Topik "Lingkaran bertulis dan dibatasi dalam segitiga" adalah salah satu yang paling sulit dalam kursus geometri. Dia menghabiskan sangat sedikit waktu di kelas.
Masalah geometris topik ini termasuk dalam bagian kedua pekerjaan pemeriksaan GUNAKAN per kursus SMA. Untuk implementasi yang sukses tugas-tugas ini diperlukan pengetahuan yang kokoh fakta geometris dasar dan beberapa pengalaman dalam memecahkan masalah geometris.
Hanya ada satu lingkaran terbatas untuk setiap segitiga. Ini adalah lingkaran di mana ketiga simpul segitiga dengan parameter tertentu terletak. Menemukan jari-jarinya mungkin diperlukan tidak hanya dalam pelajaran geometri. Desainer, pemotong, tukang kunci, dan perwakilan dari banyak profesi lain harus terus-menerus berurusan dengan ini. Untuk menemukan jari-jarinya, Anda perlu mengetahui parameter segitiga dan propertinya. Pusat lingkaran yang dibatasi berada pada titik perpotongan garis-bagi tegak lurus segitiga.
Saya memberi perhatian Anda semua rumus untuk menemukan jari-jari lingkaran yang dibatasi dan tidak hanya segitiga. Rumus untuk lingkaran tertulis dapat dilihat.
a, b. Dengan - sisi segitiga
α -
sudut sisi berlawanansebuah,
S-luas segitiga,
p- setengah keliling.
Kemudian untuk mencari jari-jari ( R) dari lingkaran yang dibatasi menggunakan rumus:
Pada gilirannya, luas segitiga dapat dihitung menggunakan salah satu rumus berikut:
Dan inilah beberapa formula lainnya.
1. Jari-jari lingkaran yang dibatasi adalah sekitar segitiga siku-siku. Jika sebuah sebuah sisi segitiga, maka
2. Jari-jari lingkaran yang dibatasi adalah sekitar segitiga sama kaki. Membiarkan a, b adalah sisi-sisi segitiga, maka
Diameter lingkaran adalah ruas garis lurus yang menghubungkan dua titik terjauh lingkaran satu sama lain, melalui pusat lingkaran. Nama diameter, berasal dari Orang yunani dan masuk terjemahan harfiah berarti melintang. Diameter dilambangkan dengan pohon beech D alfabet latin atau ikon O.
Diameter lingkaran
Untuk mengetahui cara menemukan diameter lingkaran, Anda perlu mengacu pada rumus. Rumus Dasar, yang dapat digunakan untuk menghitung diameter lingkaran. Yang pertama adalah D = 2R. Di sini diameter sama dengan dua kali jari-jari, di mana jari-jari adalah jarak dari pusat ke salah satu titik pada lingkaran (R). Perhatikan sebuah contoh, jika jari-jari diketahui dalam tugas dan sama dengan 10 cm, maka Anda dapat dengan mudah menemukan diameternya. Untuk nilai jari-jari ini, kami mengganti ke dalam rumus D \u003d 2 * 10 \u003d 20 cm
Rumus kedua memungkinkan untuk menemukan diameter di sepanjang keliling dan terlihat seperti ini D \u003d L / P, di mana L adalah nilai keliling, dan P adalah angka Pi, yang kira-kira sama dengan 3,14. Formula ini sangat nyaman untuk diterapkan dalam praktik. Jika Anda perlu mengetahui diameter lubang got, tutup tangki, atau semacam lubang, Anda hanya perlu mengukur kelilingnya dan membaginya dengan 3,14. Misalnya, kelilingnya adalah 600 cm, maka D = 600 / 3,14 = 191,08 cm.
Diameter lingkaran yang dibatasi
Diameter lingkaran yang dibatasi juga dapat ditemukan jika dibatasi atau ditulis dalam segitiga. Untuk melakukan ini, pertama-tama Anda harus menemukan jari-jari untuk lingkaran tertulis menggunakan rumus: R = S/p, di mana S menunjukkan luas segitiga, dan p adalah setengah kelilingnya, p sama dengan (a + b + c)/2. Setelah jari-jari diketahui, Anda perlu menggunakan rumus pertama. Atau langsung substitusikan semua nilai dalam rumus D = 2S/p.
Jika Anda tidak tahu cara mencari diameter lingkaran yang dibatasi, gunakan rumus untuk menemukan jari-jari lingkaran yang dibatasi di sekitar segitiga. R \u003d (a * b * c) / 4 * S, S dalam rumus menunjukkan luas segitiga. Kemudian dengan cara yang sama, substitusikan nilai jari-jarinya ke dalam rumus D = 2R.
Tegak lurus ke tengah segmen
Definisi 1 . Tegak lurus ke tengah segmen disebut, garis lurus tegak lurus terhadap segmen ini dan melewati tengahnya (Gbr. 1).
Teorema 1. Setiap titik dari garis bagi yang tegak lurus terhadap segmen adalah pada jarak yang sama dari ujung segmen ini.
Bukti . Mempertimbangkan titik sewenang-wenang D , terletak pada garis bagi tegak lurus segmen AB (Gbr. 2), dan buktikan bahwa segitiga ADC dan BDC adalah sama.
Memang, segitiga-segitiga ini adalah segitiga siku-siku yang kaki-kaki AC dan BC sama, sedangkan kaki-kaki DC sama. Dari persamaan segitiga ADC dan BDC, persamaan segmen AD dan DB berikut. Teorema 1 terbukti.
Teorema 2 (Terbalik dari Teorema 1). Jika suatu titik berada pada jarak yang sama dari ujung-ujung segmen, maka titik itu terletak pada garis bagi yang tegak lurus dengan segmen ini.
Bukti . Mari kita buktikan Teorema 2 dengan metode “dengan kontradiksi”. Untuk tujuan ini, anggaplah bahwa beberapa titik E berada pada jarak yang sama dari ujung-ujung segmen, tetapi tidak terletak pada garis-bagi tegak lurus segmen ini. Mari kita bawa asumsi ini ke kontradiksi. Pertimbangkan dulu kasus ketika titik E dan A terletak bersama sisi yang berbeda dari median tegak lurus (Gbr. 3). Dalam hal ini, segmen EA memotong garis-bagi tegak lurus di beberapa titik, yang akan kami tunjukkan dengan huruf D.
Mari kita buktikan bahwa segmen AE lebih panjang dari segmen EB. Betulkah,
Jadi, dalam kasus ketika titik E dan A terletak pada sisi yang berlawanan dari garis-bagi yang tegak lurus, kita memperoleh kontradiksi.
Sekarang perhatikan kasus ketika titik E dan A terletak pada sisi yang sama dari garis-bagi yang tegak lurus (Gbr. 4). Mari kita buktikan bahwa segmen EB lebih panjang dari segmen AE. Betulkah,
Kontradiksi yang dihasilkan melengkapi bukti Teorema 2
Lingkaran yang membatasi segitiga
Definisi 2 . Lingkaran yang mengelilingi segitiga, sebut lingkaran yang melalui ketiga simpul segitiga (Gbr. 5). Dalam hal ini segitiga disebut segitiga tertulis dalam lingkaran atau segitiga tertulis.
Sifat-sifat lingkaran yang dibatasi pada segitiga. teorema sinus
| Angka | Gambar | Properti |
| Tegak lurus tengah ke sisi segitiga |  |
berpotongan di satu titik
. |
 |
|
|
| Tengah dibatasi tentang segitiga lancip dari sebuah lingkaran | Pusat dijelaskan tentang sudut lancip dalam segi tiga. | |
| Tengah lingkaran yang dibatasi pada segitiga siku-siku |  | Pusat yang dijelaskan tentang persegi panjang
titik tengah hipotenusa
. |
| Tengah dijelaskan tentang segitiga tumpul lingkaran |  | Pusat dijelaskan tentang tumpul lingkaran segitiga kebohongan di luar segi tiga. |
 |
|
|
| Kotak segi tiga |  | S = 2R 2 dosa SEBUAH dosa B dosa C , |
| Jari-jari lingkaran yang dibatasi | Untuk sembarang segitiga, persamaannya benar: |
,| Garis tengah tegak lurus sisi-sisi segitiga |
Semua garis-bagi tegak lurus ditarik ke samping segitiga sembarang, berpotongan di satu titik . |
| Lingkaran yang membatasi segitiga |
Segitiga apa pun dapat dibatasi oleh lingkaran. . Pusat lingkaran yang dibatasi tentang segitiga adalah titik di mana semua garis-bagi tegak lurus yang ditarik ke sisi segitiga berpotongan. |
| Pusat lingkaran yang dibatasi pada segitiga lancip |
Pusat dijelaskan tentang sudut lancip lingkaran segitiga kebohongan dalam segi tiga. |
| Pusat lingkaran yang dibatasi oleh segitiga siku-siku |
Pusat yang dijelaskan tentang persegi panjang lingkaran segitiga adalah titik tengah hipotenusa . |
| Pusat lingkaran yang dibatasi pada segitiga tumpul |
Pusat dijelaskan tentang tumpul lingkaran segitiga kebohongan di luar segi tiga. |
Untuk sembarang segitiga, persamaan adalah valid (teorema sinus):
di mana a, b, c adalah sisi-sisi segitiga, A, B, C adalah sudut-sudut segitiga, R adalah jari-jari lingkaran yang dibatasi. |
| Luas segitiga |
Untuk sembarang segitiga, persamaannya benar: S = 2R 2 dosa SEBUAH dosa B dosa C , di mana A, B, C adalah sudut-sudut segitiga, S adalah luas segitiga, R adalah jari-jari lingkaran yang dibatasi. |
| Jari-jari lingkaran yang dibatasi |
Untuk sembarang segitiga, persamaannya benar: di mana a, b, c adalah sisi-sisi segitiga, S adalah luas segitiga, R adalah jari-jari lingkaran yang dibatasi. |
Bukti teorema tentang sifat-sifat lingkaran yang dibatasi di sekitar segitiga
Teorema 3. Semua tegak lurus tengah yang ditarik ke sisi segitiga sembarang berpotongan di satu titik.
Bukti . Pertimbangkan dua garis bagi tegak lurus yang ditarik ke sisi AC dan AB segitiga ABC, dan menunjukkan titik persimpangan mereka dengan huruf O (Gbr. 6).
Karena titik O terletak pada garis-bagi tegak lurus terhadap segmen AC , maka, berdasarkan Teorema 1, persamaan berikut berlaku:
Karena titik O terletak pada garis-bagi tegak lurus terhadap segmen AB , maka, berdasarkan Teorema 1, persamaan berikut berlaku:
Oleh karena itu, persamaannya benar:
dari mana, dengan menggunakan Teorema 2, kita menyimpulkan bahwa titik O terletak pada garis-bagi yang tegak lurus terhadap segmen BC. Jadi, ketiga garis-bagi tegak lurus melewati titik yang sama, yang harus dibuktikan.
Konsekuensi. Segitiga apa pun dapat dibatasi oleh lingkaran. . Pusat lingkaran yang dibatasi tentang segitiga adalah titik di mana semua garis-bagi tegak lurus yang ditarik ke sisi segitiga berpotongan.
Bukti . Mari kita perhatikan titik O, di mana semua garis-bagi tegak lurus yang ditarik ke sisi segitiga ABC berpotongan (Gbr. 6).
Saat membuktikan Teorema 3, persamaan berikut diperoleh:
dari mana lingkaran yang berpusat di titik O dan jari-jari OA , OB , OC melewati ketiga simpul segitiga ABC , yang harus dibuktikan.
Anda akan perlu
- Segitiga dengan parameter yang diberikan
- Kompas
- Penggaris
- kotak
- Tabel sinus dan cosinus
- Konsep matematika
- Menentukan Tinggi Segitiga
- Rumus sinus dan cosinus
- rumus luas segitiga
Petunjuk
Gambarlah segitiga dengan parameter yang diinginkan. Segitiga adalah baik pada tiga sisi, atau pada dua sisi dan sudut di antara mereka, atau pada sisi dan dua sudut yang berdekatan dengannya. Beri label titik sudut segitiga sebagai A, B, dan C, sudut sebagai , , dan , dan sisi di depan sudut sebagai a, b, dan c.
Gambarlah ke semua sisi segitiga dan temukan titik di mana mereka berpotongan. Tentukan ketinggian sebagai h dengan indeks yang sesuai untuk sisi-sisinya. Temukan titik persimpangan mereka dan tandai sebagai O. Ini akan menjadi pusat lingkaran. Dengan demikian, jari-jari lingkaran ini akan menjadi segmen OA, OB dan OS.
Cari jari-jari menggunakan dua rumus. Untuk satu, Anda harus terlebih dahulu menghitung . Itu sama dengan semua sisi segitiga dikalikan sinus salah satu sudut dibagi 2.
Dalam hal ini, jari-jari lingkaran yang dibatasi dihitung dengan rumus
Untuk yang lain, panjang salah satu sisi dan sinus sudut yang berlawanan sudah cukup.
Hitung jari-jarinya dan jelaskan keliling segitiga tersebut.
Ingat berapa tinggi segitiga. Ini adalah garis tegak lurus yang ditarik dari sudut ke sisi yang berlawanan.
Luas segitiga juga dapat direpresentasikan sebagai produk kuadrat salah satu sisi dan sinus keduanya sudut yang berdekatan dibagi dua kali sinus jumlah sudut-sudut tersebut.
S=а2*sinβ*sinγ/2sinγ
Sumber:
- meja dengan jari-jari lingkaran yang dibatasi
- Jari-jari lingkaran yang dibatasi tentang sebuah sama sisi
Itu dianggap dibatasi di sekitar poligon jika menyentuh semua simpulnya. Hebatnya, pusat seperti itu lingkaran bertepatan dengan titik potong garis tegak lurus yang ditarik dari titik tengah sisi poligon. Radius dijelaskan lingkaran sepenuhnya tergantung pada poligon di mana ia dijelaskan.
Anda akan perlu
- Mengetahui sisi-sisi poligon, luas/kelilingnya.
Petunjuk
catatan
Sebuah lingkaran dapat dibatasi di sekitar poligon hanya jika itu teratur, yaitu. semua sisinya sama besar dan semua sudutnya sama besar.
Tesis bahwa pusat lingkaran yang dibatasi di sekitar poligon adalah perpotongan dari garis-bagi yang tegak lurus adalah benar untuk semua poligon beraturan.
Sumber:
- cara mencari jari-jari poligon
Jika untuk poligon dimungkinkan untuk membuat lingkaran berbatas, maka luas poligon ini lebih sedikit area lingkaran terbatas, tapi lebih banyak area lingkaran tertulis. Untuk beberapa poligon, rumus dikenal untuk menemukan radius lingkaran bertulis dan dibatasi.
Petunjuk
Sebuah lingkaran tertulis dalam poligon yang menyentuh semua sisi poligon. Untuk segitiga radius lingkaran: r = ((p-a)(p-b)(p-c)/p)^1/2, di mana p adalah setengah keliling; a, b, c - sisi segitiga. Untuk rumusnya disederhanakan: r \u003d a / (2 * 3 ^ 1 / 2), dan merupakan sisi segitiga.
Lingkaran yang dibatasi di sekitar poligon adalah lingkaran di mana semua simpul poligon terletak. Untuk segitiga, jari-jari ditemukan dengan rumus: R \u003d abc / (4 (p (p-a) (p-b) (p-c)) ^ 1/2), di mana p adalah setengah keliling; a, b, c - sisi segitiga. Untuk yang benar, lebih mudah: R = a/3^1/2.
Untuk poligon, tidak selalu mungkin untuk mengetahui rasio jari-jari tulisan dan dan panjang sisinya. Lebih sering mereka terbatas pada konstruksi lingkaran seperti itu di sekitar poligon, dan kemudian fisik radius lingkaran dengan alat pengukur atau ruang vektor.
Untuk membangun lingkaran berbatas dari poligon cembung, garis-bagi dari dua sudutnya dibangun; pusat lingkaran yang dibatasi terletak di persimpangan mereka. Jari-jari akan menjadi jarak dari titik potong garis-bagi ke titik sudut mana pun dari poligon. Pusat tulisan di persimpangan tegak lurus yang dibangun di dalam poligon dari pusat sisi (garis tegak lurus ini adalah median). Cukup untuk membangun dua tegak lurus seperti itu. Jari-jari lingkaran tertulis sama dengan jarak dari titik potong median tegak lurus ke sisi poligon.
Video yang berhubungan
catatan
Tidak mungkin untuk menuliskan lingkaran dalam poligon yang diberikan secara sewenang-wenang dan menggambarkan lingkaran di sekitarnya.
Saran yang berguna
Sebuah lingkaran dapat dimasukkan ke dalam segiempat jika a + c = b + d, di mana a, b, c, d adalah sisi-sisi segiempat secara berurutan. Sebuah lingkaran dapat dibatasi di sekitar segi empat jika sudut-sudutnya yang berlawanan berjumlah 180 derajat;
Untuk segitiga lingkaran seperti itu selalu ada.
Tip 4: Cara menemukan luas segitiga yang diberi tiga sisi
Menemukan luas segitiga adalah salah satu tugas paling umum dalam planimetri sekolah. Mengetahui tiga sisi segitiga sudah cukup untuk menentukan luas segitiga apa pun. Dalam kasus khusus dan segitiga sama sisi, cukup mengetahui panjang dua dan satu sisinya masing-masing.
Anda akan perlu
- panjang sisi segitiga, rumus Heron, teorema kosinus
Petunjuk
Rumus bangau untuk luas segitiga adalah sebagai berikut: S = kuadrat(p(p-a)(p-b)(p-c)). Jika Anda melukis setengah keliling p, maka Anda mendapatkan: S = kuadrat(((a+b+c)/2)((b+c-a)/2)((a+c-b)/2)((a+b-c) /2) ) = (kuadrat((a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)))/4.
Anda juga dapat memperoleh rumus luas segitiga dari pertimbangan, misalnya, dengan menerapkan teorema kosinus.
Berdasarkan hukum cosinus, AC^2 = (AB^2)+(BC^2)-2*AB*BC*cos(ABC). Menggunakan notasi yang diperkenalkan, ini juga bisa dalam bentuk: b^2 = (a^2)+(c^2)-2a*c*cos(ABC). Jadi, cos(ABC) = ((a^2)+(c^2)-(b^2))/(2*a*c)
Luas segitiga juga ditemukan dengan rumus S = a*c*sin(ABC)/2 melalui dua sisi dan sudut di antara keduanya. sinus sudut ABC dapat diekspresikan dalam hal itu menggunakan main identitas trigonometri: sin(ABC) = kuadrat(1-((cos(ABC))^2) Dengan memasukkan sinus ke dalam rumus luas dan mengecatnya, kita dapat sampai pada rumus luas segitiga ABC.
Video yang berhubungan
Tiga titik yang secara unik mendefinisikan segitiga di sistem kartesius koordinat adalah simpulnya. Mengetahui posisinya relatif terhadap masing-masing sumbu koordinat, Anda dapat menghitung parameter apa pun dari ini sosok datar, termasuk dan dibatasi oleh perimeternya kotak. Hal ini dapat dilakukan dengan beberapa cara.
Petunjuk
Gunakan rumus Heron untuk menghitung luas segi tiga. Ini melibatkan dimensi tiga sisi gambar, jadi mulailah perhitungannya dengan. Panjang setiap sisi harus sama dengan akar jumlah kuadrat dari panjang proyeksinya pada sumbu koordinat. Jika kita menyatakan koordinat A(X₁,Y₁,Z₁), B(X₂,Y₂,Z₂) dan C(X₃,Y₃,Z₃), panjang sisi-sisinya dapat dinyatakan sebagai berikut: AB = ((X₁- X₂)² + (Y₁ -Y₂)² + (Z₁-Z₂)²), BC = ((X₂-X₃)² + (Y₂-Y₃)² + (Z₂-Z₃)²), AC = (( X₁-X₃)² + (Y₁-Y₃)² + (Z₁-Z₃)²).
Untuk menyederhanakan perhitungan, masukkan variabel tambahan - semi-perimeter (P). Dari itu, ini adalah setengah jumlah panjang semua sisi: P \u003d * (AB + BC + AC) \u003d * (√ ((X₁-X₂)² + (Y₁-Y₂)² + (Z₁- Z₂)²) + ((X₂-X₃)² + (Y₂-Y₃)² + (Z₂-Z₃)²) + ((X₁-X₃)² + (Y₁-Y₃)² + (Z₁-Z₃) ²).
Menghitung kotak(S) dengan rumus Heron - ambil akar dari produk setengah keliling dan perbedaan antara itu dan panjang masing-masing sisi. PADA pandangan umum dapat ditulis seperti ini: S = (P*(P-AB)*(P-BC)*(P-AC)) = (P*(P-√((X₁-X₂)² + (Y₁ -Y₂ )² + (Z₁-Z₂)²))*(P-√((X₂-X₃)² + (Y₂-Y₃)² + (Z₂-Z₃)²))*(P-√((X₁- X₃) ² + (Y₁-Y₃)² + (Z₁-Z₃)²)).
Untuk perhitungan praktis, akan lebih mudah menggunakan kalkulator khusus. Ini adalah skrip yang dihosting di server beberapa situs yang akan melakukan segalanya perhitungan yang diperlukan berdasarkan koordinat yang Anda masukkan dalam formulir yang sesuai. Satu-satunya layanan seperti itu - tidak memberikan penjelasan dan pembenaran untuk setiap langkah perhitungan. Jadi jika Anda hanya tertarik pada hasil akhir, dan bukan perhitungan umum, buka, misalnya, ke halaman http://planetcalc.ru/218/.
Di bidang formulir, masukkan setiap koordinat dari setiap simpul segi tiga- mereka ada di sini sebagai Axe, Ay, Az, dll. Jika segitiga diberikan oleh koordinat dua dimensi, di bidang - Az, Bz dan Cz - tulis nol. Di bidang "Akurasi perhitungan", atur jumlah tempat desimal yang diinginkan dengan mengklik mouse plus atau minus. Tidak perlu menekan tombol oranye "Hitung" yang ditempatkan di bawah formulir, perhitungan akan dilakukan tanpanya. Anda akan menemukan jawabannya di sebelah tulisan "Persegi segi tiga” - terletak tepat di bawah tombol oranye.
Sumber:
- temukan luas segitiga dengan simpul di titik
Terkadang poligon cembung dapat digambar sedemikian rupa sehingga simpul dari semua sudut terletak di atasnya. Lingkaran seperti itu sehubungan dengan poligon harus disebut dibatasi. Dia tengah tidak harus berada di dalam perimeter gambar yang tertulis, tetapi menggunakan sifat-sifat yang dijelaskan lingkaran, menemukan titik ini biasanya tidak terlalu sulit.
Anda akan perlu
- Penggaris, pensil, busur derajat atau persegi, kompas.
Petunjuk
Jika poligon di sekitar mana Anda ingin menggambarkan lingkaran digambar di atas kertas, untuk menemukan tengah dan lingkaran sudah cukup untuk penggaris, pensil dan busur derajat atau bujur sangkar. Ukur panjang salah satu sisi gambar, tentukan bagian tengahnya dan letakkan titik bantu di tempat gambar ini. Dengan menggunakan bujur sangkar atau busur derajat, gambarlah sebuah segmen tegak lurus terhadap sisi ini di dalam poligon hingga berpotongan dengan sisi yang berlawanan.
Lakukan operasi yang sama dengan sisi poligon lainnya. Perpotongan dari dua segmen yang dibangun adalah titik yang diinginkan. Ini mengikuti dari properti utama yang dijelaskan lingkaran- dia tengah di poligon cembung di setiap sisi selalu terletak pada titik perpotongan garis-bagi tegak lurus yang ditarik ke ini
Sangat sering, ketika memecahkan masalah geometris, Anda harus melakukan tindakan dengan figur tambahan. Misalnya, temukan jari-jari lingkaran bertulisan atau berbatas, dll. Artikel ini akan menunjukkan cara mencari jari-jari lingkaran yang mengelilingi segitiga. Atau, dengan kata lain, jari-jari lingkaran di mana segitiga itu tertulis.
Cara menemukan jari-jari lingkaran yang dibatasi segitiga - rumus umum
Rumus umumnya adalah sebagai berikut: R = abc/4√p(p - a)(p - b)(p - c), di mana R adalah jari-jari lingkaran yang dibatasi, p adalah keliling segitiga dibagi 2 (setengah keliling). a,b,c adalah sisi-sisi segitiga.
Hitunglah jari-jari lingkaran luar segitiga jika a = 3, b = 6, c = 7.
Jadi, berdasarkan rumus di atas, kami menghitung setengah keliling:
p = (a + b + c)/2 = 3 + 6 + 7 = 16. => 16/2 = 8.
Gantikan nilai dalam rumus dan dapatkan:
R = 3 × 6 × 7/4√8(8 – 3)(8 – 6)(8 – 7) = 126/4√(8 × 5 × 2 × 1) = 126/4√80 = 126/16 5.
Jawaban: R = 126/16√5
Bagaimana menemukan jari-jari lingkaran yang dibatasi pada segitiga sama sisi?
Untuk menemukan jari-jari lingkaran yang dibatasi tentang segitiga sama sisi, ada cukup rumus sederhana: R = a/√3, di mana a adalah nilai sisinya.
Contoh: Sisi segitiga sama sisi adalah 5. Temukan jari-jari lingkaran yang dibatasi.
Karena semua sisi segitiga sama sisi adalah sama, untuk menyelesaikan masalah, Anda hanya perlu memasukkan nilainya ke dalam rumus. Kita peroleh: R = 5/√3.
Jawaban: R = 5/√3.
Bagaimana menemukan jari-jari lingkaran yang dibatasi pada segitiga siku-siku
Rumusnya terlihat seperti ini: R = 1/2 × (a² + b²) = c/2, di mana a dan b adalah kaki dan c adalah sisi miring. Jika kita melipat kuadrat kaki menjadi segitiga siku-siku, kita mendapatkan kuadrat dari sisi miring. Seperti yang dapat dilihat dari rumus, ekspresi ini berada di bawah akar. Dengan menghitung akar kuadrat dari sisi miring, kita mendapatkan panjangnya sendiri. Mengalikan ekspresi yang dihasilkan dengan 1/2 akhirnya membawa kita ke ekspresi 1/2 × c = c/2.
Contoh: Hitung jari-jari lingkaran yang dibatasi jika kaki segitiga adalah 3 dan 4. Substitusikan nilainya ke dalam rumus. Kami mendapatkan: R = 1/2 × (3² + 4²) = 1/2 × 25 = 1/2 × 5 = 2.5.
PADA ekspresi yang diberikan 5 adalah panjang hipotenusa.
Jawaban: R = 2.5.
Bagaimana menemukan jari-jari lingkaran yang dibatasi pada segitiga sama kaki
Rumusnya terlihat seperti ini: R = a² / (4a² - b²), di mana a adalah panjang paha segitiga dan b adalah panjang alasnya.
Contoh: Hitung jari-jari lingkaran jika pinggulnya = 7 dan alasnya = 8.
Solusi: Kami mengganti nilai-nilai ini ke dalam rumus dan mendapatkan: R \u003d 7² / (4 × 7² - 8²).
R = 49/√(196 - 64) = 49/√132. Jawabannya bisa ditulis langsung seperti ini.
Jawaban: R = 49/√132
Sumber Daya Online untuk Menghitung Jari-jari Lingkaran
Sangat mudah untuk bingung dalam semua formula ini. Karena itu, jika perlu, Anda dapat menggunakan kalkulator online, yang akan membantu Anda dalam memecahkan masalah dalam menemukan jari-jari. Prinsip pengoperasian program mini semacam itu sangat sederhana. Substitusikan nilai sisi di bidang yang sesuai dan dapatkan jawaban yang sudah jadi. Anda dapat memilih beberapa opsi untuk membulatkan jawaban: ke desimal, perseratus, perseribu, dll.
