Quando uma pessoa estava aprendendo a contar, seus dedos eram suficientes para determinar que dois mamutes que passavam pela caverna eram menores do que aquele rebanho atrás da montanha. Mas assim que ele percebeu o que é o cálculo posicional (quando um número Lugar específico em uma longa fila), ele começou a pensar: o que vem a seguir, o que maior número?
Desde as melhores mentes começaram a procurar como calcular tais quantidades e, mais importante, que significado dar a elas.
Pontos no final de uma linha
Quando os alunos são apresentados conceito original nas bordas de uma série de números, é prudente colocar reticências e explicar que o maior e menor númeroé uma categoria sem sentido. Sempre é possível adicionar um ao maior número, e ele não será mais o maior. Mas o progresso não seria possível se não houvesse aqueles que quisessem encontrar sentido onde não deveria estar.
Infinito além do assustador e incerto significado filosófico, criou dificuldades puramente técnicas. Eu tive que procurar notação para números muito grandes. No início, isso foi feito separadamente para os principais grupos de idiomas, e com o desenvolvimento da globalização, surgiram palavras que nomeiam o maior número, geralmente aceitas em todo o mundo.
dez, cem, mil
Em todas as línguas, para números que têm valor prático, encontrou seu próprio nome.
Em russo, em primeiro lugar, esta é uma série de zero a dez. Até cem mais números nomeados ou baseados neles, com pequena mudança raízes - “vinte” (dois por dez), “trinta” (três por dez), etc., ou são compostos: “vinte e um”, “cinquenta e quatro”. Exceção - em vez de "quatro" temos um "quarenta" mais conveniente.
O maior número de dois dígitos - "noventa e nove" - tem um nome composto. Além de seus próprios nomes tradicionais - "cem" e "mil", o restante é formado a partir das combinações necessárias. A situação é semelhante em outras linguagens comuns. É lógico pensar que nomes estabelecidos foram dados a números e figuras com os quais a maioria das pessoas lidava. pessoas comuns. Mesmo um camponês comum poderia imaginar o que são mil cabeças de gado. Com um milhão foi mais difícil, e começou a confusão.
Milhões, quintilhões, decibilhões
Em meados do século XV, o francês Nicolas Chouquet, para indicar o maior número, propôs um sistema de nomenclatura baseado em numerais do latim geralmente aceitos entre os cientistas. Em russo, eles sofreram algumas modificações para facilitar a pronúncia:
- 1 - Unus - un.
- 2 - Duo, Bi (duplo) - duo, bi.
- 3 - Três - três.
- 4 - Quattuor - quadri.
- 5 - Quinque - quintes.
- 6 - Sexo - sexy.
- 7 - setembro - septi.
- 8 - Outubro - okti.
- 9 - Novembro - noni.
- 10 - dez - deci.
A base dos nomes seria -million, de "million" - " grande mil» - ou seja, 1.000.000 - 1000^2 - mil ao quadrado. Esta palavra, para citar o maior número, foi usada pela primeira vez pelo famoso navegador e cientista Marco Polo. Então, mil à terceira potência se tornou um trilhão, 1000 ^ 4 se tornou um quatrilhão. Outro francês - Peletier - propôs usar a terminação "-billion" para os números que Shuquet chamou de "mil milhões" (10 ^ 9), "mil bilhões" (10 ^ 15), etc. Descobriu-se que 1.000.000.000 é um bilhão, 10^15 é um bilhar, um com 21 zeros é um trilhão e assim por diante.
Terminologia matemáticos franceses tem sido usado em muitos países. Mas gradualmente ficou claro que 10 ^ 9 em algumas obras começou a ser chamado não de um bilhão, mas de um bilhão. E nos EUA adotaram um sistema segundo o qual a terminação -milhão recebia graus não de um milhão, como os franceses, mas de milhares. Como resultado, existem duas escalas no mundo hoje: “longa” e “curta”. Para entender qual número se entende pelo nome, por exemplo, um quatrilhão, é melhor esclarecer até que ponto o número 10 é elevado, inclusive na Rússia (no entanto, temos 10 ^ 9 - não um bilhão, mas um bilhão) , se 24 é o "longo" aceito na maioria das regiões do mundo.
Tredecilhão, vigintilliard e milhão
Depois que o último numeral é usado - deci, e um decilhão é formado - o maior número sem formações de palavras complexas - 10 ^ 33 em uma escala curta, as combinações dos prefixos necessários são usadas para os próximos dígitos. Acontece complexo nomes compostos digite tredecilhão - 10 ^ 42, quindecilhão - 10 ^ 48, etc. nomes próprios os romanos foram premiados: vinte - viginti, cem - centum e mil - mille. Seguindo as regras de Shuquet, pode-se formar nomes de monstros por um tempo infinitamente longo. Por exemplo, o número 10 ^308760 é chamadohão.
Mas essas construções são de interesse apenas para um número limitado de pessoas - elas não são usadas na prática, e essas quantidades em si nem estão vinculadas a tarefas teóricas ou teoremas. É para construções puramente teóricas que se pretendem os números gigantes, às vezes com nomes muito sonoros ou chamados pelo sobrenome do autor.
Escuridão, Legião, Asankheya
A questão dos grandes números também preocupou as gerações “pré-computadores”. Os eslavos tiveram vários, em alguns alcançaram grandes alturas: o maior número é 10 ^ 50. Do alto do nosso tempo, os nomes dos números parecem poesia, e apenas historiadores e linguistas sabem se todos eles tinham um significado prático: 10 ^ 4 - "escuridão", 10 ^ 5 - "legião", 10 ^ 6 - "leodr", 10 ^7 - corvo, corvo, 10^8 - "deck".
Não menos bonito pelo nome, o número asaṃkhyeya é mencionado em textos budistas, em antigas coleções chinesas e indianas de sutras.
Os pesquisadores dão o valor quantitativo do número asankheyya como 10^140. Para quem entende, está cheio de significado divino: tanto ciclos espaciais a alma deve passar para ser purificada de todo o corpo acumulado para Longa distância renascimento e alcançar o estado de nirvana bem-aventurado.
Google, gogolplex
Um matemático da Universidade de Columbia (EUA) Edward Kasner do início da década de 1920 começou a pensar sobre grandes números. Em particular, ele estava interessado em sonoridades e nome expressivo para o belo número 10^100. Um dia ele estava passeando com seus sobrinhos e contou a eles sobre esse número. Milton Sirotta, de nove anos, sugeriu a palavra googol - googol. O tio também recebeu um bônus de seus sobrinhos - um novo número, que eles explicaram da seguinte forma: um e tantos zeros quanto você puder escrever até ficar completamente cansado. O nome desse número era googolplex. Pensando bem, Kashner decidiu que seria o número 10^googol.
Kashner viu o significado em tais números mais pedagogicamente: a ciência então não sabia nada em tal quantidade, e ele explicou aos futuros matemáticos por seu exemplo qual é o maior número que pode preservar a diferença do infinito.
A ideia chique dos pequenos gênios do naming foi apreciada pelos fundadores da empresa para promover o novo mecanismo de busca. O domínio googol foi tomado, e a letra o foi retirada, mas apareceu um nome para o qual um número efêmero poderia um dia se tornar real - é quanto custaria suas ações.
Número Shannon, número Skewes, mezzon, megiston
Ao contrário dos físicos, que periodicamente tropeçam nas limitações impostas pela natureza, os matemáticos seguem seu caminho rumo ao infinito. O amante do xadrez Claude Shannon (1916-2001) preencheu o número 10 ^ 118 com significado - é quantas variantes de posições podem surgir em 40 lances.
Stanley Skuse de África do Sul estava engajado em uma das sete tarefas incluídas na lista de "problemas do milênio" - Trata-se da busca de padrões na distribuição números primos. No decorrer de seu raciocínio, ele primeiro usou o número 10^10^10^34, que ele designou Sk 1 , e depois 10^10^10^963, o segundo número de Skuse, Sk 2 .
Mesmo o sistema de notação usual não é adequado para operar com esses números. Hugo Steinhaus (1887-1972) sugeriu usar figuras geométricas: n em um triângulo é n elevado a n, n ao quadrado é n em n triângulos, n em um círculo é n em n quadrados. Ele explicou este sistema usando o exemplo de números mega - 2 em um círculo, mezzon - 3 em um círculo, megiston - 10 em um círculo. É tão difícil designar, por exemplo, o maior número de dois dígitos, mas ficou mais fácil operar com valores colossais.
O professor Donald Knuth propôs a notação de seta, na qual a repetição era denotada por uma seta, emprestada da prática dos programadores. O googol neste caso se parece com 10102, e o googolplex se parece com 1010102.
Número de Graham
Ronald Graham (n. 1935) matemático americano, no curso do estudo da teoria de Ramsey associada a hipercubos - multidimensional corpos geométricos- introduziu os números especiais G 1 - G 64 , com a ajuda dos quais ele marcou os limites da solução, onde o limite superior era o maior número múltiplo que recebeu seu nome. Ele até calculou os últimos 20 dígitos, e os seguintes valores serviram como dados iniciais:
G 1 \u003d 33 \u003d 8,7 x 10 ^ 115.
G 2 \u003d 3 ... 3 (o número de setas de supergraus \u003d G 1).
G 3 \u003d 3 ... 3 (o número de setas de supergraus \u003d G 2).
G 64 = 3…3 (número de setas de superpotência = G 63)
G 64, simplesmente referido como G, é o maior número do mundo usado em cálculos matemáticos. Está incluído no livro de registros.
É quase impossível imaginar sua escala, já que todo o volume conhecido pelo homem do universo, expresso na menor unidade de volume (um cubo com uma face do comprimento de Planck (10 -35 m)), é expresso pelo número 10 ^ 185.
No esta lição você pode encontrar números que usam dois dígitos. Esses números são chamados de dígitos duplos. A seguir estão exemplos de números de dois dígitos, bem como uma comparação de números de dois dígitos. Então você pode conferir regras gerais comparações numéricas.
Lição: Solteiro e dígitos duplos
Nesta lição, veremos os números que consistem em dezenas e unidades.
Considere os seguintes números:
16, 61, 5, 10, 8, 99, 1
Em que grupos esses números podem ser divididos?
O primeiro grupo - 5, 8, 1
O segundo grupo - 16, 61, 10, 99
No primeiro grupo, esses números são escritos, no registro do qual um caractere é um dígito. Tais números são chamados inequívoco.
O segundo grupo contém números com dois dígitos. Tais números são chamados dois dígitos.
O menor número de dois algarismos é o número 10 .
O maior número de dois algarismos é o número 99 .
Considerar mais número 10. O número 10 é de dois dígitos e redondo porque tem o número 0 na casa das unidades.
Agora considere o número 99. O número 99 é de dois dígitos e não circular, pois esse número tem o número 9 na casa das unidades.
Tente a descrição do número, adivinhe qual é o número:
1. Um número de dois dígitos, ao contar, é chamado imediatamente após o número 16.
A resposta correta é 17.
2. Um número de dois dígitos, tem 1 dezena e 5 unidades.
2. Festival ideias pedagógicas "Aula pública" ().
1. Divida os números 10, 13, 55, 60, 23, 32, 30 em dois grupos, números redondos e números não circulares.
2. Compare os números.
Abra a página onde nossa lição está localizada. Como podemos encontrá-lo? Por conteúdo. Reveja o tópico da lição.
Tarefa número 1. Familiarize-se com a tarefa. Quais números precisam ser comparados na tarefa? Nomeie o maior número de dois dígitos.
Compare com ele qualquer número de dois dígitos. Escreva o resultado da comparação na forma de desigualdades com o sinal >.
Por que o sinal de maior que é escolhido?
Tarefa número 2. Trabalho em progresso ja com que numeros? Nomeie o menor número de três dígitos.
Compare esses números de três dígitos com ele. Escreva o resultado da comparação na forma de desigualdades com o sinal ">".
Quais são suas desigualdades?
Tarefa número 3. Com quais números você está trabalhando aqui?
Compare o menor número de três dígitos com o maior número de dois dígitos. Escreva o resultado da comparação como uma inequação com o sinal >.
Por que esse sinal de comparação nos é oferecido pelo autor?
Que conclusão pode ser tirada?
Qual problema começamos a resolver com você?
O que é a tarefa 2?
Abra os cadernos na página 9. Vamos completar a tarefa número 1. Vamos aplicar nossa habilidade. Leia a tarefa.
Que números encontramos aqui?
Concluímos que os números de três dígitos são maiores do que os de dois dígitos. Compare com dois dígitos e números de três dígitos dígitos únicos.
Verificação de pares.
O que você conseguiu. Ler.
Eu mostro dois números. Que número é maior nessa direção e olhe. (22 e 90, 33 e 330, 456 e 7)
Vamos lembrar pelo que estamos lutando. Qual é o propósito?
Preencha nosso artigo fatos interessantes. Trabalhamos em pares. Tarefa na mesa. resolver individualmente em cadernos.
A massa de um urso adulto é de 700 kg, a massa de um filhote de urso de 6 meses é de 70 kg. De quem é a maior massa? Escreva como uma inequação.
o próprio crescimento homem altoé 2m 46cm. pessoa baixa- 74 cm Escreva a comparação da desigualdade como uma desigualdade.
Pegue os números menores em sua mão direita.
Quais números estão na mão direita?
Pegue os números maiores em sua mão esquerda.
Quais números estão na mão esquerda?
Que conclusão você pode tirar?
Comece dizendo: eu sei que
Qual problema você resolveu?
Leia a saída no livro didático. página 21 em um fundo azul.
O que é a tarefa 2? Vamos lê-lo.
Por que, ao comparar números, você não encontrou um cartão com um número nominal de 2 m 46 cm?
Vamos aplicar esse conhecimento, bem como a capacidade de comparar números de três dígitos e dois dígitos ao resolver a tarefa nº 3 em um caderno .. (No quadro)
Leia a tarefa. Quem entende a tarefa?
Verificamos em pares. Há um exemplo na placa.
Qual é a próxima tarefa da lição?
Para completá-lo, você precisa responder às perguntas da tarefa 7.
Formule uma regra para realizar uma comparação de diferenças de números.
Como realizar uma comparação de diferença de um número de três dígitos e dois dígitos?
Por que subtraímos de um número de três dígitos?
Leia a saída no livro didático.
