किसी तालिका से यादृच्छिक डेटा का चयन करने के लिए, आपको उपयोग करने की आवश्यकता है एक्सेल "रैंडम नंबर" में फ़ंक्शन. यह तैयार है जनक यादृच्छिक संख्याएक्सेल में। स्पॉट चेक करते समय या लॉटरी आदि आयोजित करते समय यह सुविधा उपयोगी होती है।
इसलिए, हमें खरीदारों के लिए पुरस्कारों का एक चित्र बनाने की आवश्यकता है। कॉलम ए में खरीदारों के बारे में कोई भी जानकारी है - पहला नाम, या अंतिम नाम, या संख्या, आदि। कॉलम में हम यादृच्छिक संख्याओं का कार्य निर्धारित करते हैं। सेल B1 का चयन करें। "फ़ंक्शन लाइब्रेरी" अनुभाग में "सूत्र" टैब पर, "गणित" बटन पर क्लिक करें और सूची से "रैंड" फ़ंक्शन का चयन करें। दिखाई देने वाली विंडो में आपको कुछ भी भरने की आवश्यकता नहीं है। बस "ओके" बटन पर क्लिक करें। सूत्र को कॉलम द्वारा कॉपी करें। यह इस तरह निकला।यह सूत्र यादृच्छिक संख्याएँ डालता है शून्य से कम. यादृच्छिक संख्याओं के शून्य से अधिक होने के लिए, आपको निम्न सूत्र लिखना होगा। =रैंड ()*100
जब आप F9 कुंजी दबाते हैं, तो यादृच्छिक संख्याएं बदल जाती हैं। आप पहले खरीदार की सूची से हर बार चुन सकते हैं, लेकिन F9 कुंजी के साथ यादृच्छिक संख्याएं बदल सकते हैं।
रेंज से यादृच्छिक संख्याएक्सेल।
एक निश्चित सीमा में यादृच्छिक संख्या प्राप्त करने के लिए, "RANDBETWEEN" फ़ंक्शन को सेट करें गणितीय सूत्र. कॉलम C में सूत्र सेट करें। डायलॉग बॉक्स इस तरह भरा हुआ है।
हम सबसे छोटा और सबसे अधिक इंगित करते हैं बड़ी संख्या. यह इस तरह निकला। आप यादृच्छिक संख्याओं वाली सूची से खरीदारों के नाम और उपनाम चुनने के लिए सूत्रों का उपयोग कर सकते हैं।
ध्यान!तालिका में, यादृच्छिक संख्याओं को पहले कॉलम में रखा गया है। हमारे पास ऐसी टेबल है।
सेल F1 में, हम एक सूत्र लिखते हैं जो सबसे छोटी यादृच्छिक संख्याओं को स्थानांतरित करेगा।
= छोटा ($ ए $ 1: $ ए $ 6, ई 1)
हम सूत्र को F2 और F3 कक्षों में कॉपी करते हैं - हम तीन विजेताओं का चयन करते हैं।
सेल G1 में हम निम्नलिखित सूत्र लिखते हैं। वह कॉलम F से यादृच्छिक रूप से विजेताओं के नाम चुनेंगी। =VLOOKUP(F1;$A$1:$B$6;2;0)
यह विजेताओं की तालिका है।

यदि आपको कई नामांकन में विजेताओं का चयन करने की आवश्यकता है, तो F9 कुंजी दबाएं और न केवल यादृच्छिक संख्याएं बदल दी जाएंगी, बल्कि उनसे जुड़े विजेताओं के नाम भी बदल दिए जाएंगे।
यादृच्छिक संख्याओं को अद्यतन करने में अक्षम कैसे करेंएक्सेल।
सेल में यादृच्छिक संख्या को बदलने से रोकने के लिए, आपको मैन्युअल रूप से सूत्र लिखना होगा और एंटर कुंजी के बजाय F9 कुंजी दबाएं ताकि सूत्र को एक मान से बदल दिया जा सके।
एक्सेल में, फ़ार्मुलों को कॉपी करने के कई तरीके हैं ताकि उनमें लिंक्स न बदलें। विवरण देखे सरल तरीकेलेख में ऐसी नकल "

शुभ दिन, प्रिय पाठक!

हाल ही में, सीमाओं के भीतर एक्सेल में एक प्रकार का यादृच्छिक संख्या जनरेटर बनाने की आवश्यकता थी वांछित कार्य, और यह सरल था, लोगों की संख्या को ध्यान में रखते हुए, एक यादृच्छिक उपयोगकर्ता चुनें, सब कुछ बहुत सरल है और यहां तक ​​​​कि सामान्य भी है। लेकिन मुझे दिलचस्पी थी, ऐसे जनरेटर की मदद से और क्या किया जा सकता है, वे क्या हैं, इसके लिए उनके कार्यों का क्या उपयोग किया जाता है और किस रूप में। कई सवाल हैं, इसलिए मैं धीरे-धीरे उनका जवाब दूंगा।

तो, हम वास्तव में इस तंत्र का उपयोग किस लिए कर सकते हैं:

• सबसे पहले: हम फ़ार्मुलों का परीक्षण करने के लिए, यादृच्छिक संख्याओं के साथ हमें जिस श्रेणी की आवश्यकता है उसे भर सकते हैं;
• दूसरे: विभिन्न परीक्षणों के प्रश्न बनाना;
• तीसरा: आपके कर्मचारियों के बीच अग्रिम रूप से कार्यों के किसी भी यादृच्छिक वितरण के लिए;
• चौथे स्थान में: विभिन्न प्रक्रियाओं के अनुकरण के लिए;

…… और कई अन्य स्थितियों में!

इस लेख में, मैं जनरेटर बनाने के लिए केवल 3 विकल्पों पर विचार करूंगा (मैक्रो क्षमताएं, मैं वर्णन नहीं करूंगा), अर्थात्:

रैंड फ़ंक्शन का उपयोग करके एक यादृच्छिक संख्या जनरेटर बनाएं

रैंड फ़ंक्शन के साथ, हम 0 से 1 की सीमा में कोई भी यादृच्छिक संख्या उत्पन्न करने में सक्षम हैं और यह फ़ंक्शन इस तरह दिखेगा:

= रैंड ();

यदि आवश्यकता उत्पन्न होती है, और यह सबसे अधिक संभावना है, एक यादृच्छिक संख्या का उपयोग करें काफी महत्व की, आप बस अपने फ़ंक्शन को किसी भी संख्या से गुणा कर सकते हैं, उदाहरण के लिए 100, और प्राप्त करें:

= रैंड () * 100;
लेकिन अगर आपको पसंद नहीं है भिन्नात्मक संख्याया केवल पूर्णांकों का उपयोग करने की आवश्यकता है, फिर कार्यों के इस संयोजन का उपयोग करें, यह आपको अल्पविराम के बाद अनुमति देगा या बस उन्हें छोड़ देगा:

= राउंड ((रैंड () * 100); 0);

= चुनें ((रैंड () * 100), 0)
जब हमारी शर्तों के अनुसार, कुछ विशिष्ट, विशिष्ट श्रेणी में यादृच्छिक संख्या जनरेटर का उपयोग करना आवश्यक हो जाता है, उदाहरण के लिए, 1 से 6 तक, आपको निम्नलिखित निर्माण का उपयोग करना चाहिए (कोशिकाओं को सुरक्षित करना सुनिश्चित करें):

=रैंड ()*(बी-ए)+ए, कहाँ पे,

• ए - प्रतिनिधित्व करता है निम्न परिबंध,
• बी - ऊपरी सीमा

और पूर्ण सूत्रदेखेंगे: =रैंड ()*(6-1)+1, और भिन्नात्मक भागों के बिना आपको लिखने की आवश्यकता है: = आरईवी (रैंड () * (6-1) +1; 0)

RANDBETWEEN फ़ंक्शन का उपयोग करके एक यादृच्छिक संख्या जनरेटर बनाएं

यह फ़ंक्शन सरल है और 2007 के संस्करण के बाद, एक्सेल के मूल कॉन्फ़िगरेशन में हमें खुश करना शुरू कर दिया, जिससे आपको किसी श्रेणी का उपयोग करने की आवश्यकता होने पर जनरेटर के साथ काम करना बहुत आसान हो गया। उदाहरण के लिए, 20 से 50 की सीमा में एक यादृच्छिक संख्या उत्पन्न करने के लिए, हम निम्नलिखित निर्माण का उपयोग करेंगे:

= रैंडमबेटवीन (20,50)।

एनालिसिसटूलपैक ऐड-इन का उपयोग करके एक जनरेटर बनाएं

तीसरी विधि में, कोई जनरेशन फ़ंक्शन का उपयोग नहीं किया जाता है, लेकिन सब कुछ ऐड-ऑन का उपयोग करके किया जाता है विश्लेषण टूल पैक(यह ऐड-इन एक्सेल के साथ शामिल है)। स्प्रैडशीट संपादक में निर्मित टूल का उपयोग जेनरेशन टूल के रूप में किया जा सकता है, लेकिन आपको यह जानने की आवश्यकता है कि क्या आप यादृच्छिक संख्याओं के सेट को बदलना चाहते हैं, तो आपको इस प्रक्रिया को पुनः आरंभ करने की आवश्यकता है।

इस निर्विवाद रूप से उपयोगी ऐड-ऑन तक पहुँच प्राप्त करने के लिए, आपको सबसे पहले डायलॉग बॉक्स का उपयोग करना होगा "ऐड-ऑन"इस पैकेज को स्थापित करें। यदि आपने इसे पहले ही स्थापित कर लिया है, तो मामला छोटा है, मेनू आइटम का चयन करें "डेटा" - "विश्लेषण" - "डेटा विश्लेषण", कार्यक्रम द्वारा प्रस्तावित सूची में चयन करें और क्लिक करें "ठीक है".

खुलने वाली विंडो में, हम मेनू में प्रकार का चयन करते हैं "वितरण", फिर अतिरिक्त पैरामीटर निर्दिष्ट करें जो वितरण के प्रकार के आधार पर बदलते हैं। खैर, अंतिम चरण एक संकेत है "बाहर निकलें अंतराल", ठीक वह अंतराल जहां आपके यादृच्छिक नंबर संग्रहीत किए जाएंगे।

और मेरे पास बस इतना ही है! मुझे वाकई उम्मीद है किएक यादृच्छिक संख्या जनरेटर बनाने का प्रश्न, मैंने पूरी तरह से खोल दिया और तुम सब कुछ समझते हो। टिप्पणियों के लिए मैं बहुत आभारी रहूंगा, क्योंकि यह पठनीयता का एक संकेतक है और मुझे नए लेख लिखने के लिए प्रेरित करता है! अपने दोस्तों के साथ साझा करें पढ़ें और पसंद करें!

ज्यादा मत सोचो। तो आप ऐसी समस्याएं पैदा करते हैं जो पहले नहीं थीं।

फ्रेडरिक निएत्ज़्स्चे

हमारे पास संख्याओं का एक क्रम है, जिसमें लगभग स्वतंत्र तत्व होते हैं जो आज्ञा का पालन करते हैं दिया गया वितरण. आमतौर पर समान रूप से वितरित।

आप एक्सेल में अलग-अलग तरीकों और तरीकों से रैंडम नंबर जेनरेट कर सकते हैं। आइए उनमें से सर्वश्रेष्ठ पर एक नज़र डालें।

एक्सेल में रैंडम नंबर फंक्शन

1. रैंड फ़ंक्शन एक समान रूप से वितरित यादृच्छिक देता है वास्तविक संख्या. यह 1 से कम होगा, 0 से बड़ा या बराबर होगा।
2. RANDBETWEEN फ़ंक्शन एक यादृच्छिक पूर्णांक देता है।

आइए उदाहरणों के साथ उनके उपयोग को देखें।

रैंड के साथ यादृच्छिक संख्या का चयन

इस फ़ंक्शन को किसी तर्क (रैंड ()) की आवश्यकता नहीं है।

उदाहरण के लिए, 1 और 5 के बीच एक यादृच्छिक वास्तविक संख्या उत्पन्न करने के लिए, निम्न सूत्र का उपयोग करें: =RAND()*(5-1)+1.

लौटाई गई यादृच्छिक संख्या अंतराल पर समान रूप से वितरित की जाती है।

हर बार जब वर्कशीट की गणना की जाती है, या वर्कशीट में किसी भी सेल में मान बदलता है, तो एक नया रैंडम नंबर वापस कर दिया जाता है। यदि आप उत्पन्न जनसंख्या को बचाना चाहते हैं, तो आप सूत्र को उसके मूल्य से बदल सकते हैं।

1. हम एक यादृच्छिक संख्या वाले सेल पर क्लिक करते हैं।
2. सूत्र पट्टी में सूत्र को हाइलाइट करें।
3. F9 दबाएं। और दर्ज करें।

आइए वितरण हिस्टोग्राम का उपयोग करके पहले नमूने से यादृच्छिक संख्याओं के वितरण की एकरूपता की जाँच करें।

ऊर्ध्वाधर मूल्यों की सीमा आवृत्ति है। क्षैतिज - "जेब"।



रैंडबेटवीन समारोह

RANDBETWEEN फ़ंक्शन का सिंटैक्स है (निचला बाउंड; अपर बाउंड)। पहला तर्क होना चाहिए एक सेकंड से भी कम. अन्यथा, फ़ंक्शन एक त्रुटि फेंक देगा। सीमाओं को पूर्णांक माना जाता है। सूत्र भिन्नात्मक भाग को त्याग देता है।

फ़ंक्शन का उपयोग करने का एक उदाहरण:

0.1 और 0.01 परिशुद्धता के साथ यादृच्छिक संख्याएं:

एक्सेल में एक यादृच्छिक संख्या जनरेटर कैसे बनाएं

आइए एक निश्चित सीमा से मूल्य की पीढ़ी के साथ एक यादृच्छिक संख्या जनरेटर बनाते हैं। हम एक सूत्र का उपयोग करते हैं जैसे: =INDEX(A1:A10;INTEGER(RAND()*10)+1)।

आइए 10 के चरण के साथ 0 से 100 की सीमा में एक यादृच्छिक संख्या जनरेटर बनाते हैं।

सूची से पाठ मानआपको 2 यादृच्छिक चुनने की आवश्यकता है। रैंड फ़ंक्शन का उपयोग करते हुए, हम A1:A7 श्रेणी में टेक्स्ट मानों की तुलना यादृच्छिक संख्याओं से करते हैं।

आइए मूल सूची से दो यादृच्छिक पाठ मानों का चयन करने के लिए INDEX फ़ंक्शन का उपयोग करें।

एक चुनने के लिए यादृच्छिक मूल्यसूची से, निम्न सूत्र लागू करें: =INDEX(A1:A7,RANDBETWEEN(1,COUNT(A1:A7)))।

सामान्य वितरण यादृच्छिक संख्या जेनरेटर

RAND और RANDBETWEEN फ़ंक्शन एकल वितरण के साथ यादृच्छिक संख्याएँ उत्पन्न करते हैं। समान संभावना वाला कोई भी मान अनुरोधित सीमा की निचली सीमा और ऊपरी सीमा में गिर सकता है। यह लक्ष्य मूल्य से एक बड़ा प्रसार निकला।

सामान्य वितरण का अर्थ है कि अधिकांश उत्पन्न संख्याएँ लक्ष्य के करीब हैं। RANDBETWEEN सूत्र को ठीक करें और डेटा की एक सरणी बनाएं सामान्य वितरण.

माल एक्स की लागत 100 रूबल है। उत्पादित पूरा बैच सामान्य वितरण के अधीन है। यादृच्छिक चर भी एक सामान्य संभाव्यता वितरण का अनुसरण करता है।

ऐसी शर्तों के तहत, सीमा का औसत मूल्य 100 रूबल है। आइए एक सरणी उत्पन्न करें और सामान्य वितरण के साथ एक ग्राफ बनाएं मानक विचलन 1.5 रूबल।

हम फ़ंक्शन का उपयोग करते हैं: =NORMINV(RAND();100;1.5)।

एक्सेल ने गणना की कि कौन से मान संभावनाओं की सीमा में हैं। चूंकि 100 रूबल की लागत वाले उत्पाद के उत्पादन की संभावना अधिकतम है, सूत्र बाकी की तुलना में 100 के करीब मूल्यों को अधिक बार दिखाता है।

चलो साजिश रचने के लिए आगे बढ़ते हैं। सबसे पहले आपको श्रेणियों के साथ एक टेबल बनाने की जरूरत है। ऐसा करने के लिए, हम सरणी को अवधियों में विभाजित करते हैं:

प्राप्त आंकड़ों के आधार पर, हम एक सामान्य वितरण के साथ एक आरेख बना सकते हैं। मान अक्ष अंतराल में चर की संख्या है, श्रेणी अक्ष अवधि है।

रैंडम नंबर अक्सर उपयोगी होते हैं स्प्रेडशीट. उदाहरण के लिए, आप सूत्रों का परीक्षण करने के लिए यादृच्छिक संख्याओं के साथ एक श्रेणी को पॉप्युलेट कर सकते हैं, या विभिन्न प्रक्रियाओं को अनुकरण करने के लिए यादृच्छिक संख्याएं उत्पन्न कर सकते हैं। एक्सेल यादृच्छिक संख्या उत्पन्न करने के कई तरीके प्रदान करता है।

रैंड फ़ंक्शन का उपयोग करना

में प्रस्तुत एक्सेल फंक्शन हाशिया 0 और 1 के बीच एक समान यादृच्छिक संख्या उत्पन्न करता है। दूसरे शब्दों में, 0 और 1 के बीच की कोई भी संख्या होती है समान संभावनाइस समारोह द्वारा वापस किया जा सकता है। यदि आपको यादृच्छिक संख्याओं की आवश्यकता है बड़े मूल्य, उपयोग एक सरल सूत्रगुणन। निम्न सूत्र, उदाहरण के लिए, 0 और 1000 के बीच एक समान यादृच्छिक संख्या उत्पन्न करता है:
= रैंड () * 1000।

यादृच्छिक संख्या को पूर्णांक तक सीमित करने के लिए, फ़ंक्शन का उपयोग करें गोल:
= राउंड ((रैंड () * 1000); 0)।

RANDBETWEEN फ़ंक्शन का उपयोग करना

किन्हीं दो संख्याओं के बीच एक समान यादृच्छिक संख्या उत्पन्न करने के लिए आप फ़ंक्शन का उपयोग कर सकते हैं यादृच्छिक बीच. निम्न सूत्र, उदाहरण के लिए, 100 और 200 के बीच एक यादृच्छिक संख्या उत्पन्न करता है:
= रैंडमबेटवेन (100,200)।

Excel 2007 से पहले के संस्करणों में, फ़ंक्शन यादृच्छिक बीचकेवल स्थापना के दौरान उपलब्ध है अतिरिक्त पैकेजविश्लेषण। पिछले संस्करणों के साथ संगतता के लिए (और इस ऐड-ऑन का उपयोग करने से बचने के लिए), एक सूत्र का उपयोग करें जहां एनीचे का प्रतिनिधित्व करता है, a बी- ऊपरी सीमा: =रैंड ()*(बी-ए)+ए। 40 और 50 के बीच एक यादृच्छिक संख्या उत्पन्न करने के लिए, निम्न सूत्र का उपयोग करें: =RAND()*(50-40)+40 ।

विश्लेषण टूलपैक ऐड-इन का उपयोग करना

वर्कशीट में रैंडम नंबर प्राप्त करने का दूसरा तरीका ऐड-ऑन का उपयोग करना है विश्लेषण टूल पैक(जो एक्सेल के साथ आया था)। यह उपकरण गैर-समान यादृच्छिक संख्याएँ उत्पन्न कर सकता है। वे सूत्रों द्वारा उत्पन्न नहीं होते हैं, इसलिए यदि आपको यादृच्छिक संख्याओं के नए सेट की आवश्यकता है, तो आपको प्रक्रिया को पुनरारंभ करना होगा।

पैकेज तक पहुंच प्राप्त करें विश्लेषण टूल पैकचयन करके डेटा विश्लेषण डेटा विश्लेषण. यदि यह आदेश अनुपलब्ध है, तो पैकेज स्थापित करें विश्लेषण टूल पैकडायलॉग बॉक्स का उपयोग करना ऐड-ऑन. इसे कॉल करने का सबसे आसान तरीका प्रेस करना है एटीएल+टीआई. डायलॉग बॉक्स में डेटा विश्लेषणचुनते हैं यादृच्छिक संख्या पीढ़ीऔर दबाएं ठीक है. अंजीर में दिखाई गई खिड़की। 130.1.

ड्रॉपडाउन सूची से वितरण प्रकार चुनें वितरण, और फिर अतिरिक्त विकल्प सेट करें (वे वितरण के आधार पर बदलते हैं)। पैरामीटर सेट करना न भूलें आउटपुट अंतराल, जो यादृच्छिक संख्या संग्रहीत करता है।

समारोह हाशिया() एक समान रूप से वितरित यादृच्छिक संख्या x देता है, जहां 0 £ x< 1. Вместе с тем путем несложных преобразований с помощью функции हाशिया() आप कोई भी यादृच्छिक वास्तविक संख्या प्राप्त कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, के बीच एक यादृच्छिक संख्या प्राप्त करने के लिए एऔर बी, एक्सेल तालिका के किसी भी सेल में निम्न सूत्र दर्ज करने के लिए पर्याप्त है: = रैंड ()*( बी-ए)+ए .

ध्यान दें कि एक्सेल 2003 के बाद से फ़ंक्शन हाशिया() में सुधार किया गया है। यह अब विचमैन-हिल एल्गोरिथम को लागू करता है, जो यादृच्छिकता के लिए सभी मानक परीक्षण पास करता है और गारंटी देता है कि यादृच्छिक संख्याओं के संयोजन में पुनरावृत्ति 10 13 उत्पन्न संख्याओं से पहले शुरू नहीं होगी।

STATISTICA में यादृच्छिक संख्या जनरेटर

STATISTICA में यादृच्छिक संख्याएँ उत्पन्न करने के लिए, चर नाम पर डेटा तालिका (जिसमें उत्पन्न संख्याएँ दर्ज की जानी चाहिए) में डबल-क्लिक करें। चर विनिर्देश विंडो में, बटन पर क्लिक करें कार्यों. खुलने वाली विंडो में (चित्र 1.17) चुनें गणित और एक समारोह का चयन करें राउंड .

राउंड(एक्स ) - समान रूप से वितरित संख्याओं की पीढ़ी। इस फ़ंक्शन का केवल एक पैरामीटर है - एक्स , जो यादृच्छिक संख्या वाले अंतराल की सही सीमा निर्दिष्ट करता है। इस मामले में, 0 बाईं सीमा है। में फिट करने के लिए सामान्य फ़ॉर्मकार्यों राउंड (एक्स ) चर विनिर्देश विंडो में, विंडो में फ़ंक्शन नाम पर बस डबल-क्लिक करें फंक्शन ब्राउज़र . निर्दिष्ट करने के बाद अंकीय मूल्यपैरामीटर एक्स आपको दबाना है ठीक है . कार्यक्रम फ़ंक्शन की सही वर्तनी के बारे में एक संदेश प्रदर्शित करेगा और चर के मूल्य की पुनर्गणना के बारे में पुष्टि के लिए पूछेगा। पुष्टि के बाद, संबंधित कॉलम यादृच्छिक संख्याओं से भर जाता है।

के लिए कार्य स्वतंत्र काम

1. 10, 25, 50, 100 यादृच्छिक संख्याओं की पंक्तियाँ बनाएँ।

2. गणना करें वर्णनात्मक आँकड़े

3. हिस्टोग्राम बनाएं।

वितरण के प्रकार के बारे में क्या निष्कर्ष निकाला जा सकता है? क्या यह संतुलित होगा? टिप्पणियों की संख्या इस निष्कर्ष को कैसे प्रभावित करती है?

पाठ 2

संभावना। घटनाओं के एक पूरे समूह का अनुकरण

लैब #1

प्रयोगशाला कार्य बाद की रक्षा के साथ एक स्वतंत्र अध्ययन है।

पाठ मकसद

– स्टोकेस्टिक मॉडलिंग कौशल का गठन.

– "संभावना", "सापेक्ष आवृत्ति", "संभाव्यता की सांख्यिकीय परिभाषा" अवधारणाओं के सार और कनेक्शन को समझना.

– प्रायिकता के गुणों का प्रायोगिक सत्यापन और प्रायिकता की गणना करने की संभावना यादृच्छिक घटनाअनुभव से।

- एक संभाव्य प्रकृति वाली घटनाओं का अध्ययन करने के लिए कौशल का गठन।

हमारे द्वारा देखी गई घटनाओं (घटनाओं) को निम्नलिखित तीन प्रकारों में विभाजित किया जा सकता है: विश्वसनीय, असंभव और यादृच्छिक।

विश्वसनीयएक घटना को एक घटना कहा जाता है जो निश्चित रूप से घटित होगी यदि कुछ शर्तों का एक निश्चित सेट पूरा होता है। एस.

असंभवएक घटना को एक घटना कहा जाता है जो निश्चित रूप से नहीं होती है यदि शर्तों का एक सेट पूरा हो जाता है। एस.

अनियमितएक घटना को एक घटना कहा जाता है, जो शर्तों के एक सेट के कार्यान्वयन के तहत एस, या तो हो सकता है या नहीं हो सकता है।

संभाव्यता सिद्धांत का विषयसामूहिक सजातीय यादृच्छिक घटनाओं की संभाव्य नियमितताओं का अध्ययन है।

घटनाओं को कहा जाता है असंगतयदि उनमें से एक की घटना उसी परीक्षण में अन्य घटनाओं की घटना को शामिल नहीं करती है।

कई आयोजन फॉर्म पूरा समूह , यदि उनमें से कम से कम एक परीक्षण के परिणामस्वरूप प्रकट होता है। दूसरे शब्दों में, पूरे समूह की कम से कम एक घटना का घटित होना एक निश्चित घटना है।

घटनाओं को कहा जाता है समान रूप से संभवअगर यह मानने का कारण है कि इनमें से कोई भी घटना दूसरों की तुलना में अधिक संभव नहीं है।

समान रूप से संभावित परीक्षा परिणामों में से प्रत्येक को कहा जाता है प्रारंभिक परिणाम.

प्रायिकता की क्लासिक परिभाषा है:घटना की संभावना लेकिनइस घटना के अनुकूल परिणामों की संख्या का अनुपात सभी समान रूप से संभव असंगत प्रारंभिक परिणामों की कुल संख्या से है जो एक पूर्ण समूह बनाते हैं।

लेकिनसूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है,

कहाँ पे एम- घटना के पक्ष में प्राथमिक परिणामों की संख्या लेकिन, एन- परीक्षण के सभी संभावित प्राथमिक परिणामों की संख्या।

प्रायिकता की शास्त्रीय परिभाषा की कमियों में से एक यह है कि यह अनंत परिणामों वाले परीक्षणों पर लागू नहीं होती है।

ज्यामितीय परिभाषा संभाव्यता शास्त्रीय को मामले में सामान्यीकृत करती है एक अनंत संख्याप्रारंभिक परिणाम और एक क्षेत्र (एक खंड, एक विमान का हिस्सा, आदि) में गिरने वाले बिंदु की संभावना का प्रतिनिधित्व करता है।

अतः किसी घटना की प्रायिकता लेकिनसूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है, जहां सेट का माप है ए(लंबाई, क्षेत्र, आयतन); प्राथमिक घटनाओं के स्थान का एक उपाय है।

संभाव्यता के साथ-साथ सापेक्ष आवृत्ति, संभाव्यता सिद्धांत की मूल अवधारणाओं से संबंधित है।

सापेक्ष घटना आवृत्तिउन परीक्षणों की संख्या का अनुपात कहा जाता है जिनमें घटना घटित हुई और वास्तव में किए गए परीक्षणों की कुल संख्या।

इस प्रकार, घटना की सापेक्ष आवृत्ति लेकिनसूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है, जहां एमघटना की घटनाओं की संख्या है, एन – कुल गणनापरीक्षण।

संभाव्यता की शास्त्रीय परिभाषा का एक और नुकसान यह है कि प्रारंभिक घटनाओं को समान रूप से संभावित मानने के आधारों को इंगित करना मुश्किल है। इस कारण से, साथ में क्लासिक परिभाषाऔर मज़ा करें सांख्यिकीय परिभाषासंभावनाओं, किसी घटना की प्रायिकता के रूप में आपेक्षिक आवृत्ति या उसके करीब की संख्या को लेना।

1. प्रायिकता p के साथ एक यादृच्छिक घटना का अनुकरण।

यादृच्छिक संख्या उत्पन्न होती है आप आप≤ पी, तो घटना A घटित हुई है।

2. घटनाओं के एक पूरे समूह का अनुकरण।

हम उन घटनाओं की गणना करते हैं जो 1 से . तक की संख्याओं द्वारा एक पूरा समूह बनाती हैं एन(कहाँ पे एन- घटनाओं की संख्या) और एक तालिका बनाएं: पहली पंक्ति में - घटना की संख्या, दूसरी में - निर्दिष्ट संख्या के साथ किसी घटना के होने की संभावना।

घटना संख्या			…	जे	…	एन
घटना की संभावना			…		…

आइए खंड को कुल्हाड़ियों में विभाजित करें ओएनिर्देशांक के साथ अंक पी 1 , पी 1 +पी 2 , पी 1 +पी 2 +पी 3 ,…, पी 1 +पी 2 +…+पी नहीं-1 पर एनआंशिक अंतराल 1 , 2 ,…, एन. इस मामले में, संख्या के साथ आंशिक अंतराल की लंबाई जेसंभावना के बराबर है पीजे.

यादृच्छिक संख्या उत्पन्न होती है आप, समान रूप से खंड पर वितरित। यदि एक आपअंतराल . के अंतर्गत आता है जे, फिर घटना A जेआ गया है।

प्रयोगशाला कार्य संख्या 1. संभाव्यता की प्रायोगिक गणना।

कार्य के लक्ष्य:मोडलिंग यादृच्छिक घटनाएं, अध्ययनगुण सांख्यिकीय संभावनापरीक्षणों की संख्या के आधार पर घटनाएं।

प्रयोगशाला का कामहम इसे दो चरणों में करेंगे।

प्रथम चरण। एक सममित सिक्के का अनुकरण टॉस.

घटना एहथियारों के कोट के नुकसान में शामिल हैं। संभावना पीआयोजन ए 0.5 के बराबर है।

a) यह पता लगाना आवश्यक है कि परीक्षणों की संख्या कितनी होनी चाहिए एन, ताकि 0.9 विचलन की संभावना के साथ (द्वारा निरपेक्ष मूल्य) सापेक्ष आवृत्तिहथियारों के कोट की उपस्थिति एम/एनसंभावना से पी = 0.5 संख्या से अधिक नहीं था ε > 0: .

के लिए गणना करें ε = 0.05 और ε = 0.01. गणना के लिए, हम से कोरोलरी का उपयोग करते हैं अभिन्न प्रमेयमोइवर-लाप्लास:

कहाँ ; क्यू=1-पी.

मूल्य कैसे संबंधित हैं? ε और एन?

बी) आचरण क= 10 एपिसोड एनप्रत्येक में परीक्षण। असमानता को कितनी श्रंखला में पूरा किया जाता है और कितने में इसका उल्लंघन किया जाता है? परिणाम क्या होगा यदि क→ ∞?

चरण 2। एक यादृच्छिक प्रयोग के परिणामों के कार्यान्वयन की मॉडलिंग करना।

ए) के अनुसार यादृच्छिक परिणामों के साथ अनुभव के कार्यान्वयन के मॉडलिंग के लिए एक एल्गोरिदम विकसित करना व्यक्तिगत कार्य(परिशिष्ट 1 देखें)।

बी) प्रयोग की प्रारंभिक स्थितियों के अनिवार्य संरक्षण और ब्याज की घटना की आवृत्ति की गणना के लिए प्रयोग के परिणामों के कार्यान्वयन के मॉडलिंग के लिए एक निश्चित सीमित संख्या में मॉडलिंग के लिए एक कार्यक्रम (कार्यक्रम) विकसित करें।

ग) घटना की आवृत्ति की निर्भरता की एक सांख्यिकीय तालिका संकलित करें दी गई घटनाप्रयोगों की संख्या से।

घ) सांख्यिकीय तालिका के अनुसार, प्रयोगों की संख्या पर किसी घटना की आवृत्ति की निर्भरता का एक ग्राफ बनाएं।

ई) इस घटना की घटना की संभावना से घटना आवृत्ति मूल्यों के विचलन की एक सांख्यिकीय तालिका संकलित करें।

ई) प्राप्त सारणीबद्ध डेटा को ग्राफ़ पर प्रतिबिंबित करें।

जी) मूल्य खोजें एन(परीक्षणों की संख्या) से और .

काम से निष्कर्ष निकालें।