pelajaran ini adalah pelajaran tentang generalisasi dan sistematisasi pengetahuan tentang topik yang dipelajari. Selama pelajaran, siswa memiliki kesempatan untuk menguji pengetahuan mereka tentang topik "Sudut bertulis" dan "Proporsionalitas segmen akord dan lingkaran garis potong", memecahkan masalah bank terbuka OGE.

Lihat konten dokumen
"Topik pelajarannya adalah" Proporsionalitas segmen akord dan lingkaran garis potong" Grade 9"

Pelajaran No. ____ (Geometri Grade 9)

Proporsionalitas segmen, akord dan secant

Tujuan pelajaran: memperbaiki sifat-sifat segmen dari akord berpotongan dan sifat-sifat segmen garis potong dan menunjukkan bagaimana mereka digunakan dalam memecahkan masalah.

Tujuan pelajaran:

pendidikan: menguji pengetahuan bahan teoretis pada topik “Sudut tertulis dalam lingkaran. Proporsionalitas segmen, akord dan secant "

mengembangkan: perkembangan minat kognitif, rasa ingin tahu, kemampuan menganalisis, mengamati, dan menarik kesimpulan;

pendidikan: meningkatkan minat mempelajari mata pelajaran matematika; pendidikan kemandirian, aktivitas.

Selama kelas

Momen pengorganisasian (1 menit)

Penyelidikan pekerjaan rumah(depan) (3 menit)

Memperbarui pengetahuan dasar siswa. Pekerjaan frontal dengan kelas. (7 menit)

	Apa itu lingkaran, pusat lingkaran, jari-jari? Apakah jari-jari lingkaran ini? segmen OS; OD segmen; Segmen OB, OA? Apa itu akord lingkaran? Berapa diameter tali busur? Bangun DC setengah garis. Apa nama setengah garis seperti itu?
	Sudut apa yang terkait dengan lingkaran yang sudah Anda kenal? Tentukan dan beri nama mereka pada gambar. Bagaimana hubungan derajat sudut-sudut ini? Bagaimana ukuran derajat mereka terkait dengan busur yang mereka andalkan?
	Apa konsekuensi dari teorema tentang sudut pada lingkaran yang telah kita pelajari?
	Rumuskan sifat-sifat segmen dari akord lingkaran yang berpotongan.
	Rumuskan sifat-sifat segmen lingkaran potong.

Latihan. Pemecahan masalah (14 menit)

Tali busur MK dan RT berpotongan di titik A. Tentukan panjang AM jika AP = 2 dm, AT = 24 dm, AM: KA = 3: 4.

Dua garis potong ditarik dari satu titik ke lingkaran, bagian dalam yang masing-masing sama dengan 8 dan 16. Bagian luar dari garis kedua adalah 1 kurang dari bagian luar yang pertama. Cari panjang masing-masing garis potong.

Pekerjaan mandiri dengan saling memeriksa (12 menit).

Pilihan 1	pilihan 2
Sudut pusat adalah 59 0 lebih besar dari sudut lancip yang didasarkan pada busur lingkaran yang sama. Temukan sudut yang tertulis. Berikan jawaban Anda dalam derajat.	Sudut pusat adalah 52 0 lebih besar dari sudut lancip yang didasarkan pada busur lingkaran yang sama. Temukan sudut yang tertulis. Berikan jawaban Anda dalam derajat.
Dalam lingkaran dengan pusat HAI AC dan BD AOD sama dengan 138 0 . Temukan sudut tertulis ACB. Berikan jawaban Anda dalam derajat.	2) Dalam lingkaran dengan pusat HAI AC dan BD- diameter. Sudut tengah AOD sama dengan 146 0 . Temukan sudut tertulis ACB. Berikan jawaban Anda dalam derajat.
Tali busur AB dan CD berpotongan di titik M. CM=2 cm, MD=6 cm, BM=3 cm Tentukan panjang ruas AM.	Tali busur AB dan CD berpotongan di titik M. CM=2 cm, MD=12 cm, BM=3 cm Tentukan panjang ruas AM.
Diketahui: BC=12 cm.BE=4 cm.VA=16 cm.	Diketahui : BC=12 cm.BE=5 cm.VA=15 cm.

Pilihan 1	pilihan 2

Menyimpulkan pelajaran (2 menit). Refleksi.

Pesan pekerjaan rumah (2 menit)

Kartu pekerjaan rumah.

Menyelesaikan masalah:

1. Tali busur MN dan KL berpotongan di titik A, dan tali MN dibagi titik A menjadi ruas-ruas yang sama dengan 1 cm dan 15 cm. Ke dalam ruas manakah titik A membagi tali busur KL jika KL dua kali lebih kecil dari M N.

2. Tali busur AB dan CD berpotongan di titik M. Tentukan panjang tali busur AB jika CM=4 cm, DM=9 cm, AM:MB=4.

Teorema 1. Jika akord AB dan CD lingkaran berpotongan di suatu titik S, maka (Gambar 1).
Teorema 2. Jika dari suatu titik P dua garis potong ditarik ke lingkaran, masing-masing memotong lingkaran, di titik-titik A,B,C,D, maka (Gambar 2).
Artinya, hasil kali garis potong yang ditarik ke lingkaran dari titik tertentu ke bagian terluarnya adalah bilangan konstan.
Teorema 3. Jika dari suatu titik P garis singgung lingkaran yang melalui titik singgung A, dan garis potong yang memotong lingkaran di titik B dan C, maka (Gambar 3).

Beras. satu

Beras. 2 Gambar. 3
Yaitu, untuk garis potong dan garis singgung yang ditarik ke lingkaran dari satu titik, kuadrat garis singgungnya sama dengan produk garis potong ke bagian luarnya.
Teorema 4. Akord yang menghubungkan ujung akord paralel, level.

Segi empat bertulis dan dibatasi

Teorema 1. Sebuah lingkaran dapat dibatasi di sekitar segi empat jika dan hanya jika jumlahnya sudut yang berlawanan adalah sama dengan .
Pada gambar.
Dari sini dapat disimpulkan bahwa lingkaran dapat digambarkan di sekitar persegi panjang (gambar di bawah di sebelah kiri), khususnya persegi (gambar di sebelah kanan), pusatnya akan menjadi titik perpotongan diagonal-diagonalnya. Jari-jarinya adalah setengah diagonal.

Sebuah lingkaran dapat digambarkan mengelilingi trapesium jika dan hanya jika lingkaran itu sama (lihat gambar). Pusat lingkaran adalah titik potong garis tegak lurus medial ke sisi. Di sekitar jajaran genjang dan trapesium pandangan umum lingkaran tidak dapat dijelaskan. (Khususnya, sebuah lingkaran dapat dibatasi di sekitar belah ketupat.)

Teorema 2. Suatu segi empat dapat dibatasi di sekitar lingkaran jika dan hanya jika jumlahnya sisi yang berlawanan adalah setara satu sama lain.
Pada gambar .

Jadi, sebuah lingkaran dapat ditulis dalam belah ketupat (khususnya, dalam bujur sangkar), tetapi tidak dalam persegi panjang atau jajaran genjang umum.
Pusat lingkaran yang terdapat pada belah ketupat adalah titik potong diagonal-diagonalnya (gambar di bawah di sebelah kiri). Jari-jari lingkaran sama dengan setengah tinggi belah ketupat, dan di alun-alun - setengah sisi (gambar di sebelah kanan).

Catatan: jari-jari lingkaran pada belah ketupat ( PADA) adalah tinggi segitiga siku-siku Dewan Komisaris, yang ditarik dari atas sudut kanan dan memiliki semua sifat tinggi segitiga siku-siku yang ditarik dari titik sudut siku-siku.
Teorema 3. Trapesium dapat digambarkan mengelilingi lingkaran jika dan hanya jika jumlah alasnya sama dengan jumlah sisinya (gambar di bawah di sebelah kiri). Pusat lingkaran ini adalah titik potong garis-bagi dari sudut-sudut trapesium. Jari-jarinya adalah setengah tinggi trapesium. Dalam kasus trapesium yang sama, pusat lingkaran bertulisan terletak di tengah ketinggian trapesium, yang melewati titik tengah alas (gambar di sebelah kanan). Sisi lateral trapesium dalam hal ini sama dengan garis tengahnya.

"Persamaan Lingkaran" Grade 9 "- Bangun lingkaran di buku catatan sesuai dengan data yang diperoleh. Isi meja. Persamaan lingkaran. Titik koordinat lingkaran. Koordinat pusat. Tuliskan rumusnya. Lingkaran. Pekerjaan kelompok. Tentukan koordinat pusat dan jari-jarinya. Gambar lingkaran di buku catatan Anda diberikan oleh persamaan. Asal. Tulis persamaan untuk lingkaran.

"Lingkaran Kelas 8" - Sebuah lingkaran dapat ditulisi dalam segitiga apa pun. Mari kita menggambar garis-bagi dari segitiga yang berpotongan di titik O. Teorema. Konsekuensi: Mari kita menggambar tegak lurus OK, OL dan OM ke sisi? ABC. Lingkaran tertulis.

"Konstruksi garis singgung lingkaran" - Lingkaran dan garis lurus memiliki satu titik yang sama. poin umum. Pengaturan bersama garis lurus dan lingkaran. Lingkaran dan garis. Lingkaran. Keputusan. teorema segmen singgung. Pengulangan. akord. Menyinggung lingkaran. Diameter.

"Cara menemukan keliling lingkaran" - Pertidaksamaan apa yang dimiliki suatu bilangan. Bagaimana kelilingnya berubah. Bagaimana hubungan keliling dua n-gon beraturan? Dalil. Bagaimana hubungan panjang dua lingkaran? Temukan kelilingnya n-gon biasa. Temukan ukuran radian sudut. Berapa nilai perkiraan bilangan tersebut. Hitunglah panjang busur lingkaran yang berjari-jari satu.

"Singgung lingkaran" - Properti + tanda: jika K adalah titik lingkaran, maka KM adalah garis singgung? km? OKE. Bukti. Tanda singgung. Kemudian. Garis singgung lingkaran tegak lurus dengan jari-jari yang ditarik ke titik singgung. Ruas AK dan AM disebut ruas garis singgung yang ditarik dari A. Misalkan d adalah jarak dari pusat O ke garis KM.

"Ellipse" - Pasang ujung utas ke trik. Apa itu elips. Kami akan memindahkan pensil di atas kertas agar benang tetap kencang. Titik F1, F2 disebut titik fokus elips. Membangun elips. titik bersama disebut titik kontak. Garis singgung. Elips. Fakta Menarik. Kawah di Bulan juga berbentuk elips.

Total ada 21 presentasi dalam topik

SUDUT TERTULIS DALAM LINGKARAN

Sudut membagi bidang menjadi dua bagian. Setiap bagian disebut sudut datar. Pada Gambar 13, salah satu sudut datar dengan sisi a dan b diarsir. sudut datar dengan sisi umum disebut komplementer.

Jika suatu sudut bidang merupakan bagian dari setengah bidang, maka besaran derajatnya adalah besaran derajat suatu sudut biasa yang sisi-sisinya sama. Jika sudut datar berisi setengah bidang, maka ukuran derajatnya diambil sama dengan 360 ° - b, di mana b adalah ukuran derajat sudut datar tambahan (Gbr. 14).

Beras. tigabelas

Sudut pusat dalam lingkaran adalah sudut datar dengan titik sudut di pusatnya. Bagian lingkaran yang terletak di dalam sudut datar disebut busur lingkaran yang sesuai dengan sudut pusat ini (Gbr. 15). Besaran derajat busur lingkaran adalah besaran derajat sudut pusat yang bersesuaian.

Beras. limabelas

Sudut yang titik sudutnya terletak pada lingkaran dan sisi-sisinya berpotongan dengan lingkaran ini disebut sudut siku-siku. Sudut BAC pada Gambar 16 dituliskan dalam sebuah lingkaran. Titik sudutnya A terletak pada lingkaran, dan sisi-sisinya memotong lingkaran di titik B dan C. Mereka juga mengatakan bahwa sudut A terletak pada tali busur BC. Garis BC membagi lingkaran menjadi dua busur. Sudut pusat yang bersesuaian dengan salah satu busur yang tidak mengandung titik A disebut sudut pusat yang bersesuaian dengan sudut tertulis yang diberikan.

Teorema 5. Sebuah sudut dalam lingkaran adalah setengah dari sudut pusat yang sesuai.

Bukti. Pertimbangkan dulu kasus spesial ketika salah satu sisi sudut melewati pusat lingkaran (Gbr. 17, a). Segitiga AOB sama kaki, karena sisi-sisinya OA dan OB sama dengan jari-jari. Jadi sudut A dan B pada segitiga tersebut sama besar. Dan karena jumlah mereka sama dengan sudut luar segitiga di titik O, maka sudut B segitiga sama dengan setengah sudut AOC, yang harus dibuktikan.

Kasus umum direduksi menjadi kasus khusus yang dipertimbangkan dengan menggambar diameter bantu BD (Gbr. 17, b, c). Dalam kasus yang ditunjukkan pada Gambar 17, b, ABC= CBD+ ABD= S COD + S AOD= S AOC.

Dalam kasus yang ditunjukkan pada Gambar 17, c,

CBD - ABD = S COD - S AOD = S AOC.

Teorema terbukti sepenuhnya.

PROPORSIONALITAS LINE OF CHORD DAN BAGIAN DARI LINGKARAN

Jika tali busur AB dan CD pada lingkaran berpotongan di titik S

Lalu AS?BS=CS?DS.

Mari kita buktikan dulu bahwa segitiga ASD dan CSB sebangun (Gbr. 19). Sudut tertulis DCB dan DAB sama dengan akibat wajar dari Teorema 5. Sudut ASD dan BSC sama dengan sudut vertikal. Dari persamaan sudut-sudut di atas, diketahui bahwa segitiga ASZ dan CSB sebangun.

Dari kesamaan segitiga mengikuti proporsi

AS?BS = CS?DS, yang harus dibuktikan

Gbr.19

Jika dua garis potong ditarik dari titik P ke lingkaran, masing-masing memotong lingkaran di titik A, B dan C, D, maka

Biarkan titik A dan C menjadi titik potong garis potong dengan lingkaran terdekat dengan titik P (Gbr. 20). Segitiga PAD dan RSV serupa. Mereka memiliki sudut yang sama di titik P, dan sudut-sudut di titik B dan D adalah sama dengan properti sudut-sudut yang tertulis dalam lingkaran. Dari kesamaan segitiga mengikuti proporsi

Jadi PA?PB=PC?PD, yang harus dibuktikan.

Proporsionalitas segmen akord dan secan.

Properti segmen singgung.

Teorema tempat kedudukan titik.

Tegak Lurus Tengah.

lingkaran yang dibatasi. Segitiga tertulis dalam lingkaran.

Sebuah lingkaran tertulis dalam segitiga.

Untuk semua konsep dan pernyataan, tugas diusulkan.

Presentasi dirancang sebagai rangkaian pelajaran. Dapat digunakan untuk pembelajaran jarak jauh.

Unduh:

Pratinjau:

Untuk menggunakan pratinjau presentasi, buat akun untuk Anda sendiri ( Akun) Google dan masuk: https://accounts.google.com

Teks slide:

TOPIK: “LINGKARAN” .

Lingkaran. Radius. akord. Diameter. Sudut tengah. Sudut tengah. Sudut tertulis. Tugas. Properti sudut tertulis. Tugas. Teorema setengah jumlah busur. Tugas. Teorema setengah beda busur. Tugas. Produk dari segmen akord berpotongan. Proporsionalitas segmen akord dan secan. Properti segmen singgung. Tugas. Tempat kedudukan titik-titik geometris. Teorema tempat kedudukan titik. Tegak Lurus Tengah. lingkaran yang dibatasi. Segitiga tertulis dalam lingkaran. Tugas. Tugas. Menyinggung lingkaran. Sebuah lingkaran tertulis dalam segitiga. Tugas. Sebuah lingkaran dibatasi tentang segi empat. Tugas. Sebuah lingkaran tertulis dalam segi empat. Tugas.

Lingkaran adalah gambar yang terdiri dari semua titik bidang yang berjarak sama dari titik tertentu - pusat lingkaran. Jarak dari pusat O lingkaran ke titik A yang terletak di atasnya adalah 5 cm. Buktikan bahwa jarak dari titik O ke titik B lingkaran ini adalah 5 cm, dan jarak dari O ke titik C dan D yang tidak terletak di atasnya tidak sama dengan 5 cm .Lingkaran. O C D A B kembali

RADIUS. Jari-jari adalah ruas garis yang menghubungkan titik pusat ke sembarang titik pada lingkaran. Poin X,Y,Z terletak pada lingkaran dengan pusat M. Apakah jari-jari lingkaran ini Segmen MX; Segmen YZ ? Y X Z kembali

CHORD. Apa itu akord lingkaran? Tali busur adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran. kembali O A V

DIAMETER. Berapakah diameter sebuah lingkaran? Diameter adalah tali busur yang melalui pusat. kembali O A V

SUDUT TENGAH Sudut pusat adalah sudut yang titik sudutnya berada di pusat lingkaran. Besaran derajat sudut pusat sama dengan ukuran derajat busur tempat ia bersandar (jika busurnya kurang dari setengah lingkaran). Sebutkan semuanya dari gambar. sudut tengah. O C A B m kembali

Jika sudut pusat suatu lingkaran sama, maka busur-busur yang bersesuaian sama besar. Rumuskan pernyataan yang berlawanan. A O C B D kembali

TERMASUK SUDUT. Sudut yang titik sudutnya terletak pada lingkaran dan sisi-sisinya berpotongan dengan lingkaran ini disebut sudut siku-siku. Manakah dari sudut yang tertulis dalam lingkaran? kembali A B C

Sudut ABC dituliskan dalam sebuah lingkaran. AC - diameter. Buktikan itu sudut ABC- lurus. Tugas. kembali O A C B

SIFAT DARI SUDUT TERMASUK. Buktikan bahwa semua sudut dalam lingkaran adalah sama, sisi-sisinya melalui dua titik tertentu dari lingkaran, dan titik-titik terletak pada sisi yang sama dari garis yang menghubungkan titik-titik ini. kembali

TUGAS. Titik A, B dan C terletak pada lingkaran dengan pusat O, ABC \u003d 50 , AB: CB \u003d 5: 8. Temukan busur dan AOC ini. kembali

BUKTI TEOREMA DARI GAMBAR. Sudut ( ABC), titik sudutnya terletak di dalam lingkaran, diukur dengan jumlah setengah dari dua busur (AC dan D E), salah satunya tertutup di antara sisi-sisinya, dan yang lainnya di antara perpanjangan sisi-sisinya . ABC = 0,5 ( D E + AC). D E A C kembali

TUGAS. Akord MK dan RT berpotongan di titik A. Tentukan panjang AM jika AP = 2 dm, AT = 24 dm, AM: KA = 3: 4. belakang

BUKTI TEOREMA DARI GAMBAR. Sudut ( ABC), yang titik sudutnya terletak di luar lingkaran dan sisi-sisinya berpotongan dengan lingkaran, diukur dengan selisih setengah dari dua busur (AC dan D E) yang terletak di antara sisi-sisinya. ABC = 0,5 ( D E + AC). B D E A C kembali

TUGAS. Jarak titik A ke pusat lingkaran berjari-jari 5 cm adalah 10 cm. Sebuah garis potong ditarik melalui titik A, yang memotong lingkaran di titik B dan C. Tentukan AC jika titik B membagi segmen AC menjadi dua. kembali

PRODUK LINES OF INTERCECTING CHORDS. Produk dari panjang segmen akord berpotongan adalah sama. Rumuskan teorema ini dengan kata-kata "jika", "maka". Periksa sendiri: “Jika akord AB dan C D berpotongan di titik M, maka AM VM \u003d CM D M C B m A D kembali

PROPORSIONALITAS LINE OF CHORD DAN SECUTIF. Produk dari panjang segmen garis potong sama dengan kuadrat dari panjang segmen garis singgung. Jika sebuah garis potong pada lingkaran dan sebuah garis singgung dibuat melalui titik M, dan titik A dan B adalah titik potong lingkaran dengan garis singgung, dan C adalah titik kontak, maka AM VM = CM. M C B A kembali

SIFAT SEGMEN TANGENT. Segmen dua garis singgung lingkaran yang ditarik dari suatu titik di luarnya adalah sama dan membentuk sudut yang sama dengan garis yang menghubungkan titik ini dengan pusat. Buktikan sendiri teorema tersebut. A O C B kembali

TUGAS. Garis singgung AM dan VM ditarik dari titik M ke sebuah lingkaran dengan pusat O dan jari-jari 8 cm (A dan B adalah titik singgung). Hitunglah keliling segitiga AVM jika sudut AOB adalah 120 . kembali

TEMPAT GEOMETRI POIN. Tempat kedudukan titik adalah bangun datar yang terdiri dari semua titik pada bidang datar yang memiliki sifat tertentu. Jelaskan mengapa lingkaran merupakan tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap suatu titik tertentu. kembali O A V

TEOREMA LOKASI GEOMETRI TITIK. Tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama dari dua titik tertentu adalah garis yang tegak lurus terhadap ruas garis yang menghubungkan titik-titik tersebut dan melalui titik tengahnya. Diberikan: a; AB a; AO = OB. Buktikan: a- tempat geometris titik-titik yang berjarak sama dari A dan B. Akankah teorema terbukti jika ditentukan bahwa setiap titik pada garis a berjarak sama dari A dan B. belakang A B O M a

TEGAS TENGAH. Garis bagi tegak lurus segmen AB adalah garis lurus yang melalui titik tengah segmen AB yang tegak lurus terhadapnya. Buktikan bahwa pusat lingkaran terletak pada garis-bagi yang tegak lurus dari sembarang tali busur lingkaran ini. kembali

LINGKARAN. SEGITIGA TULIS. Sebuah lingkaran dikatakan dibatasi di dekat segitiga jika melalui semua simpulnya. Dalam hal ini, segitiga dikatakan tertulis dalam lingkaran. Buktikan bahwa sisi-sisi segitiga bertulis adalah tali busur lingkaran yang dibatasi di sekitarnya. Di manakah pusat lingkaran yang dibatasi segitiga? kembali

Di mana pusat lingkaran yang dibatasi pada segitiga siku-siku? Tugas. kembali O A C B

TUGAS. Hitunglah jari-jari lingkaran yang dibatasi oleh segitiga yang panjang sisinya 10, 12, dan 10 cm di belakang

TANGGUNG JAWAB LINGKARAN Garis lurus yang hanya mempunyai satu titik persekutuan dengan lingkaran disebut garis singgung lingkaran, titik persekutuan lingkaran dan garis singgung lingkaran disebut titik singgung. Apa yang dapat dikatakan tentang sisi-sisi segitiga C D E terhadap lingkaran? kembali

SEBUAH LINGKARAN TERLIHAT DALAM SEGITIGA. Sebuah lingkaran dikatakan berada dalam segitiga jika menyentuh semua sisinya. Dalam hal ini, segitiga dikatakan dibatasi oleh lingkaran. Di mana pusat lingkaran yang tertulis dalam segitiga? Segitiga ABC dibatasi di sekitar lingkaran. Manakah dari segitiga AOM, MOB, BON, NOC, COK, KOA yang sama? kembali

TUGAS. PADA segitiga siku-siku salah satu sudutnya adalah 30. Temukan sisi yang lebih kecil dari segitiga jika jari-jari lingkaran bertulisan 4 cm ke belakang

LINGKARAN TENTANG SEGITIGA. Jika tentang segi empat cembung Melingkar sebuah lingkaran, maka jumlah sudut yang berhadapan sama dengan dua sudut siku-siku. Buktikan: A + C = 180 . Rumuskan pernyataan yang berlawanan. Tentang segi empat apa lingkaran dapat dibatasi? Mengapa? B C D A kembali

TUGAS. Diagonal trapesium membentuk sudut 30 dengan alas yang besar, dan pusat lingkaran yang digambarkan di dekat trapesium termasuk dalam alas ini. Cari luas trapesium jika samping sama dengan 2 cm belakang

LINGKARAN LUAS SEGITIGA Jika sebuah lingkaran dapat ditulisi pada segi empat, maka jumlah panjang sisi-sisinya yang berhadapan adalah sama. Buktikan: AB+C D = BC+A D . Rumuskan pernyataan yang berlawanan. Dalam segi empat apa lingkaran dapat ditulis? B C D A N P K M kembali

TUGAS. Temukan daerahnya trapesium sama kaki Dikelilingi lingkaran jika alasnya 2 cm dan belakang 8 cm