Solusi persamaan eksponensial. Contoh.

Perhatian!
Ada tambahan
materi di Bagian Khusus 555.
Bagi mereka yang sangat "tidak terlalu ..."
Dan bagi mereka yang "sangat banyak...")

Apa persamaan eksponensial? Ini adalah persamaan di mana yang tidak diketahui (x) dan ekspresi dengan mereka berada di indikator beberapa derajat. Dan hanya di sana! Itu penting.

Anda disana contoh persamaan eksponensial:

3 x 2 x = 8 x + 3

Catatan! Dalam basis derajat (di bawah) - hanya angka. PADA indikator derajat (atas) - berbagai ekspresi dengan x. Jika, tiba-tiba, sebuah x muncul dalam persamaan di tempat lain selain indikator, misalnya:

ini akan menjadi persamaan tipe campuran. Persamaan seperti itu tidak memiliki aturan yang jelas untuk diselesaikan. Kami tidak akan mempertimbangkan mereka untuk saat ini. Di sini kita akan berurusan dengan solusi persamaan eksponensial dalam bentuknya yang paling murni.

Bahkan, bahkan murni persamaan eksponensial tidak selalu didefinisikan dengan jelas. Tapi ada jenis tertentu persamaan eksponensial yang dapat dan harus diselesaikan. Ini adalah tipe yang akan kita lihat.

Solusi persamaan eksponensial paling sederhana.

Mari kita mulai dengan sesuatu yang sangat mendasar. Sebagai contoh:

Bahkan tanpa teori apapun, dengan seleksi sederhana jelas bahwa x = 2. Tidak lebih, kan!? Tidak ada gulungan nilai x lainnya. Dan sekarang mari kita lihat solusi dari persamaan eksponensial yang rumit ini:

Apa yang telah kita lakukan? Kami, pada kenyataannya, hanya membuang pantat yang sama (tiga kali lipat). Benar-benar dibuang. Dan, apa yang menyenangkan, tepat sasaran!

Memang, jika dalam persamaan eksponensial di kiri dan di kanan adalah sama angka dalam derajat apapun, angka-angka ini dapat dihapus dan eksponen yang sama. Matematika memungkinkan. Tetap menyelesaikan persamaan yang jauh lebih sederhana. Itu bagus, kan?)

Namun, mari kita ingat ironisnya: Anda dapat menghapus basis hanya ketika nomor dasar di kiri dan kanan berada dalam isolasi yang bagus! Tanpa tetangga dan koefisien. Katakanlah dalam persamaan:

2 x +2 x + 1 = 2 3 , atau

Anda tidak dapat menghapus ganda!

Nah, kita telah menguasai hal yang paling penting. Bagaimana untuk bergerak dari kejahatan ekspresi eksponensial ke persamaan yang lebih sederhana.

"Inilah saat-saat itu!" - kamu bilang. "Siapa yang akan memberikan kontrol dan ujian yang begitu primitif!?"

Terpaksa setuju. Tidak ada yang mau. Tetapi sekarang Anda tahu ke mana harus pergi ketika memecahkan contoh yang membingungkan. Penting untuk diingat, ketika nomor dasar yang sama ada di sebelah kiri - di sebelah kanan. Maka semuanya akan menjadi lebih mudah. Sebenarnya, ini adalah matematika klasik. Kami mengambil contoh asli dan mengubahnya menjadi yang diinginkan kita pikiran. Menurut aturan matematika, tentu saja.

Pertimbangkan contoh-contoh yang memerlukan upaya tambahan untuk membuatnya menjadi yang paling sederhana. Mari kita panggil mereka persamaan eksponensial sederhana.

Solusi persamaan eksponensial sederhana. Contoh.

Saat memecahkan persamaan eksponensial, aturan utamanya adalah tindakan dengan kekuatan. Tanpa pengetahuan tentang tindakan ini, tidak ada yang akan berhasil.

Untuk tindakan dengan derajat, seseorang harus menambahkan pengamatan dan kecerdikan pribadi. Kita butuh bilangan dasar yang sama? Jadi kami mencarinya dalam contoh dalam bentuk eksplisit atau terenkripsi.

Mari kita lihat bagaimana ini dilakukan dalam praktik?

Mari kita beri contoh:

2 2x - 8 x+1 = 0

Pandangan pertama alasan. Mereka... Mereka berbeda! Dua dan delapan. Tapi terlalu dini untuk berkecil hati. Saatnya untuk mengingat itu

Dua dan delapan adalah kerabat dalam derajat.) Sangat mungkin untuk menuliskan:

8 x+1 = (2 3) x+1

Jika kita mengingat rumus dari tindakan dengan kekuatan:

(a n) m = a nm ,

umumnya berfungsi dengan baik:

8 x+1 = (2 3) x+1 = 2 3(x+1)

Contoh awal mulai terlihat seperti ini:

2 2x - 2 3(x+1) = 0

Kami mentransfer 2 3 (x+1) ke kanan (tidak ada yang membatalkan tindakan dasar matematika!), kita mendapatkan:

2 2x \u003d 2 3 (x + 1)

Itu hampir semua. Menghapus basis:

Kami memecahkan monster ini dan mendapatkan

Ini adalah jawaban yang benar.

Dalam contoh ini, mengetahui kekuatan dua membantu kami. Kami teridentifikasi di delapan, deuce terenkripsi. Teknik ini (enkripsi alasan umum di bawah angka yang berbeda) - trik yang sangat populer dalam persamaan eksponensial! Ya, bahkan dalam logaritma. Seseorang harus dapat mengenali kekuatan angka lain dalam angka. Ini sangat penting untuk menyelesaikan persamaan eksponensial.

Faktanya adalah bahwa menaikkan angka berapa pun menjadi kekuatan apa pun bukanlah masalah. Lipat gandakan, bahkan di selembar kertas, dan itu saja. Misalnya, setiap orang dapat meningkatkan 3 pangkat lima. 243 akan berubah jika Anda mengetahui tabel perkalian.) Tetapi dalam persamaan eksponensial, lebih sering tidak perlu dipangkatkan, tetapi sebaliknya ... nomor berapa sampai sejauh mana bersembunyi di balik angka 243, atau, katakanlah, 343... Tidak ada kalkulator yang akan membantu Anda di sini.

Anda perlu mengetahui kekuatan beberapa angka dengan melihat, ya ... Bagaimana kalau kita berlatih?

Tentukan pangkat apa dan bilangan apa yang merupakan bilangan:

2; 8; 16; 27; 32; 64; 81; 100; 125; 128; 216; 243; 256; 343; 512; 625; 729, 1024.

Jawaban (tentu saja berantakan!):

5 4 ; 2 10 ; 7 3 ; 3 5 ; 2 7 ; 10 2 ; 2 6 ; 3 3 ; 2 3 ; 2 1 ; 3 6 ; 2 9 ; 2 8 ; 6 3 ; 5 3 ; 3 4 ; 2 5 ; 4 4 ; 4 2 ; 2 3 ; 9 3 ; 4 5 ; 8 2 ; 4 3 ; 8 3 .

Jika Anda melihat lebih dekat, Anda dapat melihat fakta yang aneh. Ada lebih banyak jawaban daripada pertanyaan! Nah, itu terjadi... Misalnya, 2 6 , 4 3 , 8 2 semuanya 64.

Mari kita asumsikan bahwa Anda telah mencatat informasi tentang pengenalan angka.) Biarkan saya mengingatkan Anda bahwa untuk menyelesaikan persamaan eksponensial, kami menerapkan keseluruhan stok pengetahuan matematika. Termasuk dari kalangan menengah ke bawah. Anda tidak langsung ke sekolah menengah, kan?

Misalnya, saat menyelesaikan persamaan eksponensial, sering kali membantu dengan memasukkan faktor persekutuan dari tanda kurung (halo ke kelas 7!). Mari kita lihat contohnya:

3 2x+4 -11 9 x = 210

Dan sekali lagi, tampilan pertama - dengan alasan! Dasar derajatnya berbeda... Tiga dan sembilan. Dan kami ingin mereka menjadi sama. Nah, dalam hal ini keinginan tersebut cukup layak!) Karena:

9 x = (3 2) x = 3 2x

Menurut aturan yang sama untuk tindakan dengan derajat:

3 2x+4 = 3 2x 3 4

Itu bagus, Anda dapat menulis:

3 2x 3 4 - 11 3 2x = 210

Kami memberikan contoh untuk alasan yang sama. Jadi, apa selanjutnya!? Bertiga tidak bisa dibuang ... Jalan buntu?

Tidak semuanya. Mengingat aturan keputusan yang paling universal dan kuat semua tugas matematika:

Jika Anda tidak tahu apa yang harus dilakukan, lakukan apa yang Anda bisa!

Anda lihat, semuanya terbentuk).

Apa yang ada dalam persamaan eksponensial ini? bisa melakukan? Ya, sisi kiri langsung meminta tanda kurung! Pengganda umum 3 2x jelas menyinggung hal ini. Mari kita coba, dan kemudian kita akan melihat:

3 2x (3 4 - 11) = 210

3 4 - 11 = 81 - 11 = 70

Contoh terus menjadi lebih baik dan lebih baik!

Kita ingat bahwa untuk menghilangkan basa, kita membutuhkan derajat murni, tanpa koefisien apapun. Angka 70 mengganggu kita. Jadi kita bagi kedua ruas persamaan dengan 70, kita peroleh:

Oppa! Semuanya telah baik-baik saja!

Ini adalah jawaban terakhir.

Itu terjadi, bagaimanapun, bahwa taksi dengan alasan yang sama diperoleh, tetapi likuidasi mereka tidak. Ini terjadi dalam persamaan eksponensial jenis lain. Ayo dapatkan tipe ini.

Perubahan variabel dalam menyelesaikan persamaan eksponensial. Contoh.

Mari kita selesaikan persamaannya:

4 x - 3 2 x +2 = 0

Pertama - seperti biasa. Mari kita beralih ke pangkalan. Untuk deuce.

4 x = (2 2) x = 2 2x

Kami mendapatkan persamaan:

2 2x - 3 2 x +2 = 0

Dan di sini kita akan menggantung. Trik sebelumnya tidak akan berhasil, tidak peduli bagaimana Anda mengubahnya. Kita harus keluar dari gudang senjata dengan cara lain yang kuat dan serbaguna. Ini disebut substitusi variabel.

Inti dari metode ini sangat sederhana. Alih-alih satu ikon kompleks (dalam kasus kami, 2 x), kami menulis ikon lain yang lebih sederhana (misalnya, t). Penggantian yang tampaknya tidak berarti seperti itu menghasilkan hasil yang luar biasa!) Semuanya menjadi jelas dan dapat dimengerti!

Jadi mari

Kemudian 2 2x \u003d 2 x2 \u003d (2 x) 2 \u003d t 2

Kami mengganti dalam persamaan kami semua kekuatan dengan x oleh t:

Nah, sudah sadar?) Belum lupa persamaan kuadrat? Kami memecahkan melalui diskriminan, kami mendapatkan:

Di sini, hal utama adalah tidak berhenti, seperti yang terjadi ... Ini belum jawabannya, kita perlu x, bukan t. Kami kembali ke Xs, yaitu. membuat pengganti. Pertama untuk t 1:

Itu adalah,

Satu akar ditemukan. Kami mencari yang kedua, dari t 2:

Um... Kiri 2 x, Kanan 1... Hambatan? Ya, tidak sama sekali! Cukup diingat (dari tindakan dengan derajat, ya ...) bahwa satu kesatuan adalah setiap nomor masuk nol derajat. Setiap. Apa pun yang Anda butuhkan, kami akan menempatkannya. Kami membutuhkan dua. Cara:

Sekarang itu saja. Punya 2 akar:

Ini adalah jawabannya.

Pada menyelesaikan persamaan eksponensial pada akhirnya, beberapa ekspresi canggung kadang-kadang diperoleh. Jenis:

Dari tujuh, dua sampai gelar sederhana tidak bekerja. Mereka bukan saudara ... Bagaimana saya bisa berada di sini? Seseorang mungkin bingung ... Tapi orang yang membaca di situs ini topik "Apa itu logaritma?" , hanya tersenyum tipis dan tulis dengan tangan tegas jawaban yang benar-benar benar:

Tidak ada jawaban seperti itu dalam tugas "B" pada ujian. Ada nomor tertentu yang diperlukan. Tapi dalam tugas "C" - dengan mudah.

Pelajaran ini memberikan contoh penyelesaian persamaan eksponensial yang paling umum. Mari kita sorot yang utama.

Tips Praktis:

1. Pertama-tama, kita lihat alasan derajat. Mari kita lihat apakah mereka tidak bisa melakukannya sama. Mari kita coba lakukan ini dengan aktif menggunakan tindakan dengan kekuatan. Jangan lupa bahwa angka tanpa x juga dapat diubah menjadi kekuatan!

2. Kami mencoba membawa persamaan eksponensial ke bentuk ketika kiri dan kanan adalah sama angka untuk tingkat apa pun. Kita gunakan tindakan dengan kekuatan dan faktorisasi. Apa yang bisa dihitung dalam angka - kami menghitung.

3. Jika saran kedua tidak berhasil, kami mencoba menerapkan substitusi variabel. Hasilnya bisa berupa persamaan yang mudah dipecahkan. Paling sering - persegi. Atau pecahan, yang juga direduksi menjadi persegi.

4. Untuk solusi sukses persamaan eksponensial, Anda perlu mengetahui derajat beberapa angka "dengan melihat".

Seperti biasa, di akhir pelajaran Anda diundang untuk memecahkan sedikit.) Sendiri. Dari yang sederhana hingga yang kompleks.

Memecahkan persamaan eksponensial:

Lebih sulit:

2 x + 3 - 2 x + 2 - 2 x \u003d 48

9 x - 8 3 x = 9

2 x - 2 0,5 x + 1 - 8 = 0

Cari hasil kali akar:

2 3-x + 2x = 9

Telah terjadi?

Baiklah kalau begitu contoh tersulit(memutuskan, bagaimanapun, dalam pikiran ...):

7 0,13x + 13 0,7x+1 + 2 0,5x+1 = -3

Apa yang lebih menarik? Maka inilah contoh buruk bagi Anda. Cukup menarik pada peningkatan kesulitan. Saya akan mengisyaratkan bahwa dalam contoh ini, kecerdikan dan yang paling aturan universal semua soal matematika.)

2 5x-1 3 3x-1 5 2x-1 = 720 x

Contoh lebih sederhana, untuk relaksasi):

9 2 x - 4 3 x = 0

Dan untuk pencuci mulut. Tentukan jumlah akar persamaan:

x 3 x - 9x + 7 3 x - 63 = 0

Ya ya! Ini adalah persamaan tipe campuran! Yang tidak kita pertimbangkan dalam pelajaran ini. Dan apa yang harus dipertimbangkan, mereka perlu dipecahkan!) Pelajaran ini cukup untuk menyelesaikan persamaan. Nah, kecerdikan dibutuhkan ... Dan ya, kelas tujuh akan membantu Anda (ini adalah petunjuk!).

Jawaban (berantakan, dipisahkan oleh titik koma):

satu; 2; 3; 4; tidak ada solusi; 2; -2; -5; 4; 0.

Apakah semuanya berhasil? Bagus.

Ada masalah? Tidak masalah! Dalam Bagian Khusus 555, semua persamaan eksponensial ini diselesaikan dengan penjelasan rinci. Apa, mengapa, dan mengapa. Dan, tentu saja, ada tambahan informasi berharga pada bekerja dengan segala macam persamaan eksponensial. Tidak hanya dengan ini.)

Satu pertanyaan terakhir yang menyenangkan untuk dipertimbangkan. Dalam pelajaran ini, kami bekerja dengan persamaan eksponensial. Mengapa saya tidak mengatakan sepatah kata pun tentang ODZ di sini? Dalam persamaan, ini adalah hal yang sangat penting, omong-omong ...

Jika Anda menyukai situs ini...

Omong-omong, saya punya beberapa situs yang lebih menarik untuk Anda.)

Anda dapat berlatih memecahkan contoh dan mengetahui level Anda. Pengujian dengan verifikasi instan. Belajar - dengan penuh minat!)

Anda bisa berkenalan dengan fungsi dan turunannya.

Ke saluran youtube situs situs kami untuk mengetahui semua pelajaran video baru.

Untuk memulainya, mari kita ingat rumus dasar derajat dan sifat-sifatnya.

Produk dari angka sebuah terjadi pada dirinya sendiri n kali, kita dapat menulis ekspresi ini sebagai a … a=a n

1. a 0 = 1 (a 0)

3. a n a m = a n + m

4. (a n) m = a nm

5. a n b n = (ab) n

7. a n / a m \u003d a n - m

Persamaan pangkat atau eksponensial- ini adalah persamaan di mana variabel dalam pangkat (atau eksponen), dan basisnya adalah angka.

Contoh persamaan eksponensial:

PADA contoh ini angka 6 adalah basis, selalu di bawah, dan variabel x derajat atau ukuran.

Mari kita berikan lebih banyak contoh persamaan eksponensial.
2 x *5=10
16x-4x-6=0

Sekarang mari kita lihat bagaimana persamaan eksponensial diselesaikan?

Mari kita ambil persamaan sederhana:

2x = 2 3

Contoh seperti itu dapat diselesaikan bahkan dalam pikiran. Terlihat bahwa x=3. Lagi pula, agar sisi kiri dan kanan sama, Anda harus meletakkan angka 3 alih-alih x.
Sekarang mari kita lihat bagaimana keputusan ini harus dibuat:

2x = 2 3
x = 3

Untuk menyelesaikan persamaan ini, kami menghapus alasan yang sama(yaitu, deuces) dan menuliskan apa yang tersisa, ini adalah derajat. Kami mendapatkan jawaban yang kami cari.

Sekarang mari kita rangkum solusi kita.

Algoritma untuk menyelesaikan persamaan eksponensial:
1. Perlu diperiksa sama apakah basis persamaan di kanan dan di kiri. Jika alasannya tidak sama, kami mencari opsi untuk menyelesaikan contoh ini.
2. Setelah basanya sama, menyamakan derajat dan selesaikan persamaan baru yang dihasilkan.

Sekarang mari kita selesaikan beberapa contoh:

Mari kita mulai dengan sederhana.

Basis di sisi kiri dan kanan sama dengan angka 2, yang berarti kita dapat membuang alas dan menyamakan derajatnya.

x+2=4 Persamaan paling sederhana telah muncul.
x=4 - 2
x=2
Jawab: x=2

PADA contoh berikut Dapat dilihat bahwa pangkalannya berbeda - 3 dan 9.

3 3x - 9 x + 8 = 0

Untuk mulai dengan, kami mentransfer sembilan ke sisi kanan, kami mendapatkan:

Sekarang Anda perlu membuat pangkalan yang sama. Kita tahu bahwa 9=3 2 . Mari kita gunakan rumus kekuatan (a n) m = a nm .

3 3x \u003d (3 2) x + 8

Kami mendapatkan 9 x + 8 \u003d (3 2) x + 8 \u003d 3 2 x + 16

3 3x \u003d 3 2x + 16 sekarang Anda dapat melihatnya di sebelah kiri dan sisi kanan alasnya sama dan sama dengan tiga, artinya kita bisa membuangnya dan menyamakan derajatnya.

3x=2x+16 dapatkan persamaan paling sederhana
3x-2x=16
x=16
Jawabannya: x=16.

Mari kita lihat contoh berikut:

2 2x + 4 - 10 4 x \u003d 2 4

Pertama-tama, kita melihat pangkalan, pangkalan berbeda dua dan empat. Dan kita harus sama. Kami mengubah empat kali lipat sesuai dengan rumus (a n) m = a nm .

4 x = (2 2) x = 2 2x

Dan kami juga menggunakan satu rumus a n a m = a n + m:

2 2x+4 = 2 2x 2 4

Tambahkan ke persamaan:

2 2x 2 4 - 10 2 2x = 24

Kami memberikan contoh untuk alasan yang sama. Tapi nomor lain 10 dan 24 mengganggu kita. Apa yang harus dilakukan dengan mereka? Jika Anda perhatikan lebih dekat, Anda dapat melihat bahwa di sisi kiri kita ulangi 2 2x, inilah jawabannya - kita dapat mengeluarkan 2 2x dari tanda kurung:

2 2x (2 4 - 10) = 24

Mari kita hitung ekspresi dalam tanda kurung:

2 4 — 10 = 16 — 10 = 6

Kami membagi seluruh persamaan dengan 6:

Bayangkan 4=2 2:

2 2x \u003d 2 2 alasnya sama, buang dan samakan derajatnya.
2x \u003d 2 ternyata merupakan persamaan paling sederhana. Kami membaginya dengan 2, kami mendapatkan
x = 1
Jawab: x = 1.

Mari kita selesaikan persamaannya:

9 x - 12*3 x +27= 0

Mari kita ubah:
9 x = (3 2) x = 3 2x

Kami mendapatkan persamaan:
3 2x - 12 3 x +27 = 0

Basisnya sama untuk kita, sama dengan 3. Dalam contoh ini, dapat dilihat bahwa rangkap tiga pertama memiliki derajat dua kali (2x) daripada yang kedua (hanya x). Dalam hal ini, Anda dapat memutuskan metode substitusi. Nomor dengan derajat terkecil mengganti:

Kemudian 3 2x \u003d (3 x) 2 \u003d t 2

Kami mengganti semua derajat dengan x dalam persamaan dengan t:

t 2 - 12t + 27 \u003d 0
Kami mendapatkan persamaan kuadrat. Kami memecahkan melalui diskriminan, kami mendapatkan:
D=144-108=36
t1 = 9
t2 = 3

Kembali ke Variabel x.

Kami mengambil t 1:
t 1 \u003d 9 \u003d 3 x

Itu adalah,

3x = 9
3 x = 3 2
x 1 = 2

Satu akar ditemukan. Kami mencari yang kedua, dari t 2:
t 2 \u003d 3 \u003d 3 x
3 x = 3 1
x 2 = 1
Jawaban: x 1 \u003d 2; x2 = 1.

Di situs Anda dapat di bagian BANTUAN MEMUTUSKAN untuk mengajukan pertanyaan yang menarik, kami pasti akan menjawab Anda.

Bergabunglah dengan grup

Kuliah: "Metode untuk memecahkan persamaan eksponensial."

1 . persamaan eksponensial.

Persamaan yang mengandung faktor yang tidak diketahui dalam eksponen disebut persamaan eksponensial. Yang paling sederhana adalah persamaan ax = b, di mana a > 0 dan a 1.

1) Untuk b< 0 и b = 0 это уравнение, согласно свойству 1 Fungsi eksponensial, tidak memiliki solusi.

2) Untuk b > 0, menggunakan kemonotonan fungsi dan teorema akar, persamaan memiliki akar tunggal. Untuk menemukannya, b harus direpresentasikan sebagai b = aс, ax = bс ó x = c atau x = logab.

persamaan eksponensial dengan transformasi aljabar menuju ke persamaan standar, yang diselesaikan dengan menggunakan metode berikut:

1) metode pengurangan menjadi satu basis;

2) metode evaluasi;

3) metode grafik;

4) metode pengenalan variabel baru;

5) metode faktorisasi;

6) indikasi - persamaan daya;

7) eksponensial dengan parameter.

2 . Metode pengurangan menjadi satu basis.

Metode ini didasarkan pada properti derajat berikut: jika dua derajat sama dan alasnya sama, maka eksponennya sama, yaitu, persamaan harus dicoba untuk direduksi menjadi bentuk

Contoh. Selesaikan persamaan:

1 . 3x=81;

Membayangkan sisi kanan persamaan dalam bentuk 81 = 34 dan tulis persamaan yang setara dengan aslinya 3 x = 34; x = 4. Jawaban: 4.

2. https://pandia.ru/text/80/142/images/image004_8.png" width="52" height="49"> dan pergi ke persamaan untuk eksponen 3x+1 = 3 – 5x; 8x = 4; x = 0,5 Jawaban: 0,5

3. https://pandia.ru/text/80/142/images/image006_8.png" width="105" height="47">

Perhatikan bahwa angka 0,2, 0,04, 5 dan 25 adalah pangkat dari 5. Mari kita gunakan ini dan ubah persamaan aslinya sebagai berikut:

, dari mana 5-x-1 = 5-2x-2 ó - x - 1 = - 2x - 2, dari mana kita menemukan solusi x = -1. Jawaban 1.

5. 3x = 5. Menurut definisi logaritma, x = log35. Jawaban: log35.

6. 62x+4 = 33x. 2x+8.

Mari kita tulis ulang persamaannya menjadi 32x+4.22x+4 = 32x.2x+8, i.e..png" width="181" height="49 src="> Jadi x - 4 =0, x = 4. Jawaban: 4.

7 . 2∙3x+1 - 6∙3x-2 - 3x = 9. Dengan menggunakan sifat-sifat pangkat, kita tulis persamaannya dalam bentuk e.x+1 = 2, x =1. Jawaban 1.

Bank tugas No. 1.

Selesaikan persamaan:

Tes nomor 1.

	1) 0 2) 4 3) -2 4) -4
A2 32x-8 = 3.	1)17/4 2) 17 3) 13/2 4) -17/4
A3	1) 3;1 2) -3;-1 3) 0;2 4) tanpa akar
	1) 7;1 2) tidak ada akar 3) -7;1 4) -1;-7
A5	1) 0;2; 2) 0;2;3 3) 0 4) -2;-3;0
A6	1) -1 2) 0 3) 2 4) 1

Tes #2

A1	1) 3 2) -1;3 3) -1;-3 4) 3;-1
A2	1) 14/3 2) -14/3 3) -17 4) 11
A3	1) 2;-1 2) tidak ada akar 3) 0 4) -2;1
A4	1) -4 2) 2 3) -2 4) -4;2
A5	1) 3 2) -3;1 3) -1 4) -1;3

3 Metode penilaian.

Teorema akar: jika fungsi f (x) bertambah (menurun) pada interval I, bilangan a adalah sembarang nilai yang diambil oleh f pada interval ini, maka persamaan f (x) = a memiliki akar tunggal pada interval I.

Saat memecahkan persamaan dengan metode estimasi, teorema ini dan sifat monoton dari fungsi digunakan.

Contoh. Selesaikan Persamaan: 1. 4x = 5 - x.

Keputusan. Mari kita tulis ulang persamaannya menjadi 4x + x = 5.

1. jika x \u003d 1, maka 41 + 1 \u003d 5, 5 \u003d 5 benar, maka 1 adalah akar persamaan.

Fungsi f(x) = 4x meningkat pada R dan g(x) = x meningkat pada R => h(x)= f(x)+g(x) meningkat pada R sebagai jumlah dari fungsi yang meningkat, jadi x = 1 adalah satu-satunya akar persamaan 4x = 5 – x. Jawaban 1.

2.

Keputusan. Kami menulis ulang persamaan dalam bentuk .

1. jika x = -1, maka , 3 = 3-benar, jadi x = -1 adalah akar persamaan.

2. buktikan bahwa itu unik.

3. Fungsi f(x) = - berkurang pada R, dan g(x) = - x - berkurang pada R => h(x) = f(x) + g(x) - berkurang pada R, sebagai jumlah dari fungsi menurun. Jadi dengan teorema akar, x = -1 adalah satu-satunya akar persamaan. Jawaban 1.

Bank tugas No. 2. selesaikan persamaannya

a) 4x + 1 = 6 - x;

b)

c) 2x – 2 =1 – x;

4. Metode untuk memperkenalkan variabel baru.

Metode ini dijelaskan di bagian 2.1. Pengenalan variabel baru (substitusi) biasanya dilakukan setelah transformasi (penyederhanaan) dari suku-suku persamaan. Pertimbangkan contoh.

Contoh. R persamaan makan: 1. .

Mari kita tulis ulang persamaan secara berbeda: https://pandia.ru/text/80/142/images/image030_0.png" width="128" height="48 src="> i.e..png" width="210" height = "45">

Keputusan. Mari kita tulis ulang persamaan secara berbeda:

Tunjukkan https://pandia.ru/text/80/142/images/image035_0.png" width="245" height="57"> - tidak cocok.

t = 4 => https://pandia.ru/text/80/142/images/image037_0.png" width="268" height="51"> - persamaan irasional. Kami mencatat bahwa

Solusi persamaan tersebut adalah x = 2,5 4, jadi 2,5 adalah akar persamaan. Jawaban: 2.5.

Keputusan. Mari kita tulis ulang persamaan dalam bentuk dan bagi kedua sisi dengan 56x+6 0. Kita mendapatkan persamaan

2x2-6x-7 = 2x2-6x-8 +1 = 2(x2-3x-4)+1, jadi..png" width="118" height="56">

Akar persamaan kuadrat - t1 = 1 dan t2<0, т. е..png" width="200" height="24">.

Keputusan . Kami menulis ulang persamaan dalam bentuk

dan perhatikan bahwa itu adalah persamaan homogen tingkat kedua.

Bagi persamaan dengan 42x, kita dapatkan

Ganti https://pandia.ru/text/80/142/images/image049_0.png" width="16" height="41 src="> .

Jawaban: 0; 0,5.

Bank Tugas #3. selesaikan persamaannya

b)

G)

Tes # 3 dengan pilihan jawaban. Tingkat minimal.

A1	1) -0,2;2 2) log52 3) –log52 4) 2
2 0,52x – 3 0,5x +2 = 0.	1) 2;1 2) -1;0 3) tidak ada akar 4) 0
	1) 0 2) 1; -1/3 3) 1 4) 5
A4 52x-5x - 600 = 0.	1) -24;25 2) -24,5; 25,5 3) 25 4) 2
	1) tidak ada akar 2) 2;4 3) 3 4) -1;2

Tes #4 dengan pilihan jawaban. tingkat umum.

A1	1) 2;1 2) ;0 3)2;0 4) 0
2 2x – (0.5)2x – (0.5)x + 1 = 0	1) -1;1 2) 0 3) -1;0;1 4) 1
	1) 64 2) -14 3) 3 4) 8
	1)-1 2) 1 3) -1;1 4) 0
A5	1) 0 2) 1 3) 0;1 4) tidak ada akar

5. Metode faktorisasi.

1. Selesaikan persamaan: 5x+1 - 5x-1 = 24.

Solusi..png" width="169" height="69"> , dari mana

2. 6x + 6x+1 = 2x + 2x+1 + 2x+2.

Keputusan. Mari kita ambil 6x di ruas kiri persamaan, dan 2x di ruas kanan. Kita dapatkan persamaan 6x(1+6) = 2x(1+2+4) ó 6x = 2x.

Karena 2x >0 untuk semua x, kita dapat membagi kedua ruas persamaan ini dengan 2x tanpa takut kehilangan solusi. Kita dapatkan 3x = 1ó x = 0.

3.

Keputusan. Kami memecahkan persamaan dengan memfaktorkan.

Kami memilih kuadrat binomial

4. https://pandia.ru/text/80/142/images/image067_0.png" width="500" height="181">

x = -2 adalah akar persamaan.

Persamaan x + 1 = 0 " style="border-collapse:collapse;border:none">

A1 5x-1 +5x -5x+1 = -19.

1) 1 2) 95/4 3) 0 4) -1

A2 3x+1 +3x-1 =270.

1) 2 2) -4 3) 0 4) 4

A3 32x + 32x+1 -108 = 0. x=1,5

1) 0,2 2) 1,5 3) -1,5 4) 3

1) 1 2) -3 3) -1 4) 0

A5 2x -2x-4 = 15.x=4

1) -4 2) 4 3) -4;4 4) 2

Tes #6 tingkat umum.

A1 (22x-1)(24x+22x+1)=7.	1) 2) 2 3) -1;3 4) 0.2
A2	1) 2.5 2) 3.4 3) log43/2 4) 0
A3 2x-1-3x=3x-1-2x+2.	1) 2 2) -1 3) 3 4) -3
A4	1) 1,5 2) 3 3) 1 4) -4
A5	1) 2 2) -2 3) 5 4) 0

6. Eksponensial - persamaan pangkat.

Persamaan eksponensial digabungkan dengan apa yang disebut persamaan pangkat eksponensial, yaitu persamaan bentuk (f(x))g(x) = (f(x))h(x).

Jika diketahui bahwa f(x)>0 dan f(x) 1, maka persamaan tersebut, seperti persamaan eksponensial, diselesaikan dengan menyamakan eksponen g(x) = f(x).

Jika kondisi tidak mengecualikan kemungkinan f(x)=0 dan f(x)=1, maka kita harus mempertimbangkan kasus-kasus ini ketika menyelesaikan persamaan pangkat eksponensial.

1..png" width="182" height="116 src=">

2.

Keputusan. x2 +2x-8 - masuk akal untuk setiap x, karena polinomial, jadi persamaannya setara dengan himpunan

https://pandia.ru/text/80/142/images/image078_0.png" width="137" height="35">

b)

7. Persamaan eksponensial dengan parameter.

1. Untuk berapa nilai parameter p persamaan 4 (5 – 3) 2 +4p2–3p = 0 (1) memiliki hanya keputusan?

Keputusan. Mari kita perkenalkan perubahannya 2x = t, t > 0, maka persamaan (1) akan berbentuk t2 – (5p – 3)t + 4p2 – 3p = 0. (2)

Diskriminan dari persamaan (2) adalah D = (5p – 3)2 – 4(4p2 – 3p) = 9(p – 1)2.

Persamaan (1) memiliki solusi unik jika persamaan (2) memiliki satu akar positif. Ini dimungkinkan dalam kasus berikut.

1. Jika D = 0, yaitu p = 1, maka persamaan (2) akan berbentuk t2 – 2t + 1 = 0, maka t = 1, oleh karena itu, persamaan (1) memiliki solusi unik x = 0.

2. Jika p1, maka 9(p – 1)2 > 0, maka persamaan (2) memiliki dua akar yang berbeda t1 = p, t2 = 4p – 3. Himpunan sistem memenuhi kondisi masalah

Substitusikan t1 dan t2 ke dalam sistem, kita dapatkan

https://pandia.ru/text/80/142/images/image084_0.png" alt="(!LANG:no35_11" width="375" height="54"> в зависимости от параметра a?!}

Keputusan. Biarlah maka persamaan (3) akan berbentuk t2 – 6t – a = 0. (4)

Mari kita temukan nilainya parameter a yang paling sedikit satu akar persamaan (4) memenuhi kondisi t > 0.

Mari kita perkenalkan fungsi f(t) = t2 – 6t – a. Kasus-kasus berikut mungkin terjadi.

https://pandia.ru/text/80/142/images/image087.png" alt="(!LANG:http://1september.ru/ru/mat/2002/35/no35_14.gif" align="left" width="215" height="73 src=">где t0 - абсцисса вершины параболы и D - дискриминант !} trinomial persegi f(t);

https://pandia.ru/text/80/142/images/image089.png" alt="(!LANG:http://1september.ru/ru/mat/2002/35/no35_16.gif" align="left" width="60" height="51 src=">!}

Kasus 2. Persamaan (4) memiliki keunikan keputusan positif, jika

D = 0, jika a = – 9, maka persamaan (4) akan berbentuk (t – 3)2 = 0, t = 3, x = – 1.

Kasus 3. Persamaan (4) memiliki dua akar, tetapi salah satunya tidak memenuhi pertidaksamaan t > 0. Hal ini dimungkinkan jika

https://pandia.ru/text/80/142/images/image092.png" alt="(!LANG:no35_17" width="267" height="63">!}

Jadi, pada a 0 persamaan (4) memiliki akar positif tunggal . Maka persamaan (3) memiliki solusi unik

Untuk sebuah< – 9 уравнение (3) корней не имеет.

jika sebuah< – 9, то корней нет; если – 9 < a < 0, то
jika a = – 9, maka x = – 1;

jika 0, maka

Mari kita bandingkan metode untuk menyelesaikan persamaan (1) dan (3). Perhatikan bahwa ketika menyelesaikan persamaan (1) itu direduksi menjadi persamaan kuadrat, yang diskriminannya adalah persegi penuh; dengan demikian, akar-akar persamaan (2) segera dihitung dengan rumus akar-akar persamaan kuadrat, dan kemudian ditarik kesimpulan mengenai akar-akar tersebut. Persamaan (3) telah direduksi menjadi persamaan kuadrat (4), yang diskriminannya tidak persegi penuh, oleh karena itu, ketika menyelesaikan persamaan (3), disarankan untuk menggunakan teorema pada lokasi akar trinomial kuadrat dan model grafis. Perhatikan bahwa persamaan (4) dapat diselesaikan dengan menggunakan teorema Vieta.

Mari kita selesaikan persamaan yang lebih kompleks.

Tugas 3. Memecahkan persamaan

Keputusan. ODZ: x1, x2.

Mari kita perkenalkan penggantinya. Misalkan 2x = t, t > 0, maka, sebagai hasil transformasi, persamaan akan berbentuk t2 + 2t – 13 – a = 0. (*) Temukan nilai a yang paling sedikit satu akarnya persamaan (*) memenuhi kondisi t > 0.

https://pandia.ru/text/80/142/images/image098.png" alt="(!LANG:http://1september.ru/ru/mat/2002/35/no35_23.gif" align="left" width="71" height="68 src=">где t0 - абсцисса вершины f(t) = t2 + 2t – 13 – a, D - дискриминант квадратного трехчлена f(t).!}

https://pandia.ru/text/80/142/images/image100.png" alt="(!LANG:http://1september.ru/ru/mat/2002/35/no35_25.gif" align="left" width="360" height="32 src=">!}

https://pandia.ru/text/80/142/images/image102.png" alt="(!LANG:http://1september.ru/ru/mat/2002/35/no35_27.gif" align="left" width="218" height="42 src=">!}

Jawaban: jika a > - 13, a 11, a 5, maka jika a - 13,

a = 11, a = 5, maka tidak ada akar.

Bibliografi.

1. Dasar-dasar teknologi pendidikan Guzeev.

2. Teknologi Guzeev: dari penerimaan hingga filosofi.

M. "Kepala Sekolah" No. 4, 1996

3. Guzeev dan bentuk organisasi sedang belajar.

4. Guzeev dan praktik teknologi pendidikan integral.

M. " edukasi publik", 2001

5. Guzeev dari bentuk pelajaran - seminar.

Matematika di sekolah No. 2, 1987, hlm. 9 - 11.

6. Teknologi pendidikan Selevko.

M. "Pendidikan Rakyat", 1998

7. Anak sekolah Episheva belajar matematika.

M. "Pencerahan", 1990

8. Ivanov untuk mempersiapkan pelajaran - lokakarya.

Matematika di Sekolah No. 6 Tahun 1990, hlm. 37-40.

9. Model pengajaran matematika Smirnov.

Matematika di Sekolah No. 1 Tahun 1997, hlm. 32-36.

10. Tarasenko cara mengatur kerja praktek.

Matematika di Sekolah No. 1, 1993, hlm. 27 - 28.

11. Tentang salah satu jenis pekerjaan individu.

Matematika di Sekolah No. 2 1994, hlm. 63 - 64.

12. Khazankin keterampilan kreatif anak sekolah.

Matematika di Sekolah No. 2, 1989, hlm. sepuluh.

13. Scanavi. Penerbit, 1997

14. dkk Aljabar dan awal mula analisis. Materi didaktik untuk

15. Tugas Krivonogov dalam matematika.

M. "Pertama September", 2002

16. Cherkasov. Buku pegangan untuk siswa sekolah menengah dan

memasuki universitas. "A S T - sekolah pers", 2002

17. Zhevnyak untuk pelamar ke universitas.

Minsk dan RF "Ulasan", 1996

18. Tertulis D. Mempersiapkan ujian matematika. M.Rolf, 1999

19. dan lain-lain Belajar menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan.

M. "Akal - Pusat", 2003

20. dan lain-lain.Pendidikan - materi pelatihan untuk mempersiapkan E G E.

M. "Intellect - Center", 2003 dan 2004

21 dan lainnya Varian CMM. Pusat Pengujian Kementerian Pertahanan Federasi Rusia, 2002, 2003

22. Persamaan Goldberg. "Kuantum" No. 3, 1971

23. Volovich M. Bagaimana berhasil mengajar matematika.

Matematika, 1997 No. 3.

24 Okunev untuk pelajarannya, anak-anak! M. Pencerahan, 1988

25. Yakimanskaya - pembelajaran yang berorientasi di sekolah.

26. Batasan bekerja di pelajaran. M. Pengetahuan, 1975

Contoh:

\(4^x=32\)
\(5^(2x-1)-5^(2x-3)=4,8\)
\((\sqrt(7))^(2x+2)-50\cdot(\sqrt(7))^(x)+7=0\)

Bagaimana menyelesaikan persamaan eksponensial

Saat memecahkan persamaan eksponensial apa pun, kami berusaha membuatnya ke bentuk \(a ^ (f (x)) \u003d a ^ (g (x)) \), dan kemudian membuat transisi ke persamaan indikator, yaitu:

\(a^(f(x))=a^(g(x))\) \(⇔\) \(f(x)=g(x)\)

Sebagai contoh:\(2^(x+1)=2^2\) \(⇔\) \(x+1=2\)

Penting! Dari logika yang sama, dua persyaratan mengikuti transisi seperti itu:
- nomor masuk kiri dan kanan harus sama;
- derajat kiri dan kanan harus "murni", yaitu, tidak boleh ada, perkalian, pembagian, dll.

Sebagai contoh:

Untuk membawa persamaan ke bentuk \(a^(f(x))=a^(g(x))\) dan digunakan.

Contoh . Selesaikan persamaan eksponensial \(\sqrt(27) 3^(x-1)=((\frac(1)(3)))^(2x)\)
Keputusan:

\(\sqrt(27) 3^(x-1)=((\frac(1)(3)))^(2x)\)		Kita tahu bahwa \(27 = 3^3\). Dengan mengingat hal ini, kami mengubah persamaan.
\(\sqrt(3^3) 3^(x-1)=((\frac(1)(3)))^(2x)\)		Dengan sifat akar \(\sqrt[n](a)=a^(\frac(1)(n))\) kita mendapatkan \(\sqrt(3^3)=((3^3) )^( \frac(1)(2))\). Selanjutnya, dengan menggunakan sifat derajat \((a^b)^c=a^(bc)\), kita memperoleh \(((3^3))^(\frac(1)(2))=3^( 3 \ cdot \frac(1)(2))=3^(\frac(3)(2))\).
\(3^(\frac(3)(2))\cdot 3^(x-1)=(\frac(1)(3))^(2x)\)		Kita juga mengetahui bahwa \(a^b a^c=a^(b+c)\). Menerapkan ini ke sisi kiri, kita mendapatkan: \(3^(\frac(3)(2)) 3^(x-1)=3^(\frac(3)(2)+ x-1)=3 ^ (1,5 + x-1)=3^(x+0,5)\).
\(3^(x+0,5)=(\frac(1)(3))^(2x)\)		Sekarang ingat bahwa: \(a^(-n)=\frac(1)(a^n)\). Rumus ini juga dapat digunakan dalam sisi sebaliknya: \(\frac(1)(a^n) =a^(-n)\). Kemudian \(\frac(1)(3)=\frac(1)(3^1) =3^(-1)\).
\(3^(x+0,5)=(3^(-1))^(2x)\)		Menerapkan properti \((a^b)^c=a^(bc)\) ke sisi kanan, kita mendapatkan: \((3^(-1))^(2x)=3^((-1) 2x) =3^(-2x)\).
\(3^(x+0,5)=3^(-2x)\)		Dan sekarang kita memiliki basis yang sama dan tidak ada koefisien yang mengganggu, dll. Jadi kita bisa melakukan transisi.
		Contoh . Selesaikan persamaan eksponensial \(4^(x+0.5)-5 2^x+2=0\) Keputusan: \(4^(x+0,5)-5 2^x+2=0\) Kami kembali menggunakan properti derajat \(a^b \cdot a^c=a^(b+c)\) di arah sebaliknya. \(4^x 4^(0,5)-5 2^x+2=0\) Sekarang ingat bahwa \(4=2^2\). \((2^2)^x (2^2)^(0,5)-5 2^x+2=0\) Dengan menggunakan sifat-sifat derajat, kami mengubah: \((2^2)^x=2^(2x)=2^(x 2)=(2^x)^2\) \((2^2)^(0.5)=2^(2 0.5)=2^1=2.\) \(2 (2^x)^2-5 2^x+2=0\) Kami melihat dengan cermat persamaan, dan kami melihat bahwa penggantian \(t=2^x\) menyarankan dirinya sendiri di sini. \(t_1=2\) \(t_2=\frac(1)(2)\) Namun, kami menemukan nilai \(t\), dan kami membutuhkan \(x\). Kami kembali ke X, membuat substitusi terbalik. \(2^x=2\) \(2^x=\frac(1)(2)\) Kami mengubah persamaan kedua menggunakan properti derajat negatif… \(2^x=2^1\) \(2^x=2^(-1)\) ...dan selesaikan sampai jawabannya. \(x_1=1\) \(x_2=-1\) Menjawab : \(-1; 1\). Pertanyaannya tetap - bagaimana memahami kapan harus menerapkan metode mana? Itu datang dengan pengalaman. Sementara itu, Anda belum mendapatkannya, gunakan rekomendasi umum untuk solusi tugas yang menantang"Jika Anda tidak tahu apa yang harus dilakukan, lakukan apa yang Anda bisa." Yaitu, cari bagaimana Anda dapat mengubah persamaan pada prinsipnya, dan coba lakukan - bagaimana jika itu keluar? Hal utama adalah melakukan hanya transformasi yang dibenarkan secara matematis. persamaan eksponensial tanpa solusi Mari kita lihat dua situasi lagi yang sering membingungkan siswa: - nomor positif sama dengan nol pangkat, misalnya, \(2^x=0\); - bilangan positif pangkat sama dengan angka negatif, misalnya, \(2^x=-4\). Mari kita coba menyelesaikannya dengan kekerasan. Jika x adalah bilangan positif, maka saat x bertambah, seluruh pangkat \(2^x\) hanya akan bertambah: \(x=1\); \(2^1=2\) \(x=2\); \(2^2=4\) \(x=3\); \(2^3=8\). \(x=0\); \(2^0=1\) Juga masa lalu. Ada x negatif. Mengingat properti \(a^(-n)=\frac(1)(a^n)\), kita periksa: \(x=-1\); \(2^(-1)=\frac(1)(2^1) =\frac(1)(2)\) \(x=-2\); \(2^(-2)=\frac(1)(2^2) =\frac(1)(4)\) \(x=-3\); \(2^(-3)=\frac(1)(2^3) =\frac(1)(8)\) Terlepas dari kenyataan bahwa jumlahnya menjadi lebih kecil dengan setiap langkah, itu tidak akan pernah mencapai nol. Jadi derajat negatif juga tidak menyelamatkan kita. Kami sampai pada kesimpulan logis: Angka positif untuk kekuatan apa pun akan tetap menjadi angka positif. Dengan demikian, kedua persamaan di atas tidak memiliki solusi. persamaan eksponensial dengan basis yang berbeda Dalam praktiknya, terkadang ada persamaan eksponensial dengan alasan yang berbeda, tidak dapat direduksi satu sama lain, dan pada saat yang sama dengan indikator yang sama derajat. Mereka terlihat seperti ini: \(a^(f(x))=b^(f(x))\), di mana \(a\) dan \(b\) adalah bilangan positif. Sebagai contoh: \(7^(x)=11^(x)\) \(5^(x+2)=3^(x+2)\) \(15^(2x-1)=(\frac(1)(7))^(2x-1)\) Persamaan tersebut dapat dengan mudah diselesaikan dengan membagi dengan salah satu bagian dari persamaan (biasanya membagi dengan sisi kanan, yaitu dengan \ (b ^ (f (x)) \). Anda dapat membagi dengan cara ini, karena positif angka positif ke tingkat apa pun (yaitu, kami tidak membagi dengan nol.) Kami mendapatkan: \(\frac(a^(f(x)))(b^(f(x)))\) \(=1\) Contoh . Selesaikan persamaan eksponensial \(5^(x+7)=3^(x+7)\) Keputusan: \(5^(x+7)=3^(x+7)\) Di sini kita tidak bisa mengubah lima menjadi tiga, atau sebaliknya (menurut paling sedikit, tanpa menggunakan ). Jadi kita tidak bisa mendapatkan bentuk \(a^(f(x))=a^(g(x))\). Pada saat yang sama, indikatornya sama. Mari kita bagi persamaan dengan ruas kanan, yaitu dengan \(3^(x+7)\) (kita dapat melakukan ini, karena kita tahu bahwa rangkap tiga tidak akan nol dalam derajat apa pun). \(\frac(5^(x+7))(3^(x+7))\) \(=\)\(\frac(3^(x+7))(3^(x+7) )\) Sekarang ingat properti \((\frac(a)(b))^c=\frac(a^c)(b^c)\) dan gunakan dari kiri ke arah yang berlawanan. Di sebelah kanan, kita cukup mengurangi pecahannya. \((\frac(5)(3))^(x+7)\) \(=1\) Tampaknya tidak menjadi lebih baik. Tapi ingat properti lain dari derajat: \(a^0=1\), dengan kata lain: "setiap angka pangkat nol sama dengan \(1\)". Kebalikannya juga benar: "satuan dapat direpresentasikan sebagai bilangan apa pun yang dipangkatkan nol." Kami menggunakan ini dengan membuat alas di kanan sama dengan alas di kiri. \((\frac(5)(3))^(x+7)\) \(=\) \((\frac(5)(3))^0\) Voila! Kami menyingkirkan fondasi. Kami menulis jawabannya. Menjawab : \(-7\). Kadang-kadang "kesamaan" eksponen tidak jelas, tetapi penggunaan sifat-sifat derajat yang terampil memecahkan masalah ini. Contoh . Selesaikan persamaan eksponensial \(7^( 2x-4)=(\frac(1)(3))^(-x+2)\) Keputusan: \(7^( 2x-4)=(\frac(1)(3))^(-x+2)\) Persamaannya terlihat sangat menyedihkan ... Tidak hanya itu, basa tidak dapat direduksi menjadi nomor yang sama(tujuh tidak akan sama dengan \(\frac(1)(3)\)), begitu juga indikatornya berbeda ... Namun, mari kita deuce pada indikator derajat kiri. \(7^( 2(x-2))=(\frac(1)(3))^(-x+2)\) Dengan mengingat properti \((a^b)^c=a^(b c)\) , ubah di sebelah kiri: \(7^(2(x-2))=7^(2 (x-2))=(7^2)^(x-2)=49^(x-2)\). \(49^(x-2)=(\frac(1)(3))^(-x+2)\) Sekarang, dengan mengingat sifat pangkat negatif \(a^(-n)=\frac(1)(a)^n\), kita ubah ke kanan: \((\frac(1)(3))^(- x+2) =(3^(-1))^(-x+2)=3^(-1(-x+2))=3^(x-2)\) \(49^(x-2)=3^(x-2)\) Haleluya! Skornya sama! Bertindak sesuai dengan skema yang sudah akrab bagi kami, kami memutuskan sebelum jawabannya. Menjawab : \(2\).