância dos dedos do pé esquerdo até a ponta dos dedos da mão direita levantada; cotovelo do braço dobrado.

O comprimento do cotovelo ou passo é diferente para pessoas diferentes, e a medida do comprimento deve ser a mesma. apareceu um metro Unidades de medida desde a antiguidade até os dias atuais Uma amostra de uma medida - um metro, aceito como padrão, agora está armazenada em um dos museus franceses.

Voltemos à pergunta feita no início: "O que significa medir?" Resumindo, você pode responder assim: “Medir significa comparar com o padrão”. Unidades de medida desde a antiguidade até os dias atuais

Ferramentas As ferramentas geométricas mais antigas incluem o compasso e a régua. Primeiro, uma régua foi inventada e a bússola foi inventada mais tarde - no século I na Grécia Antiga. O que costumamos medir?

No desenho técnico, é utilizada uma régua milimetrada em escala. Instrumentos Um paquímetro é usado para medir o diâmetro do tubo.

Uma fita métrica é usada para medir distâncias no chão. "Roleta" - do francês (rouler - rolar, rolar). Ferramentas

Propriedades de comprimento de linha 1. Quais segmentos de linha não podem ser desenhados? a) 2,5 cm, b) 7 cm, c) - 4 cm Conclusão 1: o comprimento do segmento é expresso como um número positivo. 2. O que pode ser dito sobre o comprimento de dois segmentos iguais? Conclusão 2: segmentos iguais têm comprimentos iguais. 3. Se você desenhar um segmento AB, coloque um ponto C nele, você obterá os segmentos AC e CB. O que você pode aprender somando os comprimentos dos segmentos AC e CB? Conclusão 1: o comprimento de todo o segmento é igual à soma dos comprimentos dos segmentos que o compõem.

Resolução de problemas 1. (oral) Um ponto O é definido no segmento KM, KO = 7,9 dm, OM = 4,5 dm. Encontre o comprimento de KM. 2. (por escrito) O ponto C está no segmento AB, AC \u003d 3,6 cm, AB \u003d 9,8 cm. Encontre o comprimento de CB.

2. O ponto C está no segmento AB, AC \u003d 3,6 cm, AB \u003d 9,8 cm. Encontre o comprimento de CB. Dado: segmento AB, C AB, AC \u003d 3,6 cm, AB \u003d 9,8 cm. Encontrar: SV. Solução. CB = AB - AC, CB = 9,8 - 3,6 = 6,2 (cm). Resposta: SW = 6,2 cm. Projeto de amostra

4. (oral) Segmento BC = 7m e PK = 0,8BC, encontre o comprimento do segmento PK. Resolução de problemas 3. (oral) Determine o comprimento do segmento NM se LN = 7,6 cm 5. (oral) O segmento DE = 13 mm e DE = 0,1RT. Encontre RT.

Resolva você mesmo 1. O ponto M está na linha EF entre E e F. Qual é o comprimento do segmento MF se EF = 8,3 cm, EM = 3,3 cm? 2. O segmento A I, cujo comprimento é de 8 dm, é dividido em partes iguais. Encontre o comprimento do segmento DH. 3. Os pontos K e R estão no segmento LS de modo que K fica entre L e R, LK = 5,2 cm, LS = 18 cm e LK = KR. Encontre RS. Resposta: MF = 5 cm. Resposta: DH = 4dm. Resposta: RS = 7,6 cm.

7. AC=10mm, B D=14mm, A D=16mm. Encontre o sol. Resolução de problemas 6. Os pontos A, B e C estão na mesma linha. Sabe-se que AB \u003d 9 cm, BC \u003d 11,5 cm Qual pode ser o comprimento do segmento AC? 8. AB=4,6m, BC=9,26m, DA=24,76m. Encontre o CD. Resposta: AC=20,5cm ou AC=2,5cm. Resposta: BC = 8 mm. Resposta: CD \u003d 10,9 m.

familiarize-se com o procedimento para medir segmentos, considere as propriedades dos comprimentos dos segmentos, familiarize-se com várias unidades de medida de comprimento e ferramentas para medir segmentos, aprenda a medir sem ferramentas. Vamos voltar ao propósito da lição

Frases completas 1. rei inglês Henry I introduziu YARD como unidades de comprimento - a distância de ... a ponta de seu nariz até o polegar de uma mão estendida. 2. PÉ, que em inglês significa ... “pé” 3. COTOVELO é aproximadamente igual a ... 71 cm 4. FLYING FATHOUSE - a distância entre ... braços estendidos

5. O comprimento do segmento é expresso por ... um número positivo 6. Segmentos iguais têm ... comprimentos iguais 7. O comprimento de todo o segmento é igual à soma dos comprimentos dos segmentos de ... de em que consiste 8. O padrão do metro está armazenado em ... um dos museus franceses 9. Medir significa comparar com ... padrão Complete as frases

10. As ferramentas geométricas mais antigas incluem ... um compasso e uma régua, uma régua milimetrada, um paquímetro, uma fita métrica 11. No desenho técnico, eles usam uma escala ... 12. Para medir o diâmetro de um tubo, use ... 13. Para medir distâncias no solo, use ... Complete as frases