Praktek USE dan GIA tahun lalu menunjukkan bahwa masalah geometri menyebabkan kesulitan bagi banyak siswa. Anda dapat dengan mudah mengatasinya jika Anda menghafal semuanya rumus yang diperlukan dan berlatih memecahkan masalah.
Pada artikel ini, Anda akan melihat rumus untuk menemukan luas trapesium, serta contoh masalah dengan solusi. Hal yang sama dapat Anda temukan dalam KIM pada ujian sertifikasi atau olimpiade. Karena itu, perlakukan mereka dengan hati-hati.
Apa yang perlu Anda ketahui tentang trapesium?
Untuk memulainya, mari kita ingat itu rekstok gantung disebut segi empat yang memiliki dua sisi yang berlawanan, mereka juga disebut basa, sejajar, dan dua lainnya tidak.
Dalam trapesium, tinggi (tegak lurus alas) juga dapat dihilangkan. Garis tengah ditarik - ini adalah garis lurus yang sejajar dengan alas dan sama dengan setengah dari jumlah mereka. Serta diagonal yang dapat berpotongan, membentuk tajam dan sudut tumpul. Atau, dalam beberapa kasus, di sudut kanan. Selain itu, jika trapesium sama kaki, sebuah lingkaran dapat ditulis di dalamnya. Dan gambarkan sebuah lingkaran di sekelilingnya.
Rumus luas trapesium
Untuk memulai, pertimbangkan rumus standar mencari luas trapesium. Cara menghitung luas trapesium sama kaki dan lengkung akan dipertimbangkan di bawah ini.
Jadi, bayangkan Anda memiliki trapesium dengan alas a dan b, yang tingginya h diturunkan ke alas yang lebih besar. Menghitung luas bangun dalam kasus ini mudah. Anda hanya perlu membagi dengan dua jumlah panjang alas dan mengalikan apa yang terjadi dengan tingginya: S = 1/2(a + b)*h.
Mari kita ambil kasus lain: misalkan selain tingginya, trapesium memiliki garis median m. Kita tahu rumus untuk mencari panjang garis tengah: m = 1/2(a + b). Oleh karena itu, kita berhak menyederhanakan rumus luas trapesium menjadi jenis berikut: S = m * h. Dengan kata lain, untuk menemukan luas trapesium, Anda perlu mengalikan garis tengah dengan tingginya.
Mari kita pertimbangkan satu opsi lagi: diagonal d 1 dan d 2 digambar dalam trapesium, yang berpotongan tidak tegak lurus . Untuk menghitung luas trapesium seperti itu, Anda perlu membagi dua produk diagonal dan mengalikan apa yang Anda dapatkan dengan dosa sudut di antara mereka: S= 1/2d 1 d 2 *sinα.
Sekarang perhatikan rumus untuk mencari luas trapesium jika tidak ada yang diketahui tentangnya, kecuali panjang semua sisinya: a, b, c dan d. Ini besar dan rumus kompleks, tetapi akan berguna bagi Anda untuk mengingatnya untuk berjaga-jaga: S \u003d 1/2 (a + b) * c 2 - ((1/2 (b - a)) * ((b - a) 2 + c 2 - d 2)) 2.
Omong-omong, contoh di atas juga berlaku untuk kasus ketika Anda membutuhkan rumus luas trapesium persegi panjang. Ini adalah trapesium, sisi yang berbatasan dengan pangkalan di sudut kanan.
Trapesium sama kaki
Trapesium yang sisi-sisinya sama panjang disebut sama kaki. Kami akan mempertimbangkan beberapa varian dari rumus luas trapesium sama kaki.
Opsi pertama: untuk kasus ketika sebuah lingkaran dengan jari-jari r ditulis di dalam trapesium sama kaki, dan sisi dan bentuk dasar yang lebih besar sudut tajam sebuah. Sebuah lingkaran dapat dibuat dalam trapesium asalkan jumlah panjang alasnya sama dengan jumlah panjang sisinya.
Luas trapesium sama kaki dihitung sebagai berikut: kalikan kuadrat jari-jari lingkaran bertulisan dengan empat dan bagi semuanya dengan sinα: S = 4r 2 /sinα. Rumus luas lainnya adalah kasus khusus untuk opsi ketika sudut antara alas besar dan sisinya adalah 30 0: S = 8r2.
Opsi kedua: kali ini kita mengambil trapesium sama kaki, di mana, selain itu, diagonal d 1 dan d 2 digambar, serta tingginya h. Jika diagonal-diagonal trapesium saling tegak lurus, tingginya adalah setengah jumlah alasnya: h = 1/2(a + b). Mengetahui hal ini, mudah untuk mengubah rumus luas trapesium yang sudah Anda kenal ke dalam bentuk ini: S = h2.
Rumus luas trapesium lengkung
Mari kita mulai dengan memahami: apa itu trapesium lengkung. Bayangkan sumbu koordinat dan grafik fungsi kontinu dan non-negatif f yang tidak berubah tanda di dalam segmen tertentu pada sumbu x. Trapesium lengkung dibentuk oleh grafik fungsi y \u003d f (x) - di bagian atas, sumbu x - di bagian bawah (segmen), dan di sisi - garis lurus yang ditarik antara titik a dan b dan grafik dari fungsi.
Tidak mungkin untuk menghitung luas angka non-standar seperti itu menggunakan metode di atas. Di sini Anda perlu melamar analisis matematis dan menggunakan integral. Yaitu, rumus Newton-Leibniz - S = b a f(x)dx = F(x)│ b a = F(b) – F(a). Dalam rumus ini, F adalah antiturunan dari fungsi kita pada interval yang dipilih. Dan daerah trapesium lengkung sesuai dengan kenaikan antiturunan pada interval yang diberikan.
Contoh tugas
Untuk membuat semua rumus ini lebih baik di kepala Anda, berikut adalah beberapa contoh masalah untuk menemukan luas trapesium. Akan lebih baik jika Anda terlebih dahulu mencoba memecahkan masalah sendiri, dan baru kemudian memeriksa jawaban yang Anda terima dengan solusi yang sudah jadi.
Tugas 1: Diberikan trapesium. Basisnya yang lebih besar adalah 11 cm, yang lebih kecil adalah 4 cm. Trapesium memiliki diagonal, yang satu panjangnya 12 cm, yang lain panjangnya 9 cm.
Solusi: Bangun AMRS trapesium. Tarik garis PX melalui titik P sehingga diagonal sejajar MC dan melintasi garis AC di titik X. Anda mendapatkan segitiga ARCH.
Kami akan mempertimbangkan dua angka yang diperoleh sebagai hasil dari manipulasi ini: segitiga APX dan jajaran genjang CMPX.
Berkat jajaran genjang, kita mengetahui bahwa PX = MC = 12 cm dan CX = MP = 4 cm. Di mana kita dapat menghitung sisi AX dari segitiga ARCH: AX \u003d AC + CX \u003d 11 + 4 \u003d 15 cm.
Kami juga dapat membuktikan bahwa segitiga ARCH siku-siku (untuk melakukan ini, terapkan teorema Pythagoras - AX 2 \u003d AP 2 + PX 2). Dan hitung luasnya: S APX \u003d 1/2 (AP * PX) \u003d 1/2 (9 * 12) \u003d 54 cm 2.
Selanjutnya, Anda perlu membuktikan bahwa segitiga AMP dan PCX memiliki luas yang sama. Dasarnya adalah persamaan sisi MP dan CX (sudah terbukti di atas). Dan juga ketinggian yang Anda turunkan di sisi-sisi ini - sama dengan ketinggian trapesium AMRS.
Semua ini akan memungkinkan Anda untuk menegaskan bahwa S AMPC \u003d S APX \u003d 54 cm 2.
Tugas #2: Diberikan KRMS trapesium. Titik O dan E terletak pada sisi lateralnya, sedangkan OE dan KS sejajar. Diketahui juga bahwa luas trapesium ORME dan OXE memiliki perbandingan 1:5. PM = a dan KS = b. Anda perlu menemukan OE.
Penyelesaian: Gambarlah garis melalui titik M yang sejajar dengan RK, dan tentukan titik potongnya dengan OE sebagai T. A - titik perpotongan garis yang ditarik melalui titik E yang sejajar dengan RK dengan alas KS.
Mari kita perkenalkan satu notasi lagi - OE = x. Serta tinggi h 1 untuk segitiga TME dan tinggi h 2 untuk segitiga AEC (Anda dapat membuktikan sendiri kesamaan segitiga ini).
Kita asumsikan b > a. Area trapesium ORME dan OXE terkait sebagai 1:5, yang memberi kita hak untuk membuat persamaan berikut: (x + a) * h 1 \u003d 1/5 (b + x) * h 2. Mari kita ubah dan dapatkan: h 1 / h 2 \u003d 1/5 * ((b + x) / (x + a)).
Karena segitiga TME dan AEC sebangun, kita memiliki h 1 / h 2 = (x - a) / (b - x). Gabungkan kedua entri dan dapatkan: (x - a) / (b - x) \u003d 1/5 * ((b + x) / (x + a)) 5 (x - a) (x + a) \u003d (b + x) (b - x) 5 (x 2 - a 2) \u003d (b 2 - x 2) 6x 2 \u003d b 2 + 5a 2 x \u003d (5a 2 + b 2) / 6.
Jadi, OE \u003d x \u003d (5a 2 + b 2) / 6.
Kesimpulan
Geometri bukanlah ilmu yang paling mudah, tetapi Anda pasti bisa mengatasinya tugas ujian. Hanya butuh sedikit kesabaran dalam persiapannya. Dan, tentu saja, ingat semua formula yang diperlukan.
Kami mencoba mengumpulkan di satu tempat semua rumus untuk menghitung luas trapesium sehingga Anda dapat menggunakannya saat mempersiapkan ujian dan mengulang materi.
Pastikan untuk memberi tahu teman sekelas dan teman Anda tentang artikel ini di jaringan sosial. Membiarkan nilai bagus akan ada lebih banyak lagi untuk USE dan GIA!
situs, dengan penyalinan materi secara penuh atau sebagian, tautan ke sumber diperlukan.
Dalam kehidupan kita, sangat sering kita harus berurusan dengan penggunaan geometri dalam praktik, misalnya, dalam konstruksi. Di antara bentuk geometris yang paling umum ada trapesium. Dan agar proyek berhasil dan indah, diperlukan perhitungan elemen yang benar dan akurat untuk gambar seperti itu.
Apa segi empat cembung, yang memiliki sepasang sisi sejajar, disebut alas trapesium. Tapi ada dua sisi lain yang menghubungkan alasan ini. Mereka disebut lateral. Salah satu pertanyaan tentang gambar ini adalah: "Bagaimana mencari tinggi trapesium?" Perlu segera diperhatikan bahwa ketinggian adalah ruas yang menentukan jarak dari satu pangkalan ke pangkalan lainnya. Ada beberapa cara untuk menentukan jarak ini, tergantung pada nilai yang diketahui.
1. Nilai kedua basis diketahui, kami menyatakannya b dan k, serta luas trapesium ini. Dengan menggunakan nilai yang diketahui, sangat mudah untuk menemukan ketinggian trapesium dalam kasus ini. Seperti diketahui dari geometri, itu dihitung sebagai produk dari setengah jumlah alas dan tinggi. Dari rumus ini, Anda dapat dengan mudah mendapatkan nilai yang diinginkan. Untuk melakukan ini, Anda perlu membagi area dengan setengah jumlah pangkalan. Dalam bentuk rumus, akan terlihat seperti ini:
S=((b+k)/2)*h, maka h=S/((b+k)/2)=2*S/(b+k)
2. Panjang garis tengah diketahui, misalkan d, dan luasnya. Bagi yang belum tahu, saya sebut garis tengah sebagai jarak antara titik tengah sisi-sisinya. Bagaimana mencari tinggi trapesium dalam kasus ini? Menurut sifat trapesium, garis tengah sama dengan setengah jumlah alasnya, yaitu d=(b+k)/2. Sekali lagi, kami menggunakan rumus luas. Mengganti setengah jumlah pangkalan dengan nilai garis tengah, kita mendapatkan yang berikut:
Seperti yang Anda lihat, sangat mudah untuk mendapatkan tinggi dari rumus yang dihasilkan. Dengan membagi area dengan nilai garis tengah, kami menemukan nilai yang diinginkan. Mari kita tulis rumus ini:
3. Panjang salah satu sisi (b) dan sudut yang terbentuk antara sisi ini dan alas terbesar diketahui. Jawaban atas pertanyaan bagaimana menemukan ketinggian trapesium juga dalam kasus ini. Perhatikan sebuah trapesium ABCD, dengan AB dan CD adalah sisi-sisinya, dan AB=b. Alasan terbesar saya sedih. Sudut yang dibentuk oleh AB dan AD dilambangkan dengan . Dari titik B kita turunkan ketinggian h ke dasar AD. Sekarang perhatikan segitiga yang dihasilkan ABF, yang merupakan segitiga siku-siku. Sisi AB adalah sisi miring dan BF adalah kaki. Dari properti segitiga siku-siku, rasio nilai kaki dan nilai sisi miring sesuai dengan sinus sudut yang berlawanan dengan kaki (BF). Oleh karena itu, berdasarkan hal di atas, untuk menghitung tinggi trapesium, kami mengalikan nilainya pihak yang dikenal dan sinus sudut . Dalam bentuk rumus, tampilannya seperti ini:
4. Demikian pula, kasus dianggap jika ukuran sisi dan sudut diketahui, dilambangkan dengan , yang terbentuk antara sisi ini dan alas yang lebih kecil. Saat memecahkan masalah seperti itu, sudut antara sisi lateral yang diketahui dan tinggi yang ditarik adalah 90 ° - . Dari sifat-sifat segitiga - rasio panjang kaki dan sisi miring sesuai dengan kosinus sudut yang terletak di antara mereka. Dari rumus ini mudah untuk mendapatkan nilai ketinggian:
h = b *cos(β-90 °)
5. Bagaimana cara mencari tinggi trapesium jika hanya jari-jari lingkaran yang diketahui? Dari definisi lingkaran, ia menyentuh satu titik di setiap alas. Selain itu, titik-titik tersebut berada pada garis yang sama dengan pusat lingkaran. Dari sini dapat disimpulkan bahwa jarak antara mereka adalah diameter dan, pada saat yang sama, tinggi trapesium. Terlihat seperti itu:
6. Seringkali ada masalah di mana perlu untuk menemukan ketinggian trapesium sama kaki. Ingatlah bahwa trapesium dengan sisi yang sama disebut sama kaki. Bagaimana cara mencari tinggi trapesium sama kaki? Pada diagonal tegak lurus tingginya adalah setengah jumlah alasnya.
Tetapi bagaimana jika diagonal-diagonalnya tidak tegak lurus? Perhatikan trapesium ABCD sama kaki. Menurut sifatnya, alasnya sejajar. Dari sini dapat disimpulkan bahwa sudut-sudut di alas juga akan sama. Mari kita menggambar dua ketinggian BF dan CM. Berdasarkan hal tersebut di atas, dapat dikatakan bahwa segitiga ABF dan DCM adalah sama, yaitu, AF = DM = (AD - BC) / 2 = (b-k) / 2. Sekarang, berdasarkan kondisi masalah, kita akan memutuskan besaran yang diketahui, dan baru kemudian kita menemukan tingginya, dengan mempertimbangkan semua sifat trapesium sama kaki.
Rekstok gantung disebut segi empat hanya dua sisinya sejajar satu sama lain.
Mereka disebut alas gambar, sisanya - sisi. Jajar genjang dianggap sebagai kasus khusus dari suatu gambar. Ada juga trapesium lengkung, yang mencakup grafik fungsi. Rumus luas trapesium mencakup hampir semua elemennya, dan Keputusan terbaik dipilih tergantung pada nilai yang diberikan.
Peran utama dalam trapesium ditugaskan untuk ketinggian dan garis tengah. garis tengah- ini adalah garis yang menghubungkan titik tengah sisi. Tinggi trapesium tegak lurus dari pojok atas ke pangkalan.
Luas trapesium melalui ketinggian sama dengan produk dari setengah jumlah panjang alas, dikalikan dengan tinggi:
Jika garis median diketahui sesuai dengan kondisi, maka rumus ini sangat disederhanakan, karena sama dengan setengah jumlah panjang alasnya:
Jika, menurut kondisi, panjang semua sisi diberikan, maka kita dapat mempertimbangkan contoh menghitung luas trapesium melalui data ini: 
Misalkan kita diberikan trapesium dengan alas a = 3 cm, b = 7 cm dan sisi c = 5 cm, d = 4 cm. temukan daerahnya angka: 
Luas trapesium sama kaki
Kasus terpisah adalah sama kaki atau, seperti yang juga disebut, trapesium sama kaki.
Kasus khusus juga menemukan luas trapesium sama kaki (sama kaki). Rumus yang diturunkan cara yang berbeda- melalui diagonal, melalui sudut yang berdekatan dengan alas dan jari-jari lingkaran tertulis.
Jika panjang diagonal ditentukan oleh kondisi dan sudut di antara mereka diketahui, Anda dapat menggunakan rumus berikut:
Ingatlah bahwa diagonal-diagonal trapesium sama kaki sama panjang!
Artinya, mengetahui salah satu alas, sisi, dan sudutnya, Anda dapat dengan mudah menghitung luasnya.
Luas trapesium lengkung
Kasus terpisah adalah trapesium lengkung. Itu terletak pada sumbu koordinat dan terbatas pada grafik fungsi positif kontinu.
Basisnya terletak pada sumbu X dan dibatasi pada dua titik: 
Integral membantu menghitung luas trapesium lengkung.
Rumusnya ditulis seperti ini:
Perhatikan contoh menghitung luas trapesium lengkung. Rumus membutuhkan pengetahuan tertentu untuk bekerja dengan integral tertentu. Pertama, mari kita menganalisis nilai integral tertentu: 
Di sini F(a) adalah nilai fungsi antiturunan f(x) di titik a , F(b) adalah nilai fungsi yang sama f(x) di titik b . 
Sekarang mari kita selesaikan masalahnya. Gambar di atas menunjukkan trapesium lengkung yang dibatasi oleh suatu fungsi. Fungsi 
Kita perlu mencari luas bangun yang dipilih, yaitu trapesium lengkung, dibatasi di atas oleh grafik, di sebelah kanan adalah garis lurus x = (-8), di sebelah kiri adalah garis lurus x = ( -10) dan sumbu OX di bawah.
Kami akan menghitung luas gambar ini menggunakan rumus: 
Kami diberi fungsi oleh kondisi masalah. Menurut dia kita temukan nilai-nilainya antiturunan di masing-masing poin kami:
Sekarang
Menjawab: luas trapesium lengkung yang diberikan adalah 4.
Tidak ada yang sulit dalam menghitung nilai ini. Hanya kehati-hatian dalam perhitungan yang penting.
DAN . Sekarang kita dapat mulai mempertimbangkan pertanyaan tentang bagaimana menemukan luas trapesium. Tugas ini dalam kehidupan sehari-hari sangat jarang terjadi, tetapi kadang-kadang ternyata perlu, misalnya, untuk menemukan luas ruangan dalam bentuk trapesium, yang semakin banyak digunakan dalam pembangunan apartemen modern, atau dalam proyek desain renovasi.
trapesium adalah sosok geometris, dibentuk oleh empat segmen yang berpotongan, dua di antaranya sejajar satu sama lain dan disebut alas trapesium. Dua segmen lainnya disebut sisi trapesium. Selain itu, kita akan membutuhkan definisi lain nanti. Ini adalah garis tengah trapesium, yang merupakan segmen yang menghubungkan titik tengah sisi dan tinggi trapesium, yang sama dengan jarak antara alasnya.
Seperti halnya segitiga, trapesium memiliki jenis-jenis tertentu berupa trapesium sama kaki (sama kaki) yang panjang sisinya sama, dan trapesium persegi panjang yang salah satu sisinya membentuk sudut siku-siku dengan alasnya.
Trapesium memiliki beberapa sifat yang menarik:
- Garis tengah trapesium adalah setengah jumlah alasnya dan sejajar dengannya.
- Trapesium sama kaki memiliki sisi dan sudut yang sama besar yang dibentuk dengan alasnya.
- Titik tengah diagonal trapesium dan titik potong diagonalnya berada pada garis lurus yang sama.
- Jika jumlah sisi trapesium sama dengan jumlah alasnya, maka sebuah lingkaran dapat dibuat di dalamnya
- Jika jumlah sudut yang dibentuk oleh sisi-sisi trapesium pada salah satu alasnya adalah 90, maka panjang ruas yang menghubungkan titik-titik tengah alasnya sama dengan selisih setengahnya.
- Trapesium sama kaki dapat digambarkan dengan lingkaran. Dan sebaliknya. Jika trapesium ditulis dalam lingkaran, maka itu adalah sama kaki.
- Ruas yang melalui titik tengah alas trapesium sama kaki akan tegak lurus terhadap alasnya dan mewakili sumbu simetri.
Cara mencari luas trapesium.
Luas trapesium akan menjadi setengah jumlah alasnya dikalikan dengan tingginya. Dalam bentuk rumus, ini ditulis sebagai ekspresi:
di mana S adalah luas trapesium, a,b adalah panjang masing-masing alas trapesium, h adalah tinggi trapesium.
Anda dapat memahami dan mengingat rumus ini sebagai berikut. Sebagai berikut dari gambar di bawah, trapesium yang menggunakan garis tengah dapat diubah menjadi persegi panjang, yang panjangnya akan sama dengan setengah jumlah alasnya.
Anda juga dapat menguraikan trapesium apa pun menjadi lebih banyak angka sederhana: persegi panjang dan satu atau dua segitiga, dan jika lebih mudah bagi Anda, carilah luas trapesium sebagai jumlah dari luas bangun-bangunnya.
Ada satu lagi rumus sederhana untuk menghitung luasnya. Menurut itu, luas trapesium sama dengan produk dari garis tengahnya dan tinggi trapesium dan ditulis sebagai: S = m * h, di mana S adalah luas, m adalah panjang trapesium garis tengah, h adalah tinggi trapesium. rumus ini lebih cocok untuk masalah matematika daripada untuk tugas sehari-hari, karena di kondisi nyata Anda tidak akan tahu panjang garis tengah tanpa perhitungan awal. Dan Anda hanya akan mengetahui panjang alas dan sisinya.
Dalam hal ini, luas trapesium dapat ditemukan menggunakan rumus:
S \u003d ((a + b) / 2) * c 2 - ((b-a) 2 + c 2 -d 2 / 2 (b-a)) 2
di mana S-area, a,b-basis, c, sisi-d trapesium.
Ada beberapa cara lagi untuk mencari luas trapesium. Tapi, mereka sama tidak nyamannya dengan formula terakhir, yang berarti tidak masuk akal untuk memikirkannya. Oleh karena itu, kami menyarankan Anda menggunakan formula pertama dari artikel dan berharap Anda selalu mendapatkan hasil yang akurat.
Trapesium adalah bangun datar segi empat dengan dua sisi yang berhadapan sejajar dan dua sisi lainnya tidak sejajar. Jika semua sisi yang berhadapan pada suatu segiempat adalah sejajar berpasangan, maka itu adalah jajar genjang.
Anda akan perlu
- - semua sisi trapesium (AB, BC, CD, DA).
Petunjuk
1. tidak paralel sisi rekstok gantung disebut sisi lateral, dan paralel - alas. Garis antara alas, tegak lurus dengannya - tingginya rekstok gantung. Jika sisi sisi rekstok gantung sama, disebut sama kaki. Mari kita lihat dulu solusi untuk rekstok gantung, yang bukan sama kaki.
2. Tarik garis BE dari titik B ke alas bawah AD sejajar dengan sisi rekstok gantung CD. Karena BE dan CD sejajar dan ditarik antara basis paralel rekstok gantung BC dan DA, maka BCDE adalah jajar genjang dan lawannya sisi BE dan CD sama. BE = CD.
3. Perhatikan segitiga ABE. Hitung sisi AE. AE=AD-ED. Yayasan rekstok gantung BC dan AD diketahui, dan dalam jajaran genjang BCDE berlawanan sisi ED dan BC sama. ED=BC, jadi AE=AD-BC.
4. Sekarang carilah luas segitiga ABE menggunakan rumus Heron dengan menghitung setengah keliling. S=root(p*(p-AB)*(p-BE)*(p-AE)). Dalam rumus ini, p adalah setengah keliling segitiga ABE. p=1/2*(AB+BE+AE). Untuk menghitung luas, Anda mengetahui semua data yang diperlukan: AB, BE=CD, AE=AD-BC.
6. Nyatakan dari rumus ini tinggi segitiga, yang juga merupakan tinggi rekstok gantung. BH=2*S/AE. Hitung itu.
7. Jika trapesium adalah sama kaki, keputusan diizinkan untuk dieksekusi dengan cara yang berbeda. Perhatikan segitiga ABH. Berbentuk persegi panjang karena salah satu sudutnya, BHA, lurus.
8. Tarik tinggi CF dari titik C.
9. Perhatikan gambar HBCF. Persegi panjang HBCF, dari fakta bahwa ada dua sisi adalah ketinggian dan dua lainnya adalah alasnya rekstok gantung, yaitu, sudut siku-siku, dan berlawanan sisi paralel. Ini berarti BC = HF.
10. Melihat segitiga siku-siku ABH dan FCD. Sudut-sudut di ketinggian BHA dan CFD lurus, dan sudut-sudut di lateral sisi x BAH dan CDF sama karena trapesium ABCD sama kaki, jadi segitiga-segitiga tersebut sebangun. Karena ketinggian BH dan CF keduanya lateral sisi sama kaki rekstok gantung AB dan CD sama, maka segitiga yang sebangun juga sama. Jadi mereka sisi AH dan FD juga sama.
11. Deteksi AH. AH+FD=AD-HF. Karena dari jajar genjang HF=BC, dan dari segitiga AH=FD, maka AH=(AD-BC)*1/2.
Trapesium adalah bangun datar geometris, yaitu segi empat yang dua sisinya, yang disebut alas, sejajar, dan dua lainnya tidak sejajar. Mereka disebut sisi. rekstok gantung. Ruas yang ditarik melalui titik tengah sisi-sisinya disebut garis tengah. rekstok gantung. Trapesium mungkin memiliki berbagai panjang sisi atau identik, dalam hal ini disebut sama kaki. Jika salah satu sisinya tegak lurus dengan alasnya, maka trapesium tersebut berbentuk persegi panjang. Tetapi jauh lebih praktis untuk mengetahui cara mendeteksi kotak rekstok gantung .
Anda akan perlu
- Penggaris dengan pembagian milimeter
Petunjuk
1. Ukur semua sisi rekstok gantung: AB, BC, CD dan DA. Tuliskan hasil pengukuran Anda.
2. Pada ruas AB, tandai titik tengah K. Pada ruas DA, tandai titik L yang juga berada di tengah ruas AD. Gabungkan titik K dan L, segmen yang dihasilkan KL akan menjadi garis tengah rekstok gantung ABCD. Ukur segmen KL.
3. Dari atas rekstok gantung- rindu C, turunkan tegak lurus ke alasnya AD o segmen CE. Dia akan menjadi tinggi rekstok gantung ABCD. Ukur segmen CE.
4. Kami menyebut segmen KL huruf m, dan segmen CE huruf h, maka kotak S rekstok gantung Hitung ABCD menggunakan rumus: S=m*h, di mana m adalah garis tengahnya rekstok gantung ABCD, h - tinggi rekstok gantung ABCD.
5. Ada rumus lain yang memungkinkan Anda menghitung kotak rekstok gantung ABCD. Dasar bawah rekstok gantung Sebut saja AD huruf b, dan alas atas BC - huruf a. Luas ditentukan dengan rumus S=1/2*(a+b)*h, di mana a dan b adalah basa rekstok gantung, h - tinggi rekstok gantung .
Video Terkait
Tip 3: Cara mencari tinggi trapesium jika Anda mengetahui luasnya
Trapesium adalah segi empat yang dua dari empat sisinya sejajar satu sama lain. Sisi sejajar adalah dasar untuk ini rekstok gantung, sedangkan dua lainnya adalah sisi lateral yang diberikan rekstok gantung. menemukan tinggi rekstok gantung, jika luasnya diketahui, akan sangat mudah.
Petunjuk
1. Kita perlu mencari tahu bagaimana diizinkan untuk menghitung luas awal rekstok gantung. Ada beberapa rumus untuk ini, tergantung pada data awal: S = ((a + b) * h) / 2, di mana a dan b adalah panjang alas rekstok gantung, dan h adalah tingginya (Tinggi rekstok gantung- tegak lurus dijatuhkan dari satu alas rekstok gantung ke yang lain); S \u003d m * h, di mana m adalah garis tengah rekstok gantung(Garis tengah adalah segmen yang sejajar dengan alas rekstok gantung dan menghubungkan titik tengah sisi-sisinya).
2. Sekarang, mengetahui rumus untuk menghitung luas rekstok gantung, diperbolehkan untuk mendapatkan yang baru dari mereka, untuk menemukan ketinggian rekstok gantung:h = (2*S)/(a+b);h = S/m.
3. Agar lebih jelas bagaimana menyelesaikan masalah serupa, dapat dilihat contoh: Contoh 1: Diberikan sebuah trapesium yang luasnya 68 cm ?, yang rata-rata garisnya 8 cm tinggi diberikan rekstok gantung. Untuk memutuskan tugas ini, Anda perlu menggunakan rumus yang diturunkan sebelumnya: h \u003d 68/8 \u003d 8,5 cm Jawaban: tinggi ini rekstok gantung adalah 8,5 cm Contoh 2: Mari rekstok gantung luasnya 120 cm ?, panjang alas alasnya rekstok gantung adalah 8 cm dan 12 cm, masing-masing, diperlukan untuk mendeteksi tinggi ini rekstok gantung. Untuk melakukan ini, terapkan salah satu rumus turunan: h \u003d (2 * 120) / (8 + 12) \u003d 240/20 \u003d 12 cm Jawaban: tinggi yang diberikan rekstok gantung sama dengan 12 cm
Video Terkait
Catatan!
Setiap trapesium memiliki beberapa sifat: - garis tengah trapesium sama dengan setengah jumlah alasnya; - ruas yang menghubungkan diagonal trapesium sama dengan setengah selisih alasnya; - jika merupakan garis lurus ditarik melalui titik tengah alas, maka ia akan memotong titik perpotongan diagonal trapesium; - diperbolehkan untuk membuat lingkaran dalam trapesium jika jumlah alas trapesium ini sama dengan jumlah sisi Gunakan properti ini saat memecahkan masalah.
Tip 4: Bagaimana menemukan ketinggian segitiga yang diberikan koordinat titik
Tinggi dalam segitiga adalah segmen garis lurus yang menghubungkan bagian atas gambar dengan sisi yang berlawanan. Segmen ini pasti harus tegak lurus terhadap sisi, akibatnya, dari sembarang titik hanya boleh menggambar satu tinggi. Dari fakta bahwa ada tiga simpul pada gambar ini, ada banyak ketinggian di dalamnya. Jika segitiga diberikan oleh koordinat titik-titiknya, perhitungan panjang salah satu ketinggian dapat dilakukan, katakanlah, dengan menggunakan rumus untuk mencari luas dan menghitung panjang sisi-sisinya.
Petunjuk
1. Berdasarkan perhitungan, luas segi tiga sama dengan setengah hasil kali panjang masing-masing sisinya dan panjang tinggi yang diturunkan ke sisi ini. Dari definisi ini dapat disimpulkan bahwa untuk menemukan tinggi, Anda perlu mengetahui luas gambar dan panjang sisinya.
2. Mulailah dengan menghitung panjang sisi segi tiga. Tentukan koordinat titik-titik pada gambar sebagai berikut: A(X?,Y?,Z?), B(X?,Y?,Z?) dan C(X?,Y?,Z?). Kemudian Anda dapat menghitung panjang sisi AB menggunakan rumus AB = ?((X?-X?)? + (Y?-Y?)? + (Z?-Z?)?). Untuk 2 sisi lainnya, rumus ini akan terlihat seperti ini: BC = ?((X?-X?)? + (Y?-Y?)? + (Z?-Z?)?) dan AC = ?(( X ?-X?)? + (Y?-Y?)? + (Z?-Z?)?). Katakanlah untuk segi tiga dengan koordinat A(3,5,7), B(16,14,19) dan C(1,2,13) panjang sisi AB adalah ?((3-16)? + (5-14) ? + (7 -19)?) = ?(-13? + (-9?) + (-12?)) = ?(169 + 81 + 144) = ?394 ? 19.85. Panjang sisi BC dan AC, dihitung dengan metode yang sama, akan sama dengan? (15? + 12? + 6?) =? 405? 20.12 dan ?(2? + 3? + (-6?)) = ?49 = 7.
3. Keterampilan panjang 3 sisi yang diperoleh pada langkah sebelumnya sudah cukup untuk menghitung luas segi tiga(S) menurut rumus Heron: S = ? * ?((AB+BC+CA) * (BC+CA-AB) * (AB+CA-BC) * (AB+BC-CA)). Katakanlah, setelah mengganti nilai yang diperoleh dari koordinat ke dalam rumus ini segi tiga-contoh dari langkah sebelumnya, rumus ini akan memberikan nilai berikut: S = ?*?((19.85+20.12+7) * (20.12+7-19.85) * (19.85+7-20 .12) * (19.85+ 20.12-7)) = ?*?(46.97 * 7.27 * 6.73 * 32.97) ? ?*?75768.55 ? ?*275,26 = 68,815.
4. Berdasarkan wilayah segi tiga, dihitung pada langkah sebelumnya, dan panjang sisi yang diperoleh pada langkah kedua, hitung ketinggian untuk masing-masing sisi. Karena luas sama dengan setengah hasil kali tinggi dan panjang sisi yang digambar, untuk menemukan tingginya, bagi dua kali luas dengan panjang sisi yang diinginkan: H \u003d 2 * S / a. Untuk contoh yang digunakan di atas, ketinggian yang diturunkan ke sisi AB adalah 2 * 68.815 / 16.09? 8.55, tinggi ke sisi BC akan memiliki panjang 2 * 68.815 / 20.12? 6.84, dan untuk sisi AC, nilai ini akan sama dengan 2 * 68.815 / 7? 19.66.
