Aceiași termeni. De exemplu, intrarea 5 * 3 înseamnă „adăugați 5 la sine de 3 ori”, adică este pur și simplu nota scurta pentru 5+5+5. Rezultatul înmulțirii se numește muncă, și numerele înmulțite - multiplicatori sau factori. Există și tabele înmulțirii.

Înregistrare

Înmulțirea este indicată printr-un asterisc *, o cruce sau un punct. Intrări

inseamna acelasi lucru. Semnul înmulțirii este adesea omis, cu excepția cazului în care provoacă confuzie. De exemplu, în loc să scrie de obicei.

Dacă există mulți factori, atunci unii dintre ei pot fi înlocuiți cu puncte. De exemplu, produsul numerelor întregi de la 1 la 100 poate fi scris ca

LA introducerea scrisorii simbolul produsului este folosit și:

Vezi si

Fundația Wikimedia. 2010 .

Vedeți ce este „Produs (matematică)” în alte dicționare:

- (matematică) rezultatul înmulțirii. Piesă de artă. Compoziție muzicală. Lucrări audiovizuale. Lucru de serviciu... Wikipedia

Produsul a două sau mai multe obiecte este o generalizare în teoria categoriilor a unor concepte precum produsul cartezian al mulțimilor, produs direct grupuri și produsul spațiilor topologice. Produsul unei familii de obiecte este în ... ... Wikipedia

Produsul Kronecker este o operație binară pe matrici de dimensiuni arbitrare, notate. Rezultatul este o matrice de bloc. Produsul Kronecker nu trebuie confundat cu înmulțire obișnuită matrici. Operațiunea poartă numele germanului ...... Wikipedia

Istoria științei După materie Matematică Stiintele Naturii... Wikipedia

I. Definirea disciplinei matematica, legatura cu alte stiinte si tehnologie. Matematică (greacă mathematike, de la máthema cunoaștere, știință), știința a relaţii cantitativeși formele spațiale ale lumii reale. "Pur... Marea Enciclopedie Sovietică

Teoria categoriilor este o ramură a matematicii care studiază proprietățile relațiilor dintre obiectele matematice care nu depind de structura interna obiecte. Unii matematicieni [cine?] consideră teoria categoriilor prea abstractă și nepotrivită pentru ...... Wikipedia

Vector Acest termen are alte semnificații, vezi Vector ... Wikipedia

Acest termen are alte semnificații, vezi funcția. Solicitarea „Afișare” este redirecționată aici; vezi și alte sensuri... Wikipedia

Acest termen are alte semnificații, vezi Operație. O operație de mapare care asociază unul sau mai multe elemente set (argumente) cu un alt element (valoare). Termenul „operație” se aplică de obicei la ...... Wikipedia

Acest termen are alte semnificații, vezi Rotor. Rotorul sau vortexul este un operator diferenţial vectorial peste un câmp vectorial. Este desemnat (în literatura în limba rusă) sau (în literatura în limba engleză), precum și multiplicarea vectorială ... Wikipedia

Cărți

• Un set de mese. Matematică. clasa a IV-a. 8 tabele + metodologie, . Album educativ de 8 coli (format 68 x 98 cm): - Doli. - Înmulțirea și împărțirea unui număr cu un produs. - Adunarea și scăderea de valori. - Înmulțirea și împărțirea cantităților. - Înmulțirea scrisă cu...
• Kirik Novgorodets - un om de știință rus al secolului al XII-lea în cultura cărții rusești, Simonov R.A....

În acest articol, vom înțelege cum inmultire intregi. În primul rând, introducem termeni și notație și, de asemenea, aflăm semnificația înmulțirii a două numere întregi. După aceea, obținem regulile pentru înmulțirea a două numere întregi pozitive, numere întregi negative și numere întregi cu semne diferite. În acest caz, vom da exemple cu o explicație detaliată a soluției. Vom atinge, de asemenea, cazuri de înmulțire a numerelor întregi, când unul dintre factori egal cu unu sau zero. În continuare, vom învăța cum să verificăm rezultatul înmulțirii. Și, în sfârșit, să vorbim despre înmulțirea trei, patru și Mai mult numere întregi.

Navigare în pagină.

Termeni și notații

Pentru a descrie înmulțirea numerelor întregi, vom folosi aceiași termeni cu care am descris înmulțirea numere naturale. Să le reamintim.

Se numesc numerele întregi care trebuie înmulțite multiplicatori. Rezultatul înmulțirii se numește muncă. Operația de înmulțire se notează prin semnul de înmulțire de forma „·”. În unele surse, puteți găsi denumirea înmulțirii cu semnele „*” sau „×”.

Numerele întregi înmulțite a , b și rezultatul înmulțirii lor c sunt scrise convenabil folosind o egalitate de forma a b=c . În această notație, întregul a este primul factor, întregul b este al doilea factor și c este produsul. de forma a b se va numi și produs, precum și valoarea acestei expresii c .

Privind în viitor, rețineți că produsul a două numere întregi este un număr întreg.

Înțeles multiplicarea întregului

Înmulțirea numerelor întregi pozitive

Numerele întregi pozitive sunt numere naturale, deci înmulțirea numerelor întregi pozitive efectuate după toate regulile de înmulțire a numerelor naturale. Este clar că, în urma înmulțirii a două numere întregi pozitive, se va obține un număr întreg pozitiv (un număr natural). Să ne uităm la câteva exemple.

Exemplu.

Care este produsul numerelor întregi pozitive 127 și 5?

Decizie.

Reprezentăm primul factor 107 ca o sumă de termeni de biți , adică sub forma 100+20+7 . După aceea, folosim regula pentru înmulțirea sumei numerelor cu un număr dat: 127 5=(100+20+7) 5=100 5+20 5+7 5. Rămâne doar să finalizezi calculul: 100 5+20 5+7 5= 500+100+35=600+35=635 .

Deci produsul numerelor întregi pozitive date 127 și 5 este 635.

Răspuns:

127 5=635 .

Pentru a înmulți numerele întregi pozitive cu mai multe valori, este convenabil să folosiți metoda înmulțirii coloanelor.

Exemplu.

Înmulțiți numărul întreg pozitiv de trei cifre 712 cu numărul întreg pozitiv de două cifre 92 .

Decizie.

Să înmulțim aceste numere întregi pozitive într-o coloană:

Răspuns:

712 92=65 504 .

Regula pentru înmulțirea numerelor întregi cu semne diferite, exemple

Următorul exemplu ne va ajuta să formulăm regula pentru înmulțirea numerelor întregi cu semne diferite.

Calculăm produsul dintre un întreg negativ −5 și un întreg număr pozitiv 3 pe baza semnificației înmulțirii. Asa de (−5) 3=(−5)+(−5)+(−5)=−15. Pentru a păstra validitatea proprietății comutative a înmulțirii, egalitatea (−5)·3=3·(−5) trebuie să fie valabilă. Adică produsul lui 3·(−5) este, de asemenea, egal cu −15 . Este ușor de observat că −15 este egal cu produsul modulul factorilor originari, de unde rezultă că produsul numerelor întregi inițiale cu semne diferite este egal cu produsul modulelor factorilor inițiali, luați cu semnul minus.

Deci am primit regula de înmulțire pentru numere întregi cu semne diferite: pentru a înmulți două numere întregi cu semne diferite, trebuie să înmulți modulele acestor numere și să pui semnul minus în fața numărului rezultat.

Din regula vocală, putem concluziona că produsul numerelor întregi cu semne diferite este întotdeauna un număr întreg negativ. Într-adevăr, ca urmare a înmulțirii modulelor de factori, obținem un întreg pozitiv, iar dacă punem un semn minus în fața acestui număr, atunci acesta va deveni un întreg negativ.

Luați în considerare exemple de calcul a produsului numerelor întregi cu semne diferite folosind regula rezultată.

Exemplu.

Înmulțiți un număr întreg pozitiv 7 cu un întreg un număr negativ −14 .

Decizie.

Să folosim regula înmulțirii numerelor întregi cu semne diferite. Modulele multiplicatorilor sunt 7 și respectiv 14. Să calculăm produsul modulelor: 7·14=98 . Rămâne de pus un semn minus în fața numărului rezultat: -98. Deci, 7·(−14)=−98 .

Răspuns:

7 (−14)=−98 .

Exemplu.

Calculați produsul (−36) 29 .

Decizie.

Trebuie să calculăm produsul numerelor întregi cu semne diferite. Pentru a face acest lucru, calculăm produsul valori absolute multiplicatori: 36 29 \u003d 1 044 (înmulțirea se face cel mai bine într-o coloană). Acum punem un semn minus în fața numărului 1044, obținem −1044.

Răspuns:

(−36) 29=−1 044 .

Pentru a încheia această subsecțiune, demonstrăm validitatea egalității a·(−b)=−(a·b) , unde a și −b sunt numere întregi arbitrare. Un caz special al acestei egalități este regula vocală pentru înmulțirea numerelor întregi cu semne diferite.

Cu alte cuvinte, trebuie să demonstrăm că valorile expresiilor a (−b) și a b sunt numere opuse. Pentru a demonstra acest lucru, găsim suma a (−b) + a b și verificăm că este egală cu zero. În virtutea proprietății distributive a înmulțirii numerelor întregi în raport cu adunarea, egalitatea a·(−b)+a·b=a·((−b)+b) este adevărată. Suma lui (−b)+b este egală cu zero ca suma numerelor întregi opuse, apoi a ((−b)+b)=a 0 . Ultima bucată este egal cu zero prin proprietatea de a înmulți un număr întreg cu zero. Astfel, a·(−b)+a·b=0 , prin urmare, a·(−b) și a·b sunt numere opuse, ceea ce implică egalitatea a·(−b)=−(a·b) . În mod similar, se poate arăta că (−a) b=−(a b) .

Regula pentru înmulțirea numerelor întregi negative, exemple

Egalitatea (−a)·(−b)=a·b , pe care o vom demonstra acum, ne va ajuta să obținem regula de înmulțire a două numere întregi negative.

La sfârșitul paragrafului anterior, am arătat că a (−b)=−(a b) și (−a) b=−(a b) , deci putem scrie următorul lanț de egalități (−a) (−b)=−(a (−b))=−(−(a b)). Iar expresia rezultată −(−(a b)) nu este altceva decât a b în virtutea definiției numere opuse. Deci, (−a)·(−b)=a·b .

Egalitatea dovedită (−a) (−b)=a b ne permite să formulăm regula pentru înmulțirea numerelor întregi negative: produsul a două numere întregi negative este egal cu produsul modulelor acestor numere.

Din regula exprimată rezultă că rezultatul înmulțirii a două numere întregi negative este un întreg pozitiv.

Luați în considerare aplicarea acestei reguli atunci când efectuați înmulțirea numerelor întregi negative.

Exemplu.

Calculați produsul (−34)·(−2) .

Decizie.

Trebuie să înmulțim două numere întregi negative -34 și -2. Să folosim regula corespunzătoare. Pentru a face acest lucru, găsim modulele factorilor: și . Rămâne să calculăm produsul numerelor 34 și 2, ceea ce putem face. Pe scurt, întreaga soluție poate fi scrisă ca (−34)·(−2)=34·2=68 .

Răspuns:

(−34)·(−2)=68 .

Exemplu.

Înmulțiți întregul negativ −1041 cu întregul negativ −538 .

Decizie.

Conform regulii înmulțirii numerelor întregi negative, produsul dorit este egal cu produsul modulelor factorilor. Modulele multiplicatoare sunt 1041 și, respectiv, 538. Să facem înmulțirea cu o coloană:

Răspuns:

(−1 041) (−538)=560 058 .

Înmulțirea unui număr întreg cu unul

Înmulțirea oricărui număr întreg a cu unul are ca rezultat numărul a . Am menționat deja acest lucru când am discutat despre semnificația înmulțirii a două numere întregi. Deci a 1=a . În virtutea proprietății comutative a înmulțirii, egalitatea a·1=1·a trebuie să fie adevărată. Prin urmare, 1·a=a .

Raționamentul de mai sus ne conduce la regula înmulțirii a două numere întregi, dintre care unul este egal cu unul. Produsul a două numere întregi, în care unul dintre factori este unul, este egal cu celălalt factor.

De exemplu, 56 1=56 , 1 0=0 și 1 (−601)=−601 . Să mai dăm câteva exemple. Produsul numerelor întregi -53 și 1 este -53, iar rezultatul înmulțirii cu 1 și întregul negativ -989981 este -989981.

Înmulțiți un număr întreg cu zero

Am convenit că produsul oricărui număr întreg a și zero este egal cu zero, adică a 0=0 . Proprietatea comutativă a înmulțirii ne face să acceptăm egalitatea 0·a=0 . Prin urmare, produsul a două numere întregi în care cel puțin unul dintre factori este zero este egal cu zero. În special, rezultatul înmulțirii zero cu zero este zero: 0·0=0 .

Să dăm câteva exemple. Produsul unui număr întreg pozitiv 803 și zero este zero; rezultatul înmulțirii zero cu un întreg negativ −51 este zero; de asemenea (−90 733) 0=0 .

De asemenea, rețineți că produsul a două numere întregi este egal cu zero dacă și numai dacă cel puțin unul dintre factori zero.

Verificarea rezultatului înmulțirii numerelor întregi

Verificarea rezultatului înmulțirii a două numere întregi făcut cu împărțirea. Este necesar să se împartă produsul rezultat la unul dintre factori, dacă acesta rezultă într-un număr egal cu celălalt factor, atunci înmulțirea a fost efectuată corect. Dacă obțineți un număr care este diferit de celălalt termen, atunci undeva a fost făcută o greșeală.

Luați în considerare exemple în care rezultatul înmulțirii numerelor întregi este verificat.

Exemplu.

Ca urmare a înmulțirii a două numere întregi -5 și 21, s-a obținut numărul -115, produsul este calculat corect?

Decizie.

Hai să facem o verificare. Pentru a face acest lucru, împărțim produsul calculat -115 la unul dintre factori, de exemplu, la -5., verifica rezultatul. (−17)·(−67)=1 139 .

Înmulțirea a trei sau mai multe numere întregi

Proprietatea asociativă a înmulțirii numerelor întregi ne permite să determinăm în mod unic produsul a trei, patru sau mai multe numere întregi. În același timp, proprietățile rămase ale înmulțirii numerelor întregi ne permit să afirmăm că produsul a trei sau mai multe numere întregi nu depinde de modul în care sunt aranjate parantezele și de ordinea factorilor din produs. Am fundamentat afirmații similare când am vorbit despre înmulțirea a trei sau mai multe numere naturale. În cazul factorilor întregi, justificarea este complet aceeași.

Să luăm în considerare un exemplu de soluție.

Exemplu.

Calculați produsul a cinci numere întregi 5 , −12 , 1 , −2 și 15 .

Decizie.

Putem înlocui succesiv doi factori adiacenți de la stânga la dreapta cu produsul lor: 5 (−12) 1 (−2) 15= (−60) 1 (−2) 15= (−60) (−2 ) 15= 120 15 =1 800 . Această versiune a calculului produsului corespunde următoarei modalități de plasare a parantezelor: (((5 (−12)) 1) (−2)) 15.

De asemenea, am putea rearanja unii factori și aranja parantezele diferit, dacă acest lucru ne permite să calculăm produsul acestor cinci numere întregi mai rațional. De exemplu, a fost posibilă rearanjarea factorilor în următoarea ordine 1 5 (−12) (−2) 15 , apoi aranjați parantezele astfel ((1 5) (−12)) ((−2) 15). În acest caz, calculele vor fi după cum urmează: ((1 5) (−12)) ((−2) 15)=(5 (−12)) ((−2) 15)= (−60) (−30)=1 800 .

După cum puteți vedea diferite variante paranteze și ordine diferită succesiunea factorilor ne-a condus la același rezultat.

Răspuns:

5 (−12) 1 (−2) 15=1 800.

Separat, observăm că dacă în produsul de trei, patru etc. numere întregi, cel puțin unul dintre factori este egal cu zero, apoi produsul este egal cu zero. De exemplu, produsul a patru numere întregi 5 , −90 321 , 0 și 111 este zero; rezultatul înmulțirii a trei numere întregi 0 , 0 și −1 983 este, de asemenea, zero. Afirmația inversă este de asemenea adevărată: dacă produsul este egal cu zero, atunci cel puțin unul dintre factori este egal cu zero.

Să analizăm conceptul de înmulțire cu un exemplu:

Turiştii au stat trei zile pe drum. În fiecare zi mergeau pe aceeași potecă de 4200 m. Cât de departe au mers în trei zile? Rezolvați problema în două moduri.

Decizie:
Să luăm în considerare problema în detaliu.

În prima zi drumeții au parcurs 4200 m. În a doua zi, aceeași potecă a fost parcursă de turiști 4200m iar în a treia zi - 4200m. Să scriem în limbaj matematic:
4200+4200+4200=12600m.
Vedem modelul numărului 4200 repetându-se de trei ori, prin urmare, putem înlocui suma prin înmulțire:
4200⋅3=12600m.
Răspuns: turiștii au parcurs 12.600 de metri în trei zile.

Luați în considerare un exemplu:

Pentru a nu scrie o înregistrare lungă, o putem scrie ca înmulțire. Numărul 2 se repetă de 11 ori, astfel încât exemplul de înmulțire ar arăta astfel:
2⋅11=22

Rezuma. Ce este înmulțirea?

Multiplicare este o acţiune care înlocuieşte repetarea termenului de m n ori.

Se numesc notația m⋅n și rezultatul acestei expresii produs al numerelor, iar numerele m și n sunt numite multiplicatori.

Să ne uităm la un exemplu:
7⋅12=84
Se numesc expresia 7⋅12 și rezultatul 84 produs al numerelor.
Se numesc numerele 7 și 12 multiplicatori.

Există mai multe legi ale înmulțirii în matematică. Luați în considerare:

Legea comutativă a înmulțirii.

Luați în considerare problema:

Am dat două mere celor 5 dintre prietenii noștri. Din punct de vedere matematic, intrarea va arăta astfel: 2⋅5.
Sau le-am dat 5 mere la doi dintre prietenii noștri. Din punct de vedere matematic, intrarea va arăta astfel: 5⋅2.
În primul și al doilea caz, vom distribui același număr de mere egal cu 10 bucăți.

Dacă înmulțim 2⋅5=10 și 5⋅2=10, atunci rezultatul nu se va schimba.

Proprietate legea deplasăriiînmulțiri:
Produsul nu se schimbă de la schimbarea locurilor factorilor.
m⋅ n=n⋅m

Legea asociativă a înmulțirii.

Să ne uităm la un exemplu:

(2⋅3)⋅4=6⋅4=24 sau 2⋅(3⋅4)=2⋅12=24 obținem,
(2⋅3)⋅4=2⋅(3⋅4)
(A⋅ b) ⋅ c= A⋅(b⋅ c)

Proprietatea legii asociative a înmulțirii:
Pentru a înmulți un număr cu produsul a două numere, îl poți înmulți mai întâi cu primul factor și apoi să înmulți produsul rezultat cu al doilea.

Schimbarea mai multor factori și punerea lor între paranteze nu schimbă rezultatul sau produsul.

Aceste legi sunt valabile pentru orice numere naturale.

Înmulțirea oricărui număr natural cu unul.

Luați în considerare un exemplu:
7⋅1=7 sau 1⋅7=7
A⋅1=a sau 1⋅A= A
Când înmulțiți orice număr natural cu unul, produsul va fi întotdeauna același număr.

Înmulțirea oricărui număr natural cu zero.

6⋅0=0 sau 0⋅6=0
A⋅0=0 sau 0⋅A=0
Când înmulțiți orice număr natural cu zero, produsul va fi egal cu zero.

Întrebări la subiectul „Înmulțirea”:

Ce este un produs al numerelor?
Răspuns: produsul numerelor sau înmulțirea numerelor este expresia m⋅n, unde m este termenul, iar n este numărul de repetări ale acestui termen.

Pentru ce este înmulțirea?
Răspuns: pentru a nu scrie o adunare lungă de numere, ci pentru a scrie prescurtat. De exemplu, 3+3+3+3+3+3=3⋅6=18

Care este rezultatul înmulțirii?
Răspuns: sensul lucrării.

Ce înseamnă înmulțirea 3⋅5?
Raspuns: 3⋅5=5+5+5=3+3+3+3+3=15

Dacă înmulți un milion cu zero, care este produsul?
Raspuns: 0

Exemplul #1:
Înlocuiți suma cu produsul: a) 12+12+12+12+12 b) 3+3+3+3+3+3+3+3+3
Răspuns: a) 12⋅5=60 b) 3⋅9=27

Exemplul #2:
Scrieți sub forma unui produs: a) a + a + a + a b) c + c + c + c + c + c + c
Decizie:
a)a+a+a+a=4⋅a
b) s+s+s+s+s+s+s=7⋅s

Sarcina 1:
Mama a cumpărat 3 cutii de ciocolată. Fiecare cutie contine 8 bomboane. Câte dulciuri a cumpărat mama?
Decizie:
Sunt 8 bomboane într-o cutie și avem 3 astfel de cutii.
8+8+8=8⋅3=24 bomboane
Răspuns: 24 de bomboane.

Sarcina #2:
Profesoara de artă le-a spus celor opt elevi să pregătească șapte creioane pe lecție. Câte creioane aveau copiii în total?
Decizie:
Puteți calcula suma sarcinii. Primul elev avea 7 creioane, al doilea elev avea 7 creioane și așa mai departe.
7+7+7+7+7+7+7+7=56
Înregistrarea s-a dovedit a fi incomod și lung, vom înlocui suma cu produsul.
7⋅8=56
Răspunsul este 56 de creioane.

- (produs) Rezultatul înmulțirii. produsul numerelor, expresii algebrice, vectori sau matrice; poate fi afișat cu un punct, o bară oblică sau pur și simplu scriindu-le unul după altul, de exemplu f(x).g(y), f(x) x g(y), f(x)g(y)… … Dicționar economic

Știința numerelor întregi. Conceptul de număr întreg (vezi numărul), precum și operatii aritmetice peste numere este cunoscut încă din cele mai vechi timpuri și este unul dintre primele abstracții matematice. Loc special printre numere întregi, adică numere ..., 3 ... Marea Enciclopedie Sovietică

Ex., s., folosire. adesea Morfologie: (nu) ce? lucreaza pentru ce? munca, (vezi) ce? munca de ce? lucrezi despre ce? despre lucrare; pl. ce? funcționează, (nu) ce? functioneaza, de ce? funcționează, (vezi) ce? lucrări, ... ... Dicţionar Dmitrieva

Matrice obiect matematic, scris ca un tabel dreptunghiular de numere (sau elemente de inel) si care permite operatii algebrice (adunare, scadere, inmultire etc.) intre acesta si alte obiecte asemanatoare. Reguli de execuție ... ... Wikipedia

În aritmetică, înmulțirea este înțeleasă ca o scurtă înregistrare a sumei termenilor identici. De exemplu, notația 5*3 înseamnă „adăugați 5 la sine de 3 ori”, care este doar o notație scurtă pentru 5+5+5. Rezultatul înmulțirii se numește produs și ... ... Wikipedia

Secțiune de teorie a numerelor, a cărei sarcină principală este de a studia proprietățile numerelor întregi ale câmpurilor numere algebrice grad finit în domeniu numere rationale. Toate numerele întregi ale câmpului de extensie K al unui câmp de grad n pot fi obținute folosind ... ... Enciclopedie matematică

Teoria numerelor, sau aritmetica superioară, este o ramură a matematicii care studiază numerele întregi și obiecte similare. În teoria numerelor în în sens larg sunt luate în considerare atât numerele algebrice, cât și cele transcendentale, precum și funcțiile diverse origini care ...... Wikipedia

Secțiune de teoria numerelor, în care sunt studiate modelele de distribuție numere prime(p.h.) printre numerele naturale. Centrală este problema celui mai bun asimptotic. expresii pentru funcția p(x), care indică numărul de p.h., care nu depășește x, dar ... ... Enciclopedie matematică

- (în literatură străină produs scalar, produs scalar, produs interior) o operație pe doi vectori, al cărei rezultat este un număr (scalar) care nu depinde de sistemul de coordonate și caracterizează lungimile vectorilor factori și unghiul dintre ... .. Wikipedia

O formă hermitiană simetrică definită pe un spațiu vectorial L peste un câmp K, de obicei considerată ca parte integrantă a definiției acestui spațiu, formând un spațiu (în funcție de tipul spațiului și de proprietățile interiorului ... Wikipedia

Cărți

• Culegere de probleme de matematică, V. Bachurin.Întrebările de matematică luate în considerare în carte corespund pe deplin conținutului oricăreia dintre cele trei programe: școală, departamente pregătitoare, examen de admitere. Chiar dacă această carte se numește...
• Materie vie. Fizica vieții și procesele evolutive, Yashin A.A. Această monografie rezumă cercetările autorului din ultimii câțiva ani. Rezultatele experimentale prezentate în carte au fost obținute de Tulskaya scoala stiintifica biofizica de teren si...

Sarcina 1.2
Sunt date două numere întregi X și T. Dacă au semne diferite, atunci atribuiți lui X valoarea produsului acestor numere și lui T valoarea diferenței lor modulo. Dacă numerele au semne identice, apoi atribuiți lui X valoarea diferenței modulo numerele inițiale, iar T este valoarea produsului acestor numere. Afișați noile valori X și T pe ecran.

Sarcina este, de asemenea, ușoară. „Neînțelegerile” pot apărea doar dacă ați uitat care este diferența modulo (sper că acesta este produsul a două numere întregi, vă mai amintiți))).

Diferența modulo două numere

Diferența modulo a două numere întregi (deși nu neapărat numere întregi - nu contează, doar că numerele sunt numere întregi în problema noastră) - asta, vorbind într-un mod simplu, când rezultatul calculului este modulul diferenței din două numere.

Adică, operația de scădere a unui număr dintr-un altul este mai întâi efectuată. Și apoi se calculează modulul rezultatului acestei operații.

Din punct de vedere matematic, aceasta poate fi scrisă astfel:

Dacă cineva a uitat ce este un modul sau cum să-l calculeze în Pascal, atunci vedeți.

Algoritm pentru determinarea semnelor a două numere

Soluția problemei este în general destul de simplă. Dificultatea pentru începători poate determina doar definirea semnelor a două numere. Adică, este necesar să răspundem la întrebarea: cum să aflați dacă numerele au aceleași semne sau diferite.

În primul rând, cere compararea alternativă a numerelor cu zero. Acest lucru este acceptabil. Dar codul sursă va fi destul de mare. Prin urmare, este mai corect să utilizați următorul algoritm:

1. Înmulțiți numere între ele
2. Dacă rezultatul mai putin de zero, deci numerele au semne diferite
3. Dacă rezultatul este zero sau mai mare decât zero, atunci numerele au aceleași semne

Am efectuat acest algoritm sub forma unui . Și programul în sine s-a dovedit a fi același cu cel arătat în exemplele Pascal și C++ de mai jos.

Rezolvarea problemei 1.2 în Pascal numere de verificare a programului; var A, X, T: întreg; //************************************************ ** **************** // Verifică dacă numerele N1 și N2 au aceleași semne. Dacă da, atunci // returnează TRUE, în caz contrar - FALSE //************************************ **** **************************** function ZnakNumbers(N1, N2: integer) : boolean; începe := (N1 * N2) >= 0; Sfârşit; //************************************************ ** **************** // PROGRAM PRINCIPAL //**************************** ** ************************************ începe scrierea ("X = "); ReadLn(X); Scrie ("T = "); ReadLn(T); dacă ZnakNumbers(X, T) atunci //Dacă numerele au aceleași semne începe A:= (X - T); //Obține diferența modulo numerele originale T:= X * T; end else //Dacă numerele au semne diferite începe A:= X * T; T:= Abs(X - T); Sfârşit; X:=A; //Scrieți valoarea A în X WriteLn("X = ", X); //Ieșire X WriteLn("T = ", T); //Ieșire T WriteLn("Sfârșitul. Apăsați ENTER..."); ReadLn; Sfârşit.

Rezolvarea problemei 1.2 în C++#include #include folosind namespace std; int A, X, T; //************************************************ ** **************** // Verifică dacă numerele N1 și N2 au aceleași semne. Dacă da, atunci // returnează TRUE, în caz contrar - FALSE //************************************ **** ******************************** bool ZnakNumbers(int N1, int N2) ( return ((N1 * N2) ) >= 0); ) //******************************************** ********** ***************** // PROGRAM PRINCIPAL //**************** ************** ************************************ * int main(int argc, char *argv) ( cout > X; cout > T; if (ZnakNumbers(X, T)) //Dacă numerele au aceleași semne ( A = abs(X - T); // Obțineți diferența modulo numerele originale T = X * T; ) else // Dacă numerele au semne diferite ( A = X * T; T = abs(X - T); ) X = A; // Scrieți valoarea A cout la X

Optimizare

Acest un program simplu poate fi simplificat și mai mult dacă nu utilizați funcția și modificați ușor codul sursă al programului. în care total linii cod sursa se va micșora puțin. Cum să o faci - gândește-te singur.